高中必修1-5错误解题分析系列-《5.1不等式的解法》

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高中数学解不等式的解法

高中数学解不等式的解法解不等式的世界可真是让人又爱又恨。

哎呀，听到“解不等式”，是不是就感觉脑袋一阵晕？别担心，今天咱们就轻松聊聊这个话题，帮你搞定那些让人抓狂的数学题。

说实话，不等式就像是生活中的各种挑战，时不时给你来个下马威，但只要掌握了诀窍，就能轻松应对。

咱们得明确一个事儿，不等式其实就像是在为你划分界限。

有的数在这边，有的数在那边，听起来简单吧？比如说，x > 3，这就告诉你，x必须大于3。

你想想，要是你在派对上，身边的人都在聊有趣的事，而你偏偏被限制在3的区域，是不是有点儿无聊？所以，解不等式的目的，就是为了找到那些能够“玩得开心”的数字。

怎么解呢？好吧，先给你个小秘诀：不等式的解法，很多时候和解方程是一脉相承的。

咱们可以像解方程那样，先把不等式的两边都“清理”一下。

举个例子，如果你遇到个2x + 5 < 15，这时候可以先把5给移过去，变成2x < 10。

哇，突然感觉简单多了！接着再把2分过去，x < 5。

就是这样，轻轻松松就得到了结果，真是让人感觉像开挂一样。

不过，别以为解不等式就这么简单。

生活可不是一帆风顺，特别是当你遇到负数的时候。

负数一出现，瞬间就像是调皮的小孩，把规则都给打乱了。

比如，如果你遇到3x > 9，记得要把不等式的方向给调过来。

为什么呢？因为负数就像是一个捣蛋鬼，改变了规则，搞得你一头雾水。

解决这个问题的方法，就是把不等式两边都乘以1，结果就变成了x < 3，瞧，搞定了！有些不等式还可能会涉及到绝对值。

绝对值就像是那种“表面一套，内心一套”的人，外表看起来一切都好，但其实里面有很多复杂的情感。

比如说，|x| < 4，这意味着x可能在4到4之间。

就像生活中的选择，有时候我们会在两种极端之间徘徊，最终找到一个平衡点。

咱们再来聊聊复合不等式。

这个玩意儿就像是一个拼图，有些地方可以拼在一起，有些地方却不行。

比如说，x 2 < 5 和 x + 1 > 0 这两个不等式，你得同时满足它们。

常见不等式的解法，必修1一定要掌握的不等式解法总结学霸数学专注中小学考试信息及题型分析总结关注

常见不等式的解法，必修1一定要掌握的不等式解法总结学霸数学专注中小学考试信息及题型分析总结关注
高中阶段的一些常见不等式有绝对值不等式、一元二次不等式、分式不等式这三大类不等式，在集合或者后面的学习中一定会遇到，而这部分内容在初中是没有学习的，而高中一学必修一就要求同学会做到，这确实有点难度，今天学霸数学小编为大家总结了以下几种不等式的解法，希望对大家有帮助！
常见不等式的解法
一绝对值的几何意义
在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．在数轴上，表示互为相反数的两个点，到原点的距离相等．
二、一元二次不等式及其解法。

高中不等式的解法全集

1、一元二次不等式的解法
一化：化二次项前的系数为正数.
二判：判断对应方程的根.
三求：求对应方程的根.
四画：画出对应函数的图象.
五解集：根据图象写出不等式的解集.
规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.
2、高次不等式的解法：穿根法.
分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（奇穿偶切），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.
3、分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.
4、无理不等式的解法：转化为有理不等式求解
规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.
5、指数不等式的解法：
规律：根据指数函数的性质转化.
6、对数不等式的解法
规律：根据对数函数的性质转化.
7、含绝对值不等式的解法：
⑶同解变形法，其同解定理有：
规律：关键是去掉绝对值的符号.
8、含有两个（或两个以上）绝对值的不等式的解法：
规律：找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.
9、含参数的不等式的解法
10、恒成立问题
.。

高中必修1-5错误解题分析系列-《5.4不等式的应用》

§5.4不等式的应用一、基础知识导学1.利用均值不等式求最值：如果a 1，a 2∈R +，那么ab b a ≥+2.2.求函数定义域、值域、方程的有解性、判断函数单调性及单调区间，确定参数的取值范围等.这些问题一般转化为解不等式或不等式组，或证明不等式.3.涉及不等式知识解决的实际应用问题，这些问题大体分为两类：一是建立不等式解不等式；二是建立函数式求最大值或最小值. 二、疑难知识导析不等式既属数学的基础知识，又是解决数学问题的重要工具，在解决函数定义域、值域、单调性、恒成立问题、方程根的分布、参数范围的确定、曲线位置关系的讨论、解析几何、立体几何中的最值等问题中有广泛的应用，特别是近几年来，高考试题带动了一大批实际应用题问世，其特点是：1．问题的背景是人们关心的社会热点问题，如“物价、税收、销售收入、市场信息”等，题目往往篇幅较长.2．函数模型除了常见的“正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数”等标准形式外，又出现了以“函数)])(()[(,,2bx d ax c x b a k y xb axy x b ax y --+=+=+=”为模型的新的形式. 三经典例题导讲 [例1]求y=4522++x x 的最小值.错解： y=414241445222222+⋅+≥+++=++x x x x x x ＝2∴ y 的最小值为2.错因：等号取不到，利用均值定理求最值时“正、定、等”这三个条件缺一不可. 正解：令t=42+x ,则t 2≥,于是y=)2(,1≤+t tt由于当t 1≥时，y=tt 1+是递增的，故当t ＝2即x=0时，y 取最小值25.[例2]m 为何值时，方程x 2+(2m+1)x+m 2－3=0有两个正根.错解：由根与系数的关系得3030122-<⇒⎩⎨⎧>-<+m m m ，因此当3-<m 时，原方程有两个正根.错因：忽视了一元二次方程有实根的条件，即判别式大于等于0.正解：由题意：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-<-<-≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-<+≥--+=∆3m 321413030120)3(4)12(222或m m m m m m m,3m 413-≤≤-⇒因此当3m 413-≤≤-时，原方程有两个正根.[例3]若正数x ，y 满足365y 6x=+，求xy 的最大值．解：由于x ，y 为正数，则6x ，5y 也是正数，所以xyy x x 3056256=⋅≥+当且仅当6x=5y 时，取“=”号．因365y 6x=+，则23630≤xy ，即554≤xy，所以xy 的最大值为554.[例4] 已知：长方体的全面积为定值S ，试问这个长方体的长、宽、高各是多少时，它的体积最大，求出这个最大值．分析：经过审题可以看出，长方体的全面积S 是定值．因此最大值一定要用S 来表示．首要问题是列出函数关系式．设长方体体积为y ，其长、宽、高分别为a ，b ，c ，则y=abc ．由于a+b+c 不是定值，所以肯定要对函数式进行变形．可以利用平均值定理先求出y 2的最大值，这样y 的最大值也就可以求出来了．解：设长方体的体积为y ，长、宽、高分别是为a ，b ，c ，则 y=abc ，2ab+2bc+2ac=S ．而y 2=（abc ）2=（ab ）（bc ）（ac ）当且仅当ab=bc=ac ，即a=b=c 时，上式取“=”号，y 2有最小值答：长方体的长、宽、高都等于66s 时体积的最大值为366s s .说明：对应用问题的处理，要把实际问题转化成数学问题，列好函数关系式是求解问题的关健.四、典型习题导练1.某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3,深为3m ，如果池底每1m 2的造价为150元，池壁每1m 2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？2.证明：通过水管放水，当流速相同时，如果水管截面的周长相等，那么截面是圆的水管比截面是正方形的水管流量大.3.在四面体P-ABC 中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，各棱长的和为m ，求这个四面体体积的最大值．4. 设函数f(x)=ax 2+bx+c 的图象与两直线y=x ，y=-x ，均不相交，试证明对一切∈x R 都有||41||2a c bx ax >++.5．青工小李需制作一批容积为V 的圆锥形漏斗，欲使其用料最省，问漏斗高与漏斗底面半径应具有怎样的比例？6．轮船每小时使用燃料费用(单位：元)和轮船速度(单位：海里／时)的立方成正比．已知某轮船的最大船速是18海里／时，当速度是10海里／时时，它的燃料费用是每小时30元，其余费用(不论速度如何)都是每小时480元，如果甲、乙两地相距1000海里，求轮船从甲地行驶到乙地，所需的总费用与船速的函数关系，并问船速为多少时，总费用最低？。

高一数学必修一不等式的解法总结

高一数学必修一不等式的解法总结一、不等式的基本概念不等式是数学中一种常见的数值关系表示方法，它用符号<、>、≤、≥等来表示数量的大小关系。

不等式中的未知数可以是实数或者是代数式，不等式的解集是使得不等式成立的所有实数的集合。

二、一元一次不等式的解法1. 移项法：将所有项都移至一个侧边，得到形如ax + b < 0或ax + b > 0的不等式，然后根据a的正负来确定解集的范围。

2. 乘除法：在不改变不等式的方向的前提下，可以对不等式的两侧同时乘以正数或除以正数，但是对于负数，要注意改变不等式的方向。

三、一元二次不等式的解法1. 移项法：将所有项都移至一个侧边，得到形如ax² + bx + c < 0或ax² + bx + c > 0的不等式，然后通过判别式Δ=b²-4ac来确定解集的范围。

a) 当Δ > 0时，不等式有两个实根，解集为两个实根之间的区间。

b) 当Δ = 0时，不等式有一个实根，解集为该实根。

c) 当Δ < 0时，不等式无实根，解集为空集。

四、分式不等式的解法1. 分式的定义域：首先要确定分式的定义域，即分母不能为零，根据分母的正负来确定定义域的范围。

2. 分式的符号：根据分式的分子分母的符号来确定不等式的符号，注意分式的分母不能为零。

3. 分式的解集：根据不等式的符号和定义域的范围，确定不等式的解集。

五、绝对值不等式的解法1. 绝对值的定义：|x|表示x的绝对值，即|x| = x（当x≥0时）或|x| = -x（当x<0时）。

2. 绝对值不等式的性质：当|a| < b时，-b < a < b；当|a| > b时，a > b或a < -b。

3. 绝对值不等式的解集：根据不等式的性质，可以得到不等式的解集。

六、不等式的图像解法1. 不等式的图像：将不等式转化为函数的图像，通过观察图像来确定不等式的解集。

高一解不等式的解法步骤

我们要了解高一解不等式的解法步骤。

不等式是数学中用来描述数之间大小关系的工具，它表示一个数相对于另一个数是大还是小。

在解决不等式问题时，我们需要遵循一定的步骤来确保答案的准确性和完整性。

解不等式的通用步骤如下：
1. 首先，确定不等式的类型，例如：一元一次不等式，一元二次不等式等。

2. 根据不等式类型，选择合适的解法。

例如，一元一次不等式可以通过移项直接求解；一元二次不等式则需要考虑判别式等。

3. 对不等式进行简化，合并同类项，移项等，使其变得更易于解决。

4. 求解简化后的不等式，并给出解集。

5. 最后，根据实际情况，可能需要进一步确定解集的范围，例如：确定解集在实数范围内还是整数范围内。

总结：解不等式的关键在于确定不等式类型，然后选择合适的策略进行简化和求解。

不同类型的不等式可能有不同的解法，所以在开始解不等式之前，一定要明确其类型。

15. 不等式的常见错误有哪些？

15. 不等式的常见错误有哪些？15、不等式的常见错误有哪些？在数学学习中，不等式是一个重要的知识点，但在解决不等式问题时，同学们常常会出现一些错误。

下面我们就来详细探讨一下不等式中常见的错误类型。

一、符号问题在不等式的运算中，符号的处理是最容易出错的地方之一。

例如，当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向需要改变，但很多同学会忽略这一点。

比如，对于不等式－2x ＞ 6 ，在求解时，两边同时除以－2 ，不等号方向应该改变，得到 x ＜－3 。

如果忽略了不等号方向的改变，就会得出错误的结果 x ＞－3 。

还有在移项时，符号也容易出错。

例如，从 3x ＋ 5 ＜ 2x 1 到 3x 2x ＜－1 5 ，如果移项时没有改变符号，就会导致错误。

二、不等式性质运用错误不等式具有一些基本性质，如传递性、加法和乘法法则等。

但在实际运用中，如果对这些性质理解不透彻，就容易犯错。

比如，对于不等式 a ＞ b ， b ＞ c ，那么可以得出 a ＞ c ，这是传递性。

但如果错误地认为 a ＞ b ， c ＞ d ，就能得出 a ＋ c ＞ b ＋ d ，这就是对性质的错误运用。

再比如，对于不等式 a ＞ b ， c ＞ 0 ，则 ac ＞ bc ；但如果 c ＜ 0 ，那么 ac ＜ bc 。

如果忽略了 c 的正负性，就会得出错误的结论。

三、解集表示错误求出不等式的解集后，在表示解集时也可能出现错误。

例如，对于不等式组的解集，应该是两个不等式解集的交集。

但有些同学可能会错误地将其表示为并集。

另外，在表示区间时，开闭区间的使用也容易出错。

比如，x ≥ 2应该表示为 2, ＋∞），如果写成（2, ＋∞）就是错误的。

四、忽略定义域有些不等式问题中，变量可能存在定义域的限制，如果忽略了这一点，也会导致错误。

例如，对于分式不等式，分母不能为 0 。

在求解（x 1）／（x ＋2）＞ 0 时，不仅要考虑分子分母的正负性，还要注意 x ＋2 ≠ 0 ，即x ≠ －2 。

高中数学知识点不等式的性质及解法

不等式的性质及解法知识要点：不等式与等式有许多不同，主要包括：1、等式两边同乘（或除）以一个数（或式），等式仍然成立；不等式两边同乘（或除）以一个数（或式），不等式能否成立，要考虑该数（式）的符号，即a b ac bc c ac bc c ac bc c >⇒>>>=<<⎧⎨⎪⎩⎪()()()0002、解方程时允许出现不等价转化，出现增根时以验根弥补；解不等式要求必须是等价转化。

3、解方程组时，方程组中的方程之间允许进行加、减等运算，以达到消元目的；解不等式组时，不等式组中的不等式之间只能独立求解，再求交集。

不等式的性质可分为：1、公理a b a b a b a b >⇔-><⇔-<⎧⎨⎩0这也是将不等式问题——比较两个实数a 、b 的大小，转化为恒等变形问题的依据。

2、基本性质：（1）对称性 a b b a >⇔<这个性质等式中也存在，即a b b a =⇔=，对称性说明了每一个已知的不等式都有两种形式，如：a b ab a b R +≥∈2(,) 这个基本不等式本身就有a b ab 222+≥及222ab a b ≤+两种形式，要能灵活运用。

当然若进行等价转化还会有许多变式。

（2）传递性 a b b c a c >>⇒>,这个性质是媒介法比较两个实数大小的依据，是放缩法证明不等式的依据。

（3）移项法则 a b a c b c >⇔+>+如：x x +>⇔>-321,相当于在x +>32这个不等式两边同时加上－3得到的。

3、运算性质：（1）加法运算：a b c d a c b d >>⇒+>+,（2）减法运算：统一成加法运算 a b c d a b d c a d b c >>⇒>->-⇒->-,, （3）乘法运算：a b o c d ac bd >>>>⇒>>,00 （4）除法运算：统一成乘法运算a b c d a b d c a d bc>>>>⇒>>>>⇒>>0001100,,（由y x =1在（0，+∞）上是减函数，c d d c>>⇒>>0110）（5）乘方运算：a b a b n N n n n >>⇒>∈≥02(,)（6）开方运算：a b a b n N n n n>>⇒>∈≥02(,)4、函数的单调性：（1）a b a b >⇒>33 （y x =-∞+∞3在上是增函数(,)）（2）a b a b >⇒>22 （y x =-∞+∞2在上是增函数(,)）诸如此类：a b a b y x >>⇒<=+∞00121212log log (log (,)在上是减函数)已知幂函数、指数函数、对数函数等函数的单调性可做为不等式的性质运用。

(完整)高中数学各年级重难点分析

高中数学知识总结
1.课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。

必修3：算法初步、统计、概率。

必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。

必修5：解三角形、数列、不等式。

理科学习
选修2－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何。

选修2－2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。

选修2－3：计数原理、统计案例、概率。

选修4-5：不等式选讲。

文科学习
选修1－1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。

选修1－2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、。

高中数学——“不等式的解法”归类专题(参考)

“不等式的解法”专题一．整式不等式的解法步骤：正化，求根，标轴，穿线（奇过偶不过），定解1. 一元一次不等式ax >b 解的讨论：当a>0时解集为⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,a b ，当a<0时解集为,b a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭当a=0且b<0时解集为R ，当a=0且b ≥0时，解集为Φ；2. 一元二次不等式我们总可化为ax 2+bx+c>0和ax 2+bx+c+<0(a>0)两形式之一，记△=b 2-4ac 。

跟踪训练1.若01,a <<则不等式()10x a x a ⎛⎫--< ⎪⎝⎭的解是 2. x 的取值范围是3. 若ax 2＋bx －1＜0的解集为{x|－1＜x ＜2}，则a ＝________，b ＝________．4.解下列不等式(1)(x －1)(3－x)＜5－2x (2)x(x ＋11)≥3(x ＋1)2 (3)(2x ＋1)(x －3)＞3(x 2＋2)(4)3x 2-+--+-31325113122x x x x x x ＞＞()()二．分式不等式的解法先移项通分化为一边为()()f xg x ，一边为0的形式，再等价转化为整式不等式，即： ()()0()()0()()0;0()0()()f x g x f x f x f x g x g x g x g x ≥⎧>⇔>≥⇔⎨≠⎩跟踪训练 1.下列不等式与012≤+x x同解的是（） (A)01≤+xx (B)0)1(≤+x x (C) 0)1lg(≤+x (D)21|1|≤+x x 2. 不等式x x<1的解集为 .3. 不等式1213≥--xx 的解集为（） (A){x |43≤x ≤2} (B) {x |43≤x <2} (C) {x |x >2或x ≤43} (D){x |x ＜2} 4. 不等式21≥+x x的解集为 .5.解不等式237223x x x -≥+- 巩固训练不等式(x －2)2·(x －1)>0的解集为 . 不等式(x ＋1) ·(x －1)2≤0的解集为 .1. 不等式(x 2－2x －3)(x 2－4x +4)<0的解集为（） A .{x | x <－1或x >3} B .{x | －1<x <3}C .{x | x <－3或x >1}D .{x | －1<x <2或2<x <3} 2.与不等式023≥--xx 同解的不等式是（） A.(x －3)(2－x )≥0 B.lg(x －2)≤0 C.032≥--x xD.(x －3)(2－x )>0 3.不等式12x x-≥的解集为（） A. [1,0)- B. [1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1](0,)-∞-+∞U含绝对值的不等式1.应用分类讨论思想去绝对值；2.应用数形结合思想；3.应用平方法（要求不等式两端同号）基础训练1. 不等式|8－3x|＞0的解集是（）A B RC {x|x }D {83}．．．≠．∅83 2.不等式1|1|3x <+<的解集为（）.C. (4,0)-D. (4,2)(0,2)--U3. 不等式4＜|1－3x|≤7的解集为指数、对数不等式的解法解指数、对数不等式的一些常用方法：（1）同底法：能化为同底数先化为同底，再根据指数、对数的单调性转化为代数不等式，底是参数时要注意分类讨论，并注意到对数真数大于零的限制条件（2）转化法：多用于指数不等式，通过两边取对数转化为对数不等式（3）换元法：多用于不等式两边均有统一的组合形式，或取对数后再换元，注意所换“元”的范围（4）数形结合基础训练 1. 不等式2261xx +-<的解集为2.不等式1(33>的解集为 3. 不等式2log (2)0x -≤的解集为 4.函数()f x =为5. 不等式20.20.2log (23)log (31)x x x +->+的解集为6. 不等式0.51log x x ->的解集为巩固训练 1.已知当94x =时，不等式22log (2)log (23)a a x x x x -->-++成立，则不等式的解集为 2.设1232,(2)()log (1),(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则不等式()2f x >的解集为 3. 已知集合22{228,},{log 1,}x A x x Z B x x x R -=≤≤∈=>∈，则()R A C B ⋂的元素个数为_____个5 若关于x 的方程2222x xxxa ---=+有解，求实数a 的取值范围6 已知0,1a a >≠，若2log 2log a a <，求实数a 的取值范围不等式解法六种典型例题典型例题一（整式不等式）例1. 解不等式：（1）015223>--x x x ；（2）0)2()5)(4(32<-++x x x说明：用“穿根法”解不等式时应注意：①各一次项中x 的系数必为正；②对于偶次或奇次重根可转化为不含重根的不等式，也可直接用“穿根法”，但注意“奇穿偶不穿”。

高中数学知识点不等式的性质及解法

高中数学知识点不等式的性质及解法高中数学中，不等式的性质及解法是一个重要的知识点。

它涉及到不等式的基本性质、不等式的加减乘除、不等式的等价变形以及一元一次不等式、一元二次不等式等不等式类型的解法。

下面将详细介绍不等式的性质及解法。

一、不等式的性质1.两边加减同一个数不等号方向不变。

2.两边乘除同一个正数不等号方向不变，同一个负数不等号方向改变。

3.如果两个不等式成立，则它们的和、差、乘积、商仍然成立。

4.如果两个不等式的符号方向相反，求和时不等式方向不确定，求差时等式方向不确定，求积时反而求商时等式方向相反。

5.无论何时，两边加上相等的数，不等式的大小不变。

二、一元一次不等式对于一元一次不等式，常规的解法是将其转化为等价的不等式进行求解。

具体步骤如下：1. 化简：将不等式中的所有项移到一边，化简为标准形式ax+b<0或ax+b>0。

2.等价变形：根据不等式的性质，进行乘除法或加减法，将不等式变形为更简单的形式。

3.解不等式：根据等价变形后的不等式，确定x的取值范围。

三、一元二次不等式对于一元二次不等式，可以利用抛物线的性质进行求解。

具体分为以下几种情况：1.一元二次不等式的根在抛物线的两侧，此时，可以通过求解抛物线与x轴的交点来确定不等式的解集。

2.一元二次不等式的根在抛物线上，此时，可以通过根的位置确定抛物线在不等式中的符号。

3.一元二次不等式的根在抛物线的一侧，此时，可以根据抛物线的开口方向来确定不等式的解集。

四、综合应用在实际问题中，不等式的应用非常广泛，比如在经济学、物理学、生物学等领域中的一些实际问题往往可以转化为不等式进行求解。

这时候，除了要掌握不等式的基本性质和解法外，还需要注意问题的本质，合理进行变量的定义和范围的确定。

综上所述，不等式的性质及解法在高中数学中占据很重要的地位。

掌握不等式的基本性质，熟悉不等式的加减乘除运算，能够灵活运用不等式的等价变形以及一元一次不等式、一元二次不等式的解法，对于提高解题能力和培养数学思维都非常有帮助。

高中数学必修1简单不等式的解法_习题

1 1 2 －＋＝－， 3 2 a 1 1 c － × ＝， 3 2 a
所以解得 a＝－12，c＝2，所以不等式－cx2＋2x－a>0，即为－2x2＋2x＋12>0，即 x2－x－6<0，解得－2<x<3. 所以不等式的解集为(－2，3)． [答案] (－2，3) 简单的分式不等式的解法[学生用书 P6] [典例引领] 解下列不等式： (1) (2) 1－ x ≥ 0； 3x＋5 x－1 >1. x＋2 x－1 (1)原不等式可化为 ≤0， 3x＋5
2．(x－a)(x－b)>0 或(x－a)(x－b)<0 型不等式的解集不等式 (x－a)·(x－ b)>0 (x－a)·(x－ b)<0
∅
口诀：大于取两边，小于取中间．
1．辨明三个易误点 (1)对于不等式 ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论 a＝0 时的情形． (2)当Δ<0 时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集是 R 还是∅，要注意区别． (3)不同参数范围的解集切莫取并集，应分类表述． 2．分式不等式的四种形式求解思路 f（x） ① >0⇔f(x)g(x)>0； g（x） f（x） ② <0⇔f(x)g(x)<0； g（x） f（x） ③ ≥0⇔f(x)g(x)≥0 且 g(x)≠0⇔f(x)g(x)>0 或 f(x)＝0； g（x） f（x） ④ ≤0⇔f(x)g(x)≤0 且 g(x)≠0⇔f(x)g(x)<0 或 f(x)＝0. g（x） 3．绝对值不等式的解法 (1)|f(x)|>|g(x)|⇔[f(x)]2>[g(x)]2； (2)|f(x)|>g(x)⇔f(x)>g(x)或 f(x)<－g(x)； (3)|f(x)|<g(x)⇔－g(x)<f(x)<g(x)．

北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)

高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一·第一章集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点）· 1、集合的基本关系· 2、集合的含义与表示· 3、集合的基本运算（重点)（2课时）·第二章函数· 1、生活中的变量关系· 2、对函数的进一步认识· 3、函数的单调性（重点）· 4、二次函数性质的再研究（重点)· 5、简单的幂函数(5课时)·第三章指数函数和对数函数· 1、正整数指数函数· 2、指数概念的扩充· 3、指数函数（重点）· 4、对数· 5、对数函数（重点）· 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点）(3课时）·第四章函数应用· 1、函数与方程· 2、实际问题的函数建模（2课时）北师大版高中数学必修二·第一章立体几何初步· 1、简单几何体· 2、三视图（重点）· 3、直观图（1课时）· 4、空间图形的基本关系与公理（重点)· 5、平行关系(重点）· 6、垂直关系（重点)· 7、简单几何体的面积和体积（重点）· 8、面积公式和体积公式的简单应用(重点、难点）(4课时）·第二章解析几何初步· 1、直线与直线的方程· 2、圆与圆的方程· 3、空间直角坐标系（4课时）北师大版高中数学必修三·第一章统计· 1、统计活动：随机选取数字· 2、从普查到抽样· 3、抽样方法· 4、统计图表· 5、数据的数字特征(重点）· 6、用样本估计总体· 7、统计活动：结婚年龄的变化· 8、相关性· 9、最小二乘法(3课时)·第二章算法初步· 1、算法的基本思想· 2、算法的基本结构及设计（重点）· 3、排序问题（重点）· 4、几种基本语句（2课时）·第三章概率· 1、随机事件的概率（重点）· 2、古典概型(重点）· 3、模拟方法――概率的应用（重点、难点）（4课时)北师大版高中数学必修四·第一章三角函数· 1、周期现象与周期函数· 2、角的概念的推广· 3、弧度制· 4、正弦函数（重点)· 5、余弦函数（重点）· 6、正切函数(重点）· 7、函数的图像（重点)· 8、同角三角函数的基本关系(重点、难点）（5课时）·第二章平面向量· 1、从位移、速度、力到向量· 2、从位移的合成到向量的加法（重点）· 3、从速度的倍数到数乘向量（重点）· 4、平面向量的坐标（重点)· 5、从力做的功到向量的数量积(重点）· 6、平面向量数量积的坐标表示（重点)· 7、向量应用举例（难点）（5课时）·第三章三角恒等变形(重点）· 1、两角和与差的三角函数· 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数· 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用（难点）（4课时)北师大版高中数学必修五·第一章数列· 1、数列的概念· 2、数列的函数特性· 3、等差数列（重点）· 4、等差数列的前n项和（重点）· 5、等比数列（重点）· 6、等比数列的前n项和（重点)· 7、数列在日常经济生活中的应用(6课时）·第二章解三角形（重点）· 1、正弦定理与余弦定理正弦定理· 2、正弦定理· 3、余弦定理· 4、三角形中的几何计算（难点）· 5、解三角形的实际应用举例(6课时）·第三章不等式· 1、不等关系· 1。

必修五不等式的解法1

必修五不等式的解法一、知识要点：1.不等式相关知识：（1）如果两个不等式的解集相等，那么这两个不等式就叫做，解不等式主要是依据和原理，求解原不等式的同解不等式。

（2）不等式的同解变形原理主要有：①、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得不等式与原不等式同解。

②、不等式两边都乘上(或除以)同一个正数或同一个大于零的整式，所得不等式与原不等式同解。

③、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数或同一个小于零的整式，并把不等号改变方向后，所得不等式与原不等式同解。

2.一元二次不等式的解法：一变、二算、三想、四解、五写Ⅰ、)0(02>>++a c bx ax ：0>∆ ；0=∆ ；0<∆ ；Ⅱ、)0(02><++a c bx ax ：0>∆ ；0=∆ ；0<∆ ；3.高次不等式的解法：化成)0(0)())(()(21<>---=n x x x x x x x P ，利用“序轴标根法”写出解集。

（注意：每个因式中x 前的系数都为正值。

）步骤：⑴将每个因式的根标在数轴上；（能取到的根用点，不能取到的用圈）⑵从右上方依次通过每个点画出曲线，注意：；⑶根据曲线显示的)(x P 值的符号变化写出不等式的解集。

4．分式不等式的解法：同解变形为整式不等式； ⑴⇔>0)()(x g x f ；⑵⇔<0)()(x g x f ； ⑶⇔≥0)()(x g x f ；⑷⇔≤0)()(x g x f ； 6.指数不等式与对数不等式(1)当1a >时, ()()()()f x g x a a f x g x >⇔>; ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩6．不等式组的解法：分别求出不等式组中的每个不等式的解集，然后求其交集，即为这个不等式组的解集，在求交集的过程中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

自编高中数学教材目录

数学必修1：函数一、集合与简易逻辑1、集合2、集合的运算2.1交集与并集2.2全集与补集3、简易逻辑4、证明4.1分析法与综合法4.2反证法二、不等式1、不等式的性质2、解不等式2.1简单的绝对值不等式的解法2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法3、均值不等式4、绝对值不等式5、不等式的证明三、函数1、映射与函数1.1映射1.2函数1.3函数的定义域与值域2、函数的表示法2.1函数的表示法2.2函数的图象3、函数的性质3.1函数的单调性3.2函数的奇偶性与周期性4、反函数5、复合函数6、函数与方程7、函数的应用四、基本初等函数1、指数与对数1.1指数1.2对数2、指数函数3、对数函数4、幂函数5、简单的指数与对数不等式的解法五、数列1、数列1.1数列1.2数列的前n项和2、等差数列2.1等差数列2.2等差数列的前n项和3、等比数列3.1等比数列3.2等比数列的前n项和4、平方数数列与立方数数列必修2：三角函数与平面向量六、三角函数1、角的概念的推广与弧度制1.1角的概念的推广1.2弧度制2、三角函数3、三角函数的基本公式4、诱导公式5、三角函数的图象5.1正弦与余弦函数的图象5.2正切函数的图象6、反三角函数6.1反三角函数6.2简单的三角方程与三角不等式的解法七、三角函数的运算1、两角和与差的三角函数2、三角函数的和差化积公式3、二倍角的三角函数3.1二倍角的三角函数3.2半角的三角函数八、平面向量1、平面向量2、平面向量的加减法3、平面向量的数乘3.1平面向量的数乘3.2平面向量基本定理4、平面向量的坐标表示4.1平面向量的坐标表示4.2坐标平移4.3定比分点5、平面向量的数量积5.1平面向量的数量积5.2平面向量数量积的坐标表示九、解三角形1、正弦定理2、余弦定理3、解三角形十、直线的方程1、直线的倾斜角与斜率2、直线的方程2.1直线方程的点斜式与斜截式2.2直线方程的两点式与截距式2.3直线方程的一般式3、两条直线的位置关系3.1平行3.2垂直3.3到角与夹角3.4两条相交直线的交点3.5点到直线的距离4、二元一次不等式与线性规划4.1二元一次不等式4.2线性规划必修3：平面解析几何与空间几何十一、圆与圆锥曲线1、曲线的方程2、圆的方程2.1圆的标准方程2.2圆的一般方程2.3圆的参数方程3、椭圆3.1椭圆的方程3.2椭圆的几何性质4、双曲线4.1双曲线的方程4.2双曲线的几何性质5、抛物线5.1抛物线的方程5.2抛物线的几何性质十二、空间几何初步1、平面的基本性质2、空间直线的位置关系3、直线与平面的位置关系3.1直线与平面的平行3.2直线与平面的垂直4、平面与平面的平行5、三垂线定理十三、空间向量1、空间直角坐标系2、空间向量及其加减法、数乘2.1空间向量2.2空间向量的加减法与数乘2.3空间向量基本定理3、空间向量的数量积与向量积3.1空间向量的数量积3.2空间向量的向量积4、空间向量的坐标表示十四、夹角与距离1、直线与平面所成的角2、二面角2.1二面角2.2平面与平面的垂直3、距离3.1点到平面的距离3.2异面直线的距离十五、多面体与旋转体1、棱柱、棱台与棱锥1.1棱柱1.2棱台与棱锥2、正多面体3、长方体与正方体4、多面体欧拉定理5、圆柱、圆台与圆锥5.1圆柱5.2圆台与圆锥6、球6.1球6.2球表面积公式与体积公式理科必修一、逻辑与推理1、量词2、推理3、数学归纳法二、排列、组合与二项式定理1、分类计数原理与分步计数原理2、排列3、组合4、二项式定理三、概率1、随机事件的概率2、互斥事件3、相互独立事件四、导数1、极限1.1极限1.2极限的运算1.3函数的连续性2、导数3、初等函数的导数3.1导数的四则运算3.2常值函数、幂函数、三角函数与反三角函数的导数3.3指数函数、对数函数的导数3.4复合函数的导数4、函数的单调性与导数5、函数的极值与最值五、复数1、复数1.1数系的扩充1.2复数2、复平面3、复数的的加减法4、复数的乘除法4.1复数的乘法4.2复数的除法5、复数的三角形式6、复数的乘方文科必修一、逻辑与推理1、量词2、推理3、数学归纳法二、排列、组合与二项式定理1、分类计数原理与分步计数原理2、排列3、组合4、二项式定理三、概率1、随机事件的概率2、互斥事件3、相互独立事件四、统计1、随机变量2、抽样方法3、总体分布的估计4、正态分布5.线性回归。

高二数学必修一知识点：不等式的解法

高二数学必修一知识点：不等式的解法【导语】是承上启下的一年，是成绩分化的分水岭，成绩往往形成两极分化：行则扶摇直上，不行则每况愈下。

在这一年里学生必须完成学习方式的转变。

为了让你更好的学习为你整理了《数学必修一知识点：不等式的解法》希望你喜欢！（1）一元二次不等式：一元二次不等式二次项系数小于零的，同解变形为二次项系数大于零；注：要对进行讨论：（2）绝对值不等式：若，则；；注意：(1）解有关绝对值的问题，考虑去绝对值，去绝对值的方法有：⑴对绝对值内的部分按大于、等于、小于零进行讨论去绝对值；(2).通过两边平方去绝对值；需要注意的是不等号两边为非负值。

(3）.含有多个绝对值符号的不等式可用“按零点分区间讨论”的方法来解。

（4）分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；（5）不等式组的解法：分别求出不等式组中，每个不等式的解集，然后求其交集，即是这个不等式组的解集，在求交集中，通常把每个不等式的解集画在同一条数轴上，取它们的公共部分。

（6）解含有参数的不等式：解含参数的不等式时，首先应注意考察是否需要进行分类讨论.如果遇到下述情况则一般需要讨论：①不等式两端乘除一个含参数的式子时，则需讨论这个式子的正、负、零性.②在求解过程中，需要使用指数函数、对数函数的单调性时，则需对它们的底数进行讨论.③在解含有字母的一元二次不等式时，需要考虑相应的二次函数的开口方向，对应的一元二次方程根的状况（有时要分析△），比较两个根的大小,设根为（或更多）但含参数，要讨论。

【导语】右脑整理《知识点：物质运动和能量交换2》，以及最全的备考资料，有语文、数学、、物理、化学、生物、政治、、地理、文综、理综复习学习资料，复习讲义、听力材料、，历年真题下载及答案解析，完备的资料库为广大考生提供全面的备考参考。

（1）大气对太阳辐射的削弱作用：①吸收作用：具有选择性，臭氧吸收紫外线，水汽和二氧化碳吸收红外线。

对可见光吸收的很少。

②反射作用：云层和颗粒较大的尘埃。

高一数学必修5不等式易错题及错解分析

必修5不等式易错题及错解分析一、选择题：1．设()lg ,f x x =若0<a<b<c,且f(a)>f(b)>f(c),则下列结论中正确的是A (a-1)(c-1)>0B ac>1C ac=1D ac>1错解原因是没有数形结合意识,正解是作出函数()lg f x x =的图象,由图可得出选D. 2．设,,1x y R x y ∈+>则使成立的充分不必要条件是A 1x y +≥B 1122x y >>或 C 1x ≥ D x<-1 错解:选B,对充分不必要条件的概念理解不清,“或”与“且”概念不清，正确答案为D 。

3．不等式(0x -≥的解集是A {|1}x x >B {|1}x x ≥C {|21}x x x ≥-≠且D {|21}x x x =-≥或错解：选B ，不等式的等价转化出现错误，没考虑x=-2的情形。

正确答案为D 。

4．某工厂第一年的产量为A ，第二年的增长率为a,第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x,则A 2a b x +=B 2a b x +≤C 2a b x +>D 2a bx +≥ 错解：对概念理解不清，不能灵活运用平均数的关系。

正确答案为B 。

5．已知1324a b a b -<+<<-<且，则2a+3b 的取值范围是A 1317(,)22-B 711(,)22-C 713(,)22-D 913(,)22- 错解：对条件“1324a b a b -<+<<-<且”不是等价转化，解出a,b 的范围，再求2a+3b的范围，扩大了范围。

正解：用待定系数法，解出2a+3b=52(a+b)12-(a-b),求出结果为D 。

6．若不等式ax 2+x+a ＜0的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（）A a ≤-21或a ≥21B a ＜21C -21≤a ≤21D a ≥ 21正确答案：D 错因：学生对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握。

高中必修1-5错误解题分析系列-《5.1不等式的解法》

高中数学解不等式的解法

常见不等式的解法，必修1一定要掌握的不等式解法总结学霸数学专注中小学考试信息及题型分析总结关注

高中不等式的解法全集

高中必修1-5错误解题分析系列-《5.4不等式的应用》

高一数学必修一不等式的解法总结

高一解不等式的解法步骤

15. 不等式的常见错误有哪些？

高中数学知识点不等式的性质及解法

(完整)高中数学各年级重难点分析

高中数学——“不等式的解法”归类专题(参考)

高中数学知识点不等式的性质及解法

高中数学必修1简单不等式的解法_习题

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必修五 不等式的解法1

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