小学五年级奥数 复合图形的分拆(一)
小学奥数知识讲解-图形分与合
图形分与合把一个几何图形按照某种要求分成几何图形，就叫做图形的分割。
反过来，按照一定的要也可以把几个图形拼成一个完整的图形，就叫做图形的拼合，在日常生活和生产实际中，经常会碰到一些图形分割或拼合的问题。
当你感到分割或拼合图形有困难时，请记住：最好的方法是动画一画，剪一剪，拼一拼。
典型例题例[1]把一个正方形分成形状，大小相等的4份，该怎样分呢？分析把一个图平均分，首先要考虑找到这个图形的对称轴。
另外，还要考虑把图形分成形状，大小相同的不规则图形，而这些不规则的部分又要恰好能拼合为原图。
解例[2] 如下图，把一块地分给4个小组种植，形状大小要相同（每一块有相同的点数），怎么分？分析图中共有20个点子，把它分成形状大小相同的4块时，每块应有5个点子。
每一竖行最多有4个点子，而最右端的4个点子又是呈正方形排列的，因此，可以想到选择含有4个呈正方形点子，另加1个点子的图形作为单位进行分割。
解例[3]下面是一副拼板，用这副拼板能拼成一个正方形吗？怎样拼？分析这副拼板共有25个小正方形，如果能拼成一个大正方形，那么这个大正方形每边就有5个小正方形。
根据图形的凹凸情况，可以考虑把①和③拼在一起；再根据凹凸情况，依次拼上④、⑤、②。
解例[4]从上面6块图形中选用几块拼成下面的图形，你能说出它们分别选用了哪几块吗？请你用虚线表示出拼的方法，并标上所选图形的编号。
分析在给出的6块图形中，先找到哪两块图形可以拼成三角形、梯形，哪三块可以拼成三角形、梯形、平行四边形、正方形，再结合要拼成图形的形状、大小来选取小图形拼合。
解例[5]你能把一个等边三角形分成大小、形状都相等的3个、4个、6个、8个、9个、12个三角形吗？请用虚线将分法表示出来。
分析等边三角形是一个轴对称的图形，它的3条边都相等，因此只要连接每边中点都可以把它分割成若干形状、大小相同的三角形。
解分法见下图(分法不唯一)小结无论是图形的分割还是拼合，都要结合所提供图形的特点来思考。
复合图形的分拆(一)
一半模型：上下和等于左右和
鸟头模型：伸长双手，拥抱全球
傻呼呼模型：左＝右上×下＝左×右
如图，有一个长为6，宽为4的长方形 .在各边上取点E，F，G，H，再连结 H，F的线上取点P，与点E和点G相连.当四边形AEPH的面积是5 时，求四边形PFCG的面积。
复合图形的分拆（一）
(第二届走美试题)
如下图，一块边长为180厘米的正方形铁片，四角各被截去一个边长为40厘米的小正方形铁片，现在要从剩下的铁片中剪出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大为＿＿平方厘米。
BC＝5BD，AC＝4EC，AF＝FG，DG＝GS＝SE，问A BC的面积是GFS的几倍？
如图所示，ABCD是梯形，ADE面积是1.8，ABF的面积是9，BCF的面积是27．那么阴影 AEC 的面积是多少？
如图，直角三角形的三边长分别为AC＝30，AB＝18，BC＝24，ED垂直于AC，且ED＝9.5。
问正方形的边长是多少厘米？
1．一半模型
2．鸟头模型
3．傻呼呼模型
火柴棍小题又来啦。
春季五年级奥数小学奥数题目汇总提升训练(可编辑)
多元一次方程组（二）(★★★)如图，图中5、8 和10分别代表包含该数字的三个三角形的面积。
试问：包含X这个字母的四边形面积是多少？X8510(★★★★)(2007年华杯赛总决赛)图中的三角形都是等边三角形，三角形A的边长是24.7，三角形B 的边长是26。
问：所夹三角形C的边长是多少？ACB(★★★)甲、乙、丙、丁四人，每三个人的平均年龄加上余下一人的年龄分别为29，23，21和17。
这四人中最大年龄与最小年龄的差是多少？(★★★★)一些奇异的动物在草坪上聚会，其中有独脚兽(1个头、1只脚)、双头龙(2个头、4只脚)、三脚猫(1个头、3只脚)和四脚蛇(1个头、4只脚)这四种动物.如果它们共有58个头、160只脚，且四脚蛇的数量恰好是双头龙的2倍，那么其中独脚兽有多少只？(★★★★)一片匀速生长的牧草，如果让马和牛去吃，15天将草吃尽；如果让马和羊去吃，20天将草吃尽；如果让牛和羊去吃，30天将草吃尽。
已知牛和羊每天的吃草量的和等于马每天的吃草量。
现在让马、牛、羊一起去吃草，几天可以将这片牧草吃尽？本周阴题第1讲分数四则混合运算第2讲数学思想与方法(从简单情况入手)第3讲染色与覆盖(一)第4讲染色与覆盖(二)第5讲因数与倍数综合运用第6讲行程问题——方程与比例方法(一)第7讲行程问题——方程与比例方法(二)第8讲复合图形的分拆(一)第9讲复合图形的分拆(二)第10讲多元一次方程组(一)第11讲多元一次方程组(二)第12讲同余(一)第13讲同余(二)第14讲比较与估算(一)第15讲比较与估算(二)第16讲定义新运算第17讲不定方程第18讲电梯、发车间隔与接送问题第19讲余数问题(逐级满足法)第20讲本学期知识梳理与总结我叫崔兆玉，从小就是一名语文擅长者，三岁的时候就能认字儿，五岁的时候讲故事能把全幼儿园的老师和家长讲愣了。
我的语言功底可能从那时候就开始培养了吧。
五岁半的时候我出演了话剧，在全市晚会上演出，我是演员里唯一一名男士。
小学五年级奥数 复合图形的分拆(一)
复合图形的分拆（一）【例1】(★★)本讲主线1. 分割法求图形面积.2. 割补法求图形面积. 图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ 的边M N在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上. 问灰色正方形M NPQ的面积是多少平方厘米?知识要点屋1. 关于分割⑴基本图形，正、长、等腰直角△⑵正多边形的分割，取中心，连接各边顶点.【例2】(★★☆)【例3】(★★★)如下图所示，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的小正六边形．绿色阴影面积是_______平方厘米．如图在四边形ABCD中，线段BC长为6厘米，∠ABC为直角，∠BCD＝135°，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5厘米，四边形ABCD的面积为多少平方厘米？知识要点屋1. 关于分割⑴基本图形，正、长、等腰直角△⑵正多边形的分割，取中心，连接各边顶点.2. 关于割补⑴四边形＝△＋△＝△－△.⑵划归成已知图形的面积.(正、长、三角形) 【拓展】(★★★☆)如图，八边形的8个内角都是135°，已知AB=EF, BC=20，DE=10，F G=30，求AH的长度．1【例4】(★★★☆)【例6】(★★★☆)如图，直角△ABC的三条边长分别为AC＝30分米，AB＝18分米，BC ＝24分米，ED垂直于AC，且ED＝95厘米. 问正方形BFEG的边长是多少厘米？如下图所示，它们是大小相同的五个正六边形，若其阴影部分的面积依次记为a，b，c，d，e，那么a，b，c，d，e的大小关系是_______．【例5】(★★★☆)如下图所示，ABCD是边长为18厘米的正方形，M、N分别是AB边和B C边上的点，已知：AM=2MB，CN=2NB，AN与CM相交于点O，则四边形AOCD的面积是_______平方厘米，知识大总结1.关于分割⑴基本图形，正、长、等腰直角△⑵正多边形的分割，取中心，连接各边顶点.2.关于割补⑴四边形＝△＋△＝△－△.⑵划归成已知图形的面积.(正、长、三角形)⑶比较基本图形的多少. 【今日讲题】例4，例5，例6【讲题心得】_____________________________________________________________________________________.【家长评价】________________________________________________________________________________________________________________________________.2。
(小学奥数)图形的分割与拼接
4-2-3.圖形的分割與拼接知識點撥本講主要學習三大圖形處理方法：1．理解掌握圖形的分割；2．理解掌握圖形的拼合；3．理解圖形的剪拼．本講中很多類型的題目還要求同學們去動手嘗試．通過本講知識的學習，讓同學們瞭解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學們的平面想像能力以及增強學生的動手操作能力．把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割．反過來，按一定的要求也可以把幾個圖形拼成一個完美的圖形，就叫做圖形的拼合．將一個或者多個圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼．我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結合所提供的圖形特點來思考．如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那麼就要想辦法找圖形的對稱點，把圖形先分少，再分多．圖形中，如果有數量方面的要求，可以先從數量入手，找出平分後每塊上所含數量的多少，再結合數量來分割圖形．如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前後圖形的面積相等”這個關鍵，根據已知條件和圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定剪拼的方法．模組一、圖形的分割【例 1】用一條線段把一個長方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同的分割法？BA O【巩固】畫一條直線，將六邊形分成大小相等、形狀相同的兩部分，這樣的直線有條．【例 2】用直線把左圖分成面積相等的兩部分，在右圖中畫虛線給出了分法，其中正確的有________個。
ll ll例題精講【例 3】在一塊長方形的地裏有一正方形的水池(如下圖)．試畫一條直線把除開水池外的這塊地平分成兩塊．OA【例 4】把任意一個三角形分成面積相等的4個小三角形，有許多種分法．請你畫出4種不同的分法．【巩固】把任意一個三角形分成面積相等的2個小三角形，有許多種分法．請你畫出3種不同的分法．【例 5】 怎樣把一個等邊三角形分別分成8塊和9塊形狀、大小都一樣的三角形．【例 6】 下圖是一個直角梯形，請你畫一條線段，把它分成兩個形狀相同並且面積相等的四邊形．231D CBA【例 7】 把下圖四等分，要求剪成的每個小圖形形狀、大小都一樣．除了剪正方形外，你還有別的方法嗎？20402060【例 8】下圖是一個34⨯的方格紙，請用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整．【巩固】右圖是一個44⨯的方格紙，請用六種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整．【例 9】下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的四部分．【巩固】下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的兩部分．如果分三部分呢？【巩固】圖中是由三個正三角形組成的梯形．你能把它分割成4個形狀相同、面積相等的梯形嗎？【例 10】將圖中的圖形分割成面積相等的三塊．【例 11】下圖是由五個正方形組成的圖形．把它分成形狀、大小都相同的四個圖形，應怎樣分？【例 12】如何把下圖中的三個圖形分割成兩個相同的部分(除了沿正方形的邊進行分割外，還可沿正方形的對角線進行分割)．【例 13】已知左下圖是由同樣大小的5個正方形組成的．試將圖形分割成4塊形狀、大小都一樣的圖形．【巩固】把右圖剪成形狀、大小相等的8個小圖形，怎麼剪？作出分出的小圖形．【例 14】如圖，它是由15個邊長為1釐米的小正方形組成的．⑴請在原圖中沿正方形的邊線，把它劃分為5個大小形狀完全相同的圖形，分割線用筆描粗．⑵分割後每個小圖形的周長是釐米．⑶分割後5個小圖形的周長總和與原來大圖形的周長相差釐米．第3题【例 15】下圖是由18個小正方形組成的圖形，請你把它分成6個完全相同的圖形．【例 16】如圖，將一個等邊三角形分割成互相不重疊的23個較小的等邊三角形(這些較小的等邊三角形的大小不一定都相同)，請在圖中畫出分割的結果．【例 17】如圖，將一個正方形分割成互相不重疊的21個小正方形，這些小正方形的大小不一定相同，請畫圖表示．【例 18】一個正三角形形狀的土地上有四棵大樹(如下圖所示)，現要把這塊正三角形的土地分成和它形狀相同的四小塊，並且要求每塊地中都要有一棵大樹．應怎樣分？【例 19】將下圖分割成大小、形狀相同的三塊，使每一小塊中都含有一個○．【例 20】請把下麵這個長方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的4塊，使每一塊內都含有“奧數讀本”這四個字中的一個，該怎麼剪？奥数读本【例 21】 請把下麵的圖形分成形狀、大小都相同的4塊，使每一塊裏面都有“春蕾杯賽”4個字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 學習與思考對小學生的發展是很重要的，學習改變命運，思考成就未來，請你將下圖分成形狀和大小都相同的四個圖形，並且使其中每個圖形都含有“學習思考”這四個字．應怎樣分？学习思考学习思考学习思考考思习学 （5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下圖所示，請將這個正方形分切成兩塊，使得兩塊的形狀、大小都相同，並且每一塊都含有學而思奧數五個字．学而思奥数数奥思而学【例 24】 如下圖所示的正方形是由36個小正方格組成的．如圖那樣放著4顆黑子，4顆白子，現在要把它切割成形狀、大小都相同的四塊，並使每一塊中都有一顆黑子和一顆白子．試問如何切割？【例 25】如圖，要求把正方形分成四塊，兩個正方形共分為八塊，使每塊的大小和形狀都相同，而且都帶一個○．【例 26】將下頁圖所示圖形拆成形狀相同、面積相等的三部分，使每個部分中含有一個，請將第一部分的六邊形都標上“1”，第二部分的六邊形都標上“2”。
第3讲 复合图形的分拆
第3讲复合图形的分拆开启知识大门一、分割为基本图形1、出现60度或分割为等边三角形2、出现45度或分割为等腰直角三角形二、分割为基本模型1、等高模型（1）等底等高的两个三角形面积相等（2）两个三角形高（底）相等，面积比等于2、风筝模型3、蝴蝶模型4、燕尾模型寻找蛛丝马迹练习1、如图所示，正六边形ABCDEF的面积为6平方厘米，M是AB的中点，N是CD的中点，P是EF中点。
问：三角形MNP的面积是多少平方厘米？练习2. 如图所示，正方形ABCD的面积为10，正方形EFGH 的面积为3，那么阴影部分的面积是多少？练习3、如图所示，BH是直角梯形ABCD 的高，E是对角线AC上一点：如果△DEH △BEH、△BCH的面积依次为56、50、40,那么三角形CEH的面积是多少？练习4、如图所示，长方形ABCD的面积是1,M是AD边的中点，N在AB边上，且2AN=BN、那么，阴影部分的面积是多少？练习5、如图所示，正方形ABCD边长为8厘米，E是AD的中点，F是CE的中点，G是BF的中点，三角形ABG的面积是多少平方厘米？练习6、如图所示，相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为练习7、如下图所示的“风车状”正四角星中，八条边的长度都是27厘米，八个内角中，四个锐角都是45度，四个优角都是225度，那么，整个正四角星的面积是多少平方厘米？练习8、如图所示，已知三角形ABC 的面积是90平方厘米，D是BC 上靠近点B的三等分点，E是AD 上靠近A 的三等分点，那么三角形CDE 的面积是多少平方厘米？练习9.如图所示，长方形ABCD中，AOB是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9，那么四边形OECD 的面积是练习10、如图所示，长方形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的中点，CG和EF垂直。
已知EF=24厘米，CG=35厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？练习11.如图所示，在梯形ABCD中，E是AB的中点。
小学奥数 图形的分割与拼接.学生版
4-2-3.图形的分割与拼接知识点拨本讲主要学习三大图形处理方法：1．理解掌握图形的分割；2．理解掌握图形的拼合；3．理解图形的剪拼．本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．模块一、图形的分割【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？BA O【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．【例 2】用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有________个。
例题精讲llll【例 3】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．AO【例 4】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【例 5】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．【例 6】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．231DCBA【例 7】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？20402060【例 8】下图是一个34⨯的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【巩固】右图是一个44⨯的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【例 9】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部分．如果分三部分呢？【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？【例 10】将图中的图形分割成面积相等的三块．【例 11】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【例 12】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进行分割)．【例 13】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．【例 14】如图，它是由15个边长为1厘米的小正方形组成的．⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵ 分割后每个小图形的周长是厘米．⑶ 分割后5个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．第3题【例 15】下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．【例 16】如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的23个较小的等边三角形(这些较小的等边三角形的大小不一定都相同)，请在图中画出分割的结果．【例 17】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【例 18】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？【例 19】将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【例 20】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？奥数读本【例 21】请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．春春蕾杯赛春春蕾蕾蕾杯杯杯赛赛赛第13题【例 22】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？学习思考学习思考学习思考考思习学（5）（4）（3）（2）（1）【例 23】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数五个字．学而思奥数数奥思而学【例 24】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？【例 25】如图，要求把正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．【例 26】将下页图所示图形拆成形状相同、面积相等的三部分，使每个部分中含有一个，请将第一部分的六边形都标上“1”，第二部分的六边形都标上“2”。
五年级奥数专题 图形的分割与拼接(学生版)
学科培优数学“图形的分割与拼接”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点比较抽象,在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法：1、理解掌握图形的分割；2、理解掌握图形的拼合；3、理解图形的剪拼；4、利用剪拼图形计算、解决问题.【授课批注】本讲中很多类型的题目还要求学生去动手尝试．通过本讲知识点的学习,让学生了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法,锻炼学生的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力知识梳理图形的分割与拼接的概念把一个几何图形按某种要求分成几个图形,就叫做图形的分割．反过来,按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形,就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开,再拼成一种指定的图形,则叫做图形的剪拼．我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中,都要结合所提供的图形特点来思考．如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分,那么就要想办法找图形的对称点,把图形先分少,再分多．图形中,如果有数量方面的要求,可以先从数量入手,找出平分后每块上所含数量的多少,再结合数量来分割图形．如果是要把几个图形拼合成一个大图形,要特别注意每条边的长度,把相等的边长拼合在一起,先拼少的,再拼多的．如果是剪拼图形,要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键,根据已知条件和图形的特点,通过分析推理和必要的计算,确定剪拼的方法．【授课批注】该知识点可从七巧板引入,举几个由七巧板组成的图形的剪拼的例子。
【重点难点解析】1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼2．如何根据相等的量来剪拼图形【竞赛考点挖掘】1．方格纸的分割与拼接2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接例题精讲【试题来源】【题目】右图是一个3×4的方格纸,请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整．【试题来源】【题目】右图是一个4×4的方格纸,请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分,但要保持每个小方格的完整．【试题来源】【题目】请把右面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块,使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个,该怎么剪?【试题来源】【题目】学习与思考对小学生的发展是很重要的,学习改变命运,思考成就未来,请你将右图分成形状和大小都相同的四个图形,并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分?【试题来源】【题目】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗?【试题来源】【题目】如何把图a中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外,还可沿正方形的对角形进行分割)．【试题来源】【题目】下图是由18个小正方形组成的图形,请你把它分成6个完全相同的图形．习题演练【试题来源】【题目】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形,怎么剪?作出分出的小图形．【试题来源】【题目】用同样大小的四块等腰直角三角板,能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形?若能,画出示意图．【试题来源】【题目】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【试题来源】【题目】将方格纸剪成面积是4的图形,形状只有七种,如下图所示．其中有哪几种可以拼成面积是16的正方形?【试题来源】【题目】试用图a中的8个相等的直角三角形,拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．【试题来源】【题目】将右图分成4个形状、大小都相同的图形,然后拼成一个正方形．【试题来源】【题目】试将一个正方形分成相同的四块,然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．【试题来源】【题目】试将任意一个三角形分成三块,然后拼成一个长方形．【试题来源】【题目】试将任意一个矩形分成三块,然后拼成一个三角形【试题来源】【题目】将右图分成两块,然后拼成一个正方形．【试题来源】【题目】如图所示,四个等腰直角三角形和一个正方形,已知正方形的面积是4平方厘米,长方形ABCD的面积是多少平方厘米？【试题来源】【题目】如何把一个长20厘米、宽12厘米的长方形切成两块,拼成一个长16厘米、宽15厘米的新长方形．【试题来源】【题目】正六边形ABCDEF的面积是1平方米,将六条边分别向两端各延长一倍,交于六个点,组成如下图的图形,求这个图形的面积.【试题来源】【题目】一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如右图所示),现要把这块正三角形的土地分成和它形状相同的四小块,并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分?【试题来源】【题目】右图是一个直角梯形,请你画一条线段,把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．【试题来源】【题目】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？【试题来源】【题目】用下面左边的3个图形,拼成右边的大正方形．【试题来源】【题目】小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上,买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布,想用它来做长方形的窗帘,为了不把布剪的太碎,裁剪的块数就要尽可能的少,请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？柏拉图古希腊哲学家,也是全部西方哲学乃至整个西方文化最伟大的哲学家和思想家之一,他和老师苏格拉底,学生亚里士多德并称为古希腊三大哲学家。
复合图形的分拆(二) (2)
【例1】(★★★) 如图所示，已知三角形BEC的面积等于20平方厘米，
A
E是AB边上靠近B点的四等分点。三角形 AED的面
积是多少平方厘米？平行四边形DECF的面积是多 D
少平方厘米？
F
E
【例2】(★★★★)
B
如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形
ABCD。在各边上取点E，F，G，H，再
二、本讲重点例题 复合图形的分拆(一)：例1，例3，例4，例6 复合图形的分拆(二)：例2，例4，例5，例7，例9
答案 【例1】160平方厘米 【例2】8cm2
1 【【例例34】】1210 【例5】24平方厘米 【例6】34 【例7】 48平方厘米 【例8】 3平方厘米
【例9】 4.8
2
2cm 3cm
C
连接H，F的线上取点P，与点E和点G相连。 当四边形AEPH的面积是5cm2时，求四边
形PFCG的面积。
【例3】(★★★★★) 如图，将三个边长为1的正方形组合在一起，中 间的正方形的两个顶点恰好是另外两个正方形 的中心。请问：图中阴影部分的面积是多少？
1cm 2cm
【例4】(★★★)
面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积。
AF
B
G
H
D
【例7】(★★★) (华杯赛初赛) 如图，已知正方形ABCD的边长是12厘米，E是CD边 上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则三角形 AOB的面积是( )平方厘米。
E A
B
C D OE
C
B
E
C1Biblioteka 【例8】(★★★) 如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E、F是 DC边上的三等分点，求阴影部分的面积。
五年级奥数 图形的切拼
图形的切拼专题分析：怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。
例1、请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。
（至少三种，通过旋转平移得出的另一种属于同一种方法）方法一方法二方法三例2、将右图分割成五个大小相等的图形。
（至少三种，通过旋转平移得出的另一种属于同一种方法）方法一方法二方法三例3、右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。
（请画出六种，通过旋转平移得出的另一种属于同一种方法）方法一方法二方法三方法四方法五方法六例4、将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。
（请将一部分涂成阴影，并画出拼接后的示意图）拼接后的示意图例5、有一块长4.8米、宽3米的长方形地毯，现在把它铺到长4米、宽3.6米的房间中。
请将它剪成形状相同、面积相等的两块，使其正好铺满房间。
（请画出示意图）例6、用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形。
（请画出示意图）方法一方法二方法三练习：1、试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。
2、用四种方法将下图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。
（通过旋转平移得出的另一种属于同一种方法）3、将一块30×20的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个24×25的长方形。
（请画出示意图）4、将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。
（请画出示意图）三角形平行四边形梯形课后练习：。
学而思 五年级 春季习题册
4.
A、能
2 / 59
图老师课堂-扩展补充包
B、不能 C、不确定 5. 能否用 1 个田字和 15 个 T 字纸片,拼成一个 8×8 的正方形棋盘?（ ）
A、能 B、不能 C、不确定 6. 如图，能否沿此图上的线画出一条路线，使得每个节点都恰好经过一次？
A、能 B、不能 C、不确定
课后作业
1. 国际象棋棋盘上最多可以放几个象，让他们互不攻击？
2. 将(101101)2 改成十进制数为( Ａ、３５ Ｂ、４０ Ｃ、４４ Ｄ、４５ 3. 计算、(10110)2+(1010)2＝( Ａ、(１００００１)2 Ｂ、(１０００００)2 Ｃ、(１１１１１１)2 Ｄ、(１１１１１０)2 4. 计算、(11101)2×(11)2＝( Ａ、(１０１０１１１)2 Ｂ、(１０１０１１０)2 Ｃ、(１０１０１００)2 Ｄ、(１０１０１０１)2 5.
1 / 59
图老师课堂-扩展补充包
第 1 讲 棋盘中的数学
课前回顾
随堂练习
国际象棋的一个车在棋盘上的某个位置时，可以控制多少个格子（包括本身所在位 置）? A、8 B、15 C、16 D、不能确定 1.
2. 国际象棋的一个皇后在棋盘上最多可以控制多少个格子？（包括本身所在位置） A、22 B、24 C、28 D、以上答案都不对
3.
小明从甲地到乙地去，去时每小时走 5 千米，回来时每小时走 7 千米，来回共用了 4 小时.那么小明去的时候用了( )时间.甲、乙两地间相距( )千米. , 12 , 11 , 11
1 3 2 3 2 5 1 5
9 / 59
5 3 7 B、 3 3 C、 5 3 D、 7
A、
, 12
图老师课堂-扩展补充包
五年级奥数第54讲复合图形的分拆二-
A
B
O D EF C
A
D
E
FCຫໍສະໝຸດ 一、本讲重点知识回顾 1．必会方法：割补法 注：特殊分割——单位元 2．经典模型： ⑴一半模型
⑵等积变形
结论：等底等高的三角形面积相等两个三角形，底相等，面积比等
面积是11，三角形BCH的面积是23，求四边形EGFH的面积。
AF
B
G
H
D
【例7】(★★★) (华杯赛初赛) 如图，已知正方形ABCD的边长是12厘米，E是CD边 上的中点，连接对角线AC，交BE于点O，则三角形 AOB的面积是( )平方厘米。
E A
B
C D OE
C
B
E
C
1
【例8】(★★★) 如图面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E、F是 DC边上的三等分点，求阴影部分的面积。
于高的比高相等，面积比等于底的比
⑶鸟头模型
A
D
E
D
E
D
A
AD
E
E
A
B
CB
CB
CB
C
如图 S△ABC : S△ADE ( AB AC ) : ( AD AE )
一、本讲重点知识回顾 ⑷梯形蝴蝶模型 Aa D S2OS1 S4
S3
B
b
C
1 S2 S4
2 S1 : S2 : S3 : S4 a2 : ab : b2 : ab
二、本讲重点例题 复合图形的分拆(一)：例1，例3，例4，例6 复合图形的分拆(二)：例2，例4，例5，例7，例9
小学五年级奥数整数分拆问题例题讲解
小学五年级奥数整数分拆问题例题讲解小学五年级奥数整数分拆问题例题讲解整数分拆问题是一个古老而又十分有趣的问题。
所谓整数的分拆，就是把一个自然数表示成为若干个自然数的和的形式，每一种表示方法，便是这个自然数的一个分拆。
整数分拆的要求通常是将一个自然数拆成两个(或两个以上)自然数的和，并使这些自然数的积最大(或最小);或拆成若干个连续自然数的和等等。
下面举例作出剖析。
例1 将14分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，应该如何分拆?分析与解不考虑加数顺序，将14分拆成两个自然数的和，有1+13，2+12，3+11，4+10，5+9，6+8，7+7共七种方法。
经计算，容易得知，将14分拆成7+7时，有最大积7×7=49。
例2 将15分拆成两个自然数的和，并使这两个自然数的积最大，如何分拆?分析与解不考虑加数顺序，可将15分拆成下列形式的两个自然数的和：1+14，2+13，3+12，4+11，5+10，6+9，7+8。
显见，将15分拆成7+8时，有最大积7×8=56。
注：从上述两例可见，将一个自然数分拆成两个自然数的和时，如果这个自然数是偶数2m，当分拆成m+m时，有最大积m×m=m2;如果这个自然数是奇数2m+1，当分拆成m+(m+1)时，有最大积m×(m+1)。
例3 将14分拆成3个自然数的和，并使这三个自然数的积最大，如何分拆?分析与解显然，只有使分拆成的数之间的`差尽可能地小(比如是0或1)，这样得到的积才最大。
这样不难想到将14分拆成4+5+5时，有最大积4×5×5=100。
例4 将14分拆成若干个自然数的和，并使这些自然数的积最大，如何分拆?分析与解首先应该考虑分成哪些数时乘积才能尽可能地大。
首先分拆成的数中不能有1，这是显而易见的。
其次分成的数中不能有大于4的数，不然的话，将这个数再拆成2与另一个自然数的和，这两个数的积一定比原数大。
小学奥数 图形的分割 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
几何面积问题除了利用常规的五大模型、各种公式求得之外，还可以用图形分割的思想来做。
我们发现，在迎春杯几何问题中，这类题目很多。
掌握好这种思想方法，可以帮助我们解决很多几何难题。
解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形（等角直角三角形、等边三角形等）、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系解题。
解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用。
模块一、简单分割【例 1】 3个相同的正方形纸片按相同的方向叠放在一起(如图)，顶点A 和B 分别与正方形中心点重合，如果所构成图形的周长是48厘米，那么这个图形覆盖的面积是__________平方厘米.【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】迎春杯，中年级组，复试，4题【解析】 将这3个正方形分割，可知这个图形的周长即为两个正方形纸片的周长之和，故正方形边长为48÷8=6（厘米），则图中每个分割得到的小正方形边长为6÷2=3（厘米），所以这个图形覆盖的面积为6×6×2+3×3×2=90（平方厘米）。
【答案】90平方厘米【例 2】 正方形ABCD 的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，求大正方形的面积．DCB A【考点】图形的分割 【难度】2星 【题型】解答【解析】 四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积是：199⨯=(平方米)．【答案】9平方米【例 3】 将边长为a 的正方形各边的中点连结成第二个正方形，再将第二个正方形各边的中点连结成第三个正方形，依此规律，继续下去，得到下图那么，边长为a 的正方形面积是图中阴影部分面积的例题精讲知识点拨4-2-4.图形的分割________ 倍.【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，复赛，第6题，4分 【解析】 阴影部分是大正方形的0.5×0.5×0.5×0.5=116，所以正方形是阴影的16倍 【答案】16倍【例 4】 正三角形ABC 的面积是1平方米，将三条边分别向两端各延长一倍，连结六个端点得到一个六边形(如右图)，求六边形的面积．CBA【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答【解析】 采用分割法，过A 、B 、C 分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于13平方米．【答案】13平方米【例 5】 正六边形ABCDEF 的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，求这个图形的面积．FED CB A FAB CDE【考点】图形的分割 【难度】3星 【题型】解答【解析】 采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，原来正六边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现在的大图形的面积是：122⨯= (平方米)【答案】2平方米【例 6】 长方形ABCD 的面积是40平方厘米，E 、F 、G 、H 分别为AC 、AH 、DH 、BC 的中点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
【例2】 (★★☆) 如下图所示，大正六边形的面积是24平方厘米，其中放了三个一样的 小正六边形．绿色阴影面积是_______平方厘米．
知识要点屋 1. 关于分割
⑴ 基本图形，正、长、等腰直角△ ⑵ 正多边形的分割，取中心，连接各边顶点. 2. 关于割补 ⑴ 四边形＝△＋△＝△－△. ⑵ 划归成已知图形的面积.
1
【例4】 (★★★☆) 如图，直角△ABC的三条边长分别为AC＝30分米，AB＝18分米，BC ＝24分米，ED垂直于AC，且ED＝95厘米. 问正方形BFEG的边长是多 少厘米？
【例6】 (★★★☆) 如下图所示，它们是大小相同的五个正六边形，若其阴影部分的面积 依次记为a，b，c，d，e，那么a，b，c，d，e的大小关系是_______．
2ห้องสมุดไป่ตู้
复合图形的分拆（一）
本讲主线 1. 分割法求图形面积. 2. 割补法求图形面积. 知识要点屋 1. 关于分割
⑴ 基本图形，正、长、等腰直角△ ⑵ 正多边形的分割，取中心，连接各边顶点.
【例1】 (★★) 图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边 MN在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上. 问灰色正方形 MNPQ的面积是多少平方厘米?
(正、长、三角形)
【例3】 (★★★) 如图在四边形ABCD中，线段BC长为6厘米，∠ABC为直角，∠BCD ＝135°，而且点A到边CD的垂线AE的长为12厘米，线段ED的长为5 厘米，四边形ABCD的面积为多少平方厘米？
【拓展】(★★★☆) 如图，八边形的8个内角都是135°，已知AB=EF, BC=20，DE=10， FG=30，求AH的长度．
(正、长、三角形) ⑶ 比较基本图形的多少.
【今日讲题】 例4，例5，例6
【讲题心得】 ___________________________________________ __________________________________________.
【家长评价】 ____________________________________________ ____________________________________________ ________________________________________.
【例5】 (★★★☆) 如下图所示，ABCD是边长为18厘米的正方形，M、N分别是AB边和 BC边上的点，已知：AM=2MB，CN=2NB，AN与CM相交于点O，则 四边形AOCD的面积是_______平方厘米，
知识大总结 1. 关于分割
⑴ 基本图形，正、长、等腰直角△ ⑵ 正多边形的分割，取中心，连接各边顶点. 2. 关于割补 ⑴ 四边形＝△＋△＝△－△. ⑵ 划归成已知图形的面积.