1 不等关系练习1

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不等关系

1．不等关系我们学过等式，知道利用等式可以解决许多问题，同时，我们也知道现实生活中还存在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决实际问题，本章我们就来了解不等式有关的内容。

既然不等式关系在实际生活中并不少见，大家肯定能举出不少例子。

通过测量一棵树围（树干的周长）可以计算出它的树龄。

通常规定以树干离地面1.5米的地方作为测量部位，某树栽种时的树围为5㎝，以后树围每年增加约为3㎝，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4米？（只列关系式）这些关系式都是用不等号连接的式子，由此可知：一般地，用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式.试举几个用不等式表示的例子。

1.用适当的符号表示下列关系：（1）ａ是非负数；（2）直角三角形斜边ｃ比它的两直角边ａ，ｂ都长；（3）ｘ与17的和比它的5倍小。

2．用不等式表示：（1） x 与5的差不小于x 的2倍：；（2）小明的身高h 超过了160cm ：．3．用不等号连接下列各组数：（1）π 3.14 ；（2）（x －1）2 0 ；（3）。

2．不等式的基本性质还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质1：用字母可以表示为：_________________________________________，那么不等式的基本性质1是什么？先猜一猜。

如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果会怎样？请举几例试一试，并与同伴交流。

不等式的基本性质1与等式的基本性质1类似，不等式的基本性质1：______________________________________________________ 用字母可以表示为：_________________________________________等式的基本性质2: 用字母可以表示为：_____________________________________ 对应的大家能不能归纳出不等式的基本性质2是什么呢？13-14-例如：商场A 种服装的标价高于B 种服装的标价，如果都打八折出售，那么还是A 种服装价格高。

不等式-不等关系

不等式—不等关系，一元二次不等式一、目标要求：1、掌握不等式关系、不等式及一元二次不等式的概念；2、理解不等式的性质及不等式的分类；3、掌握实数比较大小的方法；4、能运用不等式的性质证明简单的不等式；5、理解一元二次不等式、二次函数、一元二次方程的关系；6、会解一元二次不等式、含参数的不等式、分式不等式、简单的高次不等式；二、例题讲解：例题1、已知,a b的大小；例题2、在ABC 中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，S是其面积，求证：222a b c S ++≥；例题3、设函数()122,1,1log ,1,x x f x x x -⎧≤=⎨-〉⎩，求满足()2f x ≤的x 的取值范围；例题4、解关于x 的不等式：（1）()2110;ax a x +--〉 （2）220;x kx k +-≤例题5、解关于x 的不等式： ()22210,1;x x x a a a a a +-+〈+〉≠且例题6、解不等式()()22120;x x x +--〉例题7、解不等式2225560;11x x x x +-〈++例题8、已知不等式22412ax x a x ++〉-对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围；三、巩固练习：1、解下列不等式: (1)2220;3x x -+-〉 (2)2414;x x -≥-2、已知某种商品的定价上涨x 成，其销售量便相应的减少2x 成，按规定，税金是从销售额中按一定的比例缴纳，如果这种商品的定价无论如何变化，从销售额中扣除税金后的金额总比涨价前的销售额少，是列出此时税率p 满足的不等关系。

3、某蔬菜收购点租用车辆，将100t 新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆大卡车载重8t ，运费960元，每辆农用车载重2.5t ，运费360元，运输成本之和不能超过10000元，据此安排两种车型，应当满足那些不等关系？请列出来。

4、解不等式：22;x x -≥5、解不等式：（1）()()1130;2x x x ⎛⎫--+〈 ⎪⎝⎭（2）()()()231120x x x x -++≥。

高二数学-不等式与不等关系(

二、题型探究
考点二比较大小
【比较大小的常用方法】
(1)作差法，步骤：作差⇒变形（因式分解）⇒判断差与 0 的大小⇒得出结论．
(2)作商法，步骤：作商⇒变形（因式分解）⇒判断商与 1 的大小⇒得出结论．（同号）
(3)构造函数法：构造函数，利用函数单调性比较大小．
(4)赋值法和排除法：可以多次取特殊值，根据特殊值比较大小，从而得出结论． (5)中间量法：一般选取 0，1 或 -1 作为中间值．
三、随堂练习
1. 思考辨析，判断正误 (1)两个实数 a，b 之间，有且只有 a＞b，a＝b，a＜b 三种关系中的一种． √
(2)一个不等式的两边同时加上或乘同一个数，不等号方向不变． × (3)一个非零实数越大，则其倒数就越小． ×
(4)a>b⇔ac2>bc2. ×
(5)若 a>b 且 ab<0，则1<1. ab
二、题型探究
考点二比较大小
例 4（1）已知实数 a＝2ln2，b＝2＋2ln2，c＝(ln2)2，则 a，b，c
的大小关系是( B )
A．c＜b＜a B．c＜a＜b
C ．b ＜a ＜c
D．a＜c＜b
∵a＝2ln2∈(1，2)，b＝2＋2ln2＞2，c＝(ln2)2∈(0，1)∴b＞a＞c，选 B.
一、知识回顾
[ 常用结论]
1．倒数性质的几个必备结论 (1)a＞b，ab＞0⇒1a＜1b. (3)a＞b＞0,d＞c＞0⇒ac＞bd .
(2)a＜0＜b⇒1a＜1b. (4)0＜a＜x＜b 或 a＜x＜b＜0⇒1b＜1x＜1a.
2．两个重要不等式若 a＞b＞0，m＞0，则 (1)ba＜ba＋＋mm；ba＞ba－－mm(b－m＞0)． (2)ab＞ab＋＋mm；ab＜ab－－mm(b－m＞0)．

不等关系练习含答案

不等关系一、选择题1．(2014·四川理，4)若a>b>0，c<d<0，则一定有( )A．ac>bdB．ac<bdC．ad>bcD．ad<bc[答案] D[解析] 本题考查不等式的性质，ac－bd＝ad－bccd，cd>0，而ad－bc的符号不能确定，所以选项A、B不一定成立.ad－bc＝ac－bddc，dc>0，由不等式的性质可知ac<bd，所以选项D成立．2．如果a∈R，且a2＋a<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系为( ) A．a2>a>－a2>－a B．－a>a2>－a2>aC．－a>a2>a>－a2D．a2>－a>a>－a2[答案] B[解析] 因为a2＋a<0，所以a2<－a，a<－a2，又由于a≠0，∴－a2<a2，即a<－a2<a2<－A．故选B．3．设a，b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是( )A．b－a>0 B．a3＋b3<0C．a2－b2<0 D．b＋a>0[答案] D[解析] 利用赋值法：令a＝1，b＝0排除A，B，C，选D．4．若a>b>c，a＋2b＋3c＝0，则( )A．ab>ac B．ac>bcC．ab>bc D．a|b|>c|b|[答案] A[解析] ∵a>b>c且a＋2b＋3c＝0，∴a>0，c<0.又∵b>c且a>0，∴ab>aC．选A．5．若－1<α<β<1，则下面各式中恒成立的是( )A．－2<α－β<0 B．－2<α－β<－1C．－1<α－β<0 D．－1<α－β<1[答案] A[解析] 由题意得－1<α<1，－1<－β<1，α－β<0，故－2<α－β<2且α－β<0，故－2<α－β<0，因此选A．6．如果a＞0，且a≠1，M＝log a(a3＋1)，N＝log a(a2＋1)，那么( ) A．M＞N B．M＜NC．M＝N D．M、N的大小无法确定[答案] A[解析] 当a＞1时a3＋1＞a2＋1，y＝log a x单增，∴loga(a3＋1)＞log a(a2＋1)．当0＜a＜1时a3＋1＜a2＋1，y＝log a x单减．∴log a(a3＋1)＞log a(a2＋1)，或对a取值检验．选A．二、填空题7．如果a>b，那么下列不等式：①a3>b3；②1a<1b；③3a>3b；④lg a>lg B．其中恒成立的是________．[答案] ①③[解析] ①a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab)＝(a－b)[(a＋b2)2＋34b2]>0；③∵y＝3x是增函数，a>b，∴3a>3b当a>0，b<0时，②④不成立．8．设m＝2a2＋2a＋1，n＝(a＋1)2，则m、n的大小关系是________．[答案] m≥n[解析] m－n＝2a2＋2a＋1－(a＋1)2＝a2≥0.三、解答题9．有粮食和石油两种物质，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输效果如下表：机架数所满足的所有不等关系的不等式．[解析] 设需安排x 艘轮船和y 架飞机，则⎩⎨⎧300x ＋150y ≥2 000250 x ＋100 y ≥1 500x ≥0y ≥0，∴⎩⎨⎧6x ＋3y ≥405x ＋2y ≥30x ≥0y ≥0.10．(1)已知a >b ，e >f ，c >0.求证：f －ac <e －bC ． (2)若bc －ad ≥0，bd >0.求证：a ＋b b ≤c ＋dd. [证明] (1)∵a >b ，c >0，∴ac >bc ，∴－ac <－bc ，∵f <e ，∴f －ac <e －bC ． (2)∵bc －ad ≥0，∴ad ≤bc ，又∵bd >0，∴a b ≤cd， ∴a b ＋1≤c d＋1， ∴a ＋b b ≤c ＋dd.。

三角形三边关系不等式的证明题

三角形边角不等式关系练习题一、边的不等关系证明1、如图1，在△ABC 的边AB 上截取AD=AC ，连结CD ，（1）说明2AD ＞CD 的理由（填空）；解：∵AD+AC ＞CD （）又∵AD=AC （） ∴AD+AD＞CD（） ∴2AD ＞CD（2）说明BD ＜BC 的理由。

解：∵_______＜BC （）又∵AD=AC （）∴AB –AD ＜BC （）而AB –AD=BD∴BD ＜BC （）2、如图2，△ABC 中，AB=BC ，D 是AB 延长线上的点，说明AD ＞DC 的理由。

2、如图3，已知P 是△ABC 内任意一点，则有AB+AC ＞PB+PC.3. 如图所示，在△ABC 中，D 是BA 上一点，则AB+2CD>AC+BC 成立吗？•说明你的理由．4.如图，已知△ABC 中，AB ＝AC ，D 在AC 的延长线上．求证：BD －BC ＜AD －AB ．AB CDAB C D图3 图2图15．如图，△ABC 中，D 是AB 上一点．求证：（1）AB ＋BC ＋CA ＞2CD ；（2）AB ＋2CD ＞AC ＋BC ．6.在右图中，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，求证：AB+AE+12BC>AD+AC 证明：∵AD ⊥BC( )∴AB ＞AD( ) 在△AEC 中，AE+EC>AC( )又∵AE 为中线( )∴EC=12BC( )即AE+12BC>AC( ) ∴AB+AE+12BC ＞AD+AC7.已知如图：D 、E 为△ABC 内两点,求证:AB ＋AC ＞BD ＋DE ＋CE. 参考答案2.解：延长BP 交AC 于E ，在△PEC 中，PE+EC ＞PC∴BP+EP+EC ＞BP+PC 即BE+EC ＞BP+PC.在△ABE 中，AE+AB ＞BE ∴AE+EC+AB ＞BE+EC ，即AC+AB ＞BE+EC ，∴AB+AC ＞PB+PC4.AD －AB ＝AC ＋CD －AB ＝CD ，∵ BD －BC ＜CD ，∴ BD －BC ＜AD －AB ．5.（1）AC ＋AD ＞CD ，BC ＋BD ＞CD ，两式相加：AB ＋BC ＋CA ＞2CD ．ACEP B（2）AD＋CD＞AC，BD＋CD＞BC，两式相加：AB＋2CD＞AC＋BC．7.（法一）将DE两边延长分别交AB、AC 于M、N，在△AMN中，AM＋AN ＞MD＋DE＋NE;（1）在△BDM中，MB＋MD＞BD；（2）在△CEN中，CN＋NE＞CE；（3）由（1）＋（2）＋（3）得：AM＋AN＋MB＋MD＋CN＋NE＞MD＋DE＋NE＋BD＋CE∴AB＋AC＞BD＋DE＋EC。

不等关系与不等式(2)

0.1 因此，销售总收入为： (8 x 2.5 0.2)x万元
0.1
用不等式表示为： (8 x 2.5 0.2)x 20 0.1
问题3.某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格。按照生产的要求，600mm的钢管的数量不能超过 500mm钢管的3倍请思考:(1)找出两种规格的钢管的数量满足的不等关系. (2)用不等式（组）表示上述不等关系. 分析：假设截得500mm的钢管x根，截得 600mm的钢管y根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？ (1)截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；
2
2
2. 比较 x 3 与 x2 x 1的大小.
解：x3－(x2－x+1)=x3－x2+x－1
=x2(x－1)+(x－1)
∵ x2+1>0，
=(x－1)(x2+1),
∴ 当x>1时，x3>x2－x+1；当x=1时，x3=x2－x+1，
当x<1时，x3<x2－x+1.
思考：当p，q都是正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与px2+qy2的大小. 解：(px+qy)2－(px2+qy2)
（1）点A和点B重合；（2）点A在点B的右侧；（3）点A在点B的左侧. 在这三种位置关系中，有且仅有一种成立，由此可得到结论：对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a<b 三种关系中有且仅有一种关系成立.
如果a－b是正数，则a>b；如果a>b，则a－b为正数；
如果a－b是负数，则a<b；如果a<b，则a－b为负数；

不等式概念及性质知识点详解与练习[1]

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不等式的概念及性质知识点详解及练习一、不等式的概念及列不等式不等式⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧→→≤≥≠→→表示出不等关系列出代数式设未知数步骤列不等式””、“”、“”、“”、““不等号概念 1、不等式的概念及其分类（1）定义：用“＞”、“﹤”、“≠”、“≥"及“≤"等不等号把代数式连接起来，表示不等关系的式子。

a —b 〉0a>b, a —b=0a=b, a-b 〈0a<b 。

（2）分类:①矛盾不等式:不等式只是表示了某种不等关系,它表示的关系可能在任何条件下都不成立，这样的不等式叫矛盾不等式；如2＞3，x 2﹤0②绝对不等式:它表示的关系可能在任何条件下都成立，这样的不等式叫绝对不等式； ③条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式叫条件不等式。

（3)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小； ②“＞"读作“大于"，它表示左边的数比右边的数大；③“﹤”读作“小于”, 它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数;⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；注意:要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。

不等式练习及答案汇总

一．选择题（共2小题）1．若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a2．若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0二．填空题（共2小题）3．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是．4．某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对道．三．解答题（共9小题）5．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．6．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．7．某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B 种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．8．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？9．某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．10．某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．11．在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？12．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？13．随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2010春•邹城市校级期末）若a＞b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b﹣a＜0 B．ac＜bc C．D．﹣b＜﹣a【分析】根据不等式的基本性质分别判断，再选择．【解答】解：A、不等式的两边同时减去a，不等号的方向不变，则0＜b﹣a，即b﹣a＜0成立；B、不等式的两边同时乘以c，因为c的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故ac＜bc不成立；C、不等式的两边同时除以b，因为b的符号不确定，所以不等号的方向也不确定，故不成立；D、不等式的两边同时乘以﹣1，不等号的方向改变变，则﹣a＜﹣b，则﹣b＜﹣a不成立．故选A．2．（2013春•蚌埠期中）若不等式≥4x+6的解集是x≤﹣4，则a的值是（）A．34 B．22 C．﹣3 D．0【分析】先解不等式≥4x+6，得出用a表示出来的x的取值范围，再根据解集是x ≤﹣4，列出方程﹣=﹣4，即可求出a的值．【解答】解：∵≥4x+6，∴x≤﹣，∵x≤﹣4，∴﹣=﹣4，解得：a=22．故选B．二．填空题（共2小题）3．若方程mx+13=4x+11的解为负数，则m的取值范围是m＞4．【分析】解关于x的方程得x=，由方程的解为负数得到关于m的不等式，解不等式即可．【解答】解：解方程mx+13=4x+11得：x=，∵方程的解为负数，∴＜0，即4﹣m＜0，解得：m＞4，故答案为：m＞4．4．（2016春•谷城县期末）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少答对13道．【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分≤90分，设应答对x道，则根据不等关系就可以列出不等式求解．【解答】解：设应答对x道，则10x﹣5（20﹣x）＞90解得x＞12∴x=13三．解答题（共9小题）5．解不等式或不等式组：（1）3（x﹣2）﹣4（1﹣x）＜1（2）1﹣≥x+2（3）（4）．【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可；（4）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣6﹣4+4x＜1，3x+4x＜1+6+4，7x＜11，x＜；（2）去分母得：6﹣2x+1≥6x+12，﹣2x﹣6x≥12﹣6﹣1，﹣8x≥5，x≤﹣；（3）∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1；（4）∵解不等式①得：x≤4，解不等式②得：x＞7，∴不等式组无解．6．（2016春•房山区期中）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数．【分析】根据题意设安排住宿的房间为x间，并用含x的代数式表示学生人数，根据“每间住4人，则还余20人无宿舍住和；每间住8人，则有一间宿舍不空也不满”列不等式组解答．【解答】解：设安排住宿的房间为x间，则学生有（4x+20）人，根据题意，得解之得5.25≤x≤6.25又∵x只能取正整数，∴x=6∴当x=6，4x+20=44．（人）答：住宿生有44人，安排住宿的房间6间．7．（2012春•东城区校级期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产1件A种产品需甲种原料9千克、乙种原料3千克，生产1件B种产品需甲种原料4千克、乙种原料10千克，请你提出安排生产的方案．【分析】本题首先找出题中的不等关系即甲种原料不超过360千克，乙种原料不超过290千克，然后列出不等式组并求出它的解集．由此可确定出具体方案．【解答】解：设安排生产A种产品x件，则安排生产B种产品（50﹣x）件．依题意得解得30≤x≤32∵x为正整数，∴x=30，31，32，∴有三种方案：（1）安排生产A种产品30件，B种产品20件；（2）安排生产A种产品31件，B种产品19件；（3）安排生产A种产品32件，B种产品18件．8．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．9．（2013•云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．【分析】（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．【解答】解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．10．（2015•淄博模拟）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）15 35售价（元/件）20 45（1）若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？（2）若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．【分析】（1）等量关系为：甲件数+乙件数=160；甲总利润+乙总利润=1100．（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜4300；甲总利润+乙总利润＞1260．【解答】解：（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．根据题意得：．解得：．答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件．（2）设甲种商品购进a件，则乙种商品购进（160﹣a）件．根据题意得．解不等式组，得65＜a＜68．∵a为非负整数，∴a取66，67．∴160﹣a相应取94，93．方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．答：有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．11．（2012•绥化）在实施“中小学校舍安全工程”之际，某市计划对A、B两类学校的校舍进行改造，根据预算，改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元，改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元．（1）改造一所A类学校的校舍和一所B类学校的校舍所需资金分别是多少万元？（2）该市某县A、B两类学校共有8所需要改造．改造资金由国家财政和地方财政共同承担，若国家财政拨付的改造资金不超过770万元，地方财政投入的资金不少于210万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所20万元和30万元，请你通过计算求出有几种改造方案，每个方案中A、B两类学校各有几所？【分析】（1）等量关系为：改造一所A类学校和三所B类学校的校舍共需资金480万元；改造三所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金400万元；（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥210；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤770．【解答】解：（1）设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造一所B类学校的校舍所需资金y万元，则，解得．答：改造一所A类学校的校舍需资金90万元，改造一所B类学校的校舍所需资金130万元．（2）设A类学校应该有a所，则B类学校有（8﹣a）所．则，解得由①的a≤3，由②得a≥1，∴1≤a≤3，即a=1，2，3．答：有3种改造方案．方案一：A类学校有1所，B类学校有7所；方案二：A类学校有2所，B类学校有6所；方案三：A类学校有3所，B类学校有5所．12．（2014•绥化）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1380 1200（1）该商场购进A、B两种商品各多少件；（2）商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A种商品按原售价出售，而B种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81600元，B种商品最低售价为每件多少元？【分析】（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，列出不等式方程组可求解．（2）由（1）得A商品购进数量，再求出B商品的售价．【解答】解：（1）设购进A种商品x件，B种商品y件，根据题意得化简得，解之得．答：该商场购进A、B两种商品分别为200件和120件．（2）由于第二次A商品购进400件，获利为（1380﹣1200）×400=72000（元）从而B商品售完获利应不少于81600﹣72000=9600（元）设B商品每件售价为z元，则120（z﹣1000）≥9600解之得z≥1080所以B种商品最低售价为每件1080元．13．（2016•宿州二模）随着人们生活质量的提高，净水器已经慢慢走入了普通百姓家庭，某电器公司销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的净水器，下表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（1）求A，B两种型号的净水器的销售单价；（2）若电器公司准备用不多于54000元的金额在采购这两种型号的净水器共30台，求A 种型号的净水器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，公司销售完这30台净水器能否实现利润为12800元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A、B两种型号净水器的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的净水器收入18000元，4台A型号10台B型号的净水器收入31000元，列方程组求解；（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种型号净水器（30﹣a）台，根据金额不多余54000元，列不等式求解；（3）设利润为12800元，列方程求出a的值为8，符合（2）的条件，可知能实现目标．【解答】解：（1）设A、B两种净水器的销售单价分别为x元、y元，依题意得：，解得：．答：A、B两种净水器的销售单价分别为2500元、2100元．（2）设采购A种型号净水器a台，则采购B种净水器（30﹣a）台．依题意得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10．故超市最多采购A种型号净水器10台时，采购金额不多于54000元．（3）依题意得：（2500﹣2000）a+（2100﹣1700）（30﹣a）=12800，解得：a=8，故采购A种型号净水器8台，采购B种型号净水器22台，公司能实现利润12800元的目标．。

七下数学人教版一元一次不等式练习题及答案

一元一次不等式组同步练习一、选择题1，关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图2所示，则aA.0B.－3C.－2D.－12，已知a=32,23x xb++=，且a>2>b，那么x的取值范围是（）A．x>1 B．x<4 C．1<x<4 D．x<13，若三角形三条边长分别是3，1-2a，8，则a的取值范围是（）A．a>-5 B．-5<a<-2 C．-5≤a≤-2 D．a>-2或a<-54，如果不等式组8xx m<⎧⎨>⎩无解，那么m的取值范围是（）A．m>8 B．m≥8 C．m<8 D．m≤85，一种灭虫药粉30kg，含药率是15100，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50kg和它混合，使混合后含药率大于30%而小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是（）A．15%<x<28% B．15%<x<35% C．39%<x<47% D．23%<x<50% 6，韩日“世界杯”期间，重庆球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油，现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车，若全部安排乘A队的车，每辆坐5人，车不够，每辆坐6人，有的车未满；若全部安排B队的车，每辆车4人，车不够，每辆坐5人，•有的车未满，则A队有出租车（）A．11辆B．10辆C．9辆D．8辆二、填空题7，代数式1-k的值大于-1且不大于3，则k的取值范围是________．8，已知关于x的不等式组2123x ax b-<⎧⎨->⎩的解集是-1<x<1，那么（a+1）（b-2）的值等于______．9.不等式组23182xx x>-⎧⎨-≤-⎩的最小整数解是________．10.把一篮苹果分组几个学生，若每人分4个，则剩下3个；若每人分6个，则最后一个学生最多得3个，求学生人数和苹果数？设有x个学生，依题意可列不等式组为________．11.若不等式组1,21x mx m<+⎧⎨>-⎩无解，则m的取值范围是______．12.若关于x的不等式组211,3xxx k-⎧>-⎪⎨⎪-<⎩的解集为x<2，则k的取值范围是_______．三、解答题13.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥+<+4134)2(3x x x x14.要使关于x 的方程5x-2m=3x-6m+1的解在-3与4之间，m 必须在哪个范围内取值？15.在车站开始检票时，有a （a>0）名旅客在候车室等候检票进站，•检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站，设旅客按固定的速度增加，•检票口检票的速度也是固定的．若开放一个检票口，则需30分钟才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10分钟便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；如果要在5分钟内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，•以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？16，某校举行“建校50周年”文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖10个，•三等奖15个，学校决定给评奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，•并且只能从下列所列物品中选取1件：（1）如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少花多少钱买奖品？（2）学校要求一等奖的奖品单价是二等奖品单价的5倍，•二等奖奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1200元的前提下，有几种购买方案？花费最多的一种方案需要多少钱？17，为了迎接2006年世界杯足球赛，某足协举办了一次足球联赛，•其记分规划及奖励办法如下表所示：A队当比赛进行12场时，积分共19分（1）通过计算，A队胜，平、负各几场？（2）若每赛一场，每名参赛队员可得出场费500元．若A•队一名队员参加了这次比赛，在（1）条件下，该名队员在A队胜几场时所获奖金最多，奖金是多少？数学：9.3一元一次不等式组同步练习( 人教新课标七年级下)参考答案一、1，B.解：x ≤12a +，又不等式解为：x ≤－1，所以12a +＝－1，解得：a ＝－3. 2，C.解：由已知a>2>b 即为32222223x a x b +⎧>⎪>⎧⎪⎨⎨+<⎩⎪<⎪⎩建立不等式组再求解． 3，B.解：由三角形边长关系可得5<1-2a<11，解得-5<a<-2．4，B.解：因为不等式组无解，即x<8与x>m 无公共解集，利用数轴可知m≥8. 5，C.解：依题意可得不等式15503030353947100,1005030100100100x x +⨯<<<<+解得． 6，B.解：设A 队有出租车x 辆，B 队有（x+3）辆，依题意可得11155561656934(3)56115(3)56185x x x x x x x x ⎧<⎪<⎧⎪⎪⎪>>⎪⎪⎨⎨+<⎪⎪<⎪⎪+>⎩⎪>⎪⎩化简得解得913<x<11， ∵x 为整数，∴x=10. 二、7，-2≤k<2.解：由已知可得1113k k ->-⎧⎨-≤⎩解不等式组得-2≤k<2． 8，-8.解：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩可得解集为2b+3<x<12a +，因为不等式组的解集为-1<x<1，所以2b+3=-1，12a +=1，解得a=1，b=-2代入（a+1）（b-2）=2×（-4）=-8. 9，-1.解：先求出不等式组解集为-32<x≤3，其中整数解为-1，0，1，2，3，故最小整数解-1．10，436(1)436(1)3x x x x +≥-⎧⎨+≤-+⎩点拨：设有x 名学生，苹果数为（4x+3）个，再根据题目中包含的最后一个学生最多得3个，即不等关系为0≤最后一个学生所得苹果≤3，所以不等式组为436(1)0436(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--≤⎩. 11，m≥2.解：由不等式组x 无解可知2m-1≥m+1，解得m≥2．12，k≥2.解：解不等式①，得x>2．解不等式②，得x<k.因为不等式组的解集为x<2，所以k≥2．三、13，答案：解不等式（1），得463+<+x x1-<x解不等式（2），得334+≥x x3≥x∴原不等式无解14，解方程5x-2m=3x-6m+1得x=412m -+．要使方程的解在-3与4之间，只需-3<412m -+<4．解得-74<m<74． 15，设至少同时开放n 个检票口，且每分钟旅客进站x 人，检票口检票y 人．依题意，得3030,10210,55.a x y a x y a x ny +=⎧⎪+=⨯⎨⎪+≤⎩第一、二两个式子相减，得y=2x ．把y=2x 代入第一个式得a=30x ．把y=2x ，a=30x 代入③得n≥3.5．∵n 只能取整数，∴n=4，5，…答：至少要同时开放4个检票口．16，解：（1）根据题意，最少花费为：6×5+5×10+4×15=140元．（2）设三等奖的奖品单价为x 元，根据题意得52010451200201204x x x x x ⨯+⨯+≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩解得4≤x≤6，因此有3种方案分别是：方案1：三等奖奖品单价6元，二等奖奖品单价24元，一等奖奖品单价120元．方案2：三等奖奖品单价5元，二等奖奖品单价20元，一等奖奖品单价100元．而表格中无此奖品故这种方案不存在，舍去．方案3：三等奖奖品单价4元，二等奖奖品单价16元，一等奖奖品单价为80元．方案1花费：120×5+24×10+6×15=930元，方案2花费：80×5+16×10+4×15=620元，其中花费最多的一种方案为一等奖奖品单价120元，二等奖奖品单价24元，•三等奖奖品单价6元，共花费奖金930元．点拨：（1）学校买奖品花钱最少，则奖品依次为相册，笔记本，•钢笔等这些单价偏低的商品分别作为一，二，三等奖品．（2）根据题目中包含的不等关系1200⎧⎪⎨⎪⎩费用不超过一等奖奖品单价不大于120三等奖奖品单价不小于4，建立不等式组，再由奖品单价为整数，求出符合题意的整数解．确定购买方案．17，解：（1）设A 队胜x 场，平y 场，负z 场，则12319x y z x y ++=⎧⎨+=⎩用x 表示y ，z 解得：19327y x z x =-⎧⎨=-⎩∵x≥0，y≥0，z≥0且x ，y ，z 均为正整数，∴ 01930270x x x ≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解之得312≤x≤613，∴x=4，5，6，即A 队胜，平，负有3种情况，分别是A 队胜4场平7场负1场，A 队胜5场平4场负3场，A 队胜6场平1场负5场，（2）在（1）条件下，A 队胜4场平7场负1场奖金为：（1500+500）×4+（700+500）×4+500×3=16300元，A 队胜6场平1场负5场奖金为（1500+500）×6+（700+500）×1+500×5=15700元，故A 队胜4场时，该名队员所获奖金最多．点拨：在由已知设胜x 场，平y 场，负z 场，首先根据比赛总场次12场，得分19分，•建立方程组，用x 表示y ，z 最后关键在于分析到题目中隐含的x≥0，y ≥0，z≥0且x ，y ，z 为整数从而建立不等式组求到x 的值．（2）把3种情况下的奖金算出，再比较大小．备用题：1，C.1，解：设有x 名学生获奖，则钢笔支数为（3x+8）支，依题意得385(1)0385(1)3x x x x +--≥⎧⎨+--<⎩解得5<x≤612，∵x 为正整数.∴x=6，把x=6代入3x+8=26.答：该校有6名学生获奖，买了26支钢笔．点拨：设出获奖人数，则可表示奖励的钢笔支数，再根据题目中第二个已知条件，每人送5支，最后一人所得支数不足3支，隐含了0≤最后一人所得钢笔支数<3•这样的不等式关系列不等式组，求出x 的取值范围5<x≤612，又x 表示人数应该是正整数，•所以x=6，3x+6=26，因此一共有6名学生获奖，买了26支钢笔发奖品．3，解：设生产甲型玩具x 个，则生产乙型玩具（100-x ）个，依题意得：73(100)48025(100)370x x x x +-≤⎧⎨+-≤⎩解之得：4313≤x≤45，∵x 为正整数，∴x=44或45，100-x=56或55，故能实现这个计划，且有2种方案，第1种方案：生产甲型玩具44个，生产乙型玩具56个．第2种方案：生产甲型玩具45个，生产乙型玩具55个．。

不等式的基本性质--习题精选(一)

不等式的基本性质1、不等式的基本性质1：如果a>b，那么 a+c____b+c， a－c____b－c．不等式的基本性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac_____bc．不等式的基本性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac_____bc．2、设a<b，用“<”或“>”填空．（1）a－1____b－1；（2）a+1_____b+1；（3）2a____2b；（4）－2a_____－2b；（5）－a2_____－b2；（6）a2____b2．。

3、根据不等式的基本性质，用“<”或“>”填空．（1）若a－1>b－1，则a____b；（2）若a+3>b+3，则a____b；（3）若2a>2b，则a____b；（4）若－2a>－2b，则a___b．4、若a>b，m<0，n>0，用“>”或“<”填空．（1）a+m____b+m；（2）a+n___b+n；（3）m－a___m－b；（4）an____bn；（5）am____bm；（6）an_____bn；！5、下列说法不正确的是A．若a>b，则ac2>bc2（c 0） B．若a>b，则b<aC．若a>b，则－a>－b D．若a>b，b>c，则a>c6、根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x>a或x>a的形式：（1）x－3>1；（2）－23x>－1；（3）3x<1+2x；（4）2x>4．）7、已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是A．bc>ab B．ac>ab C．bc<ab D．c+b>a+b1、已知关于x的不等式（1－a）x>2变形为x<21-a，则1－a是____数．2、已知△ABC中三边为a、b、c，且a>b，那么其周长p应满足的不等关系是A．3b<p<3a B．a+2b<p<2a+b C．2b<p<2（a+b） D．2a<p<2（a+b）3、若m>n，且am<an，则a的取值应满足条件；A．a>0 B．a<0 C．a=0 D．a≥04、下列不等式的变形正确的是A．由4x－1>2，得4x>1 B．由5x>3，得x>3 5C．由x2>0，得x>2 D．由－2x<4，得x<－25、若a>b，且m为有理数，则am2____bm2．6、同桌甲和乙正在对7a>6a进行争论，甲说：“7a>6a正确”，乙说：“这不可能正确”，你认为谁的观点对为什么。

高中数学必修5不等式与不等关系专题练习

高中数学必修5不等式与不等关系专题练习一、选择题1. 已知a,b,c ∈R,下列命题中正确的是A 、22bc ac b a >⇒>B 、b a bc ac >⇒>22C 、ba b a 1133<⇒> D 、||22b a b a >⇒>2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是（）A 、2b a ab 122+<<B 、2b a 1ab 22+<<C 、12b a ab 22<+<D 、1ab 2b a 22<<+ 3．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是( )A ．31a -<<B ．20a -<<C ．10a -<<D ．02a <<4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．222y x =+ D ．1y x x =- 5．已知函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a 的取值范围是( )A ．(1,3)B ．(1,2)C ．[)2,3D ．[]1,36．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是 ( )A ．12B ．32C ．52D ．17、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．108．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为A 、11{|}32x x -<< B 、11{|}32x x x <->或 C 、{|32}x x -<< D 、{|32}x x x <->或 ( )二、填空题9．不等式0121>+-x x的解集是 10．已知x ＞2，则y ＝21-+x x 的最小值是． 11．对于任意实数x ，不等式23208kx kx +-<恒成立，则实数k 的取值范围是12、设y x ,满足,404=+y x 且,,+∈R y x 则y x lg lg +的最大值是。

一元一次不等式练习题(精华版)

一元一次不等式1、下列不等式中,是一元一次不等式的是（）A 012>-x ;B 21<-;C 123-≤-y x ；D 532>+y ；2.下列各式中，是一元一次不等式的是( ） A 。

5+4＞8 B 。

2x －1 C.2x ≤5D 。

1x－3x ≥0 3. 下列各式中,是一元一次不等式的是（）（1)2x<y （2） (3） (4）4.用“〉”或“〈”号填空. 若a 〉b,且c ,则：（1）a+3______b+3; （2）a —5_____b —5；（3）3a____3b ； (4)c —a_____c-b (5)；（6)5。

若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m ）x ＞1－m 的解集______．二、填空题（每题4分，共20分） 1、不等式122x >的解集是: ；不等式133x ->的解集是: ； 2、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为。

不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为 .3、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为。

不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为 .三．解下列不等式,并在数轴上表示出它们的解集.(1) 8223-<+x x 2. x x 4923+≥-(3)。

)1(5)32(2+<+x x (4). 0)7(319≤+-x (5）31222+≥+x x （6） 223125+<-+x x(7） 7)1(68)2(5+-<+-x x （8))2(3)]2(2[3-->--x x x x(9)1215312≤+--x x （10） 215329323+≤---x x x （11）11(1)223x x -<- （12) )1(52)]1(21[21-≤+-x x x（13）41328)1(3--<++x x （14） ⋅->+-+2503.0.02.003.05.09.04.0x x x三、解不等式组，并在数轴上表示它的解集 1. ⎩⎨⎧≥-≥-.04,012x x2。

列不等式组解应用题一

练习九：列不等式组解应用题知识整理：一、下列情况列一元一次不等式解应用题1.应用题中只含有一个不等量关系，文中明显存在着不等关系的字眼，如“至少”、“至多”、“不超过”等.（例1）2．应用题仍含有一个不等量关系，但这个不等量关系不是用明显的不等字眼来表达的，而是用比较隐蔽的不等字眼来表达的，需要根据题意作出判断．（例2）二、下列情况列一元一次不等式组解应用题1.应用题中含有两个(或两个以上，下同)不等量的关系.它们是由两个明显的不等关系体现出来，一般是讲两件事或两种物品的制作、运输等.（例3）2.两个不等关系直接可从题中的字眼找到，这些字眼明显存在着上下限。

（例4.）三、列一元一次不等式（组）解决实际问题，掌握解不等式应用题的步骤：（1）审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设适当的未知数（3）找出题目中的所有不等关系（4）列不等式组（5）求出不等式组的解集（6）写出符合题意的答案例题讲解：例1、为了能有效地使用电力资源，宁波市电业局从1月起进行居民峰谷用电试点，每天8：00至22：00用电千瓦时0.56元(“峰电”价),22：00至次日8：00每千瓦时0.28元(“谷电”价),而目前不使用“峰谷”电的居民用电每千瓦时0.53元.当“峰电”用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用“峰谷”电合算?分析：本题的一个不等量关系是由句子“当‘峰电’用量不超过．．．每月总电量的百分之几时,使用‘峰谷’电合算”得来的，文中带加点的字“不超过．．．”明显告诉我们该题是一道需用不等式来解的应用题.例2、周未某班组织登山活动，同学们分甲、乙两组从山脚下沿着一条道路同时向山顶进发．设甲、乙两组行进同一段路程所用的时间之比为2：3．⑴直接写出甲、乙两组行进速度之比；⑵当甲组到达山顶时，乙组行进到山腰Ａ处，且Ａ处离山顶的路程尚有1.2千米．试问山脚离山顶的路程有多远？⑶在题⑵所述内容（除最后的问句外）的基础上，设乙组从Ａ处继续登山，甲组到达山顶后休息片刻，再从原路下山，并且在山腰B处与乙组相遇．请你先根据以上情景提出一个相应的问题，再给予解答（要求：①问题的提出不得再增添其他条件；②问题的解决必须利用上述情景提供的所有已知条件）．例3、已知服装厂现有A种布料70米,B种布料52米,现计划用这两种面料生产M,N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料0.6米,B种布料0.9米,可获利45元;做一套N型号的时装需用A种布料1.1米,B种布料0.4米,可获利润50元.若设生产N型号码的时装套数为x,用这批布料生产这两种型号的时装所获的总利润为y元.(1)用含x的代数式表示出y,并求出x的取值范围;(2)服装厂在生产这批时装中,当N型号的时装为多少套时,所获利润最大?最大利润是多少?分析:本题存在的两个不等量关系是:①合计生产M、N型号的服装所需A 种布料不大于70米;②合计生产M、N型号的服装所需B种布料不大于52米.例4、某校为了奖励在数学竞赛中获胜的学生,买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送3本,则还余8本;如果前面每人送5本,则最后一人得到的课外读物不足．．3．本．.设该校买了m本课外读物,有x名学生获奖.请回答下列问题:(1)用含x的代数式表示m;(2)求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数.分析:不等字眼“不足．．3．本．”即是说全部课外读物减去5(x－1)本后所余课外读物应在大于等于0而小于3这个范围内.例5、某城市的出租汽车起步价为10元(即行驶距离在5千米以内都需付10元车费),达到或超过5千米后,每行驶1千米加1.2元(不足1千米也按1千米计).现某人乘车从甲地到乙地,支付车费17.2元,问从甲地到乙地的路程大约是多少?分析:本题采用的是“进一法”,对于不等关系的字眼“不足1千米也按1千米计”,许多同学在解题时都视而不见,最终都列成了方程类的应用题,事实上,顾客所支付的17.2元车费是以上限11公里来计算的,即顾客乘车的范围在10公里至11公里之间.理论上收费是按式子10+1.2(x-5)来进行的,而实际收费是取上限值来进行的.练习1：1、某次数学测验，共16个选择题，评分标准为：对一题给6分，错一题扣2分，不答不给分。

2022年高中数学第三章不等式1不等关系与不等式练习含解析新人教A版必修

课时训练15　不等关系与不等式一、不等式性质的直接应用与判断1.若1a <1b<0,则下列结论不正确的是( )A.a2<b2B.ab<b2C.b a +ab>2 D.ba<1答案:D解析:由1a <1b<0可知,b<a<0,所以ba<1不成立,故选D.2.(2015山东威海高二期中,1)已知a>b,则下列不等式中成立的是( )A.a2>b2B.1a <1bC.1a-b>1aD.a3>b3答案:D解析:A.虽然-1>-2,但(-1)2>(-2)2不成立;B.虽然3>-2,但是13<1-2不成立;C.虽然2>-3,但是12-(-3)>12不成立;D.∵a>b,∴a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)>0. (∵a2+ab+b2=(a+12b)2+34b2>0)成立.综上可知,只有D正确.故选D.3.已知下列说法:①若a<b<0,则a2>ab;②若a≥b,ac≥bc,则c≥0;③若a>b>0,c<0,则ca >cb;④若0<a<1,则log a(1+a)>log a(1+1a)其中正确的有 .答案:①③④解析:对于①,由a<b,a<0,可得a2>ab,故①正确;对于②,当a=b时,c可以为负数,故②错误;对于③,当a>b>0时,得0<1a < 1 b,又c<0,∴ca >cb,故③正确;对于④,当0<a<1时,1a >1,则1+a<1+1a,∴log a(1+a)>log a(1+1a),故④正确.二、利用不等式的性质比大小4.(2015山东威海高二期中,2)不等式:①a2+2>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a2+b2≥ab恒成立的个数是( )A.0B.1C.2D.3答案:D解析:①a2+2-2a=(a-1)2+1≥1,∴a2+2>2a,正确;②∵a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,∴a2+b2≥2(a-b-1),正确;③a2+b2-ab=(a-12b)2+34b2≥0,当且仅当a=b=0时取等号,正确.综上可得:①②③都恒成立.故选D.5.若A=a2+3ab,B=4ab-b2,则A,B的大小关系是( )A.A≤BB.A≥BC.A<B 或A>BD.A>B答案:B 解析:∵A-B=a 2+3ab-4ab+b 2=a 2-ab+b 2=(a -b 2)2+34b 2≥0,∴A ≥B.6.(2015河南郑州高二期末,16)现有甲、乙两人相约爬山,若甲上山的速度为v 1,下山的速度为v 2(v 1≠v 2),乙上山和下山的速度都是v 1+v 22(甲、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回),则甲、乙两人上下山所用的时间t 1,t 2的大小关系为 .答案:t 1>t 2解析:由题意知,甲用的时间t 1=S v 1+S v 2=S ·v 1+v 2v 1v 2,乙用的时间t 2=2×S v 1+v 22=4S v 1+v 2.∵t 1-t 2=S ·v 1+v 2v 1v 2−4S v 1+v 2=S (v 1+v 2v 1v 2-4v 1+v 2)=S (v 1-v 2)2v 1v 2(v 1+v 2)>0.∴t 1>t 2.7.已知a ,b ,x ,y 均为正实数,且1a >1b ,x>y ,试判断x x +a 与y y +b的大小关系.解:因为x x +a −y y +b =bx -ay (x +a )(y +b ),又1a >1b且a>0,b>0,所以b>a>0.又x>y>0,所以bx>ay ,即bx-ay>0.又x+a>0,y+b>0,所以bx -ay (x +a )(y +b )>0,即x x +a >y y +b.三、利用不等式的性质求代数式范围8.设x ,y 为实数,满足3≤xy 2≤8,4≤x 2y ≤9,则x 3y 4的最大值是 .答案:27解析:∵4≤x 2y ≤9,∴16≤x 4y 2≤81.①∵3≤xy 2≤8,∴18≤1x y 2≤13.②由①②可得2≤x 4y 2·1x y 2≤27,即2≤x 3y 4≤27.∴x 3y 4的最大值为27.9.已知1<a<2,3<b<4,求下列各式的取值范围:(1)2a+b ;(2)a-b ;(3)ab .解:(1)因为1<a<2,所以2<2a<4.又3<b<4,所以5<2a+b<8.(2)因为3<b<4,所以-4<-b<-3.又1<a<2,所以-3<a-b<-1.(3)因为3<b<4,所以14<1b <13.又1<a<2,所以14<ab <23.四、利用不等式的性质证明10.已知a>b>0,c<d<0.求证:3√ad <3√bc .思路分析:解答本题可先比较a d 与b c 的大小,进而判断3√a d <3√bc .证明:∵c<d<0,∴-c>-d>0.∴0<-1c <-1d .又a>b>0,∴-ad >-bc>0.∴3√-a d>3√-b c,即-3√a d>-3√b c.两边同乘以-1,得3√a d<3√b c.(建议用时:30分钟) 1.若a,b∈R,且a>b,则( )A.a2>b2B.ba<1C.lg(a-b)>0D.(12)a<(12)b答案:D解析:∵a>b,无法保证a2>b2,ba<1和lg(a-b)>0,∴排除A与B,C,故选D.2.如果a<b<0,那么下列不等式成立的是( )A.1 a <1bB.ab<b2C.-ab<-a2D.-1a <-1b答案:D解析:当a=-2,b=-1时,检验得A,B,C错误,故D正确.3.若a>b>c,则下列不等式成立的是( )A.1 a-c >1b-cB.1a-c<1b-cC.ac>bcD.ac<bc 答案:B解析:∵a>b>c,∴a-c>b-c>0.∴1 a-c <1 b-c.故选B.4.下列结论正确的是( )A.若a>b>0,a>c,则a2>bcB.若a>b>c,则ac > b cC.若a>b,n∈N*,则a n>b nD.a>b>0,则ln a<ln b答案:A解析:对于B,当c<0时,不成立,对于C,当a=1,b=-2,n=2时,a n>b n不成立.对于D,由对数函数性质得不正确,故选A.5.若α,β满足-π2<α<β<π2,则2α-β的取值范围是( )A.-π<2α-β<0B.-π<2α-β<πC.-3π2<2α-β<π2D.0<2α-β<π答案:C解析:∵-π2<α<π2,∴-π<2α<π.又-π2<β<π2,∴-π2<-β<π2.∴-3π2<2α-β<3π2.又α-β<0,α<π2,∴2α-β<π2.故-3π2<2α-β<π2.6.若实数a≠b,则a2-ab ba-b2(填不等号).答案:>解析:(a2-ab)-(ba-b2)=a2-ab-ba+b2=(a-b)2,∵a≠b,∴(a-b)2>0.∴a2-ab>ba-b2.7.已知2b<a<-b,则ab的取值范围为 .答案:-1<ab<2解析:∵2b<a<-b,∴2b<-b.∴b<0.∴-b b <ab<2bb,即-1<ab<2.8.若m<n,p<q且(p-m)(p-n)<0,(q-m)(q-n)<0,则m,n,p,q从小到大顺序是 . 答案:m<p<q<n解析:∵(p-m)(p-n)<0,∴{p-m>0,p-n<0或{p-m<0,p-n>0.又m<n,∴m<p<n.同理m<q<n,又p<q,∴m<p<q<n.9.甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食(同一品种),两次粮食的价格不同,两位采购员的购粮方式也不同.其中,甲每次购买1 000 kg,乙每次购粮用去1 000元钱,谁的购粮方式更合算?解:设两次价格分别为a元、b元,则甲的平均价格为m=a+b2元,乙的平均价格为n=20001000a+1000b=2aba+b,∴m-n=a +b 2−2ab a +b =(a -b )22(a +b )>0.∴乙更合算.10.已知函数f (x )=ax 2-c ,-4≤f (1)≤-1,-1≤f (2)≤5,求f (3)的取值范围.解:因为f (x )=ax 2-c ,所以{f (1)=a -c ,f (2)=4a -c .即{a -c =f (1),4a -c =f (2),解得{a =13[f (2)-f (1)],c =13f (2)-43f (1),所以f (3)=9a-c=83f (2)-53f (1).又因为-4≤f (1)≤-1,-1≤f (2)≤5,所以53≤-53f (1)≤203,-83≤83f (2)≤403,所以-1≤83f (2)-53f (1)≤20,即-1≤f (3)≤20.。

不等关系和不等式的基本性质

不等关系和不等式的基本性质【知识要点】①一般地，用符号“＜”或者“≤”、“＞”或者“≥”连接的式子叫做不等式。

②正确理解“非负数”、“不小于”、“不大于”、“至少”等数学术语。

③不等式的两边都加上（或减少）同一个整数，不等式号的方向不变。

④不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

⑤不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

【典型例题】例1 用不等式表示（1）5与x 的3倍的差为正数。

（2）a 与b 两数和的平方不能大于3。

（3）x 2是非负数。

（4）x 的一半比－5大，比3小。

（5）3x 的绝对值不小于5。

（6）a 的6倍与3的差不大于1。

例2 判断下列结果对不对，为什么？ ①若323,2x x >>则 ②若36,2x x -<<-则③若12,12a a>->-则 ④若a>b ，则a>3b例3 根椐不等式的基本性质，把下列不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式。

①47x +> ②514x x <+ ③415x ->- ④2542x x +<-例4 设a<b ，用“<”或“>”填空。

（1）a+6 b+6 （2）4a 4b （3）8a -8b -例5 判断下列说法是否正确。

（1）若a>b ，则22ac bc > （2）若22,ac bc a b >>则（3）若,c ab c a b>>则（4）若,0a b a b ->>则（5）若0,0,0ab a b >>>则例6 有一个两位数，个位上的数是m ，十位上的数是n ，如果把这个两位数的个位数与十位数对调，得到的两位数大于原来的两位数，那么m 与n 哪个大？【练习】1．用不等式表示下列数量关系。

①a 与b 的和大于a 的2倍。