1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
A1.2 30°,45°,60°角的三角函数值编号：49班别：姓名：学号：评价：一、学习目标：1、能够通过特殊的直角三角形探究特殊角的三角函数值。
2、能够利用特殊角的三角函数值进行计算并且能够解决实际问题。
二、知识回顾:1、在Rt△ABC中，sinA＝，cosA= ，tanA= 。
2、sinA、tanA的值越，梯子越陡；cosA的值越，梯子越陡。
3、在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5, BC=3, 则cosA= ，sinB=tanA= ，tanB= 。
三、课堂探究：知识点一：探究特殊角的三角形函数：1、如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=a（1）分别求AB，AC的长度，（2）求出∠A的正切，正弦，余弦值。
2、根据刚才的探究过程，我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角“45°、60°”，它们的三角函数值分别是多少？请你探索并完成下表：[例1]计算：(1)sin 30°+cos 45° (2)sin 260°+cos 260°-tan 45°（sin 260°表示2(sin 60) ，其他类似）[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。
(结果精确到0.01 m )四．课堂小结：特殊角的三角函数值为多少，你是怎么得到的？五．课堂检测：1、sin 30°= ，tan 60°= ，cos 45°= ，tan 45°= ，sin 60°·cos 45°= ．2、已知cosA =21，则锐角A =__________．tan α=33,则锐角α =__________． 3、(1)sin 60°-tan 45° (2)cos 60°+tan 60° (3)22sin 45°+sin 60°-2cos 45°五、巩固练习A 组1、计算：（1）tan 45°-sin 30° （2）cos 60°+sin 45°-tan 30° （3）6tan 230°-sin 60°-2cos 45°2、某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少？B 组3、如图河岸AD ，BC 互相平行，桥AB 垂直于两岸，桥长12m ，在C 处看桥两端A 、B 夹角∠BCA =60°，求B ，C 间的距离（结果精确到1m ）4、如图，SO 是等腰三角形SAB 的高，已知∠ASB =120°，AB =54，求SO 的长。
1.230°、45°、60°角的三角函数值(教案)
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角函数值相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量三角形的边长，并计算角度的三角函数值。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了30°、45°、60°角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对三角函数值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）设计实际情境，让学生运用特殊角的三角函数值解决问题，如测量高度、距离等。
2.教学难点
（1）理解正弦、余弦、正切函数的定义，尤其是正切函数在特殊角下的值；
（2）将特殊角的三角函数值应用于实际问题的解决；
（3）在复杂问题中，识别并运用特殊角的三角函数值。
举例说明：
（1）对于正切函数，尤其是tan45° = 1和tan60° = √3，学生往往难以理解。教师可以通过几何图形和具体实例来解释这些值，如在一个等腰直角三角形中，tan45°即为斜边与直角边的比值，等于1。
cos30° = √3/2，cos45° = √2/2，cos60° = 1/2；
tan30° = 1/√3，tan45° = 1，tan60° = √3。
教师在教学过程中要强调这些值的记忆，并通过实例讲解它们在直角三角形中的应用。
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
§1.2 30°，45°，60°角的三角函数值主备人：杨天学 审核人：赵敏【教学目标】1.经历探索30°，45°，60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理,进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°，45°，60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°，45°，60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 【教学重点】1.探索30°，45°，60°角的三角函数值.2.能够进行含30°，45°，60°角的三角函数值的计算.3.比较锐角三角函数值的大小. 【教学难点】三角函数值的应用. 【教学过程】 一、自主预习如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ，∠A+∠B= . （2）sinA= ，cosA= ，tanA= .sinB= ，cosB= ，tanB= .二、自主探究，合作交流1.如右图，在 Rt △ABC 中，∠C=90° (1)当∠A=30°时，你能计算下面的函数值吗？sin30°= ，cos30°= ，tan30°= . sin60°= ，cos60°= ，tan60°= . (2)当∠A=45°时，你能计算下面的函数值吗？ sin45°= ，cos45°= ，tan45°= .AA3.锐角三角函数的大小比较(1) 正弦、正切的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____．(2)余弦的锐角三角函数值随角度的增大而_____，随角度的减小而_____. (3)锐角A 的取值范围__________.三个锐角三角函数值的取值范围__________、__________、__________. 例1、计算： (1)sin30°+cos45° . (2)sin 260°+cos 260°-tan45°.三、自我诊断，当堂训练1．在 Rt △ABC 中，∠C=90°.（1）若∠A=30°，则sinA= ，cosA= ，tanA= . （2）若sinA=23，则∠A= ，∠B= . （3）若tanA=1，则∠A= .2．在 △ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A ，则tanA ＝ . 3．在△ABC 中，若cosA=21，tanB=33，则∠C = . 4．计算(1)3sin60°-cos30° (2)sin30°tan60°(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°(5)sin600-cos450; (6)cos600+tan600四、课堂小结 五、课外拓展如图，为了测量河的宽度，在河边选定一点C ，使它正对着对岸的一个目标B ，然后沿着河岸走100米到点A （∠ACB=90°），测得∠CAB=45°.问河宽是多少？【教学心得】().45cos 260sin 45sin 223000-+().45cos 260cos 30sin 224020202-+。
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
∴EM＝EG＋GM＝12＋ 3.
答：篮板底部点 E 到地面的距离是12＋
3米．
上一页 主页 下一页
19．在△ABC 中，AB＝AC＝4，∠BAC＝30°，以 AC 为一边作等边三角形 ACD， 连接 BD.请画出图形，并直接写出△BCD 的面积．
解： 有两种情况：①如图 1，过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E.
上一页 主页 下一页
16．如图，永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层 木塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌．如图，在 A 处测得∠CAD＝30°，在 B 处 测得∠CBD＝45°，并测得 AB＝52 米，那么永定塔的高 CD 约是_7_4__米( 2≈1.4， 3 ≈1.7，结果保留整数)．
位：m)的范围是( B )
A．3<h<5
B．5<h<10
C．10<h<15
D．15<h<20
上一页 主页 下一页
13．【高频】如图，已知公路 l 上 A、B 两点之间的距离为 50 m，小明要测量点 C 到河对岸公路 l 的距离，测得∠ACB＝∠CAB＝30°，则点 C 到公路 l 的距离为( C )
解：
∵BC＝
7，AC＝
21，∴tan A＝ABCC＝
7＝ 21
33，
tan B＝ABCC＝
21＝ 7
3，∴∠A＝30°，∠B＝60°.
上一页 主页 下一页
8．已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足 33－tan A2＋sin B－ 22＝0，∠A、∠B
都是锐角，求∠C 的度数．
解：由题知
tan
A＝
33，sin
上一页 主页 下一页
1.2 30.45 60 的三角函数值
课题 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值主备：审核：审批：班级：学生姓名：【学习目标】1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义．2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小．【学习重难点】1．探索30°、45°、60°角的三角函数值．2．能够进行含30°、45°、60°角的三角函数值的计算．3．比较锐角三角函数值的大小．【自学探究】1．探索30°、45°、60°角的三角函数值．①观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？②sin30°等于多少呢？你是怎样得到的？与同伴交流．③cos30°等于多少？tan30°呢？我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少？你是如何得到的？下面请同学们完成下表30°、45°、60°角的三角函数值这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小． 【师生合作】 例1计算：(1) cos 30°＋sin 45°； (2) sin 260＋cos 260°－tan45°．（注：今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2．） 解：例2 在△ABC 中，若│sinA -22│+（23- cosB ）2＝0，∠A 、∠B 都是锐角，求∠C 的度数.例3一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．(结果精确到0.01m)例4如图，一段长1500m 的水渠,其截面为等腰梯形ABCD,渠深AE=0.8m,底AB=1.2m,坡角为45°,那么最多能蓄多少立水？【课堂练习】1.已知为a 锐角，且cos(90°-a)=12,则a= _______. 2.若大坝的坡度为1∶=_______. 3. 在△ABC 中，若cosA=22,tanB=那么这个三角形一定是( ) A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 4.计算：ACOBD ┌(1)sin60°－tan45° (2)cos60°＋tan60°；(3)22sin45°＋sin60°－2cos45°．5. 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m ，扶梯的长度是多少？6.课本14页第6题【今日作业】习题1.3 1 、3、4【中考链接】(内蒙古中考)计算；2-3-(0032+π)0-cos60°-211.家长签字：。
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
1．2 30°、45°、60°角的三角函数值教学目标。
1,经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程,够进行有关推理,进一少步体会三角函数的意义,2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算,3.能够根30°,45°,60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小重点：能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算,能根据30°,45°,60°角的三角函数值说出相应的锐角的大小难点：通过探索特殊角的三角函数值的过程,培养学生进行推理的能力一、自主学习（正切、正弦和余弦的定义贯穿整章书）1．正切定义：tan A A A ∠=∠的( )的( )= 正弦的定义：sin A A ∠=的( )( ) = 余弦的定义：cos A A ∠=的( )( )= 2．利用三角函数的定义求30°、45°、60°角的三角函数值：(提示:设“1”法)结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值为 结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值为二、合作探究1．已知∠A 是锐角，且cosA =21，(1)则∠A = °，sinA = ； （2）已知∠B 是锐角，且2cosB= 1，则∠B = °；（3）已知∠A 是锐角，且3tanA 3-= 0，则∠A = °.三、自主小结 1 计算：（1）sin30°+ cos45°； （2）︒-30cos 31；斜边c ∠A 的邻边b ∠A 的对边aB C A C B A 30°C BA 45°（3）︒-︒+︒45tan 45cos 60sin 222 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差．分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用．四、巩固练习A 类1．某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是 .2．Rt △ABC 中，∠C=90°,∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，则当a=5、c=13时，有sinA= ，cosA= .3．Rt △ABC 中，∠C=90°若sinA=31时，tanA= . 4．Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则cosA= .B 类5．计算:（1）︒-︒︒-︒45604530cos sin sin cos (2)（2011北京）计算：101()2cos30(22--︒-π) 6.如图，SO 是等腰三角形SAB 的高，已知∠ASB=120°，AB=54，求SO 的长．C 类7.如图，某阶梯的形状如图所示，其中线段AB=BC,AB 部分的坡角为45，BC 部分的坡角为30，AD=1.5m ．如果每个台阶的高不超过20㎝，那么这一阶梯至少有多少个台阶？（最后一个台阶的高不足20㎝时，按一个台阶计算）A B C O D O B A S 30°45°CE B DA。
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值 课件 北师大版数学九年级下册
第一章 直角三角形的边角 关系
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
1. A 提示：由题意得∠A=90°-60°=30°，∴sinA=sin30°= ．
2. B 提示：sin45°=cos45°=
．
3. C 提示：sin60°+cos30°=
．
4.
提示：原式=
.
5. 1 提示：∵∠A 为锐角，且 sinA= ，∴∠A=45°，∴tanA=tan45°=1．
sin60 ° -2sin45 °
=6 ×
．
错因：记混特殊角的三角函数值.
易错警示：记错特殊角的三角函数值是常犯的错误，要结合规律牢记特殊
角的三角函数值.
-9-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
[题型探究]
■题型一 特殊角的三角函数值的计算
例 1 计算：4sin45°+cos230°-
.
-7-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
解析：在 Rt△AMD 中，∠MAD=45°，∴DM=AM·tan45°=2×1=2（m）， 在 Rt△BMC 中，∠MBC=30°，∴CM=BM·tan30°， ∵BM=AM+AB=2+4=6（m），
∴CM=6×
=2 ≈3.46（m），
∴CD=CM-DM=3.46-2≈1.5（m）.
，cosB= ，则∠C= _____．
8.（教材 P10，T1 高仿）计算：（1）
；
（2）
.
-2-
1.2 30°，45°，60°角的三角函数值
■考点 2 30°，45°，60°AC 是电杆的一根拉线，测得 BC=4 米，∠ACB= 60°，则 AB 的
1.2 30度、45度、60度角的三角函数值
1.计算: (1)tan450-sin300; (2)cos600+sin450-tan300;
36 tan2 300 3 sin 600 2 cos 450.
2、填空：
(1)已知tanａ= 3,则ａ=（ ）
(2)已知ａ为锐角，sin（ａ-20°）=
3
则ａ=（ ） (3)已知ａ为锐角，cosａ=
2
1 ,则tanａ=(
)
2
3.如图,河岸AD,BC互相平行,桥 A
AB垂直于两岸.桥长12m,在C处看
桥两端A,B,夹角∠BCA=600.
求B,C间的距离(结果精确到1m).
┐
B
C
4.如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是 300和600 的三角尺测量一棵树的高度.已知她 与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高 为7m,扶梯的长度是多少?
例3（1)∠A为锐角,sinA=
3 2
，求∠A.
（2）已知ａ为锐角，tan（90°-ａ）= 3 ，
求ａ.
（1）在Rt⊿ABC中, ∠C=90°，若cosB= 2 ，
求sinA.
2
（2）在⊿ABC中,
若| sinA- 1 |+（1- tanB）2=0，求∠C. 2
解:如图,根据题意可知,
∠AOD 1 600 300, OD=2.5m,
2
cos 300
OC
,
OD
OC OD cos 300 2.5 3 2.165(m).
2
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
O
●
2.5
B ┌C D A
北师大版九年级数学下册1.2 30°、45°、60°特殊角的三角函数值
30°
C
B
2.5 D
A
解:如图,根据题意可知, ∠∴AOOC＝D＝O21 D×C6O0S°30＝°3＝0°2.,5O×2D3 ＝≈ 22.1.56m5,（m） ∴AC＝2.5－2.165 ≈0.34 （m）
所以,最高位置与最低位置的高度差约 为0.34m.
随堂练习
• ⒈计算: • ⑴ sin60°－tan45°; • ⑵ cos60°＋tan60°; • ⑶22sin45°＋sin60°－2cos45°
(1).2sin60°3tan30° 1 3 0(1)2009
(2） ( 32)01 314cos30°|12|
( 3 ) .(2 1 ) 2 8 6 s in 4 5 ° ( 1 ) 2 0 0 9
类型二已知值求角
（1）已知 tanA= 3 ，求锐角A .
2)已知2cosA - 3 = 0 ,求锐角A的度数 .
求满足下列条件的锐角：
(1)sin 3 0
2
(2)2cos 30
(3)ta n(10 ) 3
(3）已知△ABC满足
sinA 3(c oBs1)2 0
2
2
则△ABC是______三角形.
做一 做
请你完成以下表格： 特殊角的三角函数值表
解:
⑴ sin30°＋cos45°＝
＋ ＝ 1
2
1 2
2
2
2
⑵＝sin234 6＋0°41＋－cos126＝0°－0tan45°
做一 做
例1 计算: (1)sin30o+cos45o;(2) sin260o+cos260o-tan45o.
解: (1)sin30o+cos45o
1.2. 30°、45°、60°角的三角函数值
课题：1.2. 30°、45°、60°角的三角函数值 课型：新授课 年级：九年级 教学目标：1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.教学重点与难点：重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小. 难点：三角函数值的应用．课前准备：多媒体课件．教学过程:一、复习旧知，导入新课 B活动内容：如图所示 在 Rt △ABC 中，∠C=90°（1）a 、b 、c 三者之间的关系是 ， ∠A+∠B= 。
（2）sinA= ，cosA= tanA= 。
sinB= ，cosB= ，tanB= 。
（3）若A=30°，则ca= 。
处理方式：问题由学生口答完成. 设计意图：复习巩固上一节课的内容. 二、探究学习，感悟新知活动内容1： 1.探索30°、45°、60°角的三角函数值.[师]观察一副三角尺，其中有几个锐角?它们分别等于多少度?[生]一副三角尺中有四个锐角，它们分别是30°、60°、45°、45°. [师]sin30°等于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流. [生]sin30°＝21. sin30°表示在直角三角形中，30°角的对边与 斜边的比值，与直角三角形的大小无关.我们不妨设30°角所对的边为a(如图所示)，根据“直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半”的性质，则斜边等于2a.根据勾股定理，可知30°角的邻边为a ，所以sin30°＝212 a a .[师]cos30°等于多少?tan30°呢? [生]cos30°＝2323=a a . tan30°=33313==a a [师]我们求出了30°角的三个三角函数值，还有两个特殊角——45°、60°，它们的三角函数值分别是多少?你是如何得到的?[生]求60°的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形.因为30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边.利用上图，很容易求得sin60°=2323=a a , cos60°=212=a a , tan60°＝33=aa. [生]也可以利用上节课我们得出的结论：一锐角的正弦等于它余角的余弦，一锐角的余弦等于它余角的正弦.可知sin60°＝cos(90°-60°)＝cos30°=23cos60°=sin(90°-60°)=sin30°=21. [师生共析]我们一同来求45°角的三角函数值.含 45°角的直角三角形是等腰直角三角形.(如图)设其中一 条直角边为a ，则另一条直角 边也为a ，斜边2a.由此可求得sin45°=22212==a a , cos45°＝22212==a a , tan45°=1=aa[师]下面请同学们完成下表(用多媒体演示)[师]这个表格中的30°、45°、60°角的三角函数值需熟记，另一方面，要能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应的锐角的大小.为了帮助大家记忆，我们观察表格中函数值的特点.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?[生]30°、45°、60°角的正弦值分母都为2，分子从小到大分别为1，2，3，随着角度的增大，正弦值在逐渐增大.[师]再来看第二列函数值，有何特点呢?[生]第二列是30°，45°、60°角的余弦值，它们的分母也都是2，而分子从大到小分别为3，2，1，余弦值随角度的增大而减小.[师]第三列呢?[生]第三列是30°、45°、60°角的正切值，首先45°角是等腰直角三角形中的一个锐角，所以tan45°=1比较特殊.[师]很好，掌握了上述规律，记忆就方便多了.下面同桌之间可互相检查一下对30°、 45°、60°角的三角函数值的记忆情况.相信同学们一定做得很棒.处理方式：学生在教师的适时指导下，利用边长求出30°、45°、60°角的三角函数值，再在老师的引导下总结规律，得出结论，并熟练记忆．.设计意图：通过学生自己动手计算，经历经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力，加深对特殊角的三角函数值的理解；通过观察表格，概括各三角函数的增减性质，训练学生的概括、总结能力．三、例题解析，应用新知活动内容1 : [例1]计算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin 260°+cos 260°-tan45°.[师]分析：今后若无特别说明，用特殊角三角函数值进行计算时，一般不取近似值，另外sin 260°表示(sin60°)2，cos 260°表示(cos60°)2.[生]两名学生在黑板上做出，其余学生在练习本上完成. 解：(1)sin30°+cos45°=2212221+=+, (2)sin 260°+cos 260°-tan45° =(23)2+(21)2-1=43 +41-1 ＝0.[例2]一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m ，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m) 分析：引导学生自己根据题意画出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力. 解：根据题意(如图) 可知，∠BOD=60°， OB=OA ＝OD=2.5 m ， ∠AOD ＝21×60°＝30°， ∴OC=OD ·cos30°=2.5×23≈2.165(m). ∴AC ＝2.5-2.165≈0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度约为0.34 m.巩固训练： 多媒体演示1. 在△ABC 中，若|sin A －23|+(1－tan B )2=0，则∠C 的度数是（ ） A.45° B.60° C.75° D.105°2.计算：(1)sin60°-tan45°； (2)cos60°+tan60°；(3)22sin45°+sin60°-2cos45°. 解：(1)原式＝23-1=223-；(2)原式=21+=23213+=(3)原式=22×22+23×22；=22231-+ 3.某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°.高为7 m ，扶梯的长度是多少? 解：扶梯的长度为21730sin 7=︒=14(m)，所以扶梯的长度为14 m.处理方式：给学生足够的时间去完成练习，师巡视检查，设计意图：通过练习让学生更加熟练的掌握特殊角的三角函数值，会利用三角函数解决简单的实际问题，巩固本节课所学知识．四、回顾反思，提炼升华师：通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．五、达标检测，反馈提高 （多媒体出示）1.Rt △ABC 中，︒=∠90C ，8,60=︒=∠c A ，则__________,==b a ； 2.在△ABC 中，︒=∠90C ，若2,32==b c ,，则____tan =B ，面积S ＝ ； 3.在△ABC 中，︒=∠90C ，AC ：BC ＝1：3，AB ＝6，∠B ＝ ，AC ＝ BC ＝ 4.等腰三角形底边与底边上的高的比是3:2，则顶角为 （ ） （A ）600（B ）900（C ）1200（D ）1505.计算（1）︒︒-︒30cos 30sin 260sin（2）tan30°cot60°＋cos230°－sin245°tan45° （3）sin245°－ cos60°+ ta n60°·cos2306．如图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB ＝CD=30 m ，两楼问的距离AC=24 m ，现需了解甲楼对乙楼的采光影响情况.当太阳光与水平线的夹角为30°时，求甲楼的影子在乙楼上有多高?(精确到0.1 m ，2≈1.41，3≈1.73)处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错．设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的．六、布置作业，课堂延伸 课本第10页 1、2、3题板书设计：。
1.2.30°45°60°角的三角函数值
学习目标
1 能推导并熟记30°，45°，60°角的三角函数值，并能根据 这些值说出对应锐角度数.
2 能熟练计算含有30°，45°，60°角的三角函数的运算式， 并能用含有30°，45°，60°角的三角函数值解决实际问题.
旧知回顾 如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°.
(精确到0.1 m， 2 ≈1.41， 3 ≈1.73)
答案：16.2(m)
2.计算: (1)sin600-cos4502; 2 sin2 300 cos2 600 2 cos2 450.
2
解：（1） 原式＝ 3 －1＝ 3 2
2
2
例题讲解
题型二：（含30°、45°、60°角的三角函数值的计算）
2.计算: (1)sin600-cos4502; 2 sin2 300 cos2 600 2 cos2 450.
例题讲解
题型三：（含30°、45°、60°角的三角函数值的实际应用）
2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300,高为7m,扶梯的长度是
多少?
B
7m
解：如图，BC＝7 m，∠BAC＝30°，
BC
7
7C
┌
300 A
∴AB＝ sin BAC＝ sin 30＝ 1 ＝14(m)．
2 所以，扶梯的长度是14 m.
（1）a、b、c三者之间的关系是
，∠A+∠B=
.
（2）sinA=
，cosA= ，tanA= .
sinB=
，cosB=
，tanB=
.
探究新知 探究活动：（探究30°、45°、60°角的三角函数值） 如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度?
1.2 30°、45°、60°角的三角函数值
∠AOD 600 300 , OD=2.5m, 2
┌ C A
●
2.5
3 OC OD cos 30 2.5 2.165(m). B 2
D
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).
∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.
某商场有一自动扶梯,其倾斜角为300, 高为7m,扶梯的长度是多少? 14m
0 1
1 0
0 不存在
练习
sin 0° +cos2 0° +tan 0°
例2 如图:一个小孩 荡秋千,秋千链子的长 度为2.5m,当秋千向两 边摆动时,摆角恰好为 600,且两边摆动的角 度相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最低 位置时的高度之差(结 果精确到0.01m). 老师提示:将实际问题数学化.
B
c
看图说话: 直角三角形三边的关系. A 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角300,450,600角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系.
450
a
b
┌ C
300
450
┌ 600
┌
习题1.3
P13 1，4
准备计算器
例2 如图:一个小孩 荡秋千,秋千链子的长 度为2.5m,当秋千向两 边摆动时,摆角恰好为 600,且两边摆动的角 度相同,求它摆至最高 位置时与其摆至最低 位置时的高度之差(结 果精确到0.01m).
O
●
2.5
B
┌
C ADO解: Nhomakorabea图,根据题意可知, 1
OC 0 cos 30 , OD
三角函数 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 锐角α
1.2、 30°、45°、60°角的三角函数值
BB1.2、30°、45°、60°角的三角函数值学习目标1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。
2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小知识储备1、如图所示在 Rt△ABC中，∠C=90°。
（1）a、b、c三者之间的关系是，∠A+∠B= 。
（2）sinA= ，cosA= ，tanA= 。
sinB= ，cosB= ，tanB= 。
（3）若A=30°，则 = 。
新知导学利用右图结合三角函数的定义推导：30°、45°、60°角的三角函数值：sin30°= cos30°= tan30°=sin45°= cos45°= tan45°=sin60°= cos60°= tan60°=2、总结归纳：（1）看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能发现什么规律呢?（2）再次观察表格，你还能发现什么？从下列两个方面考虑a 、随着角度的增加，正弦、余弦、正切值的变化情况。
b 、若对于锐角α有sin α=12或2 或2,则 α= . sin αcos αtan α思考： 分析P1表格数据 （说明：22sin (sin )A A =）1、2sin 30︒= 2sin 45︒= 2sin 60︒= 2cos 30︒= 2cos 45︒= 2cos 60︒=由以上值有何特点？2、在ABC Rt ∆中，∠C 为直角，对任意锐角A ,sin ,sin ,cos ,cos ,tan ,tan A B A B A B 有何关系？【典例解析】例1、填空：（1）已知∠A 是锐角，且cosA = A = °，sinA = ；（2）已知∠B 是锐角，且2cosB= 1，则∠B = °；（3）已知∠A 是锐角，且3tan 0A =，则∠A = °例2、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，c a 32=，求c a，∠B 、∠A 。
1.2 30°,45°,60°角的三角函数值
1．2 30°，45°，60°角的三角函数值1.经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理.进一步体会三角函数的意义.2.能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算.3.能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小.自学指导阅读课本P2~4，完成下列问题.知识探究1.完成下面的表格：sinαcosαtanα30°21233345°2222 160°23213自学反馈1.求下列各式的值：（1）cos230°+sin230°；（2）4545cossin︒︒-tan60°.解:（1）cos230°+sin230°=(32)2+(12)2=1.（2）4545cossin︒︒-tan60°=22÷22-3=1-3.sin230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，这类计算只需将三角函数值代入即可.活动1 小组讨论例1 计算：（1）sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.解：（1）原式=.2212221+=+（2）原式=14143-+=1.例2 一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5 m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60°，且两边的摆动角度相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差.(结果精确到0.01 m)解：根据题意可知，∠AOD=21∠AOB=30°,AO=2.5. ∴OD=OAcos30°=2.5×23=2.165(m). ∴CD=2.5-2.165=0.34(m).所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.活动2 跟踪训练1.计算：（1）2sin303tan30tan 45++； （2）2cos 45tan 60cos30+；解：（1）23+ 解：（2）2（3）22cos 45sin 45+； （4）(cos30sin 45)(sin 60cos 45)+-解：（3）1； 解：（4）142.如图，某同学用一个有60的直角三角板估测学校旗杆AB 的高度，他将60角的直角边水平放在1.5m 高的支架CD 上，三角板的斜边与旗杆的顶点在同一直线上，他又量得D ，B 的距离为5m ，则旗杆AB 的高度大约是多少米？（精确到1m 3 1.73）解：由已知可得四边形CDBE 是矩形，∴5CE DB ==m ， 1.5BE CD ==m ．在Rt △ACE 中，∵tan AE ACE CE∠=, ∴tan 5tan 6053AE CE ACE =∠==，∴53 1.58.65 1.510.1510AB ==+=≈m ， Ｅ ＤＣＡ60即旗杆AB的高度大约是10m．活动3 课堂小结本节课我们学习了哪些知识？。
1.230°,45°,60°角的三角函数值(教案)
此外，在小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是因为他们对主题不感兴趣或对知识点的理解不够深入。为了提高学生的参与度，我打算在下次课堂上尝试采用角色扮演的方法，让学生们置身于实际情境中，激发他们的学习兴趣。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用三角板和尺子来模拟直角三角形，并测量计算特殊角对应的边长。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“特殊角三角函数值在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了30°，45°，60°角的三角函数值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些特殊角三角函数值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
同学们，今天我们将要学习的是《30°，45°，60°角的三角函数值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算物体高度或距离的情况？”（如：测量树的高度）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索特殊角三角函数值的奥秘。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2 2 0 4 sin 30 cos2 600 2 cos2 450. 2
反思：此类题的计算步骤是什么？应该注意什么问题？
看图说话: 1、直角三角形三边的关系.
B c a
2、直角三角形两锐角的关系.
3、直角三角形边与角之间的关系.
3x
┌ x
600
2x
3、 sin45°、 cos45°、 tan45°等 于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
450
450
┌
x
x
三角函数 300 锐角α
正弦sinα
余弦cosα
正切tanα
2x
600
3x
┌ x
300 450
1 2
3 2
3 3
2 2
3 2
2 2
1
3
2xxΒιβλιοθήκη 450600x
1 2
450 ┌
(2) sin2600+cos2600-tan450
反思：(1)含有特殊角的三角函数 3 1 2 1 2 2 值的计算步骤；
3 1 1 0. 4 4
2
(2)对于任意的锐角A， sin2A+cos2A=?
计算: (1)sin600-cos450; (2)cos600+tan600;
A
b
┌
C
4、特殊角300,450,600角的三角函数 值. 5、互余两角之间的三角函数关系.
450
300 450
┌
600
┌
6、同角之间的三角函数关系
1、填写下表：
三角函数 300 锐角α 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα
2x
600
3x
┌ x
300 450
1 2
3 2
3 3
2 2
3 2
2 2
学习目标：
1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值 的过程，进一步体会三角函数的意义。 2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值 的计算。
300
2x
1、 sin30°、 cos30°、 tan30°等 于多少?你是怎样得到的?与同伴交流. 2、 sin60°、 cos60°、 tan60°等 于多少呢?你是怎样得到的?与同伴交流.
1
3
2x
x
450
600
x
1 2
450 ┌
2、对于任意的锐角A， sin2A+cos2A=___________
1
学习目标：
• 会用直角三角形的边角关系解决简单的实际问题。
【标杆题】：课本13页问题解决4.
如图所示，身高为1.75m的小丽用一个两锐角为30° 和60°的三角尺测一棵树的高度(∠A=30°)，已知她与 树之间的距离5m,那么这棵树大约有多高？(结果精确到 0.1m).
【拓展题】：
例2 如图:一个 小孩荡秋千,秋千 链子的长度为 2.5m,当秋千向两 边摆动时,摆角恰 好为600,且两边 摆动的角度相同, 求它摆至最高位 置时与其摆至最 低位置时的高度 之差(结果精确到 0.01m).
O
●
2.5
B
┌
C A
D
老师提示:将实际问题数学化.
解:如图,根据题意可知,
例1 计算: (1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600+tan450. 解: (1)sin300+cos450
1 2 1 2 . 2 2 2
【标杆题】：
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
B
1.锐角三角函数定义:
A的对边 tan A的邻边 A的对边 sin A 斜边 A的邻边 cos A 斜边
斜边 ∠A的对边 ┌ ∠A的邻边 C
A
2、Rt△ABC中，∠A=30，∠C=900则∠B=（ 若AC=x，则AB= BC=
）
3、在Rt△ABC中,互余两个角的三角函数值之间有什么关 系?
因为DE=AB，所以 只需在Rt△CDA中求 出CD的长度即可.
反思：此题的解题思路是什么？还有其它方法吗？
【对比题】：
如图为住宅区内的两幢楼， 它们的高AE＝CF=30 m，两楼 间的距离AC=24 m，现需了解 甲楼对乙楼的采光影响情况. 当太阳光与水平线的夹角为 30°时，求甲楼的影子在乙楼 上有多高? 精确到0.1 m，其中 2 ≈1.41， 3≈1.73
看图说话: 直角三角形三边的关系.
B c a
直角三角形两锐角的关系.
直角三角形边与角之间的关系.
A
b
┌
C
特殊角300,450,600角的三角函数 值. 互余两角之间的三角函数关系.
450
300 450
┌
600
┌
同角之间的三角函数关系
1 ∠AOD 60 0 30 0 , OD=2.5m, 2
OC 0 cos 30 , OD
O
●
2.5
3 OC OD cos30 2.5 2.165(m). B 2
0
┌
C A
D
∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). ∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.