四川省蓉城名校联盟2019届高三数学上学期第一次联考试题理(无答案)
四川省蓉城名校联盟2019届高三上学期第一次联理科综合物理试题
…○…………学校:___________…○…………绝密★启用前 四川省蓉城名校联盟2019届高三上学期第一次联理科综合 物理试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．下列说法正确的是 A ． kg 、 m 、 N 都是国际单位制中的基本单位 B ． 加速度为正方向， 物体一定做加速运动 C ． 速度v = 和功率 P = 的定义都运用了比值法 D ． 伽利略发现了行星运动定律 2．甲、 乙两质点运动的位移—时间( x - t )图象如右图所示， 则在 0～t 2 时间内 A ． 甲、 乙两质点的运动方向相同 B ． 甲质点做直线运动， 乙质点做曲线运动 C ． t 1 时刻两质点速度大小一定相等 D ． 0～t 2 时间内， 甲质点的平均速度大小等于乙质点的平均速度大小 3．放在固定粗糙斜面上的滑块A 沿斜面匀速下滑，如图甲；在滑块A 上放一物体B ，物体B 始终与A 保持相对静止，如图乙；在滑块A 上施加一竖直向下的恒力F ，如图丙。
则下列说法正确的是………○…………○……※※请※………○…………○…… A ． 图乙、丙滑块A 均匀速下滑 B ． 图乙、丙滑块A 均加速下滑 C ． 图乙滑块A 匀速下滑，图丙滑块A 加速下滑 D ． 图乙滑块A 加速下滑，图丙滑块A 匀速下滑 4．材料和粗糙程度均相同， 但质量不同的两滑块， 以相同的初动能在同一水平面上滑行直到停止， 则质量小的滑块A ． 运动的加速度大B ． 运动的距离大C ． 运动的时间短D ． 克服摩擦力做的功少二、多选题5．2018 年 7 月 25 日， 科学家们在火星上发现了一个液态水湖， 这表明火星上很可能存在生命。
若一质量为 m 的火星探测器在距火星表面高度为 h 的轨道上做匀速圆周运动， 运行周期为 T ， 已知火星半径为 R ， 引力常量为 G ， 则A ． 探测器的线速度B ． 火星表面重力加速度C ． 探测器的向心加速度D ． 火星的密度6．如图是滑雪场的一条雪道。
2019年四川省名校联考高考数学一模试卷
2019年四川省名校联考高考数学一模试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．设集合{|ln(2)}A x y x ==-，1{|()2}2x B x =<，则A B =A.{}1x x <-B.{}2x x <C.{}12x x -<<D.{}12x x -<≤2．复数z 满足1(1i)|1|iz -=+，则z =C. 1i -D.1i +3．直线l ：kx －y －2k ＝0与双曲线x 2－y 2＝2仅有一个公共点，则实数k 的值为A ．－1或1B ．－1C ．1D ．1，－1，04．已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的正半轴重合，若它的终边经过点(21)P ，，则tan(2)4απ+= A. －7 B. 17-C. 17D. 75．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论正确的是A ．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B ．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C ．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D ．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体各个面中，面积最大的面的面积为A ．4B ．5C ．6D. 7．某程序的程序框图如图所示，若输入的2x =，则输出的x =A ．1- B. 12C ．1D ．28．等比数列{}n a 的首项为3，公比不等于1. 若a 4，a 3，a 5成等差数列，则数列{}n a 前5项的和为A ．－31B ．33C ．45D ．939．在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，若AC ＝λAM +μBD ，则λμ+=A ．94B ．2三位数能被3整除的概率为A. 13B.512C. 59D. 2311．如图，二面角BC αβ--的大小为6π，AB CD αβ⊂⊂，，且AB 243BC CD ABC BCD ππ==∠=∠=，，，则AD 与β所成角的大小为A ．π4B ．π3C. π6D ．π1212．已知定义在R 上的偶函数()f x （函数f (x )的导函数为()f x '）满足1()(1)02f x f x -++=，e 3f (2018)＝1，若()()fx f x '>-，则关于x 的不等式1(2)e xf x ->的解集为A. (,3)-∞B. (3,)+∞C. (,0)-∞D. (0,)+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
四川省2019届一诊数学文、理答案
6分 8分
当 x = 80 时, y = 0． 78 ˑ80 -4． 07ʈ58( 件) ,
10 分 12 分
19 . (1) 证明:因为 AB = 3 ,BC = 1,øABC = 90 ʎ , 所以 AC = 2,øBCA = 60 ʎ 在әACD 中,AD = 2 3 ,AC = 2,øACD = 60 ʎ ,
21． 解:(1) 由题意 f(1) = 0,又 f ᶄ( x) = lnx +1, 所以 f ᶄ(1) = 1, 即 x -y -1 = 0 . ㊀ ㊀ y -0 = 1 ˑ( x -1) ,
ң ң ң 4 所以 | MN | 2 ˑ ȡ4,㊀ ㊀ 即 | MN | 2 ȡ3, | MN | ȡ 3 . 3 ң 故所求 | MN | 的最小值为 3 . 因此 y = f( x) 在点(1,f(1) ) 处的切线方程为 b >1 . a
所以预测进店人数为 80 时,商品销售的件数为 58 件.
高三数学( 理科) 一诊答案㊀ 第㊀1 页( 共 4 页)
由余弦定理可得 AD2 = AC2 +CD2 -2 AC ㊃CDcosøACD, 解得 CD = 4 . 所以 AC2 +AD2 = CD2 ,所以әACD 是直角三角形 又 E 为 CD 中点,所以 AE = 又øACD = 60 ʎ ㊀ 所以әACE 为等边三角形, 所以øCAE = 60 ʎ = øBCA,所以 BC ʊAE , 又 AE ⊂平面 SAE ,BC ⊄平面 SAE , 所以 BC ʊ平面 SAE. 1 CD = CE , 2
8分
{
{
ң 3 3 ,即平面 SBC 的一个法向量为 n = (1,0, ) , 2 2 ң ң -2 3 ң ң n ㊃SD 21 =所以 cos< n ,SD > = ң ң = , 7 7 | n | | SD | ˑ 16 4
2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案
2019届高三理科数学第一次大联考试题附答案姓名准考证号(在此卷上答题无效）绝密★启用前三湘名校教育联盟•2019届高三第一次大联考理科数学本试卷共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={ <0}，B={ >1},则=A. (1,3)B. (1,6)C. (2,3)D. (2,6)2.已知复数z满足，则其共轭复数的虚部为A.-2B.-1C.1D.23.设向量，则下列结论中正确的是A.a//bB.(a+b)丄bC.(a-b)丄bD.|a-b|=|b|4.已知x，y满足约束条件,则的最小值为A. B. 1 C. D.25.“”是“函数为奇函数”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.487.设,则A. a<b〈cB. b<a<cC.c〈a〈bD. c<b〈a8.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”。
其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为9.过双曲线C: (a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若△OEF的面积为1，其外接圆面积为，则C的离心率为A. B. C.2 D.10.设>0，>0,将函数的图像向左平移个单位长度得到图像C1，将函数的图像向右平移个单位长度得到图像C2，若C1与C2重合，则A. B. C. D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A. B. C. D.12.已知函数，若且，则的最小值为A. B. C. D. 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019届高三数学上学期第一次联考试题 理(扫描版)
精品2019届高三数学上学期第一次联考试题理（扫描版）精 品2017--2018学年度第二学期高二期末联考理科数学答案 1-5 BCBCD 6-10 BDCCB 11-12 AD 1352-14 (,1)(3,)-∞-+∞ 15 12-16 15/8 17 （1）3B π=（2）1a =，3c =或3a =，1c =解：（1）由已知得sin cos 2sin cos sin cos B C A B C B =⋅-⋅ ∴()sin 2sin cos B C A B +=⋅ ∵B C A +=π- ∴sin 2sin cos A A B =⋅ ∵(),0,A B ∈π ∴1cos 2B =，3B π= （2）∵2222cos b a c ac B =+- 即()273a c ac =+- ∴31679ac =-= ∴3ac = ∵4a c +=∴1a =，3c =或3a =，1c =18.(1),由题意得：()f x a b =∙1cos cos 2sin(2)263+22+22625++)36sin(2)6x x x x T k x k k k k Z x ππππππππππππ=-=-=≤-≤⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦=-最小正周期。
(2），令得f(x)的单调递减区间为，（（3）由（1）知f(x)50,2,266610,1-22x x πππππ⎡⎤⎡⎤∈∴-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎣⎦综合正弦函数性质可得：f(x)在区间上的最大值为，最小值为。
19.（1）0.04；（2）1419；（3）见解析． （1）根据频率分布直方图可知，()150.030.070.050.010.045m -+++==．（2）产值小于500万元的企业个数为：()00300454014+⨯⨯=．．， 所以抽到产值小于500万元的企业不超过两个的概率为3143401831190C P C =-=．（3）Y 的所有可能取值为2-，0，2．()226240C 52C 12P Y =-==，()112614240C C 70C 15P Y ===， ()214240C 72C 60P Y ===．∴Y 的分布列为：期望为：()2021215605E Y =-⨯+⨯+⨯=-． 20.（1）：(1)依题意知，∠CAB ＝120°，AB ＝10×2＝20，AC ＝12，∠ACB ＝α，在△ABC 中， 由余弦定理，得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC cos ∠CAB＝202＋122－2×20×12cos 120° ＝78 4，解得BC ＝28所以该军舰艇的速度为BC2＝14海里/小时．(2)在△ABC 中，由正弦定理，得AB sin α＝BCsin 120°，即sin α＝AB sin 120°BC ＝200×32280＝5314.21.（1）当1a =时，'(2)(1)()x x f x x-+=，'(1)2f =-，所以所求的切线方程为(1)2(1)y f x -=--，即4230x y +-=．（2）①当2a -=，即2a =-时，2'(2)()0x f x x-=≥，()f x 在(0,)+∞上单调递增． ②当2a -<，即20a -<<时，因为0x a <<-或2x >时，'()0f x >；当2a x -<<时，'()0f x <，()f x 在(0,)a -，(2,)+∞上单调递增，在(,2)a -上单调递减；③当2a ->，即2a <-时，因为02x <<或x a >-时， '()0f x >；当2x a <<-时，'()0f x <，()f x 在(0,2)，(,)a -+∞上单调递增，在(2,)a -上单调递减．（3）假设存在这样的实数a ，满足条件，不妨设12x x <，由2121()()f x f x a x x ->-知2211()()f x ax f x ax ->-，令21()()2ln 22g x f x ax x a x x =-=--，则函数()g x 在(0,)+∞上单调递增．所以'2()20a g x x x=--≥，即2222(1)1a x x x ≤-=--在(0,)+∞上恒成立，所以12a ≤-，故存在这样的实a ，满足题意，其取值范围为1(,]2-∞-．22.试题解析： （1）1ln 12-（2）①若0k <时，则'()0f x >，()f x 是区间(0,)+∞上的增函数， ∵(1)0f k =->，()(1)0kakf e k ke k e =-=-<， ∴(1)()0kf f e ⋅<，函数()f x 在区间(0,)+∞有唯一零点； ②若0k =，()ln f x x =有唯一零点1x =； ③若0k >，令'()0f x =，得1x k=， 在区间1(0,)k上，'()0f x >，函数()f x 是增函数； 在区间1(,)k+∞上，'()0f x <，函数()f x 是减函数； 故在区间(0,)+∞上，()f x 的极大值为11()ln1ln 1f k k k=-=--，精 品由于()f x 无零点，须使1()ln 10f k k =--<，解得1k e>， 故所求实数k 的取值范围是1(,)+∞．。
2019年高三上学期联考数学(理)试题含答案
2019年高三上学期联考数学（理）试题含答案一、选择题(本大题共10题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合M ={0,1,2,3}，N =，则=（ ） A ．{0}B ．C ．D ． {1,2}2．已知函数，则 ( ) A ．1B ．－2C ．2D ．3．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移个单位长度D ．向右平移个单位长度4． 由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为( ) A ．103B ．4C ．163D ．6 5．在中，角所对的边分别为，表示的面积，若2221cos cos sin ,()4a B b A c C S b c a +==+-，则（ ）A ．B ．C ．D ．6．若a ，b 为实数，则“”是“”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7． 已知函数()()1ln 1f x y f x x x ==--，则的图象大致为（ ）8． 已知锐角满足，,则= （ ） A ． B ．πC ． 或πD ．9．如果实数满足不等式组302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．定义域为R 的函数,若对任意两个不相等的实数，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数为“H 函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“H 函数”的有（ ） A ．①②B ．③④C ． ②③D ． ①②③二、填空题（大题共5题，每小题5，共25分，把答案填写在答题卡中横线上） 11． 已知复数,且是实数，则实数k ＝12． 已知角的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y =2x 上，则cos2=__________13． 若两个非零向量，满足，则向量与的夹角为____14．已知定义在上的函数满足以下三个条件：①对于任意的，都有 ；②函数的图象关于轴对称；③对于任意的，且 ，都有。
四川省成都市蓉城名校联盟2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题(pdf版)
蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}|28xB x =≤，则A B ⋂=（ ） A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]2.设向量(12,)b n =，(1,2)c =-，若b c ，则n =（ ）A ．6B ．6-C ．24D ．24-3.已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（ ） A ．43B ．34C ．45D ．354.设sin48a =︒，cos41b =︒，tan46c =︒，则下列结论成立的是（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b c a <<5.函数()2()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（ ） A ．(,2)-∞B ．(,3)-∞-C ．(2,)+∞D ．(7,)+∞6.若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ）A ．9B ．19C D ．37.已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．12C ．0D．28.ABC △中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+，则2n m -=（ ）A ．25B ．35-C ．25-D ．359.已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()12()log x g x f x -=+ ）A ．(1,3)B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)10.已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ） A．[-B ．[1,2]-C ．[2,2]- D．[11.函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3B ．2C ．1D ．012.已知函数222,0()|ln |,0x kx k x f x x x ⎧++=⎨>⎩，若关于x 的不等式()f x k 的解集为[,][,]m n a b ⋃，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为（ ） A ．54,167⎛⎫⎪⎝⎭B ．14,87⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,88⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若向量(7,5)a =，b 为单位向量，a 与b 的夹角为3π，则a b ⋅=______. 14.已知一个扇形的面积为26cm π，弧长为2cm π，圆心角为θ，则函数()tan(2)f xx θ=+的单调递增区间为______.15.奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 时，()21xf x =-，则()2log 11f =______.16.函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.求下列表达式的值. （1）202ln 2lg5lg (lg31)5e +++-； （2）已知：1sin 2α=，sin cos 0αα⋅<. 求：sin(2)cos()sin()sin 2cos 22παπαπαππαα-+--+⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值.18.如图，平行四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，点(4,0)A ，(1,2)C ，P 是CB 上一点，且CP CB λ=.（1）当12λ=时，求点P 的坐标； （2）连接AP ，当A 为何值时，OP AP ⊥.19.已知定义在R 上的函数1()(0)1x xa f x a a -=>+. （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a =时，判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[1,2]-上有零点时，m 的取值范围.20.某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭还是()cos()00,02f x Ax A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭ .翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x ，并写出该函数的最小正周期； （2）若利用sin y x =的图象用图象变化法作()y f x =的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sin y x =的图象向右平移ϕ=_____得到1y =_____的图象； 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）______得到2y =_____的图象； 第三步：2y 的图象（横坐标不变）_____得到()f x 的图象. 21.已知：向量(2,)a m m =，(sin cos ,2sin cos )b θθθθ=+. （1）当1m =，2πθ=时，求||a b -及a 与b 夹角的余弦值；（2）若给定sin cos [θθ+∈，0m ，函数()sin cos f a b θθθ=⋅++的最小值为()g m ，求()g m 的表达式.22.已知：函数()f x =()m ∈R .（1）若()f x 的定义域为R ，求m 的取值范围；（2）设函数()()g x f x x =-，若(ln )0g x ，对于任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立.求m 的取值范围.蓉城名校联盟2019~2020学年度上期高中2019级期末联考数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.14.5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 15.511- 16.52三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.解：（1）原式2ln 2lg5lg2lg51e =++-+2lg5lg21=+++4=（2）1sin 2α=，sin cos 0αα<，cos 0cos αα∴<⇒=原式sin()cos()sin()cos()2sin()ααααα---+=+2cos 3cos 2sin ααα⎛-- -===+ 18.解：设点(,)P x y ，(1,2)C ，(4,0)A又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB == 由CP CB λ=，即(1,2)(4,0)x y λ--=14x λ∴=+，2y =（1）当12λ=时，即：3x =，2y = (3,2)P ∴（2）(14,2)OP λ=+，(43,2)AP λ=- 由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=410λ-=，14λ=19.解：（1）当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数②当1a ≠时，1()(0)1x x a f x a a -=>+为奇函数证明：1111()()01111x x x xx x x xa a a a f x f x a a a a------+-=+=+=++++ ()f x ∴为奇函数（2）当2a =时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取21x x >，则()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()2121122121222122212121x x x x x x x x x x +++---+-+=++ ()()()21212222121x x x x -=++21x x >，21220x x >>()f x ∴在R 上为增函数21()21x x f x -∴=+在[1,2]-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[1,2]-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦20.解：（1）()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 最小正周期T π=（2）第一步：sin y x =的图象向右平移6πϕ=（个单位长度）得到1sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象. 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象 21.解：（1）当1m =，2πθ=时，(2,1)a =，(1,0)b =(1,1)a b -=，||2a b ∴-=2cos ,||||5a b a b a b ⋅<>===⋅（2）()sin cos f a b θθθ=⋅++2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++令sin cost θθ+=，则22sin cos 1t θθ⋅=-，[t ∈设22()2(21)ht mt mt m t mt m t m =+-+=++-，[t ∈ ①当0m =时，()h t t =，min ()(h t h == ②当0m <时，函数()h t 的对称轴为112t m ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（或212m t m+=-） 当1102m ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭（或2102m m +->），即102m >>-时， min ()((1h t h m ==-当1102m ⎛⎫-+⎪⎝⎭（或2102m m +-），即12m -时，min()1)h t hm ==+1(102()1(12m m g m m m ⎧---<⎪⎪∴=⎨⎪++-⎪⎩22.解：（1）函数()f x 的定义域为R ，即210mx mx -+在R 上恒成立当0m =时，10≥恒成立，符合题意 当0m ≠时，必有0040m m >⎧⇒<⎨∆⎩综上：m 的取值范围是[0,4] （2）()()g x f x x x =-=(ln )0g x ∴，对任意2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln )ln 1(ln )m x m x x -+在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦总成立即：222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩(*)在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立 设：ln t x =，因为2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，所以[1,2]t ∈，不等式组(*)化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩[1,2]t ∈时，20t t -（当且仅当1t =时取等号） 1t =时，不等式组显然成立当(1,2]t ∈时，()()22222211011m m t t t tt m t t t m t t ⎧⎧-⎪-+⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+⎪⎪⎪⎪-⎩⎩恒成立 2211121124t t t -=--⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，即12m -221111t t t t t t -+==+-在(1,2]上递减，所以11t+的最小值为32，32m 综上所述，m 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.解析：12.易知当0k >，0x 时，22227()224k f x x kx k x k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭，()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<， ,m n 为方程2220x kx k k ++-=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根， 故22mn k k =-； 而1ab =则2211327212122232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+<， 即2644850k k -+<，解得1588k <<，所以1427k <<；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k 且0k >，得102k<；此时0n = 则112712232mn ab k k +-=-<，得51162k <≤.所以，k 的取值范围是54,167⎛⎫⎪⎝⎭.16.2251616()533x x g x xx x -+==+-=+，当4x =时，()3g x =； 因为121sin 2362x ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，所以5()2f x ；而5(4)2f =，所以min 5()2f x =.。
2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高三(上)第一次联考数学试卷(理科)(学生版+解析版)
2022-2023学年四川省成都市蓉城名校联盟高三（上）第一次联考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）设集合M ＝{x ∈N |x 2≤4}，N ＝{1，2，3}，则集合M ∪N ＝（ ）A ．{1，2，3}B ．{0，1，2，3}C ．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}D ．{1，2}2．（5分）已知i 为虚数单位，复数z 满足z （1+i ）＝1﹣i ，则复数z 的共轭复数z 为（）A ．iB ．﹣iC ．1+iD ．1﹣i3．（5分）已知命题p ：∃x 0≥1，x 02﹣x 0＜0，则命题p 的否定为（ ）A ．∃x 0≥1，x 02﹣x 0≥0B ．∃x 0＜1，x 02﹣x 0≥0C ．∀x ＜1，x 2﹣x ≥0D ．∀x ≥1，x 2﹣x ≥04．（5分）已知函数f(x)={2−x ，x ≤0，log 4x ，x ＞0，则f （f （﹣6））＝（ ）A ．12B ．2C ．32D ．35．（5分）“￢p 是真”是“p ∨q 为假”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．（5分）函数f(x)=2xx 2+1的图象大致为（ ）A ．B．C．D．7．（5分）已知2100＝x，且10k＜x＜10k+1（k∈Z），lg2≈0.3010，则k的值为（）A．27B．28C．29D．308．（5分）已知函数f（x）＝a sin x+bx3﹣1，若f（1）＝2，则f（﹣1）＝（）A．﹣2B．2C．﹣4D．49．（5分）曲线y＝e x上的点到直线x﹣y﹣3＝0的距离的最小值为（）A．√2B．2C．2√2D．410．（5分）函数f（x）的定义域为R，对任意x1，x2∈[0，+∞），当x1≠x2时，都有f(x1)−f(x2) x1−x2＞0且f（x+1）关于点（﹣1，0）对称，a=log123，b＝3﹣0.3，c＝log37，d＝log25，则f （a），f（b），f（c），f（d）这四个数中最大的是（）A．f（a）B．f（b）C．f（c）D．f（d）11．（5分）函数f（x）的定义域为（0，6），当0＜x≤2时，f（x）＝﹣|x﹣1|+1且f（x）＝2f（x+2），若函数g（x）＝f（x）+m有四个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．(−12，−14)B．(14，12)C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）12．（5分）过点（1，2）可作三条直线与曲线f（x）＝x3﹣3x+a相切，则实数a的取值范围为（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省蓉城名校联盟2019届高三上学期第一次联考理科综合化学试题含答案解析
四川省蓉城名校联盟2019届（2016级）高三第一次联考理综化学试题1.下列有关化学在日常生活中的应用，说法正确的是A. 生活中常用于消毒的酒精属于纯净物B. 厨房里用食醋去水垢发生了氧化还原反应C. 用热的纯碱溶液和用蒸馏汽油去油污均是化学变化D. 炒菜所用铁锅出现红色的锈斑发生了电化学腐蚀【答案】D【解析】【详解】A. 生活中常用于消毒的酒精是酒精的水溶液，属于混合物，故A错误；B. 厨房里用食醋去水垢是复分解反应，故B错误；C. 用热的纯碱溶液去油污是发生水解反应，运用化学变化；用蒸馏汽油去油污是利用了相似相溶原理，属于物理变化，故C错误；D. 生活中的金属腐蚀多数是电化学腐蚀，炒菜所用铁锅出现红色的锈斑也主要发生了电化学腐蚀，故D正确。
故选D。
2.N A表示阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A. 162g 淀粉和纤维素混合物中氧原子的数目为 5N AB. 常温时， pH=5 的盐酸中水电离的 OH－数目为 10－9N AC. 5mol 的 CH3COONa 固体溶于水所得溶液中 CH3COO－数目为 5N AD. 22.4LCl2与足量的铁反应，转移的电子数目为 2N A【答案】A【解析】【详解】A. 淀粉和纤维素的分子式书写相同：（C6H10O5）n，162g混合物中氧原子的数目为(162g/162ng·mol-1)= 5mol，故A正确；B. 该选项没有说明溶液的体积，故无法计算微粒的数目，故B错误；C. CH3COO-在溶液中可以水解，所以数目小于5N A，故C错误；D. 22.4LCl2，因为没有说明外界条件，故无法具体计算氯气的物质的量，故无法计算转移的电子数，故D错误。
故选A。
【点睛】计算溶液中的微粒数目，需要知道浓度和体积；知道气体体积计算气体的物质的量，需要运用气体摩尔体积，需要确定外界条件。
3.丙烯的结构简式如图所示，下列关于丙烯说法不正确的是A. 能使酸性高锰酸钾溶液褪色B. 至少有 1 种同分异构体C. 最多 6 个原子共平面D. 与氯化氢发生加成反应，加成产物可能有两种【答案】C【解析】【分析】根据有机物的机构特点分析其化学性质。
四川省蓉城名校联盟高中2019届高三第一次联考数学(理科)试题及答案
蓉城名校联盟高中2016级高三第一次联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则A B ð为（ ）A ．B ．C ．D ． 2．设复数满足，则的值为（ ） A ． B ． C ．1 D ． 3．若等差数列的前项和为，且，，则的值为 （ ） A ．0B ．1C ．2D ．3 4．已知向量→1e 、→2e ，11=→e ，），（312=→e ，→1e 、→2e 的夹角为60°，则=⋅+→→→221e e e ）（（ ） A ．B ．C ．D ．5．某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间（分 钟）与月考成绩增加分数（分）的几组对应数据：根据表中提供的数据，若求出关于的线性回归方程为，那么表中的值为（ ）A ．4B ．4.15C ．4.8D ．4.356．已知为执行如图所示的程序框图输出的结果，则的展开式中常数项是（ ） A ．10B ．20C ．35D ．56{}0)1)(1(≤-+=x x x A {}10≤<=x x B {}01≤≤-x x {}01<≤-x x }{0≤x x {}10≤≤x x ()R y x yi x z ∈+=,5223i i z ++=12++x y 233231{}n a n n S 520S =46a =2a 55355255x y y x 0.80.35=+y x m n S 1()n x x+7．已知，则的大小关系是（ ） A ． B ． C ．D ． 8．已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直 观图是一个直角边长为，则此几何体的体积为（ ）A ．1B ．C ．2D ． 9．若将函数图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到的图像，已知函数 的部分图像如图所示，则的解析 式为（ ）A ．B ．2sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．D ．cos y x =10．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成 果达110个，其中的一个成果是：设，则称为高斯函数，表示不超过的最大整数，如，并用表示的非负纯小数，若方程有且仅有4个实数根，则正实数的取值范围为（ ） A ． B ． C ． D ． 11．已知椭圆的左、右焦点分别为()()0,0,21c F c F 、-，是 椭圆上一点，，若，则该椭圆的离心率的取值 范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 12．已知函数，，（其中为自 然对数的底数，…），若函数与的图像只有一个交点，则 的值不可能为（ ） A ．2 B ．3 C ．3- D ．4-31cos 3,31sin 3,41cos4===c b a c b a ,,b a c <<a c b <<c a b <<b c a <<222()x g 6π()x f ()()ϕω+=x A x f sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>2,0,0πϕωA ()x g ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin πx y x y 4sin =R x ∈[]x y =[]x x [][]1.71, 1.22=-=-{}[]x x x -=x {}1x kx =-k ⎪⎭⎫⎢⎣⎡41,51⎥⎦⎤ ⎝⎛41,51⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,41⎥⎦⎤⎝⎛31,41()012222>>=+b a b y a x P c F F PF 2212==π),3π(12∈∠F PF ⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21⎪⎭⎫ ⎝⎛21,31()()()()x ex m x m x f 2221212++-+=()R m ∈()x e x g =e 71828.2=e ()x f ()x g m二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省蓉城名校联盟2019届高三上学期第一次联考物理试卷及答案
蓉城名校联盟高中2019届高三上学期第一次联考物理试卷二、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。
在每小题给出的四个选项中，第 14～17 题只有一项符合题目要求，第 18～21 题有多项符合题目要求。
全部选对的得 6 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分。
14、下列说法正确的是A、kg、 m、 N 都是国际单位制中的基本单位B、加速度为正方向，物体一定做加速运动C、速度v xt和功率Pwt的定义都运用了比值法D、伽利略发现了行星运动定律15、甲、乙两质点运动的位移—时间( x t )图象如右图所示，则在 0～t2时间内A、甲、乙两质点的运动方向相同B、甲质点做直线运动，乙质点做曲线运动C．t1时刻两质点速度大小一定相等D、0～t2时间内，甲质点的平均速度大小等于乙质点的平均速度大小16、放在固定粗糙斜面上的滑块 A 沿斜面匀速下滑，如图甲；在滑块 A 上放一物体 B，物体 B 始终与 A 保持相对静止，如图乙；在滑块 A 上施加一竖直向下的恒力F，如图丙。
则下列说法正确的是A、图乙、丙滑块 A 均匀速下滑B、图乙、丙滑块 A 均加速下滑C、图乙滑块 A 匀速下滑，图丙滑块 A 加速下滑D、图乙滑块 A 加速下滑，图丙滑块 A 匀速下滑17、材料和粗糙程度均相同，但质量不同的两滑块，以相同的初动能在同一水平面上滑行直到停止，则质量小的滑块A、运动的加速度大B、运动的距离大C、运动的时间短D、克服摩擦力做的功少18、2018 年 7 月 25 日，科学家们在火星上发现了一个液态水湖，这表明火星上很可能存在生命。
若一质量为m 的火星探测器在距火星表面高度为h 的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T，已知火星半径为R，引力常量为G，则A、探测器的线速度B、火星表面重力加速度C、探测器的向心加速度D、火星的密度19、如图是滑雪场的一条雪道。
质量为 60kg 的某滑雪运动员由A 点沿圆弧轨道滑下，在B 点以 10m/s 的速度水平飞出，落到了倾斜轨道上的C 点（图中未画出）。
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题(解析版)
2018-2019学年四川省蓉城名校联盟上期期末联考高一数学试题一、单选题1．已知A={x|x2-2x≤0}，B={x|y=lgx}，则A∪B=（）A．R B．C．D．【答案】C【解析】化简集合A、B，根据并集的定义写出A∪B．【详解】A={x|x2-2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={x|y=lgx}={x|x＞0}，则A∪B={x|x≥0}=[0，+∞）．故选：C．【点睛】本题考查集合的并集运算，是基础题．2．已知为单位向量，下列说法正确的是（）A．的长度为一个单位B．与不平行C．方向为x轴正方向D．的方向为y轴正方向【答案】A【解析】由题意利用单位向量的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，故选：A．【点睛】本题考查单位向量的定义，属于基础题．3．已知函数f（x）=2sin（-3x）+1，则函数的最小正周期为（）A．8 B．C．D．【答案】D【解析】直接利用正弦函数的周期公式计算即可求出结果【详解】函数f（x）=2sin（-3x）+1=-2in（3x-）+1．函数的最小正周期T=．故选：D．【点睛】本题考查正弦型函数的性质，周期公式的应用.4．幂函数的图象过点（2，8），则它的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：设幂函数，因为其图像过点，所以，可得，即幂函数，所以它的单调递增区间为.【考点】幂函数的定义及单调性.5．已知函数f（x）=-x2+2x+4，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为（）A．4 B．1 C．3 D．5【答案】D【解析】分析二次函数的对称轴以及开口方向，可得当x∈（0，3]时，f（x）的最大值.【详解】根据题意，函数f（x）=-x2+2x+4=-（x-1）2+5，其对称轴为x=1，开口向下，则当x∈（0，3]时，f（x）的最大值为f（1）=5；故选：D．【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及二次函数的单调性，注意分析该二次函数的对称轴，属于基础题．6．如图，在扇形AOB中半径OA=4，弦长AB=4，则该扇形的面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据题意求出扇形的圆心角，利用扇形面积公式计算即可．【详解】扇形AOB中，半径OA=4，弦长AB=4，∴∠AOB=，∴该扇形的面积为：S扇形=××42=．故选：B．【点睛】本题考查扇形的面积计算问题，是基础题．7．已知函数f（x）=1nx-，则函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用函数的零点存在性定理计算即可得到答案.【详解】∵函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上是连续的，且函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上为增函数，故函数f（x）=1nx-在（0，+∞）上至多有一个零点，又由f（1）=ln1-＜0，f（2）=ln2-=ln＞ln1=0，故函数的零点所在的区间是（1，2），故选：B．【点睛】本题考查函数的零点存在性定理的应用，连续函数f（x）在区间（a，b）上，如果f （a）•f（b）＜0，则函数f（x）在区间（a，b）必然存在零点．8．已知a=sin4，b=π0.1，c=0.1π，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定a、b、c的各自的范围，进一步确定它们的大小关系．【详解】由于a=sin4＜0，b=π0.1＞1，0＜c=0.1π＜1，故：b＞c＞a，故选：C．【点睛】本题考查数的大小比较，一是计算出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；9．已知α满足sinα＞0，tanα＜0，化简表达式cos-为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】直接利用已知条件求出cosα＜0，进一步对函数的关系式进行变换．最后化简求出结果．【详解】α满足sinα＞0，tanα＜0，则cosα＜0，cos-，=-|sinα-cosα|，=-（1-sinα）-（sinα-cosα），=cosα-1．故选：D．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，三角函数的符号的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．10．已知平行四边形ABCD中，||=||=2，∠DAB=，则++的模为（）A．B．C．D．4【答案】A【解析】将=+代入所求式子，然后进行平方，利用数量积公式进行计算即可. 【详解】由平行四边形法则，得=+，所以++=2（+），又||=||=2，∠DAB=，所以=||||cos=2，所以|+|2=2+2•+2=12，所以2|+|=4，故选：A．【点睛】本题考查了平面向量的基本定理及模长公式，注意平方后不要忘记开方，属简单题．11．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），则f（x）的解析式（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先利用函数的图象所经过的点的坐标求出函数的周期和最值，进一步利用点的坐标求出函数的关系式中的φ的值，即求出函数的解析式．【详解】函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的图象，经过点P（，0）和相邻的最低点为Q（，-2），故：，解得：T=4π，所以：，A=2，由于：函数f（x）=2sin（x+φ）的图象经过点P（，0），故：，所以：，由于|φ|＜π，所以：当k=1时，解得：φ=，所以：函数的关系式为：f（x）=2sin（）．故选：B．【点睛】本题考查由三角函数的有关性质求解析式，考查正弦型函数图像性质的应用，属于基础题型．12．已知定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），且当x∈[0，3]时，f（x）=ex-1+3，则f（1228）=（）A．B．4 C．D．【答案】A【解析】由f（x+3）=-f（x）推导函数的周期，利用周期和[0，3]的解析式可求f（1228）的值．【详解】定义在R上的函数f（x）对于任意的实数x都满足f（x+3）=-f（x），∴f（x+6）=-f（x+3）=f（x），即函数周期为6，当x∈[0，3]时，f（x）=e x-1+3，∴f（1228）=f（204×6+4）=f（4）=-f（1）=-（e1-1+3）=-4．故选：A．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数周期的应用，是基础题．二、填空题13．在平面直角坐标系中，已知一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），则sinα+cosα的值为___．【答案】【解析】利用任意角的三角函数的定义，求得sinα+cosα的值．【详解】∵一个角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（5，-12），∴sinα=则sinα+cosα=-，故答案为：-．【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．14．函数f（x）=cos（2x+）在R上的单调递减区间为____．【答案】[k，k]，k∈Z【解析】利用余弦函数的单调性，即可求得函数在R上的单调递减区间．【详解】对于函数f（x）=cos（2x+），令2kπ≤2x+≤2kπ+π，求得kπ-≤x≤kπ+，可得函数的减区间为[k，k]，k∈Z，故答案为：[k，k]，k∈Z【点睛】本题考查余弦函数的单调性，属于基础题．15．定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，且f（4）=0，则不等式f（x）≥0的解集是___．【答案】 [-4，0]∪[4，+∞）【解析】由奇函数的性质可得f（0）=0，由函数单调性可得在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，结合函数的奇偶性可得在（-4，0）上的函数值的情况，从而可得答案.【详解】根据题意，函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（0）=0，又由f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，且f （4）=0，则在（0，4）上，f（x）＜0，在（4，+∞）上，f（x）＞0，又由函数f（x）为奇函数，则在（-4，0）上，f（x）＞0，在（-∞，-4）上，f（x）＜0，若f（x）≥0，则有-4≤x≤0或x≥4，则不等式f（x）≥0的解集是[-4，0]∪[4，+∞）；故答案为：[-4，0]∪[4，+∞）．【点睛】本题考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题．16．在一个边长为4的正方形ABCD中，若E为CB边上的中点，F为AD边上一点，且AF=1，则•=____．【答案】-10【解析】以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，写出各点坐标,利用数量积的坐标公式计算即可.【详解】分别以AB，AD所在的直线为x，y轴建立直角坐标系，则由题意可得，D（0，4），E（4，2），F（0，1），C（4，4），=（4，-2），=（-4，-3），∴•=4×（-4）-2×（-3）=-10故答案为：-10【点睛】本题考查平面向量的数量积的运算性质的坐标表示，属于基础题．三、解答题17．=（2，1），=（1，7），=（5，m）．（1）求两向量和的夹角余弦值；（2）若∥，求m的值．【答案】（1）（2）m=-17【解析】（1）运用向量的夹角公式可得结果；（2）运用共线向量的充要条件计算即可．【详解】（1）设向量的夹角为θ，则cosθ===（2）=（-1，6），=（3，m-1）,∥∴（-1）×（m-1）-6×3=0∴m=-17．【点睛】本题考查向量的夹角公式的简单应用和共线向量的充要条件的应用,属于基础题．18．已知sinα+2cosα=0．（1）求表达式的值；（2）求表达式cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α）的值．【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知条件得tanα，然后利用齐次式即可得到结果．（2）利用（1）的结论，进一步对函数的关系式进行恒等变换并化简，最后求出结果【详解】（1）已知：sinα+2cosα=0，所以：tanα=-2，所以：=．（2）cos2（-α）-sin（+α）cos（π+α）tan（2019π+α），=sin2α-cosα•（-cosα）tanα，=sin2α+sinαcosα，=，=，=．【点睛】本题考查同角三角函数关系式和诱导公式的应用，考查齐次式的应用,属于基础题型．19．已知定义在（1，+∞）上的函数f（x）=．（1）当m≠0时，判断函数f（x）的单调性，并证明你的结论；（2）当m=时，求解关于x的不等式f（x2-1）＞f（3x-3）．【答案】（1）见解析；（2）（，2）【解析】(1)利用函数单调性的定义进行证明即可;(2)利用函数的单调性写出满足的不等式组,从而可得不等式的解集.【详解】（1）根据题意，设1＜x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-=m×，又由1＜x1＜x2，则（x2-x1）＞0，（x2-1）＞0，（x1-1）＞0，当m＞0时，f（x1）＞f（x2），f（x）在（1，+∞）上递减；当m＜0时，f（x1）＜f（x2），f（x）在（1，+∞）上递增；（2）当m=时，f（x）为减函数，则f（x2-1）＞f（3x-3）⇒，解可得：＜x＜2，即不等式的解集为（，2）【点睛】本题考查函数的单调性的判定以及应用，注意讨论m的取值范围，属于基础题．20．已知定义在R上的函数f（x）=3x．（1）若f（x）=8，求x的值；（2）对于任意的x∈[0，2]，[f（x）-3]•3x+13-m≥0恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（1）x=2（2）m≤【解析】（1）解关于x的方程，求出方程的解即可；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=（3x）2-3•3x+4，根据二次函数的性质求出g（x）的最小值，从而求出m的范围即可．【详解】（1）f（x）=3x=8，即（3x）2-8•3x-9=0，解得：x=2；（2）原式转化为[f（x）-3]3x+13≥m，令g（x）=[f（x）-3]3x+13=（3x）2-3•3x+4，令t=3x，由x∈[0，2]，则t∈[1，9]，故y=t2-3t+4，当t=时，y取最小值，故m≤．【点睛】本题考查二次函数，指数函数的性质，考查转化思想以及换元思想，是基础题．21．将函数f（x）=sinx的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．(1)求函数g（x）的解析式；(2)若关于x的方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，求m的取值范围．【答案】(1) g（x）=sin（2x-） (2)【解析】（1）直接利用函数的关系式的平移变换和伸缩变换求g（x）的函数关系式．（2）利用（1）的结论，进一步利用函数的定义域求出函数的值域，利用函数的单调性的应用求出参数m的取值范围．【详解】（1）函数f（x）=sin x的图象向右平移个单位，横坐标缩小至原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）=sin（2x-）的图象．所以g（x）=sin（2x-）．（2）关于x的方程2g（x）-m=0，所以：，由于：x∈[0，]时，2x-∈，所以：函数在上单调递增，在上单调递减．故：，则：m的取值范围为，所以方程2g（x）-m=0在x∈[0，]时有两个不同解，m的取值范围为．【点睛】本题考查三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．22．设f（x）=log2（3-x）．（1）若g（x）=f（2+x）+f（2-x），判断g（x）的奇偶性；（2）记h（x）是y=f（3-x）的反函数，设A、B、C是函数h（x）图象上三个不同的点，它们的纵坐标依次是m、m+2、m+4且m≥1；试求△ABC面积的取值范围，并说明理由．【答案】（1）偶函数（2）见解析【解析】（1）先求定义域，再用定义判断奇偶性；（2）用两个梯形减去一个梯形的面积列式S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC，再构造关于m的函数求值域即可．【详解】（1）由题意知g（x）=log2（1-x）+log2（1+x），函数g（x）的定义域为（-1，1），又g（-x）=g（x），故为偶函数；（2）由题意知h（x）=2x，则A（log2m，m），B（log2（m+2），m+2），C（log2（m+4），m+4）,过A，B，C分别作y轴的垂线，垂足依次为D，E，F，则S ADFC=log2[m2（m+4）2]，S ABED=log2[m（m+4）]，S BCFE=log2[（m+2）（m+4）]，∴S ABC=S ABED+S BCFE-S ADFC=log2=log2（1+）设φ（m）=1+（m≥1），则φ（m）在[1，+∞）上单调递减，∴φ（m）∈（1，]．∴S△ABC∈（0，log2]【点睛】本题考查反函数的定义和函数奇偶性的性质与判断，考查函数求值域问题,属基础题．。
2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题(解析版)
2019-2020学年四川省成都市蓉城名校联盟高一上学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{|15,}A x x x =-≤≤∈N ，{}|28xB x =≤，则A B =I （ ）A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．[1,3]-D ．[0,3]【答案】B【解析】先化简集合A ，B ，再求A B I 即可 【详解】由题可知{}{|15,}0,1,2,3,4,5A x x x =-≤≤∈=N {}{}|283xB x x x =≤=≤故A B =I {0,1,2,3} 故选：B 【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题2．设向量(12,)b n =r ，(1,2)c =-r ，若//b c r r ，则n =r（ ）A ．6B ．6-C ．24D ．24-【答案】D【解析】由向量平行的坐标关系求解即可 【详解】由()//122124b c n n ⇒⨯=⨯-⇒=-r r故选：D 【点睛】本题考查由向量平行的坐标运算求解参数，属于基础题 3．已知函数26()3(1)x f x a a -=+>的图象过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则tan θ的值为（ ） A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】A【解析】采用整体法和函数图像平移法则即可求解【详解】26()3(1)x f x a a -=+>，令2603x x -=⇒=，则此时0(3)34f a =+=，则函数过定点A ()3,4，则4tan 3A = 故选：A 【点睛】本题考查函数过定点的判断，已知终边上的点求三角函数值，属于基础题 4．设sin 48a =︒，cos41b =︒，tan 46c =︒，则下列结论成立的是（ ） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c << D ．b c a <<【答案】C【解析】将cos41b =︒转化为sin 49︒，再结合正弦函数的增减性和函数值域，即可求解 【详解】n cos41si 49b ︒==︒，因()0,90x ∈︒时，sin y x =为增函数，故1sin 49sin 48b a >=︒>=︒，又tan 46tan 451︒>︒=，故a b c << 故选：C 【点睛】本题考查由三角函数诱导公式和的增减性判断函数值的大小，属于基础题 5．函数()2()ln 421f x x x =--的单调递减区间为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(,3)-∞- C ．(2,)+∞ D ．(7,)+∞【答案】B【解析】先求函数的定义域，再根据复合函数同增异减的性质即可求解 【详解】由题可知，()()242107307x x x x x -->⇒-+>⇒>或3x <-，()2()ln 421f x x x =--可看作()2ln ,421f t t t x x ==--，则()f t 为增函数，2421t x x =--，当(),3x ∈-∞-时，t 单调递减，当()7,x ∈+∞时，t 单调递增，根据复合函数的增减性，当(),3x ∈-∞-时，()2()ln 421f x x x =--为减函数故选：B 【点睛】本题考查对数型复合函数的增减区间判断，属于基础题 6．若12()(lg 1)m f x m x -=+为幂函数，则(3)f =（ ） A ．9 B ．19C ．3D ．3 【答案】C【解析】由幂函数的性质可求参数m 和幂函数表达式，将3x =代入即可求解 【详解】12()(lg 1)m f x m x-=+为幂函数，则lg 111m m +=⇒=，则()12f x x =，则(3)3f =，故选：C 【点睛】本题考查幂函数解析式和函数值的求解，属于基础题 7．已知函数()sin (0)6f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为π，则54f π⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ）A ．1B ．12C ．0D ．32【答案】D【解析】由最小正周期求参数ω，再代值运算即可 【详解】因函数的最小正周期为π，则22T ππωω==⇒=，5573()sin 2,sin 2sin sin 6446332f x x f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=⨯-=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选：D 【点睛】本题考查由函数的最小正周期求参数，函数具体值的求解，属于基础题8．ABC V 中，D 为BC 边上一点，且5BC BD =，若AD mAB nAC =+uuu r uu u r uuu r，则2n m -=（ ）A ．25B ．35-C ．25-D ．35【答案】C【解析】以AB u u u r 和AC u u ur 向量为基底向量，将AD u u u r 向量通过向量的加法和减法公式转化为基底向量，即可求解对应参数,m n 【详解】()11415555AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r ，则41,55m n ==，则2422555n m -=-=-故选：C 【点睛】本题考查平面向量基本定理，属于中档题9．已知函数()f x 的定义域为(1,4)，则函数()12()log x g x f x -=+（ ） A ．(1,3) B ．(0,2)C ．(1,2)D ．(2,3)【答案】D【解析】建立不等式组()2log 1,4x ∈且290->x 即可求解 【详解】 由题可知2291og 0l 4x x -<<>⎧⎨⎩，解得()2,3x ∈， 故选：D 【点睛】本题考查具体函数的定义域求法，属于基础题10．已知函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+剟为偶函数，则函数1()2cos 23g x x ϕ⎛⎫=-⎪⎝⎭在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为（ ）A．[- B ．[1,2]-C ．[2,2]-D．[2]【答案】B【解析】由函数为偶函数可得,2k k Z πϕπ=+∈，可求ϕ值，再采用整体法求出123x ϕ-在50,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的范围，结合函数图像即可求解值域【详解】因为函数()sin(5)(0)f x x ϕϕπ=+剟为偶函数，故,2k k Z πϕπ=+∈又0ϕπ剟，故2ϕπ=， 则()2cos 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，当50,12x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，令22,663t x πππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，当23t π=时，函数取得最小值，min 2()2cos 13g x π==-，当0t =时，max ()2cos 02g x ==，故函数的值域为[1,2]- 故选：B 【点睛】本题考查由奇偶性求解参数，在给定区间求解函数值域，属于中档题 11．函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为（ ） A ．3 B ．2C ．1D ．0【答案】B【解析】可采用构造函数形式，令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，采用数形结合法即可求解 【详解】由题可知，1x >-，当1x =时，()80f x =-≠， 令358()(1)lg(1)350lg(1)311x f x x x x x x x +=-+--=⇒+==+--， 令()()()35lg 1,1x h x x g x x +=+=-，画出函数图像，如图：则两函数图像有两交点，故函数()(1)lg(1)35f x x x x =-+--的零点个数为2个 故选：B 【点睛】本题考查函数零点个数的求解，数形结合思想，属于中档题12．已知函数222,0()ln ,0x kx k x f x x x ⎧++⎪=⎨>⎪⎩„，若关于x 的不等式()f x k „的解集为[,][,]m n a b ⋃，且n a <，127232mn ab k +-<，则实数k 的取值范围为（ ）A ．54,167⎛⎫⎪⎝⎭B ．14,87⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,88⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．14,27⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】A【解析】易知0k >，由表达式画出函数图像，再分类讨论y k =与函数图像的位置关系，结合不等关系即可求解 【详解】易知当0k >，0x „时，22227()224k f x x kx k x k ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ()f x 的图象如图所示.当直线y k =在图中1l 的位置时，22724k k k <<，得1427k <<， ,m n 为方程2220x kx k k ++-=的两根，即2220x kx k k ++-=的两根， 故22mn k k =-； 而1ab =则2211327212122232mn ab k k k k k k +-=-+-=-+<， 即2644850k k -+<，解得1588k <<，所以1427k <<；当直线y k =在图中2l 的位置时，22k k „且0k >，得102k <„；此时0n = 则112712232mn ab k k +-=-<，得51162k <≤. 所以，k 的取值范围是54,167⎛⎫⎪⎝⎭.故选：A 【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，数形结合思想，分类讨论思想，属于中档题二、填空题13．若向量a =r ，b r 为单位向量，a r 与b r 的夹角为3π，则a b ⋅=r r ______.【解析】由a =r求出模长，再由向量的数量积公式求解即可【详解】由题可知，a ==r 1cos 132a b a b π⋅=⋅⋅=⨯=r r r r【点睛】本题考查向量数量积的计算，属于基础题14．已知一个扇形的面积为26cm π，弧长为2cm π，圆心角为θ，则函数()tan(2)f x x θ=+的单调递增区间为______.【答案】5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【解析】由已知先求出圆心角，再采用整体代入法即可求解 【详解】 由1126622S l r r r ππ=⋅=⨯⨯=⇒=，则263l r ππθ===， 则()tan(2)tan(2)3f x x x πθ=+=+，令2,,322x k k k Z πππππ⎛⎫+∈-++∈⎪⎝⎭，解得5,212212k k x ππππ⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，k Z ∈故答案为：5,212212k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭，k Z ∈ 【点睛】本题考查扇形的弧长域面积公式的基本应用，整体法求解正切函数的单调区间，属于基础题15．奇函数()f x 对任意实数x 都有(2)()f x f x +=-成立，且01x 剟时，()21x f x =-，则()2log 11f =______.【答案】511-【解析】易得函数周期为4，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，结合函数为奇函数可得222111616log log log 161111f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再由01x 剟时，()21x f x =-即可求解【详解】()()(2)()4(2)4f x f x f x f x f x T +=-⇒+=-+=⇒=，则()()22211log 11log 114log 16f f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 又222111616log log log 161111f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，[]216log 0,111∈，则216log 112165log 211111f ⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故答案为：511- 【点睛】本题考查函数奇偶性与周期性的综合应用，具体函数值的求法，属于中档题16．函数251612()sin (0)236x x f x x x x ππ-+⎛⎫=--> ⎪⎝⎭的最小值为_______. 【答案】52【解析】可拆分理解，构造251616()5x x g x x x x -+==+-，由对勾函数可得4x =时取得最小值，又当4x =时，12sin 236x ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭也取到最小值，即可求解 【详解】令251616()5x x g x x x x-+==+-，由对勾函数性质可知当4x =时，min ()3g x =；因为121sin 2362x ππ⎛⎫--- ⎪⎝⎭…，当4x =时，121sin 2362x ππ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，所以当4x =时，()f x 取到最小值，5(4)2f =，所以min 5()2f x =. 故答案为：52【点睛】本题考查函数最值的求解，拆分构造函数是解题关键，属于中档题三、解答题17．求下列表达式的值. （1）202ln 2lg5lg (lg31)5e +++-； （2）已知：1sin 2α=，sin cos 0αα⋅<. 求：sin(2)cos()sin()sin 2cos 22παπαπαππαα-+--+⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值. 【答案】（1）4；（2）3【解析】（1）结合对数的运算性质求解即可；（2）由条件判断α为第二象限的角，再结合同角三角函数和诱导公式化简求值即可 【详解】（1）原式2ln 2lg5lg2lg51e =++-+2lg5lg21=+++4=（2）1sin 2α=Q ，sin cos 0αα<，cos 0cos αα∴<⇒= 原式sin()cos sin cos 2sin ααααα--+=+2cos 3cos 2sin 22ααα⎛-- -===+ 【点睛】本题考查对数式的化简求值，同角三角函数的基本求法，诱导公式的应用，属于基础题18．如图，平行四边形OABC 的一边OA 在x 轴上，点(4,0)A ，(1,2)C ，P 是CB 上一点，且CP CB λ=u u u r u u u r.（1）当12λ=时，求点P 的坐标； （2）连接AP ，当λ为何值时，OP AP ⊥. 【答案】（1）(3,2)P ；（2）14【解析】利用平行四边形性质可得OA CB =u u u r u u u r ，结合CP CB λ=u u u r u u u r可得(1,2)(4,0)x y λ--=，（1）将12λ=代入即可求解； （2）利用0OP AP OP AP ⊥⇔⋅=u u u r u u u r，求解关于λ的一元二次方程即可； 【详解】设点(,)P x y ，(1,2)C Q ，(4,0)A又平行四边形OABC ，(4,0)OA CB ==u u u r u u u r由CP CB λ=u u u r u u u r，即(1,2)(4,0)x y λ--=14x λ∴=+，2y =（1）当12λ=时，即：3x =，2y = (3,2)P ∴（2）(14,2)OP λ=+u u u r ，(43,2)AP λ=-u u u r由OP AP ⊥，0OP AP ∴⋅=u u u r u u u r即(41)(43)40λλ+-+=，216810λλ-+=410λ-=，14λ=【点睛】本题考查由向量的平行与垂直求解对应点坐标和参数问题，属于基础题19．已知定义在R 上的函数1()(0)1x x a f x a a -=>+.（1）判断函数的奇偶性，并加以证明；（2）当2a =时，判断函数()f x 的单调性并加以证明；并求()10f x m +-=在[1,2]-上有零点时，m 的取值范围.【答案】（1）详见解析；（2）增函数，证明见解析；28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）需进行分类讨论，当1a =时和当1a ≠时两种情况，结合奇偶函数定义即可判断；（2）结合增函数定义即可求解 【详解】解：（1）当1a =时，()0f x =，()f x 既为奇函数又为偶函数②当1a ≠时，1()(0)1x x a f x a a -=>+为奇函数证明：1111()()01111x x x xx x x xa a a a f x f x a a a a ------+-=+=+=++++ ()f x ∴为奇函数（2）当2a =时，21()21x x f x -=+为增函数证明：任取21x x >，则()()21212121212121x x x x f x f x ---=-++ ()()2121122121222122212121x x x x x x x x x x +++---+-+=++ ()()()21212222121x x x x -=++21x x >Q ，21220x x >> ()f x ∴在R 上为增函数21()21x xf x -∴=+在[1,2]-上的值域为：13,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦要使()10f x m +-=在[1,2]-上有零点，则28,35m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查函数奇偶性与增减性的判断与证明，属于中档题20．某同学学习习惯不好，把黑板上老师写的表达式忘了，记不清楚是()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭剟还是()cos()00,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=->> ⎪⎝⎭剟.翻出草稿本发现在用五点作图法列表作图时曾算出过一些数据（如下表）.（1）请你帮助该同学补充完表格中的数据，写出该函数的表达式()f x ，并写出该函数的最小正周期；（2）若利用sin y x =的图象用图象变化法作()y f x =的图象，其步骤如下：（在空格内填上合适的变换方法）第一步：sin y x =的图象向右平移ϕ=_____得到1y =_____的图象； 第二步：1y 的图象（纵坐标不变）______得到2y =_____的图象； 第三步：2y 的图象（横坐标不变）_____得到()f x 的图象. 【答案】（1）填表见解析；()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭；T π=；（2）详见解析； 【解析】（1）结合5点作图法原理即可快速求解，可判断函数周期为π，即2ω=，当0x ωϕ-=时，函数值为0，可判断为正弦函数，再将具体点坐标代入即可求出对应ϕ值；（2）由（1）知，()3sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，结合函数图像平移法则即可求解；【详解】 1）由对应关系可知，函数最小正周期为T π=，故2ω=，3A =，将12x π=代入()()3sin 2f x x ϕ=-可得sin 2012πϕ⎛⎫⨯-= ⎪⎝⎭，又02πϕ剟，故6π=ϕ，故函数表达式为()3sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最小正周期T π=（2）第一步：sin y x =的图象向右平移6π=ϕ（个单位长度）得到1sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第二步：1y 的图象（纵坐标不变）横坐标变为原来的12倍得到2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象.第三步：2y 的图象（横坐标不变）纵坐标变为原来的3倍得到()f x 的图象 【点睛】本题考查五点代入法的具体应用，函数解析式的求法，函数图像平移法则的具体应用，属于中档题21．已知：向量(2,)a m m =r ，(sin cos ,2sin cos )b θθθθ=+r.（1）当1m =，2πθ=时，求||a b -r r 及a r 与b r夹角的余弦值；（2）若给定sin cos [θθ+∈，0m …，函数()sin cos f a b θθθ=⋅++r r的最小值为()g m ，求()g m 的表达式.【答案】（1）||a b -=r r；（2）1(102()1(12m m g m m m ⎧--<⎪⎪=⎨⎪++-⎪⎩„„【解析】（1）当1m =，2πθ=时，求得(2,1)a =r，(1,0)b =r ，结合模长和夹角公式即可求解；（2）先化简得()2(sin cos )2sin cos sin cos f m m θθθθθθθ=++++，采用换元法令sin cos t θθ+=，设2()(21)h t mt m t m =++-，再分类讨论0m =和0m <时对应表达式，再结合对称轴与定义域关系可进一步求解； 【详解】（1）当1m =，2πθ=时，(2,1)a =r，(1,0)b =r(1,1)a b -=r r，||a b ∴-=r rcos ,||||a b a b a b ⋅<>===⋅r rr r r r （2）()sin cos f a b θθθ=⋅++r r2(sin cos )2sin cos sin cos m m θθθθθθ=++++令sin cos t θθ+=，则22sin cos 1t θθ⋅=-，[t ∈ 设22()2(21)h t mt mt m t mt m t m =+-+=++-，[t ∈ ①当0m =时，()h t t =，min ()(h t h == ②当0m <时，函数()h t 的对称轴为112t m ⎛⎫=-+⎪⎝⎭（或212m t m+=-） 当1102m ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭（或2102m m +->），即102m >>-时，min ()((1h t h m ==--当1102m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭„（或2102m m +-„），即12m -„时，min ()1)h t h m ==1(102()1(12m mg mm m⎧---<⎪⎪∴=⎨⎪++-⎪⎩„„【点睛】本题考查向量坐标的模长公式和角角公式求解，三角换元法在三角函数中的应用，含参二次函数在给定区间最值的求法，属于难题22．已知：函数()f x=，()m∈R.（1）若()f x的定义域为R，求m的取值范围；（2）设函数()()g x f x x=-，若(ln)0g x„，对于任意2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立.求m的取值范围.【答案】（1）[0,4]；（2）13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】（1）分类讨论，当参数0m=时，10≥恒成立，符合题意；当参数0m≠时，满足m>⎧⎨∆⎩„，解不等式组即可；（2）将不等式等价转化为222(ln)ln10(ln)ln1(ln)m x m xm x m x x⎧-+⎨-+⎩…„在2,x e e⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，令lnt x=，不等式组化为()()222101m t tm t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩…„，[1,2]t∈，再采用分离参数法，通过求解关于t的函数最值，进而求解参数m范围【详解】（1）函数()f x的定义域为R，即210mx mx-+…在R上恒成立，当0m=时，10≥恒成立，符合题意当0m≠时，必有04mm>⎧⇒<⎨∆⎩„„综上：m的取值范围是[0,4]（2）()()g x f x x x=-=Q(ln)0g x∴„，对任意2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立，等价于220(ln)ln1(ln)m x m x x-+剟在2,x e e⎡⎤∈⎣⎦总成立即：222(ln )ln 10(ln )ln 1(ln )m x m x m x m x x ⎧-+⎨-+⎩…„(*)在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立 设：ln t x =，因为2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦，所以[1,2]t ∈，不等式组(*)化为()()222101m t t m t t t⎧-+⎪⎨-+⎪⎩…„[1,2]t ∈时，20t t -…（当且仅当1t =时取等号）1t =时，不等式组显然成立当(1,2]t ∈时，()()22222211011m m t t t tt m t t t m t t ⎧⎧-⎪-+⎪⎪⎪-⇒⎨⎨--+⎪⎪⎪⎪-⎩⎩……„„恒成立 2211121124t t t -=--⎛⎫--+⎪⎝⎭„，即12m - (22)1111t t t t t t-+==+-在(1,2]上递减，所以11t +的最小值为32，32m „ 综上所述，m 的取值范围是13,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查由具体函数定义域范围求解参数范围，由不等式恒成立求解参数取值范围，分离参数法的应用，转化与化归能力，计算能力，属于难题。
四川省名校联盟2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题
四川省名校联盟2019届高三第一次模拟考试数学（理科）试题本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第I卷(选择题共60分)一．选择题(本大题共12题，每小题5分，共60分)1.设全集为R，函数的定义域为M，则为（）A. (－∞，1)B. (1，＋∞)C. (－∞，1]D. [1，＋∞)【答案】A【解析】【分析】求出函数f（x）的定义域M，再写出它的补集即可．【详解】全集为R，函数的定义域为M＝{x|0}＝{x|x1}，则∁R M＝{x|x<1}＝(－∞，1)．故选：A．【点睛】本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2.已知复数，则的值为（）A. 3B.C. 5D.【答案】C【解析】【分析】由z求出，然后直接利用复数代数形式的乘法运算求解．【详解】由z＝，得z•（2﹣i）（2+i）＝4﹣i2＝5．故选：C．【点睛】本题考查了复数代数形式的乘法运算，是基础的计算题．3.已知展开式的各个二项式系数的和为，则的展开式中的系数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵展开式的各个二项式系数的和为∴，则，即.设的通项公式为.令，则.∴的展开式中的系数为.故选A.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项，可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.4.已知,则值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意结合诱导公式求得的值，然后求解其平方即可.详解：由诱导公式可得：，则.本题选择D选项.点睛：本题主要考查诱导公式及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.函数的图象大致是（）【答案】A【解析】试题分析：因为,所以函数为奇函数，图像关于原点对称,故排除BC,当时，,故排除D．故A正确．考点：函数图像．6.已知为两个平面，l为直线，若，则下面结论正确的是（）A. 垂直于平面的平面一定平行于平面B. 垂直于平面的平面一定平行于平面C. 垂直于平面的平面一定平行于直线D. 垂直于直线l的平面一定与平面都垂直【答案】D【解析】因为相交不一定垂直，所以垂直于的平面可能与平面相交，A不正确；垂直于直线的直线可能在平面内，B不正确；如图可知，垂直于的平面与垂直，C不正确；设，而，由面面垂直判定可得，D正确，故选D7.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由表示的平面区域为，为一个边长为1的正方形，而在内随机取一个点，则此点到点的距离大于1，可转而找出到点的距离小于等于1的点为；以为圆心，半径为1的圆，落在内的面积为，而距离大于1的面积为：，由几何概型，化为面积比得：．考点：几何概型的算法．8.已知，（），则数列的通项公式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得：，∴为常数列，即，故故选：C9.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数在上是减函数可知，在上是减函数可知，即可求出的取值范围.【详解】由二次函数的对称轴为，且在区间上是减函数，则，又在区间上是减函数，所以，综上，故选D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性，属于中档题.10.已知、、是球的球面上三点，，，，且棱锥的体积为，则球的表面积为 ( )A. B. C. D.【答案】A【解析】∵A，B，C是球O的球面上三点∴截面圆的圆心为AC中点，半径为2∵棱锥O−ABC的体积为，，∴球O的表面积为：，本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.11.已知函数只有一个零点，则实数的取值范围为 ( )A. B. C. D.【答案】D【解析】∵函数∴若函数只有一个零点，则是唯一的零点，故无零点，等价于与无交点.画出函数的图象，如图所示：由图象可得.设与的切点坐标为.∴，则，即.∴时，图象无交点，即函数只有一个零点.故选D.点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．12.已知直线l的倾斜角为，直线与双曲线的左、右两支分别交于M、N两点，且都垂直于x轴（其中分别为双曲线C的左、右焦点），则该双曲线的离心率为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意设点，，则，又由直线的倾斜角为，得，结合点在双曲线上，即可求出离心率.【详解】直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，且、都垂直于轴，根据双曲线的对称性，设点，，则，即，且，又直线的倾斜角为，直线过坐标原点，，，整理得，即，解方程得，（舍）故选D.【点睛】本题考查双曲线的几何性质、直线与双曲线的位置关系及双曲线离心率的求法，考查化简整理的运算能力和转化思想，属于中档题.圆锥曲线离心率的计算，常采用两种方法：1、通过已知条件构建关于的齐次方程，解出.根据题设条件（主要用到：方程思想，余弦定理，平面几何相似，直角三角形性质等）借助之间的关系，得到关于的一元方程，从而解得离心率.2、通过已知条件确定圆锥曲线上某点坐标，代入方程中，解出.根据题设条件，借助表示曲线某点坐标，代入曲线方程转化成关于的一元方程，从而解得离心率.第Ⅱ卷（非选择题90分）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数f（x）=的图象在点（1，f（1））处的切线过点（-1,1），则a=_______．【答案】-5【解析】【分析】求出函数的导数f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f（1）=a+2,根据点斜式得到程，利用切线的方程经过的点求解即可．【详解】函数f（x）=x3+ax+1的导数为：f′（x）=3x2+a，f′（1）=3+a，而f（1）=a+2，切线方程为：y﹣a﹣2=（3+a）（x﹣1），因为切线方程经过（-1，1），所以1﹣a﹣2=（3+a）（-1﹣1），解得a=-5．故答案为：-5.【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.14.“斐波那契”数列由十三世纪意大利数学家斐波那契发现．数列中的一系列数字常被人们称之为神奇数．具体数列为1，1，2，3，5，8，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和．已知数列为“斐波那契”数列，为数列的前项和，若则__________．(用M表示)【答案】【解析】分析：由“斐波那契”数列定义找与的关系。
四川省蓉城名校联盟2019届高三理综上学期第一次联考试题(无答案)
四川省蓉城名校联盟2019届高三理综上学期第一次联考试题（无答案）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 F 19 Ca 40一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关实验的叙述中，正确的是A．观察洋葱根尖有丝分裂实验中，可观察到染色体向细胞的两极移动B．花生子叶切片用苏丹Ⅳ染色后，需用清水进行漂洗C．观察植物细胞质壁分离时可以选择液泡中不含有色素的细胞D．观察DNA在细胞中的分布时可用健那绿将DNA染成绿色2．细胞的结构与功能存在密切的联系，下列有关叙述正确的是A．肺炎双球菌细胞中有的酶在核糖体上合成后由内质网加工B．蓝藻细胞叶绿体产生的ATP可用于高尔基体加工蛋白质C．选择透过性的基础是细胞膜上的载体蛋白和磷脂分子具有特异性D．溶酶体有多种水解酶，溶酶体膜破裂后会造成细胞结构的破坏3．下列有关说法正确的是A．基因在DNA上，DNA是基因的集合B．猫叫综合征是5号染色体部分缺失引起的C．噬菌体侵染细菌实验证明构成噬菌体的蛋白质不是遗传物质D．人体体细胞的基因突变不可能发展成癌细胞4．下列关于减数分裂和受精作用的叙述，正确的是A．同源染色体的非姐妹染色单体之间发生交换从而产生染色体变异B．减数第一次分裂同源染色体的分离导致染色体数目减半C．自由组合发生在精卵细胞的结合过程中，使后代具有多样性D．性染色体组成为XXY的男性，是因其父在减数第二次分裂发生异常产生XY的精子所致5．为研究光合作用的过程，实验员在溶液中加入结构完整的类囊体和叶绿体基质，按图示条件进行Ⅰ、Ⅱ两个阶段实验，糖的合成速率如图所示，下列有关说法错误的是A．将叶肉细胞的细胞膜破坏后用差速离心法可获得叶绿体B．为了达到上述实验结果，在Ⅰ阶段还应该向溶液中加入[H]和ATPC．Ⅰ阶段积累的物质除糖以外还有C5、ADP、PiD．Ⅱ阶段合成了葡萄糖是因为进行光反应产生了ATP和[H]且Ⅰ阶段积累了一定量的C36．某开红花豌豆植株的一条染色体发生缺失且多了一条染色体，研究发现无正常染色体的花粉不育（无活性），在减数分裂时，三条染色体可以随机两两联会，剩余的一条随机移向一极，基因B控制红花，b控制白花。
2019届四川省蓉城名校联盟高中高三上学期第一次联考理科综合试题(PDF版)
蓉城名校联盟高中2016级高三第一次联考理科综合能力测试注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 F 19 Ca 40一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选择中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列有关实验的叙述中，正确的是A．观察洋葱根尖有丝分裂实验中，可观察到染色体向细胞的两极移动B．花生子叶切片用苏丹Ⅳ染色后，需用清水进行漂洗C．观察植物细胞质壁分离时可以选择液泡中不含有色素的细胞D．观察DNA在细胞中的分布时可用健那绿将DNA染成绿色2．细胞的结构与功能存在密切的联系，下列有关叙述正确的是A．肺炎双球菌细胞中有的酶在核糖体上合成后由内质网加工B．蓝藻细胞叶绿体产生的ATP可用于高尔基体加工蛋白质C．选择透过性的基础是细胞膜上的载体蛋白和磷脂分子具有特异性D．溶酶体有多种水解酶，溶酶体膜破裂后会造成细胞结构的破坏3．下列有关说法正确的是A．基因在DNA上，DNA是基因的集合B．猫叫综合征是5号染色体部分缺失引起的C．噬菌体侵染细菌实验证明构成噬菌体的蛋白质不是遗传物质D．人体体细胞的基因突变不可能发展成癌细胞4．下列关于减数分裂和受精作用的叙述，正确的是A．同源染色体的非姐妹染色单体之间发生交换从而产生染色体变异B．减数第一次分裂同源染色体的分离导致染色体数目减半C．自由组合发生在精卵细胞的结合过程中，使后代具有多样性D．性染色体组成为XXY的男性，是因其父在减数第二次分裂发生异常产生XY的精子所致5．为研究光合作用的过程，实验员在溶液中加入结构完整的类囊体和叶绿体基质，按图示条件进行Ⅰ、Ⅱ两个阶段实验，糖的合成速率如图所示，下列有关说法错误的是A．将叶肉细胞的细胞膜破坏后用差速离心法可获得叶绿体B．为了达到上述实验结果，在Ⅰ阶段还应该向溶液中加入[H]和ATPC．Ⅰ阶段积累的物质除糖以外还有C、ADP、Pi5D．Ⅱ阶段合成了葡萄糖是因为进行光反应产生了ATP和[H]且Ⅰ阶段积累了一定量的C36．某开红花豌豆植株的一条染色体发生缺失且多了一条染色体，研究发现无正常染色体的花粉不育（无活性），在减数分裂时，三条染色体可以随机两两联会，剩余的一条随机移向一极，基因B控制红花，b控制白花。
2019届高三数学上学期第一次联考试题 理 人教版 新版
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……2019高三数学上学期第一次联考试题 理考试时量：120分钟；总分：150分注意事项：1．请在答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1. 已知全集， 集合{}220A x x x =->，{}y lgx 1)B x ==-（ ， 则)U C A B ⋂=（（ ）A.(,0)(2,)-∞⋃+∞B. (1,2)C. (]1,2D.[]1,22. 已知1-2)5i z =（（ 为虚数单位) ，则复数 的虚部为（ ）A.B. 1C.D. 2 3．下列命题中正确的是（ ）A ．若p ∨q 为真命题，则p ∧q 为真命题B ．“a ＞0，b ＞0”是“2≥+baa b ”的充要条件 C ．命题“x 2﹣3x +2=0，则x =1或x =2”的逆否命题为“若x ≠1或x ≠2，则x 2﹣3 x + 2 ≠0”D ．命题p ：R x ∈∃，使得x 2+ x ﹣1＜ 0，则￢p ：R x ∈∀，使得x 2 + x ﹣1≥ 04. 已知F 1 ， F 2是双曲线E ：12222=-b y ax 的左、右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，且sin∠MF 2F 1= ，则E 的离心率为（ ） A.2B.C.3D. 25. 设等差数列{}a n 的前项和为n S ，且10a >，149S S = ，则满足 n 0S > 的最大自然数为（ ）A. 12B. 13C. 22D. 23 6. 函数x f x e()(12=+为自然对数的底数）图象的大致形状是（ 7. 线 ） A. 2 A.B.X XD X y yC. D.9. 某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课方法的种数是（ ） A. 16 B. 24 C. 8 D. 12 10. 函数 1)2(log -+=x y a （）的图象恒过定点，若点在直线01=++ny mx 上，其中，则的最小值为（ ）A. 35B.C. 23D.11. 已知数列{}a n 的前n 项和为n S ，且满足1a =1 ，22a = ，121()n n n S a a n N *+++=-∈ ，记121(1)(1)n n n a na ab +++--=，数列{}n b 的前 n 项和为 n T ，若对n N *∀∈ ，n k T > 恒成立， 则k 的取值范围为（ ）A. [)1+∞， B . ()1+∞， C. ()0+∞，D.[)2∞，12. 已知四面体 AB CD 的外接球球心O 恰好在棱AD 上，且2==BC AB ，2=AC ，32=DC ，则这个四面体的体积为（ ）6+=x y z A. 23 B.C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 若满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ,则 的最大值为________.14. 已知向量a 与b 的夹角为，2=，3=，则=-3________.15. 已知函数)(x f y =，D x ∈，若存在常数C ，对D x ∈∀1，∃唯一的D x ∈2，使得C x f x f =)()(21，则称常数C 是函数)(x f 在D 上的“几何平均数”.已知函数xx f -=2)(，[]3,1∈x ，则)(x f 在[]3,1上的“几何平均数”是 ．16. 已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)0()0(22)(342x x x x x f ，函数有三个零点，则实数的取值范围为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题需要写出必要的解答过程） 17. （本小题满分12分）设ABC ∆ 的内角的对边分别为a,b,c 且 B a A b cos 3sin =.（1）求角 B 的大小;（2）若3=b ，A C sin 2sin = , 求边 a 和 c 的值.18. （本小题满分12分）某数学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?（2）甲乙两班成绩未达优良的同学共15位，老师现从中任意抽取3人进行谈话，以便了解学习情况．在这3人中，记乙班成绩不优良的人数为 ，求 的分布列及数学期望． 附：()()()()d c b a d b c a bc ad n K ++++-=2)(2．临界值表如下：19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，AD AB 2= ， AD BD 3=，且 ABCD PD 底面⊥.（1）证明：PBC PBD 平面平面⊥ ；DQPC（2）若 为的中点，且 1AP BQ ⋅= ，求二面角 的大小.20 . （本小题满分12分）已知椭圆 :12222=+by ax (0>>b a ) , 过点)2,0(P ，离心率为.（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ） ， 是过点 且互相垂直的两条直线，其中 交圆 于 ， 两点，交椭圆 于另一个点 ，求ABD ∆面积取得最大值时直线 的方程.21. （本小题满分12分）已知函数2)(ax e x f x-=，曲线()y f x =在x = 1处的切线方程为1+=bx y 。
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蓉城名校联盟高中2016级高三第一次联考理科数学注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}0)1)(1(≤-+=x x x A ，{}10≤<=x x B ，则A B ð为 A ．{}01≤≤-x xB ．{}01<≤-x xC ．}{0≤x xD ．{}10≤≤x x2．设复数()R y x yi x z ∈+=,满足5223i i z ++=，则12++x y 的值为 A ．23 B ．32 C ．1D ．31 3．若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且520S =，46a =，则2a 的值为 A ．0B ．1C ．2D ．34．已知向量→1e 、→2e ，11=→e ，），（312=→e ，→1e 、→2e 的夹角为60°，则=⋅+→→→221e e e ）（ A ．553 B ．552C ．5D ．55．某校高三数学月活动记录了4名学生改进数学学习方法后，每天增加学习时间x （分 钟）与月考成绩增加分数y （分）的几组对应数据： 根据表中提供的数据，若求出y 关于x 的线性回归方程为0.80.35=+y x ，那么表中m 的值为 A ．4B ．4.15C ．4.8D ．4.356．已知n 为执行如图所示的程序框图输出的结果S ，则1()n x x+的展开式中常数项是 A ．10 B ．205631cos 3,314==c a ，则c b a ,,的大小关系是 a <<a c b << C ．c a b << D ．b c a <<8．已知一个几何体的正视图和侧视图，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形（如图所示），则此几何体的体积为 A ．1B ．2C ．2D ．229．若将函数()x g 图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度得到()x f 的图像，已知函数()()ϕω+=x A x f sin⎪⎭⎫ ⎝⎛<>>2,0,0πϕωA 的部分图像如图所示，则()x g 的解析式为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+=34sin πx yB ．2sin 43y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．x y 4sin =D ．cos y x =10．高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成 果达110个，其中的一个成果是：设R x ∈，则[]x y =称为高斯函数，[]x 表示不 超过x 的最大整数，如[][]1.71, 1.22=-=-，并用{}[]x x x -=表示x 的非负纯小数， 若方程{}1x kx =-有且仅有4个实数根，则正实数k 的取值范围为A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡41,51B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛41,51C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,41D ．⎥⎦⎤⎝⎛31,4111．已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为()()0,0,21c F c F 、-，P 是椭圆上一点，c F F PF 2212==，若π),3π(12∈∠F PF ，则该椭圆的离心率的取值 范围是 A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,3112．已知函数()()()()xe x m x m xf 2221212++-+=，()R m ∈，()x e x g =（其中e 为自然对数的底数，71828.2=e …），若函数()x f 与()x g 的图像只有一个交点，则m 的值不可能为 A ．2B ．3C ．3-D ．4-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．sin (390-°) = ．14．高考阅卷组抽调A 、B 、C 、D 、E 、F 六名阅卷老师和甲，乙两名阅卷组长，现将他们分成两个小组（每组4人）分别派往成都、绵阳两地指导高考备考．两地都要求 既要有阅卷老师又要有阅卷组长，而且A 由于工作原因只能去成都．则不同的选派 方案共有 种．15．已知实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+≤≤-+≥-+1042022x y y x y x ，则11214++⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=y x z 的取值范围是 ．16．已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，若22cos=+n n S n a π，则=18a ． 三、解答题：共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）已知函数2)cos (sin cos 2)(22-++=x x x x f ． （1）求)(x f 的最大值及取得最大值时x 的集合；（2）在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且1)(=A f ．若AC 边上的高等于b 41，求C cos 的值． 18．（12分）成都市现在已是拥有1400多万人口的国际化大都市，机动车保有量已达450多万辆，成年人中约40%拥有机动车驾驶证．为了解本市成年人的交通安全意识情况，某中学的同学利用国庆假期进行了一次全市成年人安全知识抽样调查．先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了200名成年人，然后对这200人进行问卷调查．这200人所得的分数都分布在[]30,100范围内，规定分数在80以上（含80）的为“安全意识优秀”，所得 分数的频率分布直方图如右图所示．（1）补全上面22⨯的列联表，能否有超过95%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶证”有关？（2）将上述调查所得的频率视为概率，现从全市成年人中随机抽取4人，记“安全意识优秀”的人数为X ，求X 的分布列及数学期望．附表及公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，AD BC ,⊥AB BCBC BP AC AP BC AB AD 3,,22=====．（1）求证：平面⊥PAD 平面ABCD ；（2）若PAD ∠为锐角，且PA 与平面ABCD 正切值为2，求二面角D PB A --的余弦值．20．（12分）已知抛物线()02:2>=p py x C 的焦点为F ，过点F 垂直于y 轴的直线与抛物线C 相交于B A ,两点，抛物线C 在B A ,两点处的切线及直线AB 所围成的三角形面积为16．（1）求抛物线C 的方程；（2）设N M P ,,为抛物线上不同的三点，且PN PM ⊥，求证：若P 为定点，则直线MN200过定点Q ；并求当P 点移动时，FQ 的最小值．21．（12分）已知函数()()R a x x a ax x f ∈++-=,ln 2122． （1）讨论函数()x f 的单调性；（2）是否存在最大整数k ，当k a ≤时，对任意的2≥x ，都有()()x ax x e x f x ln 1---<成立？（其中e 为自然对数的底数，71828.2=e …）若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．（二）选考题：共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为：⎩⎨⎧+-=+=ϕϕsin 22cos 22y x ，（ϕ为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为13cos -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+πθρ，M 为曲线1C 上动点．（1）求曲线1C 和曲线2C 的直角坐标方程；（2）求点M 到曲线2C 的距离d 的最小值及此时点M 的坐标．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）设函数121)(-++=x x x f ． （1）求不等式2)(≥x f 的解集；（2）关于x 的不等式292)(2++-≤m m x f 的解集非空，求实数m 的取值范围．。