方 华_拓扑优化技术在提高动力总成一阶弯曲模态频率中的应用
某重型牵引车挡泥板怠速抖动改善
doi:10.3969/j.issn.1005-2550.2023.05.013 收稿日期：2023-07-23某重型牵引车挡泥板怠速抖动改善夏毓芳，杨少刚，曹源，刘宗晟，董力铭（东风商用车有限公司技术中心，武汉 430056）摘 要：针对某重型牵引车怠速挡泥板抖动问题，首先进行怠速振动测试和模态试验识别振动原因，然后通过有限元的模态和频响分析对结构振动问题进行解析，为拓扑优化提供改善方向。
经过实车验证，优化方案效果明显。
同时提出RSS值评价法，让主观评价维度更加全面，更好反应主客观关联性。
关键词：挡泥板；怠速抖动；RSS中图分类号：U467 文献标识码：A 文章编号：1005-2550（2023）05-0075-06Improvement on Idle Vibration of Heavy-duty CommericalVehicle FenderXIA Yu-fang, YANG Shao-gang, CAO Yuan, LIU Zong-sheng, DONG Li-ming( Dongfeng Commercial Vehicle T echnical Center, Wuhan 430056, China ) Abstract: Aiming at the vibration problem of the fender of a heavy tractor at idle speed, the causes of vibration are identified by idle vibration test and modal test, andthen the structural vibration problem is analyzed by finite element modal and frequencyresponse analysis, which provides an improvement direction for the topology optimizationof the fender structure. After real vehicle verification, the optimization scheme has obviouseffect. At the same time, the RSS value analysis method of objective data is proposed, whichenhances the consistency of subjective and objective evaluation.Key Words: Idle Vibration; Fender; RSS引 言随着商用车市场竞争日趋激烈，用户对车辆的舒适性要求越来越高。
22064407
方程， 可通过虚功原理推导出来， 其矩阵形式为
Ｍ （）Ｃ （）／ （），ｆ ｘ ｔ＋ ｘ ｔ ｉ ｔ＝ （） ＋ｘ （） １
式中 Ｍ ——结构的质量矩阵 ｃ－ －—鲒 构的阻尼矩阵 一 结构的刚度矩阵
ｌ
２
２． ３Ｏ ３
２． ３Ｏ ８
车身整体一 阶扭转变形
顶益一阶上下弯 曲
３ ４ ５
６
２． ５３ ４ ２． ９６ ４ ３． ０８ ２
３ ．ｌ ２ ３
顶盖上下弯曲 顶盖二阶弯曲振动 ， 围振动 。 侧 车身微扭 顶盖左下右上弯 曲振动
底板弯曲振 动 ， 顶盖弯 曲振动
，ｆ （——节点位移 ）
仅可用来分析整车的性能 ，还可以直接对其结构设
图 ２ 车身第一阶模态振型
计进行评价。 结合悬挂系统固有频率、 发动机怠速及 经常工作转速对应的爆发频率等来分析 ，判定是否
会引起驾驶室共振。 另外， 结构模态分析的结果还是
件的料厚决定着车身的各种性能。当车身造型和结 构形式确定之后 ， 车身的结构模态主要取决于这些
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４
技 术纵 横
轻 型汽 车技 术
２０ （ ） ２１ ０ ６ ５ 总 ０
白车身的有限元模态及其灵敏度分析
王 书 亭 王 挺 赖 福 昆
（ 华中科技大学 Ｃ Ｄ中心 ） Ａ
摘
要
建立 了车身结构的有限元模型， 采用相关模 态提取算法计算其前 １ 阶 自由模 态和振 ０ 型， 通过分析车身不同阶的模 态频率和振型 ， 以及 车身局部振动特性 ， 再结合模 态灵敏度 分析， 为使车身具有较合理的动态特性 ， 出相应结构或尺寸改进措施。 提
2024新版hypermesh入门基础教程
设置接触条件等方法实现非线性分析。
求解策略
03
采用增量迭代法或牛顿-拉夫逊法进行求解，考虑收敛性和计算
效率。
实例：悬臂梁线性静态分析
问题描述
对一悬臂梁进行线性静态分析，计算 其在给定载荷下的位移和应力分布。
分析步骤
建立悬臂梁模型，定义材料属性和边界 条件；对模型进行网格划分；施加集中 力载荷；设置求解选项并提交求解；查 看和评估结果。
HyperMesh实现方法 利用OptiStruct求解器进行结构优化，包括拓扑 优化、形状优化和尺寸优化等。
3
案例分析
以某车型车架为例，介绍如何在HyperMesh中 进行拓扑优化和形状优化，提高车架刚度并降低 质量。
疲劳寿命预测技术探讨
01
疲劳寿命预测原理
基于材料疲劳性能、载荷历程等， 采用疲劳累积损伤理论进行寿命 预测。
HyperMesh实现方法
利用多物理场分析模块，定义各物理场的属性、边界 条件等，进行耦合分析。
案例分析
以某电子设备散热问题为例，介绍如何在 HyperMesh中进行结构-热耦合分析，评估设 备的散热性能。
实例：汽车车身结构优化
问题描述
针对某车型车身结构，进行刚度、模态及碰撞性能等多目 标优化。
01
02
HyperMesh实现方 法
利用疲劳分析模块，定义材料疲 劳属性、载荷历程等，进行疲劳 寿命计算。
03
案例分析
以某车型悬挂系统为例，介绍如 何在HyperMesh中进行疲劳寿 命预测，评估悬挂系统的耐久性。
多物理场耦合分析简介
多物理场耦合分析原理
考虑多个物理场（如结构、热、流体等）之间 的相互作用，进行综合分析。
拓扑优化的水平集方法及其在刚性结构 柔性机构和材料设计中的应用
3、汽车制造：在汽车制造中，拓扑优化被用来确定最佳的车身结构和布局， 以提高车辆的性能并降低重量。例如，通过对车身结构的拓扑优化，可以改善 车辆的碰撞安全性能和空气动力学性能。
4、压力容器和管道：在压力容器和管道设计中，拓扑优化被用来确定最佳的 结构形状和布局，以满足强度、刚度和稳定性等性能要求。例如，通过对压力 容器的拓扑优化，可以提高容器的承载能力并降低重量。
拓扑优化方法概述
拓扑优化方法可以根据不同的标准进行分类。根据优化问题的约束条件，可以 将拓扑优化方法分为自由格式法和参数化法。自由格式法通常用于描述不受约 束的问题，而参数化法则通过将问题参数化来施加各种约束。此外，还可以将 拓扑优化方法分为数值方法和解析方法。数值方法通过迭代逼近最优解，而解 析方法则通过数学分析来直接求解最优解。水平集方法是一种数值方法，它被 广泛应用于各种拓扑优化问题。
二、拓扑优化在结构工程中的应 用
1、桥梁和建筑结构：在桥梁和建筑结构设计中，拓扑优化被用来确定最佳的 结构形状和布局，以满足抗震、抗压等性能要求。例如，拓扑优化可以帮助设 计师找到最优的梁柱连接方式，以提高结构的整体性能。
2、航空航天：在航空航天领域，拓扑优化被用来优化飞行器的结构，以提高 性能并降低重量。例如，通过对机翼的拓扑优化，可以提高机翼的效率并降低 阻力。
拓扑优化的水平集方法及其在 刚性结构 柔性机构和材料设
计中的应用
01 引言
目录
02
05 参考内容
引言
拓扑优化是一种广泛应用于各种工程领域的优化方法，它旨在找到一个对象的 最优拓扑结构。在过去的几十年中，许多研究者致力于开发各种拓扑优化方法， 以解决越来越多的实际问题。水平集方法是一种相对较新的技术，它被广泛应 用于图像处理、计算机视觉和拓扑优化等领域。本次演示将介绍拓扑优化的水 平集方法及其在刚性结构、柔性机构和材料设计中的应用。
车身模态及接附点动刚度分析
后ꎬ共有 ３ １０４ ４２９ 个单元、２ ７１７ ０２９ 个节点ꎬ三角
形单元占比为 ５ ３％ ꎮ
表 １ 车身材料参数
Ｔａｂｌｅ １ Ｂｏｄｙ ｍａｔｅｒｉａｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ
材料
弹性模量 / ＭＰａ
泊松比
钢
２ １ × １０ ５
ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｂｊｅｃｔꎬｉｔｓ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄꎬｔｈｅ ｆｒｅｅ ｍｏｄｅ ｏｆ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ｂｏｄｙ ｗｉｔｈｉｎ
０ ~ １００ Ｈｚ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ １６ ａｔｔａｃｈｍｅｎｔ ｐｏｉｎｔｓ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄꎬｔｈｅ ｌｅｆｔ ｆｒｏｎｔ ａｎｄ ｒｉｇｈｔ
格比例较大ꎬ网格主要由四边形单元和少量三角
形单元混合而成ꎬ采用三角形单元是为了获得更
高质 量 的 整 体 网 格ꎬ 其 数 量 不 超 过 单 元 总 数 的
１０％ ꎮ 组件进行连接时ꎬ主要使用螺栓、点焊和粘
胶三种方式ꎬ车身相关材料参数如表 １ 所示ꎮ 车
身厚度约 ０ ７ ~ ３ ２ ｍｍꎬ有限元模型中厚度设置
下的动刚度特性较差ꎬ此时进行模态分析ꎬ通过分
析车 身 模 态 频 率 与 振 型 来 判 断 产 生 峰 值 的 原
因 [１３] ꎮ ＩＰＩ 计算公式为
ＩＰＩ ＝
－ ｗ２ ｘ０ ｅ ｊｗｔ － ｗ２
ｘ̈
－ ｗ２
＝
＝
＝
ｊｗｔ
Ｆ
Ｋｄ
Ｆ０ ｅ
ｋ ห้องสมุดไป่ตู้ ｗ２ ｍ ＋ ｊｗｃ
(９)
沈 阳 理 工 大 学 学 报
模态分析和拓扑优化在专用车离合器零件设计中的应用
利用有限 元技 术对一 些离合器零件 进行模 态分析 ，并进 行拓 扑优 化设计 ，这些工作将有助于离合器 设计水平的提高。
２ 离 合 器 零 件 的模 态 分 析
计 的时候要特别注意避开发动机 的固有频率。 因此 ，有理 由相 信 ，以往波形片断裂现象与 振型有关 。除 了发动机 的运转的固 有频率以外 ，还可能有专用车作业装置运转的 固有频 率。
表 １ 波 形 片 ７～１ 阶频 率 ２ Ｈｚ
静力 分析 是有 限元分析 的基础 工作 ，是 检查结构 或构件 在特定 约束下对 一定载荷 条件 的响应。 因此 ，在 分析 中合理 确定 边界条件 、载荷条件 是解决 问题 的关键 。在确定 边界条 件和 载荷条件 时 ，要运 用固体力学 的有 关理论 进行 分析 ，根
摘
要 ：采用有 限元软件 ，对汽 车离合 器从动盘 总成波形 片、盘 毂、 夹持盘 等零件进行模 态计算分析 和拓扑优
化 ，获 得 了结 果 ，可 用 于指 导设 计 。
关键词 ：离舍器 零部件 有限元法
１ 引 言
据 零件 的运 动 、变形 与 受力情况在软 件 中施 加载荷与 约束 。 虽 然现在许 多软件 ，例￣ Ｆ ＴＧＵ ＩＡ Ｉ Ｅ、ＡＮＳ 、Ｉ Ｅ 等都 有 ＹＳ Ｄ ＡＳ 良好的后处 理 ，但 软件计算 完毕 ，仍 要进行仔 细分析 。分析 的 目的有 ：计算 结果的可靠 性和具体 算例 中的应力应 变与 变 形 两个 方面。计算结 果的可 靠性分析 ，一般 可以通过有理论 解 的例 子来 验证 ，最 好是通 过试验数 据等资料 来验证 。在做
模 态 分 析 、疲 劳 寿 命 估 算 前 ，一 般 都 进 行 静 力 分 析 。
离合 器是 汽车传动系统 中直接 与发动机 相连接 的部件 。 虽然 国内离合 器生产厂 家、研 究机 构已有许 多研究 ，但 实 际装车使 用过程 中 ，仍然 出现 了不少 问题 。例如 离合器从 动 盘波形片 、盘毂 、夹持 盘开裂 等 ，严重地 影响 了离合器 的正 常工 作 ，影 响 了整 车传 动 系 统 的正 常工 作 。而 法 雷奥 公 司
拓扑优化在铝合金钳体优化中的应用
拓扑优化在铝合金钳体优化中的应用华逢志，王东方，缪小冬，周敏（南京工业大学机械与动力工程学院，江苏南京 211800）摘要：以某SUV车型盘式制动器钳体为研究对象，从使用轻量化材料和结构优化两个方面对钳体进行了轻量化分析。
首先，用CATIA建立了钳体的三维模型，在HyperWorks中建立了其仿真模型，并进行了刚度和强度分析，得到了其应力云图和位移云图。
使用铸造铝合金材料对钳体进行了轻量化分析，发现其并不满足刚度要求后，对铝合金材质的钳体进行了尺寸改进，为了确定合理的改进尺寸，选取了5组尺寸数据并进行了建模和仿真对比；其次，基于变密度法，建立了钳体拓扑优化的数学模型，对钳体进行了拓扑优化，确定了铝合金材质钳体的合理结构，并在CATIA中重建了优化后的模型，对重建模型进行了静力分析，得到了优化后钳体的应力、位移云图，证明优化后的钳体满足刚、强度要求，且质量下降到原来的43%。
最后，对原始钳体和最终优化钳体进行了疲劳寿命分析，验证了优化后钳体的合理性。
关键词：盘式制动器；轻量化；铝合金；拓扑优化；疲劳分析中图分类号：U463.512 文献标志码：A doi：10.3969/j.issn.1006-0316.2021.01.003 文章编号：1006－0316 (2021) 01－0014－08Application of Topology Optimization in Aluminum Alloy Clamp Body Optimization HUA Fengzhi，WANG Dongfang，MIAO Xiaodong，ZHOU Min ( College of Mechanical and Power Engineering, Nanjing Tech University, Nanjing 211800, China ) Abstract：This paper carries out lightweight analysis of the caliper body considering lightweight materials and structure optimization in the study of disc brake caliper of a SUV vehicle. Firstly, the three-dimensional model of the clamp body is established by CATIA, and its simulation model is established in HyperWorks. The stiffness and strength analysis are carried out, and the stress and displacement nephogram are obtained. The casting aluminum alloy material was used to lightweight the clamp body. Size of the clamp body made of aluminum alloy material was improved. In order to determine the reasonable improved size, five groups of size data were selected and compared for modeling and simulation. Secondly, based on the variable density method, the mathematical model of the clamp body topology optimization is established, and the reasonable structure of the clamp body made of aluminum alloy is determined. The optimized model is reconstructed in CATIA. The static analysis of the reconstructed model is carried out, and the stress and displacement nephogram of the optimized clamp body are obtained. It is proved that the optimized clamp body meets the requirements of rigidity and strength, and the quality of the clamp body is good. The weight went down to 43%. Finally, the fatigue life of the original clamp body and the final optimized clamp body is analyzed, and the rationality of the optimized clamp body is verified.———————————————收稿日期：2020－07－27基金项目：江苏省自然科学基金（BK20130941）Key words：disc brak；lightweight；aluminum alloy；topology optimization；fatigue analysismethod 目前，对汽车进行轻量化设计主要在结构优化、新材料和工艺优化方面[1]。
基于HyperMesh的车架拓扑优化设计
基于 丰， 王 军 ， 王 浩
（ 合肥 工业 大学 机械与汽车工程学院， 安徽 合肥 ２ ３ ０ ０ ０ ９ ）
摘要 ： 以轻 型卡车车架为研究 对象 ， 采用 Ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ Ｍ ｅ ｓ ｈ 建立车架 的有 限元模 型 ， 分析 车架 的模态 ， 得到原始 车架的
将Ｕ Ｇ建立的三维几何模型导人到 Ｈ ｙ ｐ ｅ ｒ Ｍ ｅ ｓ ｈ ， 利用几何清理工具 ， 对模型进行修复， 产生简化的几 何模型 ， 便于网格划分 。车架有限元模型采用壳单元 ， 根据实际车架不同部位赋予单元不同的厚度 ， 有 ３ ． ０ ， ３ ． ２ ， ３ ． ５ ， ４ ． ０ ， ４ ． ５ ， ５ ． ０ ， ５ ． ５ ， ６ ． ０ ， ８ 。 ０ ｍ ｍ几种。使用的钢板材料属性见表 １ 。
第２ ｌ卷
第１ 期
山东交通学 院学报
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ ＮＡ Ｌ Ｏ Ｆ Ｓ Ｈ ＡＮ Ｄ Ｏ Ｎ Ｇ Ｊ Ｉ ＡＯ Ｔ Ｏ Ｎ Ｇ Ｕ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ
Ｖ０ １ ． ２ １ Ｎｏ ． １
２ ０ １ ３年 ３月
Ｍａ ｒ ． ２ ０１ ３
Ｄ Ｏ Ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ９ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． １ ６ ７ ２ － ０ ０ ３ ２ ． ２ ０ １ ３ ． ０ １ ． ０ ０ ２
２ 拓 扑 优 化
２ ． １ 拓 扑优 化算 法
变 密度 算法 将 结构 内所 有材 料 的单元 密度 都 视 为相 同 ， 对 单 元 密度 进 行 优 化计 算 ， 从 而 获 得 结 构
１ ． ２ 模态 分析
对 车 架进行 模态 分析 ， 利用 静态 分析模 型 ３ ］ ， 获取 车架 的 自由模 态 。设 置 频 率 范 围从 １ Ｈ ｚ 开始 ， 得
车身扭转刚度分析及拓扑优化
白车身扭转刚度分析及拓扑优化Torsion Stiffness Analysis and TopologyOptimization of Body in White摘要: 白车身（Body in White, BIW）的扭转刚度是车身重要的力学性能之一，对整车各方面的性能有着直接或间接的影响。
本文在已有量产车型基础上，运用HyperMorph工具建立了轴距加长150 mm对应的Morph模型。
以Morph模型为研究对象，以扭转工况对应的柔度最小化为目标，利用OptiStruct软件进行了拓扑优化分析。
基于拓扑优化结果，对后地板横梁加强板、连接板、后围结构进行了形状优化和截面优化，优化后扭转刚度提升了4.85 %，对后续的设计具有一定的指导意义。
关键词:白车身，Morph模型，扭转刚度，OptiStruct，拓扑优化Abstract:The torsion stiffness of the Body in White (BIW) is one of the important mechanical properties of the body, and has a direct or indirect effect on the performance of all aspects of the vehicle. In this paper, based on the existing production models, the corresponding Morph model with 150 mm longer wheelbase was established by using HyperMorph tool. Then, taking Morph model as the research object and aiming at minimizing the compliance corresponding to the BIW torsion condition, topology optimization analysis was carried out by using OptiStruct software. Finally, based on the results of topology optimization, shape and section optimization were carried out for the rear floor beam reinforcing plate, connecting plate and the rear frame structure. As a result, the torsion stiffness is improved by 4.85 % after optimization, which has certain guiding significance for the subsequent design.Key words:Body in White, Morph model, torsion stiffness, OptiStruct, topology optimization1 概述随着经济的快速发展，汽车已经成为人们日常生活中不可缺少的交通工具。
拓扑优化技术在汽车结构件设计中的应用--瞿元
之一。 在概述典型优化设计方法在汽车设计中应用情况的基础上， 本文着重对拓扑优化基本 理论做了阐述；并以三个有代表性的汽车结构件为对象进行了优化设计。结果发现，汽车结 构件不仅减重效果明显，而且结构性能也获得有效提升。
min F ( X ), X ∈ D ? R n ? ? D : q n ( X ) ≤ 0, u = 1,2,……, p ? hv ( X ) = 0, v = 1,2,……, q ? ?
（1）
式中 D 表示由 p 个不等约束和 q 个等约束条件所规定的可行域。所谓优化，就是找到这样
Keywords: Topology Optimization; Optimization Theory; Lightweight; Structural
Component Design
1 前言
随着社会的发展， 无论是国家有关节能环保的号召， 还是整车企业和零部件供应商降低 成本的实际需要，都要求设计人员用更系统、更科学的设计思路和方法，提高产品的开发效 率、节约原材料、降低成本和提高产品质量。在汽车零部件开发过程中，引入优化设计方法 是实现这些目的的较好手段。 结构优化设计源于马克思威尔理论和米歇尔桁架的研究， 许多人在结构优化的理论研究 和工程应用方面作了相当多的工作[1]。在汽车零部件开发过程中，许多公司的研究人员为 了改善产品、提升性能，在节能、减重等方面做了大量的努力。国外各大汽车公司已形成了
图 4 转向节结构图
600 最大应力（Mpa)
连接点位移 （mm） 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0
图 5 优化后转向节材料分布
拓扑优化方法在产品设计中的应用探索
关 系 ，这样 拓扑优化分析后在初始给定的区域上单元密度类 ， 即尺寸优 化（ ｉｎ ｐｉ 或 １ 布。 Ｓｚ ｇｏ ｔ ｉ － 分 密度为 ０ 的单 元即是我们要删除 的材料 ， 密度为 １ 的
ｍｚｔ ｎ 、 状 优 化 （ｈ ｐ ｐ ｍｉ ｔ ｎ 和 拓 扑 优化 （ｏ ｏ ｇ 单元就是我们要保 留的材料 。 ｉ ｉ ）形 ａｏ Ｓ ａｅＯ ｔ ｚ ｉ ） ｉ ａｏ Ｔｐｌ ｙ ｏ
赖于工程师的经验 ， 并且需 要做 大量 的实验 。 这样 就延长 了设计
２拓扑优化设计 的研究方法
目前拓扑优化 常用 的方法有 ： 均匀 化方法 、 相对密度 法和 进化结构优化方法 。 （ ）均匀化方法就是 以 Ｂ ｎ ｓｅＫ ｋｃ ｉ １ ｅｄｏ 、 ｉｕｈ 提出的均匀化理
论为基础引入微结构 ，将设计 区域离散成许多带有孔洞 的微结 构单胞 ， 连续体进行拓扑优化 ， 对 通过优化计算确定 其材料密 度 呈 ０～１ 布 ， 分 由此得出最优 的拓扑结构 。它适用连续体基 于应 力 和位移约束或频率约束的拓扑优化分析 。
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机 械 设 计 与 制 造
— ．
第 ３期 ２０ ０ ７年 ３月
１ － ３８
Ｍ ａ ｈ ｎ ｒ Ｄｅ ｉｎ ｃ ｉｅｙ ｓｇ
＆
Ｍａ ｆ ｃ ｕ ｅ ｎｕ ａ ｔ ｒ
文章 编 号 ：０ １３ ９ （０ ７０ － ３ — ２ １０ — ９ ７２ ０ ）３０１８ ０
拓扑优化方法在产 品设计 中的应 用探 索
冯 桢 于 涛 曾齐福 （ 山东科技大学 机械 电子工程学院 ， 青岛 ２ ６ １） ６５０
Ａｐ ｌ ａ ｉｎ ａ ｄ ａｔ ｍｐ ｆ ｏ ｏｏ ｙ ｏ ｔ ｚ ｔ ｎ ｉ ｅ ｉｎ ｐｉ ｔ ｎ ｔ ｃ ｏ ｅ ｔ ｐ ｌｇ ｐ ｉ ａ ｉ ｄ ｓｇ ｏ ｔ ｍｉ ｏ ｎ
拓扑优化
拓扑优化研究方法综述结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。
目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。
1904年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。
自1964年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。
20世纪80年代初，程耿东和N.Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。
1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。
1993年XieYM和StevenGP提出了渐进结构优化法。
1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。
2002年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。
通常把结构优化按设计变量的类型划分成三个层次：结构尺寸优化、形状优化和拓扑优化。
尺寸优化和形状优化已得到充分的发展，但它们存在着不能变更结构拓扑的缺陷。
在这样的背景下，人们开始研究拓扑优化。
拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料的分布问题。
寻求一个最佳的拓扑结构形式有两种基本的原理：一种是退化原理，另一种是进化原理。
退化原理的基本思想是在优化前将结构所有可能杆单元或所有材料都加上，然后构造适当的优化模型，通过一定的优化方法逐步删减那些不必要的结构元素，直至最终得到一个最优化的拓扑结构形式。
进化原理的基本思想是把适者生存的生物进化论思想引入结构拓扑优化，它通过模拟适者生存、物竞天择、优胜劣汰等自然机理来获得最优的拓扑结构。
退化法即传统的拓扑优化方法，一般通过求目标函数导数的零点或一系列迭代计算过程求最优的拓扑结构。
ANSYS Topology Optimization拓扑优化技术在轻量化设计应用概述
文章来源：安世亚太官方订阅号（搜索：peraglobal）产品概念设计初期，单纯的凭借经验以及想象对零部件进行设计往往是不够的，在适当约束条件下，如果能充分利用“拓扑优化技术”进行分析，并结合丰富的产品设计经验，是有能力设计出更满足产品结构技术方案、工艺要求、而且更质轻质优的产品的。
拓扑优化主要思想是寻求一种能够根据给定负载情况、约束条件和性能指标，在指定区域内对材料分布进行优化的数学方法，对系统材料发挥最大利用率。
通过将区域离散成足够多的子区域，借助有限元分析技术对于结构进行强度分析或模态分析等，按照指定优化策略和准则从这些子区域中删除一定数量单元，用保留下来的单元描述结构的最优拓扑。
图1ANSYS Topology Optimization拓扑优化模块能够结合ANSYS Mechanical进行强度和频率两种分析下的拓扑优化分析计算，强大的SpaceClaim Direct Modeler能够继拓扑优化之后对于较为粗陋的刻面片体结构完成光顺化处理，STL文件生成直接送入3D增材打印机进行打印满足轻量化设计需求。
同时SpaceClaim Direct Modeler先进强大的建模技术、修复技术能使工程师根据光顺后的外观进行建模重构获得三维造型设计，高级蒙皮功能技术能够最大化保留拓扑优化结构形貌，这些都极大满足了复杂装配体结构安装、定位、配合、功能等需求。
如图1所示，为某机械手臂结构拓扑优化与光顺化示例。
轻量化设计之后，可以考虑重构建模和刻面片直接光顺化两种技术，直接用于实际产品仿真设计验证和制造使用，限于笔者个人运用软件能力和认知偏见，重构几何模型同直接刻面光顺化模型相比：前者更易对新方案设计跟随修改，有限元验证计算过程的网格划分和加载设置等控制也相对简单，一般整体外观不违和，能够采用增材、CNC以及传统其他加工方法；后者会拥有更流畅的几何过渡转角，造型更为新颖，能一定程度降低应力集中，但其他配合结构设计变更后，更新拓扑光顺化几何设计相对较为困难，一般由增材制造完成产品制造。
汽车减震器特征参数的建立与评价_艾小娇
sinδ
=
WD π^zF^
（ 9）
理想的减震器损耗角为 90°，减震器的弹簧特
性所占比 重 越 大，其 损 耗 角 越 小。 通 过 实 验 数 据
可以知道激励振幅越大，损耗角越接近 90°，同时
受激振频率变化的影响越小。
1． 2． 6 滞后响应
减震器的阻尼特性使得系统激励与系统响应
之间产生了 一 个 相 位 差，这 种 效 果 被 称 为 滞个基本参数变化对弹簧功率的 影响。
图 6 气体压力、气体体积、摩擦以及油液弹性模量 变化对弹簧功率的影响
2． 2 减震器的特征参数与车辆舒适性的关系 汽车的乘坐舒适度定义为： 在整个车辆以及
车辆部件上所发生振动的低加速度水平。阻尼力 越低，车辆的舒适度越好； 阻尼力越高，则汽车更 趋向运动型。阻尼对车身加速度放大系数的影响 如图 7 所示。车身加速度的放大系数是车辆舒适 性的直观显示，该数值越大，则舒适性越差。从图 7 中可以看出，车身加速度的放大系数在车身和车 轮共振频率之间的频率范围内随着阻尼常数的增 大而增大，车辆的舒适性变差。
·38·
上海汽车 2014. 04
技术导向
图 1 阻尼力特性曲线
频率无关的特征参数 kD 包括阻尼系数和衰 减指数 n，它们与减震器阻尼力的关系是
FD = kD ·vnD
（ 1）
阻尼系数和衰减指数描写了准静态阻尼力—
速度特性曲 线 的 走 向，其 中 阻 尼 系 数 影 响 曲 线 的
斜度，而衰 减 指 数 影 响 曲 线 的 凹 凸 趋 势。 有 两 种
总体来说，有 效 减 震 器 刚 度 比 随 着 激 振 频 率
的上升而下降，在小频率范围内其值下降幅度大，
拓扑优化在XH2725机床横梁结构优化中的应用
中图分类 号 ： Ｈ１ ２ Ｔ ２ 文献 标识码 ： Ａ 文章 编号 ：６ ２ ６ ６ ２ ０ ）３ ０ ８一Ｏ １ ７ —１ １ （０ ７ ２ —０ ４ ４
拓 扑 优 化 是 结 构 优 化 方 法 的 重 要 组 成 部
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现代设 计 与先进 制造技 术 ・
李
芳
张建 润
卢
熹 等
拓 扑优 化在 Ｘ ７ ５机床 横 …… ４ Ｈ２２ ９
结构 为 铸 造 件 ， ５００ 长 ６ｍｍ， １ ０ ｍｍ， 宽 ７０ 高
１３ ５ ３ ｍｍ， 自重 为 １ ．ｔ １９。
否优 于原设 计 方案 。
念性设 计范 畴 ， 具体 到 机 床 ， 目的是 考 虑 在 实 际 其 工况下 ， 根据 一定 的约 束 条件 和 目标 函数 ， 设 计 在 空间 中确 定其 零 件最 佳 结 构 ， 到 提 高机 床 的 动 、 达 静态特 性并 由此提 高整 机性能 的 目的－ 。 ４ Ｊ
基金项目： 江苏省科技基础设施 建设项 目（ Ｍ２ ０ ０ ３ ； Ｂ ０ ５ ０ ）江苏省科技攻关项 目（ Ｅ ０ ６ ４ ）南京工程学院科研基金项 目（ ０ —１ ） Ｂ ２００２ ； 科 ６ ３ 作者简 介： 李 芳 （９ １ ， ， １ ７ 一）女 江苏南京人 ， 南京工程学 院讲师 ， 主要研究方向为机床 的结构动态分析与优化设 计。
摘要： 基于连续体 ＩＭ 拓扑优化 方法， Ｃ 以动力学仿 真分析为基础 ， 利用先进的有限元 分析软件 ， 建立 了某数控加 工 中心横 梁结 构拓 扑优 化 模 型 。根 据 对模 型 的拓 扑 优 化 结 果 分析 ， 定 了横 梁 确 的最佳 结构方案 ， 真结果表 明其 动 、 态特 性有较 大提 高。 仿 静
基于HyperWorks的柴油机油底壳拓扑优化设计
摘要油底壳是柴油机的主要结构噪声辐射部件，也是最具结构减重潜力的关键部件之一。
针对某型大功率柴油机，运用特征化实体建模技术，利用HyperWorks-Optistruct 软件平台，开展了基于拓扑优化的该柴油机油底壳模态分析和结构改进设计。
为有效提高其结构刚度，建立了以结构质量最轻为优化目标、油底壳固有频率提高20%为约束函数的拓扑优化设计模型。
优化后的油底壳重量有了明显降低，前5阶固有频率也有了不同程度的提高，实现了移频和减重的结构改进设计目标，并给出了油底壳结构材料的最优分布图。
为有效提高油底壳的结构刚度，进而改善柴油机整机的结构辐射噪声，奠定了基础。
关键词：柴油机油底壳有限元法拓扑优化Topology Optimization Design of Diesel EngineOil Pan Based on HyperWorksZhang Guangjiong,Zhang Baocheng(College of Mechanical Engineering &Automation,North University of China,Taiyuan 030051,China )Abstract :Oil pan of diesel engine is a main component of structure noise radiation,and also one of the key components which have the most potential in weight reduction.Modal analysis and improvement design of the oil pan of a certain type of large diesel engine based on topology optimization are carried by using feature -based solid modeling techniques and platform of HyperWorks-Optistruct software.In order to increase structural stiffness of the oil pan effectively,design model based on topology optimization is established by setting lightest structure quality as a target and 20%-increased natural frequencies of the oil pan as a constraint function.After optimization,the weight of oil pan was reduced significantly and first five order natural frequencies were increased to various degrees.The goals of frequency shift and structural weight reduction are achieved and an optimal distribution of structural material of the crankcase is obtained,which lay a foundation for effectively improving the structural rigidity of the oil pan and radiated noise of the engine.Key words:diesel engine,oil pan,finite element method,topology optimization 基于HyperWorks 的柴油机油底壳拓扑优化设计张光炯，张保成（中北大学机械工程与自动化学院，山西太原030051）柴油机设计与制造Design &Manufacture of Diesel Engine2010年第1期第16卷(总第130期)来稿日期：20009-09-11基金项目：山西省高等学校优秀青年学术带头人支持计划资助作者简介：张光炯（1986-），男，硕士研究生，主要研究方向为结构动态特性研究及结构优化设计。
沈智达_某车型副车架模态拓扑优化设计
某车型副车架模态拓扑优化设计沈智达陈海树刘双宇华晨汽车工程研究院某车型副车架模态拓扑优化设计Sub-frame Eigenvalue Design Base on TopologyOptimization沈智达陈海树刘双宇（华晨汽车工程研究院）摘要：本文以某车型副车架为例，介绍了基于拓扑优化方法，应用有限元软件HyperWorks 的OptiStruct模块建立有限元模型的过程。
通过优化计算，使一阶扭转模态值达到最佳水平，并对优化结果进行了台架试验对比验证，优化结果可为同类产品设计提供参考。
关键词：拓扑优化，模态频率，副车架，有限元分析，OptiStructAbstract: Based on the optimization theory, this paper introduced the process of building FEA model for sub-frame using the OptiStruct software. The results show that the 1st torsion value reaches the best level, and the actual verification was carried out through the test. The optimized results can be a reference for the similar products.Key words: Topology Optimization, Modal Frequency, Sub-Frame, FEA, OptiStruct1 引言汽车底盘的主要性能是舒适性和操控性，在悬挂系统的设计和匹配上，设计师们都尽可能的用一些复杂结构来实现舒适性和操控性的平衡，而一些对舒适性和操控性影响较大的装备和设计也应运而生，副车架就是一个典型的代表。
副车架实际是一个支撑车桥和悬架的支架，汽车的行走系统（也就是车桥，包括车轮、轮轴、差速器等部件）通过悬架元件先安装在这个支架上，再作为一个整体总成，用起减振抗扭作用的弹性橡胶垫连接到车身上。
某动力总成模态分析及优化
某动力总成模态分析及优化吴洁;邓欣;陈东【摘要】在产品开发过程中,对某PHEV车型动力总成进行模态测试,测试结果表明其弯曲频率较低,不满足目标值要求,有产生动力传动系共振的风险.为了提高动力总成的弯曲模态频率并为设计提供指导,建立动力总成的有限元模型并进行模态仿真分析,仿真分析的结果与试验所得结果相当,验证了有限元模型的正确性.同时,对动力总成进行优化,并对优化方案进行分析验证,分析结果表明优化后,动力总成的模态频率能够满足目标值要求.该研究方法具有一定的工程参考价值.【期刊名称】《装备制造技术》【年(卷),期】2018(000)002【总页数】4页(P23-26)【关键词】动力总成;模态频率;有限元分析;优化设计【作者】吴洁;邓欣;陈东【作者单位】上汽通用五菱汽车股份有限公司重庆分公司,重庆401120;江铃汽车股份有限公司产品开发技术中心,江西南昌330052;江西省汽车噪声与振动重点实验室,江西南昌330052;江铃汽车股份有限公司产品开发技术中心,江西南昌330052;江西省汽车噪声与振动重点实验室,江西南昌330052【正文语种】中文【中图分类】U462;TH122车辆的NVH属性是影响其市场表现的重要因素，消费者在试车时第一时间感受到的整车振动及噪声水平，直接影响着消费者的购车欲望。
同时，车辆NVH问题也是司乘人员在使用车辆中抱怨较多的问题，直接影响着产品的声誉。
车辆的NVH 水平已成为其核心竞争力的一部分。
而动力总成作为车辆重要的振动和噪声源，其振动特性直接决定着整车NVH水平。
动力总成的振动包括低频范围的刚体振动与高频范围内零部件的弹性振动，动力总成的异常振动，会导致零部件的共振及疲劳破坏，严重影响整车的舒适性及安全性[1]。
动力总成的弯曲模态频率是整车项目开发过程中重要的参数指标，若动力总成的弯曲模态偏低，易导致动力总成的弯曲共振，严重影响整车NVH性能甚至引起破坏问题。
对传统内燃机车型动力总成的弯曲模态频偏低引起的振动问题，国内学者进行了大量的研究，李明建[2]等人研究了动力总成弯曲共振导致的油底壳开裂及传动轴磨损的问题，通过实验分析及仿真优化，提高动力总成的弯曲模态频率，从而使得问题得到解决。
基于DOE的汽车白车身结构优化
AUTOMOBILE DESIGN | 汽车设计基于DOE的汽车白车身结构优化荣升格 周俊锋 施帆君 胡骏奇瑞新能源汽车股份有限公司 安徽省芜湖市 241000摘 要： 汽车行业是我国国民经济的重要支柱产业之一，同时也是一个国家安全的关键因素。
随着经济的发展和人民生活水平的提高，汽车的保有量也在不断增加，人们对汽车的要求越来越高，因此，对车身的设计提出了更高的标准和更高的质量需求。
而DOE及轻量化在质量控制的整个过程中扮演了非常重要的角色，它是产品质量提高，工艺流程改善的重要保证。
关键词：DOE 汽车 白车身 结构优化1 引言目前，国内大多数的汽车生产企业都在采用以HBS(SUV)为核心的技术来满足用户的不同需要，但由于车身的结构形式的多样性，以及其性能的差异性，使得其在实际使用过程中存在着许多的问题与缺陷。
本文针对以上的现状进行研究，并结合国内外的相关理论，通过查阅大量的文献资料，分析出适合于白车身结构优化的方法。
2 研究综述2.1 研究背景随着汽车行业的发展和人们对汽车的需求量越来越大，汽车保有量的增长速度也在不断的加快中。
由于汽车的普及和道路建设的完善，以及城市交通的日益拥挤，导致交通事故的发生频率也在增加。
据有关部门的数据显示，我国每年因车祸造成的人员伤亡人数较多，并且死亡率高达30%。
因此，如何提高公路的使用效率，降低事故的发生率成为了社会的热点问题。
2.2 研究意义目前，国内大多数的汽车厂都采用的是传统的车身结构，即底盘的布置方式，这种设计的弊端就是容易使驾驶员产生疲劳感，从而影响到乘客的舒适度。
为了解决这个弊端，国内外许多的厂家开始着手改善车身的外形、色彩、发动机的运行性能等方面的优化工作。
对于白车身的改进，就需要对白车身进行优化，通过改变零部件的尺寸来达到减少碰撞的目的；同时，还可以根据不同的行驶环境来调整车型的大小与位置，以满足更多的人出行的要求；最后，还能够提升整车的安全系数，保证其具有良好的燃油经济性[1]。
拓扑优化在XH786A机床立柱结构优化中的应用
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【 要】 摘 立柱作为Ｘ ７６ 速加工中 Ｈ ８Ａ高 心的主 要零件， 其结构设计影响着 机床的动态 特性。 依据连
续体拓扑优化理论， 出了以体积为约束条件 ， 提 机床的前三阶固有频率为目 标函数 ， 考虑非设计区域的拓
ｕ ｃｉ ｓ ｈ ａｕｅ ｒｑ ｅｃ ｍａｈｎ ｔ ，ｓ ｈ ｍ ｈｄ ｔ ｏｔ ｚ ｔｅｐｌ ｔ ｄｎｍｉ ｆｎｔｎｉ ｔｅｎｔｒ ｅｕｎｙｏ ｃｉ ｏｌＵｉｇｔ ｔｏ ｐｉｉ ｈ ｉａ， ｙｏ ｃ ｏ ｆ ｆ ｅ ｏ ｎ ｅ ｅ ｏ ｍ ｅ ｌ ｈ ｒ ｅ
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拓扑优化技术在提高动力总成一阶弯曲模态频率中的应用方华1 袁兆成1；刘英杰2 陈晓梅2 何洪源2（1.吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室,长春 130025；2.一汽集团技术中心,长春 130011）拓扑优化技术在提高动力总成一阶弯曲模态频率中的应用Application of Topology Optimization in Increasing the First Bend Mode Frequency onPower Unit方华1袁兆成1；刘英杰2陈晓梅2何洪源2（1.吉林大学汽车动态模拟国家重点实验室,长春 130025；2.一汽集团技术中心,长春 130011）摘要：试验发现，某混合动力客车一阶弯曲模态频率低，致使车辆在正常运行过程中发动机2阶激励和电机激励均能激起动力总成弯曲共振的发生。
通过对动力总成进行模态测试和有限元分析，得知该动力总成合成箱部分结构刚度明显不足，为此，采用OptiStruct拓扑优化技术针对合成箱进行了结构优化设计，使动力总成一阶弯曲模态频率由75Hz提高到了116Hz，满足了设计要求；同时，通过新结构的模态测试得到了验证。
关键词：动力总成，模态，频率，拓扑优化，OptiStructAbstract：The experimentation showed that the first mode frequency of hybrid bus was low, and the bend resonant would be happened by the excitations of engine and electromotor when the vehicle was running normally. With the test and the FE analysis of power unit, it was known that the structure rigidity of the composite box was very insufficient. Therefore, the structure optimization of the composite box was done by using topology optimization, and the first mode frequency of power unit was enhanced form 75Hz to 116Hz, so that the design requirement would be satisfied, at the same time, the result was validated by the modal test of new structure.Key words：Power unit，Mode，Frequency，Topology optimization，OptiStruct0 前言随着经济的发展，社会的进步，人们对汽车的要求已经不满足于省油、跑得快，而是更注重于其舒适性和安全性。
随着外部噪声法规的愈加严格， NVH（噪声、振动和舒适性）问题越来越重要。
一般而言，动力总成是整车中最主要的振动噪声源，是影响车辆NVH性能的最重要的因素[1]。
优化驱动的产品设计过程极大地改善了传统产品设计流程中概念设计阶段具有最大设计自由度而知识最少、详细设计阶段具有丰富的产品知识但设计自由度很小的局面，为创新性设计提供了保证[2][3]。
本文以某混合动力客车动力总成为研究对象，研究了利用拓扑优化技术提高动力总成一阶弯曲模态频率的可能性。
1 混合动力车动力总成的试验模态分析将试件用弹簧悬吊起来，使之处于“自由-自由”状态。
选择28个拾振点、一个激振点，实物及几何模型见图1。
测量x、y、z三个方向，其中x为动力总成的纵向方向，y为水平方向，z为垂直方向。
激振点安放在变速箱后右处，激励方向与xoy、xoz 、yoz三个平面均成45°；测量频率范围0-200Hz。
测试系统采用比利时LMS公司的LMS b模态分析系统。
试验结果见图2。
（a）实物照片 （b）几何模型(a) original picture (b) geometry model图1 动力总成的模态测试Fig.1 The modal test of power unit(a) 纵向一阶弯曲74.86Hz （b）横向一阶弯曲79.37Hz(a)The first vertical bend mode 74.86Hz (b)The first horizontal bend mode 79.37Hz图2 动力总成试验模态振型Fig.2 Experimental modes of power unit由于动力总成的发动机为四缸，额定转速2500r/min，其二阶激励频率最高为83.33Hz，为保证动力总成在正常工作转速范围和负荷下不发生弯曲共振，其最低的弹性体模态频率应高于110Hz。
图2显示该动力总成的纵向一阶弯曲模态频率为74.86Hz，横向一阶弯曲模态频率为79.37Hz。
远低于设计要求，因此现有动力总成一阶弯曲固有频率偏低。
2 动力总成有限元模型建立根据动力总成的CAD模型，建立包括机体、离合器壳、合成箱和变速箱壳体在内的总成有限元模型，这些零部件采用实体模型，材料均为HT250。
其他采用杆单元模拟主要的连接轴，质量单元模拟集中质量，四面体单元划分主要实体，合成箱部分采用四面体二次单元，耦合螺栓连接点等，并保证所建模型的各零部件质量及转动惯量与测试结果吻合。
建立了图3的有限元模型。
模型共有单元1252923个，节点329944个。
HT250弹性模量取109GPa，泊松比0.157，密度7.3g/cm3。
模态分析结果见表1和图4。
图3 动力总成有限元模型及合成箱组成图Fig.3 The FEM model of power unit and the parts of composite box表1 计算与实验结果比较Table 1 Comparison of test and calculation阶数 实验结果/Hz 计算结果/Hz 误差/%1 74.86 74.85 02 79.37 96.28 21.30(a) 第一阶计算模态(b) 第二阶计算模态(a) The first calculated mode （b）The second calculated mode图4 动力总成计算模态振型图Fig.4 Calculated modal shapes of power unit由图4和表1显示，第一阶模态振型为纵向一阶弯曲，与试验结果吻合很好，第二阶模态振型为横向一阶弯曲，与试验相同，但频率上的误差较大，原因可能是由于动力总成组成的零部件较多，个别零件的CAD模型的局部结构差异以及材料物性参数的差异导致。
但由于振型与实验结果吻合，对后续的比较分析没有影响。
3 动力总成拓扑优化设计模态分析可知，一、二阶弯曲模态的节点位于合成箱部位，所以在此处提高刚度最佳。
为此建立了图5所示的合成箱优化模型，图中蓝色和绿色区域为优化设计区域。
拓扑优化是一种数学方法，能在给定的空间结构中生成优化的形状和材料分布。
通过将区域离散成有限元网格，并用均匀化法和密度法为每个单元定义材料的流动规律，在给定的约束条件下，利用优化算法更改材料的分布，以优化设计目标。
本文采用密度法[2]。
图5 合成箱优化模型Fig.5 Optimization model of the composite box利用HyperWorks 的OptiStruct优化模块，采用变密度结构拓扑优化技术进行分析，优化参数设置如下[4]：设计变量为优化区域；响应是前两阶固有频率及体积比；目标函数是体积比最小；约束条件为前二阶模态固有频率。
优化后结果见图6和7及表2。
图6显示，在原结构轴承外圈再增加一圈支撑壳体，中间采用加强筋相连，可以有效地提高刚度。
图7显示，在底部支撑部位增加加强筋。
这样，优化后的结果达到了116.29Hz，满足了动力总成弯曲刚度的设计要求，也为设计师的结构修改指明了方向。
表2 优化前后比较Table 2 Comparison of original and optimized model阶数 原型/Hz优化后/Hz 提高/%1 74.85 116.29 55.342 96.28 134.56 69.542图6 优化区域的拓扑布局图Fig.6 topology layout of the design space图7 优化区域的拓扑布局图Fig.7 topology layout of the design space4 新结构及模态测试结果新结构如图8所示，图中壳体1和加强筋2分别与图6中的1和2相对应，可见，新结构体现了优化的拓扑布局。
模态测试结果见表3。
2Fig 8 new structure表3 新结构与原型的模态测试结果比较Table 3 Comparison of modal test on original and new structure阶数 原型/Hz新结构/Hz1 74.86 113.832 79.37 117.685 结论1、通过拓扑优化，合成箱的一阶弯曲模态频率由原结构的74.86Hz提高到116.29 Hz，达到了设计预期；同时，通过新结构的模态测试得到了验证。
2、本文结合有限元法与拓扑优化技术，在设计阶段即可进行振动性能的预测，并提出最优的方案设计,体现了优化驱动设计的现代产品设计流程。
该设计流程为其它系统和零部件的优化设计提供了参考。
6 参考文献[1] 庞剑,谌刚,何华. 汽车噪声与振动—理论与应用[M] 北京：北京理工大学出版社2006.6[2] 张胜兰,郑东黎,郝琪. 基于HyperWorks的结构优化设计技术[M] 北京：机械工业出版社 2007.11,184-188[3] 谢涛,刘静,刘军考. 结构拓扑优化综述[J] 机械工程师 2006.8[4] 周传月,腾万秀,张俊堂.工程有限元与优化分析应用实例教程[M] 北京：科学出版社 2005.6。