江苏省涟水县第一中学高中数学不等式的综合练习(无答案)苏教版必修5

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苏教版高中数学必修五测试基本不等式

基本不等式一、填空题：（每小题5分，计50分）1.若x>0,y>0且281x y+=，则xy 的最小值是；2.若x 、y R +∈且x+3y=1，则Z 的最大值；3.若实数a 、b 满足a+b=2，则3a +3b 的最小值是；4.x>1,y>1且lgx+lgy=4则lgxlgy 最大值为；5.点（x ，y ）在直线x+3y-2=0上，则3273x y++最小值为； 6.若数列{n a }的通项公式是281n n a n =+则数列{n a }中最大项； 7.设a ，b R +∈，a+2b=3 ，则11a b+最小值是； 8.当x>1时，则y=x+21161x x x ++的最小值是； 9.已知不等式（x+y ）1()9a x y+≥对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为；10.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨.二、解答题：（12分×3+14分，计50分）11.在△ABC 中，已知A=600，a=4，求△ABC 的面积的最大值.12.已知x ＞y ＞0，求24()x y x y +-的最小值及取最小值时的x 、y 的值.13.已知a 、b 、c 都为正数，且不全相等，求证：lg lg lg lg lg lg 222a b b c c a a b c +++++>++14.已知定点(6,4)P 与定直线1:4l y x =，过 P 点的直线l 与1l 交于第一象限Q 点，与x 轴正半轴交于点M ，求使OQM ∆面积最小的直线l 方程.参考答案 1.64 2.223.64.45.96.1188.89.410.2012.当且仅当21x y =⎧⎨=⎩时所求的最小值是8 13.略14.设(,4)(0)Q a a a >①6a ≠时，44:4(6)6PQ a l y x a --=-- 令0y =，得4(6)560441M a a x a a --=+=>-- 故1a >2110110(12)211OQM Q M a S y x a a a ∆=⋅==-++-- 1121a a -+≥-，110(12)401a a -++≥-（当且仅当2a =时取“＝”号）所以当2a =时，min ()40OQM S ∆= ②当6a =时，11624724022OQM Q M S y x ∆=⋅=⨯⨯=> 由①②得，当2a =时，min ()40OQM S ∆=，此时(2,8)Q ，:100PQ l x y +-=。

江苏省涟水县第一中学高中数学正弦定理与余弦定理综合练习(无答案)苏教版必修5

正弦定理与余弦定理综合练习班级：_________ 姓名：_____________批改日期【学习目标】:1、复习正弦定理，余弦定理及其变形形式，并能够灵活运用；2、正弦定理，余弦定理的应用。

解决相关的实际问题。

【课堂导学】一、预习点拨二、典型例题例1、在错误！未找到引用源。

中，（1）已知错误！未找到引用源。

求C；（2）已知错误！未找到引用源。

求A；（3）已知错误！未找到引用源。

求b.例2、在错误！未找到引用源。

中，已知错误！未找到引用源。

判断错误！未找到引用源。

的形状。

例3、已知方程错误！未找到引用源。

的两根之积等于两根之和，且错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

的两边，错误！未找到引用源。

为a、b的对角，试判断错误！未找到引用源。

的形状。

例4、已知扇形铁板的半径为错误！未找到引用源。

，圆心角为错误！未找到引用源。

，要从中截取一个面积最大的矩形，则矩形的最大面积是多少？三、迁移训练1、在错误！未找到引用源。

中，若错误！未找到引用源。

且三角形有解，则错误！未找到引用源。

的取值范围是：。

2、在错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

若错误！未找到引用源。

且错误！未找到引用源。

求错误！未找到引用源。

四、课堂笔记【巩固反馈】一、填空题1、在ABC ∆中，已知060=A ,且34=AB BC ,则C sin =_______________. 2、在ABC ∆中，周长5.7=p ，6:5:4sin :sin :sin =C B A ,则=a _________，=b ___________，=c ___________。

3、在ABC ∆中，若02222=++-ab b c a ，则=C ________.4、在ABC ∆中，已知0135=B ,015=C ,5=a ，则此三角形的最大边长为____________.5、在ABC ∆中，已知2,,2==+=b a c C A B ，则ABC ∆的面积为_________.6、边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角之和为___________.7、在ABC ∆中，若B a C B A c b a sin 3)sin sin )(sin (=-+++,则=C _________.8、在ABC ∆中，045,,2===B x b a ,若用正弦定理来解三角形时有两解，则x 的取值范围是__________.9、在ABC ∆中，6,30,10500===a B A ，则角平分线BD 的长为__________.10、在ABC ∆中，若060,16=∠=A AC ,面积3220=S ,则BC=_________.11、若半径为1的圆内接三角形的面积为1，则三角形三条边长的积=abc _________.12、在ABC ∆中，若=+===C B c b A sin sin ,5,3,1200则________.13、在ABC ∆中，若的取值范围为则bc B C ,2=______________.14、在ABC ∆中，若2,48312=-==∆a c ac S ABC ，，则b=___________.二、解答题 15、在A B C ∆中，已知，，，上的一点，为387,450====DC AC AD BC D B 求AB 的长。

苏教版高中数学必修五不等式过关检测1.docx

不等式过关检测11．已知集合M ＝{x |x 2<4}，N ＝{x |－x 2＋2x ＋3>0}，则集合M ∩N ＝________. 解析：M ＝{x |－2<x <2}，N ＝{x |x 2－2x －3<0}＝{x |－1<x <3}， ∴M ∩N ＝{x |－1<x <2}．2．设f (x )＝x 2＋bx ＋1，且f (－1)＝f (3)，则f (x )>0的解集为________．解析：由f (－1)＝f (3)可知对称轴x ＝－b 2＝－1＋32，∴b ＝－2.∴f (x )＝x 2－2x ＋1，∴x 2－2x ＋1>0⇒(x －1)2>0⇒x ≠1.答案：{x |x ≠1，x ∈R }3．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0，x ∈R )的部分对应值如下表：x－3－2－10 1 2 3 4 y 6 0－4 －6 －6 －46则不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集是________．解析：由表可知a >0，且y ＝0时，x ＝－2或3， ∴ax 2＋bx ＋c >0的解集为{x |x <－2或x >3}．答案：{x |x <－2或x >3}4．不等式x 2－2|x |－15≥0的解集为________．解析：原不等式为|x |2－2|x |－15≥0， ∴(|x |－5)(|x |＋3)≥0，∴|x |－5≥0，∴x ≤－5或x ≥5. 答案：{x |x ≤－5或x ≥5}5．若2x 2＋1≤⎝⎛⎭⎫14x －2，则函数y ＝2x的值域是________．解析：由已知得，2x 2＋1≤24－2x，∴x 2＋1≤4－2x ，即x 2＋2x －3≤0， ∴－3≤x ≤1， ∴2－3≤2x ≤2，即18≤y ≤2. 答案：[18，2]6．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x (x ≥0)，－x 2－x (x <0)，则不等式f (x )＋2>0的解集为________．解析：当x ≥0时，－x 2＋x ＋2>0⇒x 2－x －2<0，∴－1<x <2，∴0≤x <2.当x <0时，f (x )＋2＝－x 2－x ＋2>0⇒x 2＋x －2<0， ∴－2<x <1，∴－2<x <0.∴不等式的解集为{x |－2<x <2}．答案：{x |－2<x <2}7．不等式x <2x－1的解集是________．解析：由x <2x －1可得(x －1)(x ＋2)x<0，解得{x |x <－2或0<x <1}．答案：{x |x <－2或0<x <1}8．对于问题：“已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1,2)，解关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0”，给出如下一种解法：解：由ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1,2)，得a (－x )2＋b (－x )＋c >0的解集为(－2,1)，即关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0的解集为(－2,1)．参考上述解法，若关于x 的不等式kx ＋a ＋x ＋b x ＋c<0的解集为⎝⎛⎭⎫－1，－13∪⎝⎛⎭⎫12，1，则关于x 的不等式kxax ＋1＋bx ＋1cx ＋1<0的解集为________．解析：由不等式kx ＋a ＋x ＋b x ＋c<0的解集为⎝⎛⎭⎫－1，－13∪⎝⎛⎭⎫12，1，则不等式k 1x ＋a ＋1x ＋b 1x＋c <0满足1x ∈⎝⎛⎭⎫－1，－13∪⎝⎛⎭⎫12，1，解得x ∈(－3，－1)∪(1,2)，即得不等式kxax ＋1＋bx ＋1cx ＋1<0的解集为(－3，－1)∪(1,2)．答案：(－3，－1)∪(1,2)9．设m ∈R ，解关于x 的不等式m 2x 2＋2mx －3<0. 解：当m ＝0时， ∵－3<0恒成立，∴原不等式的解集为R ；当m ≠0时，原不等式化为(mx ＋3)(mx －1)<0，当m >0时，解得－3m <x <1m；当m <0时，解得1m <x <－3m .综上所述，当m ＝0时，原不等式的解集为R ，当m >0时，原不等式的解集为{x |－3m <x <1m }，当m <0时，原不等式的解集为{x |1m <x <－3m}．10．不等式ax 2＋(a －1)x ＋a －1<0对所有实数x ∈R 都成立，求a 的取值范围．解：(1)当a ＝0时，不等式为－x －1<0，不符合题意． (2)当a <0时，Δ＝(a －1)2－4a (a －1)<0，即－3a 2＋2a ＋1<0， ∴3a 2－2a －1>0，∴a >1或a <－13，∴a <－13.综上所述，a 的取值范围是(－∞，－13)．不等式过关检测21．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ＋y ≥0，x －y －2≤0，则z ＝x －2y 的最大值为________．解析：线性约束条件对应的平面区域如图所示，由z ＝x －2y得y ＝x 2－z 2，当直线y ＝x 2－z 2在y 轴上的截距最小时，z 取得最大值，由图知，当直线通过点A 时，在y 轴上的截距最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝0，x －y －2＝0，解得A (1，－1)．所以z max ＝1－2×(－1)＝3. 答案：32．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－1，y ≥x ，3x ＋2y ≤5，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．解析：约束条件所对应的可行域如图．由z ＝2x ＋y 得y ＝－2x ＋z .由图可知，当直线y ＝－2x ＋z 经过点A 时，z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 3x ＋2y ＝5得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，则A (1,1)．∴z max ＝2×1＋1＝3.答案：33．已知实数对(x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≤2，y ≥1，x －y ≥0，则2x ＋y 取最小值时的最优解是________．解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z ＝2x ＋y ，y＝－2x ＋z ，作直线l 0：y ＝－2x ，作与l 0平行的直线l ，则直线经过点(1,1)时，(2x ＋y )min ＝3.答案：(1,1)4．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －3≤0，x ≥0，y ≥0，则不等式组表示的区域面积为________，z ＝y ＋2x －1的取值范围是________．解析：易知A (3,0)，B (0,1)，∴S △AOB ＝32，k PA ＝1，k PO ＝－2.∴z ≤－2或z ≥1.答案：32(－∞，－2]∪[1，＋∞)5．不等式⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0y ≥0y ≤－kx ＋4k (k >1)所表示的平面区域为M ，若M 的面积为S ，则kSk －1的最小值为________．解析：作出不等式组所表示的平面区域，易知M 的面积S ＝12×4×4k ＝8k .∵k >1，∴k －1>0.于是，kS k －1＝8k 2k －1＝8(k －1)＋8k －1＋16≥32，当且仅当8(k －1)＝8k －1，即k ＝2时取等号．答案：326．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1x －2y ＋3≥0，y ≥x 所示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x －4y －9＝0对称．对于Ω1中的任意点A 与Ω2中的任意点B ，|AB |的最小值等于________．解析：画出不等式组所表示的平面区域如图所示，观察图形可知，D (1,1)到直线3x －4y －9＝0的距离最小，故D 关于直线3x －4y －9＝0对称的点D ′(D ′在Ω2内)的距离|DD ′|最小，D 到直线3x －4y －9＝0的距离为|3－4－9|5＝2，故|DD ′|＝4.答案：47．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋2≥0，8x －y －4≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z＝abx ＋y (a >0，b >0)的最大值为8，则a ＋b 的最小值为________．解析：约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分．当直线z ＝abx ＋y (a >0，b >0)过直线2x －y ＋2＝0与直线8x －y －4＝0的交点(1,4)时，目标函数z ＝abx ＋y (a >0，b >0)取得最大值8，即8＝ab ＋4，ab ＝4，∴a ＋b ≥2ab ＝4. 答案：48．设z ＝2y －2x ＋4，式中x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤10≤y ≤22y －x ≥1，求z 的最大值和最小值．解：作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤10≤y ≤22y －x ≥1的可行域(如图所示)．令t ＝2y －2x ，则z ＝t ＋4.将t ＝2y －2x 变形得直线l ：y ＝x ＋t2.则其与y ＝x 平行，平移直线l 时t 的值随直线l 的上移而增大，故当直线l 经过可行域上的点A 时，t 最大，z 最大，当直线l 经过可行域上的点B 时，t 最小，z 最小．∴z max ＝2×2－2×0＋4＝8，z min ＝2×1－2×1＋4＝4.9．已知x 、y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ≤－33x ＋5y ≤25x ≥1，设z ＝ax ＋y (a >0)，若当z 取最大值时对应的点有无数多个，求a 的值．解：画出可行域，如图所示，即直线z ＝ax ＋y (a >0)平行于直线AC ，则直线经过线段AC 上任意一点时，z 均取得最大值，此时将满足条件，有无数多个点使函数取得最大值．分析知当直线y ＝－ax ＋z 刚好移动到直线AC 时，将会有无数多个点使函数取得最大值．又由于k AC ＝4.4－21－5＝－35，即－a ＝－35，∴a ＝35．不等式过关检测31．如果log 2x ＋log 2y ＝1，则x ＋2y 的最小值是________．解析：由题log 2x ＋log 2y ＝1，可得log 2(xy )＝1，得xy ＝2，又x ＋2y ＝2(x ＋2y )xy ＝2y＋4x ≥2 8xy ＝4，所以x ＋2y 的最小值是4.答案：42．若正实数x ，y 满足2x ＋y ＋6＝xy ，则xy 的最小值是________．解析：由基本不等式得xy ≥22·xy ＋6(当且仅当2x ＝y 时，等号成立)，令xy ＝t 得不等式t 2－22t －6≥0，解得t ≤－2(舍去)或者t ≥32，故xy 的最小值为18.答案：183．设x ，y ，z 为正实数，满足x －2y ＋3z ＝0，则y 2xz 的最小值是________．解析：由已知条件可得y ＝x ＋3z 2，所以y 2xz ＝x 2＋9z 2＋6xz 4xz ＝14(x z ＋9z x ＋6)≥14(2 x z ×9zx ＋6)＝3，当且仅当x ＝y ＝3z 时取等号．答案：3 4．若a >0，b >0，a ＋b ＝2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是________(写出所有正确命题的编号)．①ab ≤1；② a ＋b ≤ 2；③a 2＋b 2≥2；④a 3＋b 3≥3；⑤1a ＋1b ≥2.解析：两个正数，和为定值，积有最大值，即ab ≤(a ＋b )24＝1，当且仅当a ＝b 时取等号，故①正确；(a ＋b )2＝a ＋b ＋2ab ＝2＋2ab ≤4，当且仅当a ＝b 时取等号，得a ＋b ≤2，故②错误；由于a 2＋b 22≥(a ＋b )24＝1，故a 2＋b 2≥2成立，故③正确；a 3＋b 3＝(a ＋b )(a 2＋b 2－ab )＝2(a 2＋b 2－ab )，∵ab ≤1，∴－ab ≥－1，又a 2＋b 2≥2，∴a 2＋b 2－ab ≥1，∴a 3＋b 3≥2，故④错误；1a ＋1b ＝(1a ＋1b )a ＋b 2＝1＋a 2b ＋b2a ≥1＋1＝2，当且仅当a ＝b 时取等号，故⑤正确．答案：①③⑤5．设a >0，b >0，则以下不等式中，不恒成立的是________．①(a ＋b )(1a ＋1b )≥4 ②b ＋2a ＋2>b a③a ＋b 1＋a ＋b <a 1＋a ＋b 1＋b④a a b b ≥a b b a 解析：当0<a <b 时，b ＋2a ＋2>ba不成立，所以②不恒成立；由(a ＋b )(1a ＋1b )＝2＋b a ＋ab ≥4(当且仅当a ＝b 时取等号)可知，①恒成立；由a ＋b 1＋a ＋b ＝a 1＋a ＋b ＋b 1＋a ＋b <a 1＋a ＋b 1＋b ，可知③恒成立； a a b b a b b a ＝a a －b (1b )a －b ＝(a b)a －b，无论a ，b 的大小关系如何，上式恒大于等于1，故④恒成立．答案：②6．设x ，y ∈R ，a >1，b >1.若a x ＝b y ＝3，a ＋b ＝23，则1x ＋1y 的最大值为________．解析：由a x ＝b y ＝3，得x ＝log a 3，y ＝log b 3，∴1x ＋1y ＝log 3(ab )≤log 3(a ＋b 2)2＝1，当且仅当a ＝b 时等号成立．答案：17．要设计一个矩形，现只知道它的对角线长为10，则在所有满足条件的设计中，面积最大的一个矩形的面积为________．解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，则x 2＋y 2＝100.于是S ＝xy ≤x 2＋y 22＝50，当且仅当x ＝y 时等号成立．答案：508．已知正项等比数列{a n }满足：a 7＝a 6＋2a 5，若存在两项a m ，a n 使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n的最小值为________．解析：设正项等比数列{a n }的公比为q ，由a 7＝a 6＋2a 5，得q 2－q －2＝0，解得q ＝2.由a m a n ＝4a 1，得2m ＋n －2＝24，即m ＋n ＝6. 故1m ＋4n ＝16(m ＋n )(1m ＋4n )＝56＋16(4m n ＋n m )≥56＋46＝32，当且仅当n ＝2m 时等号成立．答案：329．设a >0且a ≠1，t >0，比较12log a t 和log a t ＋12的大小．解：∵log a t ＋12－12log a t ＝log a t ＋12t，又t >0，由不等式性质知t ＋1≥2t ， ∴t ＋12t≥1. ①当0<a <1时，log a t ＋12t≤log a 1＝0，∴log a t ＋12≤12log a t .②当a >1时，log a t ＋12t≥log a 1＝0，∴log a t ＋12≥12log a t .10．根据下列条件求最值．(1)已知x >0，y >0，lg x ＋lg y ＝1，求z ＝2x ＋5y的最小值；(2)已知x >0，求f (x )＝12x ＋3x 的最小值；(3)已知x <3，求f (x )＝4x －3＋x 的最大值；(4)已知x ∈R ，求f (x )＝sin 2x ＋1＋5sin 2x ＋1的最小值．解：(1)法一：由已知条件lg x ＋lg y ＝1，可得xy ＝10.则2x ＋5y ＝2y ＋5x 10≥210xy 10＝2. ∴z min ＝2，当且仅当2y ＝5x ，即x ＝2，y ＝5时等号成立．法二：由lg x ＋lg y ＝1，可得y ＝10x.∵2x ＋5y ＝2x ＋x2≥2. ∴z min ＝2，当且仅当2x ＝x2，即x ＝2，y ＝5时等号成立． (2)∵x >0，∴f (x )＝12x ＋3x ≥2 12x·3x ＝12，等号成立的条件是12x＝3x ，即x ＝2，∴f (x )的最小值是12.(3)∵x <3，∴x －3<0，∴3－x >0，∴f (x )＝4x －3＋x ＝4x －3＋(x －3)＋3＝－⎣⎡⎦⎤43－x ＋(3－x )＋3≤－2 43－x·(3－x )＋3＝－1，当且仅当43－x ＝3－x ，即x ＝1时，等号成立．故f (x )的最大值为－1.(4)令sin 2x ＋1＝t ，则t ∈[1,2]，故g (t )＝t ＋5t.任取t 1，t 2∈[1,2]且t 1<t 2，则g (t 1)－g (t 2)＝(t 1－t 2)－⎝⎛⎭⎫5t 2－5t 1＝(t 1－t 2)－5(t 1－t 2)t 1t 2＝(t 1－t 2)⎝⎛⎭⎫1－5t 1t 2 ＝(t 1－t 2)·t 1t 2－5t 1t 2.∵t 1<t 2且t 1，t 2∈[1,2]， ∴t 1－t 2<0，t 1t 2－5<0，故g (t 1)－g (t 2)>0， ∴g (t 1)>g (t 2)，∴g (t )在[1,2]上是减函数，∴g (t )min ＝g (2)＝2＋52＝92.即f (x )min ＝92.。

苏教版高中数学必修五第三学生同步练习不等式练习答案

不等式课时练习参考答案第1课时不等关系1．采光条件变好了．２．22)1(+x ＞124++x x ．３．设该植物适宜的种植高度为x 米，则182010055.022≤-≤x.进而有3.7276.363≤≤x . 4.设商品销售单价为x 元,利润为y 元,则)]50(50)[40(---=x x y (50<x<100,x N ∈),化简后易得当x=70时,y 取得最大值.5.设底面矩形宽至少为xcm,则长为x+10(cm),于是有400020)10(≥⨯+x x ,进而有10≥x ．6.设明年的产量为x 袋,则⎪⎩⎪⎨⎧+≤≥⨯≤120060002.080000021002004x x x 进而有80000≤≤x 90000.第2课时一元二次不等式(1)1．D ． 2．A ． 3．［－1，1］． 4．｛－1｝． 5．［－4，2］． 6．［－1，2］． 7．(－2,3）．8(1)．21(,)(,)32-∞-+∞U ．(2)．φ. (3).1(,1)2-.(4) (,)-∞+∞U ． 9(1)．(,)-∞+∞U ．(2) ［－3，4］．第3课时一元二次不等式(2)1.D2.21. 3.{}3|-≤a a4.)7,8(a a -.5. ),1()1,(+∞-∞Y a6. ),2()3,(+∞---∞Y7. ),2[]23,(+∞--∞Y ;φ. 8. (1)当22>+a a 即2-<a 或1>a 时,解集为{}a a x x +≤≤22|(2)当22<+a a 即12<<-a 时,解集为{}2|2≤≤+x a a x(3)当22=+a a 即2-=a 或1=a 时,解集为{}2|=x x .9.由条件知:m,n 是方程ax 2+bx+c=0的两根,则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<=-=+0a a c mn ab n m 进而有⎪⎩⎪⎨⎧<=+-=0)(a amnc n m a b又因m<n<0,得amn<0,所以cx 2－bx+a>0变成amnx 2+a(m+n)x+a>0,解得nx m 11-<<-第4课时一元二次不等式(3)1.C2.C3.A4.1：(－4)：3.5.332332≤≤-m 6. 332-≤m 7. 332>m 8.(1)解集为{x|x 2-≤或x 2≥} (2)解集为{x|x>1 }. 9.由0<∆解得k 2-<或k 2>10.解原式等价于0)1)((<--ax a x (1)当a a 1>即01<<-a 或1>a 时,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1|(2) 当a a 1<即1-<a 或10<<a 时,解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x a x 1| (3). 当aa 1=即1±=a 时,解集为φ.第5课时一元二次不等式应用题1. 41.4%2.1000≤<x3. 14.由(100-10R )×70%≥112,解得82≤≤R .5.(1)设下调后的电价为x 元/千瓦时,椐题意知,用电量增至a x k+-4.0,电力部门的收益为)3.0)(4.0(-+-=x a x ky (0.55≤≤x 0.75).(2) 椐题意有⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+-≥-+-75.055.0%)201)](3.08.0([)3.0)(4.02.0(x a x a x a解得0.6≤≤x 0.75.6.设S=a kv 2,则20=k ×2500a,所以a k 1251=,于是151852≤+a kv v ,进而得1512521852≤+v v解出 2351.40≤≤-v .答:最大车速为23 km/h.第6课时二元一次不等式表示的平面区域1．A 2．Ｄ 3．Ｃ４．Ａ５．（－３，２）６．上方；下方．７．(1)直线左上方,边界为虚线.(2) 直线左下方,边界为实线(3) 直线右下方,边界为实线.(4)直线右下方. 边界为虚线.(图略).８．（１）22≤≤-x （2）02>+y x （3）02≤--y x第7课时二元一次不等式组表示的平面区域1.C2.D3.(－1,－1)4.41215.(1)一个四边形.(2)一个五边形.(图略)6.(1)⎩⎨⎧≠+≥-+00))((y x y x y x (2) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≤≤≥5262200y x y x y x (3)⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤2262y x y x (4)⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+-≥92303230y x y x y第8课时简单的线性规划问题1．Ａ２．Ｃ３．Ｃ４．24. ５．18. ６．18.７． 11; 7.８．(0,0),(0,1),(1,0),(1,1).９．先作平面区域,再设x y l 2:0-=,平移之过A(0,2),得z 取最小值2. 平移之过B(2,2),得z 取最大值6.第9课时线性规划应用题１．55 ２．略解：设厂方每天每天生产甲、乙两种饮料分别为xL,yL,则约束条件为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+0010005.025.020005.075.0y x y x y x ，利润目标函数为y x z 43+=，画出可行域（略），当直线043=+y x 平移后过20005.075.0=+y x 与10005.025.0=+y x 的交点（2000，1000）时，z 取得最大值10000。

苏教版高中数学必修五不等式8课时作业.docx

第8课简单的线性规划问题分层训练１．若⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≤222y x y x , 则目标函数Z=x+2y 的取值范围 ( )A. [2 , 6]B. [2 , 5]C. [3 , 6]D. [3 , 5]２.目标函数Z=2x －y , 将其看成直线方程时, Z 的意义是 ( ) A.该直线的截距 B.该直线的纵截距 C.该直线纵截距的相反数 D.该直线的横截距３.△ABC 中, A(2 , 4) , B(－1 , 2) , C(1 , 0), 点P在△ABC 内部及其边界上运动, 则W=y －x 的取值范围是 ( ) A. [1 , 3] B. [－3 , 1] C. [－1 , 3] D. [－3 , －1] 考试热点４.不等式组⎩⎨⎧≤≤≥++-300))(5(x y x y x 表示的平面区域的确面积为________5.约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+≤=4,0621052y x y x y x , 所表示的区域中,整点其有________个.6．设变量,x y 满足约束条件2211x y x y x y -≤⎧⎪-≥-⎨⎪+≥⎩，则23z x y =+的最大值为7.若⎩⎨⎧≤-≤≤+≤4264y x y x , 则Z=2x+y 的最大值为___________ , 最小值为___________ . 8.写出不等式组⎩⎨⎧≤<-≤<-1111y x 所表示的平面区域内整点坐标.拓展延伸9.求Z=2x+y 的最大值和最小值, 其中x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥-+2202y x y x .本节学习疑点：学生质疑教师释疑。

苏教版高中数学必修五高二(不等式)专题练习

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高二数学（必修5不等式）专题练习班级姓名一、选择题1．若a >0，b >0，则不等式－b <1x<a 等价于（） A ．1b －<x <0或0<x <1a B.－1a <x <1b C.x <-1a 或x >1b D.x <1b －或x >1a2.设a ，b ∈R ，且a ≠b ，a+b=2，则下列不等式成立的是（）A 、2b a ab 122+<<B 、2b a 1ab 22+<<C 、12b a ab 22<+<D 、1ab 2b a 22<<+ 3．二次方程22(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范围是A ．31a -<< B ．20a -<< C ．10a -<< D ．02a << ( )4．下列各函数中，最小值为2的是 ( )A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x =+，(0,)2x π∈ C ．2232x y x +=+ D ．21y x x =+- 5．下列结论正确的是（）A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>x x x x 时且B ．21,0≥+>xx x 时当C ．x x x 1,2+≥时当的最小值为2 D ．当x x x 1,20-≤<时无最大值 6．已知函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(1,3)-和(1,1)两点,若01c <<,则a的取值范围是A ．(1,3) B ．(1,2) C ．[)2,3 D ．[]1,3 ( )7．不等式组131y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是 ( )A ．12B ．32C ．52 D ．18．给出平面区域如下图所示，其中A （5，3），B （1，1），C （1，5），若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值是 ( )A ．32B ．21C ．2D ．239、已知正数x 、y 满足811x y+=，则2x y +的最小值是（）Ａ．18 Ｂ．16 C ．8 D ．10 10．已知不等式250ax x b -+>的解集为{|32}x x -<<,则不等式250bx x a -+>的解集为 A 、11{|}32x x -<<B 、11{|}32x x x <->或C 、{|32}x x -<<D 、{|32}x x x <->或 ( )二、填空题11．设函数23()lg()4f x x x =--，则()f x 的单调递减区间是。

江苏省涟水县第一中学高中数学基本不等式导学案3(无答案)苏教版必修5

基本不等式3【学习目标】通过学习，进一步加深对基本不等式的理解，能灵活运用基本不等式解决有关实际问题。

【课堂导学】一、预习点拨1、如果用x,y来表示矩形的长和宽，用l来表示矩形的周长，S来表示矩形的面积，则l=_________，S=_________。

2、上题中，若面积S为定值，则由x+y≥xy2,可知周长有最________值，为________。

3、在第一题中，若周长l为定值，则由2yx xy +≤，可知面积S有最________值，为________。

二、典型例题例1、用长为4a的铁丝围成一个矩形，怎样围才能使所围矩形的面积最大？例2、某工厂建造一个无盖的长方体储水池，其容积为48003m，深度为3米。

如果池底每平方的造价为150元，池壁每平方造价为120元，怎样设计水池才能使总造价最低？最低造价为多少？三、迁移训练1 一段长为l m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，求这个矩形菜园的最大面积。

2 面积为定值S的扇形，当半径多大时，扇形的周长最小。

四、课堂笔记：【巩固反馈】序号：30一、填空题1.已知直角三角形的面积为50，则两条直角边的和的最小值是。

2.已知正数b a ,满足1,=+<b a b a ，则把21,,2,,22b a ab b a +按从小到大的顺序排列为。

3. 若一个直角三角形的周长为cm )12(4+，则其面积的最大值为 2cm 。

4.用铁皮做一个体积为503cm ，高为2cm 的长方体无盖铁盒，则用料最少的值为 2cm 。

5.用20cm 长的一段铁丝折成的矩形中，面积的最大值是 2cm 。

6. 建造一个容积为83m ，深为2m 的无盖长方体水池，如果池底和池壁的造价分别为1202m 元和802m 元，那么水池的最低造价为。

二、解答题7.要制造一个无盖的长方体盒子，底宽为2m ，现有制盒材料602m ，当盒子的高、宽各为多少时，盒子的体积最大？。

江苏省涟水县第一中学高中数学基本不等式导学案1(无答案)苏教版必修5

基本不等式1 【学习目标】理解基本不等式，并能运用基本不等式解决问题【课堂导学】一、预习点拨 1、()02≥-b a ab b a 222≥+⇒，那么()()22b a +_______ab 2，即≥+2b a _______，当且仅当______________时，等号成立。

2、2b a +叫做b a 、的_________平均数。

3、ab 叫做b a 、的_________平均数。

4、基本不等式≥+2b a ab ，说明两个正数的_____________不大于它的_____________。

二、典型例题例1、设b a ,为正数，证明下列不等式成立：⑴2≥+b a a b ； ⑵ .21≥+a a例2、设c b a ,,都是正数，求证：c b a c ab b ca a bc ++≥++例3、设1,0,0=+>>y x y x 。

求证：9)11)(11(≥++yx 例4、已知函数),,2(,216+∞-∈++=x x x y 求此函数的最小值；三、迁移训练 1、已知d c b a ,,,都是正数，求证：abcd bd ac cd ab 4))((≥++2、已知,,,c b a 都是正实数，且1=++c b a 。

求证：6111≥-+-+-c c b b a a 。

3、求函数2294xx y +=的最小值，并求函数取最小值时x 的值。

四、课堂笔记：【巩固反馈】序号：28一、填空题1.已知不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222，②221222≥+++x x ， ③22222)())((bd ac d c b a +≥++，④R x ∈时，21222≥++x x ，⑤1x 0≠>且x 时，2lg 1lg ≥+x x ，⑥0>a 时，4)11)(1(≥++a a ⑦0,0>>b a 则221≥++ab b a ， ⑧0,0>>b a 则4)11)((≥++b a b a 。

苏教版必修5高一数学第2章基本不等式测试题及解析

基本不等式测试题A 组一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.若xy>0,则x y y x+的最小值是。

1.2.提示：x y y x+≥2. 已知a ，b 都是正数，则 a ＋b 2、a 2＋b 22的大小关系是。

2.a ＋b 2≤a 2＋b 22。

提示：平方作差，利用a 2+b 2≥2ab 可得。

3.若x ＋y ＝4，x ＞0，y ＞0，则lg x ＋lg y 的最大值是。

3.lg4.提示：lg x ＋lg y =lg x y ≤lg(2x y +)2=lg4. 4.已知121(0,0),m n m n+=>>则mn 的最小值是4. 121mn m n =+≥≥5.已知：226x y +=，则 2x y +的最大值是＿＿＿5.9.提示： 6 = 22x y +≥2， ∴22x y ≤9 。

故2x y +的最大值是9，此时x=y=2log 3。

6 某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处 6.8.提示由已知y 1=x20；y 2=0 8x (x 为仓库与车站距离)，费用之和y =y 1+y 2=0 8x + x 20≥2x x 208.0⋅=8，当且仅当0 8x =x 20即x =5时“=”成立。

7.已知正数x y 、满足3xy x y =++，则xy 的范围是。

7.[9,)+∞。

提示：由0,0x y >>，则3xy x y =++3xy x y ⇒-=+≥，即230-+≥解得13≤-≥(舍)，当且仅当3x y xy x y ==++且即3x y ==时取“=”号，故xy 的取值范围是[9,)+∞。

8. 给出下列命题：①a,b 都为正数时,不等式a+b ≥②y=x+1x的最小值为2。

苏教版高中数学必修五不等式7课时作业

高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）
第7课二元一次不等式组表示的
平面区域
分层训练
1.不等式组⎩
⎨⎧≤≤≥++-300
))(5(x y x y x 表示的平
面区域是一个 ( )
A.三角形
B.直角梯形
C.梯形
D.矩形
2.如图所示表示区域的不等式是
( )
A. y ≤x
B. |y|≤|x|
C. x(y －x)≤0
D. y(y －x)≤0 3.二元一次不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧>++<<0
300
y x y x 表示的平面区域内整点坐标为_____________ .
考试热点
4.不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3
00
5x y x y x 表示的平面区域的面
积为____________ . 5.画出下列不等式组所表示的平面区域
(1)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+1125452053y x y x y x (2)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≥+≤<≤<200
4340300500y x y x y x
根据下列条件求m 的值：（1）直线l 的斜率为1；（2）直线l 经过定点(1,1)P --．
拓展延伸
6.用不等式组表示下列各图中阴影区域
(1)
（2）
（3）
y x O x
y
x+y=0
x-y=0
O
y
x
O C(3,0) A(1,3) (-1,0)
B y x O x-y=-2 x-y=2 x+y=6
x+y=2
O y
x 2x+y=6 x+2y=5 y=2
（4）
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑。

江苏省涟水县第一中学高中数学基本不等式导学案2(无答案)苏教版必修5

基本不等式2编写：左昌茂审核：戴卫东作业等第：_________班级：_________ 姓名：____________批改日期： _【学习目标】掌握用基本不等式求函数最值的方法，会灵活创造基本不等式条件求最值【课堂导学】一、预习点拨1、基本不等式),(2+∈≥+R b a ab b a 的变形有__________________和________________2、常用的几个不等式有：a b b a +________2， ba 112+______ab ______2b a +______222b a +（+∈R b a ,）二、典型例题例1、若正数y x ,满足12=+y x ，求y x 11+ 的最小值。

例2、若y x ,为两个正实数，且082=-+xy y x ，求y x +的最小值；例3、若两个正数,,b a 满足3++=b a ab ，求：⑴ab 的取值范围；⑵b a +的取值范围。

例4、已知,0πθ<<求θθsin 4sin +=y 的最小值。

三、迁移训练1 、若1y9x 10,0=+>>且y x ，求y x +的最小值。

2、设1->x ，求1)2)(5(+++=x x x y 的最小值。

3*、已知0>a ，求函数a x a x y +++=221的最小值。

四、课堂笔记：序号：29【巩固反馈】一、填空题1.函数)0(9)(≠+=x x x x f 的值域为。

2.设2>x ，则函数21-+=x x y 的最小值为。

3. 若100ab 1,1≤>>且b a ，则lgb lga ∙的取值范围是。

4.设)4,0(∈x ，当=x 时，函数)4(x x y -=有最大值为。

5.设,,R b a ∈且3=+b a ，则b a 22+的最小值为。

6. 当y x ,都是正数且141=+y x 时，y x +的最小值是。

江苏省涟水县第一中学高中数学等差数列综合练习(无答案)苏教版必修5

等差数列综合练习
班级：_________ 姓名：_____________批改日期
一、填空题
1、设n s 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735s =，则4a 等于
2、等差数列{}n a 中，15,a =-它的前11项的平均值是5，若从中取出1项，余下的10项平均值为4，则取出的项是第项。

3、已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =
4、已知等差数列｛n a ｝和｛n b ｝的前n 项和分别为n s 和n T ，若72,3n n S n T n +=+ 则55
a b = 5、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，其公差d 为
6、设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则公差 d =
7、若等差数列{n a }满足010121=+++a a a ，则=+1011a a
二、解答题
8、一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项和为146，所有项的和为234，求它的第7项7a 。

9、已知等差数列｛n a ｝和｛n b ｝的前n 项和分别为n s 和n T ，若
2,23n n a n b n +=+ 求77
s s 的值。

11、已知一个凸多边形各个内角的度数组成公差为05的等差数列，且最小角为0120，问它是几边形。

12、已知{}n a {}n b 都成等差数列，且 51=a ，151=b ，100100100=+b a
试求数列{}n n b a +的前100项之和100S 。

高中数学(基本不等式)同步练习2 苏教版必修5 试题

高中数学必修5第三章不等式题组训练题[基础训练A 组]一、选择题（六个小题，每题5分，共30分）1．若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45-2．函数y ＝log 21（x ＋11+x ＋1）（x > 1）的最大值是（）A ．－2B ．2C ．－3D ．33．不等式xx --213≥1的解集是 ( ) A ．{x|43≤x ≤2} B ．{x|43≤x ＜2} C ．{x|x ＞2或x ≤43} D ．{x|x ＜2} 4．设a ＞1＞b ＞－1,则下列不等式中恒成立的是 ( )A ．b a 11<B ．ba 11>C ．a ＞b 2D ．a 2＞2b 5．如果实数x,y 满足x 2＋y 2=1,则(1－xy) (1＋xy)有 ( )A ．最小值21和最大值1 B ．最大值1和最小值43 C ．最小值43而无最大值 D ．最大值1而无最小值 6．二次方程x 2＋(a 2＋1)x ＋a －2=0,有一个根比1大,另一个根比－1小,则a 的取值X 围是 ( )A ．－3＜a ＜1B ．－2＜a ＜0C ．－1＜a ＜0D ．0＜a ＜2二、填空题（五个小题，每题6分，共30分）1．不等式组⎩⎨⎧->-≥32x x 的负整数解是____________________。

2．一个两位数的个位数字比十位数字大2，若这个两位数小于30，则这个两位数为____________________。

3．不等式0212<-+xx 的解集是__________________。

4．当=x ___________时，函数)2(22x x y -=有最_______值，其值是_________。

5．若f(n)=)(21)(,1)(,122N n nn n n n g n n ∈=--=-+ϕ,用不等号连结起来为___ ____________.三、解答题（四个小题，每题10分，共40分）1．解log (2x – 3)(x 2－3)＞02．不等式049)1(220822<+++++-m x m mx x x 的解集为R,某某数m 的取值X 围。

苏教版高中数学必修五基本不等式同步练习

南京市高三数学单元检测——不等式一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．已知集合}21|{≤-=x x A ，}086|{2<+-=x x x B ，则A B I 等于（）A ．[)4,1-B ．（2，3）C ．(]3,2D ．（－1，4） 2．“b a >”是“ba 11<”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若0,0>>b a ，则不等式a xb <<-1等价于（） A ．a x x b 1001<<<<-或 B ．b x a 11<<-C ．b x a x 11>-<或D ．ax b x 11>-<或4．某种产品的年产量情况是：第二年比第一年增长p %，第三年比第二年增长q %，且p >0，q >0，如果这两年的年平均增长率为x %，则有（）A ．2p q x +=B ．2p q x +≥C ．2p q x +≤D ．2p qx +> 5．对于01a <<,给出四个不等式：①1log (1)log (1)a a a a +<+ ②1log (1)log (1)a a a a+>+③111aaaa++< ④111aaaa++>其中成立的是（）A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④6．已知函数2cos 4sin 6y x x θθ=⋅-⋅+对一切实数x 恒有0y >，且θ是三角形的一个内角，则θ适合的条件是（） A ．06πθ<<B ．03πθ<<C ．62ππθ<<D ．32ππθ<<7．若222214a b x y +=+=，，则by ax +的最大值是（）A ．52B ．2CD ．28．若不等式20x mx n ++<的解集为(1，2)，则不等式220x mx nx nx m++≥-+的解集是（） A ．{|1123}x x x x ≤-≤≤≥或或 B ．{|1123}x x x x ≤-≤≤≥或或C ．{|1123}x x x x <-<<>或或D ．{|1123}x x x x <-≤≤>或或 9．设x y ∈，R +，19=+y x ，则111=+yx 的最小值是（） A ．12 B ．16 C ．18 D ．2010．设a b ，为实数，不等式|2||2|ax x b +≥+的解集为R ，则a b ，应满足的充要条件是（）A ．24a > B ．4a b ⋅= C ．24a >且4a b ⋅= D ．24a >或4a b ⋅= 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．函数x x f 2log 2)(-=的定义域为______________。

苏教版高中数学必修五综合练习.docx

江苏省赣榆高级中学2008—2009年度第二学期期末总复习11高一数学必修5综合练习一、填空题：（每小题5分，共70分）1.若点(,3)P a 在23x y +<表示的区域内，则实数a 的取值范围是___________；2.在△ABC 中，若sinA ∶sinB ∶sinC = 7∶8∶9，则cosA=______；3.已知数列2,10,4,,2(31),n -L L ，那么8是这个数列的第项；4.若不等式220x ax a -+>对一切实数x 都成立，则实数a 的范围为；5.设数列{}n a 的通项公式为227n a n =-+，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则当 n =_______时，n S 取得最大值；6.不等式212x x -+<1的解集为____________； 7.在ABC ∆中，已知4,6,120,a b C ==∠=o 则sinA 的值是_________；8. 变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤++00402y y x y x ，则22y x +的最小值为；9.数列{}n a 中，11a =，1223n n a a +-=，则通项n a = ；10.ABC ∆中，已知4,45a B =∠=︒，若解此三角形时有且只有唯一解，则b 的值应满足_____ ___；11.已知点(,)P x y 在经过两点(3,0),(1,1)A B 的直线上，那么24x y +的最小值是__；12.已知数列{}n b 是首项为4-，公比为2的等比数列；又数列{}n a 满足160,a =1n n n a a b +-=，则数列{}n a 的通项公式n a =_______________；13.在4⨯ +9× = 60的两个中，分别填入两自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上____________和___________；14.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的直角边上再连接正方形L ，如此继续．若共得到1023个正方形，设起始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为；二、解答题（共90分）15.（本题满分14分）ABC ∆中，已知a 、b 、c 成等差数列，SinA 、SinB 、SinC 成等比数列，试判断△ABC 的形状.16. （本题满分14分）某村计划建造一个室内面积为72m 2的矩形蔬菜温室。