第七章稳定磁场2
大学物理第7章恒定磁场(总结)
磁场对物质的影响实验
总结词
磁场对物质的影响实验是研究磁场对物质性 质和行为影响的实验，通过观察物质在磁场 中的变化，可以深入了解物质的磁学性质和 磁场的作用机制。
详细描述
在磁场对物质的影响实验中，常见的实验对 象包括铁磁性材料、抗磁性材料和顺磁性材 料等。通过观察这些材料在磁场中的磁化、 磁致伸缩等现象，可以研究磁场对物质内部 微观结构和宏观性质的影响。此外，还可以 通过测量物质的磁化曲线和磁滞回线等参数 ，进一步探究物质的磁学性质和磁畴结构。
毕奥-萨伐尔定律
02
描述了电流在空间中产生的磁场分布，即电流元在其周围空间
产生的磁场与电流元、距离有关。
磁场的高斯定理
03
表明磁场是无源场，即穿过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
磁场中的电流和磁动势
安培环路定律
描述了电流在磁场中所受的力与 电流、磁动势之间的关系，即磁 场中的电流所受的力与电流、磁 动势沿闭合回路的线积分成正比。
磁流体动力学
研究磁场对流体运动的影响，如磁场对流体流动的导向、加速和 减速作用。
磁力
磁场可以产生磁力，对物体进行吸引或排斥，可以用于物体的悬 浮、分离和搬运等。
磁电阻
某些材料的电阻会受到磁场的影响，这种现象称为磁电阻效应， 可以用于电子器件的设计。
磁场的工程应用
1 2
磁悬浮技术
利用磁场对物体的排斥力，实现物体的无接触悬 浮，广泛应用于高速交通、悬浮列车等领域。
磁动势
描述了产生磁场的电流的量，即 磁动势等于产生磁场的电流与线 圈匝数的乘积。
磁阻
描述了磁通通过不同材料的难易 程度，即磁阻等于材料磁导率与 材料厚度的乘积。
磁场中的力
安培力
稳定磁场2PPT共60页
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
谢谢！
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
大学物理 稳恒磁场的基本性质
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
四 安培环路定理的应用举例
例1 求长直密绕螺线管内磁场
解 1 ) 对称性分析螺旋管内为均匀场 , 方向沿
轴向, 外部磁感强度趋于零 ，即 B 0 .
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
2 ) 选回路 L .
磁场 B 的方向与
电流 I 成右螺旋.
s
B dS B dS
S
S
-Br 2
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例 如图载流长直导线的电流为 I ,
形面积的磁通量.
解 先求
试求通过矩 B ，对变磁场
B
给B出dΦ后0I 积分求BΦ// S
I
l
2π x dΦ BdS
0I
ldx
M
NB
++++++++++++
P
LO
B dl B dl B dl BPM
B MN 0nMNI B 0nI
无限长载流螺线管内部磁场处处相等 , 外部磁场 为零.
7 – 3 稳恒磁场的基本性质
第七章 稳恒磁场
例3 无限长载流圆柱体的磁场
I
解 1）对称性分析 2）选取回路
RR
rR
Bdl l
0I
L
2π rB 0I
B 0I
2π r
r B
0 r R
l
B
d
l
0
π π
第7章_稳恒磁场集美大学物理答案
班级____________ 姓名______________ 学号_________________ 第7-1 毕奥—萨伐尔定律 一．选择题：1．一根载有电流I 的无限长直导线，在A 处弯成半径为R 的圆形，由于导线外有绝缘层，在A 处两导线靠得很近但不短路，则在圆心处磁感应强度B 的大小为：( C ) (A) (μ0+1)I /(2πR ) (B) μ0I /(2πR ) (C) μ0I (-1+π)/(2πR )(D) μ0I (1+π)/(4πR )2．将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略) 沿轴向割去一宽度为h (h <<R )无限长狭缝后，再沿轴向均匀地流有电流，其面电流密度为i (即沿圆周每单位长度的电流)，则管轴线上磁感应强度的大小是：( A )(A) R h i πμ2/0 (B) 0(C) R h i πμ4/0(D) h i 0μ二、计算题：3．载有电流为I 的无限长导线，弯成如图形状，其中一段是半径为R 的半圆，则圆心处的磁感应强度B 的大小为多少？ 解： 选为正方向123B B B B →→→→=++1(14IB Rομπ=--2,42I B R ομπ=⋅ 34I B R ομ=∴)12(4-+=ππμοRIB4．用相同的导线组成的一导电回路，由半径为R 的圆周及距圆心为R /2的一直导线组成(如图)，若直导线上一电源ε，且通过电流为I ，求圆心Ｏ处的磁感应强度。
解 设大圆弧的电流为1I ,小圆弧的电流为2I ,则12I I I +=，选为正方向根据电阻定律有1122l I Sl I S ερερ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩可得:1122I l I l =大圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为01114I l B R μπ=，方向为 小圆弧电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为02224I lB Rμπ=，方向为⊗直导线电流在圆心处O 产生的磁感应强度:大小为0035cos cos 66242I I B R R μππππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，方向为所以,总电流在圆心处O 产生的磁感应强度:312B B B B =++，大小为:02IB Rπ=,方向为5．如图，两线圈共轴，半径分别为1R 和2R ，电流分别为I 1 和I 2 ,电流方向相同，两圆心相距2 b ,联线的中点为O 。
稳定磁场
dB
o r dI
2
R dB r dr
2( x r )
2
2 32
dI dq 2
dq 2 rdr
x
P
x
dI rdr
B dB
R
o r 3 dr
2( x r )
2 2 32
0
R2 2x2 o 2x 2 R2 x2
o I a sin 2 B dB sin d 2 2 4 sin a
o I B sin d 4 a o I cos1 cos 2 B 4 a
2 1
无限长载流导线： 1= 0 , 2 =
o I B 2 a
半无限长载流导线：1= /2 , 2 =
磁矩：
m ISen
面积 S 的正法线方向与环电流的流向成右手螺旋 关系，其单位矢量 en 用表示。
N 匝环电流的磁矩：
m NISen
环电流的磁感应强度：
m
I
S
0 m B 2 x 3
磁偶极子
磁偶极磁场：圆电流产生的磁场。
3. 载流密绕直螺线管内部轴线上的磁场
1821年，安培提出了关于物质磁性的本质假说： 一切磁现象的根源是电流。磁性物质的分子中 存在回路电流，称为分子电流。分子电流相当于基 元磁铁，物质对外显示出磁性，取决于物质中分子 电流对外界的磁效应的总和。
7-2-2 磁场和磁感应强度
运动电荷 磁场 运动电荷
稳定磁场：磁场分布不会随时间发生变化，一般可 由恒定电流激发而在电流周围空间产生。
S S
dS
enB
恒定磁场
1恒定磁场1．真空中位于'r点的点电荷q的电位的泊松方程为（）2．由（）可知，无界空间中的恒定磁场由恒定磁场的散度和旋度方程共同决定3．恒定磁场在自由空间中是（）场4．磁通连续性定律公式物理意义：穿过任意闭和面的磁通量为（）。
即进入闭和面S的磁力线数与穿出闭和面S的磁力线数（），磁力线是闭和的5．安培环路定律公式物理意义：磁感应强度B沿任意闭和路径l的线积分，（）穿过路径l所围面积的总电流与的乘积6．一个载流的小闭和圆环称为（）7．电流环的面积与电流的乘积，称为（）8．在远离偶极子处，磁偶极子和电偶极子的场分布是（）的，但在偶极子附近，二者场分布（）9．磁力线是（）的，电力线是间断的10．介质在磁场作用下会产生（）11．磁化引起的分子电流、原子电流相当于（）12．磁偶极子产生（）磁场，叠加于原场之上，使磁场发生变化。
磁化的结果使介质中的合成磁场可能减弱，也可能增强13．介质磁性能分类：（）磁性介质，（）磁性介质，铁磁性及亚铁磁性介质14．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相反，导致介质中合成磁场减弱15．（）磁性介质：二次磁场与外加磁场方向相同，导致介质中合成磁场增强16．铁磁性及亚铁磁性介质：在（）作用下，磁化现象非常显著17．在无传导电流的均匀介质中，束缚电流体密度为（）18．只有磁场强度为零或磁场强度与介质表面相垂直的区域，束缚电流面密度为（）19．磁感应强度通过某一表面的通量称为（）20．与某电流交链的磁通量称为（）21．导线回路的总自感等于内、外自感之（）22．单位导线回路的内自感为（）23．磁场问题的基本变量是场源变量和两个基本的场变量：磁感应强度和磁场强度。
实验证明：磁场的两个基本变量之间的关系为（）24．磁通量连续性方程微分形式：（）25．安培力可以用磁能量的空间变化率称（）来计算26．自由空间中一半径为a的无限长导体圆柱，其中均匀流过电流I，求导体内外的磁感应强度27．一段长为L的导线，当其中有电流I通过时，求空间任一点的矢量磁位及磁感应强度28．磁导率为，内外半径分别为a，b的无限长空心导体圆柱，其中存在轴向均匀电流密度，求各处磁场强度和磁化电流密度。
稳恒磁场2
0
例9.1续
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结束
dB 沿x轴正向,且各环带产生的在B方向相同 R 3 r dr 有 B dB 0 x 2 ( r 2 x 2 )3 / 2 · P 0 R2 2 x 2 0 q 2x dr 2 O r 2 R R 2 x 2
q S E dS
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结束
0 l E dl 0
B
R dl
S B dS 0 l B dl ?
安 培
先考虑无限长载流直导线磁场的环流.
I
O
取垂直于导线平面的圆环路 l B dl l B cos dl l Bdl 0 I 0 I l dl l dl 0 I 2 R 2 R 即: l B dl 0 I B 的环流等于0乘电流I
取细环.环带的电荷为 dq =2rdr
·
dI dq 2 rdr 2 2
q 有 2 转动相当于圆电流 R
dr
O
r
R
rdr
2 r dr 2 2 3/ 2 (r x )
3
由圆电流在轴线上的磁感强度公式
dB
0 r dI
2 2
2( r x )
2 3/ 2
1Wb=1T×1m2
S
S
dS
9.1.5 毕奥—萨伐尔定律
1. 毕奥—萨伐尔定律 电流元 I dl 在P点产生dB 满足如下规律:
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结束
I
dB · P
方向:满足右手螺旋关系 Idl 式中0叫真空中的磁导率. 在SI中, 0 =4×10 -7N· -2 A 载流导线在P点的B为: 写成矢量形式有 0 Idl r 0 Idl r dB B dB 3 3 4 r 4 r
第7章 稳恒磁场习题解答
第7章 稳恒磁场7-1 如图，一个处在真空中的弓形平面载流线圈acba ，acb 为半径cm 2=R 的圆弧，ab 为圆弧对应的弦，圆心角090aob ∠=，A 40=I ，试求圆心O 点的磁感应强度的大小和方向。
解 由例7-1 线段ba 的磁感应强度 o o 40140(cos45-cos135) =410T4π0.02cos45B μ-=⨯⨯︒方向垂直纸面向外。
由例7-2 圆弧acb 的磁感应强度4002π1402 3.1410T 2π2420.02I μB R μ-==⨯=⨯方向垂直纸面向内。
4120.8610TB B B -=-=⨯方向垂直纸面向外。
7-2 将载流长直导线弯成如图所示的形状，求圆心O 点处磁感应强度。
解 如图，将导线分成1（左侧导线）、2（半圆导线）、3（右侧导线）三部分，设各部分在O 点处产生的磁感应强度分别为1B 、2B 、3B 。
根据叠加原理可知，O 点处磁感应强度321B B B B++=。
01=B024I B Rμ=，方向垂直于纸面向里034πI B Rμ=，方向垂直于纸面向里O 点处磁感应强度大小为习题7-1图0O 23(1π)4πIB B B Rμ=+=+ ，方向垂直于纸面向里。
7-3 一圆形载流导线圆心处的磁感应强度为1B ，若保持导线中的电流强度不变，而将导线变成正方形，此时回路中心处的磁感应强度为2B ，试求21:B B解 设导线长度为l ，为圆环时， 2πl R = 001π2I I B R l μμ==为正方形时，边长为4l，由例7-100024(cos 45cos135)4π8IB lμ=⨯-=⨯212 :πB B =7-4 如图所示，一宽为a 的薄长金属板，均匀地分布电流I ，试求在薄板所在平面、距板的一边为a 的点P 处的磁感应强度。
解 取解用图示电流元，其宽度为d r ，距板下边缘距离为r ,其在P 点处激发的磁感应强度大小为00d d d 2π22π(2)II r B (a r)a r aμμ==--，方向垂直于纸面向外。
第七章(2)-毕奥-萨伐尔定律
B
0I
4 π r0
2
1
sin d
B
0I
4 π r0
2
1
sin d
0I
4 π r0
（ cos 1 cos 2）
B 的方向沿 x 轴的负方向.
无限长载流长直导线的磁场.
B
z D
I
2
B +
0I
4 π r0
（ cos 1 cos 2）
第七章 稳恒磁场
7-1
7-2 7-3
磁感应强度
安培定律
磁场的高斯定理
毕奥-萨伐尔定律
7-4 安培环路定律 4-0 第四章教学基本要求 7-5 介质中的磁场 4-0 第四章教学基本要求
静电场
dq
稳恒磁场
Id l
Idl r r
3
dE
1 4 0
dq er 2 r
er
d B 方向均沿
x 轴的负方向
0 I d z sin
4π r
2
z D
dz
I
2
解 dB
r
r0
z
dB
B
dB
0
4π
I d z sin r
2
CD
2
z r0 cot , r r0 / sin
d z r0 d / sin
x
o
C
1
* y P
0
0 dB 4
E
dE
4 π
1
r
2
dq
B
dB
第7章稳恒磁场
o
L
P
x
结论 任意平面载流导线在均匀磁场 中所受的力，与其始点和终点相同的载流 直导线所受的磁场力相同.
42
二 物理学 均匀磁场对载流线圈的作用力矩
将平面载流线圈放入均匀磁场中，
da边受到安培力大小:
Fda
Il
2
B
sin(
2
)
bc边受到安培力大小:
Fbc
Il 2 B
sin(
2
)
o
Fda
d
a
I
l1
qvB m v2 R
m qBR v
70 72 73 74 76
质谱仪的示意图
锗的质谱
30
物理学
霍耳效应
31
物理学
B
霍耳电压 Fm
UH
RH
IB d
b
d
vd+
+ ++
+q
+
- - - - - I
UH
Fe
qEH qvd B I qnvd S qnvdbd
EH vd B U H vd Bb
× ×
××0
粒子做匀速圆周运动
物理学
(3)
0与B成角
// 0 cos
0 sin
R m m0 sin
qB
qB
•
0 //
B
B
T 2R 2m qB
螺距 h ： h //T 0 cos T 2m0 cos
qB
h //
0
q R
物理学
例题1 :请根据磁感应强度的方向规定，给 出下列情况运动电荷的受力方向：
B
c
en
第七章恒定磁场-习题解答
7-3 如图所示，一无限长载流绝缘直导线弯成如附图所示的
形状。求使o点的磁感应强度为零的半径a和b的比值。
解 该载流系统由三部分组成，o点的磁感
应强度为载有相同电流的无限长直导线
及两个半径分别为a和b的圆环分别在该
处激发的磁感应强度的矢量和。设磁场 方向以垂直纸面向内为正，向外为负。
方向垂直纸面向里。 （2）由磁矩定义
方向垂直纸面向里。
第七章、稳恒磁场
7-20 质谱仪的构造原理如图所示。离子源S提供质量为M、
电荷为q的离子。离子初速很小，可以看作是静止的，然后经
过电压U的加速，进入磁感应强度为B的均匀磁场，沿着半圆
周运动，最后到达记录底片P上。测得离子在P上的位置到入
口处A的距离为x。试证明该离子的质量为：M ? qB 2 x 2 。
或由磁感应线是闭合曲线，也可推知
??
Φaefd
?
? Φabcd
?
0.24Wb
? Φ ? ?B?dS ? 0
第七章、稳恒磁场
7-9 一个非均匀磁场磁感应强度的变化规律为B=ky（k为常 量），方向垂直纸面向外。磁场中有一边长为a的正方形线 框，其位置如图所示。求通过线框的磁通量。
解 在线框内坐标为y处取一长为a宽为 dy的矩形面积元dS，在dS中磁场可认 为是均匀的，则通过dS的磁通量
? I2l
? 0 I1
2πx1
I2l
? ?7.2?
F2 10?4
? B2I2l N
?
? 0 I1
2πx2
I2l
负号表示合力方向水平向左。
第七章、稳恒磁场
习题7-16 一长直导线通有电流I =20A，另一导线ab通 有电流I?=10A，两者互相垂直且共面，如图所示。求导 线ab所受的作用力和对o点的力矩。
大学物理学第五版马文蔚高等教育出版社磁场2
(7-19)
讨论： (1) 式中各量的含义： B ～环路上各点的磁感应强度。 由环路内、外电流共同产生的。 I ～穿过环路内的电流的代数和。注意 I 的正负的确定方法。 L1 I2 I1 L2 I
I1
L3 L4
I2
① B d l 0 ( 2 I 2 I1 ) L1 ③ B d l 0 ( I1 I 2 )
n1 O
n2
7-4 毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law） 四.运动电荷的磁场
L
E
r
•P
+++ ++++ + ++++ +++ +++ +++ ++++++++ ++++ ++++ + ++ + ++ + +++ + ++ + +++ + ++ ++ ++ + + + +++ ++ ++ + + ++++ I d l e r +++ + ++++ +++++++++ + +++++ ++++++ +++d B 0 + + + + +++++ +++ +++ ++ ++ + + + + + + + (7-12c) 2 4 r dl S 运动电荷 q 产生的磁场 导体单位体积内电荷数 n dB 0 (qnvS)dl B dl内电荷数: dN= nSdl sin 2 dN 4r (nSdl ) 0 I d l 0 dB sin vq sin 2 2 4 r 4 r 方向与 d B 同向，仍为 I d l r 。 q 的平均速度 v 取dl = v dt 0 qv r (7-15a) 矢量式：B 3 则电流元体积dV = Sdl = Svdt 4 r 0 qv er dN=ndV=nSvdt 此体积内电荷数： B (7-15b) 2 4 r dq qdN q(nSvdt) 说明： B 的方向垂直于 v 和 I qnvS 所确定的平面。 dt dt dt r
7第七章 稳恒磁场2PPT课件
B
d (c)
a(b) n
Fab
F ad I1lBsin()I1lBsin
FbcI1lBsin
大小相等，方向相反，且在
同一直线上，因此相互抵消
Fab Fcd Il2Bຫໍສະໝຸດ FcdBd (c)
大小相等, 方向相 反, 但作用线不在 同一直线上
a(b) n
Fab
MFabl2 1sinFcdl2 1sin
[例11]一弯曲通有电流I的平面导线， 端点A、B距离为L，均匀磁场 B垂直
于导线所在平面，求导线所受磁力。
解：建立如图的 坐标系 任取 电流元 I dl y
dFy dF
d F Id l B I
dFxdFcos
Idl
dFx
dFsin A
Bx
IB dlsinIBdy
同理 dFy dFsinIBdx
I1ll2Bsin ISsBin
方向竖直向上
矢对定量N义匝式线pM m 圈 M N N In n N S IB S IsSiF cB n dd (c)B
----载流线圈的磁矩 MpmB
a(b) n
Fab
----适用于均匀磁场中任
意形状的平面线圈
讨论：
= /2：线圈受的磁力矩最大
BMma/xpm
空间中存在电场和磁场时，运动
电荷受力： FFeFmq(EvB )
----洛仑兹关系式 14
二、磁场对载流线圈的作用
载流线圈的法向：右手四指沿电流
流l2动abFI方adl1向Fnb弯dc cI曲B ， 大姆指所aF(aFbb指c)ddn方(c)向B
Fad
d
B
a
l2
l1
I
7第七章-稳恒磁场资料
B LdB
二、毕奥-萨伐尔定
律
电流元
Idl 在空间一点
P产生的磁感应强度：
dB
0
4π
Idl er
r2
I
dB
P *er r Idl
真空磁导率0 4π 107 N A2
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
B
dB
0 Idl er
4π r2
例1判断下列各点磁感应强度的方向和大小.
反映的磁场的性质. 4. 认识洛伦兹关系式, 了解其应用.
基本磁现象 天然磁石
S
同极相斥
N
异极相吸
S
N
电流的磁效应 1820年 奥斯特
I
SN
F F I
电子束
S
+
N
一、磁感应强度
1. 磁场 电流周围存在着一种特殊物质--磁场.
运动电荷
磁场
运动电荷
2(.1)磁B感的应方强向度：B 与的小定磁义针N极在磁场中某点的稳定指向
三、磁场的高斯定理
1. 磁感应线
形象地描 绘磁场中 B 分布的空间曲线,规定: 方向：B 线上某点的 切线方向为该点 磁场方向. 大小：通过垂直于B 的单位面积的 B 线的数目. B dΦ
dS
2. 磁通量
通过某一曲 面的磁感应线的数目为通过此曲面的磁通量.
dΦ BdS Φ s B dS 单位 1Wb 1T m2
课后题7-8
一半圆形闭合线圈，半径为R=0.1m，通有电流I=10A, 放在均匀磁场中，磁场方向与线圈平面平行，大小为 0.5T，如图示，求线圈所受力矩的大小。
B M mB
I R
M mBsin mB 1 IR2B
第7章-稳定磁场-2(3)
M 的作用。
这一力矩使分子磁矩转向外磁场的方向
B0
pm M
B0
M = pm B
as
. . . . . .
磁化面电流 as
I
l
B0
分子电流
M
这些分子磁矩对应的分子电流在磁介质内部流向相反 ，它们的磁作用相互抵消；而在表面流向相同，形成一 层磁化（束缚）电流，该磁化电流产生的磁场就是介质 磁化后所产生的附加磁场，其方向与原磁场方向相同。
B dS 0
S
2. 有介质存在时的安培环路定理
B dl o I I s
L
o I M dl
L
B L o M dl I
定义“磁场强度”
H
B
o
硬磁材料：
磁滞回线较宽，剩余 磁感应强度和矫顽力 都比较大。 B
H
适合于制造永磁体
矩磁材料：
磁滞回线接近于矩 形，剩余磁感应强度 Br接近于饱和磁感应 强度Bs。 B
H
适合于制作记录磁 带及计算机的记忆 元件。
2. 磁畴
铁磁质内部相邻原子的 磁矩会在一个微小的区域内 形成方向一致、排列非常整 齐的 “自发磁化区”，称 为磁畴。 磁畴大小：
( N : 匝数 )
NI 得： H = 2π r =nI B = H = 0 r nI
r
[例题2]一无限长载流圆柱体，通有电流I ，设电流 I 均匀分布在整个横截面上。柱体的磁导率为μ，柱外真 空。求：柱内外各区域的磁场强度和磁感应强度。 解：
1. r < R
H .dl = H 2π r = I ´ μ l r2 = R2 I
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Z
BS ( 3i 2 j ) Si
S 1 BR 2
3S
3 如图载流长直导线的电流为 I , 试求通过矩形面 积的磁通量. 解 先求 ，对变磁场
B
给出 dΦ
后积分求 Φ
B
I
d1
d2
o
B // S 0 I dΦ BdS ldx l 2π x 0 Il d 2 dx Φ S B dS d1 2π x 0 Il d 2 x Φ ln 2π d1
周 次
星期 时间 12月4日(二) 下午 14:00—15:30 12月4日(二)下午 15:30—17:00 12月4日(二)晚上 18:30—20:00
实验名称
班级
二 14 二
二
霍尔效应研究 11数学1
霍尔效应研究 11数学2 霍尔效应研究 11数学3
回 顾 ：
一、毕奥-萨伐尔定律
0 Idl er dB 2 4π r
0 I B 2π x
作 业
P291：7-10、7-11、7-15
R
r
x
*p
dB
a
cosa R
r
r 2 R2 x2
o
x
B
0 I cosadl
4π
l
r2
0 IR 2π R B dl 3 4π r 0
dB
dBx
0 Idl
4π r 2
0 IR 2R B 4 π r3
2
0 I cosadl
4π r
B
0 IR 2
（ 2 x R ）2
dq 2 π rdr
v r
dr
dB
0 2 π rdrr
2
B
0
2
4π r 0 dB dr 2
R
0
dr
0 R
2
又例2 均匀带电的长直柱面，半径为R，单位面积上 的电量为，以角速度绕中心轴线转动，如图所示， 求柱面内外的磁场。 解 旋转的柱面形成圆电流， 它和一个长直螺线管等效。 由长直螺线管的磁场可知，柱 面外的磁场为零；而柱面内的磁场 为
R o r
dI
0, B 0, B
dr
向外 向内
2π 0dI 0 dB dr r 2 2π rdr rdr
B
0
2
R
0
dr
0 R
2
解法二
R o r
0 qv er B 运动电荷的磁场 2 4π r 0 dqv dB 2 4π r
B dB
a b
练习：一宽为 a 无限长载流平面，通 有电流 I , 求距平面左侧为 b 与电流 共面的 P 点磁感应强度 B 的大小。 解：以 P 点为坐标原点，向右为坐 标正向； 分割电流元为无限多宽为 P dx的无限长载流直导线；
I
dI dx
x a
o
x
b
b
0 Idx 0 I a b ln 2ax 2a b
讨 论 （1）P点位于管内轴线中点
cos 1 cos 2
cos 2
1 π 2
l/2
l / 2
2
R2
0 nI l B 0 nI cos 2 2 l 2 / 4 R 2 1/ 2
若
l R
B 0 nI
(2) 无限长的螺线管
磁场是无源场
电场线起于正电荷、止于负电荷 磁感线闭合、无自由磁荷
1. 求均匀磁场中 半球面的磁通量
B
S1
O
课 堂 练 习
2. 在均匀磁场 B 3i 2 j
中，过YOZ平面内 面积为S的磁通量。 Y
R
S2
S
O
n
B
X
S1 S 2 0
S1 ( BR 2 ) 0
B0
0 I
4 R2
o
0 I
4 R1
0 I
4π R1
0 I 载流圆弧 B0 4R
半无限长 直导线
B
0 I
4πr
(6)
(7)
三 磁偶极矩
m
磁矩
m ISen
例2中已知圆电流轴线上远处的 磁感强度
I
S
en
m
B
0 IR
2 x3
2
0 m
3
2π x 0 m B e 3 n 2π x
B o nI =o×单位长度上的电流强度 o 2R 1 2 oR
7 – 5 磁通量 磁场的高斯定理
磁感线 规定：曲线上每一点的切线方向就是该点的磁感 强度 B 的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B 的大小.
I I I
一
I S S N I
N
二 磁通量 磁场的高斯定理
2x
3
， B
0 IS
2π x 3
B
R o
0 IR
2
2 2 3
（ 2 x R ）2
B
O
X
又例1：载流圆弧，已知 I , R, 求： B0 解：
B
dB
I
0 Idl sin(dl , r ) B dB 2 4 R
0 I 0 I dl 2 4R 0 4R
I
a Idl
dB
二、关于磁感应强度的几个常用的结论 1、载流长直导线的磁场.
r
. P
B
（cos1 cos 2） 4π r0
0 I
0 I 2、无限长载流直导线 B 2r0
3、半无限长载流长直导线
B
0 I
4 π r0
I 电流元电流 dI dx a 0dI 0 Idx dB 2x 2ax
2 2 3
I
R o
x
*
B
x
B
0 IR
2
2 2 3
（ 2 x R ）2
N 0 IR 2 （ 2 x R ）2
2 2 3
讨 1）若线圈有 N 匝 论
B
2）x 0 B 的方向不变( I 和 B 成右螺旋关系）
B
x0 圆心 3）
4）x R
0 I
2R
B
0 IR 2
（3）半无限长螺线管
B 0 nI
或由 1 π , 2 0 代入
π 1 , 2 0 2
1 B 0 nI 2
0 nI
x
0 nI cos 2 cos 1 B 2
1 0 nI 2
B O
四 运动电荷的磁场
一个电量为q运 动电荷的磁场
Idl j Sdl qnvSdl 0 nSdlqv er dN nSdl dB 2 4π r
适用条件
0 Idl er 毕— 萨定律 dB 2 4π r
j
S
dl
d B 0 qv er 0 qv r B 3 2 4π r d N 4π r
q
+
v c v r B
q
r
v
B
P250 例4 半径 为 R 的带电薄圆盘的电荷面密度 为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转 n,每秒转 动 ，求圆盘中心的磁感强度 . dq 的圈数 解法一 圆电流的磁场
sin
B
0 nI
2
2
1
1 R d 2 sin 1 3 R sin 3
0 nI
2
2
1
sin d
B
0 nI
2
2
1
sin d
1
B
0 nI
2
cos 2 cos 1
o p 2
++ + + + + + + + + + + + + +
物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零 （故磁场是无源的.）它反映了磁通量的连续性，所以 也被称为“磁通连续性原理”.
B ds 0
比较
S
B
有多少条磁感线进入闭合 曲面,一定有多少条穿出.
1 E ds qi s 0
静电场是有源场
静电场: 稳恒磁场:
m
en
S
I
说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆 电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子.
电偶极矩
类 比
磁矩
I
q
P ql
E 1 2 0
q
S
m
m ISen
轴线延 长线上
p 3 r
0 m B 3 2x
P248 例3 载流直螺线管的磁场
S B
磁场中某点处垂直B矢量 的单位面积上通过的磁感 线数目等于该点 B的数值.
N B S
s
s
B
B
dS
en
B
磁通量：通过某一曲 面的磁感线数为通过此曲 面的磁通量.
B
s
Φ BS cos BS Φ B S B en S dΦ B dS dΦ BdS cos Φ s B dS