数学复习题
初中教资数学考试真题
初中教资数学考试真题一、单项选择题1.下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y=ax^2+bx+cB. y=a(x+b)(x+c)C. y=a(x-b)(x-c)D. y=a(x+b)^2+c答案：A2.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 13C. 16D. 14答案：B3.一个直角三角形的两个直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A4.下列哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^5答案：B5.已知函数f(x)=2x+3，若f(x+1)=2f(x)，则f(2)的值为：A. 7B. 8C. 9D. 10答案：C二、填空题6.一个数的平方根是2，那么这个数的立方根是______。
答案：∛4（或2的⅔次方，因为2的三次方是8，而8的平方根是2√2，但此处求的是原数的立方根，所以仍为∛4）7.一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的周长是______厘米。
答案：10π（或约等于31.4，π取3.14时）8.已知等差数列的前三项分别是1，3，5，那么这个数列的第五项是______。
答案：99.已知一个直角三角形的两个直角边长分别为6和8，那么这个三角形的斜边长是______。
答案：10（根据勾股定理，6²+8²=10²）10.函数f(x)=3x-2在x=1时的函数值为______。
答案：1三、解答题11.已知关于x的方程x^2-2x-a=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是什么？答案：由于方程x^2-2x-a=0有两个不相等的实数根，根据判别式的性质，有Δ=b^2-4ac>0。
将a=1，b=-2，c=-a代入，得到Δ=(-2)^2-4×1×(-a)>0，即4+4a>0，解得a>-1。
所以实数a的取值范围是a>-1。
初3数学期中复习题
初3数学期中复习题一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333（无限循环）B. πC. √2D. 12. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 如果a > 0，b < 0，那么a + b > 0 还是 a + b < 0？A. a + b > 0B. a + b < 0C. a + b = 0D. 无法确定4. 以下哪个代数式是二次的？A. x^2 + 3x + 2B. 2x + 1C. x^3 - 5D. x - 45. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
7. 如果一个角的度数是30°，那么它的余角是________。
8. 一个正方体的棱长为a，那么它的表面积是________。
9. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是________。
10. 一个数列的前n项和为S_n，如果S_5 = 15，那么这个数列的第5项a_5是________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x - 5 = 14。
12. 已知一个等差数列的首项a_1 = 2，公差d = 3，求前10项的和。
13. 证明：如果一个三角形的两边之和大于第三边，那么这个三角形是存在的。
四、应用题（每题15分，共30分）14. 某工厂生产一批产品，每个产品的成本是30元，售价是50元。
如果工厂希望获得的利润是总成本的20%，那么工厂需要生产多少件产品？15. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的比例是3:2。
如果班级要组织一次春游，需要租用一辆大巴车，每辆车可以坐50人，那么至少需要租用几辆车？五、附加题（10分）16. 一个圆内接正六边形的边长与圆的半径相等，求这个正六边形的面积。
高考数学专题复习题：数学归纳法
高考数学专题复习题：数学归纳法一、单项选择题（共6小题）1．利用数学归纳法证明不等式1111()2321nf n ++++<- （2n ≥，且*n ∈N ）的过程，由n k =到1n k =+时，左边增加了（）A ．12k -项B ．2k 项C ．1k -项D ．k 项2．用数学归纳法证明：()()()1221121n n n ++++=++ ，在验证1n =成立时，左边所得的代数式是（）A ．1B ．13+C ．123++D ．1234+++3．用数学归纳法证明等式()()()3412332n n n +++++++= ()N,1n n ∈≥时，第一步验证1n =时，左边应取的项是（）A ．1B ．12+C ．123++D ．1234+++4．用数学归纳法证明：11112321n n ++++<- ，()N,1n n ∈≥时，在第二步证明从n k =到1n k =+成立时，左边增加的项数是（）A ．2k B ．21k -C ．12k -D ．21k +5．已知n 为正偶数，用数学归纳法证明1111111122341242n n n n ⎛⎫-+-+⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ ⎪-++⎝⎭时，若已假设n k =（2k ≥，k 为偶数）时命题为真，则还需要再证（）A ．1n k =+时等式成立B ．2n k =+时等式成立C ．22n k =+时等式成立D ．()22n k =+时等式成立6．现有命题()()()11*1112345611442n n n n n ++⎛⎫-+-+-++-=+-+∈ ⎪⎝⎭N ，用数学归纳法探究此命题的真假情况，下列说法正确的是（）A ．不能用数学归纳法判断此命题的真假B ．此命题一定为真命题C ．此命题加上条件9n >后才是真命题，否则为假命题D ．存在一个无限大的常数m ，当n m >时，此命题为假命题二、多项选择题（共2小题）7．用数学归纳法证明不等式11111312324++++>++++ n n n n n 的过程中，下列说法正确的是（）A ．使不等式成立的第一个自然数01n =B ．使不等式成立的第一个自然数02n =C ．n k =推导1n k =+时，不等式的左边增加的式子是()()12122k k ++D ．n k =推导1n k =+时，不等式的左边增加的式子是()()12223k k ++8．用数学归纳法证明不等式11111312324++++>++++ n n n n n 的过程中，下列说法正确的是（）A ．使不等式成立的第一个自然数01n =B ．使不等式成立的第一个自然数02n =C ．n k =推导1n k =+时，不等式的左边增加的式子是()()12122k k ++D ．n k =推导1n k =+时，不等式的左边增加的式子是()()12223k k ++三、填空题（共2小题）9．在运用数学归纳法证明()121*(1)(2)n n x x n +-+++∈N 能被233x x ++整除时，则当1n k =+时，除了n k =时必须有归纳假设的代数式121(1)(2)k k x x +-+++相关的表达式外，还必须有与之相加的代数式为________．10．用数学归纳法证明：()()122342n n n -+++++= （n 为正整数，且2n ）时，第一步取n =________验证．四、解答题（共2小题）11．用数学归纳法证明：()*11111231n n n n +++>∈+++N ．12．数学归纳法是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立．证明分为下面两个步骤：①证明当0n n =（0n ∈N ）时命题成立；②假设n k =（k ∈N ，且0k n ≥）时命题成立，推导出在1n k =+时命题也成立．用模取余运算：mod a b c =表示“整数a 除以整数b ，所得余数为整数c ”．用带余除法可表示为：被除数＝除数×商＋余数，即a b r c =⨯+，整数r 是商．举一个例子7321=⨯+，则7mod31=；再举一个例子3703=⨯+，则3mod 73=．当mod 0a b =时，则称b 整除a ．从序号分别为0a ，1a ，2a ，3a ，…，na 的1n +个人中选出一名幸运者，为了增加趣味性，特制定一个遴选规则：大家按序号围成一个圆环，然后依次报数，每报到m （2m ≥）时，此人退出圆环；直到最后剩1个人停止，此人即为幸运者，该幸运者的序号下标记为()1,f n m +．如()1,0f m =表示当只有1个人时幸运者就是0a ；()6,24f =表示当有6个人而2m =时幸运者是4a ；()6,30f =表示当有6个人而3m =时幸运者是0a ．（1）求10mod3；（2）当1n ≥时，()()()()1,,mod 1f n m f n m m n +=++，求()5,3f ；当n m ≥时，解释上述递推关系式的实际意义；（3）由（2）推测当1212k k n +≤+<（k ∈N ）时，()1,2f n +的结果，并用数学归纳法证明．。
数学小学五年级上册期末复习试题(及答案)
数学小学五年级上册期末复习试题（及答案）一、填空题1．3.7×0.42的积是( )位小数，0.7÷0.4的商的最高位是( )位。
2．小华坐在教室的第5列、第3行，坐在小华正后方第一个位置的李明用数对表示是( )。
3．把下面的题变成除数是整数的除法。
4.68÷1.2＝( )÷( ) 161÷0.46＝( )÷( )4．不计算，利用规律直接填出得数。
6×0.7＝4.2 6.6×6.7＝44.22 6.66×66.7＝444.222 6.666×666.7＝( ) 5．李叔叔设计了一个转盘，上面画出和两种图案。
玲玲转了40次，结果如表。
根据表中的数据，李叔叔设计的转盘最有可能是( )号，不可能是( )号。
6．芳芳今年a 岁，乐乐比她小3岁。
5年后，两人年龄相差( )岁。
7．一个三角形的面积是32cm 2，和它等底等高的平行四边形的面积是( )cm 2。
8．一个平行四边形的花坛，底为5米，高为7米，这个花坛的占地面积为( )平方米。
9．如图，用割补的方法将梯形转化成三角形，如果梯形的面积是39平方厘米，高是5厘米，那么转化后三角形的底是( )厘米。
10．在相距80米的两栋楼之间栽树（两端都不栽），每隔4米栽一棵。
共栽了_________棵。
11．A×12＝B×0.8（A 、B 都不为0），则A 与B 的关系是（ ）。
A ．相等B ．A 小于BC ．A 大于B12．()15.49915.415.499+1⨯+=⨯运用了（ ）。
A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法分配律 13．下面说法正确的是（ ）。
A ．4.5x ＋2是方程B ．方程12÷x ＝4的解是x ＝3C ．2a 一定不等于2aD ．数对（3，5）和（5，3）表示同一个位置 14．一堆圆木堆成梯形形状（上一层比下层少一根），最下面一层有8根，最上面一层有4根，一共有5层，这堆圆木共有（ ）根。
初2数学期末考试复习题
初2数学期末考试复习题一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项不是实数？A. 0B. -3C. πD. i2. 如果a > 0且b < 0，那么a + b的符号是：A. 正B. 负C. 零D. 无法确定3. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 84. 如果一个数的平方等于该数本身，那么这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 所有选项5. 下列哪个是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √0D. √16. 一个多项式P(x) = ax^2 + bx + c，如果a = 0，那么P(x)是：A. 二次多项式B. 一次多项式C. 常数多项式D. 无法确定7. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -38. 一个数列的前四项为2, 4, 6, 8，那么这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 非等差也非等比数列D. 无法确定9. 如果一个圆的半径为5，则其面积是：A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π10. 下列哪个选项不是整式？A. x^2 + 3x + 2B. 5x/2C. 3x^2 - 1D. x^3 - 2x^2 + x - 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
12. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数可以是______或______。
13. 一个直角三角形的斜边长度为13，一条直角边长度为5，另一条直角边的长度是______。
14. 多项式2x^2 - 5x + 3与3x^2 - 4x + 1的差是______。
15. 函数y = -3x + 2与x轴的交点坐标是______。
16. 如果一个数列的前三项为1, 4, 9，那么第四项是______。
17. 一个圆的周长为44π，那么这个圆的直径是______。
18. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0的判别式是______。
七年级数学第八章《二元一次方程组》复习题三(附解析)
七年级数学第八章《二元一次方程组》复习题三（附解析）一、单选题1．为了节省空间，食堂里的饭碗一般是摆起来存放的，如果6只饭碗（注：饭碗的大小形状都一样，下同）摆起来的高度为15cm，9只饭碗摆起来的高度为21cm，食堂的碗橱每格的高度为35cm，则一摞碗最多只能放()只．A．20B．18C．16D．152．某校开展社团活动，参加活动的同学要分组活动，若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人；求课外活动小组的人数x 和分成的组数y，可列方程组为()A．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩B．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C．7385x y x y +=⎧⎨-=⎩D．73 85y x y x =+⎧⎨=+⎩3．如果1,{2x y ==是二元一次方程组1,{2ax by bx ay +=+=的解，那么关于m 的方程a 2m+2016+b =2017的解为()A．-1B．1C．0D．-24．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是()A．12345x x x x x >>>>B．42135x x x x x >>>>C．31425x x x x x >>>>D．53142x x x x x >>>>5．三元一次方程x＋y＋z＝1999的非负整数解的个数有（）A．20001999个B．19992000个C．2001000个D．2001999个6．已知方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩的解相同，则a，b的值分别为（）A．521ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩B．521ab⎧=⎪⎨⎪=-⎩C．521ab⎧=⎪⎨⎪=⎩D．521ab⎧=-⎪⎨⎪=-⎩7．已知11xy=⎧⎨=-⎩是方程2x－ay＝3的一组解，那么a的值为（）A．－5B．－1C．1D．58．对于非零的两个实数a，b，规定a b am bn⊗=-，若3⊗(-5)=-15，4⊗(-7)=-28，则(-1)⊗2的值为()A．-13B．13C．2D．-29．某中学七年级某班40名同学为灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：由于疏忽，表格中捐款40元和50元的人数忘记填写了，若设捐款40元的有x 名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（）A．B．C．D．10．用加减消元法解方程组358752x yx y-=⎧⎨+=⎩将两个方程相加，得（）A．3x=8B．7x=2C．10x=8D．10x=1011．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是()A．76cm B．78cm C．80cm D．82cm12．同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A．16块，16块B．8块，24块C．20块，12块D．12块，20块13．8块相同的长方形地砖拼成面积为2400cm2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD 的周长为（）A．200cm B．220cm C．240cm D．280cm14．如图，将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，点B落在点B′处，B AD∠'比BAE∠大48︒.设BAE∠和B AD∠'的度数分别为x︒和y︒，那么x和y满足的方程组是（）A．4890y xy x-=⎧⎨+=⎩B．482y xy x-=⎧⎨=⎩C．48290x yy x-=⎧⎨+=⎩D．48290y xy x-=⎧⎨+=⎩15．若关于x 、y 的方程组2{44x y a x y a +=-=的解是方程3x 2y 10+=的一个解，则a 的值为（）A．2B．-2C．1D．-1二、填空题16．已知对任意a b ，关于x y ，的二元一次方程()()a b x a b y a b --+=+只有一组公共解，求这个方程的公共解_____________．17．某人买了80分、120分的两种邮票，共花掉16元钱（两种邮票都买），则购买方案共有种．18．一片草原上的一片青草，到处长的一样密、一样快．20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完，则70头牛吃完这片青草需__________天．19．七年级某班有48名学生，所在教室有6行8列座位，用（m，n）表示第m 行第n 列的座位，新学期准备调整座位．设某个学生原来的座位为（m，n），若调整后的座位为（i，j），则称该生作了平移[a，b]＝[m－i，n－j]，并称a＋b 为该生的位置数．若某生的位置数为9，则当m＋n 取最小值时，m·n 的最大值为_______．20．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共420元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需_____元．21．如图，长方形纸片的长为6cm，宽为4cm，从长方形纸片中剪去两个形状和大小完全相同的小长方形卡片，那么余下的两块阴影部分的周长之和是_______．22．一家快餐店销售、、A B C 三种套餐，其中A 套餐包含一荤两素，B 套餐包含两荤一素，C 套餐包含两荤两素，每份套餐中一荤的成本相同，一素的成本也相同，已知一份C 套餐的售价是一份A 套餐和一份B 套餐售价之和的2,3一天下来，店长发现A 套餐和B 套餐的销量相同，且,A B 套餐的利润和是C 套餐利润的两倍，当天的总利润率是60%．第二天店内搞活动，C 套餐的售价打五折，,A B 套餐的售价均不变，当、、A B C 三种套餐的销量相同时，总利润率为________．23．对x ，y 定义一种新运算T ，规定T (x ，y )=2ax by x y ++，（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：2(3)(2,3)22(3)a b T ⨯+⨯--=⨯+-23a b =-．已知T (1，－1)=－2，T (4，2)=1．则a b +=____________．24．甲、乙两人从同一地点出发，同向而行，甲乘车，乙步行．如果乙先走20千米，那么甲用1小时能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用15分钟就能追上乙，则甲的速度为_______千米/时．25．若()2234x y +-与37x y +-互为相反数，则x y -=_______．26．一个两位数，个位数字与十位数字之和为12，如果交换个位数字与十位数字的位置，所得新数比原数大36，则原两位数为_________.27．若方程组237351m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=-⎩，则方程组2(1)3(2)73(1)5(2)1x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解是____________28．若27n x y -与2n b x y +是同类项，则b =________.29．已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数，若设甲、乙两数分别为x 、y ，可得方程组________，这两数分别为________．30．给出如图所示的程序，已知当输入的x 为1时,输出值为1；当输入的x 值为-1时,输出值为-3，则当输入的x 值为12时,输出值为__.参考答案1．C【详解】设1个碗的高度为xcm，每加一个碗的高度增加的高度为ycm，列方程组515{821x y x y +=+=，解得52x y =⎧⎨=⎩，设可摆k 个碗，则5+2k≤35，解得：k≤15，故可放碗数为15+1=16故选C．2．A【解析】根据题意确定等量关系为：若每组7人，则余3人；若每组8人，则少5人，列方程组求解即可.详解：根据题意可得：7385y x y x =-⎧⎨=+⎩，故选：A.3．B【详解】根据二元一次方程组的解，可直接代入可得21{22a b b a +=+=，解得10a b =⎧⎨=⎩，代入可得m+2016+0=2017，解得m=1.故选B.4．C【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-．∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >，于是有31425x x x x x >>>>．故选C．5．C【分析】先设x＝0，y+z＝1999，y 分别取0，1，2…，1999时，z 取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；…当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解，依此类推，然后把个数加起来即可得到答案．【详解】当x＝0时，y+z＝1999，y 分别取0，1，2…，1999时，z 取1999，1998，…，0，有2000个整数解；当x＝1时，y+z＝1998，有1999个整数解；当x＝2时，y+z＝1997，有1998个整数解；…当x＝1999时，y+z＝0，只有1组整数解；∴非负整数解的个数有2000+1999+1998+…+3+2+1＝200020012⨯＝2001000个故选：C．6．C【分析】先求出第二个方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩，再代入方程组46ax by ax by -=⎧⎨+=⎩得出2426a b a b -=⎧⎨+=⎩，再求出方程组的解即可．【详解】解：解方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩，得：21xy=⎧⎨=⎩，∵方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩与方程组35471x yx y-=⎧⎨-=⎩的解相同，∴把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组46ax byax by-=⎧⎨+=⎩，得：2426a ba b-=⎧⎨+=⎩，解得：521ab⎧=⎪⎨⎪=⎩，故选：C7．C【分析】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程，解关于a的一元一次方程即可求得a的值.【详解】把11xy=⎧⎨=-⎩代入方程得：2+a=3，解得：a=1，故选C.8．B【分析】根据已知规定及两式，确定出m、n的值，再利用新规定化简原式即可得到结果．【详解】根据题意得：3⊗(-5)3515m n=+=-，4⊗(-7)4728m n=+=-，∴35154728m nm n+=-⎧⎨+=-⎩，解得：3524mn=⎧⎨=-⎩，∴(-1)⊗22354813m n=--=-+=，故选：B．9．D【详解】依题意知设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学．总数为40名，所以：x+y=40-10-8=22.则40x+50y=2000-20×10-100×8=1000.故选D10．D【解析】将两个方程相加，得：10x=10，故选D.11．A【解析】设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论．详解：设长方体长xcm，宽ycm，桌子的高为acm，由题意，得7973x a y y a x ＝＝+-⎧⎨+-⎩，解得：2a=152，∴a=76．故选A．12．D【解析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y 块，而黑皮共有边数为5x 块，依此列方程组求解即可．解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x，y．则，解得，即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块，故选D．13．A【分析】设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，依据图形中所示的小长方形的长与宽之间的关系，长＝3×宽，以及长方形的面积＝24008cm 2，可以列出方程组，解方程组即可求得x ，y 的值，再求矩形ABCD 的周长．【详解】解：设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得x 324008y xy =⎧⎨=÷⎩，解之得x 3010y =⎧⎨=⎩，则矩形ABCD 的周长为2×（60+40）＝200cm ．故选A ．14．D【分析】根据由将正方形ABCD 的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD 比∠BAE 大48°的等量关系即可列出方程组.【详解】解：.设BAE ∠和B AD ∠'的度数分别为x ︒和y ︒由题意可得：48290y x y x -=⎧⎨+=⎩故答案为D.15．A【详解】(1)−(2)得：6y=−3a，∴y=−2a ，代入(1)得：x=2a，把y=−2a ，x=2a 代入方程3x+2y=10，得：6a −a=10，即a=2.故选A.16．01x y =⎧⎨=-⎩【分析】先把原方程化为(1)(1)0a x y b x y ---++=的形式，再分别令a，b 的系数为0，即可求出答案．【详解】解：由已知得：(1)(1)0a x yb x y ---++=∴1010x y x y --=⎧⎨++=⎩两式相加得：20x =，即0x =，把0x =代入10x y --=得到，1y =-，故此方程组的解为：01x y =⎧⎨=-⎩．故答案为：01x y =⎧⎨=-⎩．17．6【分析】设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，根据题意列方程0.8x+1.2y=16，用含y 的代数式表示x 得3202x y =-，根据x、y 都是整数取出x 与y 的对应值，得到购买方案.【详解】解：设80分的邮票购买x 张，120分的邮票购买y 张，0.8x+1.2y=16，解得3202x y =-，∵x、y 都是正整数，∴当y=2、4、6、8、10、12时，x=17、14、11、8、5、2，∴共有6种购买方案，故答案为：6.18．24【分析】设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据“20头牛在96天可以吃完，30头牛在60天可以吃完”可得到两个关于a、b、x 的方程，解可得a、b 与x 的关系．再设70头牛吃可以吃y 天，列出方程，把关于a、b 的代数式代入即可得解．【详解】解：设草地原有青草为a，草一天长b，一只羊一天吃x，根据题意得：969620606030a b x a b x+⎧⎨+⎩ ＝＝解得：b=103x ，a=1600x ，当有70头牛吃时，设可以吃y 天，则a+yb=70xy ，把b=103x ，a=1600x 代入得：y=24（天）．故答案为：24．19．30【详解】由题意得a+b=m-i+n-j=9，则m+n=9+（i+j），∵m、n、i、j 表示行数与列数，∴当i=j=1时，m+n 取最小值11，此时n=11-m，∴m•n=m（11-m），又m=1,2,3,4,5,6.则m=1时，m•n=10；m=2时，m•n=18；m=3时，m•n=24；m=4时，m•n=28；m=5时，m•n=30；m=6时，m•n=30.则m•n 的最大值是30.故答案为30.20．105【分析】根据题意进行解设,列出三元一次方程组,再用加减消元的方法即可求解.【详解】解：设甲每件x 元,乙每件y 元,丙每件z 元,依题意得：37315(1)410420(2)x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩3×（1）-2×（2）得：x+y+z=105,∴购买甲、乙、丙各1件，共需105元．21．16【分析】设剪去的长方形的长为a，宽为b，然后分别表示两块阴影部分的长和宽，最后求周长即可.【详解】解：设剪去的长方形的长为a，宽为b，a+b=6则左下角长方形的长为ａ，宽为4-b，周长为８＋２ａ－２ｂ右上角长方形的长为b，宽为4-a，周长为8+2b-2a所以阴影部分周长和为：８＋２ａ－２ｂ+8+2b-2a=16故答案为16.22．28%【分析】设荤菜的成本为m 元，素菜的成本为n 元，荤菜的利润率为x ，素菜的利润率为y ，A 套餐和B 套餐的数量为a 份，C 套餐的数量为b 份，根据,A B 套餐的利润和是C 套餐利润的两倍得到34b a =，再根据当天的总利润率是60%可求得mx ＋ny ＝0.6(m ＋n )，进而求出一份A 、B 、C 的售价，设、、A B C 三种套餐的销量都为t 份，根据新的售价列出总利润率的代数式，将代数式化简即可求得答案．【详解】解：设一份荤菜的成本为m 元，一份素菜的成本为n 元，一份荤菜的利润率为x ，一份素菜的利润率为y ，A 套餐和B 套餐的数量为a 份，C 套餐的数量为b 份，∵,A B 套餐的利润和是C 套餐利润的两倍，∴3(mx ＋ny )·a ＝2×2(mx ＋ny )·b，整理得：34b a =，∵当天的总利润率是60%，∴3(mx ＋ny )·a ＋2(mx ＋ny )·b ＝60%·[3(m ＋n )·a ＋2(m ＋n )·b ]，整理得mx ＋ny ＝0.6(m ＋n )，∴一份A 套餐和一份B 套餐售价之和为3(1)3(1)3[()()] 4.8()m x n y m n mx ny m n +++=+++=+元，∵一份C 套餐的售价是一份A 套餐和一份B 套餐售价之和的2,3∴一份C 套餐的售价为2 4.8() 3.2()3m n m n ⨯+=+元，∵第二天店内搞活动，C 套餐的售价打五折，,A B 套餐的售价均不变，∴第二天的一份A 套餐和一份B 套餐售价之和为4.8()m n +元，一份C 套餐的售价为1.6()m n +元，∵、、A B C 三种套餐的销量相同，∴设、、A B C 三种套餐的销量都为t 份，则总利润率为：4.8() 1.6()13()2()t m n t m n t m n t m n ⋅++⋅+-⋅++⋅+= 6.4()15()t m n t m n ⋅+-⋅+=1.281-=0.28=28%，故答案为：28%．23．4【详解】根据题意，可知1(1)(1,1)221(1)a b T a b ⨯+⨯--==-=-⨯+-，422(4,2)12425a b a b T ++===⨯+，由此构成二元一次方程组，求得a=1，b=3，因此可知a+b=4.故答案为4.24．25【详解】本题考查了二元一次方程组的应用，此题是一个行程问题，主要考查的是追及问题，根据路程=速度×时间即可列出方程组.设甲的速度是x 千米/时，乙的速度为y 千米/时，根据如果乙先走20km，那么甲1小时就能追上乙可以列出方程x=20+y，根据乙先走1小时，甲只用15分钟就能追上乙可以列出方程0.25x=（1+0.25）y，联立列方程组求解即可．25．193-【分析】根据非负数的性质列二元一次方程组，解方程组求出x y 、的值，代入即可．【详解】解：∵()2234x y +-与37x y +-互为相反数，∴()2234x y +-+37x y +-=0，∴234=037=0x y x y +-⎧⎨+-⎩，解得，310=3x y =-⎧⎪⎨⎪⎩，1019333x y -=--=-，故答案为：193-．26．48【分析】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，根据等量关系“个位数字与十位数字之和为12”、“交换个位与十位数字，则所得新数比原数大36”列出方程组并求解即可得.【详解】设原来的两位数的十位数字是a，个位数字是b，由题意得a+b=1210a+b +36=10b+a ，解得：=4=8，则原两位数为48，故答案为：48.27．11x y =⎧⎨=⎩【分析】先观察两方程组的特点,由于两方程组的形式相同,故可用换元法把它们化为同一方程组,再令其解相同即可【详解】令x+1=m,y-2=n,∴方程组2(1-32)73(1)+x y x +-=⎧⎨+⎩）（（y-2)=1可化为237351m n m n -=⎧⎨+=⎩∵方程组237351m n m n -=⎧⎨+=⎩的解是21m n =⎧⎨=-⎩∴x+1=2,y-2=-1,解得11x y =⎧⎨=⎩28．0【分析】利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到b 的值．【详解】解：∵-7x n y 2与x 2y n+b 是同类项，∴22n n b ⎧⎨+⎩＝，＝解得：20n b ＝，＝⎧⎨⎩故答案为029．2304320x y x y -=⎧⎨-=⎩35,40；【解析】解：设甲数为x ，乙数为y ，由题意，得：2304320x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得：3540x y =⎧⎨=⎩．故答案为：2304320x y x y -=⎧⎨-=⎩，35，40．30．23【分析】把x 的值代入程序中计算，得到关于k 与b 的方程组，求出方程组的解得到k 与b 的值，即可确定出所求．【详解】根据题意得：13k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=-⎩，当x=12时，kx+b=24-1=23，故答案为23。
高中数学向量复习题
高中数学向量复习题一、单项选择题1、已知点A （1，－1），B （4，2），P 为AB 的中点，则AP →的坐标为（ ）A.（32，32）B.（32，－12） C.（5，4） D.（3，－3） 2、化简：AB→－AC →－BC →等于 （ ） A.0 B.2CB→ C.2BC → D.2AB → 3、已知向量a ＝（3，4），b ＝（x ，8），若a ∥（a ＋b ），则x 的值为 （ ）A.3B.4C.5D.64、已知a ＝（－1，2），b ＝（4，k ），若|a ＋b|＝5，则k 等于（ ） A.2或6 B.2或－6 C.2 D.－2或65、（AB→＋MB →）＋（BC →－OB →）＋OM →等于 （ ） A.AB→ B.AC → C.AM → D.BC → 6、若向量AB→＝（1，2），BC →＝（－4，2），则|AC →|等于 （ ） A.2 5 B.5 C.20 D.257、下列关于向量的关系式一定成立的是（）A.AB→＋（－AB→）＝0B.AB→－AC→＝BC→C.AB→＋AC→＝CB→D.AB→－AC→＝CB→8、在平面直角坐标系中，已知a＝（1，2），a－12b＝（3，1），c＝（x，3），若（2a＋b）∥c，则x等于（）A.－2B.－4C.－3D.－19、已知向量a＝（2，x），b＝（－2，x），若a⊥b，则｜a｜等于（）A.2B.2 2C.4D.810、已知A（1，3），B（4，－1），则与AB→同方向的单位向量为（）A.12B.43,55⎛⎫-⎪⎝⎭C.34,55⎛⎫-⎪⎝⎭D.53,45⎛⎫-⎪⎝⎭11、已知A（0，1），B（3，2），AC→＝（－4，－3），则BC→等于（）A.（－7，－4）B.（7，4）C.（－1，4）D.（1，4）12、若平面向量a＝（3，1）b＝（－9，x）则|a＋b|的最小值为（）B.6C.10D.3613、如图所示，正六边形ABCDEF 边长为1，O 为中心，则|OE →＋OC →－OA→|＝ （ ）A.AD→ B.DA → C.1 D.2 14、已知a －2b ＝（4，－7），b ＝（－2，2），|a ＋b|＝（ ） A.3 B.3＋2 2 C.2 2 D. 5 15、下列说法中，错误的个数为（ ）①向量AB→ 的模与向量BA → 的模相等； ②若两个非零向量a 与b 平行，则a 与b 的方向相同或相反； ③两个有公共终点的向量一定是共线向量； ④共线向量是可以平移到同一条直线上的向量； ⑤平行向量就是向量所在直线平行. A.2 B.3 C.4 D.516、已知a ，b 不共线，且实数x ，y 满足2xa －（y －7）b ＝（3＋y ）a ＋（5x ＋3）b ，则x 和y 的值分别为 （ ）A.1，－1B.－1，1C.1，1D.－1，－117、下列各组向量中，共线向量是 （ ）A.a ＝（－2，3），b ＝（4，6）B.a ＝（2，3），b ＝（3，2）C.a ＝（1，－2），b ＝（7，14）D.a ＝（－3，2），b ＝（6，－4） 18、若向量a ＝（－3，4），b ＝（1，－2），则|a|·b 等于（ ） A.5 B.（5，－10） C.－10 D.（－10，5） 19、在边长为1的正六边形ABCDEF 中，|AB → ＋FE → ＋CD → |等于（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.220、已知菱形ABCD 的边长为1，且∠DAB ＝60°，则|AB → －AD → |等于（ ）A.4B.3C.2D.121、在四边形ABCD 中，若AD → ＝BC → ，AB → ＝a ，AD → ＝b ，则CA → 为（ ）A.a ＋bB.a －bC.－a －bD.b －a 22、在△ABC 中，已知D 为BC 的中点，则AD → 等于 （ ） A.12 ⎝⎛⎭⎫AB →＋AC → B.12 ⎝⎛⎭⎫AB →－AC → C.－12 ⎝⎛⎭⎫AD →＋AC → D.12 （AC→ －AB → ）23、已知AB → ＝（3，－4），点A （－2，5），则B 点坐标为（ ） A.（1，1） B.（－5，－9） C.（5，－9） D.（－1，1）24、已知点A （3，6），B （－2，4），若AB → ＝BC → ，则点C 的坐标为 （ ） A.152⎛⎫⎪⎝⎭， B.（8，8） C.（－7，2） D.（7，－2）25、已知向量a ＝（1，2），b ＝（3，1），c ＝（11，7），若c ＝ka ＋lb ，则k ，l 的值分别为 （ ）A.－2，3B.－2，－3C.2，－3D.2，326、已知平面向量a ＝（1，2），b ＝（－2，m ），且a ∥b ，则|b|等于 （ ）A. 5B.2 5C.3 5D.1 27、下列表示正确的是 （ ）28、若向量BA ⃗⃗⃗⃗⃗ =（5,6）,CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =（2,3）,则BC⃗⃗⃗⃗⃗ 等于 （ ）A.（3,3）B.（2,4）C.（6,10）D.（-6,-10）29、下列说法正确的是 （ ） A.若a 和b 都是单位向量，则a=bB.若非零向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 与CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线C.若a//b ，b//c ，则a//cD.AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 和BA⃗⃗⃗⃗⃗ 是两个平行向量 30、已知向量OM=（2,-1），ON=（-4,1），则12MN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = （ ）A.（-6,2）B.（-3,1）C.（6,-2）D.（3,-1） 31、设e 1,e 2是两个不共线的向量,a//b 且a =2e 1−e 2,b =e 1+λe 2,则λ=（ ）A.0B.-1C.-2D.-1232、已知向量a=（m,3）,且|a|=5,则m= （ ） A.2 B.4 C.-2或2 D.-4或433、已知向量a=（1,-1）,b=（2,5）,则|2a+b|= （ ）B.10C.5D.25二、填空题34.若向量a ＝（1，0），b ＝（1，4），则与2a ＋b 同向的单位向量的坐标为 .35.已知a ＝（1，－2），|b|＝2 5 ，且a ∥b ，则b ＝ . 36.若向量a ＝（2，y ），b ＝（－4，2），且2a // b ，则y ＝ . 37.若向量a ＝（3，－2），b ＝（－2，1），c ＝（7，－4），且c ＝λa ＋μb ，则λ＝ ，μ＝ .38.（1）若点A （0，1），B （1，2），点C 满足AC → ＝23 AB → ，则点C 的坐标为 .（2）若点A （0，1），B （1，2），C （3，4），则AB → －2BC → ＝ . 39.已知平面向量a ＝（2，－2），b ＝（5，m ），且|a －b|＝5，则m ＝ .三、解答题（解答题应写出文字说明及演算步骤）40.已知A （－2，1），B （4，－5）两点，且AM →＝12AB →，求点M 的坐标.41.化简：（1）AB →＋CA →＋BD →；（2）OP →－QP →＋PS →＋SP →.42.已知向量a ＝（2，3），b ＝（－1，2），若a －2b 与非零向量ma ＋nb 共线，求mn 的值.43.已知点M ，N 是线段AB 的三等分点，P 是线段AB 外任意一点，设PA→＝a ，PB →＝b ，试用a ，b 表示MN →，PM →.44.已知向量a ＝（4，2），b ＝（4，6），c ＝（－2，－2）. （1）求2a ＋b ＋3c ；（2）判断AB→＝a ＋b 与向量c 的关系. 45.已知a ＝（1，2），b ＝（－2，m ），若a ∥b ，求2a ＋3b 的值；若a ⊥b ，求2a ＋3b 的值. 46.化简下列各式： （1）CE→＋AC →－DE →－AD →； （2）已知a ＝（2，－3），b ＝（1，4），求2a －3b.47.已知点A （m ，－4），B （－2，8），C （2，0），且向量BA 与CA 平行，求实数m 的值.48.已知点A （－3，4），B （2，5），C （1，3），求3AB→－4BC →＋CA →. 49.如图所示，已知四边形ABCD 是边长为1的正方形，E 是BC 的中点，记AB→＝a ，AC →＝b ，用a ，b 表示AD →，AE →.50.如图所示，在矩形ABCD 中，已知|AD →|＝2，|AB →|＝3，求|AB →＋BC →＋BD→|.51.已知向量a ＝（3，2），b ＝（－1，2），c ＝（4，1）. （1）求满足a ＝mb ＋nc 的实数m ，n 的值； （2）若（a ＋kc ）∥（2b －a ），求实数k 的值.52.在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点A ，B ，C 的对应坐标分别为A （-1，-3），B （-1，0），C （-2，-3），判断△ABC 的形状并求∠ACB 的度数.53.在△ABC 中，M 为AB 的中点，CM →＝a ，CA →＝b ，用向量a ，b 表示AM→，CB →.54.已知点M ，N 是线段AB 的三等分点，P 是线段AB 外任意一点，设PA→＝a ，PB →＝b ，试用a ，b 表示MN →，PM →. 55.在△ABC 中，已知A （4，1），B （－2，5），C （－4，3），求中线AD 的长度.56.已知向量OA →＝（－1，－1），OB →＝（－2，－3），OC →＝（－3，0），判断△ABC 是否为等腰三角形.57.已知向量a ＝（2，4），b ＝（x ，2），当a ＋2b 与2a －12b 平行时，求：（1）x 的值； （2）｜2a ＋b ｜.答案一、单项选择题 1.A2.B 【提示】AB →－AC →－BC →＝CB →－BC →＝2CB →.3.D4.B5.B6.B7.D8.D 【提示】 ∵a －12b ＝（3，1），a ＝（1，2），∴b ＝（－4，2），∴2a ＋b ＝（－2，6），若（2a ＋b ）∥c ，则存在唯一的实数λ使（－2，6）＝λ（x ，3），∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝λx ，6＝3λ，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，λ＝2，故选D ．9.B 【提示】 ∵a ⊥b ，∴2×（－2）＋x2＝0，解得x ＝±2，于是a ＝（2，2）或a ＝（2，－2），∴｜a ｜＝22＋22＝22＋（－2）2＝22．10.A 【提示】AB →|AB →|＝34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭. 11.A 【提示】AB→＝（3，1），∴BC →＝AC →－AB →＝（－4，－3）－（3，1）＝（－7，－4），故选A.12.B 【提示】|a ＋b|13.D 【提示】 |OE ＋OC→－OA →|＝|AD →|＝2. 14.D15.A 【提示】 ①|AB→ |＝|BA → |，正确；②正确；③共线向量与方向有关，与终点无关，错误；④正确；⑤平行向量有可能在同一直线上，错误．16.A 【提示】 由题意得23753x y y x =+⎧⎨-+=+⎩解得11x y =⎧⎨=-⎩ 17.D 18.B 【提示】 ∵|a|＝（－3）2＋42 ＝5，∴|a|·b ＝5（1，－2）＝（5，－10）.19.D 【提示】 |AB→ ＋FE → ＋CD → |＝|ED → ＋FE → ＋AF → |＝|AD → |＝2.20.D 【解析】 ∵△ABD 是等边三角形，∴|AB→ －AD → |＝|DB → |＝1. 21.C 【提示】 CA→ ＝CB → ＋BA → ＝DA → ＋BA → ＝－b －a. 22.A23.A24.C 【提示】 设点C （x ，y ），AB→ ＝（－5，－2），BC → ＝（x ＋2，y －4）.25.D 【提示】 利用向量相等的定义求解. ∵（11，7）＝k （1，2）＋l （3，1）. ∴⎩⎪⎨⎪⎧11＝k ＋3l ，7＝2k ＋l ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，l ＝3.26.B 【提示】 ∵a ∥b ，∴m ＝－4.27.A28.A29.D 【解析】单位向量大小相等,方向不一定相等,故A 错误;两个向量共线还可以是平行,故B 错误;若a ∥b,b ∥c,b 可以是零向量,故C 错误;AB⃗⃗⃗⃗⃗ 和BA⃗⃗⃗⃗⃗ 方向正好相反,∴选项D 正确. 30.B 【解析】111()(6,2)(3,1),222MN ON OM =-=-=-选项B 正确. 31.D 【解析】211//,,,12a b λλ-∴==-选项D 正确.32.D【解析】||5, 4 4.a m ==∴=-或33.()24,3,2 5.Ca b a b +=∴+==【解析】 二、填空题34.（35，45）35.（2，－4）或（－2，4） 【提示】 设b ＝（x ，y ），则⎩⎪⎨⎪⎧x2＋y2＝25，－2x ＝y ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－4 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝4， ∴b ＝（2，－4）或（－2，4）.36.－1 【提示】 2a ＝（4，2y ），b ＝（－4，2）.∵2a // b ，∴8＝2y×（－4），∴y ＝－137.1 －2 【提示】 ∵c ＝λa ＋μb ＝λ（3，－2）＋μ（－2，1）＝（3λ－2μ，－2λ＋μ）＝（7，－4），∴⎩⎪⎨⎪⎧3λ－2μ＝7，－2λ＋μ＝－4， 解得⎩⎪⎨⎪⎧λ＝1，μ＝－2. 38.（1）2533⎛⎫ ⎪⎝⎭， （2）（－3，－3）39.2或－6 【提示】 |a －b|＝（－3）2＋（－2－m ）2 ＝5.三、解答题40.解：设M （x ，y ），则（x ，y ）－（－2，1）＝12[（4，－5）－（－2，1）]，∴（x ，y ）＝（1，－2），∴点M 的坐标为（1，－2）.41.解：（1）原式＝（AB→＋BD →）＋CA →＝AD →＋CA →＝CD →． （2）原式＝OP→＋PQ →＋0＝OQ →． 42.解法一：由向量坐标运算a －2b ＝（4，－1），ma ＋nb ＝（2m ，3m ）＋（－n ，2n ）＝（2m －n ，3m ＋2n ），由向量共线定义得4（3m ＋2n ）＝－（2m －n ）即n ＝－2m ，∴m n ＝－12．解法二：∵a 、b 不共线，a －2b 为非零向量，ma ＋nb 共线，∴1－2＝m n ．43.解：如图所示，AB →＝PB →－PA →，MN →＝13AB →＝13（b －a ），PM→＝AM →－AP →＝13b －13a ＋a ＝13b ＋23a ．44.解：（1）2a ＋b ＋3c ＝2（4，2）＋（4，6）＋3（－2，－2）＝（6，4）．（2）∵AB→＝a ＋b ＝（4，2）＋（4，6）＝（8，8）， 且8×（－2）－8×（－2）＝0，∴AB→∥c ．45.解：若a ∥b ，则有1×m －2×（－2）＝0，m ＝－4，∴b ＝（－2，－4），∴2a ＋3b ＝2（1，2）＋3（－2，－4）＝（－4，－8），若a ⊥b ，则a ·b ＝1×（－2）＋2m ＝0，∴m ＝1，∴b ＝（－2，1），∴2a ＋3b ＝2（1，2）＋3（－2，1）＝（－4，7）．46.解：（1）原式＝CE→＋ED →＋AC →－AD →＝CD →＋DC →＝0. （2）2a －3b ＝2（2，－3）－3（1，4）＝（4，－6）－（3，12）＝（1，－18）．47.448.解：AB→＝（5，1），BC →＝（－1，－2），CA →＝（－4，1）. ∴3AB→－4BC →＋CA →＝3（5，1）－4（－1，－2）＋（－4，1）＝（15，3）－（－4，－8）＋（－4，1）＝（15，12）.49.解：AD→＝BC →＝BA →＋AC →＝－a ＋b ， AE →＝AB →＋BE →＝AB →＋12AD →＝a ＋12（－a ＋b ）＝12a ＋12b.50.解：AB→＋BC →＋BD →＝AB →＋BC →＋BC →＋CD →＝2BC →＝2AD →， ∴|AB→＋BC →＋BD →|＝|2BC →|＝2|AD →|＝4.51.解：（1）由题意知（3，2）＝m （－1，2）＋n （4，1）， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－m ＋4n ＝3，2m ＋n ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝59，n ＝89.（2）a ＋kc ＝（3＋4k ，2＋k ），2b －a ＝（－5，2），∵（a ＋kc ）∥（2b －a ），∴2（3＋4k ）＋5（2＋k ）＝0，∴k ＝－1613.52.解：CA →＝（1，0），CB →＝（1，3），AB →＝（0，3），∴|CA →|＝1，|CB →|＝2，|AB →|＝3，∴|CB →|2＝|CA →|2＋|AB →|2，∴△ABC 为直角三角形.又∵cos ∠ACB ＝12，∴∠ACB ＝60°.53.解：AM →＝AC →＋CM →＝－b ＋a ＝a －b.CB →＝CA →＋AB →＝b ＋2AM →＝b ＋2（a －b ）＝2a －b.54.解：如图所示．MN →＝13AB →＝13（PB →－PA →）＝13（b －a ）＝13b －13a ，PM →＝PA →＋AM →＝PA →＋MN →＝a ＋13b －13a ＝13b ＋23a.55.解：由题意得D （－3，4），于是AD→＝（－3，4）－（4，1）＝（－7，3），∴｜AD→｜＝（－7）2＋32＝58． 56.解：∵AB →＝OB →－OA →＝（－2，－3）－（－1，－1）＝（－1，－2），AC→＝OC →－OA →＝（－3，0）－（－1，－1）＝（－2，1），∴｜AB →｜＝｜AC→｜，故△ABC 为等腰三角形． 57.解：（1）∵a ＋2b ＝（2，4）＋2（x ，2）＝（2＋2x ，8），2a －12b ＝2（2，4）－12（x ，2）＝14,72x ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 且（a ＋2b ）∥122a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴（2＋2x ）×7－8142x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝0， 即14＋14x －32＋4x ＝0.∴18x ＝18，x ＝1.（2）由（1）知b＝（1，2），∴2a＋b＝2（2，4）＋（1，2）＝（4，8）＋（1，2）＝（5，10），∴｜2a＋b｜＝25＋100＝5 5.。
初一数学复习题及答案
初一数学复习题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一个数的平方等于其本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 以上都是2. 下列哪个选项不是正数？A. 3B. -3C. 2.5D. 03. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是：A. 31.4厘米B. 62.8厘米C. 15.7厘米D. 94.2厘米4. 如果一个角的度数是30°，那么它的补角是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 以下哪个代数式是正确的？A. \( 3x + 2y = 5xy \)B. \( 4x^2 - 3x + 1 \)C. \( 2x^2 - 3x + 1 = 0 \)D. \( x + y = xy \)二、填空题（每题1分，共10分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______或______。
7. 一个数的相反数是-3，这个数是______。
8. 如果一个三角形的底是4厘米，高是3厘米，那么它的面积是______平方厘米。
9. 一个数的平方根是4，这个数是______。
10. 如果一个数的立方根是2，这个数是______。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列各题，并写出计算过程：- \( 12 - 8 \div 2 \)- \( 5x + 3y - 2x - y \)12. 解下列方程，并写出求解过程：- \( 3x - 7 = 2x + 5 \)- \( 2x + 3 = 5x - 7 \)13. 化简下列代数式，并写出化简过程：- \( 4x^2 - 3x + 5 + 2x^2 - x - 3 \)四、解答题（每题10分，共20分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，求这个长方体的体积。
15. 一个班级有40名学生，其中男生和女生的人数比是3:2。
求这个班级男生和女生各有多少人。
五、应用题（每题15分，共30分）16. 小明去超市购物，他买了3个苹果和2个橙子。
数学练习部分复习题答案
数学练习部分复习题答案一、选择题1. 以下哪个选项是所有自然数的集合？A. {0, 1, 2, 3, ...}B. {1, 2, 3, 4, ...}C. {-1, 0, 1, 2, 3, ...}D. {0, 1, 2, 3, ..., -2, -1}答案：B2. 圆的面积公式是什么？A. A = πrB. A = πr²C. A = 2πrD. A = 4πr²答案：B3. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 所有选项答案：D二、填空题1. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，其斜边的长度是_______。
答案：52. 将分数 3/4 转换为小数，结果是 _______。
答案：0.753. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是 _______。
答案：16三、解答题1. 证明勾股定理：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
证明：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，我们有 a² + b² = c²。
这是直角三角形的一个基本性质，可以通过构造一个正方形，其边长为直角三角形的斜边，然后将两个直角三角形拼入正方形中，观察正方形的面积来直观证明。
2. 解一元二次方程：x² - 5x + 6 = 0。
解：首先，我们可以通过因式分解法来解这个方程。
我们需要找到两个数，它们的乘积等于6，且它们的和等于-5。
这两个数是-2和-3。
因此，我们可以将方程分解为 (x - 2)(x - 3) = 0。
接下来，我们设每个因子等于0，得到 x - 2 = 0 或 x - 3 = 0，解得 x₁ = 2 和x₂ = 3。
四、应用题1. 一个农场主有一块长方形的土地，长是宽的两倍。
如果这块土地的周长是100米，求这块土地的长和宽。
解：设这块土地的宽为w米，那么长就是2w米。
根据周长的定义，我们有 2(w + 2w) = 100。
四年级数学期末复习题(一)
四年级数学期末复习题（一）一、填空题。
1．10个一万是（），（）个一万是一百万。
2．与“万”相邻的计数单位是（）和（）；与“千万位”相邻的数位是（）和（）。
3．万位的右边是（）位，左边是（）位。
从右数起第六位是（）位，第九位是（）位。
4．4052631是（）位数，最高位是（）位，4在（）位上，表示（）个（），5在（）位上，它的计数单位是（）。
5．把1687500000改写成用“万”作单位的数是（），四舍五入到亿位约是（）。
6．在50后面添上（）个0是5万。
7．一个数是由9个十万，9个千和9个十组成的，这个数是读作（）。
8．一个八位数最高上是最大的一位数，最低位上是最小的一位数，其余各位都是0，这个数写作（）。
9．用3个0，3个1组成一个六位数，只读一个零的数是（），要读两个零的数是（）。
10．最小的五位数和最大的四位数相差（），比最小的六位数多1的数是（）。
11.在5245036中，两个5所表示的值相差（），左边的5所表示的值是右边的5的（）倍。
12．一个数，由“四舍”后得近似数3万，这个数最大只能是（），最小是（）。
13.用1，3，5，7，9这五个数字组成一个五位数。
近似数是5万，最大的数是（），最小的数是（）。
14一个整数省略万位后面的尾数的近似数是23万，这个整数最小是（），最大是（）。
15．万级的计数单位有（）、（）、（）、（）。
16、34□995≈34万，□里可填（）。
34□995≈35万，□里最小填（）。
55□6784903≈55亿，□里最大填（）。
17、（）万 > 536890 >（）万（）万<7658000<（）万二．判断题。
（对的打“√”，错的打“╳”）（每题2分，共10分）1．最小的六位数是111111。
…………………………（）2．个位、十位、百位、千位都是个级的计数单位。
…………（）3．四千零六十万零四百零一写作：4060041。
………………（）4．把5098000千克改写成用万千克作单位的数是510万千克。
人教版四年级数学第八单元复习题
人教版四年级数学第八单元复习题一、填空题。
1、同学们在全长为80米的小路一边植树，每隔4米栽一棵(两端都要栽)，一共需要()棵树苗。
2、一圆形花园的周长是150米，沿花园的外圈每隔10米栽一棵树，一共可以栽()棵树。
3、在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵(四个角都种)，四边一共种()棵。
4、学校举行方阵队列表演。
四(一)班的同学排成了6行6列，如果去掉一行一列，要去掉()人，还剩()人。
5、一根木料锯成4段要12分钟。
如果每次锯的时间相同，那么锯成7段要()分钟。
6、在一条40米的走廊上，均匀地放了7盆花，两端都不放，每两盆花之间相隔()米。
7、一根90厘米的钢条，要锯成每段都是9厘米的钢条，一共要锯()次。
8、沿学校操场一边植树，每隔2米栽一棵，一共栽了36棵，从第一棵到最后一棵的距离是()米。
9、幼儿园要在8米的墙面上画上儿童喜欢的动物，每隔0.5米画一个(两端都画)，可画()个。
10、一根木头10米，要把它平均分成5段。
每锯下一段需5分钟，需要锯()次，一共要花()分钟。
二、判断。
1、要把10条彩带合成一条，需要打10个结。
()2、一条木棒，要锯成6段，需要锯5次。
()3、15个同学排队，每个人中间相隔1米，这个队伍长15米。
()4、有一个圆形游泳池周长是500米，现在要每隔10米放一把太阳伞，需要50把太阳伞。
()三、选择题。
1、一根木头长20米，每5米锯成一段，每锯下一段需要5分钟，锯完这根木头一共需要()分钟。
(1)20(2)15(3)25(4)302、一圆形草坪的周长是300米，同学们沿着一周每隔10米种一棵树，一共需要种()棵树。
(1)29(2)30(3)31(4)323、36名学生围成一个正方形，每边人数相等，四个顶点都有人，每边各有()名学生。
(1)10(2)9(3)8(4)74、张明在纸上点了四个点，如果把这四个点彼此接成一个图形，这个图形中最多有()个三角形。
(1)4(2)7(3)8(4)95、新修一条公路，共装路灯41盏，两端各装一盏，相邻两盏路灯相距20米，这条公路长()米。
初中数学复习题目及答案
初中数学复习题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数不是整数？A. -3B. 0C. 5.5D. 20232. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 15°B. 30°C. 45°D. 90°3. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 1B. -1C. 0D. 44. 一个长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 60B. 120C. 180D. 2405. 一个圆的半径是7cm，那么它的周长是多少厘米？（π取3.14）A. 43.96B. 56.52C. 70.68D. 85.246. 以下哪个是二次根式？A. √3B. 3√2C. √12D. √647. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 都不是8. 一个等腰三角形的两个底角相等，如果顶角是30°，那么底角是多少度？A. 75°B. 60°C. 120°D. 90°9. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定10. 如果一个多项式的最高次项系数是-1，那么这个多项式是？A. 一次多项式B. 二次多项式C. 三次多项式D. 无法确定二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-8，这个数是________。
12. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，斜边的长度是________。
13. 一个数的立方等于8，这个数是________。
14. 如果一个分数的分子是7，分母是14，那么这个分数化简后是________。
15. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是________cm。
16. 一个数的平方是36，这个数是________。
17. 一个数的绝对值是10，这个数可以是________或________。
六年级下册数学总复习试题-长方体、正方体表面积与体积计算的应用专项练 通用版(含答案)
长方体、正方体表面积与体积计算的应用一、单选题1.棱长是1米的正方体，它的底面积是（），A. 1米B. 1平方米C. 1立方米D. 1立方分米2.做一个长方体纸盒，需要多少硬纸板，是求长方体的（）。
A. 体积B. 容积C. 表面积3.一张方桌表面的面积大约是144( )A. cmB. m2C. dm2D. cm24.由3个棱长为1分米的正方体拼成一个长方体的表面积是（）。
A. 18平方分米B. 16平方分米C. 14平方分米5.要砌一道长40米、宽0.4米、高3.5米的砖墙，每立方米要用砖525块．共要用砖( )。
A. 25200块B. 29400块C. 2940块D. 2840块二、填空题6.棱长8分米的正方体的表面积是________平方分米，体积是________立方分米．7.某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条(如图下所示)在三个方向加固。
所用尼龙编织条分别是365厘米，405厘米，485厘米。
若每个尼龙编织条加固时接头重叠都是5厘米．这个长方体包装箱的体积是________立方米．8.3个形状相同的长方体铅块，长是8cm，宽是6cm，高是5cm．把它们熔铸成一个大的长方体铅块(假设没有损耗)，大长方体铅块的长是18cm，高是4cm，它的宽是________厘米。
9.用铁皮做一个长3m、宽0.6m、高0.4m的长方体水槽(无盖)．（1）大约要用________平方米的铁皮？(得数保留整平方米．)（2）这个水槽最多能蓄水________立方米？10.把375立方米的煤渣，铺在一条长500米、宽12米的公路上，可以铺________米。
11.一个长方体水槽，槽内长1.2米，宽60厘米，深50厘米．水槽的容积是________毫升。
合________升。
12.一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体，它占地面积最大是________，表面积是________。
13.一个游泳池长50米，宽25米，平均深2.5米。
期末数学复习题2
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------期末数学复习题2数学复习题(1) 1. 3 米的41是（）米；7 吨的81是（）吨；（）千克的61是65千克。
2. 把 2 米长的绳子平均分成 7 段，每段的长度是这根绳的) () (，每段长) () (米。
3. 一本书 15 天看完，平均每天看这本书的几分之几，8 天看这本书的几分之几？4. 分数单位是91的最大真分数是（），最小假分数是（）。
5. 把下面的分数按从小到大的顺序排列起来。
47 3 512 612 811 6. 在6a中，a 为非零自然数，当 a( )时，6a=l；a( )时，6a1；当 a( )时，6a 1。
7. 在a7中，当 a( )时，该分数无意义；当 a( )时；它是最大的真分数；当 a( )时，它是最小的假分数。
8. 在直线上面的□里填上适当的分数。
9. 如果乙数是甲数的 8 倍，丙数是乙数的一半，那么甲数是甲、乙、丙三数和的几分之几? 10. 想一想，填一填。
(1)在94、817、9113、6231、411、2516，八个分数中，最简分数有( )。
(2)甲数、乙数都是自然数，甲是乙的 7 倍。
甲、乙两数的最大公约数是( )。
1 / 10(3)把 A、B 分解质因数：A=3ab。
B=3ac，A、B 的最大公约数是( )。
(4)一个分数，分母是 49，经过约分后是73，这个分数是( )。
(5)一个最简分数，把它的分子扩大 3 倍，分母缩小 2 倍后是715，原分数是( )。
11. 对的画，错的画。
（1）1 吨铁的54比 4 吨棉花的51重。
（）（2）在 cab= 中，不能为 0 的是 b。
( ) (3)两个合数不能互质。
( ) (4)用相邻的两个非零自然数做分子和分母的分数一定是最简分数。
初中数学复习题及答案
初中数学复习题及答案一、选择题1. 下列哪个数是无理数？A. -3B. 0.5C. πD. √4答案：C2. 如果一个数的平方等于16，那么这个数是什么？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不是答案：C3. 一个三角形的内角和是多少度？A. 180°B. 360°C. 90°D. 120°答案：A二、填空题1. 一个数的绝对值是它到______的距离。
答案：原点2. 一个圆的半径为5，它的面积是______。
答案：25π3. 一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，它的体积是______。
答案：24cm³三、计算题1. 计算下列表达式的值：(1) √(9) + √(16)(2) (-2)³ + √(81)答案：(1) √(9) + √(16) = 3 + 4 = 7(2) (-2)³ + √(81) = -8 + 9 = 12. 解下列方程：(1) 2x - 5 = 3x + 1(2) 3x + 4 = 2x + 8答案：(1) 2x - 3x = 1 + 5-x = 6x = -6(2) 3x - 2x = 8 - 4x = 4四、解答题1. 某工厂生产一批零件，第一天生产了总数的1/4，第二天生产了总数的1/3，第三天生产了剩余的1/2。
如果这批零件总数为120个，求第三天生产了多少个零件？答案：第一天生产了120 * 1/4 = 30个零件。
第二天生产了120 * 1/3 = 40个零件。
剩余的零件数为120 - 30 - 40 = 50个。
第三天生产了50 * 1/2 = 25个零件。
2. 一个班级有40名学生，其中1/3是男生，1/4是女生，其余是混合性别。
求这个班级有多少男生和女生？答案：班级中有40 * 1/3 = 13.33（取整数为13）名男生。
班级中有40 * 1/4 = 10名女生。
剩余的学生数为40 - 13 - 10 = 17名，这部分学生是混合性别。
中考数学复习题及答案
中考数学复习题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333...C. 1.1010010001...D. √22. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 83. 一个数的平方根是它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. 24. 一个多项式P(x) = 2x^3 - 5x^2 + 3x - 1，当x=1时，P(x)的值是多少？A. -1B. 0C. 1D. 25. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π6. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 07. 一个正比例函数y = kx，当x=2时，y=6，那么k的值是多少？A. 3B. 4C. 6D. 88. 一个二次函数y = ax^2 + bx + c，当x=0时，y=4，当x=1时，y=3，当x=-1时，y=5，那么a的值是多少？A. 1B. -1C. 2D. -29. 下列哪个是二次方程的根？A. x^2 - 5x + 6 = 0B. x^2 + 5x + 6 = 0C. x^2 - 5x - 6 = 0D. x^2 + 5x - 6 = 010. 如果一个数列的前三项是1, 3, 6，那么这个数列是等差数列还是等比数列？A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是它本身，这个数可以是________。
12. 如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是________。
13. 一个函数f(x) = x^2 - 4x + 4，当x=________时，f(x)取得最小值。
14. 一个圆的周长为44π，那么这个圆的半径是________。
数学复习题
数学复习题
1、在半径为10厘米的圆中，108度的圆心角所对的弧长为多少厘米。
2、在一个周长为187.5米的圆中，30度的圆心角所对的弧长为多少米
4、半径是9厘米，圆心角是20度，所对的弧长是多少厘米，占圆周长的多少。
5、一个半圆的周长是25.7厘米，这个圆的周长是多少厘米。
6、一个圆的周长、直径、半径的和是27.84厘米，这个圆的半径是多少厘米。
7、把直径为18厘米的圆等分成9个扇形，每个扇形的周长为多少厘米。
8、如果大圆的半径是小圆的直径，则小圆的面积是大圆面积的几分之几。
9、已知大圆的周长是小圆周长的2倍，小圆面积比大圆面积少24cm2，那么小圆的面积是
多少cm2
10、直径为12cm 的半圆面积为多少cm2。
11、以三角形的三个顶点为圆心，1cm 为半径在三角形内画弧，阴影部分面积为多少cm2。
12、一个扇形面积是它所在圆的 3/5 ，这个扇形的圆心角是多少度。
13、圆心角为45度，半径是8厘米的扇形，它的面积是多少cm2。
14、已知扇形的弧长是9.42米，圆心角是270度，那么这个扇形的面积是多少cm2。
15、半径为10厘米的圆与圆心角为40度的扇形面积相等，则扇形的半径为多少厘米。
16、一个圆剪去一个圆心角为60度的扇形，减去部分的面积是剩下部分面积的几分之几
17、上海海关大钟时针长2.3米，从凌晨2点到下午5点，时针的顶端走了多少路程？
18、把一个长24厘米、宽12厘米的长方形纸片对折成正方形，然后分别以四顶点为圆心，
以2厘米为半径作弧，再沿弧剪去这四个角。
问：纸片重新展开后其周长是多少？。
初中一年级数学总复习题
初中一年级数学总复习题一、数与代数1. 有理数的运算- 题目1：计算下列各题的值：(1) 3 + (-2) - 4(2) 5 × (-3) + 2 ÷ (-1)(3) (-1) × 2 + 3 × (-4)- 题目2：解方程：(1) 2x - 5 = 1(2) 3x + 4 = 2x - 12. 代数式- 题目3：化简下列代数式：(1) 3x + 2y - 5x - 3y(2) 4a² - 3ab + 2b² - a² + 2ab- 题目4：根据题目3中的代数式，求出当x=2，y=-1；a=1，b=-2时的值。
3. 一元一次方程- 题目5：解下列一元一次方程：(1) 2x + 3 = 7(2) 3x - 4 = 2x + 14. 一元一次不等式- 题目6：解下列不等式：(1) 2x + 5 > 3x - 1(2) 4 - 3x ≤ 2x + 65. 绝对值- 题目7：求下列各数的绝对值：(1) |-5|(2) |3 - 5|二、几何1. 线段、射线、直线- 题目8：根据题目所给的线段、射线、直线的定义，判断下列说法是否正确：(1) 线段有两个端点。
(2) 射线有一个端点。
(3) 直线没有端点。
2. 角- 题目9：根据角的定义，计算下列角的度数：(1) 一个直角的度数。
(2) 一个平角的度数。
(3) 一个周角的度数。
3. 三角形- 题目10：根据三角形的性质，判断下列说法是否正确：(1) 三角形内角和为180度。
(2) 等腰三角形的两腰相等。
(3) 直角三角形的斜边最长。
4. 四边形- 题目11：根据四边形的性质，计算下列四边形的内角和：(1) 矩形(2) 平行四边形5. 圆- 题目12：根据圆的性质，回答下列问题：(1) 圆的周长公式是什么？(2) 圆的面积公式是什么？三、统计与概率1. 数据的收集与处理- 题目13：根据题目所给的数据，绘制条形统计图，并计算平均数、中位数、众数。
小升初数学总复习试题(分数应用题)(含解析)
分数应用题一、应用题1.光明村修一条水渠，第一天修了全长的16，第二天修了全长38，这条水渠还剩下几分之几没修完？2.迎建党90周年文艺汇演，某校五六年级一共有90名同学参加，五年级参加的人数是六年级参加人数的45，五年级有多少人参加文艺汇演？3.看图题．4.妈妈买一件上衣和一条裤子，一共用去260元，裤子的价格是上衣的23，上衣和裤子各多少元？5.花园里，茶花的棵数比桂花多14，已知桂花有40棵，茶花有多少棵？6.一个果园运走一批水果，第一天运走了800千克，第二天运走了1700千克，两天正好运走了这批水果的56，这批水果一共有多少千克？7.某班级女生有24人，男生比女生多14，男生比女生多几人？8.某学校五年级有184人，其中女生有93人，男生占全年级人数的几分之几？女生人数是男生人数的几分之几？9.一台拖拉机耕一块地，第一天耕了这块地的13，第二天耕了余下的12，则两天一共耕了这块地的几分之几？10.刘老师的年龄是28岁，小丽的年龄是刘老师的14，小雪的年龄是刘老师的17，两人各几岁？11.曹园小学综合实践活动基地种了三种果树，梨树占总数的13，与苹果树的和是180棵，苹果树与其它两种树的比是1：5，三种果树共有多少棵？12.一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的20％，后两个小时行了全程的13，一共行了168千米．从甲地到乙地相距多少千米？13.发电厂有一堆煤，用去了35，正好还剩7500吨．这堆煤原来有多少吨？14.一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米，挖出的土平均每4立方米重7吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车把这些土的23运走，需运多少次？15.爸爸的年龄是爷爷的815，是小明的103．如果爷爷75岁，小明几岁？16.学校有一块劳动实验田．总面积的25种了蔬菜，38种了玉米，剩下的全部种花生．种花生的面积占总面积的几分之几？17.妈妈和小兰每天练习长跑．谁跑的路长18.某工厂一季度用原料30万吨，比计划节约111，计划使用原料多少万吨？节约原料多少万吨？19.小红看一本120页的书，第一天看了全书的15，第二天看了全书的38，还剩多少页没有看？20.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，4小时后在途中相遇，这时甲行了全程的25，两人继续前进，当乙到达A地时，甲还需行全程的几分之几才可以到达B地？21.六(3)班共有学生45人，其中女生占全班人数的59，女生有多少人？男生有多少人？22.山羊伯伯教小动物们识字．小狗和小猴各认识多少个字？23.六(1)班有48名运动员参加学校运动会，其中38是女运动员，女运动员中有23获奖，六(1)班获奖的女运动员有多少名？24.东方小学新建教学大楼，实际造价45万元，比原计划节约了110．原计划造价多少万元？25.小兰看一本故事书，第一天看了16，第二天看了42页，这时已看的与未看的页数之比是2：3．这本书共有多少页？26.一块长方形草坪，长30米，宽是长的56。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米，小弟弟掰了6个。
问我们全家一共掰了多少个玉米？
2.小兔种了5行萝卜，每行9个。
送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个？
3.王师傅做了80个面包，第一次卖了17个，第二次卖了25个，还剩多少个？
4.妈妈买了15个苹果，买的橘子比苹果少6个，问一共买了多少个水果？
5.动物园有熊猫4只，有猴子是熊猫的3倍。
问一共有熊猫和猴子多少只？
6.图书馆有90本书。
一年级借走20本，二年级借走17本，问图书馆还有多少本书？
7.二.一班有女生15人，男生比女生多11人，问二.一班有学生多少人？
8.小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车，问一共能坐多少人？
9.商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？
10.小明有6套画片，每套3张，有买来4张，问现在有多少张？
11.学校买回3盒乒乓球，每盒8个，平均发给二年级4个班，每个班分得几个乒乓球？
12.小熊捡了9个玉米，小猴检的是小熊的4倍，他们一共捡了多少个玉米？
13.食品店有85听可乐，上午卖了46听，下午卖了30听，还剩多少听？
14.操场上原有16个同学，又来了14个。
这些同学每5个一组做游戏，可以分成多少组？
15.小明买了3个笔记本，用去12元。
小云也买了同样的6个笔记本，算一算小云用了多少钱？
16.体育室有60副羽毛球拍。
小明借走了15副，小亮借走了26副，现在还剩多少副？
17.一小桶牛奶5元钱，一大桶牛奶是一小桶的4倍，买一大一小两桶牛奶共需要多少钱？
18.一本故事书，小明每天看5页，看了9天，还剩28页，这本书共有多少页？
19. 有25个苹果，梨比苹果少7个，梨和苹果一共有多少个？
20.二年级一班有20名男生，22名女生，平均分成6个小组，每组有几名同学？
21、一辆空调车上有42人，中途下车8人，又上来16人，现在车上有多少人?
22、面包房一共做了54个面包，第一队小朋友买了8个，第二队小朋友买了22个，现在剩下多少个?
23、个组一共收集了94个易拉罐，其中第一组收集了34个易拉罐，第二纽收集了29个易拉罐。
那第三小组收集了多少个易拉罐?
24．新型电脑公司有87台电脑，上午卖出19台，下午卖出26台，还剩下多少台?(用两种方法解答)
25．班级里有22张腊光纸，又买来27张。
开联欢会时用去38张，还剩下多少张? 26．少年宫新购进小提琴52把，中提琴比小提琴少20把，两种琴一共有多少把? 27．一辆公共汽车里有36位乘客，到福州路下去8位，又上来12位，这时车上有多少位?
28、甲数是20，乙数比甲数多5，乙数是多少？
29、有25个苹果，梨比苹果少7个，有多少个梨？
30、小青有28张画片，照片比画片多16张。
小青有多少张照片？
31、男生有35人，男生比女生多2人，女生有多少人？
32、男生有35人，男生比女生少2人，女生有多少人？
33、动物园有20只黑熊，黑熊比白熊多8只，白熊有多少只？
34、动物园有20只黑熊，白熊比黑熊多8只，白熊有多少只？
35、红领巾养鸡场有公鸡44只，母鸡比公鸡多16只。
母鸡有多少只？
36、红领巾养鸡场有母鸡60只，母鸡比公鸡多14只，公鸡有多少只？
37、红领巾养鸡场有母鸡60只，公鸡比母鸡少14只，公鸡有多少只？
38、红领巾养鸡场有公鸡44只，公鸡比母鸡少16只。
母鸡有多少只？
39、上手工课，一班节约了15张纸，二班比一班多节约了8张纸。
二班节约了多少张纸？
40、上手工课，一班节约了15张纸，比二班多节约了8张。
二班节约了多少张纸？
41、书架上的故事书比连环画少15本，书架上有杂志8本，有故事书32本。
连环画有多少本？故事书和连环画一共有多少本？
42、小明的妈妈买回来一根16米长的绳子，截去一些做跳绳，还剩6米，做跳绳用去多少米？
43、二年级的男同学有35人，女同学有37人，一共有多少人？其中有50人参加了今年暑假的“红色之旅”活动，有多少人没有参加“红色之旅”活动？
44、停车场上有65辆小汽车，开走了31辆，还剩下多少辆？又开来6辆。
现在停车场上有小汽车多少辆？
45、一本应用题练习册，有应用题50道，红红每天做5道，几天做完？
46、学校买了6本科技书和36本故事书，故事书的本数是科技书的几倍？
47、书店第一天卖出6箱书，第二天卖出18箱书，第二天卖的是第一天的几倍？两天共卖出几箱？
48、小明家的鸡圈里原来有45只小鸡，妈妈上个星期卖掉了12只，这个星期又卖掉了15只，现在鸡圈里还剩下几只小鸡？
49、二年级一班有5组同学，平均每组有5个，“六一“节有21人参加合唱队。
没参加合唱队的有多少人？
50、小华和爸爸、妈妈比赛做计算，小华一分钟算对了6道计算题，爸爸的是小华的4倍，妈妈比爸爸少做对了5道。
妈妈一分钟做对多少道？
51、二年级一班有5个红皮球，黄皮球的个数是红皮球的3倍，黄皮球比红皮球多几个？
52、妈妈买来12只苹果和16只梨，如果要把它们全部装在袋子里，每只袋子只能装4只水果，需要几只袋子？
53、超市里买4袋饼干要付8元，买8袋饼干要付多少元？
小学二年级数学下册第一单元练习题
一、直接写得数。
28－4×6＝ 3×5＋35＝ 36＋24＋25＝
（2＋6）×8＝ 69－38－20＝ 12＋（20－8）＝
48＋6×2＝ 7×8＋44＝ 8×（22－19）＝
二、填空。
1、在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，都要先算（），再算（）。
2、在没有括号的算式里，有除法和加、减法，都要先算（）。
3、在没有括号的算式里，只有（）或只有（），都要从左往右按顺序运算。
4、甲数比乙数少15，乙数是30，甲数是（）。
5、85减去13，差是（），再除以9得（）。
6、一本故事书有40页，看了8页后，剩下的4天看完，要求平均每天看几页，必须先算出
（）。
7、芳芳有一些邮票，用去18张，还剩6张，原来有（）张。
8、小明原有一些邮票，用去16枚，还剩6枚，原来有（）枚。
9、 81减去60，差是（），再加上29，得（）。
10、 7、（）、21、（）、35、（）。
11、括号里最大能填几？
8×( )＜50 3×( )＜28 48＞( )×8 26＞6×( )
12、 48－12＋6先算（），再算（）。
13、 30＋（16＋26）先算（），再算（）。
三、选择题。
1、 14－6×2的得数是（）
①16 ②2 ③12
2、二（2）班做课间操站了5排，每排站8名同学。
其中有18名女同学，男同学有多少名？正确的列式是（）。
①8×5－18 ②8×5＋18 ③8＋5＋18
3、一本数学书的厚约为1（）。
①米②厘米
4、王云有22支彩色铅笔，用去13枝后，妈妈又给她买了5枝，王云现在共有多少枝彩色铅笔？正确的列式是（）。
①22－13＋5 ②22－5－13 ③22－5＋13
5、甲数是80，比乙数少20，乙数是（）。
①60 ②40 ③100
6、最小的三位数比最大的两位数（）。
①多1 ②少1 ③多10
三、列式计算。
1、比42多30的数是多少？
2、 85比50多多少？
3、 5的7倍是多少？
4、 2的6倍加上18是多少？
5、一个因数是5，另一个因数是8，所得的积减去12，差是多少？
四、解决问题。
1、妈妈上街给小明买书花了36元钱，买作业本花了24元钱，现在还剩6元钱。
妈妈一共带了多少元钱上街？
2、一双皮鞋95元，一双布鞋25元，买一双布鞋比买一双皮鞋少用多少元？
3、同学们栽了8行树苗，每行7棵，其中女生栽了28棵，男生栽了多少棵？
4、商店运来3车黄瓜，每车8筐，卖出去12筐，还剩多少筐？
5、小玲有8本故事书，漫画书是故事书的5倍，两种书一共有多少本书？
6、二（1）班和二（2）班进行篮球比赛，二（1）班得38分，二（2）得42分，且二（1）班和二（2）班下半场的得分一样多，二（1）班上半场得25分，问二（2）班上半场得多少分？
五、能力考查。
一根长12厘米的绳子，把它剪成每段长3厘米的小段，能剪几段？需要剪几次？。