两种Rosenbrock改进算法及其比较
遗传算法求函数最小值
遗传算法求函数最小值遗传算法是一种模拟自然界中生物进化过程的计算方法，其基本原理是模拟类比生物的自然选择、交叉和变异过程，以达到求解非线性优化问题的目的。
在本文中，我们将介绍如何使用遗传算法来求解一个简单但典型的非线性函数优化问题。
该函数是 Rosenbrock 函数，它是一个多峰函数，一般用来测试其他优化算法的性能。
Rosenbrock 函数的公式如下：$$f(x,y) = (1-x)^2 + 100(y-x^2)^2$$该函数有一个明显的最小值点 $(1, 1)$，函数值为 0。
我们的目标是使用遗传算法来找到这个最小值点。
以下是遗传算法的基本流程：1. 初始化种群：随机生成一组初始解。
2. 评估适应度：计算种群中每个解的适应度，即 Rosenbrock 函数的值。
适应度越高，表示该解越接近最小值点。
3. 选择育种个体：采用轮盘赌算法从种群中选择一些个体，用于后续的交叉和变异。
4. 交叉：对选择出来的个体进行交叉操作，生成一定数量的新个体。
交叉操作的目的是将两个个体的优良特征互相交换，以产生更好的后代。
5. 变异：对上一步生成的新个体进行变异操作，产生进一步的多样性和探索性。
6. 评估适应度：对新生成的个体进行适应度评估，即 Rosenbrock 函数的值。
7. 替换：选择一部分新生成的个体，替代原来种群中适应度低的个体。
8. 检查停止条件：判断是否满足停止条件，如果是，则输出最优解；否则回到第 3 步。
根据以上基本流程，我们可以逐步开发程序实现。
首先，我们定义一个 Rosenbrock 函数的计算函数：```pythondef rosenbrock(x, y):return (1 - x)**2 + 100*(y - x**2)**2```然后，我们随机生成一组初始解，使用 numpy 库生成随机数，x、y 取值范围在 [-3,3]：```pythonimport numpy as npPOPULATION_SIZE = 100 # 种群大小BOUND_LOW, BOUND_HIGH = -3.0, 3.0 # 取值范围populations = np.random.uniform(low=BOUND_LOW, high=BOUND_HIGH,size=(POPULATION_SIZE, 2))```fitness = [rosenbrock(x, y) for x, y in populations]df = pd.DataFrame({'x': populations[:, 0], 'y': populations[:, 1],'fitness': fitness})```然后，我们编写轮盘赌算法选择育种个体的代码。
改进的人工蜂群智能算法
分析Technology AnalysisI G I T C W 技术118DIGITCW2020.070 引言人工蜂群算法（ABC ）是仿照蜜蜂的采蜜过程提出的仿生智能算法，Karaboga 在2005年首次提出了这个概念，主要目的是解决函数优化的相关问题，蜂群算法充分体现了群体智能思想，利用单只蜜蜂具有的局部寻优能力，从而让全局最优在整个群体里快速的凸显出来，该算法不仅具有良好的全局收敛性能，而且具有算法简单，适用范围广的特点。
许多专家学者对此予以关注，并成为计算机领域的重点研究的智能算法。
目前，人工蜂群算法可应用在函数优化问题、作业调度、路径及参数选择等工程领域，均取得了良好的效果。
然而，蜂群算法采用的群体进化搜索策略以及基于轮盘赌概率的适应度选择方式，容易使算法产生局部最优解，而无法快速搜寻到全局最优解。
而且算法在迭代过程中，邻域搜索策略的不同也会影响算法的收敛性能，本文提出新的改进蜂群算法，通过改进领域搜索策略，提高智能算法的全局寻优能力。
1 人工蜂群算法群体智能算法（SIA ）是一种智能算法，旨在模仿社会生物种群的行为。
它是随着现代化AI 行业的迅速成长而产生的一种较为新颖的计算智能模型。
SIA 根据生物群体的个体间相互配合、共同协作的一系列行为从而构建行为规则模型，并根据模型中的行为规则演算出群体智能算法。
人工蜂群算法也是属于这类算法。
蜂群算法是一种基于蜂群智能的优化算法。
它模拟蜂群根据各自的分工来收集不同的蜂蜜，并交换蜂蜜来源的信息以找到最佳的蜂蜜来源。
蜂群通过舞蹈进行消息传递，确定局部区域最佳蜜源的正确位置，通过此种搜索方式调整正反馈机制，快速找寻全局区域的最佳蜜源位置。
ABC 算法一般由引领蜂和跟随蜂（观察蜂和侦查蜂）组成：一是引领蜂负责在局部区域搜索最佳蜜源，如果搜寻过程中发现花蜜质量较好的蜜源，引领蜂通过舞蹈的方式将蜜源的相关信息传递给后面的跟随蜂，并继续搜寻蜜源，如若发现新的蜜源比之前的蜜源质量较好，则马上将新的蜜源信息传递给跟随蜂。
格雷码对遗传算法的改进研究
但由此公式直接编写的程序效率太低， 转换数据的BIT 数。 所以一般并不使用此公 式进行程序设计， 而 转化程序参见 “ 格雷码简介及格雷码与 是 采 用 递 推 的 方 法 ， 高 效 地 转换 二进制的转换程序(C)” 。 川
速 换 。 转 川 此 法 时 复 度 为 算 的 间 杂 约 O(n), n 为 要
是按自 然数顺序 排列。反 如 之， 果按此顺序 遍历 其二进制实值。则会发现遍历过的数据
的个数减一即为二进制码所对应格雷码的实 值。再观察序号顺序，我们会发现: 如果 把二进制码分半，前半部分从前向 后遍历， 后半部分从后向前追历。如果分半部分可再 分， 则再将其分半。 并按照 前半部分从前向 后追历 (分解)， 后半部分从后向 前追历 方式 的 追历 (分解)， 直到不可分。 可实现 即 按序号所 描述顺序追历二进制码. 如 按此顺序 果， 遍历 二进制码， 我们可以很方便地在序列中找到 所要的二进制码与其对应的格雷码。本思想 可以很方便地用递归 实现. 这样就实现了二
即 减 出 的 能 。 就 许 码 路 为 b. =gm 可 少 错 可 性 这 允 代 电 : 能 较 的 误 较 的 度 工 川 这 以 少 错 在 高 速 下 作 。 b,- b,+1 "g,("表 异 运 符 示或算 )
种特性也是遗传算法中使用格雷码来进行个 体编码的主要原因。 遗传算法的局部搜索能力 不强， 究其原
间 有 位 同 因 在 于 数 换中， 2 格雷码转化成二进制码 只 一 不 ， 而 用 模一 转
进 到 雷 的 换 同 ，雷 到 进 制 格 码 转 。样格 码 二 制
当模拟量发生微小变化而可能引起数字量发 假设有一个格雷码为G=gmgm- 卜 … 的 转换， 也可以用 的方 推出 为了 相同 法 。 加快 生变化时， 格雷码仅改变一位， 这样与其它码 g2g 1， 其对应的二进制编码为B= bmbm一 运算， 我们跳过不必要的遍历 将递归改为递 同时改变两位或多位的情况相比更为可靠， 卜 ..---b2b l 。由 格雷码向二进制转化的公 式 推。 这样就实现了 格雷码与二进制之间的快
人工鱼群算法的分析及改进
1、引入动态调整策略
在AFSO算法中，随着迭代次数的增加，鱼群的全局最优解可能逐渐偏离真正 的最优解。这是由于在寻优过程中，鱼群可能会陷入局部最优陷阱。为了解决这 个问题，我们引入了动态调整策略，即根据算法的迭代次数和当前的最优解，动 态地调整鱼群的搜索范围和搜索速度。
2、增加随机扰动
在AFSO算法中，鱼群通常会向当前的全局最优解集中。这可能会导致算法过 早地陷入局部最优陷阱。为了解决这个问题，我们引入了随机扰动。即在每次迭 代时，随机选择一部分鱼，将其位置和速度进行随机扰动，以增加算法的探索能 力。
2、计算适应度：对于每一条鱼，计算其适应度函数值（通常是目标函数 值），这个值代表了这条鱼的“健康”状况。
3、比较适应度：将每条鱼的适应度与全局最优解进行比较，更新全局最优 解。
4、更新领头鱼：随机选择一条鱼作为领头鱼，然后根据一定的规则，如最 小距离规则，选择其他鱼跟随领头鱼。
5、更新鱼群：根据领头鱼的位置和行为，更新其他鱼的位置和行为。
4、多种群并行搜索：通过将搜索空间划分为多个子空间，并在每个子空间 中独立运行AFSA，我们可以实现多种群的并行搜索。这种并行搜索方法可以显著 提高算法的搜索速度和效率。
四、结论
本次演示对人工鱼群算法进行了详细的分析和改进。通过引入混沌理论、变 异机制和自适应调整参数等方法，我们可以有效地提高AFSA的全局搜索能力和效 率，避免算法过早地陷入局部最优解。多种群并行搜索方法也可以显著提高算法 的搜索速度和效率。这些改进方案为AFSA在实际应用中的广泛应用提供了有力的 支持。
感谢观看
3、引入学习因子
在AFSO算法中，每个鱼会根据自身经验和群体行为来调整自己的方向和位置。 然而，这个学习因子通常是固定的。为了提高算法的收敛速度和精度，我们引入 了可变的学习因子。即根据算法的迭代次数和当前的最优解，动态地调整学习因 子的大小。
粒子带质量的粒子群算法
（1）
基金项目： 河北省自然科学基金 （No.D2008000767） ； 燕山大学博士基金 （No.B121） 。 作者简介： 王柏竹 （1980—） ， 女， 在读硕士研究生， 主要研究领域： 智能优化算法及其应用； 邢光龙 （1968—） ， 男， 博士， 教授。 E-mail： 283006609@ 收稿日期： 2009-12-15； 修回日期： 2010-03-29
G
F D 1.0 1.5 2.0 待求变量 x A m(i) 2.5
E
3 带质量的粒子群算法 3.1 算法描述
在 PSO 中位置更新时每个粒子都朝向 p g 运动， 同一代 p g 的位置始终不变， 这就容易使群体聚集并出现早熟。为了克 服这一缺点， 本文提出了带粒子质量的粒子群算法， 即粒子群 中的每个粒子都是有质量的， 粒子数为 n 的粒子群的质量表 示为 (m1 m 2 m n) 。在粒子群进行速度更新前先把质量为
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2011， 47 （17）
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 （2）
35 30 目标函数 （ f x） 25 20 15 10 5 0 －1.0 －0.5 H 0
m(i + n) m(i1) B m(i2) C
xid (t + 1) = xid (t) + vid (t + 1) (1 £ i £ n,1 £ d £ D)
Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用
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粒子带质量的粒子群算法
嵌入遗传算子的改进灰狼优化算法
嵌入遗传算子的改进灰狼优化算法徐松金;龙文【摘要】针对基本灰狼优化算法(GWO)存在求解精度低、后期收敛速度慢和易陷入局部最优的问题,提出一种基于遗传算子的改进灰狼优化(IGWO)算法用于求解无约束优化问题.该算法首先利用佳点集理论初始化种群,为算法全局搜索多样性奠定基础;然后在决策层以外的群体中随机选取三个个体与决策层个体执行算术交叉操作,引导群体向决策层区域移动以增强算法局部搜索能力和加快算法收敛速度;最后,对决策层个体进行多样性交异操作以避免算法陷入局部最优.采用几个标准测试函数进行仿真实验:当维数较高(D=30或D=50)时,IGWO算法的总体性能上均优于基本GWO算法.实验结果表明IGWO算法在收敛速度和求解精度指标上明显优于对比算法.【期刊名称】《兰州理工大学学报》【年(卷),期】2016(042)004【总页数】7页(P102-108)【关键词】灰狼优化算法;交叉;变异;群智能【作者】徐松金;龙文【作者单位】铜仁学院数学科学学院,贵州铜仁554300;贵州财经大学贵州省经济系统仿真重点实验室,贵州贵阳550004【正文语种】中文【中图分类】TP301.6群智能优化算法源于对自然界中生物群体行为机制的模拟，近年来得到了快速的发展.由于不需要优化问题的目标或约束连续、可微等条件，因此，群智能优化算法具有较好的适用性，成为国际上优化领域的研究热点之一.自20世纪90年代以来，相继出现了许多群智能优化算法，主要有粒子群优化(particle swarm optimization,PSO)算法、差分进化(differential evolution,DE)算法、人工蜂群(artificial bee colony,ABC)算法、引力搜索算法(gravitational search algorithm,GSA)和布谷鸟搜索算法(cuckoo search algorithm,CSA)等.群智能优化算法具有原理简单、编程容易实现、能以较大概率收敛到问题的全局最优解的特点，在科学和工程应用领域得到广泛的应用[1-5].灰狼优化(grey wolf optimization,GWO)算法是Mirialili等[7]于2014年提出的一种新型群体智能优化算法，它源于对灰狼群体捕食行为的模拟，通过狼群跟踪、包围、追捕、攻击猎物等过程实现优化的目的.GWO算法具有结构简单、参数设置少、易于实现、较强的全局搜索能力等特点.因此，GWO算法在直流电机最优控制[8]、特征子集选择[9]、多层传感器训练[10]、多输入多输出电力系统[11]、经济调度指派问题[12]等许多领域中有着广泛的应用.虽然基本GWO算法已被证明在收敛速度和求解精度上均优于PSO算法[7],然而，基本GWO算法在求解高维优化问题时存在求解精度不高、后期收敛速度慢、易陷入局部最优等缺点.针对基本GWO算法的缺陷，研究人员从不同角度对GWO算法进行了改进以提高算法的性能.Muangkote等[13]提出一种改进的GWO算法用于训练高斯径向基函数链接神经网络，获得了较好的效果.Saremi等[14]将动态进化种群(EPD)算子引入到GWO算法中，以加强算法局部搜索能力和加快收敛速度.本文提出一种基于遗传算子的改进GWO算法,采用佳点集理论进行初始化种群以保证个体能在搜索空间中均匀分布；为了增强算法的局部搜索能力和加快算法收敛速度，在群体中随机选择三个个体与决策层个体执行算术交叉操作；为了避免算法陷入局部最优，以一定概率对决策层个体进行变异操作.数值实验结果表明，改进GWO算法具有较强的寻优性能.1.1 灰狼群体捕食行为灰狼是顶级食肉动物，位于食物链的顶端，其生活方式大多以群居为主，通常每个群体中平均有5～12只狼，构建了灰狼种群等级金字塔，并具有严格的等级管理制度，如图1所示.金字塔第一层为种群中的头狼称为α，它在狼群中是最具有管理能力的个体，主要负责群体各项决策事务，包括捕食行动、作息时间与地点、食物分配等.金字塔第二层称为β，它是α的智囊团队，协助α做出管理决策，并辅助处理群体组织的行为活动.当α出现空缺时，β将替补成为α.β对狼群中除α以外的其他成员具有支配权，同时还起着协调反馈的作用，它将α狼的命令下达给群体中其他成员，并监督执行情况反馈给α狼.金字塔第三层为δ，δ听从α及β的指令，但可以指挥其他底层个体，主要负责侦察、放哨、捕猎、看护等事务.年老的α及β也将降为δ级别.金字塔最底层称为ω，主要负责平衡种群内部关系以及照看幼狼的事务.灰狼的种群等级在实现群体高效捕杀猎物的过程中发挥着至关重要的作用.捕食过程由α带领完成，首先狼群以团队模式搜索、跟踪、靠近猎物，然后从各个方位包围猎物，当包围圈足够小且完善时，狼群在α的指挥下由猎物最近的β、δ展开进攻，在猎物逃跑时，其余个体进行补给，实现群狼包围圈的跟随变换移动，从而对猎物不断实施各个方向的攻击，最终捕获猎物.1.2 GWO算法描述由1.1小节可知，在GWO算法中，由α、β、δ执行追捕行为，ω跟随前三者进行猎物跟踪围剿，最终完成捕食任务.利用GWO算法求解连续函数优化问题时，假设灰狼种群中的灰狼数目为N，搜索空间为d维，其中第i只灰狼在d维空间中的位置可表示为xi=(xi1,xi2,…,xid)，种群中当前最优个体记为α，将适应度值(灰狼个体位置)排名第二及第三的对应个体记为β和δ，剩余个体记为ω，猎物的位置对应于优化问题的全局最优解.GWO算法的寻优过程为：在搜索空间中随机产生一群灰狼，在进化过程中，由α、β、δ负责对猎物的位置(全局最优解)进行评估定位，群内其余个体以此为标准计算自身与猎物之间的距离，并完成对猎物的全方位靠近、包围和攻击等行为，最终捕获猎物.下面给出算法中的三个定义.定义1 灰狼与猎物间的距离[7].在捕食过程中，灰狼首先需要对猎物进行包围，对应在GWO算法中，需要确定个体与猎物之间的距离：其中:Xp表示猎物的位置;X(t)表示第t代时灰狼个体的位置;常数C为摆动因子;r1为[0,1]的随机数.定义2 灰狼位置更新[7]：其中：A为收敛因子;r2为[0,1]的随机数;a随着迭代次数增加从2线性递减到0. 定义3 猎物位置定位[7].当灰狼判断出猎物所在位置时，将由头狼α带领β、δ发动追捕行为.在狼群中，α、β、δ三者最靠近猎物，可以利用这三者的位置来判断猎物所在方位.狼群中个体跟踪猎物方位的数学描述如下：由式(5～10)计算出群内个体与α、β、δ的距离，然后由式(11)即可综合判断出个体向猎物移动的方向.基本GWO算法的具体步骤详见文献[7].2.1 佳点集理论初始化种群Haupt等[15]认为，对群体智能优化算法而言，初始种群的好坏影响着算法的全局收敛速度和解的质量，多样性较好的初始种群对提高算法的寻优性能很有帮助.然而，基本GWO算法在进行迭代前，初始种群是随机产生的，无法保证个体在搜索空间中均匀分布.因此，本文采用佳点集理论来产生初始种群.佳点集[16-17]是一种有效的、可以减少实验次数的实验方法.在一个t维欧氏空间的单位立方体Gt中，设点r=(r1,r2,…,rt)，如果一个由n个点组成的pn(k)={({r1(k)},{r2(k)},…,{rt(k)}),k=1,2,…,n}的点集的偏差φ(n)满足：φ(n)=C(r,ε)n-1+ε，则称pn(k)为佳点集，r为佳点.其中:ε为无穷小量，C(r,ε)表示与r和ε有关的常数.由Kiefer定理[16]可知，对于一个要均匀地选取n个点的对象，利用随机方法的偏差一般为O(n-1/2)；若用佳点集方法，其偏差仅为O(n-1+ε) (其中ε为无穷小量).由此可知，与随机方法相比，利用佳点集方法选取n个点能更均匀地分布在该对象中.这就是利用佳点集方法构造初始种群会使算法收敛速度更快的理论依据[17].本文采用佳点集方法生成初始种群，保证了初始种群中个体的多样性，其具体实现如下：假设所求优化问题的可行域表示为x∈[l,u]，其中，[l,u]={x∈Rd|lk≤xk≤uk,k=1,2,…,d}.取d维单位立方体Gd，在Gd中取一点r=(r1,r2,…,rt)，其中rk={ek}，1≤k≤d.由佳点集理论可知，点r为Gd中的佳点.以点r为基础，在Gd空间中作N个点的佳点集为pN(i)={({r1i},{r2i},…,{rdi}),i=1,2,…,N},然后将此佳点集映射到所求优化问题的可行域中，则第i个个体的第k维的值为).图2给出了采用佳点集方法在二维搜索空间中生成80个个体的初始种群分布.从图2可以清晰地看出，佳点集方法生成的初始种群个体分布均匀，没有重叠点，具有较好的多样性，从而为算法的全局搜索奠定了基础.2.2 算术交叉操作由群智能优化算法的机理可知，平衡全局搜索能力和局部搜索能力是提高算法效率的关键.在基本GWO算法中，α、β和δ作为种群的决策层，吸引整个狼群靠近并捕获目标.显然，决策层为种群内个体提供了启发式信息，是狼群进化的根本动力.然而，狼群主要根据与决策层的距离来判断离猎物的距离，导致后期收敛速度慢.为了提高基本GWO算法的局部搜索能力，本文将遗传算法中的交叉算子嵌入到GWO算法中，即从群体中随机选择三个个体与决策层中个体执行算术交叉操作，其原理如图3所示.算术交叉操作表达式如下：其中和分别表示父代个体进行算术交叉操作后产生的新子代个体；X1和X2分别表示参与算术交叉操作的两个父代个体；λ1,λ2∈(0,1)，表示随机数.由文献[18]可知，对于任意给定的两个父代个体，在进行算术交叉操作后所产生的子代个体必定位于两个父代个体之间的连线上.因此，本文从狼群中随机选取三个个体x1、x2和x3与决策层三个个体分别进行算术交叉操作，产生的子代个体分别位于它们之间的连线上(见图3).从图3可以看出，进行算术交叉操作后产生的子代个体比父代个体更靠近决策层，可引导群体快速地向决策层区域逼近，从而提高了算法的局部搜索能力和加快算法的收敛速度.2.3 多样性变异操作在GWO算法的后期，由于群体中所有个体均向决策层区域逼近，导致群体多样性损失，如果决策层中当前最优个体为局部最优解，则GWO算法陷入局部最优，出现早熟收敛现象，这也是群智能优化算法的固有特点.为了避免GWO算法陷入局部最优，本文对决策层个体执行多样性变异操作，以增强群体的多样性.多样性变异操作如下[19]：假设某个体为x=(x1,x2,…,xn)，以概率1/n随机从个体x中选取一个元素xk(k=1,2,…,n)，然后在[li,ui]随机产生一个实数替代个体x中的元素xk，从而产生一个新的个体).多样性变异算子如下：其中：li和ui分别为决策变量xi的上、下界；λ为[0,1]均匀分布的随机数.2.4 IGWO算法步骤综上所述，本文提出的嵌入遗传算子的改进灰狼优化(IGWO)算法步骤如下：步骤1 设置算法参数：种群规模N，交叉概率pc，最大迭代次数，在搜索空间中随机生成a、A、C等参数；步骤2 在搜索空间中利用佳点集方法生成N个灰狼个体位置构成初始种群，令t=1；步骤3 计算群体中每个灰狼个体的适应度值，并将适应度值进行排序，记录最优适应度值及对应位置；步骤4 将适应度值排列前三位的灰狼个体位置分别记为Xα、Xβ和Xδ，作为决策层；步骤5 按照式(5～7)计算其他个体与Xα、Xβ和Xδ的距离，并根据式(8～11)更新每个灰狼个体的位置；步骤6 以一定概率从群体中随机选取三个个体分别与决策层中的Xα、Xβ和Xδ进行2.2小节所描述的算术交叉操作产生新的子代个体；步骤7 对决策层中个体Xα、Xβ和Xδ执行2.3小节所描述的多样性变异操作以产生新的子代个体；步骤8 更新a、A、C等参数的值；步骤9 判断算法是否满足终止条件，如果满足，则算法结束，输出最优解Xα；否则，令t=t+1，返回步骤3.3.1 测试函数为了评估IGWO算法的性能，本文从文献中选取下面6个标准测试函数进行数值实验.1) Sphere函数：2) Schwefel’s 2.22函数：3) Rosenbrock函数：4) Rastrigin函数：5) Ackley函数：f5(x)=6) Griewank函数：6个测试函数的参数如表1所示.在6个标准测试函数中，Sphere函数、Schwefel’s2.22函数和Rosenbrock函数为单峰函数，Rastrigin函数、Ackley函数和Griewank函数为多峰函数.3.2 实验结果及分析利用IGWO算法对上述6个标准测试函数进行数值实验，其参数设置如下：种群规模N=30，最大迭代次数设为1 000，交叉概率为pc=0.7.待优化的函数维数越高，优化的难度就越大.为了测试IGWO算法的求解精度和全局收敛性，对6个标准函数采用不同维数进行数值实验.为了检验IGWO算法的收敛速度、评估算法达到固定收敛精度所需的迭代次数和寻优成功率，为了防止算法的偶然性带来的误差，利用IGWO算法对6个测试函数独立运行30次实验，记录其最优值、平均值、最差值、标准差、平均收敛代数、最小收敛代数、寻优成功率和30次实验CPU平均运行时间，并与基本GWO算法的结果进行比较(见表2和表3)所示.从表2可知，与基本GWO算法相比，IGWO算法在求解6个标准测试函数的综合优化性能上有了明显的提高.对于6个测试函数，基本GWO算法的寻优结果不太理想，存在求解精度不高、容易陷入局部最优的缺点，特别是对于高维、多峰测试函数尤甚.对于Sphere单峰函数，基本GWO算法获得了较好的结果；对于Schwefel2.22函数、Rastrigin函数、Ackely函数和Griewank函数，基本GWO算法获得了与理论最优值误差较小的最优结果，平均结果和最差结果与理论最优值相差较大；对于Rosenbrock函数，基本GWO算法获得了较差的最优结果、平均结果、最差结果和标准差.除了Rosenbrock函数，IGWO算法在其他5个测试函数上获得了理论最优值或者获得了与理论最优值误差极小的解.从表3可知，在固定目标精度下，IGWO算法比基本GWO算法具有更快的收敛速度.在寻优成功率方面，GWO算法只有对Sphere函数的寻优成功率为100%，对Schwefel2.22函数和Rosenbrock函数的寻优成功率甚至为0.IGWO算法则只有对Rosenbrock函数的寻优成功率为20%，对其他5个测试函数的寻优成功率均为100%.从表3也可看出，对于6个测试函数，IGWO算法达到固定精度所需要的时间远比GWO算法要少，这说明IGWO算法具有更快的收敛速度.因此，从以上比较结果可以看出，IGWO算法的寻优性能明显优于基本GWO算法，特别是对于高维、多峰且存在大量的局部极小值函数更有效可行.图4给出了IGWO算法与基本GWO算法对6个标准测试函数的寻优收敛曲线.从图4可以清晰、直观地看出，与基本GWO算法相比，IGWO算法具有更快的收敛速度、更高的收敛精度、迭代次数少和更好的鲁棒性.为了提高GWO算法的求解精度与收敛速度并避免陷入局部最优，本文提出了基于遗传算子的改进灰狼优化(IGWO)算法.群体多样性是影响GWO算法全局搜索能力的重要因素，本文利用佳点集方法初始个体以提高种群的多样性；同时借鉴遗传算法中的交叉和变异算子，将其引入到GWO算法中，有效地提高了算法的求解精度及收敛速度.对6个标准测试函数进行了仿真实验，结果表明，与基本GWO 算法相比，IGWO算法具有较好的寻优性能.【相关文献】[1] 龙文.自适应调整子种群个体数目的遗传算法及其应用 [J].兰州理工大学学报,2013,39(4):80-84.[2] QU B,SUGANTHAN P N,DAS S.A distance-based locally informed particle swarm model for multimodal optimization [J].IEEE Transactions on EvolutionaryComputation,2013,17(3):387-402.[3] LONG W,LIANG X M,HUANG Y F,et al.A hybrid differential evolution augmented Lagrangian method for constrained numerical and engineering optimization[J].Computer-Aided Design,2013,45(12):1562-1574.[4] YAZDANI S,NEZAMABADI-POUR H,KAMYAB S.A gravitational search algorithm for multimodal optimization [J].Swarm and Evolutionary Computation,2014,14(1):1-14.[5] 王伟,龙文.基于交叉算子的改进人工蜂群算法 [J].兰州理工大学学报,2014,41(1):101-106.[6] 罗佳,唐斌.新型灰狼优化算法在函数优化中的应用 [J].兰州理工大学学报,2016,42(3):96-101.[7] MIRJALILI S,MIRJALILI S M,LEWIS A.Grey wolf optimization [J].Advances in Engineering Software,2014,69(7):46-61.[8] MADADI A,MOTLAGH M M.Optimal control of DC motor using grey wolf optimizer algorithm [J].Technical Journal of Engineering and Applied 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[9] EMARY E,ZAWBAA H M,GROSAN C,et al.Feature subset selection approach by gray-wolf optimization [C]//Proceedings of the International Afro-European Conference on Industrial Advancement.Berlin:Springer,2014:1-13.[10] MIRJALILI S.How effective is the grey wolf optimizer in training multilayer perceptions [J].Applied Intelligence,2015,42(4):608-619.[11] EI-GAAFARY A A M,MOHAMED Y S,HEMEIDA A M,et al.Grey wolf optimization for multi input multi output system [J].Universal Journal of Communications and Networks,2015,3(1):1-6.[12] SONG H M,SULAIMAN M H,MOHAMED M R.An application of grey wolf optimizer for solving combined economic emission dispatch problems [J].International Review on Modelling and Simulations,2014,7(5):838-844.[13] MUANGKOTE N,SUNAT K,CHIEWCHANWATTANA S.An improved grey wolf optimizer for training q-Gaussian radial basis functional-link nets [C]//Proceedings of the International Conference on Computer Science and Engineering.Khon Kaen:IEEE,2014:209-214.[14] SAREMI S,MIRJALILI S Z,MIRJALILI S M.Evolutionary population dynamics and grey wolf optimizer [J].Neural Computing and Applications,2015,26(5):983-989.[15] HAUPT R,HAUPT S.Practical genetic algorithm [M].New York:John Wiley & Sons,2004.[16] 张铃,张钹.佳点集遗传算法 [J].计算机学报,2001,24(9):917-922.[17] 姜建国,龙秀萍,田旻,等.一种基于佳点集的类电磁机制算法 [J].西安电子科技大学学报(自然科学版),2011,38(6):167-172.[18] GEN M,CHENG R W.Genetic algorithm and engineering design [M].New York:John Wiley & Sons,1997.[19] WANG Y,CAI Z X,ZHOU Y R,et al.Constrained optimization based on hybridevolutionary algorithm and adaptive constraint-handling technique [J].Structural and Multidisciplinary Optimization,2009,37(1):395-413.。
随机性优化算法有效性定量对比评价方法
随机性优化算法有效性定量对比评价方法李鹏飞;石正军【摘要】To compare effectiveness of different stochastic optimization algorithms quantitatively, a method is proposed, which is based on statistical analysis of multiple independent results of those algorithms solving a set of typical test samples. Probability quantifying the relative superiority of effectiveness of two algorithms is conducted. Using this method, effec-tiveness comparison of different stochastic optimization algorithms is easy to make. Further, this method is implemented on two patterns of standard Particle Swarm Optimization(PSO)algorithm, in which the global best particle’s information is updated synchronously as well as asynchronously. As a result, a relatively effective pattern of standard PSO algorithm solving unconstrained single-objective optimization problems is advised.%针对随机性优化算法寻优结果不可重复的特点，为该类优化算法提供了一种定量对比评价算法有效性的方法。
改进的人工蜂群算法性能
改进的人工蜂群算法性能胡珂;李迅波;王振林【摘要】An improved algorithm based on Artificial Bee Colony (ABC) algorithm was proposed to solve the problem that traditional ABC algorithm is inclined to fall into local optima.In the first stage, the improved ABC algorithm was derived from the skills of extrapolation in mathematics to update the new location of ABC.In the second stage, in order to overcome the deficiency of high position similarity in later stage of evolution and slow renewal rate and enhance the ability of local search in feasible region, a fine-tuning mechanism was introduced toABC.Simultaneously, the effect of convergence subjected to different perturbation factors was discussed.Finally, the simulation results in three benchmark functions show that the proposed algorithm has better performance than traditional algorithm in search ability and accuracy.%为克服人工蜂群算法容易陷入局部最优解的缺点,提出一种新的改进型人工蜂群算法.首先,利用数学中的外推技巧定义了新的位置更新公式,由此构造出一种具有引导趋势的蜂群算法;其次,为了克服算法在进化后期位置相似度高、更新速度慢的缺陷,将微调机制引入算法中,讨论摄动因子范围,由此提高算法在可行区域内的局部搜索能力.最后通过3个基准函数仿真测试,结果表明:与常规算法相较,改进后在搜索性能和精度方面均有明显提高.【期刊名称】《计算机应用》【年(卷),期】2011(031)004【总页数】4页(P1107-1110)【关键词】群体智能;人工蜂群;优化;摄动因子;基准函数【作者】胡珂;李迅波;王振林【作者单位】电子科技大学,机械电子工程学院,成都,611731;电子科技大学,机械电子工程学院,成都,611731;电子科技大学,机械电子工程学院,成都,611731【正文语种】中文【中图分类】TP180 引言最优化问题一直以来都在数学规划、计算机技术、工程设计等方面有着广泛的应用。
改进Rosenbrock算法求包含平面多边形的最小圆
文 章 编 号 ： １７ —０ ５２ １）１ ０ ５ —４ ６４８ ８ （０２０ — ０ ３ ０
改进 Ｒ ｓｎｒｃ ｏｅｂｏｋ算法 求包含平面 多边形 的最小圆
朱 平 ，欧 阳春 娟 一 ， ，冷 明
５ ８６ ） １０ ０
（ ．井 冈山大 学 电子 与信 息工 程学 院 ，江西 ，吉安 ３ ３ ０ ；２ １ ４ ０９ ．深圳 大学信 息工 程 学院 ，广 东， 深 圳
第３ ３卷 第 １ 期 ２１ ０ ２年 １ 月
Ｖｏ －３ ｌ３ ＮＯ １ ．
Ｊ ｎ． ２ ２ ａ ０１
井 冈 山大学 学报 （ 自然 科学 版）
Ｊｕｎ ｌ ｆ ｉｇ ａ ｇｈ ｎＵ ｉｅｓｙ（ ｔｒｌ ｃｅｃ ） ｏ ｒａ ｏ ｎ ｇｎ ｓａ ｎｖ ｒｉ Ｎａ ａ Ｓ ｉ ｅ Ｊ ｔ ｕ ｎ ５ ３
（ ． ｌ ｇ ｆ ｅ ｔ ｎｃ ｎ ｎ ｏｍａｉｎＥ ｇｎ ｅｉｇ Ｊｎ ｇ ｎ ｓａ ｉｖ ｒｉ ，ｉａ ４ ０ ９ Ｃ ｉａ １Ｃｏｌ ｅｏ Ｅｌｃｒ ｉ ｓ ｄＩｆｒ ｔ ｎ ｉｅ ｒｎ ， ｉｇ ａ ｇｈ ｎＵｎ ｅｓｔ Ｊ’ｎ３ ３ ０ ， ｈｎ ； ｅ ｏ ａ ｏ ｙ
２ Ｃ ｌｇ ｆｎｏｍａ ｏ ｎｉｅｒ ｇＳ ｅｚｅ ｉ ｒｔ， ｈｎｈｎ５ ６ ， ｈｎ） ． ｏｌ ｅ ｆｒ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉ ，ｈｎｈ ｎ ｖ ｓｙ Ｓｅｚ ｅ １０ ０Ｃ ｉａ ｅ ｏＩ ｉ ｎ Ｕｎ ｅ ｉ ８
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｔｈ ｒ ｂ ｅ ｏ ｎ ｉ ｇ ｔ ｍａ ｌ ｓ ｉｃｅｔ ｔｃ ｎ ａ ｎ ｉ ｅ ｌ ｎ ｌ ｇｏ ｏ ｓｆｏ ｔ ｅｒ ｓ ａ ｃ ｓ ｒ ｃ ： ｅｐ ｏ ｌ ｍ ｆｆ ｄ ｎ ｈｅｓ ｌｅ ｔｃｒ ｌ ｈａ ｏ ｔ ｉ ｓａ ｇ ｖ ｎ ｐ ａ ｅｐｏ ｙ ｎ ｃ ｍｅ ｒ ｍ ｈ ｅ ｅ ｒ ｈ ｉ ｉ ｌ ｓ ｏ ｃ ｉ ｒ ｗａ ｅ ｍａ ｈ ｎｉ ｇ ａ ｏ ｕ ｅ ｒ ｐｈ ｓ Ａ ｔ ｏ ｐ ｌ ｎ Ｒｏ ｅ ｂｒ ｃ ｌ ｒｔ ｍ ｏ ｆ ｄ ｆｅ ｄ ｆｍ ａ ｈ ｎｅｈａ ｄ ｒ ｃ ｉ ｎ ｎｄ ｃ ｍｐ ｔ ｒｇ ａ ｉ ｃ ． ｍｅ ｈ ｄ ａ ｐ ｙｉｇ ｓ ｎ ｏ ｋ ａｇｏ ｉｈ ｔ ｎ ｉ ｔ ｅ ｓ ｌｅ ｔ ｉｃ ｅｔ ａ ｏｎ ａｎ ｉ ｅ ａ ｏ ｙｇ ｎ ｉ ｔｆ ｒ ｒ ｎ ｔ ｓｐ ｐｅ ． ｒｔ ｅ ｓ ｌｅ ｔｃ ｃｅｐｒ ｂｌ ｍ， ｈ ｍ ｌ ｓ ｒ ｌ ｈ ｔｃ ｔｉ ｓａ ｇ ｖ ｎｐｌｎｅｐ ｌ ｏ ｓｐｕ ｏ ｗａ ｄ ｉ ｈ ａ ｒ Ｆｏ ｈ ｍａｌ ｓ ｉ ｌ ｏ ｅ ａ ｃ ｉ ｒ ｔ ｕ ｃ ｓ ｒ ｆ ｉ ｒ ｅ ｒ ｈ ｎｇ ｅ ｔｅ ｉ ｔｂ ｓ ｎ ｏ ｋ ａｇｏ ｉｈ ｄｅ ｎｄ ｎ ｔ ｅ ｃ ｉｅ ｏ ｅ ｉ ｉｉｌ ｈｅ ｓ ｃ ｅ ｓ ｏ ａ ｌ ｅ ｏｆｓ ａ ｃ ｕ ｉ ｘ ｒ ｍｅ ｐｏ ｎ ｙ Ｒｏ ｅ ｂｒ ｃ ｌ ｒｔ ｍ ｐｅ ｓ ｏ ｈ ｈｏ ｃ ｆｔ ｎ ｔａ ｈ
采用搜索趋化策略的布谷鸟全局优化算法
采用搜索趋化策略的布谷鸟全局优化算法马卫;孙正兴【摘要】布谷鸟搜索算法是一种基于莱维飞行搜索策略的新型智能优化算法.单一的莱维飞行随机搜索更新策略存在全局搜索性能不足和寻优精度不高等缺陷.为了解决这一问题,本文提出了一种改进的布谷鸟全局优化算法.该算法的主要特点在于以下三个方面:首先,采用全局探测和模式移动交替进行的模式搜索趋化策略,实现了布谷鸟莱维飞行的全局探测与模式搜索的局部优化的有机结合,从而避免盲目搜索,加强算法的局部开采能力;其次,采取自适应竞争机制动态选择最优解数量,实现了迭代过程搜索速度和解的多样性间的有效平衡;最后,采用优势集搜索机制,实现了最优解的有效合作分享,强化了优势经验的学习.对52个典型测试函数实验结果表明,本文算法不仅寻优精度和寻优率显著提高,鲁棒性强,且适合于多峰及复杂高维空间全局优化问题.本文算法与最新提出的改进的布谷鸟优化算法以及其它智能优化策略相比,其全局搜索性能与寻优精度更具优势,效果更好.【期刊名称】《电子学报》【年(卷),期】2015(043)012【总页数】11页(P2429-2439)【关键词】布谷鸟算法;趋化搜索;Hooke-Jeeves模式搜索;合作分享;自适应竞争;全局优化【作者】马卫;孙正兴【作者单位】南京大学计算机软件新技术国家重点实验室,江苏南京210093;南京旅游职业学院酒店管理学院,江苏南京211100;南京大学计算机软件新技术国家重点实验室,江苏南京210093【正文语种】中文【中图分类】TP18在日常生产生活中的诸多问题都可归结为全局最优化问题，采用传统的方法来解决此类问题效果不太理想，因此许多学者从模拟生物生活的习性角度出发解决此类问题，并受到了较好的效果.其中，布谷鸟搜索算法(Cuckoo Search，CS)则是近年来提出的一种新颖的元启发式全局优化方法[1].该方法模拟布谷鸟的寻窝产卵行为而设计出的一种基于莱维飞行(Lévy flights)机制的全空间的搜索策略.在求解全局优化问题中表现出较好地性能.该算法具有选用参数少，全局搜索能力强，计算速度快和易于实现等优点，与粒子群优化算法和差分演化算法相比具有一定的竞争力[2].并在工程设计[3,4]、神经网络训练[5]、结构优化[6]、多目标优化[7]以及全局最优化[8～17]等领域取得了应用.然而，CS算法作为一种新的全局优化方法，搜索性能还有待提高.为此一些学者对该算法的全局寻优性能进行了改进，如Valian等学者提出利用参数自适应机制改进搜索步长与发现概率的ICS(Improved Cuckoo Search algorithm)算法[8]，从而提高了函数优化质量.此外，还有一些学者提出改进搜索机制中的步长[9,10]、动态自适应[11,12]、逐维改进机制[13]以及合作协同进化策略[14]等.这类改进算法在一定程度上提高了算法的搜索性能，取得了很好的寻优效果.然而单一的搜索策略在解决复杂的多维空间优化问题时，往往难以兼顾全局搜索与局部寻优的能力.另外，一些学者提出了与其他算法的杂交混合[15～18]的策略，如文献[16]提出了一种CSPSO(Cuckoo Search algorithm and Particle Swarm Optimizationalgorithm)算法，利用PSO算法与CS莱维飞行策略杂交混合，达到一定的搜索性能.文献[17,18]提出了OLCS(Orthogonal Learning Cuckoo Search algorithm)算法，在莱维飞行随机游动之后结合正交学习机制进行搜索从而增强了算法策略的寻优性能.这类算法加强了算法的搜索机制，可以取得更好的效果，但会增加算法的复杂性，并且在解决复杂问题及高维空间优化时，适应能力与鲁棒性不够，使得搜索效果不够理想等.其原因是目前的进化算法面对欺骗问题、多峰问题和孤立点等因素导致全局优化困难[19].因此，有必要继续探索新的改进方法与求解策略.虽然CS算法全局探测能力优异，但是其局部搜索性能相对不足，特别是多模复杂函数的全局寻优时存在收敛速度慢、求解精度不高等问题，为了克服CS算法的缺点，提高其搜索性能，本文提出了一种基于模式搜索策略的布谷鸟搜索算法(strategy-Pattern Search based Cuckoo Search，PSCS).该算法基于模式搜索具有高效的局部趋化能力这一特点，在CS算法的框架下，嵌入模式搜索机制加强局部求解能力，利用CS算法较强地莱维飞行全局搜索能力和模式搜索的局部寻优性能，两者互为补充，兼顾均衡，从而避免搜索过程陷入局部最优.标准CS算法是模拟布谷鸟寻窝产卵的特点形成理论，从而设计出基于莱维飞行搜索机制的随机优化算法，该算法及其参数见文献[1].在莱维飞行随机游动搜索策略中，布谷鸟i根据式(1)进行寻窝搜索路径和位置的更新，并通过新的搜索位置生成适应度值Fi：在偏好随机游动搜索策略中，算法以混合变异和交叉操作的方式重新生成若干个新解，如式(2)所示:在CS算法中，莱维飞行搜索机制利用随机游动进行全局探测，根据偏好随机游动搜索策略指导局部寻优.复杂的全局优化问题由于多极值且变量间相互独立等特点，需要算法尽可能搜索到全局较好解的分布范围，扩大精细搜索力度.而基本的CS算法全局优化却存在以下局限性：(1)在迭代过程中，布谷鸟在当前位置的基础上以随机游动方式产生新的位置，单一的随机游动策略的搜索方式在搜索过程中具有很强的盲目性，导致难以快速地搜索到全局最优值，开发性能不足，搜索精度不高；(2)搜索到的位置评价后算法总是以贪婪方式选择较好的解，保存全局最优位置，而全局优化问题多极值使得布谷鸟易陷入对先前环境的局部寻优，导致早熟收敛；(3)CS算法是以概率Pa放弃部分解而采用偏好随机游动方式重新生成新解来增加搜索位置的多样性，却忽视了学习与继承种群内优势群体的优良经验，增加了搜索空间的计算量与时间复杂度.基于莱维飞行的随机游动和偏好随机游动是CS算法中两个重要的搜索策略，由于莱维飞行其自身的特性使得搜索性能具有较好的随机性与全局探测能力，但是面对复杂的全局优化问题的求解时，其局限性就显露出来.针对上述3点不足，本文分别提出模式搜索趋化策略、自适应竞争排名机制与合作分享策略来弥补该算法在复杂的全局优化问题中的局限性.以期达到全局搜索和局部开发的平衡，使得算法的搜索性能更加优越.基于模式搜索局部趋化的布谷鸟算法的策略是以CS算法为基本框架，将模式搜索方法作为一种局部趋化搜索算子，嵌入到CS算法中，以加强求解精度.模式搜索(Pattern Search,PS)也叫Hooke-Jeeves算法[20]，是由Hooke和Jeeves提出的一种基于坐标搜索法改进的搜索方法.该方法的原理是若要寻找搜索区域的最低点，可以先确定一条通往区域中心的山谷，然后沿着该山谷线方向前进搜索.探测移动(exploratory move)和模式移动(pattern move)是这种趋化策略的两个重要步骤，在迭代过程中交替进行，最终到达理想的求解精度.其中，探测移动的目的是探寻有利的趋化方向，而模式移动则沿着有利的方向快速搜索.其计算步骤如算法1所示.给定趋化策略的起始位置x1,步长δ,分别设置加速、减速因子α,β,步长计算精度ε,k和j为1;确定初始位置y1=xk;While (δ≤ε && j≤D)采用探测移动:从参考点出发，依次沿坐标轴方向dj(j=1,2,…,D)进行2个方向的探测;沿正轴方向:若目标函数值f(yj+δdj)<f(yj),设置yj+1=yj+δdj,否则沿负轴方向探测; 沿负轴方向:若目标函数值f(yj-δdj)<f(yj),设置yj+1=yj-δdj,否则沿正轴方向探测; 得到新的位置yj+1,设置xk+1=yj+1;进行模式移动:沿着理想的目标函数值下降方向进行加速搜索;若f(xk+1)<f(xk),设置y1=xk+1+α(xk+1-xk),k=k+1;否则,缩短轴向移动步长δ=δβ;保留最好解;End whilePS趋化策略的本质是通过不断地成功的迭代，实现搜索步长的模式改进，从而加速算法的收敛.通过对当前搜索位置的探测与模式移动，达到趋化于更优值的直接搜索.在迭代过程中若找到相对于当前位置的更优点，则步长递增，并从该点位置进行下一次迭代；否则步长递减，继续搜索于当前位置.以图1为例，若xk迭代成功，则下次迭代从待定位置x′=xk+α(xk-xk-1)开始探测，其中xk-xk-1为模式步长，沿着模式步长方向搜寻优于位置xk更好的解.无论是否存在f(x′)≤f(xk)，都将以x′为基准位置进行坐标搜索.若x′坐标搜索成功，则令xk+1=x′，并从xk+1位置开始新的迭代搜索；否则，坐标搜索在xk展开.若在位置xk坐标搜索失败，则新一轮的坐标搜索步长减半在xk-1处展开.若在xk-1搜索仍然失败，回溯并重复上述过程.模式搜索趋化策略是在算法的迭代过程中，如果满足mod(gen,T)的整除条件，gen表示当前迭代次数，T=2*D为与维数相关的模式搜索参数.这样在搜索的过程中，先由CS算法执行全局搜索得到新的群体，采用自适应竞争排名构建优势巢穴集，如果满足模式搜索条件，根据合作分享策略利用优势巢穴集生成新的模式搜索起始位置.从而利用PS搜索策略对该位置进行局部趋化，并评价优化后的结果，加强求解精度.为了有效求解复杂多极值全局优化问题，避免算法陷入局部最优，本文提出了一种自适应竞争排名构建方法，该方法根据适应度值进行自适应竞争排名，排在前面的构成优势巢穴集.该方法可使迭代初期强化竞争，减少排名数量，加快搜索；而迭代后期放宽名次数量，优势巢穴集扩大，便于合作分享信息，避免早熟.构建优势巢穴集N的具体实施方法如下：根据排名机制保存多个优质巢穴，这些巢穴对应多个全局最好位置解，用这些解来指导模式搜索及位置更新，然后从更新后的n个巢穴中选取排名前R的优势巢穴进行保存.R的定义如式(3)所示：通过这种自适应竞争排名机制构建优势巢穴集，使得迭代初期优势巢穴集较小，有利于快速搜索到全局较优解并能增强模式搜索的局部趋化能力，加速算法收敛.迭代中后期，该策略利用自适应排名机制的巢穴集，扩大了搜索范围，抑制过快早熟，从而使得算法不易陷入局部最优，保持了种群的多样性.基本的CS算法中采用的是偏好随机游动搜索策略，该策略存在启发信息不足，搜索慢的问题，为此，本文提出了一种合作分享策略.该策略利用合作分享优势集搜索机制，代替混合变异和交叉操作方式生成若干新解，有利于强化优势经验的学习.具体实施方法为：布谷鸟在位置更新时，随机选择优势巢穴集中的一个优势巢穴位置供当前模式搜索信息分享，该优势巢穴作为新的局部搜索的起始位置，指导模式搜索趋化寻优，从而避免过早收敛，防止陷入局部最优.合作分享策略引入线性惯性权重，以加强全局指导能力.利用合作分享策略选择模式搜索的起始位置，其分享策略如式(4)所示：对于全局优化问题其目标函数值无限接近0时，对应的适应度值也非常小，当适应度值小于一定数量级时，很难区分适应度值的大小，为了解决这一问题，算法在实施过程中直接采用目标函数值来代替适应度值.PSCS算法步骤算法2所示.初始化n个布谷鸟巢穴Xi(i=1,2,…,n)，迭代次数gen初始值设为1;计算各个巢穴位置Xi=(xi1,xi2,…,xiD)T的适应度值Fi=f(Xi);While (nFE<maxNFES)或(满足求解精度条件)(全局探测阶段)采用莱维飞行随机游动机制产生新的巢穴位置Xi;评价新的巢穴位置Xi的适应度值f(Xi);随机选择一个候选巢穴位置Xj;If(f(Xi)<f(Xj))用新的巢穴位置Xi替代候选巢穴Xj;End if按一定发现概率Pa丢弃差的巢穴;(局部开发阶段)自适应竞争排名构建机制：利用式(3)选取排名前R的优势巢穴进行保存为N;合作分享策略：利用式(4)产生新的巢穴位置Vk替代丢弃位置并保留最好解;If (mod(gen,T)==0)模式搜索趋化策略：将巢穴位置Vk作为模式搜索的起始位置进行局部趋化于;用新的巢穴位置替代候选巢穴Xi;End ifgen=gen+1并保存最好解;End ifEnd while (nFE==maxNFES)对这类优化算法的测评，有一些经典的测试函数.为了全面验证本文提出的PSCS 算法的有效性和先进性，共选用了52个具有代表性的且为不同类型的典型测试函数对算法进行全面测试.测试函数主要分为三类.第一类是典型常用的16个高维测试函数[21]，Ackley(AC)、Griewank(GR)、Penalized1(P1)、Penalized2(P2)、Quartic Noise(QN)、Rastrigin(RA)、NC-Rastrigin(NR)、Rosenbrock(RO)、Schwefel1.2(S12)、Sphere Model(SM)、Step(ST)、Schwefel2.21(S21)、Schwefel2.22(S22)、Schwefel2.26(S26)、Weierstrass(WE)和Zakharov(ZA).所有函数的理论最优值都为0.其中，对S26函数进行修正为求解全局最小值.这些测试函数固定维度为30，求解困难，对于算法的全局优化性能要求较高.以全局优化复杂单模态的高维RO香蕉型函数问题为例，其内部是一个长而狭窄、形如抛物线的平坦山谷地带，变量间相互关联，很难收敛于全局最优.目前已有的算法迭代后期基本停止进化，求解精度不高.第二类选用了26个固定维数的测试函数[21]，BOhachevsky1(BO1)、BOhachevsky2(BO2)、BRanin(BR)、EaSom(ES)、GoldsteinPrice(GP)、Shekel′s Foxholes(SF)、SixhumpcamelBack(SB)、SHubert(SH)、SChaffer(SC)、Hartman3(H3,4)、Helical Valley(HV)、COlville(CO)、KOwalik(KO)、PErm(PE)、Power Sum(PS)、Shekel5(S4,5)、Shekel7(S4,7)、Shekel10(S4,10)、Hartman6(H6,4)、MIchalewicz(MI)、WhItley(WI)、Fletcher Powell(FP)、Modified Langerman(ML)、Modified Shekel′s Foxholes(MS)、POwell(PO)、Expansion F10(EF).其维数为指定的固定值，从2维至25维不等，部分函数搜索难度极高，如FP,S4,10和ML等复杂多模态函数.这些函数表现为非对称，局部最优解随机分布，选择这些复杂的函数可以更好地测试本文算法的通用性.第三类为具有扰动的测试函数，以进一步验证PSCS算法求解连续全局优化问题的适应性与鲁棒性.选用了文献[12]中的前10个复杂变换后的测试函数F1～F10以便于与近年来新提出的CS改进算法进行比较.这些复杂的测试函数中包括变换和旋转的单峰和多峰函数，且变量间存在相互独立与相互关联的特征；所以，这些函数在算法的求解过程中难度较高.本文采用上述测试函数对PSCS算法进行了测试，并与传统的CS算法、近年来提出的改进的CS算法以及其他智能优化算法进行了实验比较.实验设备为一般笔记本电脑，CPU为Intel(R) Core(TM) 2 Duo CPU T6500 2.10GHz，4GB内存，实验仿真软件是Matlab 7.0.为了更好地评估算法的性能，本文采用如下评价准则.(1)适应度值误差Error.如式(6)所示：(2)函数成功运行评价次数NFEs.当算法在每次运行时，在当前函数评价次数没有达到最大评价次数且最优解的适应度值误差达到指定的求解精度(小于一定阈值)时的函数评价次数.实验中，本文算法将最大评价次数分别设置为100000和300000，根据式(7)定义的误差容许范围，测试结果是否成功.(3)函数寻优成功率SR.算法独立运行30次，达到误差阈值精度累计成功的实验次数与总实验运行30次的比值.(4)算法收敛加速率AR.为了测试算法的收敛速度，本文使用加速率来比较本文算法与CS算法的收敛速度，其公式定义如式(8)所示.其中NFECS和NFEPSCS分别表示算法CS和PSCS关于函数的成功评价次数.(5)算法的复杂性AC.为定量评价算法的复杂性，采用式(9)度量算法的复杂性[22] 本文算法中基本的参数设置与CS算法设置相同，为了便于算法的比较，种群规模数定为30，固定维数为30，发现概率Pa=0.25.实验数据是在指定最大评价次数独立运行30次的情况下，取平均值Mean，最好值Best，最坏值Worst，标准方差SD(Standard Deviation)以及平均成功评价次数NFEs.其中，平均成功评价次数是在30次独立运行下其收敛精度误差值小于指定阈值的平均成功评价次数.Rmax和Rmin分别取0.5和0.05.wmin和wmax分别设置为1和0.2.模式搜索中的δ=0.2，α=为了测试模式搜索最大迭代次数nPS值的不同选择对算法的影响，防止局部信息权重过高，可能会使算法搜索陷入局部最优解.本文选用了16个高维复杂测试函数来评测模式搜索次数对算法性能的影响，其中包括8个单模和8个多模复杂函数.16个测试函数全局最优值都为0，30维最大评价次数为100000情况下的测试结果如图2所示.测试方法是固定其余的参数的情况下，变化模式搜索nPS的范围取值为[20,400].从图2(a)的实验结果来看，除了单模函数QN外，nPS参数设置不同会对单模函数的收敛效果产生了明显的影响，随着nPS设置数值的增大，实验效果会趋于更优.而对于图2(c)关于8个多模函数的测试结果来看则不同，当nPS数值达到100次后，取得了较好的求解值，随后，收敛效果趋于稳定.另外，图2(b)、(d)实验的成功评价次数也进一步验证上述结论.所以，综上所述，为了达到PSCS算法全局搜索与局部趋化能力的平衡，nPS设置值控制在[100,200]之间为宜，在150附近取值对算法的整体性能相对较好.所以，实验中nPS取为150，有利于提高算法对不同类型函数优化的求解精度.表1和表2为本文PSCS算法与标准CS算法优化52个函数的适应值平均误差与标准差的实验结果.最大函数评价次数maxNFES=100000，其中，“≈”表示CS 算法与PSCS算法的平均误差在0.05水平下的双侧t-检验是不显著的；“☆”和“◎”表示标准CS算法与PSCS算法的平均误差在0.05水平下的双侧t-检验是显著的，“☆”表示CS算法求解质量比PSCS算法差，而“◎”则代表求解精度比PSCS算法好.表中最好的实验结果为加粗显示.Sy(Symbol)表示函数简称.从表1中可以看出，对于固定低维的函数而言，除了ES、H3,4、S4,5、S4,7和S4,10这5个函数虽然CS算法比PSCS算法评价次数略少，但是PSCS在保证求解精度的前提下，对于H3,4、S4,5、S4,7和S4,10这4个函数的求解标准偏差SD却更小，说明PSCS算法性能有较强的健壮性.然而，其他优化函数PSCS算法不仅表现出寻优精度显著提高，而且平均成功评价次数也明显减少，PSCS算法的成功率从CS算法的0.55提高到0.65，平均加速率AR为15.93.整体上，显示出PSCS算法较好的寻优性能与求解速度.对于高维复杂函数的全局寻优，PSCS算法比标准CS算法更加优越，从表2中明显看出，PSCS算法有6个函数(GR、SM、ST、S22、S26和F1)直接搜索到全局最优值，在相同条件下PSCS算法测试的平均误差都优于CS算法.根据平均误差在0.05水平下的双侧t-检验结果显示，在26个标准测试函数中PSCS算法有20个测试函数优于CS算法.显示出其优越的搜索性能.对于复杂变换旋转的F1～F10中的单峰函数而言，PSCS算法在F1～F5函数上的平均误差都明显优于CS算法，其中F1函数，本文算法在有限的评价次数内直接搜索到全局最优值，显示出其优越的性能；对于F1～F10中的多峰函数而言，除了在F8函数上，PSCS算法的平均误差近似且略优于CS算法，搜索精度优势不够明显外，但在F6～F7和F9～F10函数上的平均误差都明显优于CS算法.不管对于具有变换特点的函数、还是变换且旋转的函数而言，PSCS算法都显示出其优越的全局寻优能力，尤其对于F1、F2、F6和F7函数的测试，本文算法相比于CS 算法的求解精度大幅提高.表3和表4为本文进一步测试PSCS算法和CS算法在评价次数为300000的情况下，平均误差、平均成功评价次数等结果.从结果上来看，表4中的平均寻优率SR 从0.51提高到0.98，说明随着评价次数的提高，PSCS算法性能更具优势.进一步验证了PSCS算法不仅寻优率高，求解速度也相比CS算法显著提高的上述结论.另外，图3为CS和PSCS算法关于不同测试问题在最大评价次数为300000次的情况下函数评价次数百分比堆积柱形图，图中CS算法若评价次数达到最高评价次数仍未能成功评价，则以最高评价次数绘图.图中结果有效地说明本文PSCS算法相比传统CS算法寻优率高，评价次数少.为分析PSCS算法与其他改进CS算法的性能差异，表5列出本文PSCS算法与ICS算法[8]、CSPSO算法[16]和OLCS算法[17,18]在D=30维空间上的性能比较结果.分析表5可知，针对单峰函数，各算法的性能各异.在F1函数上，PSCS算法和ICS算法性能相当，都能收敛到全局最好解，但明显优于CSPSO算法和OLCS算法的全局搜索性能；在F2和F4函数实验上，CSPSO算法性能最优，其次是PSCS算法.而在F3和F5函数上，PSCS算法的性能最优.针对复杂多峰函数而言，除了F10函数上，本文算法性能弱于ICS算法，其余F6～F9函数PSCS算法的性能都是最优，尤其F7和F9函数，本文算法求解精度提高显著.根据表5中针对平均误差检验统计结果，10个复杂函数测试中PSCS算法有7个函数达到了最优，另外3个函数的测试结果也具有很好的竞争优势.另外，表6和图4为PSCS算法与其他改进的CS的平均函数成功评价次数的实验比对，进一步说明了本文策略的优越性.总体看来，PSCS算法明显优于其它改进的CS算法.在表7中，本文还将PSCS算法与近年来发表的其他智能优化算法[23](OEA，HPSO-TVAC，CLPSO，APSO)进行了比较，实验数据来自文献[23].表7中OEA 算法的评价次数为3.0*105，其他算法的评价次数均为2.0*105.从表7可以看出，本文算法对于SM，GR，S22以及ST函数都能搜索到全局最优值，与OEA，HPSO-TVAC，CLPSO和APSO算法相比求解精度更高，搜索能力更强.在表8中，本文算法LFABC与其他改进的差分进化算法[23](SaDE,jDE,JADE)进行了比较.算法中的实验参数同文献[23]，实验比较的结果如表8所示.从表中的实验结果来看，对于大都数实验函数PSCS算法相比于改进的DE算法都有更好的搜索性能.在智能算法全局优化过程中，计算量主要集中在目标函数的评估阶段，其复杂性往往表现为对目标函数的评价次数.如果最大迭代次数为M，标准的CS算法和PSCS 算法的时间复杂度分别为O(M*N)和O(M*(N+nPS)).如果固定最大迭代次数进行评测，PSCS算法函数评价次数与CS算法的评价次数近似相等.如果设置相同的最大评价次数，PSCS算法与CS算法的复杂度O(maxNFES)即相同.所以，可以看出本文的实验结果是基于各算法相同的时间复杂度的前提下测得，与标准CS算法及改进的CS算法相比并未增加时间复杂度，体现出实验的公平性.为了更好地定量评价算法的复杂性，本文采用式(9)度量算法的复杂性.表9为CS 算法和PSCS算法在不同搜索空间上的计算复杂性.从表9可知，PSCS算法的计算复杂度并未提高，主要由于PSCS 算法利用自适应竞争排名构建机制与合作分享策略指导模式搜索的局部趋化，提高了算法的搜索性能.同时模式搜索的最大迭代次数150并未消耗太多的评价时间，由于竞争排名与合作机制对局部趋化的指导作用提高了求解精度反而使得总的评价次数减少.此外，我们进一步发现，随着维数增加，算法的时间消耗将逐步弱化，以致PSCS算法的复杂度与CS算法的复杂度差距缩小，并在维数增大到50的情况下PSCS的复杂度0.10优于CS算法的复杂度值0.27，这也再一次验证了本文算法有较强的高维收敛速度与全局搜索性能的结论.综合平均误差、平均函数评价次数、寻优率与加速率等的比较结果，PSCS算法整体性能优异.以复杂高维的香蕉型RO函数求解问题为例，目前已有的算法迭代后期基本停止进化，而本文算法表现出较好的全局搜索性能，其原因为算法在全局寻优中有效地结合了模式搜索的局部趋化提供了全局寻优的有效信息，使得算法能有效地辨识搜索方向，从而达到了很好的全局探测能力与较高的寻优精度.PSCS算法对于复杂变换的F1和F9函数的优化，都能搜索到全局最优值，取得了很好的搜索性能.虽然两个函数变量间相互独立，复杂多变，但PSCS算法结合优。
指数型rosenbrock方法
指数型 Rosenbrock 方法及其应用一、指数型 Rosenbrock 方法的原理指数型 Rosenbrock 方法是一种基于指数型梯度下降法的优化方法。
在指数型 Rosenbrock 方法中，我们使用一个指数函数来加权函数的梯度，从而更新函数的参数。
具体来说，指数型 Rosenbrock 方法中的优化公式如下:$theta_{t+1} = theta_t - alpha_t cdot e^{frac{-g_t}{2}}$ 其中，$theta_t$表示当前时刻的参数，$g_t$表示当前时刻的梯度，$alpha_t$表示学习率。
在指数型 Rosenbrock 方法中，我们将函数的梯度$g_t$乘以一个指数函数$e^{frac{-g_t}{2}}$,从而使得梯度在小幅度内变化时增长速度减缓，从而提高了优化效率。
二、指数型 Rosenbrock 方法的优化算法指数型 Rosenbrock 方法可以通过以下公式来更新参数:$theta_{t+1} = theta_t - alpha_t cdot e^{frac{-g_t}{2}}$ 其中，$theta_t$表示当前时刻的参数，$g_t$表示当前时刻的梯度，$alpha_t$表示学习率。
在指数型 Rosenbrock 方法中，我们可以使用不同的学习率来调整优化速度，例如$alpha_t =frac{1}{t}$或$alpha_t = frac{1}{t+1}$等。
三、指数型 Rosenbrock 方法的应用指数型 Rosenbrock 方法可以应用于各种非线性优化问题，例如约束优化问题和无约束优化问题。
具体来说，指数型 Rosenbrock 方法可以用于求解组合优化问题、机器学习问题、信号处理问题等。
此外，指数型 Rosenbrock 方法还可以用于求解优化问题中的梯度估计，例如在随机梯度下降法中。
指数型 Rosenbrock 方法是一种常用的优化方法，主要用于求解非线性优化问题。
各种优化算法求解函数优化问题
各种优化算法求解函数优化问题1.遗传算法的简单介绍及流程1.1遗传算法的基本原理遗传算法( Genetic Algorithm ,简称GA) 是近年来迅速发展起来的一种全新的随机搜索优化算法。
与传统搜索算法不同,遗传算法从一组随机产生的初始解(称为群体)开始搜索。
群体中的每个个体是问题的一个解,称为染色体。
这些染色体在后续迭代中不断进化,称为遗传。
遗传算法主要通过交叉、变异、选择运算实现。
交叉或变异运算生成下一代染色体,称为后代。
染色体的好坏用适应度来衡量。
根据适应度的大小从上一代和后代中选择一定数量的个体,作为下一代群体,再继续进化,这样经过若干代之后,算法收敛于最好的染色体,它很可能就是问题的最优解或次优解。
遗传算法中使用适应度这个概念来度量群体中的各个个体在优化计算中有可能达到最优解的优良程度。
度量个体适应度的函数称为适应度函数。
适应度函数的定义一般与具体求解问题有关。
1.2遗传算法的流程第一步：确定决策变量及各种约束条件，即确定出个体的表现型X和问题的解空间；第二步：确定出目标函数的类型，即求目标函数的最大值还是最小值，以及其数学描述形式或量化方法，建立其优化模型；第三步：确定表示可行解的染色体编码方法，即确定出个体的基因型X和遗传算法的搜索空间。
第四步：确定解码方法，即确定出个体的基因型X和个体的表现型X的对应关系或转换方法；第五步：确定个体时候适应度的量化评价方法，即确定出由目标函数f(X)值到个体适应度F(X)的转换规则；第六步：设计遗传算子，即确定出选择运算、交叉运算、变异运算等遗传算子的具体操作方法；第七步：确定出遗传算法的运行参数，即确定出遗传算法的M、T、Pc、Pm等参数。
1.3遗传算法求解函数优化问题中的参数分析目前，函数优化是遗传算法的经典应用领域，也是对遗传算法进行性能评价的常用范例。
对于函数优化中求解实数型变量的问题，一般采用动态编码和实数编码的方法来提高其搜索效率，所以是求解各类函数优化问题比较适合的算法。
Rosenbrock耦合积分方法及其收敛性分析_贾传果
Ｒ ｏ ｓ ｅ ｎ ｂ ｒ ｏ ｃ ｋ 耦合积分方法及其收敛性分析
贾传果 ， 李英民 ， 刘立平 ， 夏洪流
（ ） 重庆大学 ａ 重庆 ４ ．土木工程学院 ； ｂ ．山地城镇建设与技术教育部重点试验室 ， ０ ０ ０ ４ ５
摘 要： 做为一种集计算机模拟和现场试验为一体的混合试验方法 ， 实时子结构试验的关键在 于如何保 证 数 值 子 结 构 和 试 验 子 结 构 的 实 时 耦 联 ， 这 就 需 要 高 效 的 数 值 积 分 方 法。 文 中 在 提出了一种具有完 全 并 行 计 算 格 式 的 耦 合 积 分 方 法 。 基 于 单 Ｒ ｏ ｓ ｅ ｎ ｂ ｒ ｏ ｃ ｋ 实时积分方法的基础上 ， 自由度分离质量模型 ， 对该耦合积 分 方 法 的 稳 定 性 和 精 度 进 行 了 理 论 分 析 。 然 后 通 过 三 自 由 度 分 离质量模型的模拟 ， 验证了该方法的收敛性和其他算法性能 。 理论分析和数值模拟结果表明 ， 该方 法具有良好的稳定性和二阶精度 ， 与直接积分方法相比更适合用于复杂结构的实时子结构试验及 类似的并行模拟 。 关键词 ： 耦合积分方法 ； 实时子结构试验 ； 并行计算 ； 稳定性分析 ； 谱分析 ＴＵ ３ １ １． ４ １ 中图分类号 ： 文献标志码 ： Ａ
第３ ６ 卷第 ２ 期 ２ ０ １ ３年２月
重 庆 大 学 学 报 Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｃ ｈ ｏ ｎ ｉ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｇ ｑ ｇ ｙ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ ６Ｎ ｏ ． ２ Ｆ ｅ ｂ ． ２ ０ １ ３
） １ ０ ０ ０ ５ ８ ２ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ０ ２ １ ２ ７ ０ ７ 文章编号 ： － － －
分试验中物理子结构和数值子结构的耦联只通过单 个作动器实现 ； 而数值模型也很简单 ， 多为一个或 几 个自由度的线性模型 。 实时子结构试验需要以实际 荷载速率进行 加 载 ， 这意味着每一个加载过程必须 在几个毫秒内 完 成 ， 这就要求数值子结构的计算在 非常短且固定的时间内完成 。 而对复杂结构进行实 数值子结构大都有几十个到上千 时子结构试验 时 ， 个自由度 ， 有时 还 需 要 考 虑 非 线 性 的 数 值 子 结 构 模 型 。 现有的积分 方 法 很 难 实 现 ， 大多是通过自由度
萤火虫算法参数分析与优化
萤火虫算法参数分析与优化卓宏明; 陈倩清【期刊名称】《《微型机与应用》》【年(卷),期】2019(038)011【总页数】7页(P60-66)【关键词】萤火虫算法; 参数分析; 数值试验【作者】卓宏明; 陈倩清【作者单位】浙江国际海运职业技术学院船舶工程学院浙江舟山316021【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言萤火虫算法Firefly Algorithm(FA)是2008年YANG X S[1-2]提出的一种新型群智能优化算法，其操作简单、参数少、易实现，成为众多学者研究的热点，在诸多领域得到了较好的应用[3-6]。
然而决定算法性能的参数选择还缺少相关的深入研究，算法的参数设定对求解性能影响很大，因此，萤火虫算法的参数优化已成为急需解决的问题。
1 萤火虫算法及数学模型萤火虫算法基本思想是模拟萤火虫的发光特性在一定区域内寻找伙伴，向位置较优的萤火虫移动，以达到寻优的目的。
将问题的目标函数定义为萤火虫所处位置的适应度值，将优化过程模拟成萤火虫个体的相互吸引而引发的位置更新的过程，将个体的优胜劣汰过程类比为搜索和优化过程中用好的可行解取代较差可行解的迭代过程。
萤火虫算法的寻优主要由荧光亮度和吸引度两个关键要素实现。
主要公式包括相对相对萤光亮度公式、相对吸引度公式和位置更新公式[1-2]，如下所示：萤火虫的相对萤光亮度为：I=I0×e-γrij(1)其中，I0 为初始光强度，即在光源(r=0)处的光强度，与目标函数值相关，目标函数值越优自身亮度越高；γ为光强吸收系数即吸收因子，以体现光强的减弱特性，一般情况下γ∈[0.01，100]；r 通常为萤火虫i与j间的欧氏距离。
萤火虫的吸引度为：(2)其中，β0为最大吸引力，即光源(r=0)处的吸引力。
萤火虫i被萤火虫j吸引而向其移动的位置更新公式如下：xj(t+1)=xj(t)+βij(rij)[xi(t)-xj(t)]+αεj(3)其中，t为算法迭代次数；α为随机步长，一般取值范围为[0，1]；εj通常是由高斯分布、均匀分布或其他分布生成的随机数向量。
simulink仿真参数设置
1.变步长(Variable—Step)求解器可以选择的变步长求解器有：ode45，ode23，ode113，odel5s，ode23s和discret．缺省情况下，具有状态的系统用的是ode45；没有状态的系统用的是discrete．1)ode45基于显式Runge—Kutta(4，5)公式，Dormand—Prince对．它是—个单步求解器(solver)。
也就是说它在计算y(tn)时，仅仅利用前一步的计算结果y(tn-1)．对于大多数问题．在第一次仿真时、可用ode45试一下．2)ode23是基于显式Runge—Kutta(2，3)．Bogackt和Shampine对．对于宽误差容限和存在轻微刚性的系统、它比ode45更有效一些．ode23也是单步求解器．3)odell3是变阶Adams-Bashforth—Moulton PECE求解器．在误差容限比较严时，它比ode45更有效．odell3是一个多步求解器，即为了计算当前的结果y(tn），不仅要知道前一步结果y(tn-1)，还要知道前几步的结果y(tn-2)，y(tn-3)，…；4)odel5s是基于数值微分公式(NDFs)的变阶求解器．它与后向微分公式BDFs(也叫Gear方法)有联系．但比它更有效．ode15s是一个多步求解器，如果认为一个问题是刚性的，或者在用ode45s时仿真失败或不够有效时，可以试试odel5s。
odel5s是基于一到五阶的NDF公式的求解器．尽管公式的阶数越高结果越精确，但稳定性会差一些．如果模型是刚性的，并且要求有比较好的稳定性，应将最大的阶数减小到2．选择odel5s求解器时，对话框中会显示这一参数．可以用ode23求解器代替。
del5s，ode23是定步长、低阶求解器．5)ode23s是基于一个2阶改进的Rosenbrock公式．因为它是一个单步求解器，所以对于宽误差容限，它比odel5s更有效．对于一些用odel5s不是很有效的刚性问题，可以用它解决．6)ode23t是使用“自由”内插式梯形规则来实现的．如果问题是适度刚性，而且需要没有数字阻尼的结果，可采用该求解器．7)ode23tb是使用TR—BDF2来实现的，即基于隐式Runge—Kutta公式，其第一级是梯形规则步长和第二级是二阶反向微分公式．两级计算使用相同的迭代矩阵．与ode23s相似，对于宽误差容限，它比odtl5s更有效．8)discrete(变步长)是simulink在检测到模型中没有连续状态时所选择的一种求解器．2.定步长(Flxed—Step)求解器可以选择的定步长求解器有：ode5，ode4，ode3，ode2，ode1和discrete．1)ode5是ode45的一个定步长版本，基于Dormand—Prince公式．2）ode4是RK4，基于四阶Runge—Kutta公式．3) ode3是ode23的定步长版本，基于Bogacki-Sbampine公式．4) ode2是Heun方法，也叫作改进Euler公式．5) odel是Euler方法．6) discrete(定步长)是不执行积分的定步长求解器．它适用于没有状态的模型，以及对过零点检测和误差控制不重要的模型．3.诊断页（Diagnostics)可以通过选择Simulation Parameters对话框的Diagnostics标签来指明在仿真期间遇到一些事件或者条件时希望执行的动作．对于每一事件类型，可以选择是否需要提示消息，是警告消息还是错误消息．警告消息不会终止仿真，而错误消息则会中止仿真的运行．（1）一致性检查一致性检查是一个调试工具．用它可以验证Simulink的0DE 求解器所做的某些假设．它的主要用途是确保s函数遵循Simulink内建模块所遵循的规则．因为一致性检查会导致性能的大幅度下阵(高达40％)，所以一般应将它设为关的状态．使用一致性检查可以验证s函数，并有助于确定导致意外仿真结果的原因．为了执行高效的积分运算，Simulink保存一些时间步的结果，并提供给下一时间步使用．例如，某一时间步结束的导数通常可以放下一时间步开始时再使用．求解器利用这一点可以防止多余的导数运算．一致性检查的另一个目的是保证当模块被以一个给定的t(时间)值调用时．它产生一常量输出．这对于刚性求解器(ode23s和odel5s)非常重要，因为当计算Jacobi行列式时．模块的输出函数可能会被以相同的t值调用多次．如果选择了一致性检查，Simulink 置新计算某些值，并将它们与保存在内存中的值进行比较，如果这些值有不相同的，将会产生一致性错误．Simulink比较下列量的计算值：1）输出；2）过零点3）导数；4）状态．（2）关闭过零点检测可以关闭一个仿真的过零点检测．对于一个有过零点的模型，关闭过零点检测会加快仿真的速度，但是可能影响仿真结果的精度．这一选项关闭那些本来就有过零点检测的模块的过零点检测．它不能关闭Hir crossing模块的过零点检测．（3）关闭优化I/O存储选择该选项，将导致Simulink为每个模块约I／()值分配单独的缓存，而不是重新利用援存．这样可以充分增加大模型仿真所需内存的数量．只有需要调试模型时才选择该选项．在下列情况下，应当关闭缓存再利用；1)调试一个C-MEX S-函数；2)使用浮点scope或display模块来察看调试模型中的信号．如果缓存再利用打开，并且试图使用浮点scope或display模块来显示缓存已被再利用的信号，将会打开一个错误对话框．（4）放松逻辑类型检验选择该选项，可使要求逻辑类型输入的模块接受双精度类型输入．这样可保证与Simulink 3版本之前的模型的兼容性．4.提高仿真性能和精度仿值性能相精度由多种因素决定，包括模型的设计和仿真参数的选择．求解器使用它们的缺省参数值可以使大多数模型的仿真比较精确有效，然而，对于一些模型如果调整求解器相仿真参数将会产生更好的结果．而且，如果对模型的性能比较熟悉，并且将这些信息提供给求解器，得到的仿真效果将会提高。
Rosenbrock函数极小值
利用遗传算法求 Rosenbrock 函数的极小值
f2 (x1,
x2
100 xi 100
求解该问题遗传算法的构造过程：
)
（1）确定决策变量和约束条件；
（2）建立优化模型；
（3）确定编码方法
100( x12
图1 遗传算法流程图
x2
)2
(1
(i 1,2)
用长度为15位的二进制编码串来分别表示两个决策变量 x1,x2。10位二进
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
自适应变异的蝙蝠算法
自适应变异的蝙蝠算法岳小雪;郑云水;林俊亭【摘要】针对基本蝙蝠算法(BA)寻优精度不高、收敛速度慢和易早熟收敛的问题,提出一种改进的具有自适应变异机制的蝙蝠算法,用以求解复杂函数问题;利用K-means聚类对蝙蝠种群进行初始化,使种群在搜索空间分布更为均匀;采用根据迭代次数自适应变化的控制概率Pt判断算法是否进行高斯变异,增强种群多样性,促使蝙蝠个体跳出局部极值点;将自然选择思想引入BA,提高算法搜索速度,避免早熟收敛;选取几个典型函数进行测试,结果表明改进算法优化性能有了显著提高,具有较快的收敛速度,较高的寻优精度、收敛稳定性和收敛可靠性,验证了改进蝙蝠算法(IBA)的有效性及优越性.【期刊名称】《计算机测量与控制》【年(卷),期】2015(023)002【总页数】5页(P516-519,528)【关键词】聚类;自适应变异;蝙蝠算法;自然选择;早熟收敛【作者】岳小雪;郑云水;林俊亭【作者单位】兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州 730070;兰州交通大学自动化与电气工程学院,兰州730070【正文语种】中文【中图分类】TP301.60 引言蝙蝠算法（bat algorithm，BA）是剑桥学者X.S.Yang.于2010年提出的一种模拟自然界中蝙蝠利用回声定位搜索捕食猎物的新颖的随机型全局优化算法。
BA 作为一种新的群智能优化算法，模型简单，收敛速度快，具有潜在并行性和分布式等优点，已将其成功用于多目标优化［2］，工程优化［3］，PFSP调度［4］，神经网络优化［5］，0－1规划［6］，分类［7］等问题中。
但BA 与其他群智能优化算法一样，易陷入局部最优，迭代后期多样性差，收敛精度不高。
针对上述问题，2013 年刘长平等提出了具有Lévy飞行特征的蝙蝠算法［8］，改善了算法优化性能，同时减少了算法参数。
2014年肖辉辉等提出了基于DE算法改进的蝙蝠算法［9］，有效地避免了算法陷入局部最优问题。
rosenbrock函数的极小值求解
rosenbrock函数的极小值求解Rosenbrock函数是优化问题中常用的测试函数之一，它由Howard H. Rosenbrock于1960年提出。
该函数在求解极小值问题时具有一定的难度，其形式如下：f(x,y) = (a - x)^2 + b * (y - x^2)^2其中，x和y是自变量，a和b是常数。
Rosenbrock函数通常在二元优化问题中使用，但也可以推广到多元优化问题。
在求解Rosenbrock函数的极小值问题时，我们可以采用不同的优化算法。
其中，最常见的算法之一是梯度下降法。
该方法通过计算函数的梯度，即函数在当前点的斜率，来确定搜索方向，并以一定步长更新自变量。
梯度下降法的基本思想是沿着梯度的反方向逐步迭代，直到达到预定的停止条件。
然而，对于Rosenbrock函数而言，梯度下降法的效果并不理想。
这是因为Rosenbrock函数在接近极小值点时，梯度接近于零，导致梯度下降法步长过小，难以收敛到最优解。
为了解决这个问题，可以采用其他更为高级的优化算法，如共轭梯度法、牛顿法等。
共轭梯度法是一种迭代算法，它通过构造不同方向上的共轭梯度来加速收敛速度。
在每一步迭代中，共轭梯度法选择一个新的搜索方向，并确定一定步长更新自变量。
通过不断迭代，共轭梯度法可以逐渐逼近极小值点。
另一种常用的优化算法是牛顿法。
牛顿法利用函数的二阶导数信息，即海森矩阵，来确定搜索方向和步长。
相比于梯度下降法，牛顿法在靠近极小值点时具有更快的收敛速度。
然而，牛顿法也存在一些问题，比如计算海森矩阵的代价较大，且海森矩阵可能不是正定的，导致算法不稳定。
除了梯度下降法、共轭梯度法和牛顿法，还有其他一些优化算法可以用于求解Rosenbrock函数的极小值问题，如拟牛顿法、粒子群优化算法等。
这些算法各有特点，适用于不同类型的优化问题。
求解Rosenbrock函数的极小值问题是优化领域中的常见任务。
通过选择合适的优化算法，我们可以逐步逼近最优解，并找到函数的极小值点。
Rosenbrock函数的极大值0-1编码的遗传算法
%Rosenbrock函数的极大值0-1编码的GA算法%初始参数Size=80;G=100;CodeL=10;umax=2.048;umin=-2.048;E=round(rand(Size,2*CodeL)); %生成初始种群%主程序for k=1:1:Gtime(k)=k;for s=1:1:Sizem=E(s,:);y1=0;y2=0;%解码方法m1=m(1:1:CodeL);for i=1:1:CodeLy1=y1+m1(i)*2^(i-1);endx1=(umax-umin)*y1/1023+umin;m2=m(CodeL+1:1:2*CodeL);for i=1:1:CodeLy2=y2+m2(i)*2^(i-1);endx2=(umax-umin)*y2/1023+umin;F(s)=100*(x1^2-x2)^2+(1-x1)^2;end%****** Step 1 : 选择最优个体 ******BestJ(k)=max(F); %记录每一代中最大个体的函数值fi=F; %适应度函数[Oderfi,Indexfi]=sort(fi); %按照适应度大小排序Bestfi=Oderfi(Size); %Oderfi中最后一个即是最大的适应度BestS=E(Indexfi(Size),:); %记录每一代中最优个体的0-1编码bfi(k)=Bestfi; %记录每一代中最优个体的适应度%****** Step 2 : 选择与复制操作******fi_sum=sum(fi);fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size; %计算个体相对适应度fi_S=floor(fi_Size); %对80个个体依据相对适应度进行划分等级kk=1;for i=1:1:Sizefor j=1:1:fi_S(i) %选择等级高的个体，等级越高被选次数越多TempE(kk,:)=E(Indexfi(i),:);kk=kk+1; %选择进入下一代个体的个数，显然不够80个个体endend%************ Step 3 : 交叉操作 ************pc=0.60;n=ceil(20*rand);for i=1:2:(Size-1)temp=rand;if pc>temp %交叉条件TempE(i,n:end)=E(i+1,n:end);TempE(i+1,n:end)=E(i,n:end);endendTempE(Size,:)=BestS; %最优个体保留E=TempE; %种群替换%************ Step 4: 变异操作 **************%pm=0.001;%pm=0.001-[1:1:Size]*(0.001)/Size; %自适应变异概率%pm=0.0; %没有变异pm=0.1; %较大的变异概率for i=1:1:Sizefor j=1:1:2*CodeLtemp=rand;if pm>temp %变异条件if TempE(i,j)==0TempE(i,j)=1;elseTempE(i,j)=0;endendendendTempE(Size,:)=BestS; %保留当代最优个体E=TempE; %种群替换end%*************** 结果输出 *****************Max_Value=BestfiBestSx1x2figure(1);plot(time,BestJ);xlabel('Times');ylabel('Best J');figure(2);plot(time,bfi);xlabel('times');ylabel('Best F');。
Rosenbrock函数描述
1.问题描述Rosenbrock 函数是无约束最优化理论与方法中一个非常经典的函数测试问题，它是衡量无约束算法优劣的一个重要工具。
在数值优化领域中，该函数是由Howard H.Rosenbrock 于1960年提出来的，是一个典型的非凸函数，主要用于优化算法的性能测试，并以Rosenbrock 山谷函数或Rosenbrock 香蕉函数的美名而闻名。
现在许多优化算法对大部分测试函数能达到很好的优化性能，但大量文献表明许多高效的算法甚至许多智能搜索算法对Rosenbrock 函数的优化都难以找到全局极小值，如梯度法、遗传算法等。
这个优化问题非常适合使用粒子群算法来实现。
Rosenbrock 函数常见的定义分为两个变量和随机化高维扩展两种。
两个变量Rosenbrock 函数定义如下()()()2221100,min -+-=x x y y x f 式中，函数的全局极小值点()()1,1,=y x ，第二项 ()22100x y -中系数100是可变的，并且它的改变不会影响该函数的全局极小值。
两个变量的Rosenbrock 函数的三维图如图1所示： Rosenbrock 函数有许多随机化高维扩展函数的定义形式，常见的高维扩展的定义如下： ()()()∑⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-=+1122211100min n i i i i i x x x x f 式中[]048.2,048.2-∈i x 。
Rosenbrock 函数在()()1,...,1,1,...,,21=n x x x 处可找到全局极小值0，但是由于图1 Rosenbrock 函数三维图它随机的特性，任何基于下降梯度的优化算法都没能找到全局极小值。
高维扩展的Rosenbrock 函数等高线图如图2所示：本文研究的是无约束5维的Rosenbrock 函数，其描述如下：()()()∑⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=-=+1122211100min n i i i i x x x x f 其中，[]5,...,2,1,30,30=-∈i x i 。
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parts which are alternating coordinates search and rotating coordinates. It can advance in the same direction as the flexural and sharp coulee. This method is very effective to find the approximative minimum in the searching area. But the chosen initial points have influence on the results while solve multi-extreme value problems. It can not find the global extremum and the points sequence of multi extremum problem of the Rosenbrock optimization algorithm, and the two methods are compared by experimental data. Key words: Rosenbrock optimization algorithm; multi-extreme value problem; global extremum solution can only converge to local extremum. In this paper, two improved methods are proposed to avoid the local minimum in the
作者简介：朱源（1981-），女，湖南邵阳人，本科，工程师。研究方向：计算机技术。
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算法语言
信息与电脑 China Computer&CommunicatioGram-Schmidt 正交方法把这组方向正交化和单位化。 算法具体流程如下。 （1） 给 定 初 始 点 x(1) ∈ En； 初 始 正 交 方 向 d(1)， d(2)，…，d(n)，并将其初始化为单位坐标轴方向；各方向上的 探测步长 δ1(0)，δ2(0)，…，δn(0)，将其都初始化为 1；各方向上 探测的步长的代数和 λ1，λ2，…，λn 都初始化为 0；向量组 p(1)，p(2)，…，p(n) 和 q(1)，q(2)，…，q(n) 全部值初始化为 0； 置 j=1，y(1) ＝ x(1)。 （2）如果 f(y(j)+δjd(j)) ＜ f(y(j))，则令： y(j+1) ＝ y(j)+δjd(j) λ j ＝ λ j+ δ j δj ＝ αδj 如果 f(y(j)+δjd(j)) ≥ f(y(j))，则令： y(j+1) ＝ y(j) δj ＝ βδj （3）如果 j ＜ n，则置 j ＝ j+1，转步骤（2），否则进 行步骤（4）。 （4） 如 果 f(y(n+1)) ＜ f(y(1))， 则 令 f(y(1)) ＝ f(y(n+1))， 置 j=1，转步骤（2）；如果 f(y(n+1)) ＝ f(y(1))，则进行步骤（5）。 （5） 如 果 f(y(n+1)) ＜ f(x(k))， 则 进 行 步 骤（6）； 否 则， 如果对于每个 i，都成立 |δi| ≤ ε，则停止计算，x(k) 作为最优 解输出，如果不满足此终止准则，则令 y(1) ＝ y(n+1)，置 j=1， 转步骤（2）。
Rosenbrock 旋转坐标法 [1] 又称为旋转坐标法或者转轴 法，由 Rosenbrock 在 1960 年提出，是一种无约束优化算法。 它可以看成 Hooke 和 Jeeves 方法的进一步发展，也是设法顺 着“山谷”求函数的极小点。它只涉及目标函数值的计算， 而不涉及目标函数的导数的求解。但是在多极值问题中，这 种算法易收敛于局部极值而无法获得全局最优。近年来出现 了一些改进 Rosenbrock 算法
2017 年第 6 期
信息与电脑 China Computer&Communication
算法语言
两种 Rosenbrock 改进算法及其比较
朱 源
（民航中南空管局通信网络中心，广东 广州 440100）
摘 要：Rosenbrock 旋转坐标法是一种有效的直接搜索方法，它分为坐标轮换和转轴两部分，可以追随着弯曲和陡 峭的深谷前进。这种方法对于在搜索范围寻找近似极小点的位置是十分有效的。而在多极值问题中，选定的初始点对结 果是有影响的，解的点序列只能收敛于局部极值，而不能在全局范围内找到最小点。笔者对 Rosenbrock 优化算法在多极 值问题中避免局部最小方面提出了两种改进方法，并通过实验数据对该两种方法进行了比较。 关键词：Rosenbrock 优化算法；多极值问题；全局最优 中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1003-9767（2017）06-085-04
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某点出发，依次沿 n 个单位正交方向进行探测性的移动。第 一轮探测完成之后，再从第一个方向开始继续探测。经过若 干轮探测移动，完成一个探测阶段。在旋转坐标法中，轴向 移动的步长在探测过程中独立地即时变化。如果探测成功则 增大步长，而随着探测的失败则缩短步长并反方向搜索。在 完成了一次轴向移动以后，将本次轴向移动最后的那个点作 为参考点开始新的轴向移动，如此继续下去直到某一次沿 n 个方向的探测均失败。此时，下一个探测阶段开始。 为了提高计算效率，必须进行各轴向的旋转，并以新的 n 个正交单位方向组作为下一次迭代的轴向，这就是转轴部 分。可以知道，从探测阶段的开始点指向该阶段的结束点的 方向很有可能是有利于目标函数值下降的方向。因此，转轴 部分即生成一组新的正交方向组，使得新的一组轴向包含有 利于目标函数下降的方向。它分成两步，首先利用当前的搜 索方向和迭代中得到的数据构造一组线性无关的方向，然后
，大多数是在数值计算方面
对其进行优化。本文尝试将基本 Rosenbrock 算法与其他全局 策略或算法相结合，在全局性方面改进该算法，提出了两种 改进 Rosenbrock 算法，并进行了对比。
１ 基本 Ｒｏｓｅｎｂｒｏｃｋ 算法
Rosenbrock 算法的每一次迭代包括探测阶段（坐标轮换） 和构造搜索方向（转轴）两个部分。 它在每次迭代中首先采用变步长的轴向移动探测，即从
Two Improved Rosenbrock Algorithms and Their Comparison
Zhu Yuan
Abstract: Rosenbrock rotating coordinates method is a direct searching method which is effective. It can be divided into two (Civil Aviation Zhongnan Air Traffic Control Board Communication Network Center, Guangzhou Guangdong 440100, China)