高考第一轮物理总复习第1节 曲线运动运动的合成与分解
专题23曲线运动 运动的合成与分解(解析版)—2023届高三物理一轮复习重难点突破
专题23曲线运动运动的合成与分解考点一物体做曲线运动的条件1.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．2.曲线运动的条件：物体所受合外力(加速度)的方向跟速度方向不在同一条直线上.根据曲线运动的条件，判断物体是做曲线运动还是做直线运动，只看合外力(加速度)方向和速度方向的关系，两者方向在同一直线上则做直线运动，有夹角则做曲线运动．3.物体做曲线运动时，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧，轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间．4.(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；(3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．1．关于做曲线运动的物体，下列说法正确的是（）A．曲线运动一定是变速运动，变速运动一定是曲线运动B．速度一定在变化C．所受的合外力一定在变化D．加速度方向一定垂直于速度方向【答案】B【解析】A．曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动，A错误；B．做曲线运动的物体速度方向一定在发生变化，B正确；C．做曲线运动的物体，合外力不一定在变化，C错误；D．做曲线运动的物体，合力方向与速度方向不在同一条直线上，但不一定垂直，所以加速度方向不一定与速度方向垂直，D错误。
2．在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台决赛中，运动员谷爱凌摘得金牌。
如图所示是谷爱凌滑离跳台后，在空中实施翻滚高难度动作时，滑雪板（视为质点）运动的轨迹，a、b是轨迹。
上的两点，不计空气阻力。
则（）A．谷爱凌上升到最高点时，整体速度为零B．谷爱凌离开跳台后，整体做自由落体运动C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向相反D．谷爱凌处于完全失重状态【答案】DA．谷爱凌上升到最高点时，整体还有水平速度，则速度不为零，选项A错误；B．谷爱凌离开跳台后，整体做斜上抛运动，然后做曲线运动，不是自由落体运动，选项B错误；C．滑雪板经过a、b两点时的速度方向均向上，方向相同，选项C错误；D．谷爱凌在空中加速度始终为g，处于完全失重状态，选项D正确。
高考物理一轮复习课件：第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
质点仅在恒力F的作用下，由O点
运动到A点的轨迹如图4－1－2所示，在
A点时速度的方向与x轴平行，则恒力F 的方向可能沿( A．x轴正方向 C．y轴正方向 ) B．x轴负方向 D．y轴负方向
【审题视点】 (1)观察曲线走向及O、A两点速度方向． (2)恒力F的方向不可能与v的方向相同． 【解析】 质点的初速度沿y轴正方向的分速度到A点时减 为零，说明质点受的恒力F有沿y轴负方向的分量，又知在A 点时速度的方向与x轴平行，故选项D对． 【答案】 D
【规范解答】 小环释放后， v 增加， 而 v 1＝v cos θ，v 1 增大，由此可知小环刚 释放时重物具有向上的加速度， 故绳中张 力一定大于 2mg，A 项正确；小环到达 B 处时，绳与直杆间的夹角为 45° ，重物上 升的高度 h＝( 2－1)d，B 项正确；如图 所示，将小环速度 v 进行正交分解如图 示，其分速度 v 1 与重物上升的速度大小 2 相等，v 1＝v cos 45° ＝ v ，所以，小环 2 在 B 处的速度与重物上升的速度大小之 比等于 2，C 项错误、D 项正确．
【答案】
Aபைடு நூலகம்
两直线运动的合运动的性质和轨迹，由两分运动的性质及
合初速度与合加速度的方向关系决定．
1．根据合加速度判定合运动是匀变速运动还是非匀变速 运动，若合加速度不变则为匀变速运动；若合加速度变化(
包括大小或方向)则为非匀变速运动．
2．根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线 运动还是曲线运动，若合加速度与合初速度的方向在同一直 线上则为直线运动，否则为曲线运动．
d d 180 t＝ ＝ ＝ s＝36 s， 5 v⊥ v2 5 2 2 v 合＝ v 1＋v 2＝ 5 m/s， 2 x＝v 合 t＝90 5 m. (2)欲使船渡河航程最短，船的实际速度应垂直河岸．船 头应朝图(b)中的 v 2 方向，则有 v 2sin α＝v 1，解得 α＝30° . 所以当船头与上游河岸成 60° 时航程最短． x＝d＝180 m. d d 180 t＝ ＝v cos 30° ＝5 s＝24 3 s. v⊥ 2 2 3
高三物理高考一轮复习----曲线运动
曲线运动运动的合成和分解平抛运动一：运动的合成和分解掌握：曲线运动的概念、性质、条件两个方向的直线运动的合成例1、河宽d＝60m，水流速度v1＝6m／s，小船在静水中的速度v2=3m／s，问：(1)要使它渡河的时间最短，如此小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，如此小船应如何渡河?最短的航程是多少?例2、船以5m/s垂直河岸的速度渡河，水流的速度为3m/s，假设河的宽度为100m，试分析和计算：〔1〕船能否垂直达到对岸；〔2〕船需要多少时间才能达到对岸；〔3〕船登陆的地点离船出发点的距离是多少？〔4〕设此船仍是这个速率，但是假设此船要垂直达到对岸的话，船头需要向上游偏过一个角度θ，求sinθ.、例3、如下列图，人在岸上通过滑轮用绳牵引小船，假设水的阻力恒定不变，如此在小船匀速靠岸的过程中，如下说法中正确的答案是〔〕A．绳的拉力不断增大B．绳的拉力不断减小C. 船受到的浮力保持不变D．船受到的浮力不断减小例4、如下列图，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉绳的速度为v=8m/s，当拉船头的细绳与水平面的夹角为θ=300时，船的速度大小为_________．例5、某人骑自行车向东行驶，当车速为4m/s时，他感到风从正南方吹来，当车速增加到7m/s时，他感到风从东南方向〔东偏南450〕吹来，如此风对地的速度大小为〔〕A、7m/sB、6m/sC、5m/sD、4m/s二、平抛运动掌握：平抛运动的运动性质、运动规律例1、如图，排球网高H，半场长L，扣球点高h，扣球点离网水平距离s、求水平扣球速度的取值范围。
例2、如下列图，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出.(1)假设击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围；(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界？例3、如下列图，在一次空地演习中，离地H高处的飞机以水平速度v1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P，反响灵敏的地面拦截系统同时以速度v2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s，假设拦截成功，不计空气阻力，如此v1、v2 的关系应满足〔〕A、v1 = v2B、v1 = Hs v2 C、v1 =Hs v2 D、v1 =sH v218m3mhHs L例4、如图示，在H 高处有一小球A ，以速度v1水平抛出，与此同时地面上有一小球B ，以速度v2竖直上抛，两球在空中相遇，如此〔 〕A 、从它们抛出的到相遇的时间是H/v1B 、从它们抛出的到相遇所需的时间是H/v2C 、两球抛出时的距离是v1H/ v2D 、两球抛出时的水平距离为H例5、以100米/秒的速度沿水平方向匀速飞行的飞机上，每隔2秒钟放下一个物体.当第7个物体离开飞机时，第1个物体刚好着地.求此时第3个和第5个物体在空中的距离.(不计空气阻力，g 取10米/秒)例6、某一物体以一定的水平初速度抛出，在某一秒内其方向与水平方向由370变为530，如此此物体的初速度的大小是多少？此物体在这一秒内下落的高度是多少？例7、如下列图，墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A 与竖直墙壁成53角，飞镖B 与竖直墙壁成37角，两者相距为d ，假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离?(sin37=0．6，cos37＝0.8)例8、 在倾角为θ的斜面顶端以水平速度v0抛出一钢球,如下列图，求钢球离斜面最远时钢球的运动时间与钢球出发点到落地点的距离。
高三物理(人教)一轮复习课件：4.1 曲线运动 运动的合成与分解
(2)当船的实际移动速度方向垂直于河岸时，船的位移最
小，因船在静水中的速度大于水流速度，故可以使船的实际速
度方向垂直于河岸．如图所示，设船斜指向上游河对岸，且与
轨迹的内侧
2.速率变化情况判断 (1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率 增大； (2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率 减小； (3)当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.
思维诊断
(1)变速运动一定是曲线运动．( × ) (2)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化．( × ) (3)做曲线运动的物体加速度可以为零．( × ) (4)做曲线运动的物体加速度可以不变．( √ ) (5)曲线运动可能是匀变速运动．( √ )
因此小船能垂直到达对岸，且时间更短，选项C正确；若增大v1 的同时，适当减小θ角，则小船在水流方向的分速度增大不能垂 直到达对岸，选项D错误．
①过河时间最短：v1⊥v2，tmin＝vd1(d为河宽)．
②过河位移最小：v⊥v2(前提v1>v2)，如图甲所示，此时
xmin＝d，船头指向上游与河岸夹角为α，cosα＝
v2 v1
；v1⊥v(前提
v1<v2)，如图乙所示，过河最小位移为xmin＝sidnα＝vv21d.
[典例] 已知某船在静水中的速度为v1＝4 m/s，现让船渡 过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，水流速度为v2＝3 m/s，方向与河岸平行，求：
A．分位移y与x成正比 B．分位移y的平方与x成正比 C．合速度v的大小与时间t成正比 D．tanα与时间t成正比
物理一轮复习 进度表
实验四：验证牛顿运动定律实验五：探究动能定理实验六：验证机械能守恒定律实验十二：验证动量守恒定律
8
10
I
II
28
I
3
实验七：测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）实验八：描绘小电珠的伏安特性曲线
实验九：测定电源的电动势和内阻
实验十：练习使用多用电表
9
11
4
1
10
实验十：传感器的简单使用实验十三：用油膜法估测分子的大小实验综合复习
I
29
5、电磁感应专题复习单元测验
高
4
9
I
10
30
I
6
第十二章父变电流
1、交变电流的产生
2、描述交表电流的物理量
3、变压器和电能的输送
高
5
10
7
I
13
交变电流专题复习
单元侧杨
高
6
10
14
I
20
实验复习
实验：研究匀变速直线运动实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系实验三：验证力的平等四边形定则
高
7
10
21
I
补
2
8
第十章磁场
1、磁场及磁场对电流的作用
2、洛伦Байду номын сангаас力
暑
补
3
8
3、带点粒子在复合场中的运动及其应用
4、磁场专题复习
国庆节放假
高
1
9
2
I
8
5、磁场专题复习
单元测验
高
2
9
9
I
15
第十章电磁感应
1、电磁感应现象楞次定律
2、法拉第电磁感应定律
浙江高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第一节曲线运动运动的合成与分解学案
第一节曲线运动运动的合成与分解[高考导航]12.宇宙c7797航行13.经典a力学的局限性实验：研1717究平抛运动平抛运动和圆周运动是高考考查的重点，命题频繁，万有引力与宇宙航行基本为必考内容。
着重考查的内容有：(1)平抛运动的规律及有约束条件的平抛运动；(2)圆周运动的运动学和动力学分析；(3)天体质量、密度的计算；(4)卫星运动的各物理量间的比较。
第一节曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动答案：□1切线□2方向□3变速□4不在同一条直线上□5不在同一条直线上【基础练1】如图，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线运动。
在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒解析：选B。
当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动；故一定不会进入纸筒，要提前吹才会进入纸筒，故A、C、D错误，B正确。
二、运动的合成与分解答案：□1实际□2平行四边形【基础练2】如图所示，这是工厂中的行车示意图，行车在水平向右匀速运动，同时悬挂工件的悬线保持在竖直方向，且工件匀速上升，则工件运动的速度( )A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：选A。
工件同时参与了水平向右的匀速运动和竖直方向的匀速运动，水平和竖直方向的速度都不变，根据矢量合成的平行四边形法则，合速度大小和方向均不变。
考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．曲线运动的条件：物体所受合外力(或加速度)方向与运动方向不共线。
2．曲线运动的类型(1)匀变速曲线运动：合力(加速度)恒定不变。
2013届高考一轮物理复习课件(人教版)：第四章第1节 曲线运动 运动的合成与分解
第四章 曲线运动 万有引力与航天
高考调研
高三物理（新课标版）
2．带电粒子在匀强电场中运动的研究方法是平抛运 动规律及研究方法的迁移．而带电粒子在匀强磁场中的 运动，其研究方法离不开圆周运动的特点运动规律．另 外，各种曲线运动从功能关系入手研究是高考命题的一 大热点．
第四章 曲线运动 万有引力与航天
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
【重点提示】
(1)“运动的合成与分解”实质上是
对描述运动的物理量如速度、位移、加速度的合成与分 解． (2)合成与分解遵守平行四边形定则．
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
4．分解运动的原则 (1)根据合运动产生的⑪________分解． (2)根据需要在互相垂直的两个方向分解，即“正交 分解”．
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
②要使船渡河时间最短， 则应使 v2sinθ 最大， 即当 θ ＝90° 时，渡河时间最短，为 t＝d/v2. (3)由上面分析可知，渡河位移最小时，时间不是最 短；而时间最短时，位移不是最小．
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
例2
(2011· 济宁模拟)
高三物理（新课标版）
(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运 动仍是匀变速运动，二者共线时为匀变速直线运动(如竖 直上抛运动)；二者不共线时为匀变速曲线运动(如平抛运 动或斜抛版）
第四章
第1节
高考调研
高三物理（新课标版）
(3)两个匀变速直线运动的合运动仍为匀变速运动， a2 当合初速度与合加速度共线时为匀变速直线运动( ＝ a1 v2 ，如图甲)；当合初速度与合加速度不共线时为匀变速 v1 a2 v2 曲线运动(两分运动加速度之比不等于速度之比 ≠ ， a1 v1 如图乙)
一轮复习曲线运动
第1节曲线运动运动的合成与分解要点一物体做曲线运动的条件与轨迹分析曲线运动的特点曲线运动的条件内容物体在某一点的速度沿曲线上该点的切线方向物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上深入理解①速度方向时刻在变化,所以曲线运动一定是变速运动②速度大小可以不变，相应的动能就不变,如匀速圆周运动③加速度可以是不变的，即物体做匀变速曲线运动，如平抛运动④加速度可以是变化的，即物体做非匀变速曲线运动，如匀速圆周运动①合力指向曲线的凹侧，所以合力与速度分居曲线两侧②合力可以是不变的，如平抛运动中物体的合力为重力，大小、方向都不变③合力可以是变化的,如匀速圆周运动中物体的合力为向心力，方向时刻在变化1．(多选)(2016·广州模拟）关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是( ）A．它所受的合外力一定不为零B．它所受的合外力一定是变力C．其速度可以保持不变D．其动能可以保持不变2．若已知物体运动的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向,图中M、N、P、Q表示物体运动的轨迹，其中正确的是( ）3、某学生在体育场上抛出铅球，其运动轨迹如图所示．已知在B点时的速度与加速度相互垂直,则下列说法中正确的是（)A．D点的速率比C点的速率大B．D点的加速度比C点的加速度大C．从B到D加速度与速度始终垂直D．从B到D加速度与速度的夹角先增大后减小要点二运动的合成与分解的应用1．合运动与分运动的关系(1）等时性:各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成)。
(2)等效性:各分运动叠加起来与合运动有相同的效果。
（3)独立性:一个物体同时参与几个运动，其中的任何一个都会保持其运动性质不变，并不会受其他分运动的干扰。
虽然各分运动互相独立，但是它们共同决定合运动的性质和轨迹.2．运动的合成与分解的运算法则运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则.1、(多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O(0,0)开始运动,其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图41。
高考物理一轮复习 第四章 曲线运动 万有引力与航天 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解学生用书
第1讲曲线运动运动的合成与分解一、曲线运动1．速度的方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的________．2．运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是________运动．3．运动的条件：二、运动的合成与分解1．分运动和合运动：一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的实际运动即________．2．运动的合成：已知________________，包括位移、速度和加速度的合成．3．运动的分解：已知________________，解题时应按实际效果分解或正交分解．4．遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________．,生活情境右图为建筑工地塔吊示意图，在驾驶工人的操作下，小车A可在起重臂上左右移动，同时又可使重物上下移动，若起重臂不转动，则(1)小车A向左匀速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为直线运动．( )(2)小车A向左匀加速运动，同时拉重物的绳子匀速缩短，则重物相对地面为曲线运动．( )(3)小车A向左运动的速度v1，重物B向上运动的速度v2，则重物B对地速度为v＝√v12+v22.( )(4)做曲线运动的物体．其速度时刻变化，所以物体所受合力一定不为零．( )(5)两个互成角度的初速度均为零的匀加速直线运动的合运动一定是直线运动．( )考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．合力方向与轨迹的关系无力不拐弯，拐弯必有力．曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间，而且向合力的方向弯曲，或者说合力的方向总是指向轨迹的“凹”侧．2．合力方向与速率变化的关系跟进训练1.[人教版必修2P6演示实验改编]在演示“做曲线运动的条件”的实验中，有一个在水平桌面上向右做直线运动的小钢球，第一次在其速度方向上放置条形磁铁，第二次在其速度方向上的一侧放置条形磁铁，如图所示，虚线表示小球的运动轨迹．观察实验现象，以下叙述正确的是( )A．第一次实验中，小钢球的运动是匀变速直线运动B．第二次实验中，小钢球的运动类似平抛运动，其轨迹是一条抛物线C．该实验说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向D．该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上2．(多选)一个质点在恒力F的作用下，由O点运动到A点的轨迹如图所示，在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能沿图示中( )A．F1的方向 B．F2的方向C．F3的方向 D．F4的方向3．春节期间人们放飞孔明灯表达对新年的祝福．如图所示，孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动．孔明灯的运动轨迹可能为图乙中的( )A．直线OA B．曲线OBC．曲线OC D．曲线OD考点二运动的合成与分解运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则．跟进训练4.如图所示，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度做直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是( )A．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不能进入纸筒B.乒乓球将保持原有的速度方向继续前进C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒5．2020年3月3日消息，国网武汉供电公司每天用无人机对火神山医院周边线路进行巡检，一次最长要飞130分钟，它们是火神山医院的电力“保护神”．如图所示，甲、乙两图分别是某一无人机在相互垂直的x方向和y方向运动的vt图象．在0～2 s内，以下判断正确的是( )A．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速直线运动B．无人机的加速度大小为10 m/s2，做匀变速曲线运动C．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速直线运动D．无人机的加速度大小为14 m/s2，做匀变速曲线运动6．[2022·广东深圳模拟]我国五代战机“歼20”再次闪亮登场．表演中，战机先水平向右，再沿曲线ab向上(如图所示)，最后沿陡斜线直入云霄．设飞行路径在同一竖直面内，飞行速率不变，则沿ab段曲线飞行时，战机( )A．所受合外力大小为零B．所受合外力方向竖直向上C．竖直方向的分速度逐渐增大D．水平方向的分速度不变考点三小船渡河模型和关联速度模型素养提升角度1小船渡河问题1.合运动与分运动合运动→船的实际运动v合→平行四边形对角线分运动→船相对静水的运动v船水流的运动v水→平行四边形两邻边．两类问题、三种情景例1.如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法正确的是( ) A．小船渡河的轨迹为直线B．小船在河水中的最大速度是5 m/sC．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度D．小船渡河的时间是160 s角度2关联速度问题例2. 如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为m0，货物的质量为m，货车以速度v向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，下列说法正确的是( )A．货箱向上运动的速度大于vB．缆绳中的拉力F T等于(m0＋m)gC．货箱向上运动的速度等于v cos θD．货物对货箱底部的压力等于mg[思维方法]绳(杆)关联问题的解题技巧(1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)．(2)分析合运动所产生的实际效果；一方面使绳(杆)伸缩；另一方面使绳(杆)转动．(3)确定两个分速度的方向：沿绳(杆)方向的分速度和垂直绳(杆)方向的分速度，而沿绳(杆)方向的分速度大小相同．跟进训练7．如图所示，小球a、b用一细直棒相连，a球置于水平地面，b球靠在竖直墙面上，释放后b球沿竖直墙面下滑，当滑至细直棒与水平面成θ角时，两小球的速度大小之比为( )A．v av b ＝sin θ B．v av b＝cos θC．v av b ＝tan θ D．v av b＝1tanθ8．如图所示，一船夫以摇船载客为生往返于河的两岸．若该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是 ( )A．v1∶v2 B．v2∶v1C.v:12v22D.v22 v12第1讲曲线运动运动的合成与分解必备知识·自主排查一、1．切线方向2．变速二、1．分运动合运动2．分运动求合运动3．合运动求分运动4．平行四边形定则生活情境(1)√(2)√(3)√(4)√(5)√关键能力·分层突破1．解析：本题考查曲线运动的轨迹问题．第一次实验中，小钢球受到沿着速度方向的吸引力作用，做直线运动，并且随着距离的减小吸引力变大，加速度变大，则小钢球的运动是非匀变速直线运动，选项A错误；第二次实验中，小钢球所受的磁铁的吸引力方向总是指向磁铁，方向与大小均改变，是变力，故小钢球的运动不是类似平抛运动，其轨迹也不是一条抛物线，选项B错误；该实验说明物体做曲线运动的条件是物体受到的合外力的方向与速度方向不在同一直线上，但是不能说明做曲线运动物体的速度方向沿轨迹的切线方向，故选项C错误，D正确．答案：D2．解析：曲线运动受到的合力总是指向曲线凹的一侧，但和速度永远不可能达到平行的方向，所以合力可能沿着F3的方向、F4的方向，不可能沿着F1的方向或F2的方向，C、D 正确，A、B错误．答案：CD3．解析：孔明灯在竖直Oy方向做匀加速运动，在水平Ox方向做匀速运动，则合外力沿Oy方向，所以合运动的加速度方向沿Oy方向，但合速度方向不沿Oy方向，故孔明灯做曲线运动，结合合力指向轨迹内侧可知运动轨迹可能为曲线OD，故D正确．答案：D4．解析：当乒乓球经过筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，要提前吹气才会进入纸筒，故A正确，B、C、D错误．答案：A5．解析：在0～2 s内，由速度－时间图象可知，x方向初速度为v0x＝0，加速度为a x ＝6 m/s2，y方向初速度为v0y＝0，加速度为a y＝8 m/s2，根据平行四边形定则可以得到合初速度为v＝0，合加速度为a＝10 m/s2，而且二者方向在同一直线上，可知合运动为匀变速直线运动，故A正确，B、C、D错误．答案：A6．解析：战机在同一竖直面内做曲线运动，且运动速率不变，由于速度方向是变化的，则速度是变化的，故战机的加速度不为零，根据牛顿第二定律可知，战机所受的合力不为零，故A错误；战机在同一竖直平面内做匀速率曲线运动，所受合力与速度方向垂直，由于速度方向时刻在变化，则合外力的方向也时刻在变化，故B错误；由以上分析可知，战机所受合力始终都与速度方向垂直，斜向左上方，对合力和速度进行分解，竖直方向上做加速运动，水平方向上做减速运动，即竖直分速度增大，水平分速度减小，所以选项C正确，D错误．答案：C例1 解析：小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，速度与加速度不共线，小船的合运动是曲线运动，选项A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，v水＝3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值v m＝5 m/s，选项B正确；小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，选项C错误；小船的渡河时间t＝dv船＝8004s＝200 s，选项D错误．答案：B例2 解析：将货车的速度进行正交分解，如图所示．由于绳子不可伸长，货箱和货物整体向上运动的速度和货车速度沿着绳子方向的分量相等，有v1＝v cos θ，故选项C正确；由于θ不断减小，v1不断增大，故货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，故选项A错误；拉力大于(m0＋m)g，故选项B错误；货箱和货物整体向上做加速运动，加速度向上，属于超重，故箱中的物体对箱底的压力大于mg，故选项D错误．答案：C7．解析：如图所示，将a球速度分解成沿着杆与垂直于杆方向，同时b球速度也是分解成沿着杆与垂直于杆两方向．对于a球v＝v acos θ，对于b球v＝v bsin θ，由于同一杆，则有v acosθ＝v bsin θ，所以v av b＝tan θ，故选C.答案：C8．解析：由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示．船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度之反比，则t1 t2＝v2合v1合＝v2tanθv1sinθ＝v2v1cos θ，而cos θ＝v2v1可得t1t2＝v22v12，故D项正确．答案：D。
高考总复习曲线运动运动的合成与分解课件
运动的合成涉及到矢量的加法 、减法和数乘等运算规则，需 要掌握矢量运算的基本法则。
运动的分解
运动的分解是指将一个完整的运动分 解为若干个分运动的组合。
运动的分解可以用于解决各种实际问 题，如斜抛运动的研究、单摆运动的 分析等。
运动的分解需要遵循平行四边形定则 ，即合运动的矢量可以分解为若干个 分运动的矢量。
运动的分解涉及到矢量的加法、减法 和数乘等运算规则，需要掌握矢量运 算的基本法则。
03 曲线运动的合成与分解实 例
平抛运动
总结词
平抛运动是初速度为水平方向的匀加速直线运动和自由落体运动的合运动，其 轨迹为抛物线。
详细描述
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水 平方向上，物体做匀速直线运动，速度大小等于初速度；竖直方向上，物体做 自由落体运动，加速度为重力加速度。
高考总复习曲线运动运动的合成与 分解课件
contents
目录
• 曲线运动的基本概念 • 运动的合成与分解 • 曲线运动的合成与分解实例 • 曲线运动中的物理量关系 • 曲线运动中的动力学问题 • 高考中的曲线运动考点解析
01 曲线运动的基本概念
定义与特性
定义
曲线运动是指物体运动轨迹为曲 线的运动。
05 曲线运动中的动力学问题
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律是动力学的基础 ，是解决曲线运动问题的关键 。
通过分析物体的受力情况，利 用牛顿第二定律求出加速度， 进而分析物体的运动规律。
重点掌握各种力（重力、弹力 、摩擦力）的合成与分解方法 。
向心力公式及其应用
向心力公式是描述做曲线运动的物体 受到的向心力大小和方向的工具。
特性
曲线运动的速度方向时刻改变， 加速度方向与速度方向不共线。
天津2021届高考物理一轮章节复习精讲精练之曲线运动 运动的合成与分解Word版含答案
第四章第1讲曲线运动运动的合成与分解一、选择题(本大题共10小题，每小题7分，共70分．第1～6题只有一项符合题目要求，第7～10题有多项符合题目要求．全部选对的得7分，选对但不全的得4分，有选错的得0分．) 1．一质点在某段时间内做曲线运动，则这段时间内()A．速度肯定在不断地转变，加速度也肯定不断地转变B．速度肯定在不断地转变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度肯定在不断地转变D．速度可以不变，加速度也可以不变【解析】做曲线运动的物体速度方向肯定在不断地转变，但加速度可以不变，如平抛运动，故选项B正确．【答案】 B2．一个物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开头运动，经过一段时间后，突然撤去F2，则物体的运动状况可能是()A．物体做匀变速曲线运动B．物体做变加速曲线运动C．物体做匀速直线运动D．物体沿F1的方向做匀加速直线运动【解析】物体在相互垂直的恒力F1和F2的作用下，由静止开头做匀加速直线运动，其速度方向与F合的方向全都，经过一段时间后，撤去F2，F1与v不在同始终线上，故物体必做曲线运动；由于F1恒定，由a ＝F1m知，a也恒定，故应为匀变速曲线运动，选项A正确．【答案】 A3.一质点在xOy平面内运动的轨迹如图4－1－13所示，已知质点在x方向的分运动是匀速运动，则关于质点在y方向的分运动的描述正确的是()图4－1－13A．匀速运动B．先匀速运动后加速运动C．先加速运动后减速运动D．先减速运动后加速运动【解析】依题意知，质点沿x轴方向做匀速直线运动，故该方向上质点所受外力F x＝0；由图象看出，沿y轴方向，质点运动的轨迹先向y轴负方向弯曲后向y轴正方向弯曲；由质点做曲线运动的条件以及质点做曲线运动时轨迹弯曲方向与所受外力的关系知，沿y轴方向，该质点先受沿y轴负方向的力，后受沿y轴正方向的力，即质点沿y轴方向先做减速运动后做加速运动．【答案】 D4．一质点在光滑水平面上做匀速直线运动，现给它一水平恒力，则下列说法正确的是() A．施加水平恒力后，质点马上有加速度，速度也马上变化B．施加水平恒力以后，质点肯定做匀变速曲线运动C．施加水平恒力以后，可以做匀速圆周运动D．施加水平恒力以后，可以做匀加速直线运动【解析】依据牛顿其次定律的瞬时性即加速度与合外力具有瞬时对应关系可知，施加水平恒力后，质点马上有加速度，依据Δv＝aΔt可知，速度的转变与加速度和作用时间有关，施加水平恒力后的瞬间，速度不会发生突变，选项A错误；若施加的水平恒力与速度方向共线，质点肯定做直线运动，若不共线，质点肯定做曲线运动，选项B错误；由于物体只有在大小不变，方向时刻指向圆心的变力作用下才做匀速圆周运动，所以选项C错误；若施加的水平恒力与速度方向相同，那么质点肯定做匀加速直线运动，选项D正确．【答案】 D5．某运动员以12 m/s的速度向正南方运动时，感觉到风是从正西方向吹的，当他以21 m/s 的速度连续向正南方向运动时，感觉到风是从西南方向(西偏南45°)吹的，则风相对地的速度大小是()A．12 m/s B．15 m/sC．18 m/s D．21 m/s【解析】依据运动员的运动方向和感受到的风(合运动)的方向可得，其速度合成关系如图所示，则有v OA＝12 m/s，v OB＝21 m/s，v OC为风速，v AC是运动员的速度为12 m/s时风相对运动员的速度，v BC是运动员的速度为21 m/s时风相对运动员的速度，且有∠ACB＝45°；则由几何关系可知，AC＝AB，即v AC＝v OB－v OA＝9 m/s，故v OC ＝122＋92m/s＝15 m/s.故B正确．【答案】 B6.(2022·成都模拟)如图4－1－14所示，一条小船位于200 m宽的河的正中A点处，从这里向下游100 3 m处有一危急区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危急区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是()图4－1－14A.433m/s B．833m/sC．2 m/s D．4 m/s【解析】如图所示，当小船刚好在危急区交界点靠岸时，是临界状态，则由题中的几何关系可知，速度方向与合位移夹角方向为30°，则船在静水中的速度最小时，必与合位移垂直，由几何关系可知，v min＝v水sin 30°＝2 m/s，故选项C正确．【答案】 C7．(2022·保定模拟)某一物体受到几个共点力的作用而处于平衡状态，当撤去某个恒力F1时，物体可能做()A．匀加速直线运动B．匀减速直线运动C．匀变速曲线运动D．变加速曲线运动【解析】由于撤去恒力F1后物体所受的合力为恒力，故肯定是做匀变速运动，但初速度的方向不知，所以轨迹可能是匀变速曲线运动，也可能是匀加速直线运动，也可能是匀减速直线运动，选项A、B、C正确．【答案】ABC8．一物体在xOy直角坐标平面内运动的轨迹如图4－1－15所示，下列推断正确的是()图4－1－15A．若物体在x方向始终做匀速运动，则在y方向可能先匀速运动再加速运动B．若物体在x方向始终做加速运动，则在y方向上可能先加速运动再匀速运动C．若物体在y方向始终做匀速运动，则在x方向上可能先匀速运动再加速运动D．若物体在y方向始终做加速运动，则在x方向上可能先加速运动再匀速运动【解析】由轨迹图象可知，图象的直线部分说明物体沿x轴和y轴方向可能做匀速直线运动或匀变速直线运动；若在x轴方向始终做匀速运动，则在y轴方向必先匀速然后做减速直线运动；若物体在x轴方向始终做加速运动，则在y轴方向可能先加速运动后匀速运动．【答案】BC9.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图4－1－16所示．关于猴子的运动状况，下列说法中正确的是()图4－1－16A．相对地面做匀速直线运动B．相对地面做匀加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t 时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2【解析】猴子的运动是沿竖直杆向上匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动的合运动，猴子相对地面的运动轨迹为抛物线，为匀加速曲线运动，选项A错误，B正确．t时刻猴子对地速度的大小为v＝v20＋a2t2，选项C错误；t时间内猴子对地的位移大小为s＝x2＋h2，选项D正确．【答案】BD10．(2021·兰州一中检测)质量为2 kg的质点在x－y平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图4－1－17所示，下列说法正确的是()图4－1－17A．质点的初速度为5 m/sB．质点所受的合外力为3 NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2 s末质点速度大小为6 m/s【解析】由v－t图象知物体在x轴上做初速为3 m/s的匀加速直线运动，加速度a＝1.5 m/s2，由s－t图知，物体在y轴上做匀速直线运动，速度为4 m/s，则物体初速度为v＝v2x＋v2y ＝32＋42m/s＝5 m/s.质点所受合外力为F＝ma＝2×1.5 N＝3 N，故A、B两项正确．物体初速度方向与合外力方向夹角θ的正切值tan θ＝43，故C项错.2 s末质点的速度大小为v1＝36＋16 m/s＝52 m/s，故D项错．【答案】AB二、非选择题(本大题共2小题，共30分．计算题要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位．)11．(14分)一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开头车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开头向左做匀加速运动，经过时间t，绳子与水平方向的夹角为θ，如图4－1－18所示，试求：图4－1－18(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小．【解析】(1)车在时间t内向左运动的位移：x＝H cot θ所以a＝2xt2＝2H cot θt2(2)车的速度v车＝at＝2H cot θt由运动的分解学问可知，车的速度v车沿绳的分速度与重物m的速度相等，即v物＝v车cos θ得v物＝2H cot θcos θt【答案】(1)2H cot θt2(2)2H cot θ cos θt12．(16分)一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图1－1－19所示．图4－1－19(1)推断物体的运动性质；(2)计算物体的初速度大小；(3)计算物体在前3 s内和前6 s内的位移大小．【解析】(1)由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动．(2)由图象知v x0＝30 m/s，v y0＝－40 m/sv0＝v2x0＋v2y0＝50 m/s.(3)x3＝v x t＝90 m|y3|＝|v y02|t＝60 m则s1＝x23＋y23＝3013 m x6＝v x t′＝180 my6＝v t＝40－402×6 m＝0则s2＝x6＝180 m.【答案】(1)匀变速曲线运动(2)50 m/s (3)3013 m180 m。
高考物理一轮复习(新高考版2(粤冀渝湘)适用) 第4章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解
跟进训练
5.(水速不变)(2020·广东惠州一中模拟)河水速度与河岸平行，v的大小保
A.飞机的运动轨迹为曲线
B.经20 s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速
度大小相等
图4
C.在第20 s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
√D.飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s
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解析 由于初速度的方向与合加速度的方向相反， 故飞机的运动轨迹为直线，A错误； 由匀减速运动规律可知，飞机在第20 s末水平方 向的分速度为20 m/s，竖直方向的分速度为2 m/s，B错误； 飞机在第 20 s 内，水平位移 x＝(v0xt20＋12axt202)－(v0xt19＋12axt192)＝21 m， 竖直位移 y＝(v0yt20＋12ayt202)－(v0yt19＋12ayt192)＝2.1 m，C 错误； 飞机在第20 s内，水平方向的平均速度为21 m/s，D正确.
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考点四 关联速度问题
1.模型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线
3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿 绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图7所示.
3.合力方向与速率变化的关系
跟进训练 1.(运动轨迹的分析)(2020·浙江杭州市建人高复模拟)如图1所 示，一热气球在匀加速竖直向上运动的同时随着水平气流向 右匀速运动，若设竖直向上为y轴正方向，水平向右为x轴正方 向，则热气球实际运动的轨迹可能是
物理一轮复习 专题14 运动的合成与分解(讲)(含解析)
专题14 运动的合成与分解1.掌握曲线运动的概念、特点及条件。
2。
掌握运动的合成与分解法则．1．曲线运动（1）速度的方向:质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向．（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动．（3）曲线运动的条件:物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上．2．运动的合成与分解(1）基本概念①运动的合成:已知分运动求合运动．②运动的分解:已知合运动求分运动．(2)分解原则：根据运动的实际效果分解，也可采用正交分解．(3）遵循的规律位移、速度、加速度都是矢量,故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则．（4)合运动与分运动的关系①等时性合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止．②独立性一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他运动的影响．③等效性各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果．考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．条件（1）因为速度时刻在变,所以一定存在加速度；（2）物体受到的合外力与初速度不共线．2．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹"侧．3．速率变化情况判断(1)当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大;(2)当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率减小；(3）当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变．★重点归纳★做曲线运动的规律小结：（1)合外力或加速度指向轨迹的“凹”（内）侧．（2）曲线的轨迹不会出现急折，只能平滑变化,且与速度方向相切．★典型案例★光滑水平面上有一质量为2kg的物体,在五个恒定的水平共点力的作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为5N和15N的两个水平力而其余力保持不变，关于此后物体的运动情况的说法中正确的是：（）A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2B．可能做匀减速直线运动,加速度大小可能是2m/s2C．一定做匀变速运动，加速度大小可能10m/s2D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能是10m/s2【答案】C【名师点睛】本题中物体原来可能静止,也可能做匀速直线运动，要根据物体的合力与速度方向的关系分析物体可能的运动情况。
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【方法与知识感悟】正确地解决绳(杆)连接物速 度问题必须抓住以下三个关键. (1)确定合速度，它应是与绳(杆)端点相连接的物 体的实际速度. (2)确定分速度的方向，一个分速度是沿绳(杆)的 方向，另一个分速度是垂直于绳(杆)的方向. (3)绳子(杆)的长度不变，故连结在绳的两端点的 物体沿绳(杆)方向的分速度大小相等.
题型三：绳(杆)连接物运动问题 例3 如图所示，物块A通过光滑的定滑轮用细绳 与圆环B相连，A位于光滑的水平桌面上，B套在光滑 的竖直杆上.当细绳与水平方向的夹角为θ时，A的速 度为v，此时B的速度为 .
【解析】B的速度u为实际速度，即合速度.将B 的速度u分别沿绳的方向和垂直于绳的方向进行分 v 解，可得：u＝ . sin θ
二、填空题 3.如图所示，放在墙角的均匀 直杆A端靠在竖直墙上，B端放在 水平地面上，当滑到图示位置 时，B点速度为v，则A点速度是 vcot α (α为已知量).
【解析】A点速度沿墙竖直向下vA，根据杆的两 端沿杆方向的速度相等：vAcos(90°－α)＝vcos α， vA＝vcot α.
一、选择题：1～6题为单选，7题为多选. 1.一质点做曲线运动，在运动过程中的某一位 置，它的速度方向、加速度方向，以及所受合外力的 方向的关系是( C ) A.速度、加速度、合外力的方向有可能都相同 B.加速度与速度方向一定相同 C.加速度与合外力的方向一定相同 D.速度方向与合外力方向可能相同，也可能不同
【解析】物体做匀速直线运动的速度方向与F1的 方向关系不明确，可能是相同、相反或不在同一条直 线上.因此，撤去F1后物体所受合外力的方向与速度v 的方向关系不确定.B、C、D均错，选项A是正确的.
4.如图所示，小船过河时，船头偏 向上游与水流方向成α角，船相对 于静水的速度为v，其航线恰好垂 直于河岸.现水流速度稍有减小，为保持航线和渡河 时间不变，下列措施中可行的是( A ) A.减小α角，减小船速v B.增大α角，增大船速v C.减小α角，保持船速v不变 D.增大α角，保持船速v不变
【解析】这是一个速度的分解问题.如图，铅笔水 平运动速度 v 分解为斜向下拉绳的分速度 v1，接触点 向右上摆动的分速度 v2，而 v1 即橡皮上升的速度，v1 ＝vsin θ，可知，v1 逐渐增大，说明橡皮竖直方向分 运动是加速运动，水平方向分运动与铅笔同步，为匀 速运动，故橡皮运动轨迹为曲线，只有选项 B 正确.
【解析】无论是物体速度的大小变了，还是速度 的方向变了，都说明速度是变化的，都是变速运动， 做曲线运动的物体的速度方向在时刻改变，所以曲线 运动一定是变速运动，所以A正确.物体做曲线运动的 条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，但 合外力方向不一定变化，如平抛运动，故B错误.物体 做变速圆周运动时所受的合外力不指向圆心，故C错 误；合力垂直于初速度方向，并不一定始终与速度的 方向垂直，比如平抛运动的受力就是这样，所以D错 误.
二、计算题 8.如图所示，有一条渡船正在渡河，河宽为 300 m，渡船在静水中的速度是v1＝3 m/s，水的流 速是v2＝1 m/s，求下列情况下渡船过河的时间.
7.两个互相垂直的匀变速直线运动，初速度分别 为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动轨迹 ( AD ) A.如果v1＝v2＝0，那么轨迹一定是直线 B.如果v1≠0，v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C.如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 a1 v1 D.如果 ＝ ，那么轨迹一定是直线 a2 v2
【解析】因为合速度方向垂直指向河岸，大小不 变，由运动的合成知识作图可知：当水流速度减小 时，可减小船速v同时减小α角，选项A正确.
5.如图所示， 套在竖直细杆上的环 A 由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与 重物 B 相连.由于 B 的质量较大， 故 在释放 B 后，A 将沿杆上升，当 A 环上升至定滑轮的连线处于水平位 置时，其上升速度 v1≠0，若这时 B 的速度为 v2，则( D ) A.v2＝v1 B.v2>v1 C.v2≠0 D.v2＝0
一、选择题：1题为单选，2题为多选. 1.如图所示为一个做匀变速曲线运 动的质点从A运动到D的轨迹示意 图，已知在B点的速度与加速度方 向相互垂直，则下列说法正确的是( B ) A.质点的速度先增大后减小 B.质点的速度先减小后增大 C.相同时间内速度的变化量先增大后减小 D.相同时间内速度的变化量先减小后增大
第1节
曲线运动
运动的合成与分解
一、曲线运动 1．曲线运动的特点 (1)速度的方向：运动质点在某一点的瞬时速度的 切线 方向． 方向就是通过曲线的这一点的________ (2)质点在曲线运动中速度的方向时刻改变，所以 变速 运动． 曲线运动一定是_______ 2．物体做曲线运动的条件 (1)从运动学角度说，物体的加速度方向跟速度方 同一条直线 上． 向不在______________ (2)从动力学角度来说，物体所受合外力的方向跟 物体的速度方向不在_____________ 同一条直线 上． 3．曲线运动的轨迹：做曲线运动的物体，其轨迹 向合外力所指的方向弯曲．
【解析】物体做曲线运动的条件是合力与速度不 在同一条直线上，所以A错误.加速度的方向是和合力 的方向相同故加速度与速度方向一定不同，所以B错 误.由牛顿第二定律可知，加速度方向与合外力方向 一致，所以C正确.速度方向与合外力方向一定不同， 所以D错误.
2.在2010年2月加拿大温哥华举行的 冬奥会上，进行短道速滑时，滑冰 运动员要在弯道上进行速滑比赛， 如图为某运动员在冰面上的运动轨 迹，图中关于运动员的速度方向、 合力方向正确的是( D )
(4)两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速 运动；若合初速度与合加速度在同一直线上，则合运 动为匀变速直线运动，如图(甲)所示，不共线时为匀 变速曲线运动．如图(乙)所示．
题型一：对曲线运动特点的考查 例1关于曲线运动，下列说法正确的有( ) A.做曲线运动的物体速度方向在时刻改变，故曲 线运动是变速运动 B.做曲线运动的物体，受到的合外力方向在不断 改变 C.只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指 向圆心 D.物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用， 就一定能做匀速圆周运动
【答案】D
【方法与知识感悟】船在过河时，同时参与了两 个运动，一是船随水沿岸方向的运动，二是船本身相 对水的运动. (1)最短时间问题 当船在静水中的速度 (v2) 方向 ( 即船头的指向 ) 跟 L 河岸垂直时，渡河时间最短，tmin＝ . v2
(2)最短位移问题 ①当v2>v1(水流速度)时，最短位移为河宽L，此 v1 时船头应指向上游与河岸的夹角α＝arccos . v2 v1 ②当v2<v1时，最短位移为 L，此时船头应指向 v2 v2 上游与河岸夹角θ＝arccos . v1
【解析】判断合运动是直线还是曲线，要看合初 速度与合加速度是否共线.当合初速度的方向与合加 a1 v1 速度的方向在同一条直线上时，即 ＝ 时，运动轨 a2 v2 迹为直线，若合初速度的方向与合加速度的方向不在 同一条直线上，运动轨迹为曲线.如果v1＝v2＝0，则 物体是从静止开始运动的，所以合加速度方向已定在 某一条直线上，故做直线运动，故选A、D.
【解析】曲线运动中某点的速度方向沿该点的切线方 向，并且其运动轨迹将向F方向偏转，故选项D正确.
3.一个物体在力F1、F2、F3等几个力的共同作用 下，做匀速直线运动.若突然撤去力F1后，则物体 ( A ) A.可能做曲线运动 B.不可能继续做直线运动 C.必然沿F1的方向做直线运动 D.必然沿F1的反方向做匀加速直线运动
(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动 完全相同 的效果． 的规律有____________ 特别提醒：合运动一定是物体参与的实际运动． 5．两个直线运动的合运动性质的判断 (1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线 运动． (2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的 合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直 线运动，不共线时为匀变速曲线运动． (3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动 仍然是初速度为零的匀加速直线运动．
【答案】A
【方法与知识感悟】解决该类问题关键是弄清曲 线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 1.轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间， 且向合力方向一侧弯曲. 2.合力的效果：合力沿切线方向的分力改变速度 的大小，沿径向的分力改变速度的方向，有如图所示 的两种情况.
题型二：小船渡河问题 例2 一艘小船在静水中的速度为4 m/s，渡过一 条宽200 m，水流速度为5 m/s的河流，则该小船 ( ) A.能到达正对岸 B.以最短位移渡河时，位移大小为200 m C.渡河的时间可能少于50 s D.以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为 250 m
【解析】A上升至图示位臵时，速度方向与细线 垂直，沿线方向速度分量为0，故B的速度为0，选D.
6.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于 O 点， 现用一支铅笔贴着细线的左侧 水平向右以速度 v 匀速移动， 运动中 始终保持铅笔的高度不变、 悬挂橡皮 的那段细线竖直， 则运动到细线与竖 直方向夹角为 θ 位置时(图中虚线所示)，对橡皮的运 动情况分析正确的是( B ) A.水平方向速度大小为 vcos θ B.竖直方向速度大小为 vsin θ C.速度大小为 v D.橡皮的运动轨迹是直线
A.快艇的运动轨迹为直线 B.快艇的运动轨迹为曲线 C.能找到某一位置使最快到达大树处的时间为20 s D.最快到达大树处经过的位移为100 m
【解析】船加速运动，水匀速流动，故只有快艇 顺着流水方向或逆着流水方向行驶时，轨迹才可能是 直线，若要驶到离岸边100 m远处，则不可能沿直线 运动，A错、B对；由图可知快艇在静水中加速度a＝ 0.5 m/s2，要使时间最短，快艇应在树上游某处垂直 河岸行驶，此时垂直河岸位移为d＝100 m，所用时间 1 2 为t，则d＝ at ，t＝20 s，沿河岸位移l＝vyt＝60 m， 2 所以位移x＝ d2＋l2 ＝20 34 m，C对、D错，选B、 C.