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重庆市渝北区实验中学校初2020届第二学月考试(数学)答案解析

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人教版2019-2020学年重庆市渝北中学八年级(上)第二次月考数学模拟试卷解析版

人教版2019-2020学年重庆市渝北中学八年级(上)第二次月考数学模拟试卷解析版

2019-2020学年重庆市渝北中学八年级（上）第二次月考数学模拟试卷一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中对应的方框涂黑．1．（4分）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x22．（4分）要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A．B．C．D．3．（4分）设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．﹣6＜a＜﹣3B．﹣5＜a＜﹣2C．﹣2＜a＜5D．a＜﹣5或a＞24．（4分）如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC5．（4分）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形6．（4分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）7．（4分）在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）A．3：4B．4：3C．1：2D．2：18．（4分）已知x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，则m的值是（）A．﹣7B．1C．﹣7或1D．7或﹣19．（4分）如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG 的面积是（）A．4.5B．5C．5.5D．610．（4分）如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）A．83B．84C．85D．8611．（4分）如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE外部时，则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是（）A．2∠A＝∠1﹣∠2B．3∠A＝2（∠1﹣∠2）C．3∠A＝2∠1﹣∠2D．∠A＝∠1﹣∠212．（4分）如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．（4分）已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是．14．（4分）如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是五边形的外角，则∠1+∠2+∠3等于．15．（4分）若分式的值为零，则x＝．16．（4分）若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝．17．（4分）若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝．18．（4分）如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝．三、解答题（19，20题每小题8分，21，22，23，24题每小题8分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（8分）计算：（1）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2（2）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）220．（8分）如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．21．（10分）因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）（x2+1）2﹣4x2．22．（10分）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+3x（x﹣2），其中x2+5x+4＝0．23．（10分）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）的展开式中不含x3和x2项．（1）求m与n的值．（2）在（1）的条件下，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．24．（10分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CF，垂足为F．（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；（2）求证：AC平分∠ECF；（3）求证：CE＝2AF．五、解答题（本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．（10分）阅读下列材料：我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x ﹣1）；再例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2﹣4m﹣5＝．（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，并求出这个最小值．（3）已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，试判断此三角形的形状．26．（12分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC 于点D．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．参考答案与试题解析一．选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡中对应的方框涂黑．1．解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3＝x2+3＝x5，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、x5÷x3＝x2，故此选项正确；故选：D．2．解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．故选：C．3．解：由题意，得8﹣3＜1﹣2a＜8+3，即5＜1﹣2a＜11，解得：﹣5＜a＜﹣2．故选：B．4．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．故选：C．5．解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8．故选：C．6．解：A、原式＝x（x﹣y+1），不符合题意；B、原式＝（a﹣b）2，符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．7．解：∵AD、CE分别是△ABC的高，＝AB•CE＝BC•AD，∴S△ABC∵AD＝2，CE＝4，∴AB：BC＝AD：CE＝2：4＝．故选：C．8．解：∵x2﹣2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，∴﹣2（m﹣3）＝8或﹣2（m﹣3）＝﹣8，解得：m＝﹣1或7，故选：D．9．解：∵点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，CE是△ACD的中线，AF是△ABE的中线，AG是△ACE的中线，∴△AEF的面积＝×△ABE的面积＝×△ABD的面积＝×△ABC的面积＝，同理可得△AEG的面积＝，△BCE的面积＝×△ABC的面积＝6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积＝×△BCE的面积＝，∴△AFG的面积是×3＝，故选：A．10．解：第①个图形中共有1个完整菱形，S1＝1，第②个图形中共有5个完整菱形，S2﹣S1＝5﹣1＝4，第③个图形中共有13个完整菱形，S3﹣S2＝13﹣5＝8＝4×2，第④个图形中共有25个完整菱形，S4﹣S3＝25﹣13＝12＝4×3，…，＝4（n﹣1），依此类推，S n﹣S n﹣1所以，S1+S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3+…+S n﹣S n＝1+4+4×2+4×3+…+4（n﹣1），﹣1所以，S n＝1+4[1+2+3+…+（n﹣1）]＝1+4×＝2n2﹣2n+1，即S n＝2n2﹣2n+1，当n＝7时，S7＝2×72﹣2×7+1＝85．故选：C．11．解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′＝∠A，又∵∠ADA′＝180°﹣∠1，∠3＝∠A′+∠2，∴∠A+∠ADA′+∠3＝180°，即∠A+180°﹣∠1+∠A′+∠2＝180°，整理得，2∠A＝∠1﹣∠2．∴∠A＝（∠1﹣∠2），即2∠A＝∠1﹣∠2．故选：A．12．解：∵等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠C＝45°，∵∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∴∠AEF＝∠CBE+∠C＝22.5°+45°＝67.5°，∠AFE＝∠FBA+∠BAF＝22.5°+45°＝67.5°∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，故①正确；∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC，∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°，∴∠BAD＝45°＝∠CAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°，∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°，∴AF＝AE，AM⊥BE，∴∠AMF＝∠AME＝90°，∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN，在△FBD和△NAD中，∴△FBD≌△NAD（ASA），∴DF＝DN，AN＝BF，∴②③正确；连接EN，∵AE＝AF，FM＝EM，∴AM⊥EF，∴∠BMA＝∠BMN＝90°，∵BM＝BM，∠MBA＝∠MBN，∴△MBA≌△MBN，∴AM＝MN，∴BE垂直平分线段AN，∴AB＝BN，EA＝EN，∵BE＝BE，∴△ABE≌△NBE，∴∠ENB＝∠EAB＝90°，∴EN⊥NC．故④正确；在△AFB和△CNA中，，∴△AFB≌△CAN（ASA），∴AF＝CN，∵AF＝AE，∴AE＝CN，故⑤正确；其中正确结论的个数是：①②③④⑤，共5个；故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13．解：当腰为3时，3+3＝6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6＝9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为＝3+6+6＝15．故答案为：15．14．解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C＝180°，∴∠4+∠5＝180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝360°，∴∠1+∠2+∠3＝360°﹣180°＝180°．故答案为：180°．15．解：由题意得：x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．16．解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，故答案为：45．17．解：∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19，∴a2﹣ab+b2＝16．故答案为：16．18．解：连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5．故答案为：1.5．三、解答题（19，20题每小题8分，21，22，23，24题每小题8分，共56分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．解：（1）原式＝9a8﹣a8﹣a8＝7a8；（2）原式＝（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（4x2）＝﹣2xy2+3y﹣1；20．证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．21．解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．22．解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+3x（x﹣2）＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+3x2﹣6x＝﹣2x2﹣10x+2＝﹣2（x2+5x）+2，当x2+5x+4＝0，即x2+5x＝﹣4时，原式＝﹣2×（﹣4）+2＝10．23．解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，根据展开式中不含x2和x3项得：，解得：．即m＝﹣4，n＝﹣12；（2）∵（m +n ）（m 2﹣mn +n 2）＝m 3﹣m 2n +mn 2+m 2n ﹣mn 2+n 3＝m 3+n 3，当m ＝﹣4，n ＝﹣12时，原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．24．（1）解：∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠BAC +∠CAD ＝∠EAD +∠CAD∴∠BAC ＝∠EAD ，在△ABC 和△ADE 中，，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∵S 四边形ABCD ＝S △ABC +S △ACD ，∴；（2）证明：∵△ACE 是等腰直角三角形，∴∠ACE ＝∠AEC ＝45°，由△ABC ≌△ADE 得：∠ACB ＝∠AEC ＝45°，∴∠ACB ＝∠ACE ，∴AC 平分∠ECF ；（3）证明：过点A 作AG ⊥CG ，垂足为点G ，∵AC 平分∠ECF ，AF ⊥CB ，∴AF ＝AG ，又∵AC ＝AE ，∴∠CAG ＝∠EAG ＝45°，∴∠CAG ＝∠EAG ＝∠ACE ＝∠AEC ＝45°，∴CG ＝AG ＝GE ，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF．五、解答题（本大题2个小题，其中25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25．解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m﹣5）；（2）∵a2+b2﹣4a+6b+18＝（a﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值5；（3）∵a2+2b2+c2﹣2b（a+c）＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣c）2＝0，∴a＝b，b＝c，∴a＝b＝c，∴△ABC是等边三角形．26．证明：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，（2分）∵BD平分∠ABD，∴∠DBC＝∠ABD＝35°，（3分）∴∠DBC＝∠ACB＝35°，∴△BCD为等腰三角形；（4分）（2）证法一：如图2，在AC上截取AH＝AB，连接EH，由（1）得：△BCD为等腰三角形，∴BD＝CD，∴BD+AD＝CD+AD＝AC，（6分）∵AE平分∠BAC，∴∠EAB＝∠EAH，∴△ABE≌△AHE，∴BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，（8分）∴∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°，∴EH＝HC，∴AB+BE＝AH+HC＝AC，∴BD+AD＝AB+BE；（10分）证法二：如图3，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，由（1）得：△BCD为等腰三角形，且BD＝CD，∴BD+AD＝CD+AD＝AC，∵AE平分∠BAC，∴∠EAF＝∠EAC，∴△AEF≌△AEC，∴∠F＝∠C＝35°，（8分）∴BF＝BE，∴AB+BE＝AB+BF＝AF，∴BD+AD＝AB+BE；（10分）（3）正确结论：BD+AD＝BE﹣AB，理由是：如图4，在BE上截取BF＝AB，连接AF，∵∠ABC＝70°，∴∠AFB＝∠BAF＝35°，∵∠BAC＝75°，∴∠HAB＝105°，∵AE平分∠HAB，∴∠EAB＝∠HAB＝52.5°，∴∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°，∴AF＝EF，∵∠AFC＝∠C＝35°，∴AF＝AC＝EF，∴BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．（12分）。

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D．2．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y3．|﹣3|＝（）A．13B．﹣13C．3 D．﹣34．将直线y=﹣x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣25．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限6．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位长度得到DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．8 B．10 C．12 D．168．如图，两个同心圆(圆心相同半径不同的圆)的半径分别为6cm和3cm，大圆的弦AB与小圆相切，则劣弧AB的长为( )A ．2πcmB ．4πcmC ．6πcmD ．8πcm 9．18的绝对值是（ ） A ．8 B ．﹣8 C ．18 D ．﹣1810．如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （1，-1），C （2，2），抛物线y=ax 2（a≠0）经过△ABC 区域（包括边界），则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≤- 或 2a ≥B ．10a -≤< 或 02a <≤C ．10a -≤< 或112a <≤ D ．122a ≤≤ 11．如图，△ABC 内接于半径为5的⊙O ，圆心O 到弦BC 的距离等于3，则∠A 的正切值等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋楼顶部B 的仰角为30°，看这栋楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC 为（ ）A ．160米B ．（3C ．3米D ．360米二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．正方形EFGH的顶点在边长为3的正方形ABCD边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y 与x的函数关系式为______．14．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.15．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用_____枚棋子．16．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．17．如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．18．ABCD为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到__________秒时，点P和点Q的距离是10 cm.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知：如图1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为2cm/s；同时点Q由点A出发沿AC方向点C匀速运动，速度为lcm/s；连接PQ，设运动的时间为t秒（0＜t＜5），解答下列问题：（1）当为t何值时，PQ∥BC；（2）设△AQP的面积为y（c m2），求y关于t的函数关系式，并求出y的最大值；（3）如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQPC，是否存在某时刻t，使四边形PQP'C为菱形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．20．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.求证：BC为⊙O的切线；若F为OA的中点,⊙O的半径为2，求BE 的长.21．（6分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买A，B两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每棵50元，B花木每棵100元．（1）若购进A，B两种花木刚好用去8000元，则购买了A，B两种花木各多少棵？（2）如果购买B花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需总费用．22．（8分）一个不透明的袋子中，装有标号分别为1、-1、2的三个小球，他们除标号不同外，其余都完全相同；（1）搅匀后，从中任意取一个球，标号为正数的概率是；（2）搅匀后，从中任取一个球，标号记为k，然后放回搅匀再取一个球，标号记为b，求直线y=kx+b经过一、二、三象限的概率.23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE．（1）求证：四边形ABEF是平行四边形；（2）当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由．24．（10分）解方程：2142242x x x x +-+--=1． 25．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段 频次 频率 A60≤x ＜70 17 0.17 B70≤x ＜80 30 a C80≤x ＜90 b 0.45 D 90≤x ＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．26．（12分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 边上一点，且点 M 不与 B 、C 重合，点 P 在射线 AM 上，将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ ，连接BP ，DQ ．（1）依题意补全图 1；（2）①连接 DP ，若点 P ，Q ，D 恰好在同一条直线上，求证：DP 2+DQ 2=2AB 2；②若点 P ，Q ，C 恰好在同一条直线上，则 BP 与 AB 的数量关系为： ．27．（12分）解不等式组：12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】试题解析：A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C.2．C【解析】【分析】原式去括号合并同类项即可得到结果．【详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.3．C【解析】【分析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.4．A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A （3，3）代入即可求出a 的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b 向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2， 把A （3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①y=kx+b 向左平移m 个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m 个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x 左加右减；②y=kx+b 向上平移n 个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n 个单位是y=kx+b-n ，即上下平移时，b 的值上加下减.5．C【解析】【分析】由题意得点P 的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P 1的所在象限．【详解】∵设P （4，﹣3）关于原点的对称点是点P 1，∴点P 1的坐标为（﹣4，3），∴点P 1在第二象限．故选 C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．6．B【解析】【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．故选B ．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．7．B【解析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC 即可得出答案． 根据题意，将周长为8个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC ；又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1．故选C ．“点睛”本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD ，DF=AC 是解题的关键．8．B【解析】【分析】首先连接OC ，AO ，由切线的性质，可得OC ⊥AB ，根据已知条件可得：OA=2OC ，进而求出∠AOC 的度数，则圆心角∠AOB 可求，根据弧长公式即可求出劣弧AB 的长．【详解】解：如图，连接OC ，AO ，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∵OA=6，OC=3，∴OA=2OC，∴∠A=30°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=120°，∴劣弧AB的长=1206180π⨯⨯=4π，故选B．【点睛】本题考查切线的性质，弧长公式，熟练掌握切线的性质是解题关键．9．C【解析】【分析】根据绝对值的计算法则解答．如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．【详解】解：11 88 =．故选C．【点睛】此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键. 10．B【解析】试题解析：如图所示：分两种情况进行讨论：当0a >时，抛物线2y ax =经过点()1,2A 时，2,a =抛物线的开口最小，a 取得最大值2.抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：0 2.a <≤当0a <时，抛物线2y ax =经过点()1,1B -时，1,a =-抛物线的开口最小，a 取得最小值 1.-抛物线2y ax =经过△ABC 区域（包括边界），a 的取值范围是：10.a -≤<故选B.点睛：二次函数()20,y ax bx c a =++≠ 二次项系数a 决定了抛物线开口的方向和开口的大小， 0,a >开口向上，0,a <开口向下.a 的绝对值越大，开口越小.11．C.【解析】试题分析：如答图，过点O 作OD ⊥BC ，垂足为D ，连接OB ，OC ，∵OB=5，OD=3，∴根据勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC ，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan ∠BOD=. 故选D ．考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义．12．C【解析】【分析】过点A作AD⊥BC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长. 【详解】如图所示，过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AD＝120m，BD＝AD∙tan30°＝120×3＝403m；在Rt△ADC中，∠DAC＝60°，CD＝AD∙tan60°＝120×3＝1203m.∴BC＝BD＋DC＝40312031603＋＝m.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=2x2﹣6x+2【解析】【分析】由AAS证明△DHE≌△AEF，得出DE=AF=x，DH=AE=1-x，再根据勾股定理，求出EH2，即可得到y 与x之间的函数关系式．【详解】如图所示：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴∠A=∠D=20°，AD=1．∴∠1+∠2=20°，∵四边形EFGH 为正方形，∴∠HEF=20°，EH=EF ．∴∠1+∠1=20°，∴∠2=∠1，在△AHE 与△BEF 中23D A EH EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△DHE ≌△AEF （AAS ），∴DE=AF=x ，DH=AE=1-x ，在Rt △AHE 中，由勾股定理得：EH 2=DE 2+DH 2=x 2+（1-x ）2=2x 2-6x+2；即y=2x 2-6x+2（0＜x ＜1），故答案为y=2x 2-6x+2．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题难度适中，求出y 与x 之间的函数关系式是解题的关键．14．1；【解析】【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．15．4n+2【解析】∵第1个有：6=4×1+2；第2个有：10=4×2+2；第3个有：14=4×3+2； ……∴第1个有： 4n+2；故答案为4n+216．6【解析】【分析】本题可根据比例线段进行求解.【详解】解：因为在比例尺为1:50000的地图上甲，乙两地的距离12cm ，所以，甲、乙的实际距离x 满足12:x=1:50000，即x=1250000⨯=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.17．1：3【解析】根据相似三角形的判定，由DE ∥AC ，可知△DOE ∽△COA ，△BDE ∽△BCA ，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由:1:16DOE COA S S ∆∆=，求得DE ：AC=1:4，即BE ：BC=1:4，因此可得BE ：EC=1:3，最后根据同高不同底的三角形的面积可知BDE S ∆与CDE S ∆的比是1:3.故答案为1:3.18．85或245 【解析】【分析】作PH ⊥CD ，垂足为H ，设运动时间为t 秒，用t 表示线段长，用勾股定理列方程求解．【详解】设P ，Q 两点从出发经过t 秒时，点P ，Q 间的距离是10cm ，作PH ⊥CD ，垂足为H ，则PH=AD=6，PQ=10，∵DH=PA=3t ，CQ=2t ，∴HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|，由勾股定理,得222(165)610t -+=，解得124.8, 1.6.t t ==即P ，Q 两点从出发经过1.6或4.8秒时，点P ，Q 间的距离是10cm. 故答案为85或245. 【点睛】考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CD−DH−CQ=|16−5t|是解题的关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）当t=4013时，PQ ∥BC ；（2）﹣35（t ﹣52）2+154，当t=52时，y 有最大值为154；（3）存在，当t=4021时，四边形PQP′C 为菱形 【解析】【分析】（1）只要证明△APQ ∽△ABC ，可得=，构建方程即可解决问题； （2）过点P 作PD ⊥AC 于D ，则有△APD ∽△ABC ，理由相似三角形的性质构建二次函数即可解决问题；（3）存在．由△APO ∽△ABC ，可得=，即=，推出OA=（5﹣t ），根据OC=CQ ，构建方程即可解决问题；【详解】（1）在Rt △ABC 中，AB===10， BP=2t ，AQ=t ，则AP=10﹣2t ，∵PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ，∴=，即=， 解得t=， ∴当t=4013时，PQ ∥BC ． （2）过点P 作PD ⊥AC 于D ，则有△APD ∽△ABC ，∴=，即=，∴PD=6﹣t，∴y=t（6﹣t）=﹣35（t﹣52）2+154，∴当t=52时，y有最大值为154．（3）存在．理由：连接PP′，交AC于点O．∵四边形PQP′C为菱形，∴OC=CQ，∵△APO∽△ABC，∴=，即=，∴OA=（5﹣t），∴8﹣（5﹣t）=（8﹣t），解得t=，∴当t=4021时，四边形PQP′C为菱形．【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会理由参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．20．（1）证明见解析；（2610 5（1）连接BD，由圆周角性质定理和等腰三角形的性质以及已知条件证明∠ABC=90°即可；（2）连接OD，根据已知条件求得AD、DF的长，再证明△AFD∽△EFB，然后根据相似三角形的对应边成比例即可求得.【详解】（1）连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，∵D是AC的中点，∴BC=AB，∴∠C=∠A＝45°，∴∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接OD，由（1）可得∠AOD=90°，∵⊙O的半径为2，F为OA的中点，∴OF=1，BF=3，22AD222=+=∴2222DF OF OD125=++=，∵»»BD BD=，∴∠E=∠A，∵∠AFD=∠EFB，∴△AFD∽△EFB，∴DF BFAD BE=53BE22=，∴6BE105=【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及勾股定理的运用；证明某一线段是圆的切线时，一般情况下是连接切点与圆心，通过证明该半径垂直于这一线段来判定切线.21．（1）购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A，B两种花木共100棵、购进A，B两种花木刚好用去8000元”列方程组求解可得；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围，再设购买总费用为W，列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得．【详解】解析：（1）设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据题意，得：100501008000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：4060xy=⎧⎨=⎩，答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；（2）设购买A种花木a棵，则购买B种花木（100﹣a）棵，根据题意，得：100﹣a≥a，解得：a≤50，设购买总费用为W，则W=50a+100（100﹣a）=﹣50a+10000，∵W随a的增大而减小，∴当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.22．（1）23；（2）49【解析】【分析】（1）直接运用概率的定义求解；（2）根据题意确定k>0,b>0，再通过列表计算概率. 【详解】解：(1)因为1、-1、2三个数中由两个正数，所以从中任意取一个球，标号为正数的概率是2 3 .(2)因为直线y=kx+b经过一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因为取情况：共9种情况，符合条件的有4种，所以直线y=kx+b 经过一、二、三象限的概率是49. 【点睛】本题考核知识点：求规概率. 解题关键：把所有的情况列出，求出要得到的情况的种数，再用公式求出 .23．（1）证明见解析（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF 为矩形【解析】【分析】（1）根据旋转得出CA=CE ，CB=CF ，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据等边三角形的判定得出△ABC 是等边三角形，求出AE=BF ，根据矩形的判定得出即可．【详解】（1）∵将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△EFC ，∴△ABC ≌△EFC ，∴CA=CE ，CB=CF ，∴四边形ABEF 是平行四边形；（2）当∠ABC=60°时，四边形ABEF 为矩形，理由是：∵∠ABC=60°，AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形，∴AB=AC=BC ．∵CA=CE ，CB=CF ，∴AE=BF ．∵四边形ABEF 是平行四边形，∴四边形ABEF 是矩形．【点睛】本题考查了旋转的性质和矩形的判定、平行四边形的判定、等边三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．24．x=1【解析】【分析】方程两边同乘()()22x x +-转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】解：方程两边同乘()()22x x +-得:()224224x x x x -+-+=-，整理，得2320x x -+=，解这个方程得11x =，22x =，经检验，22x =是增根，舍去，所以，原方程的根是1x =．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.25．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16．【解析】【分析】（1）首先根据A组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a、b；（2）B组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．（1）详见解析；（1）①详见解析；②BP=AB．【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；（1）①连接BD，如图1，只要证明△ADQ≌△ABP，∠DPB=90°即可解决问题；②结论：BP=AB，如图3中，连接AC，延长CD到N，使得DN=CD，连接AN，QN．由△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，推出DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，由∠AQP=45°，推出∠NQC=90°，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【详解】（1）解：补全图形如图1：（1）①证明：连接BD，如图1，∵线段AP 绕点 A 顺时针旋转90°得到线段AQ，∴AQ=AP，∠QAP=90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∴∠1=∠1．∴△ADQ≌△ABP，∴DQ=BP，∠Q=∠3，∵在Rt△QAP 中，∠Q+∠QPA=90°，∴∠BPD=∠3+∠QPA=90°，∵在Rt△BPD 中，DP1+BP1=BD1，又∵DQ=BP，BD1=1AB1，∴DP1+DQ1=1AB1．②解：结论：BP=AB．理由：如图 3 中，连接AC，延长CD 到N，使得DN=CD，连接AN，QN．∵△ADQ≌△ABP，△ANQ≌△ACP，∴DQ=PB，∠AQN=∠APC=45°，∵∠AQP=45°，∴∠NQC=90°，∵CD=DN ，∴DQ=CD=DN=AB ，∴PB=AB ．【点睛】本题考查正方形的性质，旋转变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴27．﹣4≤x ＜1【解析】【分析】先求出各不等式的【详解】12231x x x -⎧⎨+≥-⎩＜ 解不等式x ﹣1＜2，得：x ＜1，解不等式2x+1≥x ﹣1，得：x≥﹣4，则不等式组的解集为﹣4≤x ＜1．【点睛】考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．。

2020年重庆渝北实验第二中学高一数学文联考试卷含解析

2020年重庆渝北实验第二中学高一数学文联考试卷含解析

2020年重庆渝北实验第二中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A. B. C. D.参考答案：B2. 从A处望B处的仰角为α，从B处望A处的俯角为β，则α、β的关系为（）A．α＞βB．α=βC．α+β=90°D．α+β=180°参考答案：B【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】画草图分析可知两点之间的仰角和俯角相等．【解答】解：从点A看点B的仰角与从点B看点A的俯角互为内错角，大小相等．仰角和俯角都是水平线与视线的夹角，故α=β．故选：B．【点评】本题考查仰角、俯角的概念，以及仰角与俯角的关系．3. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A. 米B. 米C. 200米D. 200米参考答案：A4. 函数上的最大值和最小值之和为，则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B解析：当时与矛盾；当时；5. 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D参考答案：B6. 下列四个图象中，不是函数图象的是( )A．B．C．D．参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义，在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定唯一一个值，体现在函数的图象上的特征是，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，从而对照选项即可得出答案．【解答】解：根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B．【点评】本题考查函数的图象，正确理解函数的定义是关键．7. 函数的值域是( )A. RB.C.D.参考答案：C8. 已知实数x，y，z满足条件：arccos x + arccos y + arccos z= π，那么一定成立的等式是（）（A）x2 + y2 + z2 –x y z = 1 （B）x2 + y2 + z2 + x y z = 1（C）x2 + y2 + z2 – 2 x y z = 1 （D）x2 + y2 + z2 + 2 x y z = 1参考答案：D9. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）（A）（B）（C）（D）参考答案：D略10. 定义在上的函数，，若在区间上为增函数，则一定为正数的是（）A. B. C. D.参考答案：A在区间上为增函数，即故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_______参考答案：12. 已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，=___________.参考答案：略13. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为参考答案：略14. 已知函数y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一个周期内，当时，函数取得最小值﹣2；当时，函数取得最大值2，由上面的条件可知，该函数的解析式为．参考答案：y=2sin（2x﹣）【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数的最大值求得A=2，相邻的最大值最小值之间的距离为，求得T=π，ω=2，将（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函数的最小值为﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函数图形过点（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函数的解析式为：y=2sin（2x﹣），故答案为：y=2sin（2x﹣）．15. 函数的值域是．参考答案：16. 已知长、宽、高分别为的长方体内接于球（顶点都在球面上），则此球的表面积是_______.参考答案：略17. 分解因式____ __________；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

重庆初二初中数学月考试卷带答案解析

重庆初二初中数学月考试卷带答案解析

重庆初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD．A.①③B.②③C.②④D.①②③2.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=；（4）y=-8x；（5）y=5x2-4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．5.如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A.20 B．22 C．29 D．316.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或8.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）9.如图，某农场有一块四边形ABCD的空地，其各边中点分别是E、F、G、H，测得对角线AC=BD=12米，现想用篱笆围成四边形EFGH的场地，则需用的篱笆总长度是（）A．12米B．24米C．36米D．48米二、填空题1.如果+|b-2|=0，那么ab= ．2.已知函数y=（m-3）x+1-2m是正比例函数，则m= ．3.一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h（单位：cm）与燃烧时间t（单位：h）（0≤t≤4）之间的关系是．4.将直线y=-8x向上平移6个单位长度得到直线的解析式为．5.直线y=4x-2与两坐标轴围成的三角形的面积是．6.直角三角形中，两直角边长分别为12和5，则斜边中线长是．7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是．8.一次函数y=（2m-6）x+5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．9.如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为．三、计算题1.计算（1）；（2）．2.一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角，工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗？求出四边形ABCD的面积．3.小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：（1）小文走了多远才返回家拿书？（2）求线段AB所在直线的函数解析式；（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．四、解答题1.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．2.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是CD，AB上的点，且DE=BF，求证：（1）CE=AF；（2）四边形AFCE是平行四边形．3.将长为20cm，宽为10cm的长方形白纸，按如图所示的方法粘贴起来，粘合部分的宽为2cm．设x张白纸粘合后的纸条总长度为ycm，（1）求y与x之间的函数关系式，并画出函数图象，（2）若x=20，求纸条的面积．重庆初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.下列条件之一能使菱形ABCD是正方形的为（）①AC⊥BD ②∠BAD=90°③AB=BC ④AC=BD．A.①③B.②③C.②④D.①②③【答案】C．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴当∠BAD=90°时，菱形ABCD是正方形，故②正确；∵四边形ABCD是菱形，∴当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故④正确；故选C．【考点】正方形的判定．2.下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x-6；（3）y=；（4）y=-8x；（5）y=5x2-4x+1中，是一次函数的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B．【解析】（1）y=3πx（2）y=8x-6 （4）y=-8x是一次函数，因为它们符合一次函数的定义；（3）y=，自变量次数不为1，而为-1，不是一次函数，（5）y=5x2-4x+1，自变量的最高次数不为1，而为2，不是一次函数．故选B．【考点】一次函数的定义．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】A、，故A选项错误；B、+不能合并，故B选项错误；C、．故C选项正确；D、=15，故D选项错误．故选C．【考点】1.二次根式的乘除法；2.二次根式的性质与化简；3.二次根式的加减法．4.下列根式中属最简二次根式的是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】A、是最简二次根式，符合题意；B、，故不是最简二次根式，故此选项错误；C、，故不是最简二次根式，故此选项错误；D、=|a|，故不是最简二次根式，故此选项错误；故选A．【考点】最简二次根式．5.如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A.20 B．22 C．29 D．31【答案】C．【解析】已知平行四边形ABCD，∴AD=BC=6，CD=AB=10，又E、F分别是AD、DC的中点，∴AE=AD=3，CF=CD=5，∴由三角形中位线定理得：AC=2EF=2×7=14，∴四边形EACF的周长为：EA+AC+CF+EF=3+14+5+7=29，故选C．【考点】1.三角形中位线定理；2.平行四边形的性质．6.下列各图给出了变量x与y之间的函数是（）【答案】D．【解析】A、B、C中对于x的值y的值不是唯一的，因而不符合函数的定义；D、符合函数定义．故选D．【考点】函数的图象．7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）A．5B．25C．D．5或【答案】D．【解析】分为两种情况：①斜边是4有一条直角边是3，由勾股定理得：第三边长是；②3和4都是直角边，由勾股定理得：第三边长是；即第三边长是5或，故选D．【考点】勾股定理．8.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）【答案】D．【解析】∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、三、二象限．故选D．【考点】1。

重庆市渝北区2020年初一下学期期末数学学业质量监测试题

重庆市渝北区2020年初一下学期期末数学学业质量监测试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图是小明的测试卷，则他的成绩为( )A．25 B．50 C．75 D．1002．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，点A（﹣1，﹣4）的对应点为D（1，﹣1），则点B（1，1）的对应点E，点C（﹣1，4）的对应点F的坐标分别为（）A．（2，2），（3，4）B．（3，4），（1，7）C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）3．为了了解某校1500名学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题来说，下面说法正确的是（）A．1500名学生的体重是总体B．1500名学生是总体C．每个学生是个体D．100名学生是所抽取的一个样本4．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点落在MB'的延长线上，则EMF∠的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°5．计算的结果是（）A．6 B．C．8 D．6．已知12xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程组325x y abx y+=⎧⎨-=⎩的解，则b a-的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．不等式组630213xx x-<⎧⎪⎨≤+⎪⎩的解集在数轴上表示为()A．B．C．D．8．若，，则为（）A．B．C．D．9．2018年我市有近3万名学生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A．近3万名考生是总体B．这1000名考生是总体的一个样本C．每位考生的数学成绩是个体D．1000名学生是样本容量10．已知关于x的方程3x+m=x+3的解为非负数，且m为正整数，则m的取值为（）A．1 B．1、2 C．1、2、3 D．0、1、2、3二、填空题题11．已知关于x，y的二元一次方程mx-2y=2的一组解为35xy=⎧⎨=⎩，则m=______．12．如图，在边长为2的正方形内有一边长为1的小正方形，一只青蛙在该图案内任意跳动，则这只青蛙跳入阴影部分的概率是________.13．实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：2a abc b c++---=_______．14．若a﹣3b=2，3a﹣b=6，则b﹣a的值为______．15．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的三条内角平分线交于点O，OM⊥AB于M，若OM＝4，S△ABC＝180，则△ABC的周长是_____．16．写出方程2+5=3x y的一个整数解：__________．17．如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影都分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为____2m．三、解答题A B C D四种型号的轿车共1000辆进行展销，C型号轿车18．在“五·一车展”期间，某汽车经销商推出,,,销售的成交率（售出数量 展销数量）为50%，图1是各型号参展轿车的百分比，图2是已售出的各型号轿车的数量，（两幅统计图尚不完整）（1）参加展销的D型号轿车有多少辆？（2）请你将图2的统计图补充完整.19．（6分）单位为了解3500名党员职工每月党费上交情况，从中随机抽取50名党员职工，根据每月每名党员职工的党费情况给制如图所示的条形统计图．（1）求50名党职工每月觉费的平均数；（2）直接写出这50名党员职工每月党费的众数与中位数；（3）根据这50名党员职工每月党费的平均数，请你估计该单位3500名党员职工每月约上交党费多少元？20．（6分）已知，直线AB∥CD．(1)如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；(2)如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；(3)如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，那么第(2)问中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明.21．（6分）某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“你最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下两个不完整的统计图（如图）．请根据上面两个不完整的统计图回答以下4个问题：（1）这次抽样调查中，共调查了_____名学生．（2）补全条形统计图中的缺项．（3）在扇形统计图中，选择教师传授的占_____%，选择小组合作学习的占_____%．（4）根据调查结果，估算该校1800名学生中大约有_____人选择小组合作学习模式．22．（8分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.（1）求甲乙两种型号设备的价格；（2）该公司决定购买甲型设备不少于3台，预算购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有那几种购买方案？23．（8分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.243 52x x-+->-24．（10分）如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．（1）将△ABC 经平移后得到△A ′B ′C ′，点A 的对应点是点A ′．画出平移后所得的△A ′B ′C ′； （2）连接AA ′、CC ′，则四边形AA ′C ′C 的面积为 ．25．（10分）如图，012180,D C ∠+∠=∠=∠，求证：//AD BC ，请将证明过程填写完整.证明：∵012180∠+∠=（已知）又∵1AOE ∠=∠（ ）∴________02180+∠=，∴//DE ____________（ ）∴C ∠=______________（ ）又∵C D ∠=∠（已知）∴D ∠=________________，∴//AD BC （ ）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方运算法则、积的乘方以及同底数幂的除法法则计算出结果，进行判断，最后算出得分即可.【详解】1.235a a a =，故第1小题计算错误；2.326()a a =，故第2小题计算正确；3.333()ab a b =，故第3小题计算正确；4.551a a ÷=，故第4小题计算错误，一共做对2小题，得分=2×25=50（分）.故选B.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方与幂的乘方，熟练掌握运算法则是解此题的关键. 2．B【解析】∵点A(−1,−4)的对应点为A′(1,−1)，∴此题变化规律是为(x+2,y+3)，照此规律计算可知点B(1,1)的对应点B′,点C(−1,4)的对应点C′的坐标分别为(3,4),(1,7).故选B.3．A【解析】分析:根据总体、个体、样本的意义解答即可.详解: A. 1500名学生的体重是总体，正确；B. ∵1500名学生的体重是总体，错误；C. ∵每个学生的体重是个体，错误；D. 100名学生的体重是所抽取的一个样本，错误；故选A.点睛: 本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义,解题要分清具体问题中的总体、个体与样本,关键是明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的,所不同的是范围的大小.样本容量是样本中包含的个体的数目,不能带单位.4．B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,∴∠EMF=90°,故选B．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.5．C【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可.【详解】解：=8.故选C.【点睛】本题主要考查负整数指数幂，一般地，a m÷a n=a m-n（a≠0，m、n均为整数），当m＜n时，m﹣n＜0，设a m÷a n=a-p（p是正整数），则a-p=.6．D【解析】【分析】把12xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组325x y abx y+=⎧⎨-=⎩求出a,b的值，即可求解.【详解】把12xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组325x y abx y+=⎧⎨-=⎩得3-425ab=⎧⎨+=⎩，解得a=-1,b=3，∴b-a=4故选D.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把方程组的解代入求解. 7．A【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出选项.【详解】630213x x x -<⎧⎪⎨≤+⎪⎩①②， 解不等式①得：2x >，解不等式②得：3x ≤，∴不等式组的解集为23x <≤，在数轴上表示为：.故选：A .【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.8．B【解析】【分析】将a 3=b 直接代入b 4=m 中,再计算即可.【详解】∵a 3=b,b 4=m ，∴m=b 4=(a 3)4=a 12.故选B.【点睛】考查了幂的乘方的运算，解题关键熟记幂的乘方计算法则（m a ）b =m ab .9．C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A ．近3万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；C．每位考生的数学成绩是个体，此选项正确；D．1000是样本容量，此选项错误；故选C．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．10．C【解析】【分析】根据题意可以先求出方程的解，然后根据关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，即x≥0，得到关于m的不等式，解不等式即可求得正整数m的值．【详解】∵3x+m=x+3，移项，得3x-x=3-m，合并同类项，得2x=3-m，∴x=32m -，∵关于x的方程3x+m=x+3的解是非负数，∴32m-≥0，解得m≤3，∵m是正整数，∴m=1、2、3，故选C.【点睛】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，正确理解题意，得到关于m的不等式是解题的关键.二、填空题题11．1【解析】【分析】把35xy=⎧⎨=⎩代入方程得出3m-10=2，求出m即可．【详解】把35xy=⎧⎨=⎩代入方程mx-2y=2得：3m-10=2，解得：m=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于m的一元一次方程是解此题的关键．12．3 4【解析】【分析】求解得图形中空白的面积：21，正方形的面积为22，得出阴影部分的面积为；222-1，运用几何概率公式求解即可．【详解】这只青蛙跳入阴影部分的概率等于阴影部分面积与总面积的比是：2222-13= 24【点睛】本题考查了几何概型，掌握概率公式是解题的关键.13．1【解析】【分析】为了去掉绝对值和根号，首先要判断它们的符号．根据点在数轴上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，再根据实数的运算法则，得a+b＜1，b﹣c＜1，运用绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数；正数的绝对值是它本身．再对原式化简．【详解】根据点在数轴上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，∴原式=a﹣（a+b）+c+b﹣c=a﹣a﹣b+c+b﹣c=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式的化简，正确根据数轴确定a，b，c的符号，以及根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．14．-1【解析】【分析】将两方程相加可得4a-4b=8，再两边都除以1得出a-b的值，继而由相反数定义或等式的性质即可得出答案．【详解】由题意知3236a ba b＝①＝②-⎧⎨-⎩，①+②，得：4a-4b=8，则a-b=1，∴b-a=-1，故答案为：-1．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，解题的关键是掌握等式的基本性质的灵活运用及两方程未知数系数与待求代数式间的特点．15．90【解析】【分析】由三角形内角平分线的性质，可得点O到三边的距离都等于OM的长，将△ABC 面积看作3个三角形面积之和，即可得到△ABC的周长.【详解】解：∵点O是三角形三条角平分线的交点，OM⊥AB于点M，∴点O到三边的距离等于OM的长，∵S△ABC＝180，∴12（AB+BC+CA）•OM＝180即12（AB+BC+CA）×4＝180∴AB+BC+CA＝90故答案为90【点睛】本题综合考查三角形内角平分线的性质和三角形的面积计算公式.16．答案不唯一，如11xy=-⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=-⎩.【解析】【分析】把y看作已知数表示出x，即可确定出整数解．方程整理得：x=352y -，当y=1时，x=-1，则方程的整数解为11xy=-⎧⎨=⎩等（答案不唯一），故答案为：11xy=-⎧⎨=⎩等（答案不唯一）【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将y看做已知数求出x．17．1【解析】【分析】利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有绿化面积之和就变为了（32-2）（20-2）m2，进而即可求出答案．【详解】利用平移可得，两条小路的总面积是：（32-2）（20-2）=1（m2）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了生活中的平移现象，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案．三、解答题18．（1）参加展销的D型号轿车有250辆；（2）C型车售出100辆，图见解析.【解析】【分析】（1）先利用扇形统计图计算出参加展销的D型号轿车所占的百分比，然后用这个百分比乘以1000即可得到参加展销的D型号轿车的数量；（2）先利用扇形统计图得到参加展销的C型号轿车所占的百分比，则可计算出参加展销的C型号轿车的数量，然后把参加展销的C型号轿车的数量乘以50%得到售出的C型号轿车的数量，再补全条形统计图；【详解】(1)1000×(1−35%−20%−20%)=1000×25%=250(辆)，所以参加展销的D型号轿车有250辆；(2)1000×20%×50%=100(辆)，如图2，.【点睛】本题考查条形统计图, 扇形统计图，（1）主要用到公式：展销D 型车数量=展销总数量×展销D 型车所占百分比；（2）一定要注意，展销C 型号车的数量=展销总数量×展销C 型车所占百分比，要计算C 型号车的销售数量时还需乘以50%.19．（1）48元;（2）众数为40元,中位数为45元;（3）168000元.【解析】【分析】（1）根据加权平均数的定义列式计算可得；（2）根据众数和中位数的定义求解可得；（3）利用样本估计总体思想求解可得．【详解】解：（1）()53020401050106057050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷48=（元）答：50名党员职工每月党费的平均数为48元.（2）这50名党员职工每月党费的众数为40元.这50名党员职工每月党费的中位数为45元（有无单位不做要求）（3）350048168000⨯=（元）答：估计该单位3500名党员职工每月约上交党费168000元.【点睛】本题主要考查条形统计图，解题的关键是掌握加权平均数、众数和中位数的定义及样本估计总体思想的运用．20．（1）∠ABE+∠CDE=∠BED ；（2）∠BED=2∠BFD ；（3）2∠BFD+∠BED=360°．【解析】分析：(1)首先过点E 作EF∥AB ,易证得∠1=∠ABE , ∠2=∠CDE ,则可得. (2)首先连接FE 并延长,易得,又由BF 、DF 分别平分∠ABE、∠CDE ,以及(1)的结论,易证得∠BED=2∠BED ; (3)由,以及BF 、DF 分别平分∠ABE、∠CDE 与,即可证得结论.本题解析：（1）∠ABE+∠CDE=∠BED．证明：过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠1=∠ABE，∠2=∠CDE，∴∠BED=∠1+∠2=∠ABE+∠CDE；（2）∠BED=2∠BFD．证明：连接FE并延长，∵∠BEG=∠BFE+∠EBF，∠DEG=∠DFE+∠EDF，∴∠BED=∠BFD+∠EBF+∠EDF，∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABE+∠CDE=2（∠EBF+∠EDF），∵∠BED=∠ABE+∠CDE，∴∠EBF+∠EDF=∠BED，∴∠BED=∠BFD+∠BED，∴∠BED=2∠BFD；（3）2∠BFD+∠BED=360°．∵BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，∴∠ABF=∠ABE，∠CDF=∠CDE，∴∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∵∠BFD=∠ABF+∠CDF=（∠ABE+∠CDE），∴∠ABE+∠CDE=2∠BFD，∵∠BED+∠BFD+∠EBF+∠EDF=360°，∴2∠BFD+∠BED=360°．点睛：此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义.此题难度较大,注意掌握数形结合思想与整体思想的应用.21．（1）500；（2）10；（3）30；（4）1.【解析】【分析】（1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去个人自学后老师点拨的人数以及小组合作学习的人数求出教师传授的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）用教师传授的人数除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比；（4）用该校的总人数乘以选择小组合作学习所占的百分比即可得出答案．【详解】()1由题意可得，本次调查的学生有：30060%500(÷=名)，故答案为500；()2由题意可得，教师传授的学生有：50030015050(--=名)，补全的条形统计图如右图所示；()3由题意可得，选择教师传授的占：5010% 500=，选择小组合作学习的占：15030% 500=，()4由题意可得，该校1800名学生中选择小组合作学习的有：180030%540(⨯=名)，故答案为1．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22．（1）甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【解析】【分析】（1）设设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”列出二元一次方程组可以求解；（2）设购买甲设备a 台，根据购买甲型设备不少于3台，和购买甲、乙两种新设备的资金不超过110万元，列出不等式组，根据不等式组的整数解得出购买方案．【详解】（1）设甲设备每台x 万元，乙设备每台y 万元，由题意得：3216326x y y x -=⎧⎨-=⎩解得：1210x y =⎧⎨=⎩， 答：甲设备每台12万元，乙设备每台10万元．（2）设购买甲设备a 台，则购买乙设备()10a -台，由题意得：()3121010110a a a ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩解得：35a ≤≤， 又∵a 为整数，∴3a =，或4a =，或5a =，因此有三种购买方案：①甲买3台，乙买7台；②甲买4台，乙买6台；③甲买5台，乙买5台．【点睛】考查一元一次不等式组和二元一次方程组的应用，分析题目中数量关系是列不等式组和方程组的关键，通过方程组确定价格，通过不等式组的整数解确定购买方案．23．2x <，见解析.【解析】【分析】按照解不等式的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行解答即可.解:去分母，得()()225430x x --+>-去括号，得2452030x x --->-移项，得2530420x x ->-++;合并同类项，得36x ->-系数化为1，得2x <这个不等式的解集在数轴上表示为:【点睛】本题目是一道解不等式的问题，涉及到不等式的解法，不等式组的解法，其中注意两个细节：在去分母时，不要漏乘不含分母的项；系数化为1时，不等式两边同时除以同一个负数，不等号方向改变.24．（1）见解析；（2）1.【解析】【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（2）四边形AA′C′C 的面积为：2×12×1＝1． 故答案为1．【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．25．答案见解析．【解析】【分析】由平行线的性质以及判定一一判断即可．证明：∵∠1+∠2=180°（已知）又∵∠1=∠AOE（对顶角相等）∴∠AOE+∠2=180°∴DE∥AC，（同旁内角互补，两直线平行）∴∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠DEB∴AD∥BC（内错角相等两直线平行）．故答案为：对顶角相等，∠AOE，AC，同旁内角互补，两直线平行，∠DEB，两直线平行，同位角相等，∠DEB，内错角相等两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面因式分解正确的是（ ）A ．222()a b a b +=+B ．22()()a b a b a b +=+-C ．223(3)(1)x x x x +-=+-D ．2(3)(3)9x x x +-=-2．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．下列说法不正确的是（ ）A ．与∠1互余的角只有∠2B ．∠A 与∠B 互余C ．∠1＝∠BD ．若∠A ＝2∠1，则∠B ＝30° 3．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22nm n π++ B ．22m m n C ．411m m -- D ．393m m- 4．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°5．若3x ＞﹣3y ，则下列不等式中一定成立的是 （ ）A ．0x y +>B ．0x y ->C ．0x y +<D ．0x y -< 6．一个多边形的每个内角都等于144°，那么这个多边形的内角和为（ ）A ．1980°B ．1800°C ．1620°D ．1440° 7．把式子1a- ） A a B a -C ．a -D ．a -8．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）A ．10B ．9C ．8D ．4 9．关于x 的方程32211x m x x --=++有增根，则m 的值是（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．﹣7 D ．210．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（ ）A．B．C．D．二、填空题题11．如图，数轴上表示1、3的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C表示的数为______．12．把二元一次方程2x-y=1改写成用含x的式子表示y的形式是______．13．化简：9 ______．14．如图①，△ABC中，AD为BC边上的中线，则有S△ABD＝S△ACD，许多面积问题可以转化为这个基本模型解答．如图②，已知△ABC的面积为1，把△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△A1B1C1，即将△ABC向外扩展了一次，则扩展一次后的△A1B1C1的面积是_____，如图③，将△ABC向外扩展了两次得到△A2B2C2，……，若将△ABC向外扩展了n次得到△A n B n∁n，则扩展n次后得到的△A n B n∁n面积是_____．15．将一个完全平方式展开后得到4x2﹣mx+121，则m的值为_____．16．如图，在长为15，宽为12的矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为__________．17．一个长方体的长、宽、高分别是2x﹣3、x﹣2、x，则它的表面积为_____．三、解答题18．某校为了解学生的课外阅读情况，对部分学生进行了调查，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：min），然后利用所得数据绘制如下两幅不完整的统计图．请你根据以上信息解答下列问题：（1）本次调查活动采取了调查方式，样本容量是．（2）图2中C的圆心角度数为度，补全图1的频数分布直方图．（3）该校有900名学生，估计该校学生平均每天的课外阅读时间不少于50min的人数．19．（6分）解不等式组：215,311,2xxx->⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，并在数轴上表示出不等式组的解集.20．（6分）甲乙两队进行足球对抗赛，比赛的规则规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．两队一共进行10场比赛，甲队未负一场，得分超过22分．甲队至少胜了多少场？21．（6分）学完“数据的收集、整理与描述”后，李明对本班期中考试数学成绩（成绩均为整数，满分为150分）作了统计分析（每个人的成绩各不相同，且最低分为50分），绘制成如下频数分布表和频数分布直方图（为避免分数出现在分组的端点处，李明将分点取小数），请你根据图表提供的信息，解答下列问题：分组频数频率49.5～69.5 2 0.0469.5～89.5 8 b89.5～109.5 20 0.40109.5～129.5 a0.32129.5～150.5 4 0.08合计c 1（1）分布表中a=______，b=______，c=______；（2）补全频数分布直方图；（3）若画该班期中考试数学成绩的扇形统计图，则分数在89.5~109.5之间的扇形圆心角的度数是____；（4）张亮同学成绩为109分，他说：“我们班上比我成绩高的人还有25，我要继续努力.”他的说法正确吗？请说明理由.22．（8分）解方程（组）（1）5,325;x yx y+=-⎧⎨-=⎩（2）221442xx x x+-=-+-．23．（8分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．24．（10分）已知：如图，OA⊥OB, 点C在射线OB上，经过C点的直线DF∥OE，∠BCF=60°.求∠AOE的度数.25．（10分）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图(如图)，已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%．回答下列问题：（1）这批水果总重量为kg；（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为度．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】分别利用完全平方公式以及平方差公式分解因式进而判断得出即可．【详解】A、a2＋b2，无法分解因式，故此选项不符合题意；B、a2＋b2，无法分解因式，故此选项不符合题意；C、x2＋2x−3＝（x＋3）（x−1）故此选项符合题意；D、（x＋3）（x−3）＝x2−9，是多项式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查分解因式，熟练掌握分解因式的方法和平方差公式的结构特点是解题的关键．2．A【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余和等角或同角的余角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、∵∠ACB＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∵CD ⊥AB ，∴∠1+∠A ＝90°，∴与∠1互余的角有∠2与∠A 两个角，故本选项错误；B 、∵∠ACB ＝90°，∴∠A+∠B ＝90°，∴∠A 与∠B 互余，故本选项正确；C 、∠1+∠2＝90°，∠2+∠B ＝90°，∴∠1＝∠B ，故本选项正确；D 、∵∠A ＝2∠1＝2∠B ，∴∠A+∠B ＝3∠B ＝90°，解得∠B ＝30°，故本选项正确．故选A ．【点睛】此题考查三角形内角和定理，余角和补角，解题关键在于掌握各性质定理.3．A【解析】【分析】结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可．【详解】解：A 、22nm nπ++不能化简，是最简分式，正确；B 、22m 2m n mn =不是最简分式，错误；C 、()()4221m 1m 1m 1m 1(m 1)(m 1)m 1(m 1)--==--+-+++不是最简分式，错误； D 、3m m 93m 3m=--不是最简分式，错误； 故选：A ．【点睛】本题考查了最简分式，解答本题的关键在于熟练掌握最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．4．A【解析】试题分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等解答．解：∵DB ⊥BC ，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故选A．5．A【解析】两边都除以3，得x＞﹣y，两边都加y，得：x+y＞0，故选A．6．D【解析】【分析】多边形的每一个内角都等于144°，则每个外角是180-144=36度．外角和是360度，则可以求得这个多边形的边数，再根据边数即可求得内角和．【详解】这个多边形的边数是360°÷（180°-144°）=360°÷36°=10，则内角和是（10-2）×180°=1440°；故选D．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理和内角和公式，已知正多边形的外角求多边形的边数是一个考试中经常出现的问题．7．D【解析】【分析】先根据二次根式有意义的条件求出a的范围，再把根号外的非负数平方后移入根号内即可．【详解】1-1∴-≥a∴<a∴==故选D．【点睛】本题考查了二次根式的意义，解题的关键是能正确把根号外的代数式或数字移到根号内部，它是开方的逆运算．从根号外移到根号内要平方，并且移到根号内与原来根号内的式子是乘积的关系．如果根号外的数字或式子是负数时，代表整个式子是负值，要把负号留到根号外再平方后移到根号内．8．A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．9．A【解析】【分析】根据分式的方程增根定义，得出增根，再代入化简后的整式方程进行计算即可．【详解】由题意得：3x﹣2﹣m＝2（x+1），方程的增根为x＝﹣1，把x＝﹣1代入得，﹣3﹣2﹣m＝0解得m＝﹣5，故选A．【点睛】本题考查了分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义是解题的关键．10．D【解析】【分析】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在AC边上，然后结合各选项图形解答. 【详解】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BD是边AC上的高.故选D.【点睛】本题主要考查了三角形高线的定义. 熟记定义并准确识图是解题的关键.二、填空题题11．2【解析】【分析】设点C表示的数是x，再根据中点坐标公式即可得出x的值．【详解】解：设点C表示的数是x，∵数轴上表示1A、点B，点A是BC的中点，∴=1，解得x=2故答案为2．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知数轴上的点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．12．y=2x-1【解析】【分析】把x看做已知数求出y即可．【详解】方程2x﹣y＝1，解得：y＝2x﹣1．故答案为：y＝2x﹣1．【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．13．3【解析】分析：根据算术平方根的概念求解即可.详解：因为32=9。

重庆市渝北区2020年中考数学学业质量监测试题

重庆市渝北区2020年中考数学学业质量监测试题

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（）A．2332π-B．233π-C．32π-D．3π-2．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．55°3．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D、E，F分别是CD，AD上的点，且CE＝AF.如果∠AED＝62°，那么∠DBF的度数为()A．62°B．38°C．28°D．26°4．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝45，则tanB等于()A．43B．34C．35D．455．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABCC ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC = 6．4的平方根是( )A ．2B ．2C ．±2D ．±2 7．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 8．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 8=，BD 6=，DH AB ⊥于点H ，且DH 与AC 交于G ，则OG 长度为( )A ．92B ．94C ．35D ．35 9．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为⊙O 上的两点，若AB ＝14，BC ＝1．则∠BDC 的度数是（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°10．如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括8个小题）11．观光塔是潍坊市区的标志性建筑.为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端Ａ点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°，已知楼房高AB 约是45 m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是______m.12．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()2y=a x 3+k -与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ∥x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 . 13．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．14．已知：如图，△ABC 的面积为12，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，则四边形BCED 的面积为_____．15．如图，ΔABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到ΔA′B′C′,且点A 在A′B′上,则旋转角为________________°.16．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．17．如图所示，在长为10m 、宽为8m 的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.18．如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_____cm1．（结果保留π）三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．20．（6分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC．21．（6分）如图，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=mx（m≠0）交于点A（﹣12，2），B（n，﹣1）．求直线与双曲线的解析式．点P在x轴上，如果S△ABP=3，求点P的坐标．22．（8分）如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，以AD为斜边作△ADC，使∠C=90°，∠CAD=∠DAB 求证：DC是⊙O的切线；若AB=9，AD=6，求DC的长．23．（8分）如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，求ADAB的值．24．（10分）如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．25．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．26．（12分）在平面直角坐标系中，一次函数34y x b=-+的图象与反比例函数kyx=（k≠0）图象交于A、B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D，其中A点坐标为（﹣2，3）．求一次函数和反比例函数解析式．若将点C沿y轴向下平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积．根据图象，直接写出不等式34kx bx-+>的解集．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，2{34AAB BD∠=∠=∠=∠，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-S△ABD=26021233602π⨯-⨯⨯=233π-．故选B．2．C【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠3的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到结论．【详解】解：∵直线m∥n，∴∠3＝∠1＝25°，又∵三角板中，∠ABC＝60°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．C【解析】分析：主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．详解：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD．又∵∠BAC=90°，∴BD=AD=CD．又∵CE=AF，∴DF=DE，∴Rt△BDF≌Rt△ADE（SAS），∴∠DBF=∠DAE=90°﹣62°=28°．故选C．点睛：熟练运用等腰直角三角形三线合一性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解答本题的关键．4．B【解析】法一，依题意△ABC为直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=45，∵22cos sin1B B+=，∴sinB=35,∵tanB=sincosBB=34故选B法2，依题意可设a=4,b=3,则c=5，∵tanb=34ba故选B5．D【解析】【分析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；C、∵AB2=AD•AC，∴AC ABAB AD=，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．6．D【解析】【分析】，然后再根据平方根的定义求解即可．【详解】 ∵，2的平方根是， ∴故选D ．【点睛】正确化简是解题的关键，本题比较容易出错． 7．D【解析】【分析】根据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【详解】根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，A 、23233x x x y x y++≠--，错误； B 、22629y y x x ≠，错误； C 、3322542273y y x x ≠，错误； D 、()()22221829y y x y x y --＝，正确；故选D ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．8．B试题解析：在菱形ABCD中，6AC=，8BD=，所以4OA=，3OD=，在Rt AOD△中，5AD=，因为11641222ABDS BD OA=⋅⋅=⨯⨯=，所以1122ABDS AB DH=⋅⋅=，则245DH=，在Rt BHD中，由勾股定理得，22222418655BH BD DH⎛⎫=-=-=⎪⎝⎭，由DOG DHB∽可得，OG ODBH DH=，即3182455OG=，所以94OG=．故选B.9．B【解析】【分析】只要证明△OCB是等边三角形，可得∠CDB=12∠COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，∵AB=14，BC=1，∴OB=OC=BC=1，∴△OCB是等边三角形，∴∠COB=60°，∴∠CDB=12∠COB=30°，故选B．【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型．10．A【解析】 由三视图的定义可知，A 是该几何体的三视图，B 、C 、D 不是该几何体的三视图.故选A.点睛:从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.本题从左面看有两列，左侧一列有两层，右侧一列有一层.二、填空题（本题包括8个小题）11．135【解析】试题分析：根据题意可得：∠BDA=30°,∠DAC =60°,在Rt △ABD 中，因为AB=45m ，所以AD=453m ，所以在Rt △ACD 中，CD=3AD=453×3=135m ．考点：解直角三角形的应用．12．18。

重庆市渝北中学2020-2021学年八年级(上)第二次月考数学试题

重庆市渝北中学2020-2021学年八年级(上)第二次月考数学试题

重庆市渝北中学2020-2021学年八年级（上）第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（x2）3=x5D．x5÷x3=x2 2．画△ABC中AC上的高，下列四个画法中正确的是（）A．B．C．D．3．设三角形三边之长分别为3，8，1﹣2a，则a的取值范围为（）A．﹣6＜a＜﹣3 B．﹣5＜a＜﹣2 C．﹣2＜a＜5 D．a＜﹣5或a＞2 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BAC C．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC5．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（）A．四边形B．六边形C．八边形D．十边形6．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）7．在△ABC中，AD、CE分别是△ABC的高，且AD＝2，CE＝4，则AB：BC＝（）A ．3：4B ．4：3C ．1：2D ．2：1 8．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（ ）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1- 9．如图，△ABC 的面积是12，点D 、E 、F 、G 分别是BC 、AD 、BE 、CE 的中点，则△AFG 的面积是（ ）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．610．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（ ）A ．83B ．84C ．85D ．8611．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）A ．212A ∠=∠-∠B ．32(12)A ∠=∠-∠C ．3212A ∠=∠-∠D ．12A ∠=∠-∠12．如图，等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，∠ABC 的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，AM的延长线交BC于点N，连接DM，下列结论：①AE＝AF；②DF＝DN；③AN＝BF；④EN⊥NC；⑤AE＝NC，其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6，则等腰三角形的周长是_____．14．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3=___________．的值为0，这时x=_____．15．使分式x2−1x+116．若2x＝3，2y＝5，则22x+y＝_____．17．若a+b＝5，ab＝3，则a2﹣ab+b2＝_____．18．如图，已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝_______．三、解答题19．计算：（1）（﹣3a4）2﹣a•a3•a4﹣a10÷a2；（2）（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（﹣2x）2 20．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．21．因式分解： （1）﹣2a 3+12a 2﹣18a ；（2）（x 2+1）2﹣4x 2．22．先化简，再求值：（2x ﹣1）2﹣（3x +1）（3x ﹣1）+3x （x ﹣2），其中x 2+5x +4＝0． 23． 已知32(34)x mx n x x ++-+（）的计算结果中不含3x 和2x 项（1）求m 、n 的值（2）当m 、n 取第（1）小题的值时，化简并求（m+n ）22m mn n -+（）的值 24．如图，∠BAD ＝∠CAE ＝90°，AB ＝AD ，AE ＝AC ，AF ⊥CF ，垂足为F ．（1）若AC ＝10，求四边形ABCD 的面积；（2）求证：AC 平分∠ECF ；（3）求证：CE ＝2AF ．25．阅读下列材料：我们把多项式a 2+2ab +b 2及a 2﹣2ab +b 2叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例如：分解因式x 2+2x ﹣3＝（x 2+2x +1）﹣4＝（x +1）2﹣4＝（x +1+2）（x +1﹣2）＝（x +3）（x ﹣1）；再例如求代数式2x 2+4x ﹣6的最小值.2x 2+4x ﹣6＝2（x 2+2x ﹣3）＝2（x +1）2﹣8．可知当x ＝﹣1时，2x 2+4x ﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m 2﹣4m ﹣5＝ ．（2）当a ，b 为何值时，多项式a 2+b 2﹣4a +6b +18有最小值，并求出这个最小值． （3）已知a ，b ，c 为△ABC 的三边，且满足a 2+2b 2+c 2﹣2b （a +c ）＝0，试判断此三角形的形状．26．如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．参考答案1．D【解析】试题分析：A．2x+3x已经为最简式．B．x2•x3=x5同底数幂相乘，指数相加．C．（x2）3=x6求幂的乘方，指数相乘．故只有D正确考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握．注意同底数幂相乘，指数相加．幂的乘方，指数相乘．2．C【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【详解】过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BD，所以画法正确的是C.故选C.【点睛】此题考查三角形的角平分线、中线和高，解题关键在于掌握作图法则.3．B【分析】根据三角形的三边关系, 两边之和大于第三边和两边之差小于第三边列出不等式组求出其解即可.【详解】解:由题意, 得8-3<1-2a<8+3,即5<1-2a<11,解得: -5<a<-2.故选B.【点睛】本题主要考查三角形的三边关系的性质：两边之和大于第三边和两边之差小于第三边. 4．C【解析】试题分析：本题已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，必须是这边和公共边的夹角对应相等，只有符合以上条件，才能根据三角形全等判定定理得出结论．解：A、符合AAS，能判断△ABD≌△BAC；B、符合ASA，能判断△ABD≌△BAC；C、符合SSA，不能判断△ABD≌△BAC；D、符合SSS，能判断△ABD≌△BAC．所以根据全等三角形的判定方C、满足SSA不能判断两个三角形全等．故选C．考点：全等三角形的判定．5．C【解析】设这个多边形是n边形，根据题意得:（n–2）•180°=3×360°，解得:n=8．故选C．6．B【解析】【分析】各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】解：A、原式＝x（x﹣y+1），不符合题意；B、原式＝（a﹣b）2，符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选B．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7．C【解析】分析：由已知条件可得：S △ABC =12AB·CE=12BC·AD ，再代入AD=2，CE=4即可求得AB ：BC 的值.详解： ∵在△ABC 中，AD 、CE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的高，∴S △ABC =12AB·CE=12BC·AD ∵AD=2，CE=4，∴2AB=BC ，∴AB ：BC=1：2.故选C.点睛：“由AD 、CE 分别是△ABC 的边BC 和AB 上的高，得到S △ABC =12AB·CE=12BC·AD ”是解答本题的关键.8．D【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:()22316x m x --+是一个完全平方式，∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m =-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.9．A【解析】试题分析：∵点D ，E ，F ，G 分别是BC ，AD ，BE ，CE 的中点，∴AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线，CF 是△ACD 的中线，AF 是△ABE 的中线，AG 是△ACE 的中线，∴△AEF的面积=×△ABE的面积=×△ABD的面积=×△ABC的面积=，同理可得△AEG的面积=，△BCE的面积=×△ABC的面积=6，又∵FG是△BCE的中位线，∴△EFG的面积=×△BCE的面积=，∴△AFG的面积是×3=，故选A．考点：三角形中位线定理；三角形的面积．10．C【解析】【分析】写出前三个图形的菱形的个数，不难发现后一个图形比前一个图形多的菱形的个数是4的倍数，然后写出第n个图形的菱形的个数的通式，再把n=7代入进行计算即可得解．【详解】试题分析：第①个图形中共有1个完整菱形，S1=1，第②个图形中共有5个完整菱形，S2-S1=5-1=4，第③个图形中共有13个完整菱形，S3-S2=13-5=8=4×2，第④个图形中共有25个完整菱形，S4-S3=25-13=12=4×3，…，依此类推，S n-S n-1=4（n-1），所以，S1+S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S n-S n-1=1+4+4×2+4×3+…+4（n-1），所以，S n=1+4[1+2+3+…+（n-1）]=1+4×(11)(1)2n n+--=2n2-2n+1，即S n=2n2-2n+1，当n=7时，S7=2×72-2×7+1=85．故选C．11．A【分析】根据折叠的性质可得∠A′=∠A，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．【详解】如图所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，整理得，2∠A=∠1-∠2．故选A.【点睛】考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A转化到同一个三角形中是解题的关键．12．D【解析】【分析】①根据等腰直角三角形的性质及角平分线的定义求得1ABE CBE ABC22.52︒∠=∠=∠=，继而可得∠AFE=∠AEB=67.5°，即可判断①；②求出BD=AD，∠DBF=∠DAN，∠BDF=∠ADN，证△DFB≌△DAN，即可判断②；③根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°，根据三角形外角性质求出∠DNM，求出∠MDN=∠DNM，即可判断③；④求出∠BMD=45°=∠BMN，即可判断④；⑤证明△AFB≌△CNA可得AF=CN，由AF=AE，即可判断⑤．【详解】解：∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝∠C ＝45°，∵∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ＝22.5°， ∴∠AEF ＝∠CBE+∠C ＝22.5°+45°＝67.5°，∠AFE ＝∠FBA+∠BAF ＝22.5°+45°＝67.5°∴∠AEF ＝∠AFE ，∴AE ＝AF ，故①正确；∵∠BAC ＝90°，AC ＝AB ，AD ⊥BC ，∴∠ABC ＝∠C ＝45°，AD ＝BD ＝CD ，∠ADN ＝∠ADB ＝90°，∴∠BAD ＝45°＝∠CAD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ＝12∠ABC ＝22.5°， ∴∠BFD ＝∠AEB ＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴AFE ＝∠BFD ＝∠AEB ＝67.5°，∴AF ＝AE ，AM ⊥BE ，∴∠AMF ＝∠AME ＝90°，∴∠DAN ＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN ，在△FBD 和△NAD 中FBD DAN BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF ＝DN ，AN ＝BF ，∴②③正确；连接EN ，∵AE ＝AF ，FM ＝EM ，∴AM ⊥EF ，∴∠BMA ＝∠BMN ＝90°，∵BM ＝BM ，∠MBA ＝∠MBN ，∴△MBA ≌△MBN ，∴AM ＝MN ，∴BE 垂直平分线段AN ，∴AB ＝BN ，EA ＝EN ，∵BE ＝BE ，∴△ABE ≌△NBE ，∴∠ENB ＝∠EAB ＝90°，∴EN ⊥NC ．故④正确；在△AFB 和△CNA 中，BAF C 45AB ACABF CAN 22.5︒︒⎧∠=∠=⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ∴△AFB ≌△CAN （ASA ），∴AF ＝CN ，∵AF ＝AE ，∴AE ＝CN ，故⑤正确；其中正确结论的个数是：①②③④⑤，共5个；故选D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角性质，三角形内角和定理，等腰三角形三线合一的性质和应用，能正确证明两个三角形全等是解此题的关键．13．15【分析】分腰为3和腰为6两种情况考虑，先根据三角形的三边关系确定三角形是否存在，再根据三角形的周长公式求值即可．【详解】解：当腰为3时，3+3=6，∴3、3、6不能组成三角形；当腰为6时，3+6=9＞6，∴3、6、6能组成三角形，该三角形的周长为=3+6+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系，由三角形三边关系确定三角形的三条边长为解题的关键．14．180°【解析】过E 作AB ,DC 的平行线EF ，1435∠∠∠∠∴==，，245180∠∠∠++=︒， ∴∠1+∠2+∠3=180°.15．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，x 2−1x+1＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法16．15.【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．【详解】解：22x+y＝22x•2y＝（2x）2•2y＝32×5＝45，故答案为45【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则．17．16【解析】【分析】首先把等式a+b=5的等号两边分别平方，即得a2+2ab+b2=25，然后根据题意即可得解．【详解】解：∵a+b＝5，∴a2+2ab+b2＝25，∵ab＝3，∴a2+b2＝19，∴a2﹣ab+b2＝16故答案为16【点睛】本题主要考查完全平方公式，解题的关键在于把等式a+b=5的等号两边分别平方．18．3 2【分析】连接CD、BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相较于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD=BD，DF=DE，从而得到AF=AE，可证的Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE=CF，即可得到结果．【详解】解：如图所示，连接CD、BD，∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DF=DE ，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE ，∴AE=AF ，∵DG 是BC 的垂直平分线，∴CD=BD ，在Rt △CDF 和Rt △BDE 中CD BD DF DE=⎧⎨=⎩ ∴Rt △CDF ≌Rt △BDE∴BE=CF ，∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE ，∵AB=6，AC=3，∴BE=32． 故答案为：32 【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握以上知识点是解题的关键．19．（1）7a 8；（2）﹣2xy 2+3y ﹣1.【解析】【分析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝9a 8﹣a 8﹣a 8（2）原式＝（﹣8x3y2+12x2y﹣4x2）÷（4x2）＝﹣2xy2+3y﹣1；【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20．证明见解析.【解析】【分析】由于△ABF与△DCE是直角三角形，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．【详解】∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，BF=CE，AB=CD，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．21．（1）﹣2a（a﹣3）2；（2）（x+1）2（x﹣1）2.【解析】【分析】（1）首先提取公因式-2a，再利用完全平方公式进行二次分解即可；（2）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方公式进行二次分解即可．【详解】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）＝﹣2a（a﹣3）2；（2）原式＝（x2+1+2x）（x2+1﹣2x）＝（x+1）2（x﹣1）2．【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22．10【分析】先算乘法，再合并同类项，最后变形后代入，即可求出答案．【详解】解：（2x ﹣1）2﹣（3x+1）（3x ﹣1）+3x （x ﹣2）＝4x 2﹣4x+1﹣9x 2+1+3x 2﹣6x＝﹣2x 2﹣10x+2＝﹣2（x 2+5x ）+2，当x 2+5x+4＝0，即x 2+5x ＝﹣4时，原式＝﹣2×（﹣4）+2＝10【点睛】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 23．（1）m=-4，n=-12 （2）-1792【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含3x 和2x 项，求出m 与n 的值即可；（2）先利用多项式乘以多项式的法则将()()22m n m mn n +-- 展开，再合并同类项化为最简形式，然后将（1）中所求m 、n 的值代入计算即可．【详解】(1)原式=()()()5432343434x x m x n m x m n x n -+++-+-+ 由展开式不含3x 和2x 项,得到4030m n m +=⎧⎨-=⎩ 解得：m=-4,n=-12(2)当m=-4，n=-12时，原式=322223+m m n mn m n mn n -++-=33m n +当m=-4，n=-12时，=()()33-4+-12=-64-1728=-1792本题考查多项式乘多项式，熟练掌握计算法则是解题关键.24．(1)50;(2)见解析;(3)见解析.【详解】试题分析：（1）根据条件证明△ABC≌△ADE，然后四边形ABCD的面积可转化为等腰直角△ACE的面积，然后利用三角形的面积公式计算即可；（2）根据条件证明∠ACB=∠ACE=45°即可；（3））过点A作AG⊥CG，垂足为点G，利用角的平分线的性质证得AF=AG，利用直角三角形斜边上的中线的性质和等腰三角形的性质证得CG=AG=GE，即可得出结论．试题解析：（1）∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD∴∠BAC=∠EAD在△ABC和△ADE中{AB ADBAC DAE AC AE=∠=∠=∴△ABC≌△ADE（SAS）∵∴（2）∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE=∠AEC=45°，由△ABC≌△ADE得：∠ACB=∠AEC=45°，∴∠ACB=∠ACE，∴AC平分∠ECF（3）过点A作AG⊥CG，垂足为点G ∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF=AG，又∵AC=AE，∴∠CAG=∠EAG=45°，∴∠CAG=∠EAG=∠ACE=∠AEC=45°，∴CG=AG=GE，∴CE=2AG，∴CE=2AF考点：1．全等三角形的判定与性质2．角的平分线的性质3．直角三角形的性质4．等腰三角形的性质．25．（1）（m+1）（m﹣5）；（2）当a＝2，b＝﹣3时，多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值，最小值为5；（3）△ABC是等边三角形，见解析.【解析】【分析】（1）根据阅读材料，先将m2-4m-5变形为m2-4m+4-9，再根据完全平方公式写成（m-2）2-9，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式a2+b2-4a+6b+18转化为（a-2）2+（b+3）2+5，然后利用非负数的性质进行解答；（3）把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得0的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．【详解】解：（1）m2﹣4m﹣5＝m2﹣4m+4﹣9＝（m﹣2）2﹣9＝（m﹣2+3）（m﹣2﹣3）＝（m+1）（m﹣5）．故答案为（m+1）（m ﹣5）；（2）∵a 2+b 2﹣4a+6b+18＝（a ﹣2）2+（b+3）2+5，∴当a ＝2，b ＝﹣3时，多项式a 2+b 2﹣4a+6b+18有最小值5；（3）∵a 2+2b 2+c 2﹣2b （a+c ）＝0，∴（a ﹣b ）2+（b ﹣c ）2＝0，∴a ＝b ，b ＝c ，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 是等边三角形．【点睛】本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，解题时要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．26．见解析【解析】试题分析：()1只需证明DBC DCB ∠=∠，就可以说明△BCD 为等腰三角形； ()2在AC 上截取AH=AB 连接EH. .BD AD CD AD AC +=+=只需证明AB BE AC ，∴+=即可. ()3正确结论：.BD AD BE AB +=-试题解析：证明：（1）∵在△ABC 中，7535BAC ACB ∠=︒∠=︒，，18070.ABC BAC ACB ∴∠=︒-∠-∠=︒又∵BD 平分ABC ∠，35DBC ABC ∴∠=∠=︒，.DBC DCB ∴∠=∠ BCD ∴△ 是等腰三角形.（2）如图，在AC 上截取AH=AB 连接EH.由（1）证得：△BCD 是等腰三角形，，故BD=CD ， .BD AD CD AD AC ∴+=+=AE ∵平分BAC ，∠ EAB EAH ∴∠=∠，ABE ∴≌AHE ，70BE EH AHE ABE ∴=∠=∠=︒，，35HEC AHE ACB ∴∠=∠-∠=︒， EH HC ∴=，AB BE AH HC AC ∴+=+=， .BD AD AB BE ∴+=+（3）正确结论：.BD AD BE AB +=-。

重庆渝北实验第二中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析

重庆渝北实验第二中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析

重庆渝北实验第二中学2020-2021学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（）A. －2iB. -10iC. 10D. －2参考答案：B试题分析：根据题意，由于（5-5i）+(-2-i)-(3+4i)=（5-2-3）+（-5-1-4）i=-10i，故选B考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的加减法运算，属于基础题．2. 若且，则下列不等式中成立的是（）A． B.C． D.参考答案：A3. 函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是（）A．B．C．D．参考答案：A【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，∴y=x（3﹣2x）=?2x（3﹣2x）=，当且仅当x=时取等号．∴函数y=x（3﹣2x）（）的最大值是．故选：A．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 三棱锥S﹣ABC中，∠ASB=∠ASC=90°，∠BSC=60°，SA=SB=SC=2，点G是△ABC的重心，则||等于（）A．4 B．C．D．参考答案：D【考点】棱锥的结构特征．【分析】如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SD⊥BC，AD⊥BC．由题意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．利用余弦定理可得||．【解答】解：如图所示，取BC的中点D，连接AD，SD，则SD⊥BC，AD⊥BC．由题意，AS⊥平面SBC，SA=2，SD=，AG=2GD=，cos∠SAD=．由余弦定理可得||==，故选D．5. 若a＜b＜0，则下列不等式不能成立的是（）（A）＞（B）2a＞2b（C）|a|＞|b| （D）（）a＞（）b参考答案：B6.参考答案：C7. 在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是（）A．B．C．D．参考答案：B复数对应的向量按顺时针方向旋转，则旋转后的向量为,故选B.8. 若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为（A）（B）（C）（D）参考答案：B略9. 下面四个命题中真命题的是（）①从匀速触底的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程中，当解释变量x的每增加一个单位时，预报变量平均增加0.4个单位；④对分类变量X和Y的随机变量的观测值K来说，K越小，“X与Y有关系”的把握程度越大。

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，矩形OABC 有两边在坐标轴上，点D 、E 分别为AB 、BC 的中点，反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象经过点D 、E ．若△BDE 的面积为1，则k 的值是（ ）A ．﹣8B ．﹣4C ．4D ．82．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（ ）A ．5B ．4C ．3D ．23．已知二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），当x≥2时，y 随x 的增大而增大，且−2≤x≤1时，y 的最大值为9，则a 的值为A ．1或−2B ．−或C ．D ．1 4．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ）A ．13∠=∠B ．11803∠=-∠oC ．1903∠=+∠oD ．以上都不对5．小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图．根据图中信息，下列说法：①这栋居民楼共有居民140人②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多③有15的人每周使用手机支付的次数在35～42次 ④每周使用手机支付不超过21次的有15人其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．④6．已知3a ﹣2b=1，则代数式5﹣6a+4b 的值是（ ）A ．4B ．3C ．﹣1D ．﹣37．对于函数y=21x ，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的反比例函数 B ．它的图象过原点C ．它的图象不经过第三象限D ．y 随x 的增大而减小 8．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，如[4]=4，[3]=1，[﹣2.5]=﹣3.现对82进行如下操作：821第次−−−−−→ [82⎡⎤⎢⎥⎣⎦]=92第次−−−−−→ [93]=33第次−−−−−→ [3]=1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，对121只需进行多少次操作后变为1（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．下列计算结果是x 5的为（ ）A ．x 10÷x 2B ．x 6﹣xC ．x 2•x 3D ．（x 3）210．直线y=3x+1不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．下列说法中，错误的是（ ）A ．两个全等三角形一定是相似形B ．两个等腰三角形一定相似C ．两个等边三角形一定相似D ．两个等腰直角三角形一定相似12．如图是某几何体的三视图，则该几何体的全面积等于( )A ．112B ．136C ．124D ．84二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动一个单位，依次得到点P1（0，1）；P2（1，1）；P3（1，0）；P4（1，﹣1）；P5（2，﹣1）；P6（2，0）……，则点P2019的坐标是_____．14．关于x的一元二次方程260-+=有两个不相等的实数根，则实数b的取值范围是________．x x b15．如图，点E在正方形ABCD的外部，∠DCE=∠DEC，连接AE交CD于点F，∠CDE的平分线交EF于点G，AE=2DG．若BC=8，则AF=_____．16．在平面直角坐标系中，将点A（﹣3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是_____．17．把多项式3x2－12因式分解的结果是_____________．18．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，点P是⊙O外一点，请你用尺规画出一条直线PA，使得其与⊙O相切于点A，（不写作法，保留作图痕迹）20．（6分）如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好．此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米．(结果保留根号)21．（6分）学习了正多边形之后，小马同学发现利用对称、旋转等方法可以计算等分正多边形面积的方案．（1）请聪明的你将下面图①、图②、图③的等边三角形分别割成2个、3个、4个全等三角形；（2）如图④，等边△ABC边长AB＝4，点O为它的外心，点M、N分别为边AB、BC上的动点（不与端点重合），且∠MON＝120°，若四边形BMON的面积为s，它的周长记为l，求1s最小值；（3）如图⑤，等边△ABC的边长AB＝4，点P为边CA延长线上一点，点Q为边AB延长线上一点，点D为BC边中点，且∠PDQ＝120°，若PA＝x，请用含x的代数式表示△BDQ的面积S△BDQ．22．（8分）已知关于x的方程220x ax a++-=.当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.23．（8分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长40m．（1）若养鸡场面积为168m2，求鸡场垂直于墙的一边AB的长．（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．25．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22＝31+|x1x2|，求实数m的值．26．（12分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．27．（12分）（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0；（2）解不等式组：43(2)123x xx x+≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据反比例函数的图象和性质结合矩形和三角形面积解答.【详解】解：作EH OA H 于⊥，连接AE ．22ABE BDE BD ADS S =∴==V V Q∵四边形AHEB ，四边形ECOH 都是矩形，BE ＝EC ，∴ABEH ECOH S S 矩形矩形＝＝24ABE S ∆=||4,04k k k ∴=<∴=-Q故选B ．【点睛】此题重点考查学生对反比例函数图象和性质的理解，熟练掌握反比例函数图象和性质是解题的关键. 2．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C ．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.3．D【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a ＞0，然后由-2≤x≤1时，y 的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a ．【详解】∵二次函数y=ax 2+2ax+3a 2+3（其中x 是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．4．C【解析】【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算．【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2又∵∠2+∠1=90°∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1．故选C．【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．5．B【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数,以及每组的人数即可判断.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解.【详解】解：①这栋居民楼共有居民3＋10＋15＋22＋30＋25＋20＝125人，此结论错误；②每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确；③每周使用手机支付的次数在35～42次所占比例为2511255，此结论正确； ④每周使用手机支付不超过21次的有3＋10＋15＝28人，此结论错误；故选：B ．【点睛】此题考查直方图的意义，解题的关键在于理解直方图表示的意义求得统计的数据6．B【解析】【分析】先变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】∵3a ﹣2b=1，∴5﹣6a+4b=5﹣2（3a ﹣2b ）=5﹣2×1=3，故选：B ．【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．7．C【解析】【分析】直接利用反比例函数的性质结合图象分布得出答案．【详解】对于函数y=21x，y 是x 2的反比例函数，故选项A 错误； 它的图象不经过原点，故选项B 错误；它的图象分布在第一、二象限，不经过第三象限，故选项C 正确；第一象限，y 随x 的增大而减小，第二象限，y 随x 的增大而增大，故选C ．此题主要考查了反比例函数的性质，正确得出函数图象分布是解题关键．8．C【解析】分析：[x]表示不大于x的最大整数，依据题目中提供的操作进行计算即可．详解：1211211[]112[]33[]1 11113=== u u u u u x u u u u u u x u u u u u u x第次第次第次∴对121只需进行3次操作后变为1.故选C．点睛：本题是一道关于无理数的题目，需要结合定义的新运算和无理数的估算进行求解. 9．C【解析】解：A．x10÷x2=x8，不符合题意；B．x6﹣x不能进一步计算，不符合题意；C．x2x3=x5，符合题意；D．（x3）2=x6，不符合题意．故选C．10．D【解析】【分析】利用两点法可画出函数图象，则可求得答案．【详解】在y=3x+1中，令y=0可得x=-13，令x=0可得y=1，∴直线与x轴交于点（-13，0），与y轴交于点（0，1），其函数图象如图所示，∴函数图象不过第四象限，故选：D．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，正确画出函数图象是解题的关键．【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A 、两个全等的三角形一定相似，正确；B 、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C 、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D 、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B ．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．12．B【解析】试题解析：该几何体是三棱柱.如图：22543-=，326⨯=，全面积为：164257267247042136.2⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯=++= 故该几何体的全面积等于1．故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（673，0）【解析】【分析】由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0，据此可解． 【详解】解：由P 3、P 6、P 9 可得规律：当下标为3的整数倍时，横坐标为3n ，纵坐标为0， ∵2019÷3＝673，∴P 2019 （673，0）则点P 2019的坐标是 （673，0）．故答案为 （673，0）．【点睛】 本题属于平面直角坐标系中找点的规律问题，找到某种循环规律之后，可以得解．本题难度中等偏上. 14．b ＜9【解析】【分析】由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出3640b ＞∆=-，解之即可得出实数b 的取值范围．【详解】解：Q 方程260x x b +=﹣有两个不相等的实数根，2643640b b ∴∆=--=-（）＞，解得：b 9＜．【点睛】本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当0∆＞时，方程有两个不相等的实数根”． 15．46【解析】【详解】如图作DH ⊥AE 于H ，连接CG ．设DG=x ，∵∠DCE=∠DEC ，∴DC=DE ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADF=90°，∴DA=DE ，∵DH ⊥AE ，∴AH=HE=DG ，在△GDC 与△GDE 中，DG DG GDC GDE DC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△GDC ≌△GDE （SAS ），∴GC=GE ，∠DEG=∠DCG=∠DAF ，∵∠AFD=∠CFG ，∴∠ADF=∠CGF=90°，∴2∠GDE+2∠DEG=90°，∴∠GDE+∠DEG=45°，∴∠DGH=45°，在Rt △ADH 中，AD=8，AH=x ，， ∴82=x 2+（2x ）2， 解得：∵△ADH ∽△AFD ， ∴AD AH AF AD=, ∴AF=648． 故答案为．16．（0，0）【解析】【分析】根据坐标的平移规律解答即可．【详解】将点A （-3，2）向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，那么平移后对应的点A′的坐标是（-3+3，2-2），即（0，0），故答案为（0，0）．【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．17．3（x+2）（x-2）【解析】【分析】因式分解时首先考虑提公因式，再考虑运用公式法；多项式3x 2－12因式分解先提公因式3，再利用平方差公式因式分解.【详解】3x 2－12=3(24x -)=3(2)(2)x x +-．18．2∶1【解析】分析：已知a 、b 两数的比为1：3，根据比的基本性质，a 、b 两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b 、c 的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a 、c 两数的比为2：1．详解：a ：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6； b ：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a ：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．答案见解析【解析】【分析】连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作⊙K 交⊙O 于点A ，A′，作直线PA ，PA′，直线PA ，PA′即为所求．【详解】解：连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN 交OP 于点K ，以点K 为圆心OK 为半径作⊙K 交⊙O 于点A ，A′，作直线PA ，PA′，直线PA ，PA′即为所求．【点睛】本题考查作图−复杂作图，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．20．(103－4)米【解析】【分析】延长OC，AB交于点P，△PCB∽△PAO，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题．【详解】解：如图，延长OC，AB交于点P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=12AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC•tan60°=23米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴PC BC PA OA=，∴PA=PC OABC⋅=2310⨯=103米，∴AB=PA﹣PB=（1034-）米．答：路灯的灯柱AB高应该设计为（1034-）米．21．（1）详见解析；（2）3（3）S△BDQ323【解析】【分析】（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求1s最小值，只要求出l的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．【详解】解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．∵△ABC是等边三角形，O是外心，∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴OE＝OF，∵∠OEB＝∠OFB＝90°，∴∠EOF+∠EBF＝180°，∴∠EOF＝∠NOM＝120°，∴∠EOM＝∠FON，∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），∴BE＝BF，∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，∴欲求1s最小值，只要求出l的最小值，∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，欲求1s最小值，只要求出ON+OM的最小值，∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，此时1s定值最小，s＝12×2×23＝23，l＝2+2+23+23＝4+43，∴1s的最小值＝434+323＝2+23．（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，∴AD平分∠BAC，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，∴∠EAF+∠EDF＝180°，∵∠EAF＝60°，∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，∴∠PDF＝∠QDE，∴PF ＝EQ ，在Rt △DCF 中，∵DC ＝2，∠C ＝60°，∠DFC ＝90°，∴CF ＝12CD ＝1，DF同法可得：BE ＝1，DE ＝DF，∵AF ＝AC ﹣CF ＝4﹣1＝3，PA ＝x ，∴PF ＝EQ ＝3+x ，∴BQ ＝EQ ﹣BE ＝2+x ，∴S △BDQ ＝12•BQ•DE ＝12×（2+x ）． 【点睛】本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。

重庆实验中学2020-2021学年八年级下学期第二次段考数学试卷(解析版)

重庆实验中学2020-2021学年八年级下学期第二次段考数学试卷(解析版)

重庆实验中学2020-2021学年八年级下学期第二次段考数学试卷（解析版）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥32．已知三角形三边的长分别为2、3、，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．4．函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度后得到的图象的解析式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝x+2D．y＝x﹣25．如图，若四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的边长是（）A．13B．12C．26D．526．已知A（x1，y1）、B（x2，y2），是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的点．当x1＞x2时，y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能7．估计2+的值是（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间8．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为（）A．cm B．cm C．7cm D．cm9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．10．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，BD是▱ABCD的对角线，点E在BD上，且DE＝AD＝CE，∠A＝108°，则∠BDC的大小是（）A．36°B．28°C．24°D．22°11．如果关于x的分式方程+＝2有非负整数解，且一次函数y＝x+m+2不经过四象限，则所有符合条件的m的和是（）A．0B．2C．3D．512．如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若CE＝CD，则△CDE的面积是（）A．18B．C．14.4D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案填在答题卡中对应的横线上.13．计算：（﹣1）2＝．14．直线y＝5x﹣10与x轴的交点坐标为．15．如果，则+y的值为．16．如图，已知正方形ABCD的面积为5，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平线上，则正方形BEFG的面积为．17．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（12，5），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为．18．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC 于点G，∠BEC＝3∠BCE，，若FG＝1.5，则点A到CD的距离为．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算：（1）；（2）．20．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（﹣2，0）两点，且与y轴交于点C．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积；（3）点D（m，0）是x轴上一个动点，过D作x轴的垂线，交直线AB于E，若DE＝6，求m的值．21．如图，在▱ABCD中，BE∥DF且分别交对角线AC于点E、F，连接ED、BF．求证：（1）四边形BEDF是平行四边形；（2）若DF⊥AC，DF＝12，DC＝BF＝13，求BC的长．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究起性质—运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在我们来解决下面的问题：（1）在y＝2|x|+2中，下表是y与x的几组对应值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…8m42n68…请直接写出m，n的值：m＝，n＝．（2）在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．并观察函数图象，写出该函数的一条性质：；（3）若A（a，12），B（5，12）为该函数图象上不同的两点，则a＝．23．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，像和这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如与也互为有理化因式．于是，下面二次根式除法可以这样运算：．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．解决问题：（1）的一个有理化因式是，分母有理化结果是；（2）计算：＝；（3）计算：．24．某服装厂现有甲种布料360米，乙种布料320米，计划利用这两种布料生产A、B两型号的服装共500件．已知生产一件A型服装需用甲种布料0.9m、乙种布料0.4米，成本每件80元，卖价150元；生产一件B型服装需用甲种布料0.4m、乙种布料1m，成本每件100元，卖价220元．设生产A型服装件数为x（件），生产A、B两种型号所获总利润为y（元），（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）服装进入市场前销售部进行市场调研，发现A型服装在市场上获得年轻人青睐，于是将原计划获得最大利润生产的B型服装降价m%销售，A型服装的提价3m%，结果比预计多卖了9100元，求m的值．四、解答题：（本大题共1个小题，满分18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）求AD：AB的值；（3）连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．26．（8分）已知方程：，点A、B的坐标分别是（0，a），（b，0），（1）直接写出点的坐标：A（），B（）；（2）已知：D为x轴负半轴一点，过D作DC⊥AB，垂足为C，交y轴于E，并且OC 平分∠BCD，求直线DC的解析式；（3）在（2）的条件下，F是直线DC上任意一点，连接OF，过F作FG⊥OF，且FG ＝OF，已知点G的运动路径是一条直线，直接写出该直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔将答题卡上对应题目右侧正确答案所在的方框涂黑.1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜3B．x≤3C．x＞3D．x≥3【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．2．已知三角形三边的长分别为2、3、，则该三角形的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．无法确定【分析】两小边的平方和等于最长边的平方，即可由勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形．解：∵22+（）2＝32，∴该三角形是直角三角形．故选：A．【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．3．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数．解：A、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故A不符合题意；B、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故B不符合题意；C、对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值，y是x的函数，故C不符合题意；D、对于x的每一个取值，y有不唯一确定的值，y不是x的函数，故D符合题意；故选：D．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．4．函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度后得到的图象的解析式为（）A．y＝3x+2B．y＝3x﹣2C．y＝x+2D．y＝x﹣2【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝3x的图象向上平移2个单位长度后所得函数的解析式为y＝3x+2，故选：A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．5．如图，若四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的边长是（）A．13B．12C．26D．52【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵AC＝24，BD＝10，∴PA＝12，OB＝5，在Rt△AOB中，由勾股定理得，AB＝，故选：A．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质对角线垂直解答．6．已知A（x1，y1）、B（x2，y2），是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的点．当x1＞x2时，y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．以上结论都有可能【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出y1＝﹣2x1+3、y2＝﹣2x2+3，结合x1＞x2即可得出y1＜y2，此题得解（利用一次函数的性质解决该题亦可）．解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y＝﹣2x+3的图象上的点，∴y1＝﹣2x1+3，y2＝﹣2x2+3，又∵x1＞x2，∴﹣2x1+3＜﹣2x2+3，即y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．7．估计2+的值是（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间【分析】根据无理数的估算方法即可得结果．解：因为4＜＜5，所以6＜2+＜7，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是掌握估算的方法．8．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，AD＝6cm．把长方形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，则AF的长为（）A．cm B．cm C．7cm D．cm【分析】由折叠的性质可得AE＝AB＝8cm，CE＝BC＝AD＝6cm，∠E＝∠B＝90°，由“AAS”可证△CEF≌△ADF，可得CF＝AF，由勾股定理可求AF的长．解：∵把长方形纸片沿直线AC折叠，∴AE＝AB＝8cm，CE＝BC＝AD＝6cm，∠E＝∠B＝90°，∵∠E＝∠D＝90°，AD＝CE，∠CFE＝∠AFD，∴△CEF≌△ADF（AAS）∴CF＝AF，∵AF2＝DF2+AD2，∴AF2＝（8﹣AF）2+36，∴AF＝cm，故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键．9．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则函数y＝kx﹣k的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而减小，∴k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，解题时注意：一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时，函数的图象经过一、二、四象限．10．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，BD是▱ABCD的对角线，点E在BD上，且DE＝AD＝CE，∠A＝108°，则∠BDC的大小是（）A．36°B．28°C．24°D．22°【分析】由平行四边形的性质可得AB＝CD，∠A＝∠BCD＝108°，由等腰三角形的性质可得∠DAE＝∠DEA，∠EDC＝∠ECD，由外角的性质和三角形内角和定理可求解．解：如图所示：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠A＝∠BCD＝108°，∵DE＝AD＝CE，∴DE＝EC＝BC，∴∠DAE＝∠DEA，∠EDC＝∠ECD，∴∠BEC＝∠EBC＝2∠EDC，∵∠DBC+∠BDC+∠BCD＝180°，∴∠BDC+2∠BDC+108°＝180°，∴∠BDC＝24°，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，利用方程的思想解决问题是解题的关键．11．如果关于x的分式方程+＝2有非负整数解，且一次函数y＝x+m+2不经过四象限，则所有符合条件的m的和是（）A．0B．2C．3D．5【分析】依据关于x的一次函数y＝x+m+2不经过第四象限，求得m的取值范围，依据关于x的分式方程有非负整数解，即可得到整数m的取值，即可得到满足条件的m的和．解：∵一次函数y＝x+m+2不经过第四象限，∴m+2＞0，∴m≥﹣2，∵关于x的分式方程+＝2有非负整数解∴x＝3﹣m为非负整数且3﹣m≠2，又∵m≥﹣2，∴m＝﹣2，﹣1，0，2，3，∴所有符合条件的m的和是2，故选：B．【点评】此题考查了一次函数的图象与性质以及分式方程的解．注意根据题意求得满足条件的m的值是关键．12．如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若CE＝CD，则△CDE的面积是（）A．18B．C．14.4D．【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定可以得到△ADE和△DCF全等，然后即可得到CF和DE的关系，根据等腰三角形的性质可以得到DF和DE的关系，再根据勾股定理可以得到DF2的值，然后即可计算出△CDE的面积．解：作CF⊥ED于点F，如右图所示，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠CDA＝90°，∴∠ADE+∠FDC＝90°，∵CF⊥DE，CD＝CE，∴EF＝DF＝DE，∠CFD＝90°，∴∠FDC+∠DCF＝90°，∴∠ADE＝∠DCF，在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴DE＝CF，∴DF＝CF，∵∠CFD＝90°，CD＝6，∴DF2+CF2＝CD2，即DF2+（2DF）2＝62，解得DF2＝7.2，＝＝＝2DF2＝2×7.2＝14.4，∴S△CDE故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是求出DF2的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每个小题的答案填在答题卡中对应的横线上.13．计算：（﹣1）2＝3﹣2．【分析】本题根据完全平方差公式进行求解即可．解：（﹣1）2＝（）2﹣2+1＝3﹣2．【点评】主要考查了二次根式的乘除法运算以及完全平方差公式等知识．14．直线y＝5x﹣10与x轴的交点坐标为（2，0）．【分析】令y＝0求出x的值即可．解：∵令y＝0，则x＝2，∴函数y＝5x﹣10的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．15．如果，则+y的值为3．【分析】根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式组，解不等式组求得x的值，将x的值代回等式求得y的值，继而可得+y的值．解：根据题意知，，解得：x＝4，当x＝4时，y＝＝1，则+y＝+1＝2+1＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键．16．如图，已知正方形ABCD的面积为5，正方形FHIJ的面积为3，点D、C、G、J、I在同一水平线上，则正方形BEFG的面积为8．【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定与性质，可以得到BC和CG的长，然后利用勾股定理可以得到BG的平方，从而可以得到正方形BEFG的面积．解：∵四边形BGFE是正方形，∴BG＝GF，∠BGC+∠FGJ＝90°，∵四边形ABCD是正方形，四边形FHTJ是正方形，∴∠BCG＝∠GJF＝90°，∴∠BGC+∠CBG＝90°，∴∠CBG＝∠JGF，在△BCG和△GJF中，，∴△BCG≌△GJF（AAS），∴BC＝GJ，CG＝JF，∵正方形ABCD的面积为5，正方形FHIJ的面积为3，∴BC＝，FJ＝，∴CG＝，∴BG2＝BC2+CG2＝（）2+（）2＝5+3＝8，＝BG2＝5，∴S正方形BEFG故答案为：8．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用正方形的性质和全等三角形的判定与性质的知识解答．17．如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为（12，5），∠CAO的平分线与y轴相交于点D，则点D的坐标为（0，2.4）．【分析】过D作DE⊥AC于E，根据矩形的性质和B的坐标求出OC＝AB＝5，OA＝BC ＝12，∠COA＝90°，求出OD＝DE，根据勾股定理求出OA＝AE＝12，AC＝13，在Rt △DEC中，根据勾股定理得出DE2+EC2＝CD2，求出OD，即可得出答案．解：过D作DE⊥AC于E，∵四边形ABCO是矩形，B（12，5），∴OC＝AB＝5，OA＝BC＝12，∠COA＝90°，∵AD平分∠OAC，∴OD＝DE，由勾股定理得：OA2＝AD2﹣OD2，AE2＝AD2﹣DE2，∴OA＝AE＝12，由勾股定理得：AC＝，在Rt△DEC中，DE2+EC2＝CD2，即OD2+（13﹣12）2＝（5﹣OD）2，解得：OD＝2.4，所以D的坐标为（0，2.4），故答案为：（0，2.4）．【点评】本题考查了矩形的性质，角平分线性质，勾股定理的应用，能根据勾股定理得出关于OD的方程是解此题的关键．18．如图，在菱形ABCD中，连接BD，点E在AB上，连接CE交BD于点F，作FG⊥BC 于点G，∠BEC＝3∠BCE，，若FG＝1.5，则点A到CD的距离为．【分析】连接AC交BD于点O，根据菱形的性质可得OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AB∥CD，AC⊥BD，∠BCD＝2∠ACB，BC＝CD，从而可得CE平分∠ACB，进而可得FG＝FO＝1.5，然后求出BD，BF，BG的长度，再证明△BGF∽△BOC，求出OC的长度，最后利用菱形的面积进行计算即可解答．解：连接AC交BD于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AB∥CD，AC⊥BD，∠BCD＝2∠ACB，BC＝CD，∴∠BEC＝∠ECD，∵∠BEC＝3∠BCE，∴∠ECD＝3∠BCE，∴∠BCD＝4∠BCE，∴∠ACB＝2∠BCE，∴CE平分∠ACB，∵FG⊥BC，FO⊥AC，∴FG＝FO＝1.5，∵BF＝DF，∴BF＝BD，∵OB﹣BF＝OF，∴BD﹣BD＝1.5，∴BD＝8，∴BF＝×8＝2.5，BO＝×8＝4，∴BG＝＝＝2，∵∠FBG＝∠OBC，∠FGB＝∠BOC，∴△BGF∽△BOC，∴＝，∴＝，∴OC＝3，∴AC＝2CO＝6，∴BC＝＝＝5，∴BC＝CD＝5，设点A到CD的距离为h，∵菱形ABCD的面积＝CD•h＝BD•AC，∴5h＝×8×6，∴h＝，∴点A到CD的距离为：，故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握菱形的性质，以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据二次根式的乘法与除法法则运算；（2）先利用零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算，然后合并即可．解：（1）原式＝＝；（2）原式＝1+2+2﹣+2＝5+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、零指数幂和负整数指数幂是解决问题的关键．20．已知一次函数的图象经过A（2，4），B（﹣2，0）两点，且与y轴交于点C．求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOC的面积；（3）点D（m，0）是x轴上一个动点，过D作x轴的垂线，交直线AB于E，若DE＝6，求m的值．【分析】（1）该一次函数的解析式为：y＝kx+b，将A（2，4），B（﹣2，0）代入该一次函数解析式组成二元一次方程组，解之即可；（2）先求出点C的坐标，利用三角形面积可得结论；（3）由DE⊥x轴，D（m，0），可知E（m+2，0），则DE＝|m+2|＝6，求解即可．解：（1）设该一次函数的解析式为：y＝kx+b，将A（2，4），B（﹣2，0）代入该一次函数解析式得，，解得，∴该一次函数的解析式为：y＝x+2．（2）如图，连接OC，过点A作AF⊥y轴于点F，∵一次函数与y轴交于点C，∴C（0，2），∴AF＝2，OC＝2，＝•AF•OC＝×2×2＝2．∴S△AOC（3）∵DE⊥x轴，D（m，0），∴E（m，m+2），∴DE＝|m+2|＝6，解得m＝﹣8或4．∴m的值为4或﹣8．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，两点间的距离等知识，熟练掌握相关内容是解题关键．21．如图，在▱ABCD中，BE∥DF且分别交对角线AC于点E、F，连接ED、BF．求证：（1）四边形BEDF是平行四边形；（2）若DF⊥AC，DF＝12，DC＝BF＝13，求BC的长．【分析】（1）首先由平行四边形的性质可得AB＝CD，AB∥CD，再根据平行线的性质可得∠BAE＝∠DCF，∠BEC＝∠DFA，即可根据AAS定理判定△ABE≌△CDF，根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠BEF＝∠DFE＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵在平行四边形ABCD中AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，又∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠BAE＝∠CFD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE＝DF，∵BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）解：∵DF⊥AC，BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE＝90°，∴∠DFC＝90°，∵DF＝12，DC＝BF＝13，∴CF＝＝5，∵BE＝DF＝12，∴EF＝＝5，∴CE＝EF+CF＝10，∴BC＝＝＝2．故BC的长为2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，关键是掌握平行四边形的对边平行且相等．22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究起性质—运用函数解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．学习了一次函数之后，现在我们来解决下面的问题：（1）在y＝2|x|+2中，下表是y与x的几组对应值：x…﹣3﹣2﹣10123…y…8m42n68…请直接写出m，n的值：m＝6，n＝4．（2）在给出的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．并观察函数图象，写出该函数的一条性质：该函数关于y 轴对称；（3）若A（a，12），B（5，12）为该函数图象上不同的两点，则a＝﹣5．【分析】（1）把x＝﹣2代入y＝2|x|+2，即可求出m，将x＝1代入解析式，即可求出n；（2）根据表格数据，描点连线即可画出该函数的图象．根据图象即可写出该函数的一条性质；（3）根据图象（2）得出的该函数的性质解答即可．解：（1）∵y＝2|x|+2，∴当x＝﹣2时，m＝2×|﹣2|+2＝6，当x＝1时，n＝2×|1|+2＝4．故答案为：6，4；（2）函数y＝2|x|+2的图象如图所示：根据图象可知，该函数关于y轴对称（答案不唯一）．故答案为：该函数关于y轴对称；②根据图象可知，a＝﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象的性质等知识，能理解图象是本题的关键．23．阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合壁，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，团结一致、优势互补、取长补短、威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”．如：，像和这样的两个二次根式，它们的积不含根号，我们就称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．再如与也互为有理化因式．于是，下面二次根式除法可以这样运算：．像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去的过程叫分母有理化．解决问题：（1）的一个有理化因式是（2+3），分母有理化结果是+4；（2）计算：＝﹣1；（3）计算：．【分析】（1）根据有理化因式的定义和分母有理化求解；（2）（3）先分母有理化，然后合并即可．解：（1）的一个有理化因式是（2+3），分母有理化结果是+4；故答案为：2+3；+4；（2）原式＝﹣1+﹣＝﹣1；故答案为﹣1；（3）原式＝+++•••+＝．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则、分母有理化是解决问题的关键．24．某服装厂现有甲种布料360米，乙种布料320米，计划利用这两种布料生产A、B两型号的服装共500件．已知生产一件A型服装需用甲种布料0.9m、乙种布料0.4米，成本每件80元，卖价150元；生产一件B型服装需用甲种布料0.4m、乙种布料1m，成本每件100元，卖价220元．设生产A型服装件数为x（件），生产A、B两种型号所获总利润为y（元），（1）试写出y与x之间的函数关系式；（2）求出自变量x的取值范围；（3）服装进入市场前销售部进行市场调研，发现A型服装在市场上获得年轻人青睐，于是将原计划获得最大利润生产的B型服装降价m%销售，A型服装的提价3m%，结果比预计多卖了9100元，求m的值．【分析】（1）因为生产A、B两种型号的时装共500套，如果生产A型号的时装x套，那么生产B型号的时装为（500﹣x）套，由于生产一套A型号的童装可以获利70元，生产一套B型号的童装可以获利120元，则可以到总利润y与x的关系；（2）根据有甲种布料360米，乙种布料320米来判断出自变量的取值范围；（3）根据（1）中得出的函数式的增减性即可求得该厂所获的最大利润；再根据调价可列出方程，进而可求出m的值．解：（1）设生产A型号的时装x套，那么生产B型号的时装为（500﹣x）套，∵生产一套A型号的童装可以获利70元，生产一套B型号的童装可以获利120元，y＝70x+120（500﹣x），即y＝﹣50x+60000；（2）需甲布料0.9x+0.4（500﹣x）≤360，需乙布料0.4x+1（500﹣x）≤320，∴300≤x≤320且x是整数；（3）∵总利润：y＝﹣50x+60000，300≤x≤320，∴当x＝300时，y最大，此时y＝45000．即A型号的时装为300套时，所获总利润最大，最大总利润是45000元．根据调价和获利可得，[200×（1﹣m%）﹣100]×200+[150×（1+3m%）﹣80]×300＝45000+9100，解得m＝10．即m的值为10．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．四、解答题：（本大题共1个小题，满分18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB．（1）求证：BD⊥EC；（2）求AD：AB的值；（3）连接AG，求证：EG﹣DG＝AG．【分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出；（2）证明△AEF∽△DCF，得出，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a，AF＝AB＝b，则有a•（a﹣b）＝b2，化简得a2﹣ab﹣b2＝0，解方程即可得出答案；（3）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，∴∠EAF＝∠DAB＝90°，又∵AE＝AD，AF＝AB，∴△AEF≌△ADB（SAS），∴∠AEF＝∠ADB，∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°，即∠EGB＝90°，故BD⊥EC；（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥CD，∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF，∴△AEF∽△DCF，∴，即AE•DF＝AF•DC，设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣b）＝b2，化简得a2﹣ab﹣b2＝0，解得a＝b或b（舍去），∴AD：AB＝a：b＝；（3）证明：如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG，在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG，∴△AEP≌△ADG（SAS），∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°，∴△PAG为等腰直角三角形，∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PG＝AG．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知识，证明出△AEF∽△DCF以及截去EP证明出△AEP≌△ADG是解题的关键．26．（8分）已知方程：，点A、B的坐标分别是（0，a），（b，0），（1）直接写出点的坐标：A（0，4），B（1，0）；（2）已知：D为x轴负半轴一点，过D作DC⊥AB，垂足为C，交y轴于E，并且OC 平分∠BCD，求直线DC的解析式；（3）在（2）的条件下，F是直线DC上任意一点，连接OF，过F作FG⊥OF，且FG ＝OF，已知点G的运动路径是一条直线，直接写出该直线的解析式．【分析】（1）由，得a＝4，b＝1，即得A（0，4），B（1，0）；（2）过O作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，根据OC平分∠BCD，OM⊥CD，ON⊥AB，得OM＝ON，从而△DOM≌△AON（AAS），有OD＝OA＝4，D（﹣4，0），再证明△DOE≌△AOB（ASA），可得OE＝OB＝1，有E（0，1），用待定系数法可得直线DC 的解析式为y＝x+1；（3）过F作FP⊥y轴于P，过G作GQ⊥FP于Q，设F（m，m+1），则FP＝﹣m，OP＝m+1，由FG⊥OF，可证明△GQF≌△FPO（AAS），即得QF＝OP＝m+1，QG ＝FP＝﹣m，从而G（m﹣1，m+1），设x＝m﹣1，y＝m+1，即可得G的运动路径是直线y＝x+．解：（1）∵，∴（a﹣4）2+＝0，∴a﹣4＝0，b﹣1＝0，∴a＝4，b＝1，∴A（0，4），B（1，0）；故答案为：0，4，1，0；（2）过O作OM⊥CD于M，ON⊥AB于N，如图：∵OC平分∠BCD，OM⊥CD，ON⊥AB，∴OM＝ON，∵DC⊥AB，∴∠D＝90°﹣∠COB＝∠OAB，∵∠OMD＝∠ONA，∴△DOM≌△AON（AAS），∴OD＝OA＝4，∴D（﹣4，0），∵∠D＝∠BAO，∠DOE＝∠AOB，∴△DOE≌△AOB（ASA），∴OE＝OB＝1，∴E（0，1），设直线DC解析式为y＝kx+b，将D（﹣4，0），E（0，1）代入得：，解得，∴直线DC的解析式为y＝x+1；（3）过F作FP⊥y轴于P，过G作GQ⊥FP于Q，如图：设F（m，m+1），则FP＝﹣m，OP＝m+1，∵FG⊥OF，∴∠PFO＝90°﹣∠QFG＝∠QGF，∵FG＝OF，∠GQF＝∠FPO＝90°，∴△GQF≌△FPO（AAS），∴QF＝OP＝m+1，QG＝FP＝﹣m，∴PQ＝QF+FP＝m+1﹣m＝﹣m+1＝OR，RG＝QG﹣QR＝QG﹣OP＝﹣m﹣（m+1）＝﹣m﹣1，∴G（m﹣1，m+1），设x＝m﹣1，y＝m+1，∴y＝x+，答：G的运动路径是直线y＝x+．【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及三角形全等的判定与性质，待定系数法，动点轨迹等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示点G的坐标．。

重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测(第二次)数学(理科)试题 (解析版)

重庆市渝中区、九龙坡区等主城区2020届高三学业质量调研抽测(第二次)数学(理科)试题 (解析版)

2020年高考数学二诊试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12个小题）1．已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ﹣3≤0}，B ＝{x |log 2x ＞1}，则A ∪B ＝（ ） A ．（2，+∞）B ．（2，3]C ．[﹣1，3]D ．[﹣1，+∞）2．已知复数z 在复平面内对应点的坐标是（﹣3，4），i 为虚数单位，则z1−i =（ ）A ．−12+12i B ．−12+72i C ．−72+12i D ．72+12i3．某公司生产了一批新产品，这种产品的综合质量指标值x 服从正态分布N （100，σ2）且P （x ＜80）＝0.2．现从中随机抽取该产品1000件，估计其综合质量指标值在[100，120]内的产品件数为（ ） A ．200B ．300C ．400D ．6004．已知sin(α2−π4)=√33，则cos2α＝（ ）A ．79B ．−79C ．2√23D ．−2√235．已知p ：﹣2≤x ﹣y ≤2且﹣2≤x +y ≤2，q ：x 2+y 2≤2，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知函数f （x ）的定义域为R 且满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），f （x ）＝f （2﹣x ），若f （1）＝4，则f （6）+f （7）＝（ ） A ．﹣8B ．﹣4C ．0D ．47．已知函数f(x)=√3sinωx −cosωx(ω＞0)，f （x 1）＝2，f （x 2）＝﹣2，且|x 1﹣x 2|最小值为π2，若将y ＝f （x ）的图象沿x 轴向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则实数φ的最小值为（ ）A ．π12B ．π6C ．π3D ．7π128．2020年2月，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间，某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作，假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作，则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为（ ）A ．81256B ．2764C ．964D ．9169．已知f(x)={(3a −4)x −2a ，x ＜1log a x ，x ≥1对任意x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．(43，2] D ．(43，4]10．在三棱锥P ﹣ABC 中，∠BAC ＝60°，∠PBA ＝∠PCA ＝90°，PB ＝PC =√6，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．3√3πC ．4√3πD ．36π11．已知双曲线C ：x 2a −y 2b =1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条渐近线为l ，过点F 2且与l 平行的直线交双曲线C 于点M ，若|MF 1|＝2|MF 2|，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．√5D ．√612．已知函数f （x ）＝（lnx +1﹣ax ）（e x ﹣2m ﹣ax ），若存在实数a 使得f （x ）＜0恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(12，+∞) B ．(−∞，12)C ．(12，1)D ．(−1，12)二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的位置上．13．设非零向量a →，b →满足a →⊥(a →−b →)，且|b →|=2|a →|，则向量a →与b →的夹角为 ．14．过抛物线y 2＝8x 焦点的直线PC 与该抛物线相交于A ，B 两点，点P （4，y 0）是AB 的中点，则|AB |的值为 ．15．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知△ABC 的外接圆面积为16π，且cos 2C ﹣cos 2B ＝sin 2A +sin A sin C ，则a +c 的最大值为 ．16．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AC ∩BD ＝O ，E 是B 1C （不含端点）上一动点，则下列正确结论的序号是 ． ①D 1O ⊥平面A 1C 1D ； ②OE ∥平面A 1C 1D ；③三棱锥A 1﹣BDE 体积为定值； ④二面角B 1﹣AC ﹣B 的平面角的正弦值为√66．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题卡相应的位置上．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n +1＝2S n +1． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝log 3（a n •a n +1），数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：1T 1+1T 2+⋯+1T n＜2．18．某工厂通过改进生产工艺来提高产品的合格率，现从改进工艺前和改进工艺后所生产的产品中用随机抽样的方法各抽取了容量为100的样本，得到如表的2×2列联表：改进工艺前改进工艺后合计合格品8595180次品15520合计100100200（Ⅰ）是否有99%的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”？（Ⅱ）该工厂有甲、乙两名工人均使用改进工艺后的新技术进行生产，每天各生产50件产品，如果每生产1件合格品可获利30元，生产1件次品损失50元．甲、乙两名工人30天中每天出现次品的件数和对应的天数统计如表：甲一天生产的次品数（件）01234对应的天数（天）281073乙一天生产的次品数（件）01234对应的天数（天）369102将统计的30天中产生不同次品数的天数的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人一天中各自日利润不少于1340元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．附：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n＝a+b+c+d．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M，N分别是AB，CC1的中点，D为AB1与A1B的交点．（Ⅰ）求证：CM∥平面AB1N；（Ⅱ）已知AB＝2，AA1＝4，求A1B1与平面AB1N所成角的正弦值．20．已知圆C：（x+2）2+y2＝24与定点M（2，0），动圆I过M点且与圆C相切，记动圆圆心I的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）斜率为k的直线l过点M，且与曲线E交于A，B两点，P为直线x＝3上的一点，若△ABP为等边三角形，求直线l的方程．21．设函数f（x）=e xx，g（x）＝lnx+1x．（Ⅰ）若直线x＝m（m＞0）与曲线f（x）和g（x）分别交于点P和Q，求|PQ|的最小值；（Ⅱ）设函数F（x）＝xf（x）[a+g（x）]，当a∈（0，ln2）时，证明：F（x）存在极小值点x0，且e x0（a+lnx0）＜0．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=2+√22ty=√22t（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝8cosθ．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点M的直角坐标为（2，0），直线l和曲线C交于A、B两点，求1|MA|+1 |MB|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）＝|2x+a2|．（Ⅰ）当a＝2时，求不等式f（x）+|x﹣1|≥5的解集；（Ⅱ）若对于任意实数x，不等式|2x+3|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的代号填涂在答题卡上.1．已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{x|log2x＞1}，则A∪B＝（）A．（2，+∞）B．（2，3]C．[﹣1，3]D．[﹣1，+∞）【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的并集即可．解：由A中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）≤0，解得：﹣1≤x≤3，即A＝[﹣1，3]，∵B＝{x|log2x＞1}＝[2，+∞），∴A∪B＝[﹣1，+∞），故选：D．【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．已知复数z在复平面内对应点的坐标是（﹣3，4），i为虚数单位，则z1−i=（）A．−12+12i B．−12+72i C．−72+12i D．72+12i【分析】复数z在复平面内对应点的坐标是（﹣3，4），可得z＝﹣3+4i，代入再利用复数运算法则即可得出．解：复数z在复平面内对应点的坐标是（﹣3，4），∴z＝﹣3+4i，则z1−i =−3+4i1−i=(−3+4i)(1+i)(1−i)(1+i)=−72+12i，故选：C．【点评】本题考查了复数运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．某公司生产了一批新产品，这种产品的综合质量指标值x服从正态分布N（100，σ2）且P（x＜80）＝0.2．现从中随机抽取该产品1000件，估计其综合质量指标值在[100，120]内的产品件数为（）A．200B．300C．400D．600【分析】先根据正态曲线的对称性性质，算出P（100≤x≤120），然后用该值乘以1000即可．解：因为综合质量指标值x服从正态分布N（100，σ2）且P（x＜80）＝0.2．∴P（x＜80）＝P（x＞120）＝0.2，P（x≤100）＝P（x≥100）＝0.5．∴P（100≤x≤120）＝P（x≥100）﹣P（x＞120）＝0.3．故综合质量指标值在[100，120]内的产品件数为1000×0.3＝300．故选：B．【点评】本题考查正态分布密度函数的性质及应用，要注意利用正态曲线的对称性求解概率，同时考查学生利用转化思想解决问题的能力，属于中档题．4．已知sin(α2−π4)=√33，则cos2α＝（）A．79B．−79C．2√23D．−2√23【分析】由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos（α−π2），利用诱导公式可求sinα，再根据二倍角的余弦函数公式即可计算得解．解：∵sin(α2−π4)=√33，∴cos（α−π2）＝1﹣2sin2（α2−π4）＝1﹣2×（√33）2=13，即sinα=13，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×（13）2=79．故选：A．【点评】本题主要考查了二倍角的余弦函数公式，诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．5．已知p：﹣2≤x﹣y≤2且﹣2≤x+y≤2，q：x2+y2≤2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】p：﹣2≤x﹣y≤2且﹣2≤x+y≤2，可得：﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2．q：x2+y2≤2，可得：−√2≤x≤√2，−√2≤y≤√2．即可判断出关系．解：p：﹣2≤x﹣y≤2且﹣2≤x+y≤2，可得：﹣2≤x≤2，﹣2≤y≤2．q：x2+y2≤2，可得：−√2≤x≤√2，−√2≤y≤√2．∴由q⇒p，由p无法得出q．∴p是q的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了不等式的应用、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．已知函数f（x）的定义域为R且满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）＝f（2﹣x），若f（1）＝4，则f（6）+f（7）＝（）A．﹣8B．﹣4C．0D．4【分析】推导出f（x+4）＝f（2﹣x﹣4）＝﹣f（x+2）＝﹣f（2﹣x﹣2）＝f（x），f（0）＝0，由此根据f（1）＝4，能求出f（6）+f（7）的值．解：∵函数f（x）的定义域为R且满足f（﹣x）＝﹣f（x），f（x）＝f（2﹣x），∴f（x+4）＝f（2﹣x﹣4）＝﹣f（x+2）＝﹣f（2﹣x﹣2）＝f（x），f（0）＝0，∵f （1）＝4，∴f （6）＝f （2）＝f （0）＝0，f （7）＝f （3）＝f （﹣1）＝﹣f （1）＝﹣4， 则f （6）+f （7）＝0﹣4＝﹣4． 故选：B ．【点评】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7．已知函数f(x)=√3sinωx −cosωx(ω＞0)，f （x 1）＝2，f （x 2）＝﹣2，且|x 1﹣x 2|最小值为π2，若将y ＝f （x ）的图象沿x 轴向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则实数φ的最小值为（ ）A ．π12B ．π6C ．π3D ．7π12【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的性质的应用求出结果．解：函数f(x)=√3sinωx −cosωx(ω＞0)=2sin （ωx −π6），由于函数满足f （x 1）＝2，f （x 2）＝﹣2，且|x 1﹣x 2|最小值为π2，所以T ＝π，解得ω＝2．故f （x ）＝2sin （2x −π6）．将y ＝f （x ）的图象沿x 轴向左平移φ（φ＞0）个单位，所得函数g （x ）＝2sin （2x +2φ−π6）图象，由于函数g （x ）关于原点对称，所以2φ−π6=k π（k ∈Z ），解得φ=kπ2+π12（k ∈Z ），当k ＝0时，φ=π12， 即实数φ的最小值为π12．故选：A ．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8．2020年2月，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情防控工作期间，某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作，假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作，则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为（ ）A ．81256B ．2764C ．964D ．916【分析】基本事件总数n ＝44，恰有一个社区未被这4名党员选取包含的基本事件个数m =C 41C 42A 33，由此能求出恰有一个社区未被这4名党员选取的概率．解：某单位有4名党员报名参加该地四个社区的疫情防控服务工作， 假设每名党员均从这四个社区中任意选取一个社区参加疫情防控服务工作， 基本事件总数n ＝44，恰有一个社区未被这4名党员选取包含的基本事件个数m =C 41C 42A 33，则恰有一个社区未被这4名党员选取的概率为P =m n =C 41C 42A 3344=916．故选：D ．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．已知f(x)={(3a −4)x −2a ，x ＜1log a x ，x ≥1对任意x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（0，1）C ．(43，2] D ．(43，4]【分析】根据题意，由函数单调性的定义分析可得函数f （x ）在R 上是增函数，结合函数的解析式可得{3a −4＞0a ＞1(3a −4)−2a ≤log a 1，解可得a 的取值范围，即可得答案．解：根据题意，f （x ）满足对任意x 1，x 2∈（﹣∞，+∞）且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2＞0，则函数f （x ）在R 上是增函数，又由f(x)={(3a −4)x −2a ，x ＜1log a x ，x ≥1，则有{3a −4＞0a ＞1(3a −4)−2a ≤log a 1，解可得：43＜a ＜4，即a 的取值范围为（43，4）．故选：D ．【点评】本题考查分段函数的单调性，注意函数单调性的定义，属于基础题． 10．在三棱锥P ﹣ABC 中，∠BAC ＝60°，∠PBA ＝∠PCA ＝90°，PB ＝PC =√6，点P 到底面ABC 的距离为2，则三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．3√3πC ．4√3πD ．36π【分析】先由题设条件找到球心的位置，再利用∠BAC ＝60°，∠PBA ＝∠PCA ＝90°，PB ＝PC =√6⇒△ABC 为等边三角形，进一步找出球的半径，计算出体积． 解：如图，记PA 的中点为O ，连OB ，OC ．∵∠PBA ＝∠PCA ＝90°， ∴OA ＝OP ＝OB ＝OC ，因此O 为三棱锥P ﹣ABC 的外接球的球心． 又∵PB ＝PC =√6，∴△PAB ≌△PAC ，∴AB ＝AC ．又∠BAC ＝60°， ∴△ABC 为等边三角形．记点O 在底面ABC 内的射影为O 1，则O 1为△ABC 的中心．连接OO 1，O 1A ，点P 到底面ABC 的距离为2，∴OO 1＝1．设AB ＝a ，则O 1A =√33a ．在直角三角形PBA 中，PA =√6+a 2．在直角三角形OO 1A 中，OA 2＝1+（√3a 3）2＝1+a 23=|PA|24=6+a 24，解得：a =√6， ∴三棱锥P ﹣ABC 的外接球的半径R ＝OA =√3．所以三棱锥P ﹣ABC 的外接球的体积V =43π（√3）3＝4√3π． 故选：C ．【点评】本题主要考查多面体的外接球问题，属于基础题．11．已知双曲线C ：x 2a −y 2b =1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，一条渐近线为l ，过点F 2且与l 平行的直线交双曲线C 于点M ，若|MF 1|＝2|MF 2|，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√2B ．√3C ．√5D ．√6【分析】利用已知条件，结合双曲线定义，通过余弦定理以及渐近线的斜率，列出关系式求解双曲线的离心率即可． 解：由题意可知|MF 1|﹣|MF 2|＝2a ，所以|MF 2|＝2a ，|MF 1|＝4a ，所以16a 2＝4a 2+4c 2﹣2×2a ×2c cos ∠MF 2F 1，tan∠MF2F1=ba，所以cos∠MF2F1=ac，所以：16a2＝4a2+4c2﹣2×2a×2c×ac，可得5a2＝4c2．所以双曲线的离心率为：e=√5．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．12．已知函数f（x）＝（lnx+1﹣ax）（e x﹣2m﹣ax），若存在实数a使得f（x）＜0恒成立，则实数m的取值范围是（）A．(12，+∞)B．(−∞，12)C．(12，1)D．(−1，12)【分析】分析题意可知，存在实数a，使得直线y＝ax始终在函数g（x）＝lnx+1与函数h（x）＝e x﹣2m之间，作出函数g（x）与函数h（x）的图象，只需分析出极限情况即可得解．解：依题意，存在实数a，使得直线y＝ax始终在函数g（x）＝lnx+1与函数h（x）＝e x﹣2m之间，考虑直线y＝ax与函数g（x），函数h（x）均相切于同一点的情况，设切点为（x0，y0），由g′(x)=1x，h′(x)=ex−2m可知，{1x0=e x0−2my0=e x0−2my0=lnx0+1，解得{x0=1y0=1m=12，作出图象如下，由图象观察可知，当m ＜12时，函数h （x ）越偏离函数g （x ），符合题意，即实数m 的取值范围为(−∞，12)． 故选：B ．【点评】本题考查利用导数研究不等式的恒成立问题，涉及了导数的几何意义的运用，考查等价转化思想，推理能力与计算能力，理解题意是关键，属于较难难题．二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题卡相应的位置上．13．设非零向量a →，b →满足a →⊥(a →−b →)，且|b →|=2|a →|，则向量a →与b →的夹角为 π3 ．【分析】根据题意，设向量a →与b →的夹角为θ，设|a →|＝t ，则|b →|＝2t ，由向量垂直与数量积的关系可得a →•（a →−b →）=a →2−a →•b →=t 2﹣2t 2cos θ＝0，变形可得cos θ的值，结合θ的范围分析可得答案．解：根据题意，设向量a →与b →的夹角为θ，又由|b →|=2|a →|，设|a →|＝t ≠0，则|b →|＝2t ，又由a →⊥(a →−b →)，则a →•（a →−b →）=a →2−a →•b →=t 2﹣2t 2cos θ＝0，变形可得：cos θ=12；又由0≤θ≤π，则θ=π3； 故答案为：π3．【点评】本题考查向量数量积的计算，涉及向量垂直的性质以及应用，属于基础题． 14．过抛物线y 2＝8x 焦点的直线PC 与该抛物线相交于A ，B 两点，点P （4，y 0）是AB 的中点，则|AB |的值为 12 ．【分析】通过抛物线的方程可知p ＝4，利用中点坐标公式可知x A +x B ＝2×4＝8，最后结合抛物线的定义即可求得焦点弦|AB|的长度．解：∵抛物线y2＝8x，∴p＝4，又点P（4，y0）是AB的中点，∴x A+x B＝2×4＝8，由抛物线的定义可知，|AB|＝x A+x B+p＝x A+x B+4＝8+4＝12．故答案为：12．【点评】本题考查抛物线的定义及其焦点弦的应用，考查学生的分析能力和运算能力，属于基础题．15．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的外接圆面积为16π，且cos2C﹣cos2B＝sin2A+sin A sin C，则a+c的最大值为8．【分析】设△ABC的外接圆的半径为R．根据△ABC的外接圆面积为16π，利用正弦定理可得R．由cos2C﹣cos2B＝sin2A+sin A sin C，化为：1﹣sin2C﹣（1﹣sin2B）＝sin2A+sin A sin C，利用正弦定理及其余弦定理可得B，进而得出b．利用基本不等式的性质即可得出．解：设△ABC的外接圆的半径为R．∵△ABC的外接圆面积为16π，∴16π＝πR2，解得R＝4．∵cos2C﹣cos2B＝sin2A+sin A sin C，∴1﹣sin2C﹣（1﹣sin2B）＝sin2A+sin A sin C，∴b2﹣c2＝a2+ac，即c2+a2﹣b2＝﹣ac，∴cos B=a2+c2−b 22ac =−ac2ac=−12，B∈（0，π），解得B=2π3．∴b＝2R sin B＝8×√32=4√3．∴（c+a）2＝ac+(4√3)2≤(a+c)24+48，∴c+a≤8．当且仅当a＝c＝4时取等号．故答案为：8．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC∩BD＝O，E是B1C（不含端点）上一动点，则下列正确结论的序号是②③．①D1O⊥平面A1C1D；②OE∥平面A1C1D；③三棱锥A1﹣BDE体积为定值；④二面角B1﹣AC﹣B的平面角的正弦值为√6．6【分析】根据正方体的几何特征，即可判断各命题的真假．解：如图所示，取AD中点F，连接OF，D1F，因为OF⊥平面ADD1A1，所以D1F为OD1在平面ADD1A1的射影，显然，D1F不垂直于A1D，故OD1不垂直于A1D，D1O不垂直于平面A1C1D，①错误；因为AC∥A1C1，B1C∥A1D，所以平面ACB1∥平面A1C1D，而OE⊂平面ACB1，根据线面平行的定义可知，OE∥平面A1C1D，所以②正确；因为B1C∥A1D，所以B1C∥平面A1BD，故点E到平面A1BD等于点C到平面A1BD的距离，所以三棱锥A1﹣BDE体积为定值，③正确；因为B 1B ⊥平面ABC ，AC ⊥BD ，所以∠B 1OB 为二面角B 1﹣AC ﹣B 的平面角的平面角，在△B 1BO 中，tan ∠B 1OB =22=√2，sin ∠B 1OB =√23=√63，④错误．故答案为：②③．【点评】本题主要考查利用面面平行的判定定理，线面平行的定义，线面垂直的判定定理判断命题真假，以及三棱锥体积的求法，二面角的求法的应用， 考查学生的直观想象能力和逻辑推理能力，属于中档题．三、解答题：共70分．解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程．并答在答题卡相应的位置上．第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝1，a n +1＝2S n +1． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝log 3（a n •a n +1），数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：1T 1+1T 2+⋯+1T n＜2．【分析】本题第（Ⅰ）题根据题干a n +1＝2S n +1，可得当n ≥2时有a n ＝2S n ﹣1+1成立，两式相减后再运用公式a n ＝S n ﹣S n ﹣1（n ≥2），进一步转化计算可判断出数列{a n }是以1为首项，以3为公比的等比数列，即可得到数列{a n }的通项公式；第（Ⅱ）题先由第（Ⅰ）题的结果计算出数列{b n }的通项公式并判别出数列{b n }是以1为首项，2为公差的等差数列，再通过等差数列的求和公式可计算出T n的表达式，再代入1 T1+1T2+⋯+1T n进行计算时运用1n2＜1n−1−1n（n≥2）进行放缩即可证明不等式成立．【解答】（Ⅰ）解：依题意，由a n+1＝2S n+1，可得当n≥2时，a n＝2S n﹣1+1，两式相减，得a n+1﹣a n＝2S n+1﹣2S n﹣1﹣1＝3a n（n≥2），又∵a1＝1，a2＝2S1+1＝2×1+1＝3，∴a2＝3a1符合上式，∴数列{a n}是以1为首项，以3为公比的等比数列，故a n=3n−1，n∈N*．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，b n＝log3（a n•a n+1）＝log3（3n﹣1•3n）＝log332n﹣1＝2n﹣1，则b n＝2n﹣1＝1+（n﹣1）•2，故数列{b n}是以1为首项，2为公差的等差数列，∴T n=n(1+2n−1)2=n2，∴1T1+1T2+⋯+1T n=1 12+122+⋯+1n2＜1+11⋅2+12⋅3+⋯+1(n−1)n＝1+1−12+12−13+⋯+1n−1−1n＝2−1 n＜2，∴不等式1T1+1T2+⋯+1T n＜2成立．【点评】本题主要考查数列求通项公式，数列求和与不等式的综合问题．考查了转化与化归思想，放缩法，定义法，指、对数的运算，以及逻辑思维能力和数学运算能力．本题属中档题．18．某工厂通过改进生产工艺来提高产品的合格率，现从改进工艺前和改进工艺后所生产的产品中用随机抽样的方法各抽取了容量为100的样本，得到如表的2×2列联表：改进工艺前改进工艺后合计合格品8595180次品15520合计100100200（Ⅰ）是否有99%的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”？（Ⅱ）该工厂有甲、乙两名工人均使用改进工艺后的新技术进行生产，每天各生产50件产品，如果每生产1件合格品可获利30元，生产1件次品损失50元．甲、乙两名工人30天中每天出现次品的件数和对应的天数统计如表：甲一天生产的次品数（件）01234对应的天数（天）281073乙一天生产的次品数（件）01234对应的天数（天）369102将统计的30天中产生不同次品数的天数的频率作为概率，记X表示甲、乙两名工人一天中各自日利润不少于1340元的人数之和，求随机变量X的分布列和数学期望．附：P （K 2≥k 0）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.841 5.0246.6357.87910.828K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n ＝a +b +c +d ．【分析】（Ⅰ）求出K 2，即可判断是否有99%的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”．（Ⅱ）每天生产的次品数为x ，X 的可能值为0，1，2，求出概率，得到分布列，然后求解期望即可．解：（Ⅰ）K 2=200×(85×5−95×15)2100×100×20×180=509≈5.556＜6.635．∴没有99%的把握认为“提高产品的合格率与改进生产工艺有关”． （Ⅱ）∵每天生产的次品数为x ，日利润y ＝30（50﹣x ）﹣50x ＝1500﹣80x ，其中0≤x ≤4，x ∈N ． 由1500﹣80x ≥1340得0≤x ≤2．∵X 是甲、乙1天中生产的次品数不超过2件的人数之和， ∴X 的可能值为0，1，2，又甲1天中生产的次品数不超过2件的概率为2+8+1030=23，乙1天中生产的次品数不超过2件的概率为3+6+930=35，∴P(X =0)=13×25=215，P(X =1)=23×25+13×35=715，P(X =2)=23×35=615， ∴随机变量X 的分布列为：X12P215715615∴E(X)=0×215+1×715+2×615=1915．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列以及期望的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．19．如图，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点M，N分别是AB，CC1的中点，D为AB1与A1B的交点．（Ⅰ）求证：CM∥平面AB1N；（Ⅱ）已知AB＝2，AA1＝4，求A1B1与平面AB1N所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）连接DM，DN．由已知可得BB1∥CC1，BB1＝CC1，且四边形AA1B1B 是矩形，结合D为AB1的中点．即可证明四边形CMDN是平行四边形，得CM∥DN，再由直线与平面平行的判定可得CM∥平面AB1N；（Ⅱ）取BC的中点为O，B1C1的中点为E，连接AO，OE，证得AO⊥平面BB1C1C．以OB，OE，OA所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出A1B1→的坐标与平面AB1N 的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得A1B1与平面AB1N所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接DM，DN．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1∥CC1，BB1＝CC1，且四边形AA1B1B是矩形，∴D为AB1的中点．又∵M为AB的中点，∴DM∥BB1，且DM=12BB1．∵N 为CC 1 的中点，∴CN =12CC 1， ∴DM ＝CN ，且DM ∥CN ，∴四边形CMDN 是平行四边形，得CM ∥DN ， 又DN ⊂平面AB 1N ，CM ⊄平面AB 1N ， ∴CM ∥平面AB 1N ；（Ⅱ）解：取BC 的中点为O ，B 1C 1 的中点为E ，连接AO ，OE ， ∵△ABC 为正三角形，∴AO ⊥BC ，又平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，∴AO ⊥平面BB 1C 1C ．以OB ，OE ，OA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示． 则A （0，0，√3），A 1（0，4，√3），B 1（1，4，0），N （﹣1，2，0）， A 1B 1→=(1，0，−√3)，AB 1→=(1，4，−√3)，B 1N →=(−2，−2，0)． 设平面AB 1N 的法向量为n →=(x ，y ，z)，则{n →⋅AB 1→=x +4y −√3z =0n →⋅B 1N →=−2x −2y =0，令x ＝1，得n →=(1，−1，−√3)． 设A 1B 1与平面AB 1N 所成角为θ，则sin θ＝|cos ＜A 1B 1→，n →＞|＝|A 1B 1→⋅n→|A 1B 1→|⋅|n →||=25=2√55． ∴A 1B 1与平面AB 1N 所成角的正弦值为2√55．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．20．已知圆C ：（x +2）2+y 2＝24与定点M （2，0），动圆I 过M 点且与圆C 相切， 记动圆圆心I 的轨迹为曲线E ． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）斜率为k 的直线l 过点M ，且与曲线E 交于A ，B 两点，P 为直线x ＝3上的一点，若△ABP 为等边三角形，求直线l 的方程．【分析】（Ⅰ）设圆I 的半径为r ，由题意可得|IC |+|IM |＝2√6＞4为定值，由椭圆的定义可得E 的轨迹为椭圆，且可知a ，c 的值，再由a ，b ，c 之间的关系求出椭圆的方程； （Ⅱ）设直线l 的方程，与椭圆联立求出两根之和及两根之积，求出AB 的中点D 的坐标，进而求出弦长|AB |，可得直线PQ 的斜率，再由P 在直线x ＝3上，可得|PQ |的长，由△ABP 为等边三角形时，|PQ |=√32|AB |，进而求出k 的值．解：（Ⅰ）设圆I 的半径为r ，题意可知，点I 满足： |IC |＝2√6−r ，|IM |＝r ， 所以，|IC |+|IM |＝2√6，由椭圆定义知点I 的轨迹是以C ，M 为焦点的椭圆， 所以a =√6，c ＝2，b =√2， 故轨迹E 方程为：x 26+y 22=1；（Ⅱ）直线l 的方程为y ＝k （x ﹣2），联{x 26+y 22=1y =k(x −2)消去y 得（1+3k 2）x 2﹣12k 2x +12k 2﹣6＝0．直线y ＝k （x ﹣2）恒过定点（2，0），在椭圆内部，所以△＞0恒成立，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 则有x 1+x 2=12k21+3k2，x 1x 2=12k 2−61+3k2，所以|AB |=√1+k 2|x 1﹣x 2|=√1+k 2√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=2√6(1+k 2)1+3k2，设AB 的中点为Q （x 0，y 0），则x 0=6k21+3k2，y 0=−2k 1+3k2，直线PQ 的斜率为−1k（由题意知k ≠0），又P 为直线x ＝3上的一点，所以x P ＝3，|PQ |=√1+1k2|x 0﹣x P |=√1+k2k2−3(1+k 2)1+3k2， 当△ABP 为等边三角形时，|PQ |=√32|AB |，即√1+k 2k 2−3(1+k 2)1+3k2=√32−2√6(1+k 2)1+3k2，解得k ＝±1，即直线l 的方程为x ﹣y ﹣2＝0，或x +y ﹣2＝0．【点评】本题考查求轨迹方程和直线与椭圆的综合，及等边三角形的性质，属于中档题．21．设函数f （x ）=e xx，g （x ）＝lnx +1x ．（Ⅰ）若直线x ＝m （m ＞0）与曲线f （x ）和g （x ）分别交于点P 和Q ，求|PQ |的最小值；（Ⅱ）设函数F （x ）＝xf （x ）[a +g （x ）]，当a ∈（0，ln 2）时，证明：F （x ）存在极小值点x 0，且e x 0（a +lnx 0）＜0．【分析】（Ⅰ）设函数h(x)=f(x)−g(x)=e xx−lnx−1x(x＞0)，利用导数求出函数h（x）在定义域上的最小值，即为|PQ|的最小值；（Ⅱ）对函数F(x)=e x(a+1x+lnx)求导得F′(x)=e x(a+2x−1x2+lnx)，分析可知当x∈(12，x0)，F（x）单调递减；当x∈（x0，1），F（x）单调递增，进而得证x0是F（x）的极小值点，且x0∈(12，1)，a+lnx0=1x02−2x=1−2x0x02，由此可证ex0（a+lnx0）＜0．解：（Ⅰ）设函数h(x)=f(x)−g(x)=e xx−lnx−1x(x＞0)，则h′(x)=xex−e xx2−1x+1x2=(x−1)(e x−1)x2，当x∈（0，+∞）时，e x﹣1＞0，故当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）在（0，+∞）上有最小值h（1）＝e﹣1，∴当m＝1时，|PQ|的最小值为e﹣1；（Ⅱ）证明：F(x)=e x(a+1x+lnx)，则F′(x)=e x(a+2x−1x2+lnx)，因为e x＞0，所以F′（x）与a+2x−1x2+lnx同号．设t(x)=a+2x−1x2+lnx，则t′(x)=x2−2x+2x3=(x−1)2+1x3＞0，故t（x）在（0，+∞）单调递增，因a∈（0，ln2），t（1）＝a+1＞0，t(12)=a+ln12＜0，所以存在x0∈(12，1)，使得t（x0）＝0，当x∈(12，x0)，F′（x）＜0，F（x）单调递减；当x ∈（x 0，1），F ′（x ）＞0，F （x ）单调递增；所以若a ∈（0，ln 2），存在x 0∈(12，1)，使得x 0是F （x ）的极小值点，由t （x 0）＝0得a +2x 0−1x 02+lnx 0=0，即a +lnx 0=1x 02−2x 0=1−2xx 02， 所以e x 0(a +lnx 0)=e x 0⋅1−2x 0x 02＜0． 【点评】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查转化思想及推理论证能力，属于中档题． 一、选择题22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为{x =2+√22ty =√22t（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ＝8cos θ． （Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点M 的直角坐标为（2，0），直线l 和曲线C 交于A 、B 两点，求1|MA|+1|MB|的值．【分析】（Ⅰ）直接将直线的参数方程中的参数t 消去，可得直线的普通方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式可得曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化为关于t 的一元二次方程，由根与系数的关系结合此时t 的几何意义求解．解：（Ⅰ）将{x =2+√22ty =√22t 中参数t 消去得x ﹣y ﹣2＝0， 将{x =ρcosθy =ρsinθ代入ρsin 2θ＝8cos θ，得y 2＝8x ， ∴直线l 和曲线C 的直角坐标方程分别为x ﹣y ﹣2＝0和y 2＝8x ；（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的普通方程，得t 2−8√2t −32=0，设A 、B 两点对应的参数为t 1，t 2，则|MA |＝|t 1|，|MB |＝|t 2|，且t 1+t 2=8√2，t 1t 2＝﹣32，∴|t 1|+|t 2|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=16， ∴1|MA|+1|MB|=1|t 1|+1|t 2|=|t 1|+|t 2||t 1t 2|=|t 1−t 2||t 1t 2|=12．【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中此时t 的几何意义的应用，是中档题． [选修4-5：不等式选讲] 23．已知f （x ）＝|2x +a 2|．（Ⅰ）当a ＝2时，求不等式f （x ）+|x ﹣1|≥5的解集；（Ⅱ）若对于任意实数x ，不等式|2x +3|﹣f （x ）＜2a 成立，求实数a 的取值范围． 【分析】（Ⅰ）由题意可得|2x +4|+|x ﹣1|≥5，由零点分区间法，绝对值的定义，去绝对值，解不等式，求并集，即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得|2x +3|﹣|2x +a 2|＜2a 恒成立，运用绝对值不等式的性质可得该不等式左边的最大值，再由绝对值的解法和二次不等式的解法可得所求范围． 解：（Ⅰ）当a ＝2时，f （x ）+|x ﹣1|＝|2x +4|+|x ﹣1|≥5，则{x ＜−2−2x −4−x +1≥5或{−2≤x ≤12x +4−x +1≥5或{x ＞12x +4+x −1≥5， 解得x ≤−83或0≤x ≤1或x ＞1，所以原不等式的解集为（﹣∞，−83]∪[0，+∞）； （Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|2x +3|﹣f （x ）＜2a 成立， 即|2x +3|﹣|2x +a 2|＜2a 恒成立，又因为|2x +3|﹣|2x +a 2|≤|2x +3﹣2x ﹣a 2|＝|a 2﹣3|，要使原不等式恒成立，则只需|a 2﹣3|＜2a ， 由﹣2a ＜a 2﹣3＜2a ，即{a 2+2a −3＞0a 2−2a −3＜0，即为{a ＞1或a ＜−3−1＜a ＜3， 可得1＜a ＜3，所以实数a 的取值范围是（1，3）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用绝对值不等式的性质，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

重庆市渝北区渝北中学校2020-2021学年九年级下学期04月月考数学试题

重庆市渝北区渝北中学校2020-2021学年九年级下学期04月月考数学试题

重庆市渝北区渝北中学校2020-2021学年九年级下学期04月月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 一个数的绝对值是2019，则这个数是（）A．2019 B．-2019 C．2019或-2019D．2. 伴随“互联网+”时代的来临，预计到2025年，我国各类网络互助平台的实际参与人数将达到450000000人，将数据450000000用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．3. 下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x2B．（m﹣n）2＝m2﹣n2C．2a?2a2＝2a3D．（﹣b3）2＝﹣b64. 下列四边形中不一定为菱形的是（）A．对角线相等的平行四边形B．对角线平分一组对角的平行四边形C．对角线互相垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查B．对“神州十一号”运载火箭发射前零部件质量状况的调查C．对社区5名百岁以上老人的睡眠时间的调查D．对市场上一批LED节能灯使用寿命的调查6. 如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，DF＝6，，则EF的长为（）A．4 B．4.5 C．5 D．5.57. 如图，PM与⊙O相切于点M，OM=2，∠OPM＝30°，则PM长为（）A．4 B．2C．2 D．38. 如图，AD是△ABC的角平分线，已知∠C＝80°，∠B＝40°，则∠ADC的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°9. 如图，某建筑物CE上挂着“巴山渝水，魅力重庆”的宣传条幅CD，沿斜坡AB走到B处测得条幅顶部C的仰角为50°，已知斜坡AB的坡度i＝1：2.4，AB=13米，AE＝12米（点A、B、C、D、E在同一平面内，CD⊥AE，测倾器的高度忽略不计），则条幅CD的长度约为（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，≈1.73）（）A．12.5米B．12.8米C．13.1米D．13.4米10. 若数a使关于x的不等式组有且只有4个整数解，且使关于y的分式方程=3的解为正数，则符合条件的所有整数a的和为（）A．-2 B．0 C．3 D．611. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分∠OAE，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过AE上的两点A，F，且AF＝EF，△ABE的面积为24，则k的值为（）A．6 B．12 C．16 D．2412. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，cos A＝，D为AB中点，将△DAC沿着CD折叠，点A落在点E处，则BE的长为（）A．5 B．4C．7 D．5二、填空题13. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________．14. __________．15. 不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后，放回后摇匀再随机摸出一个小球，则摸出两个绿球的概率为_____．16. 如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OB＝2．∠BOC＝60°，连接AB，AB、OC交于点D，则图中阴影部分的面积为_____．17. 一条笔直的公路上顺次有A、B、C三地，小军早晨5：00从A地出发沿这条公路骑自行车前往C地，同时小林从B地出发沿这条公路骑摩托车前往A 地，然后掉头原路原速返回追赶小军，经过一段时间后两人同时到达C地（小时），两人之间的距离为y（千米），y与x之间的函数图象如图所示；①小林与小军的速度之比为2∶1；②10：00时，小林到达A地，③21∶00时，小林与小军同时到达C地；④BC两地相距420千米，其中正确的有_____．（只填序号）18. 某班参加一次智力竞赛，共a、b、c三题，每题或者得满分或者得0分，其中题满分分，题b、题c满分均为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三道题全答对的有人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题的人数之和为，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，则这个班的平均成绩是_____分．三、解答题19. （1）；（2）20. 如图，已知△ABC（AB＞AC），点D在BC边上，且AD=BD，请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠CDP=∠BAD．（保留作图痕迹，不写作法）21. 某班老师要求每人每学期读4~7本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题：（1）请你求出老师随机抽查了多少名学生；（2）已知册数的中位数是5，嘉嘉说：条形图中被遮盖的数为5淇淇说：条形图中被遮盖的数为6ⅰ你认为嘉嘉和淇淇谁说的正确，请说明原因，并把条形图补充完整；ⅱ在扇形图中，“7册”部分所对的圆心角为_______°，并把扇形图补充完整；（3）请直接写出：从抽查学生中任取两人，恰好都读7册书的概率为_______．22. 初三学生小华是个爱思考爱探究的孩子，他想探究函数的图象和性质．x… 1 2 n 6 …y…m 5 4 5 …（1）上表是该函数y与自变量x的几组对应值，则________，_________，_________；（2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；（3）由函数图象，写出该函数的一条性质：_______________________；（4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象直接写出不等式的解集：____________．23. 若一个四位数A满足：①千位数字2﹣百位数字2＝后两位数，则称A为“美妙数”．例如：∵62﹣12＝35，∴6135为“美妙数”．②7×（千位数字﹣百位数字）＝后两位数，则称A是“奇特数”．例如：7×（8﹣5）＝21，∴8521为“奇特数”．（1）若一个“美妙数”的千位数字为8，百位数字为7，则这个数是．若一个“美妙数”的后两位数字为16，则这个数是．（2）一个“美妙数”与一个“奇特数”的千位数字均为m，百位数字均为n，且这个“美妙数”比“奇特数”大14，求满足条件的“美妙数”．24. 为了倡导节能低碳的生活，某公司对集体宿舍用电收费作如下规定：一间宿舍一个月用电量不超过a千瓦时，则一个月的电费为20元；若超过a千瓦时，则除了交20元外，超过部分每千瓦时要交元．某宿舍3月份用电80千瓦时，交电费35元；4月份用电45千瓦时，交电费20元．（1）求a的值；（2）若该宿舍5月份交电费45元，那么该宿舍当月用电量为多少千瓦时？25. 如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x 轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求点E坐标及经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．26. （1）如图1．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，点D、E分别在边CA，CB上且CD＝3，CE＝4，连接AE，BD，F为AE的中点，连接CF交BD 于点G，则线段CG所在直线与线段BD所在直线的位置关系是．（提示：延长CF到点M，使FM＝CF，连接AM）（2）将△DCE绕点C逆时针旋转至图2所示位置时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将△DCE绕点C逆时针在平面内旋转，在旋转过程中，当B，D，E三点在同一条直线上时，CF的长为．。

重庆市渝北区2020年初二下期末监测数学试题含解析

重庆市渝北区2020年初二下期末监测数学试题含解析

重庆市渝北区2020年初二下期末监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．若分式21x x +有意义，则x 满足的条件是（ ） A ．1x =-B ．1x ≠-C ．0x =D ．0x ≠ 2．如图，一棵高为16m 的大树被台风刮断．若树在地面6m 处折断，则树顶端落在离树底部（ ）处．A ．5mB ．7mC ．7.5mD ．8m3．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为(20)-，，N 的坐标为(2)0，，则在第二象限内的点是( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D4．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ） A ．5 B ．17 C ．5或17 D ．5或5．如图，在矩形纸片ABCD 中，BC=a ，将矩形纸片翻折，使点C 恰好落在对角线交点O 处，折痕为BE ，点E 在边CD 上，则CE 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列式子中一定是二次根式的是（ ）A 2B 32C 2-D x 7．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是( )A ．AC=BDB ．AB=AC C ．∠ABC=90°D ．AC ⊥BD8．若反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（ ）A ．12y x =B ．2y x =-C ．2y x =D ．1y x= 9．如图，平行四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点O ，∠ADB=20°，∠ACB=50°，过点O 的直线交AD 于点E ，交BC 于点F 当点E 从点A 向点D 移动过程中（点E 与点A 、点D 不重合），四边形AFCE 的形状变化依次是（ ）A ．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B ．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C ．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D ．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形10．若点P （-2，a ）在第二象限，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．-2 二、填空题11．计算：2112019()2--++-=___________ 12．若式子5x - 有意义，则x 的取值范围为___________．13．有一张一个角为30°，最小边长为4的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是 ．14．如图，已知双曲线y ＝（k ＞0）经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝_____．15．飞机着陆后滑行的距离s （米）关于滑行的时间t （秒）的函数表达式是s =60t -1.5t 2，则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了__________米．16．某商品经过两次连续涨价，每件售价由原来的100元涨到了179元，设平均每次涨价的百分比为x ，那么可列方程：______17．如图，平行四边形ABCD 中，∠ABC ＝60°，E ，F 分别在CD 和BC 的延长线上，AE ∥BD ，EF ⊥BC ，CF ＝1，求AB 的长是___________.三、解答题18．先化简，再求值：211()11a a a a-⋅--，其中a ＝－12． 19．（6分）中国的高铁技术已经然走在了世界前列，2018年的“复兴号”高铁列车较“和谐号”速度增加每小时70公里．上海火车站到北京站铁路距离约为1400公里，如果选择“复兴号”高铁，全程可以少用1小时，求上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间．20．（6分）为了解学生参加户外活动的情况，和谐中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）求被抽样调查的学生有多少人？并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是 小时？（3）该校共有1850名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？21．（6分）附加题：如图，四边形ABCD 中，90,,4BAD ACB AB AD AC BC ︒∠=∠===，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y .求y 与x 之间的关系式.22．（8分）珠海市某中学在创建“书香校园”活动中，为了解学生的读书情况，某校抽样调查了部分同学在一周内的阅读时间，绘制如下统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）被抽查学生阅读时间的中位数为 h ，平均数为 h ；（2）若该校共有1500名学生，请你估算该校一周内阅读时间不少于3h 的学生人数．23．（8分）甲、乙两名射击运动员最近5次射击的成绩如下（单位：环）：甲：7、8、2、8、1．乙：1、7、5、8、2．（1）甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是多少？（2）求乙运动员这5次射击成绩的平均数和方差．24．（10分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?25．（10分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于点,//E BF DE ，交AG 于点F ．求证：AF BF EF =+参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+1≠0，再解即可．【详解】解：由题意得：x+1≠0，解得：x≠-1故选B．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．2．D【解析】【分析】首先设树顶端落在离树底部xm，根据勾股定理可得62+x2=（16-6）2，再解即可．【详解】设树顶端落在离树底部xm，由题意得：62+x2=（16-6）2，解得：x1=8，x2=-8（不符合题意，舍去）．所以，树顶端落在离树底部8m处．故选：D．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．3．D【解析】【分析】根据点的坐标特征，可得答案．【详解】MN所在的直线是x轴，MN的垂直平分线是y轴，A在x轴的上方，y轴的左边，A点在第二象限内．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．D【解析】【分析】根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．【详解】当12，13为两条直角边时，第三边＝＝，当13，12分别是斜边和一直角边时，第三边＝＝1．故选D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想．5．C【解析】【分析】根据折叠的性质得到BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°，根据等腰三角形的性质得到BE=DE，再利用勾股定理得到结论．【详解】∵由折叠可得， BC=BO，∠BCD=∠BOE=90°, ∴BC=BO,BE=DE,∵BD=2BO, BC=a∴BD=2a，∵在矩形纸片ABCD中，BC=a,BD=2a，，由勾股定理求得：DC=a，设CE=x,则DE=DC-CE=a-x，在Rt△BCE中,，解得：x=，即AE的长为.故选C.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．6．A【解析】【分析】a a≥0）的式子叫做二次根式，据此进行判断即可．【详解】A. 2B. 323，故不是二次根式；C. 2 -2＜0，故不是二次根式；D. x x不一定是非负数，故不是二次根式；故选A．【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，解决问题的关键是理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．7．D【解析】【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【详解】A．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，不是菱形，故本选项错误；B．∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是菱形，故本选项错误；C．∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D．∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确．故选D．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．8．B【解析】【分析】首先设出反比例函数解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，进而得到答案．【详解】解：设反比例函数解析式为y＝kx，∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函数解析式为y＝﹣2x，故选：B．【点睛】考查了待定系数法求反比例函数解析式，关键是掌握凡是函数图象经过的点，必能满足解析式．9．C【解析】【分析】先判断出点E在移动过程中，四边形AECF始终是平行四边形，当∠AFC=80°时，四边形AECF是菱形，当∠AFC=90°时，四边形AECF是矩形，即可求解．【详解】解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线得交点，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠ACF=∠CAD，∠ADB=∠DBC=20°∵∠COF=∠AOE，OA=OC，∠DAC=∠ACF∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵∠ADB=∠DBC=20°，∠ACB=50°，∴∠AFC＞20°当∠AFC=80°时，∠FAC=180°-80°-50°=50°∴∠FAC=∠ACB=50°∴平行四边形AECF是菱形当∠AFC=90°时，平行四边形AECF是矩形∴综上述，当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形．故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中．10．A【解析】【分析】根据第二象限内点的纵坐标是正数判断.【详解】∵点P（-2，a）在第二象限，∴a＞0，∴1、0、-1、-2四个数中，a的值可以是1．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．二、填空题11．6【解析】【分析】先取绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算加减可得；【详解】解：原式=1+1+4=6故答案为：6【点睛】此题主要考查了实数运算，绝对值，负整数指数幂和零指数幂，正确化简各数是解题关键．12．x≥5【解析】【分析】【详解】因为式子5x-有意义，可得：x-5≥1，解得：x≥5，故选A．【点睛】主要考查了二次根式的意义．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于1．13．843+或1．【解析】【分析】【详解】试题分析：此题主要考查了图形的剪拼，关键是根据画出图形，要考虑全面，不要漏解．根据三角函数可以计算出BC=8，AC=43，再根据中位线的性质可得CD=AD=，CF=BF=4，DF=2，然后拼图，出现两种情况，一种是拼成一个矩形，另一种拼成一个平行四边形，进而算出周长即可．解：由题意可得：AB=4，∵∠C=30°，∴BC=8，AC=43，∵图中所示的中位线剪开，∴CD=AD=23，CF=BF=4，DF=2，如图1所示：拼成一个矩形，矩形周长为：2+2+4+23+23=8+43；如图2所示，可以拼成一个平行四边形，周长为：4+4+4+4=1，故答案为8+43或1．考点：1.图形的剪拼；2.三角形中位线定理．14．2解：过D 点作DE ⊥x 轴，垂足为E ，∵Rt △OAB 中，∠OAB=90°，∴DE ∥AB ，∵D 为Rt △OAB 斜边OB 的中点D ，∴DE 为Rt △OAB 的中位线，∵△OED ∽△OAB ，∴两三角形的相似比为, ∵双曲线，可知， ， 由， 得， 解得15．1【解析】【分析】将260 1.5s t t =-化为顶点式，即可求得s 的最大值．【详解】解：2260 1.5 1.5(20)600s t t t =-=--+，则当20t =时，s 取得最大值，此时600s ，故飞机着陆后滑行到停下来滑行的距离为：600m ．故答案为：1．【点睛】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，会将二次函数的一般式化为顶点式，根据顶点式求函数的最值．16．100（1+x ）2=179【解析】【分析】由两次涨价的百分比平均每次为x，结合商品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：∵两次涨价平均每次的百分比为x，∴100(1+x)2=179.故答案为：100(1+x)2=179.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用.17．1【解析】【分析】根据已知条件易证四边形ABDE是平行四边形，可得AB=DE=CD，即D是CE的中点，在Rt△CEF中利用30°角直角三角形的性质可求得CE的长，继而求得AB的长．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB=CD，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB=DE=CD，即D为CE中点，∴AB=12 CE，∵EF⊥BC，∴∠EFC=90°，∵AB∥CD，∴∠DCF=∠ABC=60°，∴∠CEF=30°，∵CF＝1，∴CE=2，∴AB=1．故答案为1【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，正确证得D是CE的中点是关键．三、解答题18．原式=+1=a a ，把12a =-代入得，原式=-1. 【解析】 试题分析：根据分式的混合运算法则先化简后再求值． 试题解析：221111(1)(1)11=()111111112=1122a a a a a a a a a a a a aa a a -+-+-⋅=⋅=⋅=-----++=-=--原式把时， 考点：分式的混合运算．19．4小时.【解析】【分析】设复兴号用时x 小时，根据“复兴号”较“和谐号”速度增加每小时70公里，列出方程即可.【详解】解：设复兴号用时x 小时，则和谐号用时（x+1）小时，根据题意得：=70+，解得：x=4或x=-5（舍去），答：上海火车站到北京火车站的“复兴号”运行时间为4小时．故答案为：4小时.【点睛】本题考查了分式方程的应用.20．（1）被调查的学生有500人，补全的条形统计图详见解析；（2）1；（3）该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．【解析】试题分析：（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和1.5小时的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；（3）根据条形统计图可以求得校共有1850名学生，该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人．试题解析：解：（1）由条形统计图和扇形统计图可得，0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，故被调查的人数有：100÷20%=500，1小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80=120，即被调查的学生有500人，补全的条形统计图如下图所示，（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120801850500+⨯=740人， 即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有740人．考点：中位数；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．21．225y x = 【解析】 【分析】过D 作DE ⊥AC 与E 点，设BC=a ，则AC=4a ，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，易证得△ABC ≌△DAE ，所以AE=BC=a ，DE=AC=4a ，得到EC=AC-AE=4a-a=3a ，在Rt △DEC 中，根据勾股定理得到DC=5a ，所以有x=5a ，即15a x =；根据四边形ABCD 的面积y=三角形ABC 的面积+三角形ACD 的面积，即可得到2212414410225y a a a a a x =⨯⨯+⨯⨯== 【详解】解：过D 作DE AC ⊥于E 点，如图设BC =α，则4AC =α，90,90BAD AED ︒︒∠=∠=13∠∠∴=而90,ACB AB AD ︒∠==，,,4ABC DAE AE BC DE AC ∴∆∆∴====≌αα，43EC AC AE ∴=-=-=ααα，在Rt DEC ∆中，5DC α=5x a ∴=，即15a x =又四边形ABCD 的面积y =三角形ABC 的面积+三角形ACD 的面积，2212444102251y a a a a a x ∴=⨯⨯+⨯⨯== 即y 与x 之间的关系式是225y x = 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质，根据实际问题列二次函数关系式，解题关键在于作辅助线和证明△ABC ≌△DAE.22．（1）2h,2.34h;(2)540.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数、中位数和平均数即可；（2）根据总人数×阅读时间不少于三小时的百分比可得结果．【详解】（1）2h,2.34h（2）被抽查一周内阅读时间不少于3h 的学生人数占比为：1053100%50++⨯＝36% 1500×36%＝540（人）答：被抽查一周内阅读时间不少于3h 的学生人数为540【点睛】此题考查了众数，条形统计图，平均数、中位数及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 23．（1）中位数和众数分别是3，3；（2）2【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义可以解答本题；（2）根据平均数和方差的计算方法可以解答本题；【详解】解：（1）甲运动员的成绩按照从小到大排列是：2、7、3、3、1，∴甲运动员这5次射击成绩的中位数和众数分别是3，3．（2）由题意可得，9758675x ++++==乙， 222222(97)(77)(57)(87)(67)25s -+-+-+-+-==乙． 【点睛】本题考查平均数、方差、中位数、众数，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法、知道什么是中位数和众数．24．（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.（2） ①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【解析】【分析】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；（2）设调熟练工m 人，招聘新工人n 名,根据一年的安装任务列出方程整理用m 表示出n ，然后根据人数m 是整数讨论求解即可．【详解】（1）设每名熟练工每月可以安装x 辆电动车，新工人每月分别安装y 辆电动汽车，根据题意得:282314x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解之得42x y =⎧⎨=⎩． 答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；（2）设抽调熟练工m 人，招聘新工人n 名，由题意得：12（4m+2n ）=240，整理得，n=10-2m ，∵0＜n ＜10，∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．25．见详解.【解析】【分析】结合正方形的性质利用AAS 可证ABF DAE ≅，由全等三角形对应边相等的性质易证结论.【详解】 证明：四边形ABCD 是正方形,90AB DA BAD ︒∴=∠=DE AG ⊥90AED DEF ︒∴∠=∠=//BF DE90BFA DEF ︒∴∠=∠=BFA AED ∴∠=∠90,90BAF DAE DAE ADE ︒︒∠+∠=∠+∠=BAF ADE ∴∠=∠在ABF 和DAE △中，BFA AED BAF ADE AB DA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABF DAE AAS ∴≅BF AE ∴=AF AE EF =+AF BF EF ∴=+【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，灵活的利用正方形的性质及平行线的性质确定全等的条件是解题的关键.。

重庆市渝北区实验中学校2022学年九年级下学期期中数学试题(含答案与解析)

重庆市渝北区实验中学校2022学年九年级下学期期中数学试题(含答案与解析)
29 材料一：对于一个三位正整数，若百位数字与个位数字之和减去十位数字的差为3，则称这个三位数为“尚美数”，例如：234，因为2+4﹣3＝3，所以234是“尚美数”；
材料二：若t＝ （1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，且a，b，c均为整数），记F（t）＝2a﹣c．
（1）345“尚美数”（填“是”或“不是”）；若2bc是“尚美数”，且F（ ）＝﹣1，则b的值为；
23.如图，平面直角坐标系中，直线 ＝kx+b分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线 分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E，OA＝4，OE＝OB＝2．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请直接写出使 ＞ 的x取值范围；
（3）在y轴上是否存在一点P，使S△ABP＝S△CEP？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下而，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答愿卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑
1.在1，﹣2，π， 这四个数中，最大的有理数是（ ）
A ﹣2B.πC. D.1
【1题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】先找出四个数中的有理数，然后根据正数大于零，零大于负数，进行比较大小即可．
中位数
众数
七年级
76
75
73
八年级
76
a
72
（1）直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
（2）根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对防自然灾害知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）；
（3）若分数不低于80分表示该生对防自然灾害知识掌握较好，且该校七年级有1800人，八年级有1700人，请估计该校七、八年级所有学生中，对防自然灾害知识掌握较好的学生人数．

重庆市渝北区2020年七年级第二学期期末监测数学试题含解析

重庆市渝北区2020年七年级第二学期期末监测数学试题含解析

重庆市渝北区2020年七年级第二学期期末监测数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知a <b ，则下列关系式不成立的是（ ） A ．4a <4b B ．-4a <-4b C ．a +4<b +4 D ．a －4<b －4【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质即可判断. 【详解】∵a<b ，∴-4a ＞-4b 故B 不成立，选B. 【点睛】此题主要考查不等式，解题的关键是熟知不等式的性质. 2．将多项式244a -分解因式后，结果完全正确的是( ) A ．4(1)(1)a a -+ B ．()241a - C ．(22)(22)a a -+ D ．24(1)a -【答案】A 【解析】 【分析】首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可． 【详解】4a 2-4=4（a 2-1）=4（a+1）（a-1）． 故选：A ． 【点睛】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确运用公式是解题关键．3．已知等腰三角形的两边长为m 和n ．且m 、n 满足 ()2m n 104m n +-+--=0，则这个三角形的周长是( )． A ．13或17 B ．17 C ．13 D ．14或17【答案】B 【解析】 【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 、n 分别作为等腰三角形的腰，分类求解． 【详解】∵()2m n 104m n +-+--=0， ∴m+n-10=0，m-n-4=0， 解得m=7，n=3，当m=7作腰时，三边为7，7，3，符合三边关系定理，周长为：7+7+3=17， 当m=7作底时，三边为7，3，3，此三角形不存在． 故选：B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m 、n 的值，再根据m 或n 作为腰，分类求解．4．在平面直角坐标系中，A(－2，0) ，B(－1，2) ，C(1，0) ，连接 AB ，点 D 为 AB 的中点，连接 OB 交 CD 于点 E ，则四边形 DAOE 的面积为( ) A ．1. B ．43C ．54D ．65【答案】C 【解析】分析：根据中点公式求出点D 的坐标，然后用待定系数法求出直线OB 和直线CD 的解析式，将两个解析式联立，求出点E 的坐标，然后根据S 四边形DAOE =S △DAC -S △EOC 计算即可. 详解：如图，设OB 的解析式为y =kx . 将B(－1，2)的坐标代入 得2=-k ，解得k=-2.∴OB的解析式为y=-2x.∵D为AB的中点，设D(m,n). ∵A(－2，0) ，B(－1，2) ，∴m =213=22---，n=02=12+.∴D (32 -,1),设CD的解析式为y=ax+b将C(1，0)，D (32-,1)的坐标分别代入得312a ba b=+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得2525ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴CD的解析式为2255y x=-+.由22255y xy x=-⎧⎪⎨=-+⎪⎩，得1412xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,∴11,42E⎛⎫-⎪⎝⎭,∵AC=1-(-2)=3，点D (32-,1)到AC轴的距离为1.∴133122 DACS=⨯⨯=,∵OC=1，点11,42E⎛⎫-⎪⎝⎭到OC的距离为12.∴1111224 EOCS=⨯⨯=,∴S四边形DAOE=S△DAC-S△EOC=315 244 -=.即四边形DAOE的面积为54.故选：C.点睛：本题考查了中点坐标的计算，待定系数法求函数解析式，一次函数图形的交点坐标与对应的二元一次方程组解得关系，割补法求图形的面积，熟练掌握待定系数法求出直线OB和直线CD的解析式是解答本题的关键.5．根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据分式的分子、分母及本身的符号，任意改变其中的两个，分式的值不变，可得答案．【详解】解：原式=，故选：C．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质．6．在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）A．12 B．9 C．4 D．3【答案】A【解析】【分析】摸到红球的频率稳定在25%，即3a=25%，即可即解得a的值【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴3a=25%，解得：a=1．故本题选A.【点睛】本题考查用频率估计概率，熟记公式正确计算是本题的解题关键7．下列实数中的无理数是（）A．1.414B．0C．﹣13D2【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，同时也要理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选项.【详解】A、由于1.414为有限小数，它是有理数；B、0是整数，它是有理数；C、13-是无限循环小数，它是有理数；D、2是无限不循环小数，它是无理数.故选：D.【点睛】此题主要考查了无理数的定义.初中范围内学习的无理数有：π、2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...，等有这样规律的数.8．线段AB经过平移得到线段CD，其中点A、B的对应点分别为点C、D，这四个点都在如图所示的格点上，那么线段AB上的一点P（a，b）经过平移后，在线段CD上的对应点Q的坐标是（）A．（a﹣1，b+3）B．（a﹣1，b﹣3）C．（a+1，b+3）D．（a+1，b﹣3）【答案】D【解析】【分析】根据图形的变化首先确定如何将AB平移到CD，再将P点平移到Q点，便可写出Q点的坐标.【详解】根据题意可得将AB平移到CD，是首先将AB向右平移一个单位，再向下平移3个单位，已知P点的坐标为（a，b），所以可得Q（a+1，b﹣3），故选D.【点睛】本题主要考查图形的平移，根据图形的平移确定点的平移，关键在于向右平移是加，向左平移是减，向下平移是减，向上平移是加.9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x－y）＝ax－ay B．x2－1＝（x+1）（x－1）C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1【答案】B【解析】试题分析：根据因式分解的定义只有B,是把一个多项式转化为两个因式积的形式. 考点：因式分解10．已知单项式 23x m y -- 与2323n m n x y - 是同类项，那么m ，n 的值分别是 A ．31m n =⎧⎨=-⎩B ．31m n =⎧⎨=⎩C ．31m n =-⎧⎨=⎩D ．31m n =-⎧⎨=-⎩【答案】B 【解析】 【分析】根据同类项的定义进行选择即可． 【详解】∵单项式-x m-2y 3与x n y 2m-3n 是同类项， ∴m-2=n ，2m-3n=3， ∴m=3，n=1， 故选：B ． 【点睛】考查了同类项，掌握同类项的定义(相同字母，相同字母的指数也相同)是解题的关键． 二、填空题11．用不等式表示“y 的12与5的和是正数”为______． 【答案】1502y +> 【解析】 【详解】解：用不等式表示“y 的12与5的和是正数”为：1502y +>．故答案为1502y +>． 12．已知二元一次方程组35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为x m y n=⎧⎨=⎩，则()m nm n -+的值为_______.【答案】13； 【解析】 【分析】 将x m y n =⎧⎨=⎩代入35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩得到以m 、n 为未知数的二元一次方程组，解出方程组即可得到结论.【详解】∵二元一次方程组35135311x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为x my n =⎧⎨=⎩，∴35135311m n m n +=⎧⎨+=⎩①②①+②得，8824m n +=， ∴m+n=3,①-②得，-2m+2n=2, ∴m-n=-1， ∴()11=33m nm n --+=.故答案为：13. 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值. 13．若(x ﹣1)2=4，则x=_____． 【答案】x ＝3或-1 【解析】根据题意，x-1=2或x-1=−2， 解得x=3或x=−1. 故答案为3或−1. 14．不等式13(x －m)＞3－m 的解集为x ＞1，则m 的值为___. 【答案】1 【解析】试题分析：去分母得，x ﹣m ＞3（3﹣m ）， 去括号得，x ﹣m ＞9﹣3m ， 移项，合并同类项得，x ＞9﹣2m ． ∵此不等式的解集为x ＞1， ∴9﹣2m=1，解得m=1．15．如图所示，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB ＝CD ，DE ∥AF ，若要使△ACF ≌△DBE ，则还需要补充一个条件：_____．【答案】AF＝DE或∠E＝∠F或BE∥CF【解析】本题要判定△ACF≌△DBE，由已知DE∥AF可得∠A=∠D，又有AC=BD，具备了一组角、一组边对应相等，然后根据全等三角形的判定定理，有针对性的添加条件．解：添加AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE后可分别根据SAS、AAS、ASA、ASA能判定△ACF≌△DBE．故填AF=DE、∠E=∠F、BE∥CF、∠ACF=∠DBE等，答案不唯一．考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．16．如图直线a∥b，直线c分别交直线a，b于点A、B两点，CB⊥a于B，若∠1=40°，则∠2=___________.【答案】50°【解析】【分析】先根据对顶角相等和两直线平行，同位角相等求出∠4，再根据垂直即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∵a∥b，∴∠4=∠3=40°，∵CB⊥b于B，∴∠2=90°-∠4=90°-40°=50°．【点睛】本题主要考查两直线平行，同位角相等的性质以及对顶角相等和直线垂直的定义．17．如图，直线AB、CD 相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，DM∥AB，若∠EOC=35°，则∠ODM=________度．【答案】125°【解析】【分析】根据线段之间的平行，垂直关系即可解答.【详解】因为直线AB、CD 相交于点O，EO⊥AB，且∠EOC=35°，所以∠AOC=180°-90°-35°=55°=∠DOB.因为DM∥AB,所以∠ODM=180°-55°=125°.【点睛】掌握线段间的平行关系，垂直关系及相关性质是解答本题的关键.三、解答题18．某小组在学校组织的研究性学习活动中了解所居住的小区500户居民的人均收入情况，从中随机调查了40户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图，根据以上提供的信息，解答下列问题：分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 45%9 22.5%1600≤x＜1800 2合计40 100%（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．（3）请你估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有多少户？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）375户【解析】【分析】（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据图表求出大于1000而不足1600的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【详解】解：（1）补全频数分布表如下：分组频数百分比600≤x＜800 2 5%800≤x＜1000 6 15%1000≤x＜1200 18 45%1200≤x＜1400 9 22.5%1400≤x＜1600 3 7.5%1600≤x＜1800 2 5%合计40 100%（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该居民小区家庭人均收入属于中等收入（1000≤x＜1600）的大约有500×（45%+22.5%+7.5%）＝375户．【点睛】此题考查了频数（率）分布直方图，掌握频数、百分比与总数之间的关系，再从图中获得必要的信息是解题的关键，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．19．图书馆与学校相距600m，明明从学校出发步行去图书馆，亮亮从图书馆骑车去学校两人同时出发，匀速相向而行，他们与学校的距离S（m）与时间t（s）的图象如图所示：根据图象回答：（1）明明步行的速度为m/s；亮亮骑车的速度为m/s．（2）分別写出明明、亮亮与学校的距离S1、S2与时间t的关系式．（3）通过计算求出a的值．【答案】（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值为1.【解析】【分析】（1）根据图象可知亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从学校到图书馆，于是可求出二人的速度；（2）用待定系数法分别求出函数关系式即可；（3）当S1＝S2时，求出t的值就是a的值．【详解】解：（1）由图象可知：亮亮用200秒骑车从图书馆到学校，而明明用300秒从学校到图书馆，∴亮亮的速度为：600÷200＝3米/秒，明明的速度为600÷300＝2米/秒，故答案为：2，3；（2）设S 1与t 的关系式为S 1＝k 1t ，把（300，600）代入得：600＝300k 1， 解得：k 1＝2， ∴S 1＝2t ，设S 2与t 的关系式为S 2＝k 2t+b ，把（0，600）（200，0）代入得：26002000b k b =⎧⎨+=⎩，解得：k 2＝﹣3，b ＝600， ∴S 2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮与学校的距离S 1、S 2与时间t 的关系式分别为S 1＝2t ，S 2＝﹣3t+600； （3）当S 1＝S 2时，即2t ＝﹣3t+600， 解得t ＝1，即a ＝1． 答：a 的值为1． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的关系式以及一次函数图象上点的坐标特征，从图象中获取有用的数据是解决问题的关键．20．解二元一次方程组.：(1) 327413x y x y +=⎧⎨-=⎩ ；(2) 143()2xy x y x⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩【答案】（1）31x y =⎧⎨=-⎩；（2）124x y =⎧⎨=⎩【解析】分析（1）先用代入消元法求出x 的值，再把x 的值代入②即可求出y 的值； （2）先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用代入消元法求出x 、y 的值即可. 详解: (1) 327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②得y=4x-13③把③代入①得3x+2(4x-13)=7 解得x=3把x=3代入③得y=4×3-13=-1 ∴方程组的解为:31x y =⎧⎨=-⎩(2) ()x1432y x y x ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩①②由①得x=-4+4y③把③代入②得3(-4+4y-y)=2(-4+4y)解得y=4把y=4代入③得x=-4+4×4=12∴方程组的解为:124 xy=⎧⎨=⎩.点睛: 本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.21．解下列方程组或不等式组（1）5225 3415x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩．【答案】（1）5xy=⎧⎨=⎩；（1）1≤x＜1．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（1）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】解：（1）5225 3415x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×1﹣②得：7x=35，解得：x=5，把x=5代入①得：15+1y=15，解得：y=0，∴原方程组的解为50 xy=⎧⎨=⎩；（1）()211113x xxx⎧--≤⎪⎨+>-⎪⎩①②解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜1，则不等式组的解集为：1≤x ＜1． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22．化简与计算:（1）(3 1)(2)x x -- （2）2(34)(34)(34)y y y +--+ 【答案】（１）2372x x -+；（２）23224y y +． 【解析】 【分析】(1)先做乘法运算，再合并同类项；(2)原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果， 【详解】（1）原式2372x x =-+；（2）原式()2292416916y y y=++--23224y y =+.【点睛】本题考查了整式的混合运算，充分运用完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 23．阅读理解：求代数式x 2+1x+8的最小值．解：因为x 2+1x+8＝(x 2+1x+1)+1＝(x+2)2+1≥1，所以当x ＝﹣2时，代数式x 2+1x+8有最小值，最小值是1．仿照上述解题过程求值．(1)应用：求代数式m 2+2m+3的最小值． (2)拓展：求代数式﹣m 2+3m+34的最大值． 【答案】 (1)2；(2)-32. 【解析】 【分析】（1）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最小值即可， （2）利用配方法，仿照上面的例子将代数式配方，求最大值即可． 【详解】(1)m 2+2m+3＝(m 2+2m+1)+2＝(m+1)2+2≥2，所以当m ＝﹣1时，代数式m 2+2m+3有最小值，最小值是2，(2)﹣m2+3m+34＝﹣(m2﹣3m+94)﹣94+34＝﹣(m-32)2﹣32≤﹣32，所以当m＝32时，代数式﹣m2+3m+34有最大值，最大值是﹣32．【点睛】本题考查配方法的应用，正确掌握配方法是解题的关键．24．为了解某县2011年初中毕业生的实验考查成绩等级的分布情况，随机抽取了该县若干名学生的实验考查成绩进行统计分析，并根据抽取的成绩绘制了如下的统计图表：成绩等级 A B C D人数60 x y 10百分比30% 50% 15% m请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题：⑴本次抽查的学生有___________________名；⑵表中x，y和m所表示的数分别为：x=________，y=______，m=_________；⑶请补全条形统计图；⑷根据抽样调查结果，请你估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D类的学生人数．【答案】⑴200；⑵100,30,5%;(3)详见解析；⑷270（人）．【解析】【分析】（1）用A组的人数乘以百分比可得总数；（2）用总数乘以各百分比可得人数；（3）根据相应人数画图；（4）成绩为D类的学生所占百分比为，由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D 类的学生人数为5400×5% 【详解】⑴200；⑵100,30,5%⑷学生总人数为60÷30%=200，成绩为D 类的学生所占百分比为，由此可以估计2011年该县5400名初中毕业生实验考查成绩为D 类的学生人数为 5400×5%=270（人）． 【点睛】画条形图；用样本估计总体.25．如图1，长方形的两边长分别为3m +，13m +；如图2的长方形的两边长分别为5m +，7m +。

2020年重庆市渝中区中考数学二诊试卷

2020年重庆市渝中区中考数学二诊试卷

中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.我国古代《九章算术）中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作（）A. +7步B. -7步C. +12步D. -2步2.如图所示几何体的俯视图是（）A.B.C.D.3.计算（-x）3•（-2x）2的结果是（）A. -4x6B. -4x5C. 2x5D. 4x64.如图，直线l1∥l2．若∠1=72°．∠3=50°，则∠2的大小为（）A. 50°B. 52°C. 58°D. 62°5.小丽同学准备用自己零花钱购买一台学生平板电脑，她原有750元．计划从本月起每月存入30元，直到她至少存有1080元，设x个月后小丽至少有1080元，则可列计算月数的不等式为（）A. 3x+750＞1080B. 30x-750≥1080C. 30x-750＜1080D. 3x+750≥10806.将抛物线y=x2+1先向左平移2个单位，再向下平移3个单位．得到的新抛物线的表达式为（）A. y=（x+2）2+4B. y=（x-2）2-2C. y=（x-2）2+4D. y=（x+2）2-27.估计（）的值应在（）A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间8.如图，AD是⊙O的切线，A为切点．点C在⊙O上，连接BC并延长交AD于点D，若∠AOC=70°，则∠ADB=（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°9.如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为96．我们发现第一次输出的结果为48．第二次输出的结果为24．则第2019次输出的结果为（）A. 6B. 3C. 12D. 2100810.下列命题，其中是真命题的为（）A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 一组邻边相等的矩形是正方形11.如图是重庆某轻轨站入口扶梯建设示意图．起初工程师计划修建一段坡度为3：2的扶梯AB，扶梯总长为15米．但这样坡度太陡，扶梯太长容易引发安全事故．工程师修改方案；修建AC、DE两段扶梯．并减缓各扶梯的坡度．其中扶梯AC和平台CD形成的∠ACD为135°．从E点看D点的仰角为36.5°，AC段扶梯长18米．则DE段扶梯长度约为（）米（参考数据：sin36.5°≈，cos36.5°≈，cos36.5°≈，tan36.5°≈）A. 43B. 45C. 47D. 4912.若关于x的方程的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A. 5B. 7C. 9D. 10二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：（-π）0+（）-2-|-1|=______．14.一个不透明的袋中装有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字-l、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片．则两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是______．15.如图，⊙O的直径AB=10，C为圆周上一点，∠ACB的平分线CD交⊙O于D，连接AD，BD，则图中阴影部分的面积为______．16.如图．△ABC中．∠ABC=90°，BC=l．将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'．C'恰好落在AC边的中点处．连接AA'，取AA'的中点D，则C'D的长为______．17.甲乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发到乙地停止，货车先出发从甲地匀速开住乙地，货车开出一段时间后，轿车出发，匀速行驶一段时间后接到通知提速后匀速赶往乙地（提速时间不计），最后发现轿车比货车提前0.5小时到达，如图表示两车之间的距离y（km）与货车行驶的时间x（h）之间的关系，则货车行驶______小时，两车在途中相遇．18.王老师在期中考试过后，决定给同学们发放奖品．他到对面oneway文具店看了一下，准备买一些钢笔和笔记本，再给班级购买一个中考倒计时电子显示屏，经预算总共需要1501元，其中电子显示屏的价格为41元．当他付款时才发现他把钢笔和笔记本的单价弄反了，由于王老师购物金额超过1000元，文具店免费赠送了一个电子显示屏．这样实际付款后预算资金还剩余100多元（剩余资金为整数），正好能再购买1支钢笔和1个笔记本，王老师计划购买______件奖品．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.（1）（x-2y）2-（x-2y）（x+2y）（2）（x+1-）+20.如图，在△ABC中，D、E为BC上的点，AD平分∠BAE，CA=CD．（1）求证：∠CAE=∠B；（2）若∠B=50°，∠C=3∠DAB，求∠C的大小．21.綦江区某中学的国旗护卫队需从甲、乙两队中选择一队身高比较整齐的队员担任护旗手，每队中每个队员的身高（单位：cm）如下：分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：（）表中，，c=______；（2）根据表格中的数据，你认为选择哪个队比较好？请说明理由．22.国际油价随着供需关系持续波动，特别是主要产油国的日产量会影响油价的走势，某段时间，某石油输出大国每天石油的日产量约为1200万桶时，石油的国际油价是每桶56美元，每桶成本约为40美元，据统计，当日产量减少50万桶时，每桶国际油价将会提高7美元，但每桶价格高于100美元时，石油需求量又会大幅减少，从而影响该国的国家经济．（1）若某段时间国际石油的价格是77美元/桶，则该国当日的石油日产量是多少万桶？（2）该国为了实现一天的利润为3.3亿美元，则日产量是多少万桶？23.已知函数y=，其中y1与x成反比例，y2=x2+6x，且当x=2，y=4．（1）y关于x的函数的解析式为______．（2）根据图象探究：x②以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）根据图象直接求出方程x3+x2+x=2的近似解（结果保留一位小数）．24.阅读以下材料：材料一：如果两个两位数ab，cd，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后得到两个完全不同的新数ba，dc，这两个两位数的乘积与交换后的两个两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为一对“有缘数对”．例如：46×96=64×69=4416，所以，46和96是一对“有缘数对”，材料二：在进行一些数学式计算时，我们可以把某一单项式或多项式看作一个整体，运用整体换元，使得运算更简单．例如：计算（x2+3x-1）（x2+3x-8），令：（x2+3x）=A，原式=（A-1）（A-8）=A2-9A+8=（x2+3x）2-9（x2+3x）+8=x4+6x3-27x+8解决如下问题：（1）①请任写一对“有缘数对”______和______．②并探究“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足怎样的等量关系．并写出证明过程．（2）若两个两位数（x2+2x+3）（x2-2x+4）与（x2-2x+5）（x2+2x+5）是一对“有缘数对”，请求出这两个两位数．25.在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE，点O是DE的中点，连接CO并延长交AD于点F，在CF上取点G，连接AG．（1）若tan∠B=，AB=5，BC=6，求△ABE的周长．（2）若∠B=∠EAG=60°，求证：AF=CG．26.抛物线y＝与直线y＝x﹣2交于A、B两点，抛物线的顶点记为C．其对称轴与x轴的交点记为D；（1）如图1，在线段AB上有两个动点P、K，且PK＝，作PE∥KF∥y轴，分别交抛物线于点E、F，过点O作另一条直线l∥AB，当PE+FK取得最大值时，有一动点Q从E出发沿某条路径以1个单位每秒的速度先运动到直线l上的点M处，再沿垂直于AB的方向以1个单位每秒的速度从点M运动到AB上N点处，最后以个单位每秒的速度从点N回到点A，运动停止，请求出满足条件的E点坐标及动点Q运动总时间的最小值；（2）如图2，连接BD，将△BOD沿射线DB平移得△BˈOˈDˈ，当O′恰好落在∠BDO 的角平分线上时，在x轴上取一点R，再将△RO′B′沿ROˈ翻折得△ROˈB″，连接OB″、BˈB″，当△DB′B″为等腰三角形时，求出B″的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵向北走5步记作+5步，∴向南走7步记作-7步．故选：B．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】C【解析】解：从上往下看，可以看到选项C所示的图形．故选：C．根据俯视图是从物体的上面看得到的视图进行解答即可．本题考查了三视图的知识，掌握俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：（-x）3•（-2x）2=-x3•（4x2）=-4x5，故选：B．先算乘方，再算乘法即可．本题考查了单项式乘以单项式，幂的乘方和积的乘方等知识点，能熟记法则的内容是解此题的关键．4.【答案】C【解析】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1=∠4=72°，∵∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-50°-72°=58°，故选：C．利用平行线的性质，三角形的内角和定理解决问题即可．本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5.【答案】D【解析】解：根据题意得750+30x≥1080．故选：D．x个月存入30x元，利用x个月后小丽至少有1080元列不等式．本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式：用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．6.【答案】D【解析】解：∵二次函数解析式为y=x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到的点是（-2，-2），可设新函数的解析式为y=（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=（x+2）2-2，故选：D．首先根据二次函数解析式写出顶点坐标，再利用平移的特点写出新的抛物线解析式，即可求出新的抛物线．此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．7.【答案】C【解析】解：（-）=-2，∵4＜＜5，∴2＜-2＜3，故式子的值在2和3之间，故选：C．先算乘法，再估算出的范围，最后求出即可．本题考查了二次根式的乘法和估算无理数的范围，能估算出的范围是解此题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵OB=OC，∠AOC=70°，∠AOC=∠B+∠OCB，∴∠B=∠OCB=35°，∵AD是⊙O的切线，∴AB⊥AD，∴∠BAD=90°，∴∠ADB=90°-∠B=55°．故选：C．先证明△ABD是直角三角形，求出∠B即可解决问题．本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余等知识，利用切线垂直于过切点的半径是解题的关键，学会用转化的思想去思考问题，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：当x=96时，第一次输出的结果是48，第二次输出结果是24，第三次输出结果是12，第四次输出结果是6，第五次输出结果是3，第六次输出结果是6，第七次输出结果是3，依此类推，以6，3循环，∵（2019-3）÷2=1008，∴第2019次输出的结果为3，故选：B．根据运算程序归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】D【解析】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．11.【答案】B【解析】解：如图，作AH⊥EB于H，延长DC交AH于N，作DG⊥EB于G．∵∠DCA=135°，∴∠ACN=45°在Rt△ACN中，AC=18m，∠ACN=45°，∴AN=CN=18（m），在Rt△ABH中，∵AB=15，AH：BH=3：2，设AH=3k，BH=2k，则有：13k2=225×13，∴k=15，∴AG=45（m），∴HN=AH-AN=27（m），∵四边形DGHN是矩形，∴DG=HN=27（m），在Rt△DEG中，sin36.5°=，∴DE=45（m），故选：B．如图，作AH⊥EB于H，延长DC交AH于N，作DG⊥EB于G．解直角三角形求出AN，AH可得HN，再在Rt△EDG中，求出DE即可；本题考查解直角三角形-坡度坡角问题、仰角俯角问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】解：方程两边同乘（x-1）（x+1），得a（x+1）+（x-1）（x+1）=（x-1）（x+a），整理得，x=1-2a，由题意得，1-2a＜0，解得，a＞，解不等式组得，4≤x＜a，∵不等式组无解，∴a≤4，则＜a≤4，∵1-2a≠±1，∴a≠0，a≠1，∴所有满足条件的整数a的值之和为：2+3+4=9，故选：C．解出分式方程，根据题意确定a的范围，解不等式组，根据题意确定a的范围，根据分式不为0的条件得到a≠0，a≠1，根据题意计算即可．本题考查的是分式方程的解法、一元一次不等式组的解法，掌握解分式方程、一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．13.【答案】9【解析】解：原式=1+9-1=9，故答案为：9．先计算零指数幂和负整数指数幂及绝对值，再计算加减可得．本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握零指数幂和负整数指数幂的规定及绝对值的性质．14.【答案】【解析】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数为8，∴两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率是，故答案为：．画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次抽取的卡片上数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．15.【答案】【解析】【分析】本题考查扇形的面积、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可知阴影部分的面积是半圆的面积减去弓形的面积，然后根据题目中的数据即可解答本题．【解答】解：由题意可得，圆的半径为5，弧BD所对的圆心角∠BOD=90°，∠ACB的平分线CD交⊙O于D，∴∠ACD=∠BCD，即AD=BD，点D是弧AB的中点，图中阴影部分的面积为：==，故答案为：．16.【答案】【解析】解：∵∠ABC=90°，C'为AC的中点，∴BC'=AC=AC'=CC'，由旋转的性质得：BC'=BC=1，A'B=AB，∠A'BC'=∠ABC=90°，∴BC'=BC=CC=AC'=1，△BCC'是等边三角形，∴∠CBC'=∠C=60°，AC=2∴∠ABC=∠BAC'=30°，∴AB=BC=，∠ABA'=60°，∴△ABA'是等边三角形，∴∠BAA'=60°，AA'=AB=，∴∠A'AC=60°+30°=90°，∵D是AA'的中点，∴AD=AA'=，在Rt△ADC'中，由勾股定理得：C'D====；故答案为：．由直角三角形斜边上的中线性质得出BC'=AC=AC'=CC'，由旋转的性质得：BC'=BC=1，A'B=AB，∠A'BC'=∠ABC=90°，证出△BCC'是等边三角形，得出∠CBC'=∠C=60°，AC=2，得出∠ABC=∠BAC'=30°，AB=BC=，∠ABA'=60°，证明△ABA'是等边三角形，得出∠BAA'=60°，AA'=AB=，证出∠A'AC=90°，在Rt△ADC'中，由勾股定理即可得出结果．本题考查了旋转的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握旋转的性质，证明△BCC'和△ABA'是等边三角形等边三角形是解题的关键．17.【答案】3.9【解析】解：由题意可得，货车的速度为：300÷5=60km/h，货车2.5小时行驶的是路程是：2.5×60=150km，则小轿车提速后的速度为：[300-（150-70）]÷（5-0.5-2.5）=110km/h，设货车行驶x小时，两车在图中相遇，60x=（x-2.5）×110+（60×2.5-70），解得，x=3.9，故答案为：3.9．根据题意和函数图象中的数据可以求得货车的速度和轿车提速后的速度，从而可以求得货车行驶多长时间，两车在途中相遇．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．18.【答案】20【解析】解：设计划购买x个钢笔，y个笔记本，每个钢笔a元，每个笔记本b元，依题意，得整理得：x+y=-1=-1．∵（x+y）、（a+b）都是正整数，又100＜a+b，∴a+b=141．∴x+y=20．答：王老师计划购买20件奖品．故答案是：20．设看错价格时，钢笔的单价是a元，笔记本的单价是b元，钢笔购买了x支，笔记本购买了y本，根据“经预算总共需要1501元，其中电子显示屏的价格为41元”得到方程ax+by+41=1501；而实际情况是：钢笔的单价是b元，笔记本的单价是a元，钢笔购买了x支，笔记本购买了y本．所以根据“实际付款后预算资金还剩余100多元（剩余资金为整数），正好能再购买1支钢笔和1个笔记本”、“王老师购物金额超过1000元”得到：bx+ay+a+b=1501且100＜a+b．联立方程组并解答．考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．19.【答案】解：（1）原式=x2-4xy+4y2-x2+4y2=-4xy+8y2；（2）原式=+==．【解析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先算括号内的减法，再算加法即可．本题考查了整式的混合运算和分式的加减，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先算括号内的减法，再算加法即可．20.【答案】解：（1）∵CA=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵AD平分∠BAE，∴∠EAD=∠BAD，∵∠B=∠CDA-∠BAD，∠CAE=∠CAD-∠DAE，∴∠CAE=∠B；（2）设∠DAB=x，∵∠C=∠3∠DAB，∴∠C=3x，∵∠CAE=∠B，∠B=50°，∴∠CAE=50°，∵AD平分∠BAE，∴∠EAB=2∠DAB=2x，∴∠CAB=∠CAE+∠EAB=50°+2x，∵∠CAB+∠B+∠C=180°，∴50°+2x+50°+3x=180°，∴x=16°，∴∠C=3×16°=48°．【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠CDA，根据角平分线的定义得到∠EAD=∠BAD，于是得到结论；（2）设∠DAB=x，得到∠C=3x，根据角平分线的定义得到∠EAB=2∠DAB=2x，求得∠CAB=∠CAE+∠EAB=50°+2x，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】178 178 1.8【解析】解：（1）乙队共10名队员，中位数落在第3组，为178，即a=178，甲队178出现的次数最多，故众数为178，即b=178，c=[（176-178）2×2+（177-178）2+（178-178）2×4+（179-178）2+（180-178）2×2】=1.8，故答案为178，178，1.8；（2）选甲队好，∵甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8，∴甲队的方差小于乙队的方差，∴甲队的身高比乙队整齐，∴选甲队比较好．（1）乙队共10名队员，中位数落在第3组，为178，即a=178，甲队178出现的次数最多，故众数为178，即b=178，c=[（176-178）2×2+（177-178）2+（178-178）2×4+（179-178）2+（180-178）2×2】=1.8；（2）选甲队好，甲队的方差为0.6，乙队的方差为1.8，甲队的方差小于乙队的方差，甲队的身高比乙队整齐．本题考查了统计图，正确理解平均数、中位数、方差的意义是解题的关键．22.【答案】解：（1）设该国当日的石油日产量是x万桶，根据题意列出方程56+=77，解得，x=1050，答：该国当日的石油日产量是1050万桶．（2）设该国为了实现一天的利润为3.3亿美元，日产量为y万桶，根据题意得，y（56+-40）=33000，解得，y1=1100，y2≈214.3，当y=214.3时，56+＞100，应舍去，答：该国为了实现一天的利润为3.3亿美元，日产量为1100万桶．【解析】（1）设该国当日的石油日产量是x万桶，根据“当日产量减少50万桶时，每桶国际油价将会提高7美元”列出每桶国际油价提高的油价为美元，再根据“原每桶油价+提高的油价=现油价”列出一元一次方程进行解答便可；（2）根据“（现油价-成本）×现日产量=总的日利润”列出一元二次方程进行解答便可．本题主要考查了列一元一次方程解应用题和列一元二次方程解应用题，关键是根据日产量的变化规律，用日产量表示每桶油价．列一元一次方程解应用题的五个步骤：1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．3．列：根据等量关系列出方程．4．解：解方程，求得未知数的值．5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．23.【答案】y=【解析】解：（1）∵y1与x成反比例，y2=x2+6x，∴设y1=代入y=得，y==，把x=2，y=4代入得：k=8，∴y=．∴y关于x的函数的解析式为y=．（2）①表格如下：②在平面直角坐标系中描点并画出函数图象，如图所示：（3）方程x3+x2+x=2的解，也就是方程x3+x2=-x+2的解；设y3=，则y=y3时，对应的x的值，也就是求函数y=x3+x2与y=-x+2图象交点的横坐标；由图象可直观得出方程x3+x2+x=2的近似解为：x1≈1.3，x2≈-2.6，x3≈-4.7因此方程x3+x2+x=2的近似解为：x1≈1.3，x2≈-2.6，x3≈-4.7．（1）根据y1与x成反比例，可以设出y1=，把y2=x2+6x，y1=代入y=得出y与x的函数关系式；（2）根据关系式，求出当x=-6、-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2时所对应的y的值填入表格，以表中各组对应值为点的坐标，在平面直角坐标系中描点并画出函数图象；（3）求方程x3+x2+x=2的解，可以将其转化为求函数y=x3+x2与y=-x+2图象交点的横坐标，通过图象近似得出答案．本题考查待定系数法求函数的关系式，用描点法作函数的图象，求函数的交点坐标等知识，特别是（3）问，联系函数的意义和图象，转化为通过图象求两个函数图象交点的横坐标．24.【答案】43 68【解析】解：（1）①∵43×68=2924，34×86=2924，∴43和68是一对“有缘数对”，故答案为：43，68；②“有缘数对”ab和cd，a，b，c，d之间满足：ac=bd，理由是：由题意得：（10a+b）（10c+d）=（10b+a）（10d+c），100ac+10bc+10ad+bd=100bd+10bc+10ad+ac，99ac=99bd，ac=bd；（2）∵两位数（x2+2x+3）（x2-2x+4）与（x2-2x+5）（x2+2x+5）是一对“有缘数对”，∴（x2+2x+3）•（x2-2x+5）=（x2-2x+4）•（x2+2x+5），（x2+2x）（x2-2x）+5（x2+2x）+3（x2-2x）+15=（x2-2x）（x2+2x）+5（x2-2x）+4（x2+2x）+20，x2+2x-2x2+4x-5=0，x2-6x+5=0，x=1或5，当x=1时，x2+2x+3=6，x2-2x+4=3，x2-2x+5=4，x2+2x+5=8，当x=5时，x2+2x+3=38，不符合题意，∴这两个两位数分别是63和48．（1）①根据ac=bd写出一对“有缘数对”；②根据定义得：（10a+b）（10c+d）=（10b+a）（10d+c），化简得ac=bd；（2）根据定义列等式，化简解方程可得x的值，可得这两个两位数．本题考查多项式乘以多项式和新定义“有缘数对”，理解和掌握新定义是解题的关键，需要学生具备一定的分析能力．25.【答案】解：（1）过A作AH⊥BC于H，连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CED=∠CDE，∴CE=CD，∵点O是DE的中点，∴∠DCO=∠ECO，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠ECF，∴∠DFC=∠DCF，∴DF=CD，∴四边形CDFE是菱形，∴DF=CE=CD=AB=5，∴BE=AF=1，∵tan∠B=，∴AH=4，BH=3，∴EH=2，∴AE==2，∴△ABE的周长=6+2；（2）连接EG，∵∠B=60°，∴∠BCD=120°，∴∠BCF=∠FEC=∠EFC=60°，∴∠AFE=∠EFC=∠DFC=60°，∵∠EAG=60°，∴A，E，G，F四点共圆，∴∠AGE=∠AFE=60°，∴∠AEG=60°，∴AE=EG，∴∠AEF=∠CEG，∵EF=CE，∴△AEF≌△GEC（SAS），∴AF=CG．【解析】（1）过A作AH⊥BC于H，连接EF，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，得到∠ADE=∠CED，求得CE=CD，推出四边形CDFE是菱形，得到DF=CE=CD=AB=5，求得BE=AF=1，解直角三角形得到AE==2，于是得到结论；（2）连接EG，得到∠AFE=∠EFC=∠DFC=60°，推出A，E，G，F四点共圆，根据圆周角定理得到∠AGE=∠AFE=60°，得到AE=EG，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．26.【答案】解：（1）联立抛物线y=与直线y=x-2，可得=x-2，解得：x=0或x=5，∴A（5，3），B（0，-2），易知抛物线顶点C（，-），D（，0）；设P（x，y），∵PE∥KF∥y轴，PK=，∴E（x，），∵直线y=x-2与x轴夹角45°，∴K（x+1，y+1），∴F（x+1，（x+1）2-（x+1）-2），∴PE=-x2+x，KF=-x2+x+2，∴PE+KF=-（x-2）2+6，当x=2时，PE+FK有最大值，此时E（2，-3）；Q点运动时间为EM+MN+AN，如图2，设直线AB与x轴交点S，则S（2，0），取OS中点G（1，0），∴sin∠OBG=，将直线AB绕A点顺时针旋转∠OBG得到直线AB'，过E作MN的平行线，过点N作ME的平行线，相交于点I，∴ME=NI，MN=EI，过点N作NH⊥AB'于点H，则HN=AN，∴EM+MN+AN=MN+IN+NH最小时，I、N、H三点共线，∴EM+MN+AN的最小值为MN+HI，在等腰直角三角形OBS中，tan∠GBN=，∵∠AB'S+∠B'AS=∠OBG+∠GBN=45°，∴tan∠AB'S=，∴直线AB'的解析式为y=x+，∵MN⊥直线AB，∴EI所在直线解析式为：y=-x-1，∵MN与Rt△BOS斜边中线相等，∴MN=，∴EI=，∴I（3，-4），∴HI=，∴EM+MN+AN=+，∴Q的运动时间最小值为+；（2）如图3，过O作OZ⊥BD于Z，过O′作O′L⊥BD于L，作O′K⊥x轴于K，连接B′B″，DB″，∵B（0，-2），D（，0），∠BOD=∠OZD=90°∴OZ=，由平移得O′L=OZ=∵O′恰好落在∠BDO的角平分线上∴O′K=O′L=∴△BOD向下平移个单位得到△B′O′D′，由平移性质可知△BOD同时向左平移个单位，∴O′（-，-），B′（-，-），∵将△RO′B′沿RO'翻折得△RO'B″，△DB′B″为等腰三角形，可以分以下几种情形：①DB″=DB′，即R与D重合，△RO′B′沿DO'翻折得△RO'B″，而当O′恰好落在∠BDO的角平分线上时，∴B″落在x轴上，∵DB′===4，∴此时DB″=4，OB″=4-=∴B″（，0），②B′B″=DB′=4，∵O′B″=O′B′=OB=2，∴B′B″≤4，仅当B′、O′、B″三点共线时B′B″=4成立，此时O′R⊥O′B′，即x轴上不存在符合题意的点R，故B′B″=DB′不成立．③B′B″=DB″，即点B″在线段B′D的垂直平分线上，∵B′（-，-），D（，0），∴B′D的中点坐标为（，-），直线B′D的解析式为y=x-2∴B′D的垂直平分线的解析式为y=x-，设B″（t，-t-），又∵O′B′=O′B″，B′（-，-），O′（-，-），∴+=+，解得：t=∴B″（，），综上所述，B″的坐标为：B″（-2，0）或B″（，）．【解析】（1）联立方程组求解得点A，B的坐标，配方将抛物线化为顶点式可求得顶点C，及对称轴与x轴交点D的坐标，由PE∥KF∥y轴，PK=，直线y=x-2与x轴夹角45°，可求得PE+KF的函数表达式，运用二次函数最值可得点E的坐标，设直线AB与x轴交点S，取OS中点G，将直线AB绕A点顺时针旋转∠OBG得到直线AB'，过E作MN的平行线，过点N作ME的平行线，相交于点I，过点N作NH⊥AB'于点H，EM+MN+AN=MN+IN+NH最小时，I、N、H三点共线，待定系数法求直线AB'的解析式，由MN与Rt△BOS斜边中线相等，即可求得Q的运动时间最小值；（2）过O作OZ⊥BD于Z，过O′作O′L⊥BD于L，作O′K⊥x轴于K，连接B′B″，DB″，由O′恰好落在∠BDO的角平分线上，可求得△BOD向下平移个单位得到△B′O′D′，由平移性质可知△BOD同时向左平移个单位，从而求得点O′，B′的坐标，再由△DB′B″为等腰三角形，可以分以下几种情形：①DB″=DB′，②B′B″=DB′，③B′B″=DB″，分别进行求解即可．本题考查了二次函数图象和性质，二次函数最值应用，线段和最小值问题，平行四边形性质，等腰直角三角形性质，待定系数法求函数解析式，平移、翻折等几何变换，等腰三角形性质等，属于中考压轴题型，综合性很强，难度大，对学生熟练应用所学数学知识分析解决数学问题的要求很高，解答本题要正确添加辅助线构造相似三角形等进行转化，还要注意分类讨论．。

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

重庆市渝北区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列图形中，阴影部分面积最大的是A ．B ．C ．D ． 2．老师在微信群发了这样一个图：以线段AB 为边作正五边形ABCDE 和正三角形ABG ，连接AC 、DG ，交点为F ，下列四位同学的说法不正确的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.65×103 B ．3.65×104 C ．3.65×105 D ．3.65×1064．如图,在ABC ∆中，90, 4ACB AC BC ∠=︒== ,将ABC ∆折叠,使点A 落在BC 边上的点D 处, EF 为折痕,若3AE =,则sin CED ∠的值为( )A ．13B ．223C ．24D ．355．在数轴上到原点距离等于3的数是( )A ．3B ．﹣3C ．3或﹣3D ．不知道6．如图所示，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，则BD 两点间的距离为（ ）A ．2B ．2C 10D ．257．如图，图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，按此规律，则第（n ）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）A ．()12n n +B ．()22n n + C ．()32n n + D ．()42n n +8．图1～图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧①、②、③、④有四种说法：弧①是以O 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧②是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧③是以A 为圆心，任意长为半径所画的弧；弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．19．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =- B ．32824x x =+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 10．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为( )A ．B ．C ．D ．11．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 在BC 的延长线上，AE ∥BD ，点ED 在AC 同侧，若∠CAE=118°，则∠B 的大小为（ ）A．31°B．32°C．59°D．62°12．不等式组325521xx+>⎧⎨-≥⎩的解在数轴上表示为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= .14．如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°方向航行，半小时后甲船到达点C，乙船正好到达甲船正西方向的点B，则乙船的航程为______海里(结果保留根号).15．计算：（a2）2=_____．16．二次函数y=（a-1）x2-x+a2-1 的图象经过原点，则a的值为______．17．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是_____．18．已知m=444153，n=44053，那么2016m﹣n=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．20．（6分）解方程：3221xx x=+-．21．（6分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．22．（8分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE 的长（结果保留小数点后一位，参考数据：2 1.41,?3 1.73≈≈）．23．（8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．24．（10分）如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC的长为；（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．25．（10分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？26．（12分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．A 、B 两种奖品每件各多少元？现要购买A 、B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,3C -，A 点的坐标为()1,0-．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，直接写出使QBC ∆为直角三角形的点Q 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】分别根据反比例函数系数k 的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：【详解】A 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．B 、根据反比例函数系数k 的几何意义，阴影部分面积和为：xy 3=．C 、如图，过点M 作MA ⊥x 轴于点A ，过点N 作NB ⊥x 轴于点B ，根据反比例函数系数k 的几何意义，S △OAM =S △OAM =13xy 22=，从而阴影部分面积和为梯形MABN 的面积：()113242+⨯=． D 、根据M ，N 点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：11632⨯⨯=． 综上所述，阴影部分面积最大的是C ．故选C ．2．B【解析】【分析】利用对称性可知直线DG 是正五边形ABCDE 和正三角形ABG 的对称轴，再利用正五边形、等边三角形的性质一一判断即可；【详解】∵五边形ABCDE 是正五边形，△ABG 是等边三角形，∴直线DG 是正五边形ABCDE 和正三角形ABG 的对称轴，∴DG 垂直平分线段AB ，∵∠BCD=∠BAE=∠EDC=108°，∴∠BCA=∠BAC=36°，∴∠DCA=72°，∴∠CDE+∠DCA=180°，∴DE ∥AC ，∴∠CDF=∠EDF=∠CFD=72°，∴△CDF 是等腰三角形．故丁、甲、丙正确．故选B ．【点睛】本题考查正多边形的性质、等边三角形的性质、轴对称图形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1． 故选C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4．B【解析】【分析】根据折叠的性质可知AE=DE=3，然后根据勾股定理求CD 的长，然后利用正弦公式进行计算即可.【详解】解：由折叠性质可知：AE=DE=3∴CE=AC-AE=4-3=1在Rt △CED 中，=sin 3CD CED DE ∠== 故选：B【点睛】 本题考查折叠的性质，勾股定理解直角三角形及正弦的求法，掌握公式正确计算是本题的解题关键. 5．C【解析】【分析】根据数轴上到原点距离等于3的数为绝对值是3的数即可求解.【详解】绝对值为3的数有3，-3.故答案为C.【点睛】本题考查数轴上距离的意义，解题的关键是知道数轴上的点到原点的距离为绝对值.6．C【解析】解：连接BD ．在△ABC 中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转，使点C 落在线段AB 上的点E 处，点B 落在点D 处，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt △BED 中，BD=22221310BE DE+=+=．故选C．点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练．7．C【解析】【分析】由图形可知：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=()32n n+.【详解】第(1)个图形中面积为1的正方形有2个，第(2)个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第(3)个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+(n+1)=()32n n+个.【点睛】本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据图形的变化找出规律.8．C【解析】【分析】根据基本作图的方法即可得到结论．【详解】解：（1）弧①是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧②是以P为圆心，大于点P到直线的距离为半径所画的弧，错误；（3）弧③是以A 为圆心，大于12AB 的长为半径所画的弧，错误； （4）弧④是以P 为圆心，任意长为半径所画的弧，正确．故选C ．【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法．9．A【解析】【分析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．10．C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C11．A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B ＝∠CAB ，再利用平行线的性质解答即可．【详解】∵在△ABC 中，AC ＝BC ，∴∠B ＝∠CAB ，∵AE ∥BD ，∠CAE ＝118°，∴∠B ＋∠CAB ＋∠CAE ＝180°，即2∠B ＝180°−118°，解得：∠B＝31°，故选A．【点睛】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出∠B＝∠CAB．12．C【解析】【分析】先解每一个不等式，再根据结果判断数轴表示的正确方法．【详解】解：由不等式①，得3x＞5-2，解得x＞1，由不等式②，得-2x≥1-5，解得x≤2，∴数轴表示的正确方法为C．故选C．【点睛】考核知识点：解不等式组.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．31°．【解析】试题分析：由AB∥CD，根据平行线的性质得∠1=∠EFD=62°，然后根据角平分线的定义即可得到∠2的度数．∵AB∥CD，∴∠1=∠EFD=62°，∵FG平分∠EFD，∴∠2=∠EFD=×62°=31°．故答案是31°．考点：平行线的性质．14．3【解析】【分析】本题可以求出甲船行进的距离AC，根据三角函数就可以求出AB，即可求出乙船的路程．【详解】由已知可得：AC=60×0.5=30海里，又∵甲船以60海里/时的速度沿北偏东60°方向航行，乙船沿北偏西30°，∴∠BAC=90°，又∵乙船正好到达甲船正西方向的B 点，∴∠C=30°，∴答：乙船的路程为海里．故答案为【点睛】本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键．15．a 1．【解析】【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可.【详解】()22224.a a a ⨯==故答案为4.a【点睛】考查幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键.16．-1【解析】【分析】将（2，2）代入y=（a-1）x 2-x+a 2-1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，∴a 2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a 的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．174π- 【解析】【分析】【详解】∵在矩形ABCD 中，，∠DAC=60°，∴AD=1．由旋转的性质可知：AD′=1，∴tan ∠ ∴∠D′AC′=60°．∴∠BAB′=30°，∴S △AB′C′=12×S 扇形BAB′=230360π=4π．S 阴影=S △AB′C′-S 扇形BAB′=2-4π．4π． 【点睛】 错因分析 中档题.失分原因有2点：（1）不能准确地将阴影部分面积转化为易求特殊图形的面积；（2）不能根据矩形的边求出α的值.18．1【解析】【分析】根据积的乘方的性质将m 的分子转化为以3和5为底数的幂的积，然后化简从而得到m=n ，再根据任何非零数的零次幂等于1解答.【详解】解：∵m=444153=4?444353=44053，∴m=n，∴2016m-n=20160=1．故答案为：1【点睛】本题考查了同底数幂的除法，积的乘方的性质，难点在于转化m的分母并得到m=n.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）；（2），见解析.【解析】【分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．x=12，x=﹣2 【解析】【分析】方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】3221x x x =+-， 则2x （x+1）=3（1﹣x ），2x 2+5x ﹣3=0，（2x ﹣1）（x+3）=0，解得：x 1=12，x 2=﹣3， 检验：当x=12，x=﹣2时，2（x+1）（1﹣x ）均不等于0， 故x=12，x=﹣2都是原方程的解． 【点睛】本题考查解分式方程的能力．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根；（3）去分母时要注意符号的变化．21．．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式， ，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．5.7米．【解析】试题分析：由题意，过点A 作AH ⊥CD 于H ．在Rt △ACH 中，可求出CH ，进而CD=CH+HD=CH+AB ，再在Rt △CED 中，求出CE 的长．试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×323=，∵DH=1.5，∴CD=23+1.5.在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=23 1.55.7sin603CD+=≈︒（米）.答：拉线CE的长约为5.7米．考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．23．(1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大【解析】【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m ＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得解得100150ab=⎧⎨=⎩答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥3313，∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，3313≤x≤70①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②m=50时，m﹣50=0，y=15000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤70的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，∴当x=70时，y取得最大值．即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．24．（4）4；（2）35；（4）点E的坐标为（4，2）、（53，103）、（4，2）．【解析】分析：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可．（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．在Rt△BHD 中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．（4）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题．详解：（4）过点B 作BH ⊥OA 于H ，如图4（4），则有∠BHA=90°=∠COA ，∴OC ∥BH ． ∵BC ∥OA ，∴四边形OCBH 是矩形，∴OC=BH ，BC=OH ．∵OA=6，BC=2，∴AH=0A ﹣OH=OA ﹣BC=6﹣2=4．∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，∴tan ∠BAH=BH HA=4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4． 故答案为4．（2）过点B 作BH ⊥OA 于H ，过点G 作GF ⊥OA 于F ，过点B 作BR ⊥OG 于R ，连接MN 、DG ，如图4（2）．由（4）得：OH=2，BH=4．∵OC 与⊙M 相切于N ，∴MN ⊥OC ．设圆的半径为r ，则MN=MB=MD=r ．∵BC ⊥OC ，OA ⊥OC ，∴BC ∥MN ∥OA ．∵BM=DM ，∴CN=ON ，∴MN=12（BC+OD ），∴OD=2r ﹣2，∴DH=OD OH -=24r -． 在Rt △BHD 中，∵∠BHD=90°，∴BD 2=BH 2+DH 2，∴（2r ）2=42+（2r ﹣4）2．解得：r=2，∴DH=0，即点D 与点H 重合，∴BD ⊥0A ，BD=AD ．∵BD 是⊙M 的直径，∴∠BGD=90°，即DG ⊥AB ，∴BG=AG ．∵GF ⊥OA ，BD ⊥OA ，∴GF ∥BD ，∴△AFG ∽△ADB ， ∴AF AD =GF BD =AG AB =12，∴AF=12AD=2，GF=12BD=2，∴OF=4，∴同理可得：，∴BG=12．设OR=x ，则x ．∵BR ⊥OG ，∴∠BRO=∠BRG=90°，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=BG 2﹣RG 2，∴（2﹣x 2=（）2﹣（x ）2．解得：，∴BR 2=OB 2﹣OR 2=（2）2=365，∴在Rt △ORB 中，sin ∠BOR=BR OB35． 故答案为35． （4）①当∠BDE=90°时，点D 在直线PE 上，如图2．此时DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t ，OP=t ． 则有2t=2．解得：t=4．则OP=CD=DB=4．∵DE ∥OC ，∴△BDE ∽△BCO ，∴DE OC =BD BC =12，∴DE=2，∴EP=2， ∴点E 的坐标为（4，2）．②当∠BED=90°时，如图4．∵∠DBE=OBC ，∠DEB=∠BCO=90°，∴△DBE ∽△OBC ，∴BEBC =2DB BE OB ∴，，∴． ∵PE ∥OC ，∴∠OEP=∠BOC ．∵∠OPE=∠BCO=90°，∴△OPE ∽△BCO ，∴OEOB =OP BC ，2t ，∴t ．∵5解得：t=53，∴OP=53，OE=3，∴=103， ∴点E 的坐标为（51033，）．③当∠DBE=90°时，如图4．此时PE=PA=6﹣t ，OD=OC+BC ﹣t=6﹣t ．则有OD=PE ，（6﹣t ），∴BE=BA ﹣t ）t ﹣．∵PE ∥OD ，OD=PE ，∠DOP=90°，∴四边形ODEP 是矩形，∴DE=OP=t ，DE ∥OP ，∴∠BED=∠BAO=45°．在Rt △DBE 中，cos ∠BED=BE DE =2，∴BE ，∴﹣）=2t ﹣4．解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴点E 的坐标为（4，2）．综上所述：当以B 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时点E 的坐标为（4，2）、（51033，）、（4，2）．点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．25．官有200人，兵有800人【解析】【分析】设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设官有x人，兵有y人，依题意，得：10001410004x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：200800xy=⎧⎨=⎩．答：官有200人，兵有800人．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.26．（1）A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）A种奖品最多购买41件．【解析】【分析】（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据“如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过900元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．【详解】（1）设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元，根据题意得：20153801510280x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：164x y =⎧⎨=⎩， 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元；（2）设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据题意得：16a+4（100﹣a ）≤900，解得：a≤1253， ∵a 为整数，∴a≤41，答：A 种奖品最多购买41件．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据不等关系，正确列出不等式.27．（1）223y x x =--；（2）P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， 758；（3）Q ⎛ ⎝⎭或⎛ ⎝⎭或()1,2或()1,4-．【解析】【分析】（1）根据待定系数法把A 、C 两点坐标代入2y x bx c =++可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B 点坐标，由B 、C 坐标可求得直线BC 解析式，可设出P 点坐标，用P 点坐标表示出四边形ABPC 的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P 点坐标；（3）首先设出Q 点的坐标，则可表示出QB 2、QC 2和BC 2，然后分∠BQC=90°、∠CBQ=90°和∠BCQ=90°三种情况，求解即可.【详解】解：（1）∵A(-1,0)，()0,3C -在2y x bx c =++上，103b c c -+=⎧∴⎨=-⎩，解得23b c =-⎧⎨=-⎩， ∴二次函数的解析式为223y x x =--；（2）在223y x x =--中，令0y =可得2023x x -=-，解得3x =或1x =-，()3,0B ∴，且()0,3C -，∴经过B 、C 两点的直线为3y x =-，设点P 的坐标为()223x x x --，，如图，过点P 作PD x ⊥轴，垂足为D ，与直线BC 交于点E ，则(),3E x x -，ABC BCP ABPC S S S ∆∆=+Q 四边形()211433322x x =⨯⨯+-⨯239622x x =-++23375228x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭， ∴当32x =时，四边形ABPC 的面积最大，此时P 点坐标为315,24⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴四边形ABPC 的最大面积为758； （3）()222314y x x x =--=--Q ，∴对称轴为1x =，∴可设Q 点坐标为()1,t ，()3,0B Q ，()0,3C -，()2222134BQ t t ∴=-+=+，()222213610CQ t t t =++=++，218BC =，QBC ∆Q 为直角三角形，∴有90BQC ∠=︒、90CBQ ∠=︒和90BCQ ∠=︒三种情况，①当90BQC ∠=︒时，则有222BQ CQ BC +=，即22461018t t t ++++=，解得317t -+=或3172t -=，此时Q 点坐标为3171,2⎛-+ ⎝⎭或3171,2⎛-- ⎝⎭； ②当90CBQ ∠=︒时，则有222BC BQ CQ +=，即22418610t t t ++=++，解得2t =，此时Q 点坐标为()1,2；③当90BCQ ∠=︒时，则有222BCCQ BQ +=，即22186104t t t +++=+，解得4t =-，此时Q 点坐标为()1,4-；综上可知Q 点的坐标为31,2⎛-+ ⎝⎭或31,2⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭或()1,2或()1,4-． 【点睛】本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理、方程思想及分类讨论思想等知识，注意分类讨论思想的应用.。

重庆市渝北区实验中学2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题

重庆市渝北区实验中学2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题

重庆市渝北区实验中学2020-2021学年九年级上学期11月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2221x x x +=-C ．2210x y --=D ．2230x x --= 2．抛物线y =-（x -1）2-2的顶点坐标是（ ）A ．（-1，2）B ．（-1，-2）C ．（1，-2）D ．（1，2） 3．用配方法解方程x 2+2x ﹣1＝0时，配方结果正确的是（ ）A ．（x +2）2＝2B ．（x +1）2＝2C ．（x +2）2＝3D ．（x +1）2＝3 4．把抛物线y ＝﹣x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）A ．y ＝﹣（x ﹣1）2﹣3B ．y ＝﹣（x +1）2﹣3C ．y ＝﹣（x ﹣1）2+3D ．y ＝﹣（x +1）2+35．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（ ）A ．1k <且0k ≠B ．0k ≠C ．1k <D ．1k > 6．下列命题中，是真命题的是（ ）A ．一元二次方程2210x x --=没有实数根B ．抛物线21y x =-与x 轴只有一个交点C ．抛物线2(1)y x =-与x 轴的交点是它的顶点D ．二次函数22y x =的图象都在x 轴的上方7．抛物线23y ax bx =+-过点(2,4)，则代数式841a b ++的值为 （ ） A ．-2 B ．2 C ．15 D ．-15 8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ）A ．560（1＋x ）2＝315B ．560（1－x ）2＝315C ．560（1－2x ）2＝315D ．560（1－x 2）＝3159．函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（ ）A ．c ＞0B ．2a+b=0C ．b 2﹣4ac ＞0D ．a ﹣b+c ＞011．若函数23(2)3(2)x x y x x ⎧-≤=⎨>⎩，则当函数值9y =时，自变量的值是（ ）A．±B ．3 C．±或3 D．-或3 12．若关于x 的方程3211k x x =---有非负实数解，关于x 的一次不等式组，12122x x x k -⎧-≤⎪⎨⎪+≤⎩有解，则满足这两个条件的所有整数k 的值的和是 （ ） A ．-5B ．-6C ．-7D ．-8二、填空题13．方程22x x =-的根是_____．14．若函数(2m y m x =是二次函数，则m=________．15．点()11P 1,y -，()22P 3,y ，()33P 5,y 均在二次函数2y x 2x c =-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是______．16．若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2-6x +8=0，则此三角形的周长为______． 17．甲，乙两人分别从A ，B 两地相向而行，甲先走3分钟后乙才开始行走，甲到达B 地后立即停止，乙到达A 地后立即以另一速度返回B 地，在整个行驶的过程中，两人保持各自速度匀速行走，甲，乙两人之间的距离y （米）与乙出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示.当甲到达B 地时，则乙距离B 地的时间还需要________分钟.18．在2021年10月1日的建国70周年庆典上，有多国领导人出席观看了我国盛大的阅兵仪式.为表示友好，我国政府选择将刺绣和陶瓷两类工艺品作为国礼赠送给所有的来宾.甲，乙两个工厂分别承接了制作A ，B 两种刺绣与C 种陶瓷的任务.甲工厂安排100名工人制作刺绣，每人只能制作其中一种刺绣，乙工厂安排50名工人制作C 种陶瓷.A 的人均制作数量比B 的人均制作数量少3件，C 的人均制作量比A 的人均制作量少20%.若本次赠送的国礼（A ，B ，C 三样礼品）的人均制作数量比B 的人均制作数量少30%，且A 的人均制作数量为偶数件，则本次赠送的国礼共制作了_________件.三、解答题19．解下列一元二次方程（1）2(3)2(3)0x x ---=（2）2240x x +-=20．如图，抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A(0，3)，B(－1，0)，请回答下列问题：(1)求抛物线对应的二次函数的表达式；(2)抛物线的顶点为D ，对称轴与x 轴交于点E ，连接BD ，求BD 的长．21．如图，已知抛物线245y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C .（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）点D 是第一象限内抛物线上的一个动点（与点B ，C 不重合），过点D 作DF x ⊥轴于点F ，交直线BC 于点E ，连接BD ，直线BC 能否把BDF ∆分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D 的坐标；若不能，请说明理由.22．已知函数1a yb x =+-（a ，b 为常数且0a ≠）.已知当2x =时，4y =；当1x =-时，1y =.请参照学习函数的过程和方法对该函数进行如下探究：（1）求该函数的解析式，并直接写出该函数自变量x 取值范围；（2）请在下列平面直角坐标系中补全该函数的图象；（3）请你在上方直角坐标系中画出函数2y x =的图像，结合上述函数的图象，写出不等式2221x x +≤-的解集.23．闺蜜装在大学校园里盛行，闺蜜装能很好的表达“亲如姐妹”的友谊，也能成为校园一道靓丽的风景.某专卖店购进一批A ，B 两款闺蜜装，共花费了18400元，A 款比B 款多20套，其中每套A 款闺蜜装进价200元，每套B 款闺蜜装进价160元.进行试销售，供不应求，很快销售完毕，己知每套B 款闺蜜装售价为240元.（1）求购进A ，B 两款闺蜜装各多少套？（2）国庆将至，专卖店又购进第二批A ，B 两款闺蜜装并进行促销活动，在促销期间，每套A 款闺蜜装在进价的基础上提高(10)%a +销售，每套B 款闺蜜装在第一批售价的基础上降低1%2a 销售，结果在促销售活动中，A 款闺蜜装的销量比第一批A 款销售量降低了%a ，B 款闺蜜装的销售量比第一批B 款销售量上升了25%，结果本次促销活动共获利5200元，求a 的值.24．初中数学代数知识中，方程、函数、不等式存在着紧密的联系，请阅读下列两则材料，回答问题：利用函数图象找方程310x x -+=解的范围.设函数31y x x =-+，当2x =-时，50y =-<；当1x =-时，10y =>.则函数21y x x =-+的图象经过两个点(2,5)--与(1,1)-，而点(2,5)--在x 轴下方，点(1,1)-在x 轴上方，则该函数图象与x 轴交点横坐标必大于-2，小于-1.故，方程310x x -+=的有解，且该解的范围为21x -<<-. 材料二：解一元二次不等式(1)(2)0x x -+<.由“异号两数相乘，结果为负可得：情况①1020x x -<⎧⎨+>⎩，得12x x <⎧⎨>-⎩，则21x -<< 情况②1020x x ->⎧⎨+<⎩，得12x x >⎧⎨<-⎩，则无解 故，(1)(2)0x x -+<的解集为21x -<<.（1）请根据材料一解决问题：已知方程3250x x -+-=有唯一解0x ，且01a x a <<+（a 为整数），求整数a 的值.（2）请结合材料一与材料二解决问题：若关于x 的方程2(1)40mx m x -+-=的解分别为1x ，2x ，且110x -<<，223x <<，求m 的取值范围.25．如图1，在▱ABCD 中，∠D =45°，E 为BC 上一点，连接AC ，AE ，（1）若AB ，AE =4，求BE 的长；（2）如图2，过C 作CM ⊥AD 于M ，F 为AE 上一点，CA =CF ，且∠ACF =∠BAE ，求证：AF +AB ．26．如图1，抛物线2433y x x =-++与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，点D 抛物线的顶点.（1）求直线BD 的解析式；（2）抛物线对称轴交x 轴于点E ，P 为直线BD 上方的抛物线上一动点，过点P 作PF BD ⊥于点F ，当线段PF 的长最大时，连接PE ，过点E 作射线EM ，且EM EP ⊥，点G 为射线EM 上一动点（点G 不与点E 重合），连接PG ，H 为PG 中点，连接AH ，求AH 的最小值；（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点D 在射线BD 上移动，点B ，D 平移后的对应点分别为点'B ，'D ，y 轴上有一动点M ，连接'MB ，'MD ，''MB D ∆是否能为等腰直角三角形？若能，请求出所有符合条件的M 点的坐标；若不能，请说明理由.参考答案1．D【解析】【分析】依据一元二次方程的定义求解即可．【详解】解：A、ax2+bx+c=0，当a=0时，不是一元二次方程，故A错误；B、22+=-，变形后为:2x+1=0，是一元一次方程，故B错误；21x x xC、2--=，含有两个未知数，故C错误；x y210D、2230--=是一元二次方程，故D正确．x x故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．2．C【分析】由抛物线解析式即可得出答案.【详解】∵抛物线解析式为：y=-（x-1）2-2∴顶点坐标为（1，-2）故答案选择C.【点睛】本题考查的是学生对二次函数中顶点式的掌握，难度系数较低.3．B【分析】把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，然后把方程作边写成完全平方形式即可．【详解】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x+1＝2，∴（x+1）2＝2．故选B ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．4．D【分析】根据二次函数的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：把抛物线y ＝﹣x 2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为y ＝﹣（x +1）2+3．故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线的平移，属于基础题型，熟练掌握抛物线的平移规律是解题关键． 5．A【分析】根据题意可得k 满足两个条件，一是此方程是一元二次方程，所以二次项系数k 不等于0，二是方程有两个不相等的实数根，所以b 2-4ac>0，根据这两点列式求解即可.【详解】解：根据题意得，k ≠0,且(-6)2-36k>0,解得，1k <且0k ≠.故选：A.【点睛】本题考查一元二次方程的定义及利用一元二次方程根的情况确定字母系数的取值范围，根据需满足定义及根的情况列式求解是解答此题的重要思路.6．C【分析】利用解一元二次方程的方法以及根的判别式的知识，结合选项进行判断即可得出答案．【详解】解：A. 一元二次方程2210x x --=中，△=4+4=8>0,有两个不相等的实数根，故本选项错误；B. 抛物线21y x =-，△=4>0,与x 轴有两个交点，故本选项错误；C. 抛物线2(1)y x =-与x 轴的交点是它的顶点，本选项正确；D. 二次函数22y x =的图象，顶点在原点，除原点外都在x 轴的上方，故本选项错误. 故选：C ．【点睛】本题考查了根的判别式的知识，解答本题关键是掌握①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根． 7．C【分析】将点（2，4）代入抛物线y=ax 2+bx-3得4a+2b-3=4，求出8a+4b=14，再将8a+4b=14整体代入8a+4b+1即可求出代数式的值．【详解】解：将点（2，4）代入抛物线y=ax 2+bx-3得4a+2b-3=4，整理得8a+4b=14，可得8a+4b+1=14+1=15，故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟悉整体思想是解题的关键．8．B【解析】试题分析：根据题意，设设每次降价的百分率为x ，可列方程为560（1-x ）²=315. 故选B9．C【分析】根据a 、b 的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．【详解】当a ＞0时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A 、D 不正确；由B 、C 中二次函数的图象可知，对称轴x=-2b a＞0，且a ＞0，则b ＜0， 但B 中，一次函数a ＞0，b ＞0，排除B ．故选C ．10．D【解析】试题分析：A 、因为二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的上方，所以c ＞0，正确； B 、由已知抛物线对称轴是直线x=1=﹣，得2a+b=0，正确； C 、由图知二次函数图象与x 轴有两个交点，故有b 2﹣4ac ＞0，正确；D 、直线x=﹣1与抛物线交于x 轴的下方，即当x=﹣1时，y ＜0，即y=ax 2+bx+c=a ﹣b+c ＜0，错误．故选D ．考点：二次函数的图象与系数的关系11．D【分析】将y=9代入函数解析式中，求出x 值，此题得解．【详解】解：当y=x 2-3=9，解得：或；当y=3x=9，解得：x=3．故选：D ．【点睛】本题考查了函数值，将y=9代入函数中求出x 值是解题的关键．12．B分式方程去分母转化为整式方程，表示出分式方程的解，由分式方程有非负实数解确定出k 的范围，由不等式有解确定出k 的范围，进而确定出k 的具体范围，求出整数解，进而求出之和即可．【详解】解：分式方程去分母得：-k=3-2x+2，解得：x=52k +， 由分式方程有非负实数解，得到502k +≥且512k +≠, 解得：k≥-5且k≠-3，不等式组整理得： 12x x k≥-⎧⎨≤-⎩， 由不等式组有解，得到2-k≥-1，即k≤3，综上，k 的范围为-5≤k≤3，且k≠-3，即整数k=-5，-4，-2，-1，0，1，2，3，则所有满足题意整数k 的值的和为-6，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．10x =，22x =-．【解析】方程变形得：x 2+2x=0，即x （x +2）=0，可得x=0或x +2=0，解得：x 1=0，x 2=﹣2．故答案是：x 1=0，x 2=﹣2.14．【分析】根据二次函数的定义可得m 2＝2，且m ≠0，计算即可得到答案.解：∵函数(2m y m x =是二次函数，∴m 2＝2，且m ≠0，解得：m ．．【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义.15．123y y y => 【分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x 1=，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，()11P 1,y -与()13,y 关于对称轴对称，可判断123y y y =>．【详解】解：2y x 2x c =-++，∴对称轴为x 1=，()22P 3,y ，()33P 5,y 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，35<，23y y ∴>，根据二次函数图象的对称性可知，()11P 1,y -与()13,y 关于对称轴对称， 故123y y y =>，故答案为123y y y =>．【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 16．6或12或10【分析】由等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，解此一元二次方程即可求得等腰三角形的腰与底边的长，注意需要分当2是等腰三角形的腰时与当4是等腰三角形的腰时讨论，然后根据三角形周长的求解方法求解即可．【详解】解：∵2680x x -+=，∴()()240x x --=，解得：2x =或4x =，∵等腰三角形的底和腰是方程2680x x -+=的两根，∴当2是等腰三角形的腰时，2＋2＝4，不能组成三角形，舍去；当4是等腰三角形的腰时，2＋4＞4，则这个三角形的周长为2＋4＋4＝10．当边长为2的等边三角形，得出这个三角形的周长为2＋2＋2＝6．当边长为4的等边三角形，得出这个三角形的周长为4＋4＋4＝12．∴这个三角形的周长为6或12或10．故答案为：6或12或10．【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，一元二次方程的解法．解题的关键是注意分类讨论思想的应用．特别注意不要忘记三边都是2或都是4的情况.17．11【分析】在乙出发后18分钟两车相遇，两车相遇后，又经过32-18=14分钟，两车之间的距离达到最大1400米，可以求出两车的速度和为：1400÷（32-18）=100米/分，说明此时乙车已到A 地，于是可以得到：甲从开始到第一次相遇地点用时3+18=21分，而乙用14分，因此甲的速度是乙的142213=，根据速度和是100米/分，可求出乙车的速度为60米/分，甲车速度为40米/分；AB 两地的路程为：60×32=1920米，当乙到A 地时，甲距B 地还有1920-1400=520米，因此甲到B 地需要520÷40=13分，乙以另一速度返回13秒走的路程1920-880=1040米，所以返回速度为1040÷13=80米，到B 地还要880÷80=11分． 【详解】解：两车的速度和为：1400÷（32-18）=100米/分，甲从开始到第一次相遇地点用时3+18=21分，而乙相遇后只用14分，因此甲的速度是乙的142213=， 甲速度为100×223+=40米/分，乙的速度为100×323+=60米/分， ∴AB 两地的路程为：60×32=1920米， 当乙到A 地时，甲距B 地还有1920-1400=520米，因此甲到B 地需要520÷40=13分， 乙以另一速度返回13秒走的路程1920-880=1040米，所以返回速度为1040÷13=80米， 到B 地还要880÷80=11分． 故答案为：11【点睛】本题考查了函数图象的识图能力，从图象中获取相关的数据，依据数量关系求出相应的速度、时间、路程，在整个过程中，熟练掌握追及、相遇问题的数量关系是解题的关键． 18．945【分析】设甲厂安排x 名工人生产A 种刺绣，A 种刺绣的人均制作数量为y 件，根据本次赠送的国礼（A ，B ，C 三样礼品）的人均制作数量比B 的人均制作数量少30%列方程求解即可.【详解】解：设甲厂安排x 名工人生产A 种刺绣，(100)x -名工人生产B 种刺绣，A 种刺绣的人均制作数量为y 件，则B 种刺绣的人均制作数量为(3)y +件，C 种陶瓷的人均制作数量为4(120%)5y y -=件， 由题意：(100)(3)500.8(3)(130%)150xy x y y y +-++⨯=+⨯-. 整理得：35153y x -=， ∵0100x <<，且x 为整数， ∴351501003y -<<， ∴09y <<且y 为偶数∴当6y =时，65x =，故本次赠送的国礼共制作的件为：150(3)(130%)945y ⨯+-=件.【点睛】本题考查了考查了一元一次方程的应用，关键是分析题意，找到合适的等量关系.19．（1）123,5x x ==；（2）12x x == 【分析】(1)利用因式分解解答即可;(2)根据公式法解答即可.【详解】（1）∵（x-3）（x-3-2）=0，∴x-3=0或x-3-2=0，∴x 1=3，x 2=5；（2）∵a=2,b=1,c=-4 ,∴b²-4ac=1²-4×2×(-4)=33∴12x x ==. 【点睛】本题考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解和求根公式.20． (1) y ＝－x 2＋2x ＋3；(2) 【解析】试题分析：（1）把点A 、B 的坐标代入解析式2y ax 2x c =++列方程组可求得a c 、的值，可得解析式；（2）把（1）中所求解析式配方，可得顶点D 的坐标，在Rt △BDE 中由勾股定理可求得BD 的长.试题解析：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋2x ＋c 经过点A(0，3)，B(－1，0)，∴302c c =⎧⎨=-+⎩解得13a c =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴D(1，4)．∴DE ＝4，OE ＝1.∵B(－1，0)，∴BO ＝1，∴BE ＝2，∴ 在Rt △BDE 中，BD=21．（1）(1,0)A -，(5,0)B ，(0,5)C ；（2）265(,)39D 或335(,)24D 【分析】（1）令y=0，求出x 的值即可得出AB 两点的坐标；再令x=0，求出y 的值可得出C 点坐标；利用抛物线的顶点坐标公式即可得出M 点的坐标；③先求出直线BC 的解析式，设2(,45)D a a a -++，DE,EF,再根据:2:3DBE BEF S S ∆∆=或:3:2DBE BEF S S ∆∆=分类讨论即可得解.【详解】解：（1）：（1）∵抛物线y=-x 2+4x+5中，令y=0，则-x 2+4x+5=0，即-（x-5）（x+1）=0， 解得x=5，x=-1；∴A （-1，0），B （5，0）；令x=0，得y=5，∴C （0，5）．∴(1,0)A -，(5,0)B ，(0,5)C ；（2）∵(5,0)B ，(0,4)C ，∴直线BC 的解析式为：5y x =-+设2(,45)D a a a -++，则(,5)E a a -+，(,0)F a ，∴25DE a a =-+，5EF a =-+ 由题意可得：:2:3DBE BEF S S ∆∆=，即:2:3DE EF =,或:3:2DBE BEF S S ∆∆=,即:3:2DE EF =.①当:2:3DBE BEF S S ∆∆=,即:2:3DE EF =时，解得123a =，25a =（舍去）； ②当:3:2DBE BEF S S ∆∆=即:3:2DE EF =时，解得132a =，25a =（舍去）， ∴265(,)39D 或335(,)24D 【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、三角形的面积公式的综合应用，解题的关键是运用待定系数法求函数解析式；找出直线BC 的函数解析式；解题时注意分类讨论思想的运用．22．（1）1x ≠；（2）图见解析；（3）图见解析，2x ≥或10x >≥【分析】（1）根据题意解方程组即可得到结论；（2）利用函数解析式分别求出对应的函数值即可，利用描点法画出图象即可．（3）利用图象即可解决问题．【详解】解：（1）把2x =，4y =，1x =-，1y =，代入1a yb x =+-，得 4112a b a b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩，解得：22a b =⎧⎨=⎩，∴221y x =+- 自变量x 的取值范围为1x ≠.（2）画出函数图象如图所示：（3）画出函数2y x =的图象如图所示： 由图象可得2221x x +≤-与y=2x 的交点为（0，0），（2，4），可得解集是：2x ≥或10x >≥. 【点睛】本题考查了反比例函数图象及性质，函数图象上点的特点；掌握待定系数法求函数解析式，数形结合是解题的关键．23．（1）A 款闺蜜装60件， B 款闺蜜装40件；（2）40【分析】（1）设购进B 款闺蜜装x 件，则购进A 款闺蜜装(20)x +件，根据A ，B 两款闺蜜装，共花费了18400元，可以列出相应的一元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意先分别求出促销活动中A 、B 两款亲子装单件利润和销售总量（用a 表示），然后由促销活动共获利5200元，可以列出相应的方程，从而可以求得a 的值．【详解】解：（1）设购进B 款闺蜜装x 件，则购进A 款闺蜜装(20)x +件，由题意得 200(20)16018400x x ++=，解得40x =，则20402060x +=+=答：设购进A 款闺蜜装60件，则购进B 款闺蜜装40件.（2）由题意可得：1200(10)%60(1%)[240(1%)160]40(125%)52002a a a +•-+--•+= 化简得：2400a a -=，解得：140a =，20a =（不合题意，舍去）答：a 的值为40.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题目中的数量关系，根据等量关系列出相应的方程，利用方程的思想解答．24．（1）3a =-；（2）332m << 【分析】（1）结合材料一，找出函数y=-x 3+2x-5的图象经过两个点(2,1)--与(3,16)-，由该两点分布在x 轴的两侧结合a ＜x 0＜a+1，可求出a 的值；（2）设函数2(1)4y mx m x =---，找出当x=0，2时y 的值，结合材料二可得出关于m 的一元二次不等式组，解之即可得出m 的取值范围．【详解】解：（1）设函数325y x x =-+-，∵当2x =-时，10y =-<，当3x =-时，160y =>,则函数22-5y x x =-的图象经过两个点(2,1)--与(3,16)-，而点(2,1)--在x 轴下方，点(3,16)-在x 轴上方，∴方程3250x x -+-=的解的范围为：032x -<<-∴3a =-（2）∵方程2(1)4y mx m x =---的解为：110x -<<，223x <<∴设函数2(1)4y mx m x =---（0m ≠）①当0x =时，40y =-<，故由题意：抛物线开口向上，当1x =-时，230y m =->，则有：32m >. ②当2x =时，26y m =-；当3x =，67y m =-，则有：260670m m ->⎧⎨-<⎩，此不等式组无解或260670m m -<⎧⎨->⎩，解得736m <<，综上所述，m 的取值范围是332m <<. 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及一次函数与一元一次不等式，解题的关键是：（1）仿照材料一，找出函数y=-x 3+2x-5的图象经过两个点(2,1)--与(3,16)-；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，找出关于m 的一元二次不等式组．25．（1）；（2）见解析【分析】（1）如图（1），过A 作AH ⊥BC 于H ，解直角三角形即可得到结论；（2）如图（2），在AM 上截取MN =MC ，在△ACF 内以AF 为底边作等腰直角三角形AFP ，连接CP ，根据平行线的性质函数三角形的内角和得到∠CAN =∠P AC ，求得∠APC =∠FPC =360902︒-︒=135°=∠ANC ，根据全等三角形的性质得到AP =AN ，于是得到结论． 【详解】解：（1）如图（1），过A 作AH ⊥BC 于H ，在▱ABCD 中，∠D =∠B =45°，AB ，∴AH =BH ，∵AE =4，∴EH ，∴BE =BH -EH ；（2）如图（2），在AM 上截取MN =MC ，在△ACF 内以AF 为底边作等腰直角三角形AFP ，连接CP ，∵∠AFC +∠F AC +∠ACF =180°，∠B +∠F AC +∠BAF +∠CAN =180°，∴∠AFC =∠B +∠CAN =45°+∠CAN ， ∵∠F AC =∠F AP +∠P AC =45°+∠P AC ，∴∠F AC =∠AFC ， ∴∠CAN =∠P AC ，∵∠APC =∠FPC =360902︒-︒=135°=∠ANC ， ∴△APC ≌△ANC （AAS ），∴AP =AN ，∵AM =AN +MN ，AM AN MN =AF +CD =AF +AB ，即AF +AB AM ．【点睛】考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线解题的关键．26．（1）43y x =-+（2）10；（3）(0,9-,(0,9,(0,9. 【分析】（1）首先求出B 、D 两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（2）如图2中，设P （m ，-3m 2+43），连接PD 、PB ，作PQ ⊥OB 于Q ．由题意欲求PF 的最大值，易知当△PBD 面积最大时，PF 的值最大，由S △PBD =S △PDE +S △PEB -S △EDB ，构建二次函数，求出PF 的值最大时，点P 的坐标为（，），易知点H 的运动轨迹是线段PE 的垂直平分线，易知当AH 垂直PE 的垂直平分线时，AH 的值最小．利用相似三角形的性质求出AK ，即可解决问题；（3）如图3中，作MN ⊥BD 于N ．当MN=BD 时，存在△MB'D'为等腰直角三角形（只要D′或B′与N 重合即可），易知H （0，），由△HMN ∽△DBE ，可得MN HM BE BD=，推出,推出M （0，），点M 关于H 的对称点M′也满足条件，此时M′（0，9），当M″是HM 的中点时，M″是等腰三角形△M″B′D′的直角顶点；【详解】（1）把0y =代入，得2403x x ++=，解得：1x =2x =∴(A，B∵2243y x x x =++=-∴3D 设直线BD 的解析式为y kx b =+把B，3D代入，得：03b b ⎧+=⎪+=，解得：43k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线BD的解析式为43y x =-+（2）如图2中，设P （m ，m 2+43），连接PD 、PB ，作PQ ⊥OB 于Q ．由题意欲求PF 的最大值，易知当△PBD 面积最大时，PF 的值最大，S △PBD =S △PDE +S △PEB -S △EDB =12×3×（）+12××（-3m 2+43）-12×23（m-2）2+43， ∵-23＜0，∴时，△PBD 的面积最大，PF 的值最大，∴此时P （，），易知点H 的运动轨迹是线段PE 的垂直平分线，∴当AH 垂直PE 的垂直平分线时，AH 的值最小，设AH 交EM 于K ，在Rt △EPQ 中，==，由△AKE ∽△EQP ，得到AK AE EQ PE=，∴，易知HK=NE=12∴． （3）如图3中，作MN ⊥BD 于N ．∵B （，0），D ，3），∴3=， 当MN=BD 时，存在△MB'D'为等腰直角三角形（只要D′或B′与N 重合即可），∵直线BD 的解析式为y=-43，直线BD 与y 轴的交点H （0，）， ∵△HMN ∽△DBE ， ∴MN HM BE BD=，∴,∴∴M（0，），点M关于H的对称点M′也满足条件，此时M′（0，9），当M″是HM的中点时，M″是等腰三角形△M″B′D′的直角顶点，此时M″（0），综上所述，满足条件的点M的坐标为（0，）或（0）或（0．【点睛】本题考查一次函数的应用、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理．相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线解决问题．。

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