中山市高二年级2015–2016学年度第一学期期末统一考试资料

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2015—2016学年度第一学期高二年级期末统一考试试题理科

高二理科数学第页共8页12015—2016学年度第一学期高二年级期末统一考试理科数学试题（必修3、选修2-1）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（必考题和选考题两部分）.考生作答时，将第Ⅰ卷的选择题答案填涂在答题卷的答题卡上（答题注意事项见答题卡），将第Ⅱ卷的必考题答在答题卷上.考试结束后，将答题卷交回.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列命题中，真命题是A．B． x ∈R,2x >x 20,0x x R e∃∈≤C．a ＋b ＝0的充要条件是＝－1D．a >1，b >1是ab >1的充分条件ab2.已知命题,则命题的否定是2:,210P x R x ∀∈+>P A. B.012,2≤+∈∀x R x 012,200≤+∈∃x R x C. D.012,2<+∈∀x R x 012,200<+∈∃x R x 3.下列事件中:①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a ,b 不都为0，但a 2＋b 2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温.其中为随机事件的是A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④4.若某公司从四位大学毕业生甲、乙、丙、丁中录用两人，这四人被录用的机会均等，则甲被录用的概率为高二理科数学第页共8页2A．B．C．D．415．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11B．12C．13D．146.气象台预报“本市明天降雨概率是70%”，下列说法正确的是A．本市明天将有70%的地区降雨B．本市明天将有70%的时间降雨C．明天出行带雨具的可能性很大D．明天出行不带雨具肯定要淋雨7.椭圆的左、右焦点分别为、,则椭圆上满足的点2212516x y +=1F 2F 21PF PF ⊥PA.有2个B.有4个C.不一定存在D.一定不存在8.某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是A.5B.6C.7D.89．若直线：与曲线C ：恰好有一个公共点，则实数的值构成的l (1)1y a x =+-2y ax =a 集合为A.B. C. D.{}10-，4{2}5--，4{1}5--，4{10}5--，10.某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应该是A ．2B ．3C ．4D ．5高二理科数学第页共8页311.如图所示，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC －A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为C.D.453512．已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，且两条曲12F F 、线在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形，若，椭圆P 21F PF ∆1PF 110PF =与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是1e 2e 121e e +A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，+）+∞43+∞65+∞109∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.在如图的程序框图中，输入n ＝60，按程序运行后输出的结果是.高二理科数学第页共8页414.已知命题，，命题，若命:[0,3]p x ∀∈2223a x x ≥-+-2:,40q x R x x a ∃∈++=题“”是真命题，则实数的范围为.p q ∧a 15.若抛物线上的点A （2，m ）到焦点的距离为6，则p =________.)0(22>=p px y 16.一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为________（保留三位有效数字）.三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AD ＝AB ＝21CD ＝1，M 为PB 的中点．求直线CM 与平面ABCD 所成角的正弦值．18.(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，其中左焦点．C )0(12222>>=+b a by a x 22)0,2(-F （Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆m x y +=C B A ,AB M 上，求的值．122=+y x m19.(本小题满分12分)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，且C1E＝3EC.(Ⅰ)证明A1C⊥平面BED；的余弦值．(Ⅱ)求二面角A1－DE－B5高二理科数学第页共8页高二理科数学第页共8页620.(本小题满分12分)某区四所高中进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(Ⅰ)根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，____，____，____，____；（Ⅱ）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；[80,150]（Ⅲ）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[126,150]中的概率.分组频数频率[80,90）①②[90,100）0.050[100,110）0.200[110,120）360.300[120,130）0.275[130,140）12③[140,150]0.050合计④频率/组距21.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n<m+2的概率.7高二理科数学第页共8页高二理科数学第页共8页822.(本小题满分12分)已知椭圆C ：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．)0(12222>>=+b a by a x 1:3（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线上纵坐标不为0的任意一)2,(≠∈=t t t x R 点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求的值；t （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T 的坐标．||||PQ TF高二理科数学第页共8页92015—2016学年度第一学期高二年级期末统一考试试题理科数学（必修3、选修2-1）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13、5；14、；15、8；16、.1[,4]33.15三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)四棱锥P －ABCD 中，AB ⊥AD ，AD ⊥DC ，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AD ＝AB ＝21CD ＝1，M 为PB 的中点．求直线CM 与平面ABCD 所成角的正弦值．解：以AD 、AB 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴，建立空间直角坐标系A —xyz ．则由题意得A (0,0,0)、B (0,1,0)、D (1,0,0)、C (1,2,0)、P (0,0,1)、M .----4分11(0,,)22则=，平面ABCD 的法向量为=（0，0，1）MC 31(1,,)22-AP 若直线CM 与平面ABCD 所成角记为，q 题号123456789101112答案DBBCBCDBDAAB高二理科数学第页共8页10则sin.------------------------------10分q =18.(本小题满分12分)已知椭圆：的离心率为，其中左焦点．C )0(12222>>=+b a by a x 22)0,2(-F （Ⅰ）求椭圆的方程；C （Ⅱ）若直线与椭圆交于不同的两点，且线段的中点在圆m x y+=C B A ,AB M 上，求的值．122=+y x m 解：（Ⅰ）由题意得，，c a =2c =解得：-----------------------------4分⎩⎨⎧==222b a 所以椭圆C 的方程为：-----------------------------6分14822=+y x （Ⅱ）设点A,B 的坐标分别为，，线段AB 的中点为M ，),(11y x ),(22y x ),(00y x 由，消去y 得⎪⎩⎪⎨⎧+==+m x y y x 148220824322=-++m mx x 3232,08962<<-∴>-=∆m m 3,32200210mm x y m x x x =+=-=+=∴点M 在圆上，),(00y x 122=+y x高二理科数学第页共8页11------------12分222()()133m m m ∴-+==，即0> 19.(本小题满分12分)如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在C 1C 上，且C 1E ＝3EC .(Ⅰ)证明A 1C ⊥平面BED ；(Ⅱ)求二面角A 1－DE －B 的余弦值．解：以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz .依题设B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)．＝(0,2,1)，＝(2,2,0)，DE DB＝(－2,2，－4)，＝(2,0,4)．1A C 1DA(Ⅰ)∵＝0，＝0，1A C DB × 1A C DE ×∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE .又DB ∩DE ＝D ，∴A 1C ⊥平面DBE .-------------------------------------------------------------6分(Ⅱ)设向量n ＝(x ，y ，z )是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥，n ⊥.DE1DA高二理科数学第页共8页12∴2y ＋z ＝0,2x ＋4z ＝0.令y ＝1，则z ＝－2，x ＝4，∴n ＝(4,1，－2)．∴cos 〈n ，→A 1C 〉==∵〈n ，→A 1C 〉等于二面角A 1－DE －B 的平面角，∴二面角A 1－DE －B.---------------12分20.(本小题满分12分)某区四所高中进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：(Ⅰ)根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，____，____，____，____；分组频数频率[80,90）①②[90,100）0.050[100,110）0.200[110,120）360.300[120,130）0.275[130,140）12③[140,150]0.050合计④频率/组距高二理科数学第页共8页13（Ⅱ）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；[80,150]（Ⅲ）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在[126,150]中的概率.解:（Ⅰ）①，②，③，④处的数字分别为3，0.025，0.100，1；------------------------------4分（Ⅱ）------------8分（Ⅲ）①（0.275+0.100+0.050）×5000=2125--------------------10分②P=0.4×0.275+0.10+0.050=0.260-----------------------12分21.(本小题满分12分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(Ⅰ)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(Ⅱ)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n <m +2的概率.解：(I)从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.因此所求事件的概率为.----------------6分13(II)先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m ,n ）有：（1,1）（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,高二理科数学第页共8页14（2,2）,（2,3）,（2,4）,（3,1）（3,2）,（3,3）（3,4）,（4,1）（4,2），（4,3）（4,4），共16个.有满足条件n ≥m +2的事件为（1,3）（1,4）（2,4），共3个.所以满足条件n ≥m +2的事件的概率为P=,故满足条件n <m +2的事件的概率316为.--------------------------------------------12分22.(本小题满分12分)已知椭圆C ：的焦距为4，其长轴长和短轴长之比为．)0(12222>>=+b a by a x 1:3（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的右焦点，T 为直线上纵坐标不为0的任意一)2,(≠∈=t t t x R 点，过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q .（ⅰ）若OT 平分线段PQ (其中O 为坐标原点)，求的值；t （ⅱ）在（ⅰ）的条件下，当最小时，求点T 的坐标．||||PQ TF 解：（Ⅰ）由已知可得解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=,3,42222b a b a c 226 2.a b ＝，＝所以椭圆C 的标准方程是.----------------------------------5分12622=+y x （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）可得，F 点的坐标是(2，0).设直线的方程为，PQ 2x my +＝将直线的方程与椭圆C 的方程联立，得PQ 222162x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x ，得，其判别式22340)2(m y my +＋－＝22(1683.)0m m ∆>＝＋＋设则1122()()P x y Q x y ，，，，12122242,33m y y y y m m --+==++于是12122(1243)x x m y y m ++＋＝＋＝高二理科数学第页共8页15设为的中点，则点的坐标为.M PQ M 32,36(22+-+m mm 因为，所以直线的斜率为，其方程为.PQ TF ⊥FT m -)2(--=x m y 当时，，所以点的坐标为，t x =()2--=t m y T ()()2,--t m t 此时直线OT 的斜率为，其方程为.()tt m 2--x t t m y )2(-=将点的坐标为代入，M )32,36(22+-+m mm 得.36)2(3222+⋅-=+-m t t m m m 解得.3=t （ⅱ）由（ⅰ）知T 为直线上任意一点可得，点T 的坐标为.3=x ),3(m -于是，1||2+=m TF 221221221221)()]([)()(||y y y y m y y x x PQ -+-=-+-=]4))[(1(212212y y y y m -++=]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m .]324)34)[(1(2222+--+-+=m m m m 3)1(2422++=m m 所以1)3(241)1(2431||||222222++⋅=++⋅+=m m m m m PQ TF 14)1(4)1(2411)3(2412222222+++++⋅=++⋅=m m m m m .414124122++++⋅=m m 33442241=+⋅≥当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值．22411m m +=+1m ±＝||||PQ TF 33故当最小时，T 点的坐标是或-----------------------12分||||PQ TF ()3,1()3,1-。

中山市高二级2016-2017学年第一学期期末考试(文数)

中山市高二年级2016–2017学年度第一学期期末统一考试数学试卷（文科）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必用2B 铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号，用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2、选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案．不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卡的整洁．考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交．5、不可以使用计算机（器）．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. “20x x -=”是“1x =”的A ．充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件2. 双曲线C : 22221-=x y a b（0>a ，0>b ）的一条渐近线方程为2=y x ，则C 的离心率是A B C ．2 D3．设命题p ：(0,)∃∈+∞x 2log x ，则⌝p 为A ．(0,)∀∈+∞x ，2log ≥xB ．(0,)∀∈+∞x ，2log xC ．(0,)∃∈+∞x ，2log ≥xD ．(0,)∃∈+∞x ，2log x4. 等比数列{a n }中，T n 表示前n 项的积，若T 5＝1，则A ．a 1＝1B ．a 3＝1C ．a 4＝1D ．a 5＝15．已知集合2{|280}=+-≥A x x x ，{|15},=<<=B x x U R ，则()=U C A B U A ．(4,1]- B ．[4,1)- C ．(2,1]- D ．[2,1)-错误！未找到引用源。

广东省中山市第一中学高二英语上学期第一次段考试题

中山一中2015-2016学年度第一学期第一次段考高二英语试题第一部分阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的四个选项(A、 B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AHow many men do housework? Recently a European commission tried to find out people’s ideas and reactions to the women’s movement. As part of their survey, they asked many men and women the question,” Who does the housework? ” The men answered very differently from the women!The housework they asked people about were: preparing meals, washing dishes, cleaning the house and babysitting. 48% of British husbands said they did these things. 37% of Danish(丹麦的) men helped in the house. But only 15% of Italian men said they did the housework; many of them said they never helped at all!But there was an interesting point of view from the wives. According to British wives, only 38% of their husbands helped in the house. And Italian wives said that their husbands hardly ever helped. The Italian and British men did not tell the truth! The Commission found that Danish men were the most truthful husbands. Their answers were the same as their wives’ answers.Do the men you know help in the house? Do you think the survey gives a true picture in your experience? Write and tell us what you think.1. The survey was carried out in .A. BritainB. ItalyC. DenmarkD. Europe2. The subject for the survey is .A. how many boys do the houseworkB. who does the housework at homeC. how many women do the houseworkD. who are more diligent, wives or husbands3. From the passage we can see that .A. there were more husbands who did the housework than wivesB. husbands did half of the housework all the timeC. there were more wives who did the housework than husbandsD. wives did almost all the housework at home4. More husbands help in the house than husbands.A. British; DanishB. Italian; DanishC. Danish; BritishD. Italian; BritishBBrenda Bongos was a happy, artistic girl. She had one big dream—to play the drums in a band. But one big problem lay in her way. To be good enough to play in a band, Brenda had to practice a lot, but she lived next-door to a lot of old people. Many of them are sick. She knew that the sound of beating drums would really get on their nerves. So, she had tried playing in the strangest places: a basement, a kitchen, and even in a shower. But there was always someone it would annoy.One day, while watching a science documentary on TV, she heard that sound cannot travel in space, because there's no air. At that moment, Brenda Bongos decided tobecome a sort of musical astronaut.With the help of a lot of time, books and work, Brenda built a space bubble. This was a big glass ball connected to a machine which sucked out all the air inside. All that would be left inside was a drum kit（成套设备） and a chair. Brenda got into the space suit she had made, entered the bubble, turned on the machine, and played those drums like a wild child.It wasn't long before Brenda Bongos came very famous. Many people came to see her play in her space bubble. Shortly afterwards she came out of the bubble and started giving concerts. Her fame spread so much that the government suggested that she be part of a unique space journey. Finally, Brenda was a real musical astronaut, and had gone far beyond her first ambition of playing drums in a band.Years later, when asked how she had achieved all this, she thought for a moment, and said: ''If those old people next –door hadn't mattered so much to me, I wouldn't have found a solution, and none of this would have ever happened.''5．Why did Brenda try to play in the strangest places?A. Because she didn't want others to hear her playB. Because she didn't mean to disturb others.C. Because she didn't have her own roomD. Because she didn’t like her neighbors.6．Brenda started to give concerts .A. after she practiced in her space bubbleB. when she became part of the unique space journeyC. after she became a real musical astronautD. when people came to see her in the space bubble7．Brenda became famous because .A. she was good at music and scienceB. she became a real musical astronautC. she invented a special way of practiceD. she played well and had a talent8．It can be inferred from the text that: " ".A. He laughs best who laughs lastB. It's never too old to learnC. Two heads are better than oneD. One good turn deserves anotherCFour people in England back in 1953, stared at Photo 51. It wasn’t much—a picture showing a black X. But three of these people won the Nobel Prize for figuring out what the photo really showed –the shape of DNA .The discovery brought fame and fortune to scientists James Watson, Francis Crick, and Maurice Wilkins. The fourth, the one who actually made the picture, was left out.Her name was Rosalind Franklin. “She should have been up there,” says historian Mary Bowden. “If her photos hadn’t been there, the others couldn’t have come up with the structure.” One reason Franklin was missi ng was that she had died of cancer four years before the Nobel decision. But now scholars doubt that Franklin was not only robbed of her life by disease but robbed of credit by her competitors At Cambridge University in the 1950s, Watson and Crick tried to make models by cutting up shapes of DNA’s parts and then putting them together. In the meantime, at King’s College in London, Franklin and Wilkins shone X-rays at the molecule(分子). The rays produced patterns reflecting the shape.But Wilkins and Franklin’s relationship was a lot rockier than the celebrated teamwork of Watson and Crick, Wilkins thought Franklin was hired to be his assistant .But the college actually employed her to take over the DNA project.What she did was produce X-ray pictures that told Watson and Crick that one of their early models was inside out. And she was not shy about saying so. That angered Watson, who attacked her in return, “Mere inspection suggested that she would not easily bend. Clearly she had to go or be put in her place.”As Franklin’s competitors, Wilkins, Watson and Crick had much to gain by cutting her out of the little group of researchers, says historian Pnina Abir-Am. In 1962 at the Nobel Prize awarding ceremony, Wilkins thanked 13 colleagues by name before he mentioned Franklin. Watson wrote his book laughing at her. Crick wrote in 1974 that “Franklin was only two steps away from the solution.”No, Franklin was the solution. “She contributed more than any other player to solving the structure of DNA. She must be considered a co-discoverer,” Abir-Am says. This was backed up by Aaron Klug, who worked with Franklin and later won a Nobel Prize himself. Once described as the “Dark Lady of DNA”, Franklin is finally coming into the light.9. What is the text mainly about?A. The disagreements among DNA researchers.B. The unfair treatment of Franklin.C. The process of discovering DNA.D. The race between two teams of scientists.10. Watson was angry with Franklin because she .A. took the lead in the competitionB. kept her results from himC. proved some of his findings wrongD. shared her data with other scientists11. The underlined phrase “backed up” in the last paragraph probably means ．A. supportedB. arguedC. toleratedD. rejected12.Why is Franklin described as “Dark Lady of DNA”?A. She developed pictures in dark labs.B. She discovered the black X-the shape of DNA.C. Her name was forgotten after her death.D. Her contribution was unknown to the public.DLast summer, two nineteenth-century cottages were rescued from remote farm fields in Montana, to be moved to an Art Deco building in San Francisco. The houses were made of wood. These cottages once housed early settlers as they worked the dry Montana soil; now they hold Twitter engineers.The cottages could be an example of the industry’ s odd love affair with “low technology,” a concept associated with the natural world, and with old-school craftsmanship (手艺) that exists long before the Internet era. Low technology is not virtual (虚拟的) —so, to take advantage of it, Internet companies have had to get creative. The rescued wood cottages, fitted by hand in the late eighteen-hundreds, are an obvious example, but Twitter’s designs lie on the extreme end. Other companies are using a broader explanation of low technology that focuses on nature.Amazon is building three glass spheres filled with trees, so that employees can “work and socialize in a more natural, park-like setting.” At Google’s office, an entire floor is carpeted in glass. Facebook’s second Menlo Park campus will have a rooftop park with a walking trail.Olle Lundberg, the founder of Lundberg Design, has worked with many tech companies over the years. “We have lost the connection to the maker in our lives, and our tech engineers are the ones who feel impoverished (贫乏的), because they’re surrounded by the digital world,” he says. “They’ re looking for a way to regain their individual identity, and we’ve found that introducing real crafts is one way to do that.”This craft based theory is rooted in history, William Morris, the English artist and writer, turned back to pre-industrial arts in the eighteen-sixties, just after the Industrial Revolution. The Arts and Crafts movement defined itself against machines. “Without creative human occupation, people became disconnected from life,” Morris said.Research has shown that natural environments can restore(恢复) our mental capacities. In Japan, patients are encouraged to “forest-bathe,” taking walks through woods to lower their blood pressure.These health benefits apply to the workplace as well. Rachel Kaplvin, a professor of environmental psychology, has spent years researching the restorative effects of natural environment. Her research found that workers with access to nature at the office—even simple views of trees and flowers—felt their jobs were less stressful and more satisfying. If low-tech offices can potentially nourish(滋养) the brains and improve the mental health of employees then, fine, bring on the cottages.13. Low technology is regarded as something that .A. is related to natureB. is out of date todayC. consumes too much energyD. exists in the virtual world14. The main idea of Paragraph 5 is that human beings .A. have destroyed many pre-industrial artsB. have a tradition of valuing arts and craftsC. can become intelligent by learning historyD. can regain their individual identity by using machines15. The writer’s attitude to “low technology”can best be described as .A. positiveB. defensiveC. cautiousD. doubtful第二部分阅读填空（共5小题；每小题2分，满分10分）根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

广东省中山一中2015_2016学年高二数学上学期第一次段考试卷文(含解析)

2015-2016学年广东省中山一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|2．已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=( )A．64 B．81 C．128 D．2433．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )A．138 B．135 C．95 D．234．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为( )A．81 B．120 C．168 D．1925．在△ABC中，若，则△ABC的面积为( ) A．B．C．5 D．6．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）7．在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3n+2n+1，则a n=( )A．a n=B．a n=2×3n﹣1C．a n=2×3n﹣1+2 D．a n=9．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是( )A．x＞2 B．x＜2 C．D．10．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．11．对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，则实a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞）C．[0，2] D．[0，+∞）12．数列{a n}的首项为a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=( )A．2014 B．2015 C．2016 D．2017二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若数列{a n}的前n项和S n=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=__________．14．已知﹣＜A＜，﹣π＜B＜，则2A﹣B的取值范围为__________．15．在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为__________．16．如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是__________．第n行（n≥2）第2个数是__________．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，求数列{a n}的通项公式．18．等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．19．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135° 求BC的长．20．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．21．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．22．数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且S n+1=t•S n+a（t≠0）．设b n=S n+1，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N+，|b n|≥|b3|恒成立，求a的取值范围．2015-2016学年广东省中山一中高二（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是( )A．B．a2＞b2C．D．a|c|＞b|c|【考点】不等关系与不等式．【专题】计算题．【分析】本选择题利用取特殊值法解决，即取符合条件的特殊的a，b的值，可一一验证A，B，D不成立，而由不等式的基本性质知C成立，从而解决问题．【解答】解：对于A，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于B，取a=1，b=﹣1，即知不成立，故错；对于D，取c=0，即知不成立，故错；对于C，由于c2+1＞0，由不等式基本性质即知成立，故对；故选C．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式、不等关系与不等式的应用、不等式的基本性质等基础知识，属于基础题．2．已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=( )A．64 B．81 C．128 D．243【考点】等比数列．【分析】由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选A．【点评】本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．3．已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则它的前10项的和S10=( )A．138 B．135 C．95 D．23【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】计算题．【分析】本题考查的知识点是等差数列的性质，及等差数列前n项和，根据a2+a4=4，a3+a5=10我们构造关于基本量（首项及公差）的方程组，解方程组求出基本量（首项及公差），进而代入前n项和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故选C【点评】在求一个数列的通项公式或前n项和时，如果可以证明这个数列为等差数列，或等比数列，则可以求出其基本项（首项与公差或公比）进而根据等差或等比数列的通项公式，写出该数列的通项公式，如果未知这个数列的类型，则可以判断它是否与某个等差或等比数列有关，间接求其通项公式．4．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，{a n}的前4项和为( )A．81 B．120 C．168 D．192【考点】等比数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等比数列的性质可知等于q3，列出方程即可求出q的值，利用即可求出a1的值，然后利用等比数列的首项和公比，根据等比数列的前n项和的公式即可求出{a n}的前4项和．【解答】解：因为==q3=27，解得q=3又a1===3，则等比数列{a n}的前4项和S4==120故选B【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的前n项和的公式化简求值，是一道中档题．5．在△ABC中，若，则△ABC的面积为( ) A．B．C．5 D．【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】依题意可求得cosC，从而可求得sinC，利用三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=﹣cosC=，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴sinC==，∴S△ABC=absinC=×10×8×=．故选A．【点评】本题考查正弦定理，考查三角函数的诱导公式，考查利用正弦定理求解三角形面积的方法，属于中档题．6．已知f（x）为R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是( )A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）【考点】函数单调性的性质．【分析】由函数的单调性可直接得到的大小，转化为解分式不等式，直接求解或特值法均可．【解答】解：由已知得解得x＜0或x＞1，故选D．【点评】本题考查利用函数的单调性解不等式，属基本题．7．在△ABC中，若sinC+sin（B﹣A）=sin2A，则△ABC的形状为( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB．进而可作出判断．【解答】解：∵sinC+sin（B﹣A）=sin2A，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）=sin2A．∴sinAcosB+cosAsinB+sinBc osA﹣cosBsinA=2sinAcosA∴2sinBcosA=2sinAcosA．∴cosA（sinA﹣sinB）=0，∴cosA=0或sinA=sinB．∵0＜A，B＜π，∴A=或A=B．∴△ABC为直角三角形或等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题．8．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=3n+2n+1，则a n=( )A．a n=B．a n=2×3n﹣1C．a n=2×3n﹣1+2 D．a n=【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用当n=1时，a1=S1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出．【解答】解：∵S n=3n+2n+1，∴当n=1时，a1=S1=3+2+1=6，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n+2n+1﹣[3n﹣1+2（n﹣1）+1]=2×3n﹣1+2，∴a n=．故选：D．【点评】本题考查了递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是( ) A．x＞2 B．x＜2 C．D．【考点】正弦定理的应用．【专题】计算题．【分析】利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得A+C；要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°，则和A互补的角大于135°进而推断出A+B＞180°与三角形内角和矛盾；进而可推断出45°＜A＜135°若A=90，这样补角也是90°，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围．【解答】解：==2∴a=2sinAA+C=180°﹣45°=135°A有两个值，则这两个值互补若A≤45°，则C≥90°，这样A+B＞180°，不成立∴45°＜A＜135°又若A=90，这样补角也是90°，一解所以＜sinA＜1a=2sinA所以2＜a＜2故选C【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．10．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=( )A．1 B．﹣1 C．2 D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{a n}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{a n}的前n项和为S n，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）a n．11．对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0恒成立，则实a的取值范围是( )A．（﹣∞，﹣2） B．[﹣2，+∞）C．[0，2] D．[0，+∞）【考点】函数最值的应用．【专题】计算题．【分析】讨论x是否为零，然后将a分离出来，使得﹣a恒小于不等式另一侧的最小值即可，求出a的范围即为所求．【解答】解：∵对一切实数x，不等式x4+ax2+1≥0∴x4+1≥﹣ax2在R上恒成立当x=0时不等式恒成立当x≠0时，﹣a≤在R上恒成立而≥2∴﹣a≤2即a≥﹣2故选B．【点评】本题主要考查了恒成立问题，以及参数分离法和利用基本不等式求函数的最值，属于中档题．12．数列{a n}的首项为a1=1，数列{b n}为等比数列且b n=，若b10b11=2015，则a21=( )A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】数列递推式．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合b n=，得到a21=b1b2…b20，结合b10b11=2015，以及等比数列的性质求得答案．【解答】解：由b n=，且a1=1，得b1=，b2=，∴a3=a2b2=b1b2，b3=，∴a4=a3b3=b1b2b3，…a n=b1b2…b n﹣1．∴a21=b1b2 (20)∵数列{b n}为等比数列，∴a21=（b1b20）（b2b19）…（b10b11）=．故选：B．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等比数列的性质，是中档题．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．若数列{a n}的前n项和S n=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=40．【考点】数列的求和．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】利用a3+a4+a5+a6=S6﹣S2，即可得出．【解答】解：∵数列{a n}的前n项和S n=n2+2n+1，则a3+a4+a5+a6=S6﹣S2=（62+2×6+1）﹣（22+2×2+1）=40．故答案为：40．【点评】本题考查了递推关系、数列前n项和公式的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．已知﹣＜A＜，﹣π＜B＜，则2A﹣B的取值范围为（）．【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】根据﹣＜A＜，﹣π＜B＜，分别求出2A、﹣B的取值范围，进而求出2A ﹣B的取值范围即可．【解答】解：根据﹣＜A＜，﹣π＜B＜，可得﹣π＜2A＜π、﹣﹣B，所以＜2A﹣B，所以2A﹣B的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质的运用，解答此题的关键是分别求出2A、﹣B 的取值范围．15．在一座20 m高的观测台顶测得地面一水塔塔顶仰角为60°，塔底俯角为45°，那么这座塔的高为20（1+）m．【考点】解三角形的实际应用．【专题】计算题．【分析】在直角三角形ABD中根据BD=ADtan60°求得BD，进而可得答案．【解答】解析：如图，AD=DC=20．∴BD=ADtan60°=20．∴塔高为20（1+）m．【点评】本题主要考查解三角形在实际中的应用．属基础题．16．如图，它满足第n行首尾两数均为n，则第7行第2个数是22．第n行（n≥2）第2个数是．【考点】进行简单的合情推理．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x．由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=2，a4﹣a3=3，a5﹣a4=4，…，利用“累加求和”方法即可得出．【解答】解：①设第7行第2个数是x，由斜列：2，4，7，11，16，…，可知4﹣2=2，7﹣4=3，11﹣7=4，16﹣11=5，x﹣16=6，解得x=22．②由a2=2，a3=4，a4=7，a5=11，…，可得：a3﹣a2=4﹣2=2，a4﹣a3=7﹣4=3，a5﹣a4=11﹣7=4，…，∴a n=a2+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1）=2+2+3+…+（n﹣1）=1+=．故答案分别为：22；．【点评】本题考查了“累加求和”方法、等差数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1a2=2，a3a4=32，求数列{a n}的通项公式．【考点】等比数列的通项公式．【专题】导数的综合应用．【分析】由题意可得首项和公比的方程组，解方程组易得通项公式．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，则q＞0，由已知可得，解方程组可得∴数列{a n}的通项公式an=2n﹣1．【点评】本题考查等比数列的通项公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题．18．等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项a n可得．（2）把等差数列的求和公式代入S n=242进而求得n．【解答】解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由得方程．解得n=11或n=﹣22（舍去）．【点评】本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．19．如图，在四边形ABCD中，已知AD⊥CD，AD=10，AB=14，∠BDA=60°，∠BCD=135° 求BC的长．【考点】解三角形；三角形中的几何计算．【专题】数形结合．【分析】由余弦定理求得BD，再由正弦定理求出BC的值．【解答】解：在△ABD中，设BD=x，则BA2=BD2+AD2﹣2BD•AD•cos∠BDA，即142=x2+102﹣2•10x•cos60°，整理得：x2﹣10x﹣96=0，解之：x1=16，x2=﹣6（舍去）．由正弦定理得：，∴．【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，一元二次方程的解法，求出BD的值，是解题的关键．20．在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．【考点】余弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值．（Ⅱ）通过C=π﹣（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出∴sinBcosA=2sinAcosA．当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA≠0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴a b=4联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积【点评】本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力．21．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（﹣1）海里的B处有一艘走私船，在A 处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题．【分析】设缉私船追上走私船需t小时，进而可表示出CD和BD，进而在△ABC中利用余弦定理求得BC，进而在△BCD中，根据正弦定理可求得sin∠BCD的值，进而求得∠BDC=∠BCD=30°进而求得BD，进而利用BD=10t求得t．【解答】解：如图所示，设缉私船追上走私船需t小时，则有CD=，BD=10t．在△ABC中，∵AB=﹣1，AC=2，∠BAC=45°+75°=120°．根据余弦定理可求得BC=．∠CBD=90°+30°=120°．在△BCD中，根据正弦定理可得sin∠BCD=，∵∠CBD=120°，∴∠BCD=30°，∠BDC=30°，∴BD=BC=，则有10t=，t==0.245（小时）=14.7（分钟）．所以缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟才能追上走私船．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．考查了运用三角函数的基础知识解决实际的问题．22．数列{a n}的首项为a（a≠0），前n项和为S n，且S n+1=t•S n+a（t≠0）．设b n=S n+1，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）当t=1时，若对任意n∈N+，|b n|≥|b3|恒成立，求a的取值范围．【考点】数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（1）利用递推关系与等比数列的通项公式即可得出；（2）当t=1时，a n=a，S n=na，b n=na+1，由对任意n∈N+，|b n|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，两边平方化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0，对a分类讨论即可得出．【解答】解：（1）∵S n+1=t•S n+a（t≠0）．①当n≥2时，S n=tS n﹣1+a ②，①﹣②得，a n+1=ta n，又由S2=tS1+a，得a2=ta1，∴数列{a n}是首项为a，公比为t的等比数列，∴a n=a•t n﹣1（n∈N*）．（2）当t=1时，a n=a，S n=na，b n=na+1，由对任意n∈N+，|b n|≥|b3|恒成立，得|na+1|≥|3a+1|，化为（n﹣3）a[（n+3）a+2]≥0 （*）当a＞0时，n＜3时，（*）不成立；当a＜0时，（*）等价于（n﹣3）[（n+3）a+2]≤0 （**）n=3时，（**）成立．n≥4时，有（n+3）a+2≤0，即a≤n恒成立，∴．n=1时，有4a+2≥0，．n=2时，有5a+2≥0，．综上，a的取值范围是．【点评】本题考查了递推关系的应用、含绝对值数列问题、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

【全国市级联考】广东省中山市2015-2016学年高二上学期期末统一考试理综生物试题解析(解析版)

本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共12页，满分100分，考试时间90分钟。

注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、统考考号和考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．第I卷共40小题，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

第II卷则用黑色的钢笔（或圆珠笔）按各题要求答在答题卡相应的位置上。

3．考试结束时，将答题卡交回。

第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题（本大题包括40小题，每小题1.5分，共60分）1. 下列物质全部属于人体内环境的组成成分的是A.氨基酸、麦芽糖、二氧化碳、钠离子B.蛋白酶、钙离子、脂肪、葡萄糖C.甲状腺激素、氧气、尿素、血浆蛋白D.呼吸酶、脂肪酸、载体、胆固醇【答案】C【考点定位】内环境的组成【名师点睛】（1）内环境的成分：①小肠吸收的物质在血浆、淋巴中运输：水、盐、糖、氨基酸、维生素、血浆蛋白、甘油、脂肪酸等．②细胞分泌物：抗体、淋巴因子、神经递质、激素等．③细胞代谢产物：CO2、水分、尿素等．（2）不属于内环境的成分：1）存在于细胞内的：①血红蛋白；②载体蛋白；③呼吸酶；④H2O2酶；⑤DNA复制、转录、翻译有关的酶；⑥突触小泡内神经递质．2）属于外环境的：人的呼吸道、消化道、汗腺、泪腺、尿道等由孔道与外界相连，储存的液体也直接与外界接触，所以这些液体一般不称为体液，而称为外界溶液．2. 如图表示内环境稳态的部分调节机制。

下列表述错误．．的是A.若①表示免疫活性物质，则①包括抗体、淋巴因子等B.内环境稳态的调节机制有神经和体液调节等C.寒冷时，控制骨骼肌不自主战栗的神经中枢是下丘脑D.若②表示促甲状腺激素，则②的分泌量仅受甲状腺激素的调节【答案】D【考点定位】内环境的作用，激素调节的特点，免疫活性物质【名师点睛】阅读题干和题图可知，本题是神经调节、免疫调节、体液调节与内环境稳态的关系的综合性题目，先解读题图梳理四者之间的关系，然后根据选项的具体描述分析相关知识点，综合判断．3. 下列说法正确的是A.分别口服甲状腺激素、胰岛素及生长激素可以治疗地方性甲状腺肿、糖尿病及呆小症B.生长素和胰高血糖素均能与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应C.体温调节的主要中枢在下丘脑，寒冷时TSH、TRH、肾上腺素、甲状腺激素、抗利尿激素分泌量都会增加D.在体内反射弧中神经纤维上的神经冲动的传导方向是单向的；神经递质只能由突触前膜释放到突触间隙，作用于突触后膜，使后一个神经元兴奋或抑制【答案】D【解析】甲状腺激素是氨基酸衍生物，属于小分子物质，可以口服；但胰岛素及生长激素属于蛋白质类的大分子物质，不能口服，A错误；生长素和胰高血糖素都是蛋白质类物质均能与双缩脲试剂发生作用，产生紫色反应，B正确；体温调节中枢在下丘脑，寒冷时TRH、TSH、肾上腺素、甲状腺激素都会分泌增加，抗利尿激素的分泌与渗透压大小有关，C错误；由于神经递质只存在于突触小体的突触小泡中，只能由突触前膜释放作用于突触后膜，使下一个神经元产生兴奋或抑制，因此兴奋在神经元之间的传递只能是单向的，D正确。

中山市高一级2015-2016学年度第一学期期末统一考试英语试卷(样卷)

中山市高一年级2015－2016学年度第一学期期末统一考试英语试卷（样卷）本试卷共8页，三部分，满分120分。

考试用时100分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡的卷头上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。

第一部分阅读理解(共两节，满分30分)第一节 (共10小题；每小题2分，满分20分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C和D）中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

AMy color television has given me nothing but a headache. I was able to buy it a little over a year ago because I had my relatives give me money for my birthday instead of a lot of c lothes that wouldn’t fit. I let a salesclerk fool me into buying a discontinued model. I realized this a day later, when I saw newspaper advertisements for the set at seventy-five dollars less than I had paid. The set worked so beautifully when I first got it home that I would keep it on until stations signed off for the night. Fortunately, I didn’t get any channels showing all-night movies or I would never have gotten to bed.Then I started developing a problem with the set that involved static(静电)noise. For some reason, when certain shows switched into a commercial, a loud noise would sound for a few seconds. Gradually, this noise began to appear during a show, and to get rid of it, I had to change to another channel and then change it back. Sometimes this technique would not work, and I had to pick up the set and shake it to remove the sound. I actually began to build up my arm muscles(肌肉)shaking my set.When neither of these methods removed the static noise, I would sit helplessly and wait for the noise to go away. At last I ended up hitting the set with my fist, and it stopped working altogether. My trip to the repair shop cost me $62, and the set is working well now, but I keep expecting more trouble.1. Why did the author say he was fooled into buying the TV set?A. He got an older model than he had expected.B. He couldn’t return it when it was broken.C. He could have bought it at a lower price.D. He failed to find any movie shows on it.2. Which of the following can best replace the phrase “signed off” in Paragraph 1?A. ended all their programsB. provided fewer channelsC. changed to commercialsD. showed all-night movies3. How did the author finally get his TV set working again?A. By shaking and hitting it.B. By turning it on and off.C. By switching channels.D. By having it repaired.BYour house may have an effect on your figure. Experts say the way you design your home could play a role in whether you pack on the pounds or keep them off. You can make your environment work for you instead of against you. Here are some ways to turn your home into part of your diet plan.Open the curtains and turn up the lights. Dark environments are more likely to encourage overeating, for people are often less self-conscious（难为情）when they’re in poorly lit places－and so more likely to eat lots of f ood. If your home doesn’t have enough window light, get more lamps and flood the place with brightness.Mind the colors. Research suggests warm colors fuel our appetites. In one study, people who ate meals in a blue room consumed 33 percent less than those in a yellow or red room. Warm colors like yellow make tood appear more appetizing, while cold colors make us feel less hungry. So when it’s time to repaint, go blue.Don’t forget the clock-or the radio. People who eat slowly tend to consume about 70 fewer calories（卡路里）per meal than those who rush through their meals. Begin keeping track of the time, and try to make dinner last at least 30 minutes. And while you’re at it, actually sit down to eat. If you need some help slowing down, turn on relaxing music. It makes you less likely to rush through a meal.Downsize the dishes. Big serving bowls and plates can easily make us fat. We eat about 22 percent more when using a 12-inch plate instead of a 10-inch plate. When we choose a large spoon over a smaller one, total intake（摄入）jumps by 14 percent. And we’ll pour about 30 percent more liquid into a short, wide glass than a tall, skinny glass.4. The text is especially helpful for those who care about _______.A. their home comfortsB. their body shapeC. house buyingD. healthy diets5. A home environment in blue can help people ________.A. digest food betterB. reduce food intakeC. burn more caloriesD. regain their appetites6. What are people advised to do at mealtimes?A. Eat quickly.B. Play fast music.C. Use smaller spoons.D. Turn down the lights.CMore student than ever before are taking a gap-year(间隔年)before going to university. It used to be called the “year off”between school and university. The gap-year phenomenon originated(起源)with the months left over to Oxbridge applicants between entrance exams in November and the start of the next academic year.This year, 25,310 students who have accepted places in higher education institutions have put off their entry until next year, according to statistics on university entrance provided by University and College Admissions Service (UCAS).That is a record 14.7% increase in the number of students taking a gap year. Tony Higgins from UCAS said that the statistics are good news for everyone in higher education. “Students who take a well-planned year out are more likely to be satisfied with, and complete, t heir chosen course. Students who take a gap year are often more mature and responsible,” he said.But not everyone is happy. Owain James, the president of the National Union of Students (NUS), argued that the increase is evidence of student had ship – youn g people are being forced into earning money before finishing their education. “New students are now aware that they are likely to leave university up to £15,000 in debt. It is not surprising that more and more students are taking a gap year to earn money to support their study for the degree. NUS statistics show that over 40% of students are forced to work during term time and the figure increases to 90% during vacation periods,” he said.7. What do we learn about the gap year from the text?A. It is flexible in length.B. It is a time for relaxation.C. It is increasingly popular.D. It is required by universities.8. According to Tony Higgins, students taking a gap year ______.A. are better prepared for college studiesB. know a lot more about their future jobsC. are more likely to leave university in debtD. have a better chance to enter top universities9. How does Owain James feel about the gap-year phenomenon?A. He’s puzzled.B. He’s worried.C. He’s surprised.D. He’s annoyed.10. What would most students do on their vacation according to NUS statistics?A. Attend additional courses.B. Make plans for the new term.C. Earn money for their education.D. Prepare for their graduate studies.第二节(共5小题，每小题2分，满分10分)根据短文内容，从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。

2015—2016学年度上学期期末考试高二年级物理科试卷参考答案及评分标准

2015—2016学年度上学期期末考试高二年级物理科试卷参考答案及评分标准二、填空题13．(1)交流电 (2)软磁性材料 14．(1)向左偏 (2)穿过闭合回路的磁通量变化时会产生感应电流，感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量变化 15．①如右图所示②4.5 1.0 ③0 三、解答题 16．解：估算流过电阻丝的电流为I ＝E R ＋r ＝430＋10A ＝100 mA ，远远大于电容器上的充放电电流．(2分) 当P 移动Δx 时，电容器上电压的变化为ΔU ，ΔU ＝I ΔR 其充放电电流I C ＝ΔQ t ＝C ·ΔU t ＝CER (R ＋r )·L ·又v ＝Δxt ，所以v ＝I C (R ＋r )L CER＝0.1 m/s(2分)又因为I C 由N 流向M ，电容器放电，P 右移，物体移动方向向右．(1分)17．解：(1)金属棒先做加速度减小的加速运动，最后以v t ＝7 m/s 的速度(由图象乙中数据可知)匀速下落．由功率定义得重力对金属棒ab 做功的功率P G ＝mgv t ＝0.01×10×7 W ＝0.7 W ．(3分) (2)在0～1.5 s 内回路中产生的总热量为Q ，根据能量守恒有mgh ＝Q ＋12mv 2t 解得Q ＝0.455 J电阻R 上产生的热量Q R ＝RR ＋rQ ＝0.26 J ．(5分)(3)当金属棒匀速下落时，有mg ＝BIL 金属棒产生的感应电动势E ＝BLv t 则电路中的电流I 为 I ＝BLv tR ＋r 代入数据解得B ＝0.1 T ．(4分)18．解：(1)因小球在复合场中做匀速圆周运动，故有qE ＝mg 代入数据解得：E ＝10 N/C 场强方向竖直向下．(3分)(3)因为粒子的速度方向与半径方向垂直，所以圆心必在AC 所在的竖直线上．小球与AC 碰撞1次，有：(3R －h )2＋L 2＝R 2 解得：R 1＝3 m ，R 2＝3.75 m (4分) 小球与AC 碰撞2次，无解．(1分)图中①的运动时间大于②运动的54T ． sin α＝L R 2＝33.75＝。

广东省中山市第一中学2015-2016学年高二上学期第一次段考语文试题人教版.doc

中山市第一中学2015—2016学年度第一学期高二级第一次段考语文试题第Ⅰ卷（阅读题共70分）一、现代文阅读(9分，毎小题3分)阅读下面的文字，完成1－3题网络文学的新贡献桫椤纵观古今中外的文学发展史，文学作为人类文化的重要表现形式和精神世界的重要载体，始终在内容和形式的变化中摇摆前进。

但是，基于人类情感的稳定性，文学所要表达的人的内心世界已是“常量”状态，唯有文学的形式才是“变量”。

从甲骨文到当代长篇小说，从希腊神话到后现代主义诗歌，我们看到的多是形式上的变化，文本对人类精神世界的描写并无太大的差别。

网络文学作为互联网技术下的文学样式，其“新”也在形式上。

网络文学的出现颠覆了文学要以“书”的形式存在的历史，网络成为文学的载体，文学的传播方式由静态转变为动态，文字的黑白意境被光怪陆离的光电幻境所取代。

如同从原始岩画、陶器到青铜，从竹木简到帛和纸，文学又一次迎来了载体形式的变化，这是文学最典型的“当代性”。

除了载体和传播形式的变化，网络文学为当代文学注入的另一股新力量，是它所引起的文本形式的变化。

从早期的《悟空传》到改编为电视剧走红的《甄嬛传》，它们都在以不同于传统文学的文本样式发挥着吸引读者的优势。

叙述以对话为主，读者与文本的交流模仿网络聊天的样式；段落容量短小，甚至以句号分段，每一句话都成为一段，令读者从冗长、复杂的文本段落中解脱出来，以轻松、快捷的愉悦体验完成阅读。

受此影响，当代文学作品在文本形式上正在悄然变革，一些传统文学期刊上的作品，大段的描写或抒情正在逐渐消失，取而代之的是短小精悍的对话和叙述。

网络文学对当代文学的另一个贡献，是对新的语言形式的吸收和运用，这主要体现在对日常生活用语和对网络语言的大量运用上。

在网络时代，网络文学所使用的语言已经完全没有口语和书面语的区分，特别是在大量的对话描写中，基本上是日常口语的翻版，具有鲜活的现实元素。

当然，任何艺术形式都不会是纯粹的形式艺术，即便是那些“无厘头”的篇章，也一定在表达某种意义。

2015-2016学年度高二年级第一学期期末统测

2015-2016学年度高二年级第一学期期末统测第I卷 (三部分共85分)第一部分听力 (共两节，满分20分)做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节 (共5小题；每小题1分，满分5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What's the most probable relationship between the two spe akers?A. They are host and guest.B. They are waiter and customer.C. They are husband and wife.2. Where did this conversation take place?A. At the hospital.B. At the airport.C. At the post office.3. Why will the woman go to ?A. To have a look at .B. To go with her friend.C. To spend the weekend.4. What's the woman's job?A. She is a saleswoman.B. She is a waitress.C. She is a hotel clerk.5. How is the weather now?A. It's snowing.B. It's raining.C. It's clear.第二节（共15小题；每小题 1 分，满分 15分）听下面5段对话。

每段对话后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

中山市2015–2016学年第一学期期末水平测试试卷和答案分析

中山市2015–2016学年第一学期期末水平测试试卷九年级英语一、单项填空（本大题有20小题，每小题1分，共20分）( ) 1. —Why does he play hard?—Because he wants to be NBA player in future.A. a; aB. a; theC. an; aD. an; the ( ) 2. —What a cool motorbike! does it belong to?—I’m not sure. Please ask Uncle Sam. It might be.A. Whose; hisB. Whose; herC. Whom; hisD. Whom; her ( ) 3. —Your sweater looks very nice. What was it made ?—Silk, and it was made Wuhan.A. from, onB. of, inC. of, onD. from, in( ) 4. —did you tell him about the bad news?—By an e-mail.A. How; sendingB. How; sendC. When; sendingD. When; send( ) 5. —you to ride a motorbike?—Yes. But last month I sold it and bought a car.A. Did,useB. Are, usedC. Do, useD. Did, used() 6.The smiths in Zhong shan for 8 years.A.has livedB.livingC.have beenD.live() 7. You’ll catch up with the bus you walk more quickly.A. unlessB. ifC. untilD. so() 8. At last,Lucy made the baby and the baby began to laugh.A.stop cryingB.to stop cryingC.stop to cryD. to stop to cry ( ) 9. —Do you think teenagers should be allowed a car?—No. They are not .A. to drive; enough seriousB. to drive; serious enoughC. driving; serious enoughD. driving; enough serious( ) 10. —May looks upset these days.—She has _____ homework to do, but she really doesn’t know _____ first.A. too many; what to doB. too much; to do whatC. too many; to do whatD. too much; what to do( ) 11. —It’s difficult to get to the other side of the river．—I think a bridge ________ over the river．A. should buildB. should be builtC. will buildD. has been built( ) 12. —Adam wants to know if a picnic tomorrow.—We plan to. But if it , we’ll stay at home instead.A. will we have; will rainB. we will have; will rainC. we will have; rainsD. will we have; rains( ) 13. —When______ this kind of computers ? —Last year.A. did; inventB. was; inventedC. is; inventedD. are; invented( ) 14. —It’s said that a pianist will perform at Zhongshan Art Center this Friday. Is it Lang Lang? —Yes, it him. He has been here for a week.A. must beB. mustn’t beC. can’t beD. might be( ) 15. —Do you think are too young to have part-time jobs? —I don’t agree.A. sixteen-year-oldB. sixteens-year-oldC. sixteen-years-oldD. sixteen-year-olds( ) 16. —Tom, Jane’s party starts at 7. When are we supposed to ________? —6:40.A. arriveB. get toC. reachD. arrive at( ) 17. —wonderful film! Why didn’t you go to see the film?—Because I it twice and I had to prepare for my tests.A. What a; seeB. How a; have seenC. How a; seeD. What a; have seen( )18. —Do you know the young woman _________ speaking to our head teacher?—Yes, she is our new teacher. She can speak English very well.A. who areB. which areC. who isD. which is( ) 19. This movie was so sad _________it made us cry.A.thenB. butC.thatD. when( ) 20. —Could you please tell me the way to the bus station?—________. Go along Main Street, turn right and it’s on your right!A. Sorry, I can’t.B. No way.C. Sure, I’d love to.D. Of course not.1.答案分析：此题考查的是冠词的用法，题中说他想成为一个运动员是泛指，但是“NBA”的首字母是元音发音，所以用an,后面一个空，in the future是固定搭配。

广东省中山市第一中学2015-2016学年高二数学上学期第二次段考试题

中山市第一中学2015—2016学年度第一学期高二级第二次段考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．已知△ABC 的三边分别为2,3,4，则此三角形是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定2.不等式2620x x --+≤的解集是 A.21|32x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ B.21|32x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 C.1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ D. 3|2x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭ 3.已知命题:,sin cos 2p x R x x ∀∈+≠，命题q ：0R x ∃∈，20010x x ++<，则A. 命题)(q p ⌝∧是真命题B.命题q p ∧是真命题C. 命题q p ∨是假命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题 4.若110,a b <<则下列不等式:①a b ab +<;②a b >;③a b <;④2b aa b+>中正确的是 A.①② B.②③ C.①④ D. ③④5.下列说法中，正确的是( )A ．命题“若22ambm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．已知x ∈R ，则“2230xx --=”是“3x =”的必要不充分条件C ．“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠” D ．命题:,sin p x x x ∀∈>R 的否定形式为,sin x x x ∀∈≤R6. 若不等式222424mx mx x x +-<+的解集为R ，则实数m 的取值范围是A ．(2,2)-B ．(2,2]-C ．(,2)[2,)-∞-+∞D ．(,2)-∞-7．已知条件:(1)(3)0p x x -+<，条件2:56q x x -≤，则p ⌝是q 的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件8. 等差数列的第二，三，六项顺次成等比数列，且该等差数列不是常数数列，则这个等比数列的公比为A ． 3B ． 4C ．5D ． 69．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于A ．240(3－1)mB ．180(2－1)mC ．120(3－1)mD ．30(3＋1)m10. 已知数列{}n a 共有m 项,定义{}n a 的所有项和为(1)S ,第二项及以后所有项和为(2)S ,第三项及以后所有项和为(3)S , ,,第n 项及以后所有项和为()S n ,若()S n 是首项为2,公比为12的等比数列的前n 项和,则当n m <时,n a = A ．212n -- B ．212n - C ．112n --D ．112n - 11．已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-且它的前n 项和有最大值，则使0n S >成立的n 的最大值为A ． 11B ． 19C ．20D ． 2112.设[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如[0.3]0=，[0.4]1-=-，则在坐标平面内满足方程22[][]25x y +=的点(,)x y 所构成的图形的面积为A ．12B ．13C ． 36πD ． 25π二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 不等式13x x+≤的解集为 14. 设变量,x y 满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则11y z x +=+的取值范围是15. 已知命题：“在等差数列{}n a 中，若210()4+24,a a a +=则11S 为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为 16. 已知2()f x ax c =-，且()()411,125f f -≤≤--≤≤，则()3f 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=（1）求sin sin CA的值；（2）若1cos 4B =，2b =，求ABC ∆的面积S ．18．（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9a a a a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设31323log log log nn b a a a =+++ ，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S ．19．（本小题满分12分）如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC ＝7.(1)求cos ∠CAD 的值；(2)若cos ∠BAD ＝－714，sin ∠CBA ＝216，求BC 的长．20．（本小题满分12分）已知关于x 的不等式2(4)(4)0kx k x --->，其中k R ∈．（1）当k 变化时，试求不等式的解集A ；（2）对于不等式的解集A ，若满足A Z B = （其中Z 为整数集）。

新课标高二英语2015—2016学年第一学期期末考试卷附参考答案

新课标2015—2016学年第一学期高二期末考试英语试卷第一部分听力（共两节，每小题第一节听下面五段对话。

每段对话后有在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有读一遍。

b5E2RGbCAP1. What did Jim ' s father take away from him? A. A camera. B. A computer.2. What does the man suggest the woma n do?A. Get some help.B. Try to avoid troubles.C. Finish her homework by herself.3. Whe n does the mailma n no rmally come? A. By 4:00. B. By 5:00.4. What does the man ask the woma n to do? A. Get on her feet. B. Get to work soon5. What is the woma n 'sjob?A. A nu rse.B. A doctor.第二节C. A cell phon e.p1EanqFDPwC. After 6:00.C. Take a rest DXDiTa9E3dC. A rich busi nesswoma n.RTCrpUDGiTA 、B 、C 三个选项中选出最佳选项， 5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答6至7题。

6. What will the man leave tomorrow? A. At 12:00. B. At 7:00a.m. 7. What day is it today? A. Thursday.B. Wed nesday.听第7段材料，回答8至9题5PCzVD7HxAC. At 6：00a.m.jLBHrnAILgC. Tuesday xHAQX74J0X8. How many people speak the Ainu Ian guage now? A. Over eighty.B. About sixty.C. About ten. LDAYtRyKfE9. Why is the Ainu Ian guage disappeari ng?A. The younger people aren ' t learning it.B. All of the books in the Ianguage have been lost. Zzz6ZB2LtkC. The government doesn' t encourage anyone to sp dv ak vkwMi1听第8段材料，回答10至12题 10. Who pays the heati ng bill?听下面5对话或独白。

2015—2016学年度第一学期期末模块考试试卷和答案doc

2015—2016学年度第一学期期末模块考试试卷和答案doc2015—2016学年度第一学期期末模块考试五校联考高二年级地理科试题 2016年1月试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为100分。

考试时间为90分钟。

注意事项：选择题均为单项选择题，请用2B铅笔把正确答案涂在答题卡上。

非选择题共3题，请用黑色的钢笔或签字笔将答案写在答卷相应的答题区域上。

第一部分选择题（共44分）选择题：本题共22小题，每小题2分，共44分。

每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

多选、错选均不得分。

1.下列有关区域的说法，正确的是( )A．区域都有明确的边界B．区域内部存在差异，区域之间某些特征相对一致C．区域都是根据自然要素特征来划分的D．区域划分的指标，既可以是单一指标，又可采用综合指标五校联考高二年级地理学科试卷第 2 页共 28 页五校联考高二年级地理学科试卷第 3 页共 28 页 2．传统民宅可以反映乡村聚落与环境的关系，下列说法正确的是( )A ．福建土楼主要受气候条件影响B ．陕西窑洞主要受建筑水平影响C ．四合院反映聚落主要受交通影响D ．云南竹楼主要受气候条件影响下表是太湖平原与东北平原农业相关要素比较，根据材料完成3—4题。

太湖平东北平原图1原五校联考高二年级地理学科试卷第 4 页共 28 页五校联考高二年级地理学科试卷第 5 页共 28 页旅游地点，小明利用地理信息技术将区内观光资源分层显示，如图2所示。

据此完成5—6题。

图25．小明发现湖泊、森林区和住宿区等一系列图片都是最新监测的结果，获取上述图片最便捷的技术是（）A．野外测量 B．扫描旅游地图 C ．遥五校联考高二年级地理学科试卷第 6 页共 28 页五校联考高二年级地理学科试卷第 7 页共 28 页感技术 D ．全球定位系统6．森林区内的住宿区是( )A ．①B ．②C ．③D ．④中国现有荒漠化土地267.4万平方千米，其中风蚀荒漠化187.3万平方千米，土壤盐渍化17.3万平方千米，冻融荒漠化36.3万平方千米。

广东省中山一中2015-2016学年高二上学期第三次段考数

2015-2016学年广东省中山一中高二（上）第三次段考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a，b是不等的两个正数，A是a，b的等差中项，B是a，b的正的等比中项，则A 与B的大小关系是（）A．A＜B B．A＞B C．A=B D．不能确定2．抛物线y2=ax（a≠0）的焦点到其准线的距离是（）A． B． C．|a|D．﹣3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是（）A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除4．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．6．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜．用a n，b n分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果a1=300，则a10为（）A．300 B．350 C．400 D．4507．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定8．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2≥a；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤19．在四面体O﹣ABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，若，则使G与M，N共线的x的值为（）A．1 B．2 C．D．10．已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+）D．（2，1+）11．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．B．C．D．12．数列{a n}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：a m+n=a m+a n+mn，则+++…+=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4=．14．如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是．16．已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：2x2﹣9x+a＜0，命题q：，且非q是非p的必要条件，求实数a的取值范围．18．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC（1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．19．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为，求△ABC的面积．20．某工厂某种产品的年固定成品为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年常量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年常量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年常量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．已知数列{a n}的前n项和（n为正整数）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，T n=c1+c2+…+c n，求T n的值．22．已知椭圆C1： +x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．2015-2016学年广东省中山一中高二（上）第三次段考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知a，b是不等的两个正数，A是a，b的等差中项，B是a，b的正的等比中项，则A 与B的大小关系是（）A．A＜B B．A＞B C．A=B D．不能确定【考点】等比数列的性质．【分析】由等差中项和等比中项的定义先表示出A和B，再利用基本不等式比较大小即可．【解答】解：∵a，b是不等的两个正数，A是a，b的等差中项，B是a，b的正的等比中项，∴A=B=∵a，b是不等的两个正数∴即A＞B故选：B．2．抛物线y2=ax（a≠0）的焦点到其准线的距离是（）A． B． C．|a|D．﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的标准方程求得P，则抛物线的焦点和准线方程可得，进而利用点到直线的距离求得答案．【解答】解：根据抛物线方程可求得p=，∴焦点为（，0），准线方程为x=﹣或焦点为（﹣，0），准线方程为x=∴焦点到准线的距离为p=，故选B3．与命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”等价的命题是（）A．能被3整除的整数，一定能被6整除B．不能被3整除的整数，一定不能被6整除C．不能被6整除的整数，一定不能被3整除D．不能被6整除的整数，不一定能被3整除【考点】四种命题的真假关系；四种命题．【分析】根据命题“若p，则q”与它的逆否命题“若￢q，则￢p”是等价命题，写出答案即可．【解答】解：∵命题“能被6整除的整数，一定能被3整除”的逆否命题是“不能被3整除的整数，一定不能被6整除”；它们是等价命题．故选：B．4．在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】余弦函数的单调性；充要条件．【分析】根据在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，判断角的大小关系．【解答】解：（1）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．而在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数．∴cosA＞cosB成立．（2）在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，∴∠A＜∠B，从而a＜b．所以前者是后者的充要条件．故选C．5．在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G=λ（0≤λ≤1），则点G到平面D1EF的距离为（）A．B．C．D．【考点】空间点、线、面的位置．【分析】因为A1B1∥EF，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF的距离，由三角形面积可得所求距离．【解答】解：因为A1B1∥EF，G在A1B1上，所以G到平面D1EF的距离即是A1到面D1EF 的距离，即是A1到D1E的距离，D1E=，由三角形面积可得所求距离为，故选：D6．某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一都有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的，下星期一会有20%的人改选B种菜；而选B种菜的，下星期一会有30%的人改选A种菜．用a n，b n分别表示在第n个星期一选A种菜的人数和选B种菜的人数，如果a1=300，则a10为（）A．300 B．350 C．400 D．450【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】由题意可得数列递推公式：，又a n+b n=500，两式联立消去b n 得数列{a n}的递推公式，由a1=300可求得a2=300，从而可知a10值．【解答】解：依题意得，消去b n得：a n+1=a n+150．由a1=300，得a2=300，从而得a10=300．故选A．7．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度决定【考点】余弦定理．【分析】先设出原来的三边为a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形．【解答】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且c2=a2+b2，c为最大边；新的三角形的三边长为a+x、b+x、c+x，知c+x为最大边，其对应角最大．而（a+x）2+（b+x）2﹣（c+x）2=x2+2（a+b﹣c）x＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=＞0，则为锐角，那么它为锐角三角形．故选A8．已知命题p：∀x∈[1，2]，x2≥a；命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1【考点】复合命题的真假．【分析】根据二次函数的最值，一元二次方程解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q下a的取值范围，再根据p∧q为真命题得到p，q都为真命题，所以对前面所求a的取值范围求交集即可．【解答】解：命题p：x2在[1，2]上的最小值为1，∴a≤1；命题q：方程x2+2ax+2﹣a=0有解，∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1，或a≤﹣2；若命题p∧q是真命题，则p，q都是真命题；∴，∴a=1，或a≤﹣2；∴实数a的取值范围是{a|a≤﹣2，或a=1}；故选A．9．在四面体O﹣ABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，若，则使G与M，N共线的x的值为（）A．1 B．2 C．D．【考点】共线向量与共面向量．【分析】由已知可得，．假设G与M，N共线，则存在实数λ使得=+，与比较可得．【解答】解：，．假设G与M，N共线，则存在实数λ使得=+，与比较可得：=，，解得x=1．故选：A．10．已知点F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，1+）D．（2，1+）【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的对称性，得到等腰△ABE中，∠AEB为锐角，可得|AF|＜|EF|，将此式转化为关于a、c的不等式，化简整理即可得到该双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|∵|AF|==，|EF|=a+c∴＜a+c，即2a2+ac﹣c2＞0两边都除以a2，得e2﹣e﹣2＜0，解之得﹣1＜e＜2∵双曲线的离心率e＞1∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2）故选：B11．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．B．C．D．【考点】变化的快慢与变化率．【分析】先求出平均速度，再根据基本不等式即可比较大小．【解答】解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==＜=，（a＜b），v=＞=a，∴a＜v＜，故选：A．12．数列{a n}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：a m+n=a m+a n+mn，则+++…+=（）A．B．C．D．【考点】数列的求和．【分析】先令n=1找递推关系并求通项公式，再利用通项的特征求和，或用不完全归纳法猜测a n，再求和．【解答】解一：因为a n+m=a n+a m+mn，则可得a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，则可猜得数列的通项a n=，∴==2（﹣），∴++++=2（1﹣+﹣++﹣）=2（1﹣）=故选D解二：令n=1，得a n+1=a1+a n+n=1+a n+n，∴a n+1﹣a n=n+1）=用叠加法：a n=a1+（a2﹣a1）+…+（a n﹣a n﹣1所以于是==故选D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）13．设等比数列{a n}的前n项和为S n．若a1=1，S6=4S3，则a4=3．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】根据S6=4S3可求得q3，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为q，则由S6=4S3知q≠1，∴S6==．∴q3=3．∴a1q3=3．故答案为：314．如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设另一焦点为D，则可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD，得到答案．【解答】解析：设另一焦点为D，∵Rt△ABC中，AB=AC=1，∴BC=∵AC+AD=2a，AC+AB+BC=1+1+=4a，∴a=又∵AC=1，∴AD=．在Rt△ACD中焦距CD==．故答案为：．15．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离．【分析】设正方体的棱长等于1，建立如图空间直角坐标系，得出D、B、C1、A1各点的坐标，从而得出、、的坐标，利用垂直向量数量积为零的方法建立方程组解出=（1，﹣1，﹣1）是平面A1BD的一个法向量，利用向量的夹角公式算出cos＜，＞的值，即得直线BC1与平面A1BD所成角的正弦值，最后利用同角三角函数关系可得直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值．【解答】解：分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系设正方体的棱长等于1，可得D（0，0，0），B（1，1，0），C1（0，1，1），A1（1，0，1），∴=（﹣1，0，1），=（﹣1，0，﹣1），=（﹣1，﹣1，0）设=（x，y，z）是平面A1BD的一个法向量，则，取x=1，得y=z=﹣1∴平面A1BD的一个法向量为=（1，﹣1，﹣1）设直线BC1与平面A1BD所成角为θ，则sinθ=|cos＜，＞|==∴cosθ==，即直线BC1与平面A1BD所成角的余弦值是故答案为：16．已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在区间（0，1）内，另一根在区间（1，2）内，则的取值范围为．【考点】简单线性规划．【分析】由一元二次方程根的分布得到关于a，b的不等式组，画出可行域，结合的几何意义，即可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由题意可知，，即．由约束条件画出可行域如图，A（﹣1，0），联立，解得B（﹣3，1），的几何意义为可行域内的动点与定点M（1，3）连线的斜率，∵．∴的取值范围为．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知命题p：2x2﹣9x+a＜0，命题q：，且非q是非p的必要条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出命题q的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论．【解答】解：由，得，解得2＜x＜3，即q：2＜x＜3，设B={x|2＜x＜3}设A={x|2x2﹣9x+a＜0}，若非q是非p的必要条件，则p是q的必要条件，即B⊊A，即当2＜x＜3时，不等式2x2﹣9x+a＜0恒成立，设f（x）=2x2﹣9x+a，则，即，即，解得a≤9，故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}18．如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1上且C1E=3EC （1）证明：A1C⊥平面BED；（2）求二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则，，，由向量法能证明A1C⊥平面BED．（2）由，，得到平面A1DE的法向量，同理得平面BDE的法向量为，由向量法能求出二面角A1﹣DE﹣B的余弦值．【解答】解：（1）如图，以DA，DC，DD1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则A1（2，0，4），B（2，2，0），C（0，2，0），D（0，0，0），E（0，2，1），，，∵，，∴，，∴A1C⊥平面BED（2）∵，，设平面A1DE的法向量为，由及，得﹣2x+2y﹣3z=0，﹣2x﹣4z=0，取同理得平面BDE的法向量为，∴cos＜＞===﹣，所以二面角A1﹣DE﹣B的余弦值为．19．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c（a≤b≤c），且bcosC+ccosB=2asinA．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若a=b，且BC边上的中线AM长为，求△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理的应用．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，利用两角和与差的正弦函数公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用诱导公式化简求出sinA的值，即可确定出A的度数；（Ⅱ）表示出所证不等式左右两边之差，利用余弦定理及完全平方公式性质化简，判断差的正负即可得证；（Ⅲ）由a=b，得到A=B，求出C的度数，在三角形AMC中，由AM的长与cosC的值，求出AC的长，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．【解答】解：（Ⅰ）∵bcosC+ccosB=2asinA，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAsinA，即sin（B+C）=2sinAsinA⇔sinA=2sinAsinA，∵sinA＞0，∴sinA=，∵a≤b≤c，∴0＜A≤，∴A=；（Ⅱ）∵a2﹣（2﹣）bc=b2+c2﹣2bccos﹣（2﹣）bc=b2+c2﹣2bc=（b﹣c）2≥0，∴a2≥（2﹣）bc；（Ⅲ）由a=b及（Ⅰ）知A=B=，∴C=，设AC=x，则MC=x，又AM=，在△AMC中，由余弦定理得AC2+MC2﹣2AC•MCcosC=AM2，即x2+（）2﹣2x••cos120°=7，解得：x=2，则S△ABC=x2sin=．20．某工厂某种产品的年固定成品为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年常量不足80千件时，C（x）=x2+10x（万元）；当年常量不小于80千件时，C（x）=51x+﹣1450（万元）．每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年常量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=．综合①②可得，．（2）由（1）可知，，①当0＜x＜80时，=，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，=1200﹣200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L已知数列{a n}的前n项和（n为正整数）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，T n=c1+c2+…+c n，求T n的值．【考点】数列递推式；等比数列的前n项和；数列的求和．【分析】（1）在中，令n=1，得．当n≥2时，，所以，由b n=2n a n，知b n=b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1=1．由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知，由错位相减法能够求出T n的值．【解答】解：（1）在中，令n=1，可得S1=﹣a1﹣1+2=a1，即当n≥2时，，∴，∴．∵b n=2n a n，∴b n=b n﹣1+1，即当n≥2时，b n﹣b n﹣1=1．又b1=2a1=1，∴数列{b n}是首项和公差均为1的等差数列．于是b n=1+（n﹣1）•1=n=2n a n，∴．（2）由（1）得，所以由①﹣②得22．已知椭圆C1： +x2=1（a＞1）与抛物线C：x2=4y有相同焦点F1．（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）求出抛物线的F1（0，1），利用椭圆的离心率，求出a、b即可求解椭圆方程．（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，联立方程组，利用相切求出k，然后利用直线的平行，设直线l的方程为y=x+m联立方程组，通过弦长公式点到直线的距离求解三角形的面积，然后得到所求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线x2=4y的焦点为F1（0，1），∴c=1，又b2=1，∴∴椭圆方程为： +x2=1．…（Ⅱ）F2（0，﹣1），由已知可知直线l1的斜率必存在，设直线l1：y=kx﹣1由消去y并化简得x2﹣4kx+4=0∵直线l1与抛物线C2相切于点A．∴△=（﹣4k）2﹣4×4=0，得k=±1．…∵切点A在第一象限．∴k=1…∵l∥l1∴设直线l的方程为y=x+m由，消去y整理得3x2+2mx+m2﹣2=0，…△=（2m）2﹣12（m2﹣2）＞0，解得．设B（x1，y1），C（x2，y2），则，．…又直线l交y轴于D（0，m）∴…=当，即时，．…所以，所求直线l的方程为．…2016年9月6日。

(新课标)2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷(理)

2015-2016学年度上学期（期末）考试高二数学理试题【新课标】试卷说明：1、本试卷满分150分，答题时间120分钟。

2、请将答案直接填涂在答题卡上，考试结束只交答题卡。

第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数z ＝－3＋i2＋i的共轭复数是( )A ．－1＋iB ．－1－iC ．2＋iD ．2－i2．已知命题p ：∃x 0∈C ，x 20＋1<0，则 ( )A ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≤0B ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1<0C ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1≥0D ．¬p：∀x ∈C ，x 2＋1>03．某单位有职工75人，其中青年职工35人，中年职工25人，老年职工15人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本容量为15，则样本中的青年职工人数为 ( )A ．7B ．15C ．25D ．35 4．已知一个家庭有两个小孩，则两个孩子都是女孩的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．235．双曲线x 2－y 2m＝1的离心率大于2的充分必要条件是( )A ．m >12B ．m ≥1 C．m >1 D ．m >26．下列命题中，假命题．．．是( ) A ．若命题p 和q 满足p ∨q 为真，p ∧q 为假，，则命题p 与q 必一真一假 B ．互为逆否命题的两个命题真假相同C ．“事件A 与B 互斥”是“事件A 与B 对立”的必要不充分条件D ．若f (x ) =2x ，则f ′(x )＝x ·2x －17．阅读右面的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 的值是( )A ．5 049B ．5 050C ．5 051D ．5 0528．用秦九韶算法求多项式f (x )＝7x 7＋6x 6＋5x 5＋4x 4＋3x 3＋2x 2＋x 的值，当x ＝3时，v 3的值为( )A ．789B ．262C ．86D ．279．椭圆满足这样的光学性质：从椭圆的一个焦点发射光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。