9第一章习题精选九(6月3)

合集下载

北师大201909九年级上第一章测试题

第一章检测题姓名：一、选择题(每小题3分，共30分)1．菱形的对称轴的条数为( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列说法中，正确的是( )A ．相等的角一定是对顶角B ．四个角都相等的四边形一定是正方形C ．平行四边形的对角线互相平分D ．矩形的对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．下列命题是假命题的是( )A ．四个角相等的四边形是矩形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．对角线垂直的四边形是菱形D ．对角线垂直的平行四边形是菱形 5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm 6．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( )A.245B.125 C ．5 D ．4,第6题图) ,第7题图)7．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°8．已知四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是( )A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB ＝AD ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2的平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 的长是( )A. 5B.136 C ．1 D.56,第9题图),第10题图)10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形的两条对角线长分别为2 cm，3 cm，则它的面积是___cm2. 12．如图，已知点P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP 的度数是___度．13．如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件__ __，使四边形ABCD为矩形．,,第15题图) 14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD的中点O作BD的垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE的长为_ cm.15．如图，菱形ABCD的边长为4，过点A，C作对角线AC的垂线，分别交CB和AD的延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF的周长为____．16．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为(3，4)，D 是OA的中点，点E在AB上，当△CDE的周长最小时，则点E的坐标为_ _．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少？18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD 为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10分)如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你的结论．21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形的面积．22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE ＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC的中点，点P，Q分别是BM，DN的中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．。

九上第一章测试题及答案

九上第一章测试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球自转的方向是自东向西B. 地球自转的方向是自西向东C. 地球公转的方向是自东向西D. 地球公转的方向是自西向东答案：B2. 地球自转一周的时间是多久？A. 24小时B. 12小时C. 48小时D. 36小时答案：A3. 地球公转一周的时间是多久？A. 365天B. 365.25天C. 366天D. 360天答案：B4. 地球自转产生的地理现象是什么？A. 昼夜交替B. 四季更替C. 潮汐现象D. 地壳运动答案：A5. 地球公转产生的地理现象是什么？A. 昼夜交替B. 四季更替C. 潮汐现象D. 地壳运动答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球自转的周期是____小时。

答案：242. 地球公转的周期是____天。

答案：365.253. 地球自转的轴心是____。

答案：地轴4. 地球公转的轨道是____。

答案：椭圆形5. 地球自转产生的地理现象包括____和____。

答案：昼夜交替、时间差异三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述地球自转对人类生活的影响。

答案：地球自转导致昼夜交替，影响人类作息时间，同时产生时间差异，对国际交流和时区划分有重要影响。

2. 请简述地球公转对季节变化的影响。

答案：地球公转使得地球在不同时间接收到的太阳辐射量不同，导致季节变化，如春、夏、秋、冬四季的更替。

3. 请描述地球自转和公转的相互关系。

答案：地球自转和公转是相互独立的运动，但它们共同影响着地球上的气候、季节变化以及昼夜交替等现象。

四、计算题（每题10分，共30分）1. 如果地球自转速度增加，使得自转周期变为12小时，请计算新的昼夜交替周期。

答案：昼夜交替周期将变为12小时。

2. 假设地球公转速度减慢，使得公转周期变为400天，请计算新的一年中季节变化周期。

答案：季节变化周期将变为400天。

3. 假设地球自转轴倾斜角度发生变化，从23.5度变为45度，请分析可能对季节变化的影响。

北师大版九年级数学上册第一章全章测试题

oD ABCE第一章特殊平行四边形周周测9一、选择题（每小题3分，共36分） 1、下列命题中，真命题是（） A 、两条对角线垂直的四边形是菱形 B 、对角线垂直且相等的四边形是正方形C 、两条对角线相等的四边形是矩形D 、两条对角线相等的平行四边形是矩形2．下列条件中，不能判定四边形ABCD 是菱形的是（） A ．□ ABCD 中，AB =BC B ．□ ABCD 中，AC ⊥BD C ．□ ABCD 中，AC =BDD ．□ ABCD 中，AC 平分∠BAD3、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（） A 、正方形 B 、等腰梯形 C 、菱形 D 、矩形4、菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（） A 、24 B 、20 C 、10 D 、5 5.如图，在矩形中，分别为边的中点.若，，则图中阴影部分的面积为（） A.3 B.4 C.6 D.86．已知：如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC,∠ADE=21∠CDE,那么∠BDC 等于（）A ．60°B ．45°C ．30°D ．22.5° 7．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（）A ．23cmB ．24cmC ．23cmD ．223cm8、下列命题是真命题的是（）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.有一组邻边相等的四边形是菱形C. 有三个角是直角的四边形是矩形D. 有三条边相等的四边形是菱形 9、下列判定正确的是（）A 、对角线互相垂直的四边形是菱形B 、两角相等的四边形是等腰梯形C 、四边相等且有一个角是直角的四边形是正方形D 、两条对角线相等且互相垂直的四边形是正方形10、在矩形ABCD 中，AB =2AD ，E 是CD 上一点，且AE =AB ，则∠CBE 等于（） A.30° B.22.5° C.15° D.以上答案都不对 11．将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，AE 、EF 为折痕，DABCE∠BAE ＝30°，AB ＝3，折叠后，点C 落在AD 边上的C 1 处，并且点B 落在EC 1边上的B 1处．则BC 的长为（） A ．3B ．2C ．3D ．3212、如图7，O 是菱形ABCD 的对角线AC BD ，的交点，E F ，分别是OA OC ，的中点．下列结论：①ADE EOD S S =△△；②四边形BFDE 是中心对称图形；③DEF △是轴对称图形；④ADE EDO ∠=∠．其中错误．．的结论有．Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个二、填空题（每小题3分，共12分）13．顺次连结对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是 14．如图，一斜坡AB 的中点为D ，BC =1，CD =1.5，则斜坡的坡长．15．已知矩形ABCD ，AB ＝3 cm ，AD ＝4 cm ，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，则AE 的长为_______cm16、如图，菱形ABCD 的边长为4，过点A ，C 作对角线A C 的垂线，分别交CB 和AD 的延长线于点E ，F ，AE ＝3，则四边形AECF 的周长为____．三、解答题（共52分）17、(6分)如图，△ABC 中，BD 、CE 是△ABC 的两条高，点F 、M 分别是DE 、BC 的中点。

北师版九上数学教材习题课件-第一章复习题

AC=60 cm,周长为200 cm.
（1）由题意,得AC⊥BD,AB= 1 ×200=
1
4
50(cm),OA=OC= AC= 30 cm,OB=OD.
2
∴在Rt△AOB中,OB= AB2 OA2 =40 cm.
∴另一条对角线BD=2OB=80 cm.
（2）S菱形ABCD=
1 2
AC∙BD= 1×60×80=2400(cm2 ). 2
解：（1）这个菱形是正方形，理由如下：因为一个菱形绕对角线的交点旋转90°后，所得图形与原来的图形重合，所以这个菱形相邻内角相等.因为菱形的相邻内角互补，所以这个菱形的内角都为90°.所以这个菱形是正方形.
（2）如果一个四边形绕对角线的交点旋转 90°后，
所得图形与原来的图形重合，那么这个四边形是正方
么图形？试说明理由．
解：重合部分△BFD是等腰三角形，理由如下： ∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC. 由折叠得∠FBD=∠DBC, ∴∠FBD=∠ADB.∴BF=DF. ∴重合部分△BFD是等腰三角形.
16. 如图，把两个全等的矩形ABCD和矩形CEFG拼成如
图所示的图案，求∠ACF，∠AFC的度数．
证明：如图，
∵BE⊥AC,ME为Rt△BEC的中线，
∴ME= 1 BC.同理得MF= 1 BC.
2
2
∴ME=MF.
10. 已知正方形的对角线的长为l，求这个正方形的周长
和面积．
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线 AC=BD=l．求正方形ABCD的周长和面积. 解：依题意得AB=BC,∠ABC=90°. 在Rt△ABC中,AB²+BC²=AC²,即2AB²=l²,

北师大版九年级上册第一章中考练习题(含答案)

AB C D北师大版数学九年级上册第一章中考练习题1、如图1，□ABCD中，下列说法一定准确的是（）A、AC=BDB、AC⊥BDC、AB=CDD、AB=BC2．如图2，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45°B．15°C．10°D．125°3．如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90˚，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若AB＝8，则EF的长是（）A．1 B．2 C．3 D．2图1 图2 图3 4．已知，如图4，点E是长方形ABCD的边CD上一点，将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，若AD＝10，AB＝8，那么AE＝．5．分解因式：mx2﹣2mx+m= ．6．如图5，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是．图4 图57.如图所示，已知四边形ABCD 、ADEF 都是菱形，为锐角.（1）求证：;（2）若BF=BC,求的度数。

8．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．BAD FAD BAD ∠=∠∠、AD BF ⊥ADC ∠9．已知：如图，矩形ABCD中，DE交BC于E，且DE＝AD，AF⊥DE于F．求证：AB＝AF．10．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B 落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．九年级上册第一章中考练习题答案1.C2．【分析】由等边三角形的性质可得∠DAE＝60°，进而可得∠BAE＝150°，又因为AB＝AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小，进而可求出∠BED 的度数．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAB＝90°，AD＝AB∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB∴∠AEB＝30°÷2＝15°，∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，故选：A．3．【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵∠ACB＝90˚，D是AB的中点，∴CD＝AB＝×8＝4，∵E，F分别是AC，AD的中点，∴EF＝CD＝2，故选：B．4.【分析】根据矩形的性质，折叠的性质，勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，CD＝AB＝8，∠B＝C＝∠D＝90°，∵将△ADE沿着AE对折，点D恰好折叠到边BC上的F点，∴AF＝AD＝10，∠AFE＝∠D＝90°，∴BF＝＝＝6，∴CF＝4，∵EF＝DE＝8﹣CE，∴（8﹣CE）2＝42+CE2，∴CE＝3，∴EF＝5，∴AE＝＝＝5，故答案为：5．5．分解因式：mx2﹣2mx+m= m（x﹣1）2．【解答】解：mx2﹣2mx+m=m（x2﹣2x+1）=m（x﹣1）2．故答案为：m（x﹣1）2．6．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C'处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则△ABE和△BC'F的周长之和是．【解答】解：∵矩形纸片ABCD折叠，点D与点B重合，点C落在C'处，∴BE=ED，BC′=CD，C′F=CF，∴△ABE的周长=AB+AE+BE=AB+AE+ED=AB+AD，△BC′F的周长=BF+C′F+BC′=BE+CF+CD=BC+CD，∴△ABE和△BC′F的周长之和=AB+AD+BC+CD=矩形ABCD的周长，∵AB=1，BC=2，∴△ABE和△BC′F的周长之和=2×（1+2）=2×3=6．故答案为：6．7.（1）如图，∵ABCD、ADEF是菱形∴AB=AD=AF又∵∠BAD=∠FAD由等腰三角形的三线合一性质可得AD⊥BF（2）∵BF=BC∴BF=AB=AF∵△ABF是等比三角形∴∠BAF=60°又∵∠BAD=∠FAD∴∠BAD=30°∴∠ADC=180°-30°=150°8．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（3）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；9．【分析】根据已知及矩形的性质利用AAS判定△ADF≌△DEC，从而得到AF＝DC，因为DC＝AB，所以AF＝AB．【解答】证明：∵AF⊥DE．∴∠AFE＝90°．∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°．∴∠ADF＝∠DEC．∴∠AFE＝∠C＝90°．∵AD＝DE．∴△ADF≌△DEC．∴AF＝DC．∵DC＝AB．∴AF＝AB．【点评】此题考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，本题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．10．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．。

北师大版九上第一章各节练习题及答案

北师大版九上第一章各节练习题及答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版九上第一章各节练习题及答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为北师大版九上第一章各节练习题及答案的全部内容。

菱形的性质与判定一、选择题 1。

菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ )A 。

对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等2.能够判别一个四边形是菱形的条件是( ）条对角线平分这组对角A 。

对角线相等且互相平分B 。

对角线互相垂直且相等C.对角线互相平分D 。

一组对角相等且一3.菱形的周长为100 cm,一条对角线长为14 cm ，它的面积是( ）A 。

168 cm2 B.336 cm2 C.672 cm2 D 。

84 cm24。

菱形的周长为16,两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为( )A 。

4 B.8 C.10D.125.下列语句中，错误的是（ )A 。

菱形是轴对称图形，它有两条对称轴B 。

菱形的两组对边可以通过平移而相互得到C 。

菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到D 。

菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到二、填空题 6。

菱形的周长是8 cm ，则菱形的一边长是______.7。

菱形的一个内角为120°，平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.8。

菱形的对角线的一半的长分别为8 cm 和11 cm,则菱形的面积是_______.9。

菱形的面积为24 cm2，一对角线长为 6 cm,则另一对角线长为______，边长为______。

10。

菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1∶,那么菱形的边长为_______.三、解答题11.如图，AD 是△ABC 的角平分线.DE∥AC 交AB 于E,DF∥AB 交AC 于F.四边形AEDF 是菱形吗？说明你的理由。

九年级数学上册第一章试题精选

九年级数学上册第一章试题精选本章知识要点：菱形的性质与判定，矩形的性质与判定，正方形的性质与判定基础巩固训练一．选择题1．如图1，在菱形ABCD 中，已知∠A =60°，AB =5，则△ABD 的周长是（）A ． 10B ． 12C ． 15D ． 202．如图2，用直尺和圆规作一个以线段AB 为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）A ．一组邻边相等的四边形是菱形B ．四边相等的四边形是菱形C ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D ．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3．（改编）在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A ．测量对角线是否相互平分B ．测量两组对边是否分别相等C ．测量其中三个角是否都为直角D ．测量对角线是否相等4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）A ．两条对角线相等B ．两条对角线互相平分C ．两条对角线互相垂直D ．两条对角线分别平分一组对角5．如图3，在一块菱形菜地ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）A ． 1B ． 12C ． 13D ． 146．如图4，在菱形ABCD 中，∠BAD =80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，垂足为E ，连接DF ，则∠CDF 等于（）A ． 50°B ． 60°C ． 70°D ． 80°7．如图5，在菱形ABCD 中，AB =3，∠ABC =60°，则对角线AC =（）A ． 12B ． 9C ． 6D ． 3图1 图3 图2图4 图5 图68．如图6，在□ABCD 中，AE ，CF 分别是∠BAD 和∠BCD 的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF 为菱形的是（）A ． A E =AFB ． E F ⊥ACC ． ∠B =60°D ． A C 是∠EAF 的平分线9．如图7，若要使平行四边形ABCD 成为菱形．则需要添加的条件是（）A ． AB =CD B ． A D =BC C ． A B =BCD ． A C =BD10．如图8，将三角形纸片△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，且DE ∥BC ，下列结论中，一定正确的个数是（）①△BDF 是等腰三角形；②DE =12BC ； ③四边形ADFE 是菱形；④∠BDF +∠FEC =2∠A ．A ． 1B ． 2C ． 3D ． 411．如图9，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A =30°，BC =2，AF =BF ，则四边形BCDE 的面积是（）A ． 23B ． 33C ． 4D ． 43二．填空题12．如图10，菱形ABCD 的边长为4，且AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠B =60°，则菱形的面积为 _________ ．13．（改编）下列命题：①矩形的对角线互相平分且相等；②对角线相等的四边形是矩形；③菱形的每一条对角线平分一组对角；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是形．其中正确的命题为 _________ （注：把你认为正确的命题序号都填上）14．如图11，菱形ABCD 的周长为85，对角线AC 和BD 相交于点O ，AC ：BD =1：2，则AO ：BO = _________ ，菱形ABCD 的面积S = _________ ．15．如图12，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF ，若菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A =120°，则EF = _________ cm ．图8 图9 图10 图11 图12图716．若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 _________ ． 17．如图13，菱形ABCD 的周长为12cm ，BC 的垂直平分线EF 经过点A ，则对角线BD 的长是 _________ cm ．18．如图14，一副直角三角板放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F =∠ACB =90°，AC =5，CD 的长 _________ ．19．如图15，点P 是Rt △ABC 斜边AB 上的一点，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，BC =6，AC =8，则线段EF 长的最小值为 _________ ．三．解答题20．（1）如图11,矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，过点D 作DP ∥OC ，且DP =OC ，连接CP ，判断四边形CODP 的形状并说明理由．变式1：如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．变式2：如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由．21．如图12，有4个动点P 、Q 、E 、F 分别从正方形ABCD 的4个顶点出发，沿着AB 、BC 、CD 、DA 以同样的速度向B 、C 、D 、A 各点移动．（1）判定四边形PQEF 的形状；（2）PE 是否总是经过某一定点，并说明理由；（3）四边形PQEF 的顶点位于何处时，其面积最小、最大？各是多少？图13 图14 图15 图11 P O B A D C 图1222．如图13，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．图1322．如图14，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形，AC、DE 相交于点O．（1）求证：四边形ADCE是矩形．（2）若∠AOE=60°，AE=4，求矩形ADCE对角线的长．图14能力提升训练一．选择题1．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的平行四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形2．（原创）如图15，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B 落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）图15图16图17A ． 6cmB ． 4cmC ． 2cmD ． 1cm3．如图16，在△ABC 中，∠ACB =90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE =BF ，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF 为正方形的是（）A ．B C=AC B ． C F ⊥BF C ． BD =DF D ． A C =BF4．如图17，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（）A ．当AC =BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB =BC 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB =90°时，四边形ABCD 是正方形5．如图18，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（）A ． AB ∥DC B ． A C =BD C ． A C ⊥BD D ． A B =DC6．如图19，在△ABC 中，AB =8，BC =6，AC =10，D 为边AC 上一动点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则EF 的最小值为（）A ． 2.4B ． 3C ． 4.8D ． 57．如图20，矩形ABCD 中，AB =3 ，BC =3，AE ⊥BD 于E ，则EC =（）A ． 72B ． 52C ． 152D ． 2128．△ABC 中，∠C =90°，点O 为△ABC 三条角平分线的交点，OD ⊥BC 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥AB 于F ，且AB =10cm ，BC =8cm ，AC =6cm ，则点O 到三边AB 、AC 、BC 的距离为（）A ． 2cm ，2cm ，2cmB ． 3cm ，3cm ，3cmC ． 4cm ，4cm ，4cmD ． 2cm ，3cm ，5cm9．如图21，在边长为2的正方形ABCD 中，M 为边AD 的中点，延长MD 至点E ，使ME =MC ，以DE 为边作正方形DEFG ，点G 在边CD 上，则DG 的长为（）A ． 3 - 1B ．3- 5C ． 5 + 1D ． 5 - 110．如图22，四边形ABCD 是平行四边形，下列说法不正确的是（）图19图18 图20 图21 图22 E A C DB图23A ．当AC =BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB =BC 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形D ．当∠DAB =90°时，四边形ABCD 是正方形11．(改编)如图23，在四边形ABCD 中，AD =DC ，∠ADC =∠ABC =90°，DE ⊥AB 于E ，若四边形ABCD 的面积为8，则DE =（）A ． 2 2B ． 3C ． 3 2D ． 9212．如图24，在直角三角形ABC 中，∠C =90°，BC =2，以AB 为边作正方形ABDE ，连接AD 、BE 交O ，CO =3 2 ，则AC 的长为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 3 2二．填空题13．如图25，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD ，若AD =6cm ，∠ABC =60°，则四边形ABCD 的面积等于 _________ cm 2．14．（改编）如图26，△ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，AC =4，BC =3，P 为AB 上一动点，且PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，则线段EF 长度的最小值是 _________ ．15．如图27，正方形ABCD 与正三角形AEF 的顶点A 重合，将△AEF 绕顶点A 旋转，在旋转过程中，当BE =DF 时，∠BAE 的大小可以是 _________ ．16．如图28，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 _________ ．17．如图29，在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90°，AC =5，BC =4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为 _________ ．图24 图25 图26 图27 图28 图2918．如图30，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AB =6cm ，AC =8cm ，以斜边BC 上距离B 点6cm 的点P 为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF ，则旋转前后两个三角形重叠部分的面积是 _________ cm 2．19．四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有下列条件：①AB =AD ；②∠DAB =90°；③AO =CO ，BO =DO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD ，则在下列推理不成立的是 _________A ．①④⇒⑥；B ．①③⇒⑤；C ．①②⇒⑥；D ．②③⇒④20．如图31，正方形ABCD 的对角线交于点O ，以AD 为边向外作Rt △ADE ，∠AED =90°，连接OE ，DE =6，OE =82 ，则另一直角边AE 的长为 _________ ．三．解答题21．（原创）已知矩形BEDG 和矩形BNDQ 中，BE =BN ，DE =DN ．（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若菱形ABCD 的周长为20，BE =3，求矩形BEDG 的面积．22．（改编）以△ABC 的各边，在边BC 的同侧分别作三个正方形．他们分别是正方形ABDI ，BCFE ，ACHG ，试探究：如图中四边形ADEG 是什么四边形？并说明理由．变式1：当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEG 是矩形？变式2：当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEG 是正方形？图30 图31O B C A DE23．（改编）平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBE C．如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC 为何种四边形？请证明你的结论；变式训练：如果四边形ABCD是正方形，四边形OBEC也是正方形吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．24．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，F为BA延长线上的一点，AE平分∠F AC，DE∥AB交AE于E．（1）求证：AE∥BC；（2）求证：四边形AECD是矩形；（3）BC=6cm，S AECD=12cm2，求AB的长．25．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE ∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．（1）求OC的长；（2）求证：四边形OBEC为矩形；（3）求矩形OBEC的面积．26．（改编）观察探究，完成证明和填空．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）如图，当四边形ABCD变成等腰梯形时，它的中点四边形是菱形，请你探究并填空：若四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是_________；若四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是_________；若四边形ABCD变成菱形时，它的中点四边形是_________；若四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是_________；（3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？近三年中考回顾1．（2013•绥化）已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接O C．求OC的长度．2．（2012•肇庆）如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=16，点E在AD边上，点F在BC边上，EF∠AC，垂足点O是对角线AC的中点，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）点P 在线段AC 上，且2AE 2=AP •AC ，在图中画出点P 的位置，说明画图方法，并求线段CP 的长；（3）动点M 、N 分别从A 、C 两点同时出发，沿△AFB 和△CDE 各边匀速运动一周，即点M 自A →F →B →A 停止，点N 自C →D →E →C 停止．在运动过程中，点M 的速度为每秒5个单位长度，点N 的速度为每秒4个单位长度，运动时间为t 秒，当以A 、C 、M 、N 四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．3．（2013•玉林）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∠BC ，AD ∠DC ，点A 关于对角线BD 的对称点F 刚好落在腰DC 上，连接AF 交BD 于点E ，AF 的延长线与BC 的延长线交于点G ，M ，N 分别是BG ，DF 的中点．（1）求证：四边形EMCN 是矩形；（2）若AD =2，S 梯形ABCD =152 ，求矩形EMCN 的长和宽．九年级数学上册第一章试题精选（答案）基础巩固训练一．选择题1.C解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，又∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴△ABD的周长=3AB=15．故选C．2．B 解：由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．故选B．3．C解：矩形的判定定理有①有三个角是直角的四边形是矩形，②对角线互相平分且相等的四边形是矩形，③有一个角是直角的平行四边形是矩形，A、根据对角线互相平分只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；B、根据对边分别相等，只能得出四边形是平行四边形，故本选项错误；C、根据矩形的判定，可得出此时四边形是矩形，故本选项正确；D、根据对角线相等不能得出四边形是矩形，故本选项错误；故选C．4．B：解：A、菱形对角线不相等，故本选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，以上三个图形都是平行四边形，故本选项正确；C、矩形对角线不互相垂直，故本选项错误；D、三个图形中，只有菱形和正方形的对角线平分一组对角，故本选项错误．故选B．5．D解：∵菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∴BD⊥AC，BO=DO，AO=CO，∴S△AOB=S△AOD=S△BOC=S△COD，∴在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是：14．故选：D．6．B解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，∠BAC=12∠BAD=12×80°=40°，∠BCF=∠DCF，BC=CD，∵∠BAD=80°，∴∠ABC=180°﹣∠BAD=180°﹣80°=100°，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AF=BF，∠ABF=∠BAC=40°，∴∠CBF=∠ABC﹣∠ABF=100°﹣40°=60°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CDF=∠CBF=60°．故选B．7．D解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AC=AB=3．故选D．8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∠DAB=∠DCB，AB=CD，AD=BC，∵AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，∴∠DCF=∠DCB，∠BAE=∠BAD，∴∠BAE=∠DCF，∵在△ABE和△CDF中D BAB CDDCF BAE∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，BE=DF，∵AD=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，A、∵四边形AECF是平行四边形，AE=AF，∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；B、∵EF⊥AC，四边形AECF是平行四边形，∴平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；C、根据∠B=60°和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、∵四边形AECF是平行四边形，∴AF∥BC，∴∠F AC=∠ACE，∵AC平分∠EAF，∴∠F AC=∠EAC，∴∠EAC=∠ECA，∴AE=EC，∵四边形AECF是平行四边形，∴四边形AECF是菱形，故本选项正确；故选C．9．C解：因为一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直平分的四边形是菱形，那么可添加的条件是：AB=B C．故选C．10．C解：①∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠EDF=∠BFD，又∵△ADE≌△FDE，∴∠ADE=∠EDF，AD=FD，AE=CE，∴∠B=∠BFD，∴△BDF是等腰三角形，故①正确；同理可证，△CEF是等腰三角形，∴BD=FD=AD，CE=FE=AE，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，故②正确；∵∠B=∠BFD，∠C=∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠BFD+∠BDF=180°，∠C+∠CFE+∠CEF=180°，∴∠BDF+∠FEC=2∠A，故④正确．而无法证明四边形ADFE是菱形，故③错误．所以一定正确的结论个数有3个，故选C．11．A,解：∵DE是AC的垂直的平分线，F是AB的中点，∴DF∥BC，∴∠C=90°，∴四边形BCDE是矩形．∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，∴AB=4，∴AC==2．∴BE=CD=．∴四边形BCDE的面积为：2×=2．故选A．二．填空题12．解：∵菱形ABCD的边长为4，∴AB=BC=4，∵AE⊥BC于E，∠B=60°，∴sinB==，∴AE=2，∴菱形的面积=4×2=8，故答案为8．13．①③④解：①矩形的对角线互相平分且相等；故正确；②对角线相等的四边形是矩形，不能正确判定，故错误；③菱形的每一条对角线平分一组对角，这是菱形的一条重要性质，故正确；④一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形，故正确．故答案为：①③④．14．1：2，16．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=CO，BO=DO，∴AC=2AO，BD=2BO，∴AO：BO=1：2；∵菱形ABCD的周长为8，∴AB=2，∵AO：BO=1：2，∴AO=2，BO=4，∴菱形ABCD的面积S=8+42=16.15.解：连接BD、AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∵∠BAD=120°，∴∠BAC=60°，∴∠ABO=90°﹣60°=30°，∵∠AOB=90°，∴AO=AB=×2=1，由勾股定理得：BO=DO=，∵A沿EF折叠与O重合，∴EF⊥AC，EF平分AO，∵AC⊥BD，∴EF∥BD，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD=（+）=，故答案为：．16. 解：由题意，知：S菱形=×2×3=3，故答案为：3．17．3．解：连接AC，∵菱形ABCD的周长为12cm，∴AB =3，AC ⊥BD ，∵BC 的垂直平分线EF 经过点A ，∴AC =AB =3，∴OA =AC =，∴OB=22332AB OA ， ∴BD =2OB =3．故答案为：3． 18． 155322解：过点B 作BM ⊥FD 于点M ，在△ACB 中，∠ACB =90°，∠A =60°，AC =5，∴∠ABC =30°，BC =AC ×tan 60°= ，∵AB ∥CF ，∴BM =BC ×sin 30°=15322, CM=BC ×cos 30°=152，在△EFD 中，∠F =90°，∠E =45°，∴∠EDF =45°，∴MD =BM， ∴CD =CM ﹣MD =155322．故答案为：155322．19．4.8．解：连接P C ．∵PE ⊥AC ，PF ⊥BC ，∴∠PEC =∠PFC =90°，又∵∠ACB =90°，∴四边形ECFP 是矩形，∴EF =PC ，∴当PC 最小时，EF 也最小，即当CP ⊥AB 时，PC 最小，∵AC =8，BC =6，∴AB =10，∴12AC •BC =12AB •PC ，∴PC=4.8．∴线段EF长的最小值为4.8．故答案为：4.8三．解答题20．解：（1）四边形CODP的形状是菱形，理由是：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴OC=OD，∵DP∥OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵OC=OD，∴平行四边形CODP是菱形；（2）四边形CODP的形状是矩形，理由是：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠DOC=90°，∵DP∥OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵∠DOC=90°，∴平行四边形CODP是矩形；（3）四边形CODP的形状是正方形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD，∴∠DOC=90°，OD=OC，∵DP∥OC，DP=OC，∴四边形CODP是平行四边形，∵∠DOC=90°，OD=OC∴平行四边形CODP是正方形．21．解：（1）在正方形ABCD中，AP=BQ=CE=DF，AB=BC=CD=DA，∴BP=QC=ED=F A．又∵∠BAD=∠B=∠BCD=∠D=90°，∴△AFP≌△BPQ≌△CQE≌△DEF．∴FP=PQ=QE=EF，∠APF=∠PQ B．∵∠FPQ=90°，∴四边形PQEF为正方形；（2）连接PE交AC于O，连接PC、AE，∵AP平行且等于EC，∴四边形APCE为平行四边形．∴O为对角线AC的中点，∴对角线PE总过AC的中点；（3）正方形ABCD与正方形PQEF的对角线交点是重合的，当OP⊥AB时，四边形PQEF面积最小，为原正方形面积的一半，当P与顶点B重合时，面积最大，其最大面积等于正方形ABCD的面积．22．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵CE CFACB ACD CM CM，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵2GBFG CFD BF CF，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME．23．（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE，又∵AB=AC，∴DE=A C．∵AB=AC，D为BC中点，∴∠ADC=90°，又∵D为BC中点，∴CD=B D．∴CD∥AE，CD=AE．∴四边形AECD是平行四边形，又∴∠ADC=90°，∴四边形ADCE是矩形．（2）解：∵四边形ADCE是矩形，∴AO=EO，∴△AOE为等边三角形，∴AO=4，故AC=8．能力提升训练一．选择题1．D解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故选D．2．C解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC﹣BE=8﹣6=2cm．故选C．3．D解：∵EF垂直平分BC，∴BE=EC，BF=CF，∵BF=BE，∴BE=EC=CF=BF，∴四边形BECF是菱形；当BC=AC时，∵∠ACB=90°，则∠A=45°时，菱形BECF是正方形．∵∠A=45°，∠ACB=90°，∴∠EBC=45°∴∠EBF=2∠EBC=2×45°=90°∴菱形BECF是正方形．故选项A正确，但不符合题意；当CF⊥BF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项B正确，但不符合题意；当BD=DF时，利用正方形的判定得出，菱形BECF是正方形，故选项C正确，但不符合题意；当AC=BF时，无法得出菱形BECF是正方形，故选项D错误，符合题意．故选：D．4．D解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；故选D．5．C解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，所以四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，根据矩形的判定（有一个角为直角的平行四边形是矩形）故当AC⊥BD时，∠EFG=∠EHG=90度．四边形EFGH为矩形．故选C．6．C,解：如图，连接B D．∵在△ABC中，AB=8，BC=6，AC=10，∴AB2+BC2=AC2，即∠ABC=90°．又∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴四边形EDFB是矩形，∴EF=B D．∵BD的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即4.8，∴EF的最小值为4.8，故选：C．7．D：解：作EF⊥BC于F，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=3，AB=CD=，∠BAD=90°．∴tan∠ADB==，∴∠ADB=30°，∴∠ABE=60°，∴在Rt△ABE中cos∠ABE===，∴BE=，∴在Rt△BEF中，cos∠FBE===，∴BF=，∴EF==，∴CF=3﹣=，在Rt△CFE中，CE==．故选D．8．A,解：连接OA，OB，OC，则△BDO≌△BFO，△CDO≌△CEO，△AEO≌△AFO，∴BD=BF，CD=CE，AE=AF，又∵∠C=90，OD⊥BC于D，OE⊥AC于E，且O为△ABC三条角平分线的交点∴四边形OECD是正方形，则点O到三边AB、AC、BC的距离=CD，∴AB=8﹣CD+6﹣CD=﹣2CD+14，又根据勾股定理可得：AB=10，即﹣2CD+14=10∴CD=2，即点O到三边AB、AC、BC的距离为2cm．故选A9．D解：∵四边形ABCD是正方形，M为边DA的中点，∴DM=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM﹣DM=﹣1，∵四边形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故选D．10．D解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=90°，∴四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；故选D．11．A,解：过点C作CF⊥DE交DE于F．∵在△ADE与△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE=CF=BE，又四边形ABCD的面积为8，即S矩形BCFE+2S△CDF=8，即BE•EF+2×CF•DF=8，BE•DE=BE•BE=8，解得DE=2．故选：A．12．C,解：延长CB过点D作CB延长线的垂线，交点为F，过点O作OM⊥CF，则可得OM是梯形ACFD的中位线，∵∠ABC+∠FBD=∠CAB+∠ABC=90°，∴∠CAB=∠FBD，在RT△ACB和RT△BFD中，∵，∴RT△ACB≌RT△BFD，∴AC=BF，BC=DF，设AC=x，则OM==，CM==，在RT△O CM中，OM2+CM2=OC2，即2（）2=18，解得：x=4，即AC的长度为4．故选C．二．填空题13．解：∵AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∵∠ABC=60°，∴∠ADF=60°，∵纸条等宽，∴AE=AF，∵∠AEB=∠AFD，∠ABC=∠ADF=60°∴△ABE≌△ADF，∴AB=AD，∵AD=BC∴AB=BC，∴该四边形是菱形，∴BE=3cm，AE=33cm．∴四边形ABCD的面积=6×33=183cm2，故答案为18．14．125．解：连接P C．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°；又∵∠ACB=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴12AC•BC=12AB•PC，∴PC=125．∴线段EF长的最小值为125；故答案是：125．15．15°或165°．解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠F AD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE+∠F AD=30°，∴∠BAE=∠F AD=15°，②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，当BE=DF时，∴AB=AD BE=DF AE=AF，∴△ABE≌△ADF（SSS），∴∠BAE=∠F AD，∵∠EAF=60°，∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）×+60°=165°，∴∠BAE=∠F AD=165°故答案为：15°或165°．16．2．解：连接O1B、O1C，如图：∵∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°，∴∠BO1F=∠CO1G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠O1BF=∠O1CG=45°，在△O1BF和△O1CG中，∠O1BF=∠O1CG，O1B=O1C，∠BO1F=∠CO1G ∴△O1BF≌△O1CG，∴O1、O2两个正方形阴影部分的面积是14S正方形，同理另外两个正方形阴影部分的面积也是14S正方形，∴S阴影部分=S正方形=2．故答案为：2．17．﹣1．解：如图，过点C作CD⊥直线l交l于点D，则四边形ABCD为矩形，通过操作知，当折叠过点A时，即点M与点A重合时，AP的值最大，此时记为点P1，易证四边形ABNP1为正方形，由于AC=5，BC=4，故AB===3，当折叠MN过点C时，AP的值最小，此时记为点P2，由于P2C=BC=4，AB=CD=3，故P2D==，故此时AP2=AD﹣P2D=4﹣，线段AP长度的最大值与最小值的差为：3﹣（4﹣）=3﹣4+=﹣1．故答案为：﹣1．18．14425cm2．解：过P作PM⊥AC于M，PN⊥DF于N，如图，∵以斜边BC上距离B点6cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，∴∠KPH=90°，∠KGH=90°，∴∠MPN=90°，∴∠KPN=∠MPH，∵PC=PF，∠C=∠F，∴Rt△P CM≌Rt△PFN，∴PM=PN，∴四边形PMGN为正方形，Rt△PNK≌Rt△PMH，∴S重叠部分=S正方形PMGN，∵∠A=90°，AB=6，AC=8，∴BC=10，而PB=6，则PC=4，又∵PM∥AB，∴PM：AB=CP：CB，∴，∴（cm2）．故答案为．19．C解：A、由①④得，一组邻边相等的矩形是正方形，故正确；B、由③得，四边形是平行四边形，再由①，一组邻边相等的平行四边形是菱形，故正确；C、由①②不能判断四边形是正方形；D、由③得，四边形是平行四边形，再由②，一个角是直角的平行四边形是矩形，故正确．故选C．20．10．解：过点O作OM⊥AE于点M，作ON⊥DE，交ED的延长线于点N，∵∠AED=90°，∴四边形EMON是矩形，∵正方形ABCD的对角线交于点O，∴∠AOD=90°，OA=OD，∴∠AOD+∠AED=180°，∴点A，O，D，E共圆，∴=，∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°，∴OM=ON，∴四边形EMON是正方形，∴EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN﹣ED=8﹣6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案为：10．三．解答题21．（1）答：四边形ABCD是菱形．证明：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，由题意知：AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=BN，DE=DN，∴两个矩形全等，∴AR=AS，∵AR•BC=AS•CD，∴BC=CD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：∵菱形ABCD的周长为20，∴AD=AB=BC=CD=5，∵BE=3，∴AE=4，∴DE=5+4=9，∴矩形BEDG的面积为：3×9=27．22．解：（1）图中四边形ADEG是平行四边形．理由如下：∵四边形ABDI、四边形BCFE、四边形ACHG都是正方形，∴AC=AG，AB=BD，BC=BE，∠GAC=∠EBC=∠DBA=90°．∴∠ABC=∠EBD（同为∠EBA的余角）．在△BDE和△BAC中，AB=BD，∠ABC=∠EBD，BC=BE，∴△BDE≌△BAC（SAS），∴DE=AC=AG，∠BAC=∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA=∠BAD=45°．∵∠EDA=∠BDE﹣∠BDA=∠BDE﹣45°，∠DAG=360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD=360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°=225°﹣∠BAC∴∠EDA+∠DAG=∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC=180°∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．（2）当四边形ADEG是矩形时，∠DAG=90°．则∠BAC=360°﹣∠BAD﹣∠DAG﹣∠GAC=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°，即当∠BAC=135°时，平行四边形ADEG是矩形；（3）当四边形ADEG是正方形时，∠DAG=90°，且AG=A D．由（2）知，当∠DAG=90°时，∠BAC=135°．∵四边形ABDI是正方形，∴AD=A B．又∵四边形ACHG是正方形，∴AC=AG，∴AC=A B．∴当∠BAC=135°且AC=AB时，四边形ADEG是正方形．23．解：（1）四边形OBEC是菱形．证明：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OB，∴平行四边形OBEC为菱形；（2）四边形OBEC是正方形．证明：∵BE∥OC，CE∥OB，∴四边形OBEC为平行四边形．又∵四边形ABCD是正方形，∴OC=OB，∠BOC=90°，∴平行四边形OBEC为正方形．24．解：（1）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AE平分∠F AC，∴∠EAD=90°，∴AE∥BC；（2）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵BD=CD，∴AE=CD，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠ADC=90°，∴四边形AECD是矩形；（3）∵BC=6cm，∴CD=3cm，∵，∴AD=4，∴AB=AC==5，∴AB的长是5cm．25．解：（1）∵ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴直角△OCD中，OC===4cm；（2）∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形，又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，∴平行四边形OBEC为矩形；（3）∵OB=0D，∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．26．（1）证明：连接B D．∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH=BD，EH∥B D．同理得FG=BD，FG∥B D．∴EH=FG，EH∥FG．∴四边形EFGH是平行四边形．（2）填空依次为平行四边形，菱形，矩形，正方形；（3）中点四边形的形状是由原四边形的对角线的关系决定的．故答案为平行四边形、菱形、矩形、正方形．近三年中考回顾一．解答题1．证明：（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠DAC，∠CAF=90°﹣∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，则在△BAD和△CAF中，AB=AC，∠BAD=∠CAF，AD=AF,∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD=CF，∵BD+CD=BC，∴CF+CD=BC；（2）CF﹣CD=BC；（3）①CD﹣CF=BC②∵∠BAC=90°，∠ABC=45°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD=AF，∠DAF=90°，∵∠BAD=90°﹣∠BAF，∠CAF=90°﹣∠BAF，∴∠BAD=∠CAF，∵在△BAD和△CAF中，AB=AC,∠BAD=∠CAF, AD=AF,∴△BAD≌△CAF（SAS），∴∠ACF=∠ABD，∵∠ABC=45°，∴∠ABD=135°，∴∠ACF=∠ABD=135°，∴∠FCD=90°，∴△FCD是直角三角形．∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O．∴DF=AD=4，O为DF中点．∴OC=DF=2．2．解：（1）∵EF⊥AC，垂足O是AC的中点，∴AE=CE，AF=F C．AO=CO．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO∵在△AEO和△CFO中，∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO, AO=CO，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴AE=CF，∴AE=CE=CF=AF，∴四边形AFCE是菱形．（2）作法：过点E作EP⊥AE于E，交AC于P，∴∠AEP=90°．∵四边形AFCE是菱形．∴∠AOE=90°，∴∠AOE=∠AEP．∵∠EAO=∠P AE，∴△AOE∽△AEP，∴AE2=AP•AO．∵AO=AC，∴AE2=AP•AC，∴2AE2=AP•A C．设AE=x，则AF=CF=x，BF=16﹣x．在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，∴64+（16﹣x）2=x2，解得：x=10．在Rt△ABC中，AC=8．∵2AE2=AP•AC，∴2×100=8AP，AP=5，∴CP=AC﹣AP=3．（3）根据作图可以得出只有点M在FB上时，以A、C、M、N四点为顶点的四边形可能是平行四边形．∴CM=AN．∵四边形AFCE是菱形，∴AF=CF，∴CM=CF+MF=AF+MF=5t，∵AN=AD+CD﹣4t=16+8﹣4t=24﹣4t，∴5t=24﹣4t，t=83．∴当t=83时，以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形．3．（1）证明：∵点A、F关于BD对称，∴AD=DF，DE⊥AF，又∵AD⊥DC，∴△ADF、△DEF是等腰直角三角形，∴∠DAF=∠EDF=45°，∵AD∥BC，∴∠G=∠GAD=45°，∴△BGE是等腰直角三角形，∵M，N分别是BG，DF的中点，∴EM⊥BC，EN⊥CD，又∵AD∥BC，AD⊥DC，∴BC⊥CD，∴四边形EMCN是矩形；（2）解：由（1）可知，∠EDF=45°，BC⊥CD，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BC=CD，∴S梯形ABCD=（AD+BC）•CD=（2+CD）•CD=，即CD2+2CD﹣15=0，解得CD=3，CD=﹣5（舍去），∵△ADF、△DEF是等腰直角三角形，∴DF=AD=2，∵N是DF的中点，∴EN=DN=DF=×2=1，∴CN=CD﹣DN=3﹣1=2，∴矩形EMCN的长和宽分别为2，1．。

九年级数学上册第1章练习北师大版

《第1章菱形的性质与判定》一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直2．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．27．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A．18 B．16 C．15 D．148．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．4二、填空题11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为．12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为．13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件使其成为菱形（只填一个即可）．14．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为．17．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．18．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是．三、解答题19．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．20．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．23．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．24．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．《第1章菱形的性质与判定》参考答案与试题解析一、选择题1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；平行四边形的性质．【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．【解答】解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．2．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，再根据菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OE是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OE=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为24cm，∴AB=24÷4=6cm，∵对角线AC、BD相交于O点，∴OB=OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE=AB=×6=3cm．故选A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理和性质是解题的关键．3．如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2，对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（）A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm【考点】菱形的判定与性质．【分析】可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在Rt△AOB 中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形ABCD的周长．【解答】解：如图，连接AC、BD相交于点O，∵四边形ABCD的四边相等，∴四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，S四边形ABCD=AC•BD，∴×24BD=120，解得BD=10cm，∴OA=12cm，OB=5cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB==13（cm），∴四边形ABCD的周长=4×13=52（cm），故选A．【点评】本题主要考查菱形的判定和性质，掌握菱形的面积分式是解题的关键，注意勾股定理的应用．4．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若增加一个条件，使▱ABCD成为菱形，下列给出的条件不正确的是（）A．AB=AD B．AC⊥BD C．AC=BD D．∠BAC=∠DAC【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．【解答】解：A、根据菱形的定义可得，当AB=AD时▱ABCD是菱形；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可判断，▱ABCD是菱形；C、对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，命题错误；D、∠BAC=∠DAC时，∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∴∠BAC=∠ACB，∴AB=AC，∴▱ABCD是菱形．∴∠BAC=∠DAC．故命题正确．故选C．【点评】本题考查了菱形的判定定理，正确记忆定义和判定定理是关键．5．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．3cm【考点】菱形的性质；三角形的角平分线、中线和高；勾股定理．【分析】首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．连接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．∴AE=cm，∴周长是3cm．故选B．【点评】此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．6．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=2，∠ABC=60°，则BD的长为（）A．2 B．3 C．D．2【考点】菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质知AC垂直平分BD，再证出△ABC是正三角形，由三角函数求出BO，即可求出BD的长．【解答】解：∵四边形ABCD菱形，∴AC⊥BD，BD=2BO，∵∠ABC=60°，∴△ABC是正三角形，∴∠BAO=60°，∴BO=sin60°•AB=2×=，∴BD=2．故选：D．【点评】本题主要考查解直角三角形和菱形的性质的知识点，解答本题的关键是熟记菱形的对角线垂直平分，本题难度一般．7．如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A．18 B．16 C．15 D．14【考点】菱形的性质；勾股定理．【分析】根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根据勾股定理可以求得AB的长，进而△ABD的周长．【解答】解：菱形对角线互相垂直平分，∴BO=OD=3，AO=OC=4，∴AB=5，∴△ABD的周长等于5+5+6=16，故选B．【点评】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键．8．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A．20m B．25m C．30m D．35m【考点】菱形的性质．【专题】应用题．【分析】根据题意和正六边形的性质得出△BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出BG=GM=2.5m，同理可证出AF=EF=2.5m，再根据AB=BG+GF+AF，求出AB，从而得出扩建后菱形区域的周长．【解答】解：如图，∵花坛是由两个相同的正六边形围成，∴∠FGM=∠GMN=120°，GM=GF=EF，∴∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG是等边三角形，∴BG=GM=2.5（m），同理可证：AF=EF=2.5（m）∴AB=BG+GF+AF=2.5×3=7.5（m），∴扩建后菱形区域的周长为7.5×4=30（m），故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形．9．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）A．AB=BC B．AC=BC C．∠B=60° D．∠ACB=60°【考点】菱形的判定；平移的性质．【分析】首先根据平移的性质得出AB CD，得出四边形ABCD为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，∴AB CD，∴四边形ABCD为平行四边形，当AC=BC时，平行四边形ACED是菱形．故选：B．【点评】此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB CD是解题关键．10．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．4【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，∵S菱形ABCD=，∴，∴DH=，故选A．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形=是解此题的关键．ABCD二、填空题11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为30 ．【考点】菱形的性质．【分析】由在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，根据菱形的面积等于对角线积的一半，即可求得答案．【解答】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=30．故答案为：30．【点评】此题考查了菱形的性质．注意菱形的面积等于对角线积的一半．12．如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为 6 ．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】由菱形性质AC=CD=4，根据中垂线性质可得DN=AN，继而由△CND的周长是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∴AB=CD=4，∵MN垂直平分AD，∴DN=AN，∵△CND的周长是10，∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10，∴AC=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查菱形的性质和中垂线的性质，熟练掌握菱形的四边相等及中垂线上的点到线段两端的距离相等是关键．13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC 使其成为菱形（只填一个即可）．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【专题】计算题；矩形菱形正方形．【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．【解答】解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．故答案为：AC⊥BD或∠AOB=90°或AB=BC【点评】此题考查了菱形的判定，以及平行四边形的性质，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．14．如图，将两张长为9，宽为3的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的面积有最小值9，那么菱形面积的最大值是15 ．【考点】菱形的性质．【分析】当两张纸条如图所示放置时，菱形面积最大，然后根据勾股定理求出菱形的边长，然后根据菱形的面积公式计算即可．【解答】解：如图，此时菱形ABCD的面积最大．设AB=x，EB=9﹣x，AE=3，则由勾股定理得到：32+（9﹣x）2=x2，解得 x=5，S最大=5×3=15；故答案为：15．【点评】本题考查了菱形的性质，难度较大，解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的面积最大和最小，然后根据图形列方程．15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE= ．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4，∴BC==5，∵OE⊥BC，∴OE•BC=OB•OC，∴OE==．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．16．菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF．若EF=，BD=2，则菱形ABCD的面积为2．【考点】菱形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据EF是△ACD的中位线，根据三角形中位线定理求的AC的长，然后根据菱形的面积公式求解．【解答】解：∵E、F分别是AD，CD边上的中点，即EF是△ACD的中位线，∴AC=2EF=2，则S菱形ABCD=AC•BD=×2×2=2．故答案是：2．【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的AC的长是关键．17．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD右侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．18．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，E，F分别是BC，DC上的点，∠EAF=60°，连接EF，则△AEF的面积最小值是3．【考点】菱形的性质．【分析】首先由△ABC是等边三角形，即可得AB=AC，以求得∠ACF=∠B=60°，然后利用平行线与三角形外角的性质，可求得∠AEB=∠AFC，证得△AEB≌△AFC，即可得AE=AF，证得△AEF是等边三角形，当AE⊥BC时得出△AEF的面积最小值即可．【解答】解：当AE⊥BC时，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，∴∠B=∠ACF=60°，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD，∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD，∴∠AEB=∠AFC，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE=AF，∵∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形，∵当AE⊥BC时，AB=4，∴AE=，∴△AEF的面积最小值=，故答案为：．【点评】此题考查了菱形的性质，关键是根据等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质解答．三、解答题19．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由菱形的性质得出AD=CD，由中点的定义证出DE=DF，由SAS证明△ADE≌△CDF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，∵点E、F分别为边CD、AD的中点，∴AD=2DF，CD=2DE，∴DE=DF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（SAS）．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定、菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20．如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF=BE．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】连接AC，根据菱形的性质可得AC平分∠DAE，CD=BC，再根据角平分线的性质可得CE=FC，然后利用HL证明Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出DF=BE．【解答】证明：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠DAE，CD=BC，∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE=FC，∠CFD=∠CEB=90°．在Rt△CDF与Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴DF=BE．【点评】此题考查了菱形的性质，角平分线的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．同时考查了全等三角形的判定与性质．21．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE，只要证明∠CEB=∠ABD，∠CBE=∠ABD即可．（2）先证明四边形CEDB是平行四边形，再根据BC=BD即可判定．【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D，E分别为AC，AB的中点，BF∥CE交DE的延长线于点F．（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当∠A=30°时，求证：四边形ECBF是菱形．【考点】菱形的判定；含30度角的直角三角形；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）利用平行四边形的判定证明即可；（2）利用菱形的判定证明即可．【解答】证明：（1）∵D，E分别为边AC，AB的中点，∴DE∥BC，即EF∥BC．又∵BF∥CE，∴四边形ECBF是平行四边形．（2）∵∠ACB=90°，∠A=30°，E为AB的中点，∴CB=AB，CE=AB．∴CB=CE．又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，∴四边形ECBF是菱形．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定与性质，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键．23．如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，AC与BD相交于点O，连接CD（1）求∠AOD的度数；（2）求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定．【分析】（1）首先根据角平分线的性质得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根据平行线的性质得到∠DAB+∠CBA=180°，从而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根据平行线的性质得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根据角平分线定义得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根据平行四边形的判定得出四边形ABCD是平行四边形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，能得出四边形ABCD是平行四边形是解此题的关键．24．如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．【考点】菱形的性质；全等三角形的判定；平行四边形的性质．【专题】计算题；证明题；压轴题．【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四边形AECF为菱形，∴AE=EC．又∵点E是边BC的中点，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，∴菱形AECF的面积为2．【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．（1）用SAS证全等；（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．1.2矩形的性质与判定——应用【知识盘点】1．直角三角形斜边上的中线等于_________．2．如图1所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的中线，若∠ADC=70°，则∠ACD=_______．(1) 3．四边形ABCD是矩形,若已知AB=8㎝，AC=10㎝，则AD= .矩形的周长＝ ,矩形的面积＝ .4．已知矩形的两边长分别为8和6，则矩形的对角线长为 . 5．已知矩形的对角线长为3cm，一边长为2cm，则另一边长为 .6．如图2所示，在矩形ABCD中，A C和BD是两条对角线，若AE⊥BD于E，∠DAE=2∠BAE，则∠FA C=________．(2) (3) (4)【基础过关】7.如图3所示，在四边形ABCD中，∠BDC=90°，AB⊥BC于B，E是BC•的中点，•连结AE，DE，则AE与DE的大小关系是（）A．AE=DE B．AE>DE C．AE<DE D．不能确定8．如图4所示，矩形AB C D的两条对角线交于点O，则图中的全等三角形共有（）A．2对 B．4对 C．6对 D．8对9．如图7所示，将一张矩形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（F在B C边上，不与B，C重合）使得C点落在矩形ABCD内部的E处，FE平分∠BFG，则∠GFH的度数a满足（）A．90°<α<180°B．α=90°C．0°<α<90°D．α随着折痕位置的变化而变化(7)【应用拓展】10.如图8，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？【综合提高】 (8)11．如图9所示，在矩形ABC D中，F 是BC边上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE ⊥AG于E，且DE=DC，请不添辅助线在图中找出一对全等三角形，并证明之．A DB CO(9)答案:1．斜边的一半 2． 55° 3． 6cm 28cm 48cm 4. 10 5. 6．30°7．B 8．D 9．D10. 解：∵四边形ABCD是矩形,∴ OA=OB.∵∠AOB=60°,∴△AOB是等边三角形.∴ OA=AB=4(㎝),∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝).11．△ABF≌△ADE，证明过程（略）第一章特殊平行四边形1 . 3 正方形的性质与判定（一）一、填空题1．正方形的一边长5cm，则周长为cm，面积为cm22．E是正方形ABCD对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠ABE＝3．E是正方形ABCD内一点，且△EAB是等边三角形，则∠ADE＝4．正方形ABCD中，对角线BD长为16cm，P是AB上任意一点，则点P到AC、BD的距离之和等于cm5．正方形有条对称轴。

九年级化学第一单元各课题习题精选(含答案)

课题1 化学使世界变得更加绚丽多彩一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．下列各项内容中，属于化学研究的内容是（）A．培育新品种，提高农作物产量B．利用指南针确定航海方向C．利用石油生产人造纤维D．设计新程序，开发电脑新功能2．化学是一门自然科学，研究和发展化学科学的基础是（）A．实验B．测量C．推理D．理论3．手放在一块被火烧烤的板上仍安然无恙，则制造这块板的材料和性质是（）A．无机材料透气B．特殊钢板耐高温C．纳米碳板熔点高D．有机高分子材料绝热4．“绿色化学”是指（）A．无害化工产品B．能研究和创造自然界不存在的物质C．绝对不含任何化学元素的无害产品D．只能使用，不能再生的化学产品5．化学研究物质变化，能研究和创造自然界不存在的物质。

如：①新型的半导体②电阻几乎为零超导体③有记忆能力的新材料④能骤冷骤热又轻又透气的特殊衣料下列选项属于新型研究项目的是（）A．①②B．③④C．②③D．①②③④6．通过观察和使用食盐，得出以下不属于食盐性质的是（）A．白色固体B．调味品C．易溶于水D．在空气中很容易变质7．下列不属于化学工业的是（）A．农药B．印染C．汽车D．陶瓷8．在一些科普读物中常见下列语汇，其中跟相关物质的颜色没有必然联系的是（）A．蓝色晶体B．黑色粉末C．绿色食品D．白色烟雾化学是一门以实验为基础的科学（一）随堂练习1．蜡烛在空气中燃烧生成了（）。

A．水B．二氧化碳C．二氧化碳和水D．灰烬2．人呼出的气体的主要成分是（）。

A．水蒸气B．二氧化碳C．二氧化碳、水和氧气D．氧气3．能够使澄清的石灰水变浑浊的是（）。

A．氧气B．二氧化碳C．水蒸气D．石蜡个性练习设计1．方便面拆封后放置一段时间会变软，这是为什么？2．在本课题的实验探究中，我们使用了排水法收集二氧化碳，这说明了二氧化碳具有什么性质？3．在做人工呼吸的时候是吹气还是呼气？请说明理由。

4．久置不用的深井、久未开启的菜窖底部都存在着二氧化碳，由于它不能供给呼吸，人如果长期呆在二氧化碳含量较高的环境中会窒息而死，因此，人们在进入这些地方之前会进行灯火实验，原因是；如果灯火熄灭或燃烧不旺，说明了二氧化碳含量化学是一门以实验为基础的科学（二）基础题(时间：15分钟分数：50分)1．从冰箱取出瓶装的饮料放在空气中，不久瓶的外壁出现水珠，这说明空气中含有（）A．氧气B．氮气C．二氧化碳D．水蒸气2．下列观点你认为不正确的是（）A．世界由物质组成，物质由粒子构成B．物质的性质取决于其自身的结构C．从宏观看，物质有时处在相对静止状态，但从微观看，则是永恒运动的D．在固体物质中，粒子处于静止状态3．你认为确定一瓶标签残缺的试液是否是氯化钡溶液的最佳方法是（）A．讨论B．实验C．调查D．上网4．小明用如图装置进行“人体呼出的气体中的CO2是否比吸人的空气中的CO2含量多”的探究实验。

2019北师大版数学九年级上学期第一章测试卷、答案

北师大版数学九上九年级上学期第一章测试卷、答案一、单选题1.矩形不一定具有的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.是轴对称图形2.下列说法正确的是()A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是菱形C.三个角都是直角的四边形是矩形D.一组邻边相等的平行四边形是正方形3.下列说法错误的是（）A.连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得的四边形是矩形B.连接对角线互相平分的四边形各边中点所得的四边形是平行四边形C.连接对角线相等的梯形各边中点所得的四边形是菱形D.连接对角线互相垂直平分的四边形各边中点所得的四边形是正方形4.在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，的坐标分别为，，，则顶点的坐标是A. B. C. D.5.在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上两点连接BE、BF、DE、DF，则A添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形（）A.∠1=∠2B.BE=DFC.∠EDF=60°D.AB=AF6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，AB＝6cm，BC＝8cm，则△AEF的周长是（）A.14cmB.8cmC.9cmD.10cm7.如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内若四边形AECF恰是菱形连结FB，DE，且AF2-FB2=3，则菱形AECF的边长为()．A.B.C.2D.8.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC 于点F，则EF的最小值为（）A.2.5B.2.4C.2.2D .2二、填空题9.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为________.10.如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E、F分别为垂足，连结EF，设M，N分别是AB，BG的中点，EF=5，则MN的长为________。

北师大版九年级数学第一章习题集

第一章特殊平行四边形1.1.1 菱形的定义和性质1.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质( )A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.是中心对称图形D.是轴对称图形2.如图，在菱形ABCD中，∠A＝50°，DE⊥AB于点E，则∠BDE的度数为( )A.25°B.35°C.40°D.50°第2题第4题第5题第6题3.(2019·西安莲湖区期末)菱形的对角线不一定具有的性质是( )A.互相平分B.互相垂直C.每一条对角线平分一组对角D.相等4.(2020·贵阳)如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是( )A.5B.20C.24D.325.(2019·河北)如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( )A.30°B.25°C.20°D.15°6.如图，菱形ABCD的边长为6，∠BAD＝120°，则对角线BD的长是( )A.6B.3C.6 3D.337.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，C在x轴上，B的坐标为(2，3)，D的坐标是______第7题第8题第9题第11题8.(1)在菱形ABCD中，若AB＝2，则菱形的周长为______(2)(2020·荆门改编)如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点.若EF＝5，则BC的长为______9.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标为(3，0)，(－2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是______.10.四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上.若OE＝3，则CE的长为______11.(2016·陕西)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，点P是这个菱形内部或边上的一点.若以点P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，D(P，D两点不重合)两点间的最短距离为______12.(2020·西工大附中五模)在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证：(1)△ABF≌△DAE；(2)DE＝BF＋EF.13.(2016·陕西副卷)如图，在菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连接BE，CF.求证：BE＝CF.14.已知：如图，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点.(1)如图1，若CE＝CF，求证：AE＝AF；(2)如图2，若∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求∠CEF的度数.【选做.变式】如图所示，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，△AEF为等边三角形，点E，F 分别在菱形的边BC，CD上滑动，且E，F不与B，C，D重合.(1)求证：不论E，F在BC，CD上如何滑动，总有BE＝CF；(2)当点E，F在BC，CD上滑动时，分别探讨四边形AECF的面积和△CEF的周长是否发生变化？如果不变，直接写出这个定值；如果变化，直接写出最小值.1.1.2 菱形的判定1.如图，要使平行四边形ABCD变为菱形，需要添加的条件是( )A.AC＝BDB.AD＝BCC.AB＝CDD.AB＝BC第1题第3题第4题第5题第6题2.下列条件中，能判定四边形是菱形的是 ( )A.对角线互相垂直且相等的四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线相等的平行四边形D.对角线互相平分且垂直的四边形3.如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是( )A.一组邻边相等的平行四边形是菱形B.四条边相等的四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形4.如图，在▱ABCD中，DE，BF分别是∠ADC和∠ABC的平分线，添加一个条件，仍无法判断四边形BFDE 为菱形的是( )A.EF⊥BDB.DE＝DFC.∠A＝60°D.BD是∠EDF的平分线5.如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作▱CDEB，当AD＝______时，▱CDEB为菱形.6.如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，要使四边形AFDE为菱形，应添加的条件是______(添加一个条件即可).7(教材P6例2变式)如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝10，AC＝12，当BD＝______时，▱ABCD是菱形.8.(2019·西安莲湖区期末)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，点E是AH上一点，延长AH至点F，使FH＝EH.求证：四边形EBFC是菱形.9.(2019·兰州)如图，AC＝8，分别以点A，C为圆心，5为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.(1)判断四边形ABCD的形状，并说明理由；(2)求BD的长.10.(2020·滨州)如图，过▱ABCD的对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线，分别交边AB，BC，CD，DA于点P，M，Q，N.(1)求证：△PBE≌△QDE；(2)顺次连接点P，M，Q，N，求证：四边形PMQN是菱形.（选做）11.如图1，△ABC为等腰三角形，AB＝AC＝a，P是底边BC上的一个动点，PD∥AC，PE∥AB.(1)用a表示四边形ADPE的周长为______；(2)点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形，请说明理由；(3)如图2，如果△ABC不是等腰三角形，其他条件不变，点P运动到什么位置时，四边形ADPE是菱形(不必说明理由).1.1.3 菱形的性质与判定的综合运用1.如图，菱形ABCD的对角线BD＝12，AC＝10，则该菱形的面积为( )A.60B.80C.100D.1202.如图，菱形ABCD的边长为2，∠A＝45°，则菱形ABCD的面积为( )A.3B.2 2C.4D.6第1题第2题第3题第4题第5题3.(2019·永州)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点.若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( )A.40B.24C.20D.154.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则▱ABCD的周长为( )A.4B.6C.8D.125.(2020·西工大附中期末)如图，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线BD＝8.点P，Q分别是边AB，BD 上的动点，则AQ＋PQ的最小值为( )A.523 B.245C.5D.4856.如图，在菱形ABCD中，AB＝5，BD＝6，AC，BD相交于点O，则菱形ABCD的面积为______第6题第7题第8题【拓展提问】在上题中，作DE⊥AB于点E，则DE的长为______7.(教材P9习题T4变式)(2019·沈阳)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点.若AD＝BC＝25，则四边形EGFH的周长是______8.(教材P8“做一做”变式)(2020·广西)如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为______9.(2020·郴州)如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF.连接DE，DF，BE，BF.求证：四边形BEDF是菱形.10.(2020·连云港)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N.(1)求证：四边形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长.11.(2020·西安新城区期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AF平分∠CAB，交CD于点E，交BC于点F.过点F作FG⊥AB于点G，连接EG.(1)求证：四边形CEGF是菱形；(2)若AC＝6，AB＝10，求CE的长.1.2.1 矩形的定义和性质1.如图，四边形ABCD和四边形AEFG都是矩形.若∠BAG＝20°，则∠DAE＝( )A.10°B.20°C.30°D.45°第1题第2题第4题第4题变式第5题2.(2018·陕西)如图，在矩形AOBC中，A(－2，0)，B(0，1).若正比例函数y＝kx的图象经过点C，则k的值为( )A.－12B.12C.－2D.23.(2019·十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对边相等B.对角相等C.对角线相等D.对角线互相平分4.(2020·西安交大附中航天学校月考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOD＝120°，对角线AC＝4，则BC的长为( )A.1B.2 3C. 3D.2【变式】如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是 .若∠ACB＝60°，则∠COB＝______5.如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是( )A.AE＝CEB.AE＞CEC.AE＜CED.AE＝2CE6.矩形一个角的平分线分矩形一边为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为( )A.3 cm2B.4 cm2C.12 cm2D.4 cm2或12 cm27.(2020·铁一中五模)如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(1，3)，则A，C两点间的距离是( )A.4B.13C.10D.2 2第7题第8题8.如图，CE，BF分别是△ABC的高线，连接EF，EF＝6，BC＝10，D，G分别是EF，BC的中点，则DG 的长为( ) A.6 B.5 C.4 D.3 9.(2020·西安莲湖区模拟)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A在x轴上，点C 在y轴上，点B的坐标为(8，6).若将△OAB沿OB翻折，点A的对应点为点E，OE交BC于点D，则点D的坐标为( )第9题第10题图1 第10题图2A.(38，6) B.(74，6) C.(34，6) D.(78，6)10.(1)(2020·淮安)已知直角三角形斜边长为16，则这个直角三角形斜边上的中线长为______(2)(2020·岳阳)如图1，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，∠A＝20°，则∠BCD＝______(3)(2019·陕西)如图2，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为( )A.19°B.33°C.34°D.43°11.如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于点E.求证：BE＝BD.12.(2020·西安莲湖区期中)如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EC平分∠BED.(1)求证：BE＝BC；(2)若AB＝1，∠ABE＝60°，求DE的长；(3)若BE＝DC＋DE，求∠BEC的度数.1.2.2 矩形的判定1.如图，要使▱ABCD成为矩形，需要添加的条件是( )A.AB＝BCB.AO＝COC.∠ABC＝90°D.∠1＝∠2第1题第2题第4题第6题第7题2.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，AE∥BD.求证：四边形AODE是矩形.3.▱ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是( )A.AB⊥BCB.AC＝BDC.∠A＝∠BD.BC＝CD4.(2015·陕西副卷)如图，△ABC和△DBC均为等腰三角形，∠A＝60°，∠D＝90°，AB＝12.若点E，F，G，H分别为边AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的面积为( )A.36(3＋1)B.18(3＋1)C.12(3＋1)D.9(3＋1)5.对于四边形ABCD，给出下列4组条件：①∠A＝∠B＝∠C＝∠D；②∠B＝∠C＝∠D；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④∠A＝∠B＝∠C＝90°，其中能得到“四边形ABCD是矩形”的条件有( )A.1组B.2组C.3组D.4组6.如图，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的平分线，则四边形ABCD是( )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定7.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE的延长线上，连接CF.请添加一个条件使四边形ADFC为矩形，则这个条件不可能是( )A.AC＝CFB.AD∥CFC.∠B＝∠BCFD.DB＝CF8.如图，已知点D是△ABC的边BC(不含点B，C)上的一点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，要使四边形AFDE是矩形，则在△ABC中要增加的一个条件是：______第8题第9题9.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O.若OA＝2，若要使▱ABCD为矩形，则BD＝______10.下列说法中正确的有________(1)一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形(2)一组对边平行且一个角是直角的四边形是矩形(3)对角线互相垂直的平行四边形是矩形; (4)一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形11.(2019·怀化)如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是矩形.12.(2020·遂宁)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.求证：(1)△BDE≌△FAE；(2)四边形ADCF为矩形.13.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)判断OE与OF的大小关系？并说明理由；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由.1.2.3 矩形的性质与判定的综合运用1.矩形不具有的性质是( )A.四条边相等B.对角线互相平分C.对角相等D.对角线相等第2题图第3题图第4题图2.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝55°，则∠OCD的度数为( )A.35°B.40°C.45°D.50°3.如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，ED平分∠AEC，则CE的长为( )A.1B.2C.3D.44.如图，在矩形ABCD中，BC＝4，M为AB的中点，连接MD，E为MD的中点，连接BE，CE.若∠BEC为直角，则AB的值为( )A.3 B.43C.103D.835.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C′处，点B落在点B′处，其中AB＝9，BC＝6，则FC′的长为( )A.103B.4C.4.5D.5第5题图第6题图第7题图第8题图6.如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD 于点F，EG⊥AC于点G，则四边形EFOG的面积为( )A.14S B.18S C.112S D.116S7.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OB的中点，且AE⊥BD，BD＝4，则CD＝ .8.如图，在矩形ABCD中，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以任意长为半径作弧分别交AB，AC于点M，1则矩形ABCD的面积等于。

北师大版九年级数学上第一章复习题(包含答案)

1．下列说法不正确的是()A．一组邻边相等的矩形是正方形B．对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．有一个角是直角的平行四边形是正方形2. 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是() A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④3．对角线________的菱形是正方形，对角线________的矩形是正方形，对角线________________的平行四边形是正方形，对角线的四边形是正方形．4．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是（）A．矩形B．平行四边形C．菱形D．任意四边形5.下列四边形中，对角线一定不相等的是（）A.正方形B.矩形C.等腰梯形D.直角梯形6.如图，菱形ABCD的周长为24cm，∠A=120°，E是BC边的中点，P是BD上的动点，则PE﹢PC的最小值是______．7. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A．3 B．4 C．5 D．68. 如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+ S2的值为( ) A．16 B．17 C．18 D．199. 如图，四边形ABCD中，AD＝DC，∠ADC＝∠ABC＝90°，DE⊥AB，若四边形ABCD面积为16，则DE的长为（）A．3 B．2 C．4 D．810. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标为11．（2018•武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是．12．（2018•青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2cm，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．13．（2018•台州）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．14． E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G.求证： (1)四边形CFEG是矩形； (2)AE＝FG.15．（2018•遵义）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．4.【答案】B【解析】由题意设CH=xcm，则DH=EH=（9﹣x）cm，∵BE：EC=2：1，∴CE=BC=3cm∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2，即（9﹣x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4cm．5.【答案】B；6.【答案】C；【解析】如图，过点D作BC的垂线，交BC的延长线于F，利用互余关系可得∠A＝∠FCD，又∠AED＝∠F＝90°，AD＝DC，利用AAS可以判断△ADE≌△CDF，∴DE＝DF，S四边形ABCD＝S正方形DEBF＝16，DE＝4．10. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为（1，），则点C的坐标？13.【解析】解：作AD⊥轴于D，作CE⊥x轴于E，如图所示：则∠ADO=∠OEC=90°，∴∠1+∠2=90°，∵点A的坐标为（1，），∴OD=1，AD=，∵四边形OABC是正方形，∴∠AOC=90°，OC=AO，∴∠1+∠3=90°，∴∠3=∠2，在△OCE和△AOD中，，∴△OCE≌△AOD（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∴点C的坐标为（﹣，1）.11．（2018•武汉）以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是30°或150°．【分析】分等边△ADE在正方形的内部和外部两种情况分别求解可得．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，则∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°．如图2，∵△ADE是等边三角形，∴AD=DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°．故答案为：30°或150°．12．（2018•青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB=AD，每一个角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，进一步得∠AGE=∠BGF=90°，从而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠BEA=90°，∴∠DAF+∠BEA=90°，∴∠AGE=∠BGF=90°，∵点H为BF的中点，∴GH=BF，∵BC=5、CF=CD﹣DF=5﹣2=3，∴BF==，∴GH=BF=，故答案为：．13．（2018•台州）如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在CD，AD上，CE=DF，BE，CF相交于点G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为+3．【分析】根据面积之比得出△BGC 的面积等于正方形面积的，进而依据△BCG 的面积以及勾股定理，得出BG +CG 的长，进而得出其周长．【解答】解：∵阴影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为2：3，∴阴影部分的面积为×9=6，∴空白部分的面积为9﹣6=3，由CE=DF ，BC=CD ，∠BCE=∠CDF=90°，可得△BCE ≌△CDF ，∴△BCG 的面积与四边形DEGF 的面积相等，均为×3=，设BG=a ，CG=b ，则ab=，又∵a 2+b 2=32，∴a 2+2ab +b 2=9+6=15，即（a +b ）2=15，∴a +b=，即BG +CG=，∴△BCG 的周长=+3，故答案为： +3．14． E 是正方形ABCD 的对角线BD 上一点，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分别是F 、G.求证： (1)四边形CFEG 是矩形；(2)AE ＝FG.15．（2018•遵义）如图，正方形ABCD 的对角线交于点O ，点E 、F 分别在AB 、BC 上（AE ＜BE ），且∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．（1）求证：OM=ON．（2）若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MN的长．【分析】（1）证△OAM≌△OBN即可得；（2）作OH⊥AD，由正方形的边长为4且E为OM的中点知OH=HA=2、HM=4，再根据勾股定理得OM=2，由直角三角形性质知MN=OM．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OA=OB，∠DAO=45°，∠OBA=45°，∴∠OAM=∠OBN=135°，∵∠EOF=90°，∠AOB=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△OAM≌△OBN（ASA），∴OM=ON；（2）如图，过点O作OH⊥AD于点H，∵正方形的边长为4，∴OH=HA=2，∵E为OM的中点，∴HM=4，则OM==2，∴MN=OM=2．。

九年级第一单元基础练习.

5、1453年被奥斯曼土耳其大军所灭亡的“千年帝国”是（）。
第三课欧洲文明的起源
1、爱琴文明先后以（）和（）为中心，出现了奴隶制城邦。 2、（）当政时，雅典的奴隶制民主政治发展到最高峰。 3、罗马共和国的统治机构主要有（）、（）。
4、罗马与西地中海强国（）进行了三次战争，统称为 “（）”。 5、公元前（）年，屋大维建立了（），并被授予“（）”的荣誉称号，罗马从此进入帝国时代。
希腊神话代表
母系氏族社会
父系氏族社会
• 6、由母系过渡到父系氏族社会最根本的原因是（）。
• 第二课亚非文明古国
• 1、埃及（）时期，建造的最大金字塔是（）。 • 2、历史上已知的第一部比较完备的成文法典是（），诞生于（）王国时期。 • 3、金字塔实际上是古埃及国王的（）。 • 4、古印度的种姓制度按社会成员地位的高低分为（）四个等级。 • 5、四大文明古国指的是（）。孝德天皇宣布实行改革，史称“（）”。此次改革打击了（）的势力，标志着日本从奴隶社会向（）过渡。
2、（）在西欧建立了许多封建国家，其中最要的是（）。 3、宫相（）进行改革，建立了采邑制，在此基础上又逐渐形成了（）制度。 4、（）前后，西欧城市普遍兴起，其主要原因是（）。
第一课史前时期的人类
1、目前人类已知的祖先是（），生活在（）一带，距今约（）万年前。 2、三大人种主要有（），这种差异是（）长期影响的结果。 3、（）的出现，标志着从猿到人过渡阶段的结束。 4、目前已知最为完整的一具南方古猿化石是于1974年在埃塞俄比亚的（）地区发现，取名为“（）”。 5、主导地位经济基础婚姻制度

2019年浙教版九年级科学第一章精选习题(含答案)

九科学第一章精选习题1 2019.91、厕所清洁剂的主要成分是盐酸,炉具清洁剂的主要成分是氢氧化钠。

关于这两种清洁剂的叙述正确的是（）A.测得厕所清洁剂的pH=13 B测得炉具清洁剂的pH=1C.厕所清洁剂能使紫色石蕊溶液变蓝 D炉具清洁剂能使无色酚酞溶液变红2、下列说法错误的是（）A.酸一定含有氢元素B.酸根离子一定是带电的原子团C.酸电离时一定产生氢离子 D酸根离子一定是阴离子3、检验某溶液是不是酸性溶液,可用①蓝色石蕊试纸②红色石蕊试纸③紫色石蕊试液④酚酞试液⑤pH试纸A.①②③④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.②③④4、成人皮肤的pH通常为4.5——6.5(初生婴儿接近7),下列说法不正确的是（）A.微弱的酸性助长皮肤表面病菌的繁殖B.洗发液的pH与头发或皮肤的pH接近则能保持头发、皮肤光洁亮泽C.洁肤品pH过高会破坏皮脂和汗液共同形成的皮脂膜D.汗液中含乳酸和氨基酸且皮脂中含脂肪酸,所以皮肤呈弱酸性5、据2015年1月环球科学报道,美国西北海岸海底的甲烷正在泄漏出来,但大部分甲烷在逃逸到大气之前被细菌有氧呼吸作用消耗,从而影响海水的pH值。

(该细菌有氧呼吸的产物和人体有氧呼吸的主要产物相同)请回答:题中甲烷的泄漏会造成海水pH 值 (填“增大”或“减小”),理由是6、有A、B两种酸碱指示剂，它们显示的颜色与溶液pH的关系如图所示，它们在甲溶液和乙溶液中显示的颜色如下表。

下列判断错误的是( )溶液指示剂甲乙A 黄色蓝色B 无色粉红色A. 甲溶液呈酸性 B．乙溶液的pH可能为11C．只用A指示剂就可鉴别甲溶液、乙溶液和蒸馏水三种液体D．在滴有A指示剂的甲溶液中不断地加入乙溶液，最后溶液一定呈绿色7、微型实验具有节约成本,现象明显等特点。

如图是微型实验装置—井穴板,向其中4个井穴中分别滴加盐酸、醋酸、硫酸铝和氯化铵四种溶液各3滴,再各加1滴紫色石蕊试液,观察到四种溶液均变红。

以下说法正确的是（）A.四种溶液都显酸性B.盐溶液一定呈中性C.上述实验中紫色石蕊试液使溶液变色D.上述溶液如果滴加酚酞试剂也变红色8、小烧杯中盛有某无色液体,向该烧杯中滴加2~3滴无色酚酞溶液并搅拌,烧杯中液体不变色,则下列结论正确的是（）A.小烧杯中盛的一定是蒸馏水B.小烧杯中盛的一定是稀盐酸C.小烧杯中盛的一定是NaOH溶液D.小烧杯中盛的不可能是碱性溶液9、有三种液体:①盐酸;②氢氧化钠溶液;③水。