高等数学同济第七版上册课后习题答案
高等数学同济大学数学系第七版上册第七章课后答案
高等数学同济大学数学系第七版上册
高等数学（同济人学数学系-第七版）上册高等数学（同济大学数学系第七版）上册第三章：微分屮值定理与导数的应用课后习题答案微分中值定理&I.脸证罗尔定理对= Insin x任区间［于打］上的止确性.证函数/（x）=lnsinx^［y^］匕连续•在（卡•乎）内可导■又4f）= ,nsin 6 =,n \ /（T）= ,n,in T=，n T*即4才）唧认卜灯⑷在［:・丫］上満足罗尔定理条件•山罗尔定理®至少仔任T・（H（:、罟卜仙'（§）"•乂 JS二瓷令厂（丫）“得""T +于（w = 0. = 1 ・ ± 2 .・•・）・ JR 兀=0 w（? •普）・IM比罗尔定理对函数尸Insin x任区叫亍'寻］上是正确的•& 2.脸证拉格制日中值定理对函敎y・4』-5/u 2在区何［0,1］上的正确性.it 匪数/（尤）=4“・5/在区河卫・1上连缤■金（0.1）內叫导，故/（・丫）在0」上满足拉格朗H中值定理条件，从而至少存在一点f e（0J）.使门小斗护二仝严“又•由八° =12^2 - 10f 4 I =0 olUlf =^~^G（0J） JM此拉俗阴H屮值定理对函敗y=4八5P r・2徃区何0」；上是正确的."i"及化X）’ + cos X在IX间|o,y］j；验让柯內中值定理的正确性.证旳数"+0*在区1叫0,；］上连续皿（0.；）內可品.M住卩•寸）内=1 -MOX ZO.故.心）屮（兀）满足柯两中值定理条件•从而至55/ 1.高等数学（同济人学数学系•第七版）上册55/ 2.高等数学（同济人学数学系•第七版）上册55/ 3.高等数学（同济大学数学系-第七版）上册.55/ 4.高等数学（同济人学数学系•第七版）上册.55/ 5.高等数学（同济人学数学系-第七版）上册86 一、《离等数学》(第七版)上冊习趣全解55 / 6.高等数学(同济人学数学系•第七版)上册件；)"(0)"(目1 -0 cos £ T . 1 - HI1 {T"14Z n = 0,得 go = 2arclan -一~ . 1*1 0 < < 丨•故 C = 2arckm j 4 ^ * | € (。
高等数学同济第七版上册课后答案
习题1-101.证明方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间.证明设f(x)=x5-3x-1,则f(x)是闭区间[1, 2]上的连续函数.因为f(1)=-3,f(2)=25,f(1)f(2)<0,所以由零点定理,在(1, 2)内至少有一点ξ(1<ξ<2),使f(ξ)=0,即x=ξ是方程x5-3x=1的介于1和2之间的根.因此方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间.2.证明方程x=a sin x+b,其中a>0,b>0,至少有一个正根,并且它不超过a+b.证明设f(x)=a sin x+b-x,则f(x)是[0,a+b]上的连续函数.f(0)=b,f(a+b)=a sin (a+b)+b-(a+b)=a[sin(a+b)-1]≤0.若f(a+b)=0,则说明x=a+b就是方程x=a sin x+b的一个不超过a+b的根;若f(a+b)<0,则f(0)f(a+b)<0,由零点定理,至少存在一点ξ∈(0,a+b),使f(ξ)=0,这说明x=ξ也是方程x=a sin x+b的一个不超过a+b的根.总之,方程x=a sin x+b至少有一个正根,并且它不超过a+b.3.设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x、y,恒有|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常数,且f(a)⋅f(b)<0.证明:至少有一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0.证明设x0为(a,b)内任意一点.因为0||lim |)()(|lim 00000=-≤-≤→→x x L x f x f x x x x , 所以 0|)()(|lim 00=-→x f x f x x , 即 )()(lim 00x f x f x x =→. 因此f (x )在(a , b )内连续.同理可证f (x )在点a 处左连续, 在点b 处右连续, 所以f (x )在[a , b ]上连续.因为f (x )在[a , b ]上连续, 且f (a )⋅f (b )<0, 由零点定理, 至少有一点ξ∈(a , b ), 使得f (ξ)=0.4. 若f (x )在[a , b ]上连续, a <x 1<x 2< ⋅ ⋅ ⋅ <x n <b , 则在[x 1, x n ]上至少有一点ξ, 使nx f x f x f f n )( )()()(21+⋅⋅⋅++=ξ. 证明 显然f (x )在[x 1, x n ]上也连续. 设M 和m 分别是f (x )在[x 1, x n ]上的最大值和最小值.因为x i ∈[x 1, x n ](1≤ i ≤n ), 所以有m ≤f (x i )≤M , 从而有 M n x f x f x f m n n ⋅≤+⋅⋅⋅++≤⋅)( )()(21,M nx f x f x f m n ≤+⋅⋅⋅++≤)( )()(21. 由介值定理推论, 在[x 1, x n ]上至少有一点ξ . 使nx f x f x f f n )( )()()(21+⋅⋅⋅++=ξ. 5. 证明: 若f (x )在(-∞, +∞)内连续, 且)(lim x f x ∞→存在, 则f (x )必在(-∞, +∞)内有界.证明 令A x f x =∞→)(lim , 则对于给定的ε >0, 存在X >0, 只要|x |>X , 就有|f (x )-A |<ε , 即A -ε<f (x )<A +ε .又由于f (x )在闭区间[-X , X ]上连续, 根据有界性定理, 存在M >0, 使|f (x )|≤M , x ∈[-X , X ].取N =max{M , |A -ε|, |A +ε|}, 则|f (x )|≤N , x ∈(-∞, +∞), 即f (x )在(-∞, +∞)内有界.6. 在什么条件下, (a , b )内的连续函数f (x )为一致连续？。
高等数学同济第七版上册课后习题答案
习题1-11.求下列函数的自然定义域：(1)1(3)(5)sin (7)arcsin(3);(9)ln(1);y y x y y x y x ====-=+211(2);1(4);(6)tan(1);1(8)arctan ;(10).xe y xy y x y xy e =-==+=+=解：2(1)3203x x +≥⇒≥-，即定义域为2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭2(2)101,x x -≠⇒≠±即定义域为(,1)(1,1)(1,)-∞-⋃-⋃+∞(3)0x ≠且2100x x -≥⇒≠且1x ≤即定义域为[)(]1,00,1-⋃2(4)402x x ->⇒<即定义域为(2,2)-(5)0,x ≥即定义域为[)0,+∞(6)1(),2x k k Z ππ+≠+∈即定义域为1(1,2x x R x k k Z π⎧⎫∈≠+-∈⎨⎬⎩⎭且(7)3124,x x -≤⇒≤≤即定义域为[]2,4(8)30x -≥且0x ≠，即定义域为(](,0)0,3-∞⋃(9)101x x +>⇒>-即定义域为(1,)-+∞(10)0,x ≠即定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞2.下列各题中，函数()f x 和()g x是否相同？为什么？222(1)()lg ,()2lg (2)(),()(3)()()(4)()1,()sec tan f x x g x x f x x g x f x g x f x g x x x========-解：（1）不同，因为定义域不同（2）不同，因为对应法则不同，,0(),0x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩（3）相同，因为定义域，对应法则均相同（4）不同，因为定义域不同3.设sin ,3()0,3x x x x πϕπ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩求(),((),(2),644πππϕϕϕϕ--并指出函数()y x ϕ=的图形解：1()sin ,()sin 66244()sin(),(2)0,44ππππϕϕππϕϕ====-=-=-=()y x ϕ=的图形如图11-所示4.试证下列函数在指定区间内的单调性：(1);1(2)ln ,(0,)xy xy x x =-=++∞证明：1(1)()1,(,1)11x y f x x x===-+-∞--设121x x <<，因为212112()()0(1)(1)x x f x f x x x --=>--所以21()(),f x f x >即()f x 在(,1)-∞内单调增加(2)()ln ,(0,)y f x x x ==++∞设120x x <<，因为221211()()ln 0x f x f x x x x -=-+>所以21()()f x f x >即()f x 在(0,)+∞内单调增加5.设()f x 为定义在(,)l l -内的奇函数，若()f x 在(0,)l 内单调增加，证明()f x 在(,0)l -内也单调增加证明：设120l x x -<<<，则210x x l<-<-<由()f x 是奇函数，得2121()()()()f x f x f x f x -=-+-因为()f x 在(0,)l 内单调增加，所以12()()0f x f x --->即()f x 在(,0)l -内也单调增加6.设下面所考虑的函数都是定义在区间(,)l l -上的。
同济大学高等数学第7版上册课后习题答案
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第12页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第14页
笔记和课后习题含考研真题详解同济大学数学系高等数学第7版上册资料来源
记和课后习题（含考研真题）详解
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第2页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第3页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第8页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第9页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第10页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第11页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第4页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第5页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第6页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第7页
同济大学高等数学第七版上下册答案详解
练习1-1
练习1-2
练习1-3
练习1-4
练习1-5
练习1-6
练习1-7
练习1-8
练习1-9
练习1-10
总习题一
练习2-1
练习2-2
练习2-3
练习2-4
练习2-5
总习题二
练习3-1
练习3-2
练习3-3
练习3-4
练习3-5
练习3-6
x
( 2)
2
(2 1)
1
(1 1)
1
(1 )
y
0
+
+
+
0
+
y
+
+
+
0
0
+
yf(x)
↘
17/5
极小值
↗
6/5
拐点
↗
2
拐点
↗
x
0
(0 1)
1
y
+
+
0
-
-
-
y
0
-
-
-
0
+
yf(x)
0
拐点
↗
极大值
↘
拐点
↘
x
1
y
+
+
+
0
-
-
-
y
+
0
-
-
-
0
+
yf(x)
↗
拐点
↗
1
极大值
↘
拐点
↘
x
( 1)
-1
高等数学(同济第七版)第一章课后答案
高等数学(同济第七版)第一章课后答案高等数学(同济第七版)第一章课后答案答案如下：1.a) 设 y=f(x)=x^2 +2x-3则f’(x)=2x+2当f’(x)=0 时，2x+2=0，解得 x=-1所以函数 f(x) 的驻点为 x=-1b) f’’(x)=2当 x=-1 时，f’’(x)=2>0所以驻点 x=-1 对应的函数值 f(-1)=4 为极小值c) 当x→±∞ 时，f(x)→+∞当x→-∞ 时，f(x)→+∞所以函数 f(x) 在 x=-1 处的极小值为最小值2.a) 设 y=f(x)=x^3-3x则f’(x)=3x^2-3当f’(x)=0 时，3x^2-3=0，解得 x=±1所以函数 f(x) 的驻点为 x=±1b) f’’(x)=6x当 x=1 时，f’’(1)=6>0，所以驻点 x=1 对应的函数值 f(1)=-2 为极小值当 x=-1 时，f’’(-1)=-6<0，所以驻点 x=-1 对应的函数值 f(-1)=2 为极大值c) 当x→±∞ 时，f(x)→+∞所以函数 f(x) 在 x=1 处的极小值为最小值，函数 f(x) 在 x=-1 处的极大值为最大值3.a) 设 y=f(x)=x^3-9x^2+24x-10则f’(x)=3x^2-18x+24当f’(x)=0 时，3x^2-18x+24=0，化简得 x^2-6x+8=0，解得 x=2 或x=4所以函数 f(x) 的驻点为 x=2 或 x=4b) f’’(x)=6x-18当 x=2 时，f’’(2)=6(2)-18=-6<0，所以驻点 x=2 对应的函数值f(2)=-10 为极大值当 x=4 时，f’’(4)=6(4)-18=6>0，所以驻点 x=4 对应的函数值f(4)=10 为极小值c) 当x→±∞ 时，f(x)→+∞所以函数 f(x) 在 x=2 处的极大值为最大值，函数 f(x) 在 x=4 处的极小值为最小值4.a) 设 y=f(x)=x^3-3x^2-9x+17则f’(x)=3x^2-6x-9当f’(x)=0 时，3x^2-6x-9=0，化简得 x^2-2x-3=0，解得 x=3 或 x=-1所以函数 f(x) 的驻点为 x=3 或 x=-1b) f’’(x)=6x-6当 x=3 时，f’’(3)=6(3)-6=18>0，所以驻点 x=3 对应的函数值f(3)=8 为极小值当 x=-1 时，f’’(-1)=6(-1)-6=-12<0，所以驻点 x=-1 对应的函数值f(-1)=18 为极大值c) 当x→±∞ 时，f(x)→+∞所以函数 f(x) 在 x=3 处的极小值为最小值，函数 f(x) 在 x=-1 处的极大值为最大值在本章的课后练习中，我们通过求导数、求二阶导数和讨论函数的单调性，求解了各种函数的极值及其最值。
同济大学高等数学第7版上册课后习题答案
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第4页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第5页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第6页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第7页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第8页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第9页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第10页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第11页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第12页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第14页
笔记和课后习题含考研真题详解同济大学数学系高等数学第7版上册资料来源
同济大学数Байду номын сангаас系《高等数学》（第7版）（上册）
笔记和课后习题（含考研真题）详解
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第2页
资料来源：墨水多学习网（），转载请注明！ 第3页
高等数学同济第七版上册课后习题答案
高等数学同济第七版上册课后习题答案【注意：以下是根据题目需求给出的格式，仅供参考。
具体格式请根据实际情况自行调整。
】第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质1.（1）解：设函数f(x) = x^2 + 3x - 2，则有：f(-1) = (-1)^2 + 3(-1) - 2 = 4 - 3 - 2 = -11.（2）解：设函数g(x) = 2x - 1，则有：g(3) = 2(3) - 1 = 6 - 1 = 51.（3）解：将x = 3代入f(x) = x^2 + g(x)中，得：f(3) = 3^2 + g(3) = 9 + 5 = 141.（4）解：由f(x) = 2x + g(2)可得：g(2) = f(x) - 2x = 2x + g(x) - 2x = g(x)1.（5）解：f(g(-1)) = f(2(-1) - 1) = f(-3) = (-3)^2 + 3(-3) - 2 = 9 - 9 - 2 = -21.（6）解：海伦公式中，设a = BC = 3，b = AC = 4，c = AB = 5，则有：p = (a + b + c) / 2 = 6S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)] = √[6(6-3)(6-4)(6-5)] = √[6(3)(2)(1)] = √[36] = 62.极限与连续性2.（1）解：根据极限的定义，当x趋于2时，有：lim(x->2)(x^2 + 3x - 2) = 2^2 + 3(2) - 2 = 4 + 6 - 2 = 82.（2）解：根据极限的性质，当x趋于2时，有：lim(x->2)(2x - 1) = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 32.（3）解：由题意得，当x趋于3时，有：lim(x->3)(x^2 + 2x) = 3^2 + 2(3) = 9 + 6 = 152.（4）解：在x = 2处，f(x)不连续。