数学知识点-学年高一数学12月月考试题及答案(新人教A版 第16套)-总结

成都市实验外国语学校高2013级（高一上）12月月考数学试题（时间120分钟，总分150分）一、选择题：(本大题共10小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、=2025sin ( B ) A22 B -22C 23D -232、下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( A ) (A)1()1f x x =-+ (B)2()3f x x x =- (C)()3f x x =- (D)()f x x =- 3、终边与坐标轴重合的角的集合是 （ D ） （A ）{}|2,k k Z θθπ=∈ （B ）{}|,k k Z θθπ=∈（C ）|,2k k Z πθθπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭ （D ）1|,2k k Z θθπ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭； 4、函数2014)2012(log 2013+-+=-x a y a x （0a >，且1a ≠）的图像过定点P ，则点P 的坐标为( C )(A))02013(， (B))0,2014( (C) )2015,2013( (D))2015,2014( 5、=--++)606sin(1866sin 170tan 10tan（ D )A3tan π B πcos C 2sin πDπsin 6、若函数()(01)x x f x ka a a a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( C )(A) (B)(C) (D)7、已知函数)(x f y =是(－∞，＋∞)上的奇函数，且)(x f y =的图象关于x ＝1对称，当x ∈[0,1]时，12)(-=x x f ，则f (2013)＋f (2014)的值为( D )A. －2B. －1C. 0D. 18、已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)22013(f 的值是（ D ） A ．22013 B ．1 C ．22015D ．0 9、已知函数3()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则(lg(lg 2))f =（ C ）A ．5-B ．1-C ．3D ．410、函数2122)(log )(21-+--=x x x x x f 。

则满足0)(>x f 的解集为（ A ）（A）⎫⎛⎪ ⎪ ⎭⎝（B）⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭（C）⎫⎪⎪⎭（D）⎛ ⎝二、填空题（把正确的答案填在横线上。

每小题5分，共25分）11、在平面直角坐标系xOy 中,若角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边在射线y=-3x(x>0)上,则α5sin =___32__. 12、函数1)(-=x e x f （其中...718.2=e ）的单调递增区间是[)+∞,113、设()()11,f x x x x =-+-若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 514k -<<14、设定义在R 上的函数1(0)()lg (0)x f x x x =⎧⎪=⎨≠⎪⎩，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有3个不同的实数解321,,x x x ，则222123x x x ++=200 . 15、已知下列4个结论中其中正确的序号是 1，3, 4，（1）已知cos α=13,cos(βα+)=1则cos(2βα+)的值为13（2）已知)1(32≠==k k b a 且ab b a =+2，则实数k 的值为36,（3）已知函数21,0()1,0⎧-≥=⎨-<⎩x x f x x ，则满足不等式2(2)f x -＞(3)f x 的x的取值范围是⎛ ⎝⎭（4）已知函数)(x f 对任意y x ，都有1)()()(-+=+y f x f y x f ，且当0>x 时，1)(>x f ，若关于x 的不等式1)(2<+-b ax x f 的解集为}23{<<-x x ，则=+b a -7三、解答题(解答应写必要的文字说明,证明过程或演算步骤.共6小题满分75分) 16、（12分）（Ⅰ）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（Ⅱ）化简)360tan()180tan()90sin()180tan()270sin()180sin(αααααα-++---解：（Ⅰ）原式5410115112()()1442222-=-++⨯=++=. （Ⅱ）原式=αααααααcos )tan (tan cos )tan )(cos (sin -=---17、（12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。

此项税款按下表分段累计计算：（1）试建立当月纳税款y 与当月工资、薪金[]12500,0(∈x x 所得的函数关系式；（2）已知某人11月份应缴纳税款为295元，那么他当月的工资、薪金是多少元？ 解：(1)设当月工资、薪金为x 元,纳税款为y 元,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-≤≤=)125008000%(20)8000(345)80005000%(10)5000(45)50003500%(3)3500()35000(0x x x x x x x y即y=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<-≤<-≤<-≤≤)125008000(12552.0)80005000(4551.0)50003500(10503.0)35000(0x x x x x x x(2)由（1）知：295=4551.0-x解得：x=7500(元)所以该负责人当月工资、薪金所得是7500元。

18、（12分）设函数())f x x a R =+∈. （Ⅰ）若1a=，求()f x 的值域；（Ⅱ）若不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立，求实数a 的取值范围.解：（I ）1a =时()f x x =，令 01≥-=x t 则 21x t =-，则()2215()1(0)24y f x t t t t ⎛⎫==-+=--+≥ ⎪⎝⎭，故5,4y ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦（II）令t =，2()1y f x t at ==-++，则不等式()2f x ≤对[8,3]x ∈--恒成立212t at ⇔-++≤对[2,3]t ∈恒成立1a t t⇔≤+对[2,3]t ∈恒成立，令1()g t t t =+，[2,3]t ∈，由函数图象性质知min 5()(2)2g t g ==， 所以min 5()2a g t ≤=即a 的取值范围为5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦19、（12分）已知()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，当,[1,1]a b ∈-，且0a b +≠时，()()0f a f b a b+>+.（Ⅰ）判断函数()f x 的单调性，并给予证明； （Ⅱ）若2(1)1,()21f f x m bm =≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，求实数m 的取值范围. 解：（Ⅰ）证明：对任意的1211x x -≤<≤，则1212()()0f x f x x x +->-.∵ 120x x -<，()f x 是奇函数，∴ 12()()0f x f x -<，即12()()f x f x <，∵ 12x x <，∴ ()f x 是增函数.（Ⅱ）∵ ()f x 是增函数， 则2()21f x m bm ≤-+对所有[1,1],[1,1]x b ∈-∈-恒成立，等价于2max ()21f x m bm ≤-+对所有[1,1]b ∈-恒成立， 等价于2(1)21f m bm ≤-+对所有[1,1]b ∈-恒成立，等价于220m bm -≥对所有[1,1]b ∈-恒成立，等价于222(1)0210m m m m ⎧-⨯-+≥⎪⎨-⨯+≥⎪⎩， 等价于2m ≤-，或0m =，或2m ≥.∴ m 的取值范围是(2]{0}[2)-∞-+∞ ，，. 20、（13分）已知函数()f x 的自变量的取值区间为A ，若其值域区间也为A ，则称A 为()f x 的保值区间。

（1）求函数()2f x x =形如[)(),n n R +∞∈的保值区间；（2）请探究：函数()()110g x x x=->是否存在形如[](),a b a b <的保值区间？若存在，求出实数,a b 的值，若不存在，请说明理由。

解：（1）2()0,0f x xn =≥∴≥ ，又2()f x x =在[)0,+∞是增函数。

2()f n n =，2n n =，0,1n n ==。

∴函数()2f x x =形如[)(),n n R +∞∈的保值区间有[)0,+∞或[)1,+∞。

（2）假设存在实数a,b 使得函数()()110g x x x=->，有形如[](),a b a b <的保值区间，则a ＞０, [)11,(0,1)()11,1,xg x x⎧-⎪⎪=⎨⎪-+∞⎪⎩,01当实数a,b (0,1)∈时，1()1,(0,1)g x x =-为减函数，故()()g a b g b a =⎧⎨=⎩，1111b a ab⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，∴a =b 与a ＜b 矛盾。

02当实数a ,b [)1,∈+∞时，[)1()1,1,g x x =-∈+∞为增函数，故()()g a a g b b =⎧⎨=⎩，1111a a bb⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， 得方程11x x -=在[)1,+∞上有两个不等的实根，而11x x-=，即210x x -+=无实根。

03当(0,1)a ∈，[)1,b ∈+∞，()1,a b ∈ ，而(1)0g =。

故此时不存在满足条件的实数a,b 。

综上述，不存在实数a,b 使得函数()()110g x x x=->，有形如[](),a b a b <的保值区间， 21、(14分)已知函数9()log (91)x f x kx =++(k ∈R )是偶函数． (1)求k 的值；(2)若函数()y f x =的图象与直线12y x b =+没有交点，求b 的取值范围； (3)设()94()log 33x h x a a =⋅-，若函数)()(x h y x f y ==与的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．21, 解(1)因为()y f x =为偶函数， 所以,()()x f x f x ∀∈-=-R ，即 99log (91)log (91)x x kx kx -+-=++对于x ∀∈R 恒成立.于是9999912log (91)log (91)log log (91)9x xxx x kx x -+=+-+=-+=-恒成立,而x 不恒为零，所以12k =-.(2)由题意知方程911log (91)22x x x b +-=+即方程9log (91)x x b +-=无解.令9()log (91)xg x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y b =无交点.因为99911()log log 199xx x g x ⎛⎫+==+ ⎪⎝⎭任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12099x x <<，从而121199x x>. 于是129911log 1log 199x x ⎛⎫⎛⎫+>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即12()()g x g x >， 所以()g x 在(),-∞+∞上是单调减函数.因为1119x +>，所以91()log 109x g x ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭.所以b 的取值范围是(],0.-∞ (3)由题意知方程143333x x xa a +=⋅-有且只有一个实数根． 令30x t =>，则关于t 的方程24(1)103a t at ---=(记为(*))有且只有一个正根.若a =1，则34t =-，不合, 舍去；若1a ≠，则方程(*)的两根异号或有两相等正跟.由304a ∆=⇒=或－3；但3142a t =⇒=-，不合，舍去；而132a t =-⇒=；方程(*)的两根异号()()1101.0a a ⎧-⋅-<⇔>⇔⎨∆>⎩综上所述，实数a 的取值范围是{3}(1,)-+∞ ．。