金属学基础--晶向指数和晶面指数共52页文档
复习-晶面与晶向指数
晶列
◦ 通过任意两个格点的直线称晶列。
晶列族
◦ 包含所有格点的一组互相平行的晶列。
晶向
◦ 晶列或晶列族的方向称为晶向。
ห้องสมุดไป่ตู้
等效晶向
◦ 性质完全相同的晶向，<u v w>
晶面指数所代表的不仅是某一晶面，而是代表着一组 相互平行的晶面。另外，在晶体内凡晶面间距和晶面上 原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面可以归 并为同一晶面族，以{h k l}表示，它代表由对称性相联 系的若干组等效晶面的总和。
轴矢系统中的晶面指数就是Miller指数。 Miller指数是互质的。 国际通用的是Miller指数。
晶面
◦ 过任意三个不共线的格点所组成的平面称晶面，晶面上包含 无限多个周期排列的格点，形成平面点阵。
晶面族
◦ 包含所有格点的一组互相平行的格点称晶面族，同一晶面族 中的各晶面都具有相同的平面点阵，且晶面是等距的。
等效晶面{u v w}
晶面指数标定步骤如下：
◦ 1)点阵中设定参考坐标系，方法与确定晶向指数时相同； ◦ 2)求得待定晶面在三个晶轴上的截距，若该晶面与某轴平行， 则在此轴上截距为无穷大；若该晶面与某轴负方向相截，则在 此轴上截距为一负值； ◦ 3)取各截距的倒数； ◦ 4)将三倒数化为互质的整数比，并加上圆括号，即表示该晶面 的指数，记为( h k l )。
晶向指数
◦ 具体表示晶向的一组数
晶向指数的确定步骤如下：
《晶列和晶面指数》课件
透射电子显微镜法
通过透射电子显微镜观察晶 体和晶面的结构。
干涉显微镜法
通过干涉显微镜测量晶体和 晶面的参数。
晶列和晶面的实际应用
1
药物研发
2
分析晶体结构以进行药物晶型的选择。
3
材料科学
研究晶体结构以优化材料性能。
能源领域
优化晶体结构以提高能源转换效率。
结论和总结
晶列和晶面指数是研究晶体结构和性质的重要工具，广泛应用于材料科学、 药物研发和能源领域等。
《晶列和晶面指数》PPT 课件
晶体和晶面的定义
பைடு நூலகம்
晶列指数和晶面指数的定义
1 晶列指数
晶列指数用来描述晶体内原子排列的规则性。
2 晶面指数
晶面指数表示晶体表面所处位置的标识。
晶列和晶面的表示方法
晶列 晶面
方向和摆放顺序的指数 截距和晶面位置的指数
晶列和晶面的求解方法
X射线衍射法
利用X射线衍射实验测量晶体 和晶面的参数。
晶体学基础(晶向指数与晶面指数)word版本
1.4 晶向指数和晶面指数一晶向和晶面1 晶向晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。
晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。
2 晶面晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。
晶体中原子所构成的平面。
不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。
材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。
所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。
为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。
二晶向指数和晶面指数的确定1 晶向指数的确定方法三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。
(1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。
(2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。
(3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。
(4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。
图1 晶向指数的确定方法图2 不同的晶向及其指数当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。
若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ，v ，w ，并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。
则[uvw ]为该晶向的指数。
显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。
若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[001]与[010]。
说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。
第4章 晶面晶向指数
晶轴通常标记为x轴、y轴和z轴（或X轴，Y轴和Z轴）， 各晶轴的交点位于晶体的中心，它们的位置关系符合右手 规则。z轴上下直立，正端朝上；x轴前后方向，正端向前； y轴左右方向，正端朝右。三轴下相交，两晶轴正端之间 的夹角为轴角（interaxial angle）
y z, z x, x y
[112]
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晶向符号特征及规律：
（1）与原点位置无关；每一符号代表一组在空间相互平 行且方向一致的所有晶向。 （2）若晶向所指的方向相反，则晶向数字相同符号相反。
[110]与 [110]
平行的晶向,方向相反。
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（3）有些晶向在空间位向上不同，但晶向原子排 列情况相同，这些晶向可归为一个晶向族， 用〈ｕｖｗ〉表示。如〈111〉晶向族包括 [111]、[T11]、[1T1]、[11T]、[TT1]、 [1TT]、[T1T]、[TTT] 。
{110}＝？ {111｝＝？
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{h k l} 晶面族：等价晶面
立方 {110}=(110)+(101)+(011)+(T10)+(1T0)+(T01)+(10T) 晶系 +(0T1)+(01T)+(TT0)+(T0T)+(0TT) 晶体 Total: 12 晶面族：任意交换指数的位置和改变符号后的所有结果。 晶面族中等价晶面的个数用于多晶x射线衍射中多重性因 子的表示。
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（100）与 ［100］？有何关系？
（4)立方晶系中：相同指数（指数和符号均相同）的晶向和 晶面互相垂直，即同指数的晶向是晶面的法线方向。如： [111] ⊥（111）、[110] ⊥（110）、[100] ⊥（100）。该 规律适用于三根晶轴相互垂直时，如果三轴不相互垂直，则 (hkl)与[hkl]不垂直。
高二物理竞赛课件：晶面、晶面指数
以原胞的三个基矢
为坐标轴（不一定需要
正交），设某一族晶面a的1 面a2间a距3 为d，其法线方向的
单位矢量为n，则在这族晶面中，距原点为ud 的晶面
的方程式为
其中u为整x数 n，x是晶d面上任一点的位矢（不一定是
格点）。
设此晶面与三个坐标轴的交点的位矢分别
为 ， ， ，依次代入方程得：
r a1
sa2
晶面、晶面指数
晶面、晶面指数
• 通过点阵中的格点可以做无限多个平行的晶面； • 通过任意格点可以做无限多个晶面，且有一族晶面
与其中的任一晶面平行； • 所有格点都在一族晶面上。
同一个格子，两组不同的晶面族
描述晶面可以给出晶面法线的方向余弦，或给出晶
面在三个坐标轴上的截距。选取某一格点为原点，并
a1 cos(a1, n) h1d a2 cos(a2, n) h2d
a3 cos(a3, n) h3d
cos(a1, n) : cos(a2 , n) : cos(a3, n)
h1 a1
:
h2 a2
:
h3 a3
若h1，h2，h3已知，晶面法线的方向余弦即可确定。 因此可用来表征晶面的方位，称h1，h2，h3晶面指数， 记为（h1h2h3）。
Dn 具有n度旋转轴及n个与之 垂直的2度旋转轴
D2,D3,D4,D6
Dnh h代表与n度轴垂直的水平 D2h,D3h,D4h,D6h 对称面
Dnd d表示还有一个平分两个2 D2d, D3d 旋转轴间夹角的对称面
数目 5 1 1 4
4
4
4
2
Sn 经n度旋转后再经垂直该轴 C4i(=s4), C3h(=S3) 2 的平面的镜象
北科大《金属学》_讲义(精华版)_对考研的学材料的童鞋非常有用!
一：大纲分析：北京科技大学2009年攻读硕士学位《金属学》复习大纲（适用专业：材料加工工程、材料学、材料科学与工程、材料物理与化学）一、金属与合金的晶体结构1.原子间的键合1)金属键, 2)离子键, 3)共价键2．晶体学基础1）空间点阵， 2）晶系及布喇菲点阵， 3）晶向指数与晶面指数3．金属的晶体结构1）典型的金属晶体结构，2）原子的堆垛方式，3）晶体结构中的间隙，4）晶体缺陷4．合金相结构1）置换固溶体，2）间隙固溶体，3）影响固溶体溶解度的主要因素4）中间相5．晶体缺陷1）点缺陷, 2)晶体缺陷的基本类型和特征, 3)面缺陷二、金属与合金的凝固1．金属凝固的热力学条件2．形核1）均匀形核，2）非均匀形核3．晶体生长1）液-固界面的微观结构，2）金属与合金凝固时的生长形态，3）成分过冷4．凝固宏观组织与缺陷三、金属与合金中的扩散1．扩散机制2．扩散第一定律3．扩散第二定律4．影响扩散的主要因素四、二元相图1．合金的相平衡条件2．相律3．相图的热力学基础4．二元相图的类型与分析五、金属与合金的塑性变形1．单晶体的塑性变形1）滑移，2）临界分切应力,3）孪生，4）纽折2．多晶体的塑性变形1）多晶体塑性变形的特点，2）晶界的影响，3.塑性变形对组织与性能的影响1）屈服现象,2)应力-应变曲线及加工硬化现象,3)形变织构等六、回复和再结晶1．回复和再结晶的基本概念2．冷变形金属在加热过程中的组织与性能变化3．再结晶动力学4．影响再结晶的主要因素5．晶粒正常长大和二次再结晶七、铁碳相图与铁碳合金1．铁碳相图2．铁碳合金3．铁碳合金在缓慢冷却时组织转变八、固态相变1．固态相变的基本特点2．固态相变的分类3．扩散型相变1）合金脱溶，2）共析转变，3）调幅分解4．非扩散型相变参考书：1.金属学（修订版）, 宋维锡主编, 冶金工业出版社，1998；2.材料科学基础, 余永宁主编, 高等教育出出版社，2006；3.材料科学基础（第二版）, 胡赓祥等主编, 高等教育出出版社，2006；4.任何高等学校材料科学与工程专业《金属学》或《材料科学基础》教学参考书。
晶向指数和晶面指数共53页
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
晶向指数和晶面指数4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
金属学基础--晶向指数和晶面指数
Total: 4×3！=24
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立方晶系常见的晶面为
{100} : (100)、 )、 ) (010 (001 {110} : (110)、 )、 )、 10)、 01)、 1 1) (101 (011 (1 (1 (0 {111} : (111)、 11)、 1 1)、 1) (1 (1 (11
a
linear density
1 2 21 a a
1 2 2 0.7 a 2a 1 2 1 1.16 2 a 3a
linear density
2 1 21 a a
<100>
<110>
2a
2a
1 2 1 1.4 2 a 2a 1 2 2 0.58 a 3a
<111>
h1
k1 k2
u h 1 h2
v k1 k2
u=k1l2-k2l1; v=l1h2-l2h1; w=h1k2-h2k1
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晶带定律的应用 （2）若已知两个晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，则由此二 晶向所决定的晶面指数（hkl) 可以从下式求得
h:k :l
u h 1 h2
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{110}
Z （110） （011） （011） （101）
（101） Y （110）
X
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说明：
① 在立方晶系中，指数 相同的晶面与晶向相互 垂直。 ② 遇到负指数，“-”号 放在该指数的上方。 ③ 晶向具有方向性，
(221) [110] [221] [110]
Z
Y X
U 2u v
V 2v u
W w
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晶面指数和晶向指数
当前你正在浏览到的事第十七页PPTT，共三十一页。
1-2 晶体学基础
（2）已知晶面指数确定其标示的晶面 确定步骤： 1）在晶胞中确定坐标原点O，以过原点O的三个棱边为
（二）晶面与晶面指数 1. 晶面
不在同一直线上的三个以上原子所构成的平面。 2. 晶面指数及其表示方法
通常采用密勒指数（Miller Index）来标定晶面 指数。
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1-2 晶体学基础
（1）已知晶面标定其晶面指数
标定步骤：
1）以晶胞的某一阵点O为坐标原点，过原点O的三个棱 边为坐标轴x、y、z；
底心单斜
简单正交 底心正交 体心正交 面心正交
晶系
布拉菲点阵
三斜
简单六方
单斜
简单菱方
简单四方 体心四方
正交
简单立方 体心立方 面心立方
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晶系 六方 菱方 四方
立方
1-2 晶体学基础
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1-2 晶体学基础
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举例
K2CrO7 -S、CaSO42H2O -S、Ga、Fe3C Zn、Cd、Mg、NiAs As、Sb、Bi -Sn、TiO2 Fe、Cr、Cu、Ag、Au
当前你正在浏览到的事第六页PPTT，共三十一页。
1-2 晶体学基础
2. 布拉菲点阵（十四种）：每个阵点的周围环境相同
布拉菲点阵
材料科学基础第一章晶面和晶向指数
• 顶点到面心方向<112>：
[112]、[112]、[1 1 2]、[1 12] [121]、[12 1]、[121]、[1 21] [211]、[21 1]、[2 1 1]、[211]
§1-6 六方晶系的晶面和晶向指数
一、晶面指数
c
E
D
F A
C B
E’ F’
A’ a
D’
C’ b
B’
首先用三指数来表示六方晶胞 的六个侧面：
Total: 12
{123} (123) (1 23) (123) (123) (132) (1 32) (132) (132) (231) (231) (231) (23 1) (213) (213) (2 1 3) (213) (312) (312) (3 1 2) (312) (321) (321) (321) (32 1) Total: 4×3！=24
如何定义面密度和面堆积密度？
面密度
晶面上原子数 晶面面积
(010)
1 (0.334nm)2
8.961014
atoms/cm2
面堆积密度
晶面上原子所占面积 晶面面积
(010)
1 ( r2 )
(2r)2
0.79
（020）面？
由于（020）面上没有原子，所以（020）面的面 密度和面堆积密度都是0。
(3). c 轴：[0001]
六方晶系的晶向的确定方法：
Fc E
• 另外一些特殊的晶向：
D
B
可以由简单的晶向求出，如：
AB AC CB [1100] [0001] [1101] a3
O
C a2
[2110] a1
A [1010] [1120 ]
晶面指数
若晶体中所有的点在经 过某一点反演后能复原， 则该点就称为对称中心， 用符号i表示。
对称中心位于晶体的几 何中心
与i相应的对称操作是反演
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2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
（4） 回转—反演轴 晶体绕某一轴旋转一定角度 (360º／n)，再以轴上的一个 中心点作反演之后复原，此 轴称为回转—反演轴。
第2章 晶体结构
2.1.3 晶体的对称性
2.1 晶体学基础 2.1.1空间点阵和晶胞 2.1.2 晶向指数和晶面指数
1-15/4
对称性是晶体的基本性质之一。 自然界的许多晶体如天然金刚石、水晶、 雪花晶体等往往具有规则的几何外形。
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2.1.3 晶体的对称性
晶体外形的宏观对称性是其内部晶体结构 微观对称性的表现。
在晶体内凡晶面间距和晶面 上原子的分布完全相同，空 间位向不同的晶面归并为同 一晶面族{h k l}，它代表 由对称性相联系的若干组等 效晶面的总和。
(011)
14
在立方晶系中 {100}晶面族
15
立方晶系晶面族{111}
八四个晶面 两两平行构 成八面体。 晶面族{111} 又称八面体 的面。
16
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2.1.3 晶体的对称性
2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
( 2 ) 对称面
与m对应的对称 操作是反映
立方晶系 {100}
对称面
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在立方晶系中 {110}
2.1.3 晶体的对称性 2.1.3.1 对称元素
a.宏观对称元素
( 2 ) 对称面
[110]
41
2.1.3 晶体的对称性
晶向指数和晶面指数共53页
谢谢！
Байду номын сангаас
晶向指数和晶面指数
11、不为五斗米折腰。 12、芳菊开林耀，青松冠岩列。怀此 贞秀姿 ，卓为 霜下杰 。
13、归去来兮，田蜀将芜胡不归。 14、酒能祛百虑，菊为制颓龄。 15、春蚕收长丝，秋熟靡王税。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿