动态电路的概念
(电工电子技术)第4章动态电路的分析
在分析动态电路时，首先需要确定电路在初始时刻的电压和电流值，即初始状 态。这些值可以通过电路的连接方式、元件参数以及电路的边界条件来确定。
时间常数分析
总结词
计算电路的时间常数，评估电路的响应速度。
详细描述
时间常数是动态电路的一个重要参数，它决定了电路的响应速度。通过计算时间 常数，可以评估电路在不同时间点的响应情况，进而分析电路的性能。
电阻、电容和电感
用于构建不同的动态电路。
03
示波器
用于观察信号波形。
04
信号发生器
用于产生测试信号。
实验步骤与操作
01
02
03
04
05
1. 搭建电路
2. 连接电源和测 3. 调整参数 试仪器
4. 记录数据
5. 分析数据
根据实验需求，使用电阻 、电容和电感搭建动态电 路。
将电源接入电路，并将示 波器和信号发生器与电路 连接。
。
04
动态电路的实例分析
微分方程的建立与求解
微分方程的建立
根据电路的元件参数和电路结构 ，建立动态电路的微分方程。
微分方程的求解
通过解析法或数值法求解微分方 程，得到电路中电压和电流随时 间变化的规律。
电路的瞬态分析
初始状态分析
确定电路在初始时刻的电压和电流值 ，为瞬态分析提供初始条件。
时间响应分析
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在通信系统中，信号通常 需要在高频下传输，这就 需要使用动态电路来处理 信号。
控制系统
在控制系统中，需要使用 动态电路来控制系统的行 为，以满足特定的要求。
电子设备
许多电子设备，如电视机、 收音机和计算机等，都使 用了动态电路来处理信号 和实现各种功能。
动态电路的分析
06
动态电路的应用实例
滤波器设计
滤波器类型
包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等，用 于实现不同频率信号的通过或抑制。
滤波器设计原则
根据所需的频率特性，选择合适的滤波器类型和元件参数，以满足 信号处理的要求。
滤波器性能指标
包括通带范围、阻带范围、过渡带宽度和群延迟等，用于评估滤波 器的性能。
二阶RLC电路在输入信号作用下，其输出信号同样会产生振荡。通过调整电感L、 电容C和电阻R的值，可以改变振荡的频率和幅度。
高阶电路的响应
高阶电路的分析方法
高阶电路的响应特性通常需要采用数值分析方法进行求解，如拉普拉斯变换、有限元法等。
高阶电路的应用
高阶电路在通信、控制等领域有广泛应用，如滤波器、放处理，改善音质和音效。
电力电子
用于转换和控制系统中的电能 ，实现高效、可靠的电力供应
。
02
动态电路的基本原理
电容与电感
电容
存储电能的一种元件，其特性是电压 与电流的相位差为90度。
电感
存储磁场能量的元件，其特性是电流 与电压的相位差为90度。
电压与电流的瞬态过程
感谢您的观看
频域分析法是一种将时域问题转换为频域 问题进行分析的方法。
通过傅里叶变换将时域中的电压和电流转 换为频域中的复数形式，然后求解电路的 频率响应。
优点
缺点
能够得到电路的频率响应特性，适用于分 析谐波和滤波器等电路。
对于非线性电路和瞬态响应分析较为困难 。
复平面分析法
定义 步骤 优点 缺点
复平面分析法是一种利用复平面上的极点和零点分析电路的方 法。
动态电路的重要性
实际应用
动态电路广泛应用于电子、通信、控制 等领域，如振荡器、滤波器、放大器等 。
动态电路
an
d ni dt n
an1
d n1i dt n1
a1
di dt
a0i
u
t0
四. 动态电路的分析方法
激励 u(t)
响应 i(t)
an
d ni dt n
an1
d n1i dt n1
a1
di dt
a0i
u
t0
经典法
拉普拉斯变换法 状态变量法 数值法
时域分析法
复频域分析法 时域分析法
2、换路定则与初始值的确定
uL(0+)、iR(0+)和
0.1H iL
duC dt
、diL 0 dt
的值。
0
+
u
3Ω
–C
6Ω
+ 6Ω 12V
–
iL
iR +
uC 3Ω iC –
解：作t = 0–的等效电路如图(b)
(b)
所示，有
iL (0 )
12 6 // 6 3
2
A
uC (0 ) 3iL (0 ) 6 V
由换路定则得 uC(0+) = uC(0–)=6V， iL(0+)= iL(0–)=2A
uC(0+) = uC(0-) = RIS
uL(0+)= - RIS
iC (0 )
Is
RI S R
0
3.确定 duC
dt
与 diL
0
dt
的值
0
对于n阶电路的初值确定
还要把其（n-1)阶导数的初值也确定出来。 本书仅涉及到分析二阶电路，因此只需了解diL 和 duC 的初值
dt 0 dt 0
动态电路的相关计算
要点二
结果展示
将处理后的数据以图表形式展示，如波形图、柱状图、数 据表格等，以便直观地观察和分析实验结果。同时，可以 根据需要对实验结果进行进一步的分析和讨论。
07 总结与展望
本次项目成果回顾
01
完成了动态电路的基本理论和相关计算方法的梳理和总结， 为后续研究提供了重要参考。
02
通过实验验证了动态电路计算方法的准确性和有效性，为实 际应用提供了有力支持。
02 一阶动态电路分析
一阶RC电路
时间常数计算
$tau = RC$，其中$R$为电阻， $C$为电容。时间常数决定了电 路达到稳态的速度。
充放电过程分析
根据初始条件和电路结构，分析 电容的充放电过程，以及电压和 电流的变化规律。
稳态与暂态响应
稳态响应是电路在长时间后的稳 定状态，而暂态响应是电路在达 到稳态前的过渡过程。
特征根与电路性质
通过分析特征根的性质，可以判断电路是过阻尼、 临界阻尼还是欠阻尼，从而了解电路的动态响应特 性。
振荡频率与阻尼比
对于欠阻尼的串联RLC电路，振荡频率和阻 尼比是描述其动态特性的重要参数。
二阶RLC并联电路
并联RLC电路方程
根据基尔霍夫电流定律，可以建立二阶常 系数线性微分方程来描述并联RLC电路的
03
探讨了动态电路在实际应用中的优势和局限性，为后续改进 和优化提供了方Байду номын сангаас。
未来发展趋势预测
01
随着电子技术的不断发展，动态电路的应用范围将进一步扩大，涉及 领域将更加广泛。
02
针对动态电路的计算方法和优化策略将成为研究热点，以提高电路性 能和降低能耗。
03
基于人工智能和机器学习的动态电路设计和优化方法将逐渐兴起，为 电路设计带来革命性变革。
动态电路的计算
动态电容电路的方程式
动态电容电路的方程式为 i(t) = C * (dQ(t)/dt)，其中 i(t) 是电流，C 是电容， Q(t) 是电荷量。该方程描述了电容器充电和
放电过程中电流与电荷量之间的关系。
动态电容电路的求解方法
初始条件和边界条件
求解动态电容电路需要确定初始条件和边 界条件。初始条件指电路在 t=0 时的状态 ，边界条件指电路在 t>0 时需要满足的条 件。
动态电阻电路的计算实例
例子1
一个RC串联电路，已知R=10kΩ， C=0.1μF，输入电压u(t)=5V，求电流i(t) 。
VS
例子2
一个RL串联电路，已知R=10kΩ， L=1mH，输入电压u(t)=5V，求电流i(t) 。
03
动态电容电路计算
动态电容电路的方程式
电容器的充电和放电过程
动态电容电路中，电容器的电荷量会随时间 变化。充电时，电流从电源流入电容，电荷 量增加；放电时，电流从电容流出，电荷量 减少。
时域分析法主要Leabharlann 括经典法、图解法和数 值分析法。频域分析法主要包括频率特性法和 变换域法。
02
动态电阻电路计算
动态电阻电路的方程式
微分方程式
动态电阻电路的微分方程式可以表示为 `i(t) = C * du(t) / dt + 1/R * u(t)`，其中 i(t) 是电流，u(t) 是 电压，C 是电容，R 是电阻。
复杂动态电路的计算实例
RC电路
RC电路是一种常见的动态电路，由电阻 和电容组成。通过应用基尔霍夫定律和法 拉第电磁感应定律，我们可以建立RC电 路的微分方程，并使用数值解法来求解。 计算结果可以用来分析RC电路的充电和 放电过程，以及电压和电流的变化规律。
第04章动态电路的分析
5103 t t
V
5103 t
1.1e
A
第4章
动态电路分析
宁波职业技术学院信息学院电子教研室
(4)画出uC, uR, i的曲线如图:
（5） 当 t 1ms 10 3 s 时
uC 220 (1 e uR 220 e i 1.1e
5103 103
由KVL有: uR+uL=Us。 根据元件的伏安关系得
di iL R L U s dt L diL Us iL R dt R
故
t
uC (60 s ) 10 2 10 3 e
60 120
8576V 8.6k V
600 120
uC (600 s ) 10 2 10 3 e
95 .3V
第4章
动态电路分析
宁波职业技术学院信息学院电子教研室
二、 RL电路的零输入响应
由KVL得
uR u L 0
换路瞬间等效电路
第4章
动态电路分析
宁波职业技术学院信息学院电子教研室
根据KVL, uR=uC=Ri, 而i=-C(duC/dt)(式中负号表明iC与
uC的参考方向相反)。将i=-C(duC/dt)代入uC=Ri得
duC RC uc 0 dt uC Ae pt RCpAe pt Ae pt 0 ( RCp 1) Ae pt 0 RCp 1 0 p 1 RC
t RC
由换路定律知： uC(0+)=uC(0-)=U0, 即 将A=U0代入上式，得
uC Ae pt Ae
U0 Ae
0 RC
专题七 动态电路的定性分析
6．如图所示电路中，闭合开关S1、S2，电流表和电压表均有示数。若断开S2， 则( A )
A．电流表示数变小，电压表示数变小 B．电流表示数变小，电压表示数变大 C．电流表示数变大，电压表示数变小 D．电流表示数变大，电压表示数变大
7．如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，S1掷到1时，小灯泡恰好正常 发光。当S1由1掷到2时，下列说法正确的是( A )
9．(2022·信阳期中)如图，电源电压恒定不变，若要灯泡L和滑动变阻器R串联， 则只需要闭合开关__S_2__，此时将滑片P由图中位置向右移动，灯泡L的亮度 __变__暗___(选填“变亮”“变暗”或“不变”)；闭合开关S1和S3，断开S2，将滑片 P由图中位置向右移动，灯泡L的亮度___不__变___(选填“变亮” “变暗”或“不 变”)，电流表的示数__变__小____(选填“变大”“变小”或“不变”)。
A．电压表V的示数变大 B．电压表V的示数变小 C．电压表V与电流表A1的示数之比不变 D．电压表V与电流表A的示数之比变小
4．(2021·上海)在如图所示的电路中，电阻R1的阻值为10 Ω，滑动变阻器的 滑片位于中点。用一阻值为20 Ω的电阻替换R1，闭合开关S，可能使电压表示 数与替换R1前相等的方法是( C )
2．对于动态电路分析一般的解题步骤为： (1)识别电路：确定电路类型，分析各用电器的串、并联情况； (2)分析电表：确定各电表所测对象； (3)动态分析：明确电路元件变化对哪部分电路造成影响，结合电阻变化情 况，运用欧姆定律及串、并联电路的特点分析各部分电流、电压的变化情况。
类型一 滑动变阻器引起的动态电路 1．一盏调光台灯，其原理如图所示。闭合开关S，将滑片从左向右移动， 电流表的示数和灯L两端的电压变化分别是( C ) A．变大、变大 B．变大、变小 C．变小、变小 D．变小、变大
第三章 动态电路分析
1. 动态电路
动态电路分析
3.1 动态电路的基本概念
含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。 动态元件电容 的电路称动态电路 当动态电路状态发生改变时（换路）需要 当动态电路状态发生改变时（换路） 特点 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这 经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。 过渡过程。 个变化过程称为电路的过渡过程 个变化过程称为电路的过渡过程。 电路结构、 换路 电路结构、状态发生变化 过渡过程产生的原因 电路内部含有储能元件L 电路内部含有储能元件 、C，电路在换路时能量发生 ， 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。 支路接入或断开 电路参数变化
③电感的初始条件
iL(0＋)= iL(0－) ψL (0＋)= ψL (0－)
换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 则电感电流 换路瞬间，若电感电压保持为有限值， 磁链）换路前后保持不变。 （磁链）换路前后保持不变。
4. 换路定律
qc (0+) = qc (0－) uC (0+) = uC (0－)
表明
τ大
t
τ 大→过渡时间长； τ 小→过渡时间短 过渡时间长 过渡时间短 t 0 τ 2τ 3τ 5τ
uc =U0e
−
0
τ小
τ
t
U0 U0 e -1
U0 e -2
U0 e -3
U0 e -5
U0 0.368U0 0.135U0 0.05U0 0.007U0
电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。工程上认 所需的时间。 电容电压衰减到原来电压 所需的时间 过渡过程结束。 为, 经过 3τ－5τ , 过渡过程结束。
第15讲 动态电路的分析(一)
一、关于动态电路的类型的概述在电路中，往往会利用开关来控制电路中电流的产生与终止，并通过滑动变阻器的变化来对电阻进行控制，进而改变电路中的电流以及相应的电压，这种电路一般被称为动态电路。
学生需要明确的是，在动态电路中有两个恒定的量：电压以电阻的值。
在以往的考题中，一类是确定定量后再进行计算，另一类则是分析动态电路中相应数值的变化。
二、关于动态电路题型的解题技巧分析1.化繁为简、化动为静。
画出简化的电路图是解答动态电路题型的基本步骤，通过将原本复综合、动态的电路图简化为一个简单明了的静态电路图，能够让学生更好地对其中的变化要素加以分析。
要做到这一步，首先需要把电流表的存在认为是“短路”。
其次，要把电压表的存在认为是“断路”。
最后，将题干中明确给出或者暗示给出的相关物理量应用到电路简图中，从而更好思考出解题思路。
2.合理应用相关的定律公式。
动态电路相关试题中主要涉及到三个定律，欧姆定律是最常用的，也是解答电学问题需要使用到的最基本的定律，其公式为：I=U/R。
除此之外，动态电路试题中还经常会用到电功计算公式和电功率计算公式。
3.熟悉基本的情况。
由于初中物理属于知识的入门阶段，因此知识点的考查不会太深。
在动态电路相关试题中主要有两种类型的试题，即“开关型”、“滑动变阻器”型试题这两种，学生往往掌握了这两种基本题型的解题思路之后，对于其变形题也能很快得出答案。
三、关于动态电路的题型分析在涉及到动态电路相关内容的考试中，考查的类型主要有以下两种：第一，利用开关的闭合来控制电路，即在电路中接入一个或者一个以上的电阻来改变其连接的方法，从而影响其中电流的流动方向。
例1：现有一个电路，在电源和电压都保持恒定的状态下，如果将开关S闭合之后，会出现以下哪种情况（）A.电流表上所显示的值有所增加B.电压表上所显示的值有所增加C.整个电路中的电阻增加D.电路所消耗的功率下降解析：这是最基本、也是最简单的题型。
第一步是根据电路图来观察开关的闭合情况，可以看出，开关之前是断开的，而题干中所涉及到的情况时在闭合之后，因此开关是一个由闭到开的过程。
初中物理电学动态电路
初中物理电学动态电路
动态电路是电流和电压随时间变化的电路。
它是电路中重要的组成部分，对于我们理解电学知识具有重要意义。
下面将从电流、电压和电阻的角度来详细介绍动态电路。
1.电流是动态电路中的关键概念。
它代表了电荷在单位时间内通过导线的数量。
电流的大小受到电压和电阻的影响。
在动态电路中，电流的变化频率很高，可以有正向和逆向的流动。
这种交流电流使得动态电路具有了许多特殊的特性。
2.电压是动态电路中另一个重要的概念。
它代表了单位电荷在电路中所具有的能量。
在动态电路中，电压会随着时间的变化而改变。
我们可以通过示波器来观测电压的波形，以便更好地理解电压的变化规律。
3.电阻是动态电路中的基本元件之一。
它代表了阻碍电流流动的程度。
在动态电路中，电阻会随时间的变化而改变。
这会导致电流和电压的变化，进而影响电路的整体行为。
我们可以根据电阻的变化情况来设计和优化动态电路。
通过以上的介绍，我们可以初步了解动态电路的基本概念和特性。
动态电路在现代电子技术中具有广泛的应用，如通信领域、数字电路等。
深入理解动态电路对于我们学习和应用电学知识至关重要。
总之，动态电路是电流和电压随时间变化的电路。
通过电流、电压和电阻的相互作用，我们可以更好地理解和应用动态电路。
在学习动态电路的过程中，我们需要注重理论知识和实际操作的结合，以便更好地掌握相关技能。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地理解和应用动态电路。
电路的动态概念
电路的动态概念电路的动态概念指的是电路中电流和电压随时间变化的特性。
在电路中，电流和电压的变化是动态的，也就是说它们会随着时间的推移而变化。
在电路中，电压是指电流通过电路元件（比如电阻、电容和电感等）时所消耗的能量。
电流是指电荷的流动，也就是电荷在电路中移动的速率。
根据欧姆定律，在一个电阻上的电压与通过它的电流成正比，而电压与电流之间的关系可以用电流与电阻之积表示。
在电路中，电压可以有正负之分，取决于电流的流动方向。
电路的动态概念在实际应用中十分重要。
例如，在交流电路中，电流和电压会随着时间周期性地变化，形成正弦波。
在这样的电路中，频率表示正弦波周期性变化的快慢，而周期则是正弦波一个完整的循环所需要的时间。
动态概念还可以帮助我们理解电路中的其他现象。
例如，在电路中，电感和电容会对电流和电压的动态特性产生影响。
电感是由通电的导线或线圈产生的，其作用是抵抗电流急剧变化的趋势。
电感会导致电流沿着导线或线圈缓慢增加或减少，从而改变电路的动态特性。
另一方面，电容则是由两个导体分隔的绝缘材料构成的，其作用是储存电荷。
电容会导致电流急剧变化时电压的变化较为缓慢，从而改变电路的动态特性。
除了电感和电容外，电路中的其他元件也会对电流和电压的动态特性产生影响。
例如，二极管对电流和电压的动态特性有明显的非线性影响。
在设计和分析电路时，我们需要考虑电路的动态特性。
对于交流电路，我们需要计算电流和电压的幅值、相位和频率等参数。
对于其他类型的电路，例如数字电路或者放大电路，我们需要考虑电流和电压的变化对电路性能的影响。
总而言之，电路的动态概念指的是电流和电压随时间变化的特性。
在电路中，电流和电压的变化是动态的，在设计和分析电路时，我们需要考虑电路的动态特性对电路性能的影响。
电路的动态特性十分重要，可以帮助我们理解电路中的现象，并指导我们在设计和应用电路时做出合理的决策。
动态电路的分析与计算
2023
《动态电路的分析与计算》
CATALOGUE
目录
动态电路概述动态电路分析方法动态电路计算技巧动态电路的应用动态电路的仿真与实验
01
动态电路概述
动态电路的定义
动态电路在时间上具有非线性特性，即电路的行为随时间变化而变化。
动态电路在时间上具有记忆效应，即过去的状态会影响未来的行为。
动态电路是指具有储能元件（如电容、电感）的电路，其动态过程由电荷和能量转移来决定。
通过在复频域中进行运算，可简化电路的分析过程。
拉普拉斯变换法通常用于分析具有连续时间变量的电路。
傅里叶变换法
基于傅里叶变换的一种频域分析方法，可将时域函数转换为频域函数。
可用于分析线性时不变和时变电路，以及单频率和多频率信号的情况。
通过在频域中进行运算，可简化电路的分析过程。
傅里叶变换法通常用于分析具有离散时间变量的电路。
使用Multisim进行动态电路实验的步骤包括建立电路图、连接实验仪器、运行实验和结果测量。
电路图的建立
在Multisim中，可以使用提供的元件库和连接工具，方便地建立动态电路的电路图。
连接实验仪器
根据实验需要，将实验仪器连接到电路中，如电源、电阻、电容等。
运行实验
通过Multisim的实验运行功能，进行动态电路的实验运行，观察实验现象。
RC电路
RL电路
LC电路
动态电路的分类
动态电路具有能量储存功能，可以在没有外部激励的情况下保持状态。
动态电路的特点
动态电路在工程、电子、通信等领域具有广泛的应用。
动态电路的行为可以通过微分方程或差分方程来描述，这使得动态电路的分析与计算相对复杂。
02
动态电路分析方法
第8章-动态及准静态电路
V1=Vci1 在赋值期间t12不变[Φ1后沿到Φ2前沿]
V3=VCB 在赋值期间t14不变[Φ2后沿到Φ1前沿]
即
t12≤Vci1上的电荷存贮时间τci1 t14≤Vci2上的电荷存贮时间τci2
欲正常工作，时钟脉冲最大周期应小于
TMAX=T11+T12+T13+T14T12+T14
设在放电时间常数内，电位视作不变：
t=t1 ：cp1=“0” →“1” ，cp2 、cp3 =0
Q=“0” →“1”
t=t2 ：cp1 ，cp3 =0 ，cp2 =“0” →“1”
VC2= “0” VDD通过门控管对C1维持性充电 VC1=“1”
t=t3 ：cp1 ，cp2 ，cp3 =0 ， VA=“0”
Q= 1
第八章 动态及准静态MOS电路
内容提要
动态电路的基本概念 动态MOS倒相器 动态MOS电路
前面我们所分析的各种MOS电路都属于静 态电路。
其特点是： 1：可在低频及直流下工作，逻辑结果可长
期稳定地保持；
2：电路形式与双极型电路类似；
3：各种复杂电路可分解为以倒相器为基础的
单元电路。
静态MOS电路的弱点是： 1：不工作时，静态功耗不为零；
缺点：对时钟频率有要求，不能长期保存信号。
静态电路恰恰具有能长期保存信号的优点， 由此，利用静态电路的直流存贮性能和动态电路 的栅电容存贮效应，发展了一种介于两者之间的 一种电路形式——准静态电路。这保持了两者的 优点。
一．准静态触发器 1：结构
CP1 D TG CP2 TG Q NQ
动态电路的分析
1.2 RC电路的动态分析
5
1.2.1 RC电路的放电过程
图1.3所示为一个RC放电电路，设在开关S闭合前，电容元件已充电，其两 端电压为U，电路处于稳态，t=0时将开关S闭合，电路产生换路。于是，电 容元件开始对电阻R放电。
图1.3 RC放电电路
1.2 RC电路的动态分析
6
1.2.1 RC电路的放电过程
1）在含有定值电容的支路中，从t=0－到t=0+瞬间，电容的端电压不能突变 ，即换路后的瞬间电压uC(0+)等于换路前的瞬间电压uC(0－)。可用下列数学式子 表示为
uC(0+)=uC(0－)（1.1） 2）在含有定值电感的支路中，从t=0－到t=0+瞬间，电感中的电流不能突变 。即换路后的瞬间电流iL(0+)等于换路前的瞬间电流iL(0－)。可用下列数学式子 表示为
利用f(0+)、f(∞)和τ这三个要素求解一阶电路的暂态响应的方法就叫做暂态 分析的三要素法。利用三要素法求解电路过渡过程的步骤如下：
1）计算初始值f(0+)。f(0+)是t=0+时的电压、电流值。是动态过程变化的 起始值。计算方法同1.1节中所述。
1.4 一阶电路的三要素法
11
2）计算稳态值f(∞)。f(∞)是t=∞时，电路处于新的稳定状态时的电压、电 流值。动态过程变化的终了值。计算方法为：画出换路后电路达到稳态时的等 效电路（电容元件视为开路，电感元件视为短路），计算各电压、电流值。该 值即为所求量的稳态值f(∞)。
图4.5 RC充电电路
1.3 RL电路的动态分析
8
人们知道，日光灯电路实际上就相当于一个RL电路，它是由电阻元件和电 感元件组成的，这类电路在实际中应用也比较广泛。讨论和分析这类电路时， 只要注意电感的伏安关系与电容的伏安关系的区别，按分析RC电路响应的方 法，就能很容易地得出RL电路的各种响应。
第五章 线性时不变动态电路暂态过程的时域分析最后版201510
− t RC − 0+ RC
–
解：t≥0+ 的电路
零输入响应：换路后电路，若激励=0 ，uＣ（0+） ≠0，则电路中任一响应称零输入响应。 i
uC (t ) = Ae
+ + uC uＲ Ｃ – R –
uC (0+ ) = Ae
A = uC (0+ )
− t RC
所以 uC (t ) = uC (0+ )e
微分方程的阶数，就是含暂态过程的电路的阶数。
例：已知R、C、US，用时域法求t≥0+时, uc=？ 解： KVL： Ri + uc = U S
S(t=0) R VCR： i = C
S(t=0) R2
t=0 表示换路时刻 （也可在t= t0时刻换路） 换路被认为瞬间完成， + 即在时间0- ～0 内完成 ＋ uC – t=0- 称换路前一瞬间。 t=0＋ 称换路后一瞬间。
− t RC
uc (t ) = U S (1 − e
−
t RC
)Leabharlann 换路后，电路结构改变 ，同一处的（ 原）稳态响应 如uC(0-)=0，转 到（新）稳态 响应如uC(∞)=u Ｓ，这两种响应 之间，要经历 的一段其它形 式的响应，称 为响应的暂态 过程。 动态电路，在 换路时，有暂 态过程。
(t=0－)
5.2 一阶电路的零输入响应
5.2.1 RC电路的零输入响应
S(t=0)
已知：R、C、U0， 当t≥0+, uＣ=？
Ｕ０
KVL Ri − uC = 0
i = −C
+ S(t=0) + –
初三物理动态电路
初三物理动态电路动态电路是物理学中的一个重要概念，它描述了电荷在电路中的流动情况。
在初三物理中，我们学习了动态电路的基本原理和相关知识，下面我将为大家详细介绍动态电路的概念、特点和应用。
动态电路是指电荷在电路中以一定的速度流动的电路。
在动态电路中，电荷的流动是有规律的，它们遵循基本的物理定律和电路原理。
动态电路的特点是电荷从一个点到另一个点的流动是连续的，而不是瞬间完成的。
这种连续的流动使得电荷能够传递能量，使电路中的元件正常工作。
动态电路中的基本元件有电源、导线和电阻。
电源提供电荷流动的能量，导线提供电荷流动的路径，而电阻则限制电荷流动的大小。
在动态电路中，电源产生的电势差使电荷在电路中流动，而电阻则通过阻碍电荷的流动来产生电功率。
这种电荷的流动使得电路中的元件能够发光、发热或产生其他效果。
动态电路的应用非常广泛。
在日常生活中，我们经常使用的电器设备，比如电灯、电视、冰箱等，都是基于动态电路原理工作的。
电灯通过电流的流动来发光，电视通过电流的流动来产生图像和声音，冰箱则通过电流的流动来制冷。
动态电路的应用还包括电脑、手机、汽车等各个领域。
在学习动态电路的过程中，我们需要掌握一些基本的概念和原理。
首先是电流的概念，电流是流动电荷的数量与单位时间的比值，用安培(A)表示。
其次是电压的概念，电压是电路两点之间的电势差，用伏特(V)表示。
最后是电阻的概念，电阻是限制电流通过的元件，用欧姆(Ω)表示。
在动态电路中，电流、电压和电阻之间存在一定的关系。
根据欧姆定律，电流与电压成正比，与电阻成反比。
这个关系可以用公式I=U/R来表示，其中I表示电流，U表示电压，R表示电阻。
根据这个公式，我们可以计算出电流、电压和电阻之间的数值关系。
动态电路的学习对我们理解和应用电器设备非常重要。
通过学习动态电路，我们可以了解电器设备的工作原理，掌握使用电器设备的技巧，提高自己的实践能力。
同时，学习动态电路还可以培养我们的逻辑思维和创新思维能力，为我们今后的学习和工作打下坚实的基础。
动态电路的暂态分析
暂态的分类
自由暂态
无输入信号作用时的电路过渡过程。
强迫暂态
有输入信号作用时的电路过渡过程。
暂态分析的重要性
01
确定电路的性能指 标
通过分析暂态过程，可以了解电 路在不同时刻的响应，从而评估 其性能。
02
优化电路设计
03
预测电路故障
了解电路的暂态行为有助于优化 电路设计，提高其稳定性和可靠 性。
通过对暂态过程的监测和分析， 可以及时发现电路中潜在的故障 并进行预防和维护。
暂态分析用于研究控制系统的稳定性，以确定 系统在不同条件下的行为。
控制策略优化
通过暂态分析，可以优化控制策略，提高系统 的动态响应性能和稳定性。
故障诊断与预测
暂态分析用于故障诊断和预测中，通过分析系统的暂态行为来识别潜在的故障 和问题。
06 暂态分析的挑战与展望
暂态分析的局限性
计算量大
暂态分析需要大量计算，特别是对于复杂电 路，计算量会呈指数级增长，导致计算效率 低下。
多阶电路的暂态分析
高阶电路分析
多阶电路的暂态分析需要使用更复杂的数学 方法，如拉普拉斯变换或傅里叶变换。这些 方法可以将时域中的复杂问题转换为频域中 的简单问题，从而方便求解。
复杂行为
多阶电路在暂态过程中可能表现出复杂的振 荡和过渡行为，需要仔细分析以理解其工作 原理和特性。
05 暂态分析的工程应用
动态电路的行为。
状态空间分析法的优点是能 够描述系统的动态过程，适 用于多输入多输出系统的分
析。
状态空间分析法的缺点是建 立状态方程和输出方程的过 程可能比较复杂，需要一定 的数学基础。
04 暂态分析的实例
一阶RC电路的暂态分析
常见动态电路分析的思路与方法
[分析] （1）确定电路的联接方式和电表测量对象。 [提示] 电压表相当于断路，电压表接在谁的两端，测的就是谁的电 压。 电流表相当于导线，电流表跟谁串联，测的就是谁的电流。 找到电路中的下图部分
先确认电阻R1和R2串联； 再确定电压表测R1电压，电流表测串联电 流，R1、R2电流关系：I=I1=I2
2.（2020牡丹江）如图所示，电源电压不变，闭合开关，滑 动变阻器的滑片向右滑动时，关于电流表和电压表的示数 变化情况，正确的是（ C ） A.电流表示数不变，电压表示数不变 B.电流表示数不变，电压表示数变大 C.电流表示数变小，电压表示数不变 D.电流表示数变小，电压表示数变大
3.（2020连云港）如图所示，电源电压恒定，闭合开关，滑
由于电源电压不变，U=U1+U2，U1变小，U2变大，电压 表V2示数变大。
●电压表V1示数跟电流表A示数之比 找到电路下图部分：
电阻R1为定值电阻，它的大小跟电压和电流大小无关。 根据欧姆定律I=U/R得：R=U/I 所以电阻R1的电压与电流比值不变， 即：电压表V1跟电流表A示数的比值不变。
●电压表V2示数跟电流表A示数的比值 找到电路下图部分：
当电阻一定时，电流跟电压成正比， R1电流变小电压也变小，故，电压表 示数变小。
所以，当闭合开关S，压力F增大时， 电压表、电流表示数都变小。
例题2.如下图所示：当滑动变阻器R2的滑片P向右滑动时：
（1）电流表A的示数_______，电压表V1的示数_______， V2的示数_______。
（2）V1和A的示数的比值_______，V2跟A的示数的比值 _______。
（2）确定滑动变阻器电阻变化 确定滑动变阻器滑片滑动时，使用部分电阻的大小变化。 找到电路中的动态部分如何变化
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例：开关 K 打开前电路处稳态，给定R1 =1Ω，R2 =2Ω，R3 =3Ω， L=4H，C=5F，US=6V，t=0 开关 K 打开，求iC ，iL ，i，uC ，uL ，在 0+ 时的值。
i
R1
Us C iC
图(a) R3
R2
+ uC iL
因此一阶电路微分方程解的通用表达式：
t
f (t ) f (t ) [ f (0 ) f (t ) ] e t0
式中,
f (t)：代表一阶电路中任一电压、电流函数
f (0 )-- 初始值 f (t) -- 特解
-- 时间常数
（三要素）
注： f (t) 为换路后电路达到稳定时的解.
在直流电源激励的情况下，f (t) f ()
故对直流电路上式可改写为：
t
f (t ) f () [ f (0 ) f ()] e
f (0 )-- 初始值
f () -- 稳态解
-- 时间常数
（三要素）
利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得 f (0 ) 、
f ()和 的基础上,可直接写出电路的响应(电压或电流)。
4 4 00
44
2 6
换路瞬间，uC、iL 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
例2：下图所示电路中，已知：R1=3， R2=6 ， R3=3， C1= 5 µF， C2= 10 µF ，U=20V,S闭合时电 路已处于稳态。试求：C1、 C2 上电压的初始值。
R1Biblioteka +R2C2
-U 20V C1 S t=0 R3
若 uc 发生突变，
由于物体所具有的能量不能跃变
则 iC
duC dt
一般电路 不可能！
在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变
∵
C
储能：WC
1 2
CuC2
∵
L储能：WL
1 2
Li
2 L
\ u C 不能突变
\ iL不能突变
9-2 换路定则与初始值的确定
1. 换路定则
（1） 线性电容
i C duc dt
uc
解： （1）求初始值，画出 t=0–的电路
R1
+
R2
C2
-U 20V C1 S t=0 R3
uC1(0-) = —RR1—+3R•—2U+—R3
= —3×—2—0 = 5V 3+6+3
uC2 (0-) = R—R1+—2R•—2U+—R3
- +uR1(0+)
i (0-)
U+
R1
R2
- 20V
+
uC1(0--)
以电容电压uC(t)为变量，列出图(b)所示电路的微分方程
由KVL可得
Ri+uc=US
RC
duC dt
uC
US
(t 0)
方程的通解 =方程的特解 + 对应齐次方程的通解
即 uC (t) uC (t) uC (t)
特解u'C 满足微分方程关系
RC
duC dt
uC
Us
对应齐次微分方程的通解 uC 满足
第9讲 动态电路的概念
9-1 动态电路的基本概念 9-2 换路定则与初始值的确定 9-3 动态电路的三要素法
9-1 动态电路的基本概念
一. 动态电路及方程 电路含有储能元件(电容或电感)时电路的方程
为微分方程. ------动态方程 含有电容或电感元件的电路, 称为动态电路.
二. 一阶电路
能用一阶微分方程描述的电路称为一阶电路. 按储能元件的性质,一阶电路可分为:
+ L uL
图(b)
R1
R3
i2(0) R2
Us +
uC(0)
iL(0)
iL (0 )
( R1
Us R2 ) //
R3
4A
t=0_
uC (0 )
R1
R2
R2
U
s
4V
i(0+)
R1 UsiC(0+)
uC(0+)
t=0+ 由换路规则得
iL (0 ) 4 A uC (0 ) 4V
图(c) iL(0+)
举例说明：
uC
U
旧 过渡过程
稳
态
t=0
t
新 稳 态
旧稳态 i=0, uC = 0
新稳态
i = 0, uC= U
K
+
_U
R
+
_U
Ri
uC
i
uC
过渡过程 : 旧稳态
新稳态
电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程
电路在换路后出现过渡过程的原因：
内因：电路中有储能元件——电容 C 或电感 L
外因：换路
+-uC2 (0-)
R3
= —6×—2—0 = 10V 3+6+3
uC1(0+)= uC1(0-)= 5V uC2(0+)= uC2(0-)= 10V
t=0–的电路
9-3 三要素法
电路如图(a)所示，开关连接在1端为时已经很久，uC(0-)=U0。 t=0时开关倒向2端。t >0 时的电路如图 (b)所示。
iL (0
)
iL (0
)
1 L
0
u(
0
)d
由于u(t)为有限值, 则
iL (0 ) iL (0 ) ------电感里的电流不会发生突变
故有： 换路定则
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
2. 初始值的确定
初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 求解要点：
RC电路 R L电路
三.换路和过渡过程
当电路的结构或元件的参数发生变化时, 称为换路.
发生换路时, 电路将从一个稳态过渡到换路后的另 一个稳态,其间的变化过程称为过渡过程又称暂态过程.
a
约 定:
us
Sb R C
t=0:表示换路的瞬间
+
- uc
t=0+:表示换路后的 最初瞬间
t=0-:表示换路前的 最终瞬间
(t
)
uc
(t0
)
1 C
t
t 0
i(
)d
令t0 0 , t 0
uc
(0
)
uc
(0
)
1 C
0
i
(
0
)d
由于i(t)为有限值, 则
uc (0 ) uc (0 ) ------电容上的电压不会发生突变
（2） 线性电感
u L diL dt
iL(t)
iL(t0
)
1 L
t
t 0
u(
)d
令t0 0 , t 0
RC
duC dt
uC
0
其解：uC (t) Ae pt
由特征方程 RCp +1=0
得 p = –1/RC= –1/τ
微分方程的通解为
uC (t) uC (t) uC (t) uC (t) Aet
由t=0+时的值确定积分常数A
即 A uC (0 ) uC (0 )
故
t
uC (t) uC (t) uc (0 ) uc (0 )e
第9讲
结束
(1) 先求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 1) 由t =0-的电路（换路前稳态）求uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 2) 根据换路定律求 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 (2) 再求其它电量初始值。
1) 由t =0+的电路求其它电量的初始值； 即换路后电路中， 将电容C用数值为uc(0+)的电压源代替 将电感L用数值为iL(0+)的电流源代替.
R3
由图（c）得
+ uL(0+)
iC
(0
)
Us
uC R1
(0)
2A
i(0+)= iC (0+)+iL(0+)=6A
uL (0+)=US R3iL(0+)= 6V
计算结果：
电量
t 0 t 0
i
R1
Us C iC
图(a) R3
R2
+ uC iL
+ L uL
uC / V iL / A iC / A uL / V