第26章-晶体的热学性质
03_04_三维晶格的振动
对三维晶格，第l个原胞中第k个原子运动方程
—— 原子在三个方向上的位移分量
03_04_三维晶格的振动 —— 晶格振动与晶体的热学性质
第k个原子运动方程
将 方 程 解 代 回 3n 个 运 动 方 程
—— 原子在三个方向上的位移分量 —— 一个原胞中有3n个类似的方程 一维原子链位移方程的解 三维原子位移方程的解
03_04 三维晶格的振动 4.1 三维复式格子 —— 一个原胞中有n个原子
原子的质量
晶体的原胞数目 --沿基矢方向的原胞数 第l个原胞的位置 原胞中各原子的位置
原胞中有n个原子
03_04_三维晶格的振动 —— 晶格振动与晶体的热学性质
原胞中各原子的位置 各原子偏离格点的位移 对一维原子链，有
d n m 2 ( n1 n 1 2n ), (n 1, 2, 3, N ) dt
简写成：
03_04_三维晶格的振动 —— 晶格振动与晶体的热学性质
4.5 二维布里渊区 —— 正方格子的布里渊区 正方格子的基矢
倒格子原胞基矢
03_04_三维晶格的振动 —— 晶格振动与晶体的热学性质
第一布里渊区 倒格子空间离原点最近的四个倒格点 垂直平分线方程
—— 第一布里渊区 大小
03_04_三维晶格的振动 —— 晶格振动与晶体的热学性质
2.声子是一种准粒子
粒子数不守恒，例如温度升高后声子数增加。
声子与声子，声子与其它粒子、准粒子互作用，满足能量 守恒。 不具有通常意义下的动量，常把q称为声子的准动量。
03_04_三维晶格的振动 —— 晶格振动与晶体的热学性质
3.准动量选择定则
准动量的确定只能准确到可以附加任何 一个倒格矢Gh
ω(q)= ω(q+ Gh) Ex: 二声子作用 q1＋q2＝q3＋Gh q1＋q2＝q3＋Gh
晶格振动与晶体的热学性质的界面扩散行为
晶格振动与晶体的热学性质的界面扩散行为晶格振动是指晶体中原子或离子在平衡位置附近做微小振动的现象。
这种振动不仅是晶体材料中热学性质的重要来源，还对材料的热传导和界面扩散等过程起着重要的影响。
本文将探讨晶格振动与晶体的热学性质之间的关系，以及晶体界面扩散行为的影响因素。
一、晶格振动与热学性质晶格振动是晶体中原子或离子在平衡位置附近做的微小振动。
晶体的热学性质主要与晶格振动有关，包括热容、热导率等。
晶格振动可分为声子振动和自由电子振动两个部分。
1. 声子振动声子是晶体中的一种集体振动模式，它描述了晶体中原子或离子之间的相互作用。
晶体中原子或离子的振动可以看作是声子的叠加，因此声子振动是晶体中晶格振动的主要形式。
由于晶体中原子或离子之间的相互作用，声子的能量和动量分布在一定的能带范围内。
不同的能带对应着不同的振动频率和波长。
晶体的声子谱确定了晶体的热学性质，例如热容和热导率等。
2. 自由电子振动自由电子振动是指晶体中自由电子在晶格场中的振动。
自由电子在晶体中的运动不受束缚，因此其振动形式与声子振动有所不同。
晶体中的自由电子振动主要与金属材料的导电性能有关。
在金属中，自由电子可以自由地在晶格中传导热能和电流。
因此，自由电子振动对材料的导电性和热导率有着重要的贡献。
二、界面扩散行为界面扩散是指两个不同材料之间的原子或分子在界面区域的有序交换。
界面扩散行为在材料加工、催化反应和电子器件等领域中具有重要的应用价值。
晶体的界面扩散行为主要受晶格振动和界面能等因素的影响。
1. 晶格振动的影响晶格振动通过扩散势垒的降低和原子或分子的振动能量促进界面扩散行为。
晶格振动的频率和振幅可以调控扩散行为的速率。
当晶体的振动频率与界面上的振动频率相吻合时，晶体原子或分子容易穿过界面，从一个材料迁移到另一个材料中。
此时，扩散行为将得到促进。
2. 界面能的影响界面能是指两个不同材料之间的接触面上的能量。
界面能的大小直接影响着界面扩散行为。
晶格振动与晶体的热学性质关系综述
晶格振动与晶体的热学性质关系综述晶格振动是晶体中原子或分子在平衡位置周围的微小振动。
它是晶体内部热学性质的基础，与晶体的热导率、热膨胀系数、比热容等热学性质密切相关。
本文将综述晶格振动与晶体热学性质的关系，并探讨晶格振动在材料科学中的应用。
晶体的热学性质与晶格振动的频率、波矢以及振幅有密切关系。
一般来说，晶格振动频率高、振幅小的晶体热导率会较高，热膨胀系数较小。
这是因为晶格振动频率高意味着晶格中原子或分子之间的相互作用强，能量传递效率高；而振幅小意味着原子或分子振动的范围小，不易导致晶格的漂移，从而减小了热膨胀系数。
晶格振动与晶体的比热容也存在一定的关系。
在低温下，晶格振动对比热容的贡献为Debye模型所描述的三维声子气模型。
而在高温下，由于激发了大量的非谐振动模式，晶格振动对比热容的贡献将显著增加。
除了热学性质，晶格振动还与晶体的光学性质相关。
例如，晶体的红外吸收谱在一定程度上反映了晶格振动的特点。
由于不同模式的晶格振动对应不同的波矢和能量，因此红外光谱可以提供关于晶体结构和振动特性的重要信息。
在材料科学中，晶格振动也被广泛应用于热电材料和热障涂层等领域。
通过调控晶格振动，可以实现材料的热导率和电导率之间的解耦，从而提高材料的热电性能。
例如，通过引入杂质、界面掺杂或纳米结构等手段，可以有效散射晶格振动，降低热导率，进而提高材料的热电效率。
总之，晶格振动与晶体的热学性质密切相关。
研究晶格振动对于深入理解晶体的热学行为、优化材料的热学性能具有重要意义。
随着计算模拟和实验技术的发展，进一步研究晶格振动与热学性质的关系将有助于推动材料科学和能源领域的进展。
这篇文章主要综述了晶格振动与晶体的热学性质的关系，并探讨了晶格振动在材料科学中的应用。
通过调控晶格振动频率、波矢和振幅等参数，可以实现热导率、热膨胀系数和比热容等热学性质的调控。
此外，晶格振动还与晶体的光学性质相关，并被广泛应用于热电材料和热障涂层等领域。
透明晶体材料的热力学性质研究
透明晶体材料的热力学性质研究透明晶体材料是一类优质的材料，在科技领域得到广泛应用。
在众多的透明晶体材料之中，热力学性质是一项非常重要的性质，它在研究透明晶体材料的物理性质和应用前景上具有重要的意义。
本文将在以下几个方面探讨透明晶体材料的热力学性质：1.热力学基础原理热力学是物理学的分支之一，主要研究的是热、功、能量之间的关系。
在研究透明晶体材料的热力学性质前，需要了解几个基础概念，例如熵、焓等。
熵是一个物理量，是衡量系统混乱程度的尺度，熵增定律是热力学的核心定律之一。
焓是一个物理量，表示系统内部的能量和外部做功的总和。
这些概念对于研究透明晶体材料的热力学性质具有重要意义。
2.透明晶体材料热力学特性透明晶体材料的热力学性质与其他材料相比具有其独特之处。
透明晶体材料的热传导性能较弱，热容量较低，具有较好的热稳定性。
此外，透明晶体材料的热膨胀系数通常较小，这种特性对于制造精密仪器和光学元件尤为重要。
3.热力学性质对透明晶体材料的应用影响透明晶体材料的热力学性质不仅对其物理性质影响巨大，同时也对透明晶体材料的应用有很大的影响。
例如，在使用透明晶体材料制造超声波攻击器时，需要对材料的热膨胀系数进行认真的研究，并根据实际应用情况进行合理的微调，以确保制品的稳定性和可靠性。
同样，在制造光学元件时，也需要考虑材料的热力学特性对光学性质的影响。
因此，对透明晶体材料的热力学性质有深入了解，对其未来的应用前景具有重要意义。
4.透明晶体材料热力学性质的研究现状目前，对透明晶体材料的热力学性质研究相对较少，但是已经有许多学者对此进行了一定的研究。
例如，一些研究小组通过热谱测量等方法，研究了透明晶体材料的热传导系数和热容量等参数，从而加深了对透明晶体材料热学性质的认识。
此外，还有研究者通过分析透明晶体材料的结晶结构和分子间相互作用等因素，研究了材料的热膨胀性质，为进一步应用研究提供了基础数据。
5.结语随着科学技术的不断发展，透明晶体材料在应用领域得到越来越广泛的应用，而材料的热力学性质又是其重要的物性之一。
固体物理学_晶格振动与晶体的热学性质之一维单原子链
1 能量本征值 nq nq q 2
2 本征态函数 nq (Qq ) q / exp H nq ( ) 2
—— 一个简正坐标对应一个谐振子方程 波函数是以简正坐标为宗量的谐振子波函数 声子 —— 晶格振动的能量量子；或格波的能量量子 当这种振动模处于 时，说明有 个声子
2 第一布里渊区的线度 a
2 / a N 第一布里渊区状态数 2 / Na
03_02_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
—— 格波的色散关系
aq 2 sin( ) m 2
格波相速度 — 不同波长的格波传播速度不同
色散关系
频率是波数的偶函数
03_02_一维单原子链 ——ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ晶格振动与晶体的热学性质
—— 简谐近似下，格波是简谐平面波
—— 格波的波形图 向上箭头 —— 代表 原子沿X轴向右振动 向下箭头 —— 代表 原子沿X轴向左振动
03_02_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
格波方程 格波波长
格波波矢
格波相速度 不同原子间相差 相邻原子的相差
03_02_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
—— 格波的色散关系与连续介质中弹性波的一致
03_02_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
格波 —— 短波极限
—— 格波的色散关系与连续介质中弹性波的不一致 —— 不同频率的格波传播速度不同
03_02_一维单原子链 —— 晶格振动与晶体的热学性质
长波极限下
相邻两个原子振动相位差
—— 晶格可看作是连续介质
—— 相邻原子的相位差取值
固体物理各章节知识点详细总结
3.1 一维晶格的振动
3.1.1 一维单原子链的振动
1. 振动方程及其解 (1)模型：一维无限长的单原子链，原子间距(晶格常量)为
a，原子质量为m。
模型 运动方程
试探解
色散关系
波矢q范围 B--K条件
波矢q取值
一维无限长原子链，m，a，
n-2 n-1 n mm
n+1 n+2
a
..
m x n x n x n 1 x n x n 1
x M 2 n x 2 n 1 x 2 n 1 2 x 2 n
..
x m 2n1 x 2 n 2 x 2 n 2 x 2 n 1
x
Aei2n1aqt
2 n1
x
Bei2naqt
2n
相隔一个晶格常数2a的同种原子，相位差为2aq。
色散关系
2co as q A M 22B0 m 22A 2co as q B0
a h12 h22 h32
由
2π Kh
d h1h2h3
2π
d K 得： h1h2h3
h1h2h3
简立方：a 1 a i,a 2 aj,a 3 a k ,
b12πa2a3 2πi
Ω
a
b22πa3a1 2πj
Ω
a
b32πa1a2 2πk
Ω
a
b1 2π i a
b2 2π j a
2π b3 k
2n-1
2n
2n+1
2n+2
M
m
质量为M的原子编号为2n-2 、2n、2n+2、···
质量为m的原子编号为2n-1 、2n+1、2n+3、···
声子模式与晶体热学性质的实验研究
声子模式与晶体热学性质的实验研究声子是固体中的一种基本的激发模式，它对于理解晶体的热学性质具有重要意义。
本文通过实验研究，探讨了声子模式与晶体热学性质的关系，并对其机制进行了分析。
1. 实验方法实验中我们选择了一种具有典型晶体结构的样品进行研究，通过声子谱仪测量了其声子模式的分布情况。
声子谱仪是一种用于测量声子能谱的仪器，通过测量晶体中声子的频率和强度，可以得到声子模式的信息。
在实验中，我们对不同温度下的样品进行了测量，并分析了声子模式随温度的变化规律。
2. 声子模式与晶体振动声子模式是晶体中原子振动的一种表现形式。
晶体中的原子通过键连结在一起，它们围绕平衡位置做微小的振动，形成了声子模式。
不同的声子模式对应于不同的原子振动方式，如长波模式、短波模式、光学模式等。
这些声子模式的频率和强度决定了晶体的热学性质。
3. 声子模式与晶体热导率声子模式对晶体的热导率起到了重要作用。
声子的传播受到晶格的散射和声子之间的相互作用的影响。
声子模式中频率较高的声子在传播过程中容易受到散射，而频率较低的声子对晶体的热导率贡献较大。
因此，声子模式的分布与晶体的热导率密切相关。
4. 实验结果与分析通过声子谱仪的测量，我们得到了样品在不同温度下的声子模式谱。
实验结果表明，随着温度的升高，低频声子模式的强度逐渐增加，而高频声子模式的强度减弱。
这说明在高温下，声子在晶体中的传播受到了更多的散射，导致声子模式的减弱。
同时，低频声子的能量更容易被传递，从而影响晶体的热传导性能。
5. 声子模式与晶体性质的应用声子模式对于理解和设计具有特殊热学性质的材料具有重要意义。
例如，一些材料的声子模式分布呈现出能隙结构，这种材料被称为声子晶体，具有特殊的声子传播性质。
声子晶体在光子学、声学调控等领域具有广泛的应用前景。
此外，通过调控声子模式的分布，还可以优化材料的热导率，提高能量转换效率，用于热电材料、热障涂层等领域。
6. 结论声子模式是晶体中振动的一种表现形式，通过实验研究我们可以了解其与晶体热学性质之间的关系。
晶格振动与晶体的热学性质
系统的哈密顿量
正则方程
p&i
H Qi
正则动量
pi
L Qi
Qi
Q&&i i2Qi 0, i 1, 2, 3,L 3N —— 3N个独立无关的方程
简正坐标方程解 Qi Asin(it )
简正振动 —— 所有原子参与的振动，振动频率相同 振动模 —— 简正坐标代表所有原子共同参与的一个振动
03_01_简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
原子的振动 —— 晶格振动在晶体中形成了各种模式的波 —— 简谐近似下，系统哈密顿量是相互独立简谐振动哈密
顿量之和 —— 这些模式是相互独立的，模式所取的能量值是分立的 —— 用一系列独立的简谐振子来描述这些独立而又分立的
振 动模式 —— 这些谐振子的能量量子，称为声子 —— 晶格振动的总体可看作是声子的系综
摩尔热容量 CV 3Nk 3R —— 与温度无关
—— 杜隆－珀替经验规律
—— 实验表明较低温度下，热容量随着温度的降低而下降 晶格振动 —— 研究固体宏观性质和微观过程的重要基础 晶格振动 —— 晶体的热学性质、电学性质、光学性质、超
导电性、磁性、结构相变有密切关系
03_01_简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
只考察某一个振动模
系统能量本征值计算
i
aij mi
Qj
aij mi
Asin( jt )
正则动量算符
系统薛定谔方程
(1
2
3N i1
pi2
1 2
3N
i2Qi2 ) (Q1,
i1
Q3N )
E (Q1,
Q3N )
03_01_简谐近似和简正坐标 —— 晶格振动与晶体的热学性质
固体物理学答案朱建国版完整版
固体物理学答案朱建国版3HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】固体物理学·习题指导配合《固体物理学（朱建国等编着）》使用2022年4月28日第1章晶体结构 0第2章晶体的结合 (11)第3章晶格振动和晶体的热学性质 (17)第4章晶体缺陷 (26)第5章金属电子论 (30)第1章 晶体结构1.1 有许多金属即可形成体心立方结构，也可以形成面心立方结构。
从一种结构转变为另一种结构时体积变化很小.设体积的变化可以忽略，并以R f 和R b 代表面心立方和体心立方结构中最近邻原子间的距离，试问R f /R b 等于 多少？答：由题意已知，面心、体心立方结构同一棱边相邻原子的距离相等，都设为a ：对于面心立方，处于 面心的原子与顶角原子的距离为：R f =2a对于体心立方，处于体心的原子与顶角原子的距离为：R b那么，RfRb =31.2 晶面指数为（123）的晶面ABC 是离原点O 最近的晶面，OA 、OB 和OC 分别与基失a 1，a 2和a 3重合，除O 点外，OA ，OB 和OC 上是否有格点若ABC 面的指数为（234），情况又如何答：晶面族（123）截a 1,a 2,a 3分别为1,2,3等份，ABC 面是离原点O 最近的晶面，OA 的长度等于a 1的长度，OB 的长度等于a 2长度的1/2，OC 的长度等于a 3长度的1/3，所以只有A 点是格点。
若ABC 面的指数为（234）的晶面族，则A 、B 和C 都不是格点。
1.3 二维布拉维点阵只有5种，试列举并画图表示之。
答：二维布拉维点阵只有五种类型，两晶轴b a 、，夹角 ，如下表所示。
1 简单斜方2 简单正方3 简单六角4 简单长方5 有心长方二维布拉维点阵1.4 在六方晶系中，晶面常用4个指数（hkil ）来表示，如图所示，前3个指数表示晶面族中最靠近原点的晶面在互成120°的共平面轴a 1，a 2，a 3上的截距a 1/h ，a 2/k ，a 3/i ，第四个指数表示该晶面的六重轴c 上的截距c/l.证明：i=-（h+k ） 并将下列用（hkl ）表示的晶面改用（hkil ）表示：（001）(133)(110)(323)（100）（010）(213) 答：证明设晶面族（hkil ）的晶面间距为d ，晶面法线方向的单位矢量为n °。
中国科技大学研究生课程《固体物理》讲义 复习1-4
va = a1 ⋅ a2 × a3
2. 晶格原胞：晶格最小的重复单元 晶格原胞： 3. Wigner－Seitz原胞：由各格矢的垂直平分面所围成的 － 原胞： 各格矢的垂直平分面所围成的 原胞 最小封闭体积 包含原点在内的最小 包含原点在内的最小封闭体积 晶格的分类： 晶格的分类： 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子 一个原子， 简单晶格：每个晶格原胞中只含有一个原子，即晶格中 所有原子在化学、 所有原子在化学、物理和几何环境完全等同 化学 等晶格） （如：Na、Cu、Al等晶格） 。 、 、 等晶格 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子， 复式晶格：每个晶格原胞中含有两个或两个以上的原子， 即晶格中有两种或两种以上的等同原子（ 即晶格中有两种或两种以上的等同原子（或 离子）。如 等晶格。 离子）。如：Zn、Mg、金刚石、NaCl等晶格。 ）。 、 、金刚石、 等晶格
14种Bravais格子（了解） 种 格子（ 格子 了解） 立方晶系的基矢： 立方晶系的基矢：
fcc： ：
a a1 = 1 ( b + c ) = ( j + k ) 2 2 1 (c + a ) = a (k + i ) a2 = 2 2 1 (a + b) = a (i + j ) a3 = 2 2
第三章 晶格振动和晶体的热学性质
一、晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系，格波 晶格振动的运动方程，格波方程和色散关系， 的概念； 的概念； 二、光学波和声学波的物理图象 光学波的物理图象：原胞内不同原子间基本上作相对振 光学波的物理图象： 动，当q→0时，原胞内不同原子完 → 时 全作反位相振动。 全作反位相振动。 声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动， 声学波的物理图象：原胞基本上作为一个整体振动，当 q→0时，原胞内各原子的振动（包 → 时 原胞内各原子的振动（ 括振幅和位相）完全相同。 括振幅和位相）完全相同。
第一章 晶体的基本性质
研究表明，数以千计的不同种类晶体 尽管各种晶体的结构各不相同，但都具有 格子状构造，这是一切晶体的共同属性。
与晶体结构相反， 内部质点不作周期 性的重复排列的固 体，即称为非晶质 体。
11
水晶
玻璃
晶体:短(或近)程有序, 长(远)程有序
非晶体:短(或近)程有序, 长(远)程无序
12
二.空间格子的概念与获得
（1）空间格子—是表示晶体内部结构中质点周 期性重复排列规律的几何图形。
（2）等同点或相当点：点的内容(或种类)相同; 点的周围环境相同。
（3）空间格子的获得： ①首先必须找出晶体结构中的相当点； ②按照一定的规则将相当点连接起来，就形 成了空间格子。
13
石盐的晶体结构
14
空间格子的获得：
一维图案
26
五.研究简史及主要分支
研究简史：
★1000多年前，认识了石英和石盐具有规则的外 形； ★ 17世纪中叶前，以外形研究为主 ； ★ 1912年，X射线晶体衍射实验成功，结晶学进入快速发展阶
段； ★ 19世纪中叶开始对晶体内部结构探索，逐渐发展成为一门
独立的学科； ★ 20世纪初, 内部结构的理论探索 。
► 最小内能性: 在相同的热力学条件下，与同种化学成分的气
体、液体及非晶质体相比，以晶体的内能为最小。
内能 = 动能 + 质点在平衡点 周围作无规则 振动的能量
势能 质点间相对 位置所产生 能量
25
► 稳定性：在相同的热力学条件下，具有相同化学 成分的晶体和非晶质体相比，晶体是稳定的， 而非晶质体是不稳定的。对于化学成分相同的 物质，以不同的物理状态存在时，其中以结晶 状态最为稳定。这一性质与晶体的内能最小是 吻合的。在没有外加能量的情况下，晶体是不 会自发地向其它物理状态转变的。
过碳酸盐的晶体结构和热力学性质研究
过碳酸盐的晶体结构和热力学性质研究过碳酸盐的晶体结构和热力学性质的研究摘要：碳酸盐是一类重要的无机化合物，其晶体结构和热力学性质的研究对于理解碳酸盐的物理化学性质具有重要意义。
本文综述了过碳酸盐的晶体结构和热力学性质的主要研究进展，重点介绍了碳酸盐晶体结构的测定方法、晶体结构的影响因素以及碳酸盐的热稳定性和热解性质的研究进展。
结果表明，晶体结构的测定方法包括单晶X射线衍射和粉末X射线衍射，影响晶体结构的因素主要有金属离子的尺寸和电荷以及共晶物质的存在等。
此外，碳酸盐的热稳定性和热解性质的研究可以通过热重分析和差示扫描量热法等热分析技术进行。
最后，本文还对未来碳酸盐晶体结构和热力学性质研究的发展趋势进行了展望。
一、引言过碳酸盐是一类化学式为M2CO3的化合物，其中M代表一个或多个金属离子。
碳酸盐具有广泛的应用前景，例如在催化剂、电池材料和矿石提取等领域具有重要作用。
因此，对过碳酸盐的晶体结构和热力学性质进行研究，可以为其应用提供重要的理论基础。
二、碳酸盐晶体结构的测定方法晶体结构的测定是研究碳酸盐晶体性质的基础，常用的方法主要有单晶X射线衍射和粉末X射线衍射。
单晶X射线衍射可以获得高分辨率的晶体结构信息，通过分析晶体的倒易空间信息可以确定晶体的空间群和晶胞参数。
粉末X射线衍射则适用于块体晶体，通过分析衍射图样可以得到晶体的晶胞参数和晶体结构的粗略信息。
三、影响碳酸盐晶体结构的因素晶体结构的形成受到多种因素的影响，其中包括金属离子的尺寸和电荷以及共晶物质的存在等。
金属离子的尺寸和电荷决定了晶体的堆积方式和晶体结构的稳定性。
共晶物质的存在会影响晶体结构的稳定性，常常引入晶体结构的杂质。
四、碳酸盐的热稳定性研究碳酸盐的热稳定性是指在一定温度范围内，碳酸盐是否会发生热分解的性质。
热分析技术是研究热稳定性的常用方法之一，主要包括热重分析和差示扫描量热法等。
热重分析可以通过测量样品在加热条件下的质量变化来探究热分解过程的特征，而差示扫描量热法可以测量样品在加热条件下的热力学性质。
第一章 晶体
第四节 晶体的形成（第八章）
一、形成晶体的方式
晶体是在物相转变的情况下形成的。物 相有三种，即气体、液体和固体。 1．由液相结晶析出晶体 2．由气相转变为晶体 3．由固态再结晶为新晶体
1. 由液相结晶析出晶体 熔体
晶体
溶液
1） 从熔体中结晶 当温度低于熔点时，晶体开始析出，即过 冷却条件下晶体才能发生。如岩浆岩中的橄
行列(row)：质点在一条直线上的排列 结点间距：同一行列中相邻两质点间的距离 行列是无限多的。 在相互平行的行列中，结点间距相等；不平行 的行列中结点间距一般不相等。
面网：结点在平面上的分布即构成面网
任意两个相交的行列就可决定一个面网。面网上单位 面积内的结点数称为面网密度。相互平行的面网，其 面网密度相同，且任二相邻面网间的垂直距离——面 网间距也必定相等；互不平行的面网，其面网密度一 般不同。
a 立方格子
b 四方格子
c 六方格子
d 三方格子
e 斜方格子
f 单斜格子
g 三斜格子
同平行六面体中结点的分布情况也不相同，按分布方式又划 分出格子基本类型： 原始格子P：结点分布于角顶，三方菱面体格子用R 表示； 底心格子C：结点分布于角顶和一对面的面心； 体心格子I：结点分布于角顶和体中心； 面心格子F：结点分布于角顶和各面的中心。
远程规律：构成晶体的原子在整个 空间（或者至少在长距离的宏观范 围内）的排列是有规则的、周期性 的。整个晶体可看作是一个小单 位——原胞的周期性重复。 近程规律：在非晶体中一个宏观范 围内，原子在空间排列是不规则的， 但每个局部，在几或十几个原子间 距的范围内，却常常有一定程度的 规则排列，在液体中，原子的空间 排列同样是长程无序，短程有序的。
晶面、晶棱、角顶与面网、行 列、结点的关系示意图
晶体中声子能带的非谐性与热学性质的关联
晶体中声子能带的非谐性与热学性质的关联晶体是由原子或离子组成的周期性排列的结构，其独特的晶格结构使得声子能够在晶体中传播。
声子能带是描述声子在晶体中传播特性的重要概念，它的形状与晶体的结构和原子间相互作用息息相关。
在晶体中，声子是晶格振动的量子化形式，可以看作是由谐振子构成的集体激发。
然而，实际晶体中的声子能带并不是简单的谐振模型，而是受到非谐性相互作用的影响。
非谐性指晶格振动中存在高次谐波，该效应在高温下尤为显著。
声子能带的非谐性与晶体的热学性质密切相关。
首先，非谐性相互作用引入了声子间的散射过程，导致声子的寿命变短。
这对热导率产生重要影响。
传统的声子散射模型仅考虑弹性散射过程，即声子的传播路径受到晶格缺陷或杂质等的反射和散射，但忽略了声子-声子相互作用的非弹性散射过程。
然而，非谐性相互作用使得声子之间的非弹性散射成为可能，这可以有效地减弱声子的传输，降低热传导，提高晶体的绝热性能。
此外，非谐性相互作用还对声子的频率和振幅产生影响，从而在热容和热膨胀等热学性质中得到体现。
晶体的热容与非谐性相互作用有关的一个重要效应是声子的扩散自由度与温度的相关性。
在常规的简谐模型中，假设声子与晶格振动之间的能量转移是独立的，与温度无关。
然而，在非谐性条件下，晶体中的声子能在温度梯度的驱动下发生扩散，可导致热容与温度的关联性增强。
此外，非谐性还对晶体的热传导性质产生深远影响。
非谐性相互作用使得声子-声子和声子-晶格相互作用成为可能，从而影响了声子的散射和传输。
高等级谐波（例如三、四阶）的谐波散射可降低声子的传输率，导致非谐性减弱热传导性能。
此外，非谐性还激发了声子间的副谐波产生机制，这进一步加强了非谐性散射对热传导的作用。
总之，晶体中声子能带的非谐性与热学性质存在密切关联。
非谐性相互作用对声子传播的散射和衰减产生重要影响，影响了热导率和绝热性能。
同时，非谐性还影响了声子的频率和振幅，在热容和热膨胀等热学性质中得到表现。
八年级上册物理热现象知识点大全
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八年级上册物理热现象知识点【篇一】1、晶体：外观上有规则的几何外形，有确定的熔点，一些物理性质表现为各向异性。
非晶体：外观没有规则的几何外形，无确定的熔点，一些物理性质表现为各向同性。
①判断物质是晶体还是非晶体的主要依据是有无固定的熔点。
②晶体与非晶体并不是绝对的，有些晶体在一定的条下可以转化为非晶体(石英→玻璃)。
2、单晶体多晶体如果一个物体就是一个完整的晶体，如食盐小颗粒，这样的晶体就是单晶体(单晶硅、单晶锗)。
如果整个物体是由许多杂乱无章的小晶体排列而成，这样的物体叫做多晶体，多晶体没有规则的几何外形，但同单晶体一样，仍有确定的熔点。
3、晶体的微观结构：固体内部，微粒的排列非常紧密，微粒之间的引力较大，绝大多数微粒只能在各自的平衡位置附近做小范围的无规则振动。
晶体内部，微粒按照一定的规律在空间周期性地排列(即晶体的点阵结构)，不同方向上微粒的排列情况不同，正由于这个原因，晶体在不同方向上会表现出不同的物理性质(即晶体的各向异性)。
4、表面张力当表面层的分子比液体内部稀疏时，分子间距比内部大，表面层的分子表现为引力，如露珠。
(1)作用：液体的表面张力使液面具有收缩的趋势。
(2)方向：表面张力跟液面相切，跟这部分液面的分界线垂直。
(3)大小：液体的温度越高，表面张力越小;液体中溶有杂质时，表面张力变小;液体的密度越大，表面张力越大。
【篇二】1、热力学第二定律(1)常见的两种表述①克劳修斯表述(按热传递的方向性来表述)：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。
②开尔文表述(按机械能与内能转化过程的方向性来表述)：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。
晶格振动对晶体热学性质的影响分析
晶格振动对晶体热学性质的影响分析晶格振动是指晶体中原子或离子围绕其平衡位置进行的微小振动。
这种振动对晶体的热学性质有着重要的影响。
本文将对晶格振动对晶体热学性质的具体影响进行分析，探讨其在热导率、热膨胀系数以及热容等方面的作用。
1. 晶格振动与热导率晶格振动与热导率之间存在密切的关系。
晶体的热导率主要由晶格振动引起的热传导贡献，以及电子的热传导贡献两部分组成。
晶格振动通过传递能量来引发热传导。
在晶体中，晶格振动以声子的形式传递热能。
声子的传播与晶格结构以及晶体的弹性性质密切相关。
因此，晶体的结构、晶格常数以及键的强度等都会对晶格振动与热导率产生影响。
2. 晶格振动与热膨胀系数晶格振动也会对晶体的热膨胀系数产生影响。
热膨胀系数是指物体由于温度变化而引起的长度、体积等物理量的变化比例。
晶体在受热后，晶格振动会引起原子或离子间距的变化，使晶体的体积发生变化。
晶体中原子或离子的质量、键的强度以及振动模式等因素都会影响晶格振动与热膨胀系数之间的关系。
3. 晶格振动与热容晶格振动还会对晶体的热容产生影响。
热容是指物体在吸热或放热过程中温度变化单位下的热量变化。
晶格振动会影响晶体中原子或离子的平均动能，从而影响晶格的热容。
晶格振动的能量传递会改变晶体原子或离子的能级分布，进而导致晶体的热容发生变化。
4. 晶格振动对热学性质的调控晶格振动对晶体的热学性质有着重要的调控作用。
通过调控晶格振动，可以有效地改变晶体的热导率、热膨胀系数以及热容等性质。
研究表明，通过控制晶体的晶格结构、晶格缺陷以及晶格畸变等方式，可以调控晶格振动的传播行为，从而实现对晶体热学性质的调控。
这对于材料的设计与应用具有重要的意义。
结论综上所述，晶格振动对晶体热学性质的影响是不可忽视的。
晶格振动通过影响热导率、热膨胀系数以及热容等参数，调控晶体的热学性能。
深入理解晶格振动对晶体热学性质的影响，有助于材料科学领域的研究与应用。
晶格振动和晶体的热力学-To students
—— N个原子头尾相接形成环链，保持所有原子等价特点 —— N很大，原子运动近似为直线运动 —— 处理问题时考虑 到环链的循环性 设第n个原子的位移 再增加N个原子之后 第N+n个原子的位移
则有 要求
2 q h —— h为整数 Na
波矢的取值范围
N N h 2 2
波矢
2 q h Na
3）选取Born-Von Karman边界条件，还可以抵消 有限理想晶体的边界面对其平移对称性的破坏，从 而使有限理想晶体显露出源于其微观结构周期性的 内在禀性：平移对称性
玻恩－卡门（Born-Karman）周期性边界条件
一维单原子晶格看作无限长，所有原子是等价的
，每个原子的振动形式都一样 实际的晶体为有限，形成的链不是无穷长，链两头 的原子不能用中间原子的运动方程来描述
晶格振动和晶体的热学性质
凌福日 lingfuri@
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3.1 一维晶格的振动 3.2 三维晶格的振动 3.3 简正振动 声子 3.4 晶格振动谱的实验测定方法 3.5 长波近似 3.6 晶格振动热容理论 3.7 晶格振动的非简谐效应 3.8 晶体的热力学函数
群速为0的波矢 的物理意义何在呢?
• 由于邻近原子振动的位相差为qa，即邻近原子散射的子波 的位相差为π，故被B反射的子波到达被A反射的子波时，
它们的位相相同（或相差2π的整数倍）。这种情形适用于
被其它晶格点所反射的子波，在 q= π/a 处，所有的散射子 波相长地干涉，结果反射取极大。这与X射线中的布拉格 条件相同，只不过这里是弹性波。从物理上看，由于反射 极大，它与入射波形成驻波，当然它的群速为零。可见，
预处理
绝热近似 —— 用一个均匀分布的负电荷产生的常量 势场来描述电子对离子运动的影响。将电子的运动和离 子的运动分开 。基于将离子、电子划分为两个子系统 而分别加以处理的理论简化方案，分别形成了晶格动力 学和固体电子论两大分支。
1晶体结构1
1· 配位数：原子的最近邻（原子）数目 2· 堆积率：又叫做致密度（packing fraction）,晶胞中原子 所占体积与晶胞体积之比 注：配位数和致密度 ↑→ 原子堆积成晶格时愈紧密 3· 密排面：原子球在一个平面内最紧密排列的方式把密排 面叠起来可以形成原子球最紧密堆积的晶格。 4· 分数坐标：以元胞三个基矢为坐标轴而定义的原子坐标 （无量纲量）。 5· 直角坐标：笛卡尔坐标系，基矢为正交的单位矢量i,j,k。 在晶体中，使用分数坐标更为方便
用 a , b , c 表示。
晶格常数：指晶胞的边长
注意：
固体物理学原胞:最小重复单元—只反映周期性 (n=1) 晶体学原胞（惯用晶胞）:反映周期性和对称性 (n ≥2)
小 结
固体由小的等价基元周期性排列构成
把晶体中按周期重复排列的那一部分原子（结构单元） 抽象成一个几何点来表示，从晶体结构中抽象出来周 期性的排列的这些几何点的集合称之为晶体点阵
所确定的点 的集合称为布拉伐格子。
A Bravias lattice is a lattice of points
(a)基元
(b)晶体结构
: 两类不同的原子 : 基元中特定的点 — 格点 黑点的总体形成 Bravais 格子 布拉伐格子 + 基元 = 晶体结构
③ 晶格矢量：若在布拉伐格子中取格点为原点，它至其 他格点的矢量 Rl 称为晶格矢量。可表示为 注意事项： 1）一个布拉伐格子基矢的取法不是唯一的 2 · 1 4 3
Rl = l1a1 + l2 a2 + l3a3
描述晶体结构的周期性
点阵学说最早在1848年由Bravais提出，所以晶体点阵又 称布拉伐格子（ Bravais lattice ），也叫空间格子 （Space lattice ），简称为晶格（Crystal Lattice)
晶体的声子谱与热学性质的关联研究
晶体的声子谱与热学性质的关联研究晶体是由排列有序的原子、离子或分子组成的固态材料，其所具有的声子谱与热学性质之间存在着密切的关联。
声子谱是描述晶体中声子的能量、频率以及振动模式等特性的一种表示方式，而热学性质则指的是晶体在温度变化下的热传导、热容等与热相关的物理性质。
通过研究晶体的声子谱与其热学性质之间的关联，可以深入理解晶格振动对晶体热学行为的影响，进而为材料科学领域的热管理和能源转化等方面的应用提供理论指导。
一、晶体声子谱的基本概念和研究方法声子是晶体中的一种准粒子，代表着晶体中原子或者分子的振动模式。
晶体的声子谱可以被看作是晶格振动频率的集合，在研究晶体声子谱时，常用的方法包括X射线散射、中子散射、红外光谱等。
这些技术能够通过测量晶体中散射光子的能量或者动量来确定声子的频率和波矢。
此外，理论计算方法如基于密度泛函理论的第一性原理计算也是研究晶体声子谱的重要手段。
二、声子谱与热导率的关联研究热传导是晶体中热学性质的重要指标之一，也是许多应用中关注的焦点。
声子谱与热传导之间存在着密切的联系。
晶体中的声子能量与其频率之间存在着简单的线性关系，即E = hν，其中E为声子能量，h为普朗克常数，ν为声子频率。
而热导率与声子频率之间的关联关系在经典模型中可以通过维达定理和玻尔兹曼输运方程来描述。
根据这些理论，声子传导的速率与声子频率以及相应的声子态密度有关。
因此，通过研究晶体的声子谱，可以预测其热导率的一些基本行为，并为实现材料的高效热导或者低热导提供指导。
三、声子谱与热容的关联研究晶体的热容是指单位质量的晶体在温度变化下吸收或者释放的热量。
声子谱与晶体的热容之间也存在一定的关联。
根据维达定理，晶体的热容可以表达为声子态密度的积分形式。
由于声子的能量与频率成正比，因此声子态密度与声子谱之间也可以建立直接的联系。
进一步分析声子谱中不同频率区域的态密度分布，可以揭示晶体在不同温度下热容的变化趋势，为晶体热学性质的调控提供理论依据。