台州市2015年中职高一数学联考B卷及参考答案

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2015-2016学年浙江省台州中学高一下学期第二次统练数学试卷 word版含答案

台州中学2015学年第二学期统练试题高一数学命题：一、选择题（每小题3分，合计24分）1.函数sin()y x ϕ=+的图像关于原点对称，则ϕ的一个取值是 ( ) A ．2πB ．4π-C ．πD ．32π2.在ABC ∆中，,,0,AB a BC b a b ABC ==⋅>∆且则是 ( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．钝角三角形3.等比数列}{n a 的公比21，前n 项和为n s ,则=44a S A ．31B ．15C ．7D ．14.要得到函数22sin(2)3y x π=+的图像, 需要将函数x y 2sin 2=的图像 ( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位5．在22与2之间插入十个数，使这12个数成等比数列，则插入的这十个数之积为（） A.22 B.4 C. 24 D. 86.设数列}{n a 为等差数列,且n S a a ，5,594=-=是}{n a 的前n 项和，则（）A.57S S = B. 65S S < C.65S S = D.67S S =7.设函数()1()cos 2f x x ωϕ=+对称关于3π=x ，若()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则3g π⎛⎫⎪⎝⎭的值为( )A. B. 5-或3 C. 2- D.218.数列{}n a 满足11=a ，对任意的*N n ∈都有n a a a n n ++=+11，则=+++201621111a a a （） A ．20152016 B ．40322017 C ．40342017 D ．20162017二、填空题（每小题3分，共计21分）.__________1)32tan(4.9的最小正周期是函数++=πx y10.在等差数列{}n a 中，若1264=+a a ，n S 为数列的前n 项和，则=9S . 11.在ABC ∆中，若8:7:5sin :sin :sin =C B A ，则B ∠的大小为 . 12.设等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若2136=S S ，则=39S S_________. 13.在数列{}n a 中，1=0a ，1n a +=2016a ＝_________.14..__________,1,12}{11==+=+n n n n a a a a a 则且满足已知数列 15.已知数列{}n a 满足211233332n n na a a a -++++= ，则n a = ．三、解答题（共5题，合计55分） 16.已知数列{}n a 为等差数列，),1(,0),1(321-==+=x f a a x f a 其中,24)(2+-=x x x f 求通项公式n a .17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ， 60=B ．（Ⅰ）若3a =，b =，求c 的值；（Ⅱ）若())sin sin f A AA A =-，求()f A 的最大值．18.（Ⅰ）已知32cos ,5παπα<<=，求cos(5)tan(7)πααπ+⋅-的值；（Ⅱ）已知33)6cos(=-a π，求)3sin(a +π的值．19．已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2.3]3,6[)()2()()1(的值，求为上最大值与最小值之和在若；的最小正周期和增区间，求若a x f x f R x ππ-∈20．已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2123-=n n a S ，}{n b 满足n n a b 3log 21+=，*N n ∈. (I)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (II)设nnn a b c =，数列}{n c 的前n 项和为n T ，若c c T n 22-<对*∈N n 恒成立，求实数c 的取值范围.台州中学2015学年第二学期第二次统练答题卷高一数学一、选择题（每小题3分，合计24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题（每小题3分，共计21分）9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题（共5题，合计55分） 16. 17.班级_______________姓名_______________号次________考试号_____________ ………………………装………………………订………………… 线 ……………………………18.19.20.………………………装………………………订………………… 线 ……………………………台州中学2015学年第二学期统练答案高一数学一、选择题（每小题3分，合计24分） CDBCC,ACB二、填空题（每小题3分，共计21分） 9.2π10. 54 11.3π12. 43 13.3- 14. 12-n15. 1123n n a -=⨯三．解答题（共5题，合计55分）16.（本题10分）已知{}n a 等差数列，),1(,0),1(321-==+=x f a a x f a 其中,24)(2+-=x x x f 求通项公式n a ..24,4231,0682,2,76)1(,0,12)1(231223221n a n a x x x x a a a x x x f a a x x x f a n n -=-=∴==∴=+-∴+=+-=-==--=+=或或17．（本题11分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ， 60=B ．（Ⅰ）若3a =，b =，求c 的值；（Ⅱ）若())sin sin f A AA A =-，求()f A 的最大值．（Ⅰ）由2222cos b a c ac B =+-⋅，（3分）3a =，b =，60B = 得2320c c -+=，12c ∴=或（Ⅱ）由二倍角公式得11(A)2cos 222f A A =+- 1(A)sin(2A )62f π∴=+-，当6A π=时，()f A 最大值为12．18. （本题11分）（1）已知，＝，求的值；（2）已知＝，求的值． 1）∵cos α＝， ∴∴＝＝＝＝（2）∵＋＝，∴＝－．∴＝＝＝．19．（本题11分）已知函数a x x x x f ++=cos sin 32cos 2)(2.3]3,6[)()2()()1(的值，求为上最大值与最小值之和在若；的最小正周期和增区间，求若a x f x f R x ππ-∈0)2();](6,3[,)1(=∈+-=a Z k k k T πππππ增区间为20.（本题12分）已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足2123-=n n a S ，数列}{n b 满足1log 23+=n n a b ，（*N n ∈）. (I)求数列}{n a 和}{n b 的通项公式； (II)设nnn a b c =，数列}{n c 的前n 项和为n T ，若c c T n 22-<对*∈N n 恒成立，求实数c 的取值范围.(I)*31()22n n S a n N =-∈ ① 111311,,122n S a a ==-∴= 当当,2≥n 113122n n S a --=- ②①-②：13322n n n a a a -∴=- ，即：13 (2)n n a a n -=≥又11a = 31=∴+nn a a 对*∈N n 都成立，所以{}n a 是等比数列，13-=∴n n a （*∈N n ）1332log 1 =2log 3+1=2n 1 ()n n n b a n N -*=+-∈(II)1213n n n c --=1210312353331--++++=∴n n n T ①n n n n n T 312332353331311321-+-++++=∴- ② ①-②：nn n n T 312)313131(231321210--++++=∴- n n n 312311)311(31211----⋅+=- 1313-+-=∴n n n T 0311>+-n n,3<∴nT 对*∈N n 都成立 232c c ∴≤-31c c ∴≥≤-或∴实数c 的取值范围为(,1][3,)-∞-⋃+∞.。

浙江2015单考单招数学试卷(优选.)

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2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M ＝{}x |x 2＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( )A ．集合M 中共有2个元素B ．集合M 中共有2个相同元素C ．集合M 中共有1个元素D ．集合M 为空集2．命题甲“a <b ”是命题乙“a －b <0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝lg （x －2）x 的定义域是( ) A.[)3，＋∞ B.()3，＋∞C.()2，＋∞D.[)2，＋∞4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( )A ．f (x )＝(32)x B ．f (x )＝ln x C ．f (x )＝2－x D ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )A.9π4B.17π4C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( )A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α，b ∥α⇒a ∥b③a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥αA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( ) A.23 B.73 C.76 D.34610．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝() A ．(2n －1)2 B.13()2n －12C ．4n －1 D.13()4n －111．下列计算结果不正确的．．．．是( )A ．C 410－C 49＝C 39B ．P 1010＝P 910C ．0！＝1D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )A.π6B.π3C.2π3D.5π613．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( )A ．2B ．－2 C.92 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－17 D.1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( )A ．1∶1∶4B ．1∶1∶ 3C ．1∶1∶2D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( )A ．－2B ．2C ．－6 D. －6 217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( )A ．(0，1)B ．(5，6)C ．(－1，1)D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为() A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1C.y 24－x 212＝1D.y 212－x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)20．若tan α＝b a (a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________．21．已知AB＝(0，－7)，则3AB BA＝________．22．当且仅当x∈________时，三个数4，x－1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P＝________．24．二项式(3x2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm的正方体，其体积V＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值： (1)f (－12); (2分) (2)f (2－0.5); (3分)(3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加； (2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生； (2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值； (3分)(2)按要求填满其余各空格中的数； (3分)(3)表格中各数之和．(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2(a ≠0)的最小正周期为23. (1)求a 的值； (4分)(2)求f (x )的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC 中，若BC ＝1，∠B ＝π3，S △ABC ＝32，求角C .33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角； (2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值； (3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程； (3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C. 6.【答案】 B 【解析】圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D. 8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cos π4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A.10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q＝2n －1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n－1，故选D. 11.【答案】 D 【解析】C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tan θ ＝－3，∴θ＝2π3.13.【答案】 C 【解析】函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C. 14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D. 15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝ca＝2，∴a ＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a ，∴sin α＝b a 2＋b 2，cos α＝aa 2＋b 2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】{}－5，7【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】29【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5 【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 332cm 3 【解析】设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(2a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝332cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－0.5＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－0.5)＝(2－0.5)2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分) 当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为 C 214＝14×132×1＝91种 (2分) (2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3 (3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分)由题意有23＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分) 所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分) ∴ AC ＝ 3 (1分) ∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分) ∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分) 在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ，所以 cos ∠AED ＝DE AE ＝22a62a ＝33. (2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分) 所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②，将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4, ||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋k 2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k 2(1分)所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分)(3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分)k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改赠人玫瑰，手留余香。

2015届浙江省台州市高一下学期期末考试数学试题(含答案解析)word版

台州市2012学年第二学期高一期末质量评估试题数学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数()sin cos f x x x =的最小正周期是A ．π2B ．πC ．2πD ．4π 2．已知1e u r ，2e u u r 是不共线的两个向量，则下列各组中的a r ，b r不能构成基底的是A ．12a e =u r r ，23b e =-u u r rB ．1222a e e =+u r u u r r，12b e e =-u r u u r r C ．122a e e =-u r u u r r ，1224b e e =-+u r u u r r D ．122a e e =+u r u u r r，122b e e =+u r u u r r3．若关于x 的不等式2112x ax -+>-的解集为{}12x x -<<，则实数a ＝ A ．12 B ．12- C ．2- D ． 24．在等差数列{}n a 中，且34914a a a +++=L ，则6a ＝A ．1B ．2C ．4D ． 7 5．已知π(,π)2a Î，3sin 5a =，则πsin(4a +＝A ．10B ．10-C ．10D ．10- 6．已知实数x 满足20x x +<，则x ,x -,2x 的大小关系是A ．2x x x -<<B ．2x x x <-<C ．2x x x <<-D ．2x x x <<-7．平面向量a r 与b r 的夹角为60o，2a =r ,1b =r ，则2a b +r r ＝A B ． C ．4 D ．128．已知向量(34)a =-r ，，(11)a =-r，，则向量a r 在b r 方向上的投影为A．2-B．2 C ．75- D ．759．在△ABC 中，已知2a =，b x =，30B =o ．如果△ABC 有两个解，那么x 的取值范围A ．1x >B ．01x <<C ．12x <<D ．12x <£ 10．在数列{}n a 中，1=0a ，1n a +=，则2013a ＝A． BC ．0 D． 11．定义12nnx x x ++L 为n 个正数12,,,n x x x L 的“平均倒数”．若正项数列{}n a 的前n 项的“平均倒数”为121n +，则数列{}n a 的通项公式为n a ＝ A ．21n + B ．21n - C ．41n - D ． 41n + 12．在△ABC 中，若2222sin sin 2cos cos b C c B bc B C +=，则△ABC 的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 13．数列{}1n n a a +-是一个首项为2，公差为2的等差数列，1=1a ，若4373m a <<，则m ＝A ．6B ．7C ．8D ．914．已知O 是△ABC 的外心，且OA OB OC +=uuu r uuu r uuu r，AB =uuu r，P 是线段AB 上任一点（不含端点），实数l ，m 满足CACB CP CACBl m=+uuu ruuu r uuu r uuu r uuu r ，则11l m +的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16．若tan 2a =，则tan 2a ＝ ▲ ．15．已知点(3,4)M -和向量(1,2)a =-r，若2MN a =-uuuu r r ，则点N 的坐标为 ▲ ．17．已知等比数列{}n a 满足542a a =，21a =，数列{}n a 的前n 项和n S ，则6S ＝ ▲ ． 18．已知二次函数2()f x ax bx c =++，且(1)f a =-，又 23a c b >>，则ba的取值范围是 ▲ ．19．如图，已知正三角形ABC 的边长为2，点D 为边AC 的中点，点E 为边AB 上离点A 较近的三等分点，则BD CE ×uuu r uuu r＝ ▲ ．20．已知数列}{n a 满足:114a =，2122n n n a a a +=+，用][x 表示不超过x 的最大整数，n S 表示数列þüîíì+21n a 的前n 项和.现给出下列命题：① 数列}{n a 单调递增；② 数列}{1n n a a -+单调递减；③21111+-=+n n n a a a ； ④ [].32013=S以上命题中正确的是 ▲ （填写你认为正确的所有命题的序号）．答案：①③④三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分7分）已知a r ，b r ，c r 是同一平面内的三个向量，其中=(1,2)a r.（Ⅰ）若b =r //b a r r ，求b r的坐标；（Ⅱ）若c r 与a r 的夹角q 的余弦值为10-，且()(9)a c a c +^-r r r r ，求c r .22．（本小题满分7分）已知函数22π()cos (sin 6f x x x =--．（Ⅰ）求π()12f 的值；（Ⅱ）求函数()f x 在π[0,]2上的最大值．B23．（本小题满分8分）已知2()f x ax bx c =++．（Ⅰ）当1a =-，2b =，4c =时，求()1f x £的解集；（Ⅱ）当(1)(3)0f f ==，且当(13)x Î，时，()1f x £恒成立，求实数a 的最小值．24．（本小题满分8分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．（Ⅰ）cos sin B b A +=，求角A ；（Ⅱ）若b =，2c =，且△ABC 的面积，求a 的值．25．（本小题满分10分）已知公差不为0的等差数列{}n a 满足23a =，1a ，3a ，7a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）数列{}n b 满足11n n n n na ab a a ++=+，求数列{}n b 的前n 项和n S ；（Ⅲ）设12()n n n a c nl +=-，若数列{}n c 是单调递减数列，求实数l 的取值范围．台州市2012学年第二学期期末质量评估高一数学参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．B 2．C 3．A 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．C 10．D 11．C 12．A 13．C 14．B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 15．43-16．(1,0) 17．632 18．54(,)25-- 19．1- 20．3三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．解：（Ⅰ）Q //b a r r , 设(,2)b a l l l ==r r, ……… 1分则222445b l l =+=r , \29l = ……… 2分\3l =± \(3,6)b =r 或(3,6)b =--r. ………… 3分（Ⅱ）Q cos 10q =-，a =r\1cos 2a c a c c q ×==-r r r r r． ………… ……4分又Q ()(9)a c a c +^-r r r r ，\()(9)0a c a c +×-=r r r r………… 5分\22890a c a c -×-=r r r r \25490c c +-=r r …… 6分解得1c =r 或59c =-r （舍）\1c =r……………7分22．解：（Ⅰ）22(cos ()sin 121212f p p p=-- ……… 1分 cos 6p= ……… 2分2=． ………… 3分（Ⅱ）11()[1cos(2)](1cos 2)232f x x x p =+--- ……… 4分 1[cos(2)cos 2]23x x p=-+13(sin 2cos 2)sin(222223x x x p =+=+ ……… 5分因为[0,]2x p Î，所以42[,]333x p p p+Î， ………… 6分所以当232x p p +=，即12x p =时，()f x 取得最大值2． … … 7分 23．解：（Ⅰ）当1a =-，2b =，4c =时，2()241f x x x =-++£即2230x x --³， ……… 1分()()310x x \-+³，1x \£-，或3x ³． ………… 3分（Ⅱ）因为(1)(3)0f f ==，所以()()()13f x a x x =--， ……… 4分()()()131f x a x x =--£在()1,3x Î恒成立，即()()113a x x -£--在()1,3x Î恒成立， ………… 5分而2(1)(3)0(1)(3)12x x x x -+-éù<--£=êúëû当且仅当13x x -=-，即2x =时取到等号． ……… 6分()()1113x x \³--， ……… 7分所以1a -£，即1a ³-．所以a 的最小值是1- ……… 8分（Ⅱ）或解：()()()131f x a x x =--£在()1,3x Î恒成立，即()()1310a x x ---£在()1,3x Î恒成立．令()()22()131431(2)1g x a x x ax ax a a x a =---=-+-=---．…… 4分①当0a =时，()10g x =-<在()1,3x Î上恒成立，符合； ……… 5分 ②当0a >时，易知在()1,3x Î上恒成立，符合； ……… 6分 ③当0a <时，则10a --£，所以10a -£<． ……… 7分综上所述，1a ³-所以a 的最小值是1-． ……… 8分24. 解：（Ⅰ）cos sin B b A +=，由正弦定理可得cos sin sin A B B A C +=)A B =+． ………… 1分cos sin sin cos sin A B B A A B A B +=+． ………… 2分即sin sin sin B A A B =，sin A A \= ………… 3分tan A \=，60A \=°． ……… 4分注：利用A b B a c cos cos +=直接得A A cos 3sin =同样给分（Ⅱ）Q b =，ABC D 的面积，\1sin 2ABC S ab C D ==2sin 2a C \=，22sin C a \=① ……… 5分由余弦定理2222cos c a b ab C =+-\224cos 4a C -=，2cos C \= ② ……… 6分由①，②得：222221a æö+=ç÷èø，化简得428160a a -+=，……… 7分 ()2240a \-=， \2a = ……… 8分（Ⅱ）或解：由1sin 2ABC S ab C D ==得 2sin 2a C = ① ……… 5分由224cos 4a C -=得 2(2)2a C = ② ……… 6分由①，②得：sin 2C C =-，即πsin(13C +=， ……… 7分 π6C \=，224sin a C==． \2a =． ……… 8分25．解：（Ⅰ）由题知2317a a a =，设{}n a 的公差为d ，则()()211126a d a a d +=+，212a d d =，0d ¹Q\12a d =． …………1分又Q 23a =，\13a d +=12,1a d == …………… 2分1n a n \=+． ………… 3分（Ⅱ）11121122112n n n n n a a n n b a a n n n n ++++=+=+=+-++++． ………… 4分 12111111222233412n n S b b b n n =++=+-++-+++-++L L 1122222(2)nn n n n =+-=+++． ………… 6分（III ）1(2)2()=2()n n n n a n c n nl l ++=--，使数列{}n c 是单调递减数列，则12(3)22()01n n n n n c c n nl +++-=--<+对*ÎN n 都成立 ……… 7分即max 2(3)22(3)20(11n n n n n n n nl l ++++--<Þ>-++ ………… 8分设2(3)2()1n n f n n n++=-+ 2(4)32(3)2(1)()211n n n n f n f n n n n n +++++-=--++++ 2(4)23(3)21n n n n n n +++=+-++ 42621321n n n =+++--++ ()()()2212n n n n -=++ ………… 9分(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f \<=>>>L当2n =或3n =时，max 4()3f n = 所以max 2(3)24()13n n n n ++-=+所以43l >． ………… 10分。

2015年数学参考答案

浙江省2015年初中毕业生学业考试（湖州市）数学试题参考答案与评分标准二、填空题（每小题4分，共24分）11．2 12．0.2 13．8914．π3215．答案不唯一，如：x x y 3232+-=和x x y 3232+=. 16．7823（或写成1286561）三、解答题（共66分）17．（本小题6分）解原式=ba b a --22 ……2分 =ba b a b a --+))(( ……2分 b a +=． ……2分 18．（本小题6分）解 ⎩⎨⎧>-<-．，11242x x 解不等式①，得 6<x ， ……2分解不等式②，得 1>x ， ……2分∴原不等式组的解是61<<x ． ……2分19．（本小题6分）解设所求一次函数解析式为)0(≠+=k b kx y ， ……1分将x =3，y =1和x =2-，y =4-分别代入b kx y +=，得⎩⎨⎧-=+-=+.4213b k b k ， ……2分解这个方程组，得⎩⎨⎧-==.21b k ， ……2分 ∴一次函数解析式为2-=x y ． ……1分20．（本小题8分）（1）解连结CD ，① ②∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC =90°，即CD ⊥AB ， ……2分∵AD =DB ，∴102===OC BC AC ． ……2分（2）证明连结OD ，∵∠ADC =90°，E 为AC 的中点，∴DE =EC =AC 21，∴∠1=∠2， ……1分 ∵OD =OC ，∴∠3=∠4， ……1分∵AC 切⊙O 于点C ，∴AC ⊥OC ． ……1分∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，即DE ⊥OD ，∴DE 是⊙O 的切线． ……1分21．（本小题8分）解（1）本次调查的学生总人数是：70÷35%=200（人）． ……1分b =40÷200=20%， ……1分c =10÷200=5%， ……1分a =1-（35%+20%+10%+5%）=30%． ……1分（2）补全的条形统计图如图所示.评分意见：条形统计图补全正确一个给1分，共2分．（3）全校选择“科学实验”社团的学生人数约为1200×35% = 420（人）．……2分22．（本小题10分）解（1）设原计划每天生产零件x 个，由题意得 303002400024000++=x x ， ……2分解得2400=x （个）， ……1分经检验，2400=x 是原方程的根，且符合题意.∴规定的天数为24000÷2400=10（天）， ……2分答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得[5×20×（1+20％）×y2400+2400]×（10-2）=24000， ……3分（第20题）（第21题）70 4010 社团文学鉴赏科学实验音乐舞蹈手工编织其它某校被调查学生选择社团意向条形统计图20 60 人数（人） 0 10 40 70 60 20解得480=y . ……2分经检验，480=y 是原方程的根，且符合题意.答：原计划安排的工人人数为480人.23．（本小题10分）（1）证明方法一（选择思路一）：过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ADG =∠B =60°，∠A =60°，∴△ADG 是等边三角形， ……1分∴GD =AD =CE ，∵DH ⊥AC ，GH =AH ， ……1分∵DG ∥BC ，∴∠GDF =∠CEF ，∠DGF =∠ECF ，∴△GDF ≌△CEF ，∴GF =CF ， ……1分∴GH + GF =AH + CF ，即HF =AH+CF . ……1分方法二（选择思路二）：过点E 作EM ⊥AC ，交AC 的延长线于点M ，如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =∠ACB =∠ECM =60°，∵DH ⊥AC ，EM ⊥AC ，∴∠AHD =∠CME =90°，∵AD =CE ， ∴△ADH ≌△CEM ，∴AH =CM ，DH =EM ， ……2分又∵∠DHF =∠EMF =90°，∠DFH =∠EFM ，∴△DFH ≌△EFM ，∴HF =MF = CM + CF = AH +CF . ……2分（2）解过点D 作DG ∥BC ，交AC 于点G ，如图2，则∠ADG =∠B =90°， ∵∠BAC =∠ADH =30°，∴∠HGD =∠HDG =60°，∴AH =GH =GD ，AD =3GD ，由题意可知，AD =3CE ，∴GD = CE ， ……1分 ∵DG ∥BC ，∴∠GDF =∠CEF ，∠DGF =∠ECF ，∴△GDF ≌△CEF ，∴GF =CF ， ……1分∴GH + GF =AH + CF ，即HF =AH+CF ，∴HFAC =2. ……2分（3）HF AC =m m 1+（其他正确表达式也相应给分）. ……2分（第23题图2）（第23题图1）24．（本小题12分）解 (1)①过点D 作DF ⊥x 轴于点F ，如图所示．∵∠DBF +∠ABO =90°，∠BAO +∠ABO =90°，∴∠DBF =∠BAO ，又∵∠AOB =∠BFD =90°，AB =BD ，∴△AOB ≌△BFD ， ……1分∴DF =BO =1，BF =AO =2，∴D 点坐标是(3，1). ……1分根据题意，得31-=a ，0=c ，且1332=+⨯+⨯c b a ， ∴34=b ，∴抛物线解析式为x x y 34312+-=. ……2分 ② ∵C (21，1) ，D (3，1)， ∴CD ∥x 轴， ∴∠BCD =∠ABO ， ∴∠BAO 与∠BCD 互余，若要使得∠POB 与∠BCD 互余，则需满足∠POB =∠BAO ，设点P （x ，x x 34312+-），（ⅰ）当点P 在x 轴上方时，过点P 作PG ⊥x 轴于点G ， ∴tan ∠POB =tan ∠BAO ，即AO BO OG PG =， ……1分 2134312=+-x x x ，解得：01=x （舍去），252=x . ∴4534312=+-x x ，∴1P (25，45) ……2分（ⅱ）当点P 在x 轴下方时，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，则AOBO OH PH =， 2134312=-x x x ，解得01=x （舍去），2112=x . ∴41134312-=+-x x ，∴2P (211，411-). ……2分综上所述，在抛物线上存在点1P (25，45)，2P (211，411-)，使得∠POB 与∠BCD 互余.(2) a 的取值范围是31-<a 或4154+>a . ……3分（第24题）。

浙江省天台县高一第二学期第一次阶段性联考数学试题

天台县2015学年第二学期第一次阶段性联考试题高一（下）数学试题（4月）命题人：台州市孺子牛教育数学组满分100分考试时间为120分钟本试卷分为选择题和非选择题两部分。

全卷共六页，客观题部分1至2页，主观题部分3至6页。

注意事项：1、答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名等用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2、用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.035sin 25cos 35cos 25sin +o= ( )A ．23 B ．1C ．42-D ．21 2．在ABC ∆中，若A b a sin 2=，则B 为( )A.3π B. 6π C. 6π或6π5 D. 3π或3π23．数列1,1x ,2x ,4和数列1,1y ,2y ,3y ,4y , 4都是等差数列，则 =--1212x x y y （）A ．35 B ．34 C ．43D ．534．已知{}n a 为递增等比数列，343=+a a ，252=a a ，则公比q 等于（）A.23 B. 2 C.2- D.215. 若x x f 2cos )(cos =，则=)1(f ( )A ．1B ．1-C ． 2D ．2- 6．在ABC ∆中，若2cos sin sin 2CB A =，则ABC ∆是（） A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7.两个等差数列{}{},,n n b a 记数列{}n a ，{}n b 的前n 项的和分别为n S ，n T ，且1+=n n b a n n ，则36T S =( )A.1265 B. 73 C.23 D. 37 8. 当20π<<x 时,函数2tan 1)2cos 1(2tan 4)(2x x xx f -+=的最大值是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共7小题，9-12小题每空2分，13-15小题每空3分，共25分。

2015年10浙江省普通高中学业水平考试(数学试题及答案)

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 函数()f x = A.（－∞，0）B.[0，+∞）C. [2，+∞）D. （－∞，2）2. 下列数列中，构成等比数列的是 A.2，3，4，5，B.1，－2，－4，8C.0，1，2，4D.16，－8，4，－23. 任给△ABC ，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列等式成立的是 A.c 2=a 2+b 2+2abcosCB. c 2=a 2+b 2－2abcosCC. c 2=a 2+b 2+2absinCD. c 2=a 2+b 2－2absinC4. 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为5. 要得到余弦曲线y=cosx ，只需将正弦曲线y=sinx 向左平移 A.2π个单位 B.3π个单位 C.4π个单位 D.6π个单位 6. 在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不．经过 A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知平面向量a =(1，x)，b =(y ，1)。

若a ∥b ，则实数x ，y 一定满足 A.xy －1=0B. xy+1=0C.x －y=0D.x+y=08. 已知{a n}(n∈N*)是以1为首项，2为公差的等差数列。

设S n是{a n}的前n项和，且S n=25，则n=A.3B.4C.5D.69. 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F。

若F到直线p=A.2B.410. 在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点M的坐标为A.(0，1，0)B. (0，－1，0)C. (0，0，3)D. (0，0，－3)11. 若实数x，y满足220,20,(1)1,yx yx y-≥-≤⎨⎪-+≤⎩则y的最大值为A. B.1D. 4 512. 设a>0，且a≠1，则“a>1”是“log a 12<1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点。

2015-2016学年浙江省台州市高一(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年浙江省台州市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=（）A．B．C．cos70°D．sin70°2．已知等差数列{a n}中首项a1=2，公差d=1，则a5=（）A．5 B．6 C．7 D．83．已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式中成立的是（）A．a3＞b3B．a2＞b2C．＞D．a2＞ab4．若实数a，b∈{1，2}，则在不等式x+y﹣3≥0表示的平面区域内的点P（a，b）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，a=1，b=，∠A=则∠B等于（）A．B． C．或D．6．若tan（α+）=2，则tanα=（）A．B．﹣C．3 D．﹣37．已知正实数a，b满足+=1，则a+b的最小值为（）A．1 B．2 C．4 D．28．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a+b=2，c=1，C=，则a=（）A．B．1 C．D．9．已知{a n}是一个无穷等比数列，则下列说法错误的是（）A．若c是不等于零的常数，那么数列{c•a n}也一定是等比数列B．将数列{a n}中的前k项去掉，剩余各项顺序不变组成一个新的数列，这个数列一定是等比数列C．{a2n}（n∈N*）是等比数列﹣1D．设S n是数列{a n}的前n项和，那么S6、S12﹣S6、S18﹣S12也一定成等比数列10．已知﹣＜x＜，0＜y＜，则x﹣y的取值范围（）A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣，）D．（﹣，）11．如图，已知两灯塔A，D相距20海里，甲、乙两船同时从灯塔A处出发，分别沿与AD所成角相等的两条航线AB，AC航行，经过一段时间分别到达B，C两处，此时恰好B，D，C三点共线，且∠ABD=，∠ADC=，则乙船航行的距离AC为（）A．10+10海里B．10﹣10海里C．40海里D．10+10海里12．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜1}，则函数f（x）=bx2+cx+a的图象可能为（）A． B．C．D．13．若钝角三角形的三边长和面积都是整数，则称这样的三角形为“钝角整数三角形”，下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是（）A．2，3，4 B．2，4，5 C．5，5，6 D．4，13，1514．已知实数x，y满足x2+y2﹣xy=2，则x2+y2+xy的取值范围（）A．（﹣∞，6]B．[0，6]C．[，6]D．[1，6]二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分15．在等差数列{a n}中，若a6=1，则a2+a10=．16．若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为．17．设S n是数列{a n}的前n项和，若a1=2，S n=a n+1（n∈N*），则a4=．18．已知锐角α，β满足，则α+β=．19．已知各项都不为0的等差数列{a n}，设b n=（n∈N*），记数列{b n}的前n项和为S n，则a1•a2018•S2017=．20．在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=60°，∠D=150°，BC=1，则四边形ABCD面积的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共40分。

浙江省台州市天台县2015-2016学年高一下学期第一次段考数学试卷含解析

2015—2016学年浙江省台州市天台县高一（下）第一次段考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题4分,共32分．1．sin25°cos35°+cos25°sin35°=（）A．B．1 C．﹣D．2．在△ABC中，若a=2bsinA，则B为（)A．B．C．或D．或3．数列1，x1，x2，4和数列1，y1，y2，y3，y4，4都是等差数列，则（）A．B．C．D．4．已知｛a n}为递增等比数列，a3+a4=3,a2a5=2，则公比q等于()A．B．2 C．﹣2 D．5．若f（cosx）=cos2x，则f（1）=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣26．在△ABC中，sinA•sinB=cos2,则△ABC的形状一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7．两个等差数列｛a n}，｛b n},记数列｛a n}，{b n｝的前n项的和分别为S n，T n，且=，则=(）A．B．C．D．8．当0＜x＜时，函数f(x)=的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共7小题,9—12小题每空2分，13-15小题每空3分,共25分．9．设函数f(x）=sinx+cosx，则f(x）的最大值；f（x）的一条对称轴为．10．已知α∈(，π），cosα=﹣，则tanα=;tan（α+）．11．已知等差数列{a n｝满足a2=2，a5=8,则a n=,S n=．12．由tan（α+β)=，可得：tanα+tanβ=tan（α+β）［1﹣tanα•tanβ］，根据此推理及公式解决下列问题：（1）若A+B=225°,则（1+tanA）（1+tanB）（2）不用计算器求值：（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）•…•（1+tan44°)=．13．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3:7:5，则△ABC最大的角为．14．．15．已知等差数列{a n｝的前n项和为S n,若S1、a3、S3成等差数列，且a2+a3+a4=15，若S n ﹣1600≥0，则n的最小值为．三、解答题：本大题共小题，共45分．16．已知＜β＜α＜，cos(α﹣β）=,sin（α+β）=﹣,则sin2α的值．17．设函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣4sin(x+)sin（x﹣)（1）化简f（x)并写出最大值与最小值（2）△ABC中,f（B）=﹣,b=2,求ac的最大值．18．△ABC中，∠A，∠B,∠C,所对应的边分别为a，b，c，满足∠A，∠B，∠C，成等差=数列，且S△ABC（1）若b=2，求a+c的值;（2）若a，b，c三边长度成等比数列，判断△ABC形状．19．已知数列{a n｝满足a n﹣a n=1，a1=1，等比数列{b n}，记数列{b n}的前n项和为S n,且+1b2=，S2=．(1）求数列{a n｝，｛b n｝的通项公式．(2）设c n=a n﹣b n，问数列{c n｝是否存在最大项？若存在,求出最大项；若不存在请说明理由．20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+6=2a n+2n（n∈N*）．（1)求证：数列{a n﹣2｝是等比数列;（2)设b n=，数列｛b n}的前n项和为T n，求证：T n＜2．2015-2016学年浙江省台州市天台县高一（下）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．1．sin25°cos35°+cos25°sin35°=（)A．B．1 C．﹣D．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用两角和的正弦函数化简求解即可．【解答】解：sin25°cos35°+cos25°sin35°=sin60°=．故选：A．2．在△ABC中，若a=2bsinA,则B为（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理．【分析】利用正弦定理即可得出．【解答】解：∵a=2bsinA，由正弦定理即可得出：sinA=2sinBsinA，又sinA≠0，可得：sinB=, 又B∈(0，π），可得B=或．故选：C．3．数列1，x1，x2，4和数列1，y1，y2，y3，y4,4都是等差数列，则()A．B．C．D．【考点】等差数列的通项公式．【分析】1，x1，x2，4和数列1，y1，y2，y3，y4，4都是等差数列，可得x2﹣x1=，y2﹣y1=，即可得出．【解答】解：∵1，x1，x2,4和数列1，y1，y2，y3，y4，4都是等差数列，∴x2﹣x1==1,y2﹣y1==，则=，故选：D．4．已知{a n}为递增等比数列,a3+a4=3，a2a5=2,则公比q等于（）A．B．2 C．﹣2 D．【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质可得：a2a5=2=a3a4，又a3+a4=3，q＞1，解出即可得出．【解答】解:由等比数列的性质可得：a2a5=2=a3a4，又a3+a4=3，q＞1，解得a3=1，a4=2，∴q=2．故选：B．5．若f（cosx)=cos2x,则f(1）=(）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】函数的值．【分析】利用倍角公式表示表达式，然后对cosx取值为1即可．【解答】解：f(cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，令cosx=1,得到f（1)=2﹣1=1；故选：A．6．在△ABC中,sinA•sinB=cos2，则△ABC的形状一定是(）A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】利用二倍角公式与积化和差公式，可得cos(A﹣B）=1，从而可得答案．【解答】解：∵在△ABC中，sinA•sinB=cos2=，∴ [cos（A+B）﹣cos(A﹣B）］=，即cos［π﹣（A+B）]+cos（A﹣B）=,整理得： +cos（A﹣B）=，∴cos（A﹣B）=1,A=B，∴△ABC为等腰三角形，故选：B．7．两个等差数列{a n}，{b n},记数列{a n｝，{b n｝的前n项的和分别为S n，T n，且=，则=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】分别设a n=kn,b n=k（n+1），k≠0为常数．利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：分别设a n=kn，b n=k(n+1）,k≠0为常数．则S6==21k，T3==9k，∴==．故选：D．8．当0＜x＜时，函数f（x)=的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角函数的化简求值．【分析】逆用二倍角的正切与二倍角的余弦、正弦，可化简f（x）==2sin2x，再结合已知0＜x＜，利用正弦函数的有界性可得答案．【解答】解：∵0＜x＜，∴0＜2x＜π，∴0＜sin2x≤1，∴f（x）==2(1+cos2x）•tanx=4cos2x•=2sin2x≤2，当且仅当x=时取到“=”,故选：B．二、填空题:本大题共7小题，9—12小题每空2分，13—15小题每空3分，共25分．9．设函数f（x)=sinx+cosx，则f（x)的最大值；f(x)的一条对称轴为．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f（x）最大值和对称轴方程．【解答】解：f(x）=sinx+cosx⇔f（x）=sin（x）∵sinx的最大最大值是1，∴sin(x）的最大值为1．故f（x）max=．∵sinx函数的对称轴方程为x=,∴f(x）=sin(x）的对称轴方程为x+=．解得：x=+kπ（k∈z）．所以:f（x）的一条对称轴为．10．已知α∈（，π），cosα=﹣,则tanα=；tan（α+)．【考点】两角和与差的正切函数;同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得tanα，再利用两角差的正切公式求得tan（α+）的值．【解答】解：∵α∈（,π），cosα=﹣，∴sinα==,则tanα==﹣，tan(α+）═=﹣，故答案为：；．11．已知等差数列｛a n}满足a2=2,a5=8，则a n=，S n=．【考点】等差数列的前n项和；等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列｛a n}的公差为d，∵a2=2,a5=8，∴a1+d=2，a1+4d=8,解得a1=0，d=2．∴a n=0+2（n﹣1）=2n﹣2，S n==n2﹣n．故答案分别为：2n﹣2；n2﹣n．12．由tan（α+β）=，可得：tanα+tanβ=tan(α+β）[1﹣tanα•tanβ］，根据此推理及公式解决下列问题:(1）若A+B=225°,则（1+tanA）（1+tanB）（2）不用计算器求值：（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）•…•（1+tan44°)=．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用两角和的正切公式化简要求的式子可得结果．（2）利用两角和的正切公式求得（1+tan1°）(1+tan44°），（1+tan2°）（1+tan43°）=2，（1+tan3°）（1+tan42°）=2，…，由此求得要求式子的值．【解答】解:（1）若A+B=225°,则（1+tanA）（1+tanB）=1+tanA+tanB+tanAtanB=1+tan(α+β)[1﹣tanα•tanβ]+tanAtanB=1+(1﹣tanAtanB）+tanAtanB=2．（2）∵（1+tan1°）(1+tan44°）=1+tan44°+tan1°+tan1°tan44°=1+tan（1°+44°）•（1﹣tan1°tan44°）﹣tan1°tan44°=1+1﹣tan1°tan44°+tan1°tan44°=2，同理求得（1+tan2°)(1+tan43°）=2，（1+tan3°)（1+tan42°)=2，…∴(1+tan1°）(1+tan2°）(1+tan3°）•…•（1+tan44°)=[（1+tan1°）(1+tan44°）]•[（1+tan2°）（1+tan43°）］•［（1+tan3°）（1+tan42°）]•…•［（1+tan22°）（1+tan23°)］=222 ．故答案为：2,222 ．13．在△ABC中，sinA：sinB:sinC=3:7:5，则△ABC最大的角为．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由sinA:sinB:sinC=3：7：5，利用正弦定理可得：a：b：c=3：7：5，不妨设a=3,b=7，c=5．再利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵sinA:sinB：sinC=3：7：5，由正弦定理可得：a:b：c=3：7：5,不妨设a=3，b=7，c=5．则△ABC最大的角为B,由余弦定理可得：cosB==﹣，B∈(0°，180°），∴B=120°，故答案为:120°．14．．【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式以及两角和与差的三角函数，特殊角的三角函数值化简求解即可．【解答】解：=====2cos30°=．故答案为：．15．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S1、a3、S3成等差数列，且a2+a3+a4=15，若S n ﹣1600≥0，则n的最小值为．【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列｛a n}的前n项和为S n，S1、a3、S3成等差数列，且a2+a3+a4=15,利用等差数列的通项公式及前n项和公式列出方程组，由此能求出n的最小值．【解答】解:∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S1、a3、S3成等差数列，且a2+a3+a4=15,∴，解得a1=1，d=2,∴S n=n+=n2，∵S n﹣1600≥0，∴n2≥1600，∵n∈N＊，∴n的最小值为40．故答案为：40．三、解答题：本大题共小题，共45分．16．已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=,sin（α+β）=﹣,则sin2α的值．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】由于(α﹣β)+（α+β）=2α，依题意，可求得sin（α﹣β）与cos（α+β），利用两角和的正弦即可求得sin2α的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜,π＜α+β＜,又cos（α﹣β)=，sin(α+β）=﹣，∴sin(α﹣β）=，cos（α+β）=﹣，∴sin2α=sin［（α﹣β）+(α+β）］=sin（α﹣β)cos（α+β）+cos(α﹣β）sin(α+β）=×（﹣）+×（﹣)=﹣,故答案为：﹣．17．设函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣4sin(x+)sin(x﹣）（1）化简f（x）并写出最大值与最小值(2)△ABC中,f（B）=﹣，b=2，求ac的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．【分析】（1）将函数进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求函数f(x）图象的最值．（2)由（1)求出f(B）的解析式，由f（B）=﹣解出B的大小，再利用正弦定理或者基本不等式即可求出ac的最大值．【解答】解：∵f（x）=sin2x﹣cos2x﹣4sin（x+）sin(x﹣）⇔f（x)=﹣cos2x﹣4sin（x+）cos(x+)⇔f（x）=﹣cos2x﹣2sin（2x）⇔f（x）=﹣cos2x+2cos2x∴f（x）=cos2x，又∵cosx正弦函数的最大值为1,最小值为﹣1，所以f（x）的最大值为1，最小值为﹣1．（2）由（1）得f（x）=cos2x∴，解得：2B=120°,即B=60°由余弦定理得:4=a2+c2﹣ac，又a2+c2≥2ac，∴ac≤4,（当且仅当a=c时取等号）所以：ac的最大值为4．18．△ABC中,∠A，∠B，∠C，所对应的边分别为a,b，c，满足∠A，∠B，∠C，成等差=数列，且S△ABC（1）若b=2，求a+c的值；（2)若a,b，c三边长度成等比数列,判断△ABC形状．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】(1)由等差数列的性质,三角形内角和定理可得B的值，利用三角形面积公式可求ac=4，利用余弦定理可得a2+c2=8，进而可求a+c的值．（2)由（1)可求ac=4,利用等比数列的性质可求b，结合余弦定理可求a,c的值,即可得解．【解答】解:（1)由∠A，∠B，∠C，成等差数列得：2B=A+C,因为A+B+C=π,所以，…∵，∴解得：ac=4,…又由余弦定理得：4=a2+c2﹣ac,即a2+c2=8，…∴（a+c)2=a2+c2+2ac=16，故a+c=4．…（2）由(1）知：ac=4，①∵a，b，c三边长度成等比数列,∴b2=ac=4，即b=2．…∴4=a2+c2﹣ac，②，由①②解得a=c=2，∴a=b=c，故△ABC为等边三角形．…19．已知数列｛a n｝满足a n﹣a n=1,a1=1，等比数列｛b n}，记数列{b n｝的前n项和为S n，+1且b2=，S2=．（1)求数列｛a n}，｛b n}的通项公式．（2）设c n=a n﹣b n,问数列{c n}是否存在最大项?若存在，求出最大项；若不存在请说明理由．【考点】数列与不等式的综合．【分析】（1）推导出数列｛a n｝为等差数列，且公差d=1，由此能求出数列{a n｝的通项公式；由等比数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{b n｝的通项公式．{（2）先求出c n=（）n•，当n≤3时，c4＞c3＞c2＞c1，当n=4时,c4=c5，当n≥5时，c5＞c6＞c7＞c8＞…，由此能求出数列{c n}的最大项．【解答】解：(1）∵数列{a n｝满足a n+1﹣a n=1，a1=1，∴数列{a n}为等差数列,且公差d=1,∴a n=1+（n﹣1)×1=n．…设等比数列｛b n｝的首项为b1，公比为q，∵b2=，S2=，∴由题意得：，解得,∴…（2）∵c n=a n﹣b n,∴由（1）可得…当n≤3时,c n+1＞c n，∴c4＞c3＞c2＞c1，当n=4时，c n+1=c n，∴c4=c5，当n≥5时，c n+1＜c n，∴c5＞c6＞c7＞c8＞…∴数列｛c n｝的最大项为或．…20．设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n+6=2a n+2n（n∈N＊)．（1）求证:数列{a n﹣2}是等比数列；(2）设b n=,数列｛b n｝的前n项和为T n，求证：T n＜2．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】(1）利用a n=S n﹣S n﹣1得出a n﹣2与a n﹣1﹣2的关系即可判断出结论；（2)使用错位相减法求出T n，即可得出结论．【解答】解：（1）∵S n +6=2a n +2n ，∴S n =2a n +2n ﹣6，当n=1时，a 1=2a 1+2﹣6,∴a 1=4．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=2a n +2n ﹣6﹣[2a n ﹣1+2（n ﹣1)﹣6］=2a n ﹣2a n ﹣1+2， ∴a n ﹣2=2（a n ﹣1﹣2)．∴数列{a n ﹣2｝是以2为首项，以2为公比的等比数列． (2),∴． ∴, ∴．两式相减得：， ∴．2016年10月13日。

台州市2015年中等职业技术学校高一数学联考A卷试卷及参考答案

高一数学联考第2页（共6页）4、不等式()()230x x -+<的解集是（ ▲ ）.A ()32-， B.(][),23,--∞+∞ C. ()3,2- D.(][),32,--∞+∞5、若()222f x x x =-，则()8f =（ ▲ ）.A 0 B.2 C.4 D.86、以下指数运算正确的是（ ▲ ）.A m n m n a a a ++= B.1m m a a a +=⋅ C.m n m n a a a =⋅ D.m n m na a a -=- 7、当1>a 时，在同一坐标系内，函数x a y -=与x y a log =的大致图像是（ ▲ ）AB C D8、在02π 之间，与103π-同终边的角是（ ▲ ） .A 3π B.23π C.43π D.53π9、计算：()()sin sin παπα+--＝（ ▲ ）.A 0 B.2sin α C.2sin α- D.sin 2α10、已知sin 0,tan 0αα<>，则α是第几象限的角（ ▲ ）.A 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11、在等差数列{}n a 中，首项513a =，公差3d =,那么10a =（ ▲ ）.A 25 B.28 C.31 D.34 12、根据三角形法则，BD AB AC +-=（ ▲ ）.A 0 B. DC C.CDD.AD高一数学联考第3页（共6页）13、倾斜角为45︒，且经过点（1，3）的直线方程是（ ▲ ）.A 20x y -+= B.40x y -+= C.40x y +-= D.20x y +-=14、以()1,2-为圆心，并且经过原点的圆方程为（ ▲ ）.A 22(1)(2)5x y ++-= B.22(1)(2)9x y ++-=C. 22(1)(2)9x y -++=D.22(1)(2)5x y -++=15、定义新运算2sin2ln x y x y ⊕=-，则14eπ⊕=（ ▲ ） .A 2 B.3 C.4 D.5二、填空题（从10个小题中选做8题，每小题3分，共24分。

浙江2015单考单招数学试卷

错涂、多涂或未涂均无分． 1．已知集合M ＝{}x |x 2＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中共有2个元素 B ．集合M 中共有2个相同元素 C ．集合M 中共有1个元素 D ．集合M 为空集 2．命题甲“a <b ”是命题乙“a －b <0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝lg （x －2）x的定义域是( )4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)x B ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α?a ⊥b ②a ∥α，b ∥α?a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α?a ∥b ④a ⊥b ，b ?α?a ⊥αA ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( )10．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( ) A ．(2n －1)2 ()2n －12 C ．4n －1 ()4n －1 11．下列计算结果不正确的．．．．是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 910C ．0！＝1D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( )13．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶ 3 C ．1∶1∶2 D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2C ．－6 D. －6 217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) －y 212＝1 －y 24＝1－x 212＝1 －x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)20．若tan α＝ba(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________．21．已知AB u u u r＝(0，－7)，则3AB BA u u u r u u u r ＝________．22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________． 24．二项式(3x 2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________． 26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值：(1)f (－12); (2分)(2)f (2－; (3分) (3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加；(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值；(3分)(2)按要求填满其余各空格中的数；(3分)(3)表格中各数之和．(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2(a ≠0)的最小正周期为23.(1)求a 的值； (4分) (2)求f (x )的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC 中，若BC ＝1，∠B ＝π3，S △ABC ＝32，求角C .33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角；(2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值；(3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程；(3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB 的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C. 6.【答案】 B 【解析】圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cos π4cos θ－sinπ4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A. 10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝2n－1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n－1，故选D. 11.【答案】 D 【解析】C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tan θ ＝－3，∴θ＝2π3.13.【答案】 C 【解析】函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a ＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C.14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D.15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B. 18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝ca ＝2，∴a ＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A. 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a ，∴sin α＝b a 2＋b 2，cos α＝aa 2＋b 2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】 {}－5，7 【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】29【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5 【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 332cm 3 【解析】设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(2a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝332cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－＝(2－2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分)当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为 C 214＝14×132×1＝91种 (2分) (2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3分，每行或每列答对得分) (3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分) 由题意有23＝⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分)所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ?AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分)∴ AC ＝ 3 (1分)∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分)∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1?平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分)在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ，所以 cos ∠AED ＝DE AE ＝22a62a ＝33. (2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分) 所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②，将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4,||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2＝1＋k 2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16 ＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k 2(1分) 所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分) (3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分) k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)。

浙江省台州中学2014-2015学年高一下学期第二次统练数学试题(含答案)

台州中学2014学年第二学期第二次统练试题高一数学命题人：高一数学备课组审定人：高一数学备课组一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1.下列不等式不一定成立的是（）A. 12a a ->-B. 32a a ≥C. sin 2sin1>D. 221a a +>2.已知ABC ∆的外接圆半径为1，则sin a A 的值为 ( ) A.12B. 1C. 2D.3 3.在ABC ∆中，若tan tan tan A B A B ++=⋅，则C ∠等于 ( ) A.6π B. 4π C.3π D. 23π 4.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩,且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m= （）A ．8 B.7 C.6 D.55.在ABC ∆中，已知60A =，a =4b =，那么满足条件的ABC ∆ ( )A.有0个解B.有1个解C.有2个D.不能确定6.若等比数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列{}2n a 的前n 项和等于（） A.()221n - B.()21213n - C.41n - D.()1413n - 7.已知数列{}n a 是等差数列，n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若4564a a a π++=,则9cos S 的值为 ( ) A.12 B.12-D. 8.已知三个不等式：①0ab >；②0d c b a-<；③bc ad >.以其中两个作为条件，余下的一个作为结论，则可以组成正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．39.在ABC ∆中，3sin 4cos 6A B +=，3cos 4sin 1A B +=，则C 的大小为( ) A.6π B.56π C.566ππ或 D.233ππ或 10.已知等差数列{}n a 的前m 项和为100，前3m 项的和为150-，则它的前2m 项的和为( )A. 25B. -25C. 50D. 7511.设0,0a b >>，且14a b +=，则有 ( )2≥ B.22114a b ≥+ C.112ab ≥ D.111a b+≥ 12. 已知方程22(2)(2)0x mx x nx -+-+=的四个根组成以12为首项的等比数列，则m n -等于（）A ．32B ．3223或 C ．23 D ．以上都不对 13.设x y z >>，n N *∈，且11n x y y z x z+≥---恒成立，则n 的最大值是( ) A ．4 B. 3 C. 2 D. 114.已知数列{}n a 满足1a a =，且111(1)2(1)n n n n n a a a a a +⎧->⎪=⎨⎪≤⎩，对任意的*n N ∈，总有3n n a a += 成立，则a 在(]0,1内的可能值有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填在答卷中相应横线上）15.不等式112x-<<的解集为 16.已知数列1()()n n n a n n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，则123100a a a a ++++=17.飞机沿水平方向飞行，在A 处测得正前方地面目标C 的俯角为30；向前飞行10000m 到达B 处，测得正前方目标C 的俯角为75，此时飞机飞行的高度为18.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，则n a 为19.当实数x ，y 满足240,10,1,x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩时，14ax y ≤+≤恒成立，则实数a 的取值范围是___.20.设等差数列{}n a 的首项1a 及公差d 都为整数，前n 项和为n S .若16a ≥，110a >，1477S ≤，则数列{}n a 的通项公式为 .三．解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21. （本题6分）求不等式2524x x +≤的解集.22．（本题8分）在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a （1）若25,2==b a ，求C cos 的值; （2）若C A B B A sin 22cos sin 2cos sin 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.23.（本题8分）已知函数()2cos sin 34f x x x x π⎛⎫=⋅+-+ ⎪⎝⎭，x R ∈．（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在闭区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域．24. （本题8分）已知函数2()f x ax bx c =++满足(1)0f =，且a b c >>．(1)求c a的取值范围； (2)设该函数的图象交x 轴于A ，B 两点，求AB 的取值范围．25．（本题10分）已知{}n a 是各项不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且221n n a S -=，*n N ∈．（1）求n a ；（2）设数列{}n b 满足12n n n b a a +=，n T 为数列{}n b 的前n 项和．（ⅰ）求n T ；（ⅱ）若对任意的n *N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围.台州中学2014学年第二学期第二次统练试题参考答案一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）BCCCA DDDAC DAAB二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15．1||12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或 16．5000 17．18．21(1)13(2)22n n n a n -=⎧⎪=⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ 19．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 20．1213n n a n a n =-=-或三、解答题（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.{}|88x x x ≥≤-或22. 解：(1)由题意可知c ＝8－(a ＋b )＝72. 由余弦定理得cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab＝ 22＋⎝⎛⎭⎫522－⎝⎛⎭⎫7222×2×52＝－15. (2)由sin A cos 2B 2＋sin B cos 2A 2＝2sin C 可得 sin A ·1＋cos B 2＋sin B ·1＋cos A 2＝2sin C ，化简得sin A ＋sin A cos B ＋sin B ＋sin B cos A ＝4sin C .因为sin A cos B ＋cos A sin B ＝sin(A ＋B )＝sin C ，所以sin A ＋sin B ＝3sin C .由正弦定理可知a ＋b ＝3c .又a ＋b ＋c ＝8，所以a ＋b ＝6.由于S ＝12ab sin C ＝92sin C ，所以ab ＝9，从而a 2－6a ＋9＝0，解得a ＝3，所以b ＝3. 23. 1122f ，144f ，∴函数f x 在闭区间,44上的最大值为14，最小值为12． 24.解: (1)122c a -<<-; (2)3,32AB ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭25. 解：（1）解法一：由221n n a S -=得，当1n =时，211a S =，解得1110a a ==或（舍去）…………（1分）当2n =时，223a S =，解得21d d ==-或，因为0n a ≠，所以1d =-舍去………………（3分）所以11,2,21,*n a d a n n N ==∴=-∈………………（4分）解法二：因为221n n a S -=且12121(21)(21)2n n n a a S n n a --+=⨯-=-，……………（2分）所以2(21)n n a n a =-，即21,*n a n n N =-∈………………（4分）（2）（ⅰ）由（1）得211(21)(21)2121n b n n n n ==--+-+ 所以1111112(1)()...[]133521212121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++……（6分）（ⅱ）由（ⅰ）得28(1)21n n n n λ⋅<+⋅-+恒成立，可知2021n n >+，所以21[8(1)]2n n n nλ+<+⋅-⋅恒成立，……（7分）令21()[8(1)]2n n f n n n+=+⋅-⋅，则min ()f n λ< 当n 为偶数时，214171725()(8)42222n f n n n n n +=+⋅=++≥+= 当且仅当4n n =，即2n =时，min 25()2f n =，所以252λ<；……（8分）当n 为奇数时，21415()(8)22n f n n n n n +=-⋅=-- 可知()f n 随n 的增大而增大，所以min 21()(1)2f n f ==-，所以212λ<-；…（9分）综上所诉，λ的取值范围是21(,)2-∞-……（10分）（其他解法请酌情给分）。

中职数学高一期末考试试卷.doc

WORD格式.温岭职业技术学校2015 学年度高一数学期终试题( 上册 )（共三大题26 小题，满分120 分，考试时间90 分钟）班级 ______________姓名 ______________学号 ______________一、选择题（只有一项答案符合题意，共12 题，每题 4 分，共 48 分）1、 N 是自然数集， Z 是整数集，则下列表述正确的是（）。

A.N=Z2、如果 a>b，下列不等式一定成立的是（）。

2>bcD.ac 2>bc2 A.b<aB.a+c>b+cC.ac5x203、下列一元一次不等式组的解集用区间表示为（）。

3x202 2A.(- ∞ , )B.(- ,+ ∞)5 32 2 2 2C.(- ∞ ,- ) ∪ ( ,+ ∞)D.(- , )3 5 3 54、 |x-2|>0的解集为（）。

A.(-2,2)B.(-∞,-2)∪ (2,+∞)C.(- ∞,-2)D.(2,+∞)5、若 0＜ x ＜ 5，则 x （ 5-x ）有（）。

25 25A. 最小值B. 最大值2 2专业资料整理WORD格式.专业资料整理WORD格式.25 25C. 最小值D.最大值4 46、 3 3 3 3A.(- ,)B.(- ∞,- ) ∪(,+ ∞)函5 5 5 5数y 3 3C.(- ∞ ,- )D.(- ,+ ∞)= 5 53 x、下列函数是偶函数的是（）。

7+5 2的2C.y=xD.y=2xA.y=x+2B.y=x定义2，则 f(2)= （）。

8、已知二次函数f(x)=x +2x-3域用A.5B.-3C.-5D.3区为（）。

2+x-3 ，则 f （ 3） =（）9、已知 f （x+2 ） =（ x+2）A.5B.7C.9D.251A0.f(1)>f(2)>f(3)B.f(3)>f(2)>f(1)、已C.f(2)>f(1)>f(3)D.f(3)>f(1)>f(2)知二11、若函数 f(x)=x 2+2a+a2+1 在区间（ - ∞， 3] 上是减函数，则 a 的取值范围次函是（）数yA.a ≤ -3B.a ≤ -1C.a ≥ -3D.a ≥ -1=f12、下列函数在区间（- ∞， +∞）上为增函数的是() (x）xB.y=1xD.y=xA.y= （ 0.5 C.y=3) x 2 开3 分，共 30 分）二、填空题（每空口方13、已知集合 A={a， b， c ， d} ，则集合 A 的非空真子集有 ______个向朝2-1>0},B={x|x>0} ，则 A∩ B=______。

中职高一数学期中考试卷

A．1
B．2
11．不等式
4 x
x 1
2
的解集是（
）
A． ,1 2,
C．3
B． 1, 2
D．4
C． ,1 1, 4
D． 1, 2
12．设全集U {x Z∣x 4 x 3 0} ，集合 A 0,1, 2 ，则集合 ðU A 为（）
A．4, 3, 2, 1
B．3, 2, 1
C．3, 2, 1,3
(1)若 A B 2 ，求实数 a 的值；
(2)若 A B A ，求实数 a 的取值范围； (3)若全集U R ， A (ðU B) A ，求实数 a 的取值范围．
试卷第 4页，共 4页
1．D
参考答案：
【分析】根据集合交集的概念运算即可.
【详解】因为集合 A 2, 1,0,1 ， B 1,0,1, 2，
解不等式组得1 x 2 ，
因此不等式
4 x
x 1
2
的解集是
1,
2
.
故选：D.
12．B
【分析】先求出全集U ，然后由补集的定义可求得结果.
【详解】因为U {x Z∣x 4 x 3 0} 3, 2, 1, 0,1, 2 ，又 A 0,1, 2 ，
所以 ðU A 3, 2, 1 ，
x1
， x2
.
三、解答题 21．比较下列两组代数式的大小.
(1) x 2 x 3 与 x 1 x 4 ；
(2) x2 y2 1与 2 x y 1 .
22．解下列不等式： (1) x2 5x 6 0 ；
(2) 2 x x 3 0 ；
(3) 4(2x2 2x 1) x 4 x .
所以 A B 1, 0,1 .

word版15浙江高职数学真题(含详解)

2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷本试题卷共三大题．全卷共4页．满分120分，考试时间120分钟．注意事项：1．所有试题均需在答题纸上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效．2．答题前，考试务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上．4．在答题纸上作答，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑．一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。

错涂、多涂或未涂均无分．1．已知集合M ＝{}x |x 2＋x ＋3＝0，则下列结论正确的是( ) A ．集合M 中共有2个元素 B ．集合M 中共有2个相同元素 C ．集合M 中共有1个元素 D ．集合M 为空集 2．命题甲“a <b ”是命题乙“a －b <0”成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数f (x )＝lg （x －2）x的定义域是( ) A.[)3，＋∞ B.()3，＋∞ C.()2，＋∞ D.[)2，＋∞4．下列函数在定义域上为单调递减的函数是( ) A ．f (x )＝(32)x B ．f (x )＝ln xC ．f (x )＝2－xD ．f (x )＝sin x5．已知角α＝π4，将其终边绕着端点按顺时针方向旋转2周得到角β，则β＝( )A.9π4B.17π4C ．－15π4D ．－17π46．已知直线x ＋y －4＝0与圆(x －2)2＋(y ＋4)2＝17，则直线与圆的位置关系是( )A ．相切B ．相离C ．相交且不过圆心D ．相交且过圆心7．若β∈(0，π)，则方程x 2＋y 2sin β＝1所表示的曲线是( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．椭圆或圆 8．在下列命题中，真命题的个数是( )①a ∥α，b ⊥α⇒a ⊥b ②a ∥α，b ∥α⇒a ∥b ③a ⊥α，b ⊥α⇒a ∥b ④a ⊥b ，b ⊂α⇒a ⊥α A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 9．若cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝26，则cos2θ＝( )A.23 B.73 C.76 D.34610．在等比数列{}a n 中，若a 1＋a 2＋…＋a n ＝2n －1，则a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝( )A ．(2n －1)2 B.13()2n－12C ．4n －1 D.13()4n－111．下列计算结果不正确的．．．．是( ) A ．C 410－C 49＝C 39 B ．P 1010＝P 910C ．0！＝1D ．C 58＝P 588！12．直线3x ＋y ＋2015＝0的倾斜角为( ) A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π613．二次函数f (x )＝ax 2＋4x －3的最大值为5，则f (3)＝( ) A ．2 B ．－2 C.92 D ．－9214．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，则tan(α＋π4)＝( )A ．－7B ．7C ．－17 D.1715．在△ABC 中，若三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，则sin A ∶sin B ∶sin C ＝( ) A ．1∶1∶4 B ．1∶1∶ 3C ．1∶1∶2D ．1∶1∶316．已知(x －2)(x ＋2)＋y 2＝0，则3xy 的最小值为( ) A ．－2 B ．2C ．－6 D. －6 217．下列各点中与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称的是( ) A ．(0，1) B ．(5，6) C ．(－1，1) D ．(－5，6)18．焦点在x 轴上，焦距为8的双曲线，其离心率e ＝2.则双曲线的标准方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1C.y 24－x 212＝1D.y 212－x 24＝1二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19．不等式||2x －7>7的解集为________．(用区间表示)20．若tan α＝ba(a ≠0)，则a cos2α＋b sin2α＝________．21．已知AB ＝(0，－7)，则3AB BA＝________．22．当且仅当x ∈________时，三个数4，x －1，9成等比数列．23．在“剪刀、石头、布”游戏中，两个人分别出“石头”与“剪刀”的概率P ＝________．24．二项式(3x 2＋2x3)12展开式的中间一项为________．25．体对角线为3cm 的正方体，其体积V ＝________．26．如图所示，在所给的直角坐标系中，半径为2，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为________．第26题图三、解答题(本大题共8小题，共60分)解答应写出文字说明及演算步骤27．(本题满分7分)平面内，过点A (－1，n ), B (n ，6)的直线与直线x ＋2y －1＝0垂直，求n 的值．28．(本题满分7分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1， x ≥03－2x ， x <0，求值：(1)f (－12); (2分)(2)f (2－0.5); (3分) (3)f (t －1); (2分)29.(本题满分7分)某班数学课外兴趣小组共有15人，9名男生，6名女生，其中1名为组长，现要选3人参加数学竞赛，分别求出满足下列各条件的不同选法数．(1)要求组长必须参加；(2分)(2)要求选出的3人中至少有1名女生；(2分)(3)要求选出的3人中至少有1名女生和1名男生. (3分)30．(本题满分9分)根据表中所给的数字填空格，要求每行的数成等差数列，每列的数成等比数列. 求：(1)a, b, c的值；(3分)(2)按要求填满其余各空格中的数；(3分)(3)表格中各数之和．(3分)第30题图31.(本题满分6分)已知f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2(a ≠0)的最小正周期为23.(1)求a 的值； (4分) (2)求f (x )的值域. (2分)32．(本题满分7分)在△ABC 中，若BC ＝1，∠B ＝π3，S △ABC ＝32，求角C .33.(本题满分7分)如图所示，在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AD1C把正方体分成两部分. 求：(1)直线C1B与平面AD1C所成的角；(2分)(2)平面C1D与平面AD1C所成二面角的平面角的余弦值；(3分)(3)两部分中体积大的部分的体积．(2分)第33题图34.(本题满分10分)已知抛物线x2＝4y，斜率为k的直线L, 过其焦点F且与抛物线相交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求直线L的一般式方程；(3分)(2)求△AOB的面积S；(4分)(3)由(2)判断，当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时△AOB的面积S有最小值．(3分)第34题图2015年浙江省高等职业技术教育招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、单项选择题(本大题共18小题，每小题2分，共36分)1.【答案】 D 【解析】 x 2＋x ＋3＝0，其中Δ＝1－4×1×3＝－11<0从而方程无解，即集合M 为空集．∴答案选D.2.【答案】 C 【解析】一方面，由a <b 得a －b <0；另一方面，由a －b <0可得a <b ，故甲是乙的充分且必要条件．∴答案选C.3.【答案】 A 【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0，lg （x －2）≥0，x －2>0.得x ≥3，答案选A.4.【答案】 C 【解析】 A ，B 为单调递增函数，D 项中sin x 为周期函数．∴答案选C.5.【答案】 C 【解析】由题意β＝α－2×2π＝π4－4π＝－154π，答案选C.6.【答案】 B 【解析】圆心到直线的距离d ＝||2－4－412＋12＝32>17＝半径，∴直线与圆相离，故选B.7.【答案】 D 【解析】 ∵β∈(0，π)，∴sin β∈(0，1]，当sin β＝1时，得x 2＋y 2＝1它表示圆；当sin β≠1时，由sin β>0∴此时它表示的是椭圆．答案选D.8.【答案】 C 【解析】 ②a ，b 有可能相交，④a 有可能在α内，①③正确．答案选C.9.【答案】 A 【解析】 ∵cos(π4－θ)cos(π4＋θ)＝(cos π4cos θ＋sin π4sin θ)·(cosπ4cos θ－sin π4sin θ)＝12cos 2θ－12sin 2θ＝12(cos 2θ－sin 2θ)＝12cos2θ＝26，∴cos2θ＝23.故答案选A.10.【答案】 D 【解析】 ∵a 1＋a 2＋…＋a n ＝a 1（1－q n ）1－q ＝2n－1，∴q ＝2，a 1＝1，又a 21＋a 22＋…＋a 2n 是以a 21＝1为首项，q 2＝4为公比的等比数列，∴a 21＋a 22＋…＋a 2n ＝13()4n －1，故选D.11.【答案】 D 【解析】C 58＝P 58P 55＝P 585！，∴答案选D.12.【答案】 C 【解析】直线3x ＋y ＋2015＝0转化为y ＝－3x －2015，k ＝tanθ ＝－3，∴θ＝2π3.13.【答案】 C 【解析】函数f (x )的最大值为4×a ×（－3）－424×a ＝5，解得a ＝－12，即f (x )＝－12x 2＋4x －3∴f (3)＝92.答案选C.14.【答案】 D 【解析】 ∵sin α＝35，且α∈(π2，π)∴cos α＝－45，tan α＝－34，tan(α＋π4)＝tan α＋tanπ41－tan α·tanπ4＝17.答案选D.15.【答案】 B 【解析】 ∵三角之比A ∶B ∶C ＝1∶1∶4，且A ＋B ＋C ＝π，∴A ＝B ＝π6，C ＝2π3.故sin A ∶sin B ∶sin C ＝1∶1∶ 3.答案选B.16.【答案】 C 【解析】 ∵4＝(x －2)(x ＋2)＋y 2＝x 2＋y 2≥2||xy ，即2||xy ≤4，3||xy ≤6，得3xy ≤－6或3xy ≥6，故3xy 的最小值为－6，答案选C.17.【答案】 B 【解析】设P (x ，y )与点M (－1，0)关于点H (2，3)中心对称，则x －12＝2，y ＋02＝3.∴x ＝5，y ＝6.答案选B.18.【答案】 A 【解析】 ∵双曲线的焦距为8，∴c ＝4，又离心率为e ＝ca ＝2，∴a＝2，即得b 2＝c 2－a 2＝12，故双曲线的标准方程为x 24－y 212＝1，答案选A.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)19.【答案】 (－∞，0)∪(7，＋∞) 【解析】 ∵||2x －7>7∴2x －7>7或2x －7<－7，即x <0或x >7，故解集为(－∞，0)∪(7，＋∞)20.【答案】 a 【解析】 ∵tan α＝b a ，∴sin α＝b a 2＋b 2，cos α＝aa 2＋b 2，代入即可解得a cos2α＋b sin2α＝a (cos 2α－sin 2α)＋2b sin αcos α＝a .21.【答案】 28 【解析】 ∵BA →＝－AB →＝(0，7)，∴||AB →－3BA →＝||（0，－28）＝28.22.【答案】 {}－5，7 【解析】 ∵三个数4，x －1，9成等比数列，∴有(x －1)2＝4×9＝36，解得x ＝－5或x ＝7.23.【答案】29【解析】两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石头”与“剪刀”的概率为13，P ＝2×13×13＝29.24.【答案】 26C 612x －5【解析】 ∵展开式的中间一项为第7项，∴中间一项为26C 612x －5.25.【答案】 332cm 3 【解析】设正方体的边长为a ，∵体对角线为3cm ，∴(2a )2＋a 2＝32，得a ＝3，∴体积V ＝332cm 3.26.【答案】 (x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4 【解析】因为圆与第三象限的x ，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为2，故圆的标准方程为(x ＋2)2＋(y ＋2)2＝4.三、解答题(本大题共8小题，共60分)27.【解】因为直线x ＋2y －1＝0的斜率K 1＝－12(1分)所以由题意得过点A 、B 的直线斜率为2(2分) 由斜率公式得：2＝6－nn －（－1）(2分)解得n ＝43(2分)28.【解】(1)∵－12<0，f (－12)＝3－2×(－12)＝4(2分)(2)∵2－0.5＝2－12＝12＝22>0(1分)∴f (2－0.5)＝(2－0.5)2－1＝2－1－1＝12－1＝－12(2分)(3)当t －1≥0时，即t ≥1时，f (t －1)＝(t －1)2－1＝t 2－2t (1分)当t －1<0时，即t <1时，f (t －1)＝3－2(t －1)＝5－2t (1分)29.【解】(1)组长必须参加，只要从剩下的14人中任取2人即可完成事件，选法总数为 C 214＝14×132×1＝91种 (2分)(2)3人中至少有1名女生分为三类选法：1女2男，2女1男，3女0男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＋C 36＝216＋135＋20＝371种(2分)(3)3人中至少有1名女生和1名男生分为2类选法：1女2男，2女1男，选法总数为：C 16C 29＋C 26C 19＝216＋135＝351 种(3分)30.【解】(1)因为每列的数成等比数列，即 2，1，a 成等比数列，所以a ＝12(1分)又因为每行的数成等差数列，即可求出第二列第五行的数字为32，同理可求出第二列第四行的数字为34，依次可求得b ＝516(1分)c ＝316 (1分)(2)(答全对得3 (3)由(1)(2)可得：第一行各数和为：116＋332＋18＋532＋316＝2032＝58，第二行各数和为：18＋316＋14＋516＋38＝54，同样的方法可分别求得第三行各数之和为52，第四行各数之和为5，第五行各数之和为10. 所以各数之和为 10＋5＋52＋54＋58＝1158(3分)31.【解】(1)f (x )＝3sin(ax －π)＋4cos(ax －3π)＋2 ＝－3sin ax －4cos ax ＋2 ＝5sin(ax ＋β)＋2 (2分) 由题意有23＝⎪⎪⎪⎪2πa (1分)解得：a ＝±3π(1分)(2)因为sin(ax ＋β)∈[－1，1](1分)所以f (x )的值域为：f (x )∈[－3，7](1分)32.【解】∵ S △ABC ＝12BC ×AB ×sin B ⇒AB ＝2(1分)由余弦定理：AC 2＝AB 2＋BC 2－2BC ×AB ×cos B (1分)∴ AC ＝ 3 (1分)∵BC 2＋AC 2＝AB 2(1分)∴△ABC 是直角三角形 (1分) ∴ ∠C ＝90°(2分)33.【解】(1)因为直线C 1B ∥AD 1，且AD 1⊂平面AD 1C ，推知直线C 1B ∥平面AD 1C (1分) 所以直线C 1B 与平面AD 1C 所成的角为0°(1分)(2)连接C 1D ，交C 1D 于E, 连接AE, 因为E 是对角线交点，三角形ACD 1是等边三角形，所以DE ⊥CD 1，AE ⊥CD 1，所以∠AED 是平面C 1D 与平面AD 1C 所成二面角的平面角(1分)在三角形ADE 中，DE ＝22a ，AE ＝62a ，所以 cos ∠AED ＝DE AE ＝22a62a ＝33. (2分)(3)设两部分中体积大的部分体积为V 1, 体积小的部分的体积为V 2, 正方体体积为V ，则有V ＝a 3，V 2＝VA －D 1DC ＝a 36(1分)所以所求部分的体积V 1＝V －V 2＝a 3－a 36＝56a 3(1分)第33题图34.【解】(1)由题意抛物线x 2＝4y 的焦点F (0，1)，因为直线L 的斜率为k, 所以直线L 的方程为y －1＝kx 化为一般式即为：kx －y ＋1＝0(3分)(2)联立方程得：⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4y ①kx －y ＋1＝0 ②，将②代入①得：x 2－4kx －4＝0，x 1＋x 2＝4k ， x 1x 2＝－4,||AB ＝1＋k 2||x 1－x 2＝1＋k 2（x 1＋x 2）2－4x 1x 2 ＝1＋k 2（4k ）2＋16＝1＋k 216k 2＋16 ＝4(1＋k 2) (2分)又因为原点(0，0) 到直线kx －y ＋1＝0的距离为：d ＝11＋k 2(1分) 所以△AOB 的面积S ＝12d ||AB ＝12×11＋k 2×4(1＋k 2)＝21＋k 2(1分) (3)由(2)得x 2－4kx －4＝0, Δ＝16k 2＋16>0， ∴k ∈R (1分) 因为S ＝21＋k 2，所以无论k 取何值，面积S 无最大值(1分) k ＝0时，S ＝2为最小值 (1分)。

浙江省 2015 年高等职业技术教育招生考试数学试卷答案

1
16
4
b
3 8
1 4
3 8
a
5 8
3 4
1 2
3 4
1
5 4
3 2
1
3 2
2
5 2
3
(答全对得 3 分，每行或每列答对得 0.5 分) (3)由(1)(2)可得：
1 3 1 5 3 20 5 第一行各数和为：16＋32＋8＋32＋16＝32＝8，
第二行各数和为：18＋136＋14＋156＋38＝54，
22.【答案】 {－5，7} 【解析】 ∵三个数 4，x－1，9 成等比数列，∴有(x－1)2＝4×9
＝36，解得 x＝－5 23.【答案】
或29x＝【7.解析】
两个人分别出“石头”与“剪刀”有两种可能，且各自出“石
头”与“剪刀”的概率为13，P＝2×13×13＝29. 24.【答案】 26C612x－5 【解析】 ∵展开式的中间一项为第 7 项，∴中间一项为 26C612x－5.
3
25.【答案】 32 cm3 【解析】设正方体的边长为 a，∵体对角线为 3cm，∴( 2a)2＋a2
3
＝32，得 a＝ 3，∴体积 V＝32 cm3.
26.【答案】 (x＋2)2＋(y＋2)2＝4 【解析】因为圆与第三象限的 x，y 轴相切，所以圆心为(－2，－2)，半径为 2，故圆的标准方程为(x＋2)2＋(y＋2)2＝4.
三、解答题(本大题共 8 小题，共 60 分)
1 27.【解】因为直线 x＋2y－1＝0 的斜率 K1＝－2(1 分)
所以由题意得过点 A、B 的直线斜率为 2(2 分)
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6－n 由斜率公式得：2＝n－（－1）(2 分) 解得 n＝43 (2 分) 28.【解】(1)∵－12<0，f(－12)＝3－2×(－12)＝4(2 分)