高等数学同济第七版上册课后习题答案
同济大学高等数学第7版上册课后习题答案
同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）笔记和课后习题（含考研真题）详解
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高等数学同济第七版上册课后答案
习题1-10
1.证明方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间.
证明设f(x)=x5-3x-1,则f(x)是闭区间[1, 2]上的连续函数.
因为f(1)=-3,f(2)=25,f(1)f(2)<0,所以由零点定理,在(1, 2)内至少有一点ξ(1
因此方程x5-3x=1至少有一个根介于1和2之间.
2.证明方程x=a sin x+b,其中a>0,b>0,至少有一个正根,并且它不超过a+b.
证明设f(x)=a sin x+b-x,则f(x)是[0,a+b]上的连续函数.
f(0)=b,f(a+b)=a sin (a+b)+b-(a+b)=a[sin(a+b)-1]≤0.
若f(a+b)=0,则说明x=a+b就是方程x=a sin x+b的一个不超过a+b的根;
若f(a+b)<0,则f(0)f(a+b)<0,由零点定理,至少存在一点ξ∈(0,a+b),使f(ξ)=0,这说明x=ξ也是方程x=a sin x+b的一个不超过a+b的根.
总之,方程x=a sin x+b至少有一个正根,并且它不超过a+b.
3.设函数f(x)对于闭区间[a,b]上的任意两点x、y,恒有
|f(x)-f(y)|≤L|x-y|,其中L为正常数,且f(a)⋅f(b)<0.证明:至少有一点ξ∈(a,b),使得f(ξ)=0.
证明设x0为(a,b)内任意一点.因为
0||lim |)()(|lim 0000
0=-≤-≤→→x x L x f x f x x x x , 所以 0|)()(|lim 00
=-→x f x f x x , 即 )()(lim 00
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高等数学同济大学数学系第七版上册
高等数学（同济人学数学系-第七版）上册
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第三章：微分屮值定理与导数的应用课后习题答案
微分中值定理&I.脸证罗尔定理对= Insin x任区间［于打］上的止确性.
证函数/（x）=lnsinx^［y^］匕连续•在（卡•乎）内可导■又4f）
= ,nsin 6 =,n \ /（T）= ,n,in T=，n T*
即4才）唧认卜灯⑷在［:・丫］上満足罗尔定理条件•山罗尔定理®至少仔任T・（H
（:、罟卜仙'（§）"•乂 JS二瓷令厂（丫）“得""T +于
（w = 0. = 1 ・ ± 2 .・•・）・ JR 兀=0 w
（? •普）・IM比罗尔定理对函数尸Insin x任区叫亍'寻］上是正确的•
& 2.脸证拉格制日中值定理对函敎y・4』-5/u 2在区何［0,1］上的正确性.
it 匪数/（尤）=4“・5/在区河卫・1上连缤■金（0.1）內叫导，故/（・丫）在0」上满足拉格朗H中值定理条件，从而至少存在一点f e（0J）.使门小斗护二仝严
“
又•由八° =12^2 - 10f 4 I =0 olUlf =^~^G（0J） JM此拉俗阴H屮值定理对函敗y=4八
5P r・2徃区何0」；上是正确的.
"i"及化X）’ + cos X在IX间|o,y］j；验让柯內中值定理的正确性.
证旳数"+0*在区1叫0,；］上连续皿（0.；）內可品.
M住卩•寸）内=1 -MOX ZO.故.心）屮（兀）满足柯两中值定理条件•从而至
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高等数学同济第七版上册课后习题答案 (1)
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1 ⎭ 习题 1-1
1. 求下列函数的自然定义域：
(2) y = 1
;
(1) y = 1 - x 2
(3) y = 1
x (4); y =1
(5) y =(6) y = tan(x +1);
(7) y = arcsin(x - 3); (9) y = ln(x + 1);
(8) y
1
+ arctan ; x
(10) y = e e x
.
解：
(1)3x + 2 ≥ 0 ⇒ x ≥ - 2
，即定义域为⎡- 2 , +∞⎫
(2)1 - x 2 3 ≠ 0 ⇒ x ≠ ±1,
⎣⎢ 3
⎪ 即定义域为(-∞, -1) ⋃ (-1,1) ⋃ (1, +∞)
(3)x ≠ 0 且1- x 2 ≥ 0 ⇒ x ≠ 0 且 x ≤ 1
即定义域为
[-1,0) ⋃ (0,1]
(4)4 - x 2 > 0 ⇒ x < 2 即定义域为(-2, 2) (5)x ≥ 0, 即定义域为[0, +∞)
(6)x +1 ≠ k π + π
(k ∈ Z ),
2 即定义域为⎧x x ∈ R 且x ≠ (k + 1 )π -1, k ∈ Z ⎫
⎨ 2 ⎬
⎩ ⎭
⎩
⎪ π π π
(7) x - 3 ≤ 1 ⇒ 2 ≤ x ≤ 4, 即定义域为[2, 4]
(8)3 - x ≥ 0且 x ≠ 0，即定义域为(-∞, 0) ⋃ (0,3] (9)x + 1 > 0 ⇒ x > -1即定义域为(-1, +∞) (10)x ≠ 0,即定义域为(-∞, 0) ⋃ (0, +∞)
2. 下列各题中，函数 f (x ) 和 g (x ) 是否相同？为什么？
同济大学高等数学第七版上下册答案详解
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Newly compiled on November 23, 2020
练习1-1
练习1-2
练习1-3
练习1-4
练习1-5
练习1-6
练习1-7
练习1-8
练习1-9
练习1-10
总习题一
练习2-1
练习2-2
练习2-3
练习2-4
练习2-5
总习题二
练习3-1
练习3-2
练习3-3
练习3-4
练习3-5
练习3-6
练习3-7
总习题三
练习4-2
练习4-3
练习4-4
>>>
总习题四
练习5-1
练习5-2
练习5-3
练习5-4
总习题五
练习6-2
练习6-3
总习题六
练习7-1
练习7-2
练习7-3
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