等倾干涉

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等倾干涉

等倾干涉（equal inclination interference ）几束光发生干涉时，光的加强或减弱的条件只决定于光束方向的一种干涉现象。

例如，光通过两面平行的透明介质薄膜时，从上下表面反射的光产生的干涉就属于这种干涉。

设薄膜的厚度是d ，折射率是n 2，周围介质的折射率是n 1，光射入薄膜时的入射角是i ，在薄膜中的折射角是r ，则从反射光中看到明暗条纹的条件是：2)12(s i n 222122λ+=-m i n n d 亮条纹 22sin 222122λm i n n d =-暗条纹m =0，1，2……或 2)12(c o s22λ+=m r dn 亮条纹 22cos 22λmr dn = 暗条纹m =0，1，2……从上述条件可以看出，产生明暗条纹的条件只决定于光的入射角或折射角，即光的干涉情况只决定于光的倾角。

对于等倾干涉来说，不仅点光源可以产生清晰的干涉条件，扩展光源也可以产生清晰的干涉条件，即光源的大小对等倾干涉条纹的形状没有影响。

实际上，光源上每一点都会产生一组等倾干涉条纹，而且这些条纹的位置互相重合，因此使干涉条纹更加明亮。

例如，图1-22-27中的a 和b 是从光源的S 1和S 2点发出的两束平行光，它们对薄膜的入射角i 相同。

从薄膜的上下表面反射出的两束光的光程差相同，干涉情况相同。

由于这些反射光也是平行光，经透镜L 后会聚于同一点S （如果不用透镜，它们的干涉条纹将产生在无限远处）。

具有其他倾角的光线将会聚于另一点。

等倾干涉条纹也可以通过薄膜的透射光中看到。

由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光强更多，所以透射光的干涉条纹不如反射光的条纹清晰。

薄膜的厚度对条纹的影响比较大。

厚度d越大，相邻亮条纹间的距离越小,即条纹越密,越不易辨认。

薄膜干涉-等倾干涉

02
在等倾干涉中，光线在薄膜的上、下表面反射后发生相干，形成干涉条纹。
03
等倾干涉广泛应用于光学仪器、光通信等领域，是光学干涉技术中的重要组成部分。
等倾干涉的条件
1
入射光束必须为平行光束，且入射角相等。
2
薄膜必须具有一定的厚度，且上下表面反射率相近。
3
入射光波长需满足一定条件，使得光在薄膜中发生相干。
发展等倾干涉的数值模拟方法
利用计算机模拟等倾干涉现象，预测不同条件下的干涉结果，为实验设计和优化提供指导。
等倾干涉的实验研究
探索新型的干涉实验技术和装置
开发更先进、更高效的实验装置和方法，提高干涉实验的精度和可靠性。
拓展等倾干涉的应用范围
将等倾干涉技术应用于更多领域，如光学传感、表面检测、生物医学等，发掘其潜在的应用价值。
感谢您的观看
THANKS
薄膜干涉的应用
01
02
03
光学检测
利用薄膜干涉现象检测光学元件的表面质量、光学薄膜的厚度和折射率等参数。
光学信息处理
利用薄膜干涉现象实现光学信息的调制、滤波和合成等操作。
光学仪器
薄膜干涉现象用于制造各种光学仪器，如干涉仪、光谱仪和望远镜等。
02 等倾干涉原理
等倾干涉的概念
01
等倾干涉是指当平行光束入射到薄膜表面时，在等倾角的位置上产生干涉现象。
实验设备
分束器
将激光分成反射和透射光束。
观察装置
包括显微镜和屏幕，用于观察干涉现象。
激光源
用于提供单色相干光源。
薄膜样品
需要制备不同厚度和折射率的薄膜样品。
测量工具
用于测量薄膜厚度和折射率。

ch2-8等倾干涉和等厚干涉

不到干涉图样了。 5）半波损失需具体问题具体分析。
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mR λ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直径），数出它们的级数差N,则透镜的曲率半径
三、等倾干涉和等厚干涉的基本特征
1）干涉条纹为光程差相同的点的轨迹。对等倾干涉，干涉条纹的相同级次对应相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹对应；对等厚干涉，干涉条纹的相同级次对应厚度相等的点的轨迹。厚度线性增长条纹等间距，厚度非线性增长条纹不等间距。 2）反射光的干涉图样和透射光的干涉图样是互补的。 3）当入射光为白光时，干涉条纹将带上彩色，而且条纹变得模糊。 4）随着薄膜厚度的增大，当光程差超过入射光的相干长度时，就看
的不同而变化。
S
n1
θ
n
h
i n2
单色点光源照明下的等顷干涉
反射光总光程差：
Δl
=
⎧ ⎪2hn cos i ⎨
±
λ
2
⎪⎩2hn cos i
n1, n2 < n或n1, n2 > n n1 < n < n2或n1 > n > n2
干涉条纹特点：具有相同入射角的光线与薄膜表面交点的轨迹对应干涉条纹的相同级次。
以反射光为例，并设n1,n2<n，则
亮纹条件： 2hn cos i + λ = jλ
2
j=0, 1, 2, 3, ···

大学物理等倾干涉迈克尔逊干涉仪

四、等倾干涉1、等倾干涉讨论光线入射在厚度均匀的薄膜上产生的干涉现象。

S 为点光源！反射方向：22cos 2en k λγλ∆=+= （1,2,k =）明 ()22cos 2122en k λλγ∆=+=+ （0,1,2,k =）暗关注第k 级明纹22c o s 2e n k λγλ+=该干涉条纹上的各点具有相同的倾角！对厚度均匀的薄膜，不同的明纹和暗纹，相应地具有不同的倾角。

同一条干涉条纹上的各点具有相同的入射角——等倾干涉条纹2、条纹形状入射角相同的光汇聚在一个圆上 ⇒明暗相间的圆环！问题：在透射方向，条纹什么形状？与反射方向看关系？讨论：在中心，0i =，222en λ∆=+（可明可暗，干涉级次最高）O31假设是级次为0k 的明纹2022en k λλ+=改变膜厚 e e e →+∆ 时，级次增加1 （冒出一个条纹） ()()20212n e e k λλ+∆+=+22n e λ∆= 22e n λ∆=即膜厚变大的过程中，中间不断有高一级条纹 “冒”出来。

冒出一个条纹收缩一个条纹五、增透膜与增反膜减反膜减透膜例：在相机镜头（折射率为3 1.5n =）上镀一层折射率为2 1.38n =的氟化镁薄膜，为了使垂直入射白光中的黄绿光（5500λ=Å）反射最小，问：（1）反射相消中1k =时薄膜的厚度?e = （2）可见光范围内有无增反？解：（1）22(21)2en k λ∆==+⇒ 2(21)4k e n λ+=｝膜厚度变化22n λ每1k =时， 723 2.98104e n λ-==⨯ m （2）22en k λ∆== （1,2,3k =）1k =时，122825en λ== nm 红外 2k =时，22412.5en λ== nm 紫色光 3k =时，3275λ= nm 紫外故可见光范围内波长为412.5 nm 的紫色光增反。

例5.3：见第一册教材191页。

与上面例题类似。

等倾干涉光程差公式(一)

等倾干涉光程差公式(一)
等倾干涉光程差公式
1. 什么是等倾干涉
•等倾干涉是光学中的一种干涉现象，是指在光束经过两个或多个等厚度的光学元件后，形成明暗条纹的干涉现象。

2. 光程差的定义
•光程差是指光束从光源出发到达观察点的路径长度差，也可以理解为两束光线在干涉区域内的光程差。

3. 等倾干涉光程差公式
在等倾干涉中，光程差可以根据以下公式计算得出：
ΔL = 2d·tanθ
其中， - ΔL是光程差 - d是光程差区域的厚度 - θ是入射光
线与垂直方向的夹角
4. 公式解释与例子
•光程差公式表明，光程差与光程差区域的厚度以及入射光线的角度有关。

当光程差为整数倍的波长时，干涉现象会出现明暗条纹。

•举例：考虑一束入射光线以角度θ射入等厚度玻璃片后，通过与平行面玻璃片的等倾干涉。

假设d为玻璃片的厚度，θ为入射
光线与垂直方向的夹角，则根据等倾干涉光程差公式，光程差
ΔL为2d·tanθ。

如果光程差ΔL等于波长λ的整数倍，干涉条纹就会出现。

总结
•等倾干涉光程差公式ΔL = 2d·tanθ用于计算等倾干涉的光程差。

•公式中的d表示光程差区域的厚度，θ表示入射光线与垂直方向的夹角。

•当光程差为波长的整数倍时，会出现干涉条纹。

1.7 分振幅干涉——等倾干涉

波振面分割法：使一束光分割为两束相干光。不论点（或线）光源的位相改变如何频繁，同一波振面的这些光源的位相差始终不变，故为相干光。振幅分割法：振幅分割法：利用物体两个表面对入射光的反射或折射，射光的反射或折射，上表面将入射光的振幅其实是能量）（其实是能量）分解为若干部分，解为若干部分，这些光波也互为相干下表面光。
衍射
S
S1 S2
相遇区
分束装置分束 1 2 薄膜
相遇
常见的分振幅干涉现象
单色点光源引起的等倾干涉现象
装置简介
光源S发出的光线光源发出的光线经过透镜L1后平行经过透镜后平行入射到透明介质，入射到透明介质，在透明介质表面发生反射和折射，射和折射，从上表面反射的光线和从下表面反射回来的光线经过透镜L2后成像与过透镜后成像与 L2的焦平面上的。的焦平面上的S’。的焦平面上的
干涉条纹特点
等倾干涉条纹定域在无限远处。等倾干涉条纹定域在无限远处。具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。 h、λ一定，j值由i1决定，由知，i1愈小，j值愈大，内一定，值由i 决定，由知，愈小，值愈大，部干涉条纹级次高。部干涉条纹级次高。条纹角间隔，对于相邻两明纹。条纹角间隔，对于相邻两明纹。
1 − sin 2 i 2 λ λ λ ∴ δ = 2n 2 h / cos i 2 − 2n 2 h sin i 2 / cos i 2 − = 2n 2 h − = 2n 2 h cos i 2 − 2 cos i 2 2 2
2
2 n 2 cos i 2 = n 2 1 − sin 2 i 2 = n 2 − n 2 sin 2 i 2 = n 2 − n 1 sin 2 i1 2 2 2

ch2-8等倾干涉和等厚干涉

2n
二、等厚干涉
1. 尖劈
光束入射角θ、波长λ 以及折射率n、n1、n2等保持不变，总光程差Δl 或总相位差
d 仅仅随薄膜厚度h的不同而变化。干涉条纹形状——同等厚度点的轨迹
干涉图样形成的位置：薄膜表面附近
• 定域在薄膜上表面的干涉条纹。
AB + BC ≈ 2h / cos i2
DC ≈ AC sin i1
d 仅仅随光束入射角θ（或光束在薄膜内的折射角i）的不同而变化。
S
n1
θ
n
h
i n2
单色点光源照明下的等顷干涉
反射光总光程差：
∆l
=
2hn
cos
i
±
λ
2
2hn cos i
n1, n2 < n或n1, n2 > n n1 < n < n2或n1 > n > n2
薄膜面积比光波长大得多，可以应用反射折射定律
四、薄膜干涉的应用
1. 牛顿环实验装置
显微镜 T
L
S
M半透
半反镜
R
r
h
测量透镜的曲率半径
工件标准件
检测透镜质量
测量透镜的曲率半径
rm2 = mRλ
r2 m+N
=
(m +
N )Rλ
测出任意两级暗环的半径（或直径），
数出它们的级数差N,则透镜的曲率半径
射
单
镜
色
光平凸透镜
源
平板玻璃
(a) 实验装置
(b) 干涉图样
牛顿环
O
R
r h
(c) 条纹半径与球面曲率半径的关系
光程差

等倾干涉和牛顿环干涉条纹的异同

等倾干涉和牛顿环干涉条纹的异同一、引言嘿，大家！今天我们要聊一聊两个有趣的光学现象，听说过“等倾干涉”和“牛顿环干涉”吗？乍一听，这些名字就像是从某部科幻片里跳出来的，其实它们真的跟我们生活有很大关系，尤其在光学领域。

光的干涉如果说是一首交响乐，等倾干涉就像是和谐的旋律，而牛顿环干涉则像是一曲充满变化的圆舞曲。

咳咳，今天就来瞧瞧它们之间的异同。

二、等倾干涉2.1 什么是等倾干涉？嘿，等倾干涉说白了就是两束光波在某种情况下相遇，产生了干涉条纹。

想象一下，两条小溪因为地形的缘故，水流汇聚在一起，水波相互碰撞。

这些光波也一样，它们是两个勇敢的“小水流”，在特定条件下创造出一种既美丽又复杂的图案。

简单来说，当两束具有相同频率的光，在某个角度相遇时，就会产生明暗相间的条纹，这就是等倾干涉的魅力所在了。

2.2 等倾干涉的实际应用等倾干涉的应用可多了，例如在镜子、薄膜，甚至一些现代科技里都有它的身影。

比如说，咱们的手机屏幕，拥有还原色彩的能力，背后可少不了这种光的“魔力”。

嘿，说实话，有时候看着那些美丽的条纹，忍不住想拍几张美图发朋友圈，真是太好看了。

如果你在海边看到落日的余晖映照在水面上，变化无常的光，那种感觉就像是在欣赏等倾干涉带来的光影变幻，简直太美了。

三、牛顿环干涉3.1 牛顿环干涉的概念好了，聊完等倾干涉，让我们转向牛顿环干涉。

这个名字听上去就很高大上，其实它的原理也不复杂。

牛顿环是指当一个凸透镜放在平面玻璃上，两个光面之间形成的空气薄膜，会导致光的干涉现象。

就好比你在水面撒上一把盐，水面的波纹就会因为盐的存在而变化。

牛顿环就像这个过程中的辉煌成果，明亮的条纹在你眼前一闪一闪，仿佛是在和你打招呼。

3.2 牛顿环的应用与观察牛顿环的美丽不仅仅在于它的外观，更在于它的实用性。

科学家们通过观察牛顿环的变化，可以测量凸透镜的曲率半径，进而获得更加精确的光学参数。

这简直像是在用魔法，轻松掌握了光的秘密。

当然啦，在校园里，实验室的小伙伴们总爱用这个现象给大家展示，可以说是颇具娱乐性。

求等倾干涉条纹公式

求等倾干涉条纹公式等倾干涉是光学中一个比较重要的概念，要求等倾干涉条纹公式，咱们得先搞清楚啥是等倾干涉。

咱就说有一束平行光，它照到一个厚度均匀的薄膜上，比如就像那种薄薄的油膜。

这束光一部分会在薄膜的上表面反射，另一部分会穿过薄膜在下表面反射。

这两部分反射光要是相遇了，就可能产生干涉现象。

那啥是等倾干涉呢？就是说在这种干涉中，对于给定的入射光，具有相同倾角的光线会形成一组同心圆环的干涉条纹。

接下来咱们就说说求等倾干涉条纹的公式。

这就得提到光程差这个概念啦。

光程差可以用公式表示为：$\Delta L = 2nh\cos\theta$ 。

这里的$n$ 是薄膜的折射率，$h$ 是薄膜的厚度，$\theta$ 是入射光在薄膜表面的入射角。

当光程差是波长的整数倍时，就会出现亮条纹；当光程差是半波长的奇数倍时，就会出现暗条纹。

具体来说，亮条纹的条件是：$2nh\cos\theta = m\lambda$ ，其中$m$ 是整数；暗条纹的条件是：$2nh\cos\theta = (2m + 1)\frac{\lambda}{2}$ 。

我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个学生就特别迷糊，一直问我：“老师，这咋就干涉啦？”我就耐心地给他举例子。

我拿了两块玻璃片，中间夹了一点水，让一束光从侧面照过去，然后在白色的屏幕上真的就出现了一圈一圈的条纹。

我指着那些条纹跟他说：“你看，这就是等倾干涉产生的条纹，就像咱们刚刚讲的那样。

”这孩子眼睛一下子就亮了，好像突然就明白了。

咱们再回过头来看这个公式，在实际应用中，比如在研究薄膜的光学性质、测量薄膜的厚度等方面，这个公式都特别有用。

比如说，知道了薄膜的折射率和厚度，以及观察到的干涉条纹的情况，就可以通过这个公式来计算入射光的波长。

总之，等倾干涉条纹公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们理解了它背后的物理原理，再结合实际的观察和实验，就能很好地掌握和运用它。

这样，在解决相关的光学问题时，就能更加得心应手啦！。

§1-6等倾干涉

∆ = j −m
∆ ∝r
2 m
O
rm
j = 0, ,2,L 1 jλ, λ λ δ = 2n2d0 cos i2 − = 1 2 (2j −1) , j = 0, ,2,L 2 冒出” 冒出 6. j 一定时 d0 ↑⇒ cos i2 ↓⇒ i2 ↑“冒出” 一定时, 反之则“湮灭” 反之则“湮灭”.
ndi
2 2 0 2m
= ( j − m)λ
n1i ≈ n2i2
折射定律的近似表示: 折射定律的近似表示
n2 n2 1 im = i2m = ( j − m) λ n1 n1 d0
中心外侧第m级亮环半径中心外侧第级亮环半径rm: 级亮环半径
∆
n2 f' rm = f 'im = ( j − m) λ n1 d0
4. 条纹级次特点: 中心高，边缘低. 条纹级次特点中心高，边缘低中心: 中心
2 λ 外侧第m δ 外侧第级: m = 2d0n2 cos i2m − = mλ， 2 2n2d0(1− cos i2m ) = ( j − m)λ，
δ j = 2d0n2 −
λ
= jλ
(1− cos i2m ) > 0,∴ j > m 5. 条纹分布特点内疏外密条纹分布特点:内疏外密内疏外密. 2 4 i2m i2m cos i2m = 1− + − L， 2 ！ 4 ！ 2 ⇒ n2d0i2m = ( j − m)H) n2(L) n1 n2 n1 n2
= 114.6nm
思考题：1、单色平行光入射单色平行光入射? 单色平行光入射 2、“白色”平行光入射、白色”平行光入射? 习题
1、用波长为500nm的黄绿光照射到一肥皂泡上，沿与薄膜成60º角的方向观察到膜面最亮。已知肥皂膜n＝1.33，求此膜至少多厚？若改为垂直观察，求能使膜最亮的光波长。 2、平行单色光垂直照射在厚度均匀的油膜上，油膜覆盖在玻璃板上，如果用波长连续可调光源入射，发现500nm和700nm这两个波长在反射光中没有出现。设油膜n＝1.3，玻璃n＝1.5，求油膜厚度

等倾干涉-光学课件

欢迎专家指导
杨昭
第一章
光的干涉
本课内容： §1－7 分振幅薄膜干涉(一)等倾干涉
复习
光的干涉
1、光的频率相同 2、相位差恒定 3、存在相互平行的光振动分量结果：相干叠加，在空间产生光强明暗相间的周期性变化图样光学系统 1 光学系统 0
P
S
光学系统 2
分波面干涉——同一波面上取两个点，将这两个点作为新的光源，
二、分振幅干涉
1、光和薄膜是本类干涉现象产生的两个必要条件 2、分振幅干涉：
一列波按照振幅的不同被分成两部分（次波），两次波分别走过
不同的光程后，重新叠加并发生干涉。
3、常见的分振幅方法：光学介质分界面的反射和折射
4、常见的分振幅干涉：等倾干涉、等厚干涉
几何厚度
外介质 n1 光学膜 n2 基底 n3
r(i1=0)=0, 对应条纹中心。（2）h 一定时，干涉级数越高（j 越大），相当于i1越小；（3）等倾干涉条纹定域于无限远处（放透镜在焦平面上，否则无穷远）（4）光源的大小对等倾干涉条纹的可见度并无影响。（5）薄膜的厚度对条纹的影响——越薄越易观察到条纹
薄膜的厚度 h越大，则 i22-i2’2 的值越小，亦即相邻的亮条纹之间的距离越小，即条纹越密，越不易辨认。
h
三、单色点光源引起的等倾干涉现象
凡是在透镜L2的焦点S’处能相遇而进行叠加的光，都是平行射向透镜的，它们相对于透镜的光轴有相同的倾角，这种干涉为等倾干涉
光学薄膜分类根据光学介质薄膜所处环境介质的光学性质不同，可分为：光密膜（n1< n2 > n3），光疏膜（n1 > n2 < n3），过渡膜（n1< n2 < n3 或 n1 > n2 > n3 ）反射的性质分为两种：（1）光由光密介质射向与光疏介质分界面时的反射

等倾干涉

章目录
节目录
四等倾干涉的应用在元件（镜头）表面蒸镀一层适当厚度、适当折射率的薄膜，对于某特定波长反射光干涉相消；透射增强。 —— 增透膜
各种相机镜头上的薄膜色
若使膜上下两表面的反射光满足加强条件，减少透光量，增加反射光。 —— 增反膜（高反膜）应用：紫外防护镜、冷光膜、各种面镜，激光谐振腔…… 光的干涉 1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉章目录节目录
透镜
半反射镜
S1 S2
扩展光源薄膜单色面光源照明
光的干涉
1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉
章目录
节目录
三等倾干涉条纹的特点
1 条纹级次明纹 2n2 d0 cosi2 / 2 j 显然，对于平行膜面厚度一定
j 0,1, 2,

i2
j
中心
说明：其干涉级次为内高外低，且中心级次最高。 2 薄膜厚度对条纹间距的影响
t 2d0 n1 / 2
j 0,
2n1d 0 2208 nm 1/ 2
紫红色
j 1,
2n1d 0 736 nm 11 / 2
红光
j 2,
j 3,
2n1d 0 441 .6nm 2 1 / 2
2n1d 0 315 .4nm 3 1 / 2
厚度均匀薄膜在无穷远处的等倾条纹；
和厚度不均匀薄膜表面的等厚条纹。
n1
n2
n
光的干涉
1.7 分振幅薄膜干涉(一):等倾干涉
章目录
节目录
二薄膜等倾干涉条纹的形成
1 单色点光源照明时的干涉条纹
S b a a1 a2
C A
b1 b2

等倾干涉

⑹
对于同一级次 j ， d 0 cos i 2 保持不变，对于同一级次 j， d 0增加， cosi 2减小， i 2增加，圆环半径向外扩是减小？展，圆环半径增大； d 0增加，圆环半径增大还
其它条件不变，改变膜厚就可以改变条纹密度。哪个对应的膜厚度大？左图
d 0连续减小，条纹向内移动，圆环半径缩小。 d 连续减小，？

2
2
F′ 焦点透镜焦平面 B A （三）单色发光平面所引起的等倾干涉条纹
n1 n3
n2 AB BC n1 AC '
2 n 2 d 0 cos i2
S
F L
S'
1. 实验光路图薄膜上下薄膜上下表表面反射的面反射的光束光束会聚于经过透镜后如透镜焦平何传播？面，产生干涉。 O 光心会聚透镜
2、干涉条纹的分类干涉条纹可以分为：实条纹、虚条纹实条纹：不用借助聚焦系统在屏上可以直接观察。虚条纹：必须借助聚焦系统才能投射到观察屏上。按条纹形成的位置分为：非定域条纹：存在于干涉区域的任何位置。例：杨氏干涉条纹定域条纹：只能在某一个特殊的面上观察的条纹。例: 等倾条纹定域在无穷远；等厚条纹定域在薄膜上表面附近。
点光源照射平行薄膜，可以产生定域条纹，也可以产生非定域条纹。
3、两个问题（36页） : （1）当膜表面反射率较低时，因为a1b1和a2b2两束光的强度相差无几，后面的各光束的强度减弱得很快，所以只考虑a1b1和a2b2两束光的干涉。（2）当膜表面反射率较低时，c1d1和c2d2两束光的相对强度相差太大，干涉条纹可见度低，因而不考虑透射光可以的干涉。
n1 n3
n2 AB BC n1 AC '

ch2-8等倾干涉和等厚干涉

i
2 j
−
i
2 j +1
=
λ
hn
θ
2 N
+1
−
θ
2 N
=
1 n′2
nλ
h
第N个条纹附件相邻两圆环间的角间距（亮条纹中心到相邻暗条纹
中心的角距离）：
Δθ N
=
nλ 2n′2hθ N
圆环形干涉条纹半径和条纹间距：
j-N … j-2 j-1 j
rN
=
fθ N
=
f n′
nNλ t
ΔrN
=
fΔθ N
=
nfλ 2n′2hθ N
以反射光为例，并设n1,n2<n，则
亮纹条件： 2hn cos i + λ = jλ
2
j=0, 1, 2, 3, ···
暗纹条件：2hn cos i + λ = ⎜⎛ j + 1 ⎟⎞λ j=0, 1, 2, 3, ···
2 ⎝ 2⎠
相邻亮纹或暗纹间距：
cos i j+1
− cosi j
=
λ
2hn
入射角很小时：
4n2
4. 测细丝的直径、微小角度
① 测量透明薄膜或薄玻璃板的楔角、折射率或照射光的波长
λ n1=1
α
n
薄膜折射角或折射率测量
对于空气中的楔形薄膜或薄玻璃板，当楔角α很小时，测得
相邻亮（暗）条纹间距Δx，则
α= λ
2n Δ x
或
n
=
λ 2α Δ
x
或 λ = 2nα Δ x
② 测量薄膜厚度或细丝直径
光程差 Δl = 2h − λ
2