7第四章直流

任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络， 对外电路来说，可以用一个电压源(Uoc)和一个电阻 Req的串联组合来
等效置换。（此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压， 而电阻等于一端口中全部独立电源置零后的端口等效电阻）。
i a
Req
i a
RL +
Uoc
i=0 a
NS
u
b
u
b
RL
Ri + Uoc –
+ 4A Us – b
U OC
10 I1 4 I1 6V
10 I1 1A 64
16
(2) 求等效电阻 Ri 方法1：外加电压法（内部除源后） BUCT I1 6 10 I1 I + – 0 U S 10 I1 6 I1 16 I1 6.4 I 0
U U U 3 ( 0.6) 2.4V
12
在图1-2所示电路中，3Ω电阻端电压U为（ ）。 2 4 解： 1、结点电压法
BUCT
+
5V
+
U 3 0.5A
–
方法3： 2.5A
–
2、叠加法 3、电源变换法 4、戴维宁等效法
+
U 2 3
2A 0.5A
2
+
U
3
+ 10V – + 5V – a 2 6 +
uoc isc
– b
10 uoc 6 5V 4 2 6
Ri =0
24
2）求 isc KVL: 10=4isc– 22isc
isc=10/(4–2 2)=
b
齐性定理（homogeneity property): 4 - 10(a) P109
也可以等效成诺顿支路，但是： 一个一端口电路不一定同时存在戴、诺等效电路 当 Ri = 0 时，只有戴维宁等效电路（一理想电压源）； 当 Ri = 时，只有诺顿等效电路（一理想电流源）。
BUCT
例：4-13(a) 求图示一端口的戴或诺等效电路。 3i 解：1）求 uoc 4 i a 因为ab端开路 i=0 则受控电流源开路，
a
Ri
U ab
b 5 ( ) I 8 20 I 64.8V 12 8 5
+
UOC
–
b
5 20 Rab ( 8) // 12 12 // 12 6 5 20
11
在下图所示电路中，3Ω电阻端电压U为（ ）。 2 解： 1、结点电压法 4
BUCT
BUCT
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样 的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样 的倍数。数学表达式为：f (kx) = k f(x) 当激励只有一个时，则响应必与激励成正比。 例 4. R1 21A R1 8A R1 3A RL=2 R1=1 – + + – + 3V – 8V 21V R2=1 us=51V + + R2 R2 us 5A R2 求电流 i 。 '=34V 13A – –us i i '=1A 2 RL A
可见：当
RL = Ri
时，负载RL获得最大功率。 当RL Ri时 称RL与输入电阻Ri 相匹配
22
pmax
2 U oc 2 U oc ( ) RL 2Ri 4Ri
诺顿定理：(1926年，美国工程师Norton在贝尔实验室提出）
BUCT
任何一个含独立电源，线性电阻和线性受控源的一端口，对 外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置 换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把 该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。
–
–
2 3 12 U 2 2.4V 23 5
13
在图1-2所示电路中，3Ω电阻端电压U为（ 2.4V ）。 2 4 解： 1、节点电压法
BUCT
+
5V
+
U 3 0.5A
–
–
2、叠加法 3、电源变换法 4、戴维宁等效法
2
a
4
+
方法4： 1）求开路电压Uoc
+
Uoc 0.5A
UOC 2 0.5 5 4V
a
4 2
5V
–
a
–
b
2）求等效电阻Req
2
+
U 3
Req = 2 b
+
4V
–
–
b
4 U 3 23 12 2.4V 5
14
等效电阻的计算方法： 当二端网络内部不含受控源时： 一般采用电阻串并联、Y 的方法计算； 当二端网络内部含受控源时一般采用：
NS
uOC
b a
-
NS ----含源二端网络； NO ----除源二端网络
NO
b
Req
10
求电路ab端的戴维宁等效电路.
12
BUCT
从电压源向外看的等效电阻: 8
5
I +
_
72V
I
20
5 (12 8) a R 5 12 8 20 24 72 I 3A 24
3
练习：
3 5 + 8A – 20V
BUCT
试用弥尔曼定理计算 u0
。
uo 2
–
+
1 1 20 ( ) un1 8 5 5 5
12 un1 2 30V 5
2 uo 30 3 2 12V
4
练习：
+ –
8 136V 40
1 10
+
+ 50V
试求:un1
Us"= -10I1"+（4//6）4 = -10 (-1.6)+9.6=25.6V
8
练习题（practice problem)： 试用叠加定理计算 ux 20 ux
+ 10V – 2A 4 0.1 ux 20 ux" 20
BUCT
答案（Answer )：12.5V
ux"= 10V
解：
该系统是小功率传输（信息或数据），传输效率不是 主要问题，人们期望传输尽可能多的功率到负载，即： 最大功率传输）
20
最大功率传输
i a
只考虑系统的模型是纯电阻网络 （包含独立源和非独立源） i a RL Ri + Uoc
BUCT
NS
u
b
u
b
RL
-
对于给定的电路， Uoc 和Ri 是固定的。随着负载 （电阻）的变化，负载所获 得的功率也随之变化，如曲 线所示。
–
BUCT
un1
_
2
解： 应用结点电压法（弥尔曼定理）有：
1 1 1 136 50 ( ) un1 8 2 40 10 8 2 10
u
n1
82.7V
5
第四章 电路定理 (Circuit Theorems)
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem) 4.2 替代定理 (Substitution Theorem) 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton Theorem) 4.4 最大功率传输定理
2
1A
c
解出：Ua=1V， Ub = –1.5 V, Uab = 2.5V
1
注意：
BUCT
2、当某支路为两个电阻（R1、R2）串联时，该支路的电导是 1/（R1+R2），而自导或互导不能写成（1/R1）+（1/R2）。
例：
2 4A 3
10A
a
2
b
3S
2S
P76
3-15（a)
5版 P79
6S
4 I1 I 0 0.4 I 0 46 4 US Ri 6.4 I0 方法2：开路电压、短路电流法（内部保持不变） i a u = Uoc – Ri i
+ Us –
Ri +
Uoc
u Isc
b
元件 ab端开路时，
-
i=0，则u = Uoc ； ab端短路时， u =0， 则i = Isc = Uoc / Ri ； 所以 Ri = Uoc / Is串联时，则结点电压方 程中的自导、互导中不应包含该电阻（或电导）。
a
4
5
b
3 + 3V _
用结点电压法求图中电压Uab。 解：以结点C为参考： 2A (0.5+0.2)Ua –0.2Ub = 1 – 0.2Ua + (0.2+(1/3))Ub = (3/3) – 2
4.5 特勒根定理 (Tellegen’s Theorem) 4.6 互易定理 (Reciprocity Theorem)
BUCT
4.7 对偶原理 (Dual Principle)
6
要
6 + 10V – 6 + 10V – +
点 回
顾
BUCT
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
p pmax
0
Ri
RL
21
p pmax
0
Ri
Uoc
可见：负载RL变化时，最大功 率 Ri
BUCT
RL i
a
dp 0 pmax发生在 dRL 处。
+
u
b
RL
U oc 2 p i RL ( ) RL Ri RL