北师大小升初数学倒推法解题

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倒推法——小升初衔接讲义

倒推法【知识梳理】在有些数学问题中，要求的某一个未知量，经过一系列变化，最后变成另一个已知数量。

解答这类问题的关键在于“还原”。

从最后一个已知数出发，逐步逆推回去。

这种解决问题的方法叫作倒推法，也叫还原法。

解答这类问题时，往往需要从题目叙述的事情的最后结果出发，一步一步倒着往前推，也就是说，原来是加法，回过去是减法；同样，原来是乘法，回过去是除法；原来是除法回过去是乘法，直至推出问题的答案。

【典型例题】例1、有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰巧是100岁。

”这位老人今年多少岁？例2、小明做一道整数减法题时，把减数个位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1.结果得出差是111，问正确答案是几？例3、工人们修一段路，第一天修的公路比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米，还剩20千米没有修。

公路的全长是多少千米？例4、有一堆黑白棋子，其中黑子个数是白子个数的2倍。

如果从这堆棋子中，每次同时取出黑子4个，白子3个，那么，取了多少次后，白子只余下一个，而还剩下18个？例5、李白买酒。

“无事街上走，提壶去买酒，遇店加一倍，见花喝一斗。

三遇店和花，喝光壶中酒。

”试问壶里原有多少酒？【习题训练】一、填空题1、某数加上3，乘5，再减去8，等于12。

这个数是。

2、一位青年将工资的一半存入银行，又将剩下的一半又10元用于生活费，还花了25元买了两本书，这时还剩下120元钱，这位青年每月工资为元钱。

3、一个数经过自加、自减、自乘、自除得到的四个数之和是100，这个数是。

4、有一筐苹果，小文拿走全部的31，小静拿走余下部分的31，小雷拿走再余下部分的31，筐子里还剩下苹果32个。

原来有苹果个。

二、应用题5、甲、乙两个车站共停了90辆汽牢，如果从甲站开到乙站38辆汽车后，从乙站开到甲站14辆汽车，这时两站停的汽车辆数相等。

两站原来各停了多少辆汽车？6、一个水桶里面装有水，连桶称是5千克，把水加到原来的4倍，连桶称是11千克。

小升初教案第二十四讲倒推法

第二十四讲倒推法【知识概述】在分析应用题过程中有顺推法和倒推法。

一般地说，从应用题的条件出发，一步一步向后推，直到解决问题，这种思考途径就是顺推法。

反过来，从应用题的问题出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到解决问题，这种思考途径就是倒推法。

倒推法是一种很重要的数学思考方法，也是分析应用题时常用的方法。

【典型例题】例1 小明爸爸的年龄加上8，再除以8，再减去2后，扩大10倍是30岁，小明的爸爸今年有多少岁？【学大名师】本题通过一系列的变化后，最后得到爸爸３０岁，我们从最后的结果往前推，爸爸的岁数扩大１０倍是３０岁，那么，爸爸的岁数缩小１０倍得３０÷１０＝３（岁），再往前一步３+２＝５（岁），再往前一步就是５⨯８＝４０（岁），最后一步４０-８＝３２（岁），这就是爸爸的年龄。

解：（30÷10＋２）⨯８-８＝32（岁）答：小明的爸爸今年有32岁。

例2 一瓶油吃去千克51千克，又吃去余下的43，瓶中还有0.2千克,这瓶油原来是多少千克？【学大名师】解答这类问题，在弄懂题意的前提下，从问题出发，用倒推法进行分析，这个逆向分析的顺序，可以用下面的线段图来表示：由上图我们很容易得到下面结果：(1)最后还剩下余下千克数的几分之几？41431=-(2)余下的是多少千克？8.0412.0=÷（千克） (3)这瓶油原来是多少千克？51+０．８＝1（千克）解：51＋1(2.0÷－43）＝１（千克）答：这瓶油原来是1千克。

例3 王玲有一批书。

他给第一个同学1本，又给余下的一半；接着给第二个同学1本，又给余下的一半；再给第三个同学1本，又给余下的一半；最后又给第四个同学1本，再加15本，手中还剩8本。

问王玲原来有书多少本？【学大名师】这道题如果用顺推法来分析解答，比较麻烦，甚至无从下手，但从结果出发，采用倒推的方法，就比较巧妙了。

解：(1) 先求没有给第四个同学时，手中有书：8+15+1=24（本）(2) 再求没有给第三个同学时，手中有书：24=+÷12149（本） (3) 然后求没有给第二个同学时，手中有书：49=+÷12199（本） (4) 最后求没有给第一个同学时，手中有书：99=+÷121199（本）答：王玲原有书199本。

小学数学北师大六年级下册总复习倒推教学设计

解决问题的策略——倒推法教学内容：解决问题的策略——倒推法教学目标1、使学生在解决实际问题的过程中学会用“倒推”的策略寻求解决问题的思路，并能根据实际的问题确定合理的解题步骤，从而有效地解决问题。

2、使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析，综合和简单推理的能力。

3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

教学重点：使学生使学生学会运用"还原"的策略寻找解决问题的思路,并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。

教学难点：使学生在对解决实际问题过程的不断反思中,感受"还原"的策略对于解决特定问题的价值,进一步发展分析,综合和进行简单推理的能力。

教学过程一、激趣导入，初步建立倒推思想1、猜一猜硬币在哪只手？（利用已知信息进行推理）2、哪只小猫调到了鱼？（初步建立倒推思想）师:谁来说一说，你是怎样想的？生：是从结果出发，倒过来推想，我们给它取个名字叫：倒推法（板书并课件展示）二、学习探究,理解策略1、师：刚刚我们在小猫钓鱼游戏中已经运用倒推法小试身手，接下来要请同学们和老师一起研究实际生活中的问题。

（2）实物演示例1的场景，理解条件和问题。

出示图：师：这里有两杯果汁一共是400毫升要分给两人喝，这样给公平吗？那该怎么办？倒多少？出示问题师：如果刚才从甲杯倒入乙杯的是40毫升，那么甲杯和乙杯原来各有多少毫升呢？（补充出示：甲杯倒给乙杯40毫升，原来各有多少毫升？）思考：你准备用什么方法，求出原来杯中的果汁？（3）学生自主探究解答方法，理清思路2.提出问题，寻找策略谈话：要想求出原来两杯果汁各有多少毫升？你有什么好的办法？说给大家听听。

学生讨论，汇报结果师：这确实是个好方法。

同学们听明白了吗？(结合多媒体画面动态演示“退回过程”)指导画示意图。

小升初数学专项题-第十四讲倒推法_通用版

第十四讲倒推法【知识梳理】倒推法，也叫逆推法或逆序推理法，简单说，就是调过头来从后面往回想，是用还原思想解题的方法，就是从题目的问题或结果出发，根据已知条件一步一步进行逆向推理，逐步靠拢原始的条件。

解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是同原来相反的运算、原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘……【典例精讲1】儿童节那天，明明拿了爸爸给的钱去买东西，他先用这些钱的一半买了玩具，之后又买了1元5角钱的故事书，最后还剩下3角钱，你知道爸爸给明明多少钱吗？思路分析：倒着想：明明最后剩下3角钱，在买书之前的钱应是3角+1元5角=1元8角，这个数目是他买玩具后剩下的，买玩具前的钱数应当是：1元8角×2=3元6角.这就是爸爸给他的钱数，画图表示就：解答：（1元5角+3角）×2=3元6角答：爸爸给明明3元6角钱。

小结：解决此题的关键是倒过来想：花掉的钱要加上，用剩下的一半要乘2。

【举一反三】1.亮亮拿着1把糖葫芦，遇见好朋友李明，分给了他一半；过一会又遇见好朋友王丽，把剩下的糖葫芦的一半分给了她；后来又遇到了好朋友孙娜，把这时手中所剩下的糖葫芦的一半又分给了孙娜，这时他自己手里只有一串了，问亮亮最初有几串糖葫芦？2.一个数加上10，乘以10，减去10，除以10，结果还是10，求这个数.【典例精讲2】文化用品店新到一批日记本，上一周售出本数比总数的一半少12本；这一周售出的本数比所剩的一半多12本；结果还有19本，问这批日记本有多少？思路分析：画图如右：可见本周未售出时的一半是：19+12=31（本）；本周未售出时的总数是：31×2=62（本）；总数的一半是：62-12=50（本）；总本数是：50×2=100（本）。

解答： [（19+12）×2-12]×2=100（本）答：这批日记本共有100本。

小结：解决这类问题首先要画图，表示出数量关系，再用倒推法解决。

小升初数学培优讲义全46讲—第16讲倒推法解题

第16讲倒推法解题1、考察范围：加法、减法、乘法、除法的逆运算。

2、考察重点：倒推运算。

3、命题趋势：对较复杂的还原问题，可借助画图和列表的方法从后往前进行倒推运算。

以填空和解答题居多。

1、一般方法运用加法、减法、乘法、除法的意义进行逆运算，对较复杂的还原问题，可借助画图和列表的方法从后往前进行倒推运算。

【例1】一个数的4倍减去4的差，再乘以4，再除以4得4，这个数是。

【变式练习】1、一个数的2倍加上4，再乘以4，再除以4得74，这个数是。

2、一个数的60%与4的差为6，这个数是。

【例2】一个分数的分母扩大到原来的4倍，分子缩小到原来的31后是6013，这个分数原来是。

考点解读知识梳理典例剖析【变式练习】1、小强在计算一道分数除法题时，把一个数除以32看作乘以32结果算出来的答案是278，那么这道题的正确答案是。

2、一个分数的分母加上2，分子减去2，所得新分数的分子与分母的差是123，约分后为498，则原来的分数是。

【例3】一筐鸡蛋第一次卖出全部的一半多2个，第二次卖出余下的一半少2个，这时还剩下28个，这筐鸡蛋一共有多少个？【变式练习】1、一根铁丝第一次用去它的一半少1米，第二次用去剩下的一半多1米，最后剩下5米，这根铁丝原来有多少米？2、修一条路，第一天修了全长的31还多3千米，第二天修了余下的41少2千米，第三天修了余下的51还多1千米。

这样还剩下15千米没有修完。

求这条路的长度？【例4】小华拿出自己的画片的51给小强，小强再从自己现有的画片中拿出41给小华，这时两人各有画片12张，原来两人各有画片多少张？小强小华最后的张数1212小强拿出41给小华之前的张数 =-÷)411(12小华拿出51给小强之前的张数原来的张数【变式练习】1、有甲、乙两桶油，从甲桶中倒出31给乙桶后，又从乙桶中倒出51给甲桶，这时两桶油都是48千克，原来甲桶中有多少千克油？甲桶乙桶最后的重量4848乙桶拿出51给甲桶之前的重量甲桶拿出31给乙桶之前的重量原来的重量【例5】甲、乙、丙三个班共有学生144人，先从甲班调出与乙班相同的人数给乙班，再从乙班调出与丙班相同的人数到丙班。

倒推法解题(推荐完整)

[（3+5-2）÷2×3+10] ×2 =38（人）
总结:
适用倒推法解的题有什么特点？倒推分析时可用哪几种方法？计算时要注意什么？
题目正向去解决比较困难,或者会有复杂的运算,倒推反而比较简单.倒推分析可画图,列表来解决.计算时注意想一想是否要加括号。
1
小明和小红各有若干块糖。小明1 拿出给小红 5
今天我刚学会了一个魔法。你想学
吗?不信试试。
你随便想好一个数，然后用你想好的数照我说的做。
再最再乘乘后除以以乘以5以1354 你只要说出最后得数,我就能知道你想的数是几。
你能破解这个魔法吗？
例1:甲、乙、丙三人共有邮票120张，他们互相赠送。先由甲送给乙、丙，所送张数等于原来乙、丙的张数。再由乙送给甲、丙现在的张数，最后由丙送给甲、乙现有的张数，互送后每人张数相等。甲、乙、丙三人原来各有邮票多少张？
问五这画题年时线二级剩段借下图. 学12走的）12校余里又下有1的个排，球又正若1好干个排个，球。四还课年剩外级1活借个动去。时还问，剩学12六下校年的原12级有借又多走1少个了个，总排三数球年的？级（借又试去1个，
原有排球：
六借 1
2
多1个
六年级借走后剩下的：
五借 1
2
你能接下去画吗?
五年级借走后剩下的：
多50ML
剩下的
再倒剩下的一半
多50毫升还剩50毫升
滚动思考
联通公司出售手机，第一个月售出的比总数的一半多20部，第二个月售出的比第一个月剩下的一半多15部，还剩下75部。原有手机多少部?
(75+15)×2=180部 (180+20)×2=400部
已知的具体数量是最后的结果，要把原来的总数确定为单位“1”。

数学北师大版六年级下册解决问题的策略---倒推

生活中的倒推法。古人用倒推法做诗，前两句是：花香满园庭，我爱邻居邻爱我。你知道后两句是什么吗？我爱邻居邻爱我，庭园满香花。
以上的学习，你有什么收获？
在倒过来推想的时候要注意变化顺序和变化方式。
我国唐代的天文学家、数学家张遂曾以“李白喝酒”为题材编了一道算术题：“李白街上走，提壶去买酒。遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。借问此壶中，原有多少酒？” “斗”：是古代酒具，也可作计量单位。 “遇店加一倍，见花喝一斗”的意思：看见酒店就增加1倍，即乘2，看见有花就喝1斗，即减1斗。
• 小军搜集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还有25张，小军原来有多少张画片？
：
甲
甲杯倒入乙杯 40毫升
两杯共有果汁400毫升。
现在两杯果汁同样多。
40毫升 40毫升 2ຫໍສະໝຸດ 0毫升200毫升200毫升
甲
乙
甲
乙
200＋40=240 200-40=160
200 200
试一试： 1.冬冬和芳芳原来共有60张画片，冬冬给了芳芳5张画片后，两人的画片同样多。原来两人各有多少张画片？
60÷2＝30（张）
冬冬芳芳 30+5＝35（张）原来的张数 30－5＝25（张）
现在的张数
答：冬冬原来有35张画片，芳芳原来有25张画片。
请同学们根据这节课所学的知识自己解决这个问题。
遇店加一倍，见花喝一斗。三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒店（×2）花（－1）花（－1）
店（×2）
店（×2）
花（－1）
喝光（0）
40毫升 200毫升
40毫升 200毫升
200毫升

小升初考试数学专题讲练：第24讲倒推法

小升初考试数学专题讲练：第24讲倒推法姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、解答题1 . 师徒二人加工一批零件，师傅单独做10天完成，徒弟单独做15天完成。

现在两人合做几天就可以加工完这批零件的？2 . 一杯约250ml的鲜牛奶大约含有g的钙质，一个成年人一天所需钙质克。

小明的爸爸今天靠喝牛奶补充钙质，那么，小明的爸爸今天需要喝多少ml鲜牛奶？(只列式不计算)3 . 小炜在计算两位数加法时，把一个加数个位上的6错误的看成了9，把另一个加数十位上的7错误地看成了1，结果所得的和是243，这道题的正确答案应该是多少？4 . 根据下图所给的信息，请你计算一下故事书有多少本？5 . 一本书有791页，淘气计划7天看完，已经看了4天，看了多少页？6 . 小薇养了一些金鱼，红金鱼的条数是黄金鱼的，黄金鱼的条数是黑金鱼的。

红金鱼和黑金鱼各有多少条？7 . 四（1）班赵老师带着51名同学一起去划船，大船每条可以坐8人，每条租金是15元。

小船每条可以坐6人，每条租金是12元。

怎样租船最省钱？最少需要租金多少元？8 . 加工一批零件，甲单独做要用16个小时完成，乙单独做每小时能加工零件108个。

当他们共同完成任务时，甲加工的个数占总数的。

求乙加工零件的个数。

9 . 服装加工部用120米布可做成人制服24套, 如果做儿童服装, 可做30套, 每套儿童服装比成人服装少用布多少米?10 . 小明看一本840页的书，原计划每天看60页，实际每天比原计划多看，实际多少天看完这本书？（只列综合算式或方程，不解答）11 . 哥哥和妹妹一共折了多少只千纸鹤？12 . 一本书 960 页，小明原计划 20 天看完，实际每天比原计划多看 12 页，实际几天看完？13 . 四（1）班同学在社区清理白色垃圾，男生捡到36个饮料瓶，女生捡到的饮料瓶比男生的两倍还多6个，四（1）班同学一共捡到多少个饮料瓶？。

数学专项复习小升初典型奥数之逆推还原问题

数学专项复习小升初典型奥数之逆推还原问题在小升初的数学学习中，逆推还原问题是一个重要且具有一定难度的知识点。

对于很多同学来说，这可能是一个需要花费一些心思去理解和掌握的部分。

那么，什么是逆推还原问题呢？其实，它就是让我们从最后的结果出发，通过一步步的倒推，还原出最初的情况。

比如说，有这样一个简单的例子。

小明有一些糖果，他先给了小红一半，然后自己又吃了 2 颗，最后还剩下 5 颗。

那小明最初有多少颗糖果呢？这就是一个典型的逆推还原问题。

我们来一起分析一下这个问题。

最后剩下 5 颗糖果，在这之前小明吃了 2 颗，所以在吃之前应该有 5 ＋ 2 ＝ 7 颗糖果。

而这 7 颗糖果是小明给了小红一半后剩下的，那么最初小明就应该有 7×2 ＝ 14 颗糖果。

再来看一个稍微复杂一点的例子。

一个篮子里有若干个苹果，第一次拿走了总数的一半多 2 个，第二次拿走了剩下的一半少 1 个，最后篮子里还剩下 5 个苹果。

那么最初篮子里有多少个苹果呢？我们还是从最后剩下的 5 个苹果开始倒推。

第二次拿走的是剩下的一半少 1 个，剩下 5 个，那如果第二次多拿 1 个，也就是拿走剩下的一半，这时剩下的就是 5 1 ＝ 4 个。

所以第一次拿完剩下的苹果数量应该是 4×2 ＝ 8 个。

第一次拿走的是总数的一半多 2 个，剩下 8 个。

那么如果第一次少拿 2 个，也就是拿走总数的一半，这时剩下的就是 8 ＋ 2 ＝ 10 个。

所以最初篮子里的苹果数量应该是 10×2 ＝ 20 个。

通过这两个例子，相信大家对逆推还原问题有了一个初步的认识。

那么在解决这类问题时，我们可以总结出一些方法和步骤。

首先，要认真读题，弄清楚题目中给出的条件和最后的结果。

然后，从最后的结果出发，根据题目中的操作过程，逐步进行倒推。

在倒推的过程中，要注意每一步的运算关系，比如是加还是减，是乘还是除。

另外，为了让思路更加清晰，我们可以采用画图或者列表的方式来辅助思考。

小升初考前精讲数学课程第8讲

答：老奶奶原来有31个西瓜。
真题练习
三个人分别穿红，黄，蓝三种颜色的衣服和红，黄，蓝三种颜色的裤子。穿红题4 衣服的人说：“我们三人中每人的衣服和裤子颜色都不相同。”穿蓝裤子的人
说：“你说的对呀，真的是这样的呢。”三人的衣服和裤子各是怎样的搭配？
分析：
解析
甲
乙
丙
衣服
红
黄
蓝
裤子
黄
蓝
红
答：红衣服-黄裤子，黄衣服-蓝裤子，蓝衣服-红裤子。
真题练习
老奶奶卖西瓜，第一次卖出了全部的一半又半个，第二次卖出了余下的一半题3 又半个，第三次卖出了第二次余下的一半又半个，第四次卖出了第三次余下
的一半又半个，最后还剩下一个西瓜，老奶奶原来有多少个西瓜？
解析
分析：第四次卖出之前：(1+0.5)×2=3(个) 第三次卖出之前：(3+0.5)×2=7(个) 第二次卖出之前：(7+0.5)×2=15(个) 第一次卖出之前：(15+0.5)×2=31(个)
3
3
答：篮子里原有桃子18只。
知识点1:倒推法解题
甲、乙、丙、丁各有棋子若干，甲先拿出自己棋子的一部分给了乙、丙，使乙、丙每人
例3 的棋子数各增加一倍；然后乙也把自己的棋子的一部分以同样的方式给了丙、丁，丙也
把自己棋子的一部分以这样的方式给了甲、丁，最后丁也以这样方式将自己的棋子给了甲、乙，这时四人的棋子都是16枚，原来四人各有多少枚棋子？
知识点1:倒推法解题
例2
3猴只子猴吃子了吃第篮二子只里猴的子桃吃子过，后第剩一下只的猴1子，吃最了后31篮，子第里二还只剩猴下子6吃个了桃剩子下，的问篮31 ，子第里三原只有
4

北师大版小升初数学同步练习还原逆推问题闯关

18．便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果．求水果店里原来一共有多少个芒果？
19．小明去文具店买了1支钢笔后，发现所用的钱比所带的总钱数的一半多0.5元；接着买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后剩下0.8元。小明带了多少元钱？
12．一个数减去5，乘以5，加上5，除以5，最后的结果还是5，那么这个数是多少？
13．一篮苹果，取篮中的一半又一个给第一人，再取余下的一半又一个给第二人，又去第二人余下的一半又3个给第三人，篮中苹果正好分完，问篮中原有苹果多少个？
14．一桶油，每次倒掉油的一半，倒了三次后连桶重8千克，已知桶重1.5千克，原来桶里有油多少千克？
小鸭说：“20天长到20厘米，又知1天长1厘米，长到5厘米时用了5天。”
小朋友，你们认为小鸭说得对吗？你们是怎样想的？
31．两个因数相乘，如果其中一个因数增加了5，另一个因数不变，积就增加75，变成750。请计算出这两个数分别是多少？
32．如图是一个运算流程，如果输出的结果是1，那么输入的数字是什么？
④“减去5，等于4”，则原来的数是4+5=9。
解：（5×5-5）÷5+5
=（25-5）÷5+5
=20÷5+5
=4+5
=9
答：这个数是9。
13．30个
【解析】最后的一半又3个给第三人，说明最后的一半就是3个，第三人得到6个苹果；取余下一半又1个给第二人，说明第二人所取的余下一半比最后的6个多1个，所以第二人得到8个；第一人取后还剩下14个苹果；若干苹果，取一半又1个给第一人，剩下14个，说明这一半是15个，所以这个篮子里原来有30个苹果。

北师大版-数学-二年级上册-能力提升运用逆推法解决除法问题

小学-数学-上册-打印版
小学-数学-上册-打印版运用逆推法解决除法问题
例2 一道除法题，除数是9，丽丽把被除数十位上的数字和个位上的数字看颠倒了，结果除得的商是3。

这道题正确的商应该是几？
分析如果被除数是ab(a 和b 各代表一个数字)，这个数十位上的数字与个位上的数字颠倒后，就得到数ba 则会有ba ÷9=3。

ba ÷
×
3=27
由此可以得出ab= 72，最后用72除以9就能得出正确的商。

解答 3X9=27或9×3=27（27是颠倒后的被除数）
72÷9=8（72是正确的被除数）
提示
9=3，求出27，即27是颠倒后的被除数。

把27十位和个位上的数字调换后便是正确的被除数72，最后用72除以9便可得到正确的商。

北师版四下数学13用“倒推法”解决问题

北师版四下数学13 用“倒推法”解决问题1.解决问题有人问王老师今年多少岁，他说：“把我的年龄加上5，减去3，乘4，除以5，是24岁”．王老师今年多少岁？2.解决问题将一个数先加上3，然后再乘5，接着除以7，最后减去9，刚好得11．这个数是多少？3.解决问题一个数的7倍加上3，减去12，乘3，得57．这个数是多少？4.解决问题聪聪在做一道加法题时，粗心大意把加数个位上的6看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是123．这道题正确的结果是多少？5.解决问题某学生在做一道加法计算题时，由于不认真，把加数个位上的7看成了2，把十位上的1看成了7，结果是134．正确的结果是多少？6.解决问题某商店出售一批手机，第一天售出一半多20部，第二天售出余下的一半少5部，最后还剩下18部．这批手机一共有多少部？画图分析：7.解决问题修路队修一条路，第一天修了全长的一半多20米，第二天修了余下的一半少15米，第三天修了50米，还剩下30米没有修．这条路全长多少米？画图分析：答案1. 【答案】24×5=120，120÷4=30，30+3=33，33−5=28，列综合算式：24×5÷4+3−5=28（岁），答：王老师今年28岁．【解析】我们可以用▫表示王老师的年龄，依题意可以得到一个等式(▫+5−3)×4÷5= 24．怎样求出▫表示的数呢？我们从结果24出发往前推算：24是除以5后得到的，除以5前是24×5=120；120是乘4得到的，乘4前是120÷4=30⋯⋯像这样依次往前倒推，就可以求出▫表示的数，即王老师的年龄．2. 【答案】(11+9)×7÷5−3=25答：这个数是25．【解析】从结果11开始倒着推算，减去9算成加上9，除以7算成乘7，乘5算成除以5，加上3算成减去3，即得这个数．3. 【答案】(57÷3+12−3)÷7=4答：这个数是4．4. 【答案】123−(9−6)+(80−30)=170答：这道题正确的结果是170．5. 【答案】134+(7−2)−(70−10)=79答：正确的结果是79．6. 【答案】(18−5)×2=26（部），(26+20)×2=92（部）．（画图略）答：这批手机一共有92部．7. 【答案】（画图略）(50−15+30)×2=130（米），(130+20)×2=300（米）．答：这条路全长300米．。

2024四年级数学下册提练第13招用“倒推法”解决问题习题课件北师大版

规范解答： 24×5＝120 120÷4＝30 30＋3＝33 33－5＝28 综合算式：24×5÷4＋3－5＝28(岁) 答：王老师今年28岁。
提示：点击进入习题
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用倒推法解四则混合运算
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用倒推法解决错中求解问题
1 用倒推法解四则混合运算
1.将一个数先加上3，然后再乘5，接着除以7，最后减去 9，刚好得11。这个数是多少？ (11＋9)×7÷5－3＝25 答：这个数是25。
例有人问王老师今年多少岁，他说：“把我的年龄加上5，减去3，乘4，除以5，是24岁”。王老师今年多少岁？
思路分析：我们可以用□表示王老师的年龄，依题意可以得到一个等式(□ ＋5－3)×4÷5＝24。怎样求出□表示的数呢？我们从结果24出发往前推算：24是除以5后得到的，除以5前是24×5＝ 120；120是乘4后得到的，乘4前是120÷4＝30……像这样依次往前倒推，就可以求出□表示的数，即王老师的年龄。
点拨：从结果11开始倒着推算，减去9算成加上9，除以7算成乘7，乘5算成除以5，加上3算成减去3，即得这个数。
2.一个数的7倍加上3，减去12，乘3，得57。这个数是多少？ (57÷3＋12－3)÷7＝4 答：这个数是4。
方法 2 用倒推法解决错中求解问题
3.聪聪在做一道加法题时，粗心大意把加数个位上的6看成了9，把十位上的8看成了3，结果得到的和是123。这道题正确的结果是多少？ 123－(9－6)＋(80－30)＝170 答：这道题正确的结果是170。
第13招用“倒推法”解决问题
⁠ ⁠荣老师告诉你：用倒推法解题，通常要根据已知条件，从所给的结果
出发，抓住逆运算的关系向前倒推，原来加的倒回去是减，原来减的倒回去是加，原来乘的倒回去是除以，原来除以的倒回去是乘，这样逐步靠拢问题，直到解决问题。用倒推法解题时，要注意运算顺序，正确使用括号。

小升初数学-名校冲刺专题汇编讲义-第30讲倒推法全国通用版(教师用

2020-2021通用版数学小升初总复习专题汇编讲义第三十讲倒推法第一部分：要点提炼考点一倒推法倒推法，也叫逆推法或逆序推理法，简单说，就是调过头来从后面往回想，是用还原思想解题的方法，就是从题目的问题或结果出发，根据已知条件一步一步进行逆向推理，逐步靠拢原始的条件。

考点二解题关键解题关键：在从后往前推算的过程中，每一步都是同原来相反的运算、原来加的，运算时用减；原来减的，运算时用加；原来乘的，运算时用除；原来除的，运算时用乘……逆推问题内容：逆推问题还可称为还原问题，解答这类问题时，要根据题意的叙述顺序，由后向前逆推计算．解题方法：（1）要根据题意的顺序，从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系，这就是逆推法中去处顺序的逆推含义．（2）原题相加，逆推用减；原题相减，逆推用加；原题相乘，逆推用除；原题相除，逆推用乘，这就是逆推法中计算方法的逆运算含义．第二部分：考点剖析第三十讲倒推法参考答案与试题解析一．逆推问题（共40小题）1．（2018春•桐梓县期末）池塘里有一块浮萍，每天长一倍，如果二十天长满池塘，那么（）天长到池塘的四分之一？A．4B．5C．18D．10【考点】NC：逆推问题．【分析】此题用逆推的方法解答，浮萍的面积每天长大一倍，20天浮萍长满整个池塘，所以19天长满半个池塘，18天就可以长满池塘的．【解答】解：20﹣1﹣1＝18（天）答：经过18天浮萍可长满池塘的．故选：C．【点评】做这道题，要理解浮萍的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半，再往前推一天就可以长满池塘的．2．（2017秋•宁波期末）小明在计算（28+33）×□时，漏看了小括号，算出的结果是358，检查时发现了错误，又重新计算，他算出的正确结果是（）A．610B．612C．614D．616【考点】2B：整数四则混合运算；NC：逆推问题．【分析】由结果向前推，漏看了小括号先算的乘法，再算的加法，所以358﹣28就是33×□，算出□，再代入计算即可．【解答】解：□＝（358﹣28）÷33＝330÷33＝10；（28+33）×10＝61×10＝610；算出的正确结果应该是610．故选：A．【点评】此题说明在混合运算中关键的是抓住运算顺序，按运算顺序正确计算即可．3．（2017秋•皇姑区期末）在下面的括号里填上合适的运算符号，使等式成立．14.7（）[（1.6+1.9）×0.4]＝10.5A．+B．﹣C．×D．÷【考点】NC：逆推问题．【分析】先把中括号里面的算式计算得：[（1.6+1.9）×0.4]＝1.4，因为1.4×10.5＝14.7，据此即可填空；【解答】解：[（1.6+1.9）×0.4]＝1.4，因为1.4×10.5＝14.7，所以14.7÷[（1.6+1.9）×0.4]＝10.5；故选：D．【点评】先求出中括号里的得数，然后根据三个数的大小，确定它们之间的关系即可．4．（2018秋•云梦县月考）小明做题时，把除以某数错看成乘某数，结果是．这道题的正确答案是（）A．B．C．D．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据题意，小明把除以某数错看成乘某数，结果得，也就是把除数看成因数，根据一个因数＝积÷另一个因数，据此求出原来的除数，进而求出正确的答案．【解答】解：＝＝＝答：这道题的正确答案是．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数乘法、除法算式中各部分之间的关系，以及乘、除法之间的关系及应用．5．（2018•重庆模拟）小利从家带来鸡蛋，第一天吃了全部的一半又半个，第二天吃了余下的一半又半个，第三天再吃余下的一半又半个，恰好吃完．小利从家带了（）个鸡蛋．A．10B．7C．13D．9【考点】NC：逆推问题．【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第二天吃完后余下的鸡蛋的个数是0.5×2，第一天吃完后余下的鸡蛋的个数是（1+0.5）×2＝3，同样道理可以求出原有鸡蛋的个数．【解答】解：0.5×2＝1（个）（1+0.5）×2＝3（个）（3+0.5）×2＝7（个）答：小利从家带了7个鸡蛋．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次吃完后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．6．（2018•阜宁县）池塘里某种水草生长极快，当天的水草数量是它前一天的2倍，又知10天长满池塘，则（）天长了池塘．A．4B．6C．8D．9【考点】NC：逆推问题．【分析】此题采用逆推法解答．当天的水草数量是它前一天的2倍，又知道10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，据此解答．【解答】解：因为当天的水草数量是它前一天的2倍，且10天长满池塘，那么9天长到池塘的，则8天长到池塘的，故选：C．【点评】此题如果按常规来做，会很麻烦，也不易推出答案，因此一改常规，从后先前推算，很容易得出结果．7．（2019春•陆丰市期末）甲、乙、丙三人共有图书195本，甲拿15本给乙，乙拿20本给丙，丙拿30本给甲，则此时甲、乙、丙手中的图书一样多，那么原来甲有70本图书．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据题意，利用逆推法：因为最后三人图书一样多，所以每人图书本数为：195÷3＝85（本）；这是丙给甲30本后的，给之前应为：甲：85﹣30＝55（本），乙：85本，丙：85+30＝115（本）；乙拿20本给丙前：甲：55本；乙：85+20＝105（本），丙：115﹣20＝95（本）；甲拿15本给乙前：甲：55+15＝70（本），乙：105﹣15＝90（本），丙：95本．据此解答．（也可根据变化，只计算甲的本数．）【解答】解：195÷3＝85（本）丙给甲30本后前：甲：85﹣30＝55（本）丙：85+30＝115（本）乙拿20本给丙前：甲：55本乙：85+20＝105（本）丙：115﹣20＝95（本）甲拿15本给乙前：甲：55+15＝70（本）乙：105﹣15＝90（本）丙：95本答：原来甲有70本．故答案为：70．【点评】本题主要考查逆推法解决问题，关键根据题意求出给书之前各自的数量．8．（2019春•高密市期末）一本故事书，小明第一天看了全书的一半，第二天看了剩下的一半，还有48页没看．这本书共有192页．【考点】NC：逆推问题．【分析】从后向前逆推，第二天没看前有48×2＝96（页）；同理第一天没看前，即原来有96×2＝192（页）；据此解答即可．【解答】解：48×2＝96（页）96×2＝192（页）答：这本书共有192页．故答案为：192．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．9．（2019春•简阳市期末）一袋大米，第一天吃去它的一半少2千克，第二天吃去剩下的一半多2千克，还剩下10千克，这袋大米原有44千克．【考点】NC：逆推问题．【分析】从后向前逆推，第二天没吃前有（10+2）×2＝24（千克）；同理第一天没吃前，即原来有（24﹣2）×2＝44（千克）；据此解答即可．【解答】解：（10+2）×2＝12×2＝24（千克）（24﹣2）×2＝22×2＝44（千克）答：这袋大米原有44千克．故答案为：44．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．10．（2019春•内江期末）一个数加上8得到一个和，用和乘8得到一个积，用积减去8得到一个差，最后用这个差除以8，结果还是8，那么这个数是1．【考点】NC：逆推问题．【分析】从后向前来推算，①“除以8，结果还是8”，则前一个数是8×8＝64，；②“减去8等于64”，则前一个数是64+8＝72；③“乘以8等于72”，则前一个数是72÷8＝9；④“加上8，等于9”，则原来的数是9﹣8＝1．【解答】解：（8×8+8）÷8﹣8＝72÷8﹣8＝1答：这个数是1．故答案为：1．【点评】此题考查了逆推的思想，即从后向前一步步推出．11．（2019•江西模拟）有一篮鸡蛋，第一次取出全部的一半还多1个；第二次取出余下的一半少3个，这时篮子里还剩下20个鸡蛋．篮子里原有鸡蛋70个．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据逆推原理，第二次取之前有（20﹣3）×2＝34（个），第一次取前有：（34+1）×2＝70（个），即原来有70个鸡蛋．【解答】解：[（20﹣3）×2+1]×2＝[17×2+1]×2＝35×2＝70（个）答：篮子里原有鸡蛋70个．故答案为：70．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．12．（2019•武侯区）有A、B、C、D四种装置，将一个数输入一种装置后会输出另一个数．装置A：将输入的数加上0.5；装置B：将输入的数除以2；装置C：将输入的数减去0.4；装置D：将输入的数乘0.3．这些装置可以连接，如果装置A后面连接装置B就写成：A﹣B．输入1.5后，输出1．（1）输入3.5后，经过“A﹣B﹣C﹣D”，输出是0.48．（2）输入8后，经过“B﹣D﹣A﹣C”输出是1.3．【考点】71：算术中的规律；NC：逆推问题．【分析】（1）根据装置连接顺序及输入和输出的规律，输入3.5，从A装置输出为：3.5+0.5＝4；再输入B装置，并输出为：4÷2＝2；输入C装置，输出为：2﹣0.4＝1.6；再输入D装置，输出为：1.6×0.3＝0.48．（2）利用倒推法，输出1.3，则输入C装置的数为：1.3+0.4＝1.7；则输入A装置的数为：1.7﹣0.5＝1.2；输入D装置的数为：1.2÷0.3＝4；输入B装置的数为：4×2＝8．【解答】解：（1）3.5+0.5＝44÷2＝22﹣0.4＝1.61.6×0.3＝0.48答：输入3.5后，经过“A﹣B﹣C﹣D”，输出是0.48．（2）1.3+0.4＝1.71.7﹣0.5＝1.21.2÷0.3＝44×2＝8答：输入8后，经过“B﹣D﹣A﹣C”输出是1.3．故答案为：0.48；8．【点评】本题主要考查算术中的规律，关键根据题意，弄清各装置的输入和输出规律以及安装顺序，并利用规律做题．13．（2019春•微山县月考）一位同学使用计算器算题，最后一步应加上11，但他却除以11了，因此得到的错误结果是10，正确的答案应该是121．【考点】NC：逆推问题．【分析】利用逆推方法，一个数除以11得10，这个数为：10×11＝110，正确结果应该加11，所以结果应为：110+11＝121．【解答】解：10×11+11＝110+11＝121答：正确答案为：121．故答案为：121．【点评】本题主要考查用逆推法解决问题，关键根据题意找对方法．14．（2019•江西模拟）陈小明买一支钢笔用去所带钱的一半，买一本笔记本又用去2元，这时还剩18元，陈小明原来带了40元．【考点】NC：逆推问题．【分析】陈小明用自己所带钱的一半买一支钢笔，则剩下的一半即是一本笔记本2元加上最后剩下的18元，所以陈小明原来带的钱数为（18+2）×2＝40元．【解答】解：（18+2）×2＝20×2＝40（元）；答：陈小明原来带了40元．故答案为：40．【点评】明确买一本笔记本用去的2元加上最后剩下的18元即是陈小明所带钱的一半是完成本题的关键．15．（2019•北京模拟）一筐苹果，把它们三等分后还剩2个苹果，取出其中两份，将它们三等分后还剩2个；然后再取出其中两份，又将这两份三等分后还剩2个，则这筐苹果至少有23个．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据题意，如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数，因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果．第二次分成的每一份至少是：4×3÷2＝6（个），第一次分成的每一份至少是：6×3÷2＝9（个），从而这筐苹果至少是：9×3﹣4＝23（个）．据此解得．【解答】解：如果增加4个苹果，那么第一次恰好三等分，而且每份比原来多2个苹果．第二次，第三次也是如此．第三次分成的每一份比原来多2个苹果，又由于第二次分成的两份苹果，总数是偶数，所以第三次分成的每一份，苹果数都是偶数．因此，第三次分成的每一份至少是4个苹果．第二次分成的每一份至少是4×3÷2＝6（个），第一次分成的每一份至少是6×3÷2＝9（个），从而这筐苹果至少是9×3﹣4＝23（个）答：至少有23个．故答案为：23．【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量与总数量之间的关系，进行讨论，得出结果．16．（2019春•蓝山县期中）某人去银行取款，第一次取了存款的一半多50元，第二次取了余下的一半多100元．这时他的存折上还剩1250元．他原有存款5500元．【考点】NC：逆推问题．【分析】最后剩下的1250元是第二次取完剩下的钱数，于是可以求出第一次取完剩下的钱数，即：（1250+100）÷＝2700（元）；那么他原有存款（2700+50）÷．【解答】解：[（1250+100）÷+50]÷，＝[2700+50]÷，＝5500（元）；答：他原有存款5500元．故答案为：5500．【点评】此题用倒推思想，从结果出发，向前一步步推算即可．17．（2019•江西模拟）在横线上填上适当的数．40.1×[56.32﹣（8.57﹣2.25 ）]＝2005．【考点】NC：逆推问题．【分析】先把中括号里面的算式看做一个整体，利用乘法各部分间的关系即可求出中括号里面的算式等于：2005÷40.1＝50；即56.32﹣（□﹣2.25 ）＝50；再把小括号里面的算式看做整体，利用减法各部分间的关系可以求出小括号的值等于56.32﹣50＝6.32；即□﹣2.25＝6.32，再利用减法各部分间的关系可以求出横线上的数字是6.32+2.25＝8.57，据此即可解答．【解答】解：2005÷40.1＝50，56.32﹣50＝6.32，6.32+2.25＝8.57，故答案为：8.57．【点评】解答此题的关键是根据乘法与减法各部分间的关系，先分别求出中括号与小括号内算式的值．18．（2019•江西模拟）老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又半个，第二次卖了余下的一半又半个，第三次卖了第二次余下的一半又半个，第四次卖了第三次余下的一半又半个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋15个．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×（0+），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（0+）+]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．【解答】解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+）＝1（个），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（1+）＝2×＝3（个），第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（3+）＝2×＝7（个），原有鸡蛋的个数是：2×（7+）＝2×＝15（个），答：篮中原有鸡蛋15个，故答案为：15．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．19．（2019•长沙）已知：[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，那么□＝．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据题意设□的数为x，将所给的式子转化成含未知数的等式（即方程），根据加，减，乘，除，各部分的关系，利用逆推的方法，解答即可．【解答】解：设□的数为x，则：{13.5÷[11+]﹣1÷7}×＝1，[13.5÷[11+]﹣1÷7]×＝1，13.5÷[11+]﹣1×＝1，13.5÷[11+]﹣＝，13.5÷[11+]＝+，11+＝13.5÷1，＝13.5﹣11，＝2.5，×＝，10﹣10x＝9，x＝，故答案为：．【点评】解答此题的关键是，把所给的式子转化为方程，运用加，减，乘，除，各部分的关系，利用逆推的方法，解方程即可．20．（2018秋•武侯区月考）有A，B，C，D四种装置，将一个数输入后会输出另一个数．装置A：将输入的数除以0.5；装置B：将输入的数加上0.8；装置C：将输入的数乘以3.2；装置D：将输入的数减去0.6；（1）输入7.5后，经过“A﹣B﹣C﹣D”，输出的数是50.5．（2）输入0.6625后，经过“D﹣C﹣B﹣A”输出的数是2．【考点】NC：逆推问题．【分析】（1）根据装置连接顺序及输入和输出的规律，输入7.5，从A装置输出为：7.5÷0.5＝15；再输入B装置，并输出为：15+0.8＝15.8；输入C装置，输出为：15.8×3.2＝50.56；再输入D装置，输出为：50.56﹣0.6＝50.5．（2）利用倒推法，输出2，则输A装置的数为：2×0.5＝1；则输入B装置的数为：1﹣0.8＝0.2；输入C 装置的数为：0.2÷3.2＝0.0625；输入D装置的数为：0.0625+0.6＝0.6625．【解答】解：（1）7.5÷0.5＝1515+0.8＝15.815.8×3.2＝50.5650.56﹣0.6＝50.5答：输入7.5后，经过“A﹣B﹣C﹣D”，输出是50.5．（2）2×0.5＝1；1﹣0.8＝0.2；0.2÷3.2＝0.0625；0.0625+0.6＝0.6625．答：输入0.6625后，经过“D﹣C﹣B﹣A”输出是2．故答案为：50.5；0.6625．【点评】本题主要考查算术中的规律，关键根据题意，弄清各装置的输入和输出规律以及安装顺序，并利用规律做题．21．（2018春•获嘉县月考）一个九位数，个位上的数字是7，百位上的数字是2，任意相邻的三个数字的和都是18．这个九位数是297297297．【分析】九位最高位是亿位，个位上的数字是7，百位上的数字是2，那么十位的数字就是18﹣7﹣2＝9，依此类推到亿位即可．【解答】解：十位的数字是：18﹣7﹣2＝9；千位的数字是：18﹣2﹣9＝7；万位的数字是：18﹣2﹣7＝9；同理可得十万位的数字是2，百万位的数字是7，千万位的数字是9，亿位是2；这个数就是：297297297．故答案为：297297297．【点评】本题根据题目所给的相邻三个数的和是18，由个位和百位的数字向前推．22．（2018秋•清河区校级月考）一条彩带，第一次用去一半，第二次又用去剩下的一半，还剩下128米，这条彩带原来长512米．【考点】NC：逆推问题．【分析】利用逆推原理，第二次又用去剩下的一半，还剩下128米，没用之前应该为：128×2＝256（米）；第一次用去一半，剩256米，没用之前应该是：256×2＝512（米）．据此解答．【解答】解：128×2×2＝256×2＝512（米）答：这条彩带原来长512米．故答案为：512．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次用之后剩余的长度，由此即可得出答案．23．（2017秋•锦江区期末）一筐桔子，筐和桔子共重25千克，先拿一半送给幼儿园，再拿一半送给老人，余下的桔子和筐共重7千克，桔子原来有24千克，筐有1千克．【分析】把桔子的重量看作单位“1”，先拿一半送给幼儿园，再拿剩下的一半送给老人，共拿出苹果的+×＝；原来连筐共重25千克，拿出后连筐重7千克，那么拿出苹果25﹣7＝18（千克）；因此这筐苹果重18÷，解决问题．【解答】解：（25﹣7）÷（+×）＝18÷（+）＝18×＝24（千克）；25﹣24＝1（千克）答：桔子原来有24千克，筐有1千克．故答案为：24，1．【点评】此题解答的关键是把桔子的重量看作单位“1”，求出两次共拿出桔子的几分之几以及拿出的具体数量，解决问题．24．（2018•合肥模拟）在□里填上适当的数，使等式成立73.06﹣□×（2.357+7.643）﹣42.06＝13则□＝1.8．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据题目特点，利用逆推思想，本题就是要解以□为未知数的方程．结合小数四则运算的方法，把□×（2.357+7.643）看作一个整体，在算式中它作减数，根据减数＝被减数﹣差，原式化成：□×（2.357+7.643）＝73.06﹣42.06﹣13，又因为：2.357+7.643＝10，所以，原式化成：□×10＝18，两边同时除以10，即可求出□的值．【解答】解：73.06﹣□×（2.357+7.643）﹣42.06＝13□×（2.357+7.643）＝73.06﹣42.06﹣13□×10＝18□＝1.8答：解得□＝1.8．故答案为：1.8【点评】本题主要运用逆推思想、运用等式的基本性质及小数混合运算的法则解题．25．（2018春•祁东县月考）在□里填上合适的数（73﹣□）×92÷23＝24443×（324﹣□）＝1118【考点】2B：整数四则混合运算；NC：逆推问题．【分析】（1）先用244乘23求出积，再用求出的积除以92，求出商，然后再用73减去求出的商即可；（2）先用1118除以43求出商，再用324减去求出的商即可．【解答】解：（1）73﹣244×23÷92＝73﹣5612÷92＝73﹣61＝12即（73﹣12）×92÷23＝244；（2）324﹣1118÷43＝324﹣26＝298即43×（324﹣298）＝1118．故答案为：12，298．【点评】解决本题根据乘除法的互逆关系，以及加减法的互逆关系进行逆推求解．26．（2018秋•晋安区期中）小刚在计算某数除以1.2时错把除号看成乘号，算得结果是5.04，正确是商应该是 3.5【考点】NC：逆推问题．【分析】本题采用逆推方法，根据小刚运用乘法计算出的结果，算出原来的被除数，然后用被除数除以除数得到正确的商．【解答】解：原来的被除数是：5.04÷1.2＝4.2原来的商为：4.2÷1.2＝3.5故答案为：3.5．【点评】本题主要考查运用逆推法解决问题的方法．27．（2018•徐州）老妇提篮卖蛋．第一次卖了全部的一半又一个，第二次卖了余下的一半又二个，第三次卖了第二次余下的一半又三个，第四次卖了第三次余下的一半又四个．这时，全部鸡蛋都卖完了．老妇篮中原有鸡蛋98个．【考点】NC：逆推问题．【分析】根据最后篮内的鸡蛋个数是0，那第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×（0+4），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是2×[2×（0+4）+3]，同样道理可以求出第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，那原有鸡蛋的个数即可求出．【解答】解：第三次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（0+4）＝8（个），第二次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（8+3）＝22（个），第一次卖蛋后余下的鸡蛋的个数是：2×（22+2）＝48（个），原有鸡蛋的个数是：2×（48+1）＝98（个），答：篮中原有鸡蛋98个．故答案为：98．【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．28．（2018秋•宿豫区校级期中）林林在计算□﹣5×4时，先算减法，后算乘法，得到的结果是80，正确结果应该是5．【考点】2B：整数四则混合运算；NC：逆推问题．【分析】根据林林的运算顺序可得：（□﹣5）×4＝80，然后根据乘除法的互逆关系以及加减法的互逆关系算出“□”表示的数，然后再按正确的运算顺序计算即可．【解答】解：（□﹣5）×4＝80□﹣5＝80÷4□﹣5＝20□＝20+5□＝25则□﹣5×4＝25﹣5×4＝25﹣20＝5答：正确结果应该是5．故答案为：5．【点评】解决本题注意运算顺序的变化，先运用逆推的方法求出未知数的值，再根据正确的计算时顺序计算即可．29．（2019秋•武安市期中）小红做题时，由于粗心大意，把减数个位上的3错写成8，把十位上的5错写成3，这样算得的差是40，请你帮小红算一算正确的差是多少？【考点】21：整数的加法和减法；NC：逆推问题．【分析】据题意可知，把减数个位上的3错写成8，减数增加了8﹣3＝5，差就减少了5，同理减数十位上的5看成了3，那么差就增加了：50﹣30＝20，所以，正确的差比现在的结果增加了20﹣5＝15；然后40减去增加的部分就是正确的结果．【解答】解：8﹣3＝550﹣30＝2040﹣（20﹣5）＝40﹣15＝25答：正确的差是25．。

小升初数学专题6倒推法解题例题与解析

6倒推法解题例题与解析有些应用题如果按照一般方法，顺着题目的条件一步一步地列出算式求解，过程比较繁琐。

这时，我们可以从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，这种思考问题的方法叫倒推法。

例题1：一个数减24加上15，再乘8得432，求这个数。

思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想。

最后是乘8得432，如果不乘8，那应该是432÷8=54；如果不加上15，应该是54－15=39；如果不减去24，那应该是39＋24=63。

因此，这个数是63。

例题2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，还剩8米。

这段布原来长多少米？思路导航：根据题意，画出线段图。

8米余下的一半全长的一半从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多，那么原长的一半是：8×2=16米，原来长：16×2=32米。

例题3 甲、乙、丙三人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三人的本数同样多。

乙原来比丙多多少本？思路导航：因为乙给丙5本后，两人同样多，可知乙比丙多5×2=10本，而这10本中又有3本是甲给的，所以原来乙比丙多10－3=7本。

例题4 李奶奶卖鸡蛋，她上午卖出总数的一半多10个，下午又卖出剩下的一半多10个，最后还剩65个鸡蛋没有卖出。

李奶奶原来有多少个鸡蛋？思路导航：根据题意，画出线段图。

剩下65个从图上可以看出，最后剩下的65个鸡蛋加上10个正好是余下的一半，余下的一半为65+10=75个，所以上午卖出后余下75×2=150个；150个加上10个就是总数的一半，所以总数的一半是150+10=160个，总数为：160×2=320个。

例题5小红、小青、小宁都喜爱画片，如果小红给小青11张画片，小青给小宁20张画片，小宁给小红5张画片，那么他们三人的画片张数同样多。

已知他们共有画片150张，他们三人原来各有画片多少张？思路导航：三人画片进行交换，其总张数是不会改变的。