2012秋新北师大版数学七上4.4《角的比较》word教案

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北师大版七年级上册4.4角的比较教学设计

（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结角的大小比较的方法和技巧。
2.学生分享自己在学习过程中遇到的困难和收获。
3.教师强调本节课的重点，提醒学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识应用到实际问题中。
4.布置课后作业，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和应用能力，特布置以下作业：
3.探究题：
小组合作，讨论并总结：在平面几何中，还有哪些关于角的大小比较的性质和定理？请举例说明。
作业要求：
1.作业需独立完成，书写工整，保持卷面整洁。
2方法。
3.对于选做题，鼓励学生发挥想象，勇于尝试，培养创新意识。
4.探究题要求小组共同讨论，形成统一的结论，并在课堂上进行分享。
1.充分发挥学生的主体作用，鼓励学生积极参与，表达自己的观点和疑问。
2.注重培养学生的空间想象能力，通过实物演示、动手操作等方式，帮助学生建立角的直观印象。
3.引导学生运用已学知识，发现角的大小比较的规律，培养学生的逻辑思维和归纳总结能力。
4.针对不同学生的学习情况，提供有针对性的指导，关注个体差异，使每位学生都能在原有基础上得到提高。
（2）同角或等角的余角相等：如果两个角是同一个角或相等角的余角，那么这两个角的大小相等。
（3）角的补角相等：两个角的和为180度，这两个角叫做补角，它们的大小相等。
2.教师结合实例，进行演示，让学生在实际操作中掌握角的大小比较方法。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组发放一套含有不同角度的扇形卡片。
（二）过程与方法
1.引导学生观察生活中的实例，发现角的大小有差异，激发学生对角的大小比较的兴趣。
2.通过小组合作，让学生动手操作，使用直尺和量角器测量角的大小，培养学生的动手操作能力和合作精神。

北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教学设计

北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教学设计一. 教材分析《角的比较》这一节的内容主要涉及到角的概念和角的分类。

通过这一节的学习，学生能够理解角的大小比较方法，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够正确判断各种角的类型。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过大量的实例和练习来帮助学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了线段、射线和直线的基本概念，对于图形的认识有一定的基础。

但是，对于角的概念和角的分类，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生可能对于角的大小比较方法存在一定的困难，需要通过大量的练习来熟练掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够正确判断各种角的类型。

2.过程与方法：学生能够通过观察、操作、交流等活动，探索角的大小比较方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

3.情感态度价值观：学生能够积极参与数学学习，培养观察和思考的能力，提高对数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的概念，掌握锐角、直角、钝角、平角、周角的定义，并能够正确判断各种角的类型。

2.教学难点：学生能够探索角的大小比较方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例和图片，引发学生的兴趣和好奇心，帮助学生理解角的概念和角的分类。

2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和观察能力，帮助学生探索角的大小比较方法。

3.交流讨论法：通过学生的交流和讨论，促进学生的思维发展，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具准备：准备一些角的模型和图片，用于展示和讲解。

2.学具准备：准备一些硬纸板和直尺，让学生自己制作和测量角。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例和图片，如钟表、自行车等，引导学生观察和思考这些实例中的角，引发学生的兴趣和好奇心，从而引出本节课的主题——角的比较。

北师大版数学七年级上册4.4角的比较说课稿

情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养良好的合作意识；使学生感受到数学与生活的密切联系，增强数学应用的意识。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
教学重点：1.角的大小比较方法的掌握；2.角的分类及性质的认知；3.特殊角的识别和应用。
教学难点：1.角的大小比较原理的理解；2.角的分类及性质在实际问题中的应用；3.学生在探索过程中对合作交流的把握。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学，总结自己的收获和不足。
2.互评：组织学生进行相互评价，鼓励学生提出建议，取长补短。
3.教师反馈：针对学生的表现，给予针对性的评价，强调优点，指出不足，并提出改进措施。
（五）作业布置
课后作业布置如下：
应对措施如下：
1.针对大小比较原理，通过直观演示和实际操作，帮助学生理解。
2.设计针对性练习，巩固特殊角的性质和应用。
3.合理安排课堂时间，尽量让更多学生参与互动。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
1.作业批改：观察学生对课堂所学知识的掌握程度。
2.学生反馈：了解学生对本节课的看法和建议。
3.同行听课：邀请同行听课，听取意见和建议。
2.适时更新：根据教学进度，适时更新板书内容，突出重点和难点。
3.图形辅助：利用直观的图形，帮助学生形象地理解抽象的知识点。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
1.学生对角的大小比较原理理解困难。
2.部分学生对特殊角的性质和应用掌握不牢。
3.课堂时间有限，难以让所有学生充分参与互动。
五、板书设计与教学反思

北师大初中数学七上《4.4 角的比较》word教案 (1)

第四章基本平面图形 4 角的比较教学重点与难点教学重点：角的大小比较方法，角平分线的概念．教学难点：从图形中观察角的和与差之间的关系．学情分析认知基础：学生在小学阶段已经结合丰富的现实情境，直观认识了角的图形及各种不同的角．了解了特殊角的大小关系；会借助量角器画角以及比较角的大小；经历了在操作活动中探索图形性质的过程；初步具有了有条理的思考与表达的能力，为本节的学习奠定了基础．活动经验基础：学生在小学阶段学习中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图等活动，使学生在活动中自觉体会角的有关知识，获得了初步的数学活动经验和体验．同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现由小学到初中的学习过渡，以积极的态度投入到初中数学的学习中，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．教学目标1．在现实情境中进一步丰富对角与锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识；会比较角的大小；能估计一个角的大小；在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线．2．通过实际观察和动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，发展几何直觉，培养学生观察、想象、估测的能力．3．让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，感受数学活动的生动魅力，激发学习数学的兴趣．通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念．教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．教学过程一、创设情境，复习引入设计说明教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课．回顾思考，回答下列问题：问题1：角是如何分类的？学生很容易回答出“角以度数可分为直角、锐角、钝角”．问题2：如何使用量角器测量角的大小？带领学生回顾三个步骤：对中、重合、读数，为探索角的比较方法奠定基础．问题3：问题情境：如图1所示．图1①海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？②虎豹园，猴山，大象馆分别在大门的北偏东多少度？③根据图形中的连线，用适当的方式表示各角．④上面各角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系．学生活动：学生动手操作，回答以上问题．并与同伴交流．说明：由学生探讨出角的大小比较的一种方法——测量法．教学说明以上3个问题的设计充分体现了对教材的理解，问题1、2抓住了本节学习的重点——角的比较，从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习角的知识，为新课的学习作好铺垫，有利于学生形成完整的知识结构．学生对问题3的回答进一步复习了角的分类与角的比较，但是在利用已知知识的基础上解决问题3中的最后一个问题时却遇到了困难，由于背景的干扰，它们仅凭观察无法判断各角的大小，这时教师可以启发学生用比较线段长短的方法去类比验证，得出角的大小关系，自然引入新课．这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望．在处理问题1、2的过程中，教师的主要目的是带领学生复习回顾小学阶段的相关知识，教学中发现，由于间隔时间较长学生有的遗忘了，有的不能很好地用数学语言表达，教师应有充分的耐心帮助学生理清思路，这将对本节课的学习起到关键作用．在处理问题3时，先让学生观察、猜想，再让学生利用比较线段长短的方法去验证，最后隐去背景图形，呈现数学图形，此过程中让学生充分感受把实际生活中的数学问题转化成数学问题的过程就是解题的过程．这样处理能较好地调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入了新课．二、讲授新课1．问题引入今天我们就来学习角的大小的比较．刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法(板书)现在请大家看教师手中的一副三角板(指出每个三角板的一个锐角)，你还能想出其他的方法比较出这两个角的大小吗？教学说明由学生动手操作得出角的比较的第二种方法，即叠合法，教师总结并板书出此方法的名称．问题1：若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？(相等)问题2：利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？在小学里大家还学过哪些角？谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？教学说明由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容．角的分类⎩⎪⎨⎪⎧ 锐角：0°<∠α<90°，直角：∠α＝90°，钝角：90°<∠α<180°.特别地，平角：∠α＝180°；周角：∠α＝360°.问题3：请同学们猜想一下图1中所得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？[由学生小组合作完成]教学说明再次通过此图认识角的分类及角的比较的两种方法．2．知识巩固例题讲解：根据教材中的图419，求解下列问题：(1)比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)找出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两个等量关系．教学说明通过例题的学习，进一步巩固比较角的大小的两种方法：测量法、叠合法．3．角平分线的定义及性质下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，通过折叠使OA 与OB 重合，画出∠BOA 内部由顶点O 出发的折痕．你们发现了什么？设计说明通过学生自己动手操作，并在操作过程中进行思考，让学生自己发现问题，并能用自己的语言描述发现的结论．让学生充分地参与到教学过程中，认识到学生才是学习的真正的主人，激发学生学习数学的积极性和求知欲．像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角．那么这条射线叫做这个角的角平分线．(板书定义)对这个定义的理解要注意以下几点：(1)角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．(2)当一个角有平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成因为OD是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，①∠AOD＝∠DOB.②反过来，只要具备上述①②中的式子之一，就能得到OD为∠AOB的平分线．这一点学生要给以充分的注意．教学说明认识到角的大小关系以后，由不等关系到相等关系，由一般到特殊，由图形到数，让学生认识到角的平分线是比较角的大小关系中的特殊情况，相类比的学习更有利于学习本节课的知识．在这里重点强调图象、符号之间的互相表示．问：你们能用量角器画出一个角的平分线吗？设计说明通过此题的设计，使图形与数量结合在一起，将新内容的学习与旧知识的复习融入到测量活动之中，也起到了承上启下的作用，复习了角的知识的同时也引出下面将要学习的内容．学生活动：教材中随堂练习第2题说明：教师讲评指导．三、变式训练，熟练技能设计说明通过形式不同的两个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对角的平分线及角的比较方法的理解，形成初步技能．1．(观看教材中的图4－19)根据图形填空：①∠DOB＝∠DOC＋________；②∠BOC＝∠DOB－________＝∠COA－________；③∠DOB＋∠AOB－∠AOC＝________.答案：①∠BOC②∠DOC∠AOB③∠DOC2．考点办公室设在校园中心O点处，带队教师休息室A位于O点的北偏东45°，某考场B 位于O点南偏东60°，请在下图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．解：射线OA，OB如图所示．∵∠1＝45°，∠2＝60°，∴∠AOB＝180°－(45°＋60°)＝75°.教学说明本环节的练习采用先让学生独立思考、再小组交流的方式展开．教学中鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力，但不强求每个学生都用严格的语言进行表述．较好地培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力．四、总结反思，情意发展通过本节课的学习，你学到了哪些知识？学生的回答可能不够全面，甚至比较零散，教师最后给以归纳：1．学习的主要内容有三个(1)比较角的大小；(2)角的分类及角的和与差；(3)角的平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法具体归纳如下几点：(1)本节课的主要知识点：①角的大小比较的两种方法：叠合法和度量法；②角的分类：锐角、直角、钝角；③角的平分线的定义及其性质；(2)需要提升的观点：①角的大小比较中的叠合法是单纯的几何方法，而度量法则是用角的度数去比较两个角的大小，这种用具体的数据去比较图形大小的方法，体现了数形结合的思想．这就告诉我们研究某个图形可以从数和形两个角度去考虑问题．②角的许多知识和技能都可以类比线段，例如：两者的表示方法可以类比；角的比较方法和线段的比较方法可以类比；从图形中数出线段的条数和数出角的个数可以类比；角的和、差与线段的和、差可以类比；角的平分线与线段的中点可以类比等等．这种类比思想在今后的学习中应尝试运用．评价与反思1．以问题为载体给学生提供探索的空间本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突；第二环节以问题带领学生探究，寻找规律；第三环节在解决问题的过程中练习、巩固知识；第四环节也是以引领学生反思、总结，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间．2．为学生提供多维互动交流的舞台学生深层次的认知发展，既需要独立思考，更需要合作交流，现代认知学派认为，在学习过程中，只有经过学习者自己探索和概括的知识，才能真正纳入其自身认知结构，获得深刻的理解，在应用时才易检索，这里的“自己探索和概括”就是独立思考．学生的思维是在自己原有的认知结构上建构的，教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使他们找不到思路，也充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础．通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法，掌握解题(包括解决实际问题)的基本方法和策略，并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略，所以要重视让学生独立思考．学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神．。

北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案

北师大版数学七年级上册4.4《角的比较》教案一. 教材分析《角的比较》是北师大版数学七年级上册4.4节的内容，主要包括角的概念、分类和度量。

本节课通过引入角的比较，让学生理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

教材内容由浅入深，从基本概念到实际应用，使学生能够逐步掌握角的大小比较方法。

二. 学情分析学生在进入七年级前，已经学习了角的基本概念，如锐角、直角、钝角等。

他们对角的大小有一定的认识，但可能仅局限于边的长短。

通过本节课的学习，学生需要理解角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

此外，学生需要学会用量角器测量角的大小，并能进行角的比较。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解角的概念，掌握角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。

2.过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动，培养逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学的兴趣，激发探究精神，培养合作意识。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解角的大小比较方法，会用量角器测量角的大小。

2.教学难点：学生能够灵活运用角的大小比较方法，解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入角的概念，激发学生学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究角的大小比较方法，培养学生的思维能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。

六. 教学准备1.教具：量角器、直尺、三角板等。

2.教学素材：课件、教学图片等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示生活中常见的角，如钟表、自行车等，引导学生关注角的大小。

提问：你们认为角的大小与什么有关？2.呈现（10分钟）介绍角的概念，讲解角的大小比较方法。

通过示例，让学生明白角的大小不仅与边的长短有关，还与角的开口大小有关。

3.操练（10分钟）学生分组进行实践活动，使用量角器测量不同角的大小，并进行比较。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

北师大版数学七上4.4《角的比较》word教案2篇

4.4角的比较教学目标：1. 使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法2.在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角极其大小关系的认识。

3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。

教学重点：角的两种比较方法、角的和、差、倍、分的作法和计算、角的平分线定义。

教学难点：角平分线定义的各种数学表达式。

教学过程：一、类比联想，提出问题，探索解决问题的方法1.类比联想，提出问题前面学习了线段的概念之后，紧接着就学习了比较线段的大小以及线段的和、差、倍、分的画法问题。

上节课我们已经学习了角的概念，类似的，今天我们也要学习如何比较角的大小，以及角的和、差、倍、分的画法问题。

(板书课题)2.类比联想，探索解决问题的方法(1)师生共同回忆线段大小比较的方法，以及和、差、倍、分的画法。

(2)分组讨论，发现方法。

提出问题：如图1-26(a)，试比较∠AOB和∠COD的大小并画出∠AOB+∠COD。

教师让学生讨论，动手画图，在此基础上，教师引导学生归纳总结出：(a)角大小比较的方法：重叠法和度量法。

(b)角的和、差、倍、分的画法。

3.角的大小可以有两种比较方法：重叠比较法和度量法。

(1)重叠比较法：由线段的重叠比较法知，将要比较的两条线段一端重合，再看另一端的位置角的比较也类似，提问谁能用两个三角板演示一下，然后总结，在比较角的大小的过程中，要让角的顶点和角的一条边都重合，看另一条边落在角内还是角外。

(让学生自己总结出三种不同的结论，并让学生在黑板上画出图形，如图1-26(b.)记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD(2)度量法：因为角可以用量角器来量出度数，度数大的角大于度数小的角，通过角的度数来比较角的大小。

(注意写法)例1 如图1-27，比较∠AOB与∠CDE的大小。

因为量得∠AOB=35°，∠CDE=65°。

北师大初中数学七上《44角的比较》word教案(3)

角的比较第1课时角的比较【教学目标】知识与技能在现实情境中,进一步丰富锐角、钝角、直角及角的大小的认识.学会比较角的大小,能估计一个角的大小.过程与方法通过实际观察体会角的大小,并简单说明理由,培养学生的观察思维能力及推理能力.情感、态度与价值观通过角的测量、折叠等活动体验符号和图形是描述现实世界的重要手段.【教学重难点】重点:角的大小比较的方法.难点:从图形中观察角的大小关系.【教学过程】一、创设情境,引入新课生1:测量法,分别量出两条线段的长度,然后再比较大小.生2:叠合法,把两条线段叠合在一起比较大小.师:很好!这节课我们来学习如何比较角的大小.学生回答.师评:角的大小比较的两种方法:1.度量法:即用量角器量出角的度数,通过比较角的度数来比较角的大小,度数大的角大,度数小的角小.2.叠合法:即把两个角叠合在一起(使两角的顶点和它们的一边重合在一起)进行比较.(1)AB在∠FED的内部∠ABC<∠FED(2)AB在∠FED的外部∠ABC>∠FED(3)AB与EF重合∠ABC=∠FED学生回答.师评:锐角:小于直角的角,如∠1.直角:等于90°的角,如∠2.(直角可以用Rt∠表示,画图时常在直角的顶点处加上“ ”来表示这个角是直角) 钝角:大于直角而小于平角的角,如∠3.二、例题讲解【例】已知∠α(如图1),用量角器求作一个角,使它等于∠α.作法:1.用量角器量得∠α=40°.2.如图2,作射线OA.3.用量角器作射线OB,使∠AOB=40°.∠AOB=40°=∠α,∠AOB就是所求作的角.我们也可以把两个角“叠”在一起来比较大小.如图,把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺中的∠QPO叠放在一起,使顶点A与P重合,角边AC与角边PO重合,并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧.此时,AB边落在∠QPO的内部,表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数,即∠BAC<∠QPO.如果把两个角叠在一起时,能使它们的两条角边都重合,就表明这两个角的度数相等,即这两个角相等.等于90°的角是直角,小于直角的角是锐角,大于直角而小于平角的角是钝角.三、课堂小结学生发言,教师点评.第2课时角的和差【教学目标】知识与技能1.掌握角的平分线的概念,在操作活动中认识角的平分线.2.理解角的和差.过程与方法通过实际观察、操作进行简单的说理,培养学生的观察思维能力和推理的能力.情感、态度与价值观培养学生的图形观察能力以及计算能力,增强学生的数学应用意识.【教学重难点】重点:角的平分线的概念.难点:从图形中观察角的数量关系.【教学过程】一、问题引入如图,已知∠α=30°,∠β=120°,∠γ=150°.请说一说这三个角的度数之间有怎样的关系.二、讲授新课一般地,如果一个角的度数是另外两个角的度数的和,那么这个角就叫做另外两个角的和;如果一个角的度数是另外两个角的度数的差,那么这个角就叫做另外两个角的差.两个角的和或差仍是一个角.例如,在图中,∠γ等于∠α与∠β的和,记作∠γ=∠α+∠β;∠β等于∠γ与∠α的差,记作∠β=∠γ-∠α.问题展示:问题解答:∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB=∠AOC-∠BOC.问题展示:做一做,在一张透明的纸上任意画出一个∠AOB,把这张透明的纸折叠,使角的两边OA与OB重合,然后把这张纸展开、铺平,画出折痕OC.试比较∠AOC与∠BOC的大小.合作探究.学生动手操作,得到∠AOC=∠BOC.问题解答:师:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.如上面的问题中,射线OC就是∠AOB的平分线,这时,∠AOC=∠BOC=∠AOB.三、例题讲解【例1】如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.生:平角.生:180°.生:∠BOC+∠AOC=∠AOB.师:那么我们根据题意可以得到:解:∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-53°17'=126°43'【例2】已知∠1与∠2如图1所示,用量角器求作∠1与∠2的和.解:作法如图2.1.用量角器量得∠1=60°,∠2=45°.2.计算:∠1+∠2=60°+45°=105°.3.用量角器作∠AOB=105°.∠AOB=∠1+∠2,∠AOB就是所求作的角.四、课堂小结生:角的和、差,角的平分线.。

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第四章基本平面图形 4 角的比较教学重点与难点教学重点：角的大小比较方法，角平分线的概念．教学难点：从图形中观察角的和与差之间的关系．学情分析认知基础：学生在小学阶段已经结合丰富的现实情境，直观认识了角的图形及各种不同的角．了解了特殊角的大小关系；会借助量角器画角以及比较角的大小；经历了在操作活动中探索图形性质的过程；初步具有了有条理的思考与表达的能力，为本节的学习奠定了基础．活动经验基础：学生在小学阶段学习中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图等活动，使学生在活动中自觉体会角的有关知识，获得了初步的数学活动经验和体验．同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现由小学到初中的学习过渡，以积极的态度投入到初中数学的学习中，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．教学目标1．在现实情境中进一步丰富对角与锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识；会比较角的大小；能估计一个角的大小；在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线．2．通过实际观察和动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，发展几何直觉，培养学生观察、想象、估测的能力．3．让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，感受数学活动的生动魅力，激发学习数学的兴趣．通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念．教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．教学过程一、创设情境，复习引入设计说明教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课．回顾思考，回答下列问题：问题1：角是如何分类的？学生很容易回答出“角以度数可分为直角、锐角、钝角”．问题2：如何使用量角器测量角的大小？带领学生回顾三个步骤：对中、重合、读数，为探索角的比较方法奠定基础．问题3：问题情境：如图1所示．图1①海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？②虎豹园，猴山，大象馆分别在大门的北偏东多少度？③根据图形中的连线，用适当的方式表示各角．④上面各角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系．学生活动：学生动手操作，回答以上问题．并与同伴交流．说明：由学生探讨出角的大小比较的一种方法——测量法．教学说明以上3个问题的设计充分体现了对教材的理解，问题1、2抓住了本节学习的重点——角的比较，从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习角的知识，为新课的学习作好铺垫，有利于学生形成完整的知识结构．学生对问题3的回答进一步复习了角的分类与角的比较，但是在利用已知知识的基础上解决问题3中的最后一个问题时却遇到了困难，由于背景的干扰，它们仅凭观察无法判断各角的大小，这时教师可以启发学生用比较线段长短的方法去类比验证，得出角的大小关系，自然引入新课．这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望．在处理问题1、2的过程中，教师的主要目的是带领学生复习回顾小学阶段的相关知识，教学中发现，由于间隔时间较长学生有的遗忘了，有的不能很好地用数学语言表达，教师应有充分的耐心帮助学生理清思路，这将对本节课的学习起到关键作用．在处理问题3时，先让学生观察、猜想，再让学生利用比较线段长短的方法去验证，最后隐去背景图形，呈现数学图形，此过程中让学生充分感受把实际生活中的数学问题转化成数学问题的过程就是解题的过程．这样处理能较好地调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入了新课．二、讲授新课1．问题引入今天我们就来学习角的大小的比较．刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法(板书) 现在请大家看教师手中的一副三角板(指出每个三角板的一个锐角)，你还能想出其他的方法比较出这两个角的大小吗？教学说明由学生动手操作得出角的比较的第二种方法，即叠合法，教师总结并板书出此方法的名称．问题1：若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？(相等)问题2：利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？在小学里大家还学过哪些角？谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？教学说明由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容．角的分类⎩⎪⎨⎪⎧ 锐角：0°<∠α<90°，直角：∠α＝90°，钝角：90°<∠α<180°.特别地，平角：∠α＝180°；周角：∠α＝360°.问题3：请同学们猜想一下图1中所得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？[由学生小组合作完成]教学说明再次通过此图认识角的分类及角的比较的两种方法．2．知识巩固例题讲解：根据教材中的图419，求解下列问题：(1)比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)找出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两个等量关系．教学说明通过例题的学习，进一步巩固比较角的大小的两种方法：测量法、叠合法．3．角平分线的定义及性质下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，通过折叠使OA 与OB 重合，画出∠BOA 内部由顶点O 出发的折痕．你们发现了什么？设计说明通过学生自己动手操作，并在操作过程中进行思考，让学生自己发现问题，并能用自己的语言描述发现的结论．让学生充分地参与到教学过程中，认识到学生才是学习的真正的主人，激发学生学习数学的积极性和求知欲．像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角．那么这条射线叫做这个角的角平分线．(板书定义)对这个定义的理解要注意以下几点：(1)角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．(2)当一个角有平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成因为OD是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，①∠AOD＝∠DOB.②反过来，只要具备上述①②中的式子之一，就能得到OD为∠AOB的平分线．这一点学生要给以充分的注意．教学说明认识到角的大小关系以后，由不等关系到相等关系，由一般到特殊，由图形到数，让学生认识到角的平分线是比较角的大小关系中的特殊情况，相类比的学习更有利于学习本节课的知识．在这里重点强调图象、符号之间的互相表示．问：你们能用量角器画出一个角的平分线吗？设计说明通过此题的设计，使图形与数量结合在一起，将新内容的学习与旧知识的复习融入到测量活动之中，也起到了承上启下的作用，复习了角的知识的同时也引出下面将要学习的内容．学生活动：教材中随堂练习第2题说明：教师讲评指导．三、变式训练，熟练技能设计说明通过形式不同的两个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对角的平分线及角的比较方法的理解，形成初步技能．1．(观看教材中的图4－19)根据图形填空：①∠DOB＝∠DOC＋________；②∠BOC＝∠DOB－________＝∠COA－________；③∠DOB＋∠AOB－∠AOC＝________.答案：①∠BOC②∠DOC∠AOB③∠DOC2．考点办公室设在校园中心O点处，带队教师休息室A位于O点的北偏东45°，某考场B位于O点南偏东60°，请在下图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．解：射线OA，OB如图所示．∵∠1＝45°，∠2＝60°，∴∠AOB＝180°－(45°＋60°)＝75°.教学说明本环节的练习采用先让学生独立思考、再小组交流的方式展开．教学中鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力，但不强求每个学生都用严格的语言进行表述．较好地培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力．四、总结反思，情意发展通过本节课的学习，你学到了哪些知识？学生的回答可能不够全面，甚至比较零散，教师最后给以归纳：1．学习的主要内容有三个(1)比较角的大小；(2)角的分类及角的和与差；(3)角的平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法具体归纳如下几点：(1)本节课的主要知识点：①角的大小比较的两种方法：叠合法和度量法；②角的分类：锐角、直角、钝角；③角的平分线的定义及其性质；(2)需要提升的观点：①角的大小比较中的叠合法是单纯的几何方法，而度量法则是用角的度数去比较两个角的大小，这种用具体的数据去比较图形大小的方法，体现了数形结合的思想．这就告诉我们研究某个图形可以从数和形两个角度去考虑问题．②角的许多知识和技能都可以类比线段，例如：两者的表示方法可以类比；角的比较方法和线段的比较方法可以类比；从图形中数出线段的条数和数出角的个数可以类比；角的和、差与线段的和、差可以类比；角的平分线与线段的中点可以类比等等．这种类比思想在今后的学习中应尝试运用．评价与反思1．以问题为载体给学生提供探索的空间本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突；第二环节以问题带领学生探究，寻找规律；第三环节在解决问题的过程中练习、巩固知识；第四环节也是以引领学生反思、总结，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间．2．为学生提供多维互动交流的舞台学生深层次的认知发展，既需要独立思考，更需要合作交流，现代认知学派认为，在学习过程中，只有经过学习者自己探索和概括的知识，才能真正纳入其自身认知结构，获得深刻的理解，在应用时才易检索，这里的“自己探索和概括”就是独立思考．学生的思维是在自己原有的认知结构上建构的，教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使他们找不到思路，也充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础．通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法，掌握解题(包括解决实际问题)的基本方法和策略，并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略，所以要重视让学生独立思考．学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神．。

北师大初中数学七上《4.4 角的比较》word教案 (6)

4.4 角的比较教案1、经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性．体会类比的思想在数学中的应用．2、在操作活动中认识角的平分线．会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.3、通过利用三角板拼角，锻炼学生动手动脑能力，增加学生学习数学的兴趣．教学重点与难点：重点：经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性．体会类比的思想在数学中的应用．难点：在操作活动中认识角的平分线．会利用角的平分线的定义解决有关角的计算问题.教法及学法指导：本课时的教学内容是角的度量与比较，而在这之前学生已有了对线段的研究经验，因此对于即将开始的角的比较，可以与线段的比较进行类比．当然角会有自己独特的性质，在研究中也要加以注意和总结．教学中要始终遵循学生主动学习的原则，通过丰富的活动让学生经历数学知识的形成与应用过程，采用多媒体辅助教学拓展学生的思维，同时注重培养学生使用规范的数学语言进行交流．课前准备：制作课件,检查学生预习情况.教学过程:一、回顾引入，类比学习师：回顾小学认识的各种角，我们来通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类、角的大小比较是否存在其必要性？那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？生：锐角小于直角，直角小于钝角，钝角小于平角．生：可以通过用量角器度量出角的度数来比较．师：上节课我们学习了线段的比较，大家还记得怎么来比较吗？生：度量法，叠合法．师：那角的比较能不能类比线段的比较方法呢？如果能，又该怎样比较呢？本节课我们就来解决这个问题．【板书：角的比较】生自学讨论后小组1：可以用度量法，用量角器量出度数再比较大小．小组2：可以用叠合法．师：怎么叠合呢？大家通过自学找到答案了吗？小组3：先把一个角的一边与另一个角一边重合，看另一边的位置．当另一边也重合时，两角相等；落在内部时，角小，落在外部时角就大．师：角的大小与两边画出部分的长短是否相关？生：角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的两边叉开的越小，角度就越小.教师通过活动投影演示：两个角设计成不同颜色，三种情况：记作：∠AOB=∠COD记作：∠AOB＞∠COD记作：∠AOB＜∠COD师：比较角的大小主要采取①量出度数比较大小；②剪下来叠和比较；③根据类别直接得到大小三种方法.师:总结比较角的方法并板书，说明这种与线段比较很类似的方法就做类比学习，是在以后的数学学习中一种很重要的学习方法．并板书．设计意图：回顾上节课学习的角的度量、角表示的以及小学学习中关于锐角、钝角、直角的概念，通过类比，让学生学会角的比较的方法．二、应用举例，理解概念师：根据演示图片，求解下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AO E的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AO E中某些角之间的两个等量关系.OBD ACE（3）借助三角尺估测图中各角的度数.师：等量关系就是可以等号来表示几个角之间的关系．如其中一个角可用两个角的和或差来表示，或几个角加或减后等于多少度，都属于等量关系．小组展开讨论，写出至少一个等量关系，用用三角尺的角度去估测图中的角度．师：我们一副三角尺有几个角，它们分别是多少度？你能用一副三角尺拼出多少度的角呢？这些角有什么特点？小组讨论．小组充分讨论后：小组1演示：可拼成75°角，45°和30°放一块就可以．小组2：可拼成105°，60°和45°放一块．小组3：不用拼就可以得到30°，45°，60°和90°的角．师：你发现这些角的度数有什么特点．小组4：我发现能得到的角的度数都是15的倍数．师：那能拼出15°的角吗？生：不能．师：再想一想，同学们刚才都利用了角的和，得到了新的角．想一想，能不能利用角的差呢．生：老师，我能拼出来，把45°与30°重合在一块，让一条边重合，剩下的角就是15°，这个地方利用了两角的差．生受到启发后：60°与45°也能拼出15°．写下能得到的所有角的度数．设计意图：适时的练习，巩固了上面的所学，并为下面学习内容的展开作了铺垫．通过动手拼三角板，增加学习的趣味性．三、类比学习探索新知师：同学们还记得线段的中点的定义吗？怎么用几何语言描述呢？生思考并回答．师：大家在练习本上画一个角，然后把角的两边对折，展开以后你会发现折痕把角分成了两个角，这两个角有什么关系呢，它们又和原来的角有着怎样的等量关系？生1:我用量角器量出这两个角大小相等．生2：不用量也相等，因为它们是折叠产生的角．生3：它们相等，都等于原来角的一半．师引出角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．对这个定义的理解要注意角平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．师：类比线段的中点，你能几何语言来描述角的平分线吗？生：因为OC 是∠AOB 的角平分线，所以∠AOB =2∠AOC =2∠COB ，或∠AOC =∠COB =12∠AOB ，设计意图：通过对图形的直观感受，尝试让学生自己叙述角的平分线的定义, 目的在于应用类比的方法获得数学猜想和规范数学语言.四、随堂练习，归纳拓展出示练习：1.如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系.2.比较大小：32.5° 32°5’（填“＞”、“=”或“＜”）．3.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在（）A 、∠AOB ＞∠AOC B 、∠AOB ＞∠BOCC 、∠BOC ＞∠AOCD 、∠AOC ＞∠BOC4.如图，已知∠AOC =90°，∠COB = α ，OD 平分∠AOB ，则∠COD 等于多少度？（用含α的式子表示）设计意图：本环节的目的就是为了检测学生的达标情况和巩固练习选择题目的出发点仍在于发展学生的几何直觉．五、总结回顾，拓展提高师：这节课我们都学习了哪些内容和主要的思维方法?生1：学习了怎样比较两个角的大小．有度量法，有叠合法．生2：学习了角的平分线，并学会了用几何语言来叙述．生3：知道了用三角板可拼出特殊的15倍数的角．……师总结：本节课与线段的比较相类比学习，学习了类比的数学思想．设计意图：师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习惯和归纳总结的能力.六、布置作业，落实目标预习新课，做课后练习．完成本节课助学．板书设计=角平分线：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．教后反思1、在此教学片断中，我为学生提供了充足的自主学习的时间和空间，创造了一个有利于学生生动活泼、主动发展的教育环境．围绕问题引导学生进行探索性的研究活动．中间出现的差错或疑惑，教师不包办，都是学生自己发现、纠正和解释清楚的．在这个过程中，学生不仅仅学会了判断角的大小，更重要的是经历了探索摆角，与人合作，与人交流的过程，在思维能力、空间观念、兴趣与动机、自信与意志，态度与习惯等方面获得充分的发展．2、让学生感受知识产生、发展的过程，学会观察、发现、归纳等学习方法，才是数学学习的意义所在．在教学中，教师应充分认识这一点，教学中让学生经历判断角是否有大小的探究过程，提高学生参与数学活动的积极性，同时也不轻视技能训练，让学生仔细辨别，深入探讨、认真挖掘，并让学生尝到了学习成功的喜悦，初步达到了知识的“内化”．。

七年级数学北师大版上册第4章《角的比较》教学设计教案

教学设计角的比较教学目标1.会用度量法、叠合法比较角的大小.2.理解锐角、直角、钝角等相关概念.3.掌握角平分线的概念,并能进行相关的计算.【重点难点】1.角的大小比较.2.角平分线的定义及应用.教学内容【新课导入】1.线段的大小比较方法.2.两个角的大小如何比较?【课堂探究】一、比较角的大小1.下列图形中,能比较∠1与∠2大小的是( D )2.∠ABC与∠MNP相比较,若点B与点N重合,且BC与MN重合,BA在∠MNP的内部,则它们的大小关系是( B )(A)∠ABC>∠MNP (B)∠ABC<∠MNP(C)∠ABC=∠MNP (D)不能确定3.借助一副三角尺,你能画出下列哪个度数的角( B )(A)65°(B)75°(C)85°(D)95°总结过渡:(1)角的大小比较,有两种方法:①度量法;②叠合法,与线段的大小比较方法类似.(2)把两个相等的角顶点重合拼在一起,会得到什么图形呢?二、角的平分线及相关的计算4.已知如图,BD平分∠ABC,下列结论中错误的是( D )(A)∠ABC=2∠DBC(B)∠ABD=∠DBC(C)∠ABD=1∠ABC2∠DBC(D)∠ABC=125.如图,O是直线AD上一点,射线OC,OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线,若∠AOC=80°,则∠BOE= 10°.6.如图,∠BOC=30°,OD平分∠AOC,求∠BOD.解:∵∠BOC=30°,∠AOB=90°,∴∠AOC=∠BOC+∠AOB=120°,∵OD平分∠AOC,∴∠AOD=1∠AOC=60°,2∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=30°.小结:本节课重点学习了角的大小比较及角平分线的概念,通过学习,收获了什么?板书设计当堂达标1.已知OC 平分∠AOB,则下列各式: (1)∠AOC=12∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(3)∠AOB=2∠AOC,其中正确的是( D ) (A)(1) (B)(1)(2) (C)(2)(3) (D)(1)(2)(3)2.已知∠ABC=30°,BD 是∠ABC 的平分线,则∠ABD= 15 度.3.如图∠AOB,∠COD 都是直角,那么∠DOB 与∠AOC 的大小关系是:∠DOB = ∠AOC.4.从O 点出发的三条射线OA 、OB 、OC,若∠AOB 是直角,∠AOC 是∠COB 的3倍,则∠COB 的度数为 45°或22.5° .5.“如果∠AOC=∠COB,那么OC 平分∠AOB.”这种说法对吗?为什么? 解:不对,因为当OC 不在∠AOB 内部时,OC 不平分∠AOB.6.如图,已知∠BOC=2∠AOB,OD 平分∠AOC,∠BOD=14°,求∠AOB 的度数.解:设∠AOB为x°,则∠BOC为2x°,∠AOC为3x°, ∠AOD=1.5x°,由∠AOD-∠AOB=∠BOD,得1.5x-x=14,解得x=28,所以∠AOB的度数是28°.。

北师大版数学七年级上册4.4角的比较教案

第四章平面图形及其位置关系第4节角的比较第4课时《角的比较》教学设计课题：角的比较教材分析在上一节《角的度量与表示》中学生学会了表示角，在此基础上本节提供了一个运用比较大小的基本方法解决问题的过程，关注与比较线段长短方法的一致性；明确角平分线的概念。

培养学生初步的推理能力及严谨的学习态度。

学情分析学生在小学阶段对锐角，直角，钝角，平角，周角及方位角有一定的认识，对角的大小关系有初步的认识，本课在上一课时的基础上，进一步规范角的表示；类比线段的比较得到角的比较方法。

类比线段的中点及和差倍分关系学习角平分线，角的和差倍分关系。

但用规范的符号语言进行有条理的推理对初一学生还是比较困难。

教学目标1.知识技能（1）在现实情境中，进一步丰富对角及其大小关系的认识（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小（3）认识角的平分线，能用量角器画出一个角的平分线（4）会进行简单的角的和差倍分计算，并能比较规范地书写2.过程与方法（1）通过实际观察、操作体会角的大小，认识角的平分线，发展几何直觉（2）体会类比的数学思想3.情感态度与价值观（1）能通过角的测量、折叠等活动体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段（2）培养学生严谨的学习态度和自主学习的意识教学重点1.会比较角的大小2.认识角的平分线，能用量角器画出一个角的平分线3.会进行简单的角的和差倍分计算教学难点1.进行简单的角的和差倍分计算2.能用规范的符号语言进行推理课前准备1.学生准备：三角尺一副，量角器，练习本，角一个（纸剪）2.教师准备：三角尺一副，量角器，课件，教具教学设计教学环节教师活动学生活动设计目的(一)创设情景, 引入新课师:上一节课学习了角的度量与表示,同学们掌握了吗?(投影出示图片)(1)在图中连接各个景点与大门，并用适当的方式表示各角（2）海洋世界在大门的正东方学生动手连线,表示角在现实情境中进一步丰富对角及其大小关系的认识。

引出课题角的和差倍分关系3.角的平分线量关系师：在这个图形中还存在其它的角的和差关系。

北师大版七年级上册数学 4.4 角的比较优秀教案

4.4角的比较1.会用度量法和叠合法比较两个角的大小.2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.一、情境导入同学们，如图是我们生活中常用的剪刀模型，现在考考大家，剪刀张开的两个角哪个大呢？二、合作探究探究点一：角的比较在某工厂生产流水线上生产如图所示的工件，其中∠α称为工件的中心角，生产要求∠α的标准角度为30°±1°，一名质检员在检验时，手拿一量角器逐一测量∠α的度数.请你运用所学的知识分析一下，该名质检员采用的是哪种比较方法？你还能给该质检员设计更好的质检方法吗？请说说你的方法.解析：角的比较方法有测量法和叠合法，其中测量法更具体，叠合更直观.在质检中，采用叠合法比较快捷.解：该质检员采用的方法是测量法，还可以使用叠合法，即在工件中找出一个角度为31°和一个角度为29°的两个工件，然后可把几个工件夹在这两个工件中间，使顶点和一边重合，观察另一边的情况.方法总结：此题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的大小比较的方法.探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.（1）求∠EOD的度数；（2）若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数.解析：（1）根据OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 可知∠DOE ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12∠AOB ，由此即可得出结论；（2）先根据∠BOC ＝90°求出∠AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论. 解：（1）∵∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC ，∴∠EOD ＝∠DOC ＋∠EOC ＝12（∠BOC ＋∠AOC ）＝12∠AOB ＝12×120°＝60°；（2）∵∠AOB ＝120°，∠BOC ＝90°，∴∠AOC ＝120°－90°＝30°，∵OE 平分∠AOC ，∴∠AOE ＝12∠AOC ＝12×30°＝15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键.【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则∠AOC ＋∠DOB＝（）A.120°B.180°C.150°D.135°解析：由图可得：∠AOC ＋∠DOB ＝∠AOB ＋∠COD ＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系.【类型三】长方形折叠计算角的度数如图，将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′处，D 点落在D ′处.若∠EFC ＝119°，则∠BFC ′为（）A.58°B.45°C.60°D.42°解析：∵将长方形ABCD 沿EF 折叠，C 点落在C ′处，D 点落在D ′处，∠EFC ＝119°，∴∠EFC ′＝∠EFC ＝119°，∠EFB ＝180°－∠EFC ＝61°，∴∠BFC ′＝∠EFC ′－∠EFB ＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变.探究点三：角度的计算计算：（1）153°29′42″＋26°40′32″；（2）110°36′－90°37′28″；（3）62°24′17″×4.解析：（1）相同单位相加，超过60向上一位进1即可；（2）先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；（3）每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可.解：（1）153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；（2）110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；（3）62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″.方法总结：角度的运算规律为：（1）加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；（2）乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1.三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，通过测量、折叠等操作手段，体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段，发展直观意识，同时升华学生的情感态度和价值观.。

北师大初中数学七年级上册《4.4 角的比较》word教案 (4)

角的比较【学习目标】1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。

2.会比较角的大小，能估计一个角大小。

3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

课标要求：1.经历比较角的大小的研究过程，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。

2.会比较角的大小，能估计一个角大小。

3.在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

学习流程：【课前展示】【创境激趣】回顾小学认识的各种角，我们来通过动画演示它们的形成过程，看看角的分类、角的大小比较是否存在其的必要性？那我们又应该怎样比较两个角的大小呢？前面学过的一些方法在这儿能否借鉴？【自学导航】（1）回忆两个线段是如何比较大小的。

（2）直接呈现问题：锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系，那么一般的两个角（可能都是锐角）如何比较它们的大小呢？并明晰。

（3）练习。

请同学们在准备好的纸片上任意画一个角，再与小组其他同学所画的角比较一下大小，并按顺序排列. 说说是怎样比较的。

1【合作探究】角的比较有两种方法：一是测量法（利用量角器），一是叠加法。

得到上述两种方法对学生而言是比较自然的。

教师继续通过下面的设问，帮助学生明晰。

使用叠合法比较角的大小必须注意哪些细节？角的大小与两边画出部分的长短是否相关？当然也有学生提出观察法。

例如，有时两个角可以很明显的看出一个是锐角，一个是钝角，那就可以使用观察法了。

对学生的这种想法，应给予鼓励。

对于（3），学生剪出的角有如下几种形状：图⑴图⑵图⑶ 图⑷学生总结，他们比较角的大小主要采取①量出度数比较大小；②剪下来叠和比较；③根据类别直接得到大小.三种方法。

【展示提升】典例分析知识迁移根据右图，求解下列问题：（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.（2）写出∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠AOE中某些角之间的两个等量关系.（3）借助三角尺估测图中各角的度数.【强化训练】1.如图，在方格纸上有三个角，试确定每个角的大小及各角之间的等量关系.2.比较大小：32.5°＞ 32°5’（填“＞”、“=”或“＜”）．3.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）A、∠AOB＞∠AOCB、∠AOB＞∠BOCC、∠BOC＞∠AOCD、∠AOC＞∠BOC4.如图，已知∠AOC=90°，∠COB= α，OD平分∠AOB，OBD ACE则∠COD等于多少度？（用含α的式子表示）【归纳总结】1.比较角的大小，体会角的大小比较和线段长短比较方法的一致性。

4.4角的比较教案北师大版数学七年级上册

4.4角的比较2.如何比较两角的大小?学习准备1.线段的长短比较方法: 、、.2.角的分类(1) :大于0度小于90度的角;(2) :等于90度的角;(3) :大于90度而小于180度的角;(4)平角: ;(5)周角: .3.阅读教材第4节《角的比较》.教材精读1.角的大小比较(1) :把两个角的顶点及一边重合,另一边落在重合边的同旁,则可比较大小.如图,∠AOB与∠CED,重合顶点O,E和边OA,EC,OB与ED落在重合边同旁,符号语言:因为OD落在∠AOB内部,所以∠CED<∠AOB.(2) :量出两角的度数,按度数比较角的大小.2.角平分线的定义从一个角的顶点引出一条,把这个角分成两个的角,这条叫做这个角的平分线.符号语言:因为OC 平分∠AOB ,所以∠AOC=∠BOC. ∠AOB=2∠ 或∠AOB=2∠ ; 或∠AOC=12∠ ,∠BOC=12∠ .续表当堂训练1.若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=;(2)∠AOC=12;(3)∠AOB=2.2.12平角=直角,14周角=平角=直角,135°角=平角.3.如图,∠AOC=∠BOD=90°(1)∠AOB=62°,求∠COD的度数;(2)若∠DOC=2∠COB,求∠AOD的度数.4.如图,∠AOC=+=;∠BOC==.5.如图,AB,CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°,则∠AOC的度数是.第3题图第4题图第5题图6.如图,已知射线OC,OD在∠AOB的内部,且∠AOB=150°,∠COD=30°,射线OM,ON 分别平分∠AOD,∠BOC,求∠MON的大小.板书设计角的比较1.角的比较2.角平分线3.实践练习教学反思。

北师大版-数学-七年级上册-4.4 角的比较教学设计

角的比较教学目标1．会比较角的大小，能估计一个角的大小．2．认识角的平分线，会画角的平分线．3．进一步丰富锐角、钝角、直角、平角、周角及它们的大小关系的认识．教学重点会比较角的大小，会分析图中角的和差关系，能熟练运用角的平分线．教学难点角的和、差、倍、分关系．教学过程一、情景导入还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？与同伴进行交流．说明：通过类比线段大小的比较方法，学生很容易得到角的大小比较方法．二、导学新知(一)角的大小比较认真研读教材第118页关于角的大小比较方法的内容．说明：学生通过类比线段大小的比较方法，再与同伴交流，归纳角的大小比较方法．归纳结论：与比较线段的长短类似，如果直接观察难以判断，我们可以有两种方法对角进行比较：一种方法是用量角器量出它们的度数，再进行比较，即度量法；另一种方法是将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的同侧就可以比较大小，即叠合法．师生共同合作完成教材第119页“做一做”的学习与探究．说明：学生通过观察、分析，与同伴进行交流，进一步掌握角的大小比较方法．(二)角平分线定义及其应用阅读教材第119页中间部分内容，掌握角平分线的定义及表示方法．师生合作共同完成下面问题的学习与探究．问题1：已知EOF为一直线，∠AOB＝90°，OE平分∠COB，∠EOC＝15°，求∠AOF的度数．说明：学生观察、分析，与同伴交流，通过计算，进一步掌握角的平分线的性质及角的和差关系．归纳结论：在进行角的和、差、倍、分计算时，往往结合图形来分析数量关系．(三)估量角的度数先独立完成下面问题的探究，再与同伴交流．问题2：(1)如图，估计∠AOB、∠DEF的度数；(2)量一量，验证你的估计．说明：学生先估量，再用量角器量一量，验证自己的估计是否正确．三、学组交流1．小组共同探讨，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．四、课后作业见学生用书．。

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第四章基本平面图形 4 角的比较教学重点与难点教学重点：角的大小比较方法，角平分线的概念．教学难点：从图形中观察角的和与差之间的关系．学情分析认知基础：学生在小学阶段已经结合丰富的现实情境，直观认识了角的图形及各种不同的角．了解了特殊角的大小关系；会借助量角器画角以及比较角的大小；经历了在操作活动中探索图形性质的过程；初步具有了有条理的思考与表达的能力，为本节的学习奠定了基础．活动经验基础：学生在小学阶段学习中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图等活动，使学生在活动中自觉体会角的有关知识，获得了初步的数学活动经验和体验．同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现由小学到初中的学习过渡，以积极的态度投入到初中数学的学习中，具备了一定的主动参与、合作意识和初步的观察、分析、抽象概括的能力．教学目标1．在现实情境中进一步丰富对角与锐角、直角、钝角、平角、周角及其大小关系的认识；会比较角的大小；能估计一个角的大小；在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线．2．通过实际观察和动手操作，让学生经历和体验图形的变化过程，发展几何直觉，培养学生观察、想象、估测的能力．3．让学生主动探索、敢于表达、乐于合作交流，感受数学活动的生动魅力，激发学习数学的兴趣．通过角的比较，树立比较和鉴别的思想观念．教学方法通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索．教学环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．教学过程一、创设情境，复习引入设计说明教师通过设置问题串，层层设疑，在引导学生思考、层层释疑的基础上，既复习旧知，作好新知学习的铺垫，同时也不断激活学生思维、生成新问题，引起认知冲突，从而自然引入新课．回顾思考，回答下列问题：问题1：角是如何分类的？学生很容易回答出“角以度数可分为直角、锐角、钝角”．问题2：如何使用量角器测量角的大小？带领学生回顾三个步骤：对中、重合、读数，为探索角的比较方法奠定基础．问题3：问题情境：如图1所示．图1①海洋世界在大门的正东方向，你能说出它在大门的北偏东多少度吗？②虎豹园，猴山，大象馆分别在大门的北偏东多少度？③根据图形中的连线，用适当的方式表示各角．④上面各角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的大小关系．学生活动：学生动手操作，回答以上问题．并与同伴交流．说明：由学生探讨出角的大小比较的一种方法——测量法．教学说明以上3个问题的设计充分体现了对教材的理解，问题1、2抓住了本节学习的重点——角的比较，从学生已有的知识入手，以问题为载体，自然复习角的知识，为新课的学习作好铺垫，有利于学生形成完整的知识结构．学生对问题3的回答进一步复习了角的分类与角的比较，但是在利用已知知识的基础上解决问题3中的最后一个问题时却遇到了困难，由于背景的干扰，它们仅凭观察无法判断各角的大小，这时教师可以启发学生用比较线段长短的方法去类比验证，得出角的大小关系，自然引入新课．这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好地激发了学生探索问题的欲望．在处理问题1、2的过程中，教师的主要目的是带领学生复习回顾小学阶段的相关知识，教学中发现，由于间隔时间较长学生有的遗忘了，有的不能很好地用数学语言表达，教师应有充分的耐心帮助学生理清思路，这将对本节课的学习起到关键作用．在处理问题3时，先让学生观察、猜想，再让学生利用比较线段长短的方法去验证，最后隐去背景图形，呈现数学图形，此过程中让学生充分感受把实际生活中的数学问题转化成数学问题的过程就是解题的过程．这样处理能较好地调动学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入了新课．二、讲授新课1．问题引入今天我们就来学习角的大小的比较．刚才同学们已经探讨出一种方法：测量法(板书) 现在请大家看教师手中的一副三角板(指出每个三角板的一个锐角)，你还能想出其他的方法比较出这两个角的大小吗？教学说明由学生动手操作得出角的比较的第二种方法，即叠合法，教师总结并板书出此方法的名称．问题1：若两个角能完全重合，你们说说这两个角的大小有何关系？(相等)问题2：利用三角板提问：你们能告诉老师这三个内角各属于什么角？在小学里大家还学过哪些角？谁能告诉我这5种角是怎样判别的吗？教学说明由学生根据小学的知识进行回顾总结，然后教师利用多媒体显示下列内容．角的分类⎩⎪⎨⎪⎧ 锐角：0°<∠α<90°，直角：∠α＝90°，钝角：90°<∠α<180°.特别地，平角：∠α＝180°；周角：∠α＝360°.问题3：请同学们猜想一下图1中所得到的角，它们分别属于什么角？你能比较出这些角的大小吗？[由学生小组合作完成]教学说明再次通过此图认识角的分类及角的比较的两种方法．2．知识巩固例题讲解：根据教材中的图419，求解下列问题：(1)比较∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 、∠AOE 的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角；(2)找出∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 、∠AOE 中某些角之间的两个等量关系．教学说明通过例题的学习，进一步巩固比较角的大小的两种方法：测量法、叠合法．3．角平分线的定义及性质下面请大家各自在纸上任意画一个∠BOA ，通过折叠使OA 与OB 重合，画出∠BOA 内部由顶点O 出发的折痕．你们发现了什么？设计说明通过学生自己动手操作，并在操作过程中进行思考，让学生自己发现问题，并能用自己的语言描述发现的结论．让学生充分地参与到教学过程中，认识到学生才是学习的真正的主人，激发学生学习数学的积极性和求知欲．像刚才这条折痕，它是由角的顶点出发，把原来的角分成两个相等的角．那么这条射线叫做这个角的角平分线．(板书定义)对这个定义的理解要注意以下几点：(1)角的平分线是一条射线，不是一条直线，也不是一条线段．它是由角的顶点出发的一条射线，这一点也很好理解，因为角的两边都是射线．(2)当一个角有平分线时，可以产生几个数学表达式．可写成因为OD是∠AOB的平分线，所以∠AOB＝2∠AOD＝2∠DOB，①∠AOD＝∠DOB.②反过来，只要具备上述①②中的式子之一，就能得到OD为∠AOB的平分线．这一点学生要给以充分的注意．教学说明认识到角的大小关系以后，由不等关系到相等关系，由一般到特殊，由图形到数，让学生认识到角的平分线是比较角的大小关系中的特殊情况，相类比的学习更有利于学习本节课的知识．在这里重点强调图象、符号之间的互相表示．问：你们能用量角器画出一个角的平分线吗？设计说明通过此题的设计，使图形与数量结合在一起，将新内容的学习与旧知识的复习融入到测量活动之中，也起到了承上启下的作用，复习了角的知识的同时也引出下面将要学习的内容．学生活动：教材中随堂练习第2题说明：教师讲评指导．三、变式训练，熟练技能设计说明通过形式不同的两个练习，从不同的角度帮助学生进一步加深对角的平分线及角的比较方法的理解，形成初步技能．1．(观看教材中的图4－19)根据图形填空：①∠DOB＝∠DOC＋________；②∠BOC＝∠DOB－________＝∠COA－________；③∠DOB＋∠AOB－∠AOC＝________.答案：①∠BOC②∠DOC∠AOB③∠DOC2．考点办公室设在校园中心O点处，带队教师休息室A位于O点的北偏东45°，某考场B位于O点南偏东60°，请在下图中画出射线OA，OB，并计算∠AOB的度数．解：射线OA，OB如图所示．∵∠1＝45°，∠2＝60°，∴∠AOB＝180°－(45°＋60°)＝75°.教学说明本环节的练习采用先让学生独立思考、再小组交流的方式展开．教学中鼓励学生用自己的语言说明理由，并逐步渗透用数学语言进行说理的能力，但不强求每个学生都用严格的语言进行表述．较好地培养了学生利用所学数学知识解决问题的能力．四、总结反思，情意发展通过本节课的学习，你学到了哪些知识？学生的回答可能不够全面，甚至比较零散，教师最后给以归纳：1．学习的主要内容有三个(1)比较角的大小；(2)角的分类及角的和与差；(3)角的平分线的概念．2．学习了类比联想的思维方法具体归纳如下几点：(1)本节课的主要知识点：①角的大小比较的两种方法：叠合法和度量法；②角的分类：锐角、直角、钝角；③角的平分线的定义及其性质；(2)需要提升的观点：①角的大小比较中的叠合法是单纯的几何方法，而度量法则是用角的度数去比较两个角的大小，这种用具体的数据去比较图形大小的方法，体现了数形结合的思想．这就告诉我们研究某个图形可以从数和形两个角度去考虑问题．②角的许多知识和技能都可以类比线段，例如：两者的表示方法可以类比；角的比较方法和线段的比较方法可以类比；从图形中数出线段的条数和数出角的个数可以类比；角的和、差与线段的和、差可以类比；角的平分线与线段的中点可以类比等等．这种类比思想在今后的学习中应尝试运用．评价与反思1．以问题为载体给学生提供探索的空间本节课的每个环节的设计与展开，都以问题的解决为中心，第一环节以问题作为激活学生思维的刺激因素，激发学生产生合理的认知冲突；第二环节以问题带领学生探究，寻找规律；第三环节在解决问题的过程中练习、巩固知识；第四环节也是以引领学生反思、总结，使教学过程成为在教师指导下学生的一种自主探索的学习活动过程，在探索中形成自己的观点．所以，合理把握问题教学，是保证学生自主、合作、探究的学习方式向纵深发展的关键，要克服以完成教学任务为主要目标、不舍得给学生探究时间的倾向，要给学生提供较为充分的思维、探究的时间和空间．2．为学生提供多维互动交流的舞台学生深层次的认知发展，既需要独立思考，更需要合作交流，现代认知学派认为，在学习过程中，只有经过学习者自己探索和概括的知识，才能真正纳入其自身认知结构，获得深刻的理解，在应用时才易检索，这里的“自己探索和概括”就是独立思考．学生的思维是在自己原有的认知结构上建构的，教师应尽可能多地给学生充分自主思考的空间和时间，即使他们找不到思路，也充分感知了困难、尝试了困难，为进一步探究奠定了基础．通过独立思考领会数学学科的基本原理、基本概念和思想方法，掌握解题(包括解决实际问题)的基本方法和策略，并尝试进行数学创造是数学学习的基本方法和策略，所以要重视让学生独立思考．学生在独立思考的基础上进行合作研究，进行生生之间的对话，在合作中发挥个人的自主性，让学生尝试自己证明猜想，引导他们注意力的求异性、思维的发散性，是培养学生创新精神和实践能力的重要途径，有利于增强学生学习的自信心和克服困难的意志力，有利于培养自主意识和合作精神．。

2012秋新北师大版数学七上4.4《角的比较》word教案

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七年级数学北师大版上册第4章《角的比较》教学设计教案

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