2019年【解析版】年唐山市玉田县七年级下期末数学试卷
2019-2020学年唐山市七年级第二学期期末达标测试数学试题含解析
2019-2020学年唐山市七年级第二学期期末达标测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．1.010 010 001B ．13C ．3.14D ．10 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】A 、B 、C 是有理数数，D 是无理数.故选D.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等．2．如图，将ABC ∆沿射线AB 平移到DEF ∆的位置，则以下结论不正确的是（ ）A ．C F ∠=∠B ．//BC EF C ．AD BE = D ．AC DB =【答案】D【解析】【分析】 根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得AC DB ≠的长，从而得解．【详解】由题意根据平移的性质，可知AC DB ≠故选D【点睛】此题考查平移的性质，解题关键在于掌握平移的性质3．若21x y =⎧⎨=-⎩是下列某二元一次方程组的解，则这个方程组为（ ） A ．351x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．525x y y x =-⎧⎨+=⎩ C ．231x y x y =⎧⎨=+⎩ D ．251x y x y -=⎧⎨+=⎩ 【答案】D【解析】【分析】在解题的时候只需要把21x y =⎧⎨=-⎩分别代入每个方程组中看哪个方程组中两个方程都成立即可. 【详解】 把21x y =⎧⎨=-⎩代入选项A 得23(1)152(1)1+⨯-=-≠⎧⎨+-=⎩ 故错误；把21x y =⎧⎨=-⎩ 代入先项B 得215612235≠--=-⎧⎨-+⨯=≠⎩故错误；把21x y =⎧⎨=-⎩代入选项C 得22(1)223(1)12≠⨯-=-⎧⎨≠⨯-+=-⎩故错误；把21x y =⎧⎨=-⎩代入选项D 得22(1)52(1)1⨯--=⎧⎨+-=⎩故正确.故答案D. 【点睛】本题主要考查二元一次方程组解的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组解的定义.4．若点P(2m+4，m-3)在第四象限内，则m 的取值范围是（ ）A ．m>3B ．m<-2C ．-2<m<3D ．无解 【答案】C【解析】【分析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解即可．【详解】解：∵点P(2m+4，m-1)在第四象限，∴2+40-30m m ⎧⎨⎩＞①，＜②解不等式①得，m ＞-2，解不等式②得，m <1所以，不等式组的解集是-2<m<1，即m的取值范围是-2<m<1．故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．5．如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽为2m，则两条小路的总面积是（）m2A．108 B．104 C．100 D．98【答案】C【解析】【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（30-2）（22-2）米2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：30×22﹣（30﹣2）（22﹣2）＝100（m2）．故选：C．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．6．已知23（m+4）x|m|–3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．4 B．±4 C．3 D．±3【答案】A【解析】【分析】根据一元一次不等式的定义，|m|﹣3=1，m+1≠2，分别进行求解即可．【详解】根据题意得：|m|﹣3=1，m+1≠2，解得：|m|=1，m≠﹣1，∴m=1．故选A．【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为1次，本题还要注意未知数的系数不能是2．7．给出下列命题：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则正确的是（）A．③④B．①③C．①②D．②④【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质即可判断.【详解】解：当时，，①错误；当时，若，则，②错误；，③正确；根据不等式性质直接可知④正确.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的三条基本性质是解题的关键.8．一个不等式组的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集为( )A．1 ＜x ≤ 0B．0 ＜x ≤1C．0 ≤ x＜1 D．0＜x＜1【答案】B【解析】分析：由数轴可知，两个不等式的解集分别为x>0,x≤1,由此可求出不等式组的解集.详解：由数轴得，不等式组的解集为0 ＜x ≤1.故选B.点睛：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子公共部分就是对应不等式组的解集．9．能够铺满地面的正多边形组合是（）A．正三角形和正五边形B．正方形和正六边形C．正方形和正五边形D．正五边形和正十边形【答案】D【解析】【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是要看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．【详解】解：A 、正五边形和正三边形内角分别为108°、60°，由于60m+108n=360，得m=6-95n ，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；B 、正方形、正六边形内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误；C 、正方形、正五边形内角分别为90°、108°，当90n+108m=360，显然n 取任何正整数时，m 不能得正整数，故不能铺满，故此选项错误；D 、正五边形和正十边形内角分别为108、144，两个正五边形与一个正十边形能铺满地面，故此选项正确． 故选：D ．【点睛】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．需注意正多边形内角度数=180°-360°÷边数．10|21|0a b -+=，则2019()b a -等于（ ）A ．1-B ．1C ．20195D ．20195- 【答案】A【解析】【分析】根据二次根式的性质和绝对值的概念先列出关于a,b 的方程组，求出解，然后代入式子中求值.【详解】12110a b -+=， 所以50,210,a b a b ++=⎧⎨-+=⎩①② 由②，得21b a =+③，将③代入①，得2150a a +++=，解得2a =-，把2a =-代入③中，得3b =-，所以20192019()(1)1b a -=-=-.故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，也考查了二次根式和绝对值的性质，比较基础.二、填空题11．已知点(2,27)A a a -+，B 点的坐标为(1,5)，直线//AB y 轴，则a 的值是__________．【答案】3【解析】【分析】根据AB ∥y 可知，A 点和B 点横坐标相等，然后把B 点横坐标代入A 点即可求出a 值.【详解】根据AB ∥y 可知，A 点和B 点横坐标相等，都为1，所以a-2=1，a=3【点睛】本题考查直线与坐标的位置关系，学生们掌握当与y 轴平行时，横坐标是相等的.12．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠C ＝90°，AB ＝AD ，AE ⊥BC ，垂足为E ．若线段AE ＝2，则四边形ABCD 的面积是_____．【答案】1【解析】【分析】过点A 作AF ⊥AE ，交CD 的延长线于点F ，由题意可证△ABE ≌△ADF ，可得AE ＝AF ，则可证四边形AECF 是正方形，四边形ABCD 的面积＝正方形AECF 的面积＝1．【详解】解：过点A 作AF ⊥AE ，交CD 的延长线于点F∵∠BAD ＝∠C ＝90°，AE ⊥BC ，AE ⊥AF∴四边形AECF 是矩形∴∠F ＝90°∵AE ⊥AF ，BA ⊥AD∴∠BAE +∠DAE ＝90°，∠DAF +∠DAE ＝90°∴∠BAE ＝∠DAF又∵AB ＝AD ，∠F ＝∠AEB ＝90°∴△ADF ≌△ABE∴AF ＝AE ，S △ADF ＝S △ABE ．∴四边形AECF 是正方形．∴S 正方形AECF ＝2AE ＝1∵S 四边形ABCD ＝S △ABE +S 四边形AECD ＝S △ADF +S 四边形AECD ．∴S 四边形ABCD ＝S 正方形AECF ＝1故答案为1【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键． 13．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为_____．【答案】1.25×10﹣1【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n - ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】0.000000125＝1.25×10﹣1．故答案为1.25×10﹣1．【点睛】此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大14．已知DEC ∆是由CAB ∆平移得到，若2AE cm =，20ECA ∠=︒，AC 平分ECB ∠，则BD =_________，B ∠=_________．【答案】4cm 140︒【解析】【分析】根据平移的性质可得BC ＝CD ＝AE ，再根据线段的和差关系即可求解；先根据角平分线的定义可求∠ECB ，根据平角的定义可求∠ECD ，再根据平移的性质可得∠B ．【详解】解：20ECA ∠=︒且AC 平分ECB ∠，40ECB ∴∠=︒．ABC ∆平移得到ECD ∆，//AB CE ∴，180B ECB ∴∠+∠=︒，140B ∴∠=︒2AE cm =，2BC CD cm ∴==，4BD cm ∴=故答案为：4cm ，140︒【点睛】考查了平移的性质，平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．15．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(1，1)，C(-3，-1).将△ABC 平移，使点A 至点O 处，则点B 平移后的坐标为____________。
2020-2021学年河北省唐山市玉田县七年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题2分，共计24分）.1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣5＝x B．2x﹣5y＝x2C．2x+D．2x＝3y2．对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣4xy＝x（1﹣4y），从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解3．已知一个三角形的两条边长分别是3和5，则第三条边的长度不能是（）A．2B．3C．4D．54．不等式2x﹣3≤1的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．5．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣16．下列命题中真命题是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．三角形的外角都是锐角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行7．下列各式中不能用公式法因式分解的是（）A．x2﹣4B．﹣x2﹣4C．x2+x+D．﹣x2+4x﹣4 8．已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（）A．a+2＞b+2B．﹣a＜﹣b C．a﹣3＞b﹣3D．1﹣2a＞1﹣2b 9．菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（）A．4℃～13℃B．11℃～12℃C．4℃～11℃D．12℃～13℃10．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝84°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（）A．36°B．38°C．39°D．42°11．已知8x＝10，2y＝4，则23x+2y的值为（）A．40B．80C．160D．24012．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的值分别为（）A．m＝4，n＝4B．m＝8，n＝4C．m＝4，n＝12D．m＝12，n＝4二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）13．用不等式表示“a是负数”应表示为．14．据美国媒体报道，截止2021年6月11日，美国累计新冠肺炎确诊病例达到3427万，将数字3427万用科学记数法表示应为．15．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，若EF＝13，EC＝7，则平移的距离为．16．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是．17．因式分解：2a3﹣8a＝．18．如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝．19．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是．20．阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”解答问题：一个角为60°的直角三角形（填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是．三、解答题（本大题共6个小题，共计52分）21．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE平分∠BAC，∠B＝28°，∠ACD＝58°，求∠AED的度数．22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．23．如图，已知AB∥CD，∠1+3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF的理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（）．即∠BCF＝90°．∵＝180°（三角形内角和等于180°），∴＝90°（等式性质）．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），∴（）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（）．∴AB∥FE（）．24．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝7dm，r＝1.5dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．25．我们知道完全平方公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，由此公式我们可以得出下列结论：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab①；ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]②．利用公式①和②解决下列问题：（1）若m+n＝10，mn＝﹣3，求（m﹣n）2的值；（2）已知m满足（2019﹣2m）2+（2m﹣2020）2＝7，求（2019﹣2m）（2m﹣2020）的值．26．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：84消毒液酒精进价（元瓶）2520售价（元/瓶）3927（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5600元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4300元，则每瓶酒精最多打几折？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共计24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把符合题意的选项序号填在题后的括号内）1．下列是二元一次方程的是（）A．3x﹣5＝x B．2x﹣5y＝x2C．2x+D．2x＝3y解：3x﹣5＝x，只含有一个未知数，不符合二元一次方程的定义，故A选项不符合题意；2x﹣5y＝x2，未知数的最高次数为2次，不符合二元一次方程的定义，故B选项不符合题意；2x+，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故C选项不符合题意；2x＝3y，符合二元一次方程的定义，故D选项符合题意．故选：D．2．对于①（x+2）（x﹣1）＝x2+x﹣2，②x﹣4xy＝x（1﹣4y），从左到右的变形，表述正确的是（）A．都是因式分解B．都是乘法运算C．①是因式分解，②是乘法运算D．①是乘法运算，②是因式分解解：从左边到右边变形，①是整式乘法，②是因式分解，故选：D．3．已知一个三角形的两条边长分别是3和5，则第三条边的长度不能是（）A．2B．3C．4D．5解：设第三边长为x，由题意得：5﹣3＜x＜5+3，即：2＜x＜8，∴2不可以，符合题意，故选：A．4．不等式2x﹣3≤1的解集在以下数轴表示中正确的是（）A．B．C．D．解：移项，得：2x≤1+3，合并，得：2x≤4，系数化为1，得：x≤2，故选：C．5．已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故选：B．6．下列命题中真命题是（）A．如果a2＝b2，那么a＝bB．三角形的外角都是锐角C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行解：A、如果a2＝b2，那么a＝±b，故原命题错误，不符合题意；B、三角形的外角可以是锐角、直角，也可以是钝角，故原命题错误，不符合题意；C、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故原命题错误，不符合题意；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意，故选：D．7．下列各式中不能用公式法因式分解的是（）A．x2﹣4B．﹣x2﹣4C．x2+x+D．﹣x2+4x﹣4解：A、x2﹣4＝（x﹣2）（x+2），不合题意；B、﹣x2﹣4，不能用公式法分解因式，符合题意；C、x2+x+＝（x+）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；D、﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣2）2，运用完全平方公式分解因式，不合题意；故选：B．8．已知a＞b，则在下列结论中，错误的是（）A．a+2＞b+2B．﹣a＜﹣b C．a﹣3＞b﹣3D．1﹣2a＞1﹣2b 解：A、∵a＞b，∴a+2＞b+2，故A正确，不符合题意．B、∵a＞b，∵﹣a＜﹣b．故B正确，不符合题意．C、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故C正确，不符合题意．D、∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴1﹣2a＜1﹣2b．故D错误，符合题意．故选：D．9．菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃．将菠萝和香蕉放在一起同时冷藏，适宜的温度是（）A．4℃～13℃B．11℃～12℃C．4℃～11℃D．12℃～13℃解：∵菠萝适宜的冷藏温度是4℃～12℃，香蕉适宜的冷藏温度是11℃～13℃，∴将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是11℃～12℃，故选：B．10．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝84°，∠DCE＝120°，则∠E的度数是（）A．36°B．38°C．39°D．42°解：如图，延长DC交AE于F，∵AB∥CD，∠BAE＝84°，∴∠CFE＝84°，又∵∠DCE＝120°，∠E+∠CFE＝∠DCE，∴∠E＝∠DCE﹣∠CFE＝120°﹣83°＝36°．故选：A．11．已知8x＝10，2y＝4，则23x+2y的值为（）A．40B．80C．160D．240解：∵8x＝10，2y＝4，∴原式＝（23）x•（2y）2＝8x•（2y）2＝10×42＝160．故选：C．12．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的值分别为（）A．m＝4，n＝4B．m＝8，n＝4C．m＝4，n＝12D．m＝12，n＝4解：由图可得，，解得，故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）13．用不等式表示“a是负数”应表示为a＜0．解：根据题意，得a＜0．故答案为：a＜0．14．据美国媒体报道，截止2021年6月11日，美国累计新冠肺炎确诊病例达到3427万，将数字3427万用科学记数法表示应为 3.427×107．解：3427万＝34270000＝3.427×107．故答案为：3.427×107．15．如图，将△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，若EF＝13，EC＝7，则平移的距离为6．解：∵△ABC沿着射线BC的方向平移，得到△DEF，∴BE＝CF，∵EF＝13，EC＝7，∴CF＝EF﹣CE＝13﹣7＝6，即平移的距离为6．故答案为6．16．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是24．解：∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，∵△ABD的周长为30，AB＝15，∴AD+BD＝30﹣AB＝30﹣15＝15，∴CD+BD＝AD+BD＝15，∵BC＝9，∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝9+15＝24．故答案为：24．17．因式分解：2a3﹣8a＝2a（a+2）（a﹣2）．解：2a3﹣8a，＝2a（a2﹣4），＝2a（a+2）（a﹣2）．18．如图，AB∥CD，∠A＝35°，∠C＝80°，则∠E＝45°．解：∵AB∥CD，∠C＝80°，∴∠BFE＝∠C＝80°，∵∠A+∠E＝∠BFE，∠A＝35°，∴∠E＝∠BFE﹣∠A＝45°，故答案为：45°．19．某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是7.5≤x≤40．解：若每天服用3次，则所需剂量为10﹣40mg之间，若每天服用4次，则所需剂量为7.5﹣30mg之间，所以，一次服用这种药的剂量为7.5﹣40mg之间，所以7.5≤x≤40．故答案为：7.5≤x≤40．20．阅读理解：如果三角形满足一个角α是另一个角β的3倍时，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．其中α称为“智慧角”解答问题：一个角为60°的直角三角形是（填“是”或“不是”）“智慧三角形”，若是，“智慧角”是90°．解：在直角三角形，一个内角为60°，则另一个内角为30°，∵90°＝3×30°，∴这个直角三角形是“智慧三角形”．其中90°称为“智慧角”．故答案为：是，90°．三、解答题（本大题共6个小题，共计52分）21．如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE平分∠BAC，∠B＝28°，∠ACD＝58°，求∠AED的度数．解：∵∠B＝28°，∠ACD＝58°，∴∠BAC＝58°﹣28°＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝15°，∴∠AED＝∠B+∠BAE＝43°．22．解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．解：解不等式3（x+2）＞x﹣2，得：x＞﹣4，解不等式x﹣≤，得：x≤，则不等式组的解集为﹣4＜x≤，将不等式组的解集表示在数轴上如下：23．如图，已知AB∥CD，∠1+3＝90°，BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE，试说明AB∥EF的理由．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．即∠BCF＝90°．∵∠BCF+∠4+∠5＝180°（三角形内角和等于180°），∴∠4+∠5＝90°（等式性质）．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），∴∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4（角平分线的定义）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（等式的性质）．∴AB∥FE（同旁内角互补，两直线平行）．解：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）．∵∠1+∠3＝90°（已知），∴∠2+∠3＝90°（等量代换）．即∠BCF＝90°．∵∠BCF+∠4+∠5＝180°（三角形内角和等于180°），∴∠4+∠5＝90°（等式性质）．∵BC、CF分别平分∠ABF和∠BFE（已知），∴∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4（角平分线的定义）．∴∠ABF+∠BFE＝180°（等式的性质）．∴AB∥FE（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BCF+∠4+∠5；∠4+∠5；∠ABF＝2∠5，∠BFE＝2∠4；角平分线的定义；等式的性质；同旁内角互补，两直线平行．24．如图所示，小刚家门口的商店在装修，他发现工人正在一块半径为R的圆形板材上，冲去半径为r的四个小圆，小刚测得R＝7dm，r＝1.5dm，他想知道剩余阴影部分的面积，你能利用所学过的因式分解的知识帮助小刚计算吗？请写出求解过程（结果保留π）．解：∵R＝7dm，r＝1.5dm，∴阴影部分的面积为：πR2﹣4πr2＝π（R+2r）（R﹣2r）＝π（7+2×1.5）（7﹣2×1.5）＝10×4π＝40π（dm2），故剩余阴影部分的面积为40πdm2．25．我们知道完全平方公式是：（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，由此公式我们可以得出下列结论：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab①；ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]②．利用公式①和②解决下列问题：（1）若m+n＝10，mn＝﹣3，求（m﹣n）2的值；（2）已知m满足（2019﹣2m）2+（2m﹣2020）2＝7，求（2019﹣2m）（2m﹣2020）的值．解：（1）∵（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，m+n＝10，mn＝﹣3，∴（m﹣n）2＝102﹣4×（﹣3）＝112，（2）设a＝2019﹣2m，b＝2m﹣2020，∴a2+b2＝7，a+b＝﹣1，∴（2019﹣2m）（2m﹣2020）＝ab＝[（a+b）2﹣（a2+b2）]＝＝﹣3．26．抗击新型冠状肺炎疫情期间，84消毒液和酒精都是重要的防护物资．某药房根据实际需要采购了一批84消毒液和酒精，共花费11500元，84消毒液和酒精的进价和售价如下：84消毒液酒精进价（元瓶）2520售价（元/瓶）3927（1）该药房销售完这批84消毒液和酒精后共获利5600元，则84消毒液和酒精各销售了多少瓶？（2）随着疫情的发展，该药房打算再次采购一批84消毒液和酒精，第二次采购仍以原价购进84消毒液和酒精，购进84消毒液的数量不变，而购进酒精的数量是第一次采购数量的2倍，84消毒液按原价出售，而酒精打折让利出售．若该药房将84消毒液和酒精全部销售完，要使第二次的销售获利不少于4300元，则每瓶酒精最多打几折？解：（1）设84消毒液销售了x瓶，酒精销售了y瓶，根据题意得：，解得：，答：84消毒液销售了300瓶，酒精销售了200瓶；（2）设每瓶酒精打a折，根据题意得：300×39+200×2×0.1a×27﹣300×25﹣200×2×20≥4300，解得：a≥7.5，答：每瓶酒精最多打7.5折．。
2019-2020学年河北省唐山市七年级下学期期末考试数学模拟试卷及答案解析
2019-2020学年河北省唐山市七年级下学期期末考试
数学模拟试卷
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．下列说法中正确的是（）
A．带根号的数是无理数
B．无理数不能在数轴上表示出来
C．无理数是无限小数
D．无限小数是无理数
2．若点P（x，y）在第四象限，且|x|＝2，|y|＝3，则x+y＝（）
A．﹣1B．1C．5D．﹣5
3．下列调查方式，你认为最合适的是（）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式
B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
C．了解唐山市居民日平均用水量，采用全面调查方式
D．了解唐山市每天的平均用电量，采用抽样调查方式
4．∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，若∠3＝45°，则∠1的度数是（）A．45°B．90°C．135°D．45°或135°5．估计（3+）÷的值应在（）
A．8和9之间B．9和10之间C．10和11之间D．11和12之间6．已知如图DC∥EG，∠C＝40°，∠A＝70°，则∠AFE的度数为（）
A．140°B．110°C．90°D．30°
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A 落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（）
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唐山市2019-2020学年初一下期末达标测试数学试题含解析
唐山市2019-2020学年初一下期末达标测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．解方程组1235x y x y =+⎧⎨-=⎩时，较为简单的方法是（ ） A ．代入法B ．加减法C ．特殊值法D ．无法确定【答案】A【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】 解：解方程组1235x y x y =+⎧⎨-=⎩①②时，直接将①代入②得x 的值，进而得到y 的值. 因此较为简单的方法是代入法故选：A ．【点睛】此题考查解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2．为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产--“抖空竹”引入阳光特色大课间.下面左图是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成右图的数学问题：已知AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，则E ∠的度数是( )A ．30B ．40C ．60D ．70【答案】A【解析】直接利用平行线的性质得出EFC EAB 80∠∠==，进而利用三角形的外角得出答案．【详解】如图所示：延长DC 交AE 于点F ，AB//CD ，EAB 80∠=，ECD 110∠=，EFC EAB 80∠∠∴==，E 1108030∠∴=-=．故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 3．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P 1（0，1）；P 2（1，1）；P 3（1，0）；P 4（1，﹣1）；P 5（2，﹣1）；P 6（2，0）……，则点P 2019的坐标是（ ）A ．（672,0）B ．（673, 1）C ．（672，﹣1）D ．（673,0）【答案】D【解析】【分析】 由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】 解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3=673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上．4．下列说法中正确的是（）A．无限小数都是无理数B．无理数都是无限小数C．无理数可以分为正无理数、负无理数和零D．两个无理数的和、差、积、商一定是无理数【答案】B【解析】【分析】根据无理数的定义：无理数是无限不循环小数，即可判断．【详解】解：A、无限不循环小数是无理数，故A错误；B、无理数是无限不循环小数，是无限小数，故B正确；C、零是有理数，不是无理数，故C错误；D、两个无理数的和、差、积、商不一定是无理数，故D错误；故选择：B.【点睛】本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，注意两个无理数的和，差，积，商不一定还是无理数．5．下列多项式中，不能用平方差公式计算的是（）A．（﹣a﹣b）（a﹣b）B．（﹣a﹣b）（﹣a+b）C．（﹣a+b）（a﹣b）D．（a+b）（﹣a+b）【答案】C【解析】【分析】根据平方差公式的特点对各个选项分析判断后，即可得到答案【详解】A. （﹣a﹣b）（a﹣b）=﹣（a+b）（a﹣b），能用平方差公式计算，故A项不符合题意；B. （﹣a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a+b）（﹣a+b），能用平方差公式计算，故B项不符合题意；C. （﹣a+b）（a﹣b）=﹣（a﹣b）（a﹣b），不能用平方差公式计算，故C项符合题意；D. （a+b）（﹣a+b）能用平方差公式计算，故D项不符合题意；本题考查平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式.6．不等式2132x x --<的解集是（ ） A ．1x <-B ．2x >C ．1x >-D ．2x < 【答案】C【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1运算即可．【详解】()()2231x x -<-2433x x -<-2334x x -<-+1x -<1x >-故选C.【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题关键在于掌握一元一次不等式运算的基本步骤.7．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为（ ）A ．310B ．110C ．19D ．18【答案】B【解析】分析：直接利用概率公式求解．详解：这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率=110． 故选B ．点睛：本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．8．甲、乙两人在同一个地方练习跑步，如果让乙先跑10米，甲跑5秒钟就追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，若设甲、乙每秒钟分别跑x 、y 米，则列出方程组应是( ) A ．5105442x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．5510 424x y x y =+⎧⎨-=⎩C ．()5510 42x y x y y -=⎧⎨-=⎩D ．()()510 42x y x y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩【答案】C解：设甲、乙每秒分别跑x 米，y 米，由题意知：()551042x y x y y -=⎧⎨-=⎩．故选C ． 点睛：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．9．已知：关于x 、y 的方程组，则x-y 的值为( ) A ．－1B ．a-1C ．0D ．1【答案】D【解析】分析：由x 、y 系数的特点和所求式子的关系，可确定让①-②即可求解． 详解：， ①−②，得x−y=−a+4−3+a=1.故选：D.点睛：此题考查了解二元一次方程组，一般解法是用含有a 的代数式表示x 、y ，再计算，但也要注意能简便的则简便．此题中注意整体思想的渗透．10．在平面直角坐标系中，若点P(3，a)和点Q(b ，－4)关于x 轴对称，则a+b 的值为( )A ．－7B ．7C ．1D ．－1【答案】B【解析】分析：由于两点关于x 轴对称，则其横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可解答．详解：∵点P(3,a)和点Q(b,−4)关于x 轴对称，∴b=3，a=4，∴a+b=4+3=7，故选B.点睛：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标.二、填空题11．如图所示，已知△ABC 的周长是20，OB 、OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，OD ⊥BC 于D ，且OD=3，则△ABC 的面积是 ．【答案】1．【解析】试题分析：如图，连接OA，∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴点O到AB、AC、BC的距离都相等，∵△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD=3，∴S△ABC=12×20×3=1．考点：角平分线的性质．12．如图，已知A1（1，0），A2（1，-1），A3（-1，-1），A4（-1，1），A5（2，1），…，则点A20的坐标是______．【答案】（-5，-5）【解析】【分析】点A2018在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除A1外，其它所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4=循环次数+余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点A2018在第一象限；第一象限的点A2（1，1），A6（2，2），A10（3，3）…观察易得到点的坐标═循环次数+1，得到规律求出A20的坐标即可；【详解】解：由题可知，第一象限的点：A5，A9，A13…角标除以4余数为1；第三象限的点：A3，A7，A11…角标除以4余数为3；第四象限的点：A2，A6，A10…角标除以4余数为2；由上规律可知：20÷4=5，∴点A20在第二象限．又∵点A4（-1，-1），A8（-2，-2），A12（-3，-3）…在第一象限，A4（-4÷4，-4÷4），A8（-8÷4，-8÷4），A12（-12÷4，-12÷4）…∴A20（-20÷4，-20÷4）═A20（-5，-5）；故答案为（-5，-5）．【点睛】本题考查了点的坐标正方形为单位格点变化规律，反应出点的坐标变化从特殊到一般再到特殊规律计算方法，同时也体现出第二象限点的横纵坐标数字隐含规律：横纵坐标相等，为坐标的一半的相反数．13．已知不等式组1xx a>⎧⎨<⎩无解，则a的取值范围是_____．【答案】a≤1【解析】【分析】根据不等式组无解，则两个不等式的解集没有公共部分解答．【详解】解：∵不等式组{x1x a><无解，∴a的取值范围是a≤1．故答案为a≤1．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．14．六边形的外角和等于°.【答案】1.【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是1度即可求出答案．【详解】六边形的外角和等于1度．15．写出一个x 的值，使|x ﹣1|=﹣x+1成立，你写出的x 的值是_____【答案】0（答案不唯一）【解析】【分析】根据绝对值的非负性，求出x 的范围，即可得出结论．【详解】∵|x-1|=-x+1且|x-1|≥0，∴-x+1≥0，∴x≤1，故答案为：0（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性，求出x≤1是解本题的关键．16．19的算术平方根是________ 【答案】13 【解析】【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵211()39=， ∴19的算术平方根是13，31=． 故答案为13． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a17．如果a ＜b ，则-3a+1______-3b+1．【答案】＞【解析】【分析】【详解】解：∵a＜b，∴-3a＞-3b，则-3a+1＞-3b+1．故答案为：＞.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．三、解答题18．若关于x、y的二元一次方程组322218x yx y m+=⎧⎨+=-⎩的解x、y互为相反数，求m的值．【答案】1【解析】【分析】根据x、y互为相反数得：x+y=0，与第一个方程组成新的方程组，解出可得x、y的值，代入第二个方程可得m的值【详解】解：由已知得：x+y＝0，则322x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：22xy=⎧⎨=-⎩，∴2×2﹣2＝m﹣18，∴m＝1．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意建立新的方程组是解决问题的关键．19．濠河成功晋升国家5A级旅游景区，为了保护这条美丽的护城河，南通市政府投入大量资金治理濠河污染，在城郊建立了一个大型污水处理厂，设库池中有待处理的污水m吨，又从城区流入库池的污水按每小时n吨的固定流量增加，如果同时开动4台机组需10小时刚好处理完污水，同时开动7台机组需5小时刚好处理完污水，若需要8小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？（每台机组每小时处理污水量不变）【答案】至少同时开5台机组．【解析】【分析】设同时开动x台机组，每台机组每小时处理a吨污水，根据“如果同时开动4台机组带10小时刚好处理完次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．【详解】解：设同时开x 台机器，每台每小时处理a 吨污水由题意得41010755a m n a m n ⨯=+⎧⎨⨯=+⎩，解得30m a n a =⎧⎨=⎩8308ax a a ≥+0a >∴解得194x ≥ x 为整数x 最小为5答：至少同时开5台机组【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．20．如图，已知ABC ∆，请解答下列问题：（1）利用尺规作图方法，作ABC ∆的角平分线BD ；（保留做图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AB 的长为5cm ，BC 的长为6cm ，请直接写出ABD ∆与BCD ∆的面积比值.【答案】（1）见解析；（2）ABD ∆与BCD ∆的面积比值为56. 【解析】【分析】（1）根据角平分线的作图方法作图即可；（2）根据角平分线的性质可知点D 到AB 、BC 距离相等，所以ABD ∆与BCD ∆的面积比值即为其底边长的比值.【详解】解：（1）所以， 线段BD 为所求的ABC ∆的角平分线.（2）BD 是ABC ∆的角平分线∴ 点D 到AB 、BC 距离相等，56ABD BCD S AB S BC ∆∆∴== 所以ABD ∆与BCD ∆的面积比值为56【点睛】 本题考查了角平分线的尺规作图及其性质，熟练掌握其作图方法及性质是解题的关键.21．已知1x a y =⎧⎨=⎩ 是方程5的解. (1)当5b 的值.(2)求9a 2+6ab+b 2+1的值.【答案】（1）5（2）6.【解析】【分析】（1）将5.（2）根据完全平方公式可得9a 2+6ab+b 2+1=（3a+b ）2+1，然后再代入数据进行计算即可．【详解】（1）当5y=1,代入方程得：5解得5(2)原式可化简为：9a 2+6ab+b 2+1=（3a+b ）2+1∵51x a y =⎧⎨=⎩ ∴5∴（3a+b ）2+1=52+1=6.∴9a2+6ab+b2+1=5+1=6.【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.22．如图，这是人民公园的景区示意图．以中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表100m 长．已知各建筑物都在坐标平面网格的格点上，且东门的坐标为(400，0)．(1)请写出图中下列地点的坐标：牡丹园；游乐园；(2)连接音乐台、湖心亭和望春亭这三个地点，画出所得的三角形．然后将所得三角形向下平移200m，画出平移后的图形；(3)问题(2)中湖心亭平移后的对应点的坐标为．【答案】（1）(300,300),(200,−200)；（2）见解析；（3）(−300,0).【解析】【分析】（1）根据已知中心广场为原点，进而得出各点坐标即可；（2）利用平移的性质进而得出平移后三角形即可；（3）利用所画图形进而得出湖心亭平移后的对应点的坐标．【详解】(1)∵东门的坐标为(400,0)，∴牡丹园坐标为：(300,300),游乐园坐标为：(200,−200)；故答案为：(300,300),(200,−200)；(2)如图所示：△ABC即为所求；(3)湖心亭平移后的对应点的坐标为：(−300,0).故答案为：(−300,0).【点睛】此题考查利用平移设计图案，解题关键在于掌握作图法则. 23．观察下面给出的等式，回答下列问题：①112⨯＝1﹣12②123⨯＝12﹣13③134⨯＝1341-（1）猜想：第n个等式是（2）计算：112⨯+123⨯+134⨯+……+1910⨯；（3）若11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x+++⋯+=+++++++++，求x的值．【答案】（1）111n n-+；（2）910；（3）x＝1【解析】【分析】（1）根据已知算式得出答案即可；（2）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可；（3）根据已知得出的规律进行变形，再求出即可．【详解】（1）第n个等式是111 (1)1 n n n n=-++，故答案为：111 (1)1 n n n n=-++；（2）1111 122334910 +++⋯⋯+⨯⨯⨯⨯＝11111111,122334910-+--+⋯+- ＝1﹣110 ＝910； （3）11111(1)(2)(2)(3)(3)(4)(19)(20)20x x x x x x x x x +++⋯+=+++++++++， 11111111223192020x x x x x x x -+-+⋯+-=+++++++， 11112020x x x -=+++， 12120x x =++， 方程两边都乘以（x+1）（x+20）得：x+20＝2（x+1），解得：x ＝1，经检验x ＝1是原方程的解，所以x ＝1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、解分式方程和数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键． 24．已知：如图，E 是AC 上一点，AB=CE ，AB ∥CD ，∠ACB =∠D ．求证：BC =ED ．【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ECD ，然后利用“角角边”证明△ABC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠A=∠ECD.在△ABC 和△ECD 中，∵∠A ＝∠ECD ，∠ACB ＝∠D ，AB ＝CE ，∴△ABC ≌△ECD （AAS ）.∴BC=DE ．考点：1.平行线的性质；2.全等三角形的判定和性质．25．解不等式组：()() ()3254256223x xxx-+-<⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解.【答案】不等式组的解集为6 3.5x-≤<，不等式组的整数解为-6，-5,-4,-1,2-，1-，0，1，2，1．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．【详解】()()()3254256223x xxx-+-<⎧⎪⎨++≥⎪⎩①②由①得： 3.5x<；由②得：，∴不等式组的解集为6 3.5x-≤<，则不等式组的整数解为-6，-5,-4,-1,2-，1-，0，1，2，1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2019年七年级下册数学期末测试卷及答案解析
2019年七年级下册数学期末测试卷一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．下列实数中的无理数是( )A ．0.7 B.12 C ．π D ．－82．点P (m ＋3，m －1)在第四象限，则m 的取值范围是( )A ．－3＜m ＜1B ．m ＞1C ．m ＜－3D ．m ＞－33．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为A .若∠ADC ＝35°，则∠1的度数为( )A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°4．已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a ，y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋y ＝2，4x ＋y ＝5的解，则a ＋2b 的值为( )A ．4B ．5C ．6D ．75．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如下表所示，则下列说法正确的是( )年级七年级八年级九年级合格人数270262254A.七年级的合格率最高B．八年级的学生人数为262名C．八年级的合格率高于全校的合格率D．九年级的合格人数最少6．威立到小吃店买水饺，他身上带的钱恰好等于15个虾仁水饺或20个韭菜水饺的价钱．若威立先买了9个虾仁水饺，则他身上剩下的钱恰好可买韭菜水饺的个数为()A．6个B．8个C．9个D．12个二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.916的算术平方根是________．8．不等式2x＋5≥3x＋2的正整数解是____________．9．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放：含30°角的直角三角板的斜边与含45°角的直角三角板一直角边重合，含45°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含30°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________．第9题图第10题图。
2019年七年级下期末数学试卷(含答案解析)
七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．3.142．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是（）A．∠1＝100°B．∠3＝80°C．∠4＝80°D．∠4＝100°4．下列二元一次方程组的解为的是（）A．B．C．D．5．下列不等式中一定成立的是（）A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3D．＜6．以下问题，不适合使用全面调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．航天飞机升空前的安全检查C．了解全班学生的体重D．了解广州市中学生每周使用手机所用的时间7．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14B．12C．10D．88．已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．99．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A．（﹣250，﹣100）B．（100，250）C．（﹣100，﹣250）D．（250，100）10．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（）A．32B．0.2C．40D．0.25二、填空题（每小题3分，满分24分）11．4的平方根是．12．若P（4，﹣3），则点P到x轴的距离是．13．当x时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．14．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝．15．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD＝度．16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有个（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠517．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2018的坐标为．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|20．解下列方程组：（1）（2）21．解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解．22．如图所示，小方格边长为1个单位，（1）请写出△ABC各点的坐标．．（2）求出S△ABC（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．23．某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表24．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．25．如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？（2）这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？26．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分30分）1．在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是（）A．﹣2B．C．D．3.14【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【解答】解：﹣2，，3.14是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．【解答】解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选：C．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．3．如图，已知AB∥CD，∠2＝100°，则下列正确的是（）A．∠1＝100°B．∠3＝80°C．∠4＝80°D．∠4＝100°【分析】根据两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补可得．【解答】解：∵AB∥CD、∠2＝100°，∴∠1+∠2＝180°，∠3＝∠2＝100°，∠4＝∠2＝100°，则∠1＝180°﹣∠2＝80°，故选：D．【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角、内错角相等，同旁内角互补．4．下列二元一次方程组的解为的是（）A．B．C．D．【分析】求出各项中方程组的解，检验即可．【解答】解：A、，①+②得：2x＝2，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为，不符合题意；B、，①+②得：2x＝﹣2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①得：y＝1，则方程组的解为，不符合题意；C、，①+②得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为，符合题意；D、，①+②得：2x＝﹣4，解得：x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得：y＝2，则方程组的解为，不符合题意，故选：C．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．5．下列不等式中一定成立的是（）A．5a＞4a B．﹣a＞﹣2a C．a+2＜a+3D．＜【分析】根据不等式的性质即可得到结论．【解答】解：A、当a＝0，5a＝4a，故错误；B、当a＝0，﹣a＝﹣2a，故错误；C、a+2＜a+3，正确；D、当a＜0时，＞，故错误．故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．6．以下问题，不适合使用全面调查的是（）A．对旅客上飞机前的安检B．航天飞机升空前的安全检查C．了解全班学生的体重D．了解广州市中学生每周使用手机所用的时间【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，故A不符合题意；B、航天飞机升空前的安全检查是事关重大的调查，故B不符合题意；C、了解全班学生的体重适合普查，故C不符合题意；D、了解广州市中学生每周使用手机所用的时间适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，则四边形ABFD的周长为（）A．14B．12C．10D．8【分析】根据平移的性质可得DF＝AC，CF＝AD，然后求出四边形ABFD的周长＝△ABC的周长+AD+CF，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DFE，∴DF＝AC，CF＝AD＝1，∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD，＝ABBC+AC+AD+CF，＝△ABC的周长+AD+CF，＝10+1+1，＝12．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．8．已知x、y满足方程组，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．9【分析】方程组两方程左右两边相加，即可求出x+y的值．【解答】解：，①+②得：3（x+y）＝15，则x+y＝5．故选：B．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．小米家位于公园的正东100米处，从小米家出发向北走250米就到小华家，若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建议平面直角坐标系，则公园的坐标是（）A．（﹣250，﹣100）B．（100，250）C．（﹣100，﹣250）D．（250，100）【分析】根据题意画出坐标系，进而确定公园的坐标．【解答】解：如图所示：公园的坐标是：（﹣100，﹣250）．故选：C．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解题意是解题关键．10．在频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且数据有160个，则中间一组的频数为（）A．32B．0.2C．40D．0.25【分析】频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积＝组距×频率在频数分布直方图中，计算出中间一个小长方形的面积占总面积的比值为＝，再由频率＝计算频数．【解答】解：由于中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，则中间一个小长方形的面积占总面积的＝，即中间一组的频率为，且数据有160个，∴中间一组的频数为＝32．故选：A．【点评】本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2＝4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若P（4，﹣3），则点P到x轴的距离是3．【分析】求得P的纵坐标绝对值即可求得P点到x轴的距离．【解答】解：∵|﹣3|＝3，∴P点到x轴的距离是3，故答案为3．【点评】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值．13．当x＜﹣4时，式子3x﹣5的值大于5x+3的值．【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一个关于x的不等式3x﹣5＞5x+3，解这个不等式即可．【解答】解：不等式3x﹣5＞5x+3，先移项得，3x﹣5x＞3+5，合并同类项得，﹣2x＞8，即x＜﹣4．【点评】解决本题的关键是根据已知条件列出不等式，再根据不等式的性质解不等式．特别注意两边同除以负数时符号的改变．14．已知是方程3mx﹣y＝﹣1的解，则m＝﹣1．【分析】将x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：将x＝2，y＝﹣5代入方程得：6m+5＝﹣1，解得：m＝﹣1．故答案为﹣1．【点评】此题考查了二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．15．如图，直线AB，CD相交于O，OE⊥AB，O为垂足，∠COE＝34°，则∠BOD＝56度．【分析】由OE⊥AB，∠COE＝34°，利用互余关系可求∠BOD．【解答】解：∵OE⊥AB，∠COE＝34°，∴∠BOD＝90°﹣∠COE＝90°﹣34°＝56°．故答案为：56．【点评】此题考查的知识点是垂线，关键是利用垂直的定义及余角的定义求解．16．如图，下列能判定AB∥CD的条件有3个（1）∠B+∠BCD＝180°；（2）∠1＝∠2；（3）∠3＝∠4；（4）∠B＝∠5【分析】依据平行线的判定方法进行判断：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．【解答】解：（1）由∠B+∠BCD＝180°可得AB∥CD；（2）由∠1＝∠2可得AD∥BC；（3）由∠3＝∠4可得AB∥CD；（4）由∠B＝∠5可得AB∥CD；故答案为：3．【点评】本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．17．已知关于x的不等式组的整数解共有6个，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣5．【分析】先解出不等式组的解，然后确定x的取值范围，根据整数解的个数可知a的取值．【解答】解：由不等式组可得：a＜x＜1．因为有6个整数解，可以知道x可取﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，因此﹣6≤a＜﹣5．故答案为：﹣6≤a＜﹣5【点评】本题考查不等式组中不等式的未知字母的取值，利用数轴能直观的得到，易于理解．18．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2018的坐标为（1009，1）．【分析】结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而2018＝505×4﹣2，故A2018的纵坐标与A2的纵坐标相同，都等于1；由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n﹣2（2n﹣1，1）（n为不为0的自然数），当n＝505时，A2018（1009，1）．【解答】解：由A2（1，1），A6（3，1），A10（5，1）…可得到以下规律，A4n（2n﹣1，1）（n﹣2为不为0的自然数），当n＝505时，A2018（1009，1）．故答案为：（1009，1）【点评】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．三、解答题（本大题共8题，满分66分）19．计算：﹣（﹣1）+|﹣2|【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、三次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：﹣（﹣1）+|﹣2|＝2﹣3+﹣+2＝1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握绝对值、二次根式、三次根式等考点的运算．20．解下列方程组：（1）（2）【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1），①+②得：8x＝8，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝3，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×6+②得：22x＝33，解得：x＝1.5，把x＝1.5代入①得：y＝2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．解不等式组，把其解集表示在数轴上，并写出这个不等式组的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x＞﹣3，将解集表示在数轴上如下：∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，整数解为﹣2，﹣1，0，1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键22．如图所示，小方格边长为1个单位，（1）请写出△ABC各点的坐标．（2）求出S．△ABC（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位△A′B′C′，在图中画出△A′B′C′．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据点的坐标求出BC的长，再求出点A到BC的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（1）A（﹣2，3），B（1，0），C（5，0）；（2）BC＝5﹣1＝4，点A到BC的距离为3，＝×4×3＝6；所以，S△ABC（3）△A′B′C′如图所示．【点评】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．某学校对学生的暑假参加志愿服务时间进行抽样调查，将收集的数据分成A、B、C、D、E五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）．请结合以上信息解答下列问题（1）求a、m、n的值．（2）补全“人数分组统计图①中C组的人数和图②A组和B组的比例值”．（3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数．分组统计表【分析】（1）根据E组人数和E的百分比求出总人数，用总人数乘以C、D组的百分比可分别求得m、n的值，根据各组人数之和等于总人数可得a的值；（2）用a、m的值除以总人数求得A、B组的百分比，结合（1）中所求数据可补全统计图；（3）总人数乘以样本中D组的百分比可得．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为16÷8%＝200（人），则m＝200×40%＝80，n＝200×30%＝60，∴a＝200﹣（40+80+60+16）＝4；（2）A组的百分比为×100%＝2%，B组百分比为×100%＝20%，补全统计图如下：（3）估计全校参加志愿服务时间在30≤x＜40的范围的学生人数为800×30%＝240（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．24．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；（2）求证：BE∥CD．【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；（2）根据AC∥DE，∠C＝∠E，即可得出∠C＝∠ABE，进而判定BE∥CD．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ADE，∴AC∥DE，∴∠EDC+∠C＝180°，又∵∠EDC＝3∠C，∴4∠C＝180°，即∠C＝45°；（2）∵AC∥DE，∴∠E＝∠ABE，又∵∠C＝∠E，∴∠C＝∠ABE，∴BE∥CD．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．25．如图，A、B两地有公路和铁路相连，在这条路上有一家食品厂，它到B地的距离是到A地的2倍，这家厂从A地购买原料，制成食品卖到B地．已知公路运价为1.5元/（公里•吨），铁路运价为1元/（公里•吨），这两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元，铁路运费20600元．问：（1）这家食品厂到A地的距离是多少？（2）这家食品厂此次买进的原料每吨5000元，卖出的食品每吨10000元，此批食品销售完后工厂共获利多少元？【分析】（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据食品厂到B地的距离是到A地的2倍且A，B两地间的距离为150公里，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，根据两次运输（第一次：A地→食品厂，第二次：食品厂→B地）共支出公路运费15600元、铁路运费20600元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可求出m，n的值，再利用总利润＝销售收入﹣进货成本﹣运费即可求出结论．【解答】解：（1）设这家食品厂到A地的距离是x公里，到B地的距离是y公里，根据题意，得：，解得：．答：这家食品厂到A地的距离是50公里．（2）设这家食品厂此次买进的原料m吨，卖出食品n吨，根据题意得：，解得：，∴10000n﹣5000m﹣15600﹣20600＝863800．答：这家食品厂此批食品销售完共获利863800元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．26．已知：点A、C、B不在同一条直线上，AD∥BE（1）如图①，当∠A＝58°，∠B＝118°时，求∠C的度数；（2）如图②，AQ、BQ分别为∠DAC、∠EBC的平分线所在直线，试探究∠C与∠AQB的数量关系；（3）如图③，在（2）的前提下，且有AC∥QB，QP⊥PB，直接写出∠DAC：∠ACB：∠CBE的值．【分析】（1）过点C作CF∥AD，则CF∥BE，根据平行线的性质可得出∠ACF＝∠A、∠BCF＝180°﹣∠B，将其代入∠ACB＝∠ACF+∠BCF即可求出∠ACB的度数；（2）过点Q作QM∥AD，则QM∥BE，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出∠AQB＝（∠CBE﹣∠CAD），结合（1）的结论可得出2∠AQB+∠C＝180°；（3）由（2）的结论可得出∠CAD＝∠CBE①，由QP⊥PB可得出∠CAD+∠CBE＝180°②，联立①②可求出∠CAD、∠CBE的度数，再结合（1）的结论可得出∠ACB的度数，将其代入∠DAC：∠ACB：∠CBE中可求出结论．【解答】解：（1）在图①中，过点C作CF∥AD，则CF∥BE．∵CF∥AD∥BE，∴∠ACF＝∠A，∠BCF＝180°﹣∠B，∴∠ACB＝∠ACF+∠BCF＝180°﹣（∠B﹣∠A）＝120°．（2）在图2中，过点Q作QM∥AD，则QM∥BE．∵QM∥AD，QM∥BE，∴∠AQM＝∠NAD，∠BQM＝∠EBQ．∵AQ平分∠CAD，BQ平分∠CBE，∴∠NAD＝∠CAD，∠EBQ＝∠CBE，∴∠AQB＝∠BQM﹣∠AQM＝（∠CBE﹣∠CAD）．∵∠C＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝180°﹣2∠AQB，∴2∠AQB+∠C＝180°．（3）∵AC∥QB，∴∠AQB＝∠CAP＝∠CAD，∠ACP＝∠PBQ＝∠CBE，∴∠ACB＝180°﹣∠ACP＝180°﹣∠CBE．∵2∠AQB+∠ACB＝180°，∴∠CAD＝∠CBE．又∵QP⊥PB，∴∠CAP+∠ACP＝90°，即∠CAD+∠CBE＝180°，∴∠CAD＝60°，∠CBE＝120°，∴∠ACB＝180°﹣（∠CBE﹣∠CAD）＝120°，∴∠DAC：∠ACB：∠CBE＝60°：120°：120°＝1：2：2．【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出∠ACB＝180°﹣（∠B﹣∠A）；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出∠AQB＝（∠CBE﹣∠CAD）；（3）由AC∥QB、QP⊥PB结合（1）（2）的结论分别求出∠DAC、∠ACB、∠CBE的度数．。
2019年七年级数学下期末试卷(含答案)
2019年七年级数学下期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为20cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm 2．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（ ） A ．1 B ．0C ．-2D ．-1 3．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）4．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（ ）A ．16块，16块B ．8块，24块C ．20块，12块D ．12块，20块5．计算2535-+-的值是（ ）A ．－1B ．1C ．525-D ．255- 6．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．103︒B ．106︒C ．74︒D ．100︒7．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°8．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x+= D ．xy ﹣1＝0 9．2-的相反数是（ ） A ．2-B ．2C ．12D ．12- 10．已知是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-211．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （-2，3）的对应点为C （2，5），则点B （-4，-1）的对应点D 的坐标为（）A ．()8,3--B ．()4,2C ．()0,1D ．()1,812．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°二、填空题13．若关于x 、y 的二元一次方程组2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩的解满足x ＋y ＞0，则m 的取值范围是____．14．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问安排______名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．15．已知13x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则2m +n 的值为_____． 16．不等式3x 134+＞x 3＋2的解是__________．17．化简(2-1)0+(12)-2-9+327-=________________________. 18．已知点P （3﹣m ，m ）在第二象限，则m 的取值范围是____________________． 19．关于x 的不等式(3a-2)x<2的解为x ＞，则a 的取值范围是________ 20．已知(m-2)x |m-1|+y=0是关于x ，y 的二元一次方程，则m=______．三、解答题21．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB ，CD 和一块含60°角的直角三角尺EFG(∠EFG ＝90°，∠EGF ＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G 放在CD 上，若∠2＝2∠1，求∠1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E 、G 分别放在AB 和CD 上，请你探索并说明∠AEF 与∠FGC 之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F 放在CD 上，30°角的顶点E 落在AB 上．若∠AEG ＝α，则∠CFG 等于______(用含α的式子表示)．22．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个.两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？23．已知5a 2+的立方根是3，3a b 1+-的算术平方根是4，c 是13的整数部分． （1）求a ，b ，c 的值；（2）求3a b c -+的平方根．24．如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠1=180°，且∠BEC=2∠B+30°，求∠C 的度数．25．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E ．求证：AD ∥BE ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】平移不改变图形的形状和大小，对应线段平行且相等，平移的距离等于对应点的连线段的长，则有AD=BE=3，DF=AC，DE=AB，EF=BC，所以：四边形ABFD的周长为：AB+BF+FD+DA=AB+BE+EF+DF+AD=AB+BC+CA+2AD=20+2×3=26.故选D.点睛：本题考查了平移的性质，理解平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，平移的距离即是对应点的连线段的长度是解题的关键，将四边形的周长作相应的转化即可求解．2．D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.3．B解析：B【解析】试题解析：已知点M（2，-3），则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B ．4．D解析：D【解析】试题分析：根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x ，y ． 则， 解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块．故选D ．5．B解析：B【解析】【分析】根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．【详解】 解：2535+-(253525351-+=-+=，故选B ．【点睛】本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 6．B解析：B【解析】【分析】先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．【详解】解：∵134∠=︒，272∠=︒，∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒∵//AB CD ，∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选B ．【点睛】本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.8．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．9．B解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .10．B解析：B【解析】【分析】 把代入x-ay=3，解一元一次方程求出a 值即可.【详解】 ∵是关于x ，y 的二元一次方程x-ay=3的一个解，∴1-2a=3解得：a=-1故选B.【点睛】本题考查二元一次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程.11．C解析：C【解析】【分析】根据点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D 的对应点的坐标．【详解】点A （-2，3）的对应点为C （2，5），可知横坐标由-2变为2，向右移动了4个单位，3变为5，表示向上移动了2个单位，于是B （-4，-1）的对应点D 的横坐标为-4+4=0，点D 的纵坐标为-1+2=1，故D （0，1）．故选C ．【点睛】此题考查了坐标与图形的变化----平移，根据A （-2，3）变为C （2，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．二、填空题13．m>-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组利用m 表示出x+y 代入x+y ＞0即可得到关于m 的不等式求得m 的范围【详解】解：①+②得2x+2y ＝2m+4则x+y ＝m+2根据题意得m+2＞0解得m ＞解析：m >-2【解析】【分析】首先解关于x 和y 的方程组，利用m 表示出x +y ，代入x +y ＞0即可得到关于m 的不等式，求得m 的范围．【详解】解：2133x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②， ①+②得2x +2y ＝2m +4，则x +y ＝m +2，根据题意得m +2＞0，解得m ＞﹣2．故答案是：m ＞﹣2．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m 当作已知数表示出x +y 的值，再得到关于m 的不等式．14．25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮安排y 名工人加工小齿轮由题意得：解得：即安排25名工人加工大齿轮才能使每天加工的大小齿轮刚好配套故答案为25【点睛】本题考查理解题意能力关键是能 解析：25【解析】【分析】【详解】设需安排x 名工人加工大齿轮，安排y 名工人加工小齿轮，由题意得：85316210x y x y +=⎧⎨⨯=⨯⎩，解得：2560x y =⎧⎨=⎩．即安排25名工人加工大齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套．故答案为25．【点睛】本题考查理解题意能力，关键是能准确得知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，根据此正确列出方程．15．3【解析】解：由题意可得：①－②得：4m+2n=6故2m ＋n=3故答案为3 解析：3【解析】解：由题意可得：3731m n n m +=⎧⎨-=⎩①②，①－②得：4m +2n =6，故2m ＋n =3． 故答案为3． 16．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3解析：x ＞－3【解析】 3134x +＞3x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.17．-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质算术平方根的性质分别化简得出答案详解：原式=1+4-3-3=-1故答案为：-1点睛：此题主要考查了实数运算正确化简各数是解题关键解析：-1【解析】分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．详解：原式=1+4-3-3=-1．故答案为：-1．点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．m>3【解析】试题分析：因为点P 在第二象限所以解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组解析：m>3.【解析】试题分析：因为点P 在第二象限，所以，30{0m m -<>，解得：考点：（1）平面直角坐标；（2）解不等式组19．x<23【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞23a-2∴3a-2＜0解得：a＜23故答案为：a＜23【点睛】此题考查了解一元一次解析：x<【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可．【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞，∴3a-2＜0，解得：a＜，故答案为：a＜【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义可以得到x的次数等于1且系数不等于0由此可以得到m的值【详解】根据二元一次方程的定义得|m-1|=1且m-2≠0解得m=0故答案为0【点睛】考查了二元一次方程解析：0【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可以得到x的次数等于1，且系数不等于0，由此可以得到m 的值．【详解】根据二元一次方程的定义，得|m-1|=1且m-2≠0，解得m=0，故答案为0．【点睛】考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件： (1)方程中只含有2个未知数； (2)含未知数项的最高次数为一次；(3)方程是整式方程．三、解答题21．(1)∠1＝40°；(2)∠AEF+∠GFC＝90°；(3)60°﹣α．【解析】【分析】（1）依据AB∥CD，可得∠1=∠EGD，再根据∠2=2∠1，∠FGE=60°，即可得出∠EGD13=（180°﹣60°）=40°，进而得到∠1=40°；（2）根据AB∥CD，可得∠AEG+∠CGE=180°，再根据∠FEG+∠EGF=90°，即可得到∠AEF+∠GFC=90°；（3）根据AB∥CD，可得∠AEF+∠CFE=180°，再根据∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，即可得到∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB∥CD，∴∠1=∠EGD．又∵∠2=2∠1，∴∠2=2∠EGD．又∵∠FGE=60°，∴∠EGD13=（180°﹣60°）=40°，∴∠1=40°；（2）如图2．∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即∠AEF+∠FEG+∠EGF+∠FGC=180°．又∵∠FEG+∠EGF=90°，∴∠AEF+∠GFC=90°；（3）如图3．∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，即∠AEG+∠FEG+∠EFG+∠GFC=180°．又∵∠GFE=90°，∠GEF=30°，∠AEG=α，∴∠GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为：60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．22．安排25人加工甲部件，则安排60人加工乙部件，共加工200套.【解析】试题分析：首先设安排甲部件x个人，则（85－x）人生产乙部件，根据甲零件数量的3倍等于乙零件数量的2倍列出方程进行求解.试题解析：设甲部件安排x人,乙部件安排（85-x）人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套由题意得：3×16x=2×10（85－x）解得：x=25 则85－x=85－25=60（人）答：甲部件安排20人,乙部件安排60人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套.考点：一元一次方程的应用.23．（1）a=5，b=2，c=3；（2）±4.【解析】【分析】(1)利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值.(2)将a、b、c的值代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算术平方根是4，∴5a+2=27，3a+b-1=16，∴a=5，b=2，∵c∴c=3，（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，3a-b+c的平方根是±4．【点睛】考查立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值等知识点，读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．24．（1）证明见解析；（2）50°.【解析】证明：（1）∵∠A =∠AGE，∠D =∠DGC又∵∠AGE =∠DGC∴∠A=∠D∴AB∥CD(2) ∵∠1+∠2 =180°又∵∠CGD+∠2=180°∴∠CGD=∠1∴CE∥FB∴∠C=∠BFD，∠CEB +∠B=180°又∵∠BEC=2∠B+30°∴2∠B+30°+∠B=180°∴∠B=50°又∵AB∥CD∴∠B=∠BFD∴∠C=∠BFD=∠B=50°.25．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2，得BD∥CE，所以∠4=∠E，又∠3=∠E，所以∠3=∠4，可得AD∥BE.【详解】证明：∵∠1=∠2，又∵∠3=∠E，∴BD∥CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠E，∴AD∥BE.【点睛】本题考核知识点：平行线的判定.解题关键点：理解平行线的判定.。
【精选3份合集】河北省唐山市2019-2020学年初一下学期期末数学统考试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，能通过其中一个三角形平移得到的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．在学习三角形的高线时，小明利用直角三角板的直角，作△ABC 中AC 边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是A ．B ．C ．D ．3．已知一个正方体的体积是729立方厘米，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是665立方厘米，则截去的每个小正方体的棱长是（ ）A ．8厘米B ．6厘米C ．4厘米D ．2厘米4．如图，x 的值是( )A ．80B ．90C ．100D ．1105．下列调查活动中适合使用全面调查的是( )A ．某种品牌插座的使用寿命；B ．了解某班同学课外阅读经典情况；C ．全国植树节中栽植树苗的成活率；D ．调查“厉害了，我的国”大型记录电影在线收视率.6．已知x y >,则下列不等式成立的是（ ）A ．11x y -<-B ．33x y <C ．x y -<-D ．22x y <A ．3∠1﹣∠2＝180°B ．2∠1+∠2＝180°C ．∠1+3∠2＝180°D ．∠1＝2∠28．若|321|20x y x y --++-=，则x ，y 的值为（ ）A ．14x y =⎧⎨=⎩B ．20x y =⎧⎨=⎩C ．02x y =⎧⎨=⎩D ．11x y =⎧⎨=⎩9．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 2C~6C ，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是o o 3C~8C ，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜 的温度是（ ）A ．o o 2C~3CB ．o o 2C~8C C ．o o 3C~6CD ．o o 6C~8C10．如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是( )A ．被调查的学生人数为90人B ．乘私家车的学生人数为9人C ．乘公交车的学生人数为20人D ．骑车的学生人数为16人二、填空题题11．若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞3可化为31x a<-，则a 的取值范围是_____． 12．有一个运算程序，可以使：当(m n k k 为常数）⊗=时，得1-1m n k +⊗=（），12m n k ⊗+=+（）.若已知112⊗=，那么20172017⊗=________．13．若n 边形内角和为900°，则边数n= ．14．分解因式：225105a ab b -+=______．15．计算(2a-1)2= __________.16．计算：()322177a a a -÷=__________.三、解答题 18．如图，//ED AC ，80C ∠=︒，DA 平分EDC ∠，试求出A ∠的度数，并在说理中注明每步推理的依据.19．（6分）计算:（1）|2−3|+38+23；（2）已知（x –2）2=16，求x 的值．20．（6分）某商场销售A ，B 两种品牌的多媒体教学设备，这两种多媒体教学设备的进价和售价如表所示.（1）若该商场计划购进两种多媒体教学设备若干套，共需124万元，全部销售后可获毛利润36万元.则该商场计划购进A ，B 两种品牌的多媒体教学设备各多少套？（2）通过市场调研，该商场决定在（1）中所购总数量不变的基础上，减少A 种设备的购进数量，增加B 种设备的购进数量.若用于购进这两种多媒体教学设备的总资金不超过120万元，且全部销售后可获毛利润不少于33.6万元.问有几种购买方案？并写出购买方案.21．（6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP ，交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是__________．22．（8分）完成下面的证明．如图，已知AB ∥CD ，∠B=∠C ，求证：∠1=∠1．证明：∵AB ∥CD （已知）∴∠B= （ ）．∴∠BFD=∠C（等量代换）∴EC∥（）∴∠1=（两直线平行，同位角相等）∵∠1=（）∴∠1=∠1（等量代换）．23．（8分）计算：（1）解方程组：24 2312m nm n-=⎧⎨+=⎩；（2）解不等式组()2137263x xx x⎧-≥-⎨-≥-⎩，并把解集在数轴上表示出来．（3）已知：(x+1)(x+2)-______=6x+2，请计算______内应填写的式子．24．（10分）对于实数a，b，定义min{a,b}的含义为：当a≥b时，min{a,b}=b；当a<b时，min{a,b}=a．例如：min{1，-2}=-2,min{-3，-3}=-3.(1)填空：min{-1，-4}= ；1, 2}= ；(2)求min{231x+,0}；(3)已知min{-2k +5，-1}=-l，求k的取值范围．25．（10分）为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典．（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？（2）学校计划总费用不超过900元,为获胜的40名同学颁发奖品（每人一个书包或一本词典），求最多可以购买多少个书包？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】利用平移的性质，结合轴对称、旋转变换的定义判断得出即可.A、可以通过轴对称得到，故此选项不符合题意；B、可以通过旋转得到，故此选项不符合题意；C、可以通过平移得到，故此选项符合题意；D、可以通过旋转得到，故此选项不符合题意；故选C．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及轴对称、旋转变换图形，正确把握定义是解题关键．平移的性质:把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.2．C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可得出结论．【详解】解：A，B，D都不是△ABC的AC边上的高线，故选：C．【点睛】本题考查作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．3．D【解析】分析：设每个小正方体的棱长是x，根据截去的8个小立方体的体积+剩余部分的体积=原正方体的体积列方程求解即可..详解：设每个小正方体的棱长是x，则可列方程8x3+665=729，解得x=2cm点睛：根据本题题干及题意可知,这是一道一元一次方程的典型应用，要牢牢掌握正方体的体积计算公式后即可解答.4．C【解析】【分析】根据四边形的内角和＝360°列方程即可得到结论.【详解】解得：x ＝100，故选：C.【点睛】本题考查多边形的内角和定理，掌握（n-2）•180°（n≥3）且n 为整数）是解题的关键.5．B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答。
2019-2020学年河北省唐山市七年级下学期期末考试数学试卷
2019-2020学年河北省唐山市七年级下学期期末考试数学试卷一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）已知{x =3y =1是方程mx ﹣y ＝2的解，则m 的值是（ ） A ．﹣1 B ．−13 C ．1 D ．5【解答】解：∵{x =3y =1是方程mx ﹣y ＝2的解，则3m ﹣1＝2， 解得：m ＝1．故选：C ．2．（3分）如图，说法正确的是（ ）A ．∠A 和∠1是同位角B ．∠A 和∠2是内错角C ．∠A 和∠3是同旁内角D ．∠A 和∠B 是同旁内角【解答】解：∵∠A 和∠1是内错角，∠A 和∠2不是同位角、内错角和同旁内角，∠A 和∠3是同位角，∠A 和∠B 是同旁内角，∴D 选项正确，故选：D ．3．（3分）我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）A ．44×108B ．4.4×108C ．4.4×109D ．44×1010【解答】解：4 400 000 000用科学记数法表示为：4.4×109，故选：C ．4．（3分）下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A ．（x ﹣1）（x ﹣2）＝x 2﹣3x +2B ．x 2﹣3x +2＝（x ﹣1）（x ﹣2）C ．x 2+4x +4＝x （x ﹣4）+4D ．x 2+y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）【解答】解：根据因式分解的概念，A ，C 答案错误；根据平方差公式：（x +y ）（x ﹣y ）＝x 2﹣y 2所以D 错误；B答案正确．故选：B．5．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于（）A．25°B．50°C．65°D．70°【解答】解：∵∠EFB＝65°，AD∥CB，∴∠DEF＝65°，由折叠可得∠NEF＝∠DEF＝65°，∴∠AEN＝180°﹣65°﹣65°＝50°，故选：B．6．（3分）不等式组{x−1＜1x+1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：解不等式x﹣1＜1，得：x＜2，解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选：A．7．（3分）下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+14C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x【解答】解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+14=（x−12）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；。
最新2018-2019学年河北省唐山市七年级下期末数学试卷(有答案)
2018-2019学年河北省唐山市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（2分/题，共20分）1．（2分）下列四个实数中是无理数的是（）A．πB．1.414 C．0 D．2．（2分）下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（）A．对玉坎河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查3．（2分）如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（）A．115°B．65°C．60°D． 25°4．（2分）点P（2m+6，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞﹣3 D．﹣3＜m＜15．（2分）下列说法中不正确的是（）A．0是绝对值最小的实数B． =C．任意一个实数的立方根都是非负数D．±3是9的平方根6．（2分）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（）A．170万B．400 C．1万D．3万7．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（）A．B．C． D．8．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．149．（2分）某商店销售“黄金一号”玉米种子，推出两种销售方案供采购者选择：方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分种子价格打7折．设购买的种子数量为x千克，若技术员小王选择了方案二比方案一更划算，则他购买种子数量x的范围是（）A．x＞9 B．x≥9 C．x＜9 D．x≤910．（2分）已知关于x，y的方程组，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a=0时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③当a=﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y=1﹣a的解；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题（3分/题，共24分）11．（3分）4是的算术平方根．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为．12．13．（3分）如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2的度数为．14．（3分）某区对本区初中在校女生进行身高测量，身高在1.58～1.63m这一组的频数有300人，占全区女生人数的25%，则该区初中在校女生总共有人．15．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．（3分）定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2，若（﹣2m﹣5）⊕3=3，则m的取值范围是．17．（3分）已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则a的取值是．18．（3分）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是．三、解答题（共56分）19．（6分）计算：﹣（1﹣）+|﹣|．20．（6分）解方程组．21．（6分）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如图的数轴上表示出来．22．（6分）某校数学兴趣小组成员刘明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析（每个人的成绩各不相同），绘制成如下下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= ，b= c= ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．23．（6分）如图，A、B两点的坐标分别是A （﹣1，），B （﹣3，0）（1）求出△ABO的面积为；（2）将△ABO向下平移个单位，再向右平移3个单位，得到△A1B1O1，请写出A1、B1、O1三个点的坐标以及△A1B1O1的面积．24．（8分）某地管理部门规划建造面积为4500平方米的集贸市场，市场内设独立商户和棚台交易摊位共90间，每间独立商户店面的平均面积为45平方米，月租费为1150元，每间棚台交易摊位的平均面积为31平方米，月租费为1000元，全部店面的建造面积不低于集贸市场总面积的80%（1）求建造独立商户店面至少多少间？（2）该地管理部门通过了解，独立商户店面的出租率为76%，棚台交易摊位的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造独立商户店面多少间？此时，店面的月租费是多少？25．（8分）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根据上述条件，解答下列问题：（1）证明：OC∥AB；（2）求∠EOB的度数；（3）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由．26．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品，要求每人一件．王老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择．如果买3个笔记本和2支钢笔，则需84元；如果买4个笔记本和3支钢笔，则需118元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受7.5折优惠，①若买x（x＞0）支钢笔需要花y1元，请你用含x的式子表示y1；②王老师决定买同一种奖品，并且数量超过10个，请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱．参考答案与试题解析一、选择题（2分/题，共20分）1．（2分）下列四个实数中是无理数的是（）A．πB．1.414 C．0 D．【解答】解：1.414，0，是有理数，π是无理数，故选：A．2．（2分）下列调查中，适用采用全面调查（普查）方式的是（）A．对玉坎河水质情况的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某班50名同学体重情况的调查D．对为某类烟花爆竹燃放安全情况的调查【解答】解：A、对玉坎河水质情况的调查适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查无法进行全面调查，适合抽样调查，故B错误；C、某班50名同学体重情况适用于全面调查，故C正确；D、对于某类烟花爆竹燃放安全情况的调查，无法进行全面调查，故D错误；故选：C．3．（2分）如图，已知AB∥ED，∠ECF=65°，则∠BAF的度数为（）A．115°B．65°C．60°D．25°【解答】解：∵AB∥ED，∴∠BAC=∠ECF=65°，∴∠BAF=180°﹣∠BAC=180°﹣65°=115°；故选：A．4．（2分）点P（2m+6，m﹣1）在第三象限，则m的取值范围是（）A．m＜﹣3 B．m＜1 C．m＞﹣3 D．﹣3＜m＜1【解答】解：根据题意，得：，解得：m＜﹣3，故选：A．5．（2分）下列说法中不正确的是（）A．0是绝对值最小的实数B． =C．任意一个实数的立方根都是非负数D．±3是9的平方根【解答】解：A、0是绝对值最小的有理数，故本选项错误；B、=，故本选项错误；C、正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零．故本选项正确；D、因为（±3）2=9，所以±3是9的平方根，故本选项错误；故选：C．6．（2分）为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（）A．170万B．400 C．1万D．3万【解答】解：∵为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，∴调查中的样本容量是3万．故选：D．7．（2分）若关于x、y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值为（）A． B．C． D．【解答】解：，①+②得：2x=12k，即x=6k，把①﹣②得：2y=﹣2k，即y=﹣k，把x=6k，y=﹣k代入2x+3y=6得：12k﹣3k=6，解得：k=，故选：B．8．（2分）如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．14【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=2，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=8+2+2=12．故选：C．9．（2分）某商店销售“黄金一号”玉米种子，推出两种销售方案供采购者选择：方案一：每千克种子价格为4元，无论购买多少均不打折；方案二：购买3千克以内（含3千克）的价格为每千克5元，若一次性购买超过3千克的，则超过3千克的部分种子价格打7折．设购买的种子数量为x千克，若技术员小王选择了方案二比方案一更划算，则他购买种子数量x的范围是（）A．x＞9 B．x≥9 C．x＜9 D．x≤9【解答】解：设购买的种子数量为x千克，根据题意列出不等式可得：4x＞3×5+（x﹣3）×4×0.7，解得：x＞9，故选：A．10．（2分）已知关于x，y的方程组，其中﹣2≤a≤0．下列结论：①当a=0时，x，y的值互为相反数；②是方程组的解；③当a=﹣1时，方程组的解也是方程2x﹣y=1﹣a的解；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①当a=0时，原方程组为，解得，②把代入方程组的是方程组的解；③当a=﹣1时，原方程组为，解得，当时，代入方程组可求得a=2，把与a=﹣1代入方程2x﹣y=1﹣a得，方程的左右两边成立，综上可知正确的为①②③．故选：D．二、填空题（3分/题，共24分）11．（3分）4是16 的算术平方根．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．12．（3分）点P在第二象限内，P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（﹣2，1）．【解答】解：P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，得|y|=1，|x|=2．由点P在第二象限内，得P（﹣2，1），故答案为：（﹣2，1）．13．（3分）如图，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1=30°，则∠2的度数为60°．【解答】解：∵CD平分∠ACB，∠1=30°，∴∠ACB=2∠1=60°．∵DE∥AC，∴∠DEB=∠ACB=60°．故答案为：60°．14．（3分）某区对本区初中在校女生进行身高测量，身高在1.58～1.63m这一组的频数有300人，占全区女生人数的25%，则该区初中在校女生总共有1200 人．【解答】解：300÷25%=1200（人）．故答案为：1200．15．（3分）如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．16．（3分）定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2，若（﹣2m﹣5）⊕3=3，则m的取值范围是m≥﹣4 ．【解答】解：∵1⊕2=2，若（﹣2m﹣5）⊕3=3，∴﹣2m﹣5≤3，解得m≥﹣4．故答案为：m≥﹣4．17．（3分）已知不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，则a的取值是﹣3 ．【解答】解：∵不等式（a+1）x＞2的解集是x＜﹣1，∴=﹣1，解得：a=﹣3，故答案为：﹣318．（3分）某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x米/秒，乙的速度是y米/秒．则列出的方程组是．【解答】解：①根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；②根据同向而行，得方程为80（y﹣x）=400．那么列方程组．三、解答题（共56分）19．（6分）计算：﹣（1﹣）+|﹣|．【解答】解：﹣（1﹣）+|﹣|=﹣1+﹣=﹣120．（6分）解方程组．【解答】解：，①×2+②得：7x=21，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣1，则方程组的解为．21．（6分）解不等式7+x≥2（2x﹣1），并把解集在如图的数轴上表示出来．【解答】解：去括号得，7+x≥4x﹣2，移项得，x﹣4x≥﹣7﹣2，合并同类项得，﹣3x≥﹣9，系数化为1得，x≤3，在数轴上表示如下：．22．（6分）某校数学兴趣小组成员刘明对本班上学期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析（每个人的成绩各不相同），绘制成如下下频数分布表和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中a= 16 ，b= 0.16 c= 50 ；（2）补全频数分布直方图；（3）如果要画该班上学期期末考试数学成绩的扇形统计图，那么分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是144°（4）张亮同学成绩为79分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有，我要继续努力．”他的说法正确吗？请说明理由．【解答】解：（1）∵调查的总人数c=20÷0.4=50，∴a=50×0.32=16，b=8÷50=0.16，故答案为：16、0.16、50；（2）补全直方图如下：（3）分数在69.5﹣79.5之间的扇形圆心角的度数是360°×0.4=144°，故答案为：144°；（4）正确，由表可知，比79分高的人数占总人数的比例为0.32+0.08=0.4=，∴他的说法正确．23．（6分）如图，A、B两点的坐标分别是A （﹣1，），B （﹣3，0）（1）求出△ABO 的面积为 ；（2）将△A BO 向下平移个单位，再向右平移3个单位，得到△A 1B 1O 1，请写出A 1、B 1、O 1三个点的坐标以及△A 1B 1O 1的面积．【解答】解：（1）∵B （﹣3，0）， ∴OB=3，∵A （﹣1，），∴点A 到OB 的距离为，∴△ABO 的面积=×3×=；故答案为：；（2）A 1（2，0）、B 1（﹣1，﹣）、O 1（3，﹣），△A 1B 1O 1的面积=．24．（8分）某地管理部门规划建造面积为4500平方米的集贸市场，市场内设独立商户和棚台交易摊位共90间，每间独立商户店面的平均面积为45平方米，月租费为1150元，每间棚台交易摊位的平均面积为31平方米，月租费为1000元，全部店面的建造面积不低于集贸市场总面积的80%（1）求建造独立商户店面至少多少间？（2）该地管理部门通过了解，独立商户店面的出租率为76%，棚台交易摊位的出租率为90%，为使店面的月租费最高，应建造独立商户店面多少间？此时，店面的月租费是多少？【解答】解：（1）设独立商户店面的数量为x间，则棚台交易摊位的为（90﹣x）间，由题意得：4500×80%≤45x+31（90﹣x），即1920≤8x+1600，∴40≤x≤55，（2）设月租金收入为W元，则W=400x×75%+360（80﹣x）×90%=﹣24x+25920，∵40≤x≤55，∵﹣24＜0∴W随x的增大而减小，当x=40时，Wmax=24960元，∴最高月租金为24960元．25．（8分）如图所示，已知射线CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF，根据上述条件，解答下列问题：（1）证明：OC∥AB；（2）求∠EOB的度数；（3）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之变化？若不变，求出这个比值；若变化，请说明理由．【解答】解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=110°，∴∠COA=180°﹣∠C=180°﹣110°=70°，∴∠COA+∠OAB=180°，∴OC∥AB；（2）∵∠FOB=∠AOB，∴OB平分∠AOF，又∵OE平分∠COF，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA=×70°=35°；（2）不变，∵CB∥OA，∴∠OBC=∠B OA，∠OFC=∠FOA，∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2．26．（10分）为奖励在演讲比赛中获奖的同学，大队辅导员王老师负责为获奖同学买奖品，要求每人一件．王老师到文具店看了商品后，决定在钢笔和笔记本中选择．如果买3个笔记本和2支钢笔，则需84元；如果买4个笔记本和3支钢笔，则需118元．（1）求笔记本和钢笔的单价分别为多少元？（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受7.5折优惠，①若买x（x＞0）支钢笔需要花y1元，请你用含x的式子表示y1；②王老师决定买同一种奖品，并且数量超过10个，请你帮王老师判断买哪种奖品更省钱．【解答】解：（1）设笔记本的单价为m元/本，钢笔的单价为n元/支，根据题意得：，解得：．答：笔记本的单价为16元/本，钢笔的单价为18元/个．（2）①当0＜x≤10时，y1=18x；当x＞10时，y1=18×10+18×（x﹣10）=13.5x+45．综上所述：y1=．②设获奖的学生有a个，购买奖品的总价为w，根据题意得：w钢笔=13.5a+45，w笔记本=16a．当w钢笔＞w笔记本时，有13.5a+45＞16a，解得：x＜18；当w钢笔=w笔记本时，有13.5a+45=16a，解得：x=18；当w钢笔＞w笔记本时，有13.5a+45＜16a，解得：x＞18．答：当获奖的学生多于10个少于18个时，购买笔记本省钱；当获奖的学生等于10个时，购买笔记本和购买钢笔所花钱数一样多；当获奖学生多于18个时，购买钢笔省钱．。
2018-2019学年河北省唐山市七年级下期末考试数学试题含答案
2018-2019学年第二学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。
2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。
3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。
写在本试卷上无效。
一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-83.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞axB.2x ≥axC.2x ＜axD.2x ≤ax6.不等式组⎩⎨⎧≤+x4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.27.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠③43∠=∠ ④5∠=∠BA.1个B.2个C.3个D.4个8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为A.4B.0C.-3D.-49.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（B.（-2ab 3）622b a 4-=C.3a 632a a 2-=D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是 A.3 B.5 C.7 D.911.若不等式组⎩⎨⎧-ax ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是A.a ＜2B.a ≤2C.a ≥2D.无法确定12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180°13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是A.S 1＞S 2B.S 1＜S 2C.S 1=S 2D.无法确定14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+=A.3B.-3C.5D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S =-=∆∆∆ADF EF ABC S S ，则24A.1B.2C.3D.4第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分）17.分解因式：2-x 22= 。
河北省唐山市七年级下学期数学期末考试试卷
河北省唐山市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）的平方根是（）A . ±4B . ±2C . 4D . 22. （2分）下列计算正确的是（）A . （﹣8）﹣8=0B . 3+=3C . （﹣3b）2=9b2D . a6÷a2=a33. （2分） 2a与3a的大小关系（）A . 2a＜3aB . 2a＞3aC . 2a＝3aD . 不能确定4. （2分） (2019八下·武昌月考) 已知，ab＞0，化简二次根式a 的正确结果是（）A .B .C .D .5. （2分）点（－1，2）关于原点对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （－1，－2）C . （2，－1）D . （1，－2）6. （2分）(2017·肥城模拟) 某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（）A . 94分，96分B . 96分，96分C . 94分，96.4分D . 96分，96.4分7. （2分） (2019七下·韶关期末) 如图，能判断的条件是（）A .B .C .D . 以上都对8. （2分） (2017七下·蒙阴期末) 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个9. （2分） (2017九下·泉港期中) 若方程mx+ny=6的两个解是，，则mn的值为（）A . 8B . ﹣8C . 9D . ﹣910. （2分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019七下·潮阳月考) 的绝对值是________．12. （1分） (2017·淅川模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60°，点E是边AB上的一点，点F是边CD上一点，将平行四边形ABCD沿EF折叠，得到四边形EFGC，点A的对应点为点C，点D的对应点为点G，则△CEF的面积________．13. （1分） (2019七下·丹东期中) 观察下列运算并填空.1×2×3×4＋1＝24＋1＝25＝52；2×3×4×5＋1＝120＋1＝121＝112；3×4×5×6＋1＝360＋1＝361＝192；4×5×6×7＋1＝840＋1＝841＝292；7×8×9×10＋1＝5040＋1＝5041＝712；……试猜想：(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＋1＝________2.14. （1分） (2016七下·费县期中) 若 +|b2﹣16|=0，则ab=________．15. （1分） (2016七下·邻水期末) 在对100个数据进行整理的频率分布表中，各组的频率之和等于________．16. （1分）(2016·黄石) 关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1=0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共8题；共66分)17. （10分）(2018·吴中模拟)（1）解方程：x2-6x+4＝0；（2）解不等式组18. （5分） (2019七下·随县月考) 如图，已知：EB∥DC，∠A=∠ADE，你认为∠C和∠E相等吗？为什么？19. （5分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？20. （11分）(2018·阿城模拟) 某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：（1）本次被调查的学生有________名；（2）补全上面的条形统计图1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？21. （3分） (2016八上·个旧期中) 如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）将△ABC向右平移5个单位，再向下平移4个单位得△A1B1C1，图中画出△A1B1C1，平移后点A的对应点A1的坐标是________．（2）将△ABC沿x轴翻折△A2BC，图中画出△A2BC，翻折后点A对应点A2坐标是________．（3）将△ABC向左平移2个单位，则△ABC扫过的面积为________．22. （10分） (2018九下·江都月考) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O 上，点P是直径AB上的一点，（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q．（1）点D在线段PQ上，且DQ=DC．求证：CD是⊙O的切线；（2）若sin∠Q= ，BP=6，AP=2，求QC的长．23. （12分） (2020七上·南召期末) 问题情景：如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．（1）数学活动小组经过讨论形成下列推理，请你补全推理依据．如图2，过点P作PE∥AB，∵PE∥AB(作图知)又∵AB∥CD，∴PE∥CD．________∴∠A+∠APE=180°．∠C+∠CPE=180°．________∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．（2）如图3，AD∥BC，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=α，∠BCP=β，求∠CPD与α、β之间有何数量关系？请说明理由．（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD与α、β之间的数量关系．24. （10分）(2016·定州模拟) 某体育商店购进一批甲、乙两种足球，已知3个甲种足球的进价与2个乙种足球的进价的和为142元，2个甲种足球的进价与4个乙种足球的进价的和为164元．（1）求每个甲、乙两种足球的进价分别是多少？（2）如果购进甲种足球超过10个，超出部分可以享受7折优惠．商场决定在甲、乙两种足球选购其中一种，且数量超过10个，试帮助体育商场判断购进哪种足球省钱．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共66分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、第11 页共11 页。
2019年七年级下学期数学期末测试卷 -(有答案)
2019年七年级（下）数学期末测试卷考试时间：120分钟，满分：150分一、选择题（每小题4分，共40分）.1.下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．1.414 C．5D．712.下列事件中适合采用抽样调查的是( )A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.学校招聘教师,对应聘人员进行面试C.对“天宫2号”零部件的检査D.对端午节期间市面上粽子质量情况的调查3.已知x>y,若对任意实数a,以下结论正确的是（）A．ax>ay B．a2-x>a2-y C．a2+x≤a2+y D．a2x≥a2y4.下列命题是假命题的是（）A．两点之间线段最短. B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，那么a∥cC．内错角相等，两直线平行. D．如果一个数的平方根是它本身，那么这个数是1或05.小刚解出了方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x－y＝3，2x＋y＝▲的解为⎩⎪⎨⎪⎧x＝4，y＝◆.因不小心滴上了两滴墨水，刚好盖住了方程组中的一个数和解中的一个数，则▲为（）．A．9 B．12 C．16 D．176.不等式()123x m m->-的解集为2x>，则m的值为（）A．4 B．2 C．32D．127.在平面直角坐标系中,将点A( m-1,n+2 )先向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到点A',若点A'位于第二象限,则m,n的取值范围分别是( )A.m<0,n>0B.m<1,n>-2C.m<0,n<-2D.m<-2,n>-48.已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0 B．﹣1＜a≤0 C．0≤a≤1 D．0＜a≤19.如图，把长方形纸片沿EF折叠， D、C分别落在D’、C’的位置，若∠EFB = 65°，则∠AE'D等于（）A．50° B．55° C．60° D．65°10.如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是直线l上一动点. 对于下列各值：①线段AB的长②△PAB的周长③△PAB的面积④∠APB的度数其中不会随点P的移动而变化的是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④FEDCBADC''65°二．填空题（每小题4分，共24分）11.在3x+4y=9中，如果2y=6那么x=_________.12.如图直线a∥b，直线l与a相交于点P，与b相交于点Q，且PM⊥l，若158∠=︒，则2∠=____．13.如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_______．14.《九章算术》是中国古代数学专著，有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为____________．15.如图，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，点G为∠BED内一点，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，则∠GEF＝．16.若不等式组0,x bx a-<⎧⎨+>⎩的解集为23x<<，则关于x，y的方程组5,21ax yx by+=⎧⎨-=⎩的解为_________．A BlP第8题第12题第13题第10题第16题2019年七年级（下）数学期末测试答题卡一、选择题（本题共40分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题（本题共24分，每小题4分）10.__________________ 12.___________________ 13._____________________14.___________________ 15___________________ 16._____________________ 三．解答题(共86分)17．(10分）计算或求x 的值：（1）22+9+38-+|2﹣2| （2） 2（x-31）2=1818.（8分） 解方程组：（1)⎩⎨⎧=-=-108332y x y x19.(8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．20.（8分）如图△ABC ．请你按下列步骤画图：（用尺规作图，保留画图痕迹） ①画∠BAC 的平分线交线段BC 于点D ； ②过点C 画AB 的平行线交射线AD 于点E ； ③延长线段AC 到点F ，使CF=AC ； ④连接EF ；（1）请用量角器测量∠AEF ，则∠AEF=_________°； （2）请你通过测量线段CE 与线段CF 的长度，写出它们的数量关系．CE________CF （填“＞”，“＜”或“=”） 21.（8分）若3a ﹣22和2a ﹣3是实数m 的平方根，且t ＝m ，求不等式32t x -﹣23t x -≥125的最大整数解。
河北省唐山市玉田县2018-2019学年度七年级下学期期末考试数学试卷(WORD版)
玉田县2018-2019学年七年级下学期期末考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共计24分）1．若△ABC有一个外角是锐角，则△ABC一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．等边三角形D．等腰三角形答案：A2．从河北省统计局获悉，2018年前三季度新能源发电量保持快速增长，其中垃圾焚烧发电量6.9亿千瓦时，同比增长59%，6.9亿用科学记数法表示为a×10n万，则n的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4答案：D3．下列计算正确的是（）A．（﹣a3）2＝a5B．a2÷a2＝0 C．a2•a3＝a5D．（﹣a2b）3＝a6b3答案：C4．已知a＜b，下列式子不成立的是（）A．a+1＜b+1 B．3a＜3b C．﹣12a＞﹣12b D．如果c＜0，那么a bc c答案：D5．下列代数式中，没有公因式的是（）A．ab与b B．a+b与a2+b2C．a+b与a2﹣b2D．x与6x2答案：B6．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（）A．x＝5，y＝﹣2 B．x＝3，y＝﹣3 C．x＝﹣4，y＝2 D．x＝﹣3，y＝﹣9答案：D7．下列长度的三条线段：①3，8，4②4，9，6③15，20，8④9，15，8，其中不能构成三角形的是（）A．①B．②C．③D．④答案：A8．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+x+1＝x（x+1）+1C．x2﹣x＝x（x﹣1）D．2x（y﹣1）＝2xy﹣2x答案：C9．如图，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝45°，∠C＝73°，则∠DAE的度数是（）A．62 B．31 C．17 D．14答案：D10．下列命题中，为真命题的是（）A．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行B．如果a+b＞c，那么线段a，b，c一定可以围成一个三角形C．三角形的一条角平分线将三角形分为面积相等的两部分D．三角形中各条边的中垂线的交点是三角形的重心答案：A11．已知a，b，c是△ABC的三条边长，则（a﹣b）2﹣c2的值是（）A．正数B．0 C．负数D．无法确定答案：C12．对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[410x]＝5，则x的取值可以是（）A．40B．45C．51D．56 答案：C二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共计24分）13．如图折叠一张矩形纸片，已知∠1＝70°，则∠2的度数是．答案：55°14．已知a﹣2b＝10，则代数式a2﹣4ab+4b2的值为．答案：10015．已知|x﹣2|+y2+2y+1＝0，则x y的值为．答案：1 216．如图，l∥m，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是．答案：65°17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．答案：1018．有3人携带会议材料乘坐电梯，这三人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷为1 050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载捆材料．答案：4219．小亮解方程组的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回★，这个数★＝，●＝．答案：－2，820．如图，在△ABC中，若D、E、F分别是AB、AC、CD边上的中点，S△DEF＝4，则S△ABC＝．答案：32三、解答题（本大题共6个小题，共计52分）21．（7分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：由（1）得：x＞－2，由（2）得：x≤2，不等式组的解集为：－2＜x≤2，数轴上如下图所示，22．（7分）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）判断DE与BC的位置关系，并说明理由：解：结论：．理由：∵∠1+∠2＝180°，∴∴∠ADE＝∠3，∵∠B＝∠3∴∴DE∥BC；（2）若∠C＝65°，求∠DEC的度数．解：（1）平行AB∥EF，∠ADE＝∠B，（2）∠DEC+∠C＝180°，∠DEC＝115°，23．（8分）如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6（1）a+b＝，ab＝；（2）求a3b2+a2b3的值．解：（1）a+b＝5，ab＝6（2）a3b2+a2b3＝（ab）2（a＋b）＝36×5＝18024．（10分）在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F，试说明∠AEF＝∠AFE （2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，若∠P＝26°，猜想∠CFD的度数，并说明理由．解：（1）因为CE为角平分线，所以，∠ACE＝∠BCE，又∠DAC＝∠B，由∠AEF＝∠B＋∠BCE∠AFE＝∠ACE＋∠DAC，得：∠AEF＝∠AFE（2）64°，理由如下：如下图，由已知，得：∠ACE＝∠BCE，∠1＝∠2，因为∠ACE＋∠BCE＋∠1＋∠2＝180°，所以，∠ACE＋∠2＝90°，所以，∠AEC＝90°－26°＝64°，∠CFD＝∠AFE＝∠AEC＝64°，25．（10分）某商场购进一批LED灯泡与普通白炽灯泡，其进价与标价如下表．该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡按标价打九折销售，销售完这批灯泡后可以获利3200元．（1）求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进两种灯泡120个，并在不打折的情况下销售完．若销售完这两批灯泡的获利不超过总进货价的28%，则最多再次购进LED灯泡多少个？LED灯泡普通白炽灯泡进价（元）45 25标价（元）60 30解：26．（10分）从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是 ；（请选择正确的一个）A ．a 2﹣2ab +b 2＝（a ﹣b ）2B ．a 2﹣b 2＝（a +b ）（a ﹣b ）C ．a 2+ab ＝a （a +b ）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：①已知x 2﹣4y 2＝12，x +2y ＝4，求x ﹣2y 的值．②计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212018）（1﹣212019）．解：。
(3份试卷汇总)2019-2020学年唐山市初一下学期期末数学达标测试试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．不等式4x -6≥7x -15的正整数解有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．无数个2．不等式a ＞2a 成立的条件是（ ）．A ．不存在这样的aB ．a ＜0C ．a ＝0D ．a ＞03．如图所示，△ABC 中，AB+BC=10，A 、C 关于直线DE 对称，则△BCD 的周长是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．无法确定4．下面不是同类项的是（ ）A ．-2与12B ．-2a 2b 与a 2bC ．2m 与2xD ．-y 2x 2与12x 2y 25．下列作图能表示点A 到BC 的距离的是( )A ．B ．C ．D ．6．矩形ABCD 的面积是15，它的长与宽的比为3：1，则该矩形的宽为( )A ．1B ．2C ．3D ．57．已知三角形的三边长分别是3，8，x ，若x 的值为偶数，则x 的值有()A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个8．如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC ＝8厘米，AB ＝10厘米，则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．289．实数a b 、在数轴上对应点的位置如图所示，化简()2a a b --的结果是（ ）A ．2a b -+B ．2a b -C ．b -D ．b 10．已知2,1x y =⎧⎨=-⎩是方程26x ay -=的一个解，那么a 的值是（ ） A ．-2B ．2C ．-4D ．4二、填空题题 11．2(4)-= ____，221312-=_____，9116的平方根是_____． 12．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．13．已知2P m m =-，1Q m =-（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为________.14．已知a 、b 为两个连续的整数，且11a b <<，则a b +=__________．15．若x+y ＝2，则3x •3y 的值为_____．16．已知关于 x 、y 的方程组3326x ay x by -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩则 a ＋b ＝_____． 17．编一个二元一次方程组，使它有无数组解_____．三、解答题18．2019年我省开展了以“改革创新、奋发有为”为主题的大讨论活动，活动中某社区为了调查居民对社区服务的满意度，随机抽取了社区部分居民进行问卷调查；用表示“很满意”，表示“满意”，表示“比较满意”，表示“不满意”，如图是工作人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图.请你根据统计图提供的信息解答以下问题：（1）本次问卷调查共调查了多少个居民？（2）求出调查结果为的人数，并将直方图中部分的图形补充完整；（3）如果该社区有居民8000人，请你估计对社区服务感到“不满意”的居民约有多少人？19．（6分） (1)计算：[(x+2y)2﹣(x+y)(x ﹣y)﹣5y 2]÷(2x)；(2)完成下面推理过程：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠CGD(_____)，∴∠2＝∠CGD(等量代换)．∴CE∥BF(______)．∴∠BFD＝∠C(_______)．∵∠B＝∠C(已知)，∴∠______＝∠B(等量代换)，∴AB∥CD(_______)．20．（6分）小明有1元和5角的硬币共13枚，这些硬币的总币值小于8.5元.(1)根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的不等式如下：甲：x+___<8.5 乙：0.5x+___<8.5根据甲、乙两名同学所列的不等式，请你分别指出未知数x表示的意义，然后在横线上补全甲、乙两名同学所列的不等式：甲：x表示___；乙：x表示___.(2)求小明可能有几枚5角的硬币.(写出完整的解答过程)21．（6分）已知关于x、y的二元一次方程组3133x y kx y+=+⎧⎨+=⎩．（1）若方程组的解x、y互为相反数，求k的值；（2）若方程组的解x、y满足31x yx y+<⎧⎨->⎩，求k的取值范围．22．（8分）如图，已知（1）画出边上的高和中线；（2）若，求的度数.(2)若∠BAC=70°,求∠AGD的度数.24．（10分）A，B两地相距100千米，甲，乙两人骑车同时分别从A、B两地相向而行，假设他们都保持匀速行驶，直线l1，l2分别表示甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间关系的图象．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度分别是多少？（2）经过多长时间，两人相遇？（3）分别写出甲，乙两人与A地的距离S（单位：km）与行驶时间t（单位：h）之间的关系式．25．（10分）小林在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品A、B同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表：购买商品A的数量（个）购买商品B的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物9 8 1062 （1）小林以折扣价购买商品A、B是第次购物；（2）求出商品A、B的标价；（3）若商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．【详解】4x-6≥7x-154x-7x≥－15+6－3x≥－9x≤3，∴不等式4x-6≥7x-15的正整数解为1，2，3三个．故选：C．【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．2．B【解析】【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：不等式a＞2a成立的条件是a＜0，故选：B．【点睛】此题考查不等式的性质，关键是根据不等式的性质得出不等式的成立条件．3．C【解析】【分析】【详解】∵A、C关于直线DE对称，∴DE垂直平分AC，∴AD=CD，∴△BCD的周长为：BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB=10故选C.4．C【解析】【分析】根据同类项的定义逐项分析即可，同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.【详解】A、B、D符合同类项的定义，是同类项；C中所含字母不同，不是同类项.故选C.【点睛】本题考查了利用同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键. 同类项定义中的两个“相同”：①所含字母相同；②相同字母的指数相同，是易混点．注意几个常数项也是同类项，同类项定义中的两个“无关”：①与字母的顺序无关，②与系数无关．5．B【解析】【分析】点A到BC的距离就是过A向BC作垂线的垂线段的长度．【详解】A、BD表示点B到AC的距离，故此选项错误；B、AD表示点A到BC的距离，故此选项正确；C、AD表示点D到AB的距离，故此选项错误；D、CD表示点C到AB的距离，故此选项错误；故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，关键是掌握点到直线的距离的定义.6．D【解析】【分析】设矩形的宽为x，则长为3x，然后依据矩形的面积为15，列出方程，最后依据算术平方根的性质求解即可．设矩形的宽为x ，则长为3x ．根据题意得：23x 15=，所以2x 5=所以x =故选：D ．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．7．D【解析】【分析】已知两边时，两边的差＜三角形第三边＜两边的和，这样就可以确定x 的范围，从而确定x 的值．【详解】解：根据题意得：5＜x ＜1．又∵x 是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形中如何已知两边来确定第三边的范围．8．B【解析】【分析】利用线段垂直平分线的性质得AE ＝CE ，再等量代换即可求得三角形的周长．【详解】解：∵DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，∴AE ＝CE ，∴AE+BE ＝CE+BE ＝10，∴△EBC 的周长＝BC+BE+CE ＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B ．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，灵活利用这一性质进行线段的等量转化是解题的关键.9．C【分析】根据实数在数轴上对应点的位置，判断a，a-b的正负，再根据绝对值的意义、二次根式的性质进行化简即可得．【详解】由数轴上点的位置知，a<0<b，则a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故选C．【点睛】本题考查了实数与数轴，二次根式的化简等，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关性质是解题的关键．10．B【解析】【分析】将方程的解代入方程2x-ay=6得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】∵2,1xy=⎧⎨=-⎩是方程26x ay-=的一个解，∴4+a=6，解得：a=2，故选B．【点睛】考查了二元一次方程的解，正确掌握代入法是解题的关键．二、填空题题11．455 4【解析】【分析】利用平方根及算术平方根的定义进行求解即可. 【详解】|4|4-=；；5==.故答案为：4；5；54. 【点睛】 此题考查了平方根和算术平方根，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解本题的关键．12．1【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣1|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣1=0，b ﹣1=0，解得a=1，b=1，∵1﹣1=6，1+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=1，故答案为1．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系．13．P≥Q【解析】【分析】用求差比较法比较大小：若P －Q ＞0，则P ＞Q ；若P －Q ＝0，则P ＝Q ；若P －Q ＜0，则P ＜Q ．【详解】∵P －Q ＝ m 2－m －（m －1）＝m 2-2m+1=2m 1-（）， ∵2m 1-（）≥0， 故答案为P≥Q.【点睛】本题主要考查的是比较大小的常用方法，掌熟练握比较大小的常用方法是本题的解题的关键． 14．7<4，∵，∴a=3，b=4， ∴a+b=3+4=7，故答案为7.15．1【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】解：∵x+y ＝2，∴3x •3y ＝3x+y ＝32＝1．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 16．5【解析】【分析】将x=2和y=1代入方程组求出a 和b 的值，然后进行计算.【详解】解：将x=2和y=1代入方程组得6-a=34+b=6⎧⎨⎩解得：a=3b=2⎧⎨⎩325a b ∴+=+=【点睛】掌握二元一次方程组的解是解题的关键。
2019年【解析版】年唐山市玉田县七年级下期末数学试卷
河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，16每小题2分，712每个题3分，共30分）1．下列方程：①2x﹣=1；②+=3；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥x+=4，其中是二元一次方程的是（）A．①B．①④C．①③D．①②④⑥2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣63．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a54．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x5．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高6．下列说法中，错误的是（）A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bcC．如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc D．如果a＞b，c＜0，那么﹣＜﹣7．下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A．12 B．11 C．8 D．310．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C为（）A．120°B．150°C．135°D．110°12．如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）13．已知x，y满足方程组，求x+2y的值为．14．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件．（填一个你认为正确的条件即可）15．如果a＜b．那么3﹣2a3﹣2b．（用不等号连接）16．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=cm．17．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．18．已知实数a，b满足a2﹣b2=10，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．19．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=°．20．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是．三、解答题（本题共6个小题，共计46分）21．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．23．已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3（1）化简多项式A；（2）若x是不等式＞x的最大整数解，求A的值．24．我们都知道三角形的内角和等于180°．如图1，课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的．请根据图2给出的图示（过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB），对“三角形内角和等于180°”说理．25．某私立中学追呗招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人 1 2 4 10 3每人月工资/元 20000 17000 2500 2300 22002000 900请根据上表提供的信息，回答下列问题：如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？26．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，16每小题2分，712每个题3分，共30分）1．下列方程：①2x﹣=1；②+=3；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥x+=4，其中是二元一次方程的是（）A．①B．①④C．①③D．①②④⑥考点：二元一次方程的定义．分析：利用二元一次方程的定义判断即可．解答：解：①2x﹣=1是二元一次方程；②+=3不是整式方程；③x2﹣y2=4不是二元一次方程；④5（x+y）=7（x+y）是二元一次方程；⑤2x2=3不是二元一次方程；⑥x+=4不是整式方程．故选B．点评：此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方的性质计算即可．解答：解：A、a•a2=a3，此选项错误；B、（ab）2=a2b2，此选项错误；C、（a2）3=a6，此选项正确；D、a10÷a2=a8，此选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘、除法的法则，幂的乘方和积的乘方的运算性质，熟记这些运算性质是解题的关键．4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C．点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、∵AD⊥BC，∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；B、AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；C、∵GC⊥BC，∴△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；D、∵CF⊥AB，∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．下列说法中，错误的是（）A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bcC．如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc D．如果a＞b，c＜0，那么﹣＜﹣考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A，B，C均符合不等式的基本性质，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，错误；故选：D．点评：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．7．下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．解答：解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1．∴y=1+x=1+1=2．解为x=1，y=2．故选A．点评：本题要注意方程组的解的定义．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．解答：解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．9．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A．12 B．11 C．8 D．3考点：三角形三边关系．分析：设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣4＜x＜7+4，再解不等式即可．解答：解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，故选：C．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．10．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy考点：因式分解运用公式法．专题：计算题．分析：根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断．解答：解：4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．故选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C为（）A．120°B．150°C．135°D．110°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．12．如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．解答：解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：，故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）13．已知x，y满足方程组，求x+2y的值为4．考点：解二元一次方程组；代数式求值．专题：计算题．分析：由于方程组中两方程y的系数互为相反数，故可先用加减消元法、再用代入消元法求出方程组的解，把x、y 的值代入x+2y即可求出其代数式的值．解答：解：，①+②得，5x=10，解得x=2；把x=2代入①得，4﹣y=3，解得y=1．故x+2y=2+4=4．故答案为：4．点评：本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件∠EAD=∠B．（填一个你认为正确的条件即可）考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB ∥CD．解答：解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，∴∠B=∠DCF，∴AB∥CD．故答案为：∠EAD=∠B．点评：考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本题属于开放性试题，答案不唯一．15．如果a＜b．那么3﹣2a＞3﹣2b．（用不等号连接）考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质3，可得﹣2a＞﹣2b，根据不等式的性质1，可得3﹣2a与3﹣2b的大小关系．解答：解：∵a＜b，两边同乘﹣2得：﹣2a＞﹣2b，不等式两边同加3得：3﹣2a＞3﹣2b，故答案为：＞．点评：本题考查了不等式的性质，注意计算顺序，先根据不等式的性质3，两边同乘﹣2，在根据不等式的性质1，不等式两边同加3．16．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=9cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形中线的定义可得BD=BC，DE=BE=BD，然后代入数据求出BE，再根据EC=BC﹣BE计算即可得解．解答：解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，∴BD=BC，DE=BE=BD=×BC=BC=3cm，∴BE=3cm，BC=12cm，∴EC=BC﹣BE=12﹣3=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．17．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．解答：解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．18．已知实数a，b满足a2﹣b2=10，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．考点：幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据平方差公式和同底数幂的乘法公式，即可解答．解答：解：∵a2﹣b2=10，∴（a+b）（a﹣b）=10，则（a+b）3•（a﹣b）3=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000，故答案为：1000．点评：本题考查了平方差公式和同底数幂的乘法公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和同底数幂的乘法公式．19．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=22.5°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据角平分线定义求出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，推出∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，得出∠A=2∠D，即可求出答案．解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，∴∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，∴∠A=2∠D，∵∠A=45°，∴∠D=22.5°，故答案为：22.5．点评：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A=2∠D．20．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是21．考点：解一元一次不等式．专题：图表型．分析：根据题意分别输入奇数和偶数，计算然后比较得到答案．解答：解：当输入的数是奇数时，5x＞100，解得，x＞20，最小正整数x是21，当输入的数是偶数时，3x+35＞100，解得，x＞，最小正整数x是22，故答案为：21．点评：本题考查的是图表型问题和一元一次不等式的解法，掌握理解图表、获取正确的信息、列出不等式是解题的关键．三、解答题（本题共6个小题，共计46分）21．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点：因式分解的应用；整式的加减．专题：开放型．分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．解答：解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．情况三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．解答：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．23．已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3（1）化简多项式A；（2）若x是不等式＞x的最大整数解，求A的值．考点：整式的混合运算；一元一次不等式的整数解．分析：（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出化简后的A是多少即可．（2）首先求出不等式＞x的最大整数解是多少，然后把求出的x的值代入化简后的A的算式，求出A的值是多少即可．解答：解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3（2）∵不等式＞x的解集为x＜﹣1，∴不等式＞x的最大整数解为x=﹣2，∴A=3x+3=3×（﹣2）+3=﹣6+3=﹣3．点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集．24．我们都知道三角形的内角和等于180°．如图1，课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的．请根据图2给出的图示（过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB），对“三角形内角和等于180°”说理．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，再由平行线的性质得出∠1=∠C，∠B=∠3，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，通过等量代换即可得出结论．解答：解：理由：过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，∵HF∥AC，∴∠1=∠C．∵GF∥AB，∴∠B=∠3．∵HF∥AC，∴∠2+∠AGF=180°．∵GF∥AH，∴∠A+∠AGF=180°，∴∠2=∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．25．某私立中学追呗招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人 1 2 4 10 3每人月工资/元 20000 17000 2500 2300 22002000 900请根据上表提供的信息，回答下列问题：如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？考点：一元一次不等式的应用．分析：根据题意表示出“高级教师”和“中级教师”的工资，进而得出不等关系求出即可．解答：解：设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40﹣x）人，依题意得：2200x+2000（40﹣x）≤83000，解此不等式得：x≤15，又∵x≥13，∴13≤x≤15，∵x是正整数，∴x=13，14，15，∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：方案一：高级教师13人，中级教师27人；方案二：高级教师14人，中级教师26人；方案三：高级教师15人，中级教师25人．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．26．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．考点：因式分解运用公式法．专题：阅读型；换元法．分析：（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解答：解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．。
2019-七年级下学期期末数学试卷含答案解析
2019-2020 年七年级下学期期末数学试卷含答案解析一 .选择题1．以下运算正确的选项是（）A ． a 3﹣ a3=aB ． a2÷a﹣1=a3C． a2+a2=2a4D． a3×a3=a32．以下能用平方差公式计算的是（）A ．（﹣ x+y ）（ x﹣ y）B．（ y﹣ 1）（﹣1﹣ y）C．（ x﹣ 2）（ x+1 ） D ．（ 2x+y ）（ 2y﹣ x）3．如图，已知∠1=85°，∠ 2=95°，∠ 4=125°，则∠3 的度数为（）A ． 95° B． 85° C． 70° D． 125°4．如图， EO⊥AB 于点 O，∠ EOC=40 °，则∠ AOD= （）A ． 30° B． 40°C． 50°D． 60°5．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的选项是（）A．AB ∥DF B．∠ B= ∠EC． AB=DE D ．AD 的连线被MN垂直均分6．如图， OA=OB ， OC=OD ，∠ O=50°，∠ D=35 °，则∠ OAC等于（）A ． 65° B． 95° C． 45° D． 100°7．以以下各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5， 8 B．8，8，18 C．3， 4，8 D．2， 3，48．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修睦后，因怕耽误上课时间，于是就加速了车速，以下列图的四个图象中（S 为距离， t 为时间），吻合以上情况的是（）A．B．C．D．9．以下事件为必然事件的是（）A ．小王参加本次数学考试，成绩是150 分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出 2 个球，其中必有红球10．若是a+b=5， ab=1，则a2+b2的值等于（）A．27B． 25C． 23D． 21二.填空题11．等腰三角形的一边长为 9，另一边长为 6，则此三角形的周长是．12．一袋中装有 5 个红球、 4个白球和 3 个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则： P（摸到红球） =，P（摸到白球） =，P（摸到黄球） =．13．如图，已知AD=CB ，若利用“SSS”来判断△ ABC ≌△ CDA ，则增加直接条件是．14．如图，在 △ ABC 中， AC 的垂直均分线DE 交 AB 于 E ，∠ A=30 °，∠ ACB=70 °，则∠ BCE 等于．15．一种病毒的长度约为0.000 052mm ，用科学记数法表示为mm ．16．一个正三角形的对称轴有条．三 .解答题（共 8 小题，共 72 分）17 ．计算（ 22 2） ÷（﹣ 31）（ xy ） ?（﹣ 12x y x y ）（ 2）用简略方法计算 1652﹣ 164×166．18 ．先化简，再求值：22，其中 a=﹣ 3， b= ．2b +（ a+b ）（ a ﹣ b ）﹣（ a ﹣ b ） 19 ．如图， AB=AE ， AC=AD ，BD=CE ， △ ABC ≌△ AED 吗？试说明．20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度 y与所挂物体的质量x 的几组对应值．所挂物体质量12345x/kg弹簧长度 y/cm 1820 22 24 26 28（ 1）上述反响了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （ 2）当所挂重物为 3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？（ 3）若所挂重物为 6kg 时（在弹簧的赞同范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？21．如图，已知∠ A= ∠ F ，∠ C=∠D ，试说明 BD ∥ CE ．22．如图，已知房屋的顶角∠ BAC=100 °，过屋顶 A 的立柱 AD ⊥ BC，屋椽 AB=AC ，求顶架上∠ B、∠ C、∠ BAD 、∠ CAD 的度数．23．已知：∠ α，∠ β，线段α，求作：△ ABC ，使∠ B=∠ α，∠ C=∠ β， BC=a （不写作法，保留作图印迹）24．如图，要测量河两岸相对的两点 A ，B的距离，能够在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC ，再定出BF的垂线DE ，使 A ， C，E 在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？2014-2015 学年陕西省咸阳市兴平市七年级（下）期末数学试卷参照答案与试题解析一 .选择题1．以下运算正确的选项是（）A ． a 3﹣ a 3=a 0B ． a 2÷a ﹣ 1=a 3C ． a 2+a 2=2a 4D ． a 3×a 3=a 3【考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【解析】 依照同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用消除法求解．【解答】 解： A 、 a 3﹣ a 3=0，故错误；B 、正确；C 、 a 2+a 2=2a 2，故错误；D 、 a 3×a 3=a 6，故错误；应选： B ．【谈论】 此题观察同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很简单混淆，必然要记准法规才能做题．2．以下能用平方差公式计算的是（）A ．（﹣ x+y ）（ x ﹣ y ）B ．（ y ﹣ 1）（﹣ 1﹣ y ）C ．（ x ﹣ 2）（ x+1 ）D ．（ 2x+y ）（ 2y ﹣ x ）【考点】 平方差公式．【解析】 这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完好相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】 解： A 、应为（﹣ x+y ）（ x ﹣y ） =﹣（ x ﹣ y ）（ x ﹣ y ）=﹣（ x ﹣ y ） 2，故本选项错误；B 、（ y ﹣ 1）（﹣ 1﹣ y ） =﹣（ x ﹣ 1）（ x+1 ） =﹣（ x 2﹣ 1），故本选项正确；C 、（ x ﹣2）（ x+1）中只有相同项，没有没有互为相反数的项，不能够利用平方差公式进行计算，故本选项错误；D、（ 2x+y ）（ 2y﹣ x）中既没有相同的项，也没有互为相反数的项，不能够利用平方差公式进行计算，故本选项错误．应选： B．【谈论】此题主要观察平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的重点．3．如图，已知∠1=85°，∠ 2=95°，∠ 4=125°，则∠ 3 的度数为（）A ． 95° B． 85° C． 70° D． 125°【考点】平行线的判断与性质．【解析】依照对顶角相等获取∠ 5=∠ 1=85°，由同旁内角互补，两直线平行获取 a∥ b，再依照两直线平行，同位角相等即可获取结论．【解答】解：如图，∵∠5=∠ 1=85°，∴∠ 5+ ∠ 2=85°+95°=180°，∴a∥b，∴∠ 3= ∠ 4=125°，应选 D．【谈论】此题观察了平行线的判断和性质，对顶角相等，熟记平行线的判断和性质定理是解题的重点．4．如图， EO⊥AB 于点 O，∠ EOC=40 °，则∠ AOD= （）A ． 30° B． 40° C． 50° D． 60°【考点】垂线．【解析】第一依照EO⊥AB ，可得∠ EOB=90 °；尔后依照∠ COB= ∠EOB ﹣∠ EOC，求出∠ COB 的度数；最后依照对顶角的性质，求出∠AOD的度数即可．【解答】解：∵ EO⊥ AB ，∴∠ EOB=90 °．又∵∠EOC=30 °，∴∠ COB= ∠EOB ﹣∠ EOC=90 °﹣ 40°=50°，∵∠ AOD=∠COB，∴∠ AOD=50°．应选：C．【谈论】（ 1）此题主要观察了垂线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的重点是要明确垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（ 2）此题还观察了对顶角和邻补角的特色和应用，要熟练掌握，解答此题的重点是要明确：① 有一个公共极点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，拥有这种地址关系的两个角，互为对顶角．② 补角互补，即和为180°．5．如图，△ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称，则以下结论中错误的选项是（）A．AB ∥DF B．∠ B= ∠EC． AB=DE D ．AD 的连线被MN 垂直均分【考点】轴对称的性质．【解析】依照轴对称的性质作答．【解答】解： A 、AB 与 DF 不是对应线段，不用然平行，故错误；B、△ ABC 与△ DEF 关于直线 MN 轴对称，则△ ABC ≌△ DEF，∠ B= ∠E，正确；C、△ ABC 与△ DEF 关于直线 MN 轴对称，则△ ABC ≌△ DEF， AB=DE ，正确；D、△ ABC 与△DEF 关于直线MN 轴对称， A 与 D 的对应点， AD 的连线被MN 垂直均分，正确．应选： A．【谈论】此题主要观察了轴对称的性质：① 若是两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；② 若是两个图形关于某直线对称，那么对应线段也许平行，也许共线，也许订交于对称轴上一点；③ 若是两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线．6．如图， OA=OB ， OC=OD ，∠ O=50°，∠ D=35 °，则∠ OAC 等于（）A ． 65° B． 95° C． 45° D． 100°【考点】全等三角形的判断与性质．【解析】利用“边角边”证明△OBD 和△ OAC 全等，依照全等三角形对应角相等可得∠C=∠ D，再利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：在△ OAD 和△OAC 中，，∴△ OBD ≌△ OAC （ SAS），∴∠ C= ∠D=35 °，在△OAC 中，∠ OAC=180 °﹣∠ O﹣∠ C=180 °﹣ 50°﹣ 35°=95°．应选： B．【谈论】此题观察了全等三角形的判断与性质，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的重点．7．以以下各组长度的线段为边能组成一个三角形的是（）A．3，5， 8 B．8，8，18 C．3， 4，8 D．2， 3，4【考点】三角形三边关系．【解析】依照三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行解析．【解答】解： A 、3+5=8 ，不能够组成三角形；B、 8+8 ＜ 18，不能够组成三角形；C、 3+4 ＜ 8，不能够够组成三角形；D、 2+3 ＞4，能组成三角形．应选 D．【谈论】此题观察了三角形的三边关系．判断可否组成三角形的简略方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．8．赵悦同学骑自行车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，车修睦后，因怕耽误上课时间，于是就加速了车速，以下列图的四个图象中（S 为距离， t 为时间），吻合以上情况的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【解析】一开始是匀速行进，随着时间的增加，行驶的距离也将由0 匀速上升，停下来修车，距离不发生变化，此后加速了车速，距离又匀速上升，由此即可求出答案．【解答】解：由于先匀速再停止后加速行驶，故其行驶距离先匀速增加再不变后匀速增加．应选 B．【谈论】此题观察了函数的图象，应第一看清横轴和纵轴表示的量，尔后依照实质情况进行确定．9．以下事件为必然事件的是（）A ．小王参加本次数学考试，成绩是150 分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有 2 个红球和 1 个白球，从中摸出2 个球，其中必有红球【考点】 随机事件．【专题】 计算题．【解析】 依照事件的分类的定义及分类对四个选项进行逐一解析即可．【解答】 解： A 、小王参加本次数学考试，成绩是150 分是随机事件，故A 选项错误；B 、某射击运动员射靶一次，正中靶心是随机事件，故B 选项错误；C 、打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻是随机事件，故C 选项错误．D 、口袋中装有2 个红球和1 个白球，从中摸出2 个球，其中必有红球是必然事件，故D 选项正确；应选：D ．【谈论】 此题观察的是随机事件，即在必然条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．10．若是 a+b=5， ab=1，则 a 2+b 2的值等于（）A ．27B ．25C ．23D ．21 【考点】 完好平方公式．【专题】 计算题．【解析】 将 a+b=5 两边平方，利用完好平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出a 2+b 2的值．【解答】 解：将 a+b=5 两边平方得：（222a+b ） =a +2ab+b =25，将 ab=1 代入得： a 2+2+b 2=25，则 a 2+b 2=23 ．应选 C ．【谈论】 此题观察了完好平方公式，熟练掌握完好平方公式是解此题的重点．二 .填空题11．等腰三角形的一边长为9，另一边长为 6，则此三角形的周长是 24 或 21 ．【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】 分类谈论．【解析】 分边 9 是底边和腰长两种情况谈论，再依照三角形的任意两边之和大于第三边判断可否能组成三角形，尔后求解即可．【解答】 解：若 9 是底边，则三角形的三边分别为9、 6、 6，能组成三角形，周长 =9+6+6=21 ，若 9 是腰长，则三角形的三边分别为 9、 9、 6，能组成三角形，周长 =9+9+6=24 ，综上所述，此三角形的周长是24 或 21．故答案为： 24 或 21．【谈论】此题观察了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况谈论并判断可否能组成三角形．12．一袋中装有 5 个红球、 4 个白球和 3 个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出一个球，则： P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，P（摸到黄球）=【考点】概率公式．【解析】让相应球的个数除以球的总数即为摸到相应球的概率．【解答】解：∵袋中装有 5 个红球、 4 个白球和 3 个黄球共12 个球，∴P（摸到红球）=，P（摸到白球）= =，P（摸到黄球）= = ，故答案为：，，．．【谈论】此题观察的是概率的古典定义：P（A）=， n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数． m 表示事件 A 包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的古典定义．13．如图，已知AD=CB ，若利用“SSS”来判断△ ABC ≌△ CDA ，则增加直接条件是AB=CD．【考点】全等三角形的判断．【专题】开放型．【解析】要使△ ABC ≌△ CDA ，已知AD=CB，且有公共边AC=CA，所以只要增加AB=CD即可．【解答】解：要利用SSS 判断两三角形全等，现有AD=CB ，AC=CA ，则再增加件．故填 AB=CD ．【谈论】此题重点观察了三角形全等的判断；增加时要按题目的要求进行，必定是吻合此点是解答此题的重点．AB=CD 即满足条SSS，注意14．如图，在 △ ABC 中， AC 的垂直均分线DE 交 AB 于 E ，∠ A=30 °，∠ ACB=70 °，则∠ BCE 等于40° ．【考点】 线段垂直均分线的性质．【解析】 依照线段垂直均分线性质求出∠ACE= ∠ A ，即可得出∠ BCE 的度数．【解答】 解：∵ AC 的垂直均分线DE ，∴ AE=CE ，∴∠ ACE= ∠ A=30 °，∴∠ BCE= ∠ACB ﹣∠ ACE=70 °﹣ 30°=40 °，故答案为： 40°【谈论】 此题观察线段垂直均分线性质的应用，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．15．一种病毒的长度约为0.000 052mm ，用科学记数法表示为×10﹣5mm ．【考点】 科学记数法 —表示较小的数．【解析】 绝对值小于 1 的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣ n，与较大数的科学记数法不相同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】 解： 0.000 052=5.2 ×10﹣5．故答案是：×10﹣5．【谈论】 此题观察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．16．一个正三角形的对称轴有 3 条．【考点】 轴对称的性质．【解析】 依照轴对称的看法和等边三角形的性质进行解答即可．【解答】 解：依照正三角形的轴对称性，三条高所在的直线都是对称轴．故答案为： 3．【谈论】 此题观察了等边三角形的轴对称性，熟记等边三角形的轴对称性以及对称轴的看法是解题的重点，注意对称轴是直线．三 .解答题（共 8 小题，共 72 分）17．计算（ 1）（ xy ） 2?（﹣ 12x 2y 2） ÷（﹣ x 3y ）（ 2）用简略方法计算 1652﹣164×166．【考点】 整式的混淆运算．【专题】 计算题．【解析】（1）原式先利用积的乘方运算法规变形，再利用单项式乘除单项式法规计算即可获取结果；（ 2）原式变形后，利用平方差公式化简，计算即可获取结果．【解答】 解：（ 1）原式 = x 2y 2 ?（﹣ 12x 2y 2 ）÷（﹣ x 3y ） =xy 3；（ 2）原式 =1652﹣（ 165﹣ 1） ×（165+1 ） =1652﹣ 1652+1=1．【谈论】 此题观察了整式的混淆运算，熟练掌握运算法规是解此题的重点．18．先化简，再求值： 2b 2+（ a+b ）（ a ﹣ b ）﹣（ a ﹣ b ）2，其中 a=﹣ 3， b= ．【考点】 整式的混淆运算 —化简求值．【专题】 研究型．【解析】 先依照整式混淆运算的法规把原式进行化简，再把a=﹣ 3， b= 代入进行计算即可．【解答】 解：原式 =2b 2 +a 2﹣ b 2﹣（ a 2+b 2﹣ 2ab ）=2b 2+a 2﹣ b 2﹣ a 2﹣b 2+2ab=2ab ，当 a=﹣ 3， b= 时，原式 =2×（﹣ 3） × =﹣3．【谈论】 此题观察的是整式的化简求出，熟知整式混淆运算的法规是解答此题的重点．19．如图， AB=AE ， AC=AD ，BD=CE ， △ ABC ≌△ AED 吗？试说明．【考点】全等三角形的判断．【解析】由 BD=CE ，获取 BC=ED ，依照“边、边、边”判判定理可得△ ABC ≌△ AED ．【解答】△ ABC ≌△ AED ，证明：∵ BD=CE ，∴BC=ED ，在△ABC 和△ AE 中 D，，∴△ ABC ≌△ AED ．【谈论】此题观察了全等三角形的判断与性质，证得BC=ED是解题的重点．20．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下表是测得的弹簧的长度y 与所挂物体的质量x 的几组对应值．所挂物体质量012345x/kg弹簧长度 y/cm 182022242628（1）上述反响了哪两个变量之问的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂重物为 3kg 时，弹簧有多长？不挂重物呢？（3）若所挂重物为 6kg 时（在弹簧的赞同范围内），你能说出此时弹簧的长度吗？【考点】函数的表示方法．【解析】（ 1）由于表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反响了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（ 2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；（ 3）由表中的数据可知，x=0时， y=18，并且每增加 1 千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为 6 千克时（在赞同范围内）时的弹簧长度．【解答】解：（ 1）上表反响了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（ 2）当所挂物体重量为 3 千克时，弹簧长24 厘米；当不挂重物时，弹簧长18 厘米；（ 3）依照上表可知所挂重物为 6 千克时（在赞同范围内）时的弹簧长度=18+2×6=30 厘米．【谈论】观察了函数的表示方法，此题需仔细解析表中的数据，进而解决问题．明确变量及变量之间的关系是解好此题的重点．21．如图，已知∠A= ∠ F，∠ C=∠D ，试说明BD ∥ CE．【考点】平行线的判断．【专题】推理填空题．【解析】由∠ A= ∠F，依照内错角相等，得两条直线平行，即AC ∥DF；依照平行线的性质，得∠C=∠ CEF，借助等量代换能够证明∠ D=∠ CEF，进而依照同位角相等，证明 BD ∥ CE．【解答】解：∵∠ A= ∠ F（已知），∴ AC ∥DF （内错角相等，两直线平行），∴∠C= ∠CEF（两直线平行，内错角相等），∵∠ C= ∠D （已知），∴∠ D= ∠CEF（等量代换），∴ BD ∥CE（同位角相等，两直线平行）．【谈论】此题综合运用了平行线的判断及性质，比较简单．22．如图，已知房屋的顶角∠BAC=100 °，过屋顶 A 的立柱 AD ⊥ BC，屋椽 AB=AC ，求顶架上∠ B、∠ C、∠ BAD 、∠ CAD 的度数．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【解析】先依照等腰三角形的性质得出∠B= ∠ C，再由三角形内角和定理即可求出∠ B 的度数，根据等腰三角形三线合一的性质即可求出∠BAD 的度数．【解答】解：∵△ ABC 中， AB=AC ，∠ BAC=100 °，∴∠ B= ∠C===40°；∵AB=AC ， AD ⊥BC ，∠ BAC=100 °，∴ AD 均分∠ BAC ，∴∠ BAD= ∠CAD=50 °．【谈论】此题观察的是等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，熟记等腰三角形的性质﹣三线合一是解题的重点．23．已知：∠ α，∠ β，线段α，求作：△ ABC ，使∠ B=∠ α，∠ C=∠ β， BC=a （不写作法，保留作图印迹）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【解析】先作线段 BC=a，再分别以点 B 和点 C 为极点作∠ ABC= α，∠ ACB= β，两角的另一边订交于点 A ，则△ ABC 为所求．【解答】解：如图，△ABC 为所求．【谈论】此题观察了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础进步行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的重点是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，渐渐操作．24．如图，要测量河两岸相对的两点 A ，B的距离，能够在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC ，再定出BF的垂线DE ，使 A ， C，E 在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长，为什么？【考点】全等三角形的应用．【专题】应用题．【解析】此题是测量两点之间的距离方法中的一种，吻合全等三角形全等的条件，方案的操作性强，只要测量的线段和角度在陆地一侧即可推行．【解答】解：∵ AB ⊥ BF， DE⊥ BF，∴∠ ABC= ∠EDC=90 °，又∵直线BF 与 AE 交于点 C，∴∠ ACB= ∠ECD （对顶角相等），∵CD=BC ，∴△ ABC ≌△ EDC ，∴AB=ED ，即测得 DE 的长就是A， B 两点间的距离．【谈论】此题观察了全等三角形的应用；解答此题的重点是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，做题时要注意搜寻所求线段与已知线段之间的等量关系．。
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河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，16每小题2分，712每个题3分，共30分）1．下列方程：①2x﹣=1；②+=3；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥x+=4，其中是二元一次方程的是（）A．①B．①④C．①③D．①②④⑥2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣63．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a54．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x5．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高6．下列说法中，错误的是（）A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bcC．如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc D．如果a＞b，c＜0，那么﹣＜﹣7．下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A．12 B．11 C．8 D．310．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C为（）A．120°B．150°C．135°D．110°12．如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）13．已知x，y满足方程组，求x+2y的值为．14．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件．（填一个你认为正确的条件即可）15．如果a＜b．那么3﹣2a3﹣2b．（用不等号连接）16．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=cm．17．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是．18．已知实数a，b满足a2﹣b2=10，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是．19．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=°．20．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是．三、解答题（本题共6个小题，共计46分）21．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．23．已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3（1）化简多项式A；（2）若x是不等式＞x的最大整数解，求A的值．24．我们都知道三角形的内角和等于180°．如图1，课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的．请根据图2给出的图示（过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB），对“三角形内角和等于180°”说理．25．某私立中学追呗招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人 1 2 4 10 3每人月工资/元 20000 17000 2500 2300 22002000 900请根据上表提供的信息，回答下列问题：如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？26．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．河北省唐山市玉田县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，16每小题2分，712每个题3分，共30分）1．下列方程：①2x﹣=1；②+=3；③x2﹣y2=4；④5（x+y）=7（x+y）；⑤2x2=3；⑥x+=4，其中是二元一次方程的是（）A．①B．①④C．①③D．①②④⑥考点：二元一次方程的定义．分析：利用二元一次方程的定义判断即可．解答：解：①2x﹣=1是二元一次方程；②+=3不是整式方程；③x2﹣y2=4不是二元一次方程；④5（x+y）=7（x+y）是二元一次方程；⑤2x2=3不是二元一次方程；⑥x+=4不是整式方程．故选B．点评：此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握方程的定义是解本题的关键．2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（）A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.000 0025=2.5×10﹣6，故选：D．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．下列运算正确的是（）A．a•a2=a2B．（ab）2=ab2C．（a2）3=a6D．a10÷a2=a5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据同底数幂的乘法法则和同底数幂的除法法则，幂的乘方和积的乘方的性质计算即可．解答：解：A、a•a2=a3，此选项错误；B、（ab）2=a2b2，此选项错误；C、（a2）3=a6，此选项正确；D、a10÷a2=a8，此选项错误．故选C．点评：本题考查了同底数幂的乘、除法的法则，幂的乘方和积的乘方的运算性质，熟记这些运算性质是解题的关键．4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C．点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．5．如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A．△ABC中，AD是边BC上的高B．△ABC中，GC是边BC上的高C．△GBC中，GC是边BC上的高D．△GBC中，CF是边BG上的高考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形的高线的定义对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、∵AD⊥BC，∴△ABC中，AD是边BC上的高正确，故本选项错误；B、AD是△ABC的边BC上的高，GC不是，故本选项正确；C、∵GC⊥BC，∴△GBC中，GC是边BC上的高正确，故本选项错误；D、∵CF⊥AB，∴△GBC中，CF是边BG上的高正确，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了三角形的高，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．6．下列说法中，错误的是（）A．如果a＜b，那么a﹣c＜b﹣c B．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bcC．如果a＜b，c＜0，那么ac＞bc D．如果a＞b，c＜0，那么﹣＜﹣考点：不等式的性质．分析：看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．解答：解：A，B，C均符合不等式的基本性质，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，错误；故选：D．点评：不等式的性质运用时注意：必须是加上，减去或乘以或除以同一个数或式子；另外要注意不等号的方向是否变化．7．下列各组数是二元一次方程组的解的是（）A．B．C．D．考点：二元一次方程组的解．分析：所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．此题直接解方程组或运用代入排除法作出选择．解答：解：∵y﹣x=1，∴y=1+x．代入方程x+3y=7，得x+3（1+x）=7，即4x=4，∴x=1．∴y=1+x=1+1=2．解为x=1，y=2．故选A．点评：本题要注意方程组的解的定义．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．解答：解：原不等式可化为：∴在数轴上可表示为：故选A．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意x是否取得到，若取得到则x在该点是实心的．反之x在该点是空心的．9．已知三角形的两边长分别是4和7，则这个三角形的第三条边的长可能是（）A．12 B．11 C．8 D．3考点：三角形三边关系．分析：设第三边的长为xcm，根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得7﹣4＜x＜7+4，再解不等式即可．解答：解：设第三边的长为xcm，根据三角形的三边关系得：7﹣4＜x＜7+4，即3＜x＜11，故选：C．点评：此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．10．下列各式中，满足完全平方公式进行因式分解的是（）A．2x2+4x+1 B．4x2﹣12xy+9y2C．2x2+4xy+y2D．x2﹣y2+2xy考点：因式分解运用公式法．专题：计算题．分析：根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍，等于两数和或差的平方，即可做出判断．解答：解：4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2．故选B点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，且交CD于点D，∠CDE=150°，则∠C为（）A．120°B．150°C．135°D．110°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线及角平分线的性质求出∠CDB=∠CBD，再根据平角的性质求出∠CDB的度数，再根据平行线的性质求出∠C的度数即可．解答：解：∵直线AB∥CD，∴∠CDB=∠ABD，∵∠CDB=180°﹣∠CDE=30°，∴∠ABD=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ABC=∠CBD+∠ABD=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°﹣∠ABC=180°﹣60°=120°．故选A．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．12．如图，设他们中有x个成人，y个儿童根据图中的对话可得方程组（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：题目中的等量关系为：1、大人数+儿童数=8；2、大人票钱数+儿童票钱数=195，据此求解．解答：解：设他们中有x个成人，y个儿童，根据题意得：，故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是从题目中找到两个等量关系并根据等量关系列出方程．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）13．已知x，y满足方程组，求x+2y的值为4．考点：解二元一次方程组；代数式求值．专题：计算题．分析：由于方程组中两方程y的系数互为相反数，故可先用加减消元法、再用代入消元法求出方程组的解，把x、y 的值代入x+2y即可求出其代数式的值．解答：解：，①+②得，5x=10，解得x=2；把x=2代入①得，4﹣y=3，解得y=1．故x+2y=2+4=4．故答案为：4．点评：本题考查的是解二元一次方程组及代数式求值，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．14．已知：如图，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，则需要的条件∠EAD=∠B．（填一个你认为正确的条件即可）考点：平行线的判定．专题：开放型．分析：可以添加条件∠EAD=∠B，由已知，∠EAD=∠DCF，则∠B=∠DCF，由同位角相等，两直线平行，得出AB ∥CD．解答：解：可以添加条件∠EAD=∠B，理由如下：∵∠EAD=∠B，∠EAD=∠DCF，∴∠B=∠DCF，∴AB∥CD．故答案为：∠EAD=∠B．点评：考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．本题属于开放性试题，答案不唯一．15．如果a＜b．那么3﹣2a＞3﹣2b．（用不等号连接）考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质3，可得﹣2a＞﹣2b，根据不等式的性质1，可得3﹣2a与3﹣2b的大小关系．解答：解：∵a＜b，两边同乘﹣2得：﹣2a＞﹣2b，不等式两边同加3得：3﹣2a＞3﹣2b，故答案为：＞．点评：本题考查了不等式的性质，注意计算顺序，先根据不等式的性质3，两边同乘﹣2，在根据不等式的性质1，不等式两边同加3．16．如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE=3cm，则EC=9cm．考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：根据三角形中线的定义可得BD=BC，DE=BE=BD，然后代入数据求出BE，再根据EC=BC﹣BE计算即可得解．解答：解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，∴BD=BC，DE=BE=BD=×BC=BC=3cm，∴BE=3cm，BC=12cm，∴EC=BC﹣BE=12﹣3=9cm．故答案为：9．点评：本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，准确识图并熟记中线的定义是解题的关键．17．二次三项式x2﹣kx+9是一个完全平方式，则k的值是±6．考点：完全平方式．专题：常规题型．分析：先根据两平方项项确定出这两个数是x和3，再根据完全平方公式求解即可．解答：解：∵x2﹣kx+9=x2﹣kx+32，∴﹣kx=±2×x×3，解得k=±6．故答案为：±6．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项来确定这两个数．18．已知实数a，b满足a2﹣b2=10，则（a+b）3•（a﹣b）3的值是1000．考点：幂的乘方与积的乘方；平方差公式．分析：根据平方差公式和同底数幂的乘法公式，即可解答．解答：解：∵a2﹣b2=10，∴（a+b）（a﹣b）=10，则（a+b）3•（a﹣b）3=[（a+b）（a﹣b）]3=103=1000，故答案为：1000．点评：本题考查了平方差公式和同底数幂的乘法公式，解决本题的关键是熟记平方差公式和同底数幂的乘法公式．19．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=45°，则∠D=22.5°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据角平分线定义求出∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，推出∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，得出∠A=2∠D，即可求出答案．解答：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE，∵∠ACE=2∠DCE=∠A+∠ABC，2∠DCE=2（∠D+∠DBC）=2∠D+∠ABC，∴∠A+∠ABC=2∠D+∠ABC，∴∠A=2∠D，∵∠A=45°，∴∠D=22.5°，故答案为：22.5．点评：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A=2∠D．20．如图，要使输出值y大于100，则输入的最小正整数x是21．考点：解一元一次不等式．专题：图表型．分析：根据题意分别输入奇数和偶数，计算然后比较得到答案．解答：解：当输入的数是奇数时，5x＞100，解得，x＞20，最小正整数x是21，当输入的数是偶数时，3x+35＞100，解得，x＞，最小正整数x是22，故答案为：21．点评：本题考查的是图表型问题和一元一次不等式的解法，掌握理解图表、获取正确的信息、列出不等式是解题的关键．三、解答题（本题共6个小题，共计46分）21．给出三个多项式：x2+2x﹣1，x2+4x+1，x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．考点：因式分解的应用；整式的加减．专题：开放型．分析：本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了．解答：解：情况一：x2+2x﹣1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6）．情况二：x2+2x﹣1+x2﹣2x=x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．情况三：x2+4x+1+x2﹣2x=x2+2x+1=（x+1）2．点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．熟记公式结构是分解因式的关键．平方差公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．22．将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．（1）求证：CF∥AB；（2）求∠DFC的度数．考点：平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理．专题：证明题．分析：（1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF；（2）利用三角形内角和定理进行计算即可．解答：（1）证明：∵CF平分∠DCE，∴∠1=∠2=∠DCE，∵∠DCE=90°，∴∠1=45°，∵∠3=45°，∴∠1=∠3，∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；（2）∵∠D=30°，∠1=45°，∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．点评：此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行．23．已知多项式A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3（1）化简多项式A；（2）若x是不等式＞x的最大整数解，求A的值．考点：整式的混合运算；一元一次不等式的整数解．分析：（1）根据整式的混合运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出化简后的A是多少即可．（2）首先求出不等式＞x的最大整数解是多少，然后把求出的x的值代入化简后的A的算式，求出A的值是多少即可．解答：解：（1）A=（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3=x2+4x+4+2+x﹣2x﹣x2﹣3=3x+3（2）∵不等式＞x的解集为x＜﹣1，∴不等式＞x的最大整数解为x=﹣2，∴A=3x+3=3×（﹣2）+3=﹣6+3=﹣3．点评：（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．（2）此题还考查了一元一次不等式组的整数解问题，要熟练掌握，解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集．24．我们都知道三角形的内角和等于180°．如图1，课本中我们是通过作平行线的方法，把三角形的内角从一个位置“转移”到另一位置，从而完成证明的．请根据图2给出的图示（过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB），对“三角形内角和等于180°”说理．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分析：先过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，再由平行线的性质得出∠1=∠C，∠B=∠3，∠2+∠AGF=180°，∠A+∠AGF=180°，通过等量代换即可得出结论．解答：解：理由：过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB，∵HF∥AC，∴∠1=∠C．∵GF∥AB，∴∠B=∠3．∵HF∥AC，∴∠2+∠AGF=180°．∵GF∥AH，∴∠A+∠AGF=180°，∴∠2=∠A，∴∠A+∠B+∠C=∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）．点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．25．某私立中学追呗招聘教职员工60名，所有员工的月工资情况如下：员工管理人员教学人员人员结构校长副校长部处主任教研组长高级教师中级教师初级教师员工人数/人 1 2 4 10 3每人月工资/元 20000 17000 2500 2300 22002000 900请根据上表提供的信息，回答下列问题：如果学校准备招聘“高级教师”和“中级教师”共40名（其他员工人数不变），其中高级教师至少要招聘13人，而且学校对高级、中级教师的月支付工资不超过83000元，按学校要求，对高级、中级教师有几种招聘方案？考点：一元一次不等式的应用．分析：根据题意表示出“高级教师”和“中级教师”的工资，进而得出不等关系求出即可．解答：解：设高级教师招聘x人，则中级教师招聘（40﹣x）人，依题意得：2200x+2000（40﹣x）≤83000，解此不等式得：x≤15，又∵x≥13，∴13≤x≤15，∵x是正整数，∴x=13，14，15，∴学校对高级教师，中级教师有三种招聘方案：方案一：高级教师13人，中级教师27人；方案二：高级教师14人，中级教师26人；方案三：高级教师15人，中级教师25人．点评：此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意得出正确不等关系是解题关键．26．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．解：设x2﹣4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？不彻底．（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（x﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．考点：因式分解运用公式法．专题：阅读型；换元法．分析：（1）根据分解因式的过程直接得出答案；（2）该同学因式分解的结果不彻底，进而再次分解因式得出即可；（3）将（x2﹣2x）看作整体进而分解因式即可．解答：解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）该同学因式分解的结果不彻底，原式=（x2﹣4x+4）2=（x﹣2）4；故答案为：不彻底，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1=（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1=（x2﹣2x+1）2=（x﹣1）4．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练利用完全平方公式分解因式是解题关键，注意分解因式要彻底．。