华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

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概率与数理统计复习题及答案

★编号：重科院（）考字第（）号第 1 页

复习题一

一、选择题

1．设随机变量X 的概率密度21

()0

1x x f x x θ-⎧>=⎨≤⎩，则θ=（）。

A ．1 Ｂ.

12 C. -1 Ｄ. 3

2．掷一枚质地均匀的骰子，则在出现偶数点的条件下出现4点的概率为（）。

A ．12 Ｂ. 23 C. 16 Ｄ. 13

3．设)(~),(~22221221n n χχχχ，2

221,χχ独立，则~2221χχ+（）。

A ．)(~22221n χχχ+ Ｂ. ~2

221χχ+)1(2

-n χ C. 2212~()t n χχ+ Ｄ. ~2221χχ+)(212

n n +χ

4．若随机变量12Y X X =+，且12,X X 相互独立。~(0,1)i X N （1,2i =），则（）。

A ．~(0,1)Y N Ｂ. ~(0,2)Y N C. Y 不服从正态分布Ｄ. ~(1,1)Y N

5．设)4,1(~N X ，则{0 1.6}P X <<=（）。

A ．0.3094 Ｂ. 0.1457 C. 0.3541 Ｄ. 0.2543 二、填空题

1．设有5个元件，其中有2件次品，今从中任取出1件为次品的概率为 2．设,A B 为互不相容的随机事件，()0.1,()0.7,P A P B ==则()P A B =U 3．设()D X =5, ()D Y =8,,X Y 相互独立。则()D X Y +=

4．设随机变量X 的概率密度⎩⎨

⎧≤≤=其它

010,

1)(x x f 则{}0.2P X >=

三、计算题

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

A.
B.
C.
D.
T1
T2
T3
T4
1 4
(X1
1 4 (X1
1 5
(X1
1 6 (X1
X2)
X2)
X
X2
2
1 8
(X3
1 6 (X3
X3
2X3
X4
X4
X
X4
4)
X5)
10. 总体 X ~ N (, 2 ) ，未知， X 1, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 是来自总体的简单随机样本，
记X
A.
1
2
B.
1
4
C.0
5. 设 A,B 都是事件，且 P( A) 1 , A,B 互不相容，则 P( A B) （） 2
A.
1
2
B.
1
4
C.0
6. 设 A,B 都是事件，且它们的概率均大于 0，下列说法正确的是：
A．若 AB BA ，则 A=B
B。若 A,B 互不相容，则它们相互独立 C．若 A,B 相互独立，则它们互不相容
S
2 3
1 n
1 n
的随机变量是：
n
i1
n
i1
(Xi
Xi
A. t X n 1 S1
C. t X n S3
， S12

《概率论与数理统计》期末考试题(附答案)

《概率论与数理统计》期末考试题

一.填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.1p(AB)0.3,)B (p ,5.0)

A (p ，则

)

B -A (p 0.4 、)B A (p 0.7 、)B A (p 1/3 ,)(B A P = 0.3

。

2、一个袋子中有大小相同的红球

4只黑球2只，

(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：8/15 。(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为：

4/9 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为：13/21 . 3、设随机变量X 服从参数为6的泊松分布，则1X p 1- 6

4、设随机变量X 服从B （2，0. 6）的二项分布,则2

p 0.36 , Y

服从B （8，0. 6）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则Y X 服从B （10，

0. 6）

分布，)

(Y X

E 6 。

5、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有

则

_0.3_，

的数学期望

)(X E ___0.5_______，Y X 与的相关系数

___0.1_______。

第

1页共 4 页

6、三个可靠性为p>0的电子元件独立工作，

（1）若把它们串联成一个系统，则系统的可靠性为：3

p ；（2）若把它们并联成一个系统，则系统的可靠性为：3

(1p ；

7、（1）若随机变量X )3,1(~U ，则2

0〈〈X p 0.5；)(2

X E _13/3，

)

12(X

华师大统计真题答案解析

统计学是一门独特而又广泛应用的学科，它研究如何从已知或未

知数据中提取有用的信息，帮助我们做出正确的决策。对于考生来说，掌握统计学知识并且熟悉真题解析是备考的关键。本文将针对华师大

统计学相关真题进行答案解析，帮助考生更好地应对考试。

一、选择题解析

1. 在简单随机样本中，如果每个样本在样本空间被抽到的概率

相等，则该样本是：

正确答案：A. 全概率样本

解析：简单随机样本是从总体中随机抽取的样本，每个样本

在样本空间被抽到的概率相等，所以它是全概率样本。

2. 假设检验的目的是：

正确答案：C. 根据样本提供的信息，对总体的某个性质是否

成立进行判断

解析：假设检验是利用样本提供的信息来对总体的某个性质

是否成立进行判断，因此选项C是正确答案。

二、计算题解析

1. 设X和Y为两个随机变量，已知X的概率密度为fX(x)，Y的

概率密度为fY(y)，则随机变量Z = X + Y 的概率密度函数为：

正确答案：fZ(z) = ∫[fX(z-y) * fY(y) dy]

解析：根据概率密度函数的定义，随机变量Z的概率密度函

数为两个随机变量X和Y的概率密度函数的乘积的积分。因此，原式

的答案为fZ(z) = ∫[fX(z-y) * fY(y) dy]。

2. 如果样本容量n较大，总体分布接近正态分布，那么推断总

体均值σ的置信度为95%的估计是：

正确答案：C. x̄± zα/2 * σ / √n

解析：根据中心极限定理，当样本容量n较大时，样本均值

的分布接近于正态分布。因此，用样本均值±zα/2 * 标准误差的估

（完整word版）华东师范大学末试卷（概率论与数理统计）

（完整word版）华东师范⼤学末试卷（概率论与数理统计）

华东师范⼤学期末试卷概率论与数理统计

⼀．

选择题（20分，每题2分）

1. 已知随机变量X ~N(0,1),则2

X 服从的分布为：

A ．)1(χ

B 。)1(2

χ C 。)1,0(N D 。)1,1(F

2. 讨论某器件的寿命，设:事件A={该器件的寿命为200⼩时}，事件B={该器件的寿

命为300⼩时}，则：

A ．

B A = B 。B A ?

C 。B A ?

D 。Φ=AB

3．设A,B 都是事件，且1)(,0)(,1)(≠>=A P A P B A P ,则=)(A B P （） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 4. 设A,B 都是事件，且2

)(=

A P , A,

B 互不相容，则=)(B A P （）

B. 41

C.0

D. 5

1 5. 设A,B 都是事件，且2

)(=

A P , A,

B 互不相容，则=)(B A P （）

B. 41

C.0

D. 5

B 。若A,B 互不相容，则它们相互独⽴

C ．若A,B 相互独⽴，则它们互不相容

D ．若6.0)()(==B P A P ，则它们互不相容

7. 已知随机变量X ~)(λπ，且}3{}2{===X P X P ，则)(),(X D X E 的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9 D.9,3

8．总体X ~),(2

σµN ，µ未知，4321,,,X X X X 是来⾃总体的简单随机样本，下⾯估计量中的哪⼀个是µ的⽆偏估计量：、

A. )(31

)(21T 43211X X X X +++=

师范大学《概率论与数理统计》期末试卷_A卷及答案

师范大学 2017-2018学年（下）学期期末考试

概率论与数理统计试卷

学院

专业

年级

学号

姓名

考试方式：闭卷

考试时量：120分钟

试卷编号：A

题号

一

二

三

总分

评卷人

得分评卷人

一、填空题（每空3分，共30分）

1．写出如下试验的样本空间：将一枚硬币抛掷三次，观察正面H 、反面T 出现的情况______________________________________2．设A 、B 、C 为三个事件，试用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件（1）A 发生，B 与C 不发生:___________________________________（2）

ABC 中至少有两个发生：__________________________________

3.设随机变量X 的分布律

为

则(25)_____P X ≤≤=，(3)_____P X ≠=。

4.设随机变量，则X ～N （30，0.052）,X 落在[29.95，30.05]内的概率为_____________。

5.设随机变量2

~(2,)X N σ且{}240.3P X <<=，则

{}0P X <=

。

6.设来自总体X 的一个容量为n 的样本观察值为x 1、x 2、x 3…x n ，则样本均值=____________________，样本方差=_____________________。

7.在区间估计的理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是__________________________________。

X 012345P

0.1

0.13

[VIP专享]华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

X4)
X3
X2
(X1
1 4
T4
A.
4)
4X
3X 3
2X 2
(X1
1 5
T3
C.
2X4)
1 6 (X3
X2)
1 4 (X1
T2
B.
X4)
(X3
1 3
2)
X
(X1
1 2
T1
A.
D.6
C.5
B.2
A.3
18．已知 X 、Y 相互独立，且 X ~ N (2,9) ，Y ~U (2,4) ，则 E( XY )
B。若 A,B 互不相容，则它们相互独立 C．若 A,B 相互独立，则它们互不相容
D．若 P( A) P(B) 0.6 ，则Fra Baidu bibliotek们互不相容
7. 已知随机变量 X ~ () ，且 P{X 2} P{X 3} ，则 E( X ), D( X ) 的值分别为：
5
4
2
D.
C.0
B.
A.
1
1
1
5. 设 A,B 都是事件，且 P( A) 1 , A,B 互不相容，则 P( A B) （） 2
， S12
Xi
n
i1
1 n
记X
2
10. 总体 X ~ N (, 2 ) ，未知， X 1, X 2 , X 3 , X 4 , X 5 是来自总体的简单随机样本，

概率论与数理统计第一章复习题解答

概率论与数量统计》第一章习题解答

1、写出下列随机试验的样本空间：

( 1) 记录一个班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分) 。

( 2)生产产品直到有10 件正品为止，记录生产产品的总件数。

( 3)对某工厂出厂的产品进行检查，合格的产品记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出了2 件次品就停止检查，或检查了4 件

产品就停止检查，记录检查的结果。

(4)在单位圆内任意取一点，记录它的坐标。

解：

(1)设该班有n人，则该班总成绩的可能值是0, 1, 2,……,100n。

故随机试验的样本空间S= {i/n|i=0,1,2, ……,100n }。

(2)随机试验的样本空间S= {10,11,12,……}。

( 3)以0 表示检查到一个次品, 1 表示检查到一个正品,则随机试验的样本空间S={ 00, 0100, 0101, 0110, 0111, 100, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111}。

(4)随机试验的样本空间S= {(x,y ) |x2+y2<1}。

2、设A, B, C为三个事件，用A, B, C的运算关系表示下列各事件：

(1)A发生，B与C都不发生。

(2)A与B都发生，而C不发生。

(3)A, B, C中至少有一个发生。

(4)A, B, C都发生。

(5)A, B, C都不发生。

(6)A, B, C中不多于一个发生。

(7)A, B, C中不多于两个发生。

(8)A, B, C中至少有两个发生。

解：

(1) A BC (2) AB C (3) AU BU C (4) ABC

华师概率论与数理统计答案6

作业

1．第25题

设标准正态分布N（0，1）的分布函数为，则（）（A）（B）-（C）1-（D）1+

A.；

B.；

C.；

D..

标准答案：C

您的答案：

题目分数：1.0

此题得分：0.0

2．第26题

设P（B）>0，则在事件B已发生的条件下，事件A的条件概率定义为P(A│B)=( ) (A)(B)(C)P(A)P(B) (D)P(AB)P(B)

A.；

B.；

C.；

D..

标准答案：B

您的答案：

题目分数：1.0

此题得分：0.0

3．第27题

设来自总体N（0，1）的简单随机样本，记，则=() （A）n

（B）n-1

（C）

（D）

A.见题

B.见题

C.见题

D.见题

标准答案：C

您的答案：

题目分数：1.0

此题得分：0.0

4．第29题

设样本X1,X2,...X n，来自正态总体X~N（）,其中未知，样本均值为，则下列随机变量不是统计量的为（）

（A）（B）X1 （C）Min(X1,,...X n) (D)

A.；

B.；

C.；

D..

标准答案：D

您的答案：

题目分数：1.0

此题得分：0.0

5．第30题

假设样本X1,X2,...X n来自总体X,则样本均值与样本方差S2=2独立的一个充分条件是总体X服从（）。

A.二项分布

B.几何分布

C.正态分布

D.指数分布

标准答案：A

您的答案：

题目分数：1.0

此题得分：0.0

6．第31题

设A,B是两个随机事件，且,,,则必有（）

（A）（B）

（C）（D）

A.见题

B.见题

C.见题

D.见题

标准答案：C

您的答案：

题目分数：0.5

此题得分：0.0

7．第32题

设随机变量X~U（0，1），则它的方差为D(X)=（）

概率论期末考试复习题及答案

第一章

1.设P （A ）=

31，P （A ∪B ）=21

，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6

1_______.

2. 设P （A ）=

31，P （A ∪B ）=21

，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4

1_____.

3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ⋃）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. A 与B 相互独立

5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________.

6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______．

7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________．

8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同颜色的球，若连

取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____.

9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____.

10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率.

华东师范大学《概率论与数理统计》2018-2019-1 期中考试试题A

华东师范大学期中试卷A

2018—2019年第一学期

课程名称：___概率论与数理统计_________________

学生姓名：___________________ 学号：___________________

专业：___________________ 年级/班级：_____17级______

一、

1.下列命题正确的是（）

(A) 若事件A发生的概率为0，则A为不可能事件；

(B) 若随机变量X与Y不独立，则E(X+Y)=E(X)+E(Y)不一定成立；

(D) 随机变量的分布函数一定是有界连续函数.

2.将一枚硬币独立地掷两次，设事件A={掷第一次出现正面}, B={掷第二次出现

正面}, C={正面出现两次}, D={正、反面各出现一次}, 则事件（）

(A) A，B，D相互独立. (B) A，B，D两两独立.

3.设随机变量(X,Y)~N(3,2,4,9,0.4)，则( ).

(A) Cov(X,Y)=0.4(B) Cov(X,Y)=4

4.设随机变量X,Y不相关，且E(X)=2,E(Y)=1, D(X)=3,则E(X(X+Y−2))=

（）

(A) -3 (B) 3 (C) -5 (D) 5

5.设两个随机变量的分布函数和密度函数分别是F1(x),F2(x)和f1(x),f2(x)。则（）

A. F1(x)+F2(x)是分布函数

(完整word版)华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)

华东师范大学期末试卷概率论与数理统计

选择题( 20 分，每题 2 分)

已知随机变量 X ~N(0,1),则X 2

服从的分布为：

6. 设 A,B 都是事件，且它们的概率均大于 0，下列说法正确的是：

A ．若 A

B BA ，则 A=B

B 。若 A,B 互不相容，则它们相互独立

C ．若 A,B 相互独立，则它们互不相容

D ．若 P(A) P(B) 0.6，则它们互不相容

7. 已知随机变量 X ~ ( )，且 P{X 2} P{X 3}，则 E( X ), D( X )的值分别为：

8．总体 X ~N( , 2) ，未知， X 1 , X 2 , X 3 , X 4是来自总体的简单随机样本，下面

估计量中的哪一个是的无偏估计量：、

1. 2. 3． 4. 5. A ． (1)

B 。 2 (1)

C 。 N(0,1)

D 。 F (1,1)

讨论某器件的寿命，设 :事件 A={ 该器件的寿命

为命为 300 小时} ，则：

A ． A B

设 A,B 都是事件，且

A.1

B.0

设 A,B 都是事件，且 1 A.

2 200 小时 } ，事件 B ={ 该器件的寿 D 。 AB

P(AB) 1, P(A) 0,P(A) 1,则 P(BA)

C 。 A B

C.0.5

D.0.2

P(A)

1 B.

设 A,B 都是事件，且 P(A) 1 A.

1 B.

2 , A,B C.0

12 , A,B C.0

互不相容，则 P(AB) (

1 D.

互不相容，则 P(A B) (

1 D.

A.3,3

B.9,9

C.3,9

D.9,3

概率论期末试题(带答案)

(D) 以上答案都不对.
2. 在 5 件产品中, 只有 3 件一等品和 2 件二等品. 若从中任取 2 件, 那么以 0.7 为概率的事件是( )．
(A) 都不是一等品.
(B) 至多有 1 件一等品.
(C) 恰有 1 件一等品.
(D) 至少有 1 件一等品.
3. 设事件 A 与 B 相互独立, 且 0<P(B)<1, 则下列结论中错误的是( ).
.
5. 设随机变量 X 的方差为 2, 用切比雪夫不等式估计 P{| X − E（X）≥| 3 }=(空 5)
.
6. 设总体 X 的均值为 0, 方差σ 2 存在但未知, 又 X1, X 2 为来自总体 X 的样本, k(X1 − X 2 )2 为σ 2 的无偏估
计. 则常数 k =(空 6)
.
三、(10 分)某厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品, 其产量分别占全厂总产量的 40%, 38%, 22%,
9. 设随机变量 X ~ t(n)(n > 1),Y = 1 , 则下列关系中正确的是( ).
X2
(A) Y ~ χ 2 (n) .
(B) Y ~ χ 2 (n −1) .
(C) Y ~ F (n,1) .
(D)
Fα (n1, n2 )
=
F1−α
1 (n2 , n1)
.

概率论和数理统计期末考试复习题库

数理统计练习

一、填空题

1、设A 、B 为随机事件，且P (A)=0.5，P (B)=0.6，P (B |A)=0.8，则P (A+B)=__ 0.7 __。

2、某射手对目标独立射击四次，至少命中一次的概率为

，则此射手的命中率32。

3、设随机变量X 服从[0，2]上均匀分布，则=2)]

([)(X E X D 1/3 。

4、设随机变量X 服从参数为λ的泊松（Poisson ）分布，且已知)]2)(1[(--X X E ＝1，则=λ___1____。

5、一次试验的成

功率为p ，进行100次独立重复试验，当=p 1/2_____时，成功次数的方差的值最大，最大值为 25 。

6、（X ，Y ）服从二维正态分布),,,,(2

22121ρσσμμN ，则X 的边缘分布为 ),(2

11σμN 。

7、已知随机向量（X ，Y ）的联合密度函数

≤≤≤≤=其他

010,20,

),(2y x xy y x f ，则

E (X )=3

4。

8、随机变量X 的数学期望μ=EX ，方差2σ=DX ，k 、b 为常数，

则有)(b kX E += ,k b μ+；)(b kX D +=22k σ。

9、若随机变量X ～N (－2，4)，Y ～N (3，9)，且X 与Y 相互独立。设Z ＝2X －Y ＋5，则Z ～ N(-2, 25) 。

10、θθθ是常数21? ,?的两个无偏估计量，若)?()?(2

1θθD D <，则称1?θ比2?θ有效。 1、设A 、B 为随机事件，且P (A )=0.4, P (B )=0.3, P (A ∪B )=0.6，则P (B A )=_0.3__。 2、设X ~B (2,p )，Y ~B (3,p )，且P {X ≥ 1}=9

华东师范大学末试卷(概率论与数理统计)复习题

华东师范大学期末试卷概率论与数理统

计一．选择题（20分，每题2分）2XX1. 已知随机变量

~N(0,1),则服从的分布为：2

A．B。C。D。 2. 讨论某器件的寿命，设:事件

A={该器件的寿命为200小时}，事件B={该器件的寿

命为300小时}，则：．B。C。D。．设A,B都是事件，且,则（） A.1 B.0 C.0.5 D.0.2 1设A,B都是事件，且,A,B互不

相容，则（）2111A. B. C.0 D. 2451

互不相容，则（） 5.设A,B都

是事件，且2111A. B. C.0 D. 245 6.设A,B都是事件，且它们的概率均大于0，下列说法正

确的是：．若，则A=B B。若A,B互不相容，则它们相互独立 C．若A,B相互独立，则它们互

不相容．若，则它们互不相容

已知随机变量~，且，则的值分别为： A.3,3 B.9,9 C.3,9

D.9,3 2．总体~，未知，是来自

总体的简单随机样本，下面1234估计量中的哪一

个是的无偏估计量：、

A. 1123423

B. C.

9.总体~，未知，是来自

总体的简单随机样本，下12345列的无偏估计量哪

一个是较为有效的估计量：

A. B.12345246

C. D.1234546

10.总体~，未知，是来自总体的

简单随机样本，记12345nnn111

，，，

2222，，则服从自由度为的

t分布的i随机变量是：

A.B. SS12 C.

D . SS3411.

如果存在常数，使，且，则

之间的相关系数为：XY a A.1B.. －1 C. D. <1

XY设是任意两事件，则

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

概率论与数理统计

试题

一、填空题

1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件

1）A 、B 、C 至少有一个发生

2）A 、B 、C 中恰有一个发生

3）A 、B 、C 不多于一个发生

2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A ＝

3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,则α=

4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为

5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为

6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k

P X k A k ===⋅⋅⋅则

A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =⎩

⎨⎧<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________

8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________

9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为

8081

，则该射手的命中率为_________

10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是

11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<=