浙江数学选考10+7分项练2 概率

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2024届浙江省十校联盟选考学考高一数学第二学期期末学业水平测试试题含解析

2024届浙江省十校联盟选考学考高一数学第二学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若001a b ><<，，则2a ab ab ，，的大小关系为 A ．2a ab ab >>B ．2a ab ab <<C ．2ab a ab >>D ．2ab ab a >>2．如图所示，向量,,,5OA a OB b OC c AC CB ====-，则（）A ．1544c a b =-+ B ．2c a b =-+ C ．1322c a b =-+ D ．1433c a b =-+ 3．将一个底面半径和高都是R 的圆柱挖去一个以上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥后，剩余部分的体积记为1V ，半径为R 的半球的体积记为2V ，则1V 与2V 的大小关系为( ) A ．12V V >B ．12V <VC ．12V =VD ．不能确定4．圆2220x y x +-=和圆2240x y y ++=的公切线条数为（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图是一个正四棱锥，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．若向量()2cos ,1a α=-， ()2,tan b α=，且//a b ，则sin α＝( )A ．22B ．－22C ．4π D ．－4π 7．3,3,6这个长方体它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是( ) A ．12πB ．18πC ．36πD ．6π8．已知圆22220x y x y a ++-+=截直线20x y ++=所得弦的长度为4，则实数a 的值是( ) A ．2-B ．4-C ．6-D ．8-9．已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中ABCD 为正方形，PAD ∆为等腰直角三角形，2PA PD ==P ABCD -外接球的表面积为（）A ．10πB ．4πC ．16πD ．8π10．已知向量(1,2)a =，(4,2)b =-，则a 与b 的夹角为（） A ．6πB ．3π C ．512π D ．2π 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2023-2024学年浙江省舟山市高中数学人教B版必修二统计与概率强化训练-2-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省舟山市高中数学人教B 版必修二统计与概率强化训练(2)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 从正方体的12条棱中任选3条棱，则这3条棱两两异面的概率为（）A.B.C.D.1.57 m1.56 m1.55 m1.54 m2. 为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m ；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m ．由此可估计我国13岁男孩的平均身高大约为（）A. B. C. D. 甲与乙相互独立甲与乙互斥3. 第24届冬季奥林四克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行．某特许产品100件，其中一等品98件，二等品2件，从中不放回的依次抽取10件产品（每次抽取1件）．甲表示事件“第一次取出的是一等品”，乙表示事件“第二次取出的是二等品”，记取出的二等品件数为X ，则下列结论正确的是（）A. B. C.D.4. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为和．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为（）A.B.C. D.简单随机抽样系统抽样分层抽样定点抽样5. 近年来，随着私家车数量的不断增加，交通违法现象也越来越严重，孝感市交警大队在某天17：00～20：00这一时段内，开展整治酒驾专项行动，采取蹲点守候随机抽查的方式，每隔3分钟检查一辆经过的私家车．这种抽样方法属于（）A. B. C. D.6. 一组数据的方差为，平均数为，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数分别为（），，，，A. B. C. D.＞，＜=，＞=，==，＜7. 甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，，分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差，则有（）A. B. C.D.甲种水稻产量的平均数比乙种水稻产量的平均数大甲种水稻产量的中位数比乙种水稻产量的中位数小甲种水稻产量的极差与乙种水稻产量的极差相等甲种水稻的产量比乙种水稻的产量稳定8. 水稻是世界最重要的食作物之一，也是我国60%以上人口的主粮.以袁隆平院士为首的科学家研制成功的杂交水稻制种技术在世界上被誉为中国的“第五大发明"，育种技术的突破，杂交水稻的推广，不仅让中国人端稳饭碗，也为解决世界粮食短缺问题作出了巨大贡献.某农场种植的甲、乙两种水稻在面积相等的两块稻田中连续6年的产量(单位：kg)如下：品种第1年第2年第3年第4年第5年第6年甲900920900850910920乙890960950850860890根据以上数据，下面说法正确的是（）A. B.C. D.9. 袋中有2个白球，3个黑球，从中依次取出2个，则取出2个都是白球的概率是( )A. B. C. D.③④②③①②④①②③10. 人的正常体温在至之间，下图是一位病人在治疗期间的体温变化图.现有下述四个结论：①此病人已明显好转；②治疗期间的体温极差小于；③从每8小时的变化来看，25日0时~8时体温最稳定；④从3月22日8时开始，每8小时量一次体温，若体温不低于就服用退烧药，根据图中信息可知该病人服用了3次退烧药.其中所有正确结论的编号是（）A. B. C. D.11. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说.河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化，阴阳术数之源.其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为1的概率为（）A. B. C. D.12. 将4名专家分配到A，B，C三个项目中，则每个项目至少安排一名专家，且甲专家不分配到A 项目的概率等于（）A. B. C. D.13. 若数a1， a2， a3， a4， a5的标准差为2，则数3a1﹣2，3a2﹣2，3a3﹣2，3a4﹣2，3a5﹣2的方差为．14. 某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号为第1组，6～10号为第2组，…，196～200号为第40组)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码是．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取人,则．15. 已知一组数据：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，则该组数据的众数是．16. 某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数为随机变量，则.17. 随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者．某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者．(1) 在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率P1；(2) 已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的概率为，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率P2；(3) 该创业园区的A团队有100位员工，其中有30人是志愿者．若在A团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为P3．试根据（Ⅰ）、（Ⅱ）中的P1和P2的值，写出P1， P2， P3的大小关系（只写结果，不用说明理由）．18. 为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度（单位：微克/立方米）是监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表(1) 根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度；（不要求计算出具体值，给出结论即可）(2) 求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数；(3) 通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：记事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”。

2023-2024学年浙江省舟山市高中数学人教B版必修二统计与概率专项提升-10-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省舟山市高中数学人教B 版必修二统计与概率专项提升(10)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）简单呢随机抽样抽签法分层抽样系统抽样1. 某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法A. B. C. D. 两次都不中靶至多有一次中靶两次都中靶只有一次中靶2. 某人在打靶中，连续射击2次，至多有1次中靶的对立事件是（） A. B. C. D. 校学生分数的平均分大于校学生分数的平均分校学生分数的众数大于校学生分数的众数校学生分数的中位数等于校学生分数的中位数校学生分数的方差大于校学生分数的方3. 为了增强大学生的环保意识，加强对“碳中和”概念的宣传，某公益组织分别在两所大学随机选取10名学生进行环保问题测试（满分100分），这20名学生得分的折线图如图所示，关于这两所学校被选取的学生的得分，下列结论错误的是（）A. B. C. D. 4. 一名刚入伍的士兵带着一把步枪到练习场地打靶，已知此步枪每次只装3发子弹，若命中目标或子弹打完，则停止练习．新兵第一枪命中靶标的概率为0.7，第二枪命中靶标的概率为0.4，第三枪命中靶标的概率为0.3，则在已知靶标被击中的条件下，士兵开第二枪命中的概率为（）A. B. C. D.3个都是正品至少有1个是次品3个都是次品至少有1个是正品5. 从12个同类产品（其中10个是正品，2个是次品）中任意抽取3个的必然事件是（）A. B. C. D.6. 某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A. B. C. D.在随机试验中，若，则事件与事件为对立事件，函数的图像可由的图像向左平移个单位而得到.在中，若，则；若，则在中，若，则7. 下列说法不正确的是（）A. B. C. D. 13458. 关于统计数据的分析，有以下几个结论：①一组数不可能有两个众数；②将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差发生变化；③调查剧院中观众的观看感受时，从50排（每排人数相同）中任意抽取一排的人进行调查，属于分层抽样；④一组数据的方差一定是正数；⑤如图所示是随机抽取的200辆汽车通过某一段公路时的时速分布直方图，根据这个直方图，可以得到时速在[50，60]的汽车大约是60辆．则这五种说法中错误的个数是（）A. B. C. D. 9. 甲、乙两人独立地破译一份密码，设事件“甲成功破译”，事件“乙成功破译”，则表示“密码被成功破译”的事件为（）A. B. C. D.10. 《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数的概率为（）A. B. C. D.这11天复工指数和复产指数均逐日增加.这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差第3天至第11天复工复产指数均超过80%第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量11. 2020年5月我国抗击新冠肺炎疫情工作取得阶段性胜利，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（）A. B. C. D. 0.00080.0290.0310.248312. 甲､乙两家工厂加工一批同种规格的零件，甲厂加工的次品率为2%，乙厂加工的次品率为4%，加工出来的零件混放在一起.已知甲､乙两家工厂加工的零件数分别占总数的.现从中任取一个零件，则取到次品的概率为（）A. B. C. D. 13. 2021年7月下旬河南省多地遭遇了暴雨洪涝灾害，社会各界众志成城支援河南，邯郸市某单位组织4辆救援车随机前往河南省的A ，B ，C 三个城市运送物资，则每个城市都至少安排一辆救援车的概率为．14. 200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方式，按1～200编号分为40组，分别为1～5，6～10，…，196～200，第5组抽取号码为23，第9组抽取号码为；若采用分层抽样，40﹣50岁年龄段应抽取人．15. 很多购物网站都有手机验证码功能，这样可以保证购物的安全性．一般手机验证码由0，1，2，…，9中的4个数字（数字可以相同）随机组成．已知某人收到一个四位数的手机验证码，则该验证码由3个不同数字组成的概率是．16. 已知一组数据4.7，4.8，5.2，5.3，5.5，则该组数据的方差是．17. 某校欲从两个素质拓展小组中选拔4个同学参加市教育局组织的2010年夏令营活动，已知甲组内有实力相当的1个女生和3个男生，乙组内有实力相当的2个女生和4个男生，现从甲、乙两个小组内各任选2个同学．（1）求选出的4个同学中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的4个同学中女生的个数，求X的分布列和数学期望．18. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：、…、，并整理得到如图所示的频率分布直方图.(1) 从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；(2) 已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数；(3) 已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.19. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动，为了解本次竞赛的学生成绩情况，从中随机抽取了名学生的成绩（假设竞赛成绩均在内）作为样本进行统计.按照，，，，分为五组作出了如下频率分布直方图，并列出了分数在和的茎叶图.(1) 由图中数据求出，，的值；(2) 若从竞赛成绩在，，的学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成环保知识宣传小组，定期在校内进行义务宣传，并在这6名学生中随机抽取2名学生参加市组织的环保知识竞赛，求竞赛成绩在内的学生至少有1名学生被抽到的概率.20. 某校100名高二学生党史竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：，，，，．(1) 求图中a的值；(2) 求这100名学生党史竞赛成绩的第80百分位数；(3) 根据频率分布直方图，估计这100名学生党史竞赛成绩的平均分．21. 甲､乙､丙､丁四支球队进行单循环小组赛（每两支队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛无平局，获胜的球队记3分，输的球队记0分.三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线.假设四支球队每场比赛获胜概率以近10场球队相互之间的胜场比为参考.队伍近10场胜场比队伍甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁(1) 三轮比赛结束后甲的积分记为，求；(2) 若前二轮比赛结束后，甲､乙､丙､丁四支球队积分分别为3､3､0､6，求甲队能小组出线的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

2023-2024学年浙江省高中数学人教A版必修二第十章概率同步测试-7-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版必修二第十章概率同步测试(7)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）①②②③③④②③④1. 连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每次结果要么正面向上，要么反面向上，且两种结果等可能.记事件A 表示“3次结果中有正面向上，也有反面向上”，事件B 表示“3次结果中最多有1次正面向上”，事件C 表示“3次结果中没有正面向上”，有以下说法；①事件B 与事件C 互斥；②；③事件A 与事件B 独立；④记C 的对立事件为，则.其中正确的是（）A. B. C. D. 0.6 0.8 0.20.42. 甲乙两人进行相棋比赛，甲获胜的概率是0.4，两人下成和棋的概率是0.2，则甲不输的概率是（）A. B. C. D. 互斥但不对立事件对立事件既不互斥又不对立事件以上都不对3. 将标有数字3，4，5的三张扑克牌随机分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件A ：“甲得到的扑克牌数字小于乙得到的扑克牌数字”与事件B ：“乙得到的扑克牌数字为3”是（）A. B. C. D. 18种24种36种 72种4. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有（）A. B. C. D. 0.880.70.580.125. 甲、乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.3，乙译出密码的概率为0.4．则密码被破译的概率为（）A. B. C. D.6. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（）至少有1名男生和至少有1名女生至多有1名男生和都是女生至少有1名男生和都是女生恰有1名男生和恰有2名男生A. B. C. D. 至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；至少有一个红球恰好有一个白球；恰好有2个白球至少有1个白球；都是红球7. 从装有2个红球和2个白球的袋内任取两个球，那么下列事件中，对立事件的是（）A. B. C. D. 至少有个红球，都是红球恰有个红球，恰有个白球至少有个红球，都是白球恰有个红球，恰有个白球8. 从装有个红球和个白球的袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. B. C. D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率频率是客观存在的，与试验次数无关概率是随机的，在试验前不能确定频率就是概率9. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中哪个是正确的（）A. B. C. D. 10. 甲､乙两人独立地去译一个密码，译出的概率分别、，现两人同时去译此密码，则该密码能被译出的概率是（）A. B. C. D.0.90.120.180.711. 已知A ，B 是相互独立事件，且，，则（）A. B. C. D. 买1张一定不中奖买1000张一定中奖买2000张一定中奖买2000张不一定中奖12. 总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是（）A. B. C. D. 13. 某同学高考后参加国内3所名牌大学A ，B ，C 的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A ，B ，C 招生考试的概率分别为x ，y ，，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为，则该同学至少通过1所大学招生考试的概率为．14. 如图，用、、三类不同的元件连接成一个系统．当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作，已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为．15. 用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是．16. 某项羽毛球单打比赛规则是3局2胜制，运动员甲和乙进入了男子羽毛球单打决赛，假设甲每局获胜的概率为，则由此估计甲获得冠军的概率为 .17. 袋中有3个红球，4个黑球，从袋中任取4个球.(1) 求红球个数的分布列；(2) 若取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，求得分不小于6分的概率.18. 、是治疗同一种疾病的两种新药，某研发公司用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用，另2只服用，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多，就称该试验组为优类组．设每只小白鼠服用有效的概率为，服用有效的概率为．(1) 求一个试验组为优类组的概率；(2) 观察3个试验组，用表示这3个试验组中优类组的个数，求的分布列和数学期望．19. 世界杯足球赛淘汰赛阶段的比赛规则为：90分钟内进球多的球队取胜，如果参赛双方在90分钟内无法决出胜负（踢成平局），将进行30分钟的加时赛，若加时赛阶段两队仍未分出胜负，则进入“点球大战”．点球大战的规则如下：①两队各派5名队员，双方轮流踢点球，累计进球个数多者胜；②如果在踢满5球前，一队进球数已多于另一队踢5球可能踢中的球数，则该队胜出，譬如：第4轮结束时，双方进球数比，则不需踢第5轮了；③若前5轮点球大战中双方进球数持平，则采用“突然死亡法”决出胜负，即从第6轮起，双方每轮各派1人踢点球，若均进球或均不进球，则继续下一轮．直到出现一方进球另一方不进球的情况，进球方胜．现有甲乙两队在淘汰赛中相遇，双方势均力敌，120分钟（含加时赛）仍未分出胜负，须采用“点球大战”决定胜负．设甲队每名球员射进的概率为，乙队每名球员射进的概率为．每轮点球结果互不影响．(1) 设甲队踢了5球，为射进点球的个数，求的分布列与期望；(2) 若每轮点球都由甲队先踢，求在第四轮点球结束时，乙队进了4个球并刚好胜出的概率．20. 某城市为鼓励人们乘坐地铁出行，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：乘坐站数票价（元）369现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站，甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为，；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为，．（Ⅰ）求甲、乙两人付费相同的概率；（Ⅱ）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．21. 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，．假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响．(1) 若甲、乙两人各射击一次，求均没有击中目标的概率；(2) 若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率；(3) 若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率．答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.21.(1)(2)(3)。

2023高考数学浙江卷概率的计算历年真题及答案

2023高考数学浙江卷概率的计算历年真题及答案一、引言概率是数学中一个非常重要的概念，也是高考数学考试内容中的重点之一。

在2023年高考数学浙江卷中，涉及了概率的计算题目，下面将为大家整理历年真题及其详细的解答过程。

二、2018年高考数学浙江卷题目1：某班级30名男同学和25名女同学参加一次足球比赛，其中某一学生的概率是0.6，那么从中随机抽出一名学生，其为男生的概率是多少？解答：根据题意，男同学的人数为30，女同学的人数为25，总人数为55。

设事件A为随机抽出的学生为男生。

所以，事件A发生的概率P(A)=男生人数/总人数=30/55≈0.545。

题目2：某班级的学生参加选修课考试，学生考试合格的概率为0.75，如果从该班级中任意选取2名学生参加考试，则恰好有1名学生合格的概率是多少？解答：设事件A为选择的2名学生中恰好有1名合格。

所以, A事件可划分为两种情况：第一名合格，第二名不合格；第一名不合格，第二名合格。

设B为第一名学生合格，C为第二名学生合格。

由题意可知，P(B)=0.75，P(C)=0.25。

根据概率的加法定理，P(A)=P(BC)+P(CB)=P(B)×P(C)+P(C)×P(B)=(0.75×0.25)+(0.25×0.75)=0.3 75。

三、2019年高考数学浙江卷题目1：在一个有33张扑克牌的标准纸牌中，随机取出两张牌，计算两张牌不同花色的概率。

解答：在一副标准纸牌中，有4种花色：梅花、方块、红桃和黑桃。

设事件A为两张牌不同花色，事件A的发生需要取到一张梅花牌和一张非梅花牌，或者一张方块牌和一张非方块牌，或者一张红桃牌和一张非红桃牌，或者一张黑桃牌和一张非黑桃牌。

根据概率的乘法定理，P(A)=P(梅花牌和非梅花牌)+P(方块牌和非方块牌)+P(红桃牌和非红桃牌)+P(黑桃牌和非黑桃牌)。

由概率的加法定理可知，P(梅花牌和非梅花牌)=P(方块牌和非方块牌)=P(红桃牌和非红桃牌)=P(黑桃牌和非黑桃牌)。

浙江数学选考10+7分项练7 数列

10＋7分项练7 数列1．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 7＝5，S 9＝27，则a 20等于( )A ．17B ．18C ．19D ．20答案 B解析由等差数列的前n 项和公式可知S 9＝9(a 1＋a 9)2＝9a 5＝27，解得a 5＝3，又由d ＝a 7－a 57－5＝5－32＝1，所以由等差数列的通项公式可得a 20＝a 5＋15d ＝3＋15×1＝18，故选B.2．设S n 是公差不为0的等差数列{a n }的前n 项和，S 3＝a 22，且S 1，S 2，S 4成等比数列，则a 10等于( )A ．15B ．19C ．21D ．30答案 B解析设等差数列{a n }的公差为d ，由S 3＝a 22，得3a 2＝a 22，解得a 2＝0或a 2＝3，又因为S 1，S 2，S 4成等比数列，所以S 22＝S 1S 4，所以(2a 2－d )2＝(a 2－d )(4a 2＋2d )，若a 2＝0，则d 2＝－2d 2，此时d ＝0(不符合题意，舍去)，若a 2＝3，则(6－d )2＝(3－d )(12＋2d )，解得d ＝2，所以a 10＝a 2＋8d ＝3＋8×2＝19，故选B.3．(2018·浙江省普通高等学校全国招生统一考试)在等差数列{a n }中，若a 9a 8<－1，且它的前n 项和S n 有最小值，则当S n >0时，n 的最小值为( )A ．14B ．15C ．16D ．17答案 C解析 ∵数列{a n }是等差数列，它的前n 项和S n 有最小值，∴公差d >0，首项a 1<0，{a n }为递增数列，∵a 9a 8<－1，∴a 8·a 9<0，a 8＋a 9>0，由等差数列的性质知，2a 8＝a 1＋a 15<0，a 8＋a 9＝a 1＋a 16>0.∵S n ＝(a 1＋a n )n 2，∴当S n >0时，n 的最小值为16.故选C.4．已知数列{a n }满足a 1＝0，a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，则a 56等于( )A ．－ 3B ．0 C. 3 D.32答案 A解析由题意知，因为a n ＋1＝a n －33a n ＋1(n ∈N *)，所以a 1＝0，a 2＝－3，a 3＝3，a 4＝0，a 5＝－3，a 6＝3，…故此数列的周期为3.所以a 56＝a 18×3＋2＝a 2＝－ 3.故选A.5．已知数列{a n }中，a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝2－2·(－1)n ，n ∈N *，则S 2 019的值为() A ．2 018×1 011－1 B ．1 010×2 019C ．2 019×1 011－1D ．1 010×2 018答案 C解析由递推公式，可得当n 为奇数时，a n ＋2－a n ＝4，数列{a n }的奇数项是首项为1，公差为4的等差数列，当n 为偶数时，a n ＋2－a n ＝0，数列{a n }的偶数项是首项为2，公差为0的等差数列， S 2 019＝(a 1＋a 3＋…＋a 2 019)＋(a 2＋a 4＋…＋a 2 018)＝1 010＋12×1 010×1 009×4＋1 009×2＝2 019×1 011－1.故选C.6．若S n 为数列{a n }的前n 项和，且S n ＝2a n －2，则S 8等于( )A ．255B ．256C ．510D ．511答案 C解析当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－2，据此可得：a 1＝2，当n ≥2时，S n ＝2a n －2，S n －1＝2a n －1－2，两式作差可得：a n ＝2a n －2a n －1，则a n ＝2a n －1，据此可得数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，其前8项和S 8＝2×(1－28)1－2＝29－2＝512－2＝510. 7．(2018·浙江教育绿色评价联盟适应性考试)已知数列{a n }是正项数列，则“{a n }为等比数列”是“a 2n －1＋a 2n ＋1≥2a 2n ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析设数列{a n }的公比为q ，∵a n >0，∴数列{a 2n }是首项为a 21，公比为q 2的等比数列，则由1＋q 4≥2q 2，得a 2n －1＋a 2n ＋1≥2a 2n ，充分性成立；反之，并不能成立，如反例：取数列{a n }为1,2,3，此时满足12＋32>2×22，但不能得到{a n }为等比数列，必要性不成立．综上，故选A.8．(2018·浙江杭州二中月考)把正整数数列1,2,3,4，…中所有的i 2＋1(i ∈N *)项删除得到一个新数列{a n }，则a 2 018等于( )A ．2 018B ．2 062C ．2 063D ．2 071答案 C解析由题意得，删除的第45个正整数为452＋1＝2 026，则2 027＝a 2 027－45＝a 1 982，删除的第46个正整数为462＋1＝2 117，则2 118＝a 2 118－46＝a 2 072，所以a 2 018前共删除了45个正整数，则a 2 018＝2 018＋45＝2 063，故选C.9．记S n 为数列{a n }的前n 项和，满足a 1＝32，2a n ＋1＋3S n ＝3(n ∈N *)，若S n ＋2S n≤M 对任意的n ∈N *恒成立，则实数M 的最小值为( )A ．2 2 B.176 C.4112D ．4 答案 C解析由a 1＝32，2a n ＋1＋3S n ＝3(n ∈N *)，则2a n ＋3S n －1＝3(n ≥2)．两式相减，可得2a n ＋1－2a n ＋3a n ＝0，即a n ＋1a n ＝－12＝q . 又a 2＝－34，∴a 2a 1＝－12， ∵a 1＝32，∴a n ＝32⎝⎛⎭⎫－12n －1. 那么S n ＝32⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫－12n 1＋12＝1－⎝⎛⎭⎫－12n . ∴34≤S n ≤32. 要使S n ＋2S n≤M 对任意的n ∈N *恒成立．根据对勾函数的性质，当S n ＝34时，S n ＋2S n 取得最大值为4112，∴实数M 的最小值为4112. 10．已知数列{a n }满足当2k －1－1<n ≤2k －1(k ∈N *，n ∈N *)时a n ＝k 2k ，若数列{a n }的前n 项和为S n ，则满足S n >10的n 的最小值为( )A ．59B ．58C ．57D ．60答案 B解析由题意可得：当k ＝1时，20－1<n ≤21－1，即n ＝1，则a n ＝12，所以S 1＝12；当k ＝2时，21－1<n ≤22－1，即1<n ≤3，n ∈N *，则a n ＝12，所以S 3－S 1＝12＋12＝1；当k ＝3时，22－1<n ≤23－1，即3<n ≤7，n ∈N *，则a n ＝38，所以S 7－S 3＝4×38＝32；当k ＝4时，23－1<n ≤24－1，即7<n ≤15，n ∈N *，则a n ＝14，所以S 15－S 7＝8×14＝2；当k ＝5时，24－1<n ≤25－1，即15<n ≤31，n ∈N *，则a n ＝532，所以S 31－S 15＝16×532＝52；当k ＝6时，25－1<n ≤26－1，即31<n ≤63，n ∈N *，则a n ＝332，所以S 63－S 31＝32×332＝3，则S 31＝12＋1＋32＋2＋52＝7.5，设在第a 32到第a 63中，则有m 项的和为m ×332＝3m 32，令3m 32>2.5，解得m >803，所以使得S n >10时，n >57，所以n 的最小值为58，故选B.11．(2018·浙江省名校协作体联考)已知{a n }是公差为－2的等差数列，S n 为其前n 项和，且a 2＋1，a 5＋1，a 7＋1成等比数列，则a 1＝______，当n ＝______时，S n 有最大值．答案 19 10解析因为a 2＋1，a 5＋1，a 7＋1构成等比数列，所以(a 5＋1)2＝(a 2＋1)(a 7＋1)，即[a 1＋4×(－2)＋1]2＝[a 1＋1×(－2)＋1][a 1＋6×(－2)＋1]，解得a 1＝19，则S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝－n 2＋20n ，所以当n ＝－20(－1)×2＝10时，S n 取得最大值． 12．已知等比数列{a n }的首项是1，公比为3，等差数列{b n }的首项是－5，公差为1，把{b n }中的各项按如下规则依次插入到{a n }的每相邻两项之间，构成新数列{}c n ：a 1，b 1，a 2，b 2，b 3，a 3，b 4，b 5，b 6，a 4，…，即在a n 和a n ＋1两项之间依次插入{b n }中n 个项，则c 2 018＝________.(用数字作答)解析由题意可得，a n ＝3n －1，b n ＝－5＋(n －1)×1＝n －6，由题意可得，数列{c n }中的项为30，－5,31，－4，－3,32，－2，－1,0,33，…，3k 时，数列{c n }的项数为1＋2＋…＋k ＋(k ＋1)＝(k ＋1)(k ＋2)2，当k ＝62时，63×642＝2 016，即此时共有2 016项，且第2 016项为362， ∴c 2 018＝b 1 955＝1 955－6＝1 949.13．(2018·绍兴模拟)已知等比数列{a n }的前n 项和S n ＝3n ＋r ，则a 3－r ＝________，数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n (n ＋4)⎝⎛⎭⎫23n 的最大项是第k 项，则k ＝________. 答案 19 4解析等比数列前n 项和公式具有特征：S n ＝aq n －a ，据此可知，r ＝－1，则S n ＝3n －1，a 3＝S 3－S 2＝(33－1)－(32－1)＝18，a 3－r ＝19.令b n ＝n (n ＋4)⎝⎛⎭⎫23n ，且b n >0，则b n ＋1b n ＝23·n 2＋6n ＋5n 2＋4n，由b n ＋1b n ＝23·n 2＋6n ＋5n 2＋4n>1可得n 2<10，由b n ＋1b n ＝23·n 2＋6n ＋5n 2＋4n<1可得n 2>10，据此可得，数列中的项满足：b 1<b 2<b 3<b 4，且b 4>b 5>b 6>b 7>b 8>…，则k ＝4.14．已知数列{a n }的奇数项依次构成公差为d 1的等差数列，偶数项依次构成公差为d 2的等差数列(其中d 1，d 2为整数)，且对任意n ∈N *，都有a n <a n ＋1，若a 1＝1，a 2＝2，且数列{a n }的前10项和S 10＝75，则d 1＝________，a 8＝________.解析因为a 1＝1，a 2＝2，所以a 3＝1＋d 1，a 4＝2＋d 2，a 5＝1＋2d 1，对任意n ∈N *，都有a n <a n ＋1，所以a 3>a 2，即1＋d 1>2，解得d 1>1；又⎩⎪⎨⎪⎧ a 4>a 3，a 5>a 4，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋d 2>1＋d 1，1＋2d 1>2＋d 2，解得－1＋d 1<d 2<－1＋2d 1.因为S 10＝75，所以5×1＋5×42d 1＋5×2＋5×42d 2＝75，所以d 1＋d 2＝6，所以d 2＝6－d 1，所以－1＋d 1<6－d 1<－1＋2d 1，解得73<d 1<72. 又d 1，d 2为整数，所以d 1＝3，所以d 2＝3.所以a 8＝2＋(4－1)d 2＝2＋3×3＝11.15．已知数列{a n }的前n 项和为S n ＝pn 2－2n ，n ∈N *，b n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n 1＋2＋3＋…＋n，若数列{b n }是公差为2的等差数列，则数列{a n }的通项公式为________．答案 a n ＝3n －72(n ∈N *) 解析由S n ＝pn 2－2n ，n ∈N *可知，当n ＝1时，a 1＝p －2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝2pn －p －2，a 1＝p －2符合上式，所以对任意的n ∈N *均有a n ＝2pn －p －2，则a n ＋1－a n ＝2p ，因而数列{a n }是公差为2p 的等差数列，a 2＝3p －2，b 1＝a 1＝p －2，b 2＝a 1＋2a 21＋2＝7p －63，则b 2－b 1＝7p －63－(p －2)＝2，得2p ＝3，p ＝32，a 1＝－12，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝－12＋(n －1)×3＝3n －72，n ∈N *. 16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a 2＝2，a 3n ＝2n －2a n ，a 3n ＋1＝a n ＋1，a 3n ＋2＝a n －n ，则a 60＝________，S 60＝________.(用数字作答)答案 52 264解析因为a 3n ＝2n －2a n ，a 3n ＋1＝a n ＋1，a 3n ＋2＝a n －n ，所以a 3n ＋a 3n ＋1＋a 3n ＋2＝n ＋1，因此(a 3＋a 4＋a 5)＋(a 6＋a 7＋a 8)＋…＋(a 57＋a 58＋a 59)＝2＋3＋…＋20＝209，因为a 3n ＝2n －2a n ，a 3n ＋2＝a n －n ，所以a 60＝a 3×20＝2×20－2a 20，a 20＝a 3×6＋2＝a 6－6，a 6＝a 3×2＝2×2－2a 2＝0，因此a 20＝－6，a 60＝52，综上S 60＝1＋2＋209＋52＝264.17．数列{a n }满足a 1＝43，a n ＋1＝a 2n －a n ＋1 (n ∈N *)，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 017的整数部分是________．答案 2解析因为a 1＝43，a n ＋1＝a 2n －a n ＋1 (n ∈N *)，所以a n ＋1－a n ＝(a n －1)2>0，所以a n ＋1>a n ，{a n }是递增数列，所以a n ＋1－1＝a n (a n －1)>0，所以1a n ＋1－1＝1a n (a n －1)＝1a n －1－1a n，所以1a n ＝1a n －1－1a n ＋1－1，所以T n ＝1a 1＋1a 2＋…＋1a n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 1－1－1a 2－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 2－1－1a 3－1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1－1a n ＋1－1＝1a 1－1－1a n ＋1－1，所以m ＝T 2 017＝3－1a 2 018－1，因为a 1＝43，所以a 2＝⎝⎛⎭⎫432－43＋1＝139，a 3＝⎝⎛⎭⎫1392－139＋1＝13381，a 4＝⎝⎛⎭⎫133812－13381＋1>2，…，所以a 2 018>a 2 017>a 2 016>…>a 4>2，所以a 2 018－1>1，所以0<1a 2 018－1<1，所以2<3－1a 2 018－1<3，因此m 的整数部分是2.。

2023-2024学年浙江省绍兴市高中数学人教B版必修二统计与概率章节测试-13-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省绍兴市高中数学人教B 版必修二统计与概率章节测试(13)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）该组样本数据的极差是4立方米可估计全市居民用户月均用水量的中位数的估计值是2.25立方米可估计全市居民用户月均用水量的众数的估计值是2立方米可估计全市居民用户中月均用水量超过3立方米的约占15%1. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了解居民节约用水的意识，随机调查了100户居民某年的月均用水量数据（单位：立方米），制成如图所示的频率分布直方图．下列说法正确的是（）A. B. C. D. 0.20.40.50.62. 如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间[20，30）内的概率为（）A. B. C. D. 两次都中靶只有一次中靶最多有一次中靶至少有一次中靶3. 一个人打靶时连续射击两次，事件“两次都不中靶”的对立事件是（）A. B. C. D.4. 2021年11月3日11时，全国首条无人驾驶跨座式单轨芜湖轨道交通1号线全线开通运营，标志着芜湖市正式跨入轨道交通时代，如图为1号线正式运行后连续11天的客运量折线图，根据该折线图，下列说法错误的是（）该11天中客运量的极差大约是4.8该11天客运量的平均数大约为5该11天中客运量的中位数大约是4.58日至10日客运量相对于11日至13日客运量，波动性更小，方差更大A. B. C. D. 不能确定5. 一次数学考试中，某班平均分为分，方差为，后来发现甲乙两名同学的成绩统计有误，甲同学的成绩统计为分，而实际成绩应该是分；乙同学的成绩统计为分，而实际成绩为分，现重新统计计算，得到方差为，则与的大小关系为（）A.B.C. D. 6. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（）A.B.C.D.甲得分的极差是11乙得分的中位数是18.5甲运动员得分有一半在区间上甲运动员得分的平均值比乙运动员得分的平均值高7. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分用茎叶图表示，茎叶图中甲得分的部分数据丢失（如图），但甲得分的折线图完好，则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 8. 一个正方体，它的表面涂满了红色．在它的每个面上切两刀可得27个小立方块，从中任取两个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为（）A.B.C.D.9. 为了解某校身高在1.60m ～1.78m 的高一学生的情况，随机地抽查了该校200名高一学生，得到如图1所示频率直方图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为m ，身高在1.66m ～1.74m 的学生数为n ，则m ，n 的值分别为（）0.27，780.27，1560.81，780.09，83A. B. C. D. 30人，30人，30人30人，45人，15人20人，30人，10人30人，50人，10人10. 甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生（）A. B. C. D. 40%50%60%65%11. 为了解某地高三学生的期末语文考试成绩，研究人员随机抽取了100名学生对其进行调查，根据所得数据制成如图所示的频率分布直方图，已知不低于90分为及格，则这100名学生期末语文成绩的及格率为（）A. B. C. D. 至少有一个白球；都是白球至少有一个白球；至少有一个红球恰有一个白球；一个白球一个黑球至少有一个白球；红､黑球各一个12. 袋内分别有红､白､黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（）A. B. C. D. 13. 关于统计数据的分析有以下结论：①一组数据的平均数一定大于这组数据中的每一个数；②将一组数据中的每一个数据都减去同一个数后，方差没有变化；③调查剧院中观众观看感受时，从50排（每排人数相同）中任取一排的人数进行调查属于分层抽样；④平均数、众数与中位数都能够为我们提供关于数据的特征信息，其中错误的是．（填序号）14. 某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是15. 在某学校图书馆的书架上随意放着编号为1,2,3,4,5的五本书，若某同学从中任意选出2本书，则选出的2本书编号相连的概率为．16. 某公司共有7名员工，他们的月薪分别为1.5万，2万，2.9万，4.8万，5万，4.6万，3.6万，则这7名员工月薪的中位数是．阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天．Ⅰ求此人到达当日空气质量优良的概率；Ⅱ求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率；Ⅲ由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？结论不要求证明18. 据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人人社会人士600人人人(1) 已知在全体样本中随机抽取人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？(2) 在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数的分布列和数学期望．19. 某场馆记录了某月（30天）的空气质量等级情况，如下表所示：空气质量等级（空气质量指数AQI）频数优（0≤AQI≤50）3良（50<AQI≤100）6轻度污染（100<AQI≤150）15中度污染（150<AQI≤200）6重度污染（200<AQI≤300）0严重污染（AQI>300）0合计30(1) 利用上述频数分布表，估算该场馆日平均AQI的值（同一组中的数据以这组数据所在区间的中点值作代表）；(2) 估计该场馆本月空气质量为“优或良”的概率，用它估计全年空气质量为“优或良”的概率是否合理？并说明理由．(3) 为提升空气质量，该场馆安装了2套相互独立的大型空气净化系统．已知每套净化系统一年需要更换滤芯数量情况如下：更换滤芯数量（单位：个）345概率0.20.30.5求该场馆一年需要更换8个滤芯的概率．20. 从某次知识竞赛中随机抽取100名考生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图，分数落在区间，，内的频率之比为 .（Ⅰ）求这些分数落在区间内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取2个分数，求这2个分数都在区间内的概率.21. 为了调查某社区居民每天参加健身的时间，某机构在该社区随机采访男性、女性各50名，其中每人每天的健身时间不少于1小时称为“健身族”，否则称其为"非健身族”，调查结果如下：健身族非健身族合计男性401050女性302050合计7030100参考公式：，其中 .参考数据：P（K2≥k0）0. 500. 400. 250. 050. 0250. 0100. 4550. 708 1. 321 3. 840 5. 024 6. 635(1) 若居民每人每天的平均健身时间不低于70分钟，则称该社区为“健身社区”. 已知被随机采访的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分时间分别是1.2小时，0.8小时，1.5小时，0.7小时，试估计该社区可否称为“健身社区”？(2) 根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过5%的情况下认为“健身族”与“性别”有关？答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)(1)(2)(3)20.(1)(2)。

浙江省学考选考2017学年温州市第二次高考科目教学质量检测高三数学检测试题参考答案

y1 )
， Q(x2,
y2 )
，则
x1
x2
2kb 2 k2
，
x1x2
b2 2 2 k2
∵ kAP kAQ 2
则 (kx1 b 1)(kx2 b 1) 2(x1
2 2
)( x2
2) 0 2
∴
(k
2
2)
b2 2 2 k2
[k
(b
1)
2]
2kb 2 k2
(b 1)2
1
0
化简得： 2b2 2kb 2b 0
直线 BB1 与平面 ABC 所成角的正弦值为
15 5
20.解：（Ⅰ）∵
f
( x)
exx ex x2
1
，∴
f (1)
1，
∴ y f (x) 点 1, e 1处的切线方程为 x y e 2 0 .
（Ⅱ） f m g n 即 em 1 en .
m
要证
n
1
，只要证 en
e
1 2
m
，即证
m(0)
1x
0 ，即 e 2
1
x
0
，
2
数学试题参考答案第 3 页（共 6 页）
考选考学省江浙
所以
h
x
e
1 2
x
1
e2
x
1
x 2
0
，
所以 h x h0 0 ，
所以
hm
em
1
1m
me 2
0
.
21.解：（Ⅰ）由已知可知椭圆的一个焦点为 (0,1)
，设椭圆方程为
x2 m2
y2 m2 1

2023-2024学年浙江省高中数学人教B版必修二统计与概率同步测试-6-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教B 版必修二统计与概率同步测试(6)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）4402504001. 将一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A. B. C.D. 323334352. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A. B. C. D. 3. “二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数化为十进制的计算公式如下：.若从二进制数、、、中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（）A.B.C.D.①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样4. 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从30件产品中抽取3件进行检查．②某校高中三个年级共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为300的样本；③某剧场有28排，每排有32个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请28名听众进行座谈．A. B. C. D. 5. 若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本为外文书的概率为（）A. B. C. D.6. 小明同学的QQ 密码是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中的6个数字组成的六位数，由于长时间未登录QQ ，小明忘记了密码的最后一个数字，如果小明登录QQ 时密码的最后一个数字随意选取，则恰好能登录的概率是（）A.B.C.D.7. 从一副扑克牌（54张）中抽到牌“K”的概率是（）A.B.C.D.8. 已知，在这7个数中，从中任取两数，则所取的两数之和为偶数的概率为（）A.B.C. D.9. 某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间[1，e]上的均匀随机数x i 和10个在区间[0，1]上的均匀随机数，其数据如下表的前两行．x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22y 0.840.250.980.150.010.600.590.880.840.10lnx0.900.010.640.200.920.770.640.670.310.80由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值为（）A.B.C.D.恰好一个白球和全是白球至少有一个白球和全是黑球至少有一个白球和至少有2个白球至少有一个白球和至少有一个黑球10. 袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列事件是对立事件的为（）A. B. C. D. 211. 样本中共有5个个体，其值分别为.若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.B.C.D. 1964年至1982年间人口平均增长率最大1964年后，全国总人口增长速度逐步放缓具有大学文化的人数占比的增幅逐步增大男性人数与女性人数的差值逐步减小12. 人口问题始终是我国面临的全局性、长期性、战略性问题，通过人口普查查清我国人口数量、结构、素质、分布等方面情况，为推动高质量发展提供准确、有力的统计信息攴持.自新中国成立以来，我国已进行了7次人口普查，下图是7次人口普查男性、女性人数及有大学文化的人数占比的统计图.据统计图中的信息，下列四个推断中不正确的是（）A. B. C. D.13. 有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各3个，且每种颜色的3个小球上分别标注号码1、2、3，从中任取3个球，则取出的3个球颜色齐全但号码不全的概率是 .14. 某学校高一､高二､高三年级的学生人数之比为2∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为54的样本，则应从高三年级抽取名学生.15. 高三某位同学参加物理、化学科目的等级考，已知这位同学在物理、化学科目考试中达A的概率分别为、，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为 .16. 用0，1，2，3组成无重复数字的三位数，这个三位数是偶数的概率为 .17. 砂糖橘是柑橘类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位：kg)，获得的所有数据按照区间(40，45]，(45，50]，(50，55]，(55，60]进行分组，得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45，50]上的果树株数是产量在区间(50，60]上的果树株数的倍.(1) 求a ， b的值；(2) 从样本中产量在区间(50，60]上的果树里随机抽取两株，求产量在区间(55，60]上的果树至少有一株被抽中的概率.18. 一项研究机构培育一种新型水稻品种，首批培育幼苗2000株，株长均介于185mm-235mm，从中随机抽取100株对株长进行统计分析，得到如下频率分布直方图附：；若X：，则；；(1) 求样本平均株长和样本方差（同一组数据用该区间的中点值代替）；(2) 假设幼苗的株长X服从正态分布 N ,其中近似为样本平均数，近似为样本方差，试估计2000株幼苗的株长位于区间（201,219）的株数；(3) 在第（2）问的条件下，选取株长在区间（201，219）内的幼苗进入育种试验阶段，若每株幼苗开花的概率为，开花后结穗的概率为，设最终结穗的幼苗株数为，求的数学期望.19. 对甲、乙两名同学的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如表：甲8090857090乙80100709080(1) 甲、乙的平均成绩谁较好？(2) 谁的各门功课发展较平衡？20. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准〜用水量不超过a的部分按照平价收费，超过a的部分按照议价收费）．为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量（单位：t），制作了频率分布直方图．(1) 由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；(2) 用样本估计总体，如果希望80%的居民每月的用水量不超出标准〜则月均用水量的最低标准定为多少吨，请说明理由；(3) 从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数，平均数（同一组中的数据用该区间的中点值代表）．21. 已知甲、乙两名工人在同样条件下每天各生产100件产品，且每生产1件正品可获利20元，生产1件次品损失30元，甲、乙两名工人100天中出现次品件数的情况如表所示.甲每天生产的次品数/件01234对应的天数/天4020201010乙每天生产的次品数/件0123对应的天数/天30252520(1) 将甲每天生产的次品数记为（单位：件），日利润记为（单位：元），写出与的函数关系式；(2) 按这100天统计的数据，分别求甲、乙两名工人的平均日利润.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)第 11 页共 11 页。

2023-2024学年浙江省嘉兴市高中数学人教B版必修二统计与概率强化训练-17-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省嘉兴市高中数学人教B 版必修二统计与概率强化训练(17)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（10分制）的频数分布表如表：得分345678910频数231063222设得分的中位数为，众数为，平均数为x ，则（）A. B. C. D.样本容量为240若样本中对平台三满意的人数为40，则总体中对平台二满意的消费者人数约为300样本中对平台一满意的人数为24人2. 新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品，收集一月内的数据如图1；为了解消费者对各平台销售方式的满意程度，该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查，得到的数据如图2．下列说法错误的是（）A. B. C. D. 3. 现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为（）A. B. C. D.4. 某公司有1000名员工，其中：高收入者有50人，中等收入者有150人，低收入者有800人，要对这个公司员工的收入进行调查，欲抽取100名员工，应当采用（）方法简单呢随机抽样抽签法分层抽样系统抽样A. B. C. D. 5. 某大街在甲､乙､丙三处设有红､绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，则汽车仅在甲处因遇红灯而停车一次的概率为（）A. B. C. D. 6. 将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，落地时朝上的点数之和为6的概率为（）A. B. C. D.7. 甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）A. B. C. D.A 与B 对立A 与C 互斥B 与C 独立8. 抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A=“第一枚骰子奇数面朝上”，事件B=“第二枚骰子偶数面朝上”，事件C=“两枚骰子向上点数之和为7”.则下列结论正确的是（）A. B. C. D. 12349. 下边的折线图给出的是甲、乙两只股票在某年中每月的收盘价格，已知股票甲的极差是6.88元，标准差为2.04元；股票乙的极差为27.47元，标准差为9.63元，根据这两只股票在这一年中的波动程度，给出下列结论：①股票甲在这一年中波动相对较小，表现的更加稳定；②购买股票乙风险高但可能获得高回报；③股票甲的走势相对平稳，股票乙的股价波动较大；④两只般票在全年都处于上升趋势.其中正确结论的个数是（）A. B. C. D. 抽签法随机数法分层抽样法系统抽样法10. 某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A. B. C. D. 11. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图是根据涪陵气象局某日早6点至晚9点在李渡新城区、涪陵老城区两个地区附近的PM2.5监测点统计的数据（单位：毫克/立方米）列出的茎叶图，李渡新城区、涪陵老城区浓度的方差较小的是（）李渡新城区涪陵老城区李渡新城区、涪陵老城区相等无法确定A. B. C. D. 按一定的方法抽取随意抽取根据个人的爱好抽取全部抽取12. 抽样调查在抽取调查对象时是（）A. B. C. D. 13. 如图，表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9，0.8，0.7，至少有1个开关正常工作时系统能正常工作，那么该系统正常工作的概率是．14. 某情报站有A ，B ，C ，D 四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第1周使用A 种密码，那么第7周也使用A 种密码的概率是．（用最简分数表示）15. 如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为．16. 为调研某校学生的课外阅读情况，通过随机抽样调查，获得100名学生每天的课外阅读时间，所得数据均在区间 (单位： )上，其频率分布表如下：分组频率[50，60]0.05(60，70]0.35(70，80](80，90]0.2(90，100]0.1则；根据以上数据，估计该校学生每天课外阅读时间的80%分位数为．17. 某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示．(1) 求毕业大学生月收入在的频率；(2) 根据频率分别直方图算出样本数据的中位数；(3) 为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的这段应抽取多少人？18. 某研究机构随机调查了，两个企业各100名员工，得到了企业员工收入的频数分布表以及企业员工收入的统计图如下：企业：工资人数510204218311企业：(1) 若将频率视为概率，现从企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5000元的概率；(2) （i）若从企业收入在员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人收入在的人数的分布列.（ii）若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由.19. 为了解某地区观众对大型综艺活动《中国好声音》的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表：场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．附：K2=(1) 根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认为“歌迷”与性别有关？非歌迷歌迷合计男女合计(2) 将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．P（K2≥k）0.050.01k 3.841 6.63520. 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功依次分别获得猜公益基金1000元，2000元，3000元，当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，全部公益基金清零．假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别是，，，该嘉宾选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．(1) 求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率；(2) 求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及均值．21. 某公司准备投产一种新产品，经测算，已知每年生产万件的该种产品所需要的总成本（万元），依据产品尺寸，产品的品质可能出现优、中、差三种情况，随机抽取了1000件产品测量尺寸，尺寸分别在，，，，，，（单位：）中，经统计得到的频率分布直方图如图所示.产品的品质情况和相应的价格（元/件）与年产量之间的函数关系如下表所示.产品品质立品尺寸的范围价格与产量的函数关系式优中差以频率作为概率解决如下问题：(1) 求实数的值；(2) 当产量确定时，设不同品质的产品价格为随机变量，求随机变量的分布列；(3) 估计当年产量为何值时，该公司年利润最大，并求出最大值.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)(3)。

浙江省2019高考数学优编增分练：10 7分项练3 数学文化

10＋7分项练3 数学文化1．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为：有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少个橘子．这个问题中，得到橘子最多的人所得的橘子个数是( )A ．15B ．16C ．18D ．21 答案 C解析设第一个人分到的橘子个数为a 1，由题意得S 5＝5a 1＋5×42×3＝60，解得a 1＝6，则a 5＝a 1＋(5－1)×3＝6＋12＝18，故选C.2．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为( ) A ．65 B ．176 C ．183 D ．184 答案 D解析根据题意可得每个孩子所得棉花的斤数构成一个等差数列{a n }，其中d ＝17，n ＝8，S 8＝996.由等差数列前n 项和公式可得，8a 1＋8×72×17＝996，解得a 1＝65.由等差数列通项公式得a 8＝65＋(8－1)×17＝184.故选D. 3．在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻．有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有23＝8种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”．有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次有八种情况．所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析．在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是( ) A.17 B.516 C.916 D.58 答案 B解析在一次所谓“算卦”中得到六爻，基本事件的总数为n ＝26＝64，这六爻恰好有三个阳爻包含的基本数为m ＝C 36＝20，所以这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是P ＝m n ＝2064＝516，故选B. 4．“珠算之父”程大位是我国明代伟大数学家，他的应用数学巨著《算法统宗》的问世，标志着我国的算法由筹算到珠算转变的完成．程大位在《算法统宗》中常以诗歌的形式呈现数学问题，其中有一首“竹筒容米”问题：“家有九节竹一茎，为因盛米不均平，下头三节三升九，上梢四节贮三升，唯有中间两节竹，要将米数次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明．”([注释]三升九：3.9升．次第盛：盛米容积依次相差同一数量．)用你所学的数学知识求得中间两节的容积为( )A ．1.9升B ．2.1升C ．2.2升D ．2.3升答案 B解析要按盛米容积依次相差同一数量的方式盛米，设相差的同一数量为d 升，下端第一节盛米a 1升，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧S 3＝3a 1＋3×22d ＝3.9，S 9－S 5＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9a 1＋9×82d －⎝ ⎛⎭⎪⎫5a 1＋5×42d ＝3，解得a 1＝1.4，d ＝－0.1，所以中间两节盛米的容积为a 4＋a 5＝(a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝2a 1＋7d ＝2.8－0.7＝2.1(升)，故选B.5．(2018·浙江省衢州二中模拟)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是如果两个同高的几何体在等高处截得两几何体的截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积相等．设A ，B 为两个同高的几何体，p ：A ，B 的体积不相等，q ：A ，B 在等高处的截面面积不恒相等，则根据祖暅原理可知，p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析 “若A ，B 的体积不相等，则A ，B 在等高处的截面面积不恒相等”的逆否命题为“若A ，B 在等高处的截面面积恒相等，则A ，B 的体积相等”，由祖暅定理，易得逆否命题为真命题，则原命题也为真命题，充分性成立；相同的两个圆锥分别正放和倒放，则它们在等高处的截面面积不恒相等，但它们的体积相等，必要性不成立．综上所述，“A ，B 的体积不相等”是“A ，B 在等高处的截面面积不恒相等”的充分不必要条件，故选A.6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为( ) A.54钱 B.43钱 C.32钱 D.53钱答案 B解析依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，则由题意可知，a －2d ＋a －d ＝a ＋a ＋d ＋a ＋2d ，即a ＝－6d ，又a －2d ＋a －d ＋a ＋a ＋d ＋a ＋2d ＝5a ＝5，∴a ＝1，则a －2d ＝a －2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 6＝43a ＝43.7．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”上述问题中，两鼠在第几天相逢( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 答案 B解析由题意可知，大老鼠每天打洞的距离是以1为首项，以2为公比的等比数列，前n 天打洞的距离之和为2n－12－1＝2n－1；同理，小老鼠每天打洞的距离之和为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12n 1－12＝2－12n －1，∴2n－1＋2－12n －1＝10，解得n ∈(3,4)，取n ＝4.即两鼠在第4天相逢．8．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是( )(注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸) A ．1寸 B ．2寸 C ．3寸 D ．4寸答案 C解析如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．∵积水深9寸，∴水面半径为12(14＋6)＝10(寸)，则盆中水的体积为13π×9(62＋102＋6×10)＝588π(立方寸)．∴平地降雨量等于588ππ×142＝3(寸)．故选C.9．刘徽在他的《九章算术注》中提出一个独特的方法来计算球体的体积：他不直接给出球体的体积，而是先计算另一个叫“牟合方盖”的立体的体积．刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积之比应为4π.后人导出了“牟合方盖”的18体积计算公式，即18V 牟＝r 3－V 方盖差，r 为球的半径，也即正方体的棱长均为2r ，从而计算出V 球＝43πr 3.记所有棱长都为r 的正四棱锥的体积为V 正，棱长为2r 的正方体的方盖差为V 方盖差，则V 方盖差V 正等于( ) A.12 B.22 C. 2 D.3 答案 C 解析由题意，V 方盖差＝r 3－18V 牟＝r 3－18×4π×43×π×r 3＝13r 3，所有棱长都为r 的正四棱锥的体积为V 正＝13×r ×r ×r 2－⎝⎛⎭⎪⎫2r 22＝26r 3，∴V 方盖差V 正＝13r 32r36＝ 2. 10．《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V ＝112×(底面的圆周长的平方×高)．则由此可推得圆周率π的取值为( )A ．3B ．3.14C ．3.2D ．3.3答案 A解析由题意，圆柱体底面的圆周长48尺，高11尺， ∵圆堡瑽(圆柱体)的体积V ＝112×(底面的圆周长的平方×高)，∴V ＝112×(482×11)＝2 112，∴⎩⎪⎨⎪⎧2πR ＝48，πR 2×11＝2 112，∴π＝3，R ＝8.11．中国传统文化中很多内容体现了数字的对称美，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆O 的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：①对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个；②正弦函数y ＝sin x 可以同时是无数个圆的“优美函数”； ③函数f (x )＝ln(x 2＋x 2＋1)可以是某个圆的“优美函数”；④函数y ＝f (x )是“优美函数”的充要条件为函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形．其中正确的命题是________．(写出所有正确命题的序号) 答案 ①②解析过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，故对于任意一个圆O ，其“优美函数”有无数个，故①正确；将圆的圆心放在正弦函数y ＝sin x 的对称中心上，则正弦函数y ＝sin x 是该圆的“优美函数”，故有无数个圆成立，故②正确；函数f (x )＝ln(x 2＋x 2＋1)的大致图象如下，故其不可能为圆的“优美函数”，③错误；函数y ＝f (x )的图象是中心对称图形，则y ＝f (x )是“优美函数”，但函数y ＝f (x )是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图所示．故答案为①②.12．在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》(1261年)一书中，用如图A 所示的三角形，解释二项和的乘方规律．在欧洲直到1623年以后，法国数学家布莱士·帕斯卡的著作(1655年)介绍了这个三角形．近年来国外也逐渐承认这项成果属于中国，所以有些书上称这是“中国三角形”(Chinese triangle)，如图A .17世纪德国数学家莱布尼茨发现了“莱布尼茨三角形”如图B .在杨辉三角中相邻两行满足关系式：C rn ＋C r ＋1n ＝C r ＋1n ＋1，其中n 是行数，r ∈N .请类比上式，在莱布尼茨三角形中相邻两行满足的关系式是________________________．答案1C1n ＋1C r n＝1C 1n ＋2C r n ＋1＋1C 1n ＋2C r ＋1n ＋113．(2018·浙江教育绿色评价联盟适应性考试)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”P －ABCD ，已知其体积为8，AB ＝2，BC ＝3，则该“阳马”的最长侧棱长等于________，表面积等于________．答案29 21＋3 5解析由题意知，该“阳马”直观图如图所示．由体积V ＝13×AB ×BC ×PA ＝8，可知高PA ＝4，∴该四棱锥的最长侧棱长PC ＝AC 2＋PA 2＝29，表面积为2×3＋12(2×4＋3×4＋2×5＋3×25)＝21＋3 5.14．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有________斛．答案 22解析设圆锥的底面半径为r ，则π2r ＝8，解得r ＝16π，故米堆的体积为14×13×π×⎝ ⎛⎭⎪⎫16π2×5≈3209(立方尺)，∵1斛米的体积约为1.62立方尺， ∴3209÷1.62≈22. 15．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343、12 521等，两位数的回文数有11,22,33，…，99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是________．答案 49解析三位数的回文数为ABA ，A 共有1到9共9种可能，即1B 1,2B 2,3B 3，…， B 共有0到9共10种可能，即A 0A ，A 1A ，A 2A ，A 3A ，…，共有9×10＝90(个)；其中偶数为A 是偶数，共4种可能，即2B 2,4B 4,6B 6,8B 8，B 共有0到9共10种可能，即A 0A ，A 1A ，A 2A ，A 3A ，…，其有4×10＝40(个)，所以三位数的回文数中，偶数的概率P ＝4090＝49.16．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面用点或小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数，将三角形数1,3,6,10，…记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }．可以推测：(1)b 2 019是数列{a n }中的第________项； (2)b 2k －1＝________.(用k 表示) 答案 (1)5 049 (2)5k (5k －1)2解析由题意可得a n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2，n ∈N *，故b 1＝a 4，b 2＝a 5，b 3＝a 9，b 4＝a 10，b 5＝a 14，b 6＝a 15，由上述规律可知，b 2k ＝a 5k ＝5k (5k ＋1)2(k ∈N *)， b 2k －1＝a 5k －1＝(5k －1)(5k －1＋1)2＝5k (5k －1)2，故b 2 019＝b 2×1 010－1＝a 5×1 010－1＝a 5 049，即b 2 019是数列{a n }中的第5 049项．17．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体(记为ABCD －A 1B 1C 1D 1)的粮仓，宽3丈(即AD ＝3丈)，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是________．(填写所有正确结论的序号)①该粮仓的高是2丈；②异面直线AD 与BC 1所成角的正弦值为31313；③长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的外接球的表面积为1334π平方丈．答案 ①③解析由题意，因为10 000×2.7＝30×45×AA 1，解得AA 1＝20(尺)＝2(丈)，故①正确；异面直线AD 与BC 1所成角为∠CBC 1，则sin∠CBC 1＝222＋32＝21313，故②错误，此长方体的长、宽、高分别为4.5丈、3丈、2丈，故其外接球的表面积为4π⎝ ⎛⎭⎪⎫4.52＋32＋2222＝1334π(平方丈)，故③正确．。

浙江省高考数学选考10+7满分练(2)

10＋7满分练(2)1．设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9＜0}，B ＝{x |－1<x ≤5}，则A ∩(∁R B )等于( ) A ．(－3,0) B ．(－3，－1) C ．(－3，－1] D ．(－3,3)答案 C解析因为A ＝{x |－3<x <3}，∁R B ＝{x |x ≤－1或x >5}，所以A ∩(∁R B )＝{x |－3<x <3}∩{x |x ≤－1或x >5}＝{x |－3<x ≤－1}．2．函数y ＝e x (e 是自然对数的底数)在点(0,1)处的切线方程是( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝－x －1 D ．y ＝－x ＋1 答案 B解析 y ′＝e x ，则函数在点(0,1)处的切线斜率为1，则切线方程为y ＝x ＋1，故选B. 3．设α，β是两个不同的平面，直线m ⊂α，则“m ∥β”是“α∥β”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件答案 B解析由m ⊂α，m ∥β得不出α∥β，也可能α与β相交；反之，若α∥β，m ⊂α，则有m ∥β.故“m ∥β”是“α∥β”的必要不充分条件，故选B.4．某空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是( )A ．π B.4π3 C.7π3 D.8π3答案 A解析由三视图知该几何体的下部分是圆锥，上部分是14个球，所以该几何体的体积V ＝13π×12×2＋14×4π3×13＝π，故选A.5．已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x －12y ＋1≥0，x ＋y ≤2，x －2y ≤2，若z ＝mx ＋y 取得最大值的最优解不唯一，则实数m 的值为( ) A ．1或－2 B ．1或－12C ．－1或－2D ．－2或－12答案 A解析在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包含边界)，由图易得当目标函数z ＝mx ＋y 与直线x ＋y ＝2或x －12y ＋1＝0平行时，目标函数取得最大值的最优解不唯一，所以m ＝1或m ＝－2，故选A.6．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A >0，ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，则下列结论正确的是()A ．函数f (x )的最小正周期为π2B ．直线x ＝－π12是函数f (x )图象的一条对称轴C ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－5π12，π6上单调递增 D ．将函数f (x )的图象向左平移π3个单位长度，得到函数g (x )的图象，则g (x )＝2sin 2x答案 D解析 A ＝2，T 2＝2π3－π6＝π2，即πω＝π2，即ω＝2，又π2＋2π32＝7π12，当x ＝7π12时，2×7π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，又|φ|<π，解得 φ＝－2π3 ，所以函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －2π3，函数的周期为π；当x ＝－π12时，2×⎝⎛⎭⎫－π12－2π3＝－5π6，不是函数图象的对称轴；当x ∈⎣⎡⎦⎤－5π12，π6时，2x －2π3∈⎣⎡⎤－3π2，－π3，f (x )先单调递减后单调递增；函数向左平移π3个单位长度后得到函数g (x )＝2sin ⎣⎡⎦⎤2⎝⎛⎭⎫x ＋π3－2π3＝2sin 2x ，所以D 正确，故选D. 7．能推断出函数y ＝f (x )在R 上为增函数的是( ) A ．若m ，n ∈R 且m <n ，则f (3m )<f (3n )B ．若m ，n ∈R 且m <n ，则f ⎝⎛⎭⎫⎝⎛⎭⎫12m <f ⎝⎛⎭⎫⎝⎛⎭⎫12n C ．若m ，n ∈R 且m <n ，则f (m 2)<f (n 2) D ．若m ，n ∈R 且m <n ，则f (m 3)<f (n 3) 答案 D解析对于选项A ，若m ，n ∈R 且m <n ，则3m <3n ，且3m >0,3n >0，又因为f (3m )<f (3n )，所以只能推出函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是增函数，故A 选项错误；对于选项B ，若m ，n ∈R 且m <n ，则⎝⎛⎭⎫12m >⎝⎛⎭⎫12n，且⎝⎛⎭⎫12m >0，⎝⎛⎭⎫12n >0，又因为f ⎝⎛⎭⎫⎝⎛⎭⎫12m <f ⎝⎛⎭⎫⎝⎛⎭⎫12n ，所以只能推出函数y ＝f (x )在(0，＋∞)上是减函数，故B 选项错误；对于选项C ，若m ，n ∈R 且m <n ，无法判断m 2与n 2的大小关系，所以无法推出函数y ＝f (x )的单调性，故C 选项错误；对于选项D ，若m ，n ∈R 且m <n ，则m 3<n 3，m 3∈R ，n 3∈R ，又因为f (m 3)<f (n 3)，所以函数y ＝f (x )在R 上为增函数，故选D.8．已知F 1，F 2是双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，P 是直线x ＝a2上一点，△F 1PF 2是顶角为θ的等腰三角形，若cos θ＝58，则双曲线E 的离心率为( )A.32 B ．2 C.52 D ．3 答案 B解析由题意知∠PF 1F 2＝θ或∠PF 2F 1＝θ，设直线x ＝a2与x 轴的交点为D ，则D ⎝⎛⎭⎫a 2，0，因为△F 1PF 2是顶角为θ的等腰三角形，cos θ＝58，若∠PF 1F 2＝θ，则有|F 1F 2|＝|PF 1|＝2c ，在Rt △PDF 1中，|DF 1|＝|PF 1|·cos θ，即c ＋a 2＝2c ×58，所以离心率e ＝ca ＝2；若∠PF 2F 1＝θ，则有|F 1F 2|＝|PF 2|＝2c ，在Rt △PDF 2中，|DF 2|＝|PF 2|cos θ，即c －a 2＝2c ×58，不合题意．综上，双曲线E 的离心率为2.9．已知单位向量a ，b 满足|2a －b |＝2，若存在向量c ，使得(c －2a )·(c －b )＝0，则|c |的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤62，62＋1 B.⎣⎡⎦⎤62－1，62 C.⎣⎡⎦⎤62－1，62＋1D.[]6－1，6＋1答案 C解析方法一因为|a |＝|b |＝1，且|2a －b |＝2，所以可知2a 在b 上的投影为12.不妨设b ＝(1,0)，2a ＝⎝⎛⎭⎫12，152，即a ＝⎝⎛⎭⎫14，154.设c ＝(x ，y )，因为(c －2a )·(c －b )＝0，所以⎝⎛⎭⎫x －12(x －1)＋⎝⎛⎭⎫y －152y ＝0，得⎝⎛⎭⎫x －342＋⎝⎛⎭⎫y －1542＝1，它表示一个以⎝⎛⎭⎫34，154为圆心，1为半径的圆，而|c |＝x 2＋y 2表示圆上的点到坐标原点的距离，所以其最大值为916＋1516＋1＝62＋1，其最小值为916＋1516－1＝62－1，所以|c |∈⎣⎡⎦⎤62－1，62＋1，故选C. 方法二如图，设OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OA ′—→＝2a ，因为|2a －b |＝2，所以△OA ′B 是等腰三角形．因为(c －2a )·(c －b )＝0，(c －2a )⊥(c －b )，即A ′C ⊥BC ，所以△A ′BC 是直角三角形，所以点C 在以A ′B 为直径，1为半径的圆上，取A ′B 的中点M ，因为cos ∠A ′BO ＝OB 2＋(BA ′)2－(OA ′)22·OB ·BA ′＝14，所以OM 2＝OB 2＋BM 2－2·OB ·BM cos ∠A ′BO ＝1＋1－2×1×1×14＝32，即OM ＝62.所以|c |∈⎣⎡⎦⎤62－1，62＋1，故选C.10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝1，BE ＝EC ＝22，AE 交BD 于点O ，沿对角线BD 将△ABD 折起．在折起过程中，设∠AOE ＝θ，直线AC 与平面BCD 所成的角为α，若θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则tan α的取值范围是( )A.(0,1]B.⎝⎛⎦⎤0，22 C.(0，2] D.⎝⎛⎦⎤1，22 答案 A解析由题意可知点E 为BC 的中点，且AO ⊥BD ，OE ⊥BD ，则点A 在平面BCD 上的投影在直线OE 上，记为H ，如图所示，过点C 作CF ⊥BD ，垂足为点F ，延长OE 至点M ，使OM ＝FC ，则四边形OMCF 为矩形，所以α＝∠ACH ，又AB ＝1，BE ＝22，所以AE ＝62，BO ＝33，AO ＝63，故在△AOM 中，AH ＝AO ·sin θ＝63·sin θ，HO ＝AO ·cos θ＝63·cos θ，在矩形OMCF 中，CM ＝33，MH ＝OM －OH ＝63－63·cos θ，CH 2＝CM 2＋MH 2＝13＋23(1－cos θ)2，在Rt △ACH 中，tan 2α＝AH2CH 2＝23sin 2θ13＋23(1－cos θ)2＝－1＋5－4cos θ2cos 2θ－4cos θ＋3.令t ＝5－4cos θ，由θ∈⎝⎛⎭⎫0，π2得t ∈(1,5)，tan 2α＝f (t )＝－1＋8t ＋9t －2，由f (t )在t ∈(1,3]上单调递增，在t ∈[3,5)上单调递减，得0＝f (1)<tan 2α≤f (3)＝1，所以tan α的取值范围是(0,1]，故选A.11．已知随机变量X 的分布列如表所示，则a ＝________，D (X )＝________.答案 25 45解析由离散型随机变量的分布列知，25＋15＋a ＝1，解得a ＝25，所以E (X )＝1×25＋2×15＋3×25＝2，D (X )＝25×(1－2)2＋15×(2－2)2＋25×(3－2)2＝45.12．已知复数z 满足2z ＋i ＝1－i ，其中i 是虚数单位，则复数z 的实部是_____，|z |＝_____.答案 1 1解析方法一设复数z ＝a ＋b i ，a ，b ∈R ，z ≠－i ，则2a ＋(b ＋1)i ＝2a －2(b ＋1)ia 2＋(b ＋1)2＝1－i ，由复数相等可得⎩⎨⎧2aa 2＋(b ＋1)2＝1，2(b ＋1)a 2＋(b ＋1)2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，故复数z ＝1，其实部是1，|z |＝1.方法二由2z ＋i ＝1－i ，得z ＝21－i－i ＝1＋i －i ＝1，则复数z 的实部是1，|z |＝1. 13．设(x 2＋x ＋1)(x －1)4＝x 6＋a 1x 5＋…＋a 5x ＋a 6，则a 6＝________，a 1＝________. 答案 1 －3解析方法一 (x －1)4的展开式的通项为T k ＋1＝C k 4x 4－k·(－1)k ，所以(x 2＋x ＋1)(x －1)4的展开式的常数项a 6＝1×(－1)4＝1.含x 5的项为x 2·[C 14x 3·(－1)1]＋x ·[C 04x 4·(－1)0]＝－3x 5，所以a 1＝－3.方法二 (x 2＋x ＋1)(x －1)4＝(x 3－1)(x －1)3，令x ＝0，所以常数项a 6＝1，含x 5的项为x 3·[C 13x 2·(－1)1]＝－3x 5，a 1＝－3.14．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，S 13＝91，若S ka k ＝6，则a n ＝________，正整数k ＝________. 答案 n 11解析方法一设等差数列{a n }的公差为d ，则由S 13＝91，得13a 1＋13×(13－1)2d ＝91，又a 1＝1，得d ＝1，所以a n ＝n (n ∈N *)，S n ＝n (n ＋1)2(n ∈N *)，所以a k ＝k ，S k ＝k (k ＋1)2.由S k a k ＝k ＋12＝6，得k ＝11.方法二在等差数列{a n }中，因为S 13＝91，所以根据等差数列的性质，可得13a 7＝91，即a 7＝7，由a 1＝1，a 7＝7，所以可得公差d ＝1，即a n ＝n (n ∈N *)，S n ＝n (n ＋1)2(n ∈N *)，所以a k ＝k ，S k ＝k (k ＋1)2，因为S k a k ＝k ＋12＝6，所以k ＝11.15．节目单上有10个位置，现有A ，B ，C 3个节目，要求每个节目前后都有空位且A 节目必须在B ，C 节目之间，则不同的节目排法有________种．答案 40解析除A ，B ，C 3个节目外，还有7个位置，共可形成6个空，3个节目从6个空中选3个位置放入有C 36种方法，又A 在中间，所以B ，C 有A 22种方法，所以总的排法有C 36A 22＝40(种)．16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，若b cos C ＋c cos B ＝6－b ，且c sin A ＝3a cos C ，则△ABC 面积的最大值为________．答案934解析由b cos C ＋c cos B ＝6－b ，并结合余弦定理得a ＋b ＝6. 又由c sin A ＝3a cos C ，并结合正弦定理得sin C sin A ＝3sin A cos C ， ∵sin A ≠0，∴sin C ＝3cos C ， ∴tan C ＝3，∴C ＝π3，sin C ＝32，∴S △ABC ＝12ab sin C ＝34ab ≤34·⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22＝934，当且仅当a ＝b ＝3时等号成立，即△ABC 面积的最大值为934.17．已知非负实数x ，y 满足2x 2＋4xy ＋2y 2＋x 2y 2＝9，则22(x ＋y )＋xy 的最大值为_____．答案 42＋1解析由2x 2＋4xy ＋2y 2＋x 2y 2＝9，得2(x ＋y )2＋x 2y 2＝9，令⎩⎪⎨⎪⎧u ＝x ＋y ，v ＝xy ，即x ，y 为方程t 2－ut ＋v ＝0(t 为自变量)的两个根，则Δ＝u 2－4v ≥0，则有u 292＋v 29＝1.22(x ＋y )＋xy ＝22u ＋v ，以u 为横坐标，v 为纵坐标建立平面直角坐标系，设z ＝22u ＋v ，则u ，v 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧u 2－4v ≥0，u 292＋v29＝1(u ≥0，v ≥0)，作出可行域(图略)，由⎩⎪⎨⎪⎧u 2－4v ＝0，u 292＋v29＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧u ＝2，v ＝1(负值舍去)，且在点(2,1)处，椭圆u 292＋v29＝1的切线斜率为－4<－22，所以当直线z ＝22u ＋v 经过点(2,1)时，z 取得最大值42＋1，所以22(x ＋y )＋xy 的最大值为42＋1.。

浙江省名校学考选考高2020届高2017级高三预测冲刺卷数学二及参考答案解析

名校预测冲刺卷(二)数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.参考公式：如果事件A ,B 互斥,那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ,B 相互独立,那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()n P k =(1)(0,1,2,,)k k n kn C p p k n --=…球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343V R π=,其中R 表示球的半径棱柱的体积公式V Sh =,其中S 表示棱柱的底面积,h 表示棱柱的高棱锥的体积公式13V Sh =,其中S 表示棱锥的底面积,h 表示棱锥的高棱台的体积公式()112213V S S S S h =+,其中1S ,2S 分别表示棱台的上下底面积,h 表示棱台的高选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合{|13}A x x =≤<,{}2|13B x x =≤<,则()RA B =( ).A.{|31}x x -<≤-B.{|31}x x ≤≤-C.{|13}x x <≤D.{|13}x x ≤≤【参考答案】A 【试题解析】先由{|13}A x x =≤<,求得A R,再利用一元二次不等式的解法化简集合B ,然后利用交集的定义求解.因为{|13}A x x =≤<, 所以{|1RA x x =<或3}x ≥,又{}2|13{|13B x x x x =≤<=≤<或31}x -<≤-, 所以()RA B ={|31}x x -<≤-,故参考答案：A.本题主要考查一元二次不等式的解法、集合的交集、补集运算,还考查了运算求解的能力,属于基础题.2.双曲线22221x y a b-=的右焦点(2,0)到双曲线的渐近线的距离为1,则双曲线的方程是( )A.22143x y -= B.22134x y -= C.2213x y -=D.2213y x -=【参考答案】C 【试题解析】由点到直线的距离公式可得双曲线焦点到渐近线的距离等于b ,由此可求得,b a ,得双曲线方程.双曲线一个焦点为2(,0)F c ,一条渐近线为by x a=,即0bx ay -=,则焦点到渐近线的距离为22bc d b a b -==+,所以1b =,又2c =,则2223a c b =-=,所以双曲线方程为2213x y -=, 故参考答案：C.本题考查双曲线的几何性质、点到直线的距离公式,解题关键是掌握性质：双曲线的焦点到其渐近线的距离等于短半轴长.3.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形,且体积为12.则该几何体的俯视图可以是( )A. B. C.D.【参考答案】C【试题解析】试题分析：由已知条件该几何体是一个棱长为1的正方体沿对角面截去一半后的三棱柱,底面为直角边长为1的直角三角形.故选C.考点：空间几何体的三视图、直观图.4.已知复数2i3iz=-,则z的共轭复数z=()A.13i55-- B.13i55-+ C.1355i+ D.13i55-【参考答案】A【试题解析】对复数z进行化简,然后得到z,再求出共轭复数z.因为2i3iz=-,所以()22313955i iz ii+==-+-,所以z的共轭复数1355 z i =--故选A项.本题考查复数的四则运算,共轭复数的概念,属于简单题.5.4位同学与语文老师、数学老师排成一排留影,要求两位老师不能相邻,也不能站两端,则不同的站法种数为( ).A.48B.72C.96D.144【参考答案】D【试题解析】方法一：利用插空法,先排学生,再插空排老师,然后计算即可得解；方法二：先分类讨论教师所站位置的情况,再结合学生排列情况求解即可. 方法一：用插空法.先排学生,再插空排老师,共有4243144A A ⨯=(种)不同的站法.方法二：用分类讨论思想.教师站的位置有“×师×师××”“×师××师×”“××师×师×”三种情况,故共有24243144A A ⨯⨯=(种)不同的站法.故选:D.本题考查计数原理、排列组合以及插空法,考查分类讨论思想以及学生的运算求解能力,属于中档题.6.已知实数,x y 满足不等式组4001x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩,则23z x y =-的最小值为( )A.2-B.3-C.1D.13【参考答案】A 【试题解析】通过实数,x y 满足约束条件直接画出此二元一次不等式组表示的平面区域；平移目标函数23z x y =-,观察分析即可求出z 的最小值.由不等式组4001x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩作出平面区域：将目标函数23z x y =-化为：233z y x =-. 要求23z x y =-的最小值,即求直线233zy x =-的截距的最大值.由图可知直线233zy x =-过点(2,2)A 时截距最大,z 值最小.即z 的最小值为：2- 故参考答案：A.本题考查简单的线性规划的应用,考查计算能力与作图能力,以及表达式的几何意义.属于基础题.7.函数()()cos xxf x e ex -=-在[2,2]ππ-上的大致图象为( ).A.B.C.D.【参考答案】D 【试题解析】利用排除法,根据02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π,302f π⎛⎫= ⎪⎝⎭可排除A,B ；根据()10f >可排除C ；进而可得结果. 因为22ππ<,322ππ<,且02f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π,302f π⎛⎫= ⎪⎝⎭, 则函数()f x 在(0,2]π内有两个零点,选项A,B 错误；结合012π<<,且()11(1)cos10f e e-=->,可排除C 选项,故参考答案：D.本题主要考查函数图象的识辨,考查逻辑思维和估算能力,考查直观想象核心素养,属于中档题.8.若函数2()2f x x ax b =++在[1,2]上有两个零点,则+a b 的取值范围是( ). A.(0,2) B.(0,2] C.[0,2) D.[0,2]【参考答案】A 【试题解析】【分析】利用韦达定理用零点12,x x 表示出,a b ,求出+a b ,整理成1x 的一次函数,由1x 的范围得一中间结论,再由2x 的范围得结论.设函数2()2f x x ax b =++在[1,2]上的两个零点为1x ,2x ,即一元二次方程220x ax b ++=的两实根分别为1x ,2x ,不妨设12x x <.由韦达定理得122ax x +=-,122x x a +=-,12b x x =⋅,因此12122x x a b x x ++=+⋅-, 一方面,221122x a b x x ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭可看成关于1x 的一次函数,由2(1,2]x ∈,显然可知上述函数为增函数,又1[1,2)x ∈,所以221122x a b x ⎛⎫+≥-⨯- ⎪⎝⎭211102222x =->-=,即0a b +>； 2221332()12122222x a b x x +<--=-≤⨯-=,综上,02a b <+<, 故参考答案：A.本题考查二次函数的图象和性质、函数的零点问题.由于零点的范围已知,因此可用韦达定理把+a b 用零点12,x x 表示,把其中一个作这主元,根据函数的单调性得出范围.9.正四棱台1111ABCD A B C D -中,侧棱1AA 与底面ABCD 所成角为α,侧面11AA D D 与底面ABCD 所成二面角为β,侧棱1AA 与底面ABCD 的对角线BD 所成角为γ,平面11CC D D 与平面11AA D D 所成二面角为θ,则α,β,γ,θ之间的大小关系是( ). A.αβθγ<<< B.αβγθ<<< C.αγβθ<<<D.βαγθ<<<【参考答案】B 【试题解析】将棱台恢复成为棱锥S ABCD -,作出(或找到)棱锥的侧棱SA 与底面棱所成的角,侧面与底面所成的二面角,棱锥的两侧面所成的二面角,由正棱锥的性质可确定2πγ=,,αβ锐角,用正切的大小比较角的大小,由余弦定理得θ为钝角,从而得出结论.将棱台恢复成为棱锥S ABCD -,过顶点S 作底面的垂线SO ,交底面于O 点,则O 为AC 与BD 的交点,由BD 与,AC SO 垂直得BD 平面SAC 垂直,从而BD SA ⊥,因此2πγ=.SAO α∠=,过点O 作OE AD ⊥,交AD 于点E ,连接SE ,则SEO β∠=,则tan SOOAα=,tan SO OEβ,又OA OE >,故2παβ<<.过点A 作AF SD ⊥交SD 于点F ,连接CF ,则AF CF AD =<,而2AD AC =,AC <=.因此cos θ=2222cos 02AF AC AFC AF -∠=<,所以2πθ>,因此αβγθ<<<, 故参考答案：B.本题考查空间线线角线面角、二面角.解题关键是作出直线与平面所成的角,作出二面角的平面角,求出异面直线所成的角,然后利用正切函数性质,余弦定理确定角的范围和大小. 10.已知数列{}n a ,满足()141n n n a a a +=-,若50a =,则1a 的可能取值的个数为( ). A.7B.8C.9D.10【参考答案】C 【试题解析】记()4(1)f x x x =-,若()[0,1]f x ∈,则[0,1]x ∈,由50a =,得1[0,1]a ∈.又有()()2222sin 4sin 1sin sin 2f θθθθ=-=,故令21sin a θ=,0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦,即可得到25sin 16a θ=,再由50a =,即可得到16k θπ=,k Z ∈,根据θ的取值范围,得到1a 的可能取值；解：记()4(1)f x x x =-,若()[0,1]f x ∈,则[0,1]x ∈.因此由50a =,得1[0,1]a ∈.又有()()2222sin 4sin 1sin sin 2f θθθθ=-=,故令21sin a θ=,0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦, 则22sin 2a θ=,…,25sin 16a θ=,故16k θπ=,k Z ∈,所以由0,162k ππθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦,k Z ∈,得08k ≤≤,因此1a 的可能取值有9个,故参考答案：C.本题考查三角代换、换元思想的应用,属于中档题.非选择题(共110分)二、填空题：本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.把答案填在题中的横线上.11.已知幂函数()y f x =的图象过点⎛ ⎝⎭,则此函数的解析式为________；在区间________上单调递减.【参考答案】 (1).()12f x x -= (2).(0,)+∞【试题解析】设()f x x α=,由题意可得()3f =,可求得α的值,再利用幂函数的单调性可求得函数()y f x =的单调递减区间.设()f x x α=,代入⎛ ⎝⎭得()33f α==,解得12α=-,所以此函数的解析式为()12f x x -=.函数()y f x =在定义域内单调递减,故单调递减区间为(0,)+∞. 故答案为：()12f x x-=；(0,)+∞.本题考查幂函数解析式和单调区间的求解,解答的关键就是求出幂函数的解析式,考查计算能力,属于基础题.12.设()662345012345(21)(1)x x x a a x a x a x a x a x--=-+++++,其中012345,,,,,a a a a a a 实数,则0a =__________,012345a a a a a a +++++=_____________.【参考答案】 (1).-1 (2).6 【试题解析】令0x =可求得0a ,列出6(21)x -的展开式可得66(21)x x --的展开式,提出公因式(1)x -再利用赋值法即可得解.令0x =可得0011a a =-⇒=-,因为66061566666(21)(1)C C (1)C (1)x x x x x x x -=+-=+-++-,所以66156666(21)(1)(1)x x C x x C x --=-++-152465666(1)C C (1)C (1)x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦,则1524652345666012345C (1)(1)x C x x C x a a x a x a x a x a x +-++-=+++++,令1x =,得10123456C 6a a a a a a ++++==+.故答案为：1-；6本题考查二项式定理、赋值法求指定项的二项式系数,属于中档题.13.在ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知45B ︒=,a =b ,则c =________,ABC 的面积为________.【参考答案】【试题解析】根据正弦定理得30A ︒=求出180C ︒=()105A B ︒-+=,即可求出c 的值；再根据三角形的面积公式,即可求出结果由正弦定理sin sin a b A B =得sin 1sin 2a B A b ︒===,又a b <,所以A B <,因此30A ︒=,所以180C ︒=()105A B ︒-+=,因此sin sin 2b Cc B ==,于是得ABC 的面积为11)sin 24S ac B +==.故答案为：c =；S =本题考查正弦定理、三角形的面积公式,注意根据三角形中“大边对大角”确定角的取值范围,本题属于基础题.14.甲､乙､丙､丁参加数学学业水平考试,四人能够考到A 等级的概率都是0.8,记随机变量X 为四人中能考到A 等级的人数,则X 的数学期望()E X =________,方差()21D X +=________. 【参考答案】 (1).3.2 (2).2.56 【试题解析】根据二项分布的期望与方差的公式,以及()D X 与()D aX b +的关系求解即可. 由题可知随机变量X服从二项分布,~(4,0.8)X ,则() 3.2E X =,()40.8(10.8)0.64D X =⨯⨯-=,则(21)4 2.56D X DX +==.故答案为：3.2；2.56本题考查离散型随机变量的期望和方差､二项分布.属于基础题. 15.已知单位向量2,e e 的夹角为3π,设122a e e λ=+,则当0λ<时,a λ+的取值范围是__________. 【参考答案】(1,2)- 【试题解析】a λ==,所以?a λλλ+==+不妨令1(1)t t λ+=<,原式1t =-, 当t 1→时2max a λ+→ 当t ∞→-时1min a λ+→- 所以a λ+的取值范围是()1,2-：本题借助向量考查了范围问题,先根据题目条件计算出a 的表达式,然后运用换元法令1t λ+=,1t -,计算其范围可以先判定其单调性,然后借助极限法求得结果16.已知1,,,12a b c ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则2222a b c ab bc+++的取值范围是________.【参考答案】52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦【试题解析】由()222222222a b c a b b ab bc c =≥++++++得到22222a b c ab bc++≥+,根据1,,12a b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,得到122b a ≤≤,122a b ≤≤,构造函数1y x x =+,利用其性质得52a b b a +≤,即2252a b ab +≤.同理2252b c bc +≤,代入原式化简即可.因为22222222a b c a b b c ab bc ab bc+++++=≥++222ab bcab bc +=+,当且仅当a b c ==时等号成立. 因为1,,12a b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,所以111,122a b ≤≤≤≤ 所以 1112,12a b ≤≤≤≤所以 122b a ≤≤,122ab≤≤令1y x x =+,y 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦的图象如图所示：所以522y ≤≤, 所以52a b b a +≤,即2252a b ab +≤.同理2252b c bc +≤,故22255222a b c ab bc ≤+++,所以222252a b c ab bc ++≤+.故答案为：52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦本题考查基本不等式、不等式的性质以及双勾函数的性质,还考查了运算求解的能力,属于中档题.17.若直线35y kx =-交椭圆22:14x E y +=于P ,Q 两点,则线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距的取值范围是________.【参考答案】99,2020⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【试题解析】设()11,P x y ,()22,Q x y ,线段PQ 的中点为()00,T x y ,然后分0k =和0k ≠两种讨论,当0k ≠时,联立直线与椭圆的方程消元,然后韦达定理可得12224541k x x k +=⋅+,然后算出12y y +、0x 、0y ,然后求出0x 的范围和得到0014ky x =-,然后可得直线l 在x 轴上的截距为034x ,即可求出答案. 设()11,P x y ,()22,Q x y ,线段PQ 的中点为()00,T x y ①当0k =时,易得线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距为0；②当0k ≠时,由223514y kx x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,得()222464410525k x kx +--=, 所以12224541k x x k +=⋅+, ()()1222122454156665541y y k k k k x x k -⎛⋅+⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭+ 于是有0212121154154k x k k k=⋅=⋅++,()205134y k -=+因为(][)14,44,k k +∈-∞-⋃+∞ 所以033,00,55x ⎡⎫⎛⎤∈-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦,因为0212541k x k =⋅+,()205134y k -=+,所以0014ky x =-, 因为直线l 的方程为()001y y x x k-=--, 所以直线l 在x 轴上的截距为000399,00,42020ky x x ⎡⎫⎛⎤+=∈-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦. 综上,线段PQ 的中垂线l 在x 轴上的截距的取值范围是99,2020⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 故答案为：99,2020⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 涉及椭圆的弦长、中点、距离等相关问题时,一般利用根与系数的关系采用“设而不求”“整体代入”等解法.三、解答题：本大题共5小题,共74分.解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤. 18.已知函数()2sin cos cos 2f x x x x =+,x ∈R . (Ⅰ)求函数()f x 的最小正周期； (Ⅱ)将()f x 的图象向右平移4π个单位得到()g x 的图象,若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,不等式|()|2g x m -≤恒成立,求实数m 的取值范围.【参考答案】(Ⅰ)π；(Ⅱ21m -≤≤. 【试题解析】(Ⅰ)利用三角恒等变换求解；(Ⅱ)利用正弦函数性质求解.解：(Ⅰ)()2sin cos cos 2sin 2cos 2f x x x x x x =+=+24x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,22T ππ==,所以函数()f x 的最小正周期为π.(Ⅱ)由题意得,将()f x 的图象向右平移4π个单位得到()g x ,即 ()2sin 244f x x ππ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭2sin 2()44x ππ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦2sin 24x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,可得()2sin 24g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭,又0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,则32,444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦, 2sin 2,14x π⎡⎤⎛⎫-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦,则()[1,2]g x ∈-,|()|2g x m -≤等价于2()2g x m -≤-≤,则有2()2m g x m -≤≤+, 依题意得21m -≤-且22m +≥,解得221m -≤≤.本题考查三角恒等变换、正弦函数的性质. 19.如图,在三棱台ABC DEF-中,BC CF ⊥,222BC EF BG AG ====,2FC =,2FQ QD =,3ABC π∠=,平面BCFE ⊥平面ABF .(Ⅰ)证明：//QG 平面BCFE ； (Ⅱ)求AD 与平面ABC 所成角的正弦值. 【参考答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ215.【试题解析】(Ⅰ)证法一：在BC 上取点H ,使12BH HC =,连接GH 、FH ,证明出四边形GHFQ 为平行四边形,可得出//QG FH ,再利用线面平行的判定定理可证得//QG 平面BCFE ；证法二：在平面ABC 内过点G 作//GP BC ,连接PQ ,证明出平面//PQG 平面BCFE ,再利用面面平行的性质定理可得出//QG 平面BCFE ；(Ⅱ)连接EC ,推导出EC ⊥平面ABF ,可得出EC AB ⊥,进一步推导出AB ⊥平面CGE ,可得出AB GE ⊥,然后取AB 的中点R ,连接RE ,推导出//AD RE ,过点E 作ET CG ⊥交CG 于点T ,连接RT ,推导出ET ⊥平面ABC ,可得出ERT ∠为直线AD 与平面ABC 所成的角,然后通过解三角形可解出sin ERT ∠的值. (Ⅰ)证法一：在BC 上取点H ,使12BH HC =,连接GH 、FH , 2AG BG =,12BG BH AG HC ∴==,//GH AC ∴且13GH AC =,由棱台的性质可知22113323FQ DF AC AC ==⨯=, 且//AC QF ,//GH QF ∴且GH QF =,∴四边形GHFQ 是平行四边形,//QG FH ∴, 又FH⊂平面BCFE ,QG ⊄平面BCFE ,//GQ ∴平面BCFE ；证法二：在平面ABC 内过点G 作//GP BC ,连接PQ ,13PC AC =,又2133FQ DF AC ==,//PC FQ ∴且PC FQ =,∴四边形QPCF 是平行四边形,//PQ FC ∴.PQ ⊄平面BCFE ,FC ⊂平面BCFE ,//PQ ∴平面BCFE ,又//GP BC ,GP ⊄平面BCFE ,BC ⊂平面BCFE ,//GP ∴平面BCFE ,PQ GP P =,∴平面//PQG 平面BCFE , QG ⊂平面PQG ,//QG ∴平面BCFE ；(Ⅱ)连接EC ,在直角梯形BCFE 中,22FC EF BC FC ==,2EFC BCF π∠=∠=, Rt EFC Rt FCB ∴,FCE CBF ∴∠=∠,又2ECB FCE π∠+∠=,2CBF ECB π∴∠+∠=,EC BF ∴⊥,又平面BCFE ⊥平面ABF ,平面BCFE ⋂平面ABF BF =,EC ⊂平面BCFE ,EC ∴⊥平面ABF ,AB ⊂平面ABF ,EC AB ∴⊥,在BCG 中,1BG =,2BC =,3GBC π∠=,由余弦定理得2222cos33CG BG BC BG BC π=+-⋅=,222BG CG BC ∴+=,AB CG ∴⊥,又CG EC C ⋂=,AB ∴⊥平面CGE ,GE ⊂平面CGE ,AB GE ∴⊥,取AB 的中点R ,连接RE ,12DE AB AR ==且//DE AR ,∴四边形ADER 为平行四边形,则//AD RE , 32AR =,12GR =,()223BE CF BC EF =+-=, 222EG BE BG ∴=-=,2232RE RG GE =+=. 过点E 作ET CG ⊥交CG 于点T ,连接RT ,AB ⊥平面CGE ,ET ⊂平面CGE ,AB ET ∴⊥,ET CG ⊥,且AB CG G ⋂=,ET ∴⊥平面ABC ,ERT ∴∠为AD 与平面ABC ∠所成的角.在EGC 中,3CE CG ==2GE =由余弦定理得2222cos 23CE CG GE CGE CE CG +-∠==⋅,则25sin 1cos CGE CGE ∠=-∠=15sin ET GE CGE ∴=∠=,152215sin 3ET ERT RE ∴∠===, 因此,AD 与平面ABC 所成角的正弦值为159. 本题考查线面平行的证明,同时也考查了线面角的正弦值的计算,考查推理能力与计算能力,属于中等题.20.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,且对于任意正整数n ,有n ,n a ,n S 成等差数列,且数列{}n b 满足2122222n n b b b n n +++=+…. (Ⅰ)求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；(Ⅱ)设n n n c b a =+,求数列{}n c 的前n 项和n T .【参考答案】(Ⅰ)21n n a =-,12n n b n +=⨯；(Ⅱ)1(21)22n n T n n +=-⨯+-.【试题解析】(Ⅰ)利用等差数列的性质并结合1(2)n n n a S S n -=-≥得递推关系,再构造等比数列求解{}n a 的通项,同样的方法求{}n b 的通项；(Ⅱ)结合(Ⅰ)求得n c ,利用分组求和及错位相减法求解即可. 解：(Ⅰ)因为n ,n a ,n S 成等差数列, 则2n n n S a +=,①当1n =时,1112a a +=,解得11a =, 当2n ≥时,1112n n n S a ---+=,② ①-②得121n n a a -=+, 即()1121n n a a -+=+,所以数列{}1n a +是首项为2,公比为2的等比数列,所以11222n nn a -+=⨯=, 故21nn a =-.又由2122222n n b b b n n +++=+…,③ 得当1n =时,14b =, 当2n ≥时,212121(1)(1)222n n b b b n n --+++=-+-…,④ ③-④得12n n b n +=⨯,经验证当1n =时也适合,故所求的数列{}n a ,{}n b 的通项公式分别为21n n a =-,12n n b n +=⨯.(Ⅱ)1221n nn n n c b a n +=+=⨯+-(21)21n n =+⨯-,设23325272(21)2nn A n =⨯+⨯+⨯+++⨯…,23123252(21)2(21)2n n n A n n +=⨯+⨯++-⨯++⨯…,两式相减可得()23162222(21)2n n n A n +-=++++-+⨯… 212(21)22n n n ++=-+⨯-,则1(21)22n n A n +=-⨯+,1(21)22n n T n n +=-⨯+-.本题考查等差数列、等比数列、考查了错位相减法求数列的前n 项和,属于中档题. 21.如图,斜率为k 的直线交抛物线24x y =于,A B 两点,已知点B 的横坐标比点A 的横坐标大4,直线1y kx =-+交线段AB 于点R ,交抛物线于点,P Q .(1)若点A 的横坐标等于0,求||PQ 的值； (2)求||||PR QR ⋅的最大值.【参考答案】(1)8;(2)625144. 【试题解析】(1)先根据点,A B 的坐标得k 的值,然后将直线PQ 的方程与抛物线方程联立,构建关于x 的二次方程,最后利用弦长公式求解；(2)先设出直线AB 的方程,与抛物线方程联立,构建关于x 的二次方程,再根据点,A B 的横坐标满足的条件可求得,k b 满足的关系式将直线,AB PQ 的方程联立,可求得点R 的横坐标,将直线PQ 的方程与抛物线方程联立,构建关于x 的二次方程,结合根与系数的关系、弦长公式、二次函数的最值即可求解. 解：(1)(0,0),(4,4)A B ∴, 1k ∴=.联立得2214404y x x x x y=-+⎧⇒+-=⎨=⎩,设()()1122,,,P x y Q x y ,则1212124,4,||8x x x x PQ x =-+=-=-=.(2)设AB 的方程为(0)y kx b k =+≠,代入24x y =,得2440x kx b --=,216160k b ∆=+>,4,4A B A B x x b x x k =-+=,24,1B A x x k b -==∴=-.由1122R y kx b b kx y kx k =+⎧-⇒==⎨=-+⎩, 联立得2214404y kx x kx x y =-+⎧⇒+-=⎨=⎩, 12124,4x x k x x ∴+=-=-, 则()()()212||||1RR PR QR k x x xx ⋅=-+--()()2212121R Rk x x x x x x ⎡⎤=-+-++⎣⎦()2221424k k k ⎛⎫=-+-++ ⎪⎝⎭2297625418144k ⎛⎫=--+⎪⎝⎭.所以,当6k =±时,||||PR QR ⋅取得最大值625144. 本题主要考查直线与抛物线的位置关系,考查考生的数形结合能力以及运算求解能力,考查的核心素养是数学运算.计算量较大是本题的难点也是本题的易错点. 22.已知0a >,函数()()326933f x x x a x a =-++-,[]1,3x ∈.(Ⅰ)求函数()f x 在2x =处的切线；(Ⅱ)若函数()y f x =在3x =处有最大值,求实数a 的取值范围. 【参考答案】(Ⅰ)(33)38y a x a =--+(Ⅱ)3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【试题解析】(I)根据导数的几何意义求切线斜率,从而写出切线的方程；(Ⅱ)利用“先必要,后充分”的方法缩小参数范围,减少分类讨论的情形,并通过导数研究函数的单调性,从而判断并求解函数在给定区间内的最值.解：(Ⅰ)因为2()31293f x x x a '=-++,则(2)33f a '=-,又有(2)32f a =+,故函数()f x 在2x =处的切线为(33)38y a x a =--+.(Ⅱ)由32()6(93)3f x x x a x a =-++-知函数()y f x =的图象过定点(1,4),且22()312933(2)1f x x x a x a '⎡⎤=-++=-+-⎣⎦,又因为函数()y f x =在3x =处有最大值,则(1)(3)f f ,即23a. 当1a 时,()0f x '在[1,3]上恒成立,()f x 在[1,3]上单调递增,所以()y f x =在3x =处有最大值,符合题意；当213a <时,(1)(3)30f f a ''==>,令()0f x '=,则12(1,2)x =,22(2,3)x =,从而知()f x 在()11,x 上单调递增,()12,x x 上单调递减,()2,3x 上单调递增,故函数()y f x =在[1,3]上的最大值为()1f x 或(3)f .又因为()123(22f x a a =++-所以23(226a a a ++-,即2(13(1)1a a --,令110,3a t ⎛⎤-=∈ ⎥⎝⎦,则()23g t t =+在10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增,且114g ⎛⎫=⎪⎝⎭,可得114a t -=,则314<a . 综上,实数a 的取值范围为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭本题考查导数的运算及其几何意义、利用导数研究函数的性质,属于中档题.。

浙江近五年高考数学概率二项分布等问题真题和答案

2017年浙江8. (2017年浙江)已知随机变量ξi满足P（ξi=1）=p i，P（ξi=0）=1–p i，i=1，2．若0<p1<p2<12，则（）A．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) B．E(ξ1)＜E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)C．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＜D(ξ2) D．E(ξ1)＞E(ξ2)，D(ξ1)＞D(ξ2)8. A 【解析】∵E(ξ1)=p1，E(ξ2)=p2，∴E(ξ1)＜E(ξ2)，∵D(ξ1)=p1(1-p1)，D(ξ2)=p2(1-p2)，∴D(ξ1)- D(ξ2)=(p1-p2)(1-p1-p2)＜0.故选A．13. (2017年浙江)已知多项式（x+1）3（x+2）2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，，则a 4=________，a5=________．13. 16 4 【解析】由二项式展开式可得通项公式为Cr 3x r Cm 2·22-m= Cr 3·Cm2·22-m·x r+m，分别取r=0，m=1和r=1，m=0可得a4=4+12=16，取r=m，可得a5=1×22=416. (2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答16. 660 【解析】由题意可得，“从8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队”中的选择方法为C4 8×C1 4×C1 3（种）方法，其中“服务队中没有女生”的选法有C4 6×C1 4×C1 3（种）方法，则满足题意的选法有C4 8×C1 4×C1 3- C4 6×C1 4×C1 3=660（种）.2018年浙江7．设0<p<1，随机变量ξ的分布列是则当p在（0，1）内增大时，A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小【解答】解：设0＜p ＜1，随机变量ξ的分布列是 E （ξ）=0×+1×+2×=p+；方差是D （ξ）=×+×+×=﹣p 2+p+ =﹣+，∴p ∈（0，）时，D （ξ）单调递增； p ∈（，1）时，D （ξ）单调递减； ∴D （ξ）先增大后减小．故选：D ．【点评】本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题． 14．二项式的展开式的常数项是___________．解：由=．令=0，得r=2．∴二项式（+）8的展开式的常数项是．故答案为：7．【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是 16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答) 解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，81)2x可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．故答案为：1260．【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，先选后排是解决问题的关键，注意“0“是否在4位数中去易错点，是中档题．2019年浙江7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（） A. ()D X 增大 B. ()D X 减小C.()D X 先增大后减小 D.()D X 先减小后增大【详解】方法1：由分布列得1()3aE X +=，则 2222111111211()01333333926a a a D X a a +++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯+-⨯=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则当a 在(0,1)内增大时，()D X 先减小后增大.方法2：则()222221(1)222213()()03399924a a a a D X E X E X a ⎡⎤+-+⎛⎫=-=++-==-+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦故选D.13.在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______【详解】9)x 的通项为919(0,1,29)rr r r T C x r -+==可得常数项为0919T C ==因系数为有理数，1,3,5,7,9r =，有246810T , T , T , T , T 共5个项【点睛】此类问题解法比较明确，首要的是要准确记忆通项公式，特别是“幂指数”不能记混，其次，计算要细心，确保结果正确.2020年浙江16．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P （ξ＝0）＝；E （ξ）＝ 1 ．【分析】由题意知随机变量ξ的可能取值为0，1，2；分别计算P （ξ＝0）、P （ξ＝1）和P （ξ＝2），再求E （ξ）的值．解：由题意知，随机变量ξ的可能取值为0，1，2；计算P （ξ＝0）＝+＝；P （ξ＝1）＝+＝；P （ξ＝2）＝+＝；所以E （ξ）＝0×+1×+2×＝1．故答案为：，1．2017年浙江8. (2017年浙江)已知随机变量ξi 满足P （ξi =1）=p i ，P （ξi =0）=1–p i ，i =1，2．若0<p 1<p 2<12，则（）A ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2)B ．E (ξ1)＜E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)C ．E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＜D (ξ2)D ．E (ξ1)＞E (ξ2)，D (ξ1)＞D (ξ2)13. (2017年浙江)已知多项式（x+1）3（x+2）2=x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x+a 5，，则a 4=________，a 5=________．16. (2017年浙江)从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有______种不同的选法．（用数字作答2018年浙江7．设0<p <1，随机变量ξ的分布列是则当p 在（0，1）内增大时， A ．D （ξ）减小B ．D （ξ）增大C ．D （ξ）先减小后增大D ．D （ξ）先增大后减小14．二项式的展开式的常数项是___________． 16．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成___________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)81)2x2019年浙江7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是：则当a 在()0,1内增大时（） A. ()D X 增大B. ()D X 减小B. C. ()D X 先增大后减小 D. ()D X 先减小后增大13.在二项式9)x 的展开式中，常数项是________；系数为有理数的项的个数是_______2020年浙江16．一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为ξ，则P （ξ＝0）＝；E （ξ）＝．。

2025届浙江省高三数学7月测试题卷答案解析

L16联盟2024年7月新高三适应性测试数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4．只给整数分数。

单项选择题不给中间分。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C B C A D A B CD ABD AC 题号 12 13 14答案 0 1 0.24 0.36四、解答题：本题共5小题，共77分。

15．（13分）（1）略；V=，cosθ=（2）816．（15分）（1）（2）图略；0()0P A =，11()2P A =，21()4P A =，31()2P A =；（3）x 越大，最终手中金额大于初始金额的概率会越小，则最终亏损的可能性越大，最后亏损的组数多于盈利的组数，即甲同学实验现象（答案不唯一）.17．（15分）（1）在1(0,())n a n 单调递减，在1((),)n an+∞单调递增；（2）(e,)n +∞. 18．（17分）（1）16；（2）1213. 19．（17分）（1）2，2，2，2，0，4，0，4（答案不唯一）；（2）12；（3）4.。

2023-2024学年浙江省高中数学人教A版必修二第十章概率同步测试-17-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版必修二第十章概率同步测试(17)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 某盒子里有若干个蓝色球、紫色球和黑色球，已知从盒中一次性取出3个球都是蓝色球的概率是，取出3个球都是紫色球的概率是，取出3个球都是黑色球的概率是，若从盒中任意取出3个球，则这3个球的颜色不全相同的概率是（）A. B. C. D. 2. 从1，2，3，4这四个数字中依次取(不放回)两个数a ，b ，使得的概率是( )A. B. C. D.0.530.50.470.373. 从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如表：卡片号码12345678910取到的次数101188610189119则取到的号码为奇数的概率估计值是（）A. B. C. D. 事件“”的概率为事件“t 是奇数”与“m=n”互为对立事件事件“”与“”互为互斥事件事件“且”的概率为4. 连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为m ，n ，记，则下列说法正确的是（）A. B. C. D. 5. 从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（）A. B. C. D.6. 某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是（）A. B.C. D.7. 通过模拟试验，产生了20组随机数7130 3013 7055 7430 77404122 7884 2604 3346 09526107 9706 5774 5725 65765929 1768 6071 9138 6254每组随机数中，如果恰有三个数在1，2，3，4，5，6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）A. B. C. D.至少有1个白球，至少有1个红球至少有1个白球，都是红球恰有1个白球，恰有2个白球至少有1个白球，都是白球8. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A. B. C. D. 甲与丙相互独立丙与丁相互独立甲与丁相互独立乙与丙相互独立9. 有5个相同球，分别标有数字1，2，3，4，5，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”，则（）A. B. C. D. 与互斥与相互独立10. 掷一枚硬币两次，记事件“第一次出现正面”，“第二次出现反面”，下列结论正确的为（）A. B.C. D. 111. 甲乙两名学生通过某种听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，其中有且只有一人通过的概率为（）A. B. C. D. 12. 从集合中随机选取一个数记为m ，从集合中随机选取一个数记为n ，则在方程表示双曲线的条件下，方程表示焦点在y 轴上的双曲线的概率为（）A. B. C. D.13. 思考辨析，判断正误：若事件，，两两互斥，则． .14. 甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是 .15. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，则16. 三个元件，，独立正常工作的概率分别是，，，把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒，，中（一盒接一个元件），各种连接方法中，此电路正常工作的最大概率是．阅卷人三、解答得分17. 为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试.试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲､乙同时答对的概率为，恰有一人答对的概率为.(1) 求和的值；(2) 试求两人共答对3道题的概率.18. 某项比赛中甲、乙两名选手将要进行决赛，比赛实行五局三胜制．已知每局比赛中必决出胜负，假设甲发球时甲获胜的概率为，乙发球时甲获胜的概率为．(1) 若在第一局比赛中采用掷硬币的方式决定谁先发球，试求甲在此局获胜的概率；(2) 若第一局乙先发球，以后每局由负方发球，规定胜一局得3分，负一局得0分，记X为比赛结束时甲的总得分，求随机变量X 的分布列和数学期望．19. 某学校组织知识竞赛，比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛，已知在第一轮比赛中，甲、乙、丙胜出的概率分别为，，；在第二轮比赛中，甲、乙、丙胜出的概率分别为，， .甲、乙、丙三人在每轮比赛中是否胜出互不影响.(1) 从甲、乙、丙三人中选取一人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？(2) 若甲、乙、丙三人均参加比赛，求恰有两人赢得比赛的概率.20. 甲、乙两名运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在、、、环，且每次射击成绩互不影响．根据以往的统计数据，甲、乙射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题：(1) 甲、乙各射击一次，求甲、乙同时击中环的概率；(2) 求甲射击一次，击中环以上（含环）的概率；(3) 甲射击次，表示这次射击中击中环以上（含环）的次数，求的分布列及数学期望．21. 甲、乙两人用一颗均匀的骰子（一种正方体玩具，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6）做抛掷游戏，并制定如下规则：若掷出的点数不大于4，则由原掷骰子的人继续掷，否则，轮到对方掷.已知甲先掷.(1) 若共抛掷4次，求甲抛掷次数的概率分布列和数学期望；(2) 求第n次（，）由乙抛掷的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

2023-2024学年浙江省高中数学人教A版必修二第十章概率同步测试-11-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教A 版必修二第十章概率同步测试(11)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）0.99940.95060.45360.54641. 如图，用A ，B ，C ，D 四类不同的元件连接成系统（A ，B ，C ，D 是否正常工作是相互独立的），当元件A ，B 至少有一个正常工作，且C ，D 至少有一个正常的工作时，系统正常工作．已知元件A ，B ，C ，D 正常工作的概率依次为0.80，0.90，0.90，0.70，则系统正常工作的概率为（）A. B. C. D. 2. 设随机变量X 的概率分布列为，则a 的值为（）A. B. C. D. 3. 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（）A.B.C.D.“至少有一个黑球”与“都是红球”“至少有一个黑球”与“都是黑球”“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”4. 如果从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么下列各组中的两个事件是“互斥而不对立”是（）A. B. C. D.5. 甲、乙两人进行射击比赛，他们击中目标的概率分别为和（两人是否击中目标相互独立），若两人各射击2次，则两人击中目标的次数相等的概率为（）A. B. C. D.0.880.120.790.096. 若某一射手射击所得环数的分布列为456789100.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数 ”的概率是（）A. B. C. D. ①②④③①③7. 从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A. B. C. D. 8. 某射击选手射击目标两次，第一次击中目标的概率是，两次均击中目标的概率是.则该选手在第一次射击已经击中目标的前提下，第二次射击也击中目标的概率是（）A.B.C. D.0.090.980.970.969. 某产品分为三级，若生产中出现级品的概率为0.03，出现级品的概率为0.01，则对产品抽查一次抽得级品的概率是（）A. B. C. D. 0.360.3520.2880.64810. 甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（）A. B. C. D. 频率就是概率频率是客观存在的，与试验次数无关随着试验次数的增多，频率越来越接近概率概率是随机的，在试验前不能确定11. 下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是( )A. B. C. D. Mn min{M ，n}max{M ，n}12. 在含有M 件次品的N 件产品中，任取n 件，其中恰有X 件次品，则X 的最大值是（）A. B. C. D. 13. 已知，则， .14. 已知某班数学建模兴趣小组有4名男生和3名女生，从中任选3人参加该校的数学建模比赛，则恰有1名女生被选到的概率是 .15. 五一节放假期间，甲、乙、丙三人来景德镇旅游的概率分别是、、，已知三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来景德镇旅游的概率为．16. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率是0.8．计算，至少有1人击中目标的概率．17. 甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对相互独立，设为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：0123(1) 求的值；(2) 求的数学期望．18. 甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1) 若以表示和为6的事件，求；(2) 现连玩三次，若以表示甲至少赢一次的事件，表示乙至少赢两次的事件，试问与是否为互斥事件？为什么？(3) 这种游戏规则公平吗？试说明理由.19. 用计算机模拟方法估计：从区间（0，1）内任取两个数，这两个数的和大于的概率．20. 某工厂生产一种汽车的元件，该元件是经过、、三道工序加工而成的，、、三道工序加工的元件合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工都合格的元件为一等品；恰有两道工序加工合格的元件为二等品；其它的为废品，不进入市场．(1) 生产一个元件，分别求该元件为一等品和二等品的概率；(2) 若从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测，求至少有2个元件是一等品的概率.21. 某校为了宣传芜湖市的“紫云英人才计划”开展多项游戏活动，其中一项为摸球领奖品游戏.游戏规则如下：在不透明的口袋中有3个红球､2个黑球，这些球除颜色外完全相同，参与者每一轮从口袋中一次性取3个球，将其中红球的个数记为该轮得分，记录完得分后，将取出的球全部放回袋中.当参与者完成轮游戏，累计得分恰好为时，游戏过关，可获得奖品，同时游戏结束，否则继续参与游戏.3轮后仍未过关，则游戏结束，每位参与者只能参与一次游戏.(1) 求随机变量的分布列和数学期望；(2) 若小明同学参与游戏，求小明获得奖品的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.16.17.(1)(2)18.(1)(2)(3)19.20.(1)(2)21.(1)(2)。

2023-2024学年浙江省高中数学人教B版必修二统计与概率同步测试-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年浙江省高中数学人教B 版必修二统计与概率同步测试(1)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）12341. 2010-2018年之间，受益于基础设施建设对光纤产品的需求，以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级，电动汽车及物联网等新机遇，连接器行业增长呈现加速状态．根据该折线图，下列结论正确的个数为（）①每年市场规模量逐年增加；②增长最快的一年为2013～2014；③这8年的增长率约为40％；④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模，数据方差更小，变化比较平稳A. B. C. D. 80以上优质苹果所占比例增加经过3年的努力，80以上优质苹果产量实现翻了一番的目标70~80的苹果产量翻了一番70以下次品苹果产量减少了一半2. 某乡镇实现脱贫目标后，在奔小康的道路上，继续大步前进，依托本地区苹果种植的优势，经过3年的发展，苹果总产量翻了一番，统计苹果的品质得到了如下饼图：70，80是指苹果的外径，则以下说法中不正确的是（）A. B. C. D. 3. 将某选手的6个得分去掉1个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91．现场作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则4个剩余分数的方差为（）614A. B. C. D. 4. 有一个三位数字的密码锁，每位上的数字在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人在开锁时，在对好前两位数字后随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（）A. B. C. D.5. 有5条线段长度分别为1，3，5，7，9，从中任意取出3条，则所取3条线段可构成三角形的概率是（）A. B. C. D.月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数月跑步平均里程逐月增加月跑步平均里程高峰期大致在8、9月1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳6. 某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是（）A. B. C. D. 68007000720074007. 一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为6200、6300、6500、7100、7500、7600，另两位员工的月工资数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A. B. C. D. 充分必要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件8. 命题“事件A 与事件B 互斥”是命题“事件A 与事件B 对立”的（）A. B. C. D. 9. 抛掷一骰子，观察出现的点数，设事件A 为“出现1点”，事件B 为“出现2点”．已知P(A)＝P(B)＝，则“出现1点或2点”的概率为( ).A. B. C. D.10. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽取60名学生的成绩（均为整数），其成绩的频率分布直方图如图所示，由此估计此次考试成绩的中位数，众数和平均数分别是（）73.3，75，7273.3，80，7370，70，7670，75，75A. B. C. D. 互斥但不对立互为对立相互独立以上关系均不正确11. 掷一枚质地均匀的骰子两次，设事件A=“第一次出现奇数点”，事件B=“两次点数相同”，则A 与B 的关系为（）A. B. C. D. 12. 从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，则取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为（）A. B. C. D. 13. 下面的伪代码执行后的结果是．14. 若随机安排甲乙丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲与丙都不在第一天的概率为．15. 2022年11月29日，神舟十五号载人飞船成功发射升空，在飞船入轨后未来6个月里，空间站将逐步解锁、安装并测试15个科学实验机柜，开展涵盖空间科学研究与应用、航天医学、航天技术等领域的40余项空间科学实验和技术试验．已知此科学实验机柜在投入使用前会进行调试工作，现有8个科学实验机柜，其中包括5个A 类型、3个B 类型，两名调试员计划共抽取3个机柜进行调试，则至少有1人抽到B 类型机柜进行调试的概率为．16. 从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为．17. 某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示：全市10万名男生的身高服从正态分布 .现从某学校高中男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm 和190cm 之间，将身高的测量结果按如下方式分成5组：第1组[160，166)，第2组[166，172)，...，第5组[184，190]下表是按上述分组方法得到的频率分布表：分组[160，166)[166，172)[172，178)[178，184)[184，190]人数31024103这50个数据的平均数和方差分别比10万个数据的平均数和方差多1和6.68，且这50个数据的方差为.(同组中的身高数据用该组区间的中点值作代表)：(1) 求，；(2) 给出正态分布的数据：， .(i)若从这10万名学生中随机抽取1名，求该学生身高在(169，179)的概率；(ii)若从这10万名学生中随机抽取1万名，记为这1万名学生中身高在(169，184)的人数，求的数学期望.18. 为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者．从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，其年龄频率分布直方图如图所示，(1) 求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；(2) 在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人．记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为，求的分布列及均值．19. 医生的专业能力参数K可有效衡量医生的综合能力，K越大，综合能力越强，并规定：能力参数K不少于30称为合格，不少于50称为优秀．某市卫生管理部门随机抽取300名医生进行专业能力参数考核，得到如图所示的能力K的频率分布直方图：(1) 求出这个样本的合格率、优秀率；(2) 现用分层抽样的方法从中抽出一个样本容量为20的样本，再从这20名医生中随机选出2名．①求这2名医生的能力参数K为同一组的概率；②设这2名医生中能力参数K为优秀的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．20. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用表示.(1) 若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求及乙组同学投篮命中次数的方差；(2) 在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率.21. 某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市民使用电动交通工具出行，决定为电动车（含电动自行车和电动汽车）免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.(1) 采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；(2) 为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：①电动自行车每辆补助300元；②电动汽车每辆补助500元；③对电池需要更换的电动车每辆额外补助400元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)21.(1)(2)。

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