河南省许昌新乡平顶山2011届高三第二次调研考试(数学理)WORD版

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届高三下学期理科数学第二次高考调研试卷及答案【河南省新乡、许昌、平顶山】.doc

新乡许昌平顶山2014届高三第二次调研考试数学（理科）本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

1．集合{}3|(1)(23)1,|12A x x x B x x ⎧⎫=--≤=-<<⎨⎬⎩⎭，则A B 为A ．13|22x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭B ．3|12x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ C ．13|22x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭ D ． 13|22x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ 2．在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{}n a ．已知212a a =，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为：A ．100B ．120C ．150D ． 2003．复数1z 、2z 满足21(4)z m m i =+-，22cos (3sin )(,,)z i m R θλθλθ=++∈，并且12z z =，则λ的取值范围是A ．[]1,1-B ．9,116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．9,716⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．9,116⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 4．已知α是三角形的最大内角，且1cos22α=，则曲线221cos sin x y αα+=的离心率为 ABCD5. 已知实数,x y 满足不等式组3150,3350,5,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z x y =+的最大值力A ．15 B. 17C. 20 D ．306．已知i 为执行如图所示的程序框图输出的结果，则二项式6(-的展开式中含2x -的系数是 A ．192 B ．32C ．-42D ．-1927．若双曲线221(0,0)x y a b a b -=>>和椭圆221(0)x y m n m n+=>>有共同的焦点12,F F ，P 是两条曲线的一个交点，则12PF PF ⋅=A ．22m a -B -C ．1()2m a - D ．()m a - 8．已知函数()x f x e =，如果12,x x R ∈，且12x x ≠，下列关于()f x 的性质：①[]1212()()()0x x f x f x -->，②()y f x =不存在反函数，③1212()()2()2x x f x f x f ++<，④方程2()f x x =在(0,)+∞上没有实数根，其中正确的是A ．①②B ．①④C ．①③D ．③④9．设{}n a 是等比数列，n S 是{}n a 的前n 项和，对任意正整数n ，有1220n n n a a a ++++= 又12a =,则101S 的值为A ．2B ．200C ．-2D ．010．在三棱锥P-ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是A ．AD ⊥面PBC ，且三棱锥D-ABC 髀体积为83B ．BD 上平PAC ．且三棱锥D-ABC 的体积为83C. AD ⊥平面PBC ．且三棱锥D-ABC 的体积为163D .AD ⊥平面PAC ．且三棱锥D-ABC 的体积为163 11．已知函数2()cos sin f x x x =，下列结论中错误的是A ．()f x 既是偶函数又是周期函数 B.()f x 最大值是1C.()f x 的图像关于点(,0)2x 对称D.()f x 的图像关于直线x π=对称12．自平面上一点O 引两条射线OA ，OB ，点P 在OA 上运劝，点Q 在OB 上运动且保持PQ 为定值a （点P,Q 不与点O 重合），已知60,AOB a ∠==PQ PO QP QO QO PO +的取值范围为A ．1(2 B ． C ．1(2- D ．( 第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

河南省许昌新乡平顶山2010届高三数学第二次调研测试(理) 人教版

河南省许昌新乡平顶山2010届高三第二次调研考试（数学理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．分别答在答题卡（Ⅰ卷）和答卷（Ⅱ卷）上．答在试卷上的答案无效．考试时间120分钟．满分150分．第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考试科目涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 球的表面积公式24πS R =如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 其中R 表示球的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么球的体积公式34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kP k C p p k n n n-=-=…,一．选择题(1)已知集合2{|3280}M x x x =--≤，2{|60}N x x x =-->，则M∩N 为（A ）{|42x x -≤<-，或37}x <≤ （B ）{|42x x -<≤-，或37}x ≤< （C ）{|2x x ≤-，或3}x > （D ）{|2x x <-，或3}x ≥ (2)函数2sin (sin cos )y x x x =+的最大值为（A ）1+（B 1（C （D ）2(3)设2()lg()1f x a x=+-是奇函数，则使()0f x >的x 的取值范围是（A ）(1,0)- （B ）(0,1) （C ）(,0)-∞ （D ）(0,)+∞(4)以双曲线13622=-y x 的右焦点为圆心与渐近线相切的圆的方程是（A ）2260x y x +-= （B ）22(3)9x y -+= （C ）2260x y x ++= （D ）22(3)3x y -+=(5)为了得到函数sin(2)6y x π=-的图象，可以将函数x y 2cos =的图象（A ）向右平移6π个单位长度（B ）向右平移3π个单位长度（C ）向左平移6π个单位长度（D ）向左平移3π个单位长度(6)设m ，n 是不同的直线，α，β是不同的平面，给出下列命题：① ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③ m m n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭ ，n 异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假．命题有（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个(7)设椭圆22221(00)x y m n m n +=>>，的右焦点与抛物线28y x =的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（A ）2211216x y += （B ）2211612x y += （C ）2214864x y += （D ）2216448x y += (8)在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α= （A ）3π （B ）4π（C ）410arcsin （D ）46arcsin(9)若1()2nx x+的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中4x 项的系数为（A ）6 （B ）7 （C ） 8 （D ）9(10)设1a =，2b =，3c =，且0a b ⋅=，则(2)a b c +的最小值为（A）（B）-（C（D）(11)设变量x y ，满足约束条件1121x y x y x y --⎧⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，，则目标函数2x y z x y -=+的最大值为（A ）-2（B ）0（C ）12（D ）45-(12)经过平行六面体的任意两个顶点的直线共28条，其中异面直线有（A ）180对（B ）174对（C ）192对（D ）210对第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生务必将本人姓名、考生号、考场号填写在答卷（Ⅱ卷）正面的相应位置． 2．本卷共10小题，共90分．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． (13)不等式2|3|4x x ->的解集是_________．(14)，各顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为________．(15)设双曲线221916x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ，过点F 平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为． (16)关于函数()4sin()3f x x π=π+，x ∈R ，有下列命题： ①对任意x ∈R ，有(1)()f x f x +=-成立； ②)(x f y =在区间[0,1]上的最小值为-4； ③)(x f y =的图象关于点1(,0)3-对称； ④)(x f y =的图象关于直线6x π=对称．其中正确的命题的序号是_______．（注：把你认为正确的命题的序号都．填上．）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (17)（本小题满分10分）在锐角△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知sin 3A =．（Ⅰ）求22tansin 22B C A++的值；（Ⅱ）若2a =，△ABC ，求b 的值．(18)（本小题满分12分）袋中装有若干个质地均匀大小相同的红球和白球，白球数量是红球数量的两倍．每次从袋中摸出一个球，然后放回．若累计3次摸到红球则停止摸球，否则继续摸球直至第5次摸球后结束．（Ⅰ）求摸球3次就停止的事件发生的概率；（Ⅱ）记摸到红球的次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其期望．(19)（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1的侧面A 1ACC 1与底面ABC 垂直，AB=BC=CA =4，且AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C ．（Ⅰ）求侧棱AA 1与底面ABC 所成角的大小；（Ⅱ）求侧面A 1ABB 1与底面ABC 所成二面角的大小；（Ⅲ）求顶点C 到侧面A 1ABB 1的距离．(20)（本小题满分12分）已知()ln(1)f x x =+，()f x 的反函数为1()f x -．（I ）求1()()()g x f x fx -=-的单调区间；（II ）若对任意0x >，不等式14ln ()()3x f x f e x a --<-恒成立，求实数a 的取值范围．(21)（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和312(1)22n n n S a =+⨯--，*n ∈N ．（Ⅰ）求n a 和1n a -的关系式；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）证明：12111109n S S S +++<，*n ∈N ．(22)（本小题满分12分）已知直线1:20L x y -=，2:20L x y -=．动圆（圆心为M ）被1L ，2L 截得的弦长分别为8，16．（Ⅰ）求圆心M 的轨迹方程M ；（Ⅱ）设直线10y kx =+与方程M 的曲线相交于A ，B 两点．如果抛物线22y x =-上存在点N使得NA NB =成立，求k 的取值范围．理科数学参考答案一．选择题：(1)A (2)A (3)B (4)D (5)B (6)D (7)B (8)D (9)B (10)B (11)B (12)B 二．填空题：(13) {|1x x <-，或4}x >，(14) 4π，(15)3215， (16)①③．三．解答题：(17)（本小题满分10分）解：（Ⅰ）∵△ABC是锐角三角形，sin 3A = ， ∴1cos 3A =． ……………1分 ∴22222cos 2tan sin sin 222sin 2AB C A A A ++=+ ……………3分1cos 17(1cos )1cos 23A A A +=+-=-． ……………5分（Ⅱ）∵ABC S ∆=11sin 22ABC S bc A bc ∆=== ∴3bc =． ……………7分将2a =，1cos 3A =，3c b=代入余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，……………8分可得42690b b -+=，解得b = ……………10分(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意，摸球1次，是红球的概率为13，是白球的概率为23． ………2分摸球3次就停止，说明前3次分别都摸到了红球，则311()327P ==． …………………5分（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3． ………………6分则55232(0)()3243P C ξ==⋅=， …………………7分1451280(1)()33243P C ξ==⨯⨯=， ………………8分 22351280(2)()()33243P C ξ==⨯⨯=， …………………9分 330222223341212112117(3)()()()()()3333333381P C C C ξ==⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=．……………10分∴随机变量ξ的分布列是ξ的数学期望为3280801713101232432432438181E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………12分(19)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）作A 1O ⊥AC ，垂足为O ， ……………1分∵平面A 1ACC 1⊥平面ABC ，∴ A 1O ⊥面ABC ， ……………2分 ∴∠A 1AO 为A 1A 与面ABC 所成的角． ……………3分 ∵AA 1⊥A 1C ，AA 1=A 1C ，∴∠A 1AO =45°为所求． ……………4分（Ⅱ）以OB 为x 轴，OC 为y 轴，O A 1为z 轴建立空间直角坐标系，如图，则(0,2,0)A -，(23,0,0)B ，(0,2,0)C ，1(0,0,2)A ． ……………5分设(,,)n x y z =是面A 1ACC 1的法向量，则1n AA ⊥，n AB ⊥， ∵1(0,2,2)AA =，(23,2,0)AB =，∴030y z x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，可取(1,3,3)n =-．……………7分而面ABC 的法向量为(0,0,1)m =，∵21cos ,7m n m n m n ⋅==⋅，……8分 ∴侧面A 1ABB 1与底面ABC 所成二面角为21cos7arc ． ……………9分（Ⅲ）∵11(0,4,0)AC =，∴11AC 在平面A 1ACC 1的法向量(1,3,n =-上的射影为 114217AC n d n ⋅==-， ……………11分∴点C 到侧面A 1ABB 1的距离为7． ……………12分 (20)（本小题满分12分）解：（I ）由ln(1)y x =+，得1yx e =-，∴1()1x f x e -=-，()x ∈R ．……………1分∴()ln(1)1xg x x e =+-+，且1x >-，∴1'()1x g x e x =-+． ……………3分当0x >时，111x e x <<+，∴'()0g x <； ……………4分当10x -<<时，111x e x >>+，∴'()0g x >． ……………5分∴()g x 的单调递增区间是（-1，0），单调递减区间是（0，+∞）． (6)分（II ）设144()()ln ()ln(1)ln(1)33x x x h x x f e f x x e e -=+-=++--，0x >． ……………7分∵242(1)(2)'()31131x x x x x x x e e e e h x e e e +-=+-=⋅+--， ……………9分当0ln 2x <<时，'()0h x <，∴()h x 在(0,ln 2)上是减函数； ……………10分当ln 2x >时，'()0h x >，∴()h x 在(ln 2,)+∞上是增函数． ……………11分∴min 4()(ln 2)ln 2ln 3ln 3h x h ==+=ln a < ……………12分(21)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由312(1)22n n n S a =+⨯--， n ＝1，2，3，…， ① 得111312(1)22n n n S a ---=+⨯--，n ＝2，3，…， ② ……………1分将①和②相减得：111132()[(1)(1))2n n n n n n n a S S a a ----=-=-+⨯----，n ＝2，3，…， ……………2分整理得：1123(1)n n n a a --=+⨯-，n ＝2，3，…． ……………3分（Ⅱ）在已知条件中取n ＝1得，1a ＝1131222S a =--，∴1a ＝2． ……………4分 ∵1123(1)n n n a a --=+⨯-，∴11(1)2(1)3n n n n a a ---=---，∴令(1)nn n b a =-得123n n b b -=--，n ＝2，3，…． ……………5分∴112(1)n n b b ++=-+，n ＝1，2，3，…，∵1110b +=-≠，∴11(1)(2)n n b -+=-⨯-，n ＝1，2，3，…， ∴112(1)n n n a --=+-，*n ∈N ． ……………7分（Ⅲ）∵31(1)12(1)2222n n nn n S a -+=+⨯--=-，∴21212k k S --=， 2221k k S =-，*k ∈N ． ……………8分∴21242122111111111()()282212121n nn S S S -+++=+++++++--- 11111111(1)(1)244344n n --<+++++++ 10110(1)949n =-<． ……………10分同理1221111109n S S S -+++<，∴12111109n S S S +++<，*n ∈N ． (12)分(22)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设(,)M x y ，M 到1L ，2L 的距离分别为1d ，2d ，则22221248d d +=+．…2分48=，∴2280x y -=，即圆心M 的轨迹方程M ：2280x y -=． ……………4分（Ⅱ）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由221080y kx x y =+⎧⎨-=⎩，得22(1)201800k x kx ---=． ① ∴AB 的中点为221010(,)11k k k--， ……………6分∴AB 的中垂线为2210110()11ky x k k k -=----，即21201y x k k=-+-， ……………7分由2221201y xy x k k ⎧=-⎪⎨=-+⎪-⎩得2240201k y ky k -+=- ② ...............8分 ∵存在N 使得NA NB =成立的条件是：①有相异二解，并且②有解． (9)分∵①有相异二解的条件为22210(20)4(1)(180)0k k k ⎧-≠⎨---⨯->⎩， ∴22194k k ⎧≠⎪⎨<⎪⎩ 3322k ⇒-<<且1k ≠±． ③ ……………10分 ②有解的条件是22404401k k k =-⨯≥-32(40)01kk k k ⇒-+≥-，④ ……………11分根据导数知识易得3322k -<<时，3400k k -+>，因此，由③④可得N 点存在的条件是：10k -<≤或312k <<． ……………12分。

高三第二次调研考试(数学理)Word版

河南省新乡平顶山许昌高三第二次调研考试（数学理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，分别答在答题卡（I 卷）和答题卷（II 卷）上，答在试卷上的答案无效。

第I 卷注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=⋅⋅⋅球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径球的体积公式343V R π=，其中R 表示球的半径一、选择题1．已知集合I 为实数集，集合2{|20},{|M x x x N x y =-<=-，则()MN =A ．{|02}x x <<B ．{|01}x x <<C ．{|1}x x <D ．φ2．如果复数1m ii ++是纯虚数，那么实数m 等于 A ．12 B ．12- C ．1 D ．1-3．已知双曲线的虚轴长为6，焦点F 到实轴的一个端点的距离等于9，则双曲线的离心率等于A ．53B ．54C ．135D ．13124．函数ln(1)y x =+的反函数的图象为5．设222220121(1)(12)(13)(1)x x x nx a a x a x +++++++⋅⋅⋅++=++，则201lim n a a →∞的值是A ．0B ．12C ．1D ．26．正方体1111ABCD A B C D -中对角线1B D 与平面11A BC 所成的角大小为A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 7．已知3sin ()52πββπ=<<，且sin()cos αβα+=，则tan()αβ+=A ．1B ．2C ．2-D ．8258．设α、β、γ为平面，l 、m 、n 为直线，则m β⊥的一个充分条件为 A ．,,l m l αβαβ⊥=⊥B ．,,n n m αβα⊥⊥⊥C ．,,m αγαγβγ=⊥⊥D ．,,m αγβγα⊥⊥⊥9．已知||2||0a b =≠，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅在R 上有极值，则a 与b 的夹角范围为A ．[0,)6πB ．(,]3ππC ．2(,]33ππD ．(,]6ππ10．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量OA a =，OB b =，其中(3,1)a =，(1,3)b =。

平顶山市届高三年级第二次调研考试.docx

平顶山市2016届高三年级第二次调研考试高三理科数学注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号，写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案答在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x ｜－1≤x ≤2}，B ＝{x ｜x ＜－3，或x ＞4}，那么A ∩（CU B ）＝A ．{x ｜－1≤x ≤4}B ．{x ｜－3≤x ≤2}C ．{x ｜－1≤x ≤2}D ．{x ｜－3≤x ≤4} 2．已知复数2a ii＋－为纯虚数，那么实数a ＝ A ．－2 B ．－12C ． 2D ．123．设函数f （x ）的定义域为R ，则“x ∈R ，f （x ＋1）＞f （x ）”是“函数f （x ）为增函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．一个棱长为2的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．7B ．223C ．233D ．4765．当n ＝5时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值是A ．7B ．10C ．11D ．16 6．某学校开设“蓝天工程博览课程”，组织6个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的6个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观，则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有A ．26A ×45A 种B ．26A ×45种C ．26C ×45A 种D ．26C ×45种7．函数y ＝a ＋sinbx （b ＞0且b ≠1）的图象如图所示，那么函数y ＝log ()b x a －的图象可能是8．设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β．下列命题正确的是 A ．若l ⊥β，则α⊥β． B ．若α⊥β，则l ⊥m ． C ．若l ∥β，则α∥β． D ．若α∥β，则l ∥m ． 9．向量a ，b ，c 在正方形网络中的位置如图所示，若c ＝λα＋μb （λ，μ∈R ），则λμ＝ A ．－8 B ．－4 C ．4 D ．2 10．已知点E （－λ，0）（λ≥0），动点A ，B 均在抛物线C ：22y px ＝（p ＞0）上，若EA uu r ·EB uu r的最小值为0，则λ的值为 A ．2PB ．0C ．PD ．2p11．如图，F 1、F 2是双曲线2222x y a b－＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点A 、B ．若△ABF 2为等边三角形，则双曲线的离心率为 A ．4 B 7．233D 312．设x ∈R ，[x]表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得[t]＝1，[ 2t]＝2，…，[nt ]＝n 同时成立，则正整数n 的最大值是A ．6B ．5C ．4D ．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第2l 题为必考题，每个试题考生都必答．第22题～24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线y ＝sinx （0≤x ≤π）与x 轴围成的封闭区域的面积为___________． 14．如果a ，b 满足ab ＝a ＋b ＋3，那么ab 的取值范围是___________．15．满足的约束条件7010350x yx yx y⎧⎪⎨⎪⎩＋－≤－3＋≤－－≥，则z＝2x－y的最大值为_____________．16．设函数f（x）＝31,2,1xx xx⎧⎨⎩－＜1≥，则满足f（f（a））＝()2f a的a的取值范围是____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在△ABC中，b＝2，cosC＝34，△ABC的面积为74．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求sin2A值．18．（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都是赞成的概率；（Ⅱ）求选中的4人中，至少有3人赞成的概率；（Ⅲ）若选中的4人中，不赞成的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥DC，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC的中点，PA＝PD＝2，BC＝12AD＝1，CD3．（Ⅰ）求证：PQ⊥AB；（Ⅱ）求二面角P－QB－M的余弦值．20．（本小题满分12分）已知椭圆C：2222x ya b＋＝1，（a＞b＞0）的离心率为63，且过点（1，63．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设与圆O：223 4x y＋＝相切的直线l交椭圆C与A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l 的方程．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝lnx －ax ＋b x ，对任意的x ∈（0，＋∞），满足f （x ）＋f （1x）＝0，其中a ，b 为常数．（Ⅰ）若f （x ）的图像在x ＝1处的切线经过点（0，－5），求a 的值；（Ⅱ）已知0＜a ＜1，求证f （22a ）＞0；（Ⅲ）当f （x ）存在三个不同的零点时，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1;几何证明选讲如图，P 是⊙O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线 PBC 与⊙O 相交于点B ，C ，PC ＝2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长线交⊙O 于点E ，证明：（Ⅰ）∠EBC ＝∠BCE;（Ⅱ）AD ·DE ＝2PB 2． 23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为22,222x y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝－＋＝（t 为参数），P 点的极坐标为（2，π），曲线C 的极坐标方程为ρcos 2θ＝sin θ．（Ⅰ）试将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并求曲线C 的焦点坐标；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于两点A ，B ，点M 为AB 的中点，求｜PM ｜的值． 24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲设函数f （x ）＝｜2x ＋1｜－｜x －4｜．（Ⅰ）解不等式：f （x ）＞0；（Ⅱ）若f （x ）＋3｜x －4｜≥m 对一切实数x 均成立，求m 的取值范围．平顶山市2016届高三第二次调研考试理科数学答案一、选择题（每小题5分）（1）．C ；（2）．D ；（3 ）B ．；（4）．C ；（5）．C ；（6）．D ；（7）．C ；（8）．A ；（9）．C ；（10）．A ；（11）．B ；（12）．C ．二、填空题（每小题5分）（13）．2；（14）．1ab ≤或9ab ≥；（15）．8；（16）．2[,)3+∞．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）.解：（Ⅰ）因为3cos 4C =，且0C <<π，所以sin C =．因为1sin 2S a b C =⋅⋅，得1a =． …………………6分（Ⅱ）由余弦定理，2222cos c b a b a C =+-⋅⋅所以c =由正弦定理，sin sin c aC A=，得sin A =所以cos 8A =．所以sin 22sin cos 16A A A =⋅=． …………………12分（18）．解： (Ⅰ) 设“年龄在[),2530的被调查者中选取的2人都是赞成”为事件A ，所以()23253.10C P A C == …………… 3分(Ⅱ) 设“选中的4人中，至少有3人赞成”为事件B ，所以()21111222321322322222225353531.2C C C C C C C C P B C C C C C C =++= ……………… 7分（Ⅲ）X 的可能取值为0，1，2，3.所以223222531(0)10C C P X C C ===，11221132232122532(1)5C C C C C C P X C C +===， 221111223221225313(2)30C C C C C C P X C C +===，21122122531(3).15C C C P X C C === ………… 10分所以X 的分布列是…………………… 11分所以0EX =⨯1101+⨯252+⨯13301315+⨯22.15= …………………… 12分（19）．（I ）证明：在PAD ∆中，,PA PD Q =为AD 中点. 所以PQ AD ⊥ ...........................................1分因为平面PAD ⊥底面ABCD ，且平面PAD I 底面ABCD AD = 所以PQ ⊥底面ABCD ...........................................3分又AB ⊂平面ABCD所以PQ AB ⊥. ...........................................4分（II ）在直角梯形ABCD 中，AD //1,,2BC BC AD Q =为AD 中点所以所以四边形BCDQ 为平行四边形因为AD DC ⊥ 所以AD QB ⊥ 由（I ）可知PQ ⊥平面ABCD所以，以Q 为坐标原点，建立空间直角坐标系，.Q xyz -如图. 则(0,0,0),(1,0,0),3),(3,0),Q A P C -(1,0,0),3,0).D B -..................................6分因为,AQ PQ AQ BQ ⊥⊥ 所以AQ ⊥平面PQB即QA u u u r 为平面PQB 的法向量，且(1,0,0).QA =u u u r................................8分因为M 是棱PC 的中点所以点M 的坐标为133(2-又3,0)QB =u u u r设平面MQB 的法向量为(,,).m x y z =u r则00m QB m QM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u r u r u u u u r即3013302y x y z ⎧=⎪⎨-++=⎪⎩ 令1,z =得3,0x y ==所以(3,0,1)m =u r.......................................10分所以3cos ,||||OA m QA m OA m ⋅<>==u u u r u ru u u r u r u u u r ...........................................11分由题知，二面角P QB M --为锐角所以二面角P QB M --的余弦值为32................ ...........................................12分（20.）解（1）由题意可得：22121363a bc a⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ ————————2分22223,1,13x a b y ==∴+= ——————————4分（2）①当k 不存在时，33,x y =±∴=±， 133324OAB S ∆∴=⨯⨯= ———5分②当k 存在时，设直线为y kx m =+，()()1122,,,,A x y B x y222221,(13)63303x y k x km m y kx m ⎧+=⎪+++-=⎨⎪=+⎩————6分212122263313,13km m x x x x k k--+==++—————7分 2243(1)d r m k =⇒=+ ——————8分224222222424612(1)11094||1()3311313169169km m k k k AB kk k k k k k--++=+-=⋅=⋅+++++++ ————10分224312196k k=⨯+≤++当且仅当2219,k k = 即3k =±时等号成立 —————11分 1133222OAB S AB r ∆∴=⨯≤⨯⨯=， ∴OAB ∆面积的最大值为3，此时直线方程31y x =±±. —————12分（21.）（22）．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲（23）．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）解：（1）把cos ,sin x y ρθρθ==代入2cos sin ρθθ=，可得曲线C 的直角坐标方程为2x y =，它是开口向上的抛物线，焦点坐标为10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭.……5分（Ⅱ）点P 的直角坐标为(2,0)-，它在直线l 上，在直线l 的参数方程中，设点,,A B M 对应的参数为120,,.t t t 由题意可知1202t t t +=. 把直线l 的参数方程代入抛物线的直角坐标方程，得25280t t -+=. 因为2=52-48=180∆⨯>（），所以1202t t PM t +===则……10分 24．(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲解：（1）当4x ≥时,()()21450f x x x x =+--=+>,得5x >-, 所以4x ≥成立.当421<≤-x 时，()214330f x x x x =++-=->,得1x >，所以14x <<成立.当21-<x 时, ()50f x x =-->,得5x <-,所以5x <-成立.综上，原不等式的解集为{}1,5x x x ><-或 ………………5分（2）()342124f x x x x +-=++-9|)82(12|=--+≥x x 当时等号成立421≤≤-x 所以9m ≤ ………………10分。

新乡平顶山许昌2009—2010学年高三第二次调研考试

新乡平顶山许昌2009—2010学年高三第二次调研考试数学试题分析一、试题整体评价本次调研考试是新学期初进行的一次高三调研考试，从时间上看，高三第一轮复习即将或已经结束，比较适宜，也是对上学期复习效果的一次检验，本套试题立足现行高中数学教材，重视数学基础，突出考查数学核心能力的精神，试题难易合理，有较好的区分度，适合于不同的考生发挥各自的水平，无偏题、怪题，是一套较理想的数学试卷，但文科难度略大。

二、理、文科试题比较理、文科试题比较差异量化比较表：三、考生答卷的得分率及所暴露的主要问题通过对试卷的抽样分析，所得结果如下：理科：第13-16题是填空题，属中等难度，第13题表述不正确。

第14、16题学生作错的多。

第17题考查三角函数，第一小问利用和角公式化简出错，第二小问理解错误求成最大值。

第18题考查立体几何，推理不清，过程简单，猜结论，没有准确理解题意，求成角的正切值、补角的余弦值，求出成角的大小。

第19题考查概率与统计，没有文字说明,过程过于简单，不能准确理解题意，计算错误。

第20题考查数列，利用数学归纳法出错，用特殊值比较大小，不会放缩和拆项。

第21题考查解析几何与向量，取到最小值时与题意“交于两点”矛盾，命题有误,计算容易错误.第22题考查函数与导数，不会分情况讨论，计算错误，学生作题时间不够。

文科：主观题抽样平均分、得分率第13-16题是填空题，这几个题属于中档题，没有直接得分的题目，对学生来说难度稍大点。

第17题考查数列问题，第一问考查数列的通项，第二问考查裂项求和，多数学生都漏掉了n=1的讨论。

第18题考查三角函数的恒等变形及图像和性质，难点是不等式恒成立的转化。

第19题考查立体几何，第一问借助坐标法解决问题时，部分学生直接建立坐标系，没有证明垂直关系。

同理科18题。

第20题考查概率统计，本题三问在同一思维层面，主要问题是没有读懂题意，区分度较小。

同理科21题。

第21题考查函数与导数问题，主要问题在分类标准的确定。

新乡平顶山许昌2009—2010学年高三第二次调研考试

第14、16题学生作错的多。

第17题考查三角函数，第一小问利用和角公式化简出错，第二小问理解错误求成最大值。

第18题考查立体几何，推理不清，过程简单，猜结论，没有准确理解题意，求成角的正切值、补角的余弦值，求出成角的大小。

第19题考查概率与统计，没有文字说明,过程过于简单，不能准确理解题意，计算错误。

第20题考查数列，利用数学归纳法出错，用特殊值比较大小，不会放缩和拆项。

文科：第13-16题是填空题，这几个题属于中档题，没有直接得分的题目，对学生来说难度稍大点。

第17题考查数列问题，第一问考查数列的通项，第二问考查裂项求和，多数学生都漏掉了n=1的讨论。

第18题考查三角函数的恒等变形及图像和性质，难点是不等式恒成立的转化。

第19题考查立体几何，第一问借助坐标法解决问题时，部分学生直接建立坐标系，没有证明垂直关系。

同理科18题。

第20题考查概率统计，本题三问在同一思维层面，主要问题是没有读懂题意，区分度较小。

同理科21题。

第21题考查函数与导数问题，主要问题在分类标准的确定。

河南省许昌市、新乡市、平顶山市高三第二次调研考试(理综生物).doc

河南省许昌市、新乡市、平顶山市高三第二次调研考试理综生物本试卷分选择题和非选择题两部分，共34题，满分300分，考试时间150分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答选择题前，请考生务必将自己的学校、姓名、准考证号、座位号、考试科目等内容涂（填）写在答题卡和答题卷上相应的位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需涂改，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

3．非选择题用黑色墨水笔答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4．考试结束时将答题卡和答题卷一并交回。

选择题（共21题，每题6分，共126分）以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量）：H—1 C—12 N—14 O—16 S—32 Fe—56一、选择题（本题共13小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.下列关于生物膜的叙述中，不正确的是A. 细胞膜的结构特点与细胞新陈代谢活动密切相关B. 生物膜把细胞质分隔成多个微小的结构，使多种化学反应同时进行，而互不干扰C. 细胞膜表面的糖蛋白具有特异性，在信息传递的过程中起重要作用D. 水分子通过细胞壁和细胞膜的扩散叫做渗透作用2. 某研究性学习小组采用盆栽实验，探究土壤干旱对某种植物叶片光合速率的影响。

实验开始时土壤水分充足，然后实验组停止浇水，对照组土壤水分条件保持适宜，实验结果如下图所示。

下列有关分析不正确的有A．叶片光合速率随干旱时间延长而呈下降趋势B．叶片光合速率下降先于叶片叶绿素含量下降C．实验2-4天，光合速率下降是由叶片叶绿素含量下降引起的D．实验2-4天，光合速率下降可能是由叶片内CO2浓度下降引起的3. 下列对有关图形所表达的生物学含义的叙述正确的是A．甲图表示杂合子Aa连接自交若干代，后代中显性纯合子所占比例B．乙图中，土壤中的某元素浓度分别为a、b、c时，在b浓度时施用含该元素的肥料最有利于植物生长C．丙图中，某激素是指胰高血糖素D．丁图中S型增长曲线受种群密度等因子的制约4.一种新发现的细菌质粒中有a、b、c等基因，下图表示用限制性内切酶处理后得到的片段．有关叙述中不正确的是A．a、b、c对该细菌的生长、繁殖是非必需的B．基因a控制合成的蛋白质含有m个氨基酸，比水稻控制合成含有m个氨基酸的蛋白质的基因长度要短C．在完整的质粒中若利用某药物阻止基因a的表达，则基因b、c也不能表达D．组成基因a、b、c的基本单位相同，且都有RNA聚合酶的结合位点5.下列与微生物相关的各项叙述中，正确的是A．无机氮源可以作为某些微生物的能源物质B．欲获得根瘤菌原生质体，需用纤维素酶处理细胞壁C．控制大肠杆菌抗药性的基因位于拟核中的DNA上D．流感病毒虽含有简单的细胞器，但必须在宿主细胞内才能合成多种蛋白质31.（８分）甲型流感病毒正在全球范围内进行扩散，严重危害人体的生命。

河南省许昌、新乡、平顶山市高三数学第二次调研考试试

河南省许昌、新乡、平顶山市2016届高三数学第二次调研考试试题理（扫描版）理科数学参考答案1-6 ADCBDD 7-12 ADBCCD 13．π3 14．47 15．91016．(117．解：（Ⅰ）由题意，411211256426a db q a d b q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩， ………………2分代入得422235624326d q d q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩，消d 得422280q q --=， ………………3分 22(27)(4)0q q +-=，Q {}n b 是各项都为正数的等比数列，2q ∴=所以3d =，131,32n n n a n b -∴=-=⋅ ………………6分………………8分所以n c 最小值为11c =， ………………9分所以232x x -+≤，解得 2,x ≥或1x ≤所以(,1][2,)x ∈-∞+∞U . ………………12分18.解：（1）………………………2分K 2=100×(50×15-25×10)275×25×40×60≈5.556 ……………4分由于K 2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关……6分（2）设第i 组的频率为P i（i=1,2,…,8),则由图可知：P 1=13000×30=1100，P 2=1750×30=4100 ，P 3=1300×30=10100，可得：第①组1人，第②组4人，第③组10人。

………8分则X 的所有可能取值为0,1,2,3，3510315()(0,1,2,3),i iC C P X i i C -===0351031524(0)91C C P X C ∴=== 12213051051051033315151545202(1),(2),(3)919191C C C C C C P X P X P X C C C =========…..10分 X ∴的分布列为：()0123191919191E X =⨯+⨯+⨯+⨯= (或由X 服从超几何分布，5()31)15E X ∴=⨯=……………..12分19. 解：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 .(1)在图5中，取BE 的中点D ，连结DF ． ∵AE :EB=CF :FA=1:2，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF 是正三角形，又AE=DE=1，∴EF ⊥AD在图6中，A 1E ⊥EF ，BE ⊥EF ，∴∠A 1EB 为二面角A 1-EF-B 的平面角．由题设条件知此二面角为直二面角，∴A 1E ⊥BE．……………………….3分又BE∩EF=E，∴A 1E ⊥平面BEF ，即A 1E ⊥平面BEP ……………………..4分 (2)建立分别以EB 、EF 、EA 1为x 轴、y 轴、z 轴的空间直角坐标系，则E(0,0,0),A 1(0,0,1), 则1(0,0,1)A E =-u u u r,1(2,0,1),(1A B BP =-=-u u u r u u u r(1,PE =-u u u r．设平面A 1BP 的法向量为1111(,,)n x y z =u r ，由1n ⊥u r平面ABP 知，111,n A B n BP ⊥⊥u ru u u r ur u u u r ，即111120,0.x z x -=⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令1x =111,y z ==1n =u r．……..8分设平面A 1PE 向量为2222(,,)n x y z =u u r．由2n ⊥u u r 平面A 1PE 知，212,n A E n PE ⊥⊥u u r u u ur u u r u u u r ，即可得21,0)n =-u u r． 1211121cos ,4||||n n n n n n ⋅<>===⋅u r u u ru r u r ur u u r , 所以二面角B-A 1P-E 余弦值是14………………………………12分20.解：（1）(0,)2p F 当l 的倾斜角为45o 时，l 的方程为2py x =+ 设1122(,),(,)A x y B x y 222p y x x py ⎧=+⎪⎨⎪=⎩得2220x px p --=1212122,3x x p y y x x p p +=+=++= 得AB 中点为3(,)2D p p …………3分 AB 中垂线为3()2y p x p -=-- 0x =代入得552y p == 2p ∴=……6分（2）设l 的方程为2P y kx =+，代入22x py =得2220x Pkx P --=21212()222AB y y P k x x P Pk P =++=++=+ AB 中点为2(,)2PD Pk Pk +令2MDN ∠=α 122S AB AB =α⋅=α⋅ S AB ∴=α…………8分 D 到x 轴的距离22PDE Pk =+22212cos 11222PPk DE Pk P k AB +α===-++…………10分当20k =时cos α取最小值12α的最大值为3π 故S AB 的最大值为3π.……………………12分21. 解：（1）2222111(1)(1)()a ax x a ax a x f x a x x x x--++--+--'=--==（x ＞0）…1分令[]()(1)(1)g x ax a x =----当0a =时，()1g x x =-，x ∈（1，+∞）时，g （x ）＞0⇒()f x '＞0⇒f （x ）单调递增，a ＜0时，由x ＞0，得(1)ax a --＜0，所以x ∈（1，+∞）时，g （x ）＞0⇒()f x '＞0⇒f（x ）单调递增，当a ＞0时，1()()(1)a g x a x x a -⎡⎤=---⎢⎥⎣⎦，若11a a -=，则12a = 当0＜a ＜12 ， x ∈(1， 1aa- )，()f x '＞0，()f x 单调递增，当a=12 ，f （x ）在（0，+∞）上无递增区间，当12＜a ≤1时，x ∈( 1a a- ，1)，f ′(x)＞0， ()f x 单调递增，当a ＞1时，x ∈（0，1）时，f'（x ）＞0，f （x ）单调递增.a ＞1时, 单调递增区间为（0，1）.…………5分①当11,32a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1121a a a a ---=＞0，于是(0,1)x ∈和1(,)a x a -∈+∞时，()0,()f x f x '<单调递减；1(1,)a x a -∈时，()0,()f x f x '>单调递增；又因为12,aa-<要对任意实数[]2,3t ∈，当(]0,x t ∈时，函数()f x 的最小值为(),f t 只需要(2)(1),f f ≤即1ln 221222a a a --++≤-+，解得112ln 2 1.2ln 21,2ln 21;22a a ≥-≥-∴-≤<Q ……………………7分ln (1)1ln 221ln ln 2;222a a a a a a --+-++⇔+＋≥≥＋………10分综上所述：[)2ln 21,1a ∈-。

河南省许昌市高三数学理科第二次模拟考试卷人教版

河南省许昌市高三数学理科第二次模拟考试卷人教版本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷1-2页，第Ⅱ卷3-10页，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A 、B 相互独立，那么P(B)P(A)B)P(A ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么它在n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率kn kkn n P)(1P C (k)P --=球的表面积公式24R S π=，其中R 表示球的半径球的体积公式3R 34π=球V ，其中R 表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意的) 1、复数z 满足i z i 34)21(+=⋅+，则z=( )A 、i +2B 、i -2C 、i 21+D 、i 21-2、已知集合{}{}01m x x,2,1=+=-=丨B A ,若B B A = ，则符合条件的实数m 组成的集合是( )A 、{}2,1-B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,13、在等差数列{}n a 中，10021=+a a ，8052=+a a ，则101a a +等于( ) A 、40 B 、50 C 、60 D 、704、如图所示，函数)1(11-≠+-=x x x y 的反函数的图象大致是( )5、函数,sin )(x x x f ⋅=若⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,2,21ππx x ，且)()(21x f x f >，则下列不等式一定成立的yxoy xoy xoxy o A B CD是( )A 、21x x >B 、021>+x xC 、21x x <D 、2221x x > 6、在二项式nx )1(+的展开式中，存在着系数之比为5：7的相邻两项，则指数()*N n n ∈的最小值为( )A 、13B 、12C 、11D 、107、设函数22)(x x f -=，若0<a<b ，且)()(b f a f =,则b a ⋅的取值范围是( )()2,0、A (]0,2B 、 (]40C ，、 ()20,2D 、8、设21,F F 是双曲线191622=-y x 的左、右两个焦点，P 、Q 为右支上的两点，且直线PQ 过2F 点，其倾斜角为α，则PQ QF PF -+11的值为( )A 、8B 、12C 、16D 、209、已知正四面体底面上一点到三个侧面的距离分别为1、2、3，则正四面体的棱长为( ) A 、63 B 、33 C 、62 D 、3210、设函数nx x x x x f nn n )1(321)(32-+⋅⋅⋅+-+-=，其中n 为正整数，则集合{}R x x f x M ∈==,0)(4丨中元素个数是（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、4个11、已知21F F 、为椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的焦点，B 为椭圆短轴上的端点，2212121F F BF BF ≥⋅，则椭圆的离心率的取值范围是（）A 、)21,0(B 、]22,0( C 、 )22,0( D 、]21,0( 12、已知直线），不全为0,(1b a by ax =+与圆5022=+y x 有公共点，且公共点的纵、横坐标均为整数，则这样的直线共有（）A 、78条B 、72条C 、66条D 、60条第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填到题中横线上13、一个口袋里装有4个白球，6个红球，从中任意取出3个球主，则至少有一个红球的概率为___________. 14、函数xx y 2log2sin π⋅=在点2π=x 处的斜率为_____________.15、过点（-2，1）的直线l 与曲线243:x x y C -+=有且只有一个公共点，则直线l 的斜率的取值范围是_________________. 16、有以下四个命题：①“直线a,b 为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b 不相交”；②“直线l 垂直于平面α内的所有直线 ”的充要条件是“ ⊥α”；③“直线a 垂直于直线b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在α内的射影”；④“直线a ∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 平行于β内的一条直线” 其中正确命题的序号是_______________.（把你认为正确的命题的序号都填上）。

河南省五市2011届高三毕业班第二次联考数学(理)试题

河南省五市2011届高中毕业班第二次联考数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M ＝{y ｜y ＝2x－}，P ＝{y ｜y ，那么M ∩P ＝A ．（1，＋∞）B ．[1，＋∞）C ．（0，＋∞）D ． [0，＋∞） 2．已知复数Z ＝1a ii＋－（a 为实数），若Z 为纯虚数，则a 是 A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 3．下列判断错误的是A ．命题“若q 则p ”与命题“若非p 则非q ”互为逆否命题B ．“am 2<bm 2”是“a<b ”的充要条件C ．对于命题p ：∃x ∈R ，使得2x ＋x ＋1<0，则⌝p 为∀x ∈R ，均有2x ＋x ＋1≥0 D ．命题“φ⊆{1，2}或4∉{1，2}”为真命题4．点P 是函数f （x ）＝cos ωx （ω>0）的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴的距离最小值是π，则函数f （x ）的最小正周期是A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5．给出15个数：1，2，4，7，11，…，要计算这15个数的和，现给出解决该问题的程序框图（如右图所示），那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入 A ．i ≤15?；p ＝p ＋i －1 B ．i ≤16?；p ＝p ＋i ＋1 C ．i ≤16?；p ＝p ＋i D ．i ≤15?；p ＝p ＋i6．已知平面向量a＝（sin θ，1），b cos θ），若a⊥b，则θ可以为 A ．θ＝6π B ．θ＝56π C ．θ＝3π D ．θ＝23π7．圆柱的底面直径与高都等于某个球的直径，则该球的表面积与圆柱全面积的比是 A ．13 B ．23 C ．25 D ．358．斜率为k 的直线l 过点P0）且与圆C ：21x 2＋y ＝存在公共点，则k 2≤49的概率为 A ．23 B ．12 C．2 D9．从单词“equation ”中选取5个不同的字母排成一排，含“qu ”（“qu ”相连且顺序不变）的不同排列方法有A ．120种B ． 240种C ．288种D ．480种 10．22)nx＋展开式中仅有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A ．360 B ．180 C ．90 D ．45 11．已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x －4）＝－f （x ），且在区间[0，2]上是增函数，则A ．f （33）<f （50）<f （－25）B ．f （50）<f （33）<f （－25）C ．f （－25）<f （33）<f （50）D ．f （－25）<f （50）<f （33）12．已知双曲线2221x a b2y －＝的两焦点为F 1、F 2，点P 在双曲线上，∠F 1PF 2的平分线分线段F 1F 2的比为5 ：1，则双曲线离心率的取值范围是 A ．（1，32] B ．（1，32） C ．（2, 52] D ．（32，2]第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．共20分．13．一个几何体按比例绘制的三视图如右图所示（单位：cm ），该几何体的体积为__________cm 314．等差数列{n a }的前n 项和为n S ，a 3＝20，S 3＝36，则111S －＋211S －＋311S －＋…＋1511S －＝______.15．已知x ，y 满足不等式组2030560x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩－－6≥＋y ＋≥＋2y －≤，则22x y x －＋4＋的最大值为_____________.16．若双曲线2213x p216y －＝的渐近线与抛物线y 2＝2px （p>0）的准线相交于A,B 两点，且△OAB （O 为原点）为等边三角形，则p 的值为___________三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且（2a ＋c ）cosB＋bcosC ＝0．（Ⅰ）求角B 的值；（Ⅱ）已知函数f （x ）＝2cos （2x －B ），将f （x ）的图象向左平移12π后得到函数g （x ）的图象，求g （x ）的单调增区间．18．（本小题满分12分）某班主任为了解所带班学生的数学学习情况，从全班学生中随机抽取了20名学生，对他们的数学成绩进行统计，统计结果如图．（Ⅰ）求x 的值和数学成绩在110分以上的人数；（Ⅱ）从数学成绩在110分以上的学生中任意抽取3人，成绩在130分以上的人数为ξ，求ξ的期望．19．（本小题满分12分）将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折叠，使得平面ABD ⊥平面CBD ，AE ⊥平面ABD ，且AE（Ⅰ）求证：DE ⊥AC ；（Ⅱ）求DE 与平面BEC 所成角的正弦值；（Ⅲ）直线BE 上是否存在一点M ，使得CM ∥平面ADE ，若存在，求点M 的位置，不存在请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C ：2221x a b 2y ＋＝（a>b>0）的离心率为3点分别是F 1、F 2，点P 是坐标平面内的一点，且｜OP1PF ·2PF＝12（点O 为坐标原点）．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线y ＝x 与椭圆C 在第一象限交于A 点，若椭圆C 上两点M 、N 使OM ＋ON＝λOA，λ∈（0，2）求△OMN 面积的最大值．2l ．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝xe －x （e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）求f （x ）的最小值；（Ⅱ）不等式f （x ）>ax 的解集为P ，若M ＝{x ｜12≤x ≤2}且M ∩P ≠φ，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）已知n ∈N ﹡，且n S ＝()[f x ]x nt dx ⎰＋（t 为常数，t ≥0），是否存在等比数列{nb }，使得b 1＋b 2＋…n b ＝n S ?若存在，请求出数列{n b }的通项公式；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4－1《几何证明选讲》．已知A 、B 、C 、D 为圆O 上的四点，直线DE 为圆O 的切线，AC ∥DE ，AC 与BD 相交于H 点（Ⅰ）求证：BD 平分∠ABC（Ⅱ）若AB ＝4，AD ＝6，BD ＝8，求AH 的长．23．（本小题满分10分）选修4－5《不等式选讲》．已知a ＋b ＝1，对∀a ，b ∈（0，＋∞），使1a ＋4b≥｜2x －1｜－｜x ＋1｜恒成立，求x 的取值范围.理科数学参考答案及评分标准一．选择题:1—5 CBBDD 6—10 ABADB 11—12 CA 二．填空题： (13)72 (14)1531 (15)103(16)4三．解答题：（17）（本小题满分12分）解:（Ⅰ）由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos 0A C B B C ++=，即2sin cos sin cos cos sin 0A B C B C B ++=得2sin cos sin()0A B B C ++= ………3分因为A B C π++=，所以sin()sin B C A +=，得2sin cos sin 0A B A +=，因为sin 0A ≠，所以1cos 2B =-，又B 为三角形的内角，所以23πB = ………6分（Ⅱ）2=3B π2()2cos(2)3f x x π∴=- 由题意得：2()2cos[2(+)]123g x x ππ∴=-=2cos 22x π-（）=2sin 2x ………9分由*2-22()22k x k k N ππππ≤≤+∈ 得*-()44k x k k N ππππ≤≤+∈故()f x 的单调增区间为：*[-,] ()44k k k N ππππ+∈. ………12分(18)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）x=[1-（0.0025+0.005+0.0125+0.0125）×20]/20=0.0175 ………2分数学成绩110分以上的人数为：（0.005+0.0125）×20×20=7人 . ……….4分（Ⅱ）数学成绩在130分以上的人数为：0.005×20×20=2人∴ξ的取值为：0，1,2 ……….5分353727C P C ξ==（=0）, 21523747C C P C ξ==（=1）, 12523717C C P C ξ==（=2） ………10分 ξ的分布列为：∴ξ的期望为：24160127777E ξ=⨯+⨯+⨯=. ………12分（19）解：（Ⅰ）以A 为坐标原点AB,AD,AE 所在的直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系则E ,(2,0,0)B ,(0,2,0)D做BD 的中点F 并连接CF ，AF ；由题意可得CF ⊥BD且AF CF == 又BDA ⊥ 平面平面BDC ∴CF BDA ⊥平面，所以C 的坐标为C(0,2)DE ∴=，(1AC =(0,2)2)0D E A C ∴⋅=⋅=故DE ⊥AC ………4分（Ⅱ）设平面BCE 的法向量为(,)n x y z =，则00n E B n C B ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即200x x y ⎧-=⎪⎨--=⎪⎩z y x ⎧=⎪∴⎨=-⎪⎩ 令x=1得n =又(0,-2DE = (6)分设平面DE 与平面BCE 所成角为θ，则s i n c o s ,n D E n D E n D E θ⋅=<>=………8分(III)假设存在点M 使得CM ∥面ADE ，则EM EB λ=(2,0EB = ,(2,0)EM λ∴= 得(2,0)M λ ………10分又因为AE ABD ⊥平面，AB AD ⊥ 所以AB ADE ⊥平面因为CM ∥面ADE ，则CM AB ⊥ 即0CM AB ⋅=得21=0λ-1=2λ∴ 故点M 为BE 的中点时CM ∥面ADE. ………12分(20)解：（Ⅰ）设0012(,),(,0),(,0),P x y F c F c -则由OP =得220052x y +=，由1212PF PF ⋅= 得00001(,)(,)2c x y c x y ---⋅--=，即2220012x y c +-= ………2分所以c =c a =223,1a b == ………3分椭圆C 的方程为：2213x y +=； ……….4分（Ⅱ）解法一:由2213y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得A ⎝⎭，设直线MN 的方程为y kx m =+,联立方程组2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 得：222(13)6330k x kmx m +++-= ………5分设()()1122,,,M x y N x y ,则2121222633,1313km m x x x x k k -+=-=++ ………6分121222()213my y k x x m k ∴+=++=+∵OM ON OA λ+=，∴122x x λ+=，122y y λ+=得1,3MNk m =-=,于是21212399,24m m x x x x -+== ………8分12|||MN x x ∴=-==………9分0,(0,0)O λ> 又到直线MN的距离为10d =∴1||24102OMNS MN d ∆=⋅==≤，当m =,即λ=时等号成立，OMN S ∆………12分解法二:由2213y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得22A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，设()()1122,,,M x y N x y 则221122221313x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩∴()()2112122130y y x x y y x x -+++=-…………① ………5分∵OM ON OA λ+= ，∴122x x +=，122y y +=代入①得13MN k =-， ………6分设直线MN的方程为1()3y x -=-，即， ………7分代入椭圆方程得22410,y y λ-+-=212121,4y y y y λ-∴+==.，12||||MN y y ∴=-= ……….9分(0,0)O 又到直线MN的距离为h =∴1||242OMNS MN h ∆=⋅=≤， ………11分当λ时等号成立，OMN S ∆的最大值为2………12分(21)（本题满分12分）解：（Ⅰ）()1x f x e '=- …………1分由()0,0f x x '==得当0x >时()0f x '>.当x<0时,()0f x '<上减在上增在)0,(,),0()(-∞+∞∴x f 1)0()(min ==∴f x f …………4分（Ⅱ）φ≠⋂P M ，]2,21[)(在区间ax x f >∴有解由ax x e ax x f x>->得,)(即]2,21[1在-<x e a x 上有解 …………6分令]2,21[,1)(∈-=x x e x g x 2(1)()x x e g x x -'= ，]1,21[)(在x g ∴上减，在[1，2]上增又12)2(,12)21(2-=-=e g e g ，且)21()2(g g >12)2()(2max -==∴e g x g122-<∴e a …………8分 (III)设存在等比数列}{n b ，使12n n b b b S ++=∵ t[()]nn t n S f x x dx e e =+=-⎰1tb e e∴=- …………10分 2≥n 时11(1)n n n n b S S e e --=-=-当t=0时， 1(1)n n b e e -=-，数列{}n b 为等比数列当0t ≠时，3212b b b b ≠ ，则数列{}n b 不是等比数列 ∴当t=0时，存在满足条件的数列1(1)n n b e e -=-满足题意 …………12分1. （本小题满分10分）选修4—1《几何证明选讲》解：（Ⅰ） AC DE ∴CD E D CA ∠=∠又 DBA DCA ∠=∠ ∴CD E D BA ∠=∠直线DE 为圆0的切线 ∴C DE DB C∠=∠ 故 D BA D BC ∠=∠. …………5分(Ⅱ) CAB CDB ∠=∠ 且D BA D BC ∠=∠∴ABH DBC ∴AH ABCD BD= 又EDC DAC DCA ∠=∠=∠ ∴A D D C = …………8分∴A H A BA DB D= 468AB AD BD ===，，故 3AH =. …………10分(23)（本小题满分10分）选修4—5《不等式选讲》解：0,0a b >> 且1a b +=E∴14144()()59b a a b a b a b a b+=++=++≥故149a b+的最小值为 …………5分对+,a b R ∀∈，使1421-1x x a b+≥-+恒成立所以，21-19x x -+≤ …………7分当1x ≤-时，29x -≤ ∴71x -≤≤-当112x -<<时，39x -≤ ∴112x -<< 当12x ≥时，-29x ≤ ∴1112x ≤≤∴-711x ≤≤ …………10分。

河南省平顶山市-高二下学期期末调研考试数学理科Word版含答案

河南省平顶山市202X-202X学年高二下学期期末调研考试理科数学考生注意：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答复非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：此题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.•202X1.复数z = ——在复平面内对应的点位于（）1+ iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.有以下四个命题：①假设a>b>0,那么-<-；②假设a>b, c<d.那么->-；③假设ac2 > be2,那么a>b.④假设a<b<0，那么er > ah.其中真命题的个数是（r — 13.“Ovxvl "是"< 0 "的（A.充分不必要条件必要不充分条件C.充要条件既不充分也不必要条件C.时=15. 等比数列｛。

〃｝是递增数列，假设％=1,且3角，2%, %成等差数列，贝时。

〃｝的前4项和S 〈=（）6.己知抛物线C 的顶点在坐标原点，准线方程为工=-1,过其焦点尸的直线/与抛物线C 交于人，B 两点,假设直线/的斜率为1,那么弦A8的长为（）7.盒中有10只螺丝钉,其中有2只是坏的,现从盒中随机地抽取4只，那么恰好有2只是坏的的概率为（）设每天去某网红景点旅游的人数（单位：万人）为随机变量X,且X 〜/VO ，。

；?），那么一天中去该网红景占旅游的游客不少于万人的概率为（）参考数据：假设 X 〜N (",b2),那么 P(ju-a<X < // + o-) = 0.6827 , - 2<r < X < // + 2cr) = 0.9545,P (//-3cr<X<// + 3cr) = 0.9973 .假设第，行与第，列的交叉点上的数记为⑶，那么％』+。

河南省许昌新乡平顶山高三数学下学期第二次模拟试题理(含解析)新人教A版

2013年河南省许昌、新乡、平顶山三市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2是纯虚数3．（5分）（2013•许昌二模）图中所示的是一个算法的流程图，已知a1=3，输出的b=7，则a2的值是（）5．（5分）（2013•许昌二模）函数的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）=Acosωx的图象，只需将f（x）的图象（）向左平移个单位向右平移向左平移个单位向右平移）=）+的图象向左平移6．（5分）（2013•许昌二模）某几何体的正视图与侧视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）．根据锥体的体积是知=7．（5分）（2013•许昌二模）点P为双曲线C1：和圆C2：x2+y2=a2+b2的一个．m e==+18．（5分）（2013•许昌二模）已知三棱锥P﹣ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两（PA•PB+PB•PC+PA•PC）≤18，9．（5分）（2013•许昌二模）若实数x，y满足|x﹣1|﹣lg=0，则y关于x的函数的图象形状大致是（）．=0）＜10．（5分）（2013•许昌二模）在的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为dx=（）．解：的展开式的通项为∴任取一项，设所取项为有理项的概率为dx=dx=11．（5分）（2013•许昌二模）已知点P是椭圆：+=1（x≠0，y≠0）上的动点，F1，F2是椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是∠F1PF2的角平分线上一点，且•=0，则|OM|的取值范围是（）取最大值c=．﹣x12＜x1x2＜1 ＜x1x2＜1，由此即可得到本题的＞综上所述，可得＜二、填空题：本大题共4小．每小题5分．13．（5分）（2010•浙江）已知平面向量，，||=1，||=2，⊥（﹣2），则|2+|的值是．先由﹣）•（•=+=42•+2解：由题意可知•（﹣）|，解得•，+=4•+2+|=故答案为．14．（5分）（2013•许昌二模）已知ξ﹣N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）= 0.1 ．15．（5分）（2006•重庆）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为a．根据已知的约束条件＜﹣＞16．（5分）（2013•许昌二模）设，对X n的任意非空子集A，定义f（A）为A中的最大元素，当A取遍X n的所有非空子集时，对应的f（A）的和为S n，则S n= （n﹣1）2n+1 ．三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2013•许昌二模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC面积的最大值．利用向量数量积的运算法则化简已知可得）根据向量的减法法则由即得到可化为：即：根据正弦定理有，即，所以，即，所以，即可得，有基本不等式可知，的面积的面积的最大值为18．（12分）（2013•许昌二模）在平面直角坐标系xOy中，平面区域W中的点的坐标（x，y）满足x2+y2≤4，从区域W中随机取点M（x，y）；（Ⅰ）若x∈Z，y∈Z，令ξ=x2+y2，求ξ的分布列与数学期望；（Ⅱ）已知直线l：y=﹣x+b（b＞0）与圆x2+y2=4相交所截得的弦长为2，求y≥﹣x+b的概率．=，，2，．．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区19．（12分）（2013•许昌二模）将如图1的直角梯形ABEF（图中数字表示对应线段的长度）沿直线CD折成直二面角，连结部分线段后围成一个空间几何体，如图2所示．（Ⅰ）求证：BE∥面ADF；（Ⅱ）求二面角D﹣BF﹣E的大小．各点的坐标，从而得到、的坐标，利用垂直的两个向量数量积为零列式，解出==量，用公式算出、的夹角为，可得=的一个法向量为=，取，可得∵cos＜，＞=0⊥，即平面20．（12分）（2013•许昌二模）已知椭圆的离心率为，并且直线y=x+b是抛物线C2：y2=4x的一条切线．（I）求椭圆C1的方程．（Ⅱ）过点的动直线l交椭圆C1于A、B两点，试问：在直角坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过定点T？若存在求出T的坐标；若不存在，请说明理由．的值，再由椭圆离心率为为直径的圆恒过定点，再用垂直时，向量，的数量积为b=1所以椭圆为直径的圆方程为为：所以21．（12分）（2013•许昌二模）已知函数f（x）=x（lnx+1）（x＞0）．（Ⅰ）设F（x）=ax2+f'（x）（a∈R），讨论函数F（x）的单调性；（Ⅱ）若斜率为k的直线与曲线y=f'（x）交于A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）两点，求证：x1＜＜x2．（Ⅱ）由两点式求出，利用分析法得到证，转化为证）在（（Ⅱ）要证，即证，等价于证，令，＜）成立，故22．（3分）（2013•许昌二模）如图，已知PE切圆O于点E，割线PBA交圆O于A，B两点，∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C，D（Ⅰ）求证：CE=DE；（Ⅱ）求证：=．（Ⅱ）利用切割线定理以及角的平分线定理直接求证：==23．（3分）（2013•许昌二模）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中x轴的正半轴重合，且两坐标系有相同的长度单位，圆C的参数方程为（α为参数），点Q的极坐标为（2，π）．（Ⅰ）化圆C的参数方程为极坐标方程；（Ⅱ）若直线l过点Q且与圆C交于M，N两点，求当|MN|最小时，直线l的直角坐标方程．，π=24．（4分）（2013•许昌二模）设f（x）=|x﹣3|+|x﹣4|．（1）解不等式f（x）≤2；（2）若存在实数x满足f（x）≤ax﹣1，试求实数a的取值范围．的解集为由图象可得。

河南省平顶山许昌新乡2022年高三第二次调研考试(数学理)word版

河南省平顶山许昌新乡2022年高三第二次调研考试（数学理）word 版本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效．考试终止后，将本试卷和答题卡一并交回．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知i 为虚数单位，复数2i 12iz +=-，则 | z | +1z＝（A ）i （B ）1i -（C ）1i +（D ）i -2．已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则tan2x =（A ）724（B ）724- （C ）247（D ）247-3．如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为（A ）968+π 米3（B ）648+π 米3（C ）9616+π 米3（D ）6416+π 米34．已知单位向量α，β，满足(α＋2β)⋅(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为（A ）13-（B ）13 （C ）12（D ）155．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，且222b a ac c =-+，90C A -=︒，则cos A cos C = （A ）41 （B）4（C ）41- （D）4- 6．设F 是抛物线C 1：y 2＝2px (p ＞0) 的焦点，点A 是抛物线与双曲线C 2：22221x y a b -=(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（A ）2 （B（C2（D7．已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=，且在区间[0，2]上是增函数．那么(0)0f <是函数)(x f 在区间[0，6]上有3个零点的（A ）充要条件（B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件（D ）既不充分也不必要的条件8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（A ）1 （B ）12（C ）14 （D ）189．设,2,,2,42x y x y z x y x y-≥=<⎧⎪⎨+⎪⎩ 若－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，则z的最小值为（A ）－4 （B ）－2 （C ）－1 （D ）0 10．已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为（A）27 （B）24 （C）12 （D）911．某单位安排7位职员在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班1天．若7位职员中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有（A ）504种（B ）960种（C ）1008种（D ）1056种(第8题)12．设U 为全集，对集合X ，Y ，定义运算“*”，X *Y ＝CU (X ∩Y )．关于任意集合X ，Y ，Z ，则( X *Y )*Z ＝（A ）(X ∪Y )∩C U Z （B ）(X ∩Y )∪C UZ （C ）(C UX ∪C UY )∩Z （D ）(C UX ∩C UY )∪Z第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题、第23题、第24题为选考题，考生依照要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．如图，EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则(|)P B A =__________．14．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝AD ＝2AB ．若E ，F 分别为线段A 1D 1，CC 1的中点，则直线EF 与平面ABB 1A 1所成角的余弦值为_______． 15．已知圆C 的圆心与抛物线24y x =的焦点关于直线y x =对称，直线4320x y --=与圆C 相交于A ，B 两点，且｜AB ｜=6，则圆C 的方程为．16．已知函数()(0)2x f x x x =>+．如下定义一列函数：1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，32()(())f x f f x =，……，1()(())n n f x f f x -=，……，*n ∈N ，那么由归纳推理可得函数()nf x 的解析式是()nf x = ．三、解答题：解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知{na }是一个公差大于0的等差数列，且满足3655a a =，2716a a +=．（Ⅰ）求数列{na }的通项公式；（Ⅱ）若数列{n a }和数列{n b }满足等式：na ＝31223(2222n n b b b b n ++++为正整数），求数列{nb }的前n 项和nS ．18．（本小题满分12分）在一次人才聘请会上，有A 、B 、C 三种不同的技工面向社会聘请．已知某技术人员应聘A 、B 、C 三种技工被录用的概率分别是0．8、0．5、0．2 (承诺受聘人员同时被多种技工录用)．（I ）求该技术人员被录用的概率；（Ⅱ）设X 表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．i) 求X 的分布列和数学期望； ii) “设函数()()3sin ,4x X f x x +=π∈R是偶函数”为事件D ，求事件D 发生的概率．19．（本小题满分12分）如图，已知△AOB ，∠AOB ＝2π，∠BAO ＝6π，AB ＝4，D 为线段AB 的中点．若△AOC是△AOB 绕直线AO 旋转而成的．记二面角B －AO －C 的大小为θ．（Ⅰ）当平面COD ⊥平面AOB 时，求θ的值；（Ⅱ）当θ∈[2π，23π]时，求二面角C －OD －B 的余弦值的取值范畴．AOBCD(第19题)20．（本小题满分12分）已知中心在原点O ，焦点在x轴上，离心率为2的椭圆过点，2)．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设只是原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范畴．21．（本小题满分12分）设0a ≥，函数2()[(3)23]x f x x a x a e =+--+，4()21g x a x x =---+．（I ）当1a ≥时，求()f x 的最小值；（II ）假设存在12,(0,)x x ∈+∞，使得|12()()f x g x -|<1成立，求a 的取值范畴．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，AB 是两圆的外公切线，A ，B 为切点，AB 与O 1 O 2的延长线相交于点C ，延长AP 交⊙O 2于点D ，点E 在AD 的延长线上．（Ⅰ）求证：△ABP 是直角三角形；（Ⅱ）若AB AC AP AE ⋅=⋅，4AP =，94PD =，求EC AC的值．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为232252x t y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为25sin ρθ=．（Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、．若点P 的坐标为（3，5），求||||PA PB +．（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+．（Ⅰ）解关于x 的不等式()g x ≥()1f x x --；（Ⅱ）假如对x ∀∈R ，不等式()g x c +≤()1f x x --恒成立，求实数c 的取值范畴．平顶山许昌新乡2020届高三第二次调研考试理科数学参考答案一、选择题：BDAB CDCA CADB ．二、填空题：13．1414315．22(1)10x y +-= 16．()(21)2n nnxf x x =-+．三、解答题：17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，则依题设d >0，由2716a a +=，得12716a d +=， ①由3655,a a ⋅=得11(2)(5)55a d a d ++=， ② 由①得12167a d =-将其代入②得(163)(163)220d d -+=，即22569220d -=．∴24d =，又0d >，∴2d =，代入①得11a =，∴1(1)221n a n n =+-⋅=-． ……………… 6分（Ⅱ）当1n =时，112b a =，∴12b =．当2n ≥时，3112231...22222n n n n nb b b b b a --++++＝， 31121231 (2222)n n n b b b b a ---+++＝，两式相减得12n n n nb a a --＝，∴12n n b +=，因此，12,12,2n n n b n +=⎧=⎨≥⎩．当1n =时，122S b ==；当2n ≥时，122123(12) (226)12n n n n b S b b b b -+-=++++=+=--． ∵当1n =时上式也成立，∴当n 为正整数时都有226n n S +=-．………………12分18．（本小题满分12分）解：记该人被A 、B 、C 三种技工分别录用的事件为A 、B 、C ，则P (A )=0．8，P (B )=0．5 ，P (C )=0．2 ．（I ）该人被录用的概率P =1—P )(C B A ⋅⋅=1—0．2×0．5×0．8=0．92 ． (4)分（II ）设该人被录用的工种数为n ，则X =n (3—n )，n =0，1，2，3 ， ∴X =0或2 ． ………5分i)P (X =0)=P (A ·B ·C )+P)(C B A ⋅⋅=0．8×0．5×0．2+0．2×0．5×0．8=0．16 ，P (X =2)=1—P (X =0)=0．84 ．∴ EX =0×0．16+2×0．84=1．68 ． (8)分ii) 当X =0时，()3sin4x f x π=是奇函数，当X =2时，()3sin()3cos244x x f x πππ=+=是偶函数，∴ P (D )=P (X =2)=0．84 ． (12)分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如图，以O 为原点，在平面OBC 内垂直于OB 的直线为x 轴，OB ，OA 所在的直线分别为y 轴，z 轴建立空间直角坐标系O －xyz ，则A (0，0，)，B (0，2，0)， D……7分(0，1，C (2sin θ，2cos θ，0)．设1n ＝(x ，y ，z )为平面COD 的一个法向量，由110,0,n OD n OC ⋅=⋅=⎧⎪⎨⎪⎩得sin cos 0,0,x y y z θθ+==⎧⎪⎨⎪⎩，取z ＝sin θ，则1n ＝θθ，sin θ)．因为平面AOB 的一个法向量为2n ＝(1，0，0)，由平面COD ⊥平面AOB 得1n ⋅2n ＝0，因此cos θ＝0，即θ＝2π． ………………6分（Ⅱ）设二面角C －OD －B 的大小为α，由(Ⅰ)得当θ＝2π时， cos α＝0；当θ∈(2π，23π]时，tan θ，cos α=1212||||n n n n⋅＝， 5≤cos α＜0．综上，二面角C －OD －B 的余弦值的取值范畴为[－5，0]．………… 12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意可设椭圆方程为 22221x y a b += (a ＞b ＞0)，则22,2211,2c a a b =+=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 故2,1a b ==⎧⎨⎩，因此，椭圆方程为 2214x y +=．…………… 4分（Ⅱ）由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0，故可设直线l 的方程为 y ＝kx ＋m (m ≠0)，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)(第20题)由22,440,y kx m x y =++-=⎧⎨⎩ 消去y 得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0，则△＝64 k 2b 2－16(1＋4k 2b 2)(b 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)＞0，且122814km x x k -+=+，21224(1)14m x x k -=+．故 y 1 y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2．因为直线OP ，PQ ，OQ 的斜率依次成等比数列，因此，1212y y x x ⋅＝22121212()k x x km x x mx x +++＝k 2，即，222814k m k -+＋m 2＝0，又m ≠0，因此 k 2＝14，即 k ＝12±．由于直线OP ，OQ 的斜率存在，且△＞0，得0＜m 2＜2 且 m 2≠1．设d 为点O 到直线l 的距离，则 S △OPQ ＝12d | PQ |＝12| x 1－x 2 | | m |＝因此 S △OPQ 的取值范畴为 (0，1)． (12)分21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵2'()(1)()(1)x xf x x a x a e x a x e ⎡⎤=+--=+-⎣⎦， (2)分∵1a ≥，∴(,)x a ∈-∞-时，()f x 递增，(,1)x a ∈-时，()f x 递减，(1,)x ∈+∞时，()f x 递增，因此()f x 的极大值点为1x a =-，极小值点为21x =， (4)分而(1)(1)0f a e =-≤，3()0a a f a e+-=>， ……5分由于，对二次函数2(3)23y x a x a =+--+，对称轴为32ax a-=>-，()30y a a -=+>，∴当x a ≤-时，2(3)230y x a x a =+--+>，∴()0f x >． ……6分当x a >-时，()f x 的最小值为(1)(1)f a e =-．因此，()f x 的最小值是(1)a e -． ……7分（II ）由（Ⅰ）知()f x 在(0,)+∞的值域是：当1a ≥时，为[(1),)a e -+∞，当01a <<时，为(0,)+∞． ……8分而4()21g x a x x =---+在(0,)+∞的值域是为(,1)a -∞--， (9)分因此，当1a ≥时，令(1)(1)1a e a ----<，并解得1e a e >-，当01a <<时，令0(1)1a ---<，无解．因此，a 的取值范畴是1e a e >-． ……12分（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲证明：（Ⅰ）过点P 作两圆公切线PN 交AB 于N ，由切线长定理得NB NA NP ==，∴△PAB 为直角三角形． ………… 4分（Ⅱ）∵AE AP AC AB ⋅=⋅， ∴ACAE AP AB=，又EAC PAB ∠=∠，∴PAB ∆∽CAE ∆，∴,900=∠=∠APB ECA 即EC AC ⊥． ………… 7分由切割线定理，AD AP AB ⋅=2，∴,3,5==PB AB AC EC PA PB :4:3:==， ∴43=AC EC． ………… 10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）由ρθ=，可得220x y +-=，即圆C的方程为22(5x y +=．由322x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得直线l的方程为30x y +=．因此，圆C 的圆心到直线l=．………… 5分（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，得22(3)()522t -+=，即240t -+=．由于△24420=-⨯=>．故可设12t t 、是上述方程的两个实根，因此1212 4.t t t t ⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，又直线l过点(3P ，故由上式及t的几何意义得1212||||||||PA PB t t t t +=+=+= …………10分（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（Ⅰ）∵函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，∴2()()(2)g x f x x x =--=--，∴2()2,g x x x x =-+∈R ．∴原不等式可化为2210x x --≤．上面不等价于下列二个不等式组：21210x x x ≤⎧⎨+-≤⎩ …… ①，或21210x x x >⎧⎨-+≤⎩……②，由①得112x -≤≤，而②无解．∴原不等式的解集为1[1,]2-． …………5分（Ⅱ）不等式()g x c +≤()1f x x --可化为：221c x x ≤--．作出函数2()21F x x x =--的图象（那个地点略）．由此可得函数()F x 的最小值为98-，∴实数c 的取值范畴是9(,]8-∞-． ………… 10分。

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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作新乡许昌平顶山2016届高三第二次调研考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．复数z＝21i＋的共轭复数是A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 2．设集合A＝{x｜1＜x＜2}，B＝{x｜x＜a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是A．{a｜a≤2} B．{a｜a≤1} C．{a｜a≥1} D．{a｜a≥2} 3．实数a＝3是直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋（a－1）y＝a－7平行的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．设向量a＝（1，m），b＝（m－1，2），且a≠b，若（a－b）⊥a，则实数m＝A．2 B．1 C．13D．125．已知焦点在x轴上的椭圆方程为222141x ya a＋＝＋，随着a的增大该椭圆的形状A．越接近于圆B．越扁C．先接近于圆后越扁D．先越扁后接近于圆6．设a＝2(12)x dx－，则二项式261()2axx＋的常数项是A．240 B．－240 C．－60 D．60 7．执行如图（1）所示的程序框图，则输出的结果为A．189 B．381 C．93 D．45 8．某几何体的三视图如图（2）所示，则该几何体的体积为A ．133＋3π B ．5＋2π C ．5＋3πD ． 133＋2π 9．若函数f （x ）＝4sin ωx ·2sin ()42x πω＋＋cos2ωx （ω＞0）在[－2π，23π]上是增函数，则ω的取值范围是A ．（0，1]B ．（0，34] C ．[1，＋∞） D ．[34，＋∞）10．若函数f （x ）＝2x ＋a ｜x －12｜在[0，＋∞）上单调递增，则实数a 的取值范围是 A ．[－2，0] B ．[－4，0] C ．[－1，0] D ．[－12，0]11．如图（3）所示，侧棱与底面垂直，且底面为正方形的四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2，AB ＝1，M 、N 分别在AD 1、BC 上移动，始终保持MN ∥平面DCC 1D 1，设BN ＝x ，MN ＝y ，则函数y ＝f （x ）的图像大致是12．若函数f （x ）＝2xe －2ax ＋（a －2e ）x 有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是 A ．（e ，＋∞） B ．（0，e ） C ．[1，e ） D ．（0，＋∞）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13—21为必考题，每个试题考生都必须作答．第 22－第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题．每小题5分．13．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 且ac ＝22b a －，A ＝6π，则B ＝_______． 14．某校高二年级有5个文科班，每班派2名学生参加年级学生会选举，从中选出4名学生进入学生会，则这4名学生中有且只有两名学生来自同一个班级的概率为___________．15．设x ，y 满足约束条件2341x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩－3≥－－3≤＋≥，若22x y a ＋9≥恒成立，则实数a 的最大值为____________．16．在双曲线22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）中，A 1，A 2是左、右顶点，F 是右焦点，B 是虚轴的上端点，若在线段BF 上存在点P ，使得△PA 1A 2构成以A 1A 2为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是_____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知{n a }是等差数列，{n b }是各项都为正数的等比数列，且a 1＝2，b 1＝3，a 3＋b 5＝56，a 5＋b 3＝26．（Ⅰ）求数列{n a }，{n b }的通项公式；（Ⅱ）若－2x ＋3x ≤221nb n ＋对任意n ∈N ﹡恒成立，求实数x 的取值范围．18．（本小题满分12分）某校高二年级共有学生1000名，其中走读生750名，住宿生250名，现采用分层抽样的方法从该年级抽取 100名学生进行问卷调查．根据问卷取得了这100名学生每天晚上有效学习时间（单位：分钟）的数据，按照以下区间分为八组：①[0，30），② [30，60），③[60，90），④[90，120），……得到频率分布直方图（部分）如图（4）．（Ⅰ）如果把“学生晚上有效时间达到两小时”作为是否充分利用时间的标准，对抽取的100名学生，完成下列2×2列联表；并判断是否有95％的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关?利用时间充分利用时间不充分总计走读生 50 住宿生 10 总计60100（Ⅱ）若在第①组、第②组、第③组中共抽出3人调查影响有效利用时间的原因，记抽到“有效学习时间少于60分钟”的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望．19．（本小题满分12分）在正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE ：EB ＝CF ：FA ＝CP ：PB ＝1 ：2，如图（5）．将△AEF 沿EF 折起到△A 1EF 的位置，使二面角A 1一EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P ，如图（6）．（Ⅰ）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（Ⅱ）求二面角B —A 1P —E 的余弦值．20．（本小题满分12分）如图（7），已知抛物线C ：2x ＝2py （p ＞0）的焦点为 F ，过点F 的直线l 交抛物线C 于A ，B 两点．（Ⅰ）当直线l 的倾斜角是45°时，AB 的中垂线交y 轴于点Q （0，5），求p 的值；（Ⅱ）以AB 为直径的圆交x 轴于M ，N 两点，记劣弧¼MN的长度为S ，当直线l 绕点F 旋转时，求SAB的最大值．21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝lnx －ax ＋1ax－＋1 （a ∈R ）．（Ⅰ）求函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当a ∈（13，1）时，若对任意t ∈[2，3]，在x ∈（0，t ]时，函数f （x ）的最小值为f （t ），求实数a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图（8），圆O 1与圆O 2相交于A 、B 两点， AB 是圆O 2的直径，过A 点作圆O 1的切线交圆O 2于点E ，并与BO 1的延长线交于点P ，PB 分别与圆O 1、圆O 2交于C ，D 两点．（Ⅰ）求证：PA ·PD ＝PE ·PC ；（Ⅱ）求证：AD ＝AE ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为22x αα⎧⎨⎩＝＋cos y ＝2sin （α为参数），曲线C 2的参数方程为22x ββ⎧⎨⎩＝cos y ＝2＋sin （β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C 1和曲线C 2的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线l 1：θ＝α（0＜α＜2π＝，将射线l 1顺时针旋转6π得到射线l 2：θ＝ α－6π，且射线l 1与曲线C 1交于O 、P 两点，射线l 2与曲线C 2交于O 、Q 两点，求｜OP ｜·｜OQ ｜的最大值．24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设f （x ）＝｜x －a ｜，（a ∈R ）．（Ⅰ）当－2≤x ≤3时，f （x ）≤4成立，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）若存在实数x ，使得f （x －a ）－f （x ＋a ）≤2a －1成立，求实数a 的取值范围．新乡许昌平顶山2016届高三第二次调研考试理科数学参考答案1－6 ADCBDD 7－12 ADBCCD 13．π3 14．47 15．91016．51(1,]2+17．解：（Ⅰ）由题意，411211256426a db q a d b q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩， ………………2分代入得422235624326d q d q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩，消d 得422280q q --=， ………………3分 22(27)(4)0q q +-=，{}n b 是各项都为正数的等比数列，2q ∴=所以3d =，131,32n n n a n b -∴=-=⋅ ………………6分（Ⅱ）记13221-⋅=+n n c n 1121320(21)(23)n n n n c c n n -+--=⋅⋅>++ ………………8分所以n c 最小值为11c =， ………………9分所以232x x -+≤，解得 2,x ≥或1x ≤所以(,1][2,)x ∈-∞+∞. ………………12分18.解：（1）………………………2分K 2=100×(50×15-25×10)275×25×40×60≈5.556 ……………4分由于K 2>3.841，所以有95%的把握认为学生利用时间是否充分与走读、住宿有关……6分（2）设第i 组的频率为P i （i=1,2,…,8),则由图可知：P 1=13000×30=1100，P 2=1750×30=4100，P 3=1300×30=10100，可得：第①组1人，第②组4人，第③组10人。

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