【3份】2016版高考数学大二轮总复习(文科通用)配套课件：专题三 三角函数 解三角形与平面向量 共134张PPT
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高考数学大二轮复习 微专题(三) 三角函数问题的解题技巧——“变角”“变式”
而 ∈
π
,
π
2
因此 sin
,所以
π
+4
所以 2sin
12
1
于是 t +t2
2
∈ -
π
+4
=
π
θ+4
∈
π
+
4
3π 5π
,
4 4
2 2
,
2 2
,
,
,
∈(-1,1),即 t∈(-1,1).
1
(t+1)2-1∈(-1,1).
2
故 sin θ+cos θ+sin θcos θ 的取值范围是(-1,1).
考查角度
角度一 变角
5π
12
[例 1—1](2021·山东淄博月考)已知 θ∈(0,π),cos 6 - =-13,则 tan +
π
=
6
.
5
答案
12
解析 由于
又因为 cos
π
θ∈(0,π),所以-6
5π
-
6
<
12
π
=- ,所以
13
2
因此 sin
5π
-
6
=
所以 tan
5π
-
6
5
=-12,
4
4
立联系.
,sin 2α,cos 2α等式子也都可以相互转化建
[例2-4](2021·山东潍坊月考)已知θ是钝角,则sin θ+cos θ+sin θcos θ的取值
范围是
.
答案 (-1,1)
2 -1
θ= ,于是
2
π
,
π
2
因此 sin
,所以
π
+4
所以 2sin
12
1
于是 t +t2
2
∈ -
π
+4
=
π
θ+4
∈
π
+
4
3π 5π
,
4 4
2 2
,
2 2
,
,
,
∈(-1,1),即 t∈(-1,1).
1
(t+1)2-1∈(-1,1).
2
故 sin θ+cos θ+sin θcos θ 的取值范围是(-1,1).
考查角度
角度一 变角
5π
12
[例 1—1](2021·山东淄博月考)已知 θ∈(0,π),cos 6 - =-13,则 tan +
π
=
6
.
5
答案
12
解析 由于
又因为 cos
π
θ∈(0,π),所以-6
5π
-
6
<
12
π
=- ,所以
13
2
因此 sin
5π
-
6
=
所以 tan
5π
-
6
5
=-12,
4
4
立联系.
,sin 2α,cos 2α等式子也都可以相互转化建
[例2-4](2021·山东潍坊月考)已知θ是钝角,则sin θ+cos θ+sin θcos θ的取值
范围是
.
答案 (-1,1)
2 -1
θ= ,于是
2
高考数学文科二轮专题突破课件：专题三 三角函数 3.2
得 cos
2
+2-2
A=
2
5
=
- 5
5
=- .
5
,得
sin
a=2b.
-8-
高频考点
考情分析
命题热点一
命题热点二
命题热点三
(2)由(1),可得 sin
命题热点四
2 5
A= ,
5
代入 asin A=4bsin B,得 sin B=
由(1)知,A 为钝角,
sin
4
=
2 5
角.
3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求
B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有
多种情况.
4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出
最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内
角).
高频考点
考情分析
命题热点一
3.2
三角变换与解三角形
考情分析
试题统计
(2014 全国Ⅰ,文 16)
(2014 全国Ⅱ,文 14)
(2014 全国Ⅱ,文 17)
(2015 全国Ⅱ,文 17)
(2016 全国Ⅱ,文 11)
(2016 全国Ⅲ,文 6)
(2017 全国Ⅰ,文 11)
(2017 全国Ⅱ,文 16)
(2017 全国Ⅲ,文 6)
B=sin
A,即
sin(B+C)=sin
(2)在△ABC 中,A= ,a= 3c,则 =
.
2
3
为直角三角形.
sin2π 1
sin
2
+2-2
A=
2
5
=
- 5
5
=- .
5
,得
sin
a=2b.
-8-
高频考点
考情分析
命题热点一
命题热点二
命题热点三
(2)由(1),可得 sin
命题热点四
2 5
A= ,
5
代入 asin A=4bsin B,得 sin B=
由(1)知,A 为钝角,
sin
4
=
2 5
角.
3.已知两边和其中一边的对角,如已知a,b和A,应先用正弦定理求
B,由A+B+C=π求C,再由正弦定理或余弦定理求c,要注意解可能有
多种情况.
4.已知三边a,b,c,可应用余弦定理求A,B,C(或先用余弦定理求出
最大边所对的角,再用正弦定理及三角形内角和定理求另外两个内
角).
高频考点
考情分析
命题热点一
3.2
三角变换与解三角形
考情分析
试题统计
(2014 全国Ⅰ,文 16)
(2014 全国Ⅱ,文 14)
(2014 全国Ⅱ,文 17)
(2015 全国Ⅱ,文 17)
(2016 全国Ⅱ,文 11)
(2016 全国Ⅲ,文 6)
(2017 全国Ⅰ,文 11)
(2017 全国Ⅱ,文 16)
(2017 全国Ⅲ,文 6)
B=sin
A,即
sin(B+C)=sin
(2)在△ABC 中,A= ,a= 3c,则 =
.
2
3
为直角三角形.
sin2π 1
sin
2016版高考数学大二轮总复习(全国通用,文科)配套课件：专题三 三角函数 解三角形与平面向量 第3讲
来自关系.跟踪演练 1
→ → (1)已知向量 i 与 j 不共线， 且AB＝i＋mj， AD＝
ni＋j，m≠1，若 A，B，D 三点共线，则实数 m，n 满足的 条件是( )
A.m＋n＝1
B.m＋n＝－1
C.mn＝1
D.mn＝－1
解析 因为A，B，D三点共线，
→ → 所以AB＝λAD⇔i＋mj＝λ(ni＋j)，m≠1，
1 → → → → → 因为CF＝CA＋AF＝－AC＋AF＝－b＋3a，
1 1 3 → 3 所以CE＝4(－b＋3a)＝4a－4b.
1 3 1 所以 x＝4，y＝－4，则 x＋y＝－2.
答案 1 －2
思维升华
(1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底；同 时注意共线向量定理的灵活运用. (2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的
专题三
三角函数、解三角形与平面向量
第 3讲 平面向量
栏目索引
高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练
高考真题体验
1 2 3 4
→ 1.(2015· 课标全国Ⅰ)设 D 为△ABC 所在平面内一点，BC＝ → 3CD，则( ) → 1→ 4→ B.AD＝3AB－3AC → 4→ 1→ D.AD＝3AB－3AC
3 A.－2 5 B.－3 5 C.3 3 D.2
解析 c＝a＋kb＝(1,2)＋k(1,1)＝(1＋k,2＋k)，
∵b⊥c，
∴b· c ＝ 0 ， b· c ＝ (1,1)· (1 ＋k,2＋ k) ＝1＋k ＋2 ＋k ＝3 ＋2k＝0， 3 ∴k＝－2，故选 A.
1 2 3 4
3.(2015· 湖南)已知点 A，B，C 在圆 x2＋y2＝1 上运动，且 → → → AB⊥BC，若点 P 的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值 为( )
→ → (1)已知向量 i 与 j 不共线， 且AB＝i＋mj， AD＝
ni＋j，m≠1，若 A，B，D 三点共线，则实数 m，n 满足的 条件是( )
A.m＋n＝1
B.m＋n＝－1
C.mn＝1
D.mn＝－1
解析 因为A，B，D三点共线，
→ → 所以AB＝λAD⇔i＋mj＝λ(ni＋j)，m≠1，
1 → → → → → 因为CF＝CA＋AF＝－AC＋AF＝－b＋3a，
1 1 3 → 3 所以CE＝4(－b＋3a)＝4a－4b.
1 3 1 所以 x＝4，y＝－4，则 x＋y＝－2.
答案 1 －2
思维升华
(1)对于平面向量的线性运算，要先选择一组基底；同 时注意共线向量定理的灵活运用. (2)运算过程中重视数形结合，结合图形分析向量间的
专题三
三角函数、解三角形与平面向量
第 3讲 平面向量
栏目索引
高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练
高考真题体验
1 2 3 4
→ 1.(2015· 课标全国Ⅰ)设 D 为△ABC 所在平面内一点，BC＝ → 3CD，则( ) → 1→ 4→ B.AD＝3AB－3AC → 4→ 1→ D.AD＝3AB－3AC
3 A.－2 5 B.－3 5 C.3 3 D.2
解析 c＝a＋kb＝(1,2)＋k(1,1)＝(1＋k,2＋k)，
∵b⊥c，
∴b· c ＝ 0 ， b· c ＝ (1,1)· (1 ＋k,2＋ k) ＝1＋k ＋2 ＋k ＝3 ＋2k＝0， 3 ∴k＝－2，故选 A.
1 2 3 4
3.(2015· 湖南)已知点 A，B，C 在圆 x2＋y2＝1 上运动，且 → → → AB⊥BC，若点 P 的坐标为(2,0)，则|PA＋PB＋PC|的最大值 为( )
【6个专题】2016届高考数学(文)二轮复习课件：高考大题专讲 共253张PPT
———————————名师指南—————————— [核心考点] 利用导数研究函数的单调性、极值与最值，利用导数证明
重 点 透 析
不等式或探讨方程的根、利用导数求参数的取值范围． [高考解密] 近几年，导数已由解决问题的辅助工具上升为解决问题的 必不可少的工具，利用导数解决函数的单调性、极值与最值是 高考的常见题型，而导数与函数、不等式、方程、数列交汇命 题，成为高考的热点和难点.
名 师 微 课
第14页
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
1 ∴h(x)极小值＝h(－1)＝e －1，h(x)极大值＝h(ln 2)＝ln22，即 f(x)－ 1 g(x)的极小值为e －1，极大值为 ln22.
重 点 透 析
(2)由题意知，当 x∈(－2,0)时，x2＋2x＋1≥axex 恒成立，即 x2＋2x＋1 a≥ 恒成立． xex x2＋2x＋1 x2＋1x＋1 令 t ( x) ＝ ，则 t′(x)＝－ ， xex x2 ex
名 师 微 课
第7页
Байду номын сангаас
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
[思路引导]
(1)先求函数 f(x)的定义域，再求 f ′(x)，令 f
′(x)>0(注意在函数 f(x)的定义域上)， 得函数 f(x)的单调递增区间； (2)构造函数，通过求导判断函数的单调性来证明不等式；(3)对 k
重 点 透 析
进行分类讨论，通过构造函数，利用求导来判断其单调性，从而 得到参数 k 的取值范围．
第4页
名 师 微 课
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
重 点 透 析
重点透析 难点突破
名 师 微 课
第5页
2016届高考数学文科一轮复习课件3-5三角函数的图像与性质
考点探究
点评：(1)熟练掌握正、余弦函数y＝sin x，y＝cos x的单调
区间是迅速正确求解正、余弦型函数单调区间的关键．特别提醒
，当单调区间有无穷多个时，别忘了注明k∈Z.
栏
(2)在求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间时，要特别注意A和ω的
目
符号，若ω<0，则通过诱导公式先将ω化为正数再求．
链
链
（2）求 f（x）在区间－π2 ，－1π2上的最大值和最小值.
接
第三十页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
考点探究
解析：（1）f（x）的最小正周期为 π.
所以 x0＝76π，y0＝3.
（2）因为 x∈－π2，－1π2，所以 2x＋π6∈－56π，0.
栏
于是，当 2x＋π6＝0，即 x＝－1π2时，f（x）取得最大值 0；当 2x
栏 目 链 接
第二十七页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
考点探究
(2)由已知，有 sin(α＋π4 )＝54cos(α＋π4 )(cos2α－sin2α)，所以，
sin
αcos
π 4 ＋cos
αsin
π4 ＝54(cos
αcos
π 4 －sin
αsin
π
4 )(cos2α
－sin2α)，
栏 目
即 sin α＋cos α＝54(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)，
栏
解析：因为y＝1－2cos2（2x）＝－cos 4x，故其最小正周期T＝
目
f(2π,4)＝f(π,2).
链
接
第十一页，编辑于星期五：二十一点 十三分。
课前自修
2.（2013·天津卷）函数 f（x）＝sin2x－π4 在区间0，π2 上的
2016版新课标高考数学题型全归纳文科PPT.第四章 三角函数第1节-16页PPT资料
第四章 三角函数
第一节 三角函数概念、同角三角函
数
关系式和诱导公式 ✎考1.了纲解任解意读角弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化.
2. 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
3. 能利用单位圆中的三角函数线推导出π ，π 的正弦、余
2 弦、正切的诱导公式，会用三角函数线解决相关问题. 4. 熟练运用同角三角函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化 简、求值和简单恒等式的证明.
sin y ，cos x t，an y .
r
r
x
此定义是解直角三角形内锐角三角
函数的推广. 类比，对——y ，邻——x ，
斜——r ，如图4-2所示.
r(斜)
x(邻) 图 4-2
三、同角的三角函数关系式、诱导公式
1.同角三角函数的基本关系、诱导公式.
平方关系：sin2 cos2 1
商数关系：tan sin ,cot cos
cos
sin
倒数关系：tan cot 1
y(对)
2.诱导公式：
（1）sin
nπ
sin , sin
n为偶数 , n为奇数
；
cos
nπ
cos , cos
n为偶数 , n为奇数
（2）若 0, 2π ，sin 、cos 同为增函数，则 的取值范围
是．
（3）tan 0 sin π cos π sin 3π cos 2π
．
2
2
【解析】 （1）由 sin cos 0 得
sin cos
0或 0
sin cos
0 0
第一节 三角函数概念、同角三角函
数
关系式和诱导公式 ✎考1.了纲解任解意读角弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化.
2. 理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.
3. 能利用单位圆中的三角函数线推导出π ，π 的正弦、余
2 弦、正切的诱导公式，会用三角函数线解决相关问题. 4. 熟练运用同角三角函数关系式和诱导公式进行三角函数式的化 简、求值和简单恒等式的证明.
sin y ，cos x t，an y .
r
r
x
此定义是解直角三角形内锐角三角
函数的推广. 类比，对——y ，邻——x ，
斜——r ，如图4-2所示.
r(斜)
x(邻) 图 4-2
三、同角的三角函数关系式、诱导公式
1.同角三角函数的基本关系、诱导公式.
平方关系：sin2 cos2 1
商数关系：tan sin ,cot cos
cos
sin
倒数关系：tan cot 1
y(对)
2.诱导公式：
（1）sin
nπ
sin , sin
n为偶数 , n为奇数
；
cos
nπ
cos , cos
n为偶数 , n为奇数
（2）若 0, 2π ，sin 、cos 同为增函数，则 的取值范围
是．
（3）tan 0 sin π cos π sin 3π cos 2π
．
2
2
【解析】 （1）由 sin cos 0 得
sin cos
0或 0
sin cos
0 0
【3份】2016年高考数学(文)二轮复习课件：专题二 三角函数、解三角形、平面向量 共171张PPT
重 点 透 析
y y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝ ，各象限角的三角函数值的符 x 号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． sin α (2)同角关系：sin α＋cos α＝1， ＝tan α. cos α
2 2
名 师 微 课
kπ (3)诱导公式：在 ± α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符 2 号看象限”．
第一部分
专题二
第一讲
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
———————————名师指南—————————— [核心考点] 利用三角函数诱导公式及基本关系式化简求值、三角函数
重 点 透 析
的图象与解析式、三角函数的性质． [高考解密] 1．以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称 性、周期性． 2．考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角 的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.
A.
第9页
第一部分
专题二
第一讲
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
sin α＋3cos α (2)由 ＝5⇒12cos α＝6sin α，即 tan α＝2，因此 3cos α－sin α
2 sin α－sin αcos α 2 2 sin α－sin αcos α＝ ，分子分母同除以 cos α，可 sin2α＋cos2α
重 点 透 析
况解决，若机械地使用三角函数的定义就会出现错误． (2) 使用三角函数诱导公式常见的错误有两个： 一个是函数名 称，一个是函数值的符号．
名 师 微 课
第11页
第一部分
专题二
第一讲
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
[举一反三] 2π 1．点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x ＋y ＝1 逆时针方向运动 3
y y)，则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝ ，各象限角的三角函数值的符 x 号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． sin α (2)同角关系：sin α＋cos α＝1， ＝tan α. cos α
2 2
名 师 微 课
kπ (3)诱导公式：在 ± α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符 2 号看象限”．
第一部分
专题二
第一讲
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
———————————名师指南—————————— [核心考点] 利用三角函数诱导公式及基本关系式化简求值、三角函数
重 点 透 析
的图象与解析式、三角函数的性质． [高考解密] 1．以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称 性、周期性． 2．考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角 的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.
A.
第9页
第一部分
专题二
第一讲
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
sin α＋3cos α (2)由 ＝5⇒12cos α＝6sin α，即 tan α＝2，因此 3cos α－sin α
2 sin α－sin αcos α 2 2 sin α－sin αcos α＝ ，分子分母同除以 cos α，可 sin2α＋cos2α
重 点 透 析
况解决，若机械地使用三角函数的定义就会出现错误． (2) 使用三角函数诱导公式常见的错误有两个： 一个是函数名 称，一个是函数值的符号．
名 师 微 课
第11页
第一部分
专题二
第一讲
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
[举一反三] 2π 1．点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x ＋y ＝1 逆时针方向运动 3
2016版高考数学大二轮总复习与增分策略(,文科)配套文档：专题二 函数与导数 第1讲
第1讲函数的图象与性质1．（2015·天津)已知定义在R上的函数f(x）＝2｜x－m|－1（m为实数)为偶函数，记a＝f（log0。
53），b＝(log25),c＝f（2m）,则a,b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．a＜c＜bC．c＜a＜b D．c＜b＜a2．（2014·福建)若函数y＝log a x（a>0，且a≠1)的图象如图所示，则所给函数图象正确的是（)3．(2015·课标全国Ⅱ）设函数f（x）＝错误!则f（－2）＋f（log212)等于( ）A．3 B．6 C．9 D．124．(2014·课标全国Ⅱ)已知偶函数f（x)在［0，＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f（x－1）>0，则x的取值范围是_________________________________________________________．1。
高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下。
2。
对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3。
对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查,既有具体函数也有抽象函数。
常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.热点一函数的性质及应用1．单调性:单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时,规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f（x）（a不等于0),则其一个周期T＝|a｜.例1 (1）设奇函数y＝f（x）(x∈R)，满足对任意t∈R都有f（t)＝f（1－t)，且x∈错误!时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f错误!的值等于________．(2)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log2a)＋f（log12a）≤2f（1）,则a的取值范围是________．思维升华(1)可以根据函数的奇偶性和周期性,将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值．（2)利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1）<f(x2）的形式．跟踪演练1 (1)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对于任意x∈R，恒有f（x－1）＝f（x＋1)成立，当x∈［－1,0]时,f（x）＝2x －1，则f（2 017)＝________.(2）已知偶函数f（x）在区间［0,＋∞）上单调递增，则满足f（2x －1)〈f（错误!)的x的取值范围是( )A．（错误!，错误!）B．［错误!,错误!）C．(错误!，错误!）D．［错误!，错误!)热点二函数图象及应用1．作函数图象有两种基本方法：一是描点法,二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换．2．利用函数图象可以判断函数的单调性、奇偶性，作图时要准确画出图象的特点．例2 （1)函数y＝错误!－2sin x的图象大致是( )（2)（2015·北京)如图，函数f(x）的图象为折线ACB，则不等式f（x)≥log2（x＋1)的解集是( )A．{x｜－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x｜－1＜x≤1}D．{x|－1＜x≤2｝思维升华（1）根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法．（2）研究函数时,注意结合图象，在解方程和不等式等问题时,借助图象能起到十分快捷的作用．跟踪演练2 （1)（2015·安徽)函数f(x）＝错误!的图象如图所示，则下列结论成立的是（)A．a>0，b>0，c<0 B．a〈0，b>0，c〉0C．a〈0,b>0，c〈0 D．a〈0，b<0，c〈0（2）已知函数y＝f(x)是奇函数，且函数f（x＋1）在［－1，＋∞)上是增函数，不等式f(a2＋2a)≤f(a＋2），则实数a的取值范围是________．热点三基本初等函数的图象和性质1．指数函数y＝a x(a>0，a≠1)与对数函数y＝log a x(a>0，a≠1）的图象和性质，分0<a<1，a>1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质．2．幂函数y＝xα的图象和性质，主要掌握α＝1，2,3,错误!，－1五种情况．例3 (1)（2015·山东）设a＝0.60。
2016届高考数学专题复习课件：专题4-三角函数(共77张PPT)-全国通用---二轮复习.ppt-[兼容模式]
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考法1 三角函数图象的变换
考法2 根据三角函数图象(或性质)求解析式
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考点26 三角函数图象及其变换
考法1 三角函数图象的变换
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考法1 三角函数图象的变换
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考法2 根据三角函数图象(或性质)求解析式
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考法2 根据三角函数图象(或性质)求解析式
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考点27 三角函数性质的应用
考法3 三角函数的奇偶性及其图象的对称性 考法4 三角函数的周期性 考法5 三角函数的单调性 考法6 三角函数的最值及值域 考法7 三角函数图象的综合应用 考法8 三角函数性质的综合应用
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考法4 三角函数式的化简与求值
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考法4 三角函数式的化简与求值
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考法5 三角函数的给值求值(角)
给值求角 即给出 角函数值 求符合条件的角．实质 也可以转化 给值求值问题 把所求角的 角函数值用含已知角的式子表示 由所得 的函数值结合该函数的单调性求得角． 解决给值求角问题遵循的原则 (1)根据题设条件求角的某一 角函数值．选函数时 一般根据 列原 则 若已知 函数值 选 函数 已知 弦、余弦函数值 选 弦 或者余弦函数 若角的范围是 可以选 弦函数或者余弦函数 若角的 范围是 选 弦函数比余弦函数好 因 弦函数在 区间 是单调函 数 理 若角的范围是(0 π) 选余弦函数比 弦函数好． (2)讨论角的范围 必要时需要根据已知 角函数值缩小角的范围．确 定角的范围要结合已知条件中的角的范围 以及 角函数值的符号 特 别要注意一些隐含条件 尽 使角的范围最小 避免出现增根． (3)根据角的范围和函数值确定角的大小．
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角函数的图象和性质
考法3 三角函数的奇偶性及其图象的对称性
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考法1 三角函数图象的变换
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考法2 根据三角函数图象(或性质)求解析式
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考法2 根据三角函数图象(或性质)求解析式
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考点27 三角函数性质的应用
考法3 三角函数的奇偶性及其图象的对称性 考法4 三角函数的周期性 考法5 三角函数的单调性 考法6 三角函数的最值及值域 考法7 三角函数图象的综合应用 考法8 三角函数性质的综合应用
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考法4 三角函数式的化简与求值
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考法4 三角函数式的化简与求值
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考法5 三角函数的给值求值(角)
给值求角 即给出 角函数值 求符合条件的角．实质 也可以转化 给值求值问题 把所求角的 角函数值用含已知角的式子表示 由所得 的函数值结合该函数的单调性求得角． 解决给值求角问题遵循的原则 (1)根据题设条件求角的某一 角函数值．选函数时 一般根据 列原 则 若已知 函数值 选 函数 已知 弦、余弦函数值 选 弦 或者余弦函数 若角的范围是 可以选 弦函数或者余弦函数 若角的 范围是 选 弦函数比余弦函数好 因 弦函数在 区间 是单调函 数 理 若角的范围是(0 π) 选余弦函数比 弦函数好． (2)讨论角的范围 必要时需要根据已知 角函数值缩小角的范围．确 定角的范围要结合已知条件中的角的范围 以及 角函数值的符号 特 别要注意一些隐含条件 尽 使角的范围最小 避免出现增根． (3)根据角的范围和函数值确定角的大小．
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考点27 三角函数性质的应用
角函数的图象和性质
考法3 三角函数的奇偶性及其图象的对称性
2016届高考数学(文)二轮复习课件：高考大题专讲3
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
(2)由(1)得 an＝2n， 所以 bn＝an－1aann＋1－1＝2n－122nn＋1－1
重
＝2n－1 1－2n＋11－1.
名
点
师
透 析
所以 Sn＝b1＋b2＋…＋bn
微 课
＝1－13＋13－17＋17－115＋…＋
2n－1 1－2n＋11－1＝1－2n＋11－1.
第25页
第一部分
专题三 高考大题专讲（三）
第二十五页，编辑于星期五：二十一点 四十七 分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
题型三 数列与函数、方程的综合问题 数列与函数的综合问题一般是利用函数作为背景给出数列
所满足的条件，通常利用点在曲线上满足某种关系，或是给出Sn
重 的表达式，Sn与an的关系．
个数列是等差(等比)数列，但不作为证明方法．
重
名
点
师
透
微
析
课
第11页
第一部分 专题三 高考大题专讲（三）
第十一页，编辑于星期五：二十一点 四十七分。
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
[举一反三]
(2015·南昌一模)已知数列{an}满足a1＝1，an＝
an－1 2an－1＋1
大二轮专题辅导与增分攻略·二轮数学·文
重
点 高考大题专讲（三)
透 析
数列的综合应用(解答题型)
名 师
微
课
第3页
第一部分 专题三 高考大题专讲（三）
第三页，编辑于星期五：二十一点 四十七分。
与名师对话·系列丛书
高考数学(文科)一轮复习配套课件：第3章三角函数、解三角形 1
人教A数学
第三章
2016年新课标高考· 大一轮复习讲义
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
(2)象限角与轴线角：
人教A数学
第三章
2016年新课标高考· 大一轮复习讲义
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
(3)终边相同的角 所有与α终边相同的角，包括α本身构成一个集合，这个集
整合· 主干知识
人教A数学
第三章
2016年新课标高考· 大一轮复习讲义
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
1．角的概念 (1)角的分类(按旋转的方向)：
逆时针 方向旋转而成的角. 正角：按照________ 顺时针 方向旋转而成的角. 角负角：按照_______ _____ 零角 ：射线没有旋转.
2016年新课标高考· 大一轮复习讲义
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
2 ．如图所示，在直角坐标系 xOy 中 ， 射 线 OP 交 单 位 圆 O 于 点 P ， 若 ∠AOP＝θ，则点P的坐标是( )
A．(cos θ，sin θ)
B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ) 解析：由三角函数的定义知P(cos θ，sin θ)，选A. 答案：A
整合·主干知识 聚焦·热点题型 提升·学科素养 提能·课时冲关
Ⅰ.了解任意角的概念．
Ⅱ.了解弧度制的概念，能进行
弧度与角度的互化．
弦、正切)的定义．
Ⅲ. 理解任意角的三角函数 ( 正弦、余
人教A数学
第三章
2016年新课标高考· 大一轮复习讲义
2016届高考数学(文)二轮复习 考前冲刺攻略课件：2-2-2三角函数、解三角形、平面向量
大二轮 ·数学 ·文
→→ [正解] 如图BC与CA的夹角应是∠ACB的补角∠ACD， 即180°－∠ACB＝120°.
→→→ 又|BC|＝|CA|＝|AB|＝1， 所以B→C·C→A＝|B→C||C→A|cos120°＝－12.同理得C→A·A→B＝A→B·B→C＝－12. 故B→C·C→A＋C→A·A→B＋A→B·B→C＝－32.
15
第十五页，编辑于星期五：二十一点 四十五分。
大二轮 ·数学 ·文
补救训练15 平面内两个非零向量α，β满足|β|＝1，且α与β－α的夹角为135°，则|α|的取值范围是 _(0_，____2_] _．
解析 由题意可知，向量α，β不共线，以|α|，|β|，|β－α|为边构成的三角形OAB如图，则∠OAB＝
55×3 1010＋25
5×
1100＝
2 2.
又0<α＋β<π.∴α＋β＝π4或α＋β＝34π.
[错因分析] 错解中没有注意到0<α＋β<π，对于正弦值可能会有两个解，而利用余弦求解，利用正负
关系即可判断．
5
第五页，编辑于星期五：二十一点 四十五分。
大二轮 ·数学 ·文
[正解] 因为α，β为锐角，
7
第七页，编辑于星期五：二十一点 四十五分。
大二轮 ·数学 ·文
补救训练13 [2015·石家庄一模]已知cosα＝k，k∈R，α∈π2，π，则sin(π＋α)＝(
)
A.－ 1－k2
B. 1－k2
C.± 1－k2
D．－k
解析 由cosα＝k，α∈π2，π得sinα＝ 1－k2， ∴sin(π＋α)＝－sinα＝－ 1－k2，故选A.
D．关于(0,1)点对称
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3－ 2 最小正周期为 π.最小值为 2 .
考情考向分析
1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对 称性、周期性. 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、
角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考
的必考点.
热点分类突破 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
(1)三角函数： 设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x， y)， y 则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝x.各象限角的三角函数值的符号：一 全正，二正弦，三正切，四余弦. sin α (2)同角关系：sin α＋cos α＝1，cos α＝tan α. kπ (3)诱导公式：在 2 ＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看
3π 3π 又 sin 4 >0，cos 4 <0，
7π 所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π)，所以 θ＝ 4 .
y＝sin 4x 的图象
π 向右平移12个单位.
答案 B
1 2 3 4
2.(2015· 课标全国 Ⅰ) 函数 f(x) ＝ cos(ωx ＋ φ) 的部分图象如图 所示，则f(x)的单调递减区间为( 1 3 A.kπ－4，kπ＋4 ，k∈Z 1 3 B.2kπ－4，2kπ＋4 ，k∈Z 1 3 C.k－4，k＋4，k∈Z 1 3 2 k － ， 2 k ＋ D. ，k∈Z 4 4 )
专题三
三角函数、解三角形与平面向量
第 1讲 三角函数的图象与性质
栏目索引
高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练
高考真题体验
1.(2015· 山东)要得到函数 y＝sin 4x 的图象( π A.向左平移12个单位 π C.向左平移3个单位 ) π B.向右平移12个单位 π D.向右平移3个单位
思维升华
(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题 (如钟表、摩天
轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解 .应用定 义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上 点的位置无关. (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符 号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的 原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.
1 2 3 4
π y＝sin4x－3 的图象，只需将函数
1 2 3 4
解析
π π ∵y＝sin4x－3＝sin4x－12，
π y＝sin4x－3 只需将函数 的图象，
∴要得到
2 2
象限”.
向 )
2π 运动 3 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为( 1 3 A.(－2， 2 ) 1 3 C.(－2，－ 2 ) 3 1 B.(－ 2 ，－2) 3 1 D.(－ 2 ，2)
解析 设Q点的坐标为(x，y)，
1 3 ∴f(x)的单调递减区间为2k－4，2k＋4 ，k∈Z.故选
D.
答案 D
1 2 3 4
3.(2015· 湖南)已知 ω>0， 在函数 y＝2sin ωx 与 y＝2cos ωx 的 图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 3，则 ω＝ ________.
y＝2sin ωx， 由 得 sin ωx＝cos ωx， y＝2cos ωx
解析
π ∴tan ωx＝1，ωx＝kπ＋4 (k∈Z). kπ π ∵ω>0，∴x＝ ω ＋4ω (k∈Z).
1 2 3 4
设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 5π π π 5π π 不妨取 x1＝4ω，x2＝4ω，则|x2－x1|＝4ω－4ω＝ω.
跟踪演练 1 (1)已知点
P sin
3π 3π ， cos 落在角 θ 的终边上， 4 4 ) 7π D. 4
且 θ∈[0,2π)，则 θ 的值为( π A.4
解析
3π B. 4
5π C. 4
3 π cos 4π －cos 4 tan θ＝ 3 ＝ π ＝－1， sin 4π sin 4
1 2 3 4
解析
由图象知，周期
5 1 － T＝2 4 4＝2，
2π ∴ ω ＝2，∴ω＝π. 1 π π 由 π×4＋φ＝2＋2kπ，k∈Z，不妨取 φ＝4，
π ∴f(x)＝cosπx＋4 .
1 2 3 4
π 1 3 由 2kπ<πx＋4<2kπ＋π，k∈Z，得 2k－4<x<2k＋4，k∈Z，
又结合图形知|y2－y1|＝2×－
2 2 －2× 2 ＝2 2， 2
且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为 2 3，
∴(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝(2 3)2，
π 2 ∴ ω ＋(2
π 2) ＝12，∴ω＝2.
2
π 答案 2
2π 1 2π 3 则 x＝cos 3 ＝－2，y＝sin 3 ＝ 2 .
1 3 ∴Q 点的坐标为(－2， 2 ).
答案 A
(2)已知角 α 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合， π 3 cos2＋αsin－π－α －4 终边上一点 P(－4,3)，则 的值为______. 11π 9π cos 2 －αsin 2 ＋α －sin α· sin α 解析 原式＝ ＝tan α. －sin α· cos α 3 y 根据三角函数的定义，得 tan α＝x＝－4， 3 ∴原式＝－4.
1 2 3 4
4.(2015· 浙江)函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是 3－ 2 π ________，最小值是________. 2 解析 函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1
1－cos 2x 1 π 2 3 2x－4＋ . ＝ ＋ sin 2 x ＋ 1 ＝ sin 2 2 2 2
考情考向分析
1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对 称性、周期性. 2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、
角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考
的必考点.
热点分类突破 热点一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式
(1)三角函数： 设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x， y)， y 则 sin α＝y，cos α＝x，tan α＝x.各象限角的三角函数值的符号：一 全正，二正弦，三正切，四余弦. sin α (2)同角关系：sin α＋cos α＝1，cos α＝tan α. kπ (3)诱导公式：在 2 ＋α，k∈Z 的诱导公式中“奇变偶不变，符号看
3π 3π 又 sin 4 >0，cos 4 <0，
7π 所以 θ 为第四象限角且 θ∈[0,2π)，所以 θ＝ 4 .
y＝sin 4x 的图象
π 向右平移12个单位.
答案 B
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2.(2015· 课标全国 Ⅰ) 函数 f(x) ＝ cos(ωx ＋ φ) 的部分图象如图 所示，则f(x)的单调递减区间为( 1 3 A.kπ－4，kπ＋4 ，k∈Z 1 3 B.2kπ－4，2kπ＋4 ，k∈Z 1 3 C.k－4，k＋4，k∈Z 1 3 2 k － ， 2 k ＋ D. ，k∈Z 4 4 )
专题三
三角函数、解三角形与平面向量
第 1讲 三角函数的图象与性质
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高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练
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1.(2015· 山东)要得到函数 y＝sin 4x 的图象( π A.向左平移12个单位 π C.向左平移3个单位 ) π B.向右平移12个单位 π D.向右平移3个单位
思维升华
(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题 (如钟表、摩天
轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解 .应用定 义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上 点的位置无关. (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符 号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的 原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.
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π y＝sin4x－3 的图象，只需将函数
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解析
π π ∵y＝sin4x－3＝sin4x－12，
π y＝sin4x－3 只需将函数 的图象，
∴要得到
2 2
象限”.
向 )
2π 运动 3 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为( 1 3 A.(－2， 2 ) 1 3 C.(－2，－ 2 ) 3 1 B.(－ 2 ，－2) 3 1 D.(－ 2 ，2)
解析 设Q点的坐标为(x，y)，
1 3 ∴f(x)的单调递减区间为2k－4，2k＋4 ，k∈Z.故选
D.
答案 D
1 2 3 4
3.(2015· 湖南)已知 ω>0， 在函数 y＝2sin ωx 与 y＝2cos ωx 的 图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为 2 3，则 ω＝ ________.
y＝2sin ωx， 由 得 sin ωx＝cos ωx， y＝2cos ωx
解析
π ∴tan ωx＝1，ωx＝kπ＋4 (k∈Z). kπ π ∵ω>0，∴x＝ ω ＋4ω (k∈Z).
1 2 3 4
设距离最短的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)， 5π π π 5π π 不妨取 x1＝4ω，x2＝4ω，则|x2－x1|＝4ω－4ω＝ω.
跟踪演练 1 (1)已知点
P sin
3π 3π ， cos 落在角 θ 的终边上， 4 4 ) 7π D. 4
且 θ∈[0,2π)，则 θ 的值为( π A.4
解析
3π B. 4
5π C. 4
3 π cos 4π －cos 4 tan θ＝ 3 ＝ π ＝－1， sin 4π sin 4
1 2 3 4
解析
由图象知，周期
5 1 － T＝2 4 4＝2，
2π ∴ ω ＝2，∴ω＝π. 1 π π 由 π×4＋φ＝2＋2kπ，k∈Z，不妨取 φ＝4，
π ∴f(x)＝cosπx＋4 .
1 2 3 4
π 1 3 由 2kπ<πx＋4<2kπ＋π，k∈Z，得 2k－4<x<2k＋4，k∈Z，
又结合图形知|y2－y1|＝2×－
2 2 －2× 2 ＝2 2， 2
且(x1，y1)与(x2，y2)间的距离为 2 3，
∴(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝(2 3)2，
π 2 ∴ ω ＋(2
π 2) ＝12，∴ω＝2.
2
π 答案 2
2π 1 2π 3 则 x＝cos 3 ＝－2，y＝sin 3 ＝ 2 .
1 3 ∴Q 点的坐标为(－2， 2 ).
答案 A
(2)已知角 α 的顶点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合， π 3 cos2＋αsin－π－α －4 终边上一点 P(－4,3)，则 的值为______. 11π 9π cos 2 －αsin 2 ＋α －sin α· sin α 解析 原式＝ ＝tan α. －sin α· cos α 3 y 根据三角函数的定义，得 tan α＝x＝－4， 3 ∴原式＝－4.
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4.(2015· 浙江)函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1的最小正周期是 3－ 2 π ________，最小值是________. 2 解析 函数f(x)＝sin2x＋sin xcos x＋1
1－cos 2x 1 π 2 3 2x－4＋ . ＝ ＋ sin 2 x ＋ 1 ＝ sin 2 2 2 2