2019年湖南省株洲市中考数学真题复习(含解析)

2019年湖南省株洲市中考数学真题复习（含解析）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.-3的倒数是（）

A. B. C. D. 3

2.×=（）

A. B. 4 C. D.

3.下列各式中，与3x2y3是同类项的是（）

A. B. C. D.

4.对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）

A. 对角线垂直且相等

B. 四边都互相垂直

C. 四个角都相等

D. 是轴对称图形，但不是中心对称图形

5.关于x的分式方程-=0的解为（）

A. B. C. 2 D. 3

6.在平面直角坐标系中，点A（2，-3）位于哪个象限？（）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

7.若一组数据x，3，1，6，3的中位数和平均数相等，则x的值为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

8.下列各选项中因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

9.如图所示，在直角平面坐标系Oxy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不

同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF 的面积分别为S1、S2、S3，则（）

A. B. C. D.

10.从-1，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作a k，b k）构成一个数组M K={a k，

b k}（其中k=1，2…S，且将{a k，b k}与{b k，a k}视为同一个数组），若满足：对于任

意的M i={a i，b i}和M j={a i，b j}（i≠j，1≤i≤S，1≤j≤S）都有a i+b i≠a j+b j，则S的最大值（）

A. 10

B. 6

C. 5

D. 4

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.若二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，则a______0（填“=”或“＞”或“＜”）．

12.若一个盒子中有6个白球，4个黑球，2个红球，且各球的大小与质地都相同，现

随机从中摸出一个球，得到白球的概率是______．

13.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线，E、F分别为MB、

BC的中点，若EF=1，则AB=______．

14.若a为有理数，且2-a的值大于1，则a的取值范围为______．

15.如图所示，过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角

∠EAB的角平分线相交于点P，且∠ABP=60°，则∠APB=______

度．

16.如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且OC⊥AB，过

点C的弦CD与线段OB相交于点E，满足∠AEC=65°，连接

AD，则∠BAD=______度．

17.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行

者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走______步才能追到速度慢的人．18.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，在直线x=1处放置反光镜Ⅰ，在y轴处放置

一个有缺口的挡板Ⅱ，缺口为线段AB，其中点A（0，1），点B在点A上方，且AB=1，在直线x=-1处放置一个挡板Ⅲ，从点O发出的光线经反光镜Ⅰ反射后，通过缺口AB照射在挡板Ⅲ上，则落在挡板Ⅲ上的光线的长度为______．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.先化简，再求值：-，其中a=．

四、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

20.计算：|-|+π0-2cos30°．

21.小强的爸爸准备驾车外出．启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时

在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为α，且tanα=，若直线AF与地面l1相交于

点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行．

（1）求BC的长度；

（2）假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置（障碍物的横截面为长方

形，且线段MN为此长方形前端的边），MN⊥l1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点（点D为点A的对应点，点F1为点F的对应点），求障碍物的高度．

22.某甜品店计划订购一种鲜奶，根据以往的销售经验，当天的需求量与当天的最高气

温T有关，现将去年六月份（按30天计算）的有关情况统计如下：

（）求去年六月份最高气温不低于的天数；

（2）若以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率，求去年六月份这种鲜奶一天的需求量不超过200杯的概率；

（3）若今年六月份每天的进货量均为350杯，每杯的进价为4元，售价为8元，未售出的这种鲜奶厂家以1元的价格收回销毁，假设今年与去年的情况大致一样，若今年六月份某天的最高气温T满足25≤T＜30（单位：℃），试估计这一天销售这种鲜奶所获得的利润为多少元？

23.如图所示，已知正方形OEFG的顶点O为正方形ABCD对角线AC、BD的交点，

连接CE、DG．

（1）求证：△DOG≌△COE；

（2）若DG⊥BD，正方形ABCD的边长为2，线段AD与线段OG相交于点M，AM=，求正方形OEFG的边长．