第十五讲剪力墙结构的内力和位移计算

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Nj
M P
I
Aj y j
（15-9）
• 式中Aj——第j墙肢的截面面积 yj——第j墙肢的截面形心到整个剪力墙组合截面形心的距离。
• 由外荷载所产生的总剪力Vp在各墙肢之间的分配 既跟墙肢的截面惯性矩有关，又跟墙肢的截面面 积有关，可近似地按下式计算 • （ 15-9 ）
Ij 1 Aj V j VP 2 A I j j
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• 对于整截面剪力墙 :
பைடு நூலகம்IW
Ih h
i
i i
• 对于整体小开口剪力墙:
I IW 1.2
• Ii——剪力墙沿竖向各段（或各层）水平截面的惯性矩，有洞口时应扣除洞口 影响按组合截面计算（图15－20）； • I——整个剪力墙截面对组合截面形心的惯性矩； • E——混凝土的弹性模量； • G——混凝土的剪切模量。
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以后为方便起见，常将顶点水平位移写成如下形式 (15-12)：
• 将式（15－11）的位移表达式写成悬臂杆只考 虑弯曲变形时位移表达式的形式。这里，EIe称 为剪力墙的等效抗弯刚度，它是按照顶点位移相 等的原则，将剪力墙的抗侧刚度折算成承受同样 荷载的悬臂杆件只考虑弯曲变形时的刚度。比较 式‍ （15-11）与式（15-12），可见整截面剪力墙 及整体小开口剪力墙的等效抗弯刚度为(15-13)
Aw bw hw 1 1.25 A0 p Af
• 对于整截面剪力墙:
Aw Awj
• 对于整体小开口剪力墙 :
• bW、hW——分别为剪力墙水平截面的宽度和高度； • AOP、Af——分别为剪力墙的洞口面积和剪力墙的总立面面积； • Awj——剪力墙第j墙肢水平截面面积，见图15－19； • μ ——截面剪应力分布不均匀系数，对于矩形截面，=1．2； • IW——考虑开洞影响后剪力墙水平截面的折算惯性矩，
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M
j
M P
Ij I
(1 ) M P
• 式中MP——外荷载在计算截面所产生的弯矩； • Ij——第 J墙肢的截面惯性矩； • I--整个剪力墙截面对组合截面形心的惯性矩； • γ —整体弯矩系数，设 计中可取γ = 0.85。
（15-8） I j
Ij
• 各墙肢所受到的轴力为 ：
第十五讲
整截面剪力墙及整体小开口剪力墙的 内力与位移计算
材料力学法适用于整截面剪力墙或整体小开口剪力墙。当 剪力墙上不开洞口或洞口较小时，洞口对剪力墙内力分 布的影响不大，这时剪力墙犹如一根竖向放置的悬臂梁。 在侧向荷载作用下墙肢截面内的应力及墙肢的变形可直 接套用材料力学公式计算。 1．内力计算 对于整截面剪力墙，洞口对墙肢内力分布的影响极小， 在水平荷载作用下，墙肢水平截面内的正应力呈直线分 布，故可直接应用材料力学公式计算剪力墙内任意点的 应力或任意水平截面上的内力。对于整体小开口剪力墙， 其水平截面在受力后仍能基本上保持平面，墙肢水平截 面内的正应力可以看成是剪力墙整体弯曲所产生的正应 力与各墙肢局部弯曲所产生的正应力之和，如图15－18 所示。因此，各墙肢的弯矩为 ：
• 若将以上三式写成统一的公式，并以G= 0.42E代人，则 可近似地写成 :
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EI w EI e 9 I w 1 Aw H 2
(15-14)
• 上述计算方法适用于整截面剪力墙及墙肢和连梁刚度较 均匀的整体小开口剪力墙。有时，在大体均匀的墙肢之 间夹有个别的小墙肢，但整片墙仍属于整体小开口墙时， 仍可按材料力学法计算该剪力墙的内力与位移，但宜对 小墙肢的局部弯矩Mj按下式进行修正 : •
• 2．侧移计算 • 整截面剪力墙及整体小开口剪力墙在侧向荷 载作用下的侧移量，同样可用材料力学公式计算， 但因剪力墙的截面高度较大，计算时应考虑截面 剪切变形对剪力墙位移的影响。在开有洞口时， 还应考虑洞口使刚度削弱的因素。 • 在三种典型荷载作用下，剪力墙顶点侧向位移 的计算公式为 :
• 式中: V0——在墙底部外荷载产生的总剪力； • H——剪力墙的总高度； • AW —考虑洞口影响后剪力墙水平截面的折算面积，
M j M j 0 M j
(15-15)
• 式中Mj0——按材料力学法求得的墙肢端部弯矩； • M j ——考虑小墙肢局部弯曲影响的附加弯矩。可取该小墙肢剪力 Vj 乘上洞口 高度的二分之一。