三质数与合数(B)

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质数和合数(教案)五年级下册数学苏教版

质数和合数（教案）一、教学目标1.了解什么是质数和合数2.掌握质数和合数的基本性质3.能够分辨质数和合数二、教学重点1.质数和合数的定义2.质数和合数的性质3.分辨质数和合数的方法三、教学难点1.质数与合数的区分2.合数的因数分解四、教学过程1. 导入新知识1.教师向学生介绍质数和合数的定义2.用数学语言形式定义质数和合数3.通过板书的方式，让学生了解质数和合数的特点4.让学生思考，有哪些数字是质数、哪些数字是合数2. 引入实例1.给学生出示一个小于10的质数2.给学生出示一个小于10的合数3.让学生发现，小于10的质数和合数有哪些3. 教学要点（1）质数和合数的定义1.对质数和合数的定义进行具体讲解2.通过质数和合数的例子，更好地帮助学生理解并记住定义（2）质数和合数的性质1.通过举例子的方式，让学生更好地理解质数和合数的性质2.让学生分析质数和合数的性质，进一步加深对质数和合数的印象（3）分辨质数和合数的方法1.利用分解因数的方法，对数字进行分类2.通过找数字的因子来确定其是质数还是合数4. 案例练习1.举例让学生分辨质数和合数2.让学生找出某个数的因子并分辨出其是质数还是合数5. 总结归纳1.对于质数和合数的概念、性质、分辨方法进行总结2.强化练习，让学生能够独立进行质合数的分辨五、教学反思通过本节课的教学，学生们对于质数和合数有了更加清晰的认知。

质数和合数的定义、性质以及分辨方法都在课堂上进行了深入浅出的解释和讲解。

通过案例分析和练习，使学生们能够独立地进行质合数的分辨。

本节课的教学效果较好，但可以在案例练习的数量和难度上进行更加精细的安排，以更好地提高学生们的学习积极性和学习效果。

小学四年级数学教案5.5：如何辨别质数和合数的规律

小学四年级数学教案-5.5：如何辨别质数和合数的规律质数和合数是数学中最基本的概念之一，在小学数学教学中，四年级学生已经接触并学习了这两个概念，但是，许多学生并不能很好地辨别它们之间的区别和规律。

本文将介绍一些辨别质数和合数的规律，帮助学生更好地掌握这一概念。

一、什么是质数和合数？质数是指大于1的整数，除了1和它本身，没有其它因数。

例如，2、3、5、7、11、13、17等都是质数。

合数则是指大于1的整数，除了1和它本身，还有其它因数。

例如，4、6、8、9、10、12、14等都是合数。

二、辨别质数的规律1.2是最小的质数2是最小的质数，因为2只能被1和2整除，没有其它因数。

2.奇数末位一定是1、3、7、9中的一个除了2之外的所有质数都是奇数，如果一个数是大于2的奇数，它的末位一定是1、3、7、9中的一个。

例如，5、7、11、13、17等质数的末位都是1或3或7或9。

3.能被2除尽的数不是质数因为2是最小的质数，如果一个数能被2整除，它就一定不是质数。

例如，4、6、8、10、12等都不是质数。

4.质数的因数只有1和它本身因为质数除了1和它本身没有其它因数，如果一个数有除了1和它本身以外的因数，它就一定不是质数。

例如，15的因数有1、3、5、15，其中除了1和15之外，还有3和5这两个因数，15不是质数。

5.质数的个数是无限的质数的个数是无限的，因为在任何一个范围内，质数的个数都是无限的。

三、辨别合数的规律1.能被2除尽的数都是合数因为2是最小的质数，如果一个数能被2整除，它就一定不是质数，而是合数。

2.能被3同余数整除的数都是合数一个数如果能被3整除，它的各位数字之和也一定能被3整除。

例如，123的各位数字之和为1+2+3=6，而6能被3整除，123能被3整除。

同样地，如果一个数的各位数字之和能被3整除，这个数也能被3整除。

而如果一个数同时能被2和3整除，它就是合数了。

3.能被4整除的数通常都不是质数除了少数例外之外，能被4整除的数一般都不是质数，而是合数。

质数与合数知识点总结

一、质数的定义和特性1. 质数的定义：质数，又称素数，是指只能被1和本身整除的自然数。

换句话说，质数是只有1和它本身两个因子的自然数。

2. 质数的特性：（1）所有大于1的质数，都是奇数。

因为偶数除了2以外都有其他的因子，不符合质数的定义。

（2）质数的个数是无穷的，即质数是无限的。

（3）任何一个大于1的整数都可以唯一地分解成质数的乘积。

3. 质数的性质：（1）质数的乘积还是质数：如果p和q都是质数，则p*q也是质数。

（2）任何一个大于1的正整数都可以唯一地分解成一些质数的乘积。

二、合数的定义和特性1. 合数的定义：除了1和本身外，还有其他正整数能够整除它的自然数称为合数。

2. 合数的特性：（1）0和1既不是质数也不是合数。

（2）任何一个合数都可以唯一地分解成若干个质数的乘积。

三、质数和合数的判断方法1. 判断一个数是否为质数的方法：（1）试除法：用小于这个数的所有质数来试除这个数，如果都不能整除，则这个数为质数。

（2）埃氏筛法：埃氏筛法是一种简单的找质数的方法，算法的核心思想是从小到大枚举每个数，如果这个数是质数，就标记它的倍数为合数。

2. 判断一个数是否为合数的方法：通常通过试除法判断一个数是否为合数。

即用除数从2开始逐一试除，如果能整除，则是合数，否则为质数。

1. 质数和合数在密码学中的应用：质数和合数在密码学中有着重要的应用，比如RSA加密算法。

RSA算法的核心就是利用两个大素数相乘的结果，来保证加密的安全性。

2. 质数和合数在因子、约数、公因数的求解中的应用：在因子、约数、公因数等问题的求解中，质数和合数的性质是不可或缺的。

3. 质数和合数在数学分解中的应用：在数学分解中，质数和合数的性质也是至关重要的。

在实际应用中，质数和合数的性质不仅仅体现在数论问题中，还涉及到了计算机科学、密码学等领域。

因此对于质数和合数的研究和应用具有重要的意义。

五、质数与合数的相关定理和推论1. 质数定理：质数定理是指对于任意一个正自然数n，当n足够大时，不大于n的质数个数约为n/ln(n)。

质数与合数

【例5】用1,2,3,4,5,6,7,8,9组成若干个质数。要求每个数字恰好用一次。请问，这些质数之和的最小值是多少？
分析质数之和要求最小，那么就要使组成的这些数尽可能小。所以，先从一位的质数考虑，有：2、3、5、7，剩下的数字为1、4、6、8、9。再考虑两位的质数，由于除了2以外的质数都是奇数，所以两位质数的个位不可以为偶数，4、6、8这三个偶数肯定在十位上，继续分析，8只能和9组成质数89,则剩下的数为1、4、6。4和1组成质数41，还剩下一个6，可以将7放在个位组成质数67。组成的质数：2、3、5、41、67、89 质数之和的最小值：2+3+5+41+67+89=207
总共25个。
两点说明：
除了2以外其他的质数都是奇数；
除了2和5以外，其余质数的个位数字只能是1,3,7,9。
（想一想为什么？）
在解题时，质数2和5是两个很有“特点”的质数，其余质数的个位只能是1,3,7,9，2是质数里唯一的偶数，5是质数里面唯一的以5结尾的质数。
如何判断一个数是否为质数？（以113为例）
判断一个数是否为质数的方法用比它小的质数验证，验证到某一个质数的平方刚好大于这个数为止。若其中有这个数的因数，那么这个数就是合数；若没有它的因数，那么这个数就是质数
【例1】200到220之间有唯一的质数，它是______。
分析质数中除了2以外都是奇数，先排除200-220之间的偶数，再根据3、5、7、 11整除的特征，可以判断出唯一的质数为211。
本讲总结
两个定义：质数、合数两个特殊：0、1 两个“明星数”：2、5 两个重点：0-100以内的质数、如何判断一个数是质数重点例题：例2、例4、例5

二 3、质数和合数两数之和奇偶性

是（ 2419 ）。 6、不计算，直接判断下面每组数的和是奇数还是偶数 237＋154（奇数） 88＋106（偶数） 253＋47 （偶数）
39＋168（奇数） 507＋256（奇数） 1235＋2357（偶数）
四、五一劳动节快到了，五（3）班有43名同学要到4个社区参加志愿者活动，每个社区要求派奇数名同学，你能分配下任务吗？
质数和合数两数之和奇偶性
学习目标
1、理解质数、合数的定义，会正确判断一个数是质数还是合数，知道100以内的质数，熟悉20以内的质数（重难点） 2、发现加减乘法中的数的奇偶性的变化规律 (重点） 3、在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。
一、知识结构
1、质数和合数质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数至少有三个因数，1、它本身、别的因数
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二、理解
1、写出1~20各数的因数 (1) 1的因数：1
3的因数：1,3 5的因数：1,5 7的因数：1,7 9的因数：1,3,9 11的因数：1,11 13的因数： 1,13 15的因数：1,3,5,15 17的因数：1,17 19的因数： 1,19
2的因数：1,2 4的因数：1,2,4 6的因数：1,2,3,6 8的因数： 1,2,4,8 10的因数：1,2,5,10 12的因数：1,2,3,4,6,12 14的因数： 1,2,7,14 16的因数： 1,2,4,8,16 18的因数：1,2,3,6,9,18 20的因数：1,2,4,5,10,20
1既不是（质数），也不是（合数）
因数
2、100以内质数表
在100以内的数中，先划去（ 2）的倍数，（ 2 ）除外，再划去（ 3）的倍数，（ 3 ）除外，再划去（5 ）的倍数，（ 5 ）除外，再划去（ 7）的倍数，（ 7）

奥数讲义数论专题：3 质数与合数

华杯赛数论专题：3 质数与合数基础知识：1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）.一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.1不是质数也不是合数，2是唯一的偶质数，3是最小的奇质数.除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1,3,7,9.2.判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于P的质数q（均为整数），使得q能够整除P ，那么P就不是质数，所以我们只要拿所有小于P的质数去除P就可以了；但这样的计算量很大，对于不太大的P ，可以先找一个大于且接近P的平方数，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除P ，如果没有能除尽的，那么P就为质数.3.唯一分解定理每个大于1的自然数均可以分解为有限个素数的乘积，并且具有唯一（不计次序变化）的素数分解形式.例题例1.自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数字都是质数，这样的自然数有几个？【答案】23，37，53，73.【解答】首先，个位数字不能是0，2，4，6，8，5，十位数字只能是3，7，所以满足要求的两位数有四个：23，37 ，53 ，73.例2.把质数373拆开（不改变各数字间的顺序），所有的可能只有3，7，37，73这四个数，它们都是质数. 请找出所有具有这种性质的两位和两位以上的质数.【答案】23，37，53，73，373【解答】用排除法，在所找的数中，各个数位上都不能出现0，1，4，6，8和9，否则拆成一位数时将出现这六个数，都不是质数. 另外除首位外，各位数字都不能出现2和5. 因此，可采用的数字只有3，7，2，5，其中2，5只能出现在首位，并且同一个数字不能连续出现.经检验，满足题意的数只有五个：23，37，53，73和373.例3.老师想了一个三位质数，各位数字都不相同.如果个位数字等于前两个数字的和，那么这个数是几？【答案】167、257、347、527或617中间的任意一个【解答】因为是质数，所以个位数不可能为偶数0，2 ，4 ，6 ，8. 也不可能是奇数5.如果末位数字是3或9，那么数字和将是3或9的两倍，因而能被它们整除，就不是质数了.所以个位数只能是 7.这个三位数可以是167、257、347、527或617中间的任意一个.例4.连续的九个自然数中至多有几个质数？为什么？【答案】4个【解答】如果连续的9个自然数在1到20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1~9中有4个质数2、3、5、7）.如果这连续的9个数中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中的奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必定有一个个位数是5，因而该数为合数.这样，至多另外4个奇数都是质数.综上，连续9个数中最多有4个质数.例5.三个质数的乘积恰好等于它们和的11倍，求这三个质数.【答案】2，11，13或3，7，11【解答】设三个不同质数是a、b、c因为，所以a、b、c中，必定有一个质数是11，不妨设a＝11，则故可得<I>b</I>=2，c=13，或<I>b</I>=3，c=7，所以三个质数是2，11，13或3，7，11.例6.质数A、B、C、D满足A＋B＝C，A＋C＝D，那么A×C＋B×D是 .【答案】31【解答】如果A、B都是奇数，则C＝A＋B是大于2的偶数，不可能是质数，所以A、B有一个是偶数.同理A、C也有一个是偶数，因此只能是A＝2.那么B＋2＝C，C＋2＝D，即B、C、D是三个连续奇数，必定有一个是3的倍数，那么只能是B＝3，C＝5，D＝7.因此A×C＋B×D＝2×5＋3×7＝31.例7. 将135拆成4个互不相同的质数之和，使得其中两个质数的个位数字分别为1和7. 请写出两种满足要求拆分的方法：135＝________＝________.【答案】135＝2＋5＋31＋97＝2＋5＋61＋67【解答】四个质数不可能同为奇数，至少有一个偶质数，即为2，因此个位数字为1、2、7，所以第四个数字的个位数字是5且是质数，只能是5，所以原题变为把128拆成个位数字为1和7的两个质数之和，128＝31＋97=61＋67，所以135＝2＋5＋31＋97＝2＋5＋61＋67.例8.已知两个质数与一个合数的和是293，乘积是10336，那么这三个数中最大的是.【答案】272【解答】因为，其中三个数分别为2、19、272满足要求，故最大的数是 272.例9.请在下列算式中的每个方框内填入一个质数数字，使得等式成立，共有______种.□□＋□＝□□×□－□＝□□－□□＝□□÷□＋□【答案】4种【解答】第一个算式：32＋7或37＋2第二个算式：22×2－5或23×2－7第三个算式：72－33第四个算式：72÷2＋3例10.4个一位数的乘积是360，并且其中只有一个合数，那么在这4个数字所能组成的四位数中，最大的是多少？【答案】8533【解答】将360分解质因数得，它是6个质因数的乘积.因为题述的四个数中只有一个合数，所以该合数必至少为个质因数之积.而只有3个2相乘才小于10，所以这四个数为3、3、5、8，所能组成的最大四位数是8533.例11.把下面八个数分成两组，使这两组数的乘积相等.14、55、21、30、75、39、143、169【答案】（55、30、169、21）；（143、75、14、39）【解答】先把每个数都分解质因数如下：14＝2×7 21＝3×7 30＝2×3×5 39＝3×13 55＝5×11 75＝3×5×5 143＝11×13 169＝13×13，观察因子得到分组为：（55、30、169、21）；（143、75、14、39）.例12.5个连续质数的乘积是一个形如□△□□△□的六位数，其中□和△各代表一个数字，那么这个六位数是多少？【答案】323323【解答】因为□△□□△□＝□△□×1001＝□△□×7×11×13，又□△□为两个质数的乘积，所以□△□＝17×19=323，故六位数为323323.例13.幼儿园王老师带216元去买皮球，预计正好花光. 可实际上所购皮球价格比预计的便宜2元，个数比原计划的多9个，仍然恰好花光。

2023人教版数学五年下册《质数和合数》说课稿(共三篇)

人教版数学五年下册《质数和合数》说课稿（一）一、说教材:1、教材内容：《质数和合数》是小学数学义务教育新课程标准实验教科书第十册第二单元中的内容。

2、教材分析：质数和合数是在学生已经掌握了因数和倍数的意义，了解了2、5、3的倍数的特征之后学习的又一重要内容，它是求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础，在本册教学内容中起着承前启后的重要作用。

3、教学目标：根据新课标精神的要求及教材的特点，充分考虑到学生的思维水平，我确定了以下三维目标：（1）知识目标:理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数,会把自然数按因数的个数进行分类。

（2）能力目标:培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

（3）情感目标:培养学生敢于探索科学之迷的精神,充分展示数学自身的魅力。

4、教学重点、难点：(1)、教学重点：理解质数和合数的概念,并能判断一个数是质数还是合数。

(2)、教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。

二、说教法：为了更有效地突出重点、难点,按照学生的认知规律,遵循教师为主导,学生为主体,训练为主线的指导思想,本节课采用“引导探索，发现规律—寓学于乐，逐步提高”的模式展开。

同时借助计算机辅助教学，增加形象感，提高教学效率。

三、说学法：教师的任务不仅要使学生学会，更重要的是要使学生会学。

要把知识的学术形态转变成教学形态。

通过本节教学内容，使学生掌握以下学习方法：1.使学生通过观察、比较，学会分析、综合、整理的方法。

2.在思维活动的组织上，采取从个别到一般的概括方法，比较对照，区别异同的方法等。

四、说教学程序：新课标指出：有效的数学活动应当建立在学生现有认知水平和已有数学知识经验之上。

本着此理念，本节课我设计了五个教学环节：(一)、复习旧知,导入新课。

1、让学生给教室里的人分类。

2、自然数根据是否是2的倍数分为两类，一类是奇数，另一类是偶数。

第（一）环节[设计理念：通过学生给教室里的人分类，体会：同样的事物，依据不同的分类标准，可以有不同的分类方法。

数字的质数和合数

数字的质数和合数数字是数学中最基本的概念之一，人类在日常生活和各个领域中都会用到数字。

数字可以分为很多种类，其中最重要的两类是质数和合数。

质数和合数在数学中有着重要的地位和性质，下面将详细介绍这两类数字的概念和特点。

一、质数的定义和性质1. 质数的定义质数是指大于1且只能被1和自身整除的正整数。

换句话说，质数是只有1和它本身两个因数的数。

例如，2、3、5、7、11等都是质数。

2. 质数的性质（1）质数只有两个因数，即1和它本身。

这是质数的最重要的性质，也是质数与其他数字最显著的区别。

（2）质数不能被其他数字整除，也就是说，质数除了能被1和自身整除外，不能被其他数字整除。

这使得质数在数学中有着独特的地位。

（3）质数的个数是无穷的。

我们可以找到无穷多个质数，这一结论是由欧几里得在公元前300年提出的。

二、合数的定义和性质1. 合数的定义合数是指除了1和自身外，还有其他因数的正整数。

简单地说，合数是不是质数就是合数。

例如，4、6、8、9、10等都是合数。

2. 合数的性质（1）合数有多于两个的因数，至少包括1、自身和其他因数。

（2）合数可以被其他数字整除，也就是说，合数除了能被1和自身整除外，还可以被其他数字整除。

（3）合数的个数是无穷的。

三、质数与合数的关系质数与合数是数字集合中两个不同的子集。

简单地说，一个数要么是质数，要么是合数。

这是由数字的定义所决定的。

质数和合数在数学中有着各自的性质和特点。

质数是数学中的基本单元，没有质数就没有合数。

质数的个数是无穷的，而且无法通过一般的公式或规律来计算出质数的个数。

而合数则包含了众多的数字，它们可以被其他数字整除，有规律可循。

对于一个给定的数字，我们可以通过判断它是否能被其他小于它的数字整除，来确定它是质数还是合数。

因此，质数和合数在实际问题中经常被用来解决因子分解、数据加密等相关的数学问题。

总结起来，质数是只有1和自身两个因数的数字，而合数是除了1和自身外还有其他因数的数字。

深入了解质数和合数的教案设计

深入了解质数和合数的教案设计引言质数与合数是数学中重要的概念，它们在数学中起着重要的作用。

在小学数学中，我们学习过质数与合数的基础知识，但是它们的深层次的概念和性质并没有被深入了解和探究。

本教案旨在通过深入学习质数和合数的概念和性质，培养学生的数学理解能力和逻辑思维能力，同时加强学生数学的应用能力。

二、教学目标1.理解质数和合数的概念；2.掌握判断质数和合数的方法；3.掌握质因数分解的方法；4.理解质数和合数的性质；5.能够应用所学知识解决实际问题。

三、教学过程1.导入环节（5分钟）教师通过举例引入质数和合数的概念，让学生成为问题的主体，让学生在兴趣中进入学习状态。

2.概念讲解（20分钟）a.质数概念学生首先了解质数的概念，讲解内容包括：质数的定义，质数的性质，质数的个数等。

b.合数概念教师讲解合数的概念，包括：合数定义、合数的性质、合数可以表示为质数的乘积等。

c.质数与合数的区别讲解质数与合数的区别，引导学生掌握两者的差异。

3. 判断质数和合数的方法（20分钟）a.直观判断方法教师通过投影或板书展示数（不超过100）的集合，引导学生直观感性地了解质数，进而掌握判断素数和合数的方法。

b.除数法判断通过数学公式和实际例子讲解除数法判断素数和合数的方法。

4. 质因数分解（40分钟）a.定义和原理对质因数分解的概念及原理进行讲解，引导学生理解因数和质因数的区别，重点讲解每个数的质因数分解的方法。

b.练习教师将多个数字分发给学生，并进行质因数分解的练习，让学生通过不断练习巩固所学的知识。

5. 性质解析（35分钟）a.质数和合数的性质讲解质数和合数的性质，包括：质因子个数的问题、质数与合数之间的关系、最小公倍数与最大公因数等。

b.性质证明教师引导学生通过公式证明质数和合数的性质，加深学生对质数和合数的理解。

6. 应用实例（20分钟）教师通过应用所学知识的实例，引导学生理解质数和合数在实际生活中的作用，如素数表、编写算法、加密解密等。

四年级上册数学质数和合数

四年级上册数学质数和合数一、质数与合数的定义。

1. 质数（素数）- 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。

例如2，2的因数只有1和2；再如5，5的因数也只有1和5。

- 最小的质数是2，2是唯一的偶质数。

2. 合数。

- 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

比如4，4的因数有1、2、4；9的因数有1、3、9等。

- 1既不是质数也不是合数，因为1只有1个因数，不符合质数与合数的定义。

二、判断质数与合数的方法。

1. 列举因数法。

- 对于较小的数，可以通过列举出这个数的所有因数来判断它是质数还是合数。

- 例如判断12是质数还是合数，12的因数有1、2、3、4、6、12，因数个数超过2个，所以12是合数。

- 再判断7是质数还是合数，7的因数只有1和7，所以7是质数。

2. 试除法。

- 对于较大的数，可以用试除法来判断。

- 从2开始，依次用小于这个数的自然数去除这个数，如果都不能整除，那么这个数就是质数；如果能被某个数整除，那么这个数就是合数。

- 例如判断101是否为质数，用2、3、4、5……依次试除，发现101不能被2到100之间的任何数整除，所以101是质数。

三、质数与合数相关的数学问题类型及解法。

1. 概念辨析题。

- 例：下面的数中，哪些是质数，哪些是合数？17、22、35、37、87。

- 解答：17的因数只有1和17，所以17是质数；22的因数有1、2、11、22，所以22是合数；35的因数有1、5、7、35，所以35是合数；37的因数只有1和37，所以37是质数；87的因数有1、3、29、87，所以87是合数。

2. 根据条件求质数或合数。

- 例：一个两位数，它是合数，并且十位数字与个位数字之和是8。

这样的两位数有哪些？- 解答：因为十位数字与个位数字之和是8，所以可能的组合有（1，7）、（2，6）、（3，5）、（4，4）。

- 组成的两位数分别是17、71、26、62、35、53、44。

第三讲——质数与合数

第三讲质数与合数知识精讲：什么是质数？每一个数都能写成若干个数相乘的形式，考虑到任何一个数都能写成若干个1乘以它本身的形式，所以不考虑1作为乘数的情况：6 = 2x3, 8 = 2x4 = 2x2x2, 12 = 2x6 = 3x4 = 2x2x3, 这些数都能拆成若干个不为1的数相乘的形式，我们把这样的数称为合数.而像2, 3, 7,…这些不能拆成若干个不为1的数相乘形式的数，我们称之为质数.如果说得形象一点，质数就是“拆不开”的数，合数就是“拆得开”的数.严格说来，质数就是只能被1和自身整除的数；合数是除了1和它本身之外，还能被其它数整除的数.注意，1既不是质数也不是合数.我们先来看一个关于质数的小问题，提高大家对质数的熟悉程度：请写出所有颠倒个位十位之后还是质数的两位质数.（填写在横线上）相信对100以内的质数比较熟悉的同学，做这个题目会很轻松.质数是我们后面学习的基础, 因此同学们一定要牢牢记住常见的质数.请同学们在下面的横线上写岀100以内的所有质数：同学们还可以这样做：从大到小写出100以内的质数.如果你能一个不少地写出来，说明你对100以内的质数确实掌握得很牢固了.当然，同学们写岀的这些质数只是质数大军中的冰山一角.在100以上还有无穷多个质数, 比如接着100的就有四个质数：101、103、107、109.例1、下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友, 幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响, 念一笑慰来者多;九天九霄志凌云, 九七共庆手相握；聚起华夏中兴力, 同唱移山壮丽歌.将诗中56个字，从第1行左边第一字起逐行逐字编为1〜56号，再将号码中的质数由小到大找岀来，将它们对应的汉字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话.练习1、自然数N是一个两位数，它是一个质数，而且N的个位数字与十位数都是质数，这样的自然数有多少个？例2、（1）如果两个不同的质数相加等于26，那么这两个质数的乘积可能是多少？请全部写出。

人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案

人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案学生是数学学习的主人，是数学课堂上主动求知、主动探索的主体。

教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。

下面是小编给大家整理的人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案5篇，希望对大家能有所帮助!人教版五年级下册数学第二单元《质数和合数》教案1一、学情分析：《质数和合数》这一课内容比较抽象，很难结合生活实例或具体情境来教学，学生理解起来有一定的难度。

另外，到本节课为止，已经出现了因数、倍数、奇数、偶数、质数、合数等概念，有些概念学生容易混淆，如学生往往把质数和奇数，合数和偶数的概念弄混，教学时应注意让学生辨析这些概念。

二、教学目标：1、理解质数和合数的概念。

2、能熟练判断质数与合数，能够找出100以内的质数。

3、培养学生分析问题的能力和应用数学的意识;体验从特殊到一般的认识发展过程，进一步完善学生对自然数的分类方法的掌握，培养学生思维的灵活性。

三、教学重难点：重点：理解质数、合数的含义，能正确快速地判断一个数是质数还是合数。

难点：能运用一定的方法，从不同的角度判断、感悟质数合数。

四、教学过程：(一)导入新课。

找出1～20各数的因数。

你发现了什么?(学生可能回答：1只有1个因数，其余的数都有2个以上因数;2，3，5，7，11，13，17，19这些数的因数都只有1和它本身;……)今天我们学习的内容就与一个数因数的个数有关。

[设计意图说明：让学生用自己的话描述1～20各数因数的特点，通过观察学生虽然没有质数与合数的概念，但对这些数已经有了自己的分类与认识，为之后的分类与概念的学习打下基础。

](二)新授探究一：认识质数和合数师：请同学们按照因数的个数，将这些数分分类。

(学生可能回答：将1，2，3，5，7，11，13，17，19分为一类，它们的因数都是1和它自己本身，其余的数分为一类;将1，4，9，16分为一类，它们的因数个数都是奇数个，其余的分为一类，它们的因数个数都是偶数个;……)师：同学们都说得非常好，请打开课本翻到第14页，请你按照它的方法分一分。

小学奥数-质数与合数B提高版

质数与合数B知识点拨一、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数.要特别记住：0和1不是质数，也不是合数.常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑴ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.二、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，我们可以先找一个大于且接近p的平方数2K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p，如没有能够除尽的那么p就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.例题精讲例题1 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，只奖励40岁以下的数学家．华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于1982年、2006年荣获此奖．我们知道正整数中有无穷多个质数(素数)，陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任何正整数k ，存在无穷多组含有k个等间隔质数(素数)的数组．例如，3k 时，3，5，7是间隔为2的3个质数；5，11，17是间隔为6的3个质数：而，，是间隔为12的3个质数(由小到大排列，只写一组3个质数即可)．【解析】最小的质数从2开始，现要求每两个质数间隔12，所以2不能在所要求的数组中．而且由于个位是5的质数只有一个5，所以个位是3的质数不能作为第一个质数和第二个质数，可参照下表：【答案】5、17、29答案不唯一例题2 图中圆圈内依次写出了前25个质数；甲顺次计算相邻二质数之和填在上行方格中；乙顺次计算相邻二质数之积填在下行方格中．问：甲填的数中有多少个与乙填的数相同?为什么? 【解析】质数中只有一个偶数2，其余的质数均为奇数．所以甲填的“和数”中除第一个是奇数5外，其余的均为不小于8的偶数．乙填的“积数”中除第一个是偶数6外，其余所填的全是不小于15的奇数．所以甲填的数与乙填的数都不相同．【答案】质数中只有一个偶数2，其余的质数均为奇数．所以甲填的“和数”中除第一个是奇数5外，其余的均为不小于8的偶数．乙填的“积数”中除第一个是偶数6外，其余所填的全是不小于15的奇数．所以甲填的数与乙填的数都不相同．例题3 从1～9中选出8个数排成一个圆圈，使得相邻的两数之和都是质数．排好后可以从任意两个数字之间切开，按顺时针方向读这些八位数，其中可以读到的最大的数是多少？【解析】由于质数除了2以外都是奇数，所以数字在顺时针排列时应是奇偶相间排列．切开后的数仍然具有“相邻两数之和是质数”，并且最高位与最低位之和也是质数，考虑到“最大”的限制条件，最高位选9，第二位选8，第三位最大可以选7，但7与8之和不是质数，再改选5，8与5之和是质数，符合要求．第四位可选剩余的最大数字6，如此类推……十位可选3，个位选2．所以，可以读到的最大数是98567432．数字排列如下图．质数列乙填“积数”甲填“和数”978913117532351561285........................ (3)4765892【答案】98567432例题4 九九重阳节，一批老人决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去参观兵马俑．如果打算每辆车坐22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批老人刚好平均分乘余下的大巴．那么有多少个老人？原有多少辆大巴？【解析】仍按每车坐22人计算，少开一辆车将有23人无座位，这些人刚好平均分乘余下的车，23是质数，所以余下23辆车，原有24辆车，原有老人2⨯+==22232323529 (个)．【答案】24辆车，529位老人例题5 一个两位数，数字和是质数．而且，这个两位数分别乘以3，5，7之后，得到的数的数字和都仍为质数．满足条件的两位数为【解析】两位数乘以3之后，数字和一定被3整除。

系列3质数与合数

牛刀小试
２．已知三个质数m、n、p的已知三个质数m 乘积等于这三个质数和的5倍，乘积等于这三个质数和的5 2+n2+p2= 则m .
巩固训练 1．任意调换五位数54321的各任意调换五位数54321的各 54321 个数位上的数的位置．所得5 个数位上的数的位置．所得5位数中质数共有个.
典型例题
例１试判别359是不是质数．试判别359是不是质数． 359是不是质数
分析方法: 分析方法: 要判断一个数是否为质数,必须用从2 要判断一个数是否为质数,必须用从2 开始的质数去一一试除. 开始的质数去一一试除.
典型例题求质数p 10与例2 求质数p，使p＋10与 p＋14 均为质数．均为质数．
分析方法: 分析方法: 科学研究常用的方法
试验--猜想--证明试验--猜想--证明 --猜想--
牛刀小试
2+2都是质数，已知P 都是质数，１．已知P与P +2都是质数 3+6P+8也是质数。那么P 也是质数。那么P +6P+8也是质数
典型例题已知三个不同的质数a 例３已知三个不同的质数a、b、 bc + a=2000，满足ab a=2000， c满足ab 那么 a+b+c的值等于 a+b+c的值等于．
⑴能否让这些运动员站成一排，使得任意两能否让这些运动员站成一排，个相邻运动员的号码之和都是质数？个相邻运动员的号码之和都是质数？ ⑵能否让这27名运动员站成一圈，使得任意能否让这27名运动员站成一圈， 27名运动员站成一圈两个相邻运动员的号码之和都是质数？两个相邻运动员的号码之和数a，如果只有１和a这两个大于1的整数a 如果只有１约数，那么a 也叫做素数）约数，那么a叫做质数（也叫做素数） ★大于1的整数a，如果除了１和a这两个大于1的整数a 如果除了１约数外，还有其他正约数，那么a 约数外，还有其他正约数，那么a叫做也叫做复合数）合数（也叫做复合数）； ★1既不是质数也不是合数

数学质数和合数

数学质数和合数
质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其它因数的自然数。

合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其它数(0除外)整除的数。

质数：2、3、5、7、11、13等，它们只能被1和自身整除。

合数：4、6、8、9、10、12等，它们除了能被1和自身整除外还有其他因数。

例如，4能被1、2和4整除；6能被1、2、3和6整除。

质数与合数的性质：1. 质数只能被1和自身整除，而合数可以被多个因数整除。

2. 质数的因数只有1和本身，而合数的因数除了1和本身，还有其他因数。

3. 质数只能被整数除，而合数可以被除以小数、分数等各种非整数。

4. 质数的个数是无穷的，而合数的个数是有限的。

5. 任何一个大于1的整数都可以表示为质数的乘积，这就是质因数分解定理。

6. 如果一个大于1的数不是质数，就是合数。

7. 质数的性质使得它们在加密算法等安全领域有重要的应用。

8. 质数与合数之间是互相排斥的概念，在数论中具有重要的地位。

9. 两个质数的乘积仍然是合数。

10. 0和1既不是质数也不是合数。

四年级下册数学教案-第三单元认识质数与合数青岛版(五四学制)

四年级下册数学教案-第三单元认识质数与合数青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生理解质数与合数的概念，能够判断一个数是质数还是合数。

2. 培养学生的观察、分析、归纳和推理能力。

3. 培养学生良好的数学学习习惯，激发学习兴趣。

二、教学内容1. 质数与合数的概念2. 质数与合数的判断方法3. 质数与合数在数学中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：质数与合数的概念及其判断方法。

2. 教学难点：质数与合数在数学中的应用。

四、教学准备1. 教师准备：教学课件、黑板、粉笔等。

2. 学生准备：课本、练习本、铅笔等。

五、教学过程1. 导入新课利用课件展示一些数字，让学生观察并说出它们的特征。

引导学生发现，有些数字只能被1和它本身整除，而有些数字除了1和它本身外，还可以被其他数字整除。

从而引出质数与合数的概念。

2. 探究新知（1）质数与合数的定义让学生观察一些数字，如2、3、4、5、6、7、8、9、10等，让学生尝试将这些数字进行分类。

引导学生发现，有些数字只能被1和它本身整除，如2、3、5、7等，这些数字被称为质数；而有些数字除了1和它本身外，还可以被其他数字整除，如4、6、8、9、10等，这些数字被称为合数。

（2）质数与合数的判断方法让学生尝试找出20以内的质数和合数，并总结判断质数与合数的方法。

引导学生发现，一个大于1的自然数，如果除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，那么它就是质数；否则，它就是合数。

3. 巩固练习让学生完成课本上的练习题，巩固质数与合数的概念及其判断方法。

4. 课堂小结让学生回顾本节课所学的内容，总结质数与合数的概念、判断方法以及在数学中的应用。

5. 布置作业让学生完成课后练习题，加深对质数与合数的理解。

六、课后反思教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。

七、板书设计1. 质数与合数的概念2. 质数与合数的判断方法3. 质数与合数在数学中的应用八、教学评价1. 学生对质数与合数的概念及其判断方法的掌握程度。

2024年人教版数学五年级下册质数和合数教案模板(精推3篇)

人教版数学五年级下册质数和合数教案模板（精推３篇）〖人教版数学五年级下册质数和合数教案模板第【1】篇〗《质数和合数》教案教学内容：人教版九年义务教育六年制小学数学第十册? P58~59页教学目标：1、使学生理解质数、合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。

2、培养学生观察、比较、概括和判断的能力。

3、通过质数与合数两个概念的教学，向学生渗透“对立统一”的辩证唯物主义的观点。

教学重点：理解质数和合数的意义。

教学难点：判断一个数是质数还是合数的方法。

教具：多媒体课件。

教学过程：?一、准备复习，创设情境。

1、求7和10的约数。

2、25有几个约数？二、探究发现，理解新知。

（一）教学例11、出示例1，写出下面每个数所有的约数（1~12）。

（1）先小组合作完成例一，分别填出每个数的所有的约数，并指出各有几个约数。

（2）例1反馈。

（3）同学们观察一下这些数约数的特点：思考：在自然数范围内，按照每个数的约数个数的特点进行分类，可以分为哪几类？先独立分类，再小组交流。

（4）学生汇报分类情况。

2、比较每类数约数的特点，教学质数与合数的定义。

?（1）先观察有2个约数的数。

谁能发现，它们的约数有什么特点呢？归纳特点，给出质数的定义。

（2）第三种类型的.数与质数的约数比较，又有什么不同？概括合数的定义。

（3）1既不是质数，也不是合数。

（4）举出质数的例子？（5）举出合数的例子。

3、自然数按照每个数的约数的多少，又可以怎样分类？（二）教学例21、出示例2。

判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数？17、22、29、35、37、87。

（1）同桌先交流一下，再汇报。

（2）37为什么是质数？87为什么是合数？（3）小结。

（三）看书质疑（四）游戏。

（五）出示100以内质数表。

学生练习记质数。

三、巩固练习，发展提高。

1、在自然数1~20中：（1）奇数有————，偶数有————；（2）质数有————，合数有————。

2、下面的判断对吗？（1）所有的奇数都是质数。