动态电路的概念
动态电路分析
发展趋势与展望
集成化与小型化
随着微电子技术的发展，动态电路正朝 着集成化和小型化的方向发展，以提高
性能和降低成本。
高速化与宽带化
随着通信和控制系统的需求不断提高， 动态电路正朝着高速化与宽带化的方
向发展。
智能化与自适应
未来的动态电路将更加智能化和自适 应，能够根据环境和运行状态自动调 整参数和性能。
线性时不变电路
线性时不变电路是指电路中的元件参 数不随时间变化，且满足线性关系的 电路。线性时不变电路具有叠加性和 均匀性，即多个激励信号同时作用于 电路时，其响应等于各个激励单独作 用于电路所产生的响应之和；同时， 电路中任意两点间的电压或电流与激 励成正比。
VS
线性时不变电路的分析方法主要有： 时域分析法和频域分析法。时域分析 法主要通过建立电路的微分方程来求 解响应，而频域分析法则通过将电路 的微分方程转化为频域下的代数方程 来求解。
稳定性与系统性能的关系
稳定性影响系统性能
稳定的电路系统能够保证系统的正常工作，避免出现 振荡、失真等现象。
不稳定性可能导致系统崩溃
不稳定的电路系统可能导致系统失控，甚至崩溃。
提高系统稳定性的方法
增加阻尼
通过增加阻尼元件或调整阻尼系数，降低系统 的振荡幅度。
动态电路的分析
能够直观地了解电路的极点和零点分布，便于分析电路的稳定 性和性能。
对于非线性电路的分析较为复杂，需要较高的数学技巧和计算 能力。
04
动态电路的响应特性
一阶电路的响应
一阶RC电路
在输入信号作用下，一阶RC电路的输出信号会经历一个过渡过程，最终达到稳 态值。其时间常数由电容C和电阻R决定，响应速度与时间常数成反比。
动态电路的重要性
实际应用
动态电路广泛应用于电子、通信、控制 等领域，如振荡器、滤波器、放大器等 。
VS
理论价值
对动态电路的分析有助于深入理解电路的 工作原理，提高设计效率和性能。
动态电路的应用领域
通信系统
用于信号处理、调制解调等， 实现信号的高速传输和高效处
理。
控制系统
用于控制系统的反馈回路，实 现系统的稳定性和性能优化。
一阶RL电路
一阶RL电路在输入信号作用下，其输出信号会经历一个逐渐趋近于稳态值的过 程。其时间常数同样由电感L和电阻R决定，响应速度与时间常数成反比。
二阶电路的响应
二阶RC电路
二阶RC电路在输入信号作用下，其输出信号会产生振荡。通过调整电容C和电阻 R的值，可以改变振荡的频率和幅度。
二阶RLC电路
01
瞬态过程：电路中电压和电流随 时间变化的过程。
电路基础6-1动态电路的几个概念
第6章一阶电路
讲授板书1、掌握动态电路的特点、电路初始值的求法的概念和物理意义。
求解初始值的方法
求解初始值的方法
1. 组织教学 5分钟3. 讲授新课70分钟
2. 复习旧课5分钟
基尔霍夫定律
4.巩固新课5分钟
5.布置作业5分钟
一、学时：2
二、班级：06电气工程（本）/06数控技术（本）
三、教学内容：
[讲授新课]：
§6.1动态电路的方程及其初始条件
1.动态电路
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。由于动态元件是储能元件，其VCR 是对时间变量 t 的微分和积分关系，因此动态电路的特点是：当电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。
下面看一下电阻电路、电容电路和电感电路在换路时的表现。
1）电阻电路
图 6.1 （a）（b）
图6.1（a）所示的电阻电路在t =0 时合上开关，电路中的参数发生了变化。电流i 随时间的变化情况如图6.1（b）所示，显然电流从t＜0时的稳定状态直接进入t＞0 后的稳定状态。说明纯电阻电路在换路时没有过渡期。
2）电容电路
图 6.2 （a）（b）
图 6.2 （c）
图 6.2(a)所示的电容和电阻组成的电路在开关未动作前，电路处于稳定状态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=0。
t=0 时合上开关，电容充电，接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态，电流i 和电容电压满足：i=0，u C=U S。
电流i 和电容电压u C 随时间的变化情况如图6.2（c）所示，显然从t＜0 时的稳定状态不是直接进入t＞0后新的稳定状态。说明含电容的电路在换路时需要一个过渡期。
动态电路
(
)d
iL (0 )
iL (0 )
1 L
0 0
uL
(
)d
若(0– ～ 0+) 电感两端的电 压uL (t)为有限值 ，则有
iL(0+)= iL(0-)
L (0+)= L (0-) 磁链守恒
结论 换路瞬间，若电感电压保持为有限值，
则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
换路定则：
qc (0+) = qc (0-) 换路瞬间，若电容电流保持为有限值， uC (0+) = uC (0-) 则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
-
求 iC(0+)
+ i 10k - 10V
+
8V
iC
-
0+等效电路
iC(0--)=0 iC(0+)
补例2：非独立电量的初值确定
1
K 10V
4
L iL
+ t = 0时闭合开关k , 求 uL(0+)
uL
-
uL(0 ) 0 uL(0 ) 0
先求
10 iL(0 ) 1 4 2A
由换路定律: iL(0+)= iL(0-) =2A
L (0+)= L (0-)
iL(0+)= iL(0-)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流（磁链）换路前后保持不变。
动态电路
iC + uC
－
由此可画出开关S闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。 由图得：
uC (0 ) 7.2 i1 (0 ) 1.2A R3 6 iC (0 ) iL (0 ) i1 (0 ) 1.2 1.2 0A
u(0+)可用节点电压法由t=0+时的电路求出，为：
IS
R1
C
+ uC
－
R2
（3）求时间常数τ。将电容支路断开，恒流源开路，得：
R1 R2 20 5 R 4k R1 R2 20 5
时间常数为：
RC 4 103 100 106 0.4s
（4）求uC。利用三要素公式，得：
uC 40 200 40e
R2=2k
a
E1 10V E2
b 5V
C=100μ
R3=4k
uC(t)
7. 在图示电路中，已知
U 16V , R1 20k, R 2 60k,
R3 R4 30k, C 1F , L 1.5mH,
且换路前电路已处于稳态。试求换路后瞬 间各支路电流和各储能元件两端的电压。
S R1 R2 L + u2
u2 (0 ) R2iL (0 ) 3 1 3V
（2）求稳态值：
iL ( ) U S2 6 2A R2 3
第04章动态电路的分析
一、基本概念
4.1 动态电路
暂态或动态:电路从一种稳态过度到另一种稳态地过程
动态电路:具有暂态元件(电感元件、电容元件）的电路.
换路:电路状态的改变（如通电、断电、短路、电信号突 变、电路参数的变化等）.
S ＋ L1 Us R － L C L2 L3
过渡过程电路图
第4章
动态电路分析
宁波职业技术学院信息学院电子教研室
而uR=iLR, uL=L(diL/dt)。故
di iL R L 0 dt L diL 或 R dt iL 0 iL I 0 e
t
t
一阶RL电路的零输入响应
t
uR iL R I 0 Re
diL uL L I 0 Re dt
第4章
iL
动态电路分析
第4章
动态电路分析
宁波职业技术学院信息学院电子教研室
(3) 求其它各电压、电流的初始值。画出t=0+时的等效 电路如图8.3（b）所示。由于S闭合, R2被短路, 则R2两端电 压为零, 故i2(0+)=0。 由KCL有
i3 (0 ) i1 (0 ) i2 (0 ) i1 (0 ) 1A
二、换路定则
内容：电感元件在换路时电流保持不便；电容元件 在换路电压保持不便
公式：
iL (0 ) iL (0 ) uC (0 ) uC (0 )
第三章 动态电路分析
电容电路 + Us (t = 0) R i + k uC – + C Us (t →∞) R i + uC –
C
uc k未动作前，电路处于稳定状态S： i = 0 , uC = 0 未动作前，电路处于稳定状态： 未动作前 U 达到新的稳定状态： 达到新的稳定状态：
前一个稳定状态 新的稳定状态 US k接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路 接通电源后很长时间， 接通电源后很长时间 电容充电完毕， R
例3 求 iC(0+) , uL(0+)
iL iS
L
+ uL –
S(t=0)
iC
R C 解 iS ①由0－电路得： 电路得：
R
+ uC – ③由0+电路得： 电路得：
0－电路
RiS iC (0+ ) = is − =0 R uL(0+)= - RiS
② iL(0+) = iL(0－) = iS
uC(0+) = uC(0－) = RiS
uC = u(0 )e
+
RC
=U0e
τ
U0 = 24 V, τ = RC = 5×4 = 20 s ⇒ uc = 24e V t ≥ 0 t t − duC 1 − 20 = −5 × 24 × (− )e = 6e 20 A i1 = −C dt 20 t − i1 或者： = uR 4 = uC / 4 = 6e 20 A 或者： t t − − 1 2 i3 = i1 = 2e 20A 分流得： 分流得： i2 = i1 = 4e 20A 3 3
第15讲 动态电路的分析(一)
一、关于动态电路的类型的概述
在电路中，往往会利用开关来控制电路中电流的产生与终止，并通过滑动变阻器的变化来对电阻进行控制，进而改变电路中的电流以及相应的电压，这种电路一般被称为动态电路。学生需要明确的是，在动态电路中有两个恒定的量：电压以电阻的值。在以往的考题中，一类是确定定量后再进行计算，另一类则是分析动态电路中相应数值的变化。
二、关于动态电路题型的解题技巧分析
1.化繁为简、化动为静。画出简化的电路图是解答动态电路题型的基本步骤，通过将原本复综合、动态的电路图简化为一个简单明了的静态电路图，能够让学生更好地对其中的变化要素加以分析。要做到这一步，首先需要把电流表的存在认为是“短路”。其次，要把电压表的存在认为是“断路”。最后，将题干中明确给出或者暗示给出的相关物理量应用到电路简图中，从而更好思考出解题思路。
2.合理应用相关的定律公式。动态电路相关试题中主要涉及到三个定律，欧姆定律是最常用的，也是解答电学问题需要使用到的最基本的定律，其公式为：I=U/R。除此之外，动态电路试题中还经常会用到电功计算公式和电功率计算公式。
3.熟悉基本的情况。由于初中物理属于知识的入门阶段，因此知识点的考查不会太深。在动态电路相关试题中主要有两种类型的试题，即“开关型”、“滑动变阻器”型试题这两种，学生往往掌握了这两种基本题型的解题思路之后，对于其变形题也能很快得出答案。
三、关于动态电路的题型分析
在涉及到动态电路相关内容的考试中，考查的类型主要有以下两种：
第一，利用开关的闭合来控制电路，即在电路中接入一个或者一个以上的电阻来改变其连接的方法，从而影响其中电流的流动方向。
初中物理电学：动态电路详细分析
❖[变式训练题]参考下图，在伏安法测电阻的实 验中，若由于各种原因，电压表改接在滑动变 阻器的两端，当滑片向左移动时，请判断 A 表 和 V 表的变化。
A 表变大 V 表变小
2.并联电路
例 2 如图 Z5－3 所示电路，电源电压保
分析方法
第一步：简化电路 （去表）
第二步：留值
（恢复电表）
第三步：动态分析 （R变 —I,U 的变化）
A1．串联电路中由滑 动变阻器引起的变化
1．串联电路
例 1 如图 Z5－1 所示，电源电压保持
不变。闭合开关 S，在滑动变阻器的滑片 P
向右移动的过程中，电压表 V1 与电流表 A
示数的比值将
导致有效电阻变化的判断不能出错； 3．电表所测对象的判断不能出错； 4．解决过程的程序不能出错。
•动态电路分析方法：（1）确定电路的联接方式：电压
表相当于断开的电路，电流表相当于导线。
•（2）确定各表测量对象：电压表只抱一个，电流表和
谁串联。（3）电阻的变化情况：变阻器滑片的移动以 及断开（或闭合）电键，注意局部短路的情况。（4） 各表的变化情况：在并联中，电压表示数不变，测定值
U1
[解析] ①分析电路连接情况：电路中 R1、R2 是串联的；② 判断电表测量对象：电流表测量电路中电流，电压表测量定值 电阻两端电压；③分析判断电表示数变化情况：当滑动变阻器 的滑片 P 向右移动时，R2 增大，总电阻增大，电源电压不变， 根据欧姆定律可知，电路中的电流减小，所以电流表示数变小； R1 为定值电阻，根据 U1＝IR1 可知，U1 减小，所以，电压表示 数变小。
电路的动态概念
电路的动态概念
电路的动态概念指的是电路中电流和电压随时间变化的特性。在电路中，电流和电压的变化是动态的，也就是说它们会随着时间的推移而变化。
在电路中，电压是指电流通过电路元件（比如电阻、电容和电感等）时所消耗的能量。电流是指电荷的流动，也就是电荷在电路中移动的速率。根据欧姆定律，在一个电阻上的电压与通过它的电流成正比，而电压与电流之间的关系可以用电流与电阻之积表示。在电路中，电压可以有正负之分，取决于电流的流动方向。
电路的动态概念在实际应用中十分重要。例如，在交流电路中，电流和电压会随着时间周期性地变化，形成正弦波。在这样的电路中，频率表示正弦波周期性变化的快慢，而周期则是正弦波一个完整的循环所需要的时间。
动态概念还可以帮助我们理解电路中的其他现象。例如，在电路中，电感和电容会对电流和电压的动态特性产生影响。电感是由通电的导线或线圈产生的，其作用是抵抗电流急剧变化的趋势。电感会导致电流沿着导线或线圈缓慢增加或减少，从而改变电路的动态特性。
另一方面，电容则是由两个导体分隔的绝缘材料构成的，其作用是储存电荷。电容会导致电流急剧变化时电压的变化较为缓慢，从而改变电路的动态特性。
除了电感和电容外，电路中的其他元件也会对电流和电压的动态特性产生影响。
例如，二极管对电流和电压的动态特性有明显的非线性影响。
在设计和分析电路时，我们需要考虑电路的动态特性。对于交流电路，我们需要计算电流和电压的幅值、相位和频率等参数。对于其他类型的电路，例如数字电路或者放大电路，我们需要考虑电流和电压的变化对电路性能的影响。
动态电路的分析
uC(0+)=uC(0－)（1.1） 2）在含有定值电感的支路中，从t=0－到t=0+瞬间，电感中的电流不能突变 。即换路后的瞬间电流iL(0+)等于换路前的瞬间电流iL(0－)。可用下列数学式子 表示为
1 2
1
1.1 动态电路的概念
2Байду номын сангаас
1.1.1 动态电路的定义
自然界中，任何事物从一种状态(稳定状态)到另一种状态(稳定状态)都需要一 定的时间，经历一个过程，这个过程就称为动态过程(又叫过渡过程)。如电动机 由旋转状态到静止状态，并不是立刻停止的，而是转速逐渐降为零。
图1.1所示电路，设电容量C较大，灯泡阻值较大，当开关S长时间断开时，电 路处于稳定状态，灯泡不亮，说明uC=0。将开关S合上，发现合上的瞬间灯泡并 不亮(说明uC仍为零)，然后，随着时间的延长灯泡越来越亮(uC越来越大)，最后 ，灯泡稳定在一定亮度上(uC稳定在一个数值上UC)，这个过程就是电路的动态过 程。
图4.5 RC充电电路
1.3 RL电路的动态分析
8
人们知道，日光灯电路实际上就相当于一个RL电路，它是由电阻元件和电 感元件组成的，这类电路在实际中应用也比较广泛。讨论和分析这类电路时， 只要注意电感的伏安关系与电容的伏安关系的区别，按分析RC电路响应的方 法，就能很容易地得出RL电路的各种响应。
(电路分析)动态电路及初始状态
动态电路及初始状态
第 2 节动态电路及初始状态
一、动态电路
动态电路（ dynamic circuits ）
动态元件具有动态性、记忆性和储能性等特点，含有动态元件的电路叫动态电路。
含有一个独立动态元件的电路称为一阶动态元件，电路方程是一阶微分方程；含有两个独立动态元件的电路称为二阶动态元件，电路方程是二阶微分方程。
图 5.2-1 所示电路中， LP1 、 LP2 和 LP3 是三个白炽灯，它们分别与电阻 R 、电容 C 和电感 L 相串联，并通过开关 S 接到直流电压源 Us 上，开关 S 闭合之前，三个灯泡都不亮。
t=0 时开关 K 闭合，观察现象
1 、与电阻 R 串联的灯泡 LP1 立即发光，且亮度始终保持不变；
2 、与电感 L 串联的灯泡 LP2 开始并不发光，过一会才慢慢变亮，直至亮度达到最亮，且一直保持不变；
3 、与电容 C 串联的灯泡 LP3 立即发光，但稍后开始慢慢变暗，直至最后熄灭。
二、初始状态
1 、换路定则
换路（ switching ）
动态电路中，把某一时刻电源或无源元件的接入、断开、某些支路的短路或开路及某些元件参数的改变称为电路换路，而且认为换路是在即刻完成的。
电路换路，使得电路改变原来的稳定状态，进入暂态（ transient state ）过程或过渡过程。当暂态过程结束后，电路又会达到新的稳定状态，简称稳态（ steady state ）。
换路定则
电容电压在换路瞬间不能跃变
电感电流在换路瞬间不能跃变
是换路前的一瞬间，是换路后的一瞬间。
注意
电路中其它响应，如电容电流、电感电压、电阻电压、电阻电流等，都不受换路定则的约束，都有可能发生跃变。
电工与电子技术第四章动态电路的分析
电容电压 随时间变 化
一般工程上认为当 t = 0.368U0 （3~5） 时，放电基本 0 结束。 uc , i 越大，放电过程进行 U0 的越慢。
U0 R
uC
t
uC i t
0
4.2.2 RL 电路的零输入响应
t=0 时开关由1合向2 据KVL， t ≥ 0+时 解方程得 电路的 时间常数 则:
开关闭合前,电感线圈中电流为零。 开关闭合后,在Us 激励下产生 Us － 零状态响应。 据KVL， t ≥ 0+时
+
S(t=0) R uL
i
+
－
L
(解由两部分组成)
i i i R - t US Ae L R
电路 的稳 态解
对应齐次 方程的通 解
代入初始条件 得 A US R
0
S (t=0)
1 2
R1 + Us –
+ R L uL i –
i,uL,uR
– uR +
uR
i
uL
t
4.3 RC电路、RL电 路的零状态响应
4.3.1 RC 电路的零状态响应
4.3.2 RL 电路的零状态响应
零状态响应：当外施电源不为零，而电容或电 感元件的初始储能为零时,在电路中产生的电压或电 流（响应），称为电路的零状态响应。
高中物理动态电路分析教案
高中物理动态电路分析教案
一、教学目标：
1. 理解动态电路的基本概念和特点；
2. 掌握动态电路中电流、电压的计算方法；
3. 能够分析动态电路中的电流、电压变化规律。
二、教学内容：
1. 动态电路的基本概念；
2. 电阻、电容、电感在动态电路中的应用；
3. 动态电路中的串联、并联和复合电路的分析方法。
三、教学准备：
1. 课件：电路图、示波器显示图等；
2. 实验器材：电源、电阻、电容、电感等元件；
3. 教学资料：相关电路分析方法及示例。
四、教学步骤：
1. 引入：通过一个简单的例子引入动态电路的概念，激发学生对电路分析的兴趣。
2. 讲解：介绍动态电路的基本组成和特点，讲解电阻、电容、电感在电路中的作用。
3. 分析：通过几个实例分析串联、并联以及复合电路的电流、电压变化规律，并让学生体会电路中的动态变化过程。
4. 练习：让学生针对不同类型的动态电路进行练习，加深对电路分析方法的理解。
5. 实验：设计一个动态电路实验，让学生亲自操纵实验器材，观察电路中的电流、电压变化情况。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，并强调动态电路分析在生活中的应用。
五、作业布置：
1. 完成课堂练习题；
2. 阅读相关资料，了解动态电路在各种电子设备中的应用。
六、教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握动态电路的基本概念和分析方法，能够独立分析简单的动态电路。同时，也需要鼓励学生积极参与课堂讨论和实验，提高他们的动手能力和实践能力，从而更好地理解和运用动态电路分析知识。
动态电路的基本概念教学PPT培训课件
——教、学、做一体化
1
项目3 一阶动态电路分析
2
任务一 动态电路的基本概念
一、电路的暂态与稳态
1. “ 稳态 ” 与 “ 暂态 ”
稳态
顾名思义，稳态是指稳定状态。
过渡过程
事物从一种稳定状态到另一种稳定状态 的变化过程。也叫瞬态过程
瞬态过程中所处的状态称为瞬态，又称暂态。
暂态
3
暂态电路
特点：
含有动态元件电容和电感的电路称暂态 电路或动态电路。
当暂态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过 程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。 例： ＋ US － （a） S R uC － ＋ 开关S闭合 S R u＋ C －
＋ US － (b)
4
2．产生过渡过程的原因
1 S 10V 0+电路 4 L iL + uL 1 4 + uL 电 感 短 路
10V
iL
1
4 iL 2A + uL -
10 iL (0 ) 2A 1 4
(2) 由换路定律 iL(0+)= iL(0－) =2A
10V
(3) 由0+等效电路求其他0+值
uL (0 ) 0 uL (0 ) 0
t
因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电
动态电路的方程及其初始条件、一阶电路的零输入响应
1 p RC
uC Ae pt Ae
13
uC Ae
1 t RC
1 t RC
代入初值 uC (0 ) U 0
1
A U0
uC U 0 e
U0 uC
t0
连续函数
uC U 0 RC t i e t0 R R
I0 0
i
跃变
0
t
t
1）电压、电流按同一指数规律衰减，其衰减快慢 与RC有关。 uc 大 U0 时间常数： =RC，反映 了电容放电的快慢。 0 t 14 小
2
U e R 0 1 2 CU 0 2
2 0
2t RC
U RC e dt R 2
2t RC 0
16
2. RL电路的零输入响应 iL 1
U0 R0
特征方程
2
U0 I0 已知 iL (0 ) R0
R
uL
diL L Ri 0 dt
i L (0 ) I 0
第七章 一阶和二阶电路的 时域分析
§7-1 §7-2 §7-3 §7-4 §7-5 §7-6 §7-7 §7-8 动态电路的方程及其初始条件 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 二阶电路的零输入响应 二阶电路的零状态响应和全响应 一阶和二阶电路的阶跃响应 一阶和二阶电路的冲激响应
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例：开关 K 打开前电路处稳态，给定R1 =1Ω，R2 =2Ω，R3 =3Ω， L=4H，C=5F，US=6V，t=0 开关 K 打开，求iC ，iL ，i，uC ，uL ，在 0+ 时的值。
i
R1
Us C iC
图(a) R3
R2
+ uC iL
故对直流电路上式可改写为：
t
f (t ) f () [ f (0 ) f ()] e
f (0 )-- 初始值
f () -- 稳态解
-- 时间常数
（三要素）
利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f (0 ) 、
f ()和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。
解： （1）求初始值，画出 t=0–的电路
R1
+
R2
C2
-U 20V C1 S t=0 R3
uC1(0-) = —RR1—+3R•—2U+—R3
= —3×—2—0 = 5V 3+6+3
uC2 (0-) = R—R1+—2R•—2U+—R3
- +uR1(0+)
i (0-)
U+
R1
R2
- 20V
+
uC1(0--)
若 uc 发生突变，
由于物体所具有的能量不能跃变
则 iC
duC dt
一般电路 不可能！
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵
C
储能：WC
1 2
CuC2
∵
L储能：WL
1 2
Li
2 L
\ u C 不能突变
\ iL不能突变
9-2 换路定则与初始值的确定
1. 换路定则
（1） 线性电容
i C duc dt
uc
第9讲
结束
R3
由图（c）得
+ uL(0+)
iC
(0
)
Us
uC R1
(0)
2A
i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6A
uL (0+)=US R3iL(0+)= 6V
计算结果：
电量
t 0 t 0
i
R1
Us C iC
图(a) R3
R2
+ uC iL
+ L uL
uC / V iL / A iC / A uL / V
以电容电压uC(t)为变量，列出图(b)所示电路的微分方程
由KVL可得
Ri+uc=US
RC
duC dt
uC
US
(t 0)
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
即 uC (t) uC (t) uC (t)
特解u'C 满足微分方程关系
RC
duC dt
uC
Us
对应齐次微分方程的通解 uC 满足
+ L uL
图(b)
R1
R3
i2(0) R2
Us +
uC(0)
iL(0)
iL (0 )
( R1
Us R2 ) //
R3
4A
t=0_
uC (0 )
R1
R2
R2
U
s
4V
i(0+)
R1 UsiC(0+)
uC(0+)
t=0+ 由换路规则得
iL (0 ) 4 A uC (0 ) 4V
图(c) iL(0+)
第9讲 动态电路的概念
9-1 动态电路的基本概念 9-2 换路定则与初始值的确定 9-3 动态电路的三要素法
9-1 动态电路的基本概念
一. 动态电路及方程 电路含有储能元件(电容或电感)时电路的方程
为微分方程. ------动态方程 含有电容或电感元件的电路, 称为动态电路.
二. 一阶电路
能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路. 按储能元件的性质,一阶电路可分为:
4 4 00
44
2 6
换路瞬间，uC、iL 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
例2：下图所示电路中，已知：R1=3， R2=6 ， R3=3， C1= 5 µF， C2= 10 µF ，U=20V,S闭合时电 路已处于稳态。试求：C1、 C2 上电压的初始值。
R1
+
R2
C2
-U 20V C1 S t=0 R3
举例说明：
uC
U
旧 过渡过程
稳
态
t=0
t
新 稳 态
旧稳态 i=0, uC = 0
新稳态
i = 0, uC= U
K
+
_U
R
+
_U
Ri
uC
i
uC
过渡过程 : 旧稳态
新稳态
电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程
电路在换路后出现过渡过程的原因：
内因：电路中有储能元件——电容 C 或电感 L
外因：换路
(t
)
uc
(t0
)
1 C
t
t 0
i(
)d
令t0 0 , t 0
uc
(0
)
uc
(0
)
1 C
0
i
(
0
)d
由于i(t)为有限值, 则
uc (0 ) uc (0 ) ------电容上的电压不会发生突变
（2） 线性电感
u L diL dt
iL(t)
iL(t0
)
1 L
t
t 0
u(
)d
令t0 0 , t 0
RC
duC dt
uC
Fra Baidu bibliotek
0
其解：uC (t) Ae pt
由特征方程 RCp +1=0
得 p = –1/RC= –1/τ
微分方程的通解为
uC (t) uC (t) uC (t) uC (t) Aet
由t=0+时的值确定积分常数A
即 A uC (0 ) uC (0 )
故
t
uC (t) uC (t) uc (0 ) uc (0 )e
(1) 先求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 1) 由t =0-的电路（换路前稳态）求uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 再求其它电量初始值。
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 即换路后电路中， 将电容C用数值为uc(0+)的电压源代替 将电感L用数值为iL(0+)的电流源代替.
iL (0
)
iL (0
)
1 L
0
u(
0
)d
由于u(t)为有限值, 则
iL (0 ) iL (0 ) ------电感里的电流不会发生突变
故有： 换路定则
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
2. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点：
因此一阶电路微分方程解的通用表达式：
t
f (t ) f (t ) [ f (0 ) f (t ) ] e t0
式中,
f (t)：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f (0 )-- 初始值 f (t) -- 特解
-- 时间常数
（三要素）
注： f (t) 为换路后电路达到稳定时的解.
在直流电源激励的情况下，f (t) f ()
+-uC2 (0-)
R3
= —6×—2—0 = 10V 3+6+3
uC1(0+)= uC1(0-)= 5V uC2(0+)= uC2(0-)= 10V
t=0–的电路
9-3 三要素法
电路如图(a)所示，开关连接在1端为时已经很久，uC(0-)=U0。 t=0时开关倒向2端。t >0 时的电路如图 (b)所示。
RC电路 R L电路
三.换路和过渡过程
当电路的结构或元件的参数发生变化时, 称为换路.
发生换路时, 电路将从一个稳态过渡到换路后的另 一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程又称暂态过程.
a
约 定:
us
Sb R C
t=0:表示换路的瞬间
+
- uc
t=0+:表示换路后的 最初瞬间
t=0-:表示换路前的 最终瞬间