应用复小波和独立成分分析的人脸识别

收稿日期:2010-01-13;修回日期:2010-03-04。

作者简介:柴智(1980-),男,天津人,博士研究生,主要研究方向:模式识别、计算机视觉;　刘正光(1945-),男,福建闽清人,教授,博士生导师,主要研究方向:图像处理、模式识别。

文章编号:1001-9081(2010)07-1863-04应用复小波和独立成分分析的人脸识别柴　智,刘正光(天津大学电气与自动化工程学院,天津300072)(chai@tju .edu .cn )摘　要:结合双树复小波变换(DT 2C W T )和独立成分分析(I CA )提出了一种人脸识别新方法。

该方法首先应用双树复小波变换提取图像的特征向量,接着通过主成分分析(PCA )降低特征向量的维数,在此基础上应用独立成分分析提取统计上独立的特征向量,然后基于相关系数的分类器对特征向量进行分类。

双树复小波变换具有方向与尺度选择性,并能有效地保持图像的频域信息,用它与独立成分分析相结合提取的特征具有良好的分类性能。

在ORL 和AR 人脸图像数据库上进行算法验证的结果表明该方法的有效性。

关键词:人脸识别;特征提取;双树复小波变换;独立成分分析;相关系数中图分类号:TP391.41 文献标志码:AFace recogn iti on usi n g com plex wavelet and i n dependen t co m ponen t ana lysisCHA I Zhi,L IU Zheng 2guang(School of Electrical Engineering and Auto m ation,Tianjin U niversity,Tianjin 300072,China )Abstract:A ne w face recogniti on method was p r oposed by adop ting the Dual 2Tree Comp lex W avelet Transf or m (DT 2C W T )and I ndependent Component Analysis (I C A ).The DT 2C W T was app lied t o face i m ages t o extract the feature vect ors .The di m ensi on of the salient feature vect ors was reduced by Princi pal Component Analysis (PCA ).I C A further reduced thefeature redundancies and derived independent feature vect ors for the correlati on 2based classifier .DT 2C W T had the capability of selectivity on scale and orientati on,and p reserved more inf or mati on in frequency domain .Features extracted by DT 2C W T and I CA can obtain excellent classificati on .The experi m ental results de monstrate the validity of the p r oposed method thr ough ORL and AR databases .Key words:face recogniti on;feature extracti on;Dual 2Tree Comp lex W avelet Transfor m (DT 2C W T );I ndependent Component Analysis (I C A );correlati on coefficient0　引言人脸图像作为一种直接有效的身份鉴别信息,在生物特征识别中得到了广泛应用。

自动人脸识别技术在商业、安全及司法等行业体现出了广阔的应用前景,使之成为模式识别与计算机视觉领域非常活跃的研究课题[1]。

在人脸识别研究中,如何通过人脸图像有效地提取特征是成功实现识别的关键问题之一。

人脸特征提取有多种方法,最简单的方法就是从人脸图像矩阵中直接提取。

经典的子空间方法,如主成分分析(Princi pal Component Analysis,PCA )[2]、独立成分分析(I ndependent Component Analysis,I C A )[3]、线性判别分析(L innear D iscri m inant Analysis,LDA )[4]直接对人脸图像的像素矩阵进行子空间变换。

相对于直接在图像域提取特征,人脸特征同样可以在频域中提取,很多研究学者的工作表明在频域提取的特征具有更好的分类效果,其中常用的方法有傅里叶变换[5]和小波变换[6]。

在频域特征提取方法中,Gabor 小波[7]是一种被广泛应用到的方法。

L iu 等人[8]将独立Gabor 小波特征成功应用于人脸识别。

但是,因为Gabor 小波滤波器在频域响应呈椭圆状,Gabor 小波对2维数据进行变换将丢失频域信息。

为了克服这一缺点,本文应用双树复小波变换(Dual 2Tree Comp lex W avelet Transfor m,DT 2C W T )提取人脸特征,利用I C A 在DT 2C W T 变换域进一步获取统计独立的图像特征。

D raper 等人[9]用实验证明,对于I CA 提取的统计独立的特征,以相关系数作为距离度量得到最好的分类效果。

因此本文采用基于相关系数的分类器对统计上独立的DT 2C W T 人脸图像特征进行分类。

实验结果表明,应用DT 2C W T 和I C A 的人脸识别方法取得了良好的识别效果。

1　相关背景知识1.1　Gabor 小波Gabor 小波是一种可以在多尺度多方向上提取信息的数学工具。

Gabor 小波核定义为:ψu,v(z )=‖k u,v ‖2σ2e -‖k u,v ‖2‖z ‖22σ2[e ik u,v z -e-σ22](1)其中:z =(x,y )是像素点的坐标,u 和v 分别代表Gabor 小波核的方向和尺度参数,‖・‖为取模操作,k u,v 定义为:k u,v =k v ei φu(2)其中:k v =k max /f v ,φu =πu /8,k max 代表最大频率,f 是频域中Gabor 核之间的间隔因子。

通过图像矩阵与Gabor 小波核进行卷积,实现图像的Gabor 小波变换。

1.2　双树复小波变换双树复小波变换(DT 2C W T )[10]的滤波器结构如图1所示。

在图1中,DT 2C W T 滤波器是由两组实小波滤波器树a 和树b 构成。

两组滤波器分别对输入信号进行滤波,树a 滤第30卷第7期2010年7月计算机应用Journal of Computer App licati onsVol .30No .7July 2010波器的输出作为实数部分,树b 滤波器的输出作为虚数部分,组成DT 2C W T 滤波器的最终输出结果。

树a 与树b 对应的滤波器呈近似的希尔伯特变换对关系,使得DT 2C W T 具有平移不变性。

二维DT 2C W T 通过对图像矩阵的行方向与列方向分别进行一维DT 2C W T 滤波实现。

图像通过二维DT 2C W T 滤波,在每一个尺度下可以提取6个方向(±15°,±45°,±75°)的图像特征,呈现出相对于二维实数小波变换更佳的方向选择特性。

图1　双树复小波变换1.3　独立成分分析独立成分分析(I C A )[11]是一种基于信号高阶统计特征的信号分析方法。

无噪音I C A 信号分解的数学模型可以描述如下:S =W X (3)其中:X 为观测信号矩阵,每一行数据代表一个观测信号,各个观测信号之间具有统计相关性。

经过变换矩阵W 进行变换,使得变换后的信号矩阵S 的各个信号分量之间的统计相关性尽量减小。

I CA 分析的关键就是以输出信号之间统计相关性最小为原则,根据输入信号求出变换矩阵W 。

本文采用的I CA 实现方法是FastI CA [12]。

FastI C A 设定目标函数来衡量信号分量之间的相关性大小,通过不动点迭代算法求取设定的目标函数极值,极值点对应的变换矩阵即是所求I C A 变换矩阵W 。

以此变换矩阵对原始信号进行线性变换,即可实现变换后的信号之间相关性极小化。

本文应用的算法以负熵(Negentr opy )作为衡量信号分量之间相关性的目标函数。

随机变量y 负熵可以表示为:J (y )=H (y gauss )-H (y )(4)其中y gauss 是一个与y 具有相同协方差矩阵的高斯随机变量。

函数H (y )代表随机向量y 的熵(Entr opy ),其定义式如下:H (y )=-∫f (y )log f (y )d y (5)其中f (y )代表随机向量y 的概率分布函数。

在实际的信号处中,直接通过式(4)计算随机变量的负熵十分困难。

因此,FastI CA 算法采用式(6)来估计负熵:J (y )≈c{E [G (y )]-E [G (v )]}2(6)其中:v 是一个具有零均值和单位方差的随机变量,c 为常数。

G 是一个非线性函数,函数G 的选取可以参考文献[12]。

FastI CA 算法通过不动点迭代算法实现式(6)中目标函数J (y )的极小化,从而确定I CA 变换矩阵W 。

2　人脸识别算法2.1　特征提取图2为Gabor 小波和双树复小波滤波器的频域响应。

通过式(1)可知,Gabor 小波是一种以高斯函数为窗函数的多尺度多方向变换,从图2(a )可以看出,不同尺度不同方向的Gabor 小波滤波器在频域表示中有重叠和遗漏,这是由于其滤波器的频率响应为椭圆形。

因此,由图像的Gabor 变换构成的特征,在频域重叠部分的信息将存在加倍权重效应,同时将丢失滤波器没有覆盖到的频率空间区域的信息。

相比Gabor 小波,DT 2C W T 在理论上其频域的重叠和遗漏都比Gabor 小波要少很多,由图像的DT 2C W T 变换构成的特征,可以更好地保持图像的频域信息,如图2(b )所示。

图2　Gabor 小波与DT 2C W T 滤波器频域划分在人脸特征提过程中,首先对人脸进行二维DT 2C W T 滤波,得到各子带的复系数矩阵。