2016年秋九年级数学上册4.8位似图形(第1课时)教案(新版)北师大版
初中数学北师大版九年级上册《4.8图形的位似(1)》教学设计
北师大版数学九年级上 4.8 图形的位似（1）教学设计情境引入：生活中的相似——放映机如图是一幅宣传海报，它由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A,A’,可以发现：直线AA’都经过镜头中心点O，且OA′OA都等于一个固定值.请你试一试.在图片上换其他的点再试一试.答案：各图片上任意一组对应点都在同一直线上，且都经过镜头中心O.点A，A‘，点B，B’ 是两组不同的对应点. OA′OA ，OB′OB的结果都是一个固定值，即：OA′OA =OB′OB探究：如图是两个相似五边形，设直线AA‘ 和BB’ 相交于点O. 那么直线CC‘，DD’，EE‘ 是否也都经过点O？OA′OA ,OB′OB,OC′OC,OD′OD,OE′OE有什么关系？答案：如图所示：直线CC‘，DD’，EE‘ 是否也都经过点O；OA′OA =OB′OB=OC′OC=OD′OD=OE′OE归纳：相似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′ 所在的直线都经过同一个点O，且有OP′ = k · OP (k≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形.点O叫做位似中心. 实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.想一想：图（1）和图（2）的两个相似五边形是位似图形吗？如果是，请找出位似中心.解：图（1）和图（2）都是位似图形，如图所示，点O 就是它们的位似中心.追问：成位似的两个图形有什么特点呢？答案：（1）成位似的两个多边形也是相似多边形；（2）每组对应点所在的直线都经过同一点；（3）对应点与这点之间所连的线段的比都相等.说一说：（1）位似与相似有什么异同？答案：位似一定相似，但相似不一定位似，位似是相似的一个特例.（2）如何确定两个位似图形的位似中心？答案：对应点连线的交点.例：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且位似比为2.学生认真完成问题.学生认真完成例题及练习题，小组讨论后，班内交流.进一步强化位似的应用，并掌握位似的特点及与相似的联系与区别.掌握位似图形的作法，并会利用位似解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC 上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE =2OB，OF = 2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2.追问：满足条件的△DEF可以在点O的另一侧吗？练习：如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，.使它与△ABC位似，且位似比为23解：△DEF如图所示.归纳：位似的作用：放大和缩小做一做：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．2．选取一个图形，在图形外取一个定点．3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端．4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．这个新图形与已知图形形状相同．请你用这种方法把一个已知图形放大．1. 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．解：图（1）是位似图形，位似中心为点A；图（2）是位似图形，位似中心为点P；图（3）不是位似图形．2.如图，在下列四种图形变换中，该图案不包括的变换是()A．平移B．轴对称C．旋转D．位似答案：A3.如图，△A′B′C′ 是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′ 的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB为_________.答案：2∶3如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC 依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，边长OA1缩小为OA的12，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的12，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA n B n C n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=．答案：16下面让我们一起赏析一道中考题：（2019·河池）如图，以点O 为位似中心，将△O AB 放大后得到△OCD，OA＝2，AC=3，则ABCD=________.答案：2 5问题1：什么是位似多边形？。
九年级数学上册 第四章 图形的相似8 图形的位似教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中九年级上
8 图形的位似1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用画位似图形的方法将一个图形放大或缩小．重点掌握位似多边形的有关概念、性质与画图．难点在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质．一、情境导入课件出示教材第113页图4－35，提出问题：(1)它们是相似图形吗？(2)图形位置间有什么关系？你能找出一些规律吗？引导学生得出：它们的形状相同，大小不同，是相似图形，图形上各组对应点的连线通过同一点．二、探究新知1．位似多边形的相关概念课件出示下图，提出问题：图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？学生观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，引导学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，这个点叫做位似中心．注意：每组对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行． 教师：位似多边形与相似多边形有什么区别与联系？学生：位似多边形任意一组对应点所在的直线都经过同一点，位似多边形是特殊的相似变换．2．位似多边形的画法 课件出示：把图①中的四边形ABCD 缩小到原来的12.分析：把原图形缩小到原来的12，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 .画法一：(1)在四边形ABCD 外任取一点O ； (2)过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′，B ′，C ′，D ′，使得OA′OA ＝OB′OB ＝OC′OC ＝OD′OD ＝12； (4)顺次连接A′B′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图②.画法二：画法三：课件出示：利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：(1)将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．(2)选取一个图形，在图形外取一个定点．(3)将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端．(4)拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．这个新图形与已知图形形状相同．教师：请你用这种方法把一个已知图形放大．学生独立操作完成，教师巡视指导．3．在直角坐标系中位似多边形的性质课件出示：(1)如图，在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(3，0)，B(2，3)．将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点为顶点的三角形与△OAB 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．如果将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘－2呢？(2)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点坐标分别为O(0，0)，A(5，0)，B(5，3)，C(2，4)，将点O ，A ，B ，C 的横坐标、纵坐标都乘12，得到四个点，以这四个点为顶点的四边形与四边形OABC 位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比．学生思考后给出答案，教师点评并引导学生得出：在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比是|k|.三、举例分析例1 (课件出示教材第113页例1)学生独立完成，指名不同画法的学生板演，教师点评． 例2 (课件出示教材第117页例2) 引导学生用不同画法完成，教师巡视指导． 四、练习巩固1．教材第114页“随堂练习”． 2．教材第117页“随堂练习”． 五、小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？ 2．说说位似多边形的有关概念及其性质．3．位似多边形的画图方法有哪些？4．在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质是什么？六、课外作业1．，2题．2．教材第118页习题4.14第3题．图形的位似是图形相似的延伸，位似图形在实际生活中有着广泛的应用．本节课的教学，我力争面向每一位学生，营造良好的学习氛围，激发每一个学生的学习热情．从精美的图片开始吸引学生的注意力，不仅引入自然、贴切，而且激发了学生学习的积极性．不足之处在于学生动手实践图形位似的画法时，练习的时间较少，学生掌握得不够熟练，应继续加强练习．。
165.北师大版九年级数学上册4.8 第1课时 位似多边形及其性质-教案
4.8图形的位似第1课时位似多边形及其性质教学目标1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．教学重难点【教学重点】位似多边形的有关概念、性质与作图．【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小．教学过程一.创设情境活动1 教师活动：提出问题：生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，这个点叫作位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.)每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小 活动2 教师活动：提出问题： 把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21． 分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为1∶2 ．作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．问：此题目还可以如何画出图形？作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ， OC ，OD ；（3）分别在射线OA ， OB ，OC ， OD 的反向延长线上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、D ′，使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）三、课堂练习活动3教材习题小结：谈谈你这节课学习的收获．初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1直角三角形的两个锐角互余19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形24矩形性质定理1矩形的四个角都是直角25矩形性质定理2矩形的对角线相等26矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形27矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形28菱形性质定理1菱形的四条边都相等29菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等34正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35定理1关于中心对称的两个图形是全等的36定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。
九年级数学上册 4.8 第1课时 位似多边形及其性质教案1
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；（重点）2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点）3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）一、情景导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点一：位似多边形如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.解：（1）（2）（4）三图中的两图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P.方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）（4）是位似图形，（3）不是位似图形.探究点二：位似多边形的性质如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.（1）若AC＝5，求A′C′的长；（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.解：（1）因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB：OB′＝3：6＝1：2，所以ACA′C′＝12，即5A′C′＝12，所以A′C′＝10；（2）根据题意，得S△ABCS△A′B′C′＝（ACA′C′）2＝14，即7S△A′B′C′＝14，所以S△A′B′C′＝7×4＝28.方法总结：位似多边形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题.探究点三：位似多边形的画法（1）如图甲，在位似中心点O的异侧，作出已知四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为2：3；（2）如图乙，已知五边形ABCDE，在位似中心点O的同侧作五边形ABCDE的位似图形A′B′C′D′E′，使五边形A′B′C′D′E′与五边形AB CDE的相似比为1：3；（3）如图丙，已知六边形ABCDEF，位似中心点O在AB边上，在点O的另一侧作位似图形A′B′C′D′E′F′，使六边形A′B′C′D′E′F′与六边形ABCDEF的相似比为1：2.解：（1）画法如下：①分别连接OA ，OB ，OC ，OD 并反向延长；②分别在AO ，BO ，CO ，DO 的延长线上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，使OA ′OA ＝OB ′OB＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝23； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′.四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的四边形；（2）画法如下：①分别连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ； ②分别在AO ，BO ，CO ，DO ，OE 上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，OE ′，使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝OE ′OE ＝13； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′E ′，E ′A ′.五边形A ′B ′C ′D ′E ′就是所求作的五边形；（3）画法如下：①分别连接AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO 并延长；②分别在AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO 的延长线上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，OE ′，OF ′，使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝OE ′OE ＝OF ′OF ＝12； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′E ′，E ′F ′，F ′A ′.六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′就是所求作的六边形.方法总结：（1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.（2）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.（3）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便.三、板书设计位似多边形及其性质错误!位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系.。
北师大版九年级上册数学教案设计：4.8图形的位似
巩固所学新知识，同时复习相似多边形的性质以及判定方法。
第一题通过展示几何画板所制作的位似多边形，尤其是演示期变化过程，可激发学生的学习兴趣，同时引导学生发现位似多边形新的性质，提高对位似的理性认识，经历从合情推理到演绎推理的思维过程。
第二题紧扣定义，找到判断多边形是否位似的基本方法。
拓展延伸
在小学六年级的数学学习中,学生已经初步接触到利用方格纸将一些简单几何图形按照一定比例放大或缩小,在初中阶段的几何学习中,学生又掌握了一些基本的几何图形作图方法,如线段的倍增、线段中点的作法等,具有了初步的实践基础。以及县级中学的孩子普遍缺少几何数学的逻辑严谨性，由此我确定的教学难点是位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形。
2、你能运用刚才的方法作一个新三角形，使其各条边长为△ABC的各条边长的一半吗？自己动手试一试。并向同学们展示一下你的作法。
本活动重在学生实践，要让学生亲自体验绘制位似多边形的步骤，之后要全班范围地交流各自的作图方法，找到典型实例，比较位似中心位置的不同取法以及对应点位置的不同作法，观察由此带来的图形形态上的变化。
设计说明：
从学习新知识到在实际操作中运用新知识，本环节是本节课的核心部分，学以致用，然后在运用过程中巩固所学知识，动手操作、动脑思考、动嘴表达，全面锻炼学生学习能力，都是设置本环节的重要目的。
随堂巩固
两组习题。
在学生已了解位似多边形的有关概念的前提下，从正反两个方面强化学生对位似多边形的认识，同时巩固对位似多边形定义的理解。
题例讲解
活动内容：
1、已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，并且相似比为2。
本活动中教师要在作图方法上做示范，但每一步都要让学生走在前面，让其能通过思考探寻作图步骤，并要引导学生说出每一步的理论依据，教师则应随时指出作图的方法细节。
北师大版-数学-九年级上册-4.8 图形的位似(1) 教案
图形的位似（1）教学目标：1.认识位似图形、位似中心、位似比等概念，并能分辨哪些图形是位似图形；2.能利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小；3.要求学生能利用位似图形进一步研究相似，发展学生的数学应用意识，进一步培养学生动手探究的良好习惯.教学重点：1.理解位似图形、位似中心、位似比的概念.2.探究并获得位似图形的性质.教学方法：观察与实践相结合的方法，指导学生进行数学活动、培养学生“做数学”的意识.教具准备：相似图形实物和“几何画板”、多媒体设备、实验报告.教学过程：1.给出三组相似图片.（3）思考：（1）它们在形状有什么共同的特点？（2）图形位置间有什么关系？你能寻找出一些规律吗.已知△ABC，求作△DEF，使它与△ABC位似，相似比为2.解：画射线OA,OB,OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F，使OD=2OA，OE=2OB，OF=2OC；顺次连接D，E，F，则△DEF与△ABC位似，相似比为2思考：1.发现除定义外还具有其他哪些不变的特点.（1）具有相似图形所具有的性质.（2）对应线段平行或在同一条直线.2.引导归纳不同层次学生不同发现，强调位似中心与位似图形之间的关系.练习：1.随堂练习2.利用下面的方法可以得到位似图形1)将两根长短相同的皮筋系在一起，链接处形成一个结点2)选取一个图形，在图形外取一个定点.3）将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.4）拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.。
北师大版九年级数学上册4.8.1位似图形教学设计
1.教学内容：位似图形的定义、性质、判定方法及在实际问题中的应用。
2.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学内容，总结位似图形的相关知识。
3.教师强调：位似图形是几何图形中的一种重要类型，掌握其性质和判定方法对于解决实际问题具有重要意义。
4.学生分享：鼓励学生分享自己的学习心得和经验，提高学生的数学素养和表达能力。
作业批改与反馈：
1.教师认真批改学生作业，及时给予评价和反馈。
2.对学生的创新思维和积极探究给予充分肯定，激发学生的学习兴趣。
3.针对学生作业中存在的问题，进行针对性的辅导和讲解，帮助学生巩固知识。
北师大版九年级数学上册4.8.1位似图形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解位似图形的定义，掌握位似图形的基本性质，如对应边成比例、对应角相等。
2.学会运用位似变换的方法，解决实际问题，如地图放大缩小、相似图形的面积计算等。
3.掌握位似图形的判定方法，能够快速判断两个图形是否位似，并求出位似比。
（三）情感态度与价值观
1.增强对数学美的感受，激发学习数学的兴趣和热情。
2.养成良好的数学学习习惯，如主动探究、积极思考、严谨求证等。
3.树立正确的数学观念，认识到数学在现实生活中的重要作用。
4.培养勇于挑战、克服困难的精神，增强自信心和自尊心。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高。同时，教师应注重启发式教学，引导学生主动探究、发现规律，提高学生的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对位似图形知识的掌握，提高学生的解题能力和应用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）课本习题4.8.1第1、2、3题，要求学生独立完成，加强对位似图形定义、性质的理解。
创优设计2016年秋九年级数学上册 4.8 图形的位似教案 (新版)北师大版
图形的位似【知识与技能】1.了解图形的位似的概念，会判断简单的位似图形和位似中心.2.理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题. 【过程与方法】采用引导、启发、合作、探究等方法，经历观察、发现、动手操作、归纳、交流等数学活动，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.【情感态度】使学生亲身经历位似图形的概念形成过程和位似图形性质的探索过程，感受数学知识的实用性.【教学重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小.【教学难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小.一、情境导入,初步认识下列图片是形状相同的一组图形.在图①上取一点A与图②上取相应点B的连线是否经过镜头中心P？换其它点呢？【教学说明】展示现实生活中的位似图形，让学生体会本课的价值，激发学生的兴趣.启发学生寻找图形的特点.二、思考探究，获取新知观察下面图形，有相似图形吗？如果有，有什么特征？【教学说明】教师演示引导学生观察对应点连线、对应边有什么特点.【归纳总结】如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线都经过同一点,并且对应边平行（或在同一直线上），那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心. 显然，位似图形是相似图形的特殊情形，其相似比又叫做它们的位似比.注意：同时满足下面三个条件的两个图形才叫做位似图形.三条件缺一不可：①两图形相似；②每组对应点所在直线都经过同一点；③对应边互相平行（或在同一直线上）.2.把下面的四边形缩小到原来的12(相似比是12或位似比是12).解：（位似中心在图形外）作法略.四边形A′B′C′D′即为所求.你有其他画法吗？请互相交流.【教学说明】启发学生自己画，引导学生利用位似图形的性质画位似图形.组织学生讨论位似中心的位置有几种情况并画出图形.【归纳总结】画位似图形的方法：1.确定位似中心；2.找对应点；3.连线；4.下结论.三、运用新知，深化理解1. 下列说法中正确的是（D）A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等2.如图，火焰的光线穿过小孔O，在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD=2cm，OA=60cm,OB=15cm，则AC的长度为8cm.3.如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A=4∶3，则△ABC与________是位似图形，位似比为________；△OAB与________是位似图形，位似比为________.答案：△A′B′C′ 7∶4 △OA′B′ 7∶44.如图：三角形ABC，请你在网格中画出把三角形ABC以C为位似中心放大2倍的三角形.【教学说明】小组合作交流、探究，动手操作.通过例题、练习，让学生总结解决问题的方法，以培养学生良好的学习习惯.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.布置作业：教材“习题3.13”中第1、2 题.2、完成创优作业中本课时“课时作业”部分.在学习图形的位似概念过程中，让学生用类比的方法认识到事物总是互相联系的，温故而知新.而通过“位似图形的性质”的探索，让学生认识到事物的结论必须通过大胆猜测、推理和归纳.在分析理解位似图形性质时，加强师生的互动，提高学生分析问题、解决问题的能力.。
北师大版九年级数学上册《图形的位似(第1课时)》精品教案
《图形的位似》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．（2）．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．2.过程与方法培养学生的观察、归纳、探索和动手的能力。
3.情感态度和价值观在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质；在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。
【教学重点】位似多边形的有关概念、性质与作图．【教学难点】利用位似将一个图形放大或缩小．【教学方法】合作、探究【课前准备】多媒体课件【教学过程】一、复习回顾下列是一些图的变换，请连线：我们发现：前三个图中的两个图形都是全等的，而第四个图形中的两个图形相似，那么第四个图是怎样的一种变换呢？二、探究新知1.位似图形的定义下面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一点A,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线是否经过镜头P 的中心?在图片上换其它的点试一试,还有类似的结论吗?可以发现：直线AB 都经过镜头中心点，且PB PA 都等于一个固定值. 问题：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点O. OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA ',',',','有什么关系？OEOE OD OD OC OC OB OB OA OA '''''====. 归纳： 一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P,P'所在的直线都经过同一个点O ，且有OP'=k ·OP(k ≠0），那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 称为位似中心。
实际上，k 就是这两个相似多边形的相似比。
位似多边形是具有特殊位置关系的相似多边形.例1：下列各组图形中，是位似图形的有( D )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对练习：如图，△ABC 与△DEF 是位似图形，O 是位似中心，OA=AD ，则△ABC 与△DEF 的位似比是（ A ） A.21 B.31 C.2 D.3 2.位似图形的性质：性质：① 两个图形相似.②对应点的连线相较于一点，对应边互相平行或在同一直线上.③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.3.作位似多边形如图，已知△ABC ，以点O 为位似中心画△DEF ，使其与△ABC 位似，且位似比为2.思考：1. 如何利用位似将一个图形放大或缩小？画位似图形的一般步骤是什么？2. 画位似图形时需要注意什么问题？解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC 上分别取点D,E,F,使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF 与△ABC 位似,相似比为2.画法二：△ABC与△DEF异侧解：画射线OA,OB,OC;沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F,OD = 2OA,OE = 2OB, OF = 2OC;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点，画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧，二是每对对应点在位似中心的异侧.例2：已知点O在△ABC内，以点O为位似中心画一个三角形，使它与△ABC位似，且位似比为1:2.画法一:△ABC与△DEF在同侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB = 2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.画法二: △ABC与△DEF在异侧解：画射线OA,OB,OC;在射线OA,OB,OC反向延长线上分别取点D,E,F,使OA = 2OD,OB =2OE,OC = 2OF;顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似,位似比为1：2.练习：1.如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且位似比是1∶2，若AB＝2 cm，则A′B′＝____4____ cm，并在图中画出位似中心O.2.在任意一个三角形内部画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是(D)A．一定点B．原三角形三边垂直平分线的交点C．原三角形角平分线的交点D．位置不定的一点三、巩固提高：1.如图，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形，点A是位似中心，已知矩形ABCD的周长为24，BB′＝4，DD′＝2，求AB和AD的长．解：∵矩形ABCD的周长为24，∴AB+AD=12，设AB=x,则AD=12-x,∴A'B'=x+4,A'D'=14-x∵矩形ABCD与矩形A′B′C′D′是位似图形,∴矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′x-14x-124x,''''=+=∴xDAADBAAB即解得:x=8∴AB=8，AD=12-x=4.2.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．(1)以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)解：（1）如图（2）AA′=CC′=2．在Rt△OA′C′中， OA′=OC′=2，22''''22=+=OCOACA得24=AC同理可得∴四边形AA′C′C的周长=264+。
九年级数学上册4.8.1图形的位似教案(新版)北师大版
课题：4.8.1 图形的位似教学目标：1．了解位似多边形的有关概念，会判断简单的位似图形及位似中心． 2．能够利用位似将一个图形放大或缩小，并能解决一些简单的实际问题．3．经历位似图形的概念形成过程和位似图形、位似变换的性质的探索过程，感受数学学习的实用性，体会学习数学的快乐． 教学重、难点：重点：位似多边形的相关定义、性质的理解，绘制位似多边形方法的掌握． 难点：位似多边形的判断，从位似中心的不同方向绘制位似多边形． 课前准备：制作多媒体课件，图钉、橡皮筋、铅笔等． 教学过程：一、创设情境，导入新课导语：同学们，色彩斑谰的世界中有许多美丽的图形，它们有的是形状、大小都相同的全等形（多媒体出示图1）；有的是形状相同，大小不同的相似图形（多媒体出示图2）；有的不但是相似图形，而且所处的位置也特殊（多媒体出示图3），这样的两个图形是位似图形．你知道如何画位似图形吗？你知道位似图形有哪些性质吗？本节课就让我们一起来探究位似图形的性质与画法．【板书课题：4.8图形的位似(1)】处理方式：教师播放媒体课件，学生观察生活中的存在的全等形、相似形、位似形，体会数学来源于生活，在相似形的基础上感知位似图形．设计意图：通过用多媒体课件展示生活的的图片，引入本章的学习内容：位似图形．初步感知位似图形，引发学生思考位似图形的特征，激发学生的求知欲及学习兴趣．为新课的学习做好情感铺垫．二、探究学习，获取新知图 1图2图3活动1：美图赏析（多媒体出示）请同学们欣赏这幅海报，它是由一组形状相同的图片组成．在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A '，试问A ，A '的连线是否经过镜头中心O ？OAA O '的值与哪两条线段的比相等？在图片上换其他的点还有类似的规律吗？处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）在图片①和图片②上任取一组对应点A ，A '，它们的连线是否经过镜头中心O ？ （2）OAA O '的值与哪两条线段的比相等？ 设计意图：通过以上问题引导学生感悟出：图片①和图片②上任意一组对应点的连线都经过镜头中心O ，而且对应点A ，A '到镜头中心O 的距离比等于两个图形的相似比．便于引出位似图形的概念．活动2：动手连一连（多媒体出示）如图，是两个相似比为k 的相似五边形，设直线A A ' 与B B '相交于点O ，那么直线C C '、D D '、E E '是否也都经过点O ？OA OB OC OD OE'''''，，，，有什么关系？ 处理方式：学生先自主观察这些图形的特点，然后在小组内交流自已的看法，交流后借助多媒体展示自己的成果．教师在学生交流展示时可作以下引导：（1）直线C C '、D D '、E E '是否也都经过点O ？ （2）OA OB OC OD OE OA OB OC OD OE'''''，，，，有什么关系？（多媒体演示三角形相似）设计意图：通过以上问题引导学生感悟出：直线C C '、D D '、E E '都经过点O ，而且AO②A '①每一对应点到O 的距离比等于两个图形的相似比．活动3：出示位似图形的概念（多媒体出示）一般地，如果两个相似多边形任意一组对应点P ，P '所在的直线都经过同一点O ，且有P O '=k·OP (k ≠0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心．k 就是这两个相似多边形的相似比．处理方式：教师利用多媒体出示位似多边形及位似中心的概念．强调相关要点，明确k 就是这两个位似多边形的相似比．设计意图：了解位似多边形及位似中心的概念，感悟位似图形的性质． 活动4：位似图形的性质（多媒体出示） 请观察下列两组图形，回答问题：每组图形中两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心，对应边有什么特点？学生先观察、连线、测量、计算，小组内交流，教师启发引导：①如何判断两个图形是否位似？如果两个图形位似，位似中心与两个图形；②每组对应点到位似中心的距离之比与对应边的比有什么关系？学生交流展示①、②位似，且相似比等于对应点到位似中心的距离之比，③相似但不位似；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间．教师板书：位似图形的对应点的连线经过位似中心，且到位似中心的距离之比等于相似比；位似中心可能在对应点的同侧，也可能在它们之间；对应线段平行或在同一条直线上．设计意图：通过观察图形、猜想、测量、计算、验证结论，提高学生分析、归纳能力，体会分类的思想，进而掌握位似的性质，位运用位似放大或缩小图形做好铺垫．三、例题解析，应用新知例1 如图，已知△ABC ，以点O 为位似中心画△DEF ， 使它与△ABC 位似，且相似比为2．处理方式：上完成，并进行相互点评，骤，最后启发引导在O 点的另一侧作图，强调知识的应用及逆向思维．②③解：如图，⑴画射线OA ，OB ，OC ；⑵在射线OA ，OB ，OC 上分别取点D ，E ，F ，使OD =2OA ，OE =2OB ，OF =2OC ；⑶顺次连接D ，E ，F ，得△DEF ；则△DEF 与△ABC 位似，且相似比为2．掌握作图技巧，提高作图能力．让学生体会用所学的知识来解决问题的意识．导语：所作△DEF 与△ABC 位似，且相似比为2，即△ABC 被放大．利用位似的知识你能将任意图形进行放大或缩小吗？处理方式：教师演示并利用多媒体课件展示具体步骤，1．将两根长短相同的橡皮筋系在一起，联结处形成一个结点．2．选取一个图形，在图形外取一点．3．将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一只铅笔固定在橡皮筋的另一端． 4．拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形．请同学们来完成“做一做”：用橡皮筋放大图形．对学生进行分组，学生根据操作步骤合作完成对已知图形的放大．设计意图：通过动手操作，拓展学生的思路，结合放大或缩小不规则图形的方法，让学生通过操作、思考，讨论，加深对前面知识的理解，感悟各种不同方法之间的内在联系，体会位似在生活中的应用．四、巩固训练，落实新知1．已知点O在△ABCABC位似，且相似比为12．2．如图，请把下面的五角星图样放大，使得放大前后的相似比为1∶2．3．请观察：以下每组图中的两个多边形是位似多边形吗？若是，请指出位似中心．处理方式：给学生留足时间，让学生先独立完成，选代表到黑板展示，同学间相互点评．设计意图：通过练习让学生理解位似图形，能应用位似知识解决相似图形中的相关问题．五、回顾反思，提炼升华通过这节课的学习，你学习了哪些知识? 你有什么收获? 你有什么发现、探索? 先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！教师强调：⒈位似多边形的相关概念、性质，及放大、缩小图形的方法．⒉位似多边形一定是相似多边形，但相似多边形不一定位似．⒊图形变换包括：全等变换：平移、旋转、对称；位似变换．设计意图：使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．六、达标检测，反馈提高活动内容：通过本节课的学习，同学们的收获真多！收获的质量如何呢？请完成导学案中的达标检测题．（同时多媒体出示）⒈如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P 所在的，那么这样的两个相似多边形叫做位似多边形，这个点叫做 ．⒉如图，通过小孔点O 蜡烛在竖直的屏幕上形成倒立的实像，像的长度BD =2cm ，OA =20cm ，OB =5cm⒊已知，如图，A B ''∥AB ，B C ''∥BC ，且OA ':A A '=4:3，则△ABC 与 是位似图形，位似比为 ；△OAB 与 是位似图形，位似比为 ．处理方式：并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．七、布置作业，课堂延伸必做题：课本 115页 习题4.13 第1、2题． 选做题：课本 115页 习题4.13 第4题．板书设计：。
九年级数学上册 4.8 位似图形的概念和作法(第1课时)课件 (新版)北师大版
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九年级数学 4.8位似图形教学设计
北师大版九年级数学上4.8位似图形教学设计一、学习目标：1、了解幻灯机保持图片形状不变，对应点的连线交于一点的成像特点。
2、理解位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。
3、能准确利用图形的位似解决一些简单的实际问题（如将一个图形放大或缩小）。
二、学习过程： 1、问题引入观察幻灯机放映图片的过程，这些图片有什么关系呢？图1若幻灯机放映的这两图形，它们有哪些特征呢？幻灯机又在哪儿呢？图22、新课讲解如图，是两个相似四边形，对应点的连线AA /、BB / 、 CC / 、 DD /都经过点O.图3观察ODD O OC C O OB B O OA A O '''',,,的值有什么关系？归纳总结1：位似多边形定义：两多边形 ，任意一组对应点P ，P /所在直线都经过 点，且OPP O '= ，则这两个多边形是位似多边形，我们把经过的这个点叫 .思考：1.三垂直模型里△ABC 和△CDE 是位似图形吗？图42.图3中，对应边的比ABB A ''值是 ；对应边AB ，A / B /的位置关系是归纳总结2：判断图形位似：1看两图形是否 ．2看对应点所在直线是否 ．3看对应边是否3.观察下列各图，说说位似图形的位似中心与这两图形的位置的关系.图53、巩固练习：1.如图P ，E ，F 分别是AC ，AB ，AD 的中点，四边形AEPF 与四边形ABCD 是位似图形吗？如果是位似图形，说出位似中心和位似比.2.判断下列图形哪些是位似图形： (1)正方形ABCD 与正方形A /B /C /D /(2)扇形ABC 与扇形A/B/C/（B 、A 、B/在一条直线上，C 、A 、C/在一条直线上）(3)五边形ABCDE 与五边形A /B /C /D /E /(4)△ABC 与△ADE图①DE ∥BC 图②∠AED ＝∠B3.按要求画出放大或缩小后的图形(1)以O 为位似中心，把△ABC 放大2倍(2)以O 为位似中心，把△ABC 缩小到原来的1/2。
九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第1课时位似多边形及其性质教案2新版北师大版
九年级数学上册第四章图形的相似8图形的位似第1课时位似多边形及其性质教案2新版北师大版第1课时位似多边形及其性质教学目标：1.了解位似多边形2.了解位似图形的性质。
3.能利用位似将一个图形放大或缩小。
教学重点：位似图形的性质和应用教学难点：利用位似将一个图形放大或缩小。
教学过程：（一）情境引入生活中，见过这样的图形么？（找关于位似变换的图片：书柜，小区里的一牌楼，水花）这些图片有什么特点？除了相似，这里面还蕴含着怎样的数学奥秘呢？学生活动预设：各组图片相似。
（二）新知讲解我们以这组四边形为例，来研究一下。
除了相似，还有其他特点么？如果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
这个点叫做位似中心。
位似多边形与相似多边形有什么区别和联系？学生回答预设：这组位似多边形每组对应边所在的直线都经过同一点。
位似多边形是特殊的相似变换. 板演：果两个相似多边形每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形。
这个点叫做位似中心。
位似多边形是特殊的相似变换.辨一辨：(3)等边三角形ABC 与 等边三角形A 'B 'C '(2)正四形ABCD 与 正四形A 'B 'C 'D '(1)正五边形ABCDE 与 正五边形A 'B 'C 'D 'E 'P122页做一做1.判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是?B'C'BA'B'C'D'E'DCD'C'AC OE A B CD根据什么？①是否相似？②每组对应边所在的直线是否都经过同一点？（三） 例题讲解 活动一：若三角形ABC 与三角形'''C B A 的位似比为2，则可得出哪些结论分析：还有其他结论么？'OA OA 等于多少？为什么'OA OA 等于3？根据什么？你能发现对应点到位似中心的距离之比与位似比之间有什么关系？ 你能把你的发现概括成命题的形式吗？活动二：如图，已知△ABC 和点O 。
最新北师大版九年级数学上册：4.8.1-位似多边形及其性质教案(1)
4.8 图形的位似第1课时位似多边形及其性质1.了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别；（重点）2.掌握位似图形的性质，会画位似图形；（重点）3.会利用位似将一个图形放大或缩小.（难点）一、情景导入生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.观察下图，图中有相似的多边形吗？如果有，那么这种相似有什么共同的特征？二、合作探究探究点一：位似多边形如图所示，指出下列各图中两个图形是否是位似图形？若是，请指出位似中心.解：（1）（2）（4）三图中的两图形都是位似图形，位似中心分别为A，P，P.方法总结：解决此类题的关键是首先要判断两个图形是不是相似图形，然后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察是否经过同一个点.若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断（1）（2）（4）是位似图形，（3）不是位似图形.探究点二：位似多边形的性质如图所示，△ABC与△A′B′C′关于点O位似，BO＝3，B′O＝6.（1）若AC＝5，求A′C′的长；（2）若△ABC的面积为7，求△A′B′C′的面积.解：（1）因为△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比为OB：OB′＝3：6＝1：2，所以ACA′C′＝12，即5A′C′＝12，所以A′C′＝10；（2）根据题意，得S△ABCS△A′B′C′＝（ACA′C′）2＝14，即7S△A′B′C′＝14，所以S△A′B′C′＝7×4＝28.方法总结：位似多边形是一种特殊的相似图形，图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题.探究点三：位似多边形的画法（1）如图甲，在位似中心点O 的异侧，作出已知四边形ABCD 的位似图形A ′B ′C ′D ′，使四边形A ′B ′C ′D ′与四边形ABCD 的相似比为2：3；（2）如图乙，已知五边形ABCDE ，在位似中心点O 的同侧作五边形ABCDE 的位似图形A ′B ′C ′D ′E ′，使五边形A ′B ′C ′D ′E ′与五边形ABCDE 的相似比为1：3；（3）如图丙，已知六边形ABCDEF ，位似中心点O 在AB 边上，在点O 的另一侧作位似图形A ′B ′C ′D ′E ′F ′，使六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′与六边形ABCDEF 的相似比为1： 2.解：（1）画法如下：①分别连接OA ，OB ，OC ，OD 并反向延长；②分别在AO ，BO ，CO ，DO 的延长线上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，使OA ′OA ＝OB ′OB＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝23； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′.四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的四边形；（2）画法如下：①分别连接OA ，OB ，OC ，OD ，OE ； ②分别在AO ，BO ，CO ，DO ，OE 上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，OE ′，使OA ′OA＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝OE ′OE ＝13； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′E ′，E ′A ′.五边形A ′B ′C ′D ′E ′就是所求作的五边形；（3）画法如下：①分别连接AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO 并延长；②分别在AO ，BO ，CO ，DO ，EO ，FO 的延长线上截取OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，OE ′，OF ′，使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝OE ′OE ＝OF ′OF ＝12； ③顺次连接A ′B ′，B ′C ′，C ′D ′，D ′E ′，E ′F ′，F ′A ′.六边形A ′B ′C ′D ′E ′F ′就是所求作的六边形.方法总结：（1）画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比.（2）画位似图形的关键是画出图形中顶点的对应点.画图的方法大致有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的两侧.（3）若没有指定位似中心的位置，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个顶点为位似中心时，画图最简便.三、板书设计位似多边形及其性质错误!位似是相似图形的延伸和深化.经历位似图形的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，培养学生动手操作的能力，体验学习的乐趣.位似图形在实际生产和生活中有着广泛的应用，通过现实情境，进一步发展学生从数学角度提出问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的联系.。
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位似图形
教学目标
1．了解位似多边形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似多边形的性质．
2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小． 重点、难点
1．重点：位似多边形的有关概念、性质与作图．
2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．
一.创设情境
活动1 教师活动：提出问题：
生活中我们经常把自己好看的照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的.
观察图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似什么共同的特征？
学生活动：学生通过观察了解到有一类相似图形，除具备相似的所有性质外，还有其特性，学生自己归纳出位似图形的概念：如果两个相似多边形每组对应点的连线都经过同一个点，那么这样的两个多边形叫做位似多边形， 这个点叫做位似中心.（位似中心可在形上、形外、形内.) 每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．
二、利用位似，可以将一个图形放大或缩小
活动2 教师活动：提出问题：
把图1中的四边形ABCD 缩小到原来的21
．
分析：把原图形缩小到原来的21，也就是使新图形上各
顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距
离之比为1∶2 ．
作法一：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；
（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；
（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、
B ′、
C ′、
D ′， 使得
21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='； （4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图2．
问：此题目还可以如何画出
图形？ 作法二：（1）在四边形ABCD 外任取一点O ；
（2）过点O 分别作射线OA ，
OB ， OC ，OD ；
（3）分别在射线OA ， OB ，
OC ， OD 的反向延长线上取
点A ′、B ′、C ′、D ′，使得
2
1OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；
（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图3．
作法三：（1）在四边形ABCD 内任取一点O ；
（2）过点O 分别作射线OA ，OB ，OC ，OD ；
（3）分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A ′、B ′、C ′、
D ′， 使得21OD D O OC C O OB B O OA A O ='='='='；
（4）顺次连接A ′B ′、B ′C ′、C ′D ′、D ′A ′，得到所要画的四边形A ′B ′C ′D ′，如图4．
（当点O 在四边形ABCD 的一条边上或在四边形ABCD 的一个顶点上时，作法略——可以让学生自己完成）
三、课堂练习
活动3 教材习题
小结：谈谈你这节课学习的收获．。