八年级数学图形的相似单元测试2

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八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版

八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版单元测试卷班级姓名学号得分一、选择题（每题3分,共36分）1、在比例尺为1∶500000的平面地图上,A 、B 两地的距离是6㎝,那么A 、B 两地的实际距离是（）A 、60kmB 、1.2kmC 、30kmD 、20km 2、如图,线段AB ∶BC = 1∶2,那么AC ∶BC 等于（）A 、1∶3B 、2∶3C 、3∶1D 、3∶23、已知xy = mn,则把它改写成比例式后,错误的是（） A 、n x =y m B 、m y =x n C 、m x =n y D 、m x =yn 4、如果y y x + = 47,那么y x 的值是（） A 、43 B 、32 C 、34 D 、23 5、若3x －4y = 0,则yyx +的值是（） A 、73 B 、37 C 、47 D 、74 6、已知△ABC 的三边长分别为2、 6、 2, '''A B C ∆的两边长分别是1和3,如果△ABC与'''A B C ∆相似, 那么'''A B C ∆的第三边长应该是( )A 、2B 、22 C 、26 D 、33 7、如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚1.6m,梯上点D 距墙1.4m,BD 长0.55m,则梯子的长为( )A 、3.85mB 、4.00mC 、4.40mD 、4.50m 8、如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a, AC=b, AB=c, 要使△ABC ∽△CAD, 只要CD 等于( )A 、c b 2B 、a b 2C 、cab D 、c a 29、如图,矩形ABCD 中,DE ⊥AC,E 为垂足,图中相似三角形共有（全等除外） A 、3对 B 、4对 C 、5对 D 、6对10、如图,D 为△ABC 的边BC 上的一点,连结AD,要使△ABD ∽△CBA,应具备下列条件中的（）A 、BCABCD AC =B 、BD AB =2·BC C 、ADBD CD AB =D 、CD AC =2·BC 11、如图,L 1∥L 2∥L 3 , 下列比例式中错误的是（）A 、B AC A AB AC ''''= B 、AB BCB AC B ='''' C 、C A A B AC BC ''''= D 、''AB AC A B AC=''12、两个相似三角形的对应边上的中线之比为1:4,它们的面积比为（） A 、1: 4 B 、1:2 C 、1:16 D 、1:8二、填空题（每空2分,共36分）1、已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,且a = 2㎝,b = 0.6㎝,c=4㎝,那么d= ㎝。

2019-2020学年八年级数学相似图形同步测试2鲁教版.doc

2019-2020学年八年级数学相似图形同步测试2鲁教版一、选择题:（每小题3分，共30分）1.厨房角柜的台面是三角形（如图1所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（） A.41 B.44 C.31 D.43EB C AE O DB CA(1) (2) (3) 2.如图2，在△ABC 中，∠BAC=90,D 是BC 中点，AE ⊥AD 交CB 的延长线于E,则下列结论正确的是（）A.△AED ∽△ACBB.△AEB ∽△ACDC.△BAE ∽△ACED.△AEC ∽△DAC3.在梯形ABCD 中，AD ∥BC.AC,BD 相交于O ,如果AD ：BC=1：3, 那么下列结论正确的是（）A.S △COD =9 S △AODB.S △ABC =9 S △ACDC.S △BOC =9 S △AODD.S △DBC =9 S △AOD4.如图3，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 中点， AE 交BD 于O ，S △DOE =12㎝2，则S △AOB 等于（）A.24㎝2B.36㎝2C.48㎝2D. 60㎝25.有同一块三角形地的甲乙两地图，比列尺分别为1：100和1：500，那么在甲乙地图上表示这一块地的三角形面积之比为（） A.25 B.5 C.251 D.51 6.如果mn=ab,则下列比列式中错误的是（） A.b n m a = B.b m n a = C.b n a m = D.nb a m = 7.下列各命题中正确的是（）A.有一个角等于1000的两个等腰三角形相似;B.两边成比例的两个等腰三角形相似C.有一个角相等的两个等腰三角形相似;D.底边对应相等的两个等腰三角形相似8.如图4，若∠1=∠2=∠3，则图中相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对ED B21C AE D B C A (4) (5) (6)9.如果k ba c c abc b a =+=+=+，且a+b+c 0≠,则k 的值为（）A.31B.21C. 21或-1 D.-1 10.如果线段AB=10，点C 是AB 上靠近点B 的黄金分割点，则AC 的值为（）A.0.168B.6.18C.3.82D.6.18或3.82二填空题:（每小题3分，共30分）11.若45=-b b a ，则=ba . 12.已知△ABC ∽△DEF,且△ABC 的三边长分别为,2,14,2△DEF 的两边长分别为1,7,则第三边长为 .13.如果两个相似多边形的周长之比为2：3，则它们的面积之比为 .14.如图5，△ABC 中AB 〉AC,过AC 上一点D 作直线DE ，交AB 于E ，使△ADF 与△ABC 相似，这样的直线最多可作条。

初二数学相似图形测试题2

相似图形测试题 1已知0432≠==c b a ,则cb a +的值为( )A 、54 B 、45 C 、 D.212下列各图形中，一定相似的是（）A. 两个平行四边形B. 两个直角三角形C. 底角相等的两个等腰梯形D. 有一个角为60o 的两个菱形 3 如图，在∆A B C 中，点P 为边AB 上一点，在以下四个条件：（1）∠=∠A A C P ；（2）∠=∠A PC A C B ；（3）A CA P AB 2=·；（4）∠=∠A CP B 中，能使∆∆A B C A C P ~的条件是（） A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4）C. （1）（3）（4）D. （1）（2）（3）（4）4 下列命题：（1）如果∆∆ABC A B C 和'''相似，一定可以写成∆∆A B C A B C ~'''；（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形一定相似；（3）两个相似三角形的面积比为1：9，则它们的周长比为1：3；（4）两个位似图形一定相似，其中错误的命题的序号是（） A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）5 如果线段a=4，b=16，c=8，那么a,b,c 的第四比例项d 为（） A. 8 B. 16 C. 24 D. 326下列4条线段中，不能成比例的是________。

A a b c dB a b c dC a b c dD a b c d ....================3624126346510251523，，，，，，，，，，，，7.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（）(A)15米 (B)13米 (C)12米 (D)10米8如图，工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ，它们相距15米，分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处，向两侧地面上的E 、D ；B 、F 点处，用钢丝绳拉紧，以固定电线杆。

初二数学图形的相似试题

初二数学图形的相似试题1.如图，在□ABCD中，点E在BC上，∠CDE＝∠DAE．（1）求证：△ADE∽△DEC；（2）若AD＝6，DE＝4，求BE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）BE=．【解析】（1）根据AD∥BC，可以证得∠ADE=∠DEC，然后根据∠CDE=∠DAE即可证得；（2）根据相似三角形对应边的比相等，即可求得EC的长，则BE即可求解．试题解析：（1）∵□ABCD中AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，又∵∠CDE=∠DAE，∴△ADE∽△DEC；（2）∵△ADE∽△DEC，∴，∴，∴EC=．又∵BC=AD=6，∴BE=6﹣=．【考点】1、相似三角形的判定与性质；2、平行四边形的性质2.已知:如图正方形ABCD,E是BC的中点,F在AB上,且BF=,猜想EF与DE的位置关系,并说明理由.【答案】证明见解析．【解析】由四边形ABCD是正方形，可得∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，又由E是BC的中点，F 在AB上，且BF=AB，即可证得，然后由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可证得△BEF∽△CDE，继而可求得∠DEF=90°，即可证得EF⊥DE．试题解析：EF⊥DE．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD，∵E是BC的中点，BF=AB，∴BE=EC=BC，∴BF=EC，BE=CD，∴，∴△BEF∽△CDE，∴∠BEF=∠CDE，∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠BEF+∠CED=90°，∴∠DEF=90°，即EF⊥DE．【考点】1.正方形的性质2.相似三角形的判定与性质．3.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长为( )A．8B．12C．11D．10【答案】B【解析】由可得，由DE∥BC可证得△ADE∽△ABC，再根据相似三角形的性质求解.解：∵∴∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵DE＝4∴，解得故选B.【考点】相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.如图，已知△ABC∽△DEF，且相似比为k，则k的值为。

苏科版初二数学第二学期《图形的相似》单元测试卷(含答案)

《图形的相似》单元测试卷一．选择题1．若＝，则A．＝（）B．C．D．2．线段MN长为1cm，点P是MN的黄金分割点，则MP的长是（）A．B．C．或D．不能确定3．小惠将一根绳子进行黄金分割，分割后较短绳子的长度（3﹣）米，则这根绳子的总长度为（）A．1米B．1.5米C．2米D．4米4．小明的数学作业本的纸上都是等距离的横线，他在上面任意画一条不与这些横线平行的直线，那么这条直线被这些横线所截得的线段（）A．平行B．相等C．平行或相等D．不相等5．如图，已知AB∥CD，AC与BD交于点O，则下列比例中成立的是（）A．B．C．D．6．下列语句中的图形必成相似形的是（）A．只有一个角为30°的等腰三角形B．邻边之比为2的两个平行四边形C．底角为40°的两个等腰梯形D．有一个角为40°的两个等腰梯形7．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形（）A．仍是直角三角形C．是锐角三角形B．不可能是直角三角形D．是钝角三角形8．下列图形中：①放大镜下的图片与原来的图片；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象；③天空中两朵白云的照片；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片．其中相似的组数有（）A．4组B．3组C．2组D．1组9．根据下列各组条件，△ABC与△A B C相似的有（）111①∠A＝45°，AB＝12，AC＝15，∠A＝45°，A B＝16，A C＝2011111②AB＝12，BC＝15，AC＝24，A B＝20，A C＝40，B C＝25111111③∠B＝∠B＝75°，∠C＝50°，∠A＝55°11④∠C＝∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，A B＝15，A C＝911111A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC中点，AE⊥AD交CB的延长线于E，则下列结论正确的是（）A．△AED∽△ACB B．△AEB∽△ACD C．△BAE∽△ACE D．△AEC∽△DAC 11．△ABC∽△A′B′C′，已知AB＝5，A′△B′＝6，ABC面积为10，那么另一个三角形的面积为（）A．15B．14.4C．12D．10.812．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′△R′的位置，它们重叠部分的面积是PQR面积的一半，若PQ＝，则此三角形移动的距离PP′是（）A．B．C．1D．13．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）a A ．4.8 mB ．6.4 mC ．8 mD ．10 m14．下列命题中，正确的是（）A ．两个相似三角形面积比为 2：3，则周长比是 4：9B ．相似图形一定构成位似图形C ．如果点D 、E 分别在△ABC 的边 AB 、AC 上，△ABC 与△ADE 相似，则 DE ∥BCD ．在 Rt△ABC 中，斜边上的高 CD 2＝AD •BD15．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）16．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，PB ′＝△B B ′，则 A ′ B ′△C ′与 ABC 的周长之比为（）A ．1：2B ．1：4C ．1：3D ．1：917．已知 CD 是 Rt△ABC 斜边上的高，则下列各式中不正确的是（）A ．BC 2＝BD •ABC ．AC 2＝AD •AB二．填空题B ．CD 2＝BD •ADD ．BC •AD ＝AC •BD18．若＝＝，则＝．19．你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是和，斜边与直角边的比是和．20．若b是a，c的比例中项，且a＝cm，b＝cm，则c＝．21．三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，那么与它相似的三角形周长为．22．在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形．如图，请你在4×4的方格纸中，画一个格点三角形A B C，使△A B C与格点三角形ABC相111111似（相似比不为1）．．23．在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x2﹣6x+2＝0的两根，则AD•BD的值等于．三．解答题24．已知C、D是线段AB上的点，CD＝（﹣2）AB，AC＝BD，则C、D是黄金分割点吗？为什么？25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是AB的中点，ME⊥AB交AC于点D，交BC的延长线于点E，求证：CM2＝MD•ME．26．如图所示，晚上小亮走在大街上，他发现当他站在大街上高度相等的两盏路灯AB和CD 之间时，自己右边的影子NE的长为3m，左边的影子ME的长为1.5m，又知小亮的身高EF为1.80m，两盏路灯AC之间的距离为12m，点A、M、E、N、C在同一条直线上，问：路灯的高为多少米？27．（1）将下图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘﹣1，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（2）将下图中的，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（3）将下图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都+3，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（4）将下图中的各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论；（5）将下图中的各个点的横坐标都乘2，纵坐标都乘2，与原图案相比，所得图案有什么变化？请画出图形并写出结论．28．（1）以下列正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：（1）都是直角三角形；（2）都是锐角三角形；（3）都是钝角三角形．（2）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．①以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；②分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；；③如果△OBC 内部一点 M 的坐标为（x ，y ），写出 M 的对应点 M ′的坐标．29．如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（1）图形 ABCD 与图形 A B C D 关于直线 MN 成轴对称，请在图中画出对称轴并标注上相应字1 1 1 1母 M 、N ；（2）以图中 O 点为位似中心，将图形 A BCD 放大，得到放大后的图形 A B C D ，则图形 ABCD2 2 2 2与图形 A B C D 的对应边的比是多少（注：只要写出对应边的比即可） 2 2 2 2（3）求图形 A B C D 的面积．2 2 2 230．如图，已知线段 AB ∥CD ，AD 与 BC 相交于点 K ，E 是线段 AD 上一动点，（1）若 BK ＝ KC ，求的值；（2）联结 BE ，若 BE 平分∠ABC ，则当 AE ＝ AD 时，猜想线段 AB 、BC 、CD 三者之间有怎样的数量关系？请写出你的结论并予以证明；（3）试探究：当 BE 平分∠ABC ，且 AE ＝ AD （n ＞2）时，线段 AB 、BC ，CD 三者之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不必证明．参考答案一．选择题1．解：设＝＝k，则x＝2k，y＝3k，∴＝＝，故选：D．2．解：设MP＝x，则PN＝1﹣x，根据题意得，解得，x＝或＞1（不合题意，舍去），＝．又因为题中没强调MP是长的一段还是短的一段，所以MP的长也可以为1﹣故选：C．3．解：设线段的全长为x，由题意得，x﹣x＝3﹣解得，x＝2故选：C．4．解：根据平行线等分线段定理，得这条直线被横线所截得的线段相等．故选B．5．解：因为AB∥CD，所以＝，所以，所以A选项正确，B、C、D选项错误．故选：A．6．解：A、只有一个角为30°的等腰三角形，30°的角必定是顶角，所以，底角也一定相等，三角形相似，故本选项正确；B、邻边之比为2，夹角不一定相等，两平行四边形不一定相似，故本选项错误；C、底角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误；D、有一个角为40°的等腰梯形，角对应相等，边不一定对应成比例，两等腰梯形不一定相似，故本选项错误．故选：A．7．解：∵将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形的三条边与原三角形的三条边对应成比例，∴两三角形相似．△S A ′B ′C ′＝14.4．又∵原来的三角形是直角三角形，而相似三角形的对应角相等，∴得到的三角形仍是直角三角形．故选：A ．8．解：①放大镜下的图片与原来的图片，形状相同，但大小不一定相同，故正确；②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象，形状相同，但大小不一定相同，故正确；③天空中两朵白云的照片，属于不唯一确定图片，故错误；④卫星上拍摄的长城照片与相机拍摄的长城照片，属于不唯一确定图片，故错误．故选：C ．9．解：①符合两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似，故选项正确；②符合三组对应边的比相等的三个三角形相似，故选项正确；③符合有两组角对应相等的两个三角形相似，故选项正确；④利用勾股定理可求 BC ＝8，B C ＝12，因此三条对应边的比都是，故选项正确．1 1故选：D ．10．解：∵∠BAC ＝90°，D 是 BC 中点，∴DA ＝DC ，∴∠DAC ＝∠C ，又∵AE ⊥AD ，∴∠EAB +∠BAD ＝90°，∠CAD +∠BAD ＝90°，∴∠EAB ＝∠DAC ，∴∠EAB ＝∠C ，而∠E 是公共角，∴△BAE ∽△ACE故选：C ．11．解：∵△ABC ∽ △A ′B ′C ′，AB ＝5，A ′B ′＝6，∴ ＝，∵△ABC 面积为 10，∴解得：故选：B ．12．解：根据题意，可得△PQR∽△P′Q′R′，∵面积的比等于相似比的平方；∴∴P′Q＝×，＝1；∴移动的距离PP′＝故选：D．13．解：由题意可得，﹣1．＝，即树高＝＝8m，故选：C．14．解：A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：；B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC＝AE：AB，即将图形反转相似；D、如图：∵CD⊥AB，∠ACB＝90°∴∠ADC＝∠BDC＝90°∴∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°∴∠ACD＝∠B∴△ACD∽△CBD∴AD：CD＝CD：BD∴CD2＝AD•BD故选：D．15．解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．故选：C．16．解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，PB′＝BB′，∴A′B′：AB＝PB′：PB＝1：2，∴△A′B′△C′与ABC的周长之比为：1：2．故选：A．17．解：根据射影定理每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项可得：A、C都符合题意．根据直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项可得B选项正确；综上可得：A、B、C选项都正确．故选：D．二．填空题（共6小题）18．解：由＝＝，得y＝，z＝．＝＝1．故答案为：1．19．解：（1）等腰直角三角形：它的两条直角边相等，即直角边的比是1：1；若设它的直角边是1，则根据勾股定理得斜边是，即斜边与直角边的比是：1；（2）30°的直角三角形：根据30°所对的直角边是斜边的一半，若设短直角边是1，则斜边是2，根据勾股定理得另一条直角边是．则它的两条直角边的比是：3，斜边和直角边的比是2：1或2：3．∴你手中的一副三角板，它们的两直角边的比分别是1：1和：3，斜边与直角边的比是：1和2：1或2：3．20．解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，所以b2＝ac，即（）2＝c，c＝2．故答案为：2．21．解：三角形三边之比等于与他相似的三角形的三边之比，即3：5：7，与它相似的三角形最长边为21cm，设这个三角形三边为3x，5x，7x，AB +（ ﹣2）AB ＝已知 7x ＝21，则 x ＝3，那么其他两边分别是 9，15，那么与它相似的三角形周长为 21+9+15＝45．22．解：如图所示：23．解：∵AC 、BC 为方程 x 2﹣6x +2＝0 的两根，∴x ＝1 令 AC ＝∴AB ＝，x ＝2 ，BC ＝＝4，，，又 AB ×CD ＝AC ×BC ，∴CD ＝＝＝，∴AD •BD ＝CD 2＝＝．故答案为：．三．解答题（共 7 小题）24．解：C 、D 是黄金分割点，∵AC +CD +BD ＝AB ，CD ＝（﹣2）AB ，AC ＝BD ，∴AC ＝AB ，AD ＝AC +CD ＝AB ，∴D 是 AB 的黄金分割点，同理 C 也是 AB 的黄金分割点．25．证明：（1）∵EM ⊥AB ，∴∠BMD ＝90°，∴∠B +∠E ＝90°．∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠A＝90°，∴∠E＝∠A．∵M是BC的中点，∴AM＝MB＝AB，∴∠MCA＝∠A．∴∠MCD＝∠E．∵∠CMD＝∠EMC，∴△CMD∽△EMC，∴＝，∴CM2＝MD•ME；26．解：设AM＝xm，则MC＝（12﹣x）m，再设路灯的高为hm，∵AB⊥aC，EF⊥AC，DC⊥AC，∴△FEN∽△BAN，△FEM∽△DCM，∴＝，＝，即＝，＝，则＝，解得：x＝6.5，故＝，解得：h＝6.6．答：路灯高6.6米．27．解：（1）从图上读出各点的坐标分别是（0，0）（﹣1，2）（﹣3，3）（﹣2，1）各个点的纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1得（0，0）（1，2）（3，3）（2，1）从坐标轴中描出各点得图如下从图中可以得出所的图形与原图形关于y轴对称．（2）将横坐标不变，纵坐标乘以﹣1得到新的坐标：（0，0）（﹣1，﹣2）（﹣3，﹣3）（﹣2，﹣1）从图中描出各点如下图得出所的图形与原图形关于x轴对称．（3）各个点的横坐标不变，纵坐标都+3得到新的坐标：（0，3）（﹣1，5）（﹣3，6）（﹣2，4）从坐标系中描出各点得图如下得出与原图的关系是向上平移3个单位．（4）各个点的横坐标﹣2，纵坐标不变得出新坐标：（﹣2，0）（﹣3，2）（﹣5，3）（﹣4，1）从坐标系中描出各点，顺次连接得图如下：得出与原图的关系是向左平移2个单位．（5）各个点的横坐标都乘以2，纵坐标都乘以2，得出新坐标：（0，0）（﹣2，4）（﹣6，6）（﹣4，2）从坐标系中描出各点的坐标并顺次连得图如下：得出与原图的关系是放大为原来的2倍．28．解：（1）（2）如图B′的坐标为（﹣6，2），C′的坐标为（﹣4，﹣2），又M的坐标为（x，y），所以M′的坐标为（﹣2x，﹣2y）．29．解：（1）如图所示：画出对称轴MN；（2）对应边的比为1：2；（3）图形A B C D的面积＝×B D×A C＝×4×8＝16．2222222230．解：（1）∵BK＝KC，∴＝，∵AB∥CD，∴△CKD∽△BKA，∴＝＝；（2）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，取BD的中点F，连接EF交BC于G，由中位线定理，得EF∥AB∥CD，∴G为BC的中点，∠GEB＝∠EBA，又∵∠EBA＝∠GBE，∴∠GEB＝∠GBE，∴EG＝BG＝BC，而GF＝CD，EF＝AB，∵EF＝EG+GF，即：AB＝BC+CD；∴AB＝BC+CD；（3）猜想：AB＝BC+CD．证明：连接BD，作EF∥AB交BC于G，交BD于F，∵AE＝AD，∴＝，∵EF∥AB，∴＝＝，即EF＝AB，∵EF∥AB，AB∥CD，∴EF∥CD，同理，BG＝BC，GF＝CD，∵EF＝EG+GF，即：∴AB＝AB＝BC+CD；BC+CD．。

八年级数学上册第二章相似图形复习2试题

相似图形【复习目的】1.能利用相似三角形的有关知识解决生活中的实际问题。

2.理解位似图形的概念，可以利用做位似图形将一个图形放大或者缩小。

【复习重点】能利用相似三角形的有关知识解决生活中的实际问题。

理解位似图形的概念，可以利用做位似图形将一个图形放大【学习过程】一、。

根底知识自测：１、两个相似三角形的边长比为1：2，那么周长比为，面积比为。

2、5a=3b ，那么b a = ，ba b a +-3= 的值。

３、小华的身高为1.5米，一棵书与小华的身高比为5:1，那么这棵树高______米。

４、：346z y x ==〔x 、y 、z 均不为零〕，求zy y x 233-+．５如图24．3．14，： D 、E 是△ABC 的边AB 、AC 上的点，且∠ADE ＝∠C ．求证： AD ·AB ＝AE ·AC ．米，你能求出古塔的高度吗？假如能恳求出古塔的高度；假如不能请说明理由。

二、例题分析：如图△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要求把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？2、如图，四边形ABCD，用心规将它放大，使放大前的图形对应一段的比为1：2〔不写作法，但保存作用痕迹，只作一种即可〕三、达标测评：1、以下哪一类图形都相似？〔〕以下说法正确的选项是〔〕(1)相似三角形一定全等 (2)不相似的三角形一定不相等 (3)全等的三角形不一定是相似三角形 (4) 全等的三角形一定是相似三角形 A 、(1)(2) B 、(2)(3) C 、(2)(4) D 、(3)(4)3、如图，△ABC 中，DE//BC ，假设AD=1，DB=2，那么BC DE的值是〔〕。

A.32 B.41 C.31 D.214、△ABC 和△DEF 相似，且相似比为23，那么△DEF 和△ABC 的相似比为〔〕A 、23B 、32C 、49D 、945、假设2个相似三角形的面积之比为2:3，那么他们对应角的平分线之比为〔〕 A 、32B 、23C 、36D 、266、用一个3倍放大镜照一个△ABC ，下面说法正确的选项是〔〕A ．△ABC 放大后，∠A 是原来的3倍 B. △ABC 放大后，周长是原来的3倍 C. △７、如图，点C 、D 在线段AB 上，且⊿PCD是正三角形，〔1〕∠APB=120°试证明，⊿APC ∽⊿PBD.〔2〕当AC ,CD ,DB 满足怎样的关系式时，ACP ∆∽PDB ∆? A P四：总结提升：五、拓展延伸1、如图, 点P是边长为4的正方形ABCD内的一点，且PB=3，BF ⊥ BP.试问在射线BF上是否存在一点E，使以点B、E、C为顶点的三角形与△ ABP相似?假设存在,恳求出BE的长;假设不存在,请说明理由.2.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD, ∠A=900,AB=2,AD=5,P是AD上一动点(不与A、D重合),ＰＥ⊥ＢＰ，ＰＥ交ＤＣ于点Ｅ．〔１〕△ABP与△DPE是否相似？请说明理由；〔２〕设ＡＰ＝x ＤＥ=y，求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围；〔3〕请你探究在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？假如能，求出AP的长；假如不能，请说明理由；〔4〕请你探究在点P运动的过程中，△BPE能否成为等腰三角形？假如能，求出AP的长，假如不能，请说明理由。

八年级数学图形的相似单元测试卷.doc

八年级数学图形的相似单元测试卷班级姓名座号成绩：一、填空题（每格3分，共27分）1、已知一矩形的长a=1.2m，宽b=50㎝，则a：b=2、在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.5㎝，则甲、乙两地的实际距离为千米。

3、已知线段a、b、c、d成比例，且a=6，b=9，c=12，则d=4、在同一时刻，一杆高位2m，影长为1.2m，某塔的影长为18m，则塔高为m5、已知，如图1，△ABC∽△AED，AD=5㎝，EC=3㎝，AC=13㎝，则AB= ㎝，它们的周长比为6、如图2，已知△ABC中，P是AB上一点，连结CP，要使△ACP∽△ABC，只需添加条件。

（只要写出一种适合的条件）7、如图3，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC=∠ADC，AC=8，BC=16，那么CD=8、如图4，在方格棋盘上有三枚棋子，位置分别为（4，4），（8，4），（5，6）。

请你再放下一枚棋子，使这四枚棋子组成一个平行四边形，这枚棋子的坐标可以是二、选择题（每小题4分，共24分）9、已知mn ef=，则下列式子错误的是（）（A）m fe n=（B）m nf e=（C）m ef n=（D）e nm f=10、△ABC中，AB=4，BC=，CA=ABC∽△A1B1C1,若△A1B1C1的最大边为，则它的最短边为（）（A）（B）（C）15 （D）11、下列说法中，错误的是（）（A）两个全等三角形一定是相似形（B）两个等腰三角形一定相似（C）两个等边三角形一定相似（D）两个等腰直角三角形一定相似12、如图5，P为Rt△ABC斜边AB上任意一点（除A、B外），过点P作直线截△ABC，使截得的新三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线的作法共有（）（A）1种（B）2种（C）3种（D）4种13、如果两个相似的三角形面积之比为4：9，那么它们对应的角平分线之比为（）（A）2：3 （B）4：9 （C）16：81 （D）9：1314、如图6，小东设计两个直角三角形，来测量河宽DE，他量得AD=20m，BD=15m，CE=45m，则河宽DE为（）（A）50m （B）40m（C）60m （D）80m三、解答题（15、16每题8分，17—19每题11分，共49分）15、观察如图所示的两个矩形，它们是否相似？请简单说明理由。

初二数学图形的相似试题答案及解析

初二数学图形的相似试题答案及解析1.小丽同学想利用树影测量校园内的树高，她在某一时刻测得小树高为1.5m时，其影长为1.2 m，此时她测量教学楼旁的一棵大树影长为5m，那么这棵大树高约 m．【答案】6.25【解析】设大树的高度约为xm，由题意得，，解得x=6.25，即这棵大树高约6.25m．故答案为：6.25．【考点】相似三角形的应用2.如图，在△PAB中，点C、D在边AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°．(1)试说明△APC与△PBD相似．(2)若CD＝1，AC＝x，BD＝y，请你求出y与x之间的函数关系式．(3)小明猜想：若PC＝PD＝1，∠CPD＝α，∠APB＝β，只要α与β之间满足某种关系式，问题(2)中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出α与β所满足的关系式；若不同意，请说明理曲．【答案】（1）说明见解析（2）（３）同意，2β-α=180°【解析】（1）根据PC=PD=CD，得∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，则∠ACP=∠BDP=120°，可证明∠A=∠BPD，从而证得△APC与△PBD；（2）由（1）得，则，从而得出y与x的函数关系式；（3）根据题意仍可得出（2）中的函数关系式，则同意这种说法．试题解析：（1）∵PC=PD=CD，∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°，∴∠ACP=∠BDP=120°，∵∠A+∠APC=60°，∠APC+∠BPD=∠APB-∠CPD=120°-60°=60°，∴∠A=∠BPD∴△APC∽△PBD由（１）得△APC∽△PBD，，∴，即（３）同意，2β-α=180°【考点】相似三角形的判定与性质3.如图，矩形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，3），D（1，3）．（1）将矩形各顶点的横、纵坐标都乘以2，写出各对应点A1B1C1D1的坐标；顺次连接A1B1C1D1，画出相应的图形．（2）求矩形A1B1C1D1与矩形ABCD的面积的比_________．（3）将矩形ABCD的各顶点的横、纵坐标都扩大n倍（n为正整数），得到矩形An BnCnDn，则矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为 _________ ．【答案】(1)画图见解析；（2）4：1；（3）（n+1）2：1．【解析】（1）根据题意得出对应点坐标进而画出图形；（2）利用已知图形求出两图形面积，进而得出其面积比；（3）利用横纵坐标变化得出相似比，进而得出矩形AnBnCnDn 与矩形ABCD 的面积的比．试题解析：（1）如图所示：A 1（2，2），B 1（4，2），C 1（4，6），D 1（2，6）；（2）∵S 矩形ABCD =1×2=2，S 矩形A1B1C1D1=2×4=8，∴矩形A 1B 1C 1D 1与矩形ABCD 的面积的比：4：1；（3）∵将矩形ABCD 的各顶点的横、纵坐标都扩大n 倍（n 为正整数），得到矩形A n B n C n D n ， ∴两图形相似比为：（n+1）：1，∴矩形A n B n C n D n 与矩形ABCD 的面积的比为：（n+1）2：1．【考点】作图-位似变换．4. 已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC ＞BC ，AB=2，则AC 的长为 . 【答案】．【解析】根据黄金分割点的定义，知AC 为较长线段；则AC=AB ，代入数据即可得出AC的值．试题解析：由于C 为线段AB=2的黄金分割点，且AC ＞BC ，AC 为较长线段；则AC=2×．【考点】黄金分割．5. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,若将矩形折叠,使B 点与D 点重合,则折痕EF 的长为( )A ．B ．C ．5D ．6【答案】A．【解析】EF与BD相交于点H，∵将矩形沿EF折叠，B，D重合，∴∠DHE=∠A=90°，又∵∠EDH=∠BDA，∴△EDH∽△BDA，∵AD=BC=8，CD=AB=6，∴BD=10，∴DH=5，∴EH=，∴EF=．故选A．【考点】三角形相似．6.如图，A、B两点被池塘隔开，在 AB外选一点 C，连结 AC和 BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN＝15m，则A、B两点的距离为【答案】30m【解析】由M、N分别为AC、BC的中点可知MN为△ABC的中位线，再根据三角形的中位线定理求解.解：∵M、N分别为AC、BC的中点∴∵MN＝15m∴A、B两点的距离为30m.【考点】三角形的中位线定理点评：解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半.7.如图，在□ABCD中，E为CD中点，AE与BD相交于点O，S△DOE =12cm2，则S△AOB等于 cm2.【答案】48【解析】根据平行四边形的性质可得AB∥DC，即可证得△AOB∽△DOE，再结合E为CD中点根据相似三角形的性质求解即可.解：∵□ABCD∴AB∥DC，AB=DC∴△AOB∽△DOE∵E为CD中点∴∵S△DOE =12cm2∴S△AOB=48cm2.【考点】平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.8.一根竹竿的高为1.5cm，影长为2cm，同一时刻某塔影长为40cm，则塔的高度为______cm。

【最新整理】八年级数学第二学期《相似图形》单元测试卷(含答案)北师大版

卷答案
一、选择题 1、C 2、D 12、 C 二、填空题 1、 1..2
3、 C
4、A
5、B
6、A
7、 C
8、 A
9、 C
10、B
11、C
51
2、
2
333
3、；；
33 3
4、 3 5、 5: 4； 28.8cm 和 36cm 或 36cm 和 45cm 6、 70cm 和 50cm
2
7、
3
8、 5: 2 9、 7.3 ; 5.0 10、 1:2
（只要求出一个得 6 分 ;如果还有其他数 ;每求出一个加 1 分）
AD
4、（ 7 分）在△ ABC中 ,AB=14, 点 E 在 AC上 , 点 D 在 AB上, 若 AE=3,EC=4, 且
DB (1) 求 AD的长 ; (2) 试问 DB EC , 能成立吗 ?请说明理由 .
AB AC
AE
.
EC
长分别为 _________.
7、已知 a
c
e
2 ,则 a
e
=___________.
b d f 3 bf
8、已知（ a－ b ）∶（ a＋ b） = 3∶ 7;那么 a∶ b 的值是
。
9、电视节目主持人在主持节目时 ;站在舞台的黄金分割点处最自然得
体 ; 若舞台 AB 长为 20m; 试计算主持人应走到离 A 点至少
要 CD 等于 (
)
1/9
A、 b2 c
B、 b2 a
C、 ab c
D、 a2 c
9、如图 ; 矩形 ABCD 中 ;DE ⊥ AC;E 为垂足 ; 图中相似三角形共有（全等除外）
A 、3 对 B、4 对 C、5 对

八年级数学下册图形的相似单元测试试题

三中〔HY 校区〕八年级数学下册?图形的相似?单元测试苏科版创作人：历恰面日期： 2020年1月1日班级：_________姓名：______________学号：_________得分：_________一、选择题 1．以下说法正确的选项是〔〕A .所有的等腰三角形都相似 B.所有的直角三角形都相似2．在长度为１的线段上找到两个黄金分割点Ｐ、Ｑ.那么ＰＱ＝〔〕A .215-B .53- C. 25- D .253-3．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，那么以下结论成立的是〔〕 A .ΔPAB ∽ΔPCA B.ΔPAB ∽ΔPDAC .ΔABC ∽ΔDBA D.ΔABC ∽ΔDCA4.0432≠==c b a ,那么cb a +的值是( ) A.54 B.45 C.2 D.21 5.如图,AB 是斜靠在墙上的长梯,梯脚B 距墙脚,梯上点D 距墙,BD 长,那么梯子的长为( )A. B. C. D.6.如图,∠ACB=∠ADC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,要使⊿ABC ∽⊿CAD,只要CD 等于( )A.c b 2B.a b 2C.cab D.c a 2 二．填空题P AB C D1．CD是RtΔABC斜边AB上的高，且AC＝6cm，BC＝8cm，那么CD＝_____2．一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为24，它的最小边为_____3．在比例尺为1∶20的图纸上画出的某个零件的长是32mm，这个零件的实际长是_____ 4．小颖测得2m高的标杆在太阳下的影长为1.2m,同时又测得一棵树的影长为,这棵树的高度_____5．把一矩形纸片对折,假如对折后的矩形与原矩形相似,那么原矩形纸片的长与宽之比为_____6．在三角形ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，那么三角形ADE与四边形DEBC面积的比是三、解答题。

八年级数学相似图形同步测试2

图1DCBA第四章相似图形检测题（卷）二一．选择题 (每小题2分，共20分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列说法错误的是：A.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似B.顶角相等的两个等腰三角形相似C.有一个角是100o的两个等腰三角形相似 D.有一个角相等的两个等腰三角形相似2. 如图1，CD 是Rt △ABC 斜边上的高，则图中相似三角形的对数有 A.0对 B.1对 C. 2对 D.3对3.如图，在正三角形ABC 中，D ，E，F 分别是B C ，A C ，A B 上的点，D E A C ⊥，E F A B ⊥，F D B C ⊥，则D E F △的面积与A B C △的面积之比等于A.1∶3B.2∶3C.3∶2D.3∶34. 一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22.5cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示.已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是 A.第4张 B.第5张 C.第6张 D.第7张5. 如图，丁轩同学在晚上由路灯A C 走向路灯B D ，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯A C 的底部，当他向前再步行20m 到达Q 点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯B D 的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m ，两个路灯的高度都是9m ，则两路灯之间的距离是A.24mB.25mC.28mD.30m6. 如图，在R t A B C △中，90A C B ∠=°，3B C =，4A C =，A B 的垂直平分线D E 交B C 的延长线于点E ，则C E 的长为 A.32 B.76 C.256D.2 7. 若A B C D E F △∽△，A B C △与D E F △的相似比为１∶2，则A B C △与D E F △的周长比为A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.１∶2 8. 如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形A.1对B.2对C.3对D.4对 9. 如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杜的高度，当他站在C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2.0米，BC=8.0米，则旗杆的高度是 A.6.4米 B.7.0米 C.8.0米 D.9.0米 10. 如图所示，给出下列条件：①B ACD ∠=∠；②ADC ACB ∠=∠； ③AC AB CD BC=；④2AC AD AB = . 其中单独能够判定ABC ACD △∽△的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（每小题3分，共30分）11. 如图, Rt △ABC, 斜边AC 上有一动点D(不与点A 、C 重合),过D 点作直线截△ABC, 使截得的三角形与△ABC 相似, 则满足这样条件的直线共有________条.COA BB 'C 'A '12. 如图，A B C △与A B C'''△是位似图形，点O 是位似中心，若28A B C O A A A S '==△，，则ABCS '''=△______________________. 13. 某学生想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因为大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上，经过测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么，这棵大树高为米.14. 如图，△ABO 与△'''A B O 是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是_____________________15. 如图，C 、D 是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端A 和B 的正东方向上，且D 位于C 的北偏东300方向上，CD=6km ，则AB=________km 。

八年级数学图形的相似单元测试题

图形的相似单元测试题一．选择题（共8小题）1．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，A正确，不符合题意；＝，B正确，不符合题意；＝，C错误，符合题意；＝＝，∴＝，D正确，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2．如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（）A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D．【分析】根据相似三角形的判定即可求出答案．【解答】解：（A）∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴△ACD∽△ABC，故A能判定△ACD∽△ABC；（B）∵∠A＝∠A，∠B＝∠ACD，∴△ACD∽△ABC，故B能判定△ACD∽△ABC；（D）∵＝，∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故D能判定△ACD∽△ABC；故选：C．【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定，本题属于基础题型．3．如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E 点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为（）A．6B．8C．10D．12【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出＝＝2，结合FG＝2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴＝＝2，∴AF＝2GF＝4，∴AG＝6．∵CG∥AB，AB＝2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE＝2AG＝12．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．4．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形对应边成比例的性质，准确表示出小长方形的长和宽是解题的关键．5．已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．6．如图，在△ABC中，点E是线段AC上一点，AE：CE＝1：2，过点C作CD∥AB交BE 的延长线于点D，若△ABE的面积等于4，则△BCD的面积等于（）A．8B．16C．24D．32【分析】先由CD∥AB，证得△ABE∽△CDE，再根据已知条件及相似三角形的性质得出S△CDE的值，然后根据△BCE中CE边上的高和△ABE中AE边上的高相等及CE＝2AE，得出S△BCE的值，最后利用关系式S△BCD＝S△CDE+S△BCE，可得答案．【解答】解：∵CD∥AB∴△ABE∽△CDE又∵AE：CE＝1：2∴＝∵S△ABE＝4∴S△CDE＝16∵AE：CE＝1：2∴CE＝2AE∵△BCE中CE边上的高和△ABE中AE边上的高相等∴S△BCE＝2S△ABE∵S△ABE＝4∴S△BCE＝2×4＝8∴S△BCD＝S△CDE+S△BCE＝16+8＝24故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质及等高三角形的面积关系，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．7．据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB 的高为（保留到整数，1丈＝10尺）（）A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈【分析】由题意得到BD＝53里CD＝95尺，EF＝7尺，DF＝3里，过E作EG⊥AB于G，交CD于H，于是得到BG＝DH＝EF＝7尺，GH＝BD＝53里，HE＝DF＝3里，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：由题意得，BD＝53里CD＝95尺，EF＝7尺，DF＝3里，过E作EG⊥AB于G，交CD于H，则BG＝DH＝EF＝7尺，GH＝BD＝53里，HE＝DF＝3里，∵CD∥AB，∴△ECH∽△EAG，∴＝，∴＝，∴AG≈164.2丈，AB＝AG+0.7＝164.9≈165丈．答：山AB的高为165丈．故选：D．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键．8．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是（）A．（4，2）B．（1，）C．（1，）或（﹣1，﹣）D．（4，2）或（﹣4，﹣2）【分析】先根据图形求出点B的坐标，根据以原点O为位似中心的位似图形的性质计算．【解答】解：由图可知，点B的坐标为（2，1），∵以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，∴点B的对应点B1的坐标是（2×2，1×2）或（﹣2×2，﹣1×2），即（4，2）或（﹣4，﹣2），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．二．填空题（共6小题）9．如图，△ABC和△DEF是方格纸上两个相似三角形，则∠DEF的度数为135°．【分析】根据相似三角形的对应角相等即可得出．【解答】解：∵AC＝＝，AB＝，BC＝2．EF＝，DE＝，FD＝5．∴＝＝＝．∴△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF，又∠ABC＝90°+45°＝135°，∴∠DEF＝135°，故答案是：135°．【点评】考查了相似三角形的性质，勾股定理，熟练掌握相似三角形的性质，找准对应边（角）．10．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点P在线段AB上，过点P分别作PD⊥x轴于点D，PC⊥y轴于点C．若矩形OCPD的面积为，则P点的坐标为（，1）或（，3）．【分析】由点P在一次函数y＝﹣2x+4的图象上，可设P（x，﹣2x+4），由矩形OCPD 的面积是可求解．【解答】解：∵点P在一次函数y＝﹣2x+4的图象上，∴设P（x，﹣2x+4），∴x（﹣2x+4）＝，解得：x1＝，x2＝，∴P（，1）或（，3）．故答案是：（，1）或（，3）【点评】本题运用了一次函数的点的特征的知识点，关键是运用了数形结合的数学思想．11．如图，正方形ABCD中，点E，F，M，N分别在正方形ABCD的边上，点H，P，G在对角线AC上，且四边形EFGH和DMPN都是正方形，则＝．【分析】根据正方形对角线的性质得到∠BAC＝∠ACB＝45°，四边形EFGH和DMPN 都是正方形，推出△AMP与△AHE是等腰直角三角形，于是得到AM＝PM＝MD＝AD，AH＝EH＝GH＝CG，即可得到结论．【解答】解：在正方形ABCD中，∵∠BAC＝∠ACB＝45°，∵四边形EFGH和DMPN都是正方形，∴∠AMP＝∠DMP＝90°，∠AHE＝∠CHE＝90°，∴△AMP与△AHE是等腰直角三角形，∴AM＝PM＝MD＝AD，AH＝EH＝GH＝CG，∴EH＝AC＝AD，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．12．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC延长线上，BE交AD的延长线于点F，若AC＝2CE，则＝5．【分析】根据平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理进行解答．【解答】解：如图，过点DG作DG∥AE，交BE于点G；∵AD是△ABC的中线，∴DG＝，∵AC＝2CE，DG＝CE，∴，，即，故答案为5．【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理、三角形的中位线定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断．三．解答题（共6小题）13．如图，AB•AE＝AD•AC，且∠1＝∠2，求证：△ABC∽△ADE．【分析】由已知条件得到：∠BAC＝∠DAE，＝．则由“两边及夹角法”证得结论．【解答】证明：如图，∵AB•AE＝AD•AC，∴＝．又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BAE＝∠1+∠BAE，即∠BAC＝∠DAE，∴△ABC∽△AED．【点评】本题考查了相似三角形的判定．（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．14．已知：△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段CB、AC延长线上的点，满足∠ADE ＝∠ABC．（1）求证：AC•CE＝BD•DC；（2）若点D在线段AC的垂直平分线上，求证：＝．【分析】（1）证明△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质证明结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，得到∠DAC＝∠DCA，证明△ABC∽△EAD，根据相似三角形的性质证明结论．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABD＝∠DCE，∵∠ADE＝∠ADB+∠EDC，∠ABC＝∠ADB+∠DAB，∠ADE＝∠ABC，∴∠DAB＝∠EDC，又∠ABD＝∠DCE，∴△ABD∽△DCE，∴＝，∴AB•CE＝BD•DC，∵AB＝AC，∴AC•CE＝BD•DC；（2）∵点D在线段AC的垂直平分线上，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAB+∠BAC＝∠EDC+∠E，∵∠DAB＝∠EDC，∴∠BAC＝∠E，又∠DAC＝∠DCA，∴△ABC∽△EAD，∴＝，∵DA＝DC，∴＝．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．15．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，设运动的时间为t．（1）用含t的代数式表示：AP＝2t，AQ＝16﹣3t．（2）当以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似时，求运动时间是多少？【分析】（1）利用速度公式求解；（2）由于∠P AQ＝∠BAC，利用相似三角形的判定，当＝时，△APQ∽△ABC，即＝；当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，然后分别解方程即可．【解答】解：（1）AP＝2t，AQ＝16﹣3t．（2）∵∠P AQ＝∠BAC，∴当＝时，△APQ∽△ABC，即＝，解得t＝；当＝时，△APQ∽△ACB，即＝，解得t＝4．∴运动时间为秒或4秒．【点评】本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．16．如图，在四边形ABCD中，CA平分∠BCD，AC⊥AB，E是BC的中点，AD⊥AE．过E作EG⊥AB于G，并延长EG至点F，使EF＝EB求证：AC2＝CD•BC；【分析】欲证明AC2＝CD•BC，只需推知△ACD∽△BCA即可；【解答】证明：∵AC平分∠BCD，∴∠DCA＝∠ACB．又∵AC⊥AB，AD⊥AE，∴∠DAC+∠CAE＝90°，∠CAE+∠EAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB．又∵E是BC的中点，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴△ACD∽△BCA，∴＝，∴AC2＝CD•BC；。

八年级(下)数学相似图形单元测试卷.doc

八年级 (下)数学相像图形单元测试卷一 .选择题 (每题 5 分,共 30 分 )1. 在比率尺为 1:5000 的地图上 ,量得甲 , 乙两地的距离为 25cm, 则甲 ,乙两地的实质距离是()A.1250kmB.125km2. 已知ab c 0 ,则 ab的值为 ()234cA.4B. 5C.2D.15423. 已知⊿ABC 的三边长分别为 2 , 6 ,2,⊿A ′B ′C ′的两边长分别是 1 和 3 ,假如⊿ABC 与⊿A ′B ′C ′相像,那么⊿A ′B ′C ′的第三边长应当是 ( )A. 2B.2 C.6 D.32234. 如图 ,AB 是斜靠在墙上的长梯 ,梯脚 B 距墙脚 1.6m, 梯上点 D 距墙 1.4m,BD 长 0.55m, 则梯子的长为 ()5. 如图 ,∠ACB= ∠ADC=90 °,BC=a,AC=b,AB=c, 要使⊿ABC ∽⊿CAD, 只需 CD 等于 ()A. b2B. b2C.abD. a 2cacc(第4 题图)(第5题图)(第 10题图 )6. 一个钢筋三角架三长分别为20cm,50cm,60cm,现要再做一个与其相像的钢筋三角架,而只有长为30cm和 50cm的两根钢筋 ,要求以此中的一根为一边, 从另一根截下两段 (同意有余料 )作为另两边,则不一样的截法有()A. 一种B. 两种C. 三种D. 四种二 .填空题 (每题 5 分,共 40 分 )7. 已知x3 ,则 x y_____ .y4y8. 已知点 C 是线段 AB 的黄金切割点 ,且 AC>BC, 则 AC ∶AB=.9. 把一矩形纸片对折 , 假如对折后的矩形与原矩形相像, 则原矩形纸片的长与宽之比为.10. 如图 ,⊿ABC 中 ,D,E 分别是 AB,AC 上的点 (DE BC), 当或或时 ,⊿ADE 与⊿ABC 相像 .三 .解答题 (每题 10 分 ,共 50 分)11. 在方格纸中，每个小格的极点叫做格点 ,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.请你在如下图的4×4 的方格纸中 ,画出两个相像但不全等的格点三角形(要求 :所画三角形为钝角三角形 ,注明字母 ,并说明原因 ).12. 小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为 1.2m, 同时又测得一棵树的影长为 3.6m, 请你帮助小颖计算出这棵树的高度.13.阳光经过窗口照耀到室内 ,在地面上留下 2.7m 宽的亮区 (如下图 ),已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m, 窗口高 AB=1.8m, 求窗口底边离地面的高 BC.14.如图 ,丈量小玻璃管口径的量具 ABC,AB 的长为 10cm,AC 被分为 60 等份 .假如小玻璃管口 DE 正好对着量具上20 等份处 (DE ∥AB), 那么小玻璃管口径DE 是多大 ?15.如图 ,⊿ABC 是等边三角形 ,点 D,E 分别在 BC,AC 上 ,且 BD=CE,AD 与 BE 订交于点 F.(1) 试说明⊿ABD ≌⊿BCE.(2) ⊿AEF 与⊿ABE 相像吗 ?谈谈你的原因 .(3)BD 2 =AD ·DF 吗 ?请说明原因 .。

八年级数学上册第二学期图形的相似单元检测试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期图形的相似测试(A卷)一、填空题(每一小题6分，此题总分值是30分)1.如图，D、E是三角形ABC中边AB、AC上的点，DE∥BC，AB=8cm，AC=12cm，BD=3cm，那么AE=，EC=.2.两个相似三角形的一组对应边长分别为15和27，它们的周长之差为36，那么较小三角形的周长是.1000km的两在比例尺为1:30000000的地图上的间隔约是cm(准确到0.1)；某规划筹建一个开发区，这个开发区在1:50000的地图上面积是30cm2,实际占地面积约为km24.如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，连结AE、BD，交于点O.假设△ADE的面积是6，试写出能求出的图形面积(要求写出四个以上图形的面积).5.△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A(0，2)、B(3，3)、C(2，1).以B为位似中心，画出与△ABC相似〔与图形同向〕，且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是.二、选择题(每一小题5分，此题总分值是25分)6.语句：“①所有度数相等的角都相似；②所有边长相等的菱形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的圆都相似〞中准确的有().(A)4句(B)3句(C)2句(D)1句7.D、E分别是△ABC中边AB、AC上的点，假设DE∥BC，且S△ADE=S梯形DBCE，那么AD:DB=().8.如图，AB、CD都是BD的垂线，AB=4，CD=6，BD=14.P是BD上一点，连结AP、CP，所得两个三角形相似，那么BP的长是().(A)2(B)(C)12(D)上述各个值都有可能9.我们已经学习和掌握了不少在平地上测量建筑物高度的方法，假设在同一个斜坡上，在同一时刻,测得在斜坡上自己的影子和一幢大楼的影子长，那么由自己的身高().(A)也可以求出楼高(B)还须知道斜坡的角度，才能求出楼高(C)不能求出楼高(D)只有在光线垂直于斜坡时，才能求出楼高10.相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，如图，一根电杆钢索系在离地面4米处，另一根电杆钢索系在离地面6米处，那么中间两根钢索相交处点P离地面().(A)(B)(C)3米(D)高度不能确定三、解答题(每一小题9分，此题总分值是45分)，在顶部的一个开口中将一根长1米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看到杆上油浸到局部长，求油桶内油面的高度.12.一块三角形的余料，底边BC长，高AD=1米，如图.要利用它裁剪一个长宽比是3:2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH和宽EF的长.13.学生会举办一个校园摄影艺术展览会，小华和小刚准备将矩形的作品四周镶上一圈等宽的纸边，如下列图.两人在设计时发生了争执：小华要使内外两个矩形相似，感到这样视觉效果较好；小刚试了几次不能办到，表示这是不可能的.小红和小莉理解情况后，小红说这一要求只有当矩形是黄金矩形时才能做到，小莉那么坚持只有当矩形是正方形时才能做到.请你动手试一试，说一说你的看法.14.如图，正方形MNPQ的顶点在三角形ABC的边上，当边BC=a与高AD=h满足什么条件时，正方形MNPQ的面积是三角形ABC面积的一半？ABC和A′B′C′中∠C=∠C′=90°，能否将这两个三角形各分割成两个小三角形，使它们分别相似？你能想出几种分割方法？能否将这个问题推广到有一个角相等的两个任意三角形？图形的相似(B卷)一、填空题(每一小题6分，此题总分值是24分)；面积之比是.2.D、E分别在△ABC的边AB、AC上，要使△AED∽△ABC，应添上以下条件中的任意一个：(要求写出不少于三个条件).3.如图，△ABC中∠BAC=90°，AD是BC边上的高，(1)假设BD=6，AD=4，那么CD=；(2)假设BD=6，BC=8，那么AC=.4.如图，D、E分别在边AC、AB上，△AED∽△ACB，AE=DC，假设AB=12cm，AC=8cm.那么AD=.二、选择题(每一小题5分，此题总分值是25分)5.以下语句中不正确的选项是().(A)求两条线段的比值，必需采用一样的长度单位(B)求两条线段的比值，只需采用一样的长度单位，与选用何种长度单位无关(C)两个相似三角形中，任意两组边对应成比例(D)不相似的两个三角形中，也有可能两组边对应成比例6.如图，AD是直角三角形ABC斜边上的中线，AE⊥AD交CB延长线于E，那么图中一定相似的三角形是().(A)△AED与△ACB(B)△AEB与△ACD(C)△BAE与△ACE(D)△AEC与△DAC7.以下各组图形有可能不相似的是().(A)各有一个角是50°的两个等腰三角形(B)各有一个角是100°的两个等腰三角形(C)各有一个角是50°的两个直角三角形(D)两个等腰直角三角形∠A=90°，正方形EFGH的四个顶点在三角形的边上，如图.BE=6，FC=2，那么正方形EFGH的面积是().(A)12(B)16(C)(D)9.如图，在△ABC中，AD=DE=EF=FB，DG∥EH∥FI∥BC，BC=a，那么DG+EH+FI的长是().三、解答题(第11--14每一小题10分，第15小题11分,此题总分值是51分)10.以以下正方形网络的交点为顶点，分别画出两个相似比不为1的相似三角形，使它们：(1)都是直角三角形；(2)都是锐角三角形；(3)都是钝角三角形.ABCD沿折痕EF对折，使点A与CAB=6cm，BC=8cm，求EF的长.12.我们通常用到的一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，再一分为二成为A3纸，…，它们都是相似的矩形.求这种纸的长与宽的比值(准确到千分位).13.假设一个图形经过分割，能成为假设干个与自身相似的图形，我们称它为“能相似分割的图形〞，如下列图的等腰三角形和矩形就是能相似分割的图形.(1)你能否再各举出一个“能相似分割〞的三角形和四边形？(2)一般的三角形是否“能相似分割的图形〞？假设是的话给出一种分割方案，否那么说明原因.14.有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图(1)；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图(2).两种情形下正方形的面积哪个大？图形的相似〔A卷〕答案5.；.5.〔-6，0〕、〔3，3〕、〔0，-3〕.6.B.7.D.8.D、9.A.10.A.11.．15.①假设考虑保持两个直角不变，可以从∠A和∠B′中较大的∠A中作∠BAD=∠B′，一边交BC于D，同理在∠B′A′C′中作∠B′A′D′=∠B，一边交B′C′于D′，那么所得两对小三角形对应相似；②也可以在直角∠C内作∠ACD=∠A′，一边交AB于D，在直角∠内作∠B′C′D′=∠B，一边交A′B′于D′，所得两对小三角形对应相似.对有一个内角相等的任意两个三角形也能作这样的分割，但第二种方法不一定可行.图形的相似〔B卷〕答案4.cm.5.C.6.C.7.A.8.A.9.B.10.(1)略；(2)略；(3)略〔提示：根据边长计算，也可以先作一个相等的钝角〕．13.例如直角三角形，一组底角是60°、三边相等的等腰梯形.三角形都是“能相似分割的图形〞〔提示：顺次连结三角形三边中点，将三角形分成的四个三角形都和原三角形相似〕．。