观察、联想、转换(微专题)
巧用观察与联想妙解竞赛题
巧用观察与联想妙解竞赛题
一、把握重点
竞赛题型通常包含了大量的细节，因此，第一步应当学会把握重点，根据提问，找出其中的关键信息，将看似无关的因素去除，把剩余的关键因素组合起来，从而找到答案。
二、分析规律
竞赛题目也有其规律可循，如果认真观察，可以发现考题中包含的规律和现象，了解这些规律，有助于帮助解题。
三、积累经验
竞赛题也是需要经验积累的，多接触、多练习，对不同类型的竞赛题有了更加深入的了解，并学会将其中有用的信息累积起来，增强解题能力。
四、善用联想
竞赛题之所以难的原因在于考查的不止是实际知识，也有一定的潜在思维技巧，无论从事什么类型的竞赛，都可以借助自身所拥有的知识
体系，以及灵活运用联想来辅助解题。
五、多维度思考
竞赛题也有可能需要考生在多个维度进行思考，或者从不同的角度考虑问题，以此来解决复杂的问题。
这时，大家需要联想广泛，想法要全面，尝试从不同维度去思考问题，才能有效地解决难题。
六、相互研讨
竞赛也是一项集体的活动，多和朋友们一起研讨分析竞赛题，分享答题思路，交流彼此经验，可以从多角度入手解决竞赛题，有效率地解决难题。
以上就是解决竞赛题的几大常见方法，大家可以根据各自的实际情况来选择使用，积累更多的经验，发现更多的有用的方法，从而解决竞赛题的难题，取得更好的成绩。
让观察与联想成为作文的双翼
让观察与联想成为作文的双翼从写作角度来说,观察就是有意识的、有目的知觉自然或者认知社会现象,从而获取作文的材料,对于作文,观察是异常重要的。
所谓联想,是人们根据事物之间的某种联系,由一事物想到另一个有关事物的心理过程。
作文是用语言文字进行表情达意的。
“观察”与“联想”犹如作文的双翼,缺一不可。
从学生的作文实际看,学生面对作文题目,感到没东西可写,有些是写出几条“筋”,没有血肉,显得干巴和苍白;有些学生的的作文虽然有一定的内容,但缺乏的是展开合理的想像,面对这些,如何让学生把文章写得有血有肉,具体形象呢?我的做法是:1 指导观察鲁迅先生曾说过“如要创作,第一须观察。
”这就告诉我们要想写好作文,平时必须注意观察生活。
写作材料的源泉是现实生活,要想取得写作材料,就得去观察、体验、研究、分析现实生活,成竹在胸,方能挥毫自如。
如一次作文写《我的同学》,有的学生由于平时没有认真观察,细心体会,写得很笼统。
只写了人物的长相、衣着打扮等,百来个字就写好了,显然太平面了。
为此我着重引导学生进行观察。
除了上述以外,我还引导学生了解他在生活、学习中的表现;了解他的性格思想;了解他的出身经历,甚至了解他在集体活动中的具体表现。
这样关于这个人的材料就掌握多了,取得了一定的广度。
写来就有成功的可能。
又台写景状物的作文,学生往往由于生活范围、社会阅历和思维方式等方面存在着很大的局限,他们面对纷纭繁杂的景和物,必须会感到茫然失措。
如写《我的学校》,学生只作系统的观察,像记流水帐一样写了几处地方,也没按方位,景物特点写。
因此,我首先引导学生观察学校的地理位置,再指导学生选取不同的角度,并按一定的顺序观察学校概貌,抓住景物的特点,展开想像,写出自己的感受。
这样,学生写出的文章就能真切实在,有自己的独特性,内容充实,避免千篇一律。
实践证明,指导学生进行观察。
激发其观察兴趣,培养其认真的习惯,对于写好作文是至关重要的。
2 指导阅读四年级的语文课文里,有很多文章,如《长城》、《趵突泉》、《荷花》、《西湖的绿》都写出了合理的联想。
观察特征 联想解题
观察特征联想解题
观察特征联想解题是一种解决问题的基本方法，它可以帮助我们找到问题的正确答案。
在解决问题的过程中，我们观察题目中的信息，然后根据这些信息来思考，再进一步思考可能存在的问题，最后联想而出最恰当的答案。
首先要观察问题中的特征，这是联想解题的重要步骤。
当我们看到题目时，要先思考这个题目要考察什么，也就是要观察题目中给出的条件和信息。
常见的特征有：时间、地点、人物、主题、定义、原理和数字等。
例如，有一道题：“哪个是中国的首都？”这里，地点是中国，联想而出的答案就是北京。
另外，要想明确题目中的特征，就要先理解问题的意思，把握全部的信息，这时，可以根据本身的知识、背景，从历史、政治、经济、文学、传统知识以及语言、文化、自然等方面来联想解题。
再者，在联想解题过程中，需要用到一些正确的思维方式。
常见的思维方式有：分类法、比较分析法、时间顺序法、构成关系法、范围概括法、归纳总结法、逻辑推理法、相反思维法等。
例如，有一道问题是“什么是自然规律？”这里，可以通过定义来思考，自然规律就是自然界中经常发生的定律，影响着自然现象和现象的发展。
最后，联想解题要结合实际，根据情况即使改变思路。
很多时候，解题过程中遇到新的情况，如果一次不能找出正确答案，思维就会卡住，这时，可以重新调整思路，结合当时的实际情况，思考可能的原因，再考虑可能的问题，以此来解决未解之谜。
总之，观察特征联想解题是一项基本的技能，需要我们善于发现题目中的特征和信息，熟练运用推理、比较、总结、定义等思维方式，同时要关注实际情况，以此来解决问题。
发现联想变化作文那一刻我长大了
发现联想变化作文那一刻我长大了English Answer:When I discovered the changes in Lenovo, I felt like I had grown up. Lenovo has always been a well-known brand in the technology industry, but it wasn't until recently that I truly realized its impact.One of the biggest changes I noticed was the transformation of Lenovo's product line. They used to primarily focus on laptops and desktop computers, but now they have expanded into smartphones, tablets, and other smart devices. This shift in their offerings showed me that Lenovo is adapting to the ever-changing demands of consumers and staying ahead of the competition. It made me realize that in order to succeed in today's rapidly evolving world, one must be willing to embrace change and constantly innovate.Another aspect of Lenovo's transformation thatimpressed me was their commitment to sustainability. They have made significant efforts to reduce their carbon footprint and promote eco-friendly practices. For example, Lenovo has implemented energy-efficient technologies in their products and established recycling programs to minimize electronic waste. This not only reflects their dedication to the environment but also resonates with me personally as I strive to be a responsible global citizen.Furthermore, Lenovo's emphasis on customer satisfaction has greatly impacted my perception of the company. They have invested in improving their customer service and support, ensuring that their consumers have a positive experience throughout their journey with Lenovo. This customer-centric approach has earned them a loyal customer base and has set them apart from their competitors. It taught me the importance of valuing and prioritizing the needs of others, whether it be in business or in personal relationships.Overall, witnessing the changes in Lenovo has made me realize the importance of adaptability, sustainability, andcustomer satisfaction. It has taught me that growth and success are not stagnant but rather a continuous process of learning and evolving. Lenovo's transformation serves as a reminder that change is inevitable, and it is up to us to embrace it and grow from it.中文回答：当我发现联想的变化时，我感到自己长大了。
幼儿教案观察联想
幼儿教案观察联想教案标题：幼儿教案观察联想教案目标：1. 帮助幼儿发展观察和联想的能力。
2. 培养幼儿的创造力和想象力。
3. 提供具体的观察和联想活动，促进幼儿的认知和语言发展。
教案步骤：1. 导入活动：- 让幼儿坐在一起，展示一些有趣的图片，如动物、水果、交通工具等。
- 引导幼儿观察图片，并鼓励他们描述图片中的内容。
2. 观察活动：- 准备一些观察材料，如植物、昆虫、玩具等。
- 将观察材料放在幼儿面前，让他们仔细观察，并提出问题。
- 引导幼儿回答问题，鼓励他们描述观察到的事物的特征和细节。
3. 联想活动：- 在幼儿观察完材料后，提出一个简单的问题，如“你观察到的事物让你想到了什么？”- 鼓励幼儿用自己的想象力和创造力回答问题，并解释他们的联想过程。
- 让幼儿分享他们的联想结果，鼓励他们互相倾听和学习。
4. 拓展活动：- 提供一些拓展材料，如绘画工具、玩具积木等。
- 鼓励幼儿用自己的联想和创造力创作自己的作品。
- 给予幼儿积极的反馈和鼓励，让他们感受到自己的成就和创造力的价值。
5. 结束活动：- 让幼儿回顾今天的观察和联想活动，分享他们的收获和感受。
- 鼓励幼儿提出问题和疑惑，为下次的学习活动做准备。
教案评估：观察幼儿在活动中的参与程度、观察和联想的能力发展情况，以及他们创造性思维的展示。
记录幼儿的表现和进步，评估教案的有效性并进行调整。
教案延伸：在后续的教学中，可以引导幼儿进行更复杂的观察和联想活动，如观察季节变化、观察不同文化的事物等。
通过不同主题和材料的观察和联想，进一步培养幼儿的认知能力和创造力。
观察、联想、创新和表现能力
出其特 有 的价值 内涵 ， 契合 学 生创造 需要 。
四、 关 注 方法 。 提 升 学生 的表现 能 力
美 术创 作 的重 要 能 力 就是 要 通 过合 理 的技 法将 心 中所 想 、意 中所欲 呈现 出来 ， 但
小学 美 术 的核 心 目标 是 培 养 学 生感 知 美、 赏析 美 和创 造美 的综 合 能力 。尤 其是 在 学 生进行 美 术创 作过 程 中 ， 教 师应 该 在学 生 有 临 摹 画 面到 创作 画面 的 过程 中着 重 学 生 观察、 创新、 联想 等 多种 能力 ， 以不断 提升 学 生绘 画表现 能力 ， 促进 其全 面发 展 。
一
通过 整个 观察 的实践 ， 让 学生树 立不 同 的观察模 式 ， 从而 形成 自身 的训 练体 系 。
二、 依 循天 性 ， 提 升学 生 的联想 能力
能力 的锻炼 绝对 不 是一蹴 而就 的事情 ， 需要 教 师对 学生 进行 长期 的引 导和训 练 。 而 在指
、
强 化意 义 。 提 升学 生敏 锐观 察能 力
美术 创 作 的基 础 是 促进 学 生 观 察能 力 提 升 。有 人 曾经 说过 ， 世 界生 活 中其 实并 不
缺 乏美 ， 重 要 的是缺 乏 欣赏 美 的眼 睛 。只有 拥 有一 双会 观察 的眼睛 ， 学生 才 能 临摹 的作 品中感 受到 美术 的内蕴 之美 ， 才 能在 司空 见 惯 的生 活 中提炼 出应 有 的美 学 价值 。 在培 养学生 观察 能力 时 ， 让 学 生学会 区 分 和 比较 是 一 种 常见 的方 法 。 在 比较 辨 析 中， 学 生能 够清 晰地 把握 作 品 自身独 特 的艺 术价值 ， 并 能 从形 态 、 颜 色 等 不 同维 度 的 细 仅 仅 要 引 导学 生从 不 同 的角度 想象 瓜 果 的 有 的学生从 实 用 的角度 希 望西 瓜不 要 节 人手 ， 使得 学 生对 美术 作 品 的体悟 更加 精 想 象 ， 确 而敏 锐 。 滚动 ， 于是 方 形西 瓜 应 运 而生 ； 有 的学 生 希 在很 多学 生看来 ， 他 们对 于教 师一直 提 望瓜 果 的形 态能 与 自己喜爱 的小 动物一 副模 出 的“ 认真观察” ， 并 不 能洞 察 其 要 义 ， 致 使 样 ， 于是瓜果 诞生 出两个各 种不 同的形态 。 学 生在 观察 过程 中常常 不 能知其 所 以然 ， 就 在这 种想 象过程 中， 学生 呈现 出来 五花 会 导致 观察 后 即忘 记 的局 面 。因此 ， 教 师应 八门异常丰富的瓜果形象 ， 让学生想象能力 该 在观 察 的实践 过 程 中 ， 给 予学 生适 当 的方 得到 了充 分地 展示 平 台 。此 时 ， 教 师应 该着 法 支撑 ， 并帮 助学 生提 升观察 的效益 。 力 对学 生想 象性 的作 品进行 评价 ， 肯定学 生 例如 在教 学《 我 也能 做鞋 》 时， 教 师 在学 的想 象 能 力 ， 鼓励 学 生 的想 象 意 识 ， 从 而 树 生 动 笔创作 之前 ， 引导学 生 对教 材 中的示 范 立学 生想象 的信 心 。 作 品进 行 观察 。在 整个 教学 过程 中 ， 教 师首 先 以一 幅作 品 为例 ， 引 导学 生从 整体 到 部分 三、 尊 重体 验 ， 提 升 学生创 新 能力 的顺 序 进行 全 方位 地感 知 ； 然后 ， 教 师放 手 让 学 生从 其 他 作 品 中选 择 自己 喜爱 的作 品 创新 能力 不仅 是 一 个人 能 力 素 养 的重 形式 ， 着 重关 注起 特 色 。 要体 现 ， 也 是 一个 民族 前行 的 动力 。但 创造
十四观察联想与表达
十四、观察、联想与表达1、联想就是由此及彼，生发想象，求新求异的过程。
观看右边的图形，你会产生哪些联想?请你写出至少两个你联想到的事物。
(要求：简明、不展开)2、右图是《渎者》的徽标、画面是一只绿蜜蜂。
请用简洁的文字对其含义加以解释。
3、右图为绿色环保标志，它的图案由什么组成?有什么意义?4、下面是“中国到电信(China Telecom)”的图标，仔细观察后，根据要求答题。
(1)根据你的理解，请用简明的语言说说中国电信图标的创意。
中国电信的标志是以中国电信英文“China TeleCom”的首字母“CTC”组成。
寓意为四通八达的通信网络，象征“中国电信”四时畅通，无处不达。
形象地表达了中国电信的特点：科技、现代、传递、速度、发展。
这个标志是是由两个C（CHINA COMPANY）成90度组合而成，整体上形成一个变体的T （TELE COM）字，表示CHINA TELECOM COMPANY（中国电信）。
上半部分的“C”字也是一个牛角，代表了电信的未来上市的愿景。
中间的“C”字是一个飞翔物的造型，寓意电信的腾飞。
同时也组成了中国电信的一个生动的“中”字。
标志流露出有速度的弧形结构代表着中国电信行业的特征与电信宽带的未来趋势，也符合中国传统特有的平衡的哲学思想。
两个“C”也是电话的形象，标志着以地球圆形为背景，代表中国电信的国际化。
整个标志显得简洁大气厚重，直截了当，识别性强，便于广泛推广。
文字采用书法体显得有生命力，感染力，亲和力也较强。
(2)结合这一图标，为中国电信写一句广告语。
(不超过20宇)5、右图是在第45届戛纳国际广告节上获铜狮奖的一则公益广告画而上是两棵树，标题是“热带雨林”。
请仔细观察，合理想象为这则公益广告拟一条简明的广告词。
要富有创意。
6、看下图，简要说明画面的内容。
(不超过30字)7、观察“采”字的演变图形，仿照对“比”的解说对“采”字作解说。
“比”字，左边一个人，右边一个人，两个并列的人挨得很近。
“观察、联想、类比、转换”法解题举例
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设 此直 线 的斜 率 为 无 那 么 它 的 方 程 为 、 、 一 : 代入 并整 理 得
观察特征 联想解题
观察特征联想解题解题是广大学子们最为关注的话题之一，尤其是像数学这样的考试，更是需要答题者在有限的时间内，靠着自己的观察和联想来解决题目。
那么，如何在有限的时间内做到准确、速度快，以达到最优的解题效果呢？作为本次解题的第一步，要从题目里抓住关键词，观察其特征，这样可以帮助理解题意，做出初步的概括，从而判断题目的类型，有助于进一步的解题。
比如，一道数学题，首先要认真观察题目，仔细分析出所给的数据和条件，有没有不明确的地方，还要考虑题目要求求解的是什么，这样才能把握题意，进行后面的正确解题。
第二步，要审慎思考，根据自己之前观察到的特征，充分补充自己所缺少的知识，针对题目提出问题，比如有哪些可以利用的公式，有什么可以利用的定理，可以利用的特殊性质有哪些等，这样可以让自己的思路更清晰，有助于完美的解决题目。
第三步，就是要开始解题了，根据自己思考的关键词，用自己的逻辑去推演，用可以利用的定理来证明，用已经熟悉的公式来求解，把题目一步步解决，确保每一步都是正确的，每一步都是有数学逻辑的。
最后，根据自己解题思路，计算出最后答案，提交考试试卷，等待老师的批改。
从上面可以看出，解题并不是一件容易的事情，考生们需要有充足的时间进行复习，从而做到做题时，抓住题意，观察特征，联想解题，紧贴考卷要求，熟悉题型，解题时才能够有序，把握正确的答题思路，不想死记硬背去做题，从而达到最佳的解题效果。
此外，在做解题时，还需要做到整体观察，看题时，不能只看自己擅长的，要去关注自己不会的，在做解题时，不能急于求成，考虑到所有可能的情况，以免出错，这样才能有效的提高做题的速度，做出较高的得分。
以上，就是解题时观察特征、联想解题的方法，一旦把握这种解题方法，就可以有效的提高解题的效率，更好的应对考试，取得更好的成绩。
只有努力，才能够获得成功，只有不断的学习，才能了解每一道题，让自己掌握更多的知识，最后成为优秀的学生。
一篇观察,联想,想象的作文
一篇观察,联想,想象的作文
雨后的彩虹。
哎，这雨下得可真有节奏，像谁在弹奏一首轻快的曲子。
我站
在窗边，心里琢磨着，等会儿会不会有啥惊喜等着我？
嘿，看那天边！是不是有啥东西在偷偷冒头？颜色淡淡的，不
会是彩虹吧？这彩虹可不像咱小时候画的那种，不浓也不淡，就是
看着舒服。
让我想起了小时候奶奶说的，彩虹是通往天堂的桥，真
有那么回事儿？
这彩虹颜色真多，一会儿深得像蓝宝石，一会儿又亮得像水晶球。
我忍不住闭上眼睛想象，自己要是能站在那彩虹上，那得多酷啊！脚下是软绵绵的云朵，周围都是五颜六色的，肯定美翻了！
可惜啊，彩虹这东西就是来得快去得也快。
还没等我好好欣赏呢，它就悄悄溜走了。
心里有点失落，但仔细一想，也挺有意思的。
虽然短暂，但给人的感觉真的很棒，让人忍不住想多留点美好回忆。
雨后的彩虹，真的像是大自然送给我们的一份礼物。
每次看到
它，都觉得心里暖暖的，好像生活也变得更美好了。
下次再遇到，我得好好享受这短暂的时光！。
作文指导——观察与联想
作文指导——观察与联想观察和联想作文需要素材，这素材就是由观察而得来的，观察不止是“看”，还要会“想”，要能从眼前的事物展开想象和联想，要会问“为什么”、“像什么”。
我们写作文不能就人写人，就事写事，还要靠联想和想象去表达深刻的内容和思想。
所以，勤于观察，勤于思索，在日常实践和生活积累中提高我们的观察能力和联想、想象的能力，同样是我们写好作文的基本保证。
【观察并思考】仔细观察，并说说你看到了什么，又联想到了什么？知识点一：善于观察怎样才能有效地提高观察能力呢？第一，观察要全面、细致。
课文《蟋蟀的住宅》为什么能把蟋蟀的住宅写得那么详尽？如果作者事先没有全面细致的观察，他能把住宅的形状、构造、质地、光泽写得那么清楚？能写出蟋蟀出来吃草时决不去碰出口处的一丛草这样的细节吗？显然不能。
像这样观察得细而又写得具体的课文在我们教材里比比皆是。
再看这段写猫的：它要是高兴了能比谁都温柔可亲：用身子蹭你的腿，把脖儿伸出来要求给抓痒，或是在你写作的时候，跳上桌来，在稿纸上踩印几朵小梅花。
它还会丰富多腔地叫唤，长短不同，粗细各异，变化多端。
在不叫的时候，它还会咕噜咕噜地给自己解闷。
这可都凭它的高兴。
它若是不高兴啊，无论谁说多少好话，它一声也不出。
写得是多么具体呀！像这类真实、具体的细节描写，无不是以全面、细致的观察为前提的。
第二，观察要有顺序。
观察静物要注意空间变化，观察动态要注意时间变化，观察人和事、要注意人和事的各种联系以及事情的发展过程，这就是我们说的观察要有顺序。
比如我们观察一处景物，就可以按春夏秋冬的顺序，观察动物的外形可以按先总后分顺序，观察建筑物，可以按从内到外或从上到下、从外到内的顺序等等。
第三，观察要抓住特点。
万事万物各有特点，不同类型的事物有不同点，同类事物之间也各有不同。
我们观察事物，只有抓住了这些不同点，才有可能区别事物和准确地表现事物，作文才不会流于一般，才可能避免千篇一律。
小学生作文多爱写猫、兔、狗、鱼、蚂蚁、蟋蟀等等小动物，能不能写得好，主要看你是否能写出它们各自的特点。
观察联想4年级例文
葡萄我喜爱葡萄，不仅仅是因为它玲珑多姿，更重要的是葡萄香甜可口，让人吃了还想吃。
“不吃不知道，一吃忘不了。
”葡萄真是上等的水果啊！春光明媚，一颗颗水晶般的葡萄在太阳公公的爱抚下显得格外美丽。
它们伸展着嫩绿色的叶子，给一串串挂满了枝头上的葡萄增添了许多光彩，他们好似在齐声高喊：“我长大了，我长大了……”一串串晶莹剔透的葡萄聚拢在一起，密密麻麻的，像满天繁星，令人眼花缭乱。
葡萄圆圆的，摸起来滑溜溜的，非常舒服。
等葡萄逐渐长熟后，摘一个，剥去皮，放进嘴里，香甜可口的汁水一下子渗遍全身，那甜滋滋的味道始终留在你的嘴里，久久不会消失。
葡萄的颜色多种多样。
有的是暗红色的，有的是淡绿色的，有的是淡紫色的，有的又是紫里透红的……在阳光的照耀下，五光十色，一颗颗可爱的小葡萄闪闪发光。
在春雨的爱抚下，变得更加滋润。
我喜爱葡萄，你喜欢吗？美丽的雪花冬天，最令人陶醉的自然是雪景。
雪是洁白、美丽而可爱的，就算是天上的云朵，海上的浪花，在它的面前也似乎逊色了。
雪总是在人不知不觉的时候，悄悄地来到人世间，它们给房子、树木都披上了华丽的银装，给大地盖上了厚厚的大棉被，万物都是银光耀眼。
玉屑似的雪末从天空中左摇摇，右晃晃，还挤挤撞撞，就象一个喝醉酒的人在空中走八仙步，随风飘扬的雪花，一会儿贴在了墙上，一会儿贴在了玻璃上，一会儿上，一会儿下，到处飞舞，好象一个顽皮的小孩与我们玩捉迷藏。
雪花落在了房子上，好象给我们的房子戴上了一顶白帽子；雪花落在树枝上，好象披上了厚厚白衣；雪花落在了花草的枯枝上，好象带上了一条白纱巾；雪花落在黑色的柏油路上，好似“巧克力奶油派”。
片片雪花随风飞舞，好象白色的精灵穿梭于世界各个角落，令大地华光四溢，精彩纷呈。
哦，我喜欢雪花，皑皑白雪漫天飞舞，美丽的雪花，是神奇的大自然赐给人间的奇特风景！葡萄我喜爱葡萄，不仅仅是因为它玲珑多姿，更重要的是葡萄香甜可口，让人吃了还想吃。
“不吃不知道，一吃忘不了。
”葡萄真是上等的水果啊！春光明媚，一颗颗水晶般的葡萄在太阳公公的爱抚下显得格外美丽。
观察联想启思路规律方法促转化
２
２
２６３
& $ ｃｏｓ
±π ２
＝０．巧 作 赋 值 ， 简 化 运 算．当 然 ， 也 可 取 β＝
０，
α＝
π ２
或
α＝－
π ２
等两
组
值．命题
者
立足
于
和差
化
积
& $ & $ 与 和 角 展 开 探 索 构 题 ：
ｓｉｎ
α＋
π ６
＋ｓｉｎ
β－
π ６
＝
人
ｃｏｓα－ ｃｏｓβ
教
& $ ２ｓｉｎ α＋βｃｏｓ ２
分析 这是一个等式恒成立问题， 要求出 ｘ、ｙ，
只 需 对 α、β赋 两 组 值 建 立 关 于 ｘ、ｙ 的 二 元 一 次 方
程组即可求解， 赋值时要遵循趋简的原则．
解 由 ｃｏｓα－ ｃｏｓβ≠０ 知 α２－ β≠０， 故 所 涉 各 式
都有意义．对所给等式， 取
α＝
π， ２
β＝
π ６
，
得－
１＝%
可 得 （ｆ ｘ） ＝ &１３ ｓｉｎ（ ｘ＋φ） ＋１， （ｆ ｘ－ ｃ） ＝ &１３ ｓｉｎ（ ｘ＋
φ－ ｃ）
＋１，
其中
０＜φ＜
π且 ２
ｔａｎφ＝ ２ ３
，
于是
ａ（ｆ
ｘ）
＋ｂ（ｆ
ｘ－
从而得证 （ｆ θ） 与 θ无关．
点 评 （ １） 若 令 θ＝ π－ φ， 则 （ｆ θ） ＝ｇ（ φ） ＝ｃｏｓ２φ＋ ２
＋
…
＋
１－ ｃｏｓ８７° ＝ ２
ｓｉｎ１．５°＋ｓｉｎ３．５°＋ｓｉｎ５．５°＋ … ＋ｓｉｎ４３．５°． 注 意 到
数学课中的观察、联想和转化
数学课中的观察、联想和转化
杨桂录
【期刊名称】《中学教研：数学版》
【年(卷),期】1989(000)011
【摘要】教育家蒂利曾经说过:“改变教学方法,从教知识变为教思考、运用和解决问题的能力,这使学生们能够应付几乎所有的情况。
”近年来数学课实践证明,有意识地进行观察、联想和转化等思维方法的训练,的确能够有效提高学生思考、运用和解决问题的能力. 一、对题设条件的各种情况作全方位的观察,继而进行从特殊到一般(或从一般到特殊)的思维联想,然后实现从复合到单一(或从单一到复合)的转化. 例1 证明:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(平几第二册圆周角度数定理。
) 教学时我为了使学生养成对题设条件能够作全方位观察的习惯,故意让每个学生画十个符合题设条件的题图,经过师生共同复议,这六百余个题图仅分三种情况.【总页数】3页(P20-22)
【作者】杨桂录
【作者单位】浙江省金华县汤溪中学
【正文语种】中文
【中图分类】G633.6
【相关文献】
1.运用联想、转化方法解答数学问题 [J], 仲泰琪;
2.解数学题时的观察、联想和转化 [J], 张雄;
3.模型、联想、转化:数学解题创新的关键点——2009年全国高中数学联赛陕西赛区预赛一道几何题的证明 [J], 赵临龙
4.类比、联想、转化是数学思维飞翔的翅膀 [J], 潘洁;
5.例谈数学解题时的观察、联想和转化 [J], 张芳勤
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数学解题中的联想转化与化归
数学解题中的联想转化与化归解数学题离不开观察―联想―转化这一思维过程。
解某些数学问题时,如果直接求解较为困难,可通过观察、分析、类比、联想等思维过程,运用恰当的数学方法进行变换,将问题转化为一个新问题(相对来说较为熟悉的问题),通过新问题的求解,达到解决原问题的目的。
这一思想方法我们称之为“转化与化归的思想方法”。
转化与化归思想是中学数学最基本的思想方法。
在解决问题的过程中,数学家往往不是对问题进行直接攻击,而是对问题进行变形、转化,直接把问题化归为某个已经解决的问题,或容易解决的问题。
运用化归与转化的思想,运用数学变换的方法去灵活地解决有关数学问题,是提高思维能力的有效保证。
寻找解题思路,就是运用数学知识和方法去解决数学问题时的思维过程,亚里士多德说过:“我们的思维是从与正在寻找的事物相类似的事物,相反的事物或者与之相接近的事物开拓进行的,由此产生联想。
”实现转化与化归的困难是如何观察,如何联想以及转化的形式、方法。
下面介绍几种常用的做法,以提高解题者的联想能力,领会和掌握转化与化归这一重要数学思想。
一、联想基本方法的变形和转化大量的数学题都离不开“三基”(基本知识、基本技能、基本方法)。
解题时可联想基本方法,熟练的联想“三基”中的通性解法。
如数列问题中,出现和,常联想公式;几何题中,出现“垂直平分线”条件时,常联想垂直平分线性质定理,或由定义联想到垂直关系和平分关系等。
各种通性通法都有其一般的操作规程,理解好了,就能发现千变万化的题目虽有“万变”,却不离其“宗”。
例1:若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)-g(x)=x2+2x+5,那么f(x)+g(x)=__________。
分析:已知f(x)、g(x)分别为奇、偶函数,可联想奇、偶函数的定义,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),故f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=x2-2x-5 即f(x)+g(x)=-x2+2x+5。
观察 联想 表达
实→虚
例如：
仿写：
A 青春，比朝霞更加鲜艳； 青春， 青春， 青春，
比玫瑰更加芬芳 比宝 石更加珍贵 比金子更加辉煌
； ； 。
虚
→
实
（三）善表达
第一招：细节描写巧点睛 “表面有些粗糙不平，有很多米粒大小的窟窿。” 第二招：多用修辞添文采
“它却从未嫌弃过那被污水弄脏的红衣”
第三招：锤炼词语更准确
“我想赞你历经烈火的焚烧却不屈服的精神”
课堂总结
客观完整细观察 由此及彼巧联想 准确精彩善表达
老师寄语
若让笔下文采飞扬，必须广采博学 增加语言积累：
向生活学习，向美文学习，多做课 外摘抄，多记诵诗词歌赋。
它是一个红色的长方体，用手摸上去感觉硬硬的，表 面有些粗糙不平，有很多米粒大小的窟窿，放在手上掂一 掂，还真有点沉呢，蜷上手指敲一敲，发出清脆的响声， 手指都感觉到有些疼呢。 它的前身是泥土，在与水搅拌均匀后，先放在模具里塑 形，再晾晒，然后放入窑中，经过烈火的焚烧才变成有棱 有角、质地坚硬，历经风吹雨打都不会变形的砖。 它的用途极为广泛，适应很多楼房的各种需求。造大厦， 建厂房，砌剧院，它是最基本的原料。在花园中，各种各 样的花被砖围着，而它却默默地甘愿做护花使者；台阶上 一块块砌上去的砖，静静地平卧着，甘愿做人们攀登的垫 脚石；地下的砖砌成了下水道、粪池，而它却从未嫌弃过 那被污水弄脏的红衣。可谓是“用在高楼不骄傲，砌在厕 所无怨言。” 说到这里，我真想赞美一下这外表朴实无华甚至有些丑 陋的砖了。我想赞你历经烈火的焚烧却不屈服的精神；我 想赞你默默无闻甘于奉献的品质。这正应了那首诗“四平 八稳话方砖，烈火焚烧若等闲。直上青云身自正，无私心 地解天宽。”
观察 联想 表达
解数学题时的观察、联想和转化
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由一道课本习题临近扩散
观察、联想、转换解决几类最值问题
1、问题提出与展示 求函数sin 1()cos 2
f θθθ-=-的最大值和最小值 2、问题引导
问题一：从到这一式子的结构特征你能想到什么？
可能的结果：一次分式、三角函数、斜率公式
问题二：这一问题可能的解决方案有哪些？
可能的结果：（1）一次分式求值域，不可行，分子分母分别函数正、余弦。
（2）三角函数值域问题，用22sin cos 1θθ+=消元，可行，但要平方，还需利用二次方程根的分布解决，不可取。
用万能公式消元，可行且可取，但学生想到这一方法的可能性很小，而且消元后要用判别式法求值域，学生敢于操作的可能性极小，
（3）斜率公式：2121
y y k x x -=-的取值范围，学生提出这一方案的可能性最大， （4）问题三：相对于斜率公式，11(,)x y ，22(,)x y 是什么？
A （2，1），P （cos ,sin θθ）
问题四：点A 是定点，点P 是随θ运动的点，你能想到什么？
结果：圆cos sin x y θθ
=⎧⎨=⎩的参数方程，即圆：221x y += 问题五：将函数最值问题转化为一道几何最值问题 结果：当点P 在圆221x y +=上运动时，求P 与点A （2，1）连线斜率的取值范围。
解：待定系数法
设PA 方程为1(2)y k x -=-，
即：210kx k y --+=
1=得：0k =或43
k = 所以()f k θ=的最大值为
43
，最小值为0 3、问题回顾与分解
本题的解决有三个过程 cos sin x y θθ
=⎧⎨=⎩ ⇒ 221x y += ⇒ 12y k x -=-
参数换元 点的运动范围 几何意义
就这三个方面我们还了解什么知识：
4、问题重组与解答
根据上面罗列的三部分，进行组合，编写试题，并加以分析、简答
5、我准备的试题
高考试题中出现的同型题
1、设直线l 过点)0,2(-，且与圆12
2=+y x 相切，则l 的斜率是（ ） （A ）1± （B ）21± （C ）33± （D ）3±
2、非负实数x 、y 满足y x y x y x 3,03042+⎩
⎨⎧≤-+≤-+则的最大值为 3、设实数x , y 满足的最大值是则x y y y x y x ,03204202⎪⎩
⎪⎨⎧≤->-+≤-- 4、若y x y x -=+则,42
2的最大值是 . 5、如果实数x y 、满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩
，那么2x y -的最大值为（ ）
A ．2
B ．1
C ．2-
D ．3-
6、已知变量x ,y 满足约束条件1≤x+y ≤4,-2≤x-y ≤2.若目标函数z =ax +y (其中a ＞0)仅在点(3,1)
处取得最大值，则a 的取值范围为____
7、已知点(,)P x y 的坐标满足条件41x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩
，点O 为坐标原点，那么||PO 的最小值等于
______,最大值等于____________.
8、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩
则22x y +的最小值是 .
9、由直线1y x =+上的一点向圆22(3)1x y -+=引切线，则切线长的最小值为（ ）
A ．1 B
． C
D ．3
10、如果点P 在平面区域⎪⎩
⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-01202022y y x y x 上,点Q 在曲线的
那么上||,1)2(22PQ y x =++最小值为 (A)23 (B)154- (C)122- (D)12-
小结：
方法总结：这类问题均通过某个（或几个）方程或参数方程的形式给出点的运动范围，然后求某个二元函数的范围或最值，一般，可以通过画图观察点的运动范围，联想二元函数的几何意义出来，求点在所给范围内运动时，几何量的取值范围，这是一种常见的高考命题形式，年考年新，一般地，如果用代数解法，就应设法消元或换元，将二元最值问题转化为一元最值。
如果用几何解法，就应画图进行几何分析，往往在边界处取最值。