精品课件：人教版七年级下册数学第五章《相交线与平行线》小结与复习
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第五章 相交线与平行线小结与复习-七年级数学下册同步精品随堂教学课件(人教版)
C
l
O mB D
垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直 线与已知直线垂直. 垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有 线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的 长度，叫做点到直线的距离.
4. 同位角、同旁内角、内Βιβλιοθήκη 角角的 名称同位 角
平移作图的基本步骤： 1. 定：确定平移的方向和距离； 2. 找：找出确定图形形状的关键点； 3. 移：按平移的方向和距离平移各个关键点，得到各 个关键点的对应点； 4. 连：按原图形的顺序依次连接各对应点； 5. 写：写出结论.
1. [2022山西中考]如图,直角三角形ABC是一块直角三角板,其中 ∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数
判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内 角互补，那么这两条直线平行. 简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
平行线的性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到 的真命题叫做定理.
在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能 作出判断，这个推理过程叫做证明.
证明的一般步骤： 1. 分清命题的题设和结论，如果与图形有关，应先根 据题意，画出图形，并在图形上标出有关字母与符号； 2. 根据题设、结论，结合图形，写出已知、求证； 3. 经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地 写出证明过程.
2019年春人教版七年级数学下《第5章相交线与平行线小结与复习》课件最新版
证:EF//BC.
DF
C
证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)
∴ AD//BC(内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
B E
A
∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行)
∴ EF// BC(平行于同一条直线的两条直线互相平行)
【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由
第五章 相交线与平行线
小结与复习
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络
相 交 线 知 识 构 图
平 行 线
两 一般情况 线 四 角 特殊
三 线 八 角
邻补角
邻补角互补
对顶角
对顶角相等
垂直
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质
平移
命题 平移的特征
D
B
C
E
F
专题五 相交线中的方程思想
【例5】如图所示，l1, l2 , l3 交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1 =8∶1,求∠4的度数.
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
∠3的度数为8x°,根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，解得x=18. 即∠1=∠2=18°，
l1
3
2 1
4O
l2 l3
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相 结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在 有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
2019年春人教版七年级数学下《第5章相交线与平行线小结与复习》课件全面版
l2 l3
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识相 结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便.在 有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
【迁移应用5】如图所示，直线AB与CD相交于点O,
∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
第五章 相交线与平行线
小结与复习
知识网络
专题复习
课堂小结
课后训练
知识网络
相 交 线 知 识 构 图
平 行 线
两 一般情况 线 四 角 特殊
三 线 八 角
邻补角
邻补角互补
对顶角
对顶角相等
垂直
存在性和唯一性
点到直
垂线段最短 线的距
离
同位角、内错角、同旁内角
平行线的判定
平行公理及其推论
平行线的性质
平移
命题 平移的特征
D
B
C
E
F
专题五 相交线中的方程思想
【例5】如图所示，l1, l2 , l3 交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1 =8∶1,求∠4的度数.
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
∠3的度数为8x°,根据题意可得 x°+x°+8x°=180°，解得x=18. 即∠1=∠2=18°，
l1Leabharlann 32 14O
线（线段）的距离的线段有（ B ） A
A.2条 B.3条
C.4条 D.5条
B
DC
解析：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线 段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相 混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌 握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键. 【迁移应用2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm, AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点 A到BC的距离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
人教版数学七下第五章《相交线与平行线》ppt复习课件
垂线段的长度,叫做这点到这条直线的距离.
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
32
C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）
判断:
1、画出点A到直线BC的距离。（ ）
B
2、画出点A到直线BC的垂线段。（ ）
A DC
3、量出点A到直线BC的距离。 （ ）
4、垂线最短。
（）
(三)、三线八角:
A
同位角: ∠1与∠5; ∠4与∠8;
∠2与∠6; ∠3与∠7.
内错角: ∠4与∠6; ∠3与∠5. C
则∠3=
40º
A
B
1
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C
D
2
11、如图：
∠CDF= 2
AB∥CD ，∠ABF= 3
∠CDE，则∠E︰∠F=
∠ABE， 3：2
3
（提示： ∠E=∠ABE+ ∠CDE C
D FE
∠F= ∠ABF+ ∠CDF）
A
B
ba
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
∴ a ⊥c. (垂直定义)
二、平行线
E
（一）、定义：
A
21
B
在同一平面内，不相交的两 条直线叫做平行线。
34 65
（二）、判定：
1、定义。
C7 8
D
F
2、同位角相等，两直线平行。
E
G
B
C1
D
6、下列命题正确的是（A ）
A、垂直于同一条直线的两条直线平行（在同一平面内）
B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C、相等的两个角是对顶角
D、点到直线间的距离，垂线段最短
7、三条直线相交一点，对顶角的对数是（ B ）
人教版七年级下册数学第五章小结复习完整ppt课件
如图（10）,AB ∥ CD ,∠A =∠C 试判断AD与BC的位置
关系？为什么？ d
A
⌒
21
a b
DB
34 （9）
c整理版课件
B （10）
C 12
平行线的判定与平行线的性质的关系：
线的关系
判定
角的关系
平行线的判定 同位角相等
两直线平行
内错角相等
平行线的性质 同旁内角互补
性质
线的关系
角的关系
整理版课件
A
D
●B
起跳线
（4）
L C （5）
B
C （6）
O (3)点到直线的距离就是直线外一点到
这条直线的
的
练习：如图（6）四边形ABCD,AD∥BC，
AB ∥ CD。过A作AE⊥BC，AF ⊥ CD垂足
分别是E、F量出点A整到理版B课C件、CD的距离
10
同位角、内错角、同旁内角
如图（7）中∠1 与∠2是
∠2 与∠3是
13
平移
1）、图形平移后，新图形与原图形 相同， 对应点的连线 且 ，对应角 2）、平移是由 和 决定的。 3）、平移四边形ABCD使点A移动到点A'，画出平 移后的四边形A' B' C' D'
A
D
A'
B
C
整理版课件
14
6. 已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分 ∠ABC,则图中 与∠EOD相等的角有( D )个.
A
B
O
F？ ？E
C
D
整y理s 版课件l
p
yx
20
1、如图，已知AB∥CD，∠ABF=∠DCE. 试说明：∠BFE=∠FEC.
人教版七年级数学下册 第五章相交线与平行线单元复习 (共44张ppt)
四、平行线的判定与性质
平行线的性质： 1.两直线平行，同位角相等 . 2.两直线平行，内错角相等. 3.两直线平行，同旁内角互补.
平
条件
行
线
的 性 两直线平 行
质
性质
线的关系
平 行
同位角相等
线
的
内错角相等
判 定 同旁内角互补
判定
角的关系
结论 同位角相 等
内错角相等
同旁内角互补
角的关系
两直线平行
线的关系
C
H
D
F
F 形模式
同位角
Z 形模式
内错角
U 形模式
同旁内角
四、平行线的判定与性质
判定两条直线是否平行的方法有：
1.同位角相等, 两直线平行. 2.内错角相等, 两直线平行. 3.同旁内角互补, 两直线平行. 4.平行于同一直线的两直线平行. 5.同一平面内, 垂直于同一直线的两直线平行. 6.平行线的定义.
C
A
1
O
B
2D E
解： ∵∠1＝35°，∠2＝55°（已知）
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55° ＝90°
∴OE⊥AB (垂直的定义)
5.如图，直线AD、BE、CF相交于O，OG⊥AD， 且∠BOC = 35°，∠FOG = 30°，求DOE的度数。
∵OG⊥AD， ∴∠GOD=90°， ∵∠BOC＝35°， ∴∠FOE=∠BOC＝35°, 又∵∠GOD=∠GOF+∠FOE+∠DOE=90°， ∵∠FOG＝30°， ∴∠DOE=∠GOD-∠FOE-∠GOF=90°-35°-30°=25°.
2. 垂线的性质 （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直
人教版数学七年级下册复习 第五章 相交线和平行线 总结课件(共20张PPT)
章末复习总结 相交线与平行线
知识点一 相交线及垂线 1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋ ∠2＝80°，则∠3的度数为( D) A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图所示，下列结论中不正确的是( A ) A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB， OF⊥CD.
(1)若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数； (2)OP平分∠EOF吗？为什么？
解：(1)∵直线 AB 与 CD 相交于点 O， ∴∠BOC＝∠AOD＝50°， ∵OP 是∠BOC 的平分线， ∴∠COP＝12 ∠BOC＝21 ×50°＝25°， ∴∠DOP＝∠COD－∠COP＝180°－25°＝155°
∠COE＝41 ∠AOC＝14 ×80°＝20°，∴∠OEC＝180°－∠C－∠COE ＝180°－100°－20°＝60°，故存在使∠OEC＝∠OBA 情况，此时 ∠OEC＝∠OBA一条直线上． (1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条 件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件：____①__A_D_∥__B__E_；__②__∠__1_＝__∠__2___． 结论：_____③__∠__A_＝__∠__E__________；
知识点三 命题、定理与证明
11．下列命题中是真命题的是( C )
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的邻补角 D．锐角小于它的余角
12．(宁波中考改编)能说明命题“对于任何数 a，|a|＞－a”是假命
题的一个反例可以是( A )
知识点一 相交线及垂线 1．如图，直线AC和直线BD相交于点O，OE平分∠BOC.若∠1＋ ∠2＝80°，则∠3的度数为( D) A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图所示，下列结论中不正确的是( A ) A．∠1和∠2是同位角 B．∠2和∠3是同旁内角 C．∠1和∠4是同位角 D．∠2和∠4是内错角
5．如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB， OF⊥CD.
(1)若∠AOD＝50°，请求出∠DOP的度数； (2)OP平分∠EOF吗？为什么？
解：(1)∵直线 AB 与 CD 相交于点 O， ∴∠BOC＝∠AOD＝50°， ∵OP 是∠BOC 的平分线， ∴∠COP＝12 ∠BOC＝21 ×50°＝25°， ∴∠DOP＝∠COD－∠COP＝180°－25°＝155°
∠COE＝41 ∠AOC＝14 ×80°＝20°，∴∠OEC＝180°－∠C－∠COE ＝180°－100°－20°＝60°，故存在使∠OEC＝∠OBA 情况，此时 ∠OEC＝∠OBA一条直线上． (1)请从三个论断：①AD∥BE；②∠1＝∠2；③∠A＝∠E中，选两个作为条 件，另一个作为结论构成一个真命题： 条件：____①__A_D_∥__B__E_；__②__∠__1_＝__∠__2___． 结论：_____③__∠__A_＝__∠__E__________；
知识点三 命题、定理与证明
11．下列命题中是真命题的是( C )
A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角
C．钝角大于它的邻补角 D．锐角小于它的余角
12．(宁波中考改编)能说明命题“对于任何数 a，|a|＞－a”是假命
题的一个反例可以是( A )
新人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线 》精品课件
E
例1 .如图 ：如果∠1+∠2=180°， 那么AB与CD平行吗？为什么？
A
1 3 4
B
C
2 A 1
D
F D 2 E
例2. 如图，如果AC∥DE，∠1=∠2， 那么AB与CD平行吗？为什么？
B
C
例3. 如图 ，DE∥BC,你能说明 ： ∠BAC＋∠B＋∠C=180°的理由吗？
D 1 B
A 2
E
C
性质
C
性质
为什么一看书就困呢？ 因为书是梦开始的地方--别做梦啦做题吧！
平行线的判定应用练习：
如图：填空，并注明理由。 F ∵ ∠1= ∠2 （已知） ∴ AB ED 内错角相等。两直线平行， —— ∥—— （ ） ∵ ∠3= ∠4 （已知）
学科网
A
1
B 6
4
3
C
5
E
2
D
AF— BE ∴∥ — （
C 5 6 8 7 B
（3）∠4和 ∠6是由直线
被直线 所截成的
、
角
（4）由直线AB、CD被直线EF
所截成的同位角有 （5）∠7和 ∠12是 ； 角 ；
黑夜给了你们一双 ； 黑色的眼睛，可你 们却用它来翻白眼！
A
3号4号梦醒了，该抢答了:
1、填空： (1)、∵∠A=____, ∠4 (已知） (2)、∵AB ∥______,( DF 已知）
C. 小李荡秋千运动 D. 的躺在火车上睡觉的旅客
解: 选C
例2. 如图所示，△ABC平移到△A′B′C′的位置，则点A的
A′ ，点B的对应点是______ B′ ，点C的对应点是____ C′ 对应点是______
人教版七年级下册第五章《相交线与平行线》小结与复习课件
【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点
O,∠AOC=70°,EF平分∠COB,求∠COE的度数 . F
B
答案：∠COE=125°.
C O A E D
专题二 点到直线的距离
【例2】如图，AD为△ABC的高，能表示点到直 线（线段）的距离的线段有（ B ） A.2条 C.4条 B.3条 D.5条
B
D C
第五章
相交线与平行线
小结与复习
知识网络
邻补角
邻补角互补 对顶角相等 存在性和唯一性
相 交 线 知 识 构 图 平 行 线
两 线 四 角
一般情况
对顶角
特殊 垂直
垂线段最短
三 线 八 角
平行公理及其推论
点到直 线的距 离
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 命题
平移
平移的特征
专题复习
A
答案：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线
段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间的距离相
混淆.当图形复杂不容易分析出是哪条线段时，准确掌
握概念，抓住垂直这个关键点，认真分析图形是关键. 【迁移应用2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm, AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是
求∠2的度数.
A
D
答案：50° C
O
)1 )2
E B
6. 如图,已知∠AEM＝∠DGN,则你能说明AB平行于CD吗？
M A E G C D B
F
H
N
变式：若∠AEM＝∠DGN，EF、GH分别平分∠AEG 和∠CGN，则图中还有平行线吗？
人教版七年级数学下册第五章相交线的小结与复习课件
思考：三角形的三条垂线有什么特点？ 三角形的三条垂线都交于一点； 锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部； 直角三角形的三条垂线交点在直角顶点； 钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；
二、三线八角
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，
(2)在被截两直线的同侧。
2、内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，
1 2(同角的补角相等) 4. 对顶角性质:对顶角相等。
3
1
2
4
(2)
两个特征:(1) 具有公共顶点;
(2) 角的两边互为反向延长线。
5. n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3
求BOD的度数D 。解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°
∵AB⊥CD ∴ ∠AOD=90°
重点知识回顾
在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮 水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明 理由吗？
牧童
P
A
∟
m
B 河边
AB C
Dm
垂线段最短
P
AB C
Dm
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离. 2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
课题： 第五章 相交线的小结与复习
一、学习目标 1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质
二、重点和难点 重点：垂线的性质。 难点：三线八角。
一、自主学习：（5分钟）
认真阅读课本第2页—7页的内容 • 同桌讨论，总结相交线的定义及其相关概念。
知
识相 构交
线
图
两条 直线 相交
二、三线八角
1、同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，
(2)在被截两直线的同侧。
2、内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，
1 2(同角的补角相等) 4. 对顶角性质:对顶角相等。
3
1
2
4
(2)
两个特征:(1) 具有公共顶点;
(2) 角的两边互为反向延长线。
5. n条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3
求BOD的度数D 。解:设∠AOC=2x°,则∠AOD=3x°
∵AB⊥CD ∴ ∠AOD=90°
重点知识回顾
在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮 水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明 理由吗？
牧童
P
A
∟
m
B 河边
AB C
Dm
垂线段最短
P
AB C
Dm
垂线段最短
1、垂线段的长度表示点到直线的距离. 2、经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
课题： 第五章 相交线的小结与复习
一、学习目标 1、进一步巩固邻补角、对顶角的概念和性质 2、理解垂线、垂线段的概念和性质
二、重点和难点 重点：垂线的性质。 难点：三线八角。
一、自主学习：（5分钟）
认真阅读课本第2页—7页的内容 • 同桌讨论，总结相交线的定义及其相关概念。
知
识相 构交
线
图
两条 直线 相交
七年级数学下册第五章相交线与平行线章末小结与提升课件新版新人教版
2019/7/17
精选最新中小学教学课件
Hale Waihona Puke thankyou!
2019/7/17
精选最新中小学教学课件
解:( 1 )面积相等.∵长方形EFGH是由长方形ABCD平移得到的,∴长方形ABCD的面积和 形EFGH的面积相等,∴长方形ABFE与长方形DCGH的面积相等.
( 2 )设AE=x,根据题意列出方程5( 8-x )=35,解得x=1.
∵点A的对应点为E,∴平移距离为AE的长, ∴向右平移1 cm,能使两长方形的重叠部分FCDE的面积是35 cm2.
【答案】 D
【针对训练】
1.一次数学活动中,检验两条纸带①、②的边线是否平行,小明和小 丽采用两种不同的方法:小明对纸带①沿 AB 折叠,量得∠1=∠ 2=50°;小丽对纸带②沿 GH 折叠,发现 GD 与 GC 重合,HF 与 HE
重合.则下列判断正确的是( B )
A.纸带①的边线平行,纸带②的边线不平行 B.纸带①的边线不平行,纸带②的边线平行 C.纸带①②的边线都平行 D.纸带①②的边线都不平行
∠BOD 的大小为
(
A.25°
B.35°
C.45°
D.55°
【解析】∵∠EOD=70°,∴∠EOC=180°-70°=110°.∵OA 平分 ∠EOC,∴∠AOC=12∠EOC=55°,∴∠BOD=∠AOC=55°.
【答案】 D
【针对训练】
1.如图,三条直线 AB,CD,EF 相交于点 O,若∠AOD=3∠FOD,∠
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
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角之间的关系得出直线平行，进而再得出其他角之间的 关系，或是由直线平行得到角之间的关系，进而再由角 的关系得出其他直线平行.
【迁移应用3】如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF折叠，若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
证明: ∵AD∥BC，∠EFG=50°， ∴∠DEF=∠EFG=50° (两直线 平行，内错角相等） 由折叠的性质可知 ∠FEG=∠DEF=50°
ED
E B
（C）
A
AB
DC.∠F,BA来自∠CC∠F
F
专题五 相交线中的方程思想
l1, l2 , l3 交于点O, ∠1=∠2, 【例5】如图所示，
∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数. 设∠1的度数为x°, 则∠2的度数为x°, 解： ∠3的度数为8x°, 根据题意可得
x°+x°+8x°=180°
解得 即 x=18. ∠1=∠2=18°
B
D
C
答案：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线 段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间 的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪 条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键
点，认真分析图形是关键.
【迁移应用2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm, AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到 BC的距离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
人 教 版 七 年 级 数 学 下 册
第五章 相交线与平行线
小结与复习
情景引入
新知探究
课堂练习
课堂小结
达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
知识网络
两 线 四 角 三 线 八 角 平 行 线
邻补角
邻补角互补 对顶角相等 存在性和唯一性 点到直线 垂线段最短 的距离
一般情况
对顶角 特殊 垂直
知 识 构 图
A D
B
C
专题三 平行线的性质和判定 【例3】(1)如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°, 求：∠4的度数. 解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b
(内错角相等，两直线平行）
3
4
∴∠3+∠4=180°.
1
2
(两直线平行，同旁内角互补)
b
a
∵∠3=60° ∴∠4=120°
(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°, 求证:EF//BC.
解：设∠AOC=2x°, 则∠AOD=x°, 根据题意可得 2x°+3x°=180° 解得 即 x=36. ∠AOC=2x°=72° A O B D
C ∴∠BOD=∠AOC=72° （对顶角相等）
课堂小结
让同学们总结一下本节所复习的主要内容
达标测试 课后训练
1.如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ；
4
3
2
l2 1 l 3
l1
∵∠4=∠1+∠2（对顶角相等） ∴∠4=36°
【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识
相结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便. 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
【迁移应用5】如图所示，直线AB与CD相交于点O,
∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
5. 如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°,
∠1=30°；求∠2的度数.
解: ∵∠AOC=80° ∴ ∠BOD=∠AOC=80° (对顶角相等) A ∵ ∠1+∠2=∠BOD ∴∠2=∠ BOD–∠1 =80°–30° =50°
D
O )1 )2 E B
C
6. 如图,已知∠AEM＝∠DGN,则你能说明AB 平行于CD吗？
G B M A E D
50°
50° 50°
F N C
∴∠DEG=∠FEG+∠DEF100°
专题四 平移
【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图 形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （ D）
A
B
C
D
解析：紧扣平移的概念解题.
【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全 相同，任何一对对应点连线段平行（或共线） 且相等. 【迁移应用4】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那 么∠C的对应角和ED的对应边分别是 A.∠F,AC B.∠BOD,BA D.∠BOD,AC
相 交 线
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 命题
平行公理及其推论
平移
平移的特征
专题复习
专题一 相交线 【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O 点,∠AOE=65°, 求∠DOF的度数. 解：∵AB⊥CD， ∴∠AOC=90°. C ∵∠AOE=65° E ∴∠COE=25° 又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等） ∴∠DOF=25°.
∴∠BOC=180°–∠AOC=110°. ∵EF平分∠COB ∴∠COF=55° ∵∠COF+∠COE=180° ∴∠COE=180°–∠COF=125°.
专题二 点到直线的距离 【例2】如图，AD为△ABC的高，能表示点到直
线（线段）的距离的线段有（ B ）
A.2条 B.3条
A
C.4条
D.5条
B F D
O A
【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形
.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是
相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角 . 【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,EF 平分∠COB,求∠COE的度数. 解：∵ ∠ AOC=70°
F B C O A E D
证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)
D
AD// EF
F
C
AD//BC
∴ AD//BC (内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
A ∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行)
B
E
∴ EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由
解: 能说明AB//CD
M
∵∠AEM=∠DGN ∠DGN=∠CGM ∴ ∠AEM=∠CGM
A 3 1 B
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 .
D
2
4 C
2.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，
则∠B= 69° ·
A
E
1
D
C
B
3.如图1,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°, 则∠3= 60 °
A
1
B 2 C 3
图1
A F C
B
E
D
图2
D
4.如图2,若AE∥CD, EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=( D ) A.75° B.45° C.30° D.15°
【迁移应用3】如图所示，把一张长方形纸片ABCD 沿EF折叠，若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
证明: ∵AD∥BC，∠EFG=50°， ∴∠DEF=∠EFG=50° (两直线 平行，内错角相等） 由折叠的性质可知 ∠FEG=∠DEF=50°
ED
E B
（C）
A
AB
DC.∠F,BA来自∠CC∠F
F
专题五 相交线中的方程思想
l1, l2 , l3 交于点O, ∠1=∠2, 【例5】如图所示，
∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数. 设∠1的度数为x°, 则∠2的度数为x°, 解： ∠3的度数为8x°, 根据题意可得
x°+x°+8x°=180°
解得 即 x=18. ∠1=∠2=18°
B
D
C
答案：从图中可以看到共有三条，A到BC的垂线 段AD,B到AD的垂线段BD,C到AD的垂线段CD.
【归纳拓展】点到直线的距离容易和两点之间 的距离相混淆.当图形复杂不容易分析出是哪 条线段时，准确掌握概念，抓住垂直这个关键
点，认真分析图形是关键.
【迁移应用2】如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm, AC=6cm,BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到 BC的距离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
人 教 版 七 年 级 数 学 下 册
第五章 相交线与平行线
小结与复习
情景引入
新知探究
课堂练习
课堂小结
达标测试
读书之法，在循序而渐进，熟读而精思。
知识网络
两 线 四 角 三 线 八 角 平 行 线
邻补角
邻补角互补 对顶角相等 存在性和唯一性 点到直线 垂线段最短 的距离
一般情况
对顶角 特殊 垂直
知 识 构 图
A D
B
C
专题三 平行线的性质和判定 【例3】(1)如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°, 求：∠4的度数. 解：∵∠1=∠2=72°，
∴a//b
(内错角相等，两直线平行）
3
4
∴∠3+∠4=180°.
1
2
(两直线平行，同旁内角互补)
b
a
∵∠3=60° ∴∠4=120°
(2)已知∠DAC=∠ACB,∠D+∠DFE=180°, 求证:EF//BC.
解：设∠AOC=2x°, 则∠AOD=x°, 根据题意可得 2x°+3x°=180° 解得 即 x=36. ∠AOC=2x°=72° A O B D
C ∴∠BOD=∠AOC=72° （对顶角相等）
课堂小结
让同学们总结一下本节所复习的主要内容
达标测试 课后训练
1.如图, 若∠3=∠4，则 AD ∥ BC ；
4
3
2
l2 1 l 3
l1
∵∠4=∠1+∠2（对顶角相等） ∴∠4=36°
【归纳拓展】利用方程解决问题,是几何与代数知识
相结合的一种体现,它可以使解题思路清晰,过程简便. 在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.
【迁移应用5】如图所示，直线AB与CD相交于点O,
∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
5. 如图,直线AB、CD相交于O,∠AOC=80°,
∠1=30°；求∠2的度数.
解: ∵∠AOC=80° ∴ ∠BOD=∠AOC=80° (对顶角相等) A ∵ ∠1+∠2=∠BOD ∴∠2=∠ BOD–∠1 =80°–30° =50°
D
O )1 )2 E B
C
6. 如图,已知∠AEM＝∠DGN,则你能说明AB 平行于CD吗？
G B M A E D
50°
50° 50°
F N C
∴∠DEG=∠FEG+∠DEF100°
专题四 平移
【例4】如图所示,下列四组图形中,有一组中的两个图 形经过平移其中一个能得到另一个,这组图形是 （ D）
A
B
C
D
解析：紧扣平移的概念解题.
【归纳拓展】平移前后的图形形状和大小完全 相同，任何一对对应点连线段平行（或共线） 且相等. 【迁移应用4】如图所示,△DEF经过平移得到△ABC, 那 么∠C的对应角和ED的对应边分别是 A.∠F,AC B.∠BOD,BA D.∠BOD,AC
相 交 线
同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 命题
平行公理及其推论
平移
平移的特征
专题复习
专题一 相交线 【例1】如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O 点,∠AOE=65°, 求∠DOF的度数. 解：∵AB⊥CD， ∴∠AOC=90°. C ∵∠AOE=65° E ∴∠COE=25° 又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等） ∴∠DOF=25°.
∴∠BOC=180°–∠AOC=110°. ∵EF平分∠COB ∴∠COF=55° ∵∠COF+∠COE=180° ∴∠COE=180°–∠COF=125°.
专题二 点到直线的距离 【例2】如图，AD为△ABC的高，能表示点到直
线（线段）的距离的线段有（ B ）
A.2条 B.3条
A
C.4条
D.5条
B F D
O A
【归纳拓展】两条直线相交包括垂直和斜交两种情形
.相交时形成了两对对顶角和四对邻补角.其中垂直是
相交的特殊情况，它将一个周角分成了四个直角 . 【迁移应用1】如图,AB,CD相交于点O,∠AOC=70°,EF 平分∠COB,求∠COE的度数. 解：∵ ∠ AOC=70°
F B C O A E D
证明: ∵∠DAC= ∠ACB (已知)
D
AD// EF
F
C
AD//BC
∴ AD//BC (内错角相等,两直线平行)
∵ ∠D+∠DFE=180°(已知)
A ∴ AD// EF(同旁内角互补,两直线平行)
B
E
∴ EF// BC (平行于同一条直线的两条直线互相平行)
【归纳拓展】平行线的性质和判定经常结合使用，由
解: 能说明AB//CD
M
∵∠AEM=∠DGN ∠DGN=∠CGM ∴ ∠AEM=∠CGM
A 3 1 B
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2 .
D
2
4 C
2.如图，∠D=70°，∠C= 110°,∠1=69°，
则∠B= 69° ·
A
E
1
D
C
B
3.如图1,已知 AB∥CD, ∠1=30°, ∠2=90°, 则∠3= 60 °
A
1
B 2 C 3
图1
A F C
B
E
D
图2
D
4.如图2,若AE∥CD, EBF=135°,∠BFD=60°,∠D=( D ) A.75° B.45° C.30° D.15°