山东省日照市2018届高三数学5月校际联考试题理

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山东省日照市2018届高三5月校际联考数学(理)试题(精编含解析)

高三校际联合考试理科数学第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A. [1，2] B. (－1，3)C. {1}D. {l ，2}【答案】D 【解析】【分析】求出后可求.【详解】，故，故选D.【点睛】本题考察集合的交，属于基本题.2.若复数在复平面内对应的点关于y 轴对称，且，则复数A.B. 1C.D.【答案】C 【解析】分析：由z 1=2﹣i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，求出z 2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z 1=2﹣i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，∴z 2=﹣2﹣i ．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.已知直线：，直线：，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以，所以.故选D.4.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设圆的半径为，则圆的面积，正六边形的面积，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率，故选A.5.若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由方程为双曲线确定m的范围，再利用条件建立m的方程解之即可.详解：双曲线的一条渐近线的方程为2x﹣3y=0，可得（3﹣m）（m+1）＞0，解得：m∈（﹣1，3），所以：x﹣y=0，是双曲线的渐近线方程，所以，解得：m=．故选：A．点睛：本题考查了双曲线的简单几何性质，渐近线方程的求法，注意m的取值范围是解题的关键，属于基础题.6.已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A. (1，+∞)B. (－∞，3)C. (1，3)D.【答案】C【解析】【分析】由题意可知命题p,q均为真命题，据此求解实数a的取值范围即可.【详解】由“”是真命题可知命题p,q均为真命题，若命题p为真命题，则：，解得：，若命题q为真命题，则：，即，综上可得，实数a的取值范围是，表示为区间形式即.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查复合命题问题，与二次函数有关的命题，与指数函数有关命题的处理方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】程序的功能是考虑正整数的正约数（大于1）的个数，故可得的值.【详解】输入后，第一次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第二次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第三次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；归纳可得，程序的功能是考虑8的大于1的正约数的个数，故，选B.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.8.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A. [1，4]B. [0,4]C. [－2,4]D.【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A，C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.已知数列中，，且对任意的，，都有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：令m=1，可得a n+1﹣a n=n+1，再利用累加法可得的通项，再利用裂项法得到==2（﹣），从而可求得的值．详解：∵a1=1，且对任意的m，n∈N*，都有a m+n=a m+a n+mn，∴令m=1，则a n+1=a1+a n+n=a n+n+1，即a n+1﹣a n=n+1，∴a n﹣a n﹣1=n（n≥2），…，a2﹣a1=2，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1=，∴==2（﹣），∴=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）+（﹣）]=2（1﹣）=，故选：D．点睛：：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.10.某单位实行职工值夜班制度，己知A，B，C，D，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B，C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期几A. 二B. 三C. 四D. 五【答案】C【解析】分析：A昨天值夜班，D周四值夜班，得到今天不是周一也不是周五，假设今天是周二，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；由此得到今天是周四．详解：∵A昨天值夜班，D周四值夜班，∴今天不是周一也不是周五，若今天是周二，则周一A值夜班，周四D值夜班，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则A周二值夜班，D周四值夜班，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周四，则周三A值夜班，周四D值夜班，周五E值夜班，符合题意．故今天是周四．故选：C．点睛：本题考查简单的推理，考查合情推理等基础知识，考查推理论证能力，属于中档题．11.已知抛物线的焦点为F，过F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，P(0，6)，O为坐标原点，则四边形OPAB面积的最小值为A. B. C. 3 D. 4【答案】B【解析】分析：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系表示四边形面积，借助导函数求最值即可.详解：设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选：B点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．12.如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC=∠ABC=90°，由已知求出其外接球的直径为AC，则半径R=，再由球的表面积公式求解．详解：由三视图还原原几何体的直观图如图，该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC=∠ABC=90°，∴其外接球的直径为AC，则半径R==，∴外接球的表面积该几何体外接球的表面积为S=4πR2=32π．故选：B．点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市高三理综5月校际联考试题

山东省日照市高三理综5月校际联考试题高三校际联合考试理科综合2018.05 注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共16页，共38题，满分300分，考试时间150分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上的相应区域。

回答选考题时，先用2B铅笔将所选题目的题号在答题卡上指定的位置涂黑。

答案写在本试卷上和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 C1 35．5 Fe56第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．精卵识别后，顶体膜(精子形成过程中溶酶体特化为顶体)与精子细胞膜融合，释放顶体酶使卵细胞外周形成孔洞，以利于精卵融合形成受精卵。

下列叙述正确的是A．顶体酶是在精子的溶酶体中合成的B．精子游向卵子所需能量来自线粒体C．精子和卵细胞的识别过程，说明细胞膜参与细胞间的信息交流D．顶体膜和精子细胞膜的融合，说明生物膜具有选择透过性特点2．细胞代谢能在常温常压下迅速有序地进行，离不开酶的作用。

下列叙述错误的是A．酶是所有活细胞都含有的具有催化作用的有机物B．有些酶需通过内质网和高尔基体进行加工、运输C．酶是在核糖体上合成的，分布在不同的细胞器中D．酶空间结构的改变可导致其活性部分或全部丧失3．下列关于染色体组和染色体变异的叙述，正确的是A．不同物种的染色体组中可能含有相同数目的染色体B．染色体组整倍性的变化必然会导致基因种类的增加C．染色体之间部分片段的交换属于染色体的结构变异D．进行有性生殖的生物配子中的染色体为一个染色体组4．下列有关现代生物进化理论的叙述，正确的是A．种群是生物进化的基本单位，种群越大进化越快B．变异的不定向性会导致生物向着不同的方向进化C．自然选择的直接对象是生物的基因型而不是表现型D．地理隔离和生殖隔离都会阻止生物之间的基因交流5．硝酸甘油是一种常用的缓解心绞痛的药物，可在体内转化生成NO。

【中小学资料】山东省日照市2018届高三理综5月校际联考试题

高三校际联合考试理科综合2018.05 注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共16页，共38题，满分300分，考试时间150分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上的相应区域。

回答选考题时，先用2B铅笔将所选题目的题号在答题卡上指定的位置涂黑。

答案写在本试卷上和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 C1 35．5 Fe56第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．精卵识别后，顶体膜(精子形成过程中溶酶体特化为顶体)与精子细胞膜融合，释放顶体酶使卵细胞外周形成孔洞，以利于精卵融合形成受精卵。

2018届山东省日照市高三校际联考数学(理)试题(解析版)

2018届山东省日照市高三校际联考数学（理）试题一、单选题 1．设集合，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：化简集合N ，然后求二者交集即可. 详解：∴点睛：本题考查了交集及其运算，考查了一元二次不等式的解法，是基础题．2．若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由z 1=2﹣i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称，求出z 2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z 1=2﹣i ，复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于y 轴对称， ∴z 2=﹣2﹣i ．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3．已知直线1l ： sin 10x y α+-=，直线2l ： 3cos 10x y α-+=，若12l l ⊥，则s i n2α=（） A.23 B. 35± C. 35- D. 35【答案】D【解析】因为12l l ⊥，所以s i n 3c o s αα-=，所以t a n 3α=，所以2222sin cos 2tan 3sin22sin cos sin cos 1tan 5ααααααααα====++. 故选D.4．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）A.B.C.D. 【答案】A【解析】设圆的半径为r ，则圆的面积2=S r π圆，正六边形的面积22133=6sin6022S r r ⨯⨯⨯=正六边形，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率222==rS P S r π=正六边形圆A.5．若双曲线的一条渐近线方程为，则的值为（）A.B. C. D.【答案】A【解析】分析：由方程为双曲线确定m 的范围，再利用条件建立m 的方程解之即可.详解：双曲线的一条渐近线的方程为2x ﹣3y=0，可得（3﹣m ）（m +1）＞0，解得：m ∈（﹣1，3），所以：x ﹣y=0，是双曲线的渐近线方程，所以，解得：m=．故选：A ．点睛：本题考查了双曲线的简单几何性质，渐近线方程的求法，注意m 的取值范围是解题的关键，属于基础题.6．已知p ： x R ∀∈， 220x x a ++>； q ： 28a <.若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是（）A. ()1,+∞B. (),3-∞C. ()1,3D. ()(),13,-∞⋃+∞ 【答案】C【解析】由“p ∧q”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题，若p 为真命题，则044a 0<-<，，∴a >1．若q 为真命题，即x 2+2ax +2﹣a=0有实根，△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0，解得a ≤﹣2或a ≥1．7．某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中表示除以的余数，例如.若输入的值为，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量i 的值，模拟程序的运行过程，可得结果．详解：:模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：，，，∴共要循环次，故．故选：B ．点睛：解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 8．已知中，，，，为线段上任意一点，则的范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A，C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9．已知数列中，，且对任意的，，都有，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：令m=1，可得a n+1﹣a n=n+1，再利用累加法可得的通项，再利用裂项法得到==2（﹣），从而可求得的值．详解：∵a1=1，且对任意的m，n∈N，都有a m+n=a m+a n+mn，∴令m=1，则a n+1=a1+a n+n=a n+n+1，即a n+1﹣a n=n+1，∴a n﹣a n﹣1=n（n≥2），…，a2﹣a1=2，∴a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+（n﹣2）+…+3+2+1=，∴==2（﹣），∴=2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）+（﹣）]=2（1﹣）=，故选：D．点睛：：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.10．某单位实行职工值夜班制度，已知，，，，名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若昨天值夜班，从今天起，至少连续天不值夜班，星期四值夜班，则今天是星期几（）A. 二B. 三C. 四D. 五【答案】C【解析】分析：A昨天值夜班，D周四值夜班，得到今天不是周一也不是周五，假设今天是周二，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；由此得到今天是周四．详解：∵A昨天值夜班，D周四值夜班，∴今天不是周一也不是周五，若今天是周二，则周一A值夜班，周四D值夜班，则周二与周三B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周三，则A周二值夜班，D周四值夜班，则周五与下周一B，C至少有一人值夜班，与已知从今天起B，C至少连续4天不值夜班矛盾；若今天是周四，则周三A值夜班，周四D值夜班，周五E值夜班，符合题意．故今天是周四．故选：C．点睛：本题考查简单的推理，考查合情推理等基础知识，考查推理论证能力，属于中档题．11．已知抛物线：的焦点为，过的直线交于，两点，点在第一象限，，为坐标原点，则四边形面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系表示四边形面积，借助导函数求最值即可. 详解：设且,易知，设直线由所以易知在上为减函数，所以当时，,故选：B点睛：圆锥曲线中最值与范围问题的常见求法：(1)几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决；(2)代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立目标函数，再求这个函数的最值．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．12．如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由三视图还原原几何体，可知该几何体为三棱锥O ﹣ABC ，在三棱锥O﹣ABC 中，∠AOC=∠ABC=90°，由已知求出其外接球的直径为AC ，则半径R=，再由球的表面积公式求解．详解：由三视图还原原几何体的直观图如图，该几何体为三棱锥O ﹣ABC ，在三棱锥O ﹣ABC 中，∠AOC=∠ABC=90°，∴其外接球的直径为AC ，则半径R==，∴外接球的表面积该几何体外接球的表面积为S=4πR 2=32π．故选：B ．点睛：解决与球有关的内切或外接的问题时，解题的关键是确定球心的位置．对于外切的问题要注意球心到各个面的距离相等且都为球半径；对于球的内接几何体的问题，注意球心到各个顶点的距离相等，解题时要构造出由球心到截面圆的垂线段、小圆的半径和球半径组成的直角三角形，利用勾股定理求得球的半径．二、填空题13．已知向量()1,0a =， (),2b λ=， 2a b a b -=+，则实数λ=__________．【答案】12【解析】由()()1,0,2a b λ==，则()()()()22,0,22,2,1,2a b a b λλλ-=-=--+=+，所以()()22222222284,52a ba b λλλλλ-=-+-=-++=++，又由2a b a b -=+，所以228452λλλλ-+=++，解得12λ=． 14．若，满足条件，且，则的最大值为__________．【答案】7【解析】分析：先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数的最大值．详解：由题,画出可行域为如图区域，，当在处时，，故答案为：.点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15．已知()()100111x a a x +=+- ()()21021011a x a x +-+⋅⋅⋅+-，则8a =__________．【答案】180 【解析】()()()()1010101121x x x ⎡⎤+=--=-+-⎣⎦，()()100111x a a x +=+-()()2102101...1a x a x +-++-， ()288102180a C ∴=⋅-=，故答案为180.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式1r n r rr n T C a b -+=；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（为自然对数的底数），有下列命题：①在内单调递增；②和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；③和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；④和之间存在唯一的“隔离直线”.其中真命题的序号为__________．（请填写正确命题的序号）【答案】①②④【解析】分析：①求出的导数，检验在x∈（﹣，0）内的导数符号，即可判断；②、③设f（x）、g（x）的隔离直线为y=kx+b，x2≥kx+b对一切实数x成立，即有△1≤0，又≤kx+b对一切x＜0成立，△2≤0，k≤0，b≤0，根据不等式的性质，求出k，b的范围，即可判断②③；④存在f（x）和g（x）的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k．则隔离直线，构造函数，求出函数函数的导数，根据导数求出函数的最值．详解：①，，，，在内单调递增，故①正确；②，③设的隔离直线为，则对任意恒成立，即有对任意恒成立.由对任意恒成立得.若则有符合题意;若则有对任意恒成立,又则有，，即有且，，，同理，可得，所以，，故②正确，③错误；④函数和的图象在处有公共点，因此存在和的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为，则隔离直线方程为，即，由恒成立，若，则不恒成立.若，由恒成立，令，在单调递增，，故不恒成立.所以，可得，当恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令，，当时，；当时，；当时，；当时，取到极小值，极小值是，也是最小值，，则，函数和存在唯一的隔离直线，故④正确，故答案为①②④．点睛：本题以函数为载体，考查新定义，关键是对新定义的理解，考查函数的求导，利用导数求最值，考查了逻辑思维能力，考查了函数与方程思想，属于难题．三、解答题17．已知，，分别为三个内角，，的对边，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求的值.【答案】（1）;（2）．【解析】分析：（1）根据正弦定理边化角，根据三角恒等变换求出A；（2）根据面积求出bc=4，利用余弦定理求出a．详解：（1）由正弦定理得，∵∴，即．∵，∴，∴∴．（2）由：可得．∴，∵，∴由余弦定理得：，∴.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18．已知三棱锥（如图）的平面展开图（如图）中，四边形为边长为的正方形，和均为正三角形，在三棱锥中：（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析;（2）．【解析】分析：（1）设AC的中点为O，连接BO，PO．推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而 PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）由PO⊥平面ABC，OB⊥AC，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A﹣PC﹣B的余弦值．详解：（1）证明：设的中点为，连接，．由题意得，，，，因为在中，，为的中点，所以，因为在中，，，，所以，因为，平面，所以平面，因为平面，所以平面平面.（2）解：由平面，，如图建立空间直角坐标系，则，，，，.由平面，故平面的法向量为，由，，设平面的法向量为，则由得：令，得，，即，.由二面角是锐二面角，所以二面角的余弦值为.点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19．在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）.通过随机抽样，得到参加问卷调查的人的得分（满分分）统计结果如下表所示：（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表），利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠次随机话费，得分低于的可以获赠次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.附：参考数据与公式：.若，则，，.【答案】（1）（2）见解析．【解析】分析：（1）由题意求出Ez=65，从而μ=65，进而，．由此能求出．（2）由题意知P（z＜μ）=P（Z≥μ）=，获奖券面值X的可能取值为20，40，60，80．分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．详解：（1）,故，∴，．∴综上,．（2）易知获赠话费的可能取值为，，，．；；；．的分布列为：∴．点睛：求解该类问题，首先要正确理解题意，其次要准确无误的找出随机变量的所以可能值，计算出相应的概率，写出随机变量的分布列，正确运用均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关：（1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公式应用关.20．已知椭圆：的焦距为，以椭圆的右顶点为圆心的圆与直线相交于，两点，且，.（1）求椭圆的标准方程和圆的方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于，两点，已知直线，，的斜率，，成等比数列，记以线段，线段为直径的圆的面积分别为，，的值是否为定值？若是，求出此值；若不是，说明理由.【答案】（1）椭圆的方程为，圆的方程为；（2）为定值，定值为.【解析】分析：（1）设为的中点，连接，则，所以，又，所以，从而易得关于a，b的方程组，即可得到所求椭圆方程和圆的方程．（2）设直线l的方程为y=kx+m，代入椭圆方程，消去y，根据k1、k、k2恰好构成等比数列，求出k，进而表示出，即可得出结论．详解：（1）如图，设为的中点，连接，则，因为，即，所以，又，所以，所以，所以．由已知得,所以椭圆的方程为，，所以，所以，所以，所以圆的方程为．（2）设直线的方程为，由，得，所以，由题设知，，则故为定值，该定值为．点睛：（1）圆锥曲线中的定点、定值问题是高考中的常考题型，难度一般较大，常常把直线、圆及圆锥曲线等知识结合在一起，注重数学思想方法的考查，尤其是函数思想、数形结合思想、分类讨论思想的考查．（2）求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．21．已知函数（为自然对数的底数）.（1）若，，讨论的单调性；（2）若，函数在内存在零点，求实数的范围.【答案】（1）当时，在上单调递减；当时,在上单调递减,在单调递增;（2）的取值范围是.【解析】分析：（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，结合函数的零点，从而确定a的范围即可．详解：解：（I）定义域为故则(1)若，则在上单调递减；(2)若，令.①当时，则，因此在上恒有，即在上单调递减；②当时，，因而在上有，在上有；因此在上单调递减，在单调递增.综上， (1) 当时，在上单调递减；(2) 当时，在上单调递减，在单调递增．（Ⅱ）设,，设，则．(1) 若 ,，在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.(2)若 ,①当时，，由（1）知对任意恒成立，故，对任意恒成立，②当时,，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，.由①②可知，当时，必存在零点.(2)当，考察函数，由于在上必存在零点.设在的第一个零点为，则当时，，故在上为减函数，又，所以当时，，从而在上单调递减，故当时恒有 .即，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上有零点，符合题意.综上可知，的取值范围是 .（Ⅱ）解法二：设,，(1) 若 ,，在单调递减，故此时函数无零点，不合题意.(2)若 ,当时, ，因此当时必有零点，记第一个零点为，当时，单调递增，又所以，当时，在必存在零点.(3)当，由于，令，则在单调递减，在单调递增.即注意到，因此，令时，则有，由零点存在定理可知函数在上存在零点，符合题意.综上可知，的取值范围是 .点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．22．选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos 3πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭，直线l 过点(0,P 且倾斜角为3π.（1）求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求PA PB+的值.【答案】（Ⅰ）曲线C的直角坐标方程为()(2214x y-+=，直线l的参数方程为12{ (x tty==为参数）；（Ⅱ）7.【解析】试题分析：（1）由极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到曲线C的直角坐标方程，根据直线参数的形式0{ (x x tcosty y tsinαα=+=+为参数），即可求出直线的参数方程；（2）将直线的参数方程代入圆的方程，得到12t t+，即可求解PA PB+的值.试题解析：（1）曲线:4cos4cos cos4sin sin333Cπππρθρθθ⎛⎫=-⇒=+⎪⎝⎭，所以22cos sinρρθθ=+，即222x y x+=+，得曲线C的直线坐标方程为()(2214x y-+=，直线l的参数方程为12{ (x tty==-为参数）.（2）将12{ (x tty==为参数）代入圆的方程，得21142t⎛⎫-+-=⎪⎝⎭⎝，整理得2790t t=+=，所以127PA PB t t+=+=.23．选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值为.（1）求的值以及此时的的取值范围；（2）若实数满足，证明：.【答案】（1）;.(2)证明见解析.【解析】分析：（1）去掉绝对值符号，利用函数的图象求解最小值；（2）由（1）可知，利用，把问题转化为二次函数最值问题.详解：（1）解：依题意得，当时，；当时，，此时；当时，，所以的最大值为，即，此时.（2）证明：由，得，，所以，所以，所以.点睛：绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

2018届山东省日照市高三校际联考理科数学试题(图片版)

二〇一五级校际联考理科数学答案 2018.5一、选择题：DCDAA CBDDC BB 1．答案：D解析：2(1,3)230:Z Z x x x N x x ∈-⎧--<⎧⇒⎨⎨∈∈⎩⎩}2,1,0{=⇒N ，所以=N M }2,1{，故选D2．答案：C解析：i z --=22，所以21z z i i i ii 54535)2)(2(22+-=+--=---=，故选C3．答案：D解析：因为21l l ⊥，所以0cos 3sin =-αα，所以3tan =α，所以53tan 1tan 2cos sin cos sin 2cos sin 22sin 222=+=+==ααααααααα.故选D . 4．答案：A解析：设圆的半径为r ，则圆的面积21πS r =，正六边形的面积2221π6sin 23S r =⨯⨯⨯=，所以向圆中随机投掷一个点，该点落在正六边形内的概率22212πS P S r === A. 5．答案：A解析：双曲线22131x y m m -=-+的一条渐近线方程为230x y -=，可得 (3)(1)0m m -+>，解得(1,3)m ∈-，0=23=，解得313m =，故选A. 6．答案C解析:由“p q ∧”是真命题，则p 为真命题，q 也为真命题，若p 为真命题，则不等式220x x a ++>恒成立，440∆=-<a ，∴1>a ．若q 为真命题，即28a<，所以3a <．即()1,3a ∈.故选C.7．答案B解析:模拟执行程序框图，可得：2n =，0i =，8m =，满足条件8n ≤，满足条件()mod 8,20=，1i =，3n =，满足条件8n ≤，不满足条件()mod 830=,，4n =，满足条件8n ≤，满足条件()mod 8,40=，2i =，5n =，…，*8n∈N ，可得：2，4，8，∴共要循环3次，故3i =．故选B ． 8．答案D解析：以B 为坐标原点，BC 为x 轴、BA 为y 轴建系，则)2,0(),0,32(A C ,1232:=+y xAC ，设4343]32,0[),,(22+-=⇒∈x x y x y x P ,所以2224(,),)43PB PC x y x y x y x x ⋅=--⋅-=+-=-+9[,4]4∈-，故选D.9．答案：D解析：取m ＝1得，11n n a a a n +=++，即11n n a a n +-=+，从而11221()()+()=(1)+----+-+-+-+……2n n n n a a a a a a n n即1=(1)+n a a n n -+-+…2，求得(1)=2n n n a + 20181122214036=212232018201920192019==+++-⨯⨯⨯∑…（1）=i ia ，故选D. 10．答案C ．解析：因为A 昨天值夜班，所以今天不是星期一，也不是星期日若今天为星期二，则A 星期一值夜班， D 星期四值夜班，则星期二与星期三B C ，至少有一人值夜班，与B C ，至少连续4天不值夜班矛盾若今天为星期三，则A 星期二值夜班， D 星期四值夜班，则星期三与星期五B C ，至少有一人值夜班，与B C ，至少连续4天不值夜班矛盾若今天为星期五，则A 星期四值夜班，与D 星期四值夜班矛盾若今天为星期六，则A 星期五值夜班， D 星期四值夜班，则下星期一与星期二B C ，至少有一人值夜班，与B C ，至少连续4天不值夜班矛盾，综上所述，今天是星期四，故选C. 11．答案B解析：设A(x ,y ),B(x ,y )1122且x ,y >110,易知)0,1(F ，设直线1:+=my x AB 由,0444122=--⇒⎩⎨⎧=+=my y x y my x 所以122144y y y y -=⇒-=21111312(0)42OPAB OPA OFA OFBy S S S S y y y ∆∆∆=++=++>22223222)443)(1(24322123)()0(22143)(x x x x x x x x x x f x x x x x f ++-=-+=-+='⇒>++=易知)(x f 在()1,0上为减函数，所以当11=y 时，min 13()4OPAB S =,故选B12．答案B解析:几何体的直观图如图所示为三棱锥ABC O -，三棱锥ABCO -中，︒=∠=∠90ABC AOC ，所以外接球的直径为AC ，则半径2221==AC R ，所以外接球的表面积π32π42==R S ,故选B.二、填空题：13．答案：12 14．答案： 7 15．答案：180 16．答案：①②④ 13．答案：12解析：由()()1,0,,2λ==a b ，则()()()()22,0,22,2,1,2λλλ-=-=--+=+a b a b ，所以()()22222222284,52λλλλλ-=-+-=-++=++a b a b ，又由2-=+a b a b ，所以228452λλλλ-+=++，解得12λ=，故答案为12.14．答案：7解析：由题⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥4201y x y x x ,画出可行域为如图ABC ∆区域，023≠-=y y x z 且，当P 在(1,2)A -处时，7max =z ，故答案为7.15．答案：180 解析：()()()()1010101121x x x ⎡⎤+=--=-+-⎣⎦，()()100111x a a x +=+- ()()2102101...1a x a x +-++-， ()288102180a C ∴=⋅-=，故答案为180. 16．答案：①②④ 解析：①()m x f =x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()'2120m x x x ∴=+>，()()()m x f x g x ∴=-，在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增，故①正确；②，③设()(),f x g x 的隔离直线为y kx b =+，则21x kx bkx b x⎧≥+⎪⎨≤+⎪⎩对任意x ∈∞（-,0)恒成立，即有22010x kx b kx bx ⎧-≥⎨+-≤-⎩对任意x ∈∞（-,0)恒成立.由 210kx bx +-≤对任意x ∈∞（-,0)恒成立得0k ≤. 若=0k 则有=0b 符合题意;若<0k 则有20x kx b --≥对任意x ∈∞（-,0)恒成立,又21=00402k x k b <⇒∆≤⇒+≤对240b k +≤，即有24k b ≤-且24b k ≤-，421664k b k ≤≤-，40-≤<b ，④函数()f x 和()h x的图象在=x ()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k若0=k ，则()2e 00-≥>x x 不恒成立.若0<k ，∈x故0<k 不恒成立.所以0>k ，，当0>x 恒成立，时，()0G x '=；当0x <<时，()'0G x <；当x >()'0G x >；当x =时，()G x '取到极小值，极小值是0，∴函数()f x 和()h x 存在唯一的隔离三、解答题： 17．答案:（Ⅰ）（或120︒）;（Ⅱ）解：（Ⅰ）由正弦定理得， ∵sin 0C ≠cos 2A A -= …………………3分∵0πA <<∴ππ5π666A-<-<…………………6分（Ⅱ）由： ABC S ∆=可得1sin 2S bc A ==∴4bc =…………………9分 ∵5b c +=∴由余弦定理得：()22222cos 21a b c bc A b c bc =+-=+-=…………………12分18. 答案：（Ⅰ）见解析;．（Ⅰ）证明：方法1：设AC 的中点为O ，连接BO ，PO ．由题意得，PA PB PC ===1PO =，1AO BO CO ===，因为在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点，所以PO AC ⊥， …………………2分因为在POB ∆中，1PO =，1OB =，PB =所以PO OB ⊥， …………………4分因为AC OB O =，,AC OB ⊂平面ABC ，OPCA所以PO ⊥平面ABC ，因为PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC . …………………6分（Ⅱ）解：由PO ⊥平面ABC ，OB AC ⊥，如图建立空间直角坐标系，则(0,0,0)O ，(1,0,0)C ，(0,1,0)B ，(1,0,0)A -，(0,0,1)P .由OB ⊥平面APC ，故平面APC 的法向量为(0,1,0)OB =，…………………8分由(1,1,0)BC =-，(1,0,1)PC =-，设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则由0,0,BC PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩n n 得：0,0.x y x z -=⎧⎨-=⎩令1x =，得1y =，1z =，即(1,1,1)n =， …………………10分cos ,||||3n OB n OB n OB ⋅<>===⋅由二面角A PC B --是锐二面角，所以二面角A PC B -- …………………12分 19.答案：（Ⅰ）0.8185 （Ⅱ）见解析．解：（Ⅰ）350.02450.15550.2650.25750.24850.1950.04EZ =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯65=,故65μ=， …………………2分∴(3793)(5179)(3751)0.13592<≤-<≤<≤==P Z P Z P Z综上,(3779)(3751)(5179)P Z P Z P Z <≤=<≤+<≤0.13590.68260.8185=+=． …………………5分（Ⅱ）易知()1()2P Z P Z μμ<=≥= 获赠话费ξ的可能取值为20，40，60，80． …………………7分()13320248P ξ==⨯=； ()1113313402424432P ξ==⨯+⨯⨯=； ()13111336024424416P ξ==⨯⨯+⨯⨯=； ()11118024432P ξ==⨯⨯=． …………………9分 ξ的分布列为：∴312040608037.58321632E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=． …………………12分 20．答案：（Ⅰ）椭圆C 的方程为2214x y +=，圆A 的方程为228(2)5x y -+=；（Ⅱ） 12+S S 为定值，定值为54π. 解：（Ⅰ）如图，设T 为PQ 的中点，连接AT ，则AT ⊥PQ ，因为0AP AQ ⋅=，即AP ⊥AQ ，所以AT 12PQ =，又3OP OQ =，所以OT PQ =，所以ATOT 12=，所以12b a =． ………………………………2分由已知得c =所以224,1=a b = ∴椭圆C 的方程为2214x y +=， …………………………………… 4分 222||||||,AT OT OA +=所以2244+=AT AT ，所以AT ，所以r AP = 所以圆A 的方程为228(2)5x y -+=． ……………………………… 6分（Ⅱ）设直线l 的方程为(0)y kx m m =+≠，1122(,),(,),M x y N x y由22,1,4y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(14)84(1)0k x kmx m +++-=，所以212122284(1)1+41+4km m x x x x k k --+==，，由题设知212k k k =1212y y x x =1212()()kx m kx m x x ++=， 221212(),km x x m k x x ++=+ ………………8分 22221228()0,01+4k m km x x m m k-∴++=+=， 210,4m k ≠∴=， ………………………………………………………………10分则12+S S 22()4=OM ON π+=22221122(+)4x y x y π++22221212=(+11)444x x x x π-++- 22123=(+)162x x ππ+212123=(+)2162x x x x ππ⎡⎤-+⎣⎦ 2222223648(1)16(1+4)1+42k m m k k ⎡⎤π-π=-+=⎢⎥⎣⎦22344(1)162m m ππ⎡⎤=--+=⎣⎦54π 故12+S S 为定值，该定值为54π． …………………………………………………………12 21．答案：（Ⅰ）(1) 当 0a ≤时，()F x 在()2,-+∞ 上单调递减；(2) 当0a >时,()F x 在 12,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减,在12,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增．（Ⅱ）a 的取值范围是 1(,0)0,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.解：（I ）定义域为{}|2,x x >- ()()()11'e ln 2e e ln 222ax ax ax f x a x a x x x ⎛⎫=⋅++⋅=++ ⎪++⎝⎭ 故()()()1e 'ln 22ax F x f x a x x -==+++ 则 ()()()22121'222a ax a F x x x x +-=-=+++ (1)若0a =，则()()'0,F x F x <在()2,-+∞ 上单调递减；…………………2分(2)若0a ≠，令()1'02F x x a =⇒=-. ①当 0a <时，则122x a =-<-，因此在()2,-+∞ 上恒有 ()'0F x < ，即 ()F x 在()2,-+∞ 上单调递减；②当0a >时，122x a =->-，因而在12,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上有()'0F x <，在12,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上有()'0F x >；因此 ()F x 在 12,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在12,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增. 综上， (1) 当 0a ≤时，()F x 在()2,-+∞ 上单调递减； (2) 当0a >时， ()F x 在 12,2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在12,a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增． …………………5分（Ⅱ）设 ()()()()1ln 21,1,axg x f x x e x x x =--=+--∈-+∞, ()()()()1''1ln 2112ax ax g x f x e a x e F x x ⎛⎫=-=++-=- ⎪+⎝⎭，设()()()'1ax h x g x e F x ==-，则 ()()()()()22241''ln 22ax axax a h x e aF x F x e a x x ⎛⎫+- ⎪⎡⎤=+=++⎣⎦ ⎪+⎝⎭． (1) 若=0a ,()()()()1ln 21,1,g x f x x x x x =--=+--∈-+∞ ()()'1110,1,22x g x x x x --=-=<∈-+∞++ ()g x 在()1,x ∈-+∞单调递减，()()10g x g <-=故此时函数()g x 无零点， =0a 不合题意. …………………7分(2)若0a < ,①当0x ≥时，01ax e <≤，由（1）知()ln 21x x +<+对任意()1,x ∈-+∞恒成立()()()ln 211)1(1()10ax ax ax g x e x x e x x x e ∴=+--<+--=+-≤，故 ()0g x <，对任意[)0,x ∈+∞恒成立，②当10x -<<时,()'1,10ag e -->-= ()1'0ln202g a =-<，因此当10x -<<时()'g x 必有零点，记第一个零点为0x ，当0(1,)x x ∈-时()'0g x >，()g x 单调递增，()(1)0g x g >-=.由①②可知，当0a <时，()g x 必存在零点. …………………9分(2)当102a <<，考察函数 ()'h x ，由于 ()()1222114'1e 210,'ln 20,22122a a h a h e a a a a -⎛⎫ ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-=-<=++> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()'h x ∴在 ()1,-+∞上必存在零点.设()'h x 在 ()1,-+∞的第一个零点为1x ，则当()11,x x ∈-时， ()'0h x <，故 ()h x 在 ()11,x -上为减函数，又 ()()e 110a h x h -=-<-<，所以当()11,x x ∈-时， ()'0g x <，从而 ()g x 在()11,x x ∈-上单调递减，故当()11,x x ∈-时恒有()()10g x g <-=.即()10g x < ，令'()1,()(1)ax ax x e ax x a e ϕϕ=--=-，则()x ϕ在(1,0)x ∈-单调递减，在(0,)x ∈+∞单调递增.()(0)0x ϕϕ≥=即1,ax e ax ≥+注意到1ax e ax ax a ≥+>+，因此()()()()()ln 21(1)ln 21(1)ln 21ax g x e x x a x x x x a x =+-->++--=++-，令10a x e =时，则有()11110(1)ln 21(1)ln 10aa a a g x e a e e a e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>++->+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由零点存在定理可知函数 ()y g x =在 11,a x e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有零点，符合题意.综上可知， a 的取值范围是 1(,0)0,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. …………………12分（Ⅱ）解法二：设()()()()1ln 21,1,ax g x f x x e x x x =--=+--∈-+∞,()()()()1''1ln 2112ax ax g x f x e a x e F x x ⎛⎫=-=++-=- ⎪+⎝⎭， (1) 若=0a ,()()()()1ln 21,1,g x f x x x x x =--=+--∈-+∞ ()()'1110,1,22x g x x x x --=-=<∈-+∞++ ()g x 在()1,x ∈-+∞单调递减，()()10g x g <-=故此时函数()g x 无零点， =0a 不合题意. …………………7分(2)若0a < ,当10x -<<时,()'1,10a g e -->-=()1'0ln202g a =-<，因此当10x -<<时()'g x 必有零点，记第一个零点为0x ，当0(1,)x x ∈-时()'0g x >，()g x 单调递增，()0(1)0g x g >-=又 ()()001ln210,g f =-=-< 所以，当0a <时，()g x 在0(,0)x x ∈必存在零点. …………………9分 (3)当102a <<，由于 ()ln 2100g <-< ，令'()1,()(1)ax ax x e ax x a e ϕϕ=--=-，则()x ϕ在(1,0)x ∈-单调递减，在(0,)x ∈+∞单调递增.()(0)0x ϕϕ≥=即1,ax e ax ≥+注意到 1ax e ax ax a ≥+>+，因此()()()()()ln 21(1)ln 21(1)ln 21ax g x e x x a x x x x a x =+-->++--=++-，令10a x e =时，则有()11110(1)ln 21(1)ln 10aa a a g x e a e e a e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>++->+-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由零点存在定理可知函数 ()y g x =在()00,x 上存在零点，符合题意.综上可知，a 的取值范围是 1(,0)0,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭. …………………12分22．答案:（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为()(2214x y -+=，直线l的参数方程为12(x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）；（其他参数方程酌情给分）（Ⅱ）7.解：（Ⅰ）曲线:4cos 4cos cos 4sin sin 333C πππρθρθθ⎛⎫=-⇒=+ ⎪⎝⎭，所以22cos sin ρρθθ=+，即222x y x +=+， …………………2分得曲线C 的直角坐标方程为()(2214x y -+=，直线l的参数方程为12(2x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）． …………………5分（Ⅱ）将12(x t t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数）代入圆的方程，得221142t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭⎝， …………………7分整理得2790t t -+=，得12127,9t t t t +== ，所以 120,0t t >> 所以127PA PB t t +=+=． …………………10分23．答案:（Ⅰ） 3=t ，此时),2[+∞∈x ；（Ⅱ）见解析.（Ⅰ）解：依题意得，当1x ≤-时，()1(2)3f x x x =----=-；当12x -<<时，()(1)(2)21f x x x x =+--=-，此时()(1,3)f x ∈-；当2x ≥时，()(1)(2)3f x x x =++-=， ………………3分所以()f x 的最大值为3，即3=t ，此时),2[+∞∈x .……………………5分（Ⅱ）证明：由222a b t +=-，得，221a b +=，所以2120a b =-≥，所以12b ≤， ……………………7分所以412)2(2422222≥--=+-=+b b b b a .……………………10分。

山东省日照市2018届高三5月校际联考理科综合试题Word版含答案

高三校际联合考试理科综合2018.05 注意事项：1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共16页，共38题，满分300分，考试时间150分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II卷时，将答案写在答题卡上的相应区域。

回答选考题时，先用2B铅笔将所选题目的题号在答题卡上指定的位置涂黑。

答案写在本试卷上和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 C1 35．5 Fe56第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．精卵识别后，顶体膜(精子形成过程中溶酶体特化为顶体)与精子细胞膜融合，释放顶体酶使卵细胞外周形成孔洞，以利于精卵融合形成受精卵。

山东省日照市高三数学5月校际联考试题文(含解析)

山东省日照市2018届高三数学5月校际联考试题文（含解析）第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.1.设集合A. [1，2]B. (－1，3)C. {1}D. {l，2}【答案】D【解析】【分析】求出后可求.【详解】，故，故选D.【点睛】本题考察集合的交，属于基本题.2.2.若复数在复平面内对应的点关于y轴对称，且，则复数A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】分析：由z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，求出z2，然后代入，利用复数代数形式的乘除运算化简即可．详解：∵z1=2﹣i，复数z1，z2在复平面内对应的点关于y轴对称，∴z2=﹣2﹣i．∴==，故选：C点睛：复数的运算，难点是乘除法法则，设，则，.3.3.“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A. 2B. 3C. 10D. 15【答案】C【解析】【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．4.4.将函数的图像沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为A. B. C. 0 D.【答案】B【解析】将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到函数的图象对应的函数解析式为再根据所得函数为偶函数，可得故的一个可能取值为：故选B．5.5.已知点F为双曲线的一个焦点，则点F到C的一条渐近的距离为A. 2B. 4C.D.【答案】A【解析】双曲线，双曲线焦点到一条渐近线的距离为虚轴长的一半.故选A.6.6.若满足，则A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把对数写成指数，根据指数函数的单调性可判断的大小.再根据指数函数的单调性得到，从而可得三者的大小关系.【详解】因为，则，故，故.又，故.综上，，故选A .【点睛】一般地，等价于，因此指数问题和对数问题可以相互转化.另外，指数或对数比较大小时，可以通过中间数来传递大小关系，常见的中间数有0，1等.7.7.某综艺节目为比较甲、乙两名选手的各项能力(指标值满分为5分，分值高者为优)，绘制了如图所示的六维能力雷达图，图中点A表示甲的创造力指标值为4，点B表示乙的空间能力指标值为3，则下面叙述正确的是A. 乙的记忆能力优于甲的记忆能力B. 乙的创造力优于观察能力C. 甲的六大能力整体水平优于乙D. 甲的六大能力中记忆能力最差【答案】C【解析】【分析】从六维能力雷达图中我们可以得到甲的各种能力的大小、乙的各种能力的大小以及甲、乙的各项能力的大小关系等，从而可判断A，B，D.而整体水平的优劣取决于六种能力的数字之和的大小，计算可得孰优孰劣.【详解】从六维能力雷达图上可以得到甲的记忆能力优于乙的记忆能力，故A错.乙的创造力为3，观察能力为4，乙的观察能力优于创造力，故B错.甲的六大能力总和为，乙的六大能力总和为，故甲的六大能力整体水平优于乙，故C正确.甲的六大能力中，推理能力为3，为最差能力，故D错.综上，选C.【点睛】本题为图形信息题，要求不仅能从图形中看出两类数据之间的差异，还要能根据要求处理所给数据.8.8.已知直线与圆相交于A，B两点(O为坐标原点)，则“”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设，联立，化为，由，可得，根据韦达定理解出，进而可得结果.【详解】设，联立，化为，直线与圆相交于两点，为坐标原点），，解得，，，，，，解得，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的定义、直线与圆的位置关系，以及平面向量数量积公式的应用，属于中档题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.9.9.如图所示的三视图表示的几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可得该几何体为底面边长为，一条侧棱垂直底面的四棱锥，设高为4，则，将该几何体补成一个长方体，则其外接球半径为故这个几何体的外接球的表面积为．故选C．【点睛】本题考查了由三视图，求体积和表面积，其中根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．属于中档题．10.10.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【分析】程序的功能是考虑正整数的正约数（大于1）的个数，故可得的值.【详解】输入后，第一次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第二次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；第三次执行左判断时，，执行右判断后（因为），，；归纳可得，程序的功能是考虑8的大于1的正约数的个数，故，选B.【点睛】对于流程图的问题，我们可以从简单的情形逐步计算归纳出流程图的功能，在归纳中注意各变量的变化规律.11.11.已知（e为自然对数的底数），，直线l是的公切线，则直线l的方程为A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设直线与的切点为，与的切点为，根据公切线可得的方程组，解出可得公切线方程.【详解】设直线与的切点为，与的切点为，则，消去得到，故或者，所以切线方程为：或，故选C.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是设出切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.12.12.已知中，，P为线段AC上任意一点，则的范围是A. [1，4]B. [0,4]C. [－2,4]D.【答案】D【解析】分析：建立平面直角坐标系，然后根据条件即可求出A， C点的坐标，表示，利用二次函数的图象与性质求值域即可.详解：以为坐标原点，为轴、为轴建系，则,，设,所以，故选：D.点睛：平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省日照市2018届高三5月校际联考理综物理试题 (1)

日照市校际联考物理详解14.C 15.D 16.D 17.A 18.B 19.CD 20.BD 21.ABC22．（1）1.880 （2分）（2）过原点的倾斜直线（2分）（3）M＋m d22mg（2分）23．（1）最大值（1分）（2）4.80V （2分） 3.00V （2分） 1429（2分）（3）不能（1分）因为毫安表的内阻未知，只能测出电源内阻和毫安表的内阻之和（1分）24. 解析：（1）若飞机质量m=25t=2.5×104kg，最大动力F=1.75×105N，阻力f= 0.2mg=5×104N根据牛顿第二定律F-f=ma （2分）求得飞机起飞过程的加速度a=5m/s2飞机起飞速度v=216km/h=60m/s，甲板长为L=250 m设弹射系统必须使飞机至少具有初速度v0时才能离开航空母舰由运动学公式v2- v02=2aL （2分）求得v0=（2分）（2）设航空母舰匀速前进的速度至少是v1，飞机起飞所用的时间为t，在t时间内航空母舰前进的距离为x对航空母舰：x= v1t （2分）对飞机：v= v1+at （2分）v2- v12=2a（x+L）（2分）联立以上三式，解得v1=10 m/s（v1=110 m/s不符合题意舍去）航空母舰前进的速度至少是10 m/s （2分）25．解析：（1）由题意可知，带电量为q的A球在重力和电场力的作用下恰好静止则qE=mg（2分）可得匀强电场的电场强度大小E=mgq（1分）（2）由静止释放B球，B球将在重力和电场力的作用下向上运动，设与A球碰撞前瞬间速度为v1由动能定理（2.5qE-mg）L=12m v12 （1分）解得v 1 （1分）A 、B 两球碰撞时间很短，且无动能损失，由动量守恒和动能守恒m v 1= mv A + m v B （2分）12m v 12 =12mv A 2 +12m v B 2 （2分）联立解得v A =0 （1分）v B = v 1（1分）（3）设B 球在复合场中运动的加速度为aA 、B 两球第一次碰撞后，A 球开始向上以速度v 1做匀速直线运动，B 球又开始向上做初速度为零的匀加速直线运动，设到第二次碰撞前的时间间隔是t 1根据位移关系v 1 t 1=12a t 12 （2分）解得t 1=1a2v 碰撞过程满足动量守恒且无动能损失，故每次碰撞之后两球都交换速度第二次碰撞后，A 球向上做匀速直线运动，速度为a t 1=2 v 1 （1分）B 球向上做初速度为v 1的匀加速直线运动设到第三次碰撞前的时间间隔是t 2由位移关系2v 1 t 2= v 1 t 2+12a t 22 （1分）解得t 2=1a2v = t 1 以此类推，每次碰撞时间间隔相等，该时间间隔为T =1a 2v 根据牛顿第二定律2.5qE -mg =ma a=1.5g （2分）T ==（1分） 33．（1）ABD （5分）（2）解析：①开始时左右两管水银面高度差为h =15 cm ，外界大气压p 0＝75 cmHg 则封闭气体初始压强p 1＝p 0－h ＝60 cmHg （1分）缓慢加入水银，等水银面相平后，封闭气体的压强p 2＝p 0＝75 cmHg封闭气体经历等温变化，开始时空气柱的长度l =20 cm ，设末状态空气柱的长度为l ′， p 1l ＝p 2l ′ （2分）l ′=16cm加入水银的长度x ＝h ＋2（l －l ′）=23cm（1分）解得加入水银的体积V ＝46 cm 3（1分） ②空气柱的长度变为开始时的长度l 时，左管水银面下降Δh =l －l ′=4cm右管水银面会上升4cm ，此时空气柱的压强p 3＝h 0＋2Δh =83 cm （2分）初始温度T =300K ，封闭气体从初始到最终，可以看做等容变化由p 1T ＝p 3T ′（2分）解得T ′＝415K （1分）34．（1）ABD （5分）（2）解析：①光在玻璃砖中传播光路如图所示，由几何关系可得入射角i ＝60°，折射角r ＝∠FGC ＝∠BGE ＝30° （2分）由折射定律n ＝sin sin i r（2分）得n（1分）②由n ＝c v，得v8 m/s （2分）由几何关系可知，EG ＝2BE ＝20cm BG ＝BE tan60°CG ＝（BC - BG ）sin60°=（）cm光在玻璃砖中从E 到F 的光程s=EG+GF=（）cm （2分）用的时间s t =v=1.8×10-9 s （1分）二、选择题(本题包括8小题，每小题6分，共48分。

2018届山东省日照市高三校际联合检测(二模)理科综合试题及答案

高三校际联合检测理科综合05本试卷分第I卷和第II卷两部分，共18页。

满分300分，考试用时150分钟。

答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考试号、县区和科类填涂写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷(必做,共107分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第I卷共20小题，共107分。

3．可能用到的相对原子质量：O 16 Na 23 Cl 35．5 K 39 Fe 56 一、选择题(本题包括13小题。

每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意，选对的得5分，错选或不答的得0分)1．下列关于植物生命活动调节的叙述，正确的是A．喷施一定浓度的生长素类似物可以保花保果，也能促进果实成熟B．柳树侧芽的快速生长需要顶芽提供生长素，运输方式为极性运输C．脱落酸能够通过调控细胞的基因组的表达，促进果实衰老和脱落D．密封贮藏导致水果各种激素合成增加，协同调节果实发育和成熟2．右面是大肠杆菌细胞内进行的某生理过程示意图，有关说法正确的是A．组成①和②的单体相同，①的形成与核仁有关B．①和②是转录产物，①中有氢键、②中无氢键C．图示过程是在附着在内质网上的核糖体进行的D．图示过程所消耗的ATP主要是由线粒体提供的3．生物学是以实验为基础的科学，有关以洋葱(2n=16)为材料实验的叙述，正确的是A．利用吡罗红甲基绿染色剂将洋葱根尖的伸长区细胞染色，观察到的细胞核是绿色的B．处于0．3g／mL的蔗糖溶液里的洋葱根尖某细胞未发生质壁分离是因为细胞已死亡C．利用根尖为材料，可以观察到处于有丝分裂末期的细胞中细胞板形成细胞壁的过程D．利用根尖为材料，可观察到处于有丝分裂中期的细胞中有16条染色体、16个DNA4．急性早幼粒细胞白血病的发病机理如下图所示，2010年全国最高科学技术奖获得者王振义院士应用维甲酸和三氧化二砷治疗该病。

山东省日照市2018届高三化学5月校际联考试题

高三校际联合考试理科综合2018.05 注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共16页，共38题，满分300 分，考试时间150分钟。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2 •回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3 .回答第II卷时，将答案写在答题卡上的相应区域。

回答选考题时，先用2B铅笔将所选题目的题号在答题卡上指定的位置涂黑。

答案写在本试卷上和答题卡上的非答题区域均无效。

4 •考试结束后将答题卡交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 C1 35 . 5 Fe56第I卷一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7.《茶疏》中对泡茶过程有如下记载：“治壶、投茶、出浴、淋壶、烫杯、酾茶、品茶……”。

文中涉及下列操作方法的是A. 溶解B.渗析C.蒸馏D.分液&设N A为阿伏加德罗常数的数值。

下列叙述正确的是A. 46g有机物C2H6O中含有极性共价键的数目一定为72B. 密闭容器中1molH2与1mol I 2制备HI，增加22个H—I键C. 25 C, 1L pH=13 的Ba(OH)2溶液中OH数为0.2N A4D. 0.1mol Fe在足量氧气中燃烧，转移电子数为N A151LN9. 阿斯巴甜(Aspartame)是一种具有清爽甜味的有机化合物，结构简式如图所示。

下列说法不正确的是A阿斯巴甜属于氨基酸，分子式为C4H18N2OB. 阿斯巴甜分子的核磁共振氢谱共有11种吸收峰C. 阿斯巴甜能发生氧化、取代、消去等反应D. 阿斯巴甜在一定条件下既能与酸反应，又能与碱反应-2 -10. 某同学用下图所示装置检验草酸亚铁晶体（FeC2Q・2fQ淡黄色）受热分解的部分产物。

2018届山东省日照市高三校际联合检测理科数学试题及答案

山东省日照市2018届高三校际联合检测数学（理）试题本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页。

满分150分。

考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第I 卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U C A B ⋂等于A.{}23，B.{}145，，C.{}45，D.{}15， 2.命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是A.对任意x R ∈，都有21x <B.不存在x R ∈，使得21x <C.存在0x R ∈，使得201x ≥D.存在0x R ∈，使得201x < 3.设,,αβγ为平面，,m n 为直线，则m β⊥的一个充分条件是 A.,,n m n αβαβ⊥⋂=⊥ B.,,m αγαγβγ⋂=⊥⊥ C.,,m αββγα⊥⊥⊥ D.,,n n m αβα⊥⊥⊥4.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()3x f x m =+（m 为常数），则()3log 5f -的值为 A.4 B.4- C.6 D.6-5.设()g x 的图象是将函数()cos2f x x =向左平移3π个单位得到的，则6g π⎛⎫⎪⎝⎭等于A.1B.12- C.0 D.1-6.等差数列{}n a 中的14025,a a 是函数()3214613f x x x x =-+-的极值点，则22013log a 等于A.2B.3C.4D.5 7.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为8.某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于A.30B.12C.24D.4 9.函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足()()[]20,1f x f x x =+∈，当时，()2f x x =，若方程()()00ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1,12⎛⎫⎪⎝⎭B.[]0,2C.()1,2D.[)1,+∞ 10.已知实数x y 、满足约束条件22,24,4 1.x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩若()(),,3,1a x y b ==-，设z 表示向量a 在向量b 方向上射影的数量，则z 的取值范围是A.3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.[]1,6-C.⎡⎢⎣D.⎡⎢⎣第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.向量a b、满足1,a a b a b =-=与的夹角为60°，则b =___________.12.在ABC ∆中，602A AB ∠==∆o ，，且ABC ，则BC 的长为___________.13.由直线1,22x x ==，曲线1y x=及x 轴所围成的图形的面积是___________.14.设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x '≥恒成立，则222b ac +的最大值为__________________.15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[],M M -.例如，当()()()()31212,sin x x x x x A x B ϕϕϕϕ==∈∈时，，.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“(),,b R a D f a b ∀∈∃∈=”；②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()()()(),f x A g x B f x g x B ∈∈+∉，则④若函数()()()2ln 22,1xf x a x x a R x =++>-∈+有最大值，则()f x B ∈. 其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分）已知函数()2sin 2f x x x a =-.（I ）求函数()f x 的单调递减区间；（II ）设0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，函数()f x 的最小值是2-，求()f x 的最大值.17.（本小题满分12分）已知函数()()2210g x ax ax b a =-++>在区间[]2,3上有最小值1和最大值4，设()()g x f x x=.（I ）求a b 、的值；（II ）若不等式()220x x f k -⋅≥在区间[]1,1-上有解，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=DC=CB=1，∠ABC=60°，四边形ACFE 为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，CF=1.（I ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（II ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为()90θθ≤o ，试求cos θ的取值范围.19.（本小题满分12分）已知数列{}n d 满足n d n =，等比数列{}n a 为递增数列，且()2*51021,25,n n n a a a a a n N ++=+=∈.（I ）求n a ；（II ）令()11n n n c a =--，不等式()*20141100,k c k k N ≥≤≤∈的解集为M ，求所有()k k d a k M +∈的和.20.（本小题满分13分）某风景区在一个直径AB 为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）.在点A 与圆弧上的一点C 之间设计为直线段小路，在路的两侧．．边缘种植绿化带；从点C 到点B 设计为沿弧BC 的弧形小路，在路的一侧．．边缘种植绿化带.（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（I ）设BAC θ∠=（弧度），将绿化带总长度表示为θ的函数()s θ；（II ）试确定θ的值，使得绿化带总长度最大.21.（本小题满分14分）已知二次函数()()221r x ax a x b =--+（,a b 为常数，,0,a R a b R ∈≠∈）的一个零点是12a-.函数()ln g x x =，设函数()()()f x r x g x =-.（I ）求b 的值，当0a >时，求函数()f x 的单调增区间；（II ）当0a <时，求函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值；（III ）记函数()y f x =图象为曲线C ，设点()()1122,,A x y B x y ，是曲线C 上不同的两点，点M 为线段AB 的中点，过点M 作x 轴的垂线交曲线C 于点N.判断曲线C 在点N 处的切线是否平行于直线AB ？并说明理由.高三校际联合检测理科数学参考答案12一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.解析：答案B,{}{}1,2,3,2,3,4A B ==,∴{}2,3A B = ,又∵{}1,2,3,4,5U = ,∴(){}1,4,5U A B =ð.2.解析：答案D ．因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意x ∈R 都有21x ≥”的否定是：存在0x ∈R ，使得120<x ．故应选D ．3.解析:答案D,对于选项D ：因为,n m αα⊥⊥，所以//m n ，又因为,n β⊥所以β⊥m .4．解析：答案B,由()f x 是定义在R 上的奇函数得(0)101f m m =+=⇒=-，3log 533(log 5)(log 5)(31)f f -=-=--4=-,选B. 5. 解析：答案D ，由()cos2f x x =向左平移3π个单位得到的是()cos 2()3g x x π=+，则()cos2()cos 1663g ππππ=+==-.故选D. 6.解析：答案A ，2()86f x xx '=-+.因为1a ，4025a 是函数321()4613f x x x x =-+-的极值点,所以1a ，4025a 是方程2860x x -+=的两实数根,则140258a a+=.而{}na 为等差数列,所以14025201382a aa +==,即20134a=,从而22013log 2a =,选A.7.解析：答案A. 首先由()f x 为奇函数，点对称，排除C 、D ，又当0πx <<时，()0f x >知，选A. 8.解析：答案C.由图可得几何体的直观图如右图，3×4×3×4×3=24.9.解析：答案A ，由()()2f x f x =+可得函数()f x 的周期为2，当[]0,1x ∈时，()2f x x =，又()f x 为偶函数，则当[]1,0x ∈-时，()2f x x =-，由()0(0)ax a f x a +-=>得()f x ax a =+，作出()y f x =和y ax a =+的图象，要使方程()0(0)ax a f x a +-=>恰有三个不相等的实数根，则由图象可得直线y ax a =+的斜率必须满足AC AB k a k <<，由题意可得A （﹣1，0），B （1，2），C （3，2），1AB k =．即A ．10. 解析：答案C,画出约束条件22,24,41x y x y x y +≥+≤-≥-⎧⎪⎨⎪⎩．的可行域，由可行域知：()(,)=2,0a x y =时，向量在方向上的射影的数量最大，此时6a b ⋅=，所以向量在；当1,32a ⎛⎫= ⎪⎝⎭时，向量在方向上的射影的数量最小，此时32a b ⋅=-，所以向量在方向上的射影的数量为所以z 的取值范围是[.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．解：答案12，由-a 得：22324a a b b -⋅+=, 2312cos 604b b ︒-+=, b =12.12．解：答案BC =，由11sin 6022222S AB AC AC =⨯⋅=⨯⨯=,所以1AC =,所以2222cos603BCAB AC AB AC =+-⋅=,所以BC =.13．解：答案2ln2，由定积分的几何意义，得围成的面积2ln 24ln 21ln 2ln |ln 1221221==-==⎰x dx x . 14．解：答案2，由题意得'()2f x ax b =+，由'()()f x f x ≥得：2(2)0ax b a x c b +-+-≥在R 上恒成立，等价于a ＞0且0∆≤，可解得22444()b ac a a c a ≤-=-，则：22222224(1)44()1cb ac aa c a c a c a--≤=+++，令1c t a =-，（t ＞0）,24422222t y t t t t==≤=++++故222b a c+最大值为2. 15．解析：答案①③④；（1）对于命题①“()f x A∈”即函数()f x 值域为R ，“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =”表示的是函数可以在R 中任意取值，故有：设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A∈”的充要条件是“b R ∀∈，a D ∃∈，()f a b =”∴命题①是真命题；（2）对于命题②若函数()f x B ∈，即存在一个正数M ，使得函数()f x 的值域包含于区间[,]MM -．∴-M ≤()f x ≤M．例如：函数()f x 满足-2＜()f x ＜5，则有-5≤()f x ≤5，此时，()f x 无最大值，无最小值．∴命题②“函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值．”是假命题；（3）对于命题③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x ∈A ，()g x ∈B ，则()f x 值域为R ，()f x ∈（-∞，+∞），并且存在一个正数M ，使得-M ≤g （x ）≤M ．∴()f x +()g x ∈R ．则()f x +()g x ∉B ．∴命题③是真命题．（4）对于命题④∵函数()l n (2)f x a x =+2)x +→+∞，∴ln(2)a x +→+∞，则()f x →+∞．与题意不符；2)x +→-∞，∴ln(2)a x +→+∞，则()f x →+∞．与题意不符．∴a =0．11x x+≤＜()f x ≤当x =0时，()f x =0；当x ＜0时，x +1x ≤−2，∴−12≤11x x+＜0，即−12≤()f x ＜0．∴−12≤()f x ≤()f x B ∈．故命题④是真命题．故答案为①③④．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．解析：（Ⅰ）()sin2cos2)f x x x a =++sin 2x x a =+2sin(2)3x a π=-+，令3222232+≤-≤+k x k πππππ，得511,1212+≤≤+∈k x k k Z ππππ，()∴f x 的单调递减区间 511[,]()1212++∈k k k Z ππππ. (6)分（Ⅱ）20,22333x x ππππ≤≤∴-≤-≤，sin(2)13x π≤-≤,min ()f x a ∴=； max ()=f x 2a +，令 2,2a a =-得，所以max ()=f x 2 (12)分17．解：（Ⅰ）a b x a x g -++-=1)1()(2，因为0>a ，所以)(x g 在区间]3,2[上是增函数，故⎩⎨⎧==4)3(1)2(g g ，解得⎩⎨⎧==01b a ． …………………………6分（Ⅱ）由已知可得21)(-+=xx x f ，所以02)2(≥⋅-x x k f ,可化为xxx k 22212⋅≥-+，化为k x x ≥⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛+2122112，令xt 21=，则122+-≤t t k ，因]1,1[-∈x ，故⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，记=)(t h 122+-t t ，因为⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,21t ，故1)(max =t h ，所以k 的取值范围是]1,(-∞ . …………………………12分18．解：（Ⅰ）证明：在梯形ABCD 中， ∵AB ∥CD ,1,AD DC CB ===60ABC ︒∠=,∴2AB =,∴2222cos603AC AB BC AB BC ︒=+-⋅⋅=,∴222AB AC BC =+,∴BC AC ⊥,∴平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面ACFE 平面ABCD AC =,BC ⊂平面ABCD ,∴BC ⊥平面ACFE . …………5分（Ⅱ）由（I ）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ，()()1,0,,0,1,0λM B ,∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λ.设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量，由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011BM n n ，得⎩⎨⎧=+-=+-003z y x y x λ,取1=x ，则()λ-=3,3,11n ，…………7分∵()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量,∴1212||cos ||||n n n n θ⋅===⋅.…………9分∵ 0λ≤≤∴ 当0λ=时，θcos 有最小值7，当λ=时，θcos 有最大值12,∴1cos 2θ⎤∈⎥⎣⎦ (12)分19.解：（Ⅰ）设{}n a 的首项为1a ，公比为q ，所以42911()a q a q =，解得1a q = …2分又因为212()5n n n a a a +++=，所以22()5n n n a a q a q +=则22(1)5q q +=，22520q q -+=，解得12q =（舍）或2q = (4)分所以1222n n n a -=⨯= …………6分（Ⅱ）则1(1)1(2)n n n n c a =--=--, n d n =当n 为偶数，122014n n c =-≥，即22013n ≤-，不成立当n 为奇数，1+22014n n c =≥，即22013n ≥，因为10112=10242=2048，，所以21,549n m m =+≤≤ …………9分则{}k d 组成首项为11，公差为2的等差数列;{}()k a k M ∈组成首项为112，公比为4的等比数列则所有()k k d a k M +∈的和为114510110145(11+99)2(14)2204825377247521433--++=+=-…………12分20.解析：（Ⅰ）如图，连接BC ，设圆心为O CO ，在直角三角形ABC 中，AB=100， ÐBAC =q ，所以100cos AC θ=.由于22BOC BAC θ∠=∠=，所以弧BC 的长为502100θθ⨯=． ……………………6分所以()200cos 100,s θθθ=+(0,)2πθ∈. （Ⅱ）()100(2sin 1),s θθ'=-+()0,s θ'=则6πθ= (8)分列表如下：所以，当6θ=时，()s θ取极大值，即为最大值.答：当6πθ=时，绿化带总长度最大. ……………………13分 21.解析：（Ⅰ）由12a-是函数2()(21)r x ax a x b =--+的零点可求得0b =.1()2(12)f x ax a x '=+--22(12)1ax a x x+--=(21)(1)ax x x +-=，因为0a >，0x >，所以210ax +>，解()0f x '>，得1x >，所以()f x 的单调增区间为(1,)+∞ (4)分（Ⅱ）当0a <时，由()0f x '=，得112x a=-，21x =，①当112a ->，即102a -<<时，()f x 在(0,1)上是减函数，所以()f x 在1[,1]2上的最小值为(1)1f a =-.②当11122a ≤-≤，即112a -≤≤-时， ()f x 在11[,]22a -上是减函数，在1[,1]2a-上是增函数，所以()f x 的最小值为11()1ln(2)24f a a a-=-+-.③当1122a -<，即1a <-时，()f x 在1[,1]2上是增函数，所以()f x 的最小值为113()ln 2224f a =-+.综上，函数()f x 在1[,1]2上的最小值max13ln 2,12411[f(x)]1ln(2),1a 4211,02a a a aa a ⎧-+<-⎪⎪⎪=-+--≤≤-⎨⎪⎪--<<⎪⎩，……………………8分（Ⅲ）设00(,)M x y ，则点N 的横坐标为1202x x x +=，直线AB 的斜率21121y y k x x -=-22121221121[()(12)()ln ln ]a x x a x x x x x x =-+--+-- 211212ln ln ()(12)]x x a x x a x x -=++-+-，曲线C 在点N 处的切线斜率20001()2(12)k f x ax a x '==+--12122()(12)a x x a x x =++--+，假设曲线C 在点N 处的切线平行于直线AB ，则12k k =，即211212ln ln 2x x x x x x -=--+，所以22211211212(1)2(x x )ln 1x x x x x x x x --==++ ，不妨设12x x <，211x t x =>，则2(1)ln 1t t t-=+，令2(1)()ln (1)1t g t t t t -=->+，22214(1)()0(1)(1)t g t t t t t -'=-=>++，所以()g t 在(1,)+∞上是增函数，又(1)0g =，所以()0g t >，即2(1)ln 1t t t-=+不成立，所以曲线C在点N处的切线不平行于直线AB . (14)分。

2018届高三五月调研数学

日照一中2018届高三五月调研考试数学试题(理科) 2018.05一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}240,5M x x x N x m x =-<=<<，若{}3MN x x n =<<，则m n +等于（A ）9（B ）8 （C ）7（D ）62.已知复数z =z 是z 的共轭复数，则=z z ⋅ （A ）14 （B ）12 （C ）1 （D ）2 3.曲线2xy x =+在点（1-，1-）处的切线方程为（A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C ）23y x =-- （D ）22y x =-- 4.已知命题1p ：函数22x x y -=-在R 上单调递增的奇函数，2p ：函数22x x y -=+的值域为⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，25，则在命题1q ：12p p ∨；2q ：12p p ∧；3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（A ）1q ，3q （B ）2q ，3q （C ）1q ，4q （D ）2q ，4q5.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）4006.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线3y x =上，则sin(2)3πθ+=（A （B ）（C （D ）7.三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A ）2a π （B ）273a π（C ）2113a π （D ） 25a π8. 秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州(现四川省安岳县)人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入x n ,的值分别为3,2,则输出ν的值为 ( )9.已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2448π+，则该几何体的表面积为（）A ．2448π+ B．2490π++ C ．4848π+ D．2466π++10.如图，过抛物线24y x =的焦点F 作倾斜角为α的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下依次交于A 、B 、C 点，令1AF BFλ=，2BC BFλ=，则当π3α=时，12λλ+的值为（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）611.已知,,max{,},.a a b a b b a b ⎧=⎨<⎩… 设实数,x y 满足26,26,0,0,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪⎩……厖则max{231,22}x y x y +-++的取值范围是（A ）[2,9] （B ）[1,9]- （C ）[1,8]- （D ）[2,8]12. 已知0>λ，若对()+∞∈∀,0x ，不等式02ln 2≥-λλxe x恒成立，则λ的最小值为（A ）12e （B ） e （C ）2e （D ） 2eA.9B.18C.20D.35第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（23）题为选考题，考试根据要求做答。

山东省日照市2018届高三5月校际联考数学(理)试题含答案

高三校际联合考试理科数学2018.05本试卷共5页，满分150分。

考生注意：1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第I 卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合[]{}2=12230M N x Z x x M N =∈--<⋂=，，，则A ．[1，2]B ．(－1，3)C ．{1}D ．{l ，2}2．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12z i =-，则复数12z z = A ．1-B ．1C ．3455i -+ D ．3455i - 3．己知直线1:sin 10l x y α+-=，直线212:3cos 10,sin 2=l x y l l αα-+=⊥若，则 A ．23B ．35±C ．35-D ．354．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为A．2πB．2C．2πD．25．若双曲线22131x y m m -=-+的一条渐近线方程为230x y -=，则m 的值为A.313B.2313C.35D ．756.已知2:,20;:28ap x R x x a q ∀∈++><.若“p q ∧”是真命题，则实数a 的取值范围是 A.(1，+∞)B ．(－∞，3)C ．(1，3)D ．()(),13,-∞⋃+∞7．某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m ，n)表示m 除以n 的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m 的值为8，则输出i 的值为 A ．2 B ．3 C ．4D ．58．已知ABC ∆中，2,4,60AB AC BAC ==∠=，P 为线段AC 上任意一点，则PB PC ⋅的范围是A ．[1，4]B ．[0，4]C ．[－2，4]D ．9,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦9.己知数列{}n a 中，11a =，且对任意的,m n N *∈，都有m n m n a a a mn +=++，则201811i ia ==∑ A ．20172018B ．20171009C ．20182019D ．4036201910．某单位实行职工值夜班制度，己知A ，B ，C ，D ，E5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A 昨天值夜班，从今天起B ，C 至少连续4天不值夜班，D 星期四值夜班，则今天是星期几 A ．二B ．三C ．四D ．五11．已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线交C 于A ，B 两点，点A 在第一象限，P(0，6)，O 为坐标原点，则四边形OPAB 面积的最小值为 A ．74B ．134C ．3D ．412．如图，虚线小方格是边长为1的正方形，粗实(虚)线画出的是某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为 A ．36π B ．32πC ．9πD ．8π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。