七年级数学下册第五章复习学案

第五章相交线与平行线
一、知识定义回顾
邻补角：
对顶角：
垂线：
平行线：
同位角、内错角、同旁内角：
同位角：
内错角：
同旁内角：
命题：
(正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；使用频繁而且非常重要的真命题称为定理。

)
平移：
(平移不改变图形的形状和大小，仅改变了图形的位置。

所以平移前后图形的周长与面积都不变。

)
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

对应点连线：
（连接平移前后对应点的线段平行（或共线）且相等。

）
对应线段：
三、定理与性质
对顶角的性质：
垂线的性质：
性质1：
性质2：
重要结论：1.邻补角角平分线互相垂直；2，两直线平行，同旁内角角平分线互相垂直。

平行公理：
平行公理的推论：
平行线的性质：
性质1：
性质2：
性质3：
平行线的判定：
判定1：
判定2：
判定3：
重要结论：1. 两直线平行，内错角角平分线互相平行；2，两直线平行，同位角角平分线互相平行。

四、例题与习题:
一、邻补角：
1．如图1-2，若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角，OD 平分∠AOB ，
OE 在∠BOC 内部，并且∠BOE =12
∠COE ，∠DOE =72°。

求∠COE 的度数。

二、垂线：
已知：如图，在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.
<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P ，同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P 的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . D B E A C
O
<2>为方便机动车出行，A 村计划自己出资修建一条由本村直达公路l 的机动车专用道路，你能帮助A 村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .
三、同位角、内错角和同旁内角的判断
1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）
（A ）∠1与∠2是同旁内角 （B ）∠3与∠4是内错角
（C ）∠5与∠6是同旁内角 （D ）∠5与∠8是同位角
2.如图3-2，与∠EFB 构成内错角的是_ ___,与∠FEB
构成同旁内角的是_ ___.
四、平行线的判定和性质： 1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ； 若AB ∥CD,则∠ =∠ 。

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°， 则另一个角为_______.
3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ）
A.同位角
B.同旁内角
C.内错角
D. 同位角或内错角
4．如图4-2，要说明 AB ∥CD ，需要什么条件？ 试把所有可能的情况写出来，并说明理由。

5．如图1，填空并在括号中填理由：
（1）由∠ABD =∠CDB 得 ∥ （ ）；
（2）由∠CAD =∠ACB 得 ∥ （ ）；
（3）由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ （ ）
12345678图3-1
图4-1
F E D C B A （图4-2） F A C B E D (1)
图3-2 ⌒⌒
⌒⌒A B C D 1432 （1） A D C B O 图1 图2 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图3 5 4 3 2 1 A D C
B A B
C E
D 1 2 3 图4
6．如图2，尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件： ．
7．如图3，尽可能地写出能判定AB ∥CD 的条件来： ．
8．如图4，若∠A=∠3，则 ∥ ；若∠2=∠E ，则 ∥ ；若∠ +∠ = 180°，则 ∥ ．
9．如图4-3，EF ⊥GF ，垂足为F ，∠AEF=150°，∠DGF=60°。

试判断AB 和CD 的位置关
系，并说明理由。

10．如图4-4，AB ∥DE ，∠ABC =70°，∠CDE =147°，求∠C 的度数．
11．如图4-5，CD ∥BE ，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？
12．如图4-6：AB ∥CD ，∠ABE =∠DCF ，求证：BE ∥CF ．
G C D E A B F 图4-3 D B E C F A
图4-6 图4-4 32
1E A C B D 图4-5。