古坳初中九年级数学相似三角形的判定(4)导学案

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人教版-数学-九年级下册--导学案：相似三角形的判定(四)

一、学习目标
1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点
1．重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似”
2．难点：三角形相似的判定方法3的运用．
三、知识链接
（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，
那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．
探究活动一：如图，在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A=∠A’，∠B=∠B’那么△ABC和△A′B′C′相似吗？
（4）【归纳】三角形相似的判定方法3
如果一个三角形的两个角与另一个三角．
符号语言：∵
∴
符号语言：
四、例题讲解例1（教材P46例2）弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD
A
B
C
D
P
O
例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF 的长．
五、课堂练习1 、填一填（1）如图3，点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时， △ACD ∽△ABC 。

（2）如图4，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．
A
B
D C 图 3 ●
A
B C E
图 4。

相似三角形的判定(4)导学案

年级：九年级班级：学生姓名：制作人：不知名编号：2023-1227.2.1 相似三角形的判定（4）学习目标：1. 掌握“两角对应相等，两个三角形相似”和“斜边直角边对应成比例，两个三角形相似”的判定方法．2. 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．重点：掌握“两角分别相等的两个三角形相似”和“斜边和一条直角边成比例，两个直角三角形相似”的判定方法，并能根据条件选择合适的方法判定两个三角形相似．难点：1. 通过计算证明这两个判定方法．2. 会根据条件选择合适的方法判定两个三角形相似．预学案1. 观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能______，但它们看起来是______的.如果两个三角形的，那么这两个三角形相似．2. 如果两个直角三角形的那么这两个直角三角形相似．探究案【探究一】（动手画一画）作∆ABC 与∆A 1B 1C 1，使得∠A =∠A 1，∠B =∠B 1，这时它们的第三角满足∠C =∠C 1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？猜测：如果两个三角形的，那么这两个三角形相似．已知：求证:证明：归纳：的两个三角形 .符号语言：∠ ，∠△ABC ∠△DEF 11AB A B 11BC B C 11AC A C C B A FE【探究二】类似判定直角三角形全等的“HL ”, 你能得到判定直角三角形相似方法吗？猜测：如果两个直角三角形的，那么这两个直角三角形相似．已知：求证:证明：归纳: 直角三角形相似的判定定理：如果两个直角三角形的，那么这两个直角三角形相似．简称为：， .符号语言： ∠ ，∠∠ABC ∠∠DEF 检测案1．如图，CD 是Rt ∠ABC 的高，DE ∠BC ，垂足为E ，则图中与∠ABC 相似的三角形共有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3 在∠ABC 和∠A 'B ′C ′中，如果∠A ＝48°，∠C ＝102°，∠A ′＝48°，∠B ′＝30°，那么这两个三角形能否相似的结论是______．理由是________．4．在∠ABC 和∠A 'B ′C ′中，如果∠A ＝34°，AC ＝5cm ，AB ＝4cm ，∠A ′＝34°，A 'C ′＝2cm ，A ′B ′＝1.6cm ，那么这两个三角形能否相似的结论是______，理由是____________________．5. 已知：如图，在Rt ∠ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ∠AB 于D .(1) 求证：∠ACD ∠∠ABC (2) ∠CBD∠∠ABC(3) AC 2＝AD ·AB ； (4) 若AD ＝2，DB ＝8，求CD ；(5) 若AC ＝6，DB ＝9，求AD . FD A。

九年级数学《相似三角形的判定》(第4课时)导学案

九年级数学《相似三角形的判定》(第4课时）导学案一、教学目标知识与技能初步掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．过程与方法能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．情感态度与价值观经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、重点难点重点掌握判定方法，会运用判定方法判定两个三角形相似．难点会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．五、设计思路本本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。

协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。

27.2.1相似三角形的判定（第4课时）主备人：李永辉修订人：张以涛审核人：尹纪强编制时间：2010.8.12 一、自主探究问题一1、与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A`B`C`，使得∠A= ∠A`， ∠B= ∠B`.2、比较你们所画的两个三角形， ∠C= ∠C`吗？3、度量边长，计算''A B A B，''A C A C，''B C B C，你有什么发现？4、猜想：两个三角形至少有几个角对应相等，才能保证这两个三角形相似？5、已知：如图，在△ABC 和△A ’B’C’中，∠A=∠A ’，∠B=∠B’。

求证：△ABC ∽△A ’B’C’。

CB AA 'B 'C '问题二思考：对于两个直角三角形，我们用“HL ”判定它们全等。

那么满足斜边之比等于一直角边的比两三角形相似吗？二、尝试应用1、下列图形中两个三角形是否相似？(1) (2) (3)2、判断题：⑴所有的直角三角形都相似 . ( ) ⑵有一个锐角对应相等的两直角三角形相似. ( ) ⑶所有的等边三角形都相似. ( ) ⑷所有的等腰直角三角形都相似. ( ) ⑸顶角相等的两个等腰三角形相似. ( ) ⑹有一个角相等的两个等腰三角形相似. ( )CBAA 'B 'C '3、如图,弦AB 和CD 相交于OO 内一点P, 求证:PA ▪ PB = PC ▪PD三、补偿提高2、已知如图直线BE 、DC 交于A ， ∠E= ∠C 求证：DA·AC=AB·AE2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC ∽△ADE ．四、小结与作业学生小结： . 1.必做题：教材P 48练习1.2， 2.选做题：（1）下列说法是否正确，并说明理由．①有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； ②有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．DE A B C1 2（2）已知：如图，△ABC 的高AD 、BE 交于点F ．求证：FDEF BFAF ．。

九年级数学下册相似三角形27.2.1相似三角形的判定第4课时两角判定三角形相似导学案

27.2.1三角形相似第4课时两角分别相等的两个三角形相似一、学习目标：1．理解“两角分别相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示2．会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题.二、学习重难点：重难点：会运用“两角分别相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题．探究案三、教学过程复习巩固三角形的内角和是多少度？课堂探究知识点一：两角分别相等的两个三角形相似观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？归纳总结思考：如果两个三角形仅有一对角是对应相等的，那么它们是否一定相似吗？例题解析例1 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB,垂足为D,求AD的长.归纳总结小试牛刀1.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AB边上一点，且∠ADE＝60°.(1)求证：△ABD∽△DCE；(2)若BD＝3，CE＝2，求△ABC的边长．2.如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为____________．课堂探究知识点二：直角三角形三角形相似的判定两个直角三角形全等可以用“HL”来判定. 那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？事实上，这两个直角三角形相似.下面我们给出证明. 如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.归纳总结例题解析：例2 在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( )A．∠A＝55°，∠D＝35°B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9归纳总结小试牛刀1.如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高.求证：(1)△ACD∽△ABC； (2)△CBD∽△ABC.2.如图，在▱ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE ＝∠C.若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．3.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5m，AB＝10m.M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1m/s；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2m/s.运动时间为t s.(1)当t为何值时，△AMN的面积为6m2?(2)当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．随堂检测1．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A B C D2．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD∶DE＝3∶5，AE＝8，BD＝4，则DC 的长等于()A.154 B.125 C.203 D.1743．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB.若NF ＝NM ＝2，ME ＝3，则AM ＝.4．经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图，线段CD 是△ABC 的“和谐分割线”，△ACD 为等腰三角形，△CBD 和△ABC 相似，∠A ＝46°，则∠A CB 的度数为．5．在△ABC 和△A′B′C′中，∠C ＝∠C′＝90°，AC ＝12，AB ＝15，A ′C ′＝8，则当A′B′＝________时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.6．一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别为8 cm 和15 cm ，另一个直角三角形的一条直角边长和斜边长分别是6 cm 和454 cm ，这两个直角三角形________(填“是”或“不是”)相似三角形．7．一个直角三角形的两边长分别为3和6，另一个直角三角形的两边长分别为2和4，那么这两个直角三角形________(填“一定”“不一定”或“一定不”)相似．8.如图，在边长为9的等边△ABC 中，BD ＝3，∠ADE ＝60°，求AE 的长．课堂小结1．三角形相似的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；2．应用判定定理解决简单的问题．我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________参考答案复习巩固 180° 课堂探究三个内角对应相等. 相似三角形的判别方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．例题解析例1解：∵ ED ⊥AB ， ∴ ∠EDA =90°.又∠C =90 °， ∠A =∠A ， ∴△AED ∽△ABC .A8 5 0小试牛刀1.(1)证明：在△ABD 中，∠ADC ＝∠B ＋∠BAD ，又∠ADC ＝∠ADE ＋∠EDC ，而∠B ＝∠ADE ＝60°，∴∠BAD ＝∠CDE .在△ABD 和△DCE 中，∠BAD ＝∠CDE ，∠B ＝∠C ＝60°，∴△ABD ∽△DCE ；(2)解：设AB ＝x ，则DC ＝x －3，由△ABD ∽△DCE ，∴AB DC ＝BD DE ，∴x x －3＝32，∴x ＝9.即等边△ABC 的边长为9.方法总结：本题主要是利用“两角分别相等的两个三角形相似”，解答此题的关键是利用三角形的外角的知识得出角相等．2.解析：∵∠ABC ＝∠AED ，∠A ＝∠A ，∴△ABC ∽△AED ，故添加条件∠ABC ＝∠AED 即可求得△ABC ∽△AED .同理可得∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AE AB可以得出△ABC ∽△AED .故答案为∠ADE ＝∠C 或∠AED ＝∠B 或AD AC ＝AEAB. 方法总结：熟练掌握相似三角形的各种判定方法是解题关键．课堂探究证明：设A ′′AC A ′′=k,则AB= A ′ ′,AC=k A ′ ′有勾股定理，得BC= B ′ ′= A ′ ′ A ′ ′ BCB ′ ′=B ′′A ′ ′ A ′ ′B ′′=B ′′B ′′BC B ′′A ′′AC A ′′∴Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′. 例题解析例2 C 小试牛刀1. 证明：(1)∵CD 是斜边AB 上的高，∴∠ADC ＝90°. 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， ∴∠ADC ＝∠ACB .又∵∠A ＝∠A ，∴△ACD ∽△ABC . (2)∵CD 是斜边AB 上的高， ∴∠CDB ＝90°.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°， ∴∠CDB ＝∠ACB .又∵∠B ＝∠B ，∴△CBD ∽△ABC .2.解：在平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠BAF ＝∠AED .∵∠AFB ＋∠BFE ＝180°，∠D ＋∠C ＝180°，∠BFE ＝∠C ，∴∠AFB ＝∠D ，∴△ABF ∽△EAD .∵BE ⊥CD ，AB ∥CD ，∴BE ⊥AB ，∴∠ABE ＝90°，∴AE ＝AB 2＋BE 2＝82＋62＝ 0.∵△ABF ∽△EAD ，∴BF AD ＝ABAE，∴BF7＝810，∴BF ＝5.6. 方法总结：相似三角形与四边形知识综合时，往往要用到平行四边形的一些性质寻找角的等量关系证明三角形相似3.解：(1)在Rt △ABC 中，∵AB 2＝BC 2＋AC 2，∴AC ＝53m.如图，作NH ⊥AC 于H ，∴∠NHA ＝∠C ＝90°，∵∠A 是公共角，∴△NHA ∽△BCA ，∴AN AB ＝NH BC ，即2t 10＝NH5，∴NH ＝t ，∴S△AMN＝ 12t (53－t )＝6，解得t 1＝3，t 2＝43(舍去)，故当t 为3秒时，△AMN 的面积为6m 2.(2)S △AMN ＝12t (53－t )＝－12(t 2－53t ＋754)＋752＝－12(t －532)2＋752，∴当t ＝532时，S 最大值＝752m 2.方法总结：解题的关键是根据证得的相似三角形得到比例式，从而解决问题．随堂检测1. C2. A3.64. 113°或92°5. 106.是7.不一定8.解：∵△ABC 是边长为9的等边三角形， ∴∠B ＝∠C＝60°， AB ＝BC ＝AC ＝9. ∴∠BAD ＋∠A B＝120°. 又∵∠A E＝60°， ∴∠CDE ＋∠A B＝120°. ∴∠BAD ＝∠C E. 又∵∠B＝∠C， ∴△ABD ∽△DCE.∴AB DC ＝BD CE ，即99－3＝3CE ，解得CE ＝2. ∴AE ＝9－2＝7.。

2019-2020学年九年级数学下册-相似判定(四)导学案-新人教版

2019-2020学年九年级数学下册相似判定（四）导学案新人教版自研课（时段：晚自习时间： 10分钟）旧知连接：相似三角形的判定定理总结：我们已经掌握了哪几种证明三角形相似的方法.新知自研：课本第46页的内容相似三角形探究四和例2.展示课（时段：正课）【学习主题】1、利用相似三角形判定一和相似全等的传递性学习“探究4”，掌握相似三角形判定四：“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角相等，那么这两个三角形相似”；2、能运用上述判定方法证明乘积式，学习例2的相交弦定理. 【定向导学·互动展示·当堂反馈】导学流程自研自探环节合作探究环节展示提升环节质疑评价环节总结归纳环节自学指导（内容·学法·时间）互动策略（内容·学法·时间）展示方案（内容·学法·时间）随堂笔记（成果记录·知识生成·同步演练）问题探究与例题导析40分【作图与猜想】作图：在右侧作图区作出两个三角形△ABC和△C B A'''，使得∠A=∠A',∠B=∠B'猜想：这两个三角形的关系是：【探究与证明】认真阅读课本第46页“探究4”内容阅读探究题干·明确内容明确探究的已知条件和探究问题结合所作图形或文中图27.2-8写出已知.已知：求证：△ABC∽△C B A'''·证明指导：通过辅助线将将△ABC移至△C B A'''中，可在B A''边上截取AD=AB，过点D作DE∥C B''交C A''于点E. 可知：△DEA'∽△C B A'''，若能证△DEA'≌△ABC根据全等、相似三角形的传递性可证明结论.两人帮扶对建议解决以下问题：·作图与猜想比对两人的猜想结果，完善猜想的题设和结论·例题导析例题的证明思路，乘积式的证明方法五人互助组在小组长的带领下，利用探究与证明中的指导，关注：·辅助线价值·中介三角形意义·全等的证明·全等、相似的传递十人共同体单元一·主题型展示主题1：探究4展示方式：全班大展示方案预设：·作图与猜想图形再现，呈现展示主题；展示作图和猜想；·探究与证明猜想经过证明成定理；明确探究的已知和问题；板书呈现证明全过程，利用过程理清证明步骤，关注到“辅助线”“用全等传递相似”·总结相似判定定理四作图区：同类演练:证明：【例题导析】·看题干，理思路：从题目的条件看，好象没有提供任何条件，观察图形后，根据“同弧所对的圆周角相等”或“对顶角相等”可以找到其中的隐藏条件.·看解答，理步骤：请关注：（证明过程从后向前梳理）①乘积式变成比例式②根据比例式找相似三角形③构建相似三角形，证相似④还有不同的方法吗？（12min）·获得任务后，3名同学进行展示板面规划·有问题的同学继续寻求帮助·剩余同学展示预展（13min）主题2：例题导析方式：全班大展示方案预设：·再现例题图形和证明过程·利用图形分析思路，利用过程梳理步骤（15min）同类演练20分请大家抽起小黑板，独立自主完成同类演练.请关注：·应用今天所学到的判定（四）证明·找到对应角相等，理清其中的相等的比另：每组派一名代表上主黑板演练展示，最大限度暴露最有价值价值问题.（10min）单元二·反馈型展示展示流程：①目光聚焦主黑板，全班搜索问题，并争抢纠错；②对子间相互纠错，补充完善；③规范完成同类演练，并整理、完善学道.（10min）训练课（时段：晚自习，时间：30分钟）“日日清巩固达标训练题”自评：师评：基础题：发展题：提高题：1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）2、效果描述：1、病题诊所：2、精题入库：【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！。

九年级数学相似三角形的判定(教案、导学案)

27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1)【知识与技能】1.了解相似三角形的概念及其表示方法；2.掌握平行线分线段成比例定理及平行于三角形一边的直线的性质定理；3.掌握相似三角形判定的预备定理.【过程与方法】经历从探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力和逻辑思维能力.【情感态度】体验从一般到特殊及由特殊到一般的认知规律，发展辩证思维能力. 【教学重点】平行线分线段成比例定理及判定三角形相似的预备定理.【教学难点】探索平行线分线段成比例定理的过程.一、情境导入，初步认识问题1相似多边形的性质是否也适用于相似三角形呢？问题2如果△ABC与△A1B1C1相似，能类似于两个三角形全等，给出一种相似表示方法吗？△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为k ，那么△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比也是k 吗？问题3 如何判定两个三角形相似呢？【教学说明】通过上述三个问题的设置，既帮助学生认识了相似三角形的一些基本知识，又为引出平行线分线段成比例定理作些铺塾，教师可釆用自问自答形式讲述这部分内容. 二、思考探究，获取新知问题1 如图，任意画两条直线l 1，l 2，再画三条与l 1，l 2相交的平行线l 3，l 4，l 5分别度量AB ，BC ，DE ，EF 长度，则EFDEBC AB 与相等吗？呢？与DF DE AC AB 呢？与DFEFCA BC【教学说明】教师可让学生在自己准备的白纸上画出类似图形，测出所截各条线段的长度（尽可能准确些），然后求出相应比值的近似值，便于作出说明.教师巡视，发现问题及时引导.对出现比值相差较大情形，帮助他们分析，找出原因，尽量让学生们获得对应线段的比值近似相等这一结果，形成感性认知.最后，教师可综合大多数同学的认知，给予总结，得出结论.平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等.【教学说明】这一结论不要求学生证明，只需形成感性认识.为了便于记忆，上述定理的结论可使用下面形象化的语言，如：.等全下全下，全上全上，上下上下，下上下上==== 问题 2 如图，当l 1//l 2//l 3时，在（1）中是否仍有呢？，，AF EFAC BCAF AE AC AB EF AE BC AB ===在（2）中是否仍有呢？，，DFBFACBCDF DB AC AB BF DB BC AB ===【教学说明】针对问题2，教师应引导学生利用“平行线分线段成比例定理”来进行说明，不可继续用测量方法得到，这样就由感性认识上升到理性思考.这里建议将学生进行分组，小组讨论，相互交流，形成认识，最后教师再与全班同学一道分析，得出结论.平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得到的对应线段的比相等.问题3 如图，在△ABC 中，DE// BC ，DE 分别交AB 、AC 于D 、E ，则△ABC 与△ADE 能相似吗？为什么？问题4如图，已知DE//BC，DE分别交AB.AC的反向延长线于D、E，则△ADE与△ABC能相似吗？为什么？【教学说明】将全班学生分成两组，分别完成问题3、4的探究，教师应先给予点拨，突破难点（即添加辅助线，达到两个三角形的三边的比能相等的目的），然后学生自主完成，锻炼逻辑思维能力和推理能力.平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 (相似三角形判定的预备定理).三、运用新知，深化理解1.如图，DE//BC，EF//AB，请尽可能多地找出图中的相似三角形，并用符号表示出来.2.如图D 为△ABC 中BC 边的中点，E 为AD 中点，连接并延长BE 交 AC 于F.过E 作EG//AC 交BC 于G. （1）求AC EG 的值；（2)求CF EG 的值；（3)求FCAF的值.3.如图，已知在△ABC 中，DE//BC ，AD=EC ，BD=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求 DE 的长.【教学说明】让学生自主完成，也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.【答案】1.解：△ADE ～△ABC ，△CEF ～△CAB, △ADE ～△EFC. 2.解：（1）∵EG//AC ，∴△DGE ～△DCA ，∴21==DA DE AC EG . （2）∵EG//AC ，E 是AD 的中点，∴G 是CD 的中点，即CG=DG.又D 是BC 的中点，∴BD=CD ，∴BG=3CG ，BC=4CG ，∴34BG BC = . ∵EG//FC, ∴△BEG ～△BFC,∴43==BC BG FC FG . （3）过D 点作DH//CF ，交BF 于H.易得DH=AF ，∴21==FC DH FC AF . 3.解：∵DE//BC ，∴ECAEDB AD =,又AD=CE ，∴AD 2=4，∴AD=2，∴AB=3.由DE//BC 可知△ADE ～△ABC ，∴）（cm 310352=⨯==BC DE AB AD . 四、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了哪些知识？ 2.你还有哪些疑惑？【教学说明】师生以交谈方式回顾本节知识，重点应关注哪些内容，还有什么地方不太明白，及时解疑.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学思路应从探究、猜想、验证归纳出发，遵循学生的理解认知能力，由浅入深、逐步推进，激发学生自主探究的学习热情，培养学生的自主学习能力.27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）一、新课导入 1.课题导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？问题2：类比上面这些方法，猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？由此导入课题(板书课题). 2.学习目标（1）能用符号表示两个三角形相似，能确定它们的相似比、对应边和对应角.（2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论，并能结合图形写出正确的比例式.（3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理. 3.学习重、难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应线段”. 二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P29~P30思考上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段成比例定理，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①三个角相等，三条边成比例的两个三角形相似.在△ABC 和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,AB BC CAk A B B C C A ==='''''', 那么△ABC 和△A′B′C′相似，记作△ABC ∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比为k，△A′B′C′与△ABC的相似比为1 k .全等三角形也是相似三角形, 它们的相似比为1.②相似三角形的对应角相等，对应边成比例.③完成教材P29探究：a.如图1，量一量，算一算，ABBC与DEEF相等吗？BCAB与EFDE呢？ABAC与DEDF呢？BCAC与EFDF呢?b.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴ABBC=DEEF，BCAB=EFDE，ABAC=DEDF，BC AC =EFDF.c.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.d.指出图1中的所有对应线段(如AB与DE)：BC与EF,AC与DF.④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中，会出现图2和图3两个基本图形：在这两个图形中，把DE看成平行于△ABC的边BC的直线，截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2），于是可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.即：∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC，ADAB=AEAC，BDAB=CEAC.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：能否正确理解“对应线段”，尤其是在推论的两个图形中.②差异指导：根据学情，指导学生结合图形理解“对应线段”.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论,弄清哪些是“对应线段”.（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段的比相等（强调“对应”）.1.自学指导（1）自学内容：教材P30思考~P31.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明，并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①已知DE∥BC,运用定义证明△ADE∽△ABC(如图1，作EF∥AB).证三个角相等：∠A公共，由DE∥BC可得∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C.证三条边成比例：由DE∥BC可得ADAB＝AEAC，由EF∥AB可得BFBC＝AEAC.由DE∥BC，EF∥AB可得四边形BFED是平行四边形，所以BF=DE.故DE BCADAB=AEAC=BFBC.所以△ADE∽△ABC.②如图2, DE∥BC分别交BA、CA的延长线于点D、E，那么△ADE与△ABC 相似吗？能否给予证明？相似.∵DE ∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.过E 作EF ∥BD 交CB 的延长线于点F. ∵DE ∥BC ，EF ∥BD ，∴,AE AD BF AEAC AB BC AC==. 又∵四边形BDEF 是平行四边形，∴DE=BF,∴AE AD DEAC AB BC==. ∴△ADE ∽△ABC.③如图3，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证:△ADE ∽△EFC. ∵DE ∥BC ，EF ∥AB ，∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,AD AE DB EC =,BF AEFC EC=. 又∵四边形BDEF 是平行四边形， ∴BD=EF,DE=BF. ∴AD AE DEEF EC FC==, ∴△ADE ∽△EFC.④如图4，DE ∥FG ∥BC ，找出图中所有的相似三角形. 由DE ∥FG ∥BC ，易知△ADE ∽△AFG ∽△ABC. 2.自学：结合自学指导进行自学. 3.助学（1）师助生：①明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化. ②差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法. （2）生助生：小组交流、研讨. 4.强化（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形. （2）点两名学生板演自学参考提纲中第③、④题，并点评. 三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的课堂表现去评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时先给出相似三角形的定义，说明有关概念，明确相似三角形的符号表示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分，因此在形成相似三角形的概念之后，主要安排学习比例线段，进而讨论平行于三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理，为研究相似三角形提供了必要的知识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力，由浅入深，逐步推进.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图，在△ABC中，DE∥BC, 且AD=3，DB=2.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC，其相似比是35.第1题图第2题图2.(10分)如图，DE∥BC，DF∥AC，则图中相似三角形一共有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3.(10分)如图，DE∥BC，12ADDB，则AEAC=(B)A.12B.13C.23D.32第3题图第4题图4.(10分)如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（A ）5.(10分)如图，AB ∥CD ∥EF,AF 与BE 相交于点G ，且AG=2，GD=1，DF=5，求BC CE .解：∵AB ∥CD ∥EF,∴35BC AD AG GD CE DF DF +===. 6.(20分)如图，DE ∥BC.（1）如果AD=5，DB=3，求DE ∶BC 的值;（2）如果AD=15，DB=10，AC=15，DE=7，求AE 和BC 的长.解：（1）∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,∴58DE AD BC AB ==. （2）AE AD AC AB =,即151525AE =,求得 AE=9. DE AD BC AB =,即71525BC =,求得 BC=353. 二、综合应用（20分）7.(20分)如图,△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA.（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD 、DC 的长．解：（1）BC AB AC CA DC DA==; (2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC; (3)由（1）中的结论和已知条件可知121066DC AD==,求得AD=3，DC=5. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图，在△ABC 中，DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E ，试证明：ADAB=DOCO.证明：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC,△DOE ∽△COB,∴,AD DE DO DE AB BC CO CB==. ∴AD DO AB CO =.。

秋九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第4课时)导学案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九

相似三角形的判定【学习目标】1．经历三角形相似的判定定理3的探索及证明过程．2．能应用定理3判定两个三角形相似，解决相关问题．【学习重点】三角形相似的判定定理3及应用．【学习难点】三角形相似的判定定理3的证明．情景导入生成问题旧知回顾：1．简述全等三角形的判定定理“SSS”内容．三边对应相等的两个三角形全等．2．我们已经学过相似三角形的哪些判定方法？(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．(2)两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．(3)两角对应相等，两三角形相似．3．类比全等三角形判定“SSS”我们还有哪一种判定三角形相似的方法呢？下面开始本节内容．自学互研生成能力知识模块一三角形相似的判定定理3的证明阅读教材P 80页的内容，回答以下问题：三角形相似的判定定理3是什么？如何证明？判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．(简称：三边成比例的两个三角形相似)探究：已知：如图，△A ′B ′C ′和△ABC 中，AB A ′B ′＝AC A ′C ′＝BC B ′C ′.求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明：在A′B′上截A′D＝AB ，过D 作DE∥B′C′交A′C′于E.∵DE∥B′C′，∴△A ′DE ∽△A ′B ′C ′，∴A ′D A ′B ′＝DE B ′C ′＝A ′E A ′C ′.又∵AB A ′B ′＝AC A ′C ′＝BC B ′C ′，∴A ′D ＝AB ，AC ＝A′E，DE ＝BC ，∴△ABC ≌△A ′DE(SSS)，∵△A ′DE ∽△A ′B ′C ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′.X 例：已知ABC 的三边长分别为6cmcm ，9cm ，△DEF 的一边长为4cm ，当△DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(C )A ．2cm ，3cmB ．4cm ，5cmC ．5cm ，6cmD ．6cm ，7cm知识模块二三角形相似的判定定理3的应用教材P 80～81页例1 例2 例3的学习X 例1：如图，已知AB AD ＝BC DE ＝AC AE，证明：∠BAD＝∠CAE. 【分析】欲证∠BAD＝∠CAE，可先证明△ABC∽△ADE，推出∠BAC＝∠DAE，进而得出结论，而由已知条件中三边对应成比例，知必有两三角形相似．证明：∵AB AD ＝BC DE ＝AC AE.∴△ABC ∽△ADE ，∴∠BAC ＝∠DAE，∴∠BAC －∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.X 例2：如图，点D 、E 分别是等边三角形ABC 的BC 、AC 边上的点，且BD ＝CE ，AD 与BE 相交于点F.(1)证明：△ABD≌△BCE；(2)BD 2＝AD·DF 吗？为什么？证明：(1)△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ，∠ABD ＝∠C＝60°，又∵BD＝CE ，∴△ABD ≌△BCE(SAS)．(2)∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD ＝∠CBE，又∵∠ADB＝∠BDF，∴△ABD ∽△BFD ，∴BD DF ＝AD BD，∴BD 2＝DF·AD. 交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一三角形相似的判定定理3的证明知识模块二三角形相似的判定定理3的应用检测反馈达成目标1．如图，在▱ABCD 中，AB ＝10，AD ＝6，E 是AD 的中点，在边AB 上取点F ，当BF ＝时，△CBF 与△CDE 相似．,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( B ),A ),B ),C ),D )3．如图，等腰直角三角形ABC 中，顶点为C ，∠M ＝45°，试说明△BCM∽△ANC.解：∵∠A＝∠B＝45°，又∵∠ANC＝∠NCB＋45°，∠BCM ＝∠NCB＋45°，∴∠ANC ＝∠BCM，∴△BCM ∽△ANC.4．已知，如图，D 为△ABC 内一点，连接BD 、AD ，以BC 为边在△ABC 外作∠CBE＝∠ABD，∠BCE ＝∠BAD.求证：△DBE∽△ABC.证明：∵∠CBE＝∠ABD，∠BCE ＝∠BAD，∴△ABD ∽△CBE ，∴AB BD ＝BC BE.∵∠ABD ＋∠DBC＝∠CBE＋∠DBC，即∠ABC ＝∠DBE，∴△ABC ∽△DBE.课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。

九年级数学相似三角形的判定(教案、导学案)

27.2相似三角形27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定（2)【知识与技能】1.初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.2. 能运用它们解决具体问题.【过程与方法】经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力.【情感态度】培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度.【教学重点】两个三角形相似的判定定理及其应用.【教学难点】准确运用判定定理来判定三角形是否相似.一、情境导入，初步认识问题判定两个三角形全等我们有SSS，SAS，ASA，AAS等方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望. 二、思考探究，获取新知问题1 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？思考1 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，CA ACC B BC B A AB ''=''='',则 △ ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“思考1”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可在A ′B ′上截取A ′D=AB ，再过D 作DE//B ′C ′，由△A ′DE ～△A ′B ′C ′，再证明△ABC ≌△A ′DE ，则可得到△ABC ～△A ′B ′C ′.这种构造△A ′DE 作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.相似三角形的判定定理1 如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.思考2 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，若∠A=∠A ′，且C A ACB A AB ''='',那么△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似？为什么? 【教学说明】通过“思考1”的学习，对于“思考2”教师可让学生也尝试着在△A′B′C′中构造△A′DE，类似地得到△A′DE ～△A′B′C′，△A′DE≌△ABC，从而△ABC～△A′B′C′.教师巡视，学生可相互交流，针对学生实际可作适当的提示，帮助学生完成证明，获得理性思考的体验.相似三角形的判定定理2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.问题2 如果定理2中的“夹角相等”换成“其中一边的对角对应相等”，其他条件不变，这样的两个三角形仍能相似吗？若相似，请予以证明；若不相似，请举一反例.【教学说明】教师可与学生一道回顾“两边对应相等，且其中一边的对角也相等的两个三角形不一定全等”时所举出的反例，使学生能轻松地过渡到判别它们不一定能相似时可能存在的一种情形.加深对定理中“夹角相等”这一条件的理解.三、典例精析，掌握新知例1教材P33中例1【教学说明】教师可让学生自主完成，让学生从中体验成功的喜悦.对于（2）题，还可让学生说出他们的相似比是多少；对于（1）题，应引导学生用小边比小边，中边比中边，大边比大边的比值进行说明，不能出现混乱.进一步地，若要使得两个三角形相似，可改变其中一条线段的长，让学生试试看.例2 如图，四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC=4，AC=5，CD=7.5，你能求出线段AD的长吗？说说你的理由.【教学说明】可让学生独立完成试试看，也可以相互交流，共同探讨解题思路，然后予以评析，巩固本节所学知识.四、运用新知，深化理解根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）∠A=40°，AB=8cm，AC=15cm，∠A′=40°，A′B′=16cm，A′C′= 30cm；（2）AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′= 16cm，B′C′=12.8cm，A′C′= 25.6cm.2.图中的两个三角形是否相似？3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？【教学说明】 1、2题让学生独立完成，第3题可集体评讲（在学生思考后），注重于分类思想.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1.与同伴交流论证判定定理1、2中的证明方法，谈谈你的认识；2.判定定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”，说说你的理由.1.布置作业：从教材P42〜44习题27.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学可采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关两个三角形相似的判定方法.教学时应注意突出学生的主体地位，让学生独立完成并相互交流，教师给予引导并同学生一起归纳，以提高学生的推理能力.27.2.1 相似三角形的判定第2课时相似三角形的判定(2)——相似三角形的判定1和判定2一、新课导入1.课题导入问题1：请叙述三角形全等的SSS和SAS定理.问题2：把SSS中的“三边对应相等”改为“三边成比例”，那么这两个三角形是什么关系呢？问题3：把SAS中的“夹这个角的两边对应相等”改为“夹这个角的两边对应成比例”，那么这两个三角形又是什么关系呢？由此导入新课.（板书课题）2.学习目标（1）知道三边成比例的两个三角形相似，知道两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（2）能够运用这两个判定定理解决简单的证明和计算问题.3.学习重、难点重点：三角形相似的判定1和判定2.难点：两判定定理的证明.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P32探究~P33思考上面的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：完成探究提纲.（4）探究提纲：①探究1:任意画△ABC和△A′B′C′，使△A′B′C′的各边长都是△ABC各边长的k倍，△ABC∽△A′B′C′吗？a.操作：度量这两个三角形的对应角，这两个三角形的对应角相等，对应边成比例.b.猜想：在△ABC 和△A′B′C′中，如果AB BC CAA B B C C A ==''''''，那么△ABC ∽△A′B′C′.c.证明：如图，在线段A′B′上截取A′D=AB ，过点D 作DE ∥B′C′，交A′C′于点E,则△A′DE ∽△A′B′C′.∴A D AB '''=A E AC '''=DEB C ''，又∵AB BC CAA B B C C A ==''''''，A′D=AB ， ∴A E CAA C C A '=''''， ∴A′E=AC.同理，DE BCB C B C =''''， ∴DE=BC. ∴△A′DE ≌△ABC. ∴△ABC ∽△A′B′C′. d.归纳：三边成比例的两个三角形相似. e.推理格式：∵AB BC CAA B B C C A ==''''''，∴△ABC ∽△A′B′C′. ②探究2:利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A′B′C′，使∠A=∠A′，AB ACk A B A C ==''''.△ABC ∽△A′B′C′吗？ a.操作：量出BC 和B′C′，它们的比值等于k 吗？∠B=∠B′，∠C=∠C′吗？ b.改变∠A 的大小，结果怎样？改变k 的值呢？ c.猜想：在△ABC 和△A′B′C′中，如果AB ACk A B A C ==''''，∠A=∠A′，那么△ABC ∽△A′B′C′.d.证明：在A′B′上截取A′D=AB,作DE ∥B′C′交A ′C′于点E. ∵DE ∥B′C′,∴△A′DE ∽△A′B′C′. ∴A D A EA B A C ''=''''. 又∵AB ACA B A C ='''',A′D=AB,∴A′E=AC.∴△ABC≌△A′DE.∴△ABC∽△A′B′C′.e.两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.f.推理格式：∵AB ACA B A C='''',∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.③在△ABC与△A′B′C′中，如果AB ACkA B A C==''''，∠B=∠B′，那么△ABC与△A′B′C′一定相似吗？如果一定相似，给予证明；如果不一定相似，举一反例(画图).2.自学：参考自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生是否清楚定理的证明思路和每步推理的依据.②差异指导：根据学情进行指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化1.自学指导（1）自学内容：课本P33思考~P34.（2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：先运用定理给出判定，然后对照课本解答进行检验，并完成探究提纲.（4）探究提纲：①教材P33例1的第（1）题中，三条边成比例吗？符合判定定理1的条件吗？②例1的第（2）题中，∠A与∠A′分别是两条对应边的夹角吗？符合哪个判定定理的条件？③小结运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点.④练习：根据下列条件，判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.a.AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝16 cm，A′B′＝16 cm，B′C′＝12.8 cm，A′C′＝25.6 cm.（相似，三边对应成比例）b.∠A=40°, AB＝8 cm，AC＝15 cm，∠A′=40°, A′B′＝16 cm，A′C′＝30 cm.（相似，两边成比例且夹角相等）c.下图中的两个三角形是否相似？为什么？（图1相似，两边成比例且夹角相等；图2不相似，三边不成比例）2.自学：学生参照自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生探究提纲的第③、④题的完成情况.②差异指导：根据学情进行针对性指导.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化：运用判定定理1和2判定两个三角形是否相似的要点.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？有些什么收获和不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生学习的参与程度、思维是否活跃、回答问题是否积极等方面给予评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时教学采用类比的方法进行，根据全等三角形是特殊的相似三角形，通过对判定全等三角形所需条件进行分析，类比全等三角形的判定方法，诱导学生在类比中猜想相似三角形的判定方法.课堂上突出学生的主体地位，多给学生提供自主学习、自主操作、自主活动的机会，让学生真正成为数学学习的主体.一、基础巩固（70分）1.(10分)下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（B）2.(10分)下列条件能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（C）3.(20分)根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由.（1）AB＝10 cm，BC＝12 cm，AC＝15 cm，A′B′＝150 cm，B′C′＝180 cm，A′C′＝225 cm；(2)∠A＝87°，AB＝8 cm，AC＝7 cm，∠A′＝87°，A′B′＝16 cm，A′C′＝12 cm.解：（1）△ABC∽△A′B′C′.理由：∵AB BC ACA B B C A C=='''''',∴△ABC∽△A′B′C′.（2）△ABC与△A′B′C′不相似.理由：AB AC A B A C≠''''.4.(20分)(1)判断图1中两个三角形是否相似；(2)求图2中x和y的值.解：（1）相似.理由：设小方格边长为1，则AB=2，EF=2.通过勾股定理易求得252,DF=10.∴2DE EF DF AB BC AC ===,∴△DEF ∽△ABC. (2)∵ 1.5AC BC EC DC==，∠ACB=∠ECD, ∴△ACB ∽△ECD,∴∠B=∠D=98°,1.527x =,∴x=40.5,y=98. 5.(10分)如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且AD=5，DE=4，AE=92，DB=7，BC=485，EC=6310,那么△ADE ∽△ABC 吗？为什么？解：△ADE ∽△ABC.理由：∵512AD AE DE AB AC BC ===, ∴△ADE ∽△ABC.二、综合应用（20分）6.(10分)要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4,5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两边应当是多少？解：两个形状相同的三角形框架，它们是相似的.如果边长2与边长4是对应边，则另外两边为2.5和3.如果边长2与边长5是对应边，则另外两边为1.6和2.4.如果边长2与边长6是对应边，则另外两边为43和53. 7.(10分)如图，已知△ABD ∽△ACE ．求证：△ABC ∽△ADE.证明：∵△ABD ∽△ACE,∴∠BAD=∠CAE,AB AD AC AE=. ∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.又∵AB AC AD AE=, ∴△ABC ∽△ADE.三、拓展延伸（10分）8.(10分)在△ABC中,∠B=30°，AB=5 cm，AC=4 cm，在△A′B′C′中，∠B′=30°，A′B′=10 cm，A′C′=8 cm，这两个三角形一定相似吗？若相似，说说是用哪个判定方法;若不相似，请说明理由.解：不一定.理由：虽然12AB ACA B A C=='''',∠B=∠B′,但∠B和∠B′不是对应边的夹角，∴这两个三角形不一定相似.。

人教案初中初三九年级数学下册相似三角形的判定导学案

27.2 相似三角形 27.2.1 相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）一、新课导入 1.课题导入问题1：我们学过哪些判定两个三角形全等的方法？问题2：类比上面这些方法,猜一猜判定两个三角形相似的方法有哪些？由此导入课题(板书课题). 2.学习目标（1）能用符号表示两个三角形相似,能确定它们的相似比、对应边和对应角. （2）能叙述平行线分线段成比例定理及其推论,并能结合图形写出正确的比例式.（3）能用平行线分线段成比例定理的推论证明三角形相似的判定引理. 3.学习重、难点重点：平行线分线段成比例定理及其推论. 难点：正确理解定理中的“对应线段”. 二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P29~P30思考上面的内容. （2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：学生分小组采用度量的方法和已学知识探究平行线分线段成比例定理,并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①三个角相等,三条边成比例的两个三角形相似.在△ABC 和△A′B′C′中, 如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=C′,AB BC CAk A B B C C A ==='''''', 那么△ABC 和△A′B′C′相似,记作△ABC ∽△A′B′C′,△ABC 与△A′B′C′的相似比为k,△A′B′C′与△ABC 的相似比为1k.全等三角形也是相似三角形, 它们的相似比为1.②相似三角形的对应角相等,对应边成比例.③完成教材P29探究：a.如图1,量一量,算一算,ABBC与DEEF相等吗？BCAB与EFDE呢？ABAC与DEDF呢？BCAC与EFDF呢?b.由上一步可得：∵l3∥l4∥l5,∴ABBC=DEEF,BCAB=EFDE,ABAC=DEDF,BCAC=EFDF.c.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例.d.指出图1中的所有对应线段(如AB与DE)：BC与EF,AC与DF.④把平行线分线段成比例定理应用到三角形中,会出现图2和图3两个基本图形：在这两个图形中,把DE看成平行于△ABC的边BC的直线,截其他两边（如图1）或其他两边的延长线（如图2）,于是可得推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例.即：∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC,ADAB=AEAC,BDAB=CEAC.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：能否正确理解“对应线段”,尤其是在推论的两个图形中.②差异指导：根据学情,指导学生结合图形理解“对应线段”.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）分清平行线分线段成比例定理的条件与结论,弄清哪些是“对应线段”. （2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段的比相等（强调“对应”）.1.自学指导（1）自学内容：教材P30思考~P31. （2）自学时间：6分钟.（3）自学方法：学生分小组对不同类型的相似三角形进行证明,并完成自学参考提纲.（4）自学参考提纲：①已知DE ∥BC,运用定义证明△ADE ∽△ABC(如图1,作EF ∥AB). 证三个角相等：∠A 公共,由DE ∥BC 可得∠ADE ＝∠B,∠AED ＝∠C. 证三条边成比例：由DE ∥BC 可得AD AB ＝AE AC ,由EF ∥AB 可得BF BC ＝AEAC.由DE ∥BC,EF ∥AB 可得四边形BFED 是平行四边形,所以BF=DE.故DE BC =AD AB =AE AC =BFBC.所以△ADE ∽△ABC.②如图2, DE ∥BC 分别交BA 、CA 的延长线于点D 、E,那么△ADE 与△ABC 相似吗？能否给予证明？相似.∵DE ∥BC,∴∠E=∠C,∠D=∠B.过E 作EF ∥BD 交CB 的延长线于点F. ∵DE ∥BC,EF ∥BD,∴,AE AD BF AEAC AB BC AC==. 又∵四边形BDEF 是平行四边形,∴DE=BF,∴AE AD DEAC AB BC==. ∴△ADE ∽△ABC.③如图3,△ABC 中,DE ∥BC,EF ∥AB,求证:△ADE ∽△EFC.∵DE∥BC,EF∥AB,∴∠CEF=∠A,∠ADE=∠B=∠EFC,AD AEDB EC=,BF AEFC EC=.又∵四边形BDEF是平行四边形, ∴BD=EF,DE=BF.∴AD AE DE EF EC FC==,∴△ADE∽△EFC.④如图4,DE∥FG∥BC,找出图中所有的相似三角形.由DE∥FG∥BC,易知△ADE∽△AFG∽△ABC.2.自学：结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：看学生能否添加辅助线构造比例线段进行转化.②差异指导：根据学情指导学生弄清引理的证明思路和方法.（2）生助生：小组交流、研讨.4.强化（1）判定三角形相似的预备定理及其两个基本图形.（2）点两名学生板演自学参考提纲中第③、④题,并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？还有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生的课堂参与程度、思维状况、小组协作等方面的课堂表现去评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时先给出相似三角形的定义,说明有关概念,明确相似三角形的符号表示和相似比的意义.由于三角形的相似与比例线段密不可分,因此在形成相似三角形的概念之后,主要安排学习比例线段,进而讨论平行于三角形一边的平行线的性质与判定以及平行线分线段成比例定理,为研究相似三角形提供了必要的知识准备.教学过程中应遵循学生的理解认知能力,由浅入深,逐步推进.一、基础巩固（70分）1.(10分)如图,在△ABC中,DE∥BC, 且AD=3,DB=2.图中的相似三角形是△ADE∽△ABC,其相似比是35.第1题图第2题图2.(10分)如图,DE∥BC,DF∥AC,则图中相似三角形一共有（C）A.1对B.2对C.3对D.4对3.(10分)如图,DE∥BC,12ADDB,则AEAC=(B)A.12B.13C.23D.32第3题图第4题图4.(10分)如图,已知AB∥CD∥EF,那么下列结论正确的是（A）5.(10分)如图,AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G,且AG=2,GD=1,DF=5,求BCCE.解：∵AB ∥CD ∥EF, ∴35BC AD AG GD CE DF DF +===. 6.(20分)如图,DE ∥BC.（1）如果AD=5,DB=3,求DE ∶BC 的值;（2）如果AD=15,DB=10,AC=15,DE=7,求AE 和BC 的长.解：（1）∵DE ∥BC, ∴△ADE ∽△ABC, ∴58DE AD BC AB ==. （2）AE AD AC AB =,即151525AE =,求得 AE=9. DE AD BC AB =,即71525BC =,求得 BC=353. 二、综合应用（20分）7.(20分)如图,△ABC ∽△DCA,AD ∥BC,∠B=∠DCA. （1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6,求AD 、DC 的长．解：（1）BC AB ACCA DC DA==; (2)∠BAC=∠CDA,∠B=∠ACD,∠ACB=∠DAC; (3)由（1）中的结论和已知条件可知121066DC AD==,求得AD=3,DC=5. 三、拓展延伸（10分）8.(10分)如图,在△ABC 中,DE ∥BC 分别交AB 、AC 于点D 、E,试证明：ADAB=DOCO.证明：∵DE ∥BC,∴△ADE ∽△ABC,△DOE ∽△COB, ∴,AD DE DO DEAB BC CO CB==. ∴AD DOAB CO=.。

人教版数学九年级下(初三)导学案27.2.1 相似三角形的判定(4)

No. 11 课题：相似三角形的判定（4）课型：新授主编：审核：验收负责人：授课时间：学习目标：掌握两角对应相等的两个三角形相似；能够运用相似的条件解决简单问题. 学习重点：两角对应相等的两个三角形相似．学习难点：灵活应用判定方法解决问题教学过程：一.预习导学： 1．如图，添加什么条件，可使△AED ∽△ACB ．二.学习研讨：◆ 探究：在△ABC 和△A ’B ’C ’中，若∠A =∠A ’，∠B =∠B ’， △ABC 和△A ’B ’ C ’相似吗？为什么？我们可以得到由两角判定三角形相似的定理.结论：判定三角形相似的定理（4）推理形式：∵∴感悟：1、如果两个直角三角形满足一个相等，或成比例，那么这两个直角三角形相似。

2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边成比例，那么这两个直角三角形相似，试证明如图，在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C =90°, ∠C ′=90°, 求证：Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′简记：ABCAB C ′′′三.课堂小结：总结你学过的所有判定三角形相似的方法．四.当堂达标：1．判断：（1）若∠A=50°，∠B=70°；∠A’=50°，∠C’=60°，则△ABC和△A’B’C’相似．（）（2）底角相等的两个等腰三角形相似．（）（3）顶角相等的两个等腰三角形相似．（）（4）有一个角相等的两个等腰三角形相似．（）2．如图，点D、E分别在AB，AC上，且∠ABC=∠AED．若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为．3．如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD．4．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，则图中有对三角形相似，分别是；请选择一组进行证明．五.学（教）后反思：AB CED简记：。

精品人教版数学9年级下. 相似三角形的判定(教案与导学案)

27.2相似三角形第3课时相似三角形的判定〔3〕【知识与技能】1.掌握“两角对应相等的两个三角形相似〞的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.2.能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.【过程与方法】在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.【情感态度】经历从实验探究到归纳证明的过程，开展学生的探究、交流能力和推理能力.【教学重点】掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法. 【教学难点】探究两个判定定理的过程及其证明方法.一、情境导入，初步认识观察展示教师用的大三角板〔45°和45°) 及学生用小三角尺〔45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？对应相等，这样的两个三角形相似吗？【教学说明】教师简要回忆学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的方法来判定两个三角形相似呢？〞，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 作△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，分别度量这两个三角形的边长，计算C A AC C B BC B A AB ''''''，，的值，你有什么发现？由此你能作出一个怎样的猜测？【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，那么会得到它们的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似〞的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.问题2 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，∠A=∠A ′,∠B=∠B ′，那么△ABC ～△A ′B ′C ′吗？说说你的理由.【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.对应相等，那么这两个三角形相似.试一试如图，点D是AB边上一点，且∠ACD=∠B，试问：图中是否存在能够相似的二角形？如果存在，请指出来，并说明理由. 【教学说明】现学现用，稳固所学新知识.问题3对于直角三角形，我们知道“有一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形是全等的〞，那么如果两个直角三角形中，有一条直角边与斜边的比对应相等，这样的两个直角三角形相似吗？【教学说明】教师应先与学生一道交流，找出两个直角三角形的条件有哪些〔用图形和符号语言来表述〕，从这些条件到所探讨的结论之间还缺少什么条件，能否通过推理计算获得相应条件，从而引出利用勾股定理来探讨第三条对应边之间关系而获得结论.然后让学生独立完成，或相互交流获得论证过程.直角三角形相似的特殊判定方法：斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1教材P35例2.例2如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB边上的高线.求证：〔1〕△ABC～△CBD；〔2〕CD2=AD•DB.【教学说明】例1可让学生自主探究，独立完成，再相互交流.例2那么需师生共同探讨，利用直角三角形及高线定义找出图中能够相等的角，从而获得相似的三角形有哪些，进而可解决问题.但它的证明过程仍可由学生自己完成，教师再挑选两至三份作业予以展示，共同评析，到达掌握本节知识的目的.四、运用新知，深化理解1.底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论.2.如图，AD 、BE 是AABC 的高线，它们相交于点 F.求证：AF • DF=BF • EF.3. 如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且BD CD CD AD ，试求∠ACB 的大小.【教学说明】1，3两题分别应用本节的两种三角形相似的判定方法来获得结论，是对本节知识较好的理解与掌握的表达，而第2题那么是用一般三角形相似的判定方法来解决直角三角形中的相似问题，具有代表性.这些练习可根据实际情况选做，要求学生自主完成或相互交流来得到结论.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.五、师生互动，课堂小结1.本节学习两种判定三角形相似的方法，它们分别是什么？2.总结一下判定两个直角三角形相似的方法.【教学说明】釆用师生互动方式进展，教师设问，学生抢答，进展必要的知识梳理.1.布置作业：从P42〜44习题27.2中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业〞局部.本课时应强调学生自主探究的原那么，让学生通过观察、实验、动手探究等方式掌握判定三角形相似的方法.整堂课应注重转化思想的运用，本课时难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.第3课时相似三角形的判定〔3〕——相似三角形的判定3和直角三角形相似的判定一、新课导入1.课题导入情景：拿一个含30°角的三角尺，让学生判断其内、外轮廓构成的两个含30°角的直角三角形是否相似.问题1：你是怎么判定的？能用前面学习的判定定理判定它们相似吗？问题2：我们由三角形全等的SSS和SAS的判定方法类似地得到了三角形相似的判定定理，那么能否同样地由三角形全等的ASA或AAS类比得到相应的三角形相似的判定方法呢？〔板书课题〕2.学习目标(1)知道两角分别相等的两个三角形相似；知道斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似.(2)能证明结论“斜边、直角边成比例的两个直角三角形相似〞.(3)能灵活选择适当的方法证明两个三角形相似.3.学习重、难点重点：相似三角形的判定方法3以及直角三角形相似的判定方法.难点：定理的证明.二、分层学习1.自学指导〔1〕自学内容：教材P35.〔2〕自学时间：8分钟.〔3〕自学方法：仿照上课时探究1,2完成探究提纲.〔4〕探究提纲：①探究：与同伴合作,一人先画△ABC,另一人再画△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.a.操作判断：分别测量这两个三角形的边长，计算,,AB AC BC A B A C B C ''''''的值，你有什么发现？∠C=∠C′ 吗？由此你得到一个什么样的猜测？b.交流比拟：把你的结果跟你周围的同学比拟，你们的结论一样吗？c.归纳猜测：两角分别相等的两个三角形相似.d.推理证明：△ABC 和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′.求证：△ABC ∽△A′B′C′.证明：在A′B′上截取A′D=AB,过D 作DE ∥B′C′交A′C′于点E.∵DE ∥B′C′,∴△A′DE ∽△A′B′C′.又∵∠A=∠A′,∠B=∠B′,DE ∥B′C′,AB=A′D,∴∠A′DE=∠B′=∠B.∴△ABC ≌△A′DE.∴△ABC ∽△A′B′C′.e.推理格式：∵∠A=∠A′，∠B=∠B′，∴△ABC ∽△A′B′C′.②教材P35例2：如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E 是AC 上一点，AE=5，ED ⊥AB,垂足为D,求AD 的长.a.AB,AC,AE,AD 分别是哪两个三角形的边？这两个三角形相似吗？b.怎样证明这两个三角形相似？由此可以得到关于AB,AC,AE,AD 的一个怎样的比例式？c.写出你的解答过程.AB,AC 是△ABC 的边，AE,AD 是△AED 的边，这两个三角形相似.∵ED⊥AB,∴∠EDA=90°, 又∵∠C=90°,∠A=∠A, ∴△AED∽△ABC.∴AD AEAC AB=.∴AD=·AC AEAB=4.③如图，假设∠B=∠AED，那么△ADE∽△ACB吗？为什么？△ADE∽△ACB.理由：∵∠B=∠AED,∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.④底角相等的两个等腰三角形相似吗？顶角相等的两个等腰三角形相似吗？证明你的结论.〔相似，证明略〕2.自学：学生参照自学指导进展自学.3.助学〔1〕师助生：①明了学情：了解学生对三角形相似的判定定理3的掌握情况.②差异指导：根据学情进展指导.〔2〕生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：∠A＝∠A′，∠B＝∠B′△ABC∽△A′B′C′.1.自学指导〔1〕自学内容：教材P36.〔2〕自学时间: 6分钟.〔3〕自学方法:注意怎样根据条件选择适宜的定理.(4)自学参考提纲：①由∠C=∠C′=90°，AB ACA B A C='''',能根据定理“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〞证明两个三角形相似吗？为什么？〔不能，∠C和∠C′并非对应两边的夹角〕②选择定理“三边成比例的两个三角形相似〞证明两个三角形相似，还差什么条件？AB BC A B B C=''''③能否像前面三个判定定理的证明一样，构造一个与的一个三角形全等而与的另一个三角形相似的中间三角形的方法来证明呢？④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高.求证：a.△ACD∽△ABC；b.△CBD∽△ABC.证明：∵CD⊥AB,∴∠ADC=∠CDB=90°.∴∠ADC=∠ACB=∠CDB.a.在△ACD和△ABC中，∵∠A=∠A,∠ADC=∠ACB,∴△ACD∽△ABC.b.在△CBD和△ABC中，∵∠B=∠B,∠CDB=∠ACB,∴△CBD∽△ABC.⑤如果Rt△ABC的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k(k＞0)为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？〔相似，理由：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〕2.自学：学生参照自学指导进展自学.3.助学〔1〕师助生：①明了学情：直角三角形相似判定定理的归纳与证明.②差异指导：根据学情进展指导.〔2〕生助生：生生互动交流、研讨.4.强化〔1〕直角三角形相似的判定方法.〔2〕点学生口答后，点3位学生板演，并点评.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了些什么？有哪些收获和缺乏？2.教师对学生的评价：〔1〕表现性评价：从学习态度、参与程度、思维状况等方面进展评价.〔2〕纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕.本课时应以学生自主探究为原那么，让学生通过观察、实验、动手操作等方式探究并掌握判定三角形相似的方法.在这节课中，通过设计问题和启发、引导，让学生悟出学习方法和途径，培养学生独立学习的能力.整堂课应注重转化思想的运用，难点在于探究两个判定定理的过程及其证明方法，教师教学时讲解要尽可能详尽.教学过程中，应鼓励学生相互交流探讨，以提高学生的学习热情.一、根底稳固〔70分〕1.(10分)如图，当∠ADE=∠C〔答案不唯一〕时，△ABC∽△AED(填写一个条件).第1题图第2题图2.(10分)如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC ∽△EPD，那么点P所在的格点为〔C〕A.P1B.P2C.P3D.P43.(10分)如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于点D，求证：△ABC∽△BDC.证明：∵AB=AC，∠A=36°,BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°,∴∠A=∠DBC.在△ABC和△BDC中,∠A=∠DBC,∠C=∠C.∴△ABC∽△BDC.4. (10分)如图，AD是Rt△ABC的斜边上的高.假设AB=4 cm,BC=10 cm,求BD的长.解：∵AD⊥BC,∠BAC=90°,∴∠ADB=∠CAB.∴△ABD∽△CBA,∴BD BA AB CB,人教版数学九年级人教版数学九年级即4410BD =,BD=1.6(cm). 5.(30分)从下面这些三角形中，选出相似的三角形.①、⑤、⑥相似，③、④、⑧相似，②和⑦相似.二、综合应用〔20分〕6.(20分)如图，△ABC 中，D 在线段BC 上，∠BAC=∠ADC ，AC=8，BC=16. 〔1〕求证：△ABC ∽△DAC;〔2〕求CD 的长.〔1〕证明：∵∠BAC=∠ADC,∠C=∠C,∴△ABC ∽△DAC.(2)解：∵△ABC ∽△DAC ，∴CD AC CA BC =,即8816CD =, ∴CD=4.三、拓展延伸〔10分〕7.(10分)如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一个定点，过M 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线共有〔C 〕A.1条B.2条C.3条D.4条。

人教版九年级下册数学学案：27.2.1相似三角形的判定(4)

中学导学稿 27章.相似三角形年级：九年级学科：数学学期：下学期设计时间：课题27.2.1 相似三角形的判定主备初三备课组：课时四课时探究展示 1.（1）如图3，点D在AB上，当∠＝∠时，△ACD∽△ABC。

（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件，就可以使△ADE与原△ABC相似。

2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．3. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC.简单回顾（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD 与△ABC相似吗？说说你的理由．学习目标1．学会“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法．2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．．学习过程自主合作交流一.请同学们拿出你们手中的一副三角板与你小组成员的那副三角板比较一下同样角度的三角板有什么关系? 一般的，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？类似于证明通过三边判定三角形相似的方法，请你自己证明这个定理，画出图形写出已知: 证明：求证：【归纳】三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似．二.例题讲解1.例1、弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PA·PB=PC·PD2.已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长．反思对照学习目标，本节课你有什么收获，还有什么疑惑？当堂检测1．下列说法是否正确，并说明理由．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形．2 、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。

3 、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？4、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证：FDEFBFAF．5 .已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °求证：AD·AB= AE·AC一/ 2二/2。

相似三角形的判定4导学案

27.2.1 相似三角形的判定 46一、教学目标：掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法。

能够运用三角形相似的条件解决简单的二、重点、难点1、重点：三角形相似的判定方法——两角对应相等，两个三角形相似2、难点：三角形相似的判定方法——“两角对应相等，两个三角形相似”的运用．导学过程：一、自主探究（课前导学）1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？2、如图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果AC 2=AD •AB ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？二、合作探究（课堂导学）实验探究：如上2题图，△ABC 中，点D 在AB 上，如果∠ACD=∠B ，那么△ACD 与△ABC 相似吗？归纳三角形相似的判定方法4三、学生展示：例 1（教科书46页）弦AB 和CD 相交于⊙o 内一点P,求证:PA PB PC PD =例 2 已知：如图，在Rt ABC ∆和'''Rt A B C ∆中，'90C C ∠=∠=︒,''''AB AC A B AC=,求证：Rt ABC ∆∽'''Rt A B C ∆归纳：斜边的比一组直角边的比的两个三角形相似。

四、课堂检测（当堂训练）1、填一填（1）如图，点D 在AB 上，当∠ ＝∠ 时，△ACD ∽△ABC 。

（2）如图，已知点E 在AC 上，若点D 在AB 上，则满足条件，就可以使△ADE 与原△ABC 相似。

2．判断对错．（1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形；（）（2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形；（）（3）底角相等的两个等腰三角形相似。

（）3、如图，在Rt ABC ∆中，CD 是斜边上的高，ACD ∆和CBD ∆都与ABC ∆相似吗？证明你的结论。

4、已知：如图，BE 是△ABC 的外接圆O 的直径，CD 是△ABC 的高．求证：AC BC BE CD =；五、【课堂小结】这堂课学习了哪些内容？。

九年级数学导学案教学设计相似三角形判定第四课时导学案含课堂练习每课一测

第6课时相似三角形判定（4）【教学目标】1．知道有两个角对应相等的两个三角形相似； 2．会用“有两个角对应相等的两个三角形相似。

”这个三角形判定定理解决简单的问题．【知识点梳理】1．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的对应相等，那么这两个三角形相似．2．归纳常用证明两个角相等的方法：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，⑥ ．【例题指导】例1．（相似三角形判定）如图，△ABC 中，AD ＝DB ，∠EDB ＝∠DAC ．求证:△ABC ∽△EAD ．【练习】如图，12∠=∠，要使得△ADE ∽△ACB ，需要添加一个关于角的条件，这个条件是 .例2．如图，点C 、D 在线段AB 上，且ΔPCD 是等边三角形，∠APB ＝120°，求证：AP 2 =AC ·AB ．【练习】△ABC 是锐角三角形，AD ，CE 分别是BC ，AB 的边上的高，连接DE ，求证：△BDE ∽△BAC ．A E D CB ABC PD 21E D C B A A D E C B1．如图，CD 是Rt △ABC 的高，DE ⊥BC ，垂足为E ，则图中与△ABC 相似的三角形共有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对 3．已知Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，则图中相似的三角形有（） A ．0对 B ．1对 C ．2对 D ．3对4．如图，点D 、E 分别在△ABC 的边上AB 、AC 上，且∠AED ＝∠ABC ，若DE ＝3，BC ＝6， AB ＝8，则AE 的长为________.5．如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是__________.6．已知：如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F ，若AB ＝4， AE ＝5，AD ＝6，AF 的长是__________.7．如图，小明在A 时测得某树的影长为2m ，B 时又测得该树的影长为8m ，若两次日照的光线互相垂直，求树的高度．8．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边上的中线，DF ⊥AB ，交BC 的延长线于点F ，且CD ＝6 ，DF ＝9．求DE 的长．C BA第7图A 时B 时第1题第3题ABDC第5题第6题 C F AB C D E（完成时间：45分钟）一、选择题1．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 的中点，AF ⊥DE 于点O ，则ODOA等于（） A ．352 B ．31C ．32D ．212．（2009年·滨州）如图所示，给出下列条件：①∠B ＝∠ACD ；②∠ADC ＝∠ACB ；③BCABCD AC =；④AB AD AC ⋅=2．其中单独能够判定△ABC ∽△ACD 的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．（2009年·山西）如图，在R t △ABC 中，∠ACB ＝90°BC ＝3，AC ＝4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（）A ．23B ．67C ．625 D ．24．（2009年·恩施）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°D 是AC 上一点，DE ⊥ AB 于E ，且CD ＝2，DE ＝1，则BC 的长为（） A ．2 B ．334 C ． 32 D ．34 5．如图，已知∠1＝∠2＝∠3，则下列表达式正确．．的是（） A ．BC DE AD AB = B ．AB AD AE AC = C ．AE AD AC AB = D ．ACAEDE BC =二、填空题6．矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 形的模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为________.7．已知BD ，CE 是△ABC 的高，请写出一对相似的三角形：______________.A BCD FE 第7题A BED FG C第6题OFE DC B A 第1题第2题 A B C D第5题 A 1 2 3D C B FE 第3题 A E C D BA B D C8．（2008年·南宁）如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1，BD＝4，那么AB ＝ .9．如图，R t △ABC 中，∠ACB =90º，CD ⊥AB 于D ，若AD :AB =1:4，则CD :AC ＝__________.10．如图，∠ABD ＝∠C ，AB ＝5，AD ＝3.5，则AC ＝____________．三、解答题11．如图，△ABC 是正三角形，D ，E ，F 分别是BC ，AC ，AB 上的点，DE ⊥ AC ，EF ⊥ AB ，FD ⊥BC ，求△DEF 的面积与△ABC 的面积之比．12．如图，⊙O 的直径是CE ，△ABC 内接于⊙O ，CD ⊥AB 于D ，求证：AE AD AC AB ⋅=⋅.13．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，AC 、BD 相交于O ，BM ∥CD 交CA 的延长线于M ，求证：OM OA OC ⋅=2．A B第12题第13题第11题A BDEC F A B CD 第10题第8题第9题 AD C B【参考答案】【要点梳理】 1．两个角2．三角形全等，等边对等角，等量代换，等式性质，8字形，同角或等角的余角（补角）相等【问题探究】例1．证明：∵ AD ＝DB∴∠B ＝∠EAD∵∠EDB ＝∠DAC∴∠B+∠EDB ＝∠EAD+∠EAD ∴∠AED ＝∠BAC ∴△ABC ∽△EAD ．【练习】：∠B =∠D , ∠C =∠E例2．证明∵△ACD 为等边三角形∴∠ACP ＝120° ∴∠ACP ＝∠APB ∵∠A ＝∠A ∴△ACP ∽△APB ∴ABAPAP AC =∴AP 2 =AC ·AB ．【练习】：提示：先证明△BDA ∽△BEC 得到BCBEAC BD =又因为∠B ＝∠B ，所以△BDE ∽△BAC ．【课堂操练】1．B ． 2．C ．3．D ．4．4．5．8米．6．3.6．7．4 m ．8．4 【每课一测】1．D 2．C 3．B 4．B 5．C 6．58 7．△ADB ∽△AEC ，△BFE ∽△CFD ， 8．4 9．2:3 10．750 11．1∶312．提示：连接AE ，证明△CDB ∽△CAE 13．提示：易证∠ABO ＝∠DCO ，OB ＝OC ，∵BM ∥CD ∴∠M ＝∠DCO ＝∠ABO ∵∠AOB ＝∠AOB ∴△AOB ∽△BOM ∴OM OA OC ⋅=2。

相似三角形的判定第4课时相似三角形的判定教案

图3－4－60
2.如图3－4－61，现用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等，OC＝OD)量内孔直径AB.若OC∶OA＝1∶2，如果测量得CD＝10cm，那么AB＝2×10＝20(cm)．你知道这是为什么吗？
图3－4－61
从生活中的实际问题入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生对探究活动的兴趣.
图3－4－66
及时获知学生对所学知识的掌握情况，使每个学生都能有所收获、有所提高.
例4如图3－4－67，正方形ABCD中，E为AB的中点，BF＝ BC，那么图中与△ADE相似的三角形有几个？选择其中的一组写出证明过程．
图3－4－67
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂训练】
1.教材P82练习中的T1，T2.
2.教材P89习题3.4中的T3.
活动
二：
实践
探究
交流新知
【探究】相似三角形的判定定理2
(1)画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，＝，设法比较∠B与∠B′的大小(或∠C与∠C′)．△ABC和△A′B′C′相似吗？
(2)画△ABC与△A′B′C′，使∠B＝∠B′，＝，设法比较∠A与∠A′的大小(或∠C与∠C′)．△ABC和△A′B′C′相似吗？
问题解决
掌握相似三角形的判定定理，并能运用判定定理进行有关证明和计算，发展应用意识．
情感态度
培养学生积极思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值．
教学重点
掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.
教学难点
相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．
授课类型
③[师生互动反思]
______________________________________________________________________________________________

古坳初中九年级数学相似三角形的判定(4)导学案

人教版-数学-九年级下册--导学案：相似三角形的判定(四)

相似三角形的判定(4)导学案

九年级数学《相似三角形的判定》(第4课时)导学案

九年级数学下册相似三角形27.2.1相似三角形的判定第4课时两角判定三角形相似导学案

2019-2020学年九年级数学下册-相似判定(四)导学案-新人教版

九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)

秋九年级数学上册 22.2 相似三角形的判定(第4课时)导学案 (新版)沪科版-(新版)沪科版初中九

九年级数学 相似三角形的判定(教案、导学案)

人教案初中初三九年级数学下册 相似三角形的判定 导学案

人教版数学九年级下(初三)导学案27.2.1 相似三角形的判定(4)

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