高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念课件 新人教版选修121
高中数学 3.1.1 数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修12
5 + 4a = 9, a = 1, ∴ 解得 6 + b = 8, b = 2.
复数相等的充要条件是化复数为实数的主要依据,多用来求解参 数.步骤是:分别分离出两个复数的实部和虚部,利用实部与实部相等,虚 部与虚部相等,列方程组求解.
当堂检测
1.在 2, i,- +2i,0,-2i-1 这几个数中,虚数的个数为( A.1 C.3
迁移与应用 1.已知复数 z1=a+bi(a,b∈R)的实部为 2,虚部为 1,复数 z2=(x-1)+(2x-y)i(x,y∈R).当 z1=z2 时 x,y 的值分别为( A.x=3 且 y=5 B.x=2 且 y=0 C.x=3 且 y=0 D.x=2 且 y=5 ).
解析:由已知 z1=2+i,∴ 当 z1=z2 时 答案:A
.(a,b∈R) ,y= .(x,y∈R)
x-y = 0, x = 3, ∴ y = 3. y-1 = 2,
5.复数 z=m+(m2 -1)i 是负实数,则实数 m 的值为 m < 0, 解析:由已知得 2 解得 m=-1. m -1 = 0, 答案:-1
.
第三章
数系的扩充与复数的引入
3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1
数系的扩充和复数的概念
课前预习导学
目标导航
学习目标 1. 会分析数系扩充的必 要性及其过程. 2. 能知道复数的基本概念及 复数相等的充要条件. 3. 能知道复数的表示法及有 关概念.
重点难点 重点 :1.复数的分类和复数相等 的充要条件. 2.复数的表示法及有关概念. 难点 :与复数有关的相关概念及复数 相等的充要条件的应用.
预习导引
1.复数的有关概念 (1)复数与复数集 形如 a+bi(a,b∈R)的数叫做复数,其中 i 叫做虚数单位.全体复数所 成的集合 C 叫做复数集.规定 i· i=-1.
高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修1-2
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基础预习点拨 要基点础探预究习归点纳拨 知要能点达探标究演归练纳 课知后能巩达固标作演业练 课后巩固作业
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最新人教版高中数学选修3.1.1数系的扩充和复数的概念ppt课件
不全为实数的两个复数不能比较大小。
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两 个复数相等．
若a ,b,c ,d R,
a c
a bi c di b d
例2 已知 (2 x 1) i y ，(3其中 y)i 求
x与y.
解：根据复数相等的定义，得方程组
出了复数的定义，但他们仍感到这种数有点虚无缥缈，尽管他们也感到它的 作用．1830年，高斯详细论述了用直角坐标系的复平面上的点表示复数a＋bi， 使复数有了立足之地,人们才最终承认了复数.
谢谢观看！
1.虚数单位i的引入； 2.复数有关概念：
复数的代数形式:
复数的实部 、虚部
z a bi (a R, b R)
x, y R
2x 1 y 1 (3 y)
解得 x 5 , y 4
2
求解复数方程方法：
1、由复数相等的条件，由此可获得一个方程组，再解方程组 求得问题；
2、复数问题实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的思 想方法。
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两 个复数相等．
复数z=a+bi
无理数
不循环小数
(a、bR)
虚数 (b0)
特别的当 a=0 时
纯虚数
a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的
必要条但件不. 充分
2.复数的分类：
复数a+bi
思 考？
实数(b 0)
虚数(b
0)
纯虚数(a 0，b 0) 非纯虚数(a 0，b
若a ,b,c ,d R,
a c
a bi c di b d
( 人教A版)高中数学选修12：3.1.1数系的扩充和复数的概念课件选修12 (共28张PPT)
1．给出下面四个命题：
①1＋i2＝0；
②若 a，b∈R，且 a>b，则 a＋i>b＋i；
③若 x2＋y2＝0，则 x＝y＝0；
④两个虚数不能比较大小．
其中，正确命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：对于①，因为 i2＝－1，所以 1＋i2＝0，故①正确． 对于②，两个虚数不能比较大小，故②错． 对于③，当 x＝1，y＝i 时 x2＋y2＝0 成立，故③错．④正确． 答案：B
[例 1] 给出下列三个命题：①若 z∈C，则 z2≥0；②2i－1 虚部是 2i；③2i 的实部是
0.④若 a∈R，则(a＋1)i 是纯虚数．其中真命题的个数为( )
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 对于①，当 z∈R 时，z2≥0 成立，否则不成立，如 z＝i，z2＝－1<0，所以① 为假命题； 对于②，2i－1＝－1＋2i，其虚部为 2，不是 2i，所以②为假命题； 对于③，2i＝0＋2i，其实部是 0，所以③为真命题． 对于④，当 a＝－1 时，(a＋1)i 为实数，④为假命题 因此四个命题中只有一个真命题． [答案] B
m2－2m≠0.
解决复数分类问题的方法步骤 (1)化标准式：解题时一定要先看复数是否为 a＋bi(a，b∈R)的形式，以确定实部和虚部． (2)定条件：对于复数 z＝a＋bi(a，b∈R)的分类问题，要理解其分类的充要条件： ①复数 z 是实数⇔b＝0； ②复数 z 为虚数⇔b≠0； ③复数 z 为纯虚数⇔a＝0，且 b≠0. (3)列方程(不等式)组：主要依据虚部和实部满足的条件，求参数时可由此列出方程(组)， 但必须要全面考虑所有条件，不能遗漏．如本题中，易忽略对 m≠0 的限制． (4)下结论．
高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的相关概念课件 新人教A版选修1-2
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6
►变式训练
1．有下列命题：
①若 a，b∈R，则 z＝a＋bi 为虚数；②若 b∈R，则 z＝bi 必为
纯虚数；③若 a∈R，则 z＝a 一定不是虚数；④两个虚数不能比较大
小．
栏
其中，正确命题的序号是(D)
目
链
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
接
复数的分类
m 取何实数时，复数 z＝m2m－＋m3－6＋(m2－2m－15)i，
解析：由复数相等的概念，得方程组
x2＋y2－6＝0，
①
x－y－2＝0.②来自由②得 x＝y＋2，代入①，得 y2＋2y－1＝0.
解得 y1＝－1＋ 2，y2＝－1－ 2. 所以 x1＝1＋ 2，x2＝1－ 2. 即x1＝1＋ 2，或x2＝1－ 2，
y1＝－1＋ 2 y2＝－完1整－版p2p.t
栏 目 链 接
a2－5a－6≠0， a≠－1且a≠6， a2－1≠0， ⇒a≠±1， a2－7a＋6＝0 a＝1或a＝6.
则 a 不存在，∴z 不可能完为整版纯p虚pt 数．
栏 目 链 接
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题型二 复数相等的充要条件
例 2 已知 x2＋y2－6＋(x－y－2)i＝0，求实数 x，y 的值．
分析：可根据 a＋bi＝0⇔a＝0 且 b＝0 来解．
目 链
略．②纯虚数要求实部为零的条件也易考虑不周．③本题“或”和 接
“且”等逻辑用语的使用会模糊，应重点分析．
完整版ppt
9
►变式训练
2．实数 a 为何值时，复数 z＝a2－a27－a＋1 6＋(a2－5a－6)i：
(1)是实数？
栏
目
(2)是虚数？
链
人教版数学 选修1-2 1 数系的扩充和复数的概念(共14张ppt)教育课件
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
有些人经常做一些计划，有的计划几乎 不去做 或者做 了坚持 不了多 久。其 实成功 的关键 是做很 坚持。 上帝没 有在我 们出生 的时候 给我们 什么额 外的装 备，也 许你对 未来充 满迷惑 ，也许 你觉得 是在雾 里看花 ，但是 只要我 们不停 的去做 ，去实 践，总 是可以 走到一 个鲜花 盛开的 地方， 也许在 那个时 候，你 就能感 受到什 么叫柳 暗花明 。走向 成功的 过程就 好像你 的起点 是南极 ，而成 功路径 的重点 在北极 。那么 无论你 往哪个 方向走 ，只要 中途的 方向不 变，最 终都会 到达北 极，那 就在于 坚持。
《数系的扩充和复数的概念》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第3.1.1课时)
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。
例如：2 3i 与 1 i 不能比较大小
讲解人： 时间：2020.6.1
新知探究
实数集中大小关系的四条性质如下： 1. 对于任意实数a,b,a<b,a=b,b<a这三种情况又且只有一种成立; 2. 如果a<b,b<c,那么a<c; 3. 如果a<b,那么a+c<b+c; 4. 如果a<b,0<c,那么ac<bc.
新知探究
复数集C和实数集R之间有什么关系？
实数b = 0
A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i
3、如果（2 x- y)+(x+3)i=0(x，y∈R)则x+y的值是（ -9 ）
4.已知 (2x 1) i y (3 y)i ，其中 x, y R ，求 x, y
2x 1 y 1 (3 y)
x
5 2
y 4
人教版高中数学选修1-2
把这个新数i添加到实数集中去,得到一个 新数集,记作A,那么方程x2 +1 = 0在A中就有 解x = i了.
从数集A出发,希望新引进的数i和实数之间 仍然能像实数系那样进行加法和乘法运算,并希 望加法和乘法都满足交换律、结合律,以及乘法 对加法满足分配律.
新知探究
依照以上设想
a i 我们把实数a与新引进的数i相加，结果记作： bi 把实数b与i相乘，结果记作：
高中数学《3.1.1数系的扩充和复数的概念》课件1 新人教A版选修1-2
【变式1】 已知下列命题：
①复数a＋bi不是实数；
②当z∈C时，z2≥0； ③若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2； ④若复数z＝a＋bi，则当且仅当b≠0时，z为虚数； ⑤若a、b、c、d∈C时，有a＋bi＝c＋di，则a＝c且b＝d.
其中真命题的个数是________．
A．0 B．1 C．2 D．3
[思路探索] 只需根据复数的有关概念判断即可． 解析 ①由于x，y∈C，所以x＋yi不一定是复数的代数形式，不符
合复数相等的充要条件，①是假命题．
②由于两个虚数不能比较大小，
∴②是假命题． ③当x＝1，y＝i时， x2＋y2＝0成立，∴③是假命题． 因为复数为纯虚数要求实部为零，虚部不为零，故④错；因为－1
题型二
复数相等的充要条件的应用
【例 2】 (1)已知 x2－y2＋2xyi＝2i，求实数 x、y 的值． a (2)关于 x 的方程 3x － x－1＝(10－x－2x2)i 有实根，求实数 2
2
a 的值． [思路探索] 先确定“＝”两边复数的实部和虚部，然后列方 程组求解．
解
(1)∵x2－y2＋2xyi＝2i，
2x－1＝－b， ∴ 1＝b－3，
3 3 x＝－ ， x＝－ ， 2 2 解得 ∴ b＝4. y＝4i.
题型三 复数的分类 m2＋m－6 【例 3】 当实数 m 为何值时，复数 z＝ ＋(m2－2m)i 为 m (1)实数； (2)虚数； (3)纯虚数．
[规范解答]
规律方法
(1)利用复数相等，我们可以把复数问题转化为实数问
题来解决．
(2)复系数方程有实根问题，实际上就是两个复数相等的问题．
【变式 2】 求适合等式(2x－1)＋i＝y＋(y－3)i 的 x、y 值．其中 x ∈R，y 是纯虚数． 解 设 y＝bi(b∈R 且 b≠0)代入等式得
3.1.1数系的扩充和复数的概念(公开课)ppt课件
3
2
虚数
复数z=a+bi(a ∈ R、b ∈ R)能表示实数和虚数
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自主学习
• 对于复数a+bi(a,b∈R), • 当且仅当＿＿＿b=＿0 ＿时,它是实数; • 当且仅当＿a=＿0且＿b＿=0＿时,它是实数0; • 当＿＿＿＿b≠0＿＿＿时, 叫做虚数; • 当＿＿a=＿0且＿b＿≠0＿＿时, 叫做纯虚数;
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1545年意大利有名的数学 “怪杰” 卡尔丹 第一次开始讨论负数开平方的问题，当时
这种数被他称作“诡辩量”.几乎过了100年， 法国数学家笛卡尔才给这种“虚幻之数”取 了一个名字——虚数．1777年 瑞士数学家 欧拉还是说这种数只是存在于“幻想之中”， 并用i（imaginary，即虚幻的缩写）来表 示它的单位.直到1801年，德国数学家高斯
Z
引入无理数
实数
N
解方程x2=2
可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种
运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集
中得到了保留。1
问 题1：
一元二次方程 x2 1 0 ，有没有实数根？
类比每一次数系的扩充过程，我们能否引 进一个新数，将实数集进行扩充，使得在 新的数集中，该问题能得到解决呢？
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新知
复数的概念
形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数, 通常用字 母z表示.全体复数所成的集合叫做复数集，
一般用字母C表示.
复数的代数形式：
z a bi (a R,b R)
实虚 部7 部
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小试牛刀
说出下列复数的实部和虚部？
(人教)高中数学选修1-2【精品课件】3-1-1数系的扩充和复数的概念
第三章数系的扩充与复数的引入31数系的扩充和复数的概念3.1.1数系的扩充和复数的概念预习引导学习目标重点难点1•复数的有关概念(1)复数与复数集形如:___________ 的数叫做复数，其中i叫做______ . _______ 所成的集合C叫做复数集.规定i i=-l.(2)复数的代数形式复数通常用字母z表示，即z= __________ ，这一表示形式叫做复数的代数形式•其中 ___ 分别叫做复数z的实部与虚部.T E・............. 预习交流1⑴复数d+勿的实部、虚部一定分别是以吗?(2)若复数z=3-2i,则该复数的实部是，虚部2 •复数相等的充要条件a+bi与c+〃i（°0，c0丘R）相等的充要条件是...... 预习交流2已知a.b R,€z+i=-l-/?i,则a= ,b=3 •复数的分类(1)对于复数a+bi(",Z?WR),当且仅当_____ 时，它为实数;当且仅当a=b=O时，它是实数0;当____ 时，叫做虚数，当________ 时，叫做纯虚数.(2)复数集内的包含关系虚数集复数集8＞实加...... 预习交流3⑴两个复数能比较大小吗?(2)形如bi(b eR)的复数一定是纯虚数吗？课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探索KETANG HEZUO TANSUO⑶复数z=(m2-l)+(m-l)i(meR)是实数，则加二__________ •若是纯虚数，则m=问题导学当堂检测一、复数的有关概念0活动与探究1 •复数的相关概念有哪些?课前预习导学课堂合作探索KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANSUO课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE 问题导学2 •如何判定含有参变量的复数是实数，虚数，纯虚课堂合作探索KETANG HEZUOTANSUO当堂检测课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE 数?KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANSUO 问题导学当堂检测1 _____ 例1已知复数e必¥+(/・5/6)i@UR),试求实数u分别取什么值时,z分别为:⑴实数;(2)虚数;(3)纯虚数KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANSUOQ 工-1且Q 工6, a = 6.••不存在实数a 使z 为纯虚数.问题导学⑵当Z 为虚数时，则有•"±1 且 aH6，・••当 aW(-8，-i )u (丄l)U(l,6)U(6,+oo)时,Z 为虚数.-5s~6 工 0, a 2-7a+6 八^r = °，a 2-7a + 6a 2-l 有意义a -1 且a 丰6, a 壬 +1,(3)当z 为纯虚数时，则有当堂检测当堂检测问题导学归纳总结:要判断一个复数是何种类型的数关键是依据各类数的特点•若为实数只需b=0;若为虚数只需bHO;若为纯虚数只需a=0且bHO.问题导学当堂检测Es移与应用已知复数z=lg m+(/7t2-l)i,当m为何值时，(l)z为实数;(2)z为虚数;(3)z为纯虚数.课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE 课堂合作探索KETANG HEZUOTANSUO问题导学------------- 障--------------------解决复数的分类问题时,主要依据复数z=a+bi(a,b^R)是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解，列出相应的等式或不等式组求出参数的范围，但若已知的复数z不是o+bi("WR)的形式，应先化为这种形式, 得到复数的实部、虚部再进行求解.当堂检测课前预习导学课堂合作探索KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANSUO 问题导学当堂检测二、复数相等的充要条件及应用0活动与探究代数形式下两复数相等的充要条件是什么?课前预习导学课堂合作探索KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANSUO 问题导学当堂检测〔____ k列2 已知集合M={@+3)+(/Al)i,8},集合N={3i,(/_1) +(b+2)i］同时满足，求整数KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANSUO问题导学⑵当8=(/-i)+(b+2)i 时，得害由⑴知;二不合题意，舍去，.需二.(3)当@+3)+(/Al)i=(/-i)+(b+2)i时，求得均不为整数，故舍去.综上,{当堂检测KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANSUO CL =~3，b = 2课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUEEs 移与应用1・若复数cos 0+isin 0和sin 0+icos 0相等，贝！J 0当堂检测课堂合作探索KETANG HEZUOTANSUO课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE 值为当堂检测2已知关于实数“的方程组h爲爲m九②有实数解,求实数的值.------------- 念師尊津 --------------复数相等的充要条件是化复数为实数的主要依据，多用来求解参 数•步骤是:分别分离出两个复数的实部和虚部,利用实部与实部相等，虚 部与虚部相等，列方程组求解.当堂检测课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE 问题导学当堂检测❻ 2 3 4 _51 •在V2,|i<|+2iA-2i-l这几个数中，虚数的个数为（）课堂合作探索KETANG HEZUOTANSUO课前预习导学KEQIAN YUXI DAOXUE 问题导学当堂检测❻ 2 3 4 _5A.1B.2C.3D.4问题导学当堂检测 1 ❷ 3 4 52.以21岳的虚部为实部，以V5i+2i2的实部为虚部的新复数是（）问题导学当堂检测 2 ❸ 4 5A.2-2iB.2+iC.-V5 + V5iD.V5 + V5i3•若a.b£R,则不等式-2+a-(b-a)i>-5-b+(a+2b-6)i成立的条件是()问题导学当堂检测 2 ❸ 4 5A.d>-5 且b=2 3.a=b=2C.a=2且b>-5D.a>2 且b>-5问题导学当堂检测 1 24.(1)若a・2i=bi+l,则a2+b2=⑵若x-y+(y-l)i=2i,则兀=_课前预习导学课堂合作探索KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANSUO 5•（6Z0UR）__________ ・ g e R）课前预习导学课堂合作探索KEQIAN YUXI DAOXUE KETANG HEZUO TANSUO 问题导学当堂检测 2 3 4 05•已知M={1,2,m2-3m-l+(m2-5/7i-6)i}{丄3},MClN= {3},则实数加的值为。
《数系的扩充和复数的概念》人教版高中数学选修1-2PPT课件(第3.1.1课时)
当且仅当a b 0时,它是实数0; 当b 0时,叫做虚数; 当a 0且b 0时,叫做纯虚数.
新知探究
这样，复数 z a bi 可以分类如下 :
复数
z
实数 虚数
b b
0 0
,
当a
0时为纯虚数
.
复数集, 实数集, 虚数集, 纯虚数集之间的关系, 可用图 示表示.
新知探究
如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等．
若a,b, c, d R,
a c
a bi c di b d
注意：1.若z1,z2为实数时，则具有大小关系 2.如果z1,z2不都为实数时，z1和 z2只有相等或不相等的关系，不能比较大小。
例如：2 3i 与 1 i 不能比较大小
讲解人：XXX 时间：2020.6.1
纯虚数集
新知探究
例：下列复数是虚数吗？并指出实部和虚部分别是多少？
3 2i
，1 2
3i ，
31i 2
， 0.2i
它们都是虚数
纯虚数
新知探究
解 （1）当m -1 = 0,即m = 1时,复数z是实数; （2）当m -1≠ 0,即m ≠1时,复数z是虚数; （3）当m +1
例2 已知（x+y）+（x-2y）i=（2x-5）+（3x+y）i，求实数x,y的值.
巩固练习
1. 复数z=（m-2）(m+5)+(m-2)（m-5）i，
m∈R，则z为纯虚数的充要条件是m为( D )
A.2或5 B.5 C.2或-5
D.-5
3.1.1数系的扩充和复数的概念课件人教新课标
数学 选修2-2
第三章 数系的扩充与复数的引入
自主学习 新知突破
合作探究 课堂互动
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[问题1] 方程2x2－3x＋1＝0.试求方程的整数解？方程的 实数解？
[提示 1] 方程的整数解为 1，方程的实数解为 1 和12. [问题2] 方程x2＋1＝0在实数范围内有解吗？ [提示2] 没有解．
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2．实数 x 分别取什么值时，复数 z＝x2－x＋x－3 6＋(x2－2x－ 15)i 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？
解析： (1)要使 z 是实数，必须且只需
x＋3≠0 x2－2x－15＝0
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(2)由复数相等的充要条件知
x＋32＝y，
①
2y＋1＝4x，
②
2x＋ay＝9，
③
－4x－y＋b＝－8， ④
由①②得x＝52， y＝4，
代入③④得ab＝＝12 .
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答案： A
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复数的概念
已知复数 z＝a2－a27－a＋1 6＋(a2－5a－6)i(a∈R)，试求 实数 a 分别取什么值时，z 分别为：(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚 数．
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第三章 数系的扩充与复数的引入
解析： (1)由复数相等的充要条件知