新北师大版九年级数学上册《相似三角形的周长和面积之比》课件

合集下载

新北师大版九年级数学上册《相似三角形的周长与面积比》课件

解：∵△ADE∽△ABC， ∴SS△ △AADBCE＝(DBCE)2＝(25)2， ∴S△ADE＝245×20＝156.
知识点3 相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方 9．(3 分)(2014·凉山州)如果两个相似多边形面积的比为 1∶ 5，则它们的相似比为( D ) A．1∶25 B．1∶5 C. 1∶2.5 D．1∶ 5 10．(3 分)(2014·佛山)若两个相似多边形的面积之比为 1∶ 4，则它们的周长之比为( B ) A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．4∶1 11．(3 分)一个五边形的边长分别为 2，3，4，5，6，和它相似的另一个五边形的最长边为 24，则较大五边形的周长为 ___8_0____．
即
a2
－
2ax
＋
x2
＝
m2
＋
x2
，
∴
x
＝
a2－m2 2a
，
由
(1)
知
a2－m2
△ADE∽△BEC，∴△△ABEDCE的的周周长长＝ABDE ＝
2a a－m
＝a＋2am，
∴△BEC 的周长＝2a△AaD＋Em的周长＝2a，∴△BEC 的周长
与 m 的值无关．
C
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶4 D．4∶1
6．(3分)(2014·随州)如图，在△ABC中，两条中线BE， CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB等于( A ) A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶2
7．(3分)若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为__1_∶__9___．
一、选择题(每小题5分，共15分)
12．已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长为3，
4，5，如果△DEF的周长为6，那么下列不可能是△DEF

2022年数学九上《相似三角形的周长和面积之比3》课件(新北师大版)

A
w (1).小岛D与小岛F相距多少海里?
w (2).军舰的速度是补给船的2倍,军舰在
由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么
D
相遇时补给船航行了多少海里?(结果精
确到0.1海里)
BE F
北东
C
例题欣赏 ☞
行家看门道
w 解:(1)连接DF,那么 DA F⊥ B BB C.,C A B B C 20 海 0, 里
课堂小结
• 列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审; • 2.设; • 3.列; • 4.解; • 5.验; • 6.答. • 列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系.
议一议：两个相似的四边形的周长比等于相似比吗？面积比呢？两个相似的n边形的周长比及面积比呢？
知识理解
定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积之比等于相似比的平方。
1、：△ABC∽△A’B’C’，AC: A’C’=4:3。
〔1〕假设△ABC的周长为24cm，那么△A’B’C’
的周长为
cm；
〔2〕假设△ABC的面积为32 cm2 ，那么
想一想
先胜为快
3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮,要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体,使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.
解:设截去的小正方为形 xc边 m ,根长据题,得意
(6 02x)4 ( 02x)80 . 0x
整理得: x25x0400.
2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少?
解:设长方形绿地x的 m,根宽据为题,得意

北师大版九年级数学上册课件 4-7-2 相似三角形中的周长和面积之比

EF的中点，已知AB=2DE，AC=2DF，
∠BAC=∠EDF。
（1）中线AG与DH的比是多少？
（2）△ABC与△DEF的面积比是多少？
A
B
D
G
C
E
H
F
A
解：(1)∵AB＝2DE，
AC＝2DF，∠BAC＝∠EDF.
∴△ABC∽△DEF，相似比为2 : 1， B
G
∴中线AG与DH的比是2 : 1；
D
△
2
4
∵S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，
△ − 6 1
∴
＝ .
4
△
∴S△ABD＝8，即△ABD的面积为8.
B
A
E
D
F
C
6. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE 和
△EFC 的面积分别为 4 和 9，求△ABC 的面积.
解：∵ DE∥BC，EF∥AB，
连接EF.若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
A
E
B
D
F
C
解：∵CF平分∠ACB，DC＝AC，
∴CF是△ACD的中线，即F是AD的中点．
1
∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，且＝，
2
∴∠B＝∠AEF，∠ADB＝∠AFE，
∴△AEF∽△ABD.
△
1 2 1
∴
＝( ) ＝ .
∴△ADE ∽△ABC，
∠ADE =∠EFC，∠A =∠CEF，
∴△ADE ∽△EFC.
又∵S△ADE : S△EFC = 4 : 9，
A
D
B
F
E
C
∴ AE : EC=2 : 3，则 AE : AC =2 : 5，

北师版数学九年级上册第2课时相似三角形周长和面积的性质课件

C
∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′) C△A′B′C′= A′B′+A′C′+B′C′
A
B
C′
A′
B′
相似三角形的周长比等于相似比
C C′
A D
B
A′ D′
B′
分别作BC，BC边上的高A′D，AD，则
因此，
相似三角形的面积比等于相似比的平方
相似三角形的性质(2)
C C′
►在有欢声笑语的校园里，满地都是雪，像一块大地毯。房檐上挂满了冰凌，一根儿一根儿像水晶一样，真美啊！我们一个一个小脚印踩在大地毯上，像画上了美丽的图画，踩一步，吱吱声就出来了，原来是雪在告我们：和你们一起玩儿我感到真开心，是你们把我们这一片寂静变得热闹起来。对了，还有树。树上挂满了树挂，有的树枝被压弯了腰，真是忽如一夜春风来，千树万树梨花开。真好看呀！ ►冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘在这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。
4
相似三角形周长和面积的性质
北师版九年级上册
情境导入
(1)如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与
△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？
(2)如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2，△ABC与
△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？
C C′
A
B
A′
B′
探究新知
△A′B′C′∽△ABC
D
C
D′
C′
A
连接BD和B′D′

北师版九年级上册数学精品教学课件第四章图形的相似第2课时相似三角形的周长和面积之比

(1)与(3)的相似比=_1_∶___3_, (1)与(3)的周长比=_1_∶___3_.
等于__相__似__比__．
想一想：怎么证明这一结论呢？求证：相似三角形的周长比等于相似比.
证明：设△ABC∽△A1B1C1，相似比为k，
A
A1
AB BC CA k, A1B1 B1C1 C1 A1
A
∵AB=15cm，B′C′=24cm，
∴BC = 20cm， AC = 25cm，
A′B′=18cm，A′C′=30cm.
B
C B
C
课堂小结
相似三角形周长之比等于相似比
相似三角形的性质2
相似三角形面积之比等于相似比的平方
求四边形BCDE的面积.
解：∵∠BAD=∠DAE，且 AE AD 3 ,
AC AB 5
∴△ABC ∽△ADE .
A
∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9.
E D
又∵△ABC的面积为100 cm2 ，
∴△ADE的面积为36 cm2 .
B
C
∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .
导入新课
1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__,面积比等于__1_:_4___.
2.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长 _1_4__cm，面积为__34__cm2.
有什么规律吗？
结论：相似三角形的面积比等于_相__似__比__的__平__方__．ຫໍສະໝຸດ 一想：怎么证明这一结论呢？A
证明：设△ABC∽△A′B′C′，相似比为k,

北师版九年级上册数学精品教学课件第2课时相似三角形的周长和面积之比1

下图分别是边长为1、2、3的等边三角形，它们都相似吗？（都相似）
(1)
1
(2)
2
(3)
3
(1)与(2)的相似比=__1_∶__2_, (1)与(2)的周长比=__1_∶__2_ (2)与(3)的相似比=__2_∶__3_, (2)与(3)的周长比=__2_∶__3_
结论：相似三角形的周长比等于相似比
两个相似的n边形呢？
相似多边形对应边的比叫做相似比。
AB BC CD DE EF FA k A
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
F
B
A1
C F1
B1 C1
相似多边形对应周长的比都等于相E 似比D。 E1 D1
六边形ABCDEF的周长
AB BC CD DE EF FA
结论：相似三角形的周长比等于相似比
已知△ABC∽△ A′B′C′，且相似比为k。求证：△ABC、 A′B′C′ 周长的比等于k
证明： ∵ △ABC∽△ A′B′C′
AB AB
BBCC∴
CA CA
k
∴ AB BC CA k AB BC CA
即△ABC、△ A′B′C′ 的周长比等于相似比
解：根据题意，可知 EG∥AB. ∴ ∠ GEC = ∠ B，∠ EGC = ∠ A．
∴ △GEC ∽△ABC
S GEC S ABC
( EC)2 BC
EC2 BC2
即
1 2
EC2 22
．
∴ EC2 = 2．∴ EC = 2 ．
∴ BE = BC - EC = 2 - 2 ．，
即 △ABC 平移的距离为 2 - 2 .
么？
议一议：

九级数学上册4.7相似三角形中的周长比及面积比(第2课

◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导Hale Waihona Puke ◆典例全解▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解
▲题型一 ▲题型二
◆反馈演练
§基础夯实 §能力跃升 §思维拓展
◆要点导航 ◆典例全解

北师版九年级数学上册同步新课课件第四章第2课时相似三角形的周长和面积之比

2.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm,若较大三角形的周长是42 cm,面积是12 cm2,则较小三角形的周
4
长____c1m4,面积为____cm23.
随堂即练
3.如图, ABCD中,E为AD的中点,若 S ABCD=1,则图中阴
影部分的面积为
1
1
A. 3
B. 5
（）B
1
1
B′ D′ C′
∵△ABC∽△A′B′C,
AB AB
BC ， BC
AD AD
k，
S△ABC S△A B C
1 BC • 2 1 BC •
AD AD
BC • BC
AD AD
k
•k
k2.
2
新课讲解
相似三角形的面积比等于相似比的平′C′的相似比为2：3,则对应边上中线之比 2:3 ,面积之比为 4:9 .
2. 如果两个相似三角形的面积之比为1:9, 周长的比为_1_:3____ .
新课讲解
例2 将△ABC沿BC方向平移得到△DEF,△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2,求△ABC平移的距离.
解：根据题意,可知EG∥AB.
∴∠GEC=∠B,∠EGC=∠A,
∴△GEC∽△ABC,
解：∵∠BAD=∠DAE,且 AE AD 3 , AC AB 5
∴△ABC ∽△ADE ,
∴它们的相似比为5：3, 面积比为25：9.
A
E D
又∵△ABC的面积为100 cm2 , B
C
∴△ADE的面积为36 cm2 .
∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm2） .
随堂即练
1.连结三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于__1_:_2__,面积比等于 __1_:_4___.

2022年数学九年级上《相似三角形周长和面积的性质》课件(新北师大版)

因此， S△ABC
S△A B C
=
1 BC AD 2 1 BC AD
BC BC
AD AD
AD
k k =k 2
2
相似三角形的面积比等于相似比的平方
相似三角形的性质(2)
C C′
A
B
A′
B′
相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
议一议
两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似
AB 4
解：∵AE，AC=2，
AE 3 . AC 4
AD 3 AD AE
AB 4
AB AC
E B
又∵∠EAD＝∠CAB，
A
D C
∴△ADE∽△ABC 〔两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〕
例如图，D，E分别是△ABC的边 AC ，AB上的点，AE＝1.5，
AC＝2，BC＝3，且 AD 3 ，求DE的长 .
SGEC S ABC
EC BC
2
EC 2 BC 2〔相似三角形的面积比等于相似的平方比〕
即
1 2
=
EC 2 22
∴EC2=2.∴EC=
2 .∴BE=BC－EC= 2
2，
即△ACB平移的距离为 2 2 .
随堂练习
1.判断正误：
〔1〕如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，
那么它的周长也扩大为原来的10倍；
P
解：相似. 理由如下：
B
∵∠ACP=∠B，∠A=∠A ，
A C
∴△ACP∽△ABC. 〔两角分别相等的两个三角形相似〕
2.如图，P是△ABC的边AB上的一点.
〔2〕如果 AP AC ，△ACP与△ABC

2022年数学九上《相似三角形的周长和面积之比》课件(新北师大版)

5．小明同学把一幅矩形图片放大欣赏，经测量其中一条边由 10 cm 变成了40 cm，那么这次放大的比例是多少？这幅画的面积发生了怎样的变化？
问题解决
6．一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如下图，其中对角线 AC⊥BD．它们的对应边之比为1 ∶3，小风筝两条对角线的长分别为 12 cm 和 14 cm．〔1〕小风筝的面积是多少？
拓展训练
1、两个等边三角形的边长之比为 2 ：3，且它们的面积之和为26cm2，那么较小的等边三角形的面积为多少？
回顾与复习 1
配方法
w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法
(solving by completing the square)
随堂练习
• 1.《九章算术》“勾股〞章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,
乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?
n 〞大意是说:甲,乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙的速度
是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一
段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?〞
角形
对应角平分线的比
定理相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.
探索新知
如图，△ABC∽△A'B'C' ，相似比为2 (1)请你写出图中所有成比例的线段;
(2)△ABC与△A'B'C' 的周长比是多少？面积比呢？
C
C`
A
D
B A` D'
B`
相似三角形的性质问题：两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？

4.7 课时2 相似三角形的周长、面积比课件 (共18张PPT) 数学北师版九年级上册

A′
B′
与
C′
换成五边形，结论一样.
经典例题
归纳总结
相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
新知讲解
问题回顾：
如图，小王依据图纸上的△ABC，以 1:2 的比例建造了模型房的房梁△A′B′C′，CD
和 C′D′ 分别是它们的立柱.
(1) △ABC 与△A′B′C′ 相似比是
.
(2) 如果△ABC 的周长是 9cm，那么△A′B′C′ 的周长是 18 cm .
S△B′C′D′，则
D

△
， △
′′′ ′′′
△
各是多少？
△
A
解：(3) ∵△ABD∽△A′B′D′，△BCD∽△A′B′D′，
C
B
D′
∴
A′
B′
且相似比都为 k.
C′
与
都是 k2.
经典例题
如图，四边形 ABCD ∽四边形 A′B′C′D′，相似比为 k ( k > 0 ).
B
D′
=k.
∴△BCD 与△B′C′D′ 各边均成比例 .
A′
B′
=
C′
∴△BCD ∽△B′C′D′.
经典例题
如图，四边形 ABCD ∽四边形 A′B′C′D′，相似比为 k ( k > 0 ).
例2
(3) 设△ABD，△A′B′D′，△BCD，△B′C′D′ 的面积分别是 S△ABD，S△A′B′D′，S△BCD，
9倍.
( ×)
随堂练习
2. 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为 100
3
，求四边形

北师大版数学九年级上课件：相似三角形的性质第2课时相似三角形的周长和面积之比(共22张PPT)

这两个三角形的周长分别是( A )
A．8和12 B．9和11 C．7和13 D．6和14
3. 如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB＝
(
)
A
A．1∶4 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶2
4. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB ＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA 的面积比为( C )
A．2∶3 B．2∶5 C．4∶9 D. 2∶ 3
二、填空题
5. 如果两个相似三角形的面积的比是4∶9，那么它们对应的角平分线的比是________2_∶__3_____. 6. 已知两个相似三角形的相似比为2∶5，其中较小的三角形面积是4，那么另一个三角形的面积为______________.
解：(1)A′B′边上的中线 C′D′的长为 8 cm (2)△A′B′C′的周长为 40 cm (3)△ABC 的面积为 16 cm2
【变式训练】 2. 已知△ABC中，AB＝15 cm，BC＝20 cm，AC＝25 cm，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边A′C′＝50 cm，求△A′B′C′的周长和面积．
解：(1)1∶3 (2)S△CDF＝54 cm2， S▱ABCD＝144 cm2
9. 现有一块直角三角形的铁皮ABC，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60. 要在其中剪出一个面积尽可能大的正方形，小红和小亮分别想出了甲、乙两种方案，请你帮忙算一算哪一种方案剪出的正方形面积较大？
解：方案甲：设正方形的边长为 x，在△ACB 中，∠ACB＝90°，AC ＝80，BC＝60，∴AB＝100.又 CD⊥AB 于点 D，∴CD＝ACA·BBC＝48，∵ EH∥AB，∴△CEH∽△CAB.∵CM⊥EH，CD⊥AB，∴CCMD＝AEHB.∴484－8 x＝ 1x00.解得 x＝132700.方案乙：设正方形的边长为 y，∵FG∥BC，∴△AFG∽ △ACB.∴CFGB＝AACF，即6y0＝808－0 y.解得 y＝2740.∵132700<2740，∴乙种剪法得到的正方形面积较大