2017高考物理二轮复习专题3电场和磁场第1讲电场及带电粒子在电场中的运动特训

第1讲 电场及带电粒子在电场中的运动1．(2016·天津十二区县联考一)如图所示，两个相同的小球带电量分别为＋4Q 和＋Q ，被固定在光滑、绝缘水平面上的A 、B 两点，O 是AB 的中点，C 、D 分别是AO 和OB 的中点．一带电量为＋q 的小球从C 点由静止释放，仅在电场力作用下向右运动，则小球从C 点运动到D 点的过程中( C )A ．速度一直增大B ．加速度一直减小C ．电场力先做正功后做负功D ．电势能先增大后减小解析：设AB 连线上场强为0的点O ′与A 点的距离为x ，由库仑定律有k Q Ax2＝kQ B L AB －x2，解得x ＝23L AB ，即场强为0的点O ′在OD 之间．故AO ′之间的场强方向向右，场强逐渐减小；O ′B 之间的场强方向向左，场强逐渐增大；故带电量为＋q 的小球从C 点由静止释放后，由C 向B 运动过程中，小球的速度向右先增大再减小，加速度先向右减小再向左增大，电场力先做正功再做负功，小球的电势能先减小再增大，选项ABD 错误，C 正确．2．(2016·湖南长郡中学月考二)如图所示，N (N >5)个小球均匀分布在半径为R 的圆周上，圆周上P 点的一个小球所带电荷量为－2q ，其余小球带电量均为q ，圆心处的电场强度大小为E .若仅撤去P 点的带电小球，圆心处的电场强度大小为( C )A ．EB ．E 2C ．E3D ．E4解析：P 点有一个电荷量为－2q 的小球，等效于在P 点有带电量－3q 和q 的两个小球，那么所有小球在圆心O 处的电场强度为E ＝3qkr2，P 点没有小球，等效于在P 点有－q 和q 的两个小球，那么所有小球产生的电场为E ′＝kq r 2＝E3，选项C 正确．3．(2016·广东深圳调研二)如图所示是某空间部分电场线分布图，在电场中取一点O ，以O 为圆心的圆周上有M 、Q 、N 三个点，连线MON 与直电场线重合，连线OQ 垂直于MON .下列说法正确的是( AC )A ．M 点的场强大于N 点的场强B ．O 点的电势等于Q 点的电势C ．将一负点电荷由M 点移到Q 点，电荷的电势能增加D ．一正点电荷只受电场力作用能从Q 点沿圆周运动至N 点解析：根据电场线分布的疏密程度可以表示该区域场强的大小可知，M 点的场强大于N 点的场强，选项A 正确；根据电场线与等势线互相垂直，画出经过O 点和Q 点的等势面，再根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，O 点的电势大于Q 点的电势，选项B 错误；由于M 点的电势大于Q 点的电势，故将一负点电荷由M 点移到Q 点的过程中，电场力做负功，电荷的电势能增加，选项C 正确；一正点电荷只受电场力作用，由于电场力始终沿着电场线的切线方向，不能始终指向圆心、故正点电荷不会做圆周运动，选项D 错误．4．(2016·福州质检)三个间距相等，带电量分别为－q A 、－q B 、q C 的点电荷A 、B 、C ，产生的电场线分布如图所示，具有对称性．图中a 、b 两点处的场强大小分别为E a 、E b ，将某正检验电荷从电场a 点移到b 点电场力做功为W ，其在a 、b 两点时的电势能分别为E p a 、E p b ，则下列判断正确的是( D )A ．E a <E bB ．q A <q BC ．W >0D ．E p a <E p b解析：电场线的疏密程度反映电场强度的大小，b 处的场强较小，A 错误；由三个电荷等间距和电场线的对称性得A 、B 的电荷量一定相等，B 错误；沿电场线的方向电势降低，依据等势线和电场线垂直得b 所在的等势线电势高，正电荷在b 点的电势能大，从a 移到b 的过程中电场力做负功，C 错误，D 正确．5．(2016·石家庄质检二)真空中三点A 、B 、C 构成边长为l 的等边三角形，EF 是其中位线，如图所示，在E 、F 点分别放置电荷量均为Q 的正、负点电荷．下列说法正确的是( C )A ．A 点的电场强度大小为kQl2 B ．A 点的电势低于C 点的电势 C ．电势差U EB 小于电势差U EAD ．正电荷在B 点的电势能等于在C 点的电势能 解析：A 点的电场强度大小为E A ＝kQ ⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22cos 60°＋k Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫l 22cos 60°＝4kQ l 2，方向水平向右，选项A 错误；等量异号点电荷连线的中垂线为等势线，电势为0，故A 点的电势高于C 点的电势，B 点电势高于A 点电势，E 点电势高于B 点电势，因此U EB ＝U E －U B ，U EA ＝U E －U A ，故U EB ＜U EA ，选项B 错误，C 正确；正电荷在B 点的电势能大于在C 点的电势能，选项D 错误．6．(2016·海南卷)如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距l .在正极板附近有一质量为M 、电荷量为q (q >0)的粒子；在负极板附近有另一质量为m 、电荷量为－q 的粒子．在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动．已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距25l 的平面．若两粒子相互作用力可忽略，不计重力，则M ∶m 为( A )A ．3∶2B ．2∶1C ．5∶2D ．3∶1解析：设电场强度为E ，两粒子的运动时间相同，对M 有a ＝Eq M ，25l ＝12Eq M t 2；对m 有a ′＝Eq m ，35l ＝12Eq m t 2，联立解得M m ＝32，A 项正确． 7．(2016·济南质检)平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷(电量很小)固定在P 点，如图所示，以E 表示两极板间的电场强度，U 表示电容器两极间的电压；W 表示正电荷在P 点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则( AC )A ．U 变小，E 不变B ．E 变大，W 变大C ．U 变小，W 不变D ．U 不变，W 不变解析：由极板间距离减小，知电容C 增大；由充电后与电源断开，知带电量Q 不变；由U ＝Q C 可得极板间电压U 减小，根据C ＝εr S 4k πd 和U ＝Q C 得U ＝4πkdQ εr S .再由E ＝U d 得E ＝4πkQ εr S即E 由Q S决定．而Q 及S 都不变，所以E 不变．(由上面的等式可以看出，在板间电介质不变的情况下，E 由Q s(正对面积上的电荷密度)决定，这个结论虽是由考纲外的公式推导出来的，但熟悉这个结论能对解决有关平行板电容器的问题带来方便．)因为E 不变，P 点与负极板间的距离不变，所以可知P 与负极板间的电压不变，即P 点的电势φP 不变，那么正电荷的电势能W ＝q φP 就不变．8．(2016·湖北黄冈模拟)(多选)如图所示，水平放置的平行板电容器充电后断开电源，一带电粒子沿着上板水平射入电场，恰好沿下板边缘飞出，粒子电势能变化为ΔE 1.若保持上板不动，将下板上移，小球仍以相同的速度从原板射入电场，粒子电势能变化为ΔE 2，下列分析正确的是( CD )A ．两板间电压不变B ．两板间场强变大C ．粒子将打在下板上D ．ΔE 1>ΔE 2解析：据题意，当电容器充电后断开电源，电容器所带的电荷量Q 保持不变，将下极板上移后，据E ＝U d ＝Q Cd ＝4πkQεr S可知电容器内电场强度不变，据U ＝Ed 可知两板间电压减小，故AB 选项错误； 据y ＝12at 2＝12qE m x 2v2可知当下极板上移后y 减小，则水平位移x 减小，带电粒子将打在下极板上，故C 选项正确；电场力做功为W ＝qEy ，电场强度E 不变，沿电场方向位移y 减小，则电场力做功减小，据带电粒子电势能变化等于电场力做功，故有ΔE 1＞ΔE 2，则D 选项正确．9．(2016·东北三省三校联考二)如图所示，一重力不计的带电粒子以初速度v 0射入水平放置、距离为d 的两平行金属板，射入方向沿两极板的中心线．当极板所加电压为U 1时，粒子落在A 块上的P 点．如果将带电粒子的初速度变为2v 0，同时将A 板向上移动d2后，使粒子由原入射点射入后仍落在P 点，则极板间所加电压U 2为( D )A ．U 2＝3U 1B ．U 2＝6U 1C ．U 2＝8U 1D ．U 2＝12U 1解析：粒子在匀强电场中做类平抛运动，以速度v 0射入时，水平方向x ＝v 0t 1，竖直方向12d ＝12a 1t 21＝qU 1x 22dmv 20； 以速度2v 0射入时，水平方向x ＝2v 0t 2，竖直方向 d ＝12a 2t 22＝qU 2x 22·32dm 2v 02＝qU 2x 212dmv 20， 联立解得U 2＝12U 1，选项D 正确．10．(2016·陕西咸阳一模)如图所示，a 、b 、c 、d 是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点ab ＝cd ＝L ，ad ＝bc ＝2L ，电场线与矩形所在平面平行．已知a 、b 、d 点的电势分别为20 V,24 V 和12 V ，一个质子以速度v 0经过b 点，速度方向与bc 成45°角，经过一段时间质子经过c 点，不计质子的重力，则( AC )A ．c 点的电势低于a 点电势B ．场强方向由b 指向dC ．质子从b 点运动到c 点，电场力做功8 eVD ．质子从b 点运动到c 点，电场力做功10 eV解析：如图，e 为ad 的中点，f 为bc 的中点，连接af 、ce 、bd .af 、ce 是两条等势线，电势分别为20 V 和16 V ，A 对；bd 与af 、ce 并不垂直，所以场强方向不沿bd 方向，B 错；b 、c 之间的电势差为8 V ，质子从b 点运动到c 点，电场力做功为8 eV ，C 对，D 错．11．(2016·贵阳适应性监测二)在如图所示的空间中，水平面MN 的下方存在竖直向下的匀强电场．质量为m 的带电小球由MN 的上方的A 点以一定的初速度水平抛出，从B 点进入电场，到达C 点时速度方向恰好水平．A 、B 、C 三点在同一直线上，且AB ＝2BC ，不计空气阻力，重力加速度为g .可知( B )A ．小球带正电B ．电场力大小为3mgC ．小球从A 到B 与从B 到C 的运动时间相等D ．小球从A 到B 与从B 到C 的速度变化量大小不等解析：由小球轨迹可知，进入电场后小球在竖直方向上做减速运动，因此，电场力竖直向上且大于重力，小球带负电；由于小球未受水平方向的外力，水平方向的运动是匀速运动，则t AB t BC ＝ABBC＝2；对小球在竖直方向上的运动，由匀变速直线运动速度公式有gt AB ＝at BC ，Δv AB ＝gt AB 、Δv BC ＝－at BC ，对进入电场后的运动由牛顿第二定律有F －mg ＝ma ，解得F ＝3mg ，Δv AB ＝－Δv BC ，选项ACD 错误；B 正确．12．(2016·南昌模拟二)真空中有两个点电荷q 1和q 2放置在x 轴上，q 2在坐标原点，q 1在q 2的左边，在x 轴正半轴的电势φ随x 变化的关系如图所示．当x ＝x 0时，电势为零，当x ＝x 1时电势有最小值，φmin＝－φ0.点电荷产生的电势公式为φ＝kqr(式中q 是点电荷的电量，r 是离点电荷的距离．)则下列说法正确的有( CD )A ．q 1与q 2为同种电荷B ．x ＝x 0处的电场强度E ＝0C ．将一正点电荷以x 0处沿x 轴正半轴移动，电场力先做正功后做负功D ．q 1与q 2电荷量大小之比q 1q 2＝x 1－x 02x 20解析：如果q 1和q 2为同种电荷，两个电荷周围的电势不可能有的位置大于零，有的位置小于零，所以q 1和q 2带异种电荷，选项A 错误；φ－x 图线的斜率表示场强，x ＝x 0处，电势为零，场强不为零，选项B 错误；从x 0处向右，电势先变小后变大，正电荷的电势能先变小后变大，沿x 轴正半轴移动正电荷，电场力先做正功，后做负功，选项C 正确；设q 1距原点的距离为x 2，则由φx 0＝0有kq 2x 0＝kq 1x 0＋x 2， 在x ＝x 1处场强为零，有kq 2x 21＝kq 1x 2＋x 12，解得q 1q 2＝x 1－x 02x 2，选项D 正确．13．(2016·南昌调研)如图甲所示，倾角θ＝30°的光滑固定斜杆底端固定一电量为Q ＝2×10－4C 的正点电荷，将一带正电小球(可视为点电荷)从斜杆的底端(但与Q 未接触)静止释放，小球沿斜杆向上滑动过程中能量R 随位移s 的变化图象如图乙所示，其中线1为重力势能随位移变化图象，线2为动能随位移变化图象．(g ＝10 m/s 2，静电力常量k ＝9×109N·m 2/C 2)(1)求小球的质量m ；(2)小球向上滑行多远时其加速度为零？小球所带的电量为多少？解析：(1)由线1可得E P ＝mgh ＝mgs sin θ因斜率k ＝20＝mg sin 30° 所以m ＝4 kg(2)当达到最大速度时带电小球受力平衡，其加速度为零由图可知：s 0＝1 m ，小球加速度为零．mg sin θ＝kqQ s 20解得q ＝mgs 20sin θkQ＝1.11×10－5C答案：(1)4 kg (2)1 m 1.11×10－5C14．(2016·东北三省四市联考二)如图所示，在直角坐标系xOy 的第一象限中，存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为4E 0，虚线是电场的理想边界线，虚线右端与x 轴的交点为A ，A 点坐标为(L 、0)，虚线与x 轴所围成的空间内没有电场；在第二象限存在水平向右的匀强电场，电场强度大小为E 0.M (－L 、L )和N (－L,0)两点的连线上有一个产生粒子的发生器装置，产生质量均为m ，电荷量均为q 静止的带正电的粒子，不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，且整个装置处于真空中．(1)若粒子从M 点由静止开始运动，进入第一象限后始终在电场中运动并恰好到达A 点，求这个过程中该粒子运动的时间及到达A 点的速度大小；(2)若从MN 线上M 点下方由静止发出的所有粒子，在第二象限的电场加速后，经第一象限的电场偏转穿过虚线边界后都能到达A 点，求此边界线(图中虚线)方程．解析：(1)粒子在第二象限的电场中匀加速的时间 L ＝12·E 0q mt 21在第一象限内L ＝12·4E 0q m t 22得t 1＝2LmE 0q，t 2＝Lm2E 0q这个过程中该粒子所用的时间t 总＝t 1＋t 2＝322LmE 0q由动能定理E 0qL ＝12mv 24E 0qL ＝12mv 2－12mv 2v ＝10LE 0qm(2)设粒子从P 点坐标为(－L 、y 0)由静止开始做匀加速直线运动粒子进入第一象限做类平抛运动，经Q 点后做匀速直线运动，设Q 点坐标为(x 、y )粒子进入第一象限的速度E 0qL ＝12mv 20做类平抛运动经Q 点时，水平方向有x ＝v 0t竖直方向有y 0－y ＝12·4E 0q m t 2代入得y 0－y ＝12·4E 0q m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x v 02＝x2L把上面两式相除得y 0－y x ＝4E 0qm t2v 0＝v y2v 0QA 与x 轴成θ角可得tan θ＝yL －x由速度分解tan θ＝v y v 0＝y 0－yx整理得边界方程y ＝2L(Lx －x 2)且有0≤x ≤L,0≤y ≤L2(只写0≤x ≤L 不扣分)答案：(1)322LmE 0q10LE 0qm(2)y ＝2L(Lx －x 2)15．(2016·南昌三中月考四)如图所示，竖直平面直角坐标系中，一半径为R 的绝缘光滑管道位于其中，管道圆心坐标为(0，R )，其下端点与x 轴相切于坐标原点，其上端点与y 轴交于C 点，坐标为(0,2R )．在第二象限内，存在水平向右，范围足够大的匀强电场，场强大小为E 1＝3mg3q.在x ≥R ，y ≥0范围内，有水平向左、范围足够大的匀强电场，场强大小为E 2＝mgq.现有一与 x 轴正方向夹角为45°、足够长的绝缘斜面位于第一象限的电场中，斜面底端坐标为(R,0)．x 轴上0≤x ≤R 范围内是水平光滑轨道，左端与管道下端相切，右端与斜面底端平滑连接．有一质量为m ，带电量为＋q 的小球，从静止开始，由斜面上某点A 下滑，通过水平光滑轨道(不计转角处能量损失)，从管道下端点B 进入管道(小球直径略小于管道内径，不计小球的电量损失)．试求：(1)小球至少从多高处滑下，才能到达管道上端点C ，求出此时小球出发点的坐标； (2)在此情况下，小球通过管道最高点C 受到的压力多大，方向如何．解析：(1)如图，在第二象限内，小球受到水平向右的电场力和竖直向下的重力，设两者合力的方向与y 轴夹角为θ，则tan θ＝qE 1mg ＝3mg 3mg ＝33，θ＝30° 即带电小球所受重力和电场力的合力方向斜向右下方，与y 轴夹角为30°，将重力场与电场等效为新的场，等效重力加速度g ′＝g cos 30°＝233g合力作用线过管道圆心时，小球的速度最小，即D 点为管道的等效最高点，此时v D ＝0 从B 点到D 点由动能定理有 －mg (R ＋32R )－qE 1×12R ＝－12mv 2B 得v 2B ＝6＋433gR 在第一象限的复合场中，分析可知，小球由静止开始做匀加速运动，其等效加速度为a ＝2g所以，A 点纵坐标y A ＝v 2B2a ×22＝6＋433gR ×122g ×22＝3＋236RA 点横坐标x A ＝3＋236R ＋R ＝9＋236R 即A 点的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫9＋236R ，3＋236R(2)从B 到C 点，由动能定理有－mg ×2R ＝12mv 2C －12mv 2B ，得v 2C ＝43－63gR小球通过最高点C 时，向心力由重力和管道压力提供，设管道对小球的作用力竖直向上，有mg －F N ＝mv 2CRF N ＝mg －mv 2C R ＝9－433mg ＞0所以，管道对小球的压力大小为9－433mg ，方向向上．答案：(1)⎝⎛⎭⎪⎫9＋236R ，3＋236R(2)9－433mg ，方向向上．。