【最新】浙教版八年级数学上册周周清(无答案)：第一章三角形的初步知识1.1-1

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浙教版-8年级-上册-数学-第1章《三角形的初步知识》1.1 认识三角形(1)-每日好题挑选

浙教版-8年级-上册-数学-第1章《三角形的初步知识》1.1认识三角形（一）-每日好题挑选【例1】若a、b、c表示△ABC的三边长，则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|＝。

【例2】若三角形的周长为17，且三边长都是正整数，那么满足条件的三角形有多少个？请分别写出它们的边长。

【例3】（1）“综合与实践”学习活动小组准备制作一组三角形，记这些三角形的三边长分别为a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数。

用（a，b，c）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为2，3，3的一个三角形。

请列举出所有满足条件的三角形。

（2）各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？【例4】在△ABC中,∠A=50∘,∠B=30∘，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，求∠BCD的度数。

【例5】在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C-∠A=10°，则∠C=。

【例6】三角形中，最大的内角不能小于°。

【例7】如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于。

【例8】如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=。

【例9】如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为平方公分。

【例9】如图，已知直线a和直线外同侧两点M，N(点M，N的连线与直线a不平行)，请在直线a上找一点P，使|PM－PN|的值最大，并简要说明理由。

1.1认识三角形（一）-每日好题挑选-答案【例1】【答案】；【解析】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值，再对原式进行化简。

【例2】解：设三角形的三边分别为a、b、c,令a≤b≤c.∵a+b+c=17a+b＞c，∴c≤8，∵a≤b≤c a+b+c=17，∴c≥6，∵c≤8c≥6，∴6≤c≤8，故c 的取值只能是6、7、8,当c=6时,a=5,b=6；当c=7时,a=5,b=5或a=4,b=6或a=3,b=7当c=8时,a=1,b=8或a=2,b=7或a=3,b=6或a=4,b=5所以满足条件的三角形的三边分别为:①6,6,5；②7,5,5；③7,6,4；④7,7,3；⑤8,8,1；⑥8,7,2；⑦8,6,3；⑧8,5,4；所以满足条件的三角形共有8个。

浙教版八上数学第1章三角形的初步知识第1节《认识三角形》参考课件

例如图，AE是⊿ABC的角平分线，
已知∠ B=45o， ∠ C=60o，求下列角的大小：
（1） ∠ BAE （2） ∠ AEB
C
60°
E
A
45°
B
课内练习
1、如图，AF是△ABC的角平分线，AE是BC边上的中线，选择“﹥”“﹤”或“=”号填空： A
（1）BE_＝__ EC
（2） ∠ CAF__＝_∠ BAF B （3） ∠ AFB__＝_ ∠ C+ ∠ FAB
A
A
B
C D
AB > AC
B
D
C
AB < AC
∵AD是△ ABC的高线 AD⊥BC
• 1、AD是ΔABC的角平分线（如图），那么∠BAC= 2 ∠BAD；
• 2、AE是ΔABC的中线（如图），那么 BC= 2 BE。
A
A
B
D
CB
E
C
例2 如图,在△ABC中,AD是△ABC的高线,AE是 △ABC的角平分线.已知∠BAC=80°,∠C=40°. 求∠DAE的大小.
（1）当∠ABC=60°,∠ACB=80° 时，求∠BOC的度数
（2）当∠A=40°时，求∠BOC
E
的度数
B
（3）当∠A= x 时，求∠BOC的度数
A OD
C
(用含x 代数式表示）
2：已知△ABC中，AC=5cm。中线AD把△ABC 分成两个小三角形，这两个小三角形的周长的差是2cm。你能求出AB的长吗？
（4） ∠ AEC__﹥_ ∠ B
2、如图，在△ABC中，BE是边AC上的中线。已知AB=4cm，AC=3cm，
BE=5cm，求⊿ABE的周长。B

新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题

新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题本文介绍了八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》的知识点及典型例题。

其中，三角形按角分类分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边的关系可分为等腰三角形、等边三角形和普通三角形。

文章还介绍了三角形的内角和定理、角平分线、重要线段中线和高线的定义、命题和证明步骤。

此外，文章还讲解了全等三角形、尺规作图、线段垂直平分线和角平分线的性质，以及如何利用这些知识点计算角度和线段长度。

最后，文章列举了八个考点，包括判断三条线段能否组成三角形、求三角形的某一边长或周长的取值范围、证明三角形全等等。

例题部分也包括了两个问题的解答。

1、正确画出AC边上的高的是（C）。

2、工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（B）三角形具有稳定性。

3、不能唯一作出直角三角形的是（C）已知一锐角及其邻边。

4、已知AD、BE、CF是△ABC的三条中线，相交于点O，设△BDO面积为1，则S△ABC=（6）。

5、在图中，由于AB=CD。

AD=BC，所以△ABO≌△CDO，△ABO与△CDO的对应顶点分别为AO和CO，所以全等三角形的对数为1，选项A。

6、根据中线定理可知，DF=EF=BF=AF=1/2AC，所以四边形DCEF是平行四边形，面积为AC的一半，即22.5cm，选项B。

7、根据角平分线定理可知，BP/PC=AB/AC，所以BP/AB=PC/AC，由此可得△BPC与△ABC相似，所以∠BPC=2∠A，选项A。

8、由于BD是BC边上的垂直平分线，所以BD=DC=4，由勾股定理可得AD=3，所以AB=5，所以ΔABD的周长为12，选项D。

9、将三角形按照图中的方式编号，可以发现只有第3块的形状与原来的三角形相同，所以应该带第3块去。

10、以B为顶点的外角为∠ABC=180°-∠A=130°，以C为顶点的外角为∠ACB=180°-∠A=130°，由于外角和等于360°，所以两个外角的平分线的夹角为130°/2=65°，选项A。

新浙教版八上第一章三角形的初步知识

第一章三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、三角形全等的判定知识点概要1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.2、三角形的分类：(1)按角分类： (2)按边分类：3、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线（2）三角形的角平分线（3）三角形的高 4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边. 5、三角形的角与角之间的关系：(1)三角形三个内角的和等于180 ; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和； (3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. (4)直角三角形的两个锐角互余. 6、三角形的稳定性：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性. 7、全等三角形（1）三角形全等的判定（SAS ）（ASA ）（AAS ）（SSS ）（HL ）（2）全等变换：只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。

全等变换包括一下三种：（1）平移变换（2）对称变换（3）旋转变换中考规律盘点及预测三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型，三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。

典例分析三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形例1、小华要从长度分别为5cm 、6cm 、11cm 、16cm 的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_ 6 ．___11___.____16___. 例2 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ， △ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（）例3 如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（） A.BD=DC ，AB=AC B.∠ADB=∠ADC ，BD=DC C.∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C ，BD=DC例4 如图，点B 、F 、C 、E 在同一条直线上，点A 、D 在直线BE 的两侧，AB ∥DE ，BF =CE ，请添加一个适当的条件：，使得AC =DF .基础练习一、精心选一选(每小题3分，共30分)1、在下列各组图形中，是全等的图形是( )A 、B 、C 、D 、 2、下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )A 、B 、C 、D 、 3、如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( ) A 、两点之间的线段最短； B 、三角形具有稳定性； C 、长方形是轴对称图形； D 、长方形的四个角都是直角；4、图2中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是( ) A 、一个锐角，一个钝角； B 、两个锐角；C 、一个锐角，一个直角；D 、一个直角，一个钝角； 5、以下不能构成三角形三边长的数组是( )A 、(1，3，2)B 、(3，4，5)C 、(23，24，25) D 、(3，4，5)6、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是( )A A A AB B B BC C C C E E EE BA CD EF 图1图2A 、115°B 、120°C 、125°D 、130°7、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带( )去 A 、第1块； B 、第2块； C 、第3块； D 、第4块；8、如图4，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，且CD 、BE 相交于一点P ，若∠A=50°，则∠BPC=( )A 、150°B 、130°C 、120°D 、100°9、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是( )A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 10、如图5，在△ABC 中，D 、E 分别是AC 、BC 边上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为( ) A 、15° B 、20° C 、25° D 、30° 二、耐心填一填(每小题3分，共30分)11、在△ABC 中，若∠A －∠B=90°，则此三角形是________三角形；若C B A ∠=∠=∠3121，由此三角形是_______三角形；12、如图6，已知AC=BD ，要使△ABC ≌△DCB ，只需增加的一个条件是________________； 13、设△ABC 的三边为a 、b 、c ，化简______________|b a c ||a c b ||c b a |=--+--+--14、已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为___________cm ； 15、如图7，在△ABC 中，已知AD=DE ，AB=BE ，∠A=80°，则∠CED=________16、如图8，把矩形ABCD 沿AM 折叠，使D 点落在N 点处，如果AD=35cm ，DM=5cm ，∠DAM=30°，则AN=_____cm ，NM=______cm ，∠BNA=_________度；17、如图9，△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BD 、CE 交于点O ，且AD=AE ，连结AO ，则图中共有_________对全等三角形；18、如图10，已知∠B=∠C ，AD=AE ，则AB=AC ，请说明理由(填空) 解：在△ABC 和△ACD 中， ∠B=∠______ (__________) ∠A=∠______ (________________)12 3 4图3ABCED 图5ABCDO图6D AB EC 图7 A B CD N M 图8 A B C DE O图9 ABD图10ABEAE=________ (__________) ∴△ABE ≌△ACD (______________)∴AB=AC (______________________________) 19、如图11所，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________； 20、用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°、120°等，请你拼一拼，用一副三角板还能拼还能拼出哪些小于平角的角？这些角的度数是：____________________；三、细心做一做(共60分)24、(8分)某产品的商标如图15所示，O 是线段AC 、DB 的交点，且AC=BD ，AB=DC ，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： ∵AC=DB ，∠AOB=∠DOC ，AB=AC ， ∴△ABO ≌△DCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件，如果不正确，写出你的思考过程。

浙教版-8年级-上册-数学-第1章《三角形的初步知识》1.1 认识三角形(2)-每日好题挑选

浙教版-8年级-上册-数学-第1章《三角形的初步知识》1.1认识三角形（二）-每日好题挑选【例1】已知P是△ABC内任意一点。

（1）如图1，求证：AB+AC>PB+PC；（2）如图2，连接PA，比较12（AB+AC+BC）与PA+PB+PC的大小关系。

【例2】利用三角形的中线，你能否将图中的三角形的面积分成相等的四部分(给出3种方法)?【例3】如图，A,B是边长为1的小正方形组成的网格中的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使的ΔABC的面积为的2点的个数为。

【例4】如图,在△ABC中（AB>BC），AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长。

【例5】已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，（1）求∠BAC的度数；（2）△ABC是什么三角形。

【例6】（1）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，AD⊥BC于D，且AE平分∠BAC，求∠EAD的度数；（2）上题中若∠B=40°，∠C=80°改为∠C＞∠B，其他条件不变，请你求出∠EAD与∠B、∠C之间的数列关系？并说明理由。

【例7】在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:（1）△ABC的面积；（2）CD的长；（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，并求出△ABE的面积；（4）作出△BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm时，试求出DF的长。

【例8】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB，AC引垂线，垂足为E，F，CG是AB边上的高线。

（1）试猜想线段DE，DF，CG之间存在着怎样的等量关系，并说明理由；（2）若点D在底边的延长线上，则（1）中的结论还成立吗？若不成立，又存在怎样的关系？请说明理由。

【浙教版】八年级数学上册习题：第1章三角形的初步知识(79页含答案)

第1章三角形的初步知识1．1 认识三角形第1课时三角形的有关概念及三边关系01基础题知识点1三角形及相关概念1．(1)如图,点D在△ABC内,写出图中所有除△ABC外的三角形：△ABD,△ACD,△BCD；(2)在△ACD中,∠ACD所对的边是AD；在△ABD中,边AD所对的角是∠ABD．知识点2三角形内角和定理2．(温州校级期中)在△ABC中,∠A＝50°,∠B＝70°,则∠C的度数是( B )A．40°B．60°C．80°D．100°3．如图,一个长方形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1＋∠2的度数是( C )A．30°B．60°C．90°D．120°第3题图第4题图4．(南三县期末)一副三角板如图叠放在一起,则图中∠α的度数为( A ) A．75°B．60°C．65°D．55°知识点3三角形按角的大小分类5．(诸暨期末)在△ABC中,若∠A＝35°,∠B＝55°,则△ABC为 ( C ) A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．任意三角形6．如图,图中有6个三角形,其中,△ABC,△ACD是锐角三角形,△ACE,△ABE,△ADE是直角三角形,△ABD是钝角三角形．知识点4三角形的三边关系7．(萧山区四校联考)在下列长度的四根木棒中,能与4 cm、9 cm长的两根木棒钉成一个三角形的是( C )A．4 cm B．5 cm C．9 cm D．13 cm8．(盐城中考)若a,b,c为△ABC的三边长,且满足|a－4|＋b－2＝0,则c的值可以为( A )A．5 B．6C．7 D．89．如图,从点A到点D有三条路线：A—B—D,A—C—D,A—D,其中最短的路线是A－D．10．(1)在△ABC中,AB＝3,AC＝4,那么BC边的长度应满足什么条件？(2)如果一个三角形的两边长分别为5 cm,7 cm,第三边的长为x cm,且x 是一个奇数,求三角形的周长；(3)如果三角形的三边为连续整数,且周长为24 cm,求它的最短边长．解：(1)1<BC<7.(2)三角形的周长为15 cm或17 cm或19 cm或21 cm或23 cm.(3)它的最短边长为7 cm.02中档题11．若a,b,c是三角形的三边长,则化简：|a－b－c|＋|a＋c－b|－|c－a－b|＝( B )A．3a－b－c B．－a－b＋3cC．a＋b＋c D．a－3b＋c12．(盐城中考)一个等腰直角三角板与一把直尺如图放置,若∠1＝60°,则∠2的度数为( B )A．85°B．75°C．60°D．45°13．(义乌模拟)如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框(形状不限),不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7,且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任意两个螺丝间的距离的最大值为( D )A ．6B ．7C ．8D ．9第13题图第14题图14．(温州八中期中)如图,△ABC 中,∠DBC ＝13∠ABC,∠DCB ＝13∠ACB,∠A＝45°,则∠BDC ＝135°．15．在农村电网改造中,四个自然村分别位于如图所示的A,B,C,D 处,现计划安装一台变压器,使到四个自然村的输电线路的总长最短,那么这个变压器安装在AC,BD 的交点E 处,你知道为什么吗？解：另任取一点E′(异于点E),分别连结AE′,BE ′,CE ′,DE ′, 在△BDE′中,DE ′＋BE′>DB. 在△ACE′中,AE ′＋CE′>AC. ∴AE ′＋BE′＋CE′＋DE′>AC＋BD, 即AE ＋BE ＋CE ＋DE 最短．16．(杭州期中改编)若三角形的周长为18,且三边都是整数,则满足条件的三角形有多少个？分别写出三角形的三边长．解：满足条件的三角形共有7个．三边长分别是8,8,2；8,7,3；8,6,4；8,5,5；7,7,4；7,6,5；6,6,6.03综合题17．观察并探求下列各问题：(1)如图1,在△ABC中,点P为边BC上一点,则BP＋PC<AB＋AC(填“>”“<”或“＝”)；(2)将(1)中的点P移到△ABC内,得图2,试观察比较△BPC的周长与△ABC 的周长的大小,并说明理由；(3)将(2)中的点P变为两个点P1,P2,得图3,试观察比较四边形BP1P2C的周长与△ABC的周长的大小,并说明理由．解：(2)△BPC的周长<△ABC的周长．理由如下：延长BP交AC于点M.在△ABM中,BP＋PM<AB＋AM,在△PMC中,PC<PM＋MC,两式相加,得BP＋PC<AB＋AC,∴BP＋PC＋BC<AB＋AC＋BC,即△BPC的周长<△ABC的周长．(3)四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长,理由如下：分别延长BP1,CP2交于点M.由(2)知,BM＋CM<AB＋AC.又∵P1P2<P1M＋P2M,∴BP1＋P1P2＋P2C<BM＋CM<AB＋AC.∴BP1＋P1P2＋P2C＋BC<AB＋AC＋BC, 即四边形BP1P2C的周长<△ABC的周长．第2课时三角形的重要线段01基础题知识点1三角形的角平分线1．在△ABC中,∠B＝60°,AD是△ABC的角平分线,∠DAC＝31°,则∠C 的度数为( D )A．62°B．60°C．92°D．58°2．如图,已知∠1＝∠2,∠3＝∠4,则下列结论正确的个数为( B )①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.A．1 B．2 C．3 D．4第2题图第3题图3．(邵阳中考)如图,在△ABC中,∠B＝46°,∠C＝54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,则∠ADE的大小是( C )A．45°B．54°C．40°D．50°知识点2三角形的中线4．如图所示,点D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是( C )A．DE是△BCD的中线B．BD是△ABC的中线C．AD＝DC,BD＝ECD．在△CDE中,∠C的对边是DE5．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线．(1)若BC＝6 cm,则CD＝3cm；(2)若CD＝a cm,则BC＝2a cm；(3)若S△ABD＝8 cm2,则S△ACD＝8cm2.第5题图第6题图6．如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,已知AB＝7 cm,AC＝5 cm,则△ABD和△ACD的周长差为2cm.知识点3三角形的高线7．(杭州上城区期中)下列各图中,正确画出AC边上的高的是( D )8．如图,△ABC中,∠C＝90°,CD⊥AB,图中线段可以作为△ABC的高的有( B )A．2条B．3条C．4条D．5条第8题图第9题图9．(嘉兴桐乡实验中学期中)如图,在△ABC中,∠B＝30°,∠ACB＝110°,AD是BC边上高线,AE平分∠BAC,则∠DAE的度数为40°．10．(温州新城学校初中部月考)如图,在△ABC中,高BD,CE相交于点H,若∠BHC＝110°,则∠A等于70°．02中档题11．如图所示,在△ABC中,∠ACB＝90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B 落在点B′的位置,则线段AC具有性质( D )A．是∠BAB′的平分线B．是边BB′上的高C．是边BB′上的中线D．以上三种线重合第11题图第12题图12．如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC＝60°,∠BCE ＝40°,则∠ADB的度数为( D )A ．40°B ．60°C ．80°D ．100°13．(绵阳中考)如图,在△ABC 中,∠B 、∠C 的平分线BE 、CD 相交于点F,∠ABC ＝42°,∠A ＝60°,则∠BFC ＝(C )A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°第13题图第14题图14．(温州永嘉县岩头中学期中)如图,在△ABC 中,点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点,且S △ABC ＝8 cm 2,则阴影部分△AEF 的面积为1cm 2. 15．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,AC 边上的中线BD 将△ABC 的周长分成为12 cm 和15 cm 两部分,求三角形的底边BC 的长．解：①当AB ＋AD ＝15 cm 时, ∵D 是AC 的中点, ∴AD ＝12AC ＝12AB .∴AB ＋AD ＝AB ＋12AB ＝15,解得AB ＝10 cm.∴AC ＝10 cm.∴BC ＝15＋12－10×2＝7(cm)．此时能构成三角形,且底边长为7 cm ； ②当AB ＋AD ＝12 cm 时,∴AB ＋AD ＝AB ＋12AB ＝12,解得AB ＝8 cm.∴AC ＝8 cm.∴BC ＝15＋12－8×2＝11(cm)．此时能构成三角形,且底边长为11 cm. 综上,底边BC 的长为7 cm 或11 cm.16．如图,在△ABC 中,AB ＝AC,点P 是BC 边上任意一点,PF ⊥AB 于点F,PE ⊥AC 于点E,BD 为△ABC 的高线,BD ＝8,求PF ＋PE 的值．解：连结PA. ∵S △ABC ＝S △APB ＋S △APC ,∴12AC·BD＝12AB·PF＋12AC·PE. ∵AB ＝AC, ∴BD ＝PF ＋PE. ∴PF ＋PE ＝8. 03 综合题17．(嵊州校级期中)如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,AE 平分∠BAC. (1)若∠BAC ＝80°,∠C ＝30°,求∠DAE 的度数； (2)若∠B ＝80°,∠C ＝40°,求∠DAE 的度数；(3)探究：小明认为如果只知道∠B －∠C ＝40°,也能得出∠DAE 的度数？你认为可以吗？若能,请你写出求解过程；若不能,请说明理由．解：(1)∵∠BAC ＝80°,∠C ＝30°, ∴∠B ＝70°. ∵AD ⊥BC, ∴∠BAD ＝20°. ∵AE 平分∠BAC, ∴∠BAE ＝12∠BAC ＝40°.∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝40°－20°＝20°. (2)∵∠B ＝80°,AD ⊥BC, ∴∠BAD ＝10°. ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C)＝12×60°＝30°.∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝30°－10°＝20°. (3)能求得∠DAE ＝12(∠B －∠C)＝20°.理由：∵AD ⊥BC, ∴∠BAD ＝90°－∠B. ∵AE 平分∠BAC,∴∠BAE ＝12∠BAC ＝12(180°－∠B －∠C)．∴∠DAE ＝∠BAE －∠BAD ＝12(180°－∠B －∠C)－(90°－∠B)＝12(∠B －∠C)＝20°.1.2 定义与命题第1课时定义与命题01基础题知识点1定义1．下列语句中,属于定义的是( C )A．两点之间线段最短B．三人行,必有我师焉C．在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线D．两条直线相交,只有一个交点2．下列语句中,属于定义的是( D )A．两点确定一条直线B．同角或等角的余角相等C．两直线平行,内错角相等D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度3．下列语句中,属于定义的有( B )①含有未知数的等式称为方程；②三角形内角和等于180°；③等式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2称为两数和的完全平方公式；④如果a,b为实数,那么(a－b)2＝a2－2ab＋b2.A．1个B．2个C．3个D．4个知识点2命题4．(杭州萧山区期中)下列语句是命题的是( C )A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点CC．同旁内角互补D．垂线段最短吗？5．下列语句中,不是命题的是( A )A．延长线段ABB．自然数也是整数C．两个锐角的和一定是直角D．同角的余角相等6．下列语句中,是命题的是( C )①钝角大于90°；②两点之间,线段最短；③明天可能要下雪；④同旁内角不互补,两直线不平行；⑤作∠ACB的角平分线．A．①②③B．①②⑤C．①②③④D．①②④7．下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题？(1)若a<b,则－b<－a；(2)三角形的三条高交于一点；(3)在△ABC中,若AB>AC,则∠C>∠B吗？(4)两点之间线段最短；(5)解方程x2－2x－3＝0；(6)1＋2≠3.解：(1)(2)(4)(6)是命题,(3)(5)不是命题．知识点3命题的条件和结论8．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的条件是( D ) A．垂直B．两条直线C．同一条直线D．两条直线垂直于同一条直线9．写出下列命题的条件和结论．(1)如果a2＝b2,那么a＝b；(2)同角或等角的补角相等；(3)同旁内角互补,两直线平行．解：(1)条件：a2＝b2；结论：a＝b.(2)条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等．(3)条件：同旁内角互补；结论：两直线平行．10．把下列命题改写成“如果……那么……”的形式．(1)在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)绝对值相等的两个数一定相等；(3)每一个有理数都对应数轴上的一个点．解：(1)在同一平面内,如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行．(2)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定也相等．(3)如果一个数是有理数,那么这个数一定对应着数轴上的一个点．02中档题11．下列语句中,是命题的是( A )①若∠1＝60°,∠2＝60°,则∠1＝∠2；②对顶角相等吗？③画线段AB ＝CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等．A．①④⑤B．①②④C．①②⑤D．②③④12．“所谓按行排序就是根据一行或几行中的数据值对数据清单进行排序,排序时Excel将按指定行的值和指定的‘升序’或‘降序’排列次序重新设定行．”这段话是对名称按行排列进行定义．13．指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……那么……”的形式：(1)对顶角相等；(2)同角的余角相等；(3)三角形的内角和等于180°；(4)角平分线上的点到角的两边距离相等．解：(1)条件是“两个角是对顶角”,结论是“这两个角相等”．可以改写成“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等”．(2)条件是“两个角是同一个角的余角”,结论是“这两个角相等”．可以改写成“如果两个角是同一个角的余角,那么这两个角相等”．(3)条件是“三个角是一个三角形的三个内角”,结论是“这三个角的和等于180°”．可以改写成“如果三个角是一个三角形的三个内角,那么这三个角的和等于180°”．(4)条件是“一个点在一个角的平分线上”,初中数学精品资料结论是“这个点到这个角的两边距离相等”．可以改写成“如果一个点在一个角的平分线上,那么这个点到这个角的两边距离相等”．14．用语言叙述这个命题：如图,AB∥CD,EF交AB于点G,交CD于点H,GM 平分∠BGH,HM平分∠GHD,则GM⊥HM.解：两条平行线间的同旁内角的角平分线互相垂直．15．观察下列给出的方程,找出它们的共同特征,试给出名称,并作出定义．x3＋x2－3x＋4＝0；x3＋x－1＝0；x3－2x2＋3＝x；y3＋2y2－5y－1＝0.解：共同特征：都是整式方程,均含有一个未知数,未知数的最高次数均为3；名称：一元三次方程；定义：含有一个未知数,且未知数的最高次数为3的整式方程是一元三次方程．第2课时真假命题及定理01基础题知识点1真命题和假命题1．下列命题中的真命题是 ( C )A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角2．在同一平面内,下列命题中,属于假命题的是( A ) A．若a⊥b,b⊥c,则a⊥cB．若a∥b,b∥c,则a∥cC．若a⊥c,b⊥c,则a∥bD．若a⊥c,b∥a,则b⊥c3．下面给出的四个命题中,假命题是( D )A．如果a＝3,那么|a|＝3B．如果x2＝4,那么x＝±2C．如果(a－1)(a＋2)＝0,那么a－1＝0或a＋2＝0 D．如果(a－1)2＋(b＋2)2＝0,那么a＝1或b＝－2 4．已知四个命题：①若一个数的相反数等于它本身,则这个数是0；②若一个数的倒数等于它本身,则这个数是1；③若一个数的算术平方根等于它本身,则这个数是1；④若一个数的绝对值等于它本身,则这个数是正数．其中真命题有( A )A．1个B．2个C．3个D．4个5．请在横线上填上适当的词,使所得到的命题是假命题：相等的角是答案不唯一,如：对顶角(或直角或平角等)．知识点2举反例6．(嵊州期末)对于命题“如果∠1＋∠2＝90°,那么∠1≠∠2”,能说明它是假命题的反例是( C )A．∠1＝50°,∠2＝40°B．∠1＝50°,∠2＝50°C．∠1＝∠2＝45°D．∠1＝40°,∠2＝40°7．(杭州萧山区戴村期中)已知命题A：任何偶数都是8的整数倍．在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是( D ) A．2k B．15C．24 D．428．(温州新城学校初中部月考)可以用来证明命题“如果a,b是有理数,那么|a＋b|＝|a|＋|b|”是假命题的反例可以是a＝－1,b＝3(答案不唯一)．知识点3基本事实和定理9．下列不是基本事实的是( C )A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短C．两条平行线被第三条直线所截,内错角相等D．经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行10．下列说法中,正确的是( B )A．定理是假命题B．基本事实不需要证明C．定理不一定都要证明D．所有的命题都是定理11．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示,请指出A,B,C,D,E,F分别与它们中的哪一个对应．解：A表示命题,B表示假命题,C表示真命题,D,E,F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个．02中档题12．下列命题中,是假命题的是( C )A．在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行B．对顶角相等C．互补的角是邻补角D．邻补角是互补的角13．对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c,以其中的两个论断为条件,一个论断为结论,写出一个真命题．解：答案不唯一,如：如果a∥b,b∥c,那么a∥c.14．(杭州萧山区四校联考期中)请判断下列命题的真假性,若是假命题,请举反例说明．(1)若a＞b,则a2＞b2；(2)两个无理数的和仍是无理数；(3)若三条线段a,b,c满足a＋b＞c,则这三条线段a,b,c能够组成三角形．解：(1)是假命题,例如：0＞－1,但02＜(－1)2.(2)是假命题,例如：－2和2是无理数,但－2＋2＝0,和是有理数．(3)是假命题,例如：三条线段a＝3,b＝2,c＝1满足a＋b＞c,但这三条线段不能够组成三角形．15．如图,已知∠ACE＝∠AEC,CE平分∠ACD,则AB∥CD,用推理的方法说明它是一个真命题．解：∵CE平分∠ACD,∴∠ACE＝∠ECD.∵∠ACE＝∠AEC,∴∠ECD＝∠AEC.∴AB∥CD.∴它是一个真命题．16．如图,∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两条边,且∠ABC＝45°.图1 图2(1)图1中∠DEF＝45°,图2中∠DEF＝135°；(2)请观察图1、图2中∠DEF分别与∠ABC有怎样的关系,请你归纳出一个命题．解：图1中∠DEF＝∠ABC,图2中∠DEF＋∠ABC＝180°.命题：如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补．1.3 证明第1课时证明的含义及表述格式01基础题知识点1证明的定义1．下列能作为证明依据的是( D )A．已知条件B．定义和基本事实C．定理和推论D．以上三项都可以2．通过观察你能肯定的是 ( C )A．图形中线段是否相等B．图形中线段是否平行C．图形中线段是否相交D．图形中线段是否垂直知识点2证明过程的书写3．如图,直线a∥b,直线c与a,b都相交,∠1＝55°,则∠2＝( A ) A．55°B．35°C．125°D．65°第3题图第4题图4．如图,下面推理正确的是( B )A．∵∠1＝∠2,∴AB∥CDB．∵∠1＋∠2＝180°,∴AB∥CDC．∵∠3＝∠4,∴AB∥CDD．∵∠1＋∠4＝180°,∴AB∥CD5．如图,AB∥CD,AD和BC相交于点O,∠A＝20°,∠COD＝100°,则∠C 的度数是( C )A．80°B．70°C．60°D．50°第5题图第6题图6．(海宁新仓中学期中)如图,FE∥ON,OE平分∠MON,∠FEO＝28°,则∠MFE＝56度．7．如图所示,已知∠1＝∠2＝∠3＝60°,则∠4＝120°．第7题图第8题图8．如图所示,点B,C,D在同一条直线上,CE∥AB,∠ACB＝90°,如果∠ECD ＝36°,那么∠A＝54°．9．已知：如图,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,交AB于点G,交CA延长线于点E,∠1＝∠2.求证：AD平分∠BAC.填写分析和证明中的空白．分析：要证明AD平分∠BAC,只要证明∠BAD＝∠CAD,而已知∠1＝∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2的关系,由已知BC的两条垂线可推出AD∥EF,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论．证明：∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知),∴AD∥EF(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行)．∴∠BAD＝∠1(两直线平行,内错角相等),∠CAD＝∠2(两直线平行,同位角相等)．∵∠1＝∠2(已知),∴∠BAD＝∠CAD,即AD平分∠BAC(角平分线的定义)．10．如图,已知AB∥CD,∠B＝40°,∠D＝40°,求证：BC∥DE.证明：∵AB∥CD,∴∠C＝∠B＝40°.∵∠D＝40°,∴∠C＝∠D.∴BC∥DE.02中档题11．如图所示,已知直线a∥b,∠1＝40°,∠2＝60°,则∠3等于( A ) A．100°B．60°C．40°D．20°第11题图第12题图12．将一副三角板按如图放置,则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°,那么AC∥DE；③如果∠2＝30°,那么BC∥AD；④如果∠2＝30°,那么∠4＝∠C.其中正确的有( B )A．①②③B．①②④C．③④D．①②③④13．已知,如图,∠1＝∠ACB,∠2＝∠3,求证：∠BDC＋∠DGF＝180°.证明：∵∠1＝∠ACB(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行)．∴∠2＝∠DCF(两直线平行,内错角相等)．∵∠2＝∠3(已知),∴∠3＝∠DCF(等量代换)．∴CD∥FG(同位角相等,两直线平行)．∴∠BDC＋∠DGF＝180°(两直线平行,同旁内角互补)．14．如图,已知BE∥CF,BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD.求证：AB∥CD.证明：∵BE,CF分别平分∠ABC,∠BCD(已知),∴∠1＝12∠ABC, ∠2＝12∠BCD(角平分线的定义)． ∵BE ∥CF(已知),∴∠1＝∠2(两直线平行,内错角相等)．∴12∠ABC ＝12∠BCD, 即∠ABC ＝∠BCD.∴AB ∥CD(内错角相等,两直线平行)．03 综合题15．阅读：如图1,∵CE ∥AB,∴∠1＝∠A,∠2＝∠B.∴∠ACD ＝∠1＋∠2＝∠A ＋∠B.这是一个有用的事实,请用这个事实,在图2中的四边形ABCD 内引一条和边平行的直线,求出∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D 的度数．解：过点D 作DE ∥AB 交BC 于点E.则∠DEB ＝∠C ＋∠EDC.∵DE ∥AB,∴∠A ＋∠ADE ＝180°,∠B ＋∠DEB ＝180°.∴∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠ADC ＝∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠EDC ＋∠ADE ＝∠A ＋∠ADE ＋∠B ＋∠DEB ＝360°.第2课时三角形内角和定理的推论01基础题知识点1几何命题的证明1．证明命题“在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么它也垂直于另一条”是真命题．解：已知：如图,AB∥CD,EF⊥AB于M,交CD于点N.求证：EF⊥CD.证明：∵AB∥CD,∴∠AMN＋∠CNM＝180°.∵EF⊥AB,∴∠AMN＝90°.∴∠CNM＝90°.∴EF⊥CD.2．证明命题“两条平行线被第三条直线所截,得到的一组同旁内角的角平分线互相垂直”是真命题 .解：已知：如图,AB∥CD,EF交AB于点G,交CD于点H,GM平分∠BGH,HM 平分∠DHG.求证：GM⊥HM.证明：∵AB ∥CD,∴∠BGH ＋∠DHG ＝180°.∵GM 平分∠BGH,HM 平分∠DHG,∴∠MGH ＝12∠BGH,∠GHM ＝12∠DHG. ∴∠MGH ＋∠GHM ＝12(∠BGH ＋∠DHG)＝12×180°＝90°. ∴∠M ＝180°－∠MGH －∠GHM ＝180°－90°＝90°.∴GM ⊥HM.知识点2 三角形内角和定理的推论3．(甘孜中考)如图,在△ABC 中,∠B ＝40°,∠C ＝30°,延长BA 至点D,则∠CAD 的大小为( C )A ．110°B ．80°C ．70°D ．60°第3题图第4题图 4．(金华六校联考)如图,AD 是∠CAE 的平分线,∠B ＝30°,∠DAE ＝65°,那么∠ACD 等于( B )A ．60°B ．80°C ．65°或80°D ．100°5．(嵊州校级期中)如图,一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板,拼成如下图形,其中∠C ＝90°,∠B ＝45°,∠E ＝30°,则∠BFD 的度数是( A )A．15°B．25°C．30°D．10°第5题图第6题图6．(嘉兴桐乡实验中学期中)如图所示,∠A,∠1,∠2的大小关系是( B ) A．∠A＞∠1＞∠2 B．∠2＞∠1＞∠AC．∠A＞∠2＞∠1 D．∠2＞∠A＞∠17．(丽水中考)如图,在△ABC中,∠A＝63°,直线MN∥BC,且分别与AB,AC 相交于点D,E,若∠AEN＝133°,则∠B的度数为70°．8．(嵊州期末)如图,在△ABC中,E点是AB上的一点,DE⊥AB交AC的延长线于D点,已知∠B＝28°,∠D＝46°,求∠BCD的度数．解：∵DE⊥AB,∴∠AED＝90°.∵∠D＝46°,∴∠A＝44°.∴∠BCD＝∠A＋∠B＝44°＋28°＝72°.9．如图所示,在△ABC中,∠ABC＝∠C,BD是∠ABC的平分线,∠BDC＝87°,求∠A的度数．解：∵BD是∠ABC的平分线,∴∠ABC＝2∠CBD＝2∠ABD.∵∠CBD＋∠C＋∠BDC＝180°,∠ABC＝∠C,∴3∠ABD＋87°＝180°.∴∠ABD＝31°.∵∠CDB＝∠A＋∠ABD,∴∠A＝87°－31°＝56°.02中档题10．(恩施中考)如图,已知AB∥DE,∠ABC＝70°,∠CDE＝140°,则∠BCD 的值为( B )A．20°B．30°C．40°D．70°第10题图第11题图11．如图,∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角,则∠1＋∠2＋∠3＝360°．12．如图所示,△ABC中,点D,E分别是AC,BD上的点,且∠A＝65°,∠ABD ＝∠DCE＝30°,则∠BEC的度数是125°．第12题图第13题图13．如图所示,已知∠BDC ＝142°,∠B ＝34°,∠C ＝28°,则∠A ＝80°．14．(温州校级期中)如图,把△ABC 纸片沿DE 折叠,当点A 落在四边形BCDE 内部时,则∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律,你发现的规律是2∠A ＝∠1＋∠2．15．如图,在△ABC 中,∠ADB ＝100°,∠C ＝80°,∠BAD ＝12∠DAC,BE 平分∠ABC,求∠BED 的度数．解：∵∠ADB ＝100°,∠C ＝80°,∴∠DAC ＝∠ADB －∠C ＝100°－80°＝20°.∵∠BAD ＝12∠DAC, ∴∠BAD ＝12×20°＝10°. 在△ABD 中,∠ABC ＝180°－∠ADB －∠BAD ＝180°－100°－10°＝70°,∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE ＝12∠ABC ＝12×70°＝35°. ∴∠BED ＝∠BAD ＋∠ABE ＝10°＋35°＝45°.16．(温州新城学校初中部月考)如图,在△ABC 中,∠C ＝90°,BE 平分∠ABC,AF 平分外角∠BAD,BE 与FA 交于点E,求∠E 的度数．解：设∠ABC ＝x °,∵∠BAD 是△ABC 的外角,∠C ＝90°,∴∠BAD ＝∠ABC ＋∠C ＝90°＋x °.∵AF 平分外角∠BAD,∴∠BAF ＝12∠BAD ＝12(90°＋x °)． ∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE ＝12∠ABC ＝12x °. ∴∠E ＝∠BAF －∠ABE ＝12(90°＋x °)－12x°＝45°. 03 综合题17．图中的两个图形是五角星和它的变形．(1)如图1是一个五角星,求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°；(2)图1中的点A向下移到BE上时(如图2),五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有无变化？证明你的结论．解：(1)证明：∵∠1＝∠C＋∠E,∠2＝∠B＋∠D,∠1＋∠2＋∠A＝180°,∴∠C＋∠E＋∠B＋∠D＋∠A＝180°.(2)无变化．∵∠1＝∠C＋∠E,∠2＝∠B＋∠D,∠1＋∠3＋∠2＝180°,∴∠C＋∠E＋∠B＋∠D＋∠CAD＝180°.1.4 全等三角形01基础题知识点1全等图形及全等三角形1．在下列各组图形中,是全等的图形是( C )2．如图,把△ACB沿着AB翻转,点C与点D重合,请用符号表示图中所有的全等三角形．解：△ACE≌△ADE；△BCE≌△BDE；△ABC≌△ABD.知识点2全等三角形的对应元素3．如图所示,图中的两个三角形能完全重合,下列写法正确的是( B )A．△ABE≌△AFBB．△ABE≌△ABFC．△ABE≌△FBAD．△ABE≌△FAB4．已知：如图,△ABD与△CDB全等,∠ABD＝∠CDB,写出其余的对应角和各对对应边．解：∠A与∠C,∠ADB与∠CBD是对应角；BD与DB,AD与CB,AB与CD是对应边．知识点3全等三角形的性质5．如图所示,△ABC≌△CDA,并且AB＝CD,那么下列结论错误的是( D )A．∠1＝∠2B．CA＝ACC．∠D＝∠BD．AB＝BC6．已知△ABC≌△A′B′C′,若∠A＝50°,∠B′＝80°,则∠C的度数是( C )A．30°B．40°C．50°D．607．如图,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x＝20．8．如图,已知△AOC≌△BOD.求证：AC∥BD.证明：∵△AOC≌△BOD,∴∠A＝∠B.∴AC∥BD.9．如图,△ABD≌△EBC,AB＝3 cm,BC＝4.5 cm,点A,B,C在一条直线上．(1)求DE的长；(2)判断AC与BD的位置关系,并说明理由．解：(1)∵△ABD≌△EBC,∴AB＝EB,BD＝BC.∴DE＝BD－BE＝4.5－3＝1.5(cm)．(2)AC⊥BD.理由：∵△ABD≌△EBC,∴∠ABD＝∠EBC.又∵∠ABD＋∠EBC＝180°,∴∠EBC＝90°.∴AC⊥BD.02中档题10．如图,△ABC≌△AED,那么图中相等的角有( C )A．3对B．4对C．5对D．6对第10题图第11题图11．如图,已知△ABC≌△DEF,DF∥BC,且∠B＝60°,∠F＝40°,点A在DE 上,则∠BAD的度数为( B )A．15°B．20°C．25°D．30°12．如图,已知△ACF≌△DBE,∠A＝∠D,∠E＝∠F,AD＝11 cm,BC＝7 cm,则AB的长为2cm.第12题图第13题图13．如图,在△ABC中,∠B＝25°,现将△ABC绕其顶点C顺时针旋转30°后,得△EDC,则∠BFD的度数为55°．14．如图,将长方形纸片ABCD(AD>AB)沿AM折叠,使点D落在BC上(与点N重合),如果AD＝18.4 cm,∠DAM＝40°,求AN的长和∠NAB的度数．解：∵沿AM折叠后,点D与点N重合,∴△ADM≌△ANM.∴AN＝AD＝18.4 cm,∠MAN＝∠MAD＝40°.∵四边形ABCD是长方形,∴∠DAB＝90°.∴∠NAB＝∠BAD－∠MAN－∠MAD＝10°.15．(温州新城学校初中部月考)如图,△ABC≌△ADE,且∠CAD＝35°,∠B ＝∠D＝20°,∠EAB＝105°,求∠BFD和∠BED的度数．解：∵△ABC≌△ADE,∴∠CAB＝∠EAD.又∵∠CAD＝35°,∠EAB＝105°,∠EAD＋∠DAC＋∠CAB＝∠EAB＝105°,∴∠EAD＝∠DAC＝∠CAB＝35°.∴∠DFB＝∠DAB＋∠B＝70°＋20°＝90°,∠BED＝∠BFD－∠D＝90°－20°＝70°.03综合题16．已知,如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.(1)试说明BD＝DE＋CE；(2)△ABD满足什么条件时,BD∥CE?解：(1)∵△BAD≌△ACE,∴BD＝AE,AD＝CE.∵AE＝AD＋DE,∴AE＝CE＋DE.∴BD＝CE＋DE.(2)△ABD满足∠ADB＝90°时,BD∥CE,理由如下：∵∠ADB＝90°,∴∠BDE＝180°－90°＝90°.又∵△BAD≌△ACE,∴∠CEA＝∠ADB＝90°.∴∠CEA＝∠BDE.∴BD∥CE.1．5 三角形全等的判定第1课时三角形全等的判定(SSS)01基础题知识点1利用“SSS”证明三角形全等1．如图,下列三角形中,与△ABC全等的是 ( C )A．①B．②C．③D．④2．如图所示,在△ABC中,AB＝AC,BE＝CE,则由“SSS”可以判定 ( C ) A．△ABD≌△ACD B．△BDE≌△CDEC．△ABE≌△ACE D．以上都不对第2题图第3题图3．如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB ＝AD,BC ＝DC.将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合,调整AB 和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C 画一条射线AE,AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构,可得△ABC ≌△ADC,则说明这两个三角形全等的依据是SSS ．4．如图,点C 是AB 的中点,AD ＝CE,CD ＝BE.求证：△ACD ≌△CBE.证明：∵点C 是AB 的中点, ∴AC ＝CB.在△ACD 和△CBE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CE ，CD ＝BE ，AC ＝CB ，∴△ACD ≌△CBE(SSS )．知识点2 “SSS ”与全等三角形性质的综合运用5．如图所示,在△ABC 中,AD ＝ED,AB ＝EB,∠A ＝80°,则∠BED ＝80°．6．(海宁新仓中学期中)如图,AF ＝DB,BC ＝EF,AC ＝ED,求证：CB ∥EF.证明：∵AF ＝DB, ∴AF ＋FB ＝DB ＋FB, 即AB ＝DF.在△ACB 和△DEF 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DF ，AC ＝DE ，BC ＝FE ，∴△ACB ≌△DEF(SSS )． ∴∠ABC ＝∠DFE. ∴CB ∥EF.知识点3 三角形的稳定性7．如图所示,不具有稳定性的是( B )8．下列生产和生活：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中,用到三角形的稳定性的有( C )A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种知识点4用尺规作已知角的平分线9．已知∠α(如图),用直尺和圆规作∠α的平分线．解：如图所示．02中档题10．如图,AB＝AC,AD＝AE,BE＝CD,∠2＝110°,∠BAE＝60°,下列结论错误的是( C )A．△ABE≌△ACD B．△ABD≌△ACEC．∠ACE＝30°D．∠1＝70°第10题图第11题图11．(临海期末)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架,如图．要使这个木架不变形,他至少还要再钉上几根木条？( B )A．0根B．1根C．2根D．3根12．如图所示,△ABC是不等边三角形,DE＝BC,以D、E为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与△ABC全等,这样的三角形最多可以画出( B )A．2个B．4个C．6个D．8个13．在学习了利用尺规作一个角的平分线后,爱钻研的小燕子发现,只用一把刻度尺也可以作出一个角的平分线．她是这样作的(如图)： (1)分别在∠AOB 的两边OA,OB 上各取一点C,D,使得OC ＝OD ；(2)连结CD,并量出CD 的长度,取CD 的中点E ；(3)过O,E 两点作射线．则OE 就是∠AOB 的平分线．请你说出小燕子这样作的理由．解：在△OCE 和△ODE 中, ∵OC ＝OD,CE ＝DE,OE ＝OE, ∴△OCE ≌△ODE(SSS )．∴∠COE ＝∠DOE(全等三角形的对应角相等)． ∴OE 就是∠AOB 的平分线．故小燕子这样作是正确的．14．如图,已知AB ＝AC,AD ＝AE,BD ＝CE,求证：∠3＝∠1＋∠ 2.证明：在△ABD 和△ACE 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，AD ＝AE ，BD ＝CE ，∴△ABD ≌△ACE(SSS )． ∴∠BAD ＝∠1,∠ABD ＝∠2.∵∠3＝∠BAD＋∠ABD,∴∠3＝∠1＋∠2.15．如图,C,F是线段BE上的两点,△ABF≌△DEC,且AC＝DF.(1)你在图中还能找到几对全等的三角形？并说明理由；(2)∠ACE＝∠BFD吗？试说明你的理由．解：(1)还能找到2对全等三角形,分别是△ACF≌△DFC,△ABC≌△DEF.理由如下：∵△ABF≌△DEC,∴AB＝DE,BF＝EC,AF＝DC(全等三角形的对应边相等)．∴BF＋FC＝EC＋FC,即BC＝EF.在△ACF和△DFC中,∵AC＝DF,AF＝DC,FC＝CF(公共边),∴△ACF≌△DFC(SSS)．在△ABC和△DEF中,∵AB＝DE,AC＝DF,BC＝EF,∴△ABC≌△DEF(SSS)．(2)∠ACE＝∠BFD.理由如下：∵△ABC≌△DEF,∴∠ACB＝∠DFE(全等三角形的对应角相等)．∵∠ACB＋∠ACE＝180°,∠DFE＋∠BFD＝180°,∴∠ACE＝∠BFD(等角的补角相等)．03综合题16．如图,已知AD＝BC,AC＝BD.求证：∠DAO＝∠CBO.证明：连结AB,在△ABD和△BAC中,∵AD＝BC,BD＝AC,AB＝BA,∴△ABD≌△BAC(SSS)．∴∠ABD＝∠BAC,∠BAD＝∠ABC.∴∠BAD－∠BAC＝∠ABC－∠ABD,即∠DAO＝∠CBO.第2课时三角形全等的判定(SAS) 01基础题知识点1利用“SAS”证明三角形全等1．下图中的两个三角形全等的是( C )A．③④B．②③C．①②D．①④2．(温州八中期中)如图,AB＝DB,BC＝BE,欲证△ABE≌△DBC,则需补充的条件是( D )A．∠A＝∠DB．∠E＝∠CC．∠A＝∠CD．∠1＝∠2知识点2“SAS”与全等三角形性质的综合运用3．如图所示,在△ABC中,∠B＝∠C＝50°,BD＝CF,BE＝CD,则∠EDF的度数是( A )A．50°B．80°C．40°D．30°4．(嵊州期末)如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC＝EF,AC⊥BC于点C,DF ⊥EF 于点F,AC ＝DF.求证：(1)△ABC ≌△DEF ； (2)AB ∥DE.证明：(1)∵AC ⊥BC 于点C,DF ⊥EF 于点F, ∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°. 在△ABC 和△DEF 中, ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠ACB ＝∠DFE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF(SAS )． (2)∵△ABC ≌△DEF, ∴∠B ＝∠DEF. ∴AB ∥DE.知识点3 线段垂直平分线的性质定理5．如图,直线CD 是线段AB 的垂直平分线,P 为直线CD 上的一点,已知线段PA ＝5,则线段PB 的长度为 ( B )A ．6B ．5C ．4D ． 3第5题图第6题图6．如图,在△ABC 中,边AB,AC 的垂直平分线相交于点P,则PB 与PC 的关系是( B )A ．PB>PCB ．PB ＝PC C ．PB<PCD ．PB ≠PC知识点4 利用“SAS ”判定三角形全等解决实际问题7．(金华四中期末)如图,为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到一点C,连结AC,在AC 的延长线上找一点D,使得DC ＝AC,连结BC,在BC 的延长线上找一点E,使得EC ＝BC,测出DE ＝60米,试问池塘的宽AB 为多少？请说明理由．解：AB ＝60米．理由如下：在△ABC 和△DEC 中, ⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝DC ，∠ACB ＝∠DCE ，BC ＝EC ，∴△ABC ≌△DEC(SAS )． ∴AB ＝DE ＝60米．则池塘的宽AB 为60米． 02 中档题8．如图,在四边形ABCD 中,AB ＝AD,CB ＝CD,连结AC,BD 交于点O,则图中的全等三角形共有( C )A ．1对B ．2对。

浙教版八年级上册第一章《三角形的初步认识》教案

b第一章三角形的初步知识 1.1 认识三角形（1）【教学目标】一、知识和技能1. 结合具体实例，进一步认识三角形的概念及基本要素.2. 理解三角形三边关系的性质，并会初步应用它们来解决问题. 【教学过程】一、创设情景，引出课题.展示一组图形，如：铁塔、桥梁、房顶三角架等.问：从图中你能找出比较熟悉的几何图形吗？（学生可能会回答：线、角、三角形、四边形等，教师根据学生的回答继续提出问题.）二、学习概念，探求规律1、讲一讲：根据学生自己所画的三角形，让他们先讲一讲什么叫三角形，然后教师予以规范，板书概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形强调“不在同一条直线上”“首尾顺次相接”的重要性. 相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段.三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）. 记法：三角形的符号为“△”.如图，三角形ABC 记作△ABC. 边：AB 、AC 、BC. 角：∠A 、∠B 、∠C. 3、三角形内角的和的规律板书定理：三角形三个内角的和等于180°.几何语言：如：如图，在△ABC 中，∠A+∠B+∠C=180°.4、提出问题：在小学里已学过三角形的一些初步知识，你知道有哪些三角形？学生可能会回答：等腰三角形、等边三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等.教师根据学生的回答归纳并展示教科书第4页三角形按角分类图. 三、动手实践，合作探究.几何语言：把△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的对边BC 、AC 、AB 分别记为a. b.c ，就有a+b>c,a+c>b, b+c>a. 四、理清思路，体验转化.1、问题：长度为6cm, 4cm, 3cm 三条线段能否组成三角形？因为6＋4＞3 ，4＋3＞6 ，6＋3＞4所以可以组成三角形.2、例1 判断下列各组线段中，哪些能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由.（1）a=2.5cm, b=3cm, c=5cm.（2）e=6.3cm, f=6.3cm, g=12.6cm.CBA1.1 认识三角形（2）教学目标1.理解三角形的中线、角平分线、高线的概念.2.会画三角形的中线、角平分线、高线.3.能通过画图发现三角形的中线、角平分线、高线的特殊位置关系. 课堂研讨一、复习引入（1）什么叫三角形呢?一个三角形有个顶点，条边，个内角，个外角，和三角形一个内角相邻的外角有个，它们是角，若一个顶点只取一个外角，那么只有个外角.（2）三角形按角分类可分为哪几类？（3）三角形按边来分可分为哪几类？二、探索新知1、三角形的中线：如图：取ΔABC 的边BC 的中点D ，连结AD.线段AD 就ΔABC 的中线. 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫三角形的中线. 一个三角形有3条中线.试一试，在上图中画一画. 这些中线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的中线.2、三角形的角平分线：如图：画ΔABC 的角∠BAC 的角平分线AD. 线段AD 就ΔABC 的角平分线.你能用一句话描述三角形的角平分线的定义吗？在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段就叫三角形的角平分线.一个三角形有3条角平分线.试一试，在上图中画一画. 这些角平分线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的角平分线.ABCD3、三角形的高线：如图：从ΔABC的一个顶点向它的对边画垂线AD.线段AD就ΔABC的高线.你能用一句话描述三角形的高线的定义吗？从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高线.一个三角形有3条高线.试一试，在上图中画一画.这些高线有什么特殊的位置关系吗？试一试：画出下列各图的高线.4、你发现了什么样的特殊位置关系？（交于一点）三、新知应用例2 如图，在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的角平分线.已知∠B=60°，∠C=40°.求∠DAE的大小.四、课堂小结1、三角形有几条角平分线？有几条中线？有几条高线？2、通过画图你发现了什么？3、直角三角形和钝角三角形的中线和高线及角平分线有何特殊的位置关系？1.2 定义与命题教学目标：知识目标：了解定义的含义．了解命题的含义．能力目标：了解命题的结构，会把命题写成“如果……那么……”的形式．教学过程： 1.定义概念的教学引入定义这个概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义． 2.完成做一做请说出下列名词的定义：(1)无理数；(2)直角三角形；(3)角平分线；(4)频率；(5)压强． 3.命题概念的教学1、练习：判断下列语句在表述形式上，哪些对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？(1)对顶角相等； (2)画一个角等于已知角； (3)两直线平行，同位角相等；(4)a ，b 两条直线平行吗? (5)鸟是动物； (6)若42=a ，求a 的值； (7)若22b a =，则b a =． (8)2008年奥运会在北京举行。

浙教版八年级上册第一章《三角形的初步认识》教案

【最新】浙教版八年级数学上册周周清(无答案)：第一章三角形的初步知识1.4-1

新浙教版八年级数学上册周周清：第1章三角形的初步知识1．有四张小画片，画的都是七巧板拼成的人物图形，与另外三张与众不同的是()2．若△MNP≌△NMQ，且MN＝8，PN＝7，PM＝6，则MQ的长为()A．8B．7C．6D．53．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，则由“SSS”可以判断()A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACEC．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B，下列结论中不一定成立的是()A．PA＝PB B．PO平分∠APBC．OA＝OB D．AB垂直平分OP（第3题图）（第4题图）（第5题图）（第6题图）5．如图，OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D，则PC与PD的大小关系是()A．PC＞PD B．PC＝PDC．PC＜PD D．不能确定6．如图，已知AD⊥BC，且D是BC的中点，则能够得到△ABD≌△ACD根据的是() A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS7．利用基本作图方法，不能作出唯一三角形的是()A．已知两边及其夹角B．已知两角及夹边C．已知两边及一边的对角D．已知三边8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△AED的条件有()A．4个B．3个C．2个D．1个9．如图，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为，BD的对应边为．10．如图所示，若AB＝CD，AD＝CB，∠B＝25°，则∠D＝____．11．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为___ _．12．如图，在长方形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.线段DF与图中的哪一条线段相等？请你将猜想出的结论填写在下面的横线上，即DF＝____．(写出一条线段即可)13．(10分)如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C ＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．14．(10分)已知：如图，∠1＝∠2，AD＝AE.求证：OB＝OC.15．(10分)(1)如图，已知△ABC，∠C＝90°.按下列语句作图：(尺规作图，保留作图痕迹) ①作∠B的平分线，与AC相交于点D；②在AB边上取一点E，使BE＝BC；③连结ED.(2)根据所作图形，写出一组相等的线段和一组相等的锐角．(不包括B E＝BC，∠EBD＝∠CBD)答：．16．(10分)如图，△ABC中，AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，D是△ABC内一点，且BD ＝AD，BP＝AB，∠DBP＝∠DBC，问∠BPD的度数是不是一定的，若是一定的，求出它的度数；若不是一定的，请说明理由．17．(12分)如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.(1)求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE 的关系如何？请给予证明；(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE 的关系如何？请直接写出结果，不需证明．。

新浙教版八年级上数学知识点汇总

D C B A 第一、二章三角形的初步知识和特殊三角形1.三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.2.三角形的角平分线、中线、高线都是线段；三条角平分线和中线分别交于三角形内部一点；锐角三角形的三条高线交于三角形内部一点，直角三角形的三条高线交于直角顶点，钝角三角形的三条高线所在直线交于三角形外部一点.3.三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分.如图：AD 是三角形ABC 的中线，则S △ABD ＝S △ACD ＝ 1 2 S △ABC 4.★★★三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边.两边之差＜第三边＜两边之和5.★三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.6.★★★三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS ，看清楚所用的三个条件，绝对不能用SSA 来判定. 直角三角形还可以用斜边直角边相等来判定，即HL .（注意：在直角三角形较多的图形中，往往要用同角或等角的余角相等来证明某两个角相等）注意：像这种△ABC ≌△DEF ，两个三角形已经用全等符号（≌）表示，说明对应点已经写在了对应位置上，我们在找对应边和对应角时可以根据它们的字母顺序来找，如边AC 是△ABC 的第1和3个字母，那么它的对应边应该是△DEF 的第1和3个字母，即DF . 这种方法有利于在一些复杂图形中找对应边和角.7.★★★垂直平分线（中垂线）的性质和角平分线的性质.①垂直平分线（中垂线）的性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.几何语言：∵AD ⊥BC ，BD ＝CD （注意：两个条件才能表示AD 是BC 的中垂线）∴AB ＝AC （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到点的距离）②角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等.几何语言：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC （注意：三个条件，不要漏掉后面两个垂直，那是表示点到两边的距离）∴DE ＝DF （注意：结论不要跳步和张冠李戴，关键是理解哪两条线段是点到两边的距离）③记忆方法：垂直平分线是点到点的距离相等. 角平分线是点到线的距离相等.④应用：如图，找一个点使得它到A 、B 、C 三点距离相等，作线段AB 、BC 、AC 中任意两条的中垂线，它们的交点即为所要作的点. （只有一个点满足条件）如图，找一个点使得它到l 1、l 2、l 3三条线的距离相等，作∠BAC 、∠BCA 、∠ABC 中任意两个角的角平分线，它们的交点（一个）即为所要作的点.还可以作三个外角的角平分线，交点有三个.所以满足条件的点总共有4个.8.在同一个三角形中，等边对等角. 在同一个三角形中，等角对等边. （注意条件）9.等腰三角形三线合一的三线是指：底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线. （注意不能笼统的说中线、高线、角平分线三线合一，一定要加上它们的条件）10.在描述某个轴对称图形的对称轴对称轴时，注意对称轴是直线，如：等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线或底边上的高线所在直线或顶角的平分线所在直线.11.★★★注意需要分类讨论的几种情况.①已知等腰三角形一个角的度数，求另外两个角时，要注意讨论已知角是顶角还是底角，底角的度数一定小于90度.②已知等腰三角形两条边的长度，求周长时，要注意讨论哪一条边作为腰，哪一条边作为底，同时注意所讨论的情况能否组成三角形.③已知直角三角形的两条边的长度，求斜边、斜边上中线、第三边、第三边上的中线时，要注意讨论已知的两边都是直角边和其中一条边是斜边这两种情况，同时一定要弄清楚求的是什么（很多同学所求的并不是所问的）.④已知等腰三角形一腰上的高和底边夹角的度数，求顶角或底角度数时，画图要注意分锐角和钝角两种情况讨论.⑤已知两个定点和一个动点构成等腰三角形时，要讨论三条边两两相等3种情况. （注意并不是指3个答案，有时一种情况可能会有两个答案）如图：已知定点O 、A ，动点P 在x 轴上，当△POA 为等腰三角形时，求点P 的坐标.首先判断这样的点P 有几个，我们可以作两个圆和一条中垂线（以O 为圆心，OA 长为半径作圆；以A 为圆心，OA 长为半径作圆；作OA 的中垂线），看它们与x 轴有几个交点. 如图可知，共四种情况. 注意：每种情况都画出相应的图形，有利于在图形上分析计算.⑥已知两个定点和一个动点构成直角三角形时，要讨论三个角分别是直角3种情况. （注意并不是指3个答案，有时一种情况可能会有两个答案）例如，当△ABC 为直角三角形时，应分∠ABC 为直角时，∠ACB 为直角时，∠BAC 为直角时，这三种情况讨论.注意：每种情况都画出相应的图形，有利于在图形上分析计算.12.★★★直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.★★在直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半.★★直角三角形斜边上的高线＝两条直角边的乘积斜边. （可用等面积法证明） 13.★★★勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方.★勾股定理的逆定理：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （注意使用该定理证明一个三角形是直角三角形时的书写格式）第二种：当PO ＝P A 时，作AC ⊥x 轴，设PO ＝P A ＝t ，则PC ＝x A －t ，AC ＝y A ，由P A 2＝PC 2＋AC 2列出方程，解出 t 即可知P 点的坐标.第三种：当OP ＝OA 时，只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标. 第四种：当AO ＝AP 时，作AC ⊥x 轴，由等腰三角形三线合一可知OP ＝2OC ＝2x A .第一种：当OP ＝OA 时，只需求出 OA 的长度即可知P 点的坐标.14.★★记住一些规律性的结论（注意结论成立的条件，绝不能乱套用结论）.如图①，BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC＝90°＋12∠ABP 和CP分别是∠ABC和∠ACB的外角的平分线，则∠BPC＝90°－12∠A如图②，BE是∠ABC的平分线，CE是∠ACB的外角的平分线，则∠E＝12∠A如图③，AB＝AC，AD＝AE，则∠CDE＝12∠BAD如图④，BA＝BE，CA＝CD，则∠DAE＝12(180°－∠BAC)15.常用辅助线的添法.①已知角平分线，可尝试作角平分线上点到角两边的垂线段.②已知垂直平分线，可尝试连结垂直平分线上的点与线段两个端点.③已知中线，可尝试倍长中线来构造全等三角形.例如：如图，AD是△ABC的中线，可延长AD至E使得ED＝AD，连结BE，则△ACD≌△EBD.④当已知或求证中涉及到线段a、b、c有下列情况时：a＋b＝c，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法. 通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来.⑤★★围绕等腰直角三角形，作如图的基本图形，记住该图形的一些结论：如△ABD≌△CAE，BD＋CE＝DE在证明∠ABD＝∠CAE或∠BAD＝∠ACE时，注意利用同角的余角相等来证.16.★★★作图，请翻阅课本36页至38页.特别是例3.17.★★★把一个命题改写成“如果……那么……”的形式或写出它的逆命题.例如：命题：等腰三角形的两个底角相等.逆命题：有两个角相等的三角形是等腰三角形.（逆命题中千万不能写“两个底角”）命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.逆命题：一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.（逆命题中千万不能写“斜边上”）命题：内错角相等，两直线平行.改写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线被第三条直线所截构成的内错角相等，那么这两条直线平行. （一般情况下，“如果”后面的主语和“那么”后面的主语一致，“那么”后面往往紧跟着“这”这个字！）①②③④18.求两条线段和或差的最值.①如图，点P为直线l上一动点，作出AP＋BP的值最小时点P的位置.作点A关于直线l的对称点A1，再连结A1B，A1B与直线l的交点就是使AP＋BP的值最小时的点P，此时AP＋BP的最小值就是A1B的长度. 要求A1B的长度可构造如图的直角三角形求解.②如图，点P为直线l上一动点，作出|AP－BP|的值最大时点P的位置.连结BA并延长，与直线l所交的点就是使|AP－BP|的值最大时的点P，此时该最大值就是AB的长度.③如图1，已知直角△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2，BC＝1，当AC在滑动时，求点B到点O的最大值.如图2，取AC的中点P，连结BP、OP、BO，BP＝BC2＋PC 2＝2，OP＝12AC＝1，由三角形三边关系可知，BP＋OP＞BO，即BO＜2＋1.如图3，当BP和OP与BO重合时，BO＝BP＋OP＝2＋1，此时BO的长度最大，故最大值为2＋1.第三章一元一次不等式1.★★★不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个数，不等号的方向不变．②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．（注意什么时候要改变不等号的方向）2. ★★★会把用文字描述的不等关系用不等式表示.（注意看清题目，正确使用不等号！）图1 图2 图33.在数轴上表示不等式的解时，取到等号的用实心圆，取不到等号的用空心圆.学会在数轴上找不等式组的解.4.★★★解不等式时的注意点：如： x －1 2 － 3x －5 4 ＜1 ①去分母得：2(x －1)－(3x －5)＜4②去括号得：2x －2－3x ＋5＜4③移项得：2x －3x ＜4＋2－5④合并同类项得：－x ＜1⑤两边同除以－1得：x ＞15.★解不等式组时记得写出最终的解，防止解完两个不等式后就结束了.6.★★对于含参数（如不等式中含有字母a ）的不等式（组），求参数的取值范围时，注意利用数轴分析，同时学会用特殊值法解题.第四章图形与坐标1.确定平面内物体位置的两种方法.①用有序数对来确定.需要两个数据.②用方向和距离（方位）来确定. 需要两个数据.2.★★★掌握各象限内及x 轴，y 轴上点的坐标的特点：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）x 轴上的点纵坐标为0，表示为（x ，0）；y 轴上的点横坐标为0，表示为（0，y ）3.一个点到x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值；一个点到y 轴的距离是该点横坐标的绝对值.4.★★★关于x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数．关于y 轴对称的两点：纵坐标相同，横坐标互为相反数．5.点的平移：向左平移，是向x 轴正方向，x 坐标会增大，所以x 坐标加上平移的距离.向右平移，是向x 轴负方向，x 坐标会减少，所以x 坐标减去平移的距离.向上平移，是向y 轴正方向，y 坐标会增大，所以y 坐标加上平移的距离.向下平移，是向y 轴负方向，y 坐标会减少，所以y 坐标减去平移的距离.第五章一次函数1.一次函数：形如y ＝kx ＋b (k ≠0，k ，b 为常数)的函数．注意自变量x 上的指数为1.当b ＝0时，y ＝kx ，y 叫x 的正比例函数．2.★★★求函数与x 轴和y 轴的交点坐标.当x ＝0时，y ＝b ，则函数于y 轴的交点坐标为（0，b ）；当y ＝0时，x ＝－ b k ，则函数于x 轴的交点坐标为（－ b k，0）. 3.若直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2平行，则k 1＝k 2；若直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2垂直，则k 1•k 2＝－1；要求直线y ＝k 1x ＋b 1和直线y ＝k 2x ＋b 2交点坐标，只需解方程组⎩⎨⎧y ＝k 1x ＋b 1y ＝k 2x ＋b 2或k 1x ＋b 1＝k 2x ＋b 2. 4.★★★一次函数y ＝kx ＋b 的图象与k ，b 的关系.①去分母时不要漏乘，同时记得分子要加上括号. 去分母时要每一项都乘以4，千万不要忘记1也要乘以4，同时分母去掉后记得3x －5加上括号. ②去括号时，注意符号. ③移项时，注意改变符号.④合并同类项时，注意符号. ⑤两边除以负数时，记得不等号要改变方向.①当k大于0时，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大.当k小于0时，从左到右，图象下降，y随x的增大而减小.②b是图象与y轴的交点所表示的数字，所以b大于0时，图象与y轴的交点在y轴正半轴上，b小于0时，图象与y轴的交点在y轴负半轴上.5.会用待定系数法求一次函数的表达式.求一次函数的表达式时，只需知道图象上的两个点的坐标，把坐标代入一次函数表达式，列出二元一次方程组，求出k，b的值即可.6.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y＝－12x＋m与x、y轴的正半轴分别相交于点A、B，过点C（－4，－4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD＝10．（1）求点D的坐标和直线l的解析式；（2）求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（共4种情况，每种各画一个图）7.模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED 于D，过B作BE⊥ED于E．求证：△BEC≌△CDA．模型应用：（1）已知直线l1：y＝43x＋4与y轴交与A点，将直线l1绕着A点顺时针旋转45°至l2，如图2，求l2的函数解析式．（2）如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），A、C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，设PC＝m，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－6上的一点，若△APD是不以A为直角顶点的等腰Rt△，请直接写出点D的坐标．（每种情况各画一个图）。

新浙教版数学初二上册第一复习章三角形初步认知识

EA FB DC 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）。

有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）。

角平分线上的一点到角两边的距离相等。

1.6全等三角形问题中常见的辅助线的作法1) 遇到等腰三角形，可作底边上的高，利用“三线合一”的性质解题，思维模式是全等变换中的“对折”．2) 遇到三角形的中线，倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”．3) 遇到角平分线，可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线，利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”，所考知识点常常是角平分线的性质定理或逆定理．4) 过图形上某一点作特定的平分线，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“平移”或“翻转折叠”5) 截长法与补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长，是之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质加以说明．这种作法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目．特殊方法：在求有关三角形的定值一类的问题时，常把某点到原三角形各顶点的线段连接起来，利用三角形面积的知识解答．【经典练习】一、选择题1、下列命题中，为真命题的是（）A. 锐角大于它的余角B. 锐角大于它的补角C. 钝角大于它的补角D. 锐角和钝角的和等于平角 2、下列语句不是命题的是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若|a|=|b|，则a 2=b 2D ．同角的补角相等3、对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是（）A.∠α=60º，∠α的补角∠β=120º，∠β>∠αB.∠α=90º，∠α的补角∠β=900º，∠β=∠αC.∠α=100º，∠α的补角∠β=80º，∠β<∠αD.两个角互为邻补角 4、下列各数中，可以用来证明“奇数是质数”是假命题的反例是（） A ．9 B ．7 C ．5 D ．35、如图，已知点A ，D ，C ，F 在同一条直线上，AB=DE ，BC=EF ，要使 △ABC ≌△DEF ，还需要添加的一个条件是（） A. BC ∥EF B. ∠BCA=∠F C. ∠B=∠E D. ∠A=∠EDF6、一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了（）B ′C ′D ′O ′A ′ODCBA（第9题）A ．带其中的任意两块B ．带1，4或3，4就可以了C ．带1，4或2，4就可以了D ．带1，4或2，4或3，4均可7、在△ABC 中，AB =3，AC =4，延长BC 至D ，使CD =BC ，连接AD ，则AD 的长的取值范围为（） A ．1＜AD ＜7 B ．2＜AD ＜14 C ．2.5＜AD ＜5.5 D ．5＜AD ＜118、如图，在△ABC 中，∠C =90°，CA =CB ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB =6，则△DEB 的周长为（）A ．4B ．6C ．8D ．109、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS10、△ABC 与△A ´B ´C ´中，条件①AB = A ´B ´，②BC = B ´C ´，③AC =A ´C ´，④∠A=∠A ´，⑤∠B =∠B ´，⑥∠C =∠C ´，则下列各组条件中不能保证△ABC ≌△A ´B ´C ´的是（）A. ①②③B. ①②⑤C. ①③⑤D. ②⑤⑥11、如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，相交于点O ，S △BDO 面积=1，则S △ABC =（） A.1 B.3 C. 6 D. 无法计算12、如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)413、如图, ΔABC 的两条中线相交于点F,若ΔABC 的面积是45cm 2,则四边形DCEF 的面积是( )(A) 30cm 2 (B) 15 cm 2 (C)20 cm 2 (D)不能确定14、如图,在ΔABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD 的周长为( )(A)10 (B)11 (C)15 (D)1215、在△ABC 中，∠A=50°，那么以点B 、C 为顶点的外角的平分线的夹角为（） A 、65°或115° B 、65° C 、75° D 、75°或115°16、ΔABC 中的两条角平分线BD,CE 相交于点P,若∠A=α ,则∠BPC 的度数是( ) (A)2∠α (B)2900α-(C)2900α+(C)α21800-A B C DF EED AC B二、填空题1、如图在△ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则△GBC 的周长是_________.2、如图,在ΔABC 中, ∠C=90O ,BD 平分∠ABC,交AC 于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD 的面积是 .3、如图，能用AAS 来判断△ACD ≌△ABE 需要添加的条件可以是4、如图所示，在△ABC 中，∠A=50°，内角平分线与外角平分线交于点P ，则∠P=5、△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，化简|a-b-c|-|b-c-a|+|c-a-b|=6、已知AD 是△ABC 中BC 边上的高线，∠BAD=70°，∠CAD=20°，那么∠BAC=_______________7、把“同角的补角相等”写成“如果……那么……的形式：8、把“等角的补角相等”写成“如果……那么……的形式：9、把“对顶角相等”写成“如果……那么……的形式：三、解答题1、如图所示，在直角三角形ABC 中，AB=BC ，AD 为BC 边上的中线，过点B 作AD 的垂线与过点C 作BC 的垂线交于点E 。

浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》教案1

浙教版数学八年级上册1.1《认识三角形》教案1一. 教材分析《认识三角形》是浙教版数学八年级上册第一章的第一节内容。

本节内容主要让学生了解三角形的定义、性质和分类，掌握三角形的基本概念，为后续学习三角形的相关知识打下基础。

教材通过生动的实例和丰富的图示，引导学生探索三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，对图形的认知有一定的基础。

但是，对于三角形的定义和性质，学生可能还存在模糊的认识，需要通过实例和操作来进一步巩固。

此外，学生对于图形的分类和判定可能还不够熟练，需要在教学中加强练习和引导。

三. 教学目标1.了解三角形的定义、性质和分类，掌握三角形的基本概念。

2.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

3.提高学生对于图形的认知水平，培养学生解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的定义、性质和分类。

2.难点：三角形性质的证明和应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索三角形的性质。

2.运用实例和图示，直观地展示三角形的特征，帮助学生理解和记忆。

3.通过小组讨论和动手操作，培养学生的合作意识和实践能力。

4.运用归纳总结的方法，引导学生形成系统的知识体系。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图示，以便在教学中进行展示和解释。

2.准备一些三角形实体模型，供学生观察和操作。

3.准备一些练习题，以便在教学中进行巩固和拓展。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾平面几何的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。

例如：“你们已经学习了哪些平面图形的性质？它们之间有什么联系？”呈现（10分钟）教师通过展示三角形实例和图示，让学生观察和思考三角形的特征。

例如，展示一些生活中的三角形实例，如自行车三角架、三角尺等，引导学生关注三角形的形状和作用。

操练（10分钟）教师提出一些关于三角形的问题，让学生进行思考和讨论。

浙教版八年级数学上册第一章三角形的初步知识第1章三角形的初步知识

B、3㎝ D、无法判断
H
B
D
G C
变式:如图AD是△ABC的中线，DH⊥AB于H，
DG⊥AC于G，AB=7㎝，AC=6㎝，
DH=3㎝，则DG的长是（
）
H
A G
B
D
C
10、如图，B、C、D在同一直线上， ∠ACB=∠ECD=60 °，AC=BC，EC=CD. 连结BE，AD，分别交AC，CE于点M，N. （1）试说明△ACD≌△BCE的理由；（2）请写出图中其它所有相等的线段，并选择其中一对说明理由.
13、如图，请在△ABC中找一点P，使P到AB、BC 的距离相等，并且到点A、点C的距离也相等.
在∠B的平分线上
在AC的垂直 A 平分线上
B
C
第一章三角形的初步认识
一、概念和表示法二、三角形边的性质三、三角形的内角和外角（三角形按内角的类型分类）
四、三角形的角平分线、中线和高五、全等三角形
1、概念和表示法 3、基本尺规作图 a、作角平分线 d、两边夹角
2、三角形全等的条件
b、作一个角等于已知角 C、给定三边
e、两角夹边
f、作线段的垂直平分线
（4）作BC边上的中垂线MN
A
B
8、在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，且∠A=50°，则∠BDC=___________。
A
D
B
C
9、如图AD是△ABC的角平分线，DH⊥AB于H， A DG⊥AC于G，AB=7㎝，AC=6㎝，
DH=3㎝，则DG的长是（）
A、4㎝
C、7 2
㎝
六、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质七、其他
1、下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）

浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题

浙教版⼋年级上册数学第⼀章《三⾓形的初步知识》知识点及典型例题浙教版⼋年级上册数学第⼀章《三⾓形的初步知识》知识点及典型例题考点⼀、判断三条线段能否组成三⾓形考点⼆、求三⾓形的某⼀边长或周长的取值范围考点三、判断⼀句话是否为命题，以及改成“如果……那么……”的形式考点四、利⽤⾓平分线、垂线（90°⾓）、三⾓形的外⾓、内⾓和、全等三⾓形来计算⾓度考点五、利⽤垂直平分线的性质、⾓平分线的性质、全等三⾓形来计算线段长度考点六、证明三⾓形全等，以及在三⾓形全等的基础之上进⼀步证明线段、⾓度之间的数量关系考点七、画三⾓形的⾼线、中线、⾓平分线，以及基本图形的尺规作图法考点⼋、⽅案设计题，求河宽等问题例1、已知两条线段的长分别是3cm 、8cm ，要想拼成⼀个三⾓形，且第三条线段a 的长为奇数，问第三条线段应取多少厘⽶？1、某⼀三⾓形的两边长分别是3和5，则该三⾓形的周长的取值范围为（） A 、10≤a ＜16 B 、10＜a ≤16 C 、10＜a ＜16 D 、2＜a ＜82、能把⼀个三⾓形分成⾯积相等的两部分是三⾓形的（）A 、中线B 、⾼线C 、⾓平分线D 、过⼀边的中点且和这条边垂直的直线 3、已知⼀个三⾓形的三条⾼的交点不在这个三⾓形的内部，则这个三⾓形（）A. 必定是钝⾓三⾓形B. 必定是直⾓三⾓形C. 必定是锐⾓三⾓形D. 不可能是锐⾓三⾓4、△ABC 的三个不相邻外⾓的⽐为2：3：4，则△ABC 的三个内⾓的度数分别为。

例2、如图，已知△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=C E ，∠1=∠2。

说明BE=CD 的理由。

【设计意图】本例主要考察了⾓平分线和三⾓形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的⽅法可以通过说明三⾓形全等来解决。

例3、已知AE ，AD 分别为△ABC 中BC 边上的中线和⾼线，且AB=7cm ，AC=5cm ，则△ACE 和△ABE 的周长之差为多少厘⽶？△ACE 和△ABE 的⾯积之⽐为多少？【设计意图】本例主要考察了三⾓形中线、⾼线的性质，重在格式的书写上。

浙教版-8年级-上册-数学-第1章《三角形的初步知识》-分节知识点

注意单独的△没有意义；△ABC 的三边可以用大写字母 AB、BC、AC 来表示，也可以用小写字母 a、b、c 来表示，边 BC 用 a 表示，边 AC、AB 分别用 b、c 表示。要点二、三角形的内角和 1、三角形内角和定理：三角形的内角和为 180°。要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题： ① 在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数； ② 已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数； ③ 求一个三角形中各角之间的关系。要点三、三角形的分类
这样的推理过程叫做证明。
-3-
2、证明表述格式 1、证明几何命题时，表述格式一般如下：（1）按题意画出图形；（2）分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；（3）在“证明”中写出推理过程。要点诠释： 1、在解决几何问题时，有时需要添加辅助线，添辅助线的过程要写入证明中，辅助线通常要画出虚线。
△ABC 与△DEF 全等，记作△ABC≌△DEF，其中点 A 和点 D，点 B 和点 E，点 C 和点 F 是对应顶点；AB 和 DE， BC 和 EF，AC 和 DF 是对应边；∠A 和∠D，∠B 和∠E，∠C 和∠F 是对应角。
1、按角分类：
要点诠释： ① 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形; ② 钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形。要点四、三角形的三边关系 1、定理：三角形任意两边之和大于第三边. 要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短；
-1-
（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，
浙教版 8 年级上册数学第 1 章《三角形的初步知识》-分节知识点
一、认识三角形
要点一、三角形的定义 1、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。要点诠释：（1）三角形的基本元素： ① 三角形的边：即组成三角形的线段； ② 三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； ③ 三角形的顶点：即相邻两边的公共端点。（2）三角形的定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”；（3）三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为 A、B、C 的三角形记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，

浙教版八年级数学上册角形的初步知识1

a三角形的初步知识1一、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

三角形ABC 记作：△ABC 。

2、相关概念：三角形的边：组成三角形的三条线段。

记作： AB 、AC 、BC 。

三角形的内角：每两条边所组成的角（简称三角形的角）。

记作：∠A 、∠B 、 ∠C 3、三角形的分类：⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形一般等腰三角形等腰三角形不等腰三角形按边分：三角形)1(⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧钝角三角形等腰直角三角形一般直角三角形直角三角形锐角三角形按角分：三角形)2(二、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。

几何语言：若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a. 想一想：这个在实际解题中该怎样应用？2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。

三、三角形的内角和定理：三角形三个内角的和等于1800。

几何语言：△ABC 中，∠A+∠B+∠C=1800。

C BA四、三角形的三线：问题1、如何作三角形的高线、角平分线、中线？问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置？问题3、三角形的中线有什么应用？例题与练习例1、如图，在△ABC中，D、E是BC、AC上的两点，连接BE、AD交于点F。

问：（1）、图中有多少个三角形？把它们表示出来。

（2）、△AEF的三条边是什么？三个角是什么？练习：右图中有几个三角形例2、已知线段a b c满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b、c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。

练习1、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7；2，6，4；7，10，2。

其中能摆成三角形的有（）A．一组B．二组C．三组D．四组2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米？3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米？例3、在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，求三角形各角的度数，并判断它是什么三角形。

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