立体几何ppt(空间几何体的表面积和体积等36个) 人教课标版24

大桥的桥柱与水面垂直
军人与地面垂直
回顾复习： 二、直线与平面垂直判定定理：
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则 该直线与此平面垂直．
l a l b a l b a b A
l
b

A
a
作用： 判定直线与平面垂直． 记忆：线线垂直，则线面垂直
1
O
D
C
A
B
探究2、
B C D ABCD 如图，直四棱柱 A （侧棱与底面垂直 的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 ABCD 满足什么条 C B D 件时， A ？
A
底面四边形 ABCD 对角 线相互垂直．
D
B
C
A D B
C
课堂练习：
1. 判断题：
( 1 ) l l 与相 交 ； ( 2 ) m ,n ,l m ,l n l ; （F） （ T） ( 3 ) l m ,m nl , n .
线不在多，相交就灵
( 2 ) a , b a a （3） b ， a b
上节思考题，你完成了吗？
（1）如图，点P 是平行四边 形ABCD 所在平面外一点，O 是 对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面
P
A
D
O
B P C
（2）
P
O
B
C
C为圆 O一点 ，AB为直径 BC AC
1得BC PA 由
BC 面PAC
2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC 同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB 的位置关系是（ B ） A 平行 L B 垂直 C 相交 C D 不确定

A
B
同学们再见！
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2. 求证：平面外一点与这个平面内各点的连线段中， 垂直于平面的线段最短。
（ T）
知识小结
1．直线与平面垂直的概念
2. 线面角的概念及范围 3．直线与平面垂直的判定 （1）利用定义；垂直于平面内任意一条直线
范 围 ： 0 ， 90
（2）利用判定定理．
线线垂直 线面垂直
3．数学思想方法：转化的思想 空间问题
ABCD （2）课本P74 练习2 （3）探究：PA⊥⊙o 所在平 面，AB 是⊙o 的直径，C 是圆
周上一点，则图中有几个直角三 角形?由此你认为三棱锥中最多有 几个直角三角形？四棱锥呢？
A C
O
B
新课讲解：
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表 示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．
直线与平面的 一条边垂直
三、直线与平面垂直的画法
l
P

观察下面四个图，有什么结论？
l
l

P
l

（3） P

l

P

（2）

（1）


P
过空间一点P作 的Leabharlann 线只有一条；（3）、（4）：
（1）、（2）：
（4）
过空间一点P作直线l的垂面只有一个；
四、直线和平面所成的角：
如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这 条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。 过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂 足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。 斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。
平面问题
1、如图，圆O所在一平面为 ， AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点, 且PA AC, PA AB,求证： （1）PA BC A （2）BC 平面PAC
解 ： （ 1） A B ,A C , 且 A B A C A PA A C ,PA A B PA 又 B C PA B C
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
P 斜足 A O 斜线
范 围 ： 0 ， 90

射影
例题讲解：
求 直 线 A B 和 平 面 A B C D 所 成 的 角 . 1 1 1
D
1
( 课 本 例 2 ) . 如 图 所 示 , 在 正 方 体 A B C D A B C D 中 , 1 1 11
C
1
A
B
1
直线与平面垂直的判定
回顾复习：
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直， ． 我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 l
平面 的垂线
一、直线与平面垂直的定义
垂足
l
P
直线 l 的垂面

生活中的线面垂直现象：
旗杆与底面垂直
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几 个吗？