三角形的外角练习题及标准答案
三角形的外角(习题及答案)
三角形的外角（习题）
例题示范
例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．
D C
E
A B F
①读题标注 ②梳理思路
要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图，
∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）
∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内
角的和）
∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）
巩固练习
1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，
∠D =35°，则∠2=________．
2
1E F D
C
B
A
D
C E
A B
F
2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，
BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．
F B
A
E
C D
α
第2题图 第3题图
3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α
的度数为（ ） A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90
4. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为
_____________．
F
E
D
C
B A
D C
E
A
B
第4题图 第5题图
5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．
最新三角形的外角(习题及答案)
三角形的外角（习题）
例题示范
例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．
D C
E
A B F
①读题标注 ②梳理思路
要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图，
∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）
∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内
角的和）
∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）
巩固练习
1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，
∠D =35°，则∠2=________．
2
1E F D
C
B
A
D
C E
A B
F
2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，
BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．
F B
A
E
C D
α
第2题图 第3题图
3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α
的度数为（ ） A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90
4. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为
_____________．
F
E
D
C
B A
D C
E
A
B
第4题图 第5题图
5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．
三角形的外角练习题及标准答案
7．2．2 三角形的外角
基础过关作业
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”
或“钝角”）．
3．如图1，x=______．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点 F 是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3 的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．
6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、?CE的交点，求∠BHC的度数．
综合创新作业
7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，
则∠EDC=______．
8．一个零件的形状如图7-2-2-6 所示，按规定∠ A
应等于90°，∠B、∠D 应分别是30°和20°，
李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合
格，你能说出道理吗？
9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．
培优作业
11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF?的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
三角形的外角(习题及答案)
（3）以任意点为中心和任意距离为半径作一圆是可能的．
（4）所有直角彼此相等．
（5）若一直线与两条直线相交，且若同侧所交两内角之和小
于两直角，则两直线无限延长后必相交于该侧的另一点．
5条公理是：
（1）跟同一件东西相等的一些东西，它们彼此也是相等的．
4
____________；
③若把一个角看作三角形的内角，考虑__________________
_____________；
④若把一个角看作三角形的外角，考虑__________________
________________________．
9.阅读材料
欧几里得公理体系
几何学创建的初期，内容是繁杂和混乱的．人们进行几何推
的度数为（）
A．45°B．60°C．75°D．90
4.如图，已知∠A=25°，∠EFB=95°，∠B=40°，则∠D的度数为
_____________．
E
D
C
A
F
ACD
B
EB
第4题图第5题图
5.如图，已知AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，
∠DAE=50°，则∠D=_______，∠ACB=_______．
∴∠C=180°-∠A-∠ABC
=180°-________-_______
三角形的外角专题(含答案)
11.2.2三角形的外角
一、单选题
1.三角形的一个外角等于与它相邻的内角，则这个三角形是（）.
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
2.如图，AB//CD，AE平分∠CAB交CD于点E.若∠C=50∘，则∠AED=.
3.如图，在ΔABC中，EF//BC，∠ACG是ΔABC的外角，∠BAC的平分线交BC于点D,记∠ADC=α,∠ACG=β，∠AEF=γ，则α、β、γ三者间的数量关系是.
4.将一副三角板如图所示放置，使两个直角重合，则∠AFE的度数是.
5.如图，几条线段首尾顺次连接，∠D=28°，则∠A+∠B+∠C+∠E的度数为.
6.下列命题中，属于假命题的是( )
A.三角形中至少有一个角大于60∘
B.如果三条线段长分别为4cm，6cm，9cm，那么这三条线段能组成三角形
C.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
D.如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形
7.在△ABC中，∠A=60∘，∠C=2∠B，则∠C的度数为.
8.如图，在ΔABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为.
9.一个三角形三个内角的度数之比为2：3：7，这个三角形一定是（）
A.等腰三角形
B.直角三角形
C.锐角三角形
D.钝角三角形
二、填空题
10.如图，BE平分∠ABC，CE平分ΔABC外角∠ACD，若∠E=25°，则∠A度数为______.
11.如图，将∠BAC沿DE向∠BAC内折叠，使AD与A′D重合，A′E与AE重合，若∠A=30∘，则∠1+∠2的度数为__________.
三角形的外角习题及答案
三角形的外角（习题）
➢ 例题示范
例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．
D C
E
A B
F
①读题标注 ②梳理思路
要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图，
∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）
∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内
角的和）
∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）
➢ 巩固练习
1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，
∠D =35°，则∠2=________．
2
1E F D
C
B
A
D
C
E
A
B
F
2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，
BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．
F B
A
E
C D
α
第2题图 第3题图
3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α
的度数为（ ） A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90
4. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为
_____________．
F
E
D
C
B A
D C
E
A
B
第4题图 第5题图
5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠DAE =50°，则∠D =_______，∠ACB =_______．
三角形的外角练习题及标准答案
7．2．2 三角形的外角
基础过关作业
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图1，x=______．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．
综合创新作业
7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，
则∠EDC=______．
8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A
应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，
李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合
格，你能说出道理吗？
9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．
培优作业
11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
三角形的外角练习题
三角形的外角练习题
三角形是几何学中的重要概念，而其中的外角也是我们需要深入理
解和熟练运用的内容之一。通过练习题的形式，我们可以更好地掌握
外角的概念、性质和计算方法。本文将为大家提供一系列三角形的外
角练习题，以帮助读者加强对该知识点的理解和掌握。
1. 练习题一：
在△ABC中，已知∠A = 60°，∠B = 75°，请计算∠C的度数。
解：三角形内角和定理告诉我们，三角形内角之和始终为180°。因此，∠C = 180° - ∠A - ∠B = 45°。
2. 练习题二：
已知在△ABC中，∠A = 40°，∠B = 60°，求∠C的补角。
解：两个角的补角之和为180°。因此，∠C的补角为180° - ∠A -
∠B = 180° - 40° - 60° = 80°。
3. 练习题三：
在△ABC中，已知∠A = x°，∠B = 2x°，若∠C的补角为80°，求
解x的值。
解：根据题意，我们可以得到∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - x° - 2x°= 80°。化简得到3x° = 100°，因此x = 100° / 3 ≈ 33.33°。
4. 练习题四：
已知在△ABC中，∠A = 40°，∠B = (2x + 10)°，∠C的补角为100°，求解x的值。
解：根据题意，我们可以得到∠B的度数为2x + 10°，而∠C的补
角为100°。因此，我们可以列出方程：180° - ∠A - (2x + 10)° = 100°。
化简得到130° - 2x° = 100°，再进一步化简可得2x° = 30°，解得x = 15°。
三角形的外角(习题及答案)
三角形的外角（习题）
例题示范
例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ． 求证：AB ∥CD ．
D C
E
A B F
①读题标注 ②梳理思路
要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、内错角、同旁内角． 因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠
D =∠AF
E ，所以AB ∥CD ． ③过程书写 证明：如图，
∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）
∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个内
角的和）
∵∠D =∠B +∠E （已知） ∴∠AFE =∠D （等量代换）
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）
巩固练习
1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，
∠D =35°，则∠2=________．
2
1E F D
C
B
A
D
C E
A B
F
2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，BE
是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．
F B
A
E
C D
α
第2题图 第3题图
3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α
的度数为（ ） A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90
4. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为
_____________．
F
E
D
C
B A
D C
E
A
B
第4题图 第5题图
5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，∠
三角形的外角(习题及答案)
三角形的外角（习题）
➢ 例题示
例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ．
求证：AB ∥CD ．
D C
E A B
F ①读题标注
②梳理思路
要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、错角、同旁角．
因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ．
③过程书写
证明：如图，
∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）
∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个
角的和）
∵∠D =∠B +∠E （已知）
∴∠AFE =∠D （等量代换）
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）
➢ 巩固练习
1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，
∠D =35°，则∠2=________．
D
C E
A B
F
21
E
F D
C
B A
2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，
BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为____________．
F B A
E
C D α
第2题图 第3题图
3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α
的度数为（ ）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90
4. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数为
_____________．
F
E D C B A D C E
A
B
第4题图 第5题图
5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，
(完整版)三角形的外角练习题及标准答案
7．2．2 三角形的外角
基础过关作业
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”
或“钝角”）．
3．如图1，x=______
．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、 CE的交点，求∠BHC
的度数．
综合创新作业
7．如图所示，在△ABC中，
AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，则∠EDC=______．
8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A
应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，
李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合
格，你能说出道理吗？
9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F
的度数；
（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．
10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．培优作业11．（探究题）（1）如图，BD 、CD 分别是△ABC 的两个外角∠CBE、∠BCF 的平分线，试探索∠BDC 与∠A
之间的数量关系．
（2）如图，BD 为△ABC 的角平分线，CD 为△ABC 的外角∠ACE 的平分线，它们相交于点D ，试探索∠BDC 与∠A 之间的数量关系．
三角形的外角习题及答案
三角形的外角习题及答案
三角形是几何学中重要的一个概念，其性质和角度关系是我们学习的基础知识之一。在这篇文章中，我将介绍一些与三角形外角相关的习题，并给出详细的答案解析。
一、基本概念回顾
在开始解题之前，我们先来回顾一下有关三角形外角的基本概念。对于任意一个三角形ABC来说，顶点A的外角定义为：外角A = 角BAC的补角
外角A与角BAC的和为180度，即：
外角A + 角BAC = 180度
这个性质将会是我们解题的基础。
二、习题一
题目：已知三角形ABC中，角A的外角为85度，求角BAC的度数。
解析：根据外角的定义，外角A与角BAC的和为180度。所以我们可以列出等式：
外角A + 角BAC = 180度
带入已知条件，可得：
85度 + 角BAC = 180度
然后解方程，得到：
角BAC = 180度 - 85度 = 95度
所以角BAC的度数为95度。
三、习题二
题目：在三角形ABC中，角BAC的度数为45度，外角A为120度，求角B的度数。
解析：同样地，我们可以利用外角的定义来解题。根据外角的性质，我们可以得到等式：
外角A + 角BAC = 180度
带入已知条件得：
120度 + 45度 = 180度
化简可得：
外角A = 180度 - 45度 = 135度
由于外角A是角B的补角，所以我们有等式：
外角A + 角B = 180度
带入已知条件，得到：
135度 + 角B = 180度
解方程可得：
所以角B的度数为45度。
四、习题三
题目：在三角形ABC中，角B的度数为55度，外角A的度数为145度，求角C的度数。
三角形的外角习题及答案
三角形的外角（习题）
➢ 例题示
例1：已知：如图，点E 是直线AB ，CD 外一点，连接DE 交
AB 于点F ，∠D =∠B +∠E ．
求证：AB ∥CD ．
D C
E A B
F ①读题标注
②梳理思路
要证AB ∥CD ，需要考虑同位角、错角、同旁角．
因为已知∠D =∠B +∠E ，而由外角定理得∠AFE =∠B +∠E ，故
∠D =∠AFE ，所以AB ∥CD ．
③过程书写
证明：如图，
∵∠AFE 是△BEF 的一个外角（外角的定义）
∴∠AFE =∠B+∠E （三角形的外角等于与它不相邻的两个
角的和）
∵∠D =∠B +∠E （已知）
∴∠AFE =∠D （等量代换）
∴AB ∥CD （同位角相等，两直线平行）
➢ 巩固练习
1. 如图，在△ABC 中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A =40°，
∠D =35°，则∠2=________．
D
C E
A B
F
21
E
F D
C
B A
2. 已知：如图，在△ABC 中，∠BAC =50°，∠C =60°，AD ⊥BC ，
BE 是∠ABC 的平分线，AD ，BE 交于点F ，则∠AFB 的度数为
____________．
F B A
E
C D α
第2题图第3题图
3. 将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α
的度数为（）
A ．45°
B ．60°
C ．75°
D ．90
4. 如图，已知∠A =25°，∠EFB =95°，∠B =40°，则∠D 的度数
为_____________．
F
E D C B A D C E
A
B
第4题图 第5题图
5. 如图，已知AD 是△ABC 的外角∠CAE 的平分线，∠B =30°，
(完整版)三角形的外角练习题及标准答案
7．2．2 三角形的外角
基础过关作业
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图1，x=______．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．
综合创新作业
7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，
则∠EDC=______．
8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A
应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，
李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合
格，你能说出道理吗？
9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．
培优作业
11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
三角形的外角(习题及答案)
三角形的外角（习题）
➢例题示范
例1：已知：如图，点E是直线AB，CD外一点，连接DE交AB 于点F，∠D=∠B+∠E．
求证：AB∥CD．
①读题标注
②梳理思路
要证AB∥CD，需要考虑同位角、内错角、同旁内角．
因为已知∠D=∠B+∠E，而由外角定理得∠AFE=∠B+∠E，故∠D=∠AFE，所以AB∥CD．
③过程书写
证明：如图，
∵∠AFE是△BEF的一个外角（外角的定义）
∴∠AFE=∠B+∠E（三角形的外角等于及它不相邻的两个内
角的和）
∵∠D=∠B+∠E（已知）
∴∠AFE=∠D（等量代换）
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
➢巩固练习
1.如图，在△ABC中，∠1是它的一个外角，∠1=115°，∠A=40°，
∠D=35°，则∠2=________．
2.已知：如图，在△ABC中，∠BAC=50°，∠C=60°，AD⊥BC，BE
是∠ABC的平分线，AD，BE交于点F，则∠AFB的度数为
____________．
第2题图第3题图
3.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α
的度数为（）
A．45°B．60°C．75°D．90
4.如图，已知∠A=25°，∠EFB=95°，∠B=40°，则∠D的度数为
_____________．
第4题图第5题图
5.如图，已知AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=30°，∠
DAE=50°，则∠D=_______，∠ACB=_______．
6.如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，
∠BDC=70°，求∠C的度数．
解：如图，
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7．2．2 三角形的外角
基础过关作业
1．若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形．
2．△ABC中，若∠C-∠B=∠A，则△ABC的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．
3．如图1，x=______．
(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，点D在BC的延长线上，点F是AB边上一点，延长CA到E，连EF，则∠1，∠2，∠3的大小关系是_________．
5．如图3，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数．6．如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、•CE的交点，求∠BHC的度数．
综合创新作业
7．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=60°，
则∠EDC=______．
8．一个零件的形状如图7-2-2-6所示，按规定∠A
应等于90°，∠B、∠D应分别是30°和20°，
李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合
格，你能说出道理吗？
9．（1）如图7-2-2-7（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（2）如图7-2-2-7（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
10．（易错题）三角形的三个外角中最多有_______个锐角．
培优作业
11．（探究题）（1）如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠CBE、∠BCF•的平分线，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
（2）如图，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角∠ACE的平分线，它们相交于点D，试探索∠BDC与∠A之间的数量关系．
12．（趣味题）如图，在绿茵场上，足球队员带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么？
数学世界
七桥问题
18世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有七座桥，将河中的两个岛和河岸连接．如图所示．城中的居民经常沿河过桥散步，于是就提出一个问题：•能否一次不重复地把这七座桥走遍？可是，走来走去，这个愿望还是无法实现．该怎样走才好呢？•这就是著名的哥尼斯堡七桥问题．••好奇的人把这个问题拿给当时的大数学家欧拉（1707～1783）．欧拉以深邃的洞察力很快证明了这样的走法不存在．
你知道欧拉是根据什么道理证明的吗？
答案:
1．钝角
2．直角点拨：∵∠C-∠B=∠A，∴∠C=∠A+∠B．
又∵（∠A+∠B）+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，∴∠C=90°，
∴△ABC的外角中最小的角是直角．
3．60 点拨：由题意知x+80=x+（x+20）．解得x=60．
4．∠1>∠2>∠3
点拨：∵∠1是∠2的外角，∠2是∠3的外角，∴∠1>∠2>∠3．
5．解：∠BAC=180°-（∠B+∠C）=180°-（52°+78°）=50°．∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠CAE=1
2
∠BAC=25°．
∴∠AEB=∠CAE+∠C=25°+78°=103°．
6．解：在△ACE中，∠ACE=90°-∠A=90°-60°=30°．而∠BHC是△HDC的外角，
所以∠BHC=∠HDC+∠ACE=90°+30°=120°．
7．30°点拨：设∠CAD=2a，由AB=AC知∠B=1
2
（180°-60°-2a）=60°-•a，•
∠ADB=180°-∠B-60°=60°+a，由AD=AE知，∠ADE=90°-a，
所以∠EDC=180°-∠ADE-∠ADB=30°．
8．解法1：如答图1，延长BC交AD于点E，
则∠DEB=∠A+∠B=90°+30°=•120°，
从而∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°．
若零件合格，∠DCB应等于140°．
李叔叔量得∠BCD=142°，
因此可以断定该零件不合格．
(1) (2) (3)
点拨：也可以延长DC与AB交于一点，方法与此相同．
解法2：如答图2，连接AC并延长至E，则∠3=∠1+∠D，∠4=∠2+∠B，因此∠DCB=∠1+∠D+∠2+∠B=140°．以下同方法1．
解法3：如答图3，过点C作EF∥AB，交AD于E，
则∠DEC=90°，∠FCB=∠B=•30°，所以∠DCF=∠D+∠DEC=110°，
从而∠DCB=∠DCF+∠FCB=140°．以下同方法1．
说明：也可以过点C作AD的平行线．
点拨：上述三种解法应用了三角形外角的性质：三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和．
9．解：（1）由图知∠A+∠F=∠OQA，∠B+∠C=∠QPC，∠D+∠E=∠EOP．
而∠OQA、•∠QPC、∠EOP是△OPQ的三个外角．
∴∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠OQA+∠QPC+∠EOP=360°．
（2）360°点拨：方法同（1）．
10．1 点拨：本题易因混淆内角、外角的概念，而误填为3．
11．解：（1）∠BDC=90°-1
2
∠A．
理由：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．
∠EBC+∠FCB=（180°-∠ABC）+（180°-∠ACB）=360°-（∠ABC+∠ACB）=180°+∠A．∵BD、CD分别为∠EBC、∠FCB的平分线，
∴∠CBD=1
2
∠EBC，∠BCD=
1
2
∠FCB．
∴∠CBD+∠BCD=1
2
（∠EBC+∠FCB）=
1
2
×（180°+∠A）
=90°+1
2
∠A．
在△BDC中，∠BDC=180°-（∠CBD+∠BCD）=180°-（90°+1
2
∠A）=90°-
1
2
∠A．
（2）∠BDC=1
2
∠A．
理由：∵∠ACE是△ABC的外角，
∴∠ACE=∠A+∠ABC，
∵CD是∠ACE的平分线，BD是∠ABC的平分线，
∴∠DCE=1
2
∠ACE=
1
2
∠A+
1
2
∠ABC，∠DBC=
1
2
∠ABC．
∵∠DCE是△BCD的外角，
∴∠BDC=∠DCE-∠DBC=1
2
∠A+
1
2
∠ABC-
1
2
∠ABC=
1
2
∠A．
12．解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，
此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB的张角也扩大，球就更容易射中．
理由说明如下：
延长CD到E，则∠ADE>∠ACE，∠BDE>∠BCE，
∴∠ADE+∠BDE>∠ACE+∠BCE，即∠ADB>∠ACB．
点拨：解此题关键是将生活中的问题抽象为数学问题．
数学世界答案:
欧拉将七桥布局转化为图所示的简单图形，于是七桥问题就变成一个一笔画的问题．这个图形显然无法一笔画出，也就是说，•要想一次无重复地走遍这七座桥是办不到的．