湖南省长沙市长郡中学人教高一物理复习课件追及与相遇问题共30
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高一物理必修一追及与相遇问题 共 29张PPT31页
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高一物理必修一追及ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相遇问题 共 29张
56、死去何所道，托体同山阿。 57、春秋多佳日，登高赋新诗。 58、种豆南山下，草盛豆苗稀。晨兴 理荒秽 ，带月 荷锄归 。道狭 草木长 ，夕露 沾我衣 。衣沾 不足惜 ，但使 愿无违 。 59、相见无杂言，但道桑麻长。 60、迢迢新秋夕，亭亭月将圆。
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
新人教版 高一物理必修一专题合集 专题l四：追及和相遇问题(31张ppt)
代入已知数据得Δx＝6t1－32t21 由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s 时，Δx 有最大值 6 m。 所以经过 t1＝2 s 后，汽车和自行车相距最远，最远距离为Δx＝6 m。
解法四(图象法)： 自行车和汽车的 v-t 图象如图乙所示。由图可以看出，在相遇前，t1 时 刻汽车和自行车速度相等，相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所 以有 t1＝va自＝63 s＝2 s Δx＝v自2t1＝6×2 2 m＝6 m。
解法二(相对运动法)： 以自行车为参考系，则从开始到相距最远的这段时间内，汽车相对这个 参考系的各个物理量为 初速度 v0＝v 汽初－v 自＝0－6 m/s＝－6 m/s 末速度 vt＝v 汽末－v 自＝0 加速度 a′＝a－a 自＝3 m/s2－0＝3 m/s2 所以汽车和自行车相距最远时经历的时间为 t1＝vta－′v0＝2 s
解法二(图象法)： 由前面画出的 v -t 图象可以看出，在 t1 时刻之后，当由图线 v 自、v 汽 和 t＝t2 构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行 车的位移相等，即汽车与自行车相遇，所以 t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×4 m/s ＝12 m/s。
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最 远？此时距离是多少？
[答案] (1)2 s 6 m
[解析] (1)解法一(物理分析法)： 如图甲所示，汽车与自行车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间 为 t1，汽车和自行车间的距离为Δx，则有 v 自＝at1
所以 t1＝va自＝2 s Δx＝v 自 t1－12at21＝6 m。
(2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ [答案] (2)4 s 12 m/s
[解析] (2)解法一(物理分析法)： 当汽车和自行车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为 t2， 则有 v 自 t2＝12at22 解得 t2＝2va自＝2×3 6 s＝4 s 此时汽车的速度 v1′＝at2＝12 m/s。
专题03追击相遇问题(课件)-高一物理系列
重难点拓展
重难点拓展
A ． 甲车做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小为2m/ s2
B ．在 t=4s 时， 甲、乙两车运动的位移都为32m ，二者相遇
C ．在整个运动过程中，两车有两次相遇，3s后甲在前乙在后， 二者不会再相遇
D ．在 t = 2s时，两车速度相等，此时乙在前甲在后，两车间距离为2m
高考探知
【详解】由图可知甲的加速度a1 比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移
为 s1
A．若s0 = s1 + s2 ，速度相等时甲比乙位移多 s1 < s0 ，乙车还没有追上，此后甲
车比乙车快，不可能追上，故A正确；
B ．若 s0 < s1 ，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大， 甲车会再追
重难点拓展
2
重难点拓展
2 ． (多选) (2023秋· 四川绵阳· 高一统考期末) 在同一平直路面上有a和b两辆汽车， 观 察 者 看 到 a车 经 过 自 己 身 边 时 ， 正 匀 速 向 前 运 动 ， 此 时 ， b车 从 静 止 开 始 向 前 匀加
速启动，下列说法正确的是 ( )
A ．若此时b车也刚好在观察者身边，则b车和a车只能相遇一次 B ．若此时b车在观察者后面，则a车和b车可能不会相遇 C ．若此时b车在观察者前面，则a车和b车可能相遇两次 D ．若此时b车在观察者前面，则a车和b车可能只相遇一次
知识解读
【情景引入】
思考：草原上，猎豹捕食时，如何判断猎豹 能否追上羚羊，它们的位移和时间有什么关 系呢？
知识解读
一、追及相遇问题中的一个条件和两个关系
1. 一个条件： 即两者速度相等，它往往是物体间能否追上或两者距 离最大、最小的临 界条件，也是分析判断的切入点.
人教版高中物理必修1第二章匀变速直线运第4节《追及相遇问题》课件
【解析】
由追上时两物体位移相等
s1=vt， s2=v0t-(1/2)at2 s1=s2
t=48s. 但汽车刹车后只能运动 t′=v0/a=40s
所以，汽车是静止以后再被追上的！
上述解答是错误的
一定要特别注意追上前该 物体是否一直在运动！
【解析】
汽车刹车后的位移. s2
v0 20t10 2
由两车平均速度相等，得
v1 vt 2
v0 vt
2v0 v1
因a不知，无法求s与t
【例2】在平直的公路上，自行车与同方向行 驶的一汽车同时经过A点，自行车以v=4m/s速 度做匀速运动，汽车以v0=10m/s的初速度， a=0.25m/s2的加速度做匀减速运动. 试求，经过多长时间自行车追上汽车?
t卡t汽= t卡t汽<
（填“>=<”） （填“>=<”）
要特别注意在此过程中卡车是否一直在运动
汽车匀减速追匀速运动的卡车，开始V汽>V卡
只要V汽>V卡，两车距离就会不. 断减小.
当V汽=V卡时，有三种可能
重要条件
S汽 S卡 S<0
则永远追不上，此时两者间有.最小距离
S汽 S卡 S=0
则恰好追上，也是的避临免界相条撞件
1.讨论下列情况中，当两物体相遇时的位移关系
同地出发 位移相等S1=S2
同向运动 S1-S2=S0
异地出发
相向运动 (设开始相距S0)
S1+S2=S0
当V后<V前时，两物体间的距离不断。 增大
当V后>V前时，两物体间的距离不断。 减小
2 试讨论下列情况中，两物体间的距离如何变化？
专题03 追及相遇问题(课件)高一物理(人教版2019必修第一册)
(3) 当二者相遇时，二者相对于同一点的距离关系是怎样的？ 时间关系又是怎样的？
二、速度大的追速度小的
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速 度匀速行驶，试问： （1）1s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （2）2s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
第二部分 追及相遇问题的解决方法
二、追及相遇问题的解决方法
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的 速度匀速行驶，试问：则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最 小间距是多少？
方法一：物理分析法
【解析】
x0
x1
(1)若自行车可以追上汽车，
则有：x2=x0+x1
即：vt
x0
1 2
at
2
x2
解得：t=4s，假设成立，自行车可以追上汽车，二者在4s相遇。
(2)因为自行车开始速度大于汽车，所以当二者速度相等时，二者距离 最小，则有：v=at，解得：t=4s，最小距离为零。
方法二：图像法
【解析】v-t图像的斜率表示物体的加速度，两图
【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加 速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后 边超过汽车，试问： （5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
一、速度小的追速度大的
时间 汽车速度 二者速度关系 二者之间距离 二者之间距离变化
1s末 2m/s
二、速度大的追速度小的
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的速 度匀速行驶，试问： （1）1s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （2）2s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
第二部分 追及相遇问题的解决方法
二、追及相遇问题的解决方法
【例2】一辆汽车在十字路口等绿灯，当绿灯亮时汽车以2 m/s2的加速度 开始行驶，恰在这时一辆自行车在汽车后方相距16 m的地方以8 m/s的 速度匀速行驶，试问：则自行车能否追上汽车？若追不上，两车间的最 小间距是多少？
方法一：物理分析法
【解析】
x0
x1
(1)若自行车可以追上汽车，
则有：x2=x0+x1
即：vt
x0
1 2
at
2
x2
解得：t=4s，假设成立，自行车可以追上汽车，二者在4s相遇。
(2)因为自行车开始速度大于汽车，所以当二者速度相等时，二者距离 最小，则有：v=at，解得：t=4s，最小距离为零。
方法二：图像法
【解析】v-t图像的斜率表示物体的加速度，两图
【例1】一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a=2m/s2的加 速度开始行驶，恰在这时一人骑自行车以v0=6m/s的速度匀速驶来，从后 边超过汽车，试问： （5）5s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？ （6）6s末汽车的速度、汽车和自行车的距离各为多少？
一、速度小的追速度大的
时间 汽车速度 二者速度关系 二者之间距离 二者之间距离变化
1s末 2m/s
高考物理一轮复习课件追及和相遇问题
第一页，共23页。
追及与相遇 (1x、i追ān及ɡ与相yù遇)问—题—(wèntí)的实质：
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间 位置的问题。
2、理清三大(sān dà)关系： 速度关系、时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判 断的切入点。
很低，B车在距A车500m时才发现(fāxiàn)前方有A车，这 时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止。问： （1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞， 将在何时何地相撞？ 距B车刹车(shā chē)地点(1300-200√6)m （2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经Δt=1.5s
加速运动）
a≥ 0.26m/s2
6、一辆小轿车和一辆公共汽车沿相互垂直的两条马路 向同一十字路口行驶，小轿车离十字路口16m，以初速 度为2m/s、加速度为1m/s2向着(xiàng zhe)路口做匀 加速直线运动，公共汽车离十字路口12m时的瞬时速度 是6m/s，为了避免碰车，让小轿车先通过路口，问公 共汽车刹车的加速度应满足什么条件，才能保证安全？
4、(99全国)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应
保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速
v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机(sījī) 从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经
历的时间(即反应时间)t=0.50 s.刹车时汽车受到阻
力的大小Ff为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车
72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车(shā
chē)，刹车(shā chē)加速度的大小都是10m/s2，两
司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车(shā
追及与相遇 (1x、i追ān及ɡ与相yù遇)问—题—(wèntí)的实质：
研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间 位置的问题。
2、理清三大(sān dà)关系： 速度关系、时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：
两者速度相等。它往往是物体间能否追上或 （两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判 断的切入点。
很低，B车在距A车500m时才发现(fāxiàn)前方有A车，这 时B车立即刹车，但B车要经过1800m才能够停止。问： （1）A车若按原速前进，两车是否会相撞？若会相撞， 将在何时何地相撞？ 距B车刹车(shā chē)地点(1300-200√6)m （2）若B车在刹车的同时发出信号，A车司机经Δt=1.5s
加速运动）
a≥ 0.26m/s2
6、一辆小轿车和一辆公共汽车沿相互垂直的两条马路 向同一十字路口行驶，小轿车离十字路口16m，以初速 度为2m/s、加速度为1m/s2向着(xiàng zhe)路口做匀 加速直线运动，公共汽车离十字路口12m时的瞬时速度 是6m/s，为了避免碰车，让小轿车先通过路口，问公 共汽车刹车的加速度应满足什么条件，才能保证安全？
4、(99全国)为了安全，在公路上行驶的汽车之间应
保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速
v=120km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机(sījī) 从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经
历的时间(即反应时间)t=0.50 s.刹车时汽车受到阻
力的大小Ff为汽车重力的0.40倍，该高速公路上汽车
72km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车(shā
chē)，刹车(shā chē)加速度的大小都是10m/s2，两
司机的反应时间（即司机发现险情到实施刹车(shā
高一物理必修一《追及与相遇问题》(课件)共29张
匀速直线运动中的追及问题
总结词
速度相等的条件下的追及问题
详细描述
当两个物体在匀速直线运动中发生追及，它们之间的相对速度是关键。当速度相 等时，追及问题达到临界状态，此时需要考虑物体的初始位置和速度。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度相等的条件下的追及问题
详细描述
在匀加速直线运动中，两个物体之间的相对加速度决定了追及的难易程度。当加速度相等时，需要综合考虑物体 的初始速度和加速度，以及追及过程中的速度和距离。
速度恒定，位移公式为 $s = v times t$。
总结词
相对速度为零，即两物 体相对静止，无相对位
移。
总结词
两物体在同一直线上运 动，考虑相对位移和相
对速度。
匀加速直线运动中的相遇问题
01
02
03
04
总结词
加速度恒定，速度和位移随时 间变化，计算较复杂。
总结词
使用匀加速直线运动的位移公 式 $s = frac{1}{2}at^{2}$ 和
THANKS
感谢观看
速度公式 $v = at$。
总结词
考虑相对加速度和相对速度， 计算相对位移和相对时间。
总结词
考虑加速度的方向和大小，判 断两物体的相对位置和相对速
度。
匀减速直线运动中的相遇问题
总结词
总结词
加速度恒定但方向与初速度相反，速度逐 渐减小至零，计算较复杂。
使用匀减速直线运动的位移公式 $s = frac{v_{0}^{2}}{2a}$ 和速度公式 $v = v_{0} - at$。
详细描述
行人避让问题需要考虑行人的速度、车辆的速度以及车辆与行人之间的距离。通过分析 这些因素，可以计算出行人需要避让车辆的时间和距离。解决这类问题时，需要注意行
高一物理追及相遇问题优秀课件
1
类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大． ②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
2
类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
答案 C 9
变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
6
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
类型
匀加速 追匀速
匀速追 匀减速
匀加速追 匀减速
图象
说明
①t＝t0 以前，后面物体与前面 物体间距离增大． ②t＝t0 时，两物体相距最远为 x0＋Δx. ③t＝t0 以后，后面物体与前面 物体间距离减小． ④能追及且只能相遇一次．
2
类型
匀减速追 匀速
匀速追 匀加速
匀减速追 匀加速
图象
说明
开始追及时，后面物体与前面 物体间的距离在减小，当两物 体速度相等时，即 t＝t0 时刻： ①若 Δx＝x0，则恰能追及，两 物体只能相遇一次，这也是避 免相撞的临界条件． ②若 Δx＜x0，则不能追及，此 时两物体最小距离为 x0－Δx. ③若 Δx＞x0，则相遇两次，设 t1 时刻 Δx1＝x0，两物体第一 次相遇，则 t2 时刻两物体第二 次相遇.
答案 C 9
变式训练2
在例2的已知条件下，(1)甲追上乙之前，甲、乙之间的 最大距离是多少？
(2)5～15 s内乙车的位移大小是多少？ 解析 (1)v－t图象的面积之差表示位移之差，甲追上乙之
前，甲、乙之间的最大距离 Δx＝12×10×5 m＝25 m.
(2)在5～15 s内，甲、乙两车位移相同，即 x乙＝x甲＝v甲t＝5×10 m＝50 m. 答案 (1)25 m (2)50 m
2．临界条件 当两物体速度相等时可能出现恰能追及、恰好避免相撞、 相距最远、相距最近等情况，即该四种情况的临界条件为 v1＝v2 3．分析v－t图象 说明：(1)Δx是开始追及以后，后面物体因速度大而比前 面物体多运动的位移； (2)x0是开始追及以前两物体之间的距离；
(3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度．
6
解析 当汽车恰好不碰上自行车，有：
高中物理课件(人教版2019必修第一册)专题 相遇和追击问题(课件)
▲两个关系：时间关系和位移关系 ▲一个隐含条件：两者速度相等
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离 最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
3、解题步骤
①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体的运动示意图，确定物体在各个阶 段的运动规律； ②根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时 间的关系反映在方程中； ③由运动示意图列出两物体位移间相联系的方程； ④联立方程求解，并对结果进行简单分析（取舍）。 特别提醒：
t2=x2/v光=7.5/5=3.5s 小光追上汽车总时间t总=1.5+3.5+5=10s
类型3 、快者A减速追匀速慢者B：(B在A前X0处）
①若两者共速（ VA=VB）时没有追上，就再
也追不上（或不相碰） ②若在共速时恰好相遇，则只相遇一次
v1
v A △x
B
v2
（或恰好不相碰）
③若在共速前相遇一次，则共速后还会再
⑴在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图, 时间关系式、 速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析. ⑵分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含 条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足 相应的临界条件. ⑶若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止 运动。
A
v2
B
②t＞tA ,AB运动时间不等
0
② tA t t
【例】小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车
在离自己10m处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速
追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度为2m/s2，求小光追上
两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离 最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
3、解题步骤
①根据对两物体运动过程的分析，画出两物体的运动示意图，确定物体在各个阶 段的运动规律； ②根据两物体的运动性质，分别列出两物体的位移方程，注意要将两物体运动时 间的关系反映在方程中； ③由运动示意图列出两物体位移间相联系的方程； ④联立方程求解，并对结果进行简单分析（取舍）。 特别提醒：
t2=x2/v光=7.5/5=3.5s 小光追上汽车总时间t总=1.5+3.5+5=10s
类型3 、快者A减速追匀速慢者B：(B在A前X0处）
①若两者共速（ VA=VB）时没有追上，就再
也追不上（或不相碰） ②若在共速时恰好相遇，则只相遇一次
v1
v A △x
B
v2
（或恰好不相碰）
③若在共速前相遇一次，则共速后还会再
⑴在解决追及、相遇类问题时,要紧抓“一图三式”,即:过程示意图, 时间关系式、 速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果的讨论分析. ⑵分析追及、相遇类问题时,要注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中的隐含 条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,满足 相应的临界条件. ⑶若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，被追上前该物体是否已经停止 运动。
A
v2
B
②t＞tA ,AB运动时间不等
0
② tA t t
【例】小光准备去车站乘车去广州，当小光到达车站前的流沙大道时，发现汽车
在离自己10m处正以10m/s匀速行驶，小光立即示意司机停车并以5m/s的速度匀速
追赶，司机看到信号经1.5s反应时间后，立即刹车，加速度为2m/s2，求小光追上
人教版高中物理必修一 专题 追及相遇问题 (共20张PPT)
第二章 匀变速直线运动的研究
专题 追击相遇问题
1.追击和相遇问题的实质 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物 体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距 离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
3.两个关系：时间关系和位移关系 通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解 题的突破口。
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
专题 追击相遇问题
1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个 物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图 找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体 是否停止运动。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐 含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往 往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
（1）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开 始时两物体的距离，即相遇
（2）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
专题 追击相遇问题
专题 追击相遇问题
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
专题 追击相遇问题
1.追击和相遇问题的实质 讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物 体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
2、一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距 离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。
3.两个关系：时间关系和位移关系 通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解 题的突破口。
以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的 物理量.注意物理量的正负号.
专题 追击相遇问题
1.一定要抓住一个条件两个关系 （1）一个条件是两个物体速度相等时满足的临界条件，如两个 物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。 （2）两个关系是时间关系和位移关系 时间关系指两物体是同时运动还是一前一后 位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运动示意图 找两物体间的位移关系是解题的关键。 2.若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意，追上前该物体 是否停止运动。 3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐 含条件，如“刚好”、“恰巧”、“最多”、“至少”等，往 往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
（1）相遇 ①同向运动的两物体的追击即相遇 ②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开 始时两物体的距离，即相遇
（2）相撞 两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件： 两物体在同一位置时，速度恰相同 若后面的速度大于前面的速度，则相撞。
专题 追击相遇问题
专题 追击相遇问题
（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗 透到位移关系和速度关系中列式求解。
（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图象，根据 图象的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求 解。
高考物理一轮复习课件追及与相遇问题
共速
相
遇
速度相同时相遇，说明B恰好能追上A！
类型2
速度大者追速度小者规律总结：
判断vA=vB的时刻A、B的位置情况
①若B在A前，则追上，并相遇两次
②若A、B在同一处，则B恰能追上A
③若B在A后面，则B追不上A，
近
此时vA=vB是相距最______的时候
比较
练2 a、b两车在两条平行的直车道上行驶，它们的v-t图
现在B开始以大小为a=2m/s2的加速度匀减速刹车，问
B能否追上A?
对吗？
A
B
第1S内
4m
9m
第2S内
4m
7m
第3S内
4m
5m
第4S内
4m
3m
第5S内
4m
1m
共速
相
遇
相
遇
初
直接
共速
末
正解：
②若S0=9m
③若S0>9m还能追上吗？
A
B
第1s内 4m 9m
第2s内 4m 7m
第3s内 4m 5m
第4s内 4m 3m
汽车以v0=20m/s的速度同向做匀速直线运动，汽车在
同学前方S=28m处，突然以a=2m/s2的加速度刹车。试
求：（1）人何时追上车？（2）人和车最远距离为多
少？
汽车
人
注意：刹车陷阱！！！
类型2 速度大者追速度小者
例2 A、B两车在同一直线上运动，t=0时刻A车在B
车前s0=8m处，A的速度vA=4m/s，B的速度vB=10m/s。
当两物体速度相等时,即t=t0时刻:
①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇
匀速追
相
遇
速度相同时相遇，说明B恰好能追上A！
类型2
速度大者追速度小者规律总结：
判断vA=vB的时刻A、B的位置情况
①若B在A前，则追上，并相遇两次
②若A、B在同一处，则B恰能追上A
③若B在A后面，则B追不上A，
近
此时vA=vB是相距最______的时候
比较
练2 a、b两车在两条平行的直车道上行驶，它们的v-t图
现在B开始以大小为a=2m/s2的加速度匀减速刹车，问
B能否追上A?
对吗？
A
B
第1S内
4m
9m
第2S内
4m
7m
第3S内
4m
5m
第4S内
4m
3m
第5S内
4m
1m
共速
相
遇
相
遇
初
直接
共速
末
正解：
②若S0=9m
③若S0>9m还能追上吗？
A
B
第1s内 4m 9m
第2s内 4m 7m
第3s内 4m 5m
第4s内 4m 3m
汽车以v0=20m/s的速度同向做匀速直线运动，汽车在
同学前方S=28m处，突然以a=2m/s2的加速度刹车。试
求：（1）人何时追上车？（2）人和车最远距离为多
少？
汽车
人
注意：刹车陷阱！！！
类型2 速度大者追速度小者
例2 A、B两车在同一直线上运动，t=0时刻A车在B
车前s0=8m处，A的速度vA=4m/s，B的速度vB=10m/s。
当两物体速度相等时,即t=t0时刻:
①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇
匀速追
人教版高中物理必修一：2.4专题2追及、相遇问题 2课件
图 1－3－8
【解析】 2 秒后 a 甲＝04－－220 m/s2＝－10 m/s2，a 乙＝
0－－20 5－2
m/s2
＝
20 3
m/s2 ，所以两车加速度大小不等， A
错．由题图可知两车在 0～8 s 内相距最远应在两车速度相等，
即 t0 时刻，由 a、b 两直线可求出 t0＝4.4 s，则两车相距最远 距离应为 a、b 两线和纵轴围成的面积，解得 x＝148 m，故 B
v △x B
v1
v2
A
0 t1 t2
t
v
v2
A
v1
B
0
t
v v1
v2 0 t1
B A
t2
t
课堂练习
• 1、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿 同一方向作直线运动，t＝0时刻同时
经过公路旁的同一个路标。在描述两 车运动的v－t图中（如图），直线a、 b分别描述了甲乙两车在0－20 s的运
动情况。关于两车之间的位置关系， 下列说法正确的是
车追上了另一辆(
A C)
பைடு நூலகம்
v/ms-1 b a
5
v/ms-1
10
b
a 5
0 10 A
t/s
v/ms-1
10
b
5
a
0
10 C t/s
0 10 B
v/ms-1 10
5
t/s
b a
0
10 15 t/s
D
1.如图1－3－8所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿 同一直线同时运动的v－t图线，由图线可以判断( ) A．2秒后甲、乙两车的加速度大小相等 B．在0～8 s内两车最远相距148 m C．两车只有t0时刻速率相等 D．两车在t＝8 s时相遇
【解析】 2 秒后 a 甲＝04－－220 m/s2＝－10 m/s2，a 乙＝
0－－20 5－2
m/s2
＝
20 3
m/s2 ，所以两车加速度大小不等， A
错．由题图可知两车在 0～8 s 内相距最远应在两车速度相等，
即 t0 时刻，由 a、b 两直线可求出 t0＝4.4 s，则两车相距最远 距离应为 a、b 两线和纵轴围成的面积，解得 x＝148 m，故 B
v △x B
v1
v2
A
0 t1 t2
t
v
v2
A
v1
B
0
t
v v1
v2 0 t1
B A
t2
t
课堂练习
• 1、甲乙两辆汽车在平直的公路上沿 同一方向作直线运动，t＝0时刻同时
经过公路旁的同一个路标。在描述两 车运动的v－t图中（如图），直线a、 b分别描述了甲乙两车在0－20 s的运
动情况。关于两车之间的位置关系， 下列说法正确的是
车追上了另一辆(
A C)
பைடு நூலகம்
v/ms-1 b a
5
v/ms-1
10
b
a 5
0 10 A
t/s
v/ms-1
10
b
5
a
0
10 C t/s
0 10 B
v/ms-1 10
5
t/s
b a
0
10 15 t/s
D
1.如图1－3－8所示，a、b分别是甲、乙两辆车从同一地点沿 同一直线同时运动的v－t图线，由图线可以判断( ) A．2秒后甲、乙两车的加速度大小相等 B．在0～8 s内两车最远相距148 m C．两车只有t0时刻速率相等 D．两车在t＝8 s时相遇
高中物理《追及与相遇问题》复习课件高一全册物理课件
间的距离最大。设经时间t两
车之间的距离最大。则:
x汽
x x自
v汽atv自 tv自/a2s
xmx自 x汽 v自 t1 2a2t6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时(cǐ shí)
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
12 v T aT 自
2 12/9/2021
T 2v自 4s a
第十八页，共三十页。
上，并相遇两次；②若甲乙在同一 处，则甲恰能追上乙；③若甲在乙 后面，则甲追不上乙，此时是相距 最近的时候。
第五页，共三十页。
(1)追及
12/9/2021
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻(shíkè)为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则
追上，并相遇两次；②若甲乙
∵不相撞(xiānɡ <0 ∴△ zhuànɡ)
12/9/2021
10041a1000 2
则a0.5m/2s
第二十八页，共三十页。
[方法 三] (fāngfǎ) 图象法
12(2010)t0 100 t0 20s a20100.5
20
则a0.5m/2s
12/9/2021
v/ms-1
20 A
10
0
t0
空间位置的问题。
1. 两个(liǎnɡ ɡè)关系：时间关系和位移关系
2. 一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否(nénɡ 追 fǒu)
上，或两者距离最大、最小的临界条件，是
分析12/9/判2021 断的切入点。
第十二页，共三十页。
二、例题(lìtí)分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口
车之间的距离最大。则:
x汽
x x自
v汽atv自 tv自/a2s
xmx自 x汽 v自 t1 2a2t6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时(cǐ shí)
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
12 v T aT 自
2 12/9/2021
T 2v自 4s a
第十八页，共三十页。
上，并相遇两次；②若甲乙在同一 处，则甲恰能追上乙；③若甲在乙 后面，则甲追不上乙，此时是相距 最近的时候。
第五页，共三十页。
(1)追及
12/9/2021
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻(shíkè)为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则
追上，并相遇两次；②若甲乙
∵不相撞(xiānɡ <0 ∴△ zhuànɡ)
12/9/2021
10041a1000 2
则a0.5m/2s
第二十八页，共三十页。
[方法 三] (fāngfǎ) 图象法
12(2010)t0 100 t0 20s a20100.5
20
则a0.5m/2s
12/9/2021
v/ms-1
20 A
10
0
t0
空间位置的问题。
1. 两个(liǎnɡ ɡè)关系：时间关系和位移关系
2. 一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否(nénɡ 追 fǒu)
上，或两者距离最大、最小的临界条件，是
分析12/9/判2021 断的切入点。
第十二页，共三十页。
二、例题(lìtí)分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口
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一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就 是分析讨论两物体在相同时间内能否到 达相同的空间位置的问题。
(1)追及
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
x汽
x x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 aT 2 2
T
2v自 a
4s
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT
2
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
若两车恰好不相撞, 其位移关系应为：
代入数据得：
v1t
1 2
at 2
v2t
x0
1 at 2 10t 100 0 2
∵不相撞∴△<0
100 4 1 a 100 0 2
则a 0.5m/s 2
[方法三] 图象法
1 2
(20
10)t0
100
t0 20s
a 20 10 0.5 20
则a 0.5m/s 2
自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩 形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时 间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则
等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难
看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。
v/ms-1 汽车
6
自行车
0 t0
t/s
[方法二] 图象法
v-t图像的斜率表示物体
x汽
x x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 aT 2 2
T
2v自 a
4s
v汽 aT 12m/s
s汽
1 2
aT
2＝24m
[方法二] 图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v/ms-1 汽车
的加速度: 6 / t0 tan 3
6
t0 2s
0
当t=2s时两车的距离最大
t0
自行车 t/s
1
xm
2 6m 2
6m
动态分析随着时间的推移，矩形面积(自
行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的
变化规律。
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
xA
x
xB
[方法一] 公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系： v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s 2 0.5m/s 2
2 x0
2 100
则a 0.5m/s 2
[方法二] 二次函数极值法
v/ms-1 20 A
10
0
t0
B t/s
(2)相遇
两相向运动的物体，当各自位移大小 之和等于开始时两物体的距离，即相遇。 也可以是两物体同向运动到达同一位置。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
情况同上，若涉及刹车问 题, 要先求停车时间, 以作判别!
(2)相遇
1. 两个关系：时间关系和位移关系 2. 一个条件：两者速度相等
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
1. 两个关系：时间关系和位移关系
2. 一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追
上，或两者距离最大、最小的临界条件，是 分析判断的切入点。
x汽
x x自
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
பைடு நூலகம்
间的距离最大。设经时间t
x 6t 3 t 2 0 T 4s
2
v汽 aT 12m/s
s汽
1 2
aT
2＝24m
3. 解题方法
(1)画运动草图，找出两物体间的 位移关系；
(2)仔细审题，挖掘临界条件(va=vb), 联立方程；
(3)利用公式法、二次函数求极值、 图像法知识求解。
【例2】A火车以v1=20m/s速度匀速 行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速 行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减 速直线运动。要使两车不相撞，a应满足 什么条件？
讨论追及、相遇的问题，其实质就 是分析讨论两物体在相同时间内能否到 达相同的空间位置的问题。
(1)追及
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的
时刻
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
二、例题分析
【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯， 当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行 驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速 驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口 开动后，在追上自行 车之前经过多长时间 两车相距最远？此时 距离是多少？
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
x汽
x x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 aT 2 2
T
2v自 a
4s
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 2
aT
2
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行 车的速度相等时，两车之 间的距离最大。设经时间t 两车之间的距离最大。则:
若两车恰好不相撞, 其位移关系应为：
代入数据得：
v1t
1 2
at 2
v2t
x0
1 at 2 10t 100 0 2
∵不相撞∴△<0
100 4 1 a 100 0 2
则a 0.5m/s 2
[方法三] 图象法
1 2
(20
10)t0
100
t0 20s
a 20 10 0.5 20
则a 0.5m/s 2
自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩 形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时 间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则
等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难
看出，当t=t0时矩形与三角 形的面积之差最大。
v/ms-1 汽车
6
自行车
0 t0
t/s
[方法二] 图象法
v-t图像的斜率表示物体
x汽
x x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v自T
1 aT 2 2
T
2v自 a
4s
v汽 aT 12m/s
s汽
1 2
aT
2＝24m
[方法二] 图象法
解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
x
x
v自t
1 2
at 2
6t
3 2
t2
x自
当t
6 2 (
3)
2s时
62 xm 4 ( 3) 6m
2
2
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
v/ms-1 汽车
的加速度: 6 / t0 tan 3
6
t0 2s
0
当t=2s时两车的距离最大
t0
自行车 t/s
1
xm
2 6m 2
6m
动态分析随着时间的推移，矩形面积(自
行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的
变化规律。
[方法三] 二次函数极值法
设经过时间t汽车和自
x汽
行车之间的距离x, 则:
xA
x
xB
[方法一] 公式法
两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。
由A、B速度关系： v1 at v2
由A、B位移关系： v1t
1 2
at 2
v2t
x0
a (v1 v2 )2 (20 10)2 m/s 2 0.5m/s 2
2 x0
2 100
则a 0.5m/s 2
[方法二] 二次函数极值法
v/ms-1 20 A
10
0
t0
B t/s
(2)相遇
两相向运动的物体，当各自位移大小 之和等于开始时两物体的距离，即相遇。 也可以是两物体同向运动到达同一位置。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
那么，汽车经过多少时间能追上自行车？此时
汽车的速度是多大？汽车运动的位移又是多大？
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
(1)追及
甲一定能追上乙，v甲=v乙 的时刻为甲、乙有最大距离的 时刻
判断v甲=v乙的时刻甲乙的 位置情况: ①若甲在乙前，则 追上，并相遇两次；②若甲乙 在同一处，则甲恰能追上乙； ③若甲在乙后面，则甲追不上 乙，此时是相距最近的时候。
情况同上，若涉及刹车问 题, 要先求停车时间, 以作判别!
(2)相遇
1. 两个关系：时间关系和位移关系 2. 一个条件：两者速度相等
一、解题思路
讨论追及、相遇的问题，其实质就是分 析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的 空间位置的问题。
1. 两个关系：时间关系和位移关系
2. 一个条件：两者速度相等 两者速度相等，往往是物体间能否追
上，或两者距离最大、最小的临界条件，是 分析判断的切入点。
x汽
x x自
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
间的距离最大。设经时间t
x
两车之间的距离最大。则:
x自
v汽 at v自 t v自 / a 2s
xm
x自
x汽
v自t
1 2
at 2
6m
[方法一] 公式法
当汽车的速度与自行
x汽
车的速度相等时，两车之
பைடு நூலகம்
间的距离最大。设经时间t
x 6t 3 t 2 0 T 4s
2
v汽 aT 12m/s
s汽
1 2
aT
2＝24m
3. 解题方法
(1)画运动草图，找出两物体间的 位移关系；
(2)仔细审题，挖掘临界条件(va=vb), 联立方程；
(3)利用公式法、二次函数求极值、 图像法知识求解。
【例2】A火车以v1=20m/s速度匀速 行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速 行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减 速直线运动。要使两车不相撞，a应满足 什么条件？