001函数的概念 解析式学案(2014.8.22)
初中函数解析式教案
初中函数解析式教案引言这份教案的目标是帮助初中学生理解和运用函数的解析式。
函数是数学中的重要概念，对于研究代数和数学推理具有重要意义。
通过本教案的研究，学生将能够掌握函数的基本概念和解析式的编写方法，从而提高数学思维和问题解决能力。
研究目标通过本教案的研究，学生将能够：1. 理解函数的定义和基本特征；2. 利用解析式描述函数的数学关系；3. 识别和分析函数图像特征。
教学内容和步骤本教案将按照以下步骤进行教学：1. 函数的基本概念- 通过实际生活中的例子引入函数的概念；- 解释函数定义和基本特征，如定义域、值域、单调性等；- 引导学生找到实际问题中的函数关系。
2. 解析式的编写- 介绍函数的解析式的定义和作用；- 分析实际问题并编写函数的解析式；- 引导学生通过解析式预测函数的性质。
3. 函数图像的分析- 使用计算工具（如图形计算器）展示函数图像；- 教授识别和分析函数图像的方法；- 引导学生观察图像特征并对函数进行分析。
教学资源本教案所需的教学资源包括：- 实际生活中的例子；- 针对函数解析式的练题；- 图形计算器或类似的计算工具。
评估方法为了评估学生对函数解析式的理解和运用能力，可以采用以下评估方法：- 书面测试：请学生解答一些编写函数解析式和分析函数图像的问题；- 练册：布置一些练题让学生自主完成，以检验他们的研究效果。
总结通过本教案的学习，学生将能够全面理解和运用函数的解析式。
这将对他们的数学学习和问题解决能力的提高起到积极的促进作用。
教师应根据学生的实际情况进行差异化教学，以确保每个学生都能够达到预期的学习目标。
初中数学函数 的教案
初中数学函数的教案一、教学目标：1. 让学生理解一次函数的定义，掌握一次函数的解析式及图像特征。
2. 培养学生运用一次函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容：1. 一次函数的定义及解析式。
2. 一次函数的图像特征。
3. 一次函数的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：一次函数的定义，解析式及图像特征。
2. 难点：一次函数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用自主探究、合作交流的学习方式，让学生在实践中掌握一次函数的知识。
2. 利用多媒体课件，直观展示一次函数的图像，帮助学生理解函数特征。
3. 结合实际例子，让学生感受一次函数在生活中的应用。
五、教学过程：1. 导入新课：利用多媒体课件，展示一次函数的图像，引导学生观察图像特征，引发学生对一次函数的好奇心。
2. 自主探究：让学生自主探究一次函数的定义、解析式及图像特征，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 合作交流：学生分组讨论，总结一次函数的性质，分享自己的发现。
教师点评，总结一次函数的重要知识点。
4. 实例分析：结合实际例子，让学生运用一次函数解决实际问题，体会一次函数的应用价值。
5. 练习巩固：设计一些练习题，让学生独立完成，检测学生对一次函数知识的掌握程度。
6. 总结：对本节课的知识进行总结，强调一次函数的重要性和应用价值。
七、课后作业：1. 请学生总结一次函数的定义、解析式及图像特征。
2. 运用一次函数解决一个实际问题，并将解题过程和答案写在作业本上。
八、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
同时，关注学生在课堂上的参与度，激发学生的学习兴趣，培养学生的自主学习能力。
函数的概念与性质教案
函数的概念与性质教案一、教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
3. 能够运用函数的性质解决问题。
二、教学内容：1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法（列表法、解析法、图象法）。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数性质的应用：解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的概念与表示方法，函数的性质及其应用。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的理解和应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究函数的性质。
2. 利用数形结合法，直观展示函数的性质。
3. 运用实例分析法，让学生学会运用函数的性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 教学课件：包含函数的概念、性质及其应用的实例。
2. 教学素材：包括函数图象、实际问题等。
3. 学生用书、练习题。
【导入】（此处简要介绍本节课的教学目标和内容，引导学生进入学习状态。
）【新课导入】1. 函数的概念：（1）引导学生回顾数学中的变量概念，引入函数的定义。
（2）讲解函数的表示方法：列表法、解析法、图象法。
2. 函数的性质：（1）单调性：讲解函数单调递增和单调递减的概念，引导学生通过图象观察函数的单调性。
（2）奇偶性：讲解函数奇偶性的定义，引导学生通过图象观察函数的奇偶性。
（3）周期性：讲解函数周期性的定义，引导学生通过图象观察函数的周期性。
【课堂练习】1. 让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学内容。
2. 选取部分学生进行答案展示，并讲解答案的得出过程。
【实例分析】1. 给出实际问题，让学生运用函数的性质解决问题。
2. 引导学生总结解题思路和方法，并进行讲解。
【小结】1. 让学生回顾本节课所学内容，总结函数的概念、性质及其应用。
2. 强调函数在实际问题中的重要性。
【作业布置】1. 让学生完成课后作业，巩固所学内容。
2. 鼓励学生进行自主学习，提前预习下一节课的内容。
函数解析式教案初中
函数解析式教案初中教学目标：1. 让学生了解函数解析式的概念和作用，理解函数解析式在数学中的重要性。
2. 引导学生掌握待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等求函数解析式的方法。
3. 通过实例分析和练习，使学生能够灵活运用各种方法求解函数解析式。
教学重点：1. 函数解析式的概念和作用。
2. 待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等求函数解析式的方法。
教学难点：1. 待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法等方法的运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 相关例题和练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾函数的基本概念，让学生理解函数是一种关系，将一个集合的元素（自变量）映射到另一个集合的元素（因变量）。
2. 引入函数解析式的概念，解释函数解析式是用来表示函数关系的一种数学表达式。
二、讲解函数解析式的方法（15分钟）1. 待定系数法：介绍待定系数法的原理，通过给定函数的某些特定点的值，列出方程，求解系数，得到函数的解析式。
2. 配凑法：讲解配凑法的思路，即将已知的函数形式通过凑配，使其满足给定的条件，得到函数的解析式。
3. 换元法：介绍换元法的概念，通过变量替换，将复杂的函数关系转化为简单的函数关系，从而求解函数的解析式。
4. 解方程组法：讲解解方程组法的步骤，通过列出方程组，求解方程组，得到函数的解析式。
三、实例分析与练习（20分钟）1. 举例讲解待定系数法、配凑法、换元法、解方程组法在实际问题中的应用，让学生通过实例理解各种方法的运用。
2. 让学生进行练习，巩固所学的方法，提高解题能力。
四、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学的内容，让学生掌握函数解析式的概念和各种求解方法。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣，引导学生进一步探索函数解析式的应用。
教学反思：本节课通过讲解函数解析式的概念和各种求解方法，使学生了解了函数解析式在数学中的重要性。
通过实例分析和练习，学生能够灵活运用各种方法求解函数解析式。
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
初中数学函数概念解析教案
初中数学函数概念解析教案【教案】【教学目标】通过本节课的学习，学生应该能够：1. 理解函数的基本概念和性质；2. 掌握函数的符号表示和函数关系的表达方法；3. 能够利用函数解决数学问题。
【教学准备】1. 教材：初中数学教材；2. 工具：黑板、粉笔、计算器。
【教学过程】【导入】1. 教师可以通过提出一个与函数相关的问题来引起学生的兴趣，例如：你觉得自己身高和体重之间有什么样的关系？2. 引导学生思考，让他们发表观点。
【新课呈现】1. 函数的定义- 教师向学生解释函数的定义，并通过示例说明函数的概念：对于集合A和B，如果存在一种规律，使得对A中的每一个元素a，都能够找到B中唯一确定的元素b与之对应，则称这种规律为函数。
- 引导学生思考函数是如何进行映射的。
2. 函数的符号表示- 教师向学生介绍函数的符号表示方式，表达为：y = f(x)，其中y 表示函数的值，x表示自变量，f(x)表示函数关系。
- 教师通过具体的例子，教学生理解函数符号表示的含义。
3. 函数的性质- 教师向学生讲解函数的增减性、奇偶性和周期性等常见性质。
- 通过图像和具体的数学模型，帮助学生理解函数性质的内涵。
4. 定义域和值域- 教师引导学生理解定义域和值域的概念。
- 通过具体的实例，让学生掌握如何确定函数的定义域和值域。
【巩固练习】1. 向学生提供一些简单的函数问题，并让他们用所学的知识进行解答。
【拓展延伸】1. 教师通过引导学生分析更复杂的数学问题，如实际生活中的函数应用，进一步拓展学生对函数概念的理解。
【课堂总结】1. 教师对本节课的内容和重点进行总结，并强调学生要加强自主学习，提高解决问题的能力。
【作业布置】1. 布置适量的作业，要求学生运用所学的函数概念解答相关问题。
【课后辅导】1. 教师针对学生可能出现的问题进行辅导。
【教学反思】通过本节课的教学实践，学生对数学函数的概念有了初步的认识和理解。
其中，教师注重通过实例和问题引导学生，激发他们对函数的兴趣和思考能力。
《函数概念教案》
《函数概念教案》一、教学目标：1. 了解函数的概念，理解函数的定义及其基本性质。
2. 学会用函数的定义来判断两个变量之间的关系是否为函数。
3. 能够运用函数的概念解决实际问题。
二、教学内容：1. 函数的定义：函数的定义、函数的解析式、函数的值域。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性。
3. 函数的图像：直线、二次函数、指数函数、对数函数的图像。
三、教学重点与难点：1. 重点：函数的定义及其基本性质，函数的图像。
2. 难点：函数的单调性、奇偶性、周期性的判断，函数图像的特点。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳来学习函数的概念和性质。
2. 使用多媒体课件，展示函数的图像，帮助学生直观地理解函数的概念和性质。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如气温与时间的关系，引出函数的概念。
2. 讲解：讲解函数的定义，引导学生理解函数的解析式和值域。
3. 举例：用具体的函数例子，如y=2x+1，来说明函数的性质。
4. 练习：让学生做一些判断题，如判断两个变量之间的关系是否为函数。
5. 总结：总结本节课的主要内容，强调函数的概念和性质。
6. 作业：布置一些有关函数的练习题，巩固所学知识。
教案设计仅供参考，具体实施时可根据学生的实际情况进行调整。
六、教学评估：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与情况，包括提问、回答问题、小组讨论等。
2. 练习题的正确率：检查学生完成的练习题的正确率，以评估学生对函数概念的理解和应用能力。
3. 作业的质量：评估学生作业的完成质量，包括解题思路、答案的准确性以及解题方法的合理性。
七、教学资源：1. 多媒体课件：使用PPT等软件制作教学课件，包含函数的定义、性质和图像等内容。
2. 练习题：准备一些与函数相关的练习题，包括判断题、选择题和解答题。
3. 小组讨论材料：提供一些实际问题，让学生在小组内进行讨论和解决。
函数的概念教案
函数的概念教案函数是数学中一个非常重要的概念，它在数学建模、物理、经济学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍函数的概念及其相关内容，帮助学生理解和掌握函数的基本知识。
一、函数的定义及表示函数是一个将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。
通常，将原集合中的元素称为自变量，将映射后的元素称为函数值。
函数可以用多种方式表示，常见的有：1. 函数的符号表示：一般用字母 f、g 等来表示函数，自变量用 x、y 等表示，函数值用 f(x)、g(x) 等表示。
2. 函数的图像表示：可以通过绘制函数的图像来表示函数。
将自变量 x 的取值范围确定后，可以根据函数的表达式或函数值计算出函数的函数值，然后绘制函数图像。
3. 函数的表达式表示：可以用代数表达式表示函数。
常见的函数表达式有：多项式、指数函数、对数函数、三角函数等。
二、函数的性质函数有许多重要的性质，下面介绍其中的几个常见性质：1. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，而函数的值域是函数值所能取到的范围。
2. 奇偶性：函数的奇偶性指的是函数关于原点对称的性质。
奇函数满足 f(-x) = -f(x)，即函数图像关于原点对称；偶函数满足f(-x) = f(x)，即函数图像关于 y 轴对称。
3. 单调性：函数的单调性指的是函数图像的变化趋势。
递增函数表示函数在定义域内随着自变量的增大，函数值逐渐增大；递减函数表示函数在定义域内随着自变量的增大，函数值逐渐减小。
三、函数的运算在数学中，函数之间可以通过运算生成新的函数。
常见的函数运算有：1. 函数的和、差、积、商：两个函数的和、差、积、商也是一个函数。
2. 函数的复合：给定两个函数 f(x) 和 g(x)，可以将一个函数的输出作为另一个函数的输入，生成新的函数。
复合函数表示为(f ∘ g)(x) 或 f(g(x))。
四、函数的应用函数在数学、物理、经济学等领域有着广泛的应用，下面介绍几个常见的应用举例：1. 物体的运动：通过函数来描述物体的运动状态，如位置函数、速度函数、加速度函数等。
函数概念教学设计
函数概念教学设计一、教学目标：1.知识目标：了解函数的概念和特征，能够区分函数与非函数的关系图表；2.技能目标：掌握函数的表示方法和性质，能够绘制函数的图像；3.情感目标：培养学生积极探索数学知识的兴趣，发展数学思维和分析问题的能力。
二、教学重点：1.函数的概念和性质；2.函数表达式的表示方法；3.函数图像的绘制。
三、教学难点：1.函数与非函数关系的区分；2.利用函数表达式绘制函数图像。
四、教学方法：1.情景导入法：通过引导学生观察实际生活中的函数关系，激发学生的学习兴趣；2.形象化展示法：通过图片、实物、演示等形式，直观呈现函数与非函数的区别；3.情境模拟法：通过情境设计，让学生参与实际问题的分析和解决，提高其应用函数的能力。
五、学情分析：学生在初中已学习了函数的概念，但对于函数与非函数的判别、函数图像的绘制等方面还存在一定困难。
因此，本节课教学内容需要加强动手实践环节，提高学生的应用能力。
六、教学过程设计：一、导入（5分钟）1.师生对话：教师与学生进行以下对话-教师：你们在实际生活中见过什么与函数有关的情景？-学生：比如买水果的价格和数量之间的关系。
-教师：对，这就是函数关系。
那么，你们对函数有什么了解？-学生：函数是一种数学关系，它包括输入和输出两个变量之间的对应关系。
二、概念讲解与示例展示（15分钟）1.函数的概念：教师通过简单明了的语言解释函数的概念。
2.函数与非函数的区别：教师通过图片或实物展示，让学生观察并找出区别。
3.函数示例展示：通过实际的例子，教师帮助学生理解函数的含义。
三、函数表达式的表示方法（15分钟）1.函数的定义域和值域：教师通过示意图和实际例子，解释函数的定义域和值域。
2.函数表达式的写法：教师以具体的例子，引导学生学习表示线性函数、二次函数和反比例函数的表达式方法。
四、函数图像的绘制（25分钟）1.函数图像的特点：教师通过展示不同函数的图像，指导学生观察和总结函数图像的特点。
函数概念与分析教学设计
函数概念与分析教学设计函数概念与分析教学设计一、教学目标1. 理解函数的概念及其在数学中的重要性；2. 掌握函数的定义、性质和表示方法；3. 能够分析函数的图像、性质和变化规律；4. 能够应用函数解决实际问题。
二、教学内容1. 函数的概念及其表示方法；2. 函数的定义和性质；3. 函数的图像和性质分析；4. 函数的变化规律和应用。
三、教学方法1. 讲授与演示相结合的教学方法；2. 引导学生进行探究和发现，培养学生的分析和解决问题的能力；3. 利用多媒体技术辅助教学，展示函数的图像和应用实例。
四、教学过程第一节：函数的概念及其表示方法（30分钟）1. 导入：通过一个实际问题引入函数的概念，如小明每天跑步的时间与跑步的距离之间的关系。
2. 讲解函数的概念：函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。
3. 引导学生找出其他实际问题中的函数关系，并进行讨论。
4. 讲解函数的表示方法：函数可以用公式、图表和图像来表示。
第二节：函数的定义和性质（40分钟）1. 讲解函数的定义：函数是一种映射关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2. 引导学生通过实例理解函数的定义，并进行练习。
3. 讲解函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等。
4. 引导学生通过实例分析函数的性质，并进行练习。
第三节：函数的图像和性质分析（40分钟）1. 利用多媒体技术展示函数的图像，并引导学生观察和分析图像的特点。
2. 引导学生通过观察图像分析函数的性质，如极值、拐点等。
3. 引导学生通过实例练习函数的图像和性质分析。
第四节：函数的变化规律和应用（40分钟）1. 引导学生通过实例观察函数的变化规律，如增减性、周期性等。
2. 引导学生通过实例应用函数解决实际问题，如最值问题、优化问题等。
3. 引导学生通过实例练习函数的变化规律和应用。
五、教学评价1. 课堂练习：布置一些练习题，检验学生对函数概念和分析的理解程度。
2. 课堂讨论：引导学生参与课堂讨论，评价学生的分析和解决问题的能力。
函数定义域和解析式教案
函数定义域和解析式教案教案标题：函数定义域和解析式教案教学目标：1. 理解函数的定义域的概念及其重要性。
2. 能够确定给定函数的定义域。
3. 掌握将函数从自然语言描述转化为解析式的方法。
教学准备：1. 教师准备：- 熟悉函数定义域和解析式的概念。
- 准备多个示例函数，包括线性函数、二次函数、有理函数等。
- 准备白板、彩色粉笔或白板笔、橡皮擦等教学工具。
2. 学生准备：- 预习函数的定义域和解析式的相关知识。
教学过程：引入（5分钟）1. 教师通过提问或展示一个简单的函数图像，引起学生对函数的兴趣，并激发他们思考函数的定义域和解析式的重要性。
概念讲解（10分钟）2. 教师简要解释函数的定义域的概念，即函数的自变量的取值范围。
3. 教师提供几个具体的例子，解释不同类型函数的定义域如何确定，例如线性函数、二次函数和有理函数。
4. 教师讲解解析式的概念，即将函数从自然语言描述转化为数学表达式的方法。
示例分析（15分钟）5. 教师选择一个具体的函数示例，例如 f(x) = 2x + 1，与学生一起分析该函数的定义域。
6. 教师引导学生思考如何确定该函数的定义域，例如通过观察线性函数的图像、考虑自变量的限制等。
7. 教师与学生一起确定该函数的定义域为全体实数。
练习与讨论（15分钟）8. 学生分组完成几个练习题，要求确定给定函数的定义域，并解释确定的过程。
9. 教师引导学生讨论各组的答案和解题思路，并提供必要的指导和反馈。
解析式转化（15分钟）10. 教师选择一个自然语言描述的函数，例如 "一个数的平方加上5"，与学生一起讨论如何将其转化为解析式。
11. 教师引导学生思考并解释转化的过程，例如将关键词转化为数学符号、确定未知数等。
12. 教师与学生一起将该函数转化为解析式 f(x) = x^2 + 5。
总结（5分钟）13. 教师对本节课的内容进行总结，并强调函数定义域和解析式的重要性。
14. 学生提问和解答。
函数的解析式教案
函数的解析式教案教学目标：1.理解函数的定义和特点；2.学会将一个函数的解析式表示出来；3.熟练运用函数的解析式进行函数的图像绘制和函数值计算。
教学重难点：1.函数的解析式表示方法；2.函数值计算。
教学内容：一、函数的定义和特点请同学们先回顾一下函数的定义和特点。
函数是一种映射关系，它将一个集合中的每个元素投射到另一个集合中的唯一一个元素上。
在数学中，常用来表示函数的变量为x，函数的值为y，表示为y=f(x)，其中f为函数名，x为自变量，y为因变量。
函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。
函数具有以下特点：1.每一个自变量都有且只有唯一的因变量；2.数字0存在唯一一个平方根；3.单调性：递增或递减；4.奇偶性：可分为奇函数和偶函数；5.定义性：定义了函数的解析式。
二、函数的解析式表示方法例1：y=2x+1这个函数的解析式是y=2x+1、其中，x是自变量，2x是自变量的倍数，+1是加上一个常数1例2：y=sin(x)这个函数的解析式是y=sin(x)。
表示x的正弦值。
例3：y=x^2这个函数的解析式是y=x^2、表示x的平方。
三、函数值计算函数值计算是指通过给定函数的解析式和变量的取值，计算出函数的值。
即计算出因变量的取值。
下面以几个例子来说明函数值计算。
例1：计算函数y=2x+1在x=3时的值。
将x=3代入函数的解析式中，得到y=2*3+1=7、所以函数y=2x+1在x=3时的值为7例2：计算函数y=sin(x)在x=π/2时的值。
将x=π/2代入函数的解析式中，得到y=sin(π/2)=1、所以函数y=sin(x)在x=π/2时的值为1例3：计算函数y=x^2在x=2时的值。
将x=2代入函数的解析式中，得到y=2^2=4、所以函数y=x^2在x=2时的值为4四、函数图像的绘制函数的图像是通过自变量和因变量之间的映射关系，在坐标系中绘制出来的。
下面以几个例子来说明函数图像的绘制。
《函数的概念》教学设计
《函数的概念》教学设计一、教学目标：1.理解函数的概念，能够区分函数和非函数关系；2.掌握函数的表示方法，包括用方程、图像、表格等形式表示函数；3.能够根据函数的定义和表示方法，对函数进行分析和运用；4.培养学生独立解决问题的能力，培养学生数学思维。
二、教学重点：1.函数的定义和性质；2.函数的表示方法；3.函数的应用。
三、教学难点：1.区分函数和非函数的关系；2.基本函数的性质和应用。
四、教学过程：1.导入（5分钟）教师简要介绍函数的概念，引导学生思考日常生活中的各种关系，例如温度和时间的关系、距离和时间的关系等，并让学生探讨这些关系是否符合函数的定义。
2.探究函数的定义（15分钟）通过实际例子引导学生了解函数的定义，即每个自变量对应唯一的因变量。
让学生在小组内互相讨论、设计实验验证函数的定义，并总结出符合函数定义的例子。
3.函数的表示方法（20分钟）教师介绍函数的表示方法，包括函数方程、图像和表格等形式。
通过示例讲解，引导学生学会用这些表示方法来描述函数的特点和性质。
让学生自行练习，将给定的函数用不同的表示方法表示出来。
4.函数的性质（20分钟）教师讲解函数的基本性质，包括定义域、值域、奇偶性、单调性等。
通过例题演练，帮助学生理解这些性质的含义和作用，并能灵活运用到具体问题中。
5.函数的应用（20分钟）教师介绍函数在实际生活中的应用，例如成本函数、收入函数、利润函数等。
通过实例分析，让学生了解函数在解决实际问题中的重要性，并培养学生应用函数分析问题的能力。
6.练习与讨论（15分钟）学生进行一些练习题，巩固所学知识，并在小组内讨论解答过程中遇到的问题。
教师进行点拨和解答，指导学生掌握函数的相关知识。
7.总结与展望（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调函数的重要性和应用价值。
展望下节课的内容，引导学生继续深入学习函数的更多性质和应用。
五、教学反思：本节课通过引导学生探究函数的定义、性质和表示方法，让学生初步了解函数的基本概念。
初中几何函数和解析式教案
初中几何函数和解析式教案教学目标：1. 理解一次函数的图像和几何图形的性质之间的关系。
2. 学会运用一次函数解决实际问题，并能熟练运用解析式求解。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 一次函数的图像与几何图形的性质。
2. 一次函数在实际问题中的应用。
3. 解析式的求解方法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾一次函数的图像和几何图形的性质，如直线、角、全等三角形、等腰三角形、直角三角形等。
2. 提问：一次函数与几何图形之间有什么关系？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解一次函数的图像与几何图形的性质之间的关系，如直线与角的关系、全等三角形与一次函数的关系等。
2. 通过具体例题，展示一次函数在实际问题中的应用，如求解几何图形的面积、角度等。
3. 讲解解析式的求解方法，如代数法、几何法等。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生运用一次函数解决实际问题，如求解几何图形的面积、角度等。
2. 让学生分组讨论，互相交流解题思路和方法。
四、总结与拓展（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，强调一次函数与几何图形之间的关系。
2. 提出拓展问题，激发学生的学习兴趣，如一次函数与二次函数的关系、多元一次方程与几何图形的关系等。
教学评价：1. 通过课堂讲解、练习和总结，评价学生对一次函数与几何图形之间关系的理解程度。
2. 评价学生在解决实际问题中的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学反思：本节课通过讲解一次函数的图像与几何图形的性质之间的关系，让学生了解一次函数在实际问题中的应用，并学会运用解析式求解。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与课堂讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，还要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导。
函数解析式教案范文
函数解析式教案范文第一章：函数解析式的基本概念1.1 函数的定义引导学生理解函数的概念，理解函数是一种关系，将一个集合（定义域）中的每个元素对应到另一个集合（值域）中的元素。
通过实例让学生理解函数的表示方法，如图像表示和表格表示。
1.2 函数的解析式介绍函数解析式的概念，解析式是函数的一种数学表达式，用数学公式来表示函数的关系。
解释常用的函数解析式，如线性函数、二次函数、三角函数等。
第二章：函数解析式的求法2.1 线性函数的解析式引导学生理解线性函数的概念，线性函数是一种函数，其图像是一条直线。
教授线性函数的解析式求法，通过给定的两个点来确定直线的斜率和截距。
2.2 二次函数的解析式介绍二次函数的概念，二次函数是一种函数，其图像是一个抛物线。
教授二次函数的解析式求法，通过给定的顶点坐标或两个点来确定二次函数的系数。
第三章：函数解析式的性质3.1 函数的单调性引导学生理解函数的单调性，函数的单调性是指函数值随着自变量的增加或减少而增加或减少的性质。
教授如何判断函数的单调性，通过观察函数的图像或分析函数的导数。
3.2 函数的极值介绍函数的极值的概念，函数的极值是指函数在某个区间内的最大值或最小值。
教授如何求函数的极值，通过找到函数的导数为零的点，并判断这些点的性质。
第四章：函数解析式的应用4.1 线性函数的应用引导学生理解线性函数在实际生活中的应用，如成本计算、距离和速度问题等。
教授如何运用线性函数的解析式解决实际问题，通过建立线性方程来求解。
4.2 二次函数的应用介绍二次函数在实际生活中的应用，如抛物线的顶点问题、最大值和最小值问题等。
教授如何运用二次函数的解析式解决实际问题，通过建立二次方程来求解。
第五章：函数解析式的变换5.1 函数的平移引导学生理解函数的平移，函数的平移是指将函数的图像沿着x轴或y轴移动。
教授如何进行函数的平移，通过改变函数的解析式中的常数项来实现。
5.2 函数的缩放介绍函数的缩放，函数的缩放是指将函数的图像进行放大或缩小。
《函数的概念》学习教案第一课时高品质版本
《函数的看法》教课设计（第一课时）【三维目标】1.会用会合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号y=f(x) 的含义；经过学习函数看法，培育学生察看问题，提出问题的研究能力，进一步培育学生学习数学的兴趣和抽象归纳能力；启迪学生用函数模型表述和解决现实世界中包含的规律，逐渐形成擅长提出问题的习惯，学会数学表达和沟通，发展数学应企图识.掌握组成函数的三因素，领会对应关系在刻画函数看法中的作用，使学生感觉到学习函数的必需性的重要性，激发学生学习的踊跃性.【教课重点】正确理解函数的看法，领会函数是描绘变量之间的依靠关系的重要数学模型.【教课难点】函数看法及符号y=f(x)的理解.【教课方法】诱思教课法【教课过程】Ⅰ.创建情形引入课题北京时间2007年10月24日18时05分，万众瞩目的“嫦娥一号”探月卫星成功发射，在“嫦娥一号”飞翔时期，我们时辰关注着“嫦娥一号”离我们的距离随时间是如何变化的，数学上用函数来描绘这类运动变化中的数目关系在初中已学习过函数的定义.第一请同学们复习回首初中学习的函数的定义：.设在某一变化过程中有两个变量x和y，假如关于每一个x值，y都有独一的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量，y叫因变量.函数的定义从运动变化的看法描绘了变量之间的依靠关系..研究研究上一章我们已学习过会合，而且知道会合是现代数学的基本语言，可否用会合和对应的语言来描绘函数？函数又有哪些组成因素呢？将是本节课商讨的主要内容.一、实例剖析（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h=130t-5t2.（﹡）你能得出炮弹飞翔5秒、10秒、20秒时距地面多高吗？此中，时间t的变化范围是什么？炮弹距离地面高度h的变化范围是什么？炮弹距离地面的高度h随时间t 的变化而变化，关于在（0，26）范围内变化的随意一个时间t，依照关系式，都有没有高度h与它对应呢？如有，有几个？这里，炮弹飞翔时间t 的变化范围是数集A{t0t26}，炮弹距地面的高度h的变化范围是数集 B {h0 h845}.可否用会合与对应的语言描绘变量之间的依靠关系？从问题的实质意义可知，关于数集A中的随意一个时间t，依照对应关系（﹡），在数集B中都有独一确立的高度h和它对应.（2）近几十年来，大气层中的臭氧快速减少，因此出现了臭氧层空洞问题.图1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化状况.S302625252015105tO197919811983198519871989199119931995199719992001图1察看图中曲线可看到，臭氧层空洞面积s跟着时间的变化在变化，1987年、1999年的臭氧层空洞面积分别是多少？由曲线可看出，关于在1979至2001年的每一个时间t，都对应着独一的臭氧层空洞面积.此中t的变化范围是多少？臭氧层空洞面积s的变化范围是多少？依据图中曲线可知，时间t的变化范围是数集A{t1979t2001}，臭氧层空洞面积s的变化范围是数集B{S0S26}.恩格尔系数(%)恩格尔系数与时间之间的关系能否和前两个实例中的两个变量之间的关系相像？如何用会合与对应的语言来描绘这个关系？请模仿（1）（2）描绘表中恩格尔系数和时间（年）的关系.依据上表，可知时间t 的变化范围是数集A{t1991t2001,tN}，恩格尔系数y的变化范围是数集B{y y 53.8}.而且，关于数集A中的随意一个时间t，依据表1，在数集B中都有独一确立的恩格尔系数y和它对应.二、问题商讨以上三个实例有什么不一样点和共同点？活动：让学生疏组议论沟通，指引学生找出这三个对应的实质共性.三个实例中都有两个变量，变量的取值范围都可用会合表示，两个会合之间都有必定的对应关系，有如何的对应关系呢？归纳以上三个实例，可看出其不一样点是：实例（1）是用分析式刻画变量之间的对应关系，实例（2）是用图像刻画变量之间的对应关系，实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关系.其共同点是：①都有两个非空数集A，B；②两个数集之间都有一种确立的对应关系；是一种如何的对应关系？③关于数集A中的每一个x，依照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确立的y值和它对应.记作f:A B.我们把这样的对应称为函数.Ⅲ.归纳归纳经过对三个实例的商讨剖析，找出了其共同点.在三个实例中，大家用会合与对应的语言分别描绘了两个变量之间的依靠关系，此中一个变量都是另一个变量的函数，你可否用会合与对应的语言来刻画函数，抽象归纳出函数的看法呢？活动：让学生疏组议论沟通，归纳出函数的看法.函数的看法:一般地，设，B 是非空的数集，假如依照某种确立的对应关系f，使关于会合中A随意A一个数x，在会合中B都有独一确立的数f(x)和它对应，那么就称f:A B为从会合A到会合B的一个函数，记作y f(x),xA.此中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的会合{f(x)x A}叫做函数的值域.明显，值域是会合的子集.用会合与对应的语言给出了函数的定义，请同学们剖析函数的实质是什么？组成函数的基本因素有哪些？2.函数的实质：f:A B(在对应关系f下，会合A到会合B的一种对应).3．函数的组成因素：定义域、对应关系、值域.重申：①值域由定义域和对应关系独一确立；②f(x)是函数符号，f 表示对应关系，f(x)表示x对应的函数值，绝对不可以理解为f与x的乘积.在不一样的函数中f的详细含义不一样，由以上三个实例可看出对应关系能够是分析式、图象、表格等.函数除了可用符号f(x)表示外，还可用g(x),F(x)等表示．Ⅳ提出问题：(设计企图：加深对函数看法的理解.)初中已学习过一次函数、二次函数、反比率函数，下边请大家回答以下问题：一次函数、二次函数、反比率函数的定义域、值域、对应关系分别是什么？并用函数的看法来描绘这些函数.1.一次函数y ax b(a0)的定义域是R，值域是R，关于R中的随意一个数x，在R中都有独一的数y ax b(a0)和它对应.2.二次函数y ax2bx c(a0)的定义域是R，值域是B.当a0时，B yy 4ac b20时,B4ac b24a；当a yy.关于R中4a的随意一个数x，在B中都有独一的数yax2bx c(a 0)和它对应.3.反比率函数yk(k0)的定义域、对应关系和值域各是什么？请用函数的定义来描x述.函数的实质是两个非空数集间的一种确立的对应关系，下边请同学们Ⅴ.思虑辨析：1.y 1(x R)是函数吗？2.y x(x0)是函数吗？3.y x-31x是函数吗？方法指引：如何判断给定的两个变量间能否拥有函数关系？依照定义，依照定义中的哪几个重点？要注意函数看法中的重点词.（1）定义域和对应关系能否给出？（2）依据所给对应关系，自变量x在定义域中的每一个值，能否都有独一确立的y值和它对应？判断函数的标准能够简化成：两个非空数集A，B，一个对应关系.联合三个实例剖析，使学生更深刻理解函数的看法.由学生总结：理解函数的定义应注意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.②符号“f:A→B”表示从A到B的一个函数.会合A中数的随意性，会合B中数的独一性.提出问题：你能举出函数的实例吗？(举出不一样种类、生活中函数的例子吗？)如：出租车计价器上的读数是行驶公里数的函数；火车票票价是里程数的函数；家庭电费是家庭用电量的函数；某人的身高是其年纪的函数，反之年纪未必是身高的函数，同一身高可能对应不一样的年纪，函数的例子还能够列举好多，不再一一列举，望同学们课下议论.Ⅵ.【练习反应】1.以下图像中不可以作为函数y=f(x)图像的是（B）y y y yO x O x O x O xA B C DⅦ.【提炼总结】1.本节课商讨了用会合和对应的语言描绘函数的看法，并引进了函数符号y=f(x).2.突出了函数看法的实质：两个非空数集间的一种确立的对应关系.3．明确了组成函数的三因素：定义域、对应关系、值域..【课后作业】一、举出生活中函数的例子（三个以上），并用会合与对应的语言来描绘函数，同时说出函数的定义域、对应关系和值域.二、课本P24习题1.2 1、3、4Ⅸ.【板书设计】函数的看法一、实例剖析 3.函数的实质：f:ABA{t0t26}非空数集间的一种确立的对应关系B{h0h845}注意：(1)非空数集A，B；f:A B(2)会合A中数的随意性，二、商讨研究B中数的独一性.三、归纳归纳四、思虑辨析1.函数的定义五、练习反应记作：yf(x),xA.六、提炼总结2.函数的组成因素：七、课后作业定义域、对应关系、值域；函数的看法一、商讨研究 3.函数的组成因素：1.实例剖析定义域、对应关系、值域；(1)A{t0t26}四、思虑辨析B{h0h845}五、练习反应f:A B六、提炼总结2.问题商讨七、课后作业二、归纳归纳函数的定义记作：y f(x),x A.函数的实质：f:AB注意：(1)非空数集A，B；会合A中数的随意性，B中数的独一性.跟着年纪的叠加，我们会逐渐发现：越是有智慧的人，越是谦逊，由于昂头的不过稗子，低头的才是稻子；越是富裕的人，越是尊贵，由于真实的富饶是灵魂上的尊贵以及精神世界的富裕；越是优异的人，越是努力，由于优异素来不是与生俱来，素来不是一挥而就。
一次函数解析式知识点详解教案
一次函数解析式知识点详解教案一、教学目标1.了解一次函数的定义和基本性质；2.掌握一次函数的解析式及图像的绘制方法；3.能够运用一次函数解析式解决实际问题。
二、教学重点1.一次函数的定义和基本性质；2.一次函数的解析式及图像的绘制方法。
三、教学难点1.一次函数的图像的绘制方法；2.能够适应使用一次函数解决实际问题。
四、教学过程一、引入新知识教师出示一个3x+2的表达式，问学生这是一个什么物价函数？如何通过表格来表示出它的函数状态。
引导学生通过一组函数示例来理解物价、销售量和收益之间的联系。
二、基本知识的讲解1.一次函数的定义一次函数是指函数自变量的最高次数为1，函数公式可以表示为：y=kx+b。
其中，k和b为常数，k被称为斜率，b被称为截距，x是自变量，y是因变量。
2.一次函数的基本性质（1）线性关系性一次函数中自变量与因变量之间是线性关系。
（2）单调性当斜率k>0时，函数是单调递增的；当斜率k<0时，函数是单调递减的。
（3）奇偶性一次函数没有奇偶性。
（4）零点一次函数的零点（根）是x= -b/k。
（5）图像一次函数的图像是一条直线。
三、详细知识的讲解1.一次函数的解析式及图像的绘制方法一次函数公式可以表示为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
图像的绘制方法：（1）求出函数的截距和斜率。
（2）在坐标系中选择若干点，并计算它们的x,y值。
通常选择x值为-2,-1,0,1,2等等。
（3）用一条直线连接这些点，即可得到函数的图像。
2.一次函数的应用举例(1) 题目描述小红在网上购买了苹果，购买数量与价格之间的关系存在一次函数关系，当购买数量为6斤时，花费了52元的钱，当购买数量为9斤时，花费了70元的钱。
求出这个一次函数的解析式。
解题思路：首先我们可以设购买的苹果数量为x，花费的钱数为y，则可以列出下面两个式子：当x=6时， y=52；当x=9时， y=70。
根据上面两个式子，我们可以列出如下的方程组：6k+b=52；9k+b=70。
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函数的概念
一、知识回顾
1．映射的定义：设 A ，B 是两个集合,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中的 ,在集合B 中都有 和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B ,以及集合A 到集合B 的对应关系f )叫做 ,记作
象与原象:给定一个集合A 到集合B 的映射,且a ∈ ,且b ∈ ,如果元素a 和元素b 对应,那么我们把元素b 叫做元素a 的 , 元素a 叫做元素b 的 ,
2、函数的定义：设A ，B 是 集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的 数x ，在集合B 中都有 的数f （x ）和它对应，那么就称 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作 。
其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的 。
与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合{}
A x x f ∈)(叫做函数的
3、函数的三要素： ; 和 .
函数的表示方法: ; 和 .
4、分段函数：分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，它是一类较特殊的函数。
在求分段函数的值0()f x 时，一定首先要判断0x 属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式；分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的 。
二、基础练习
1.在以下的四种对应关系中，哪些是从集合A 到B 的映射?
2. }30|{},20|{≤
≤=≤≤=y y N x x M 给出下列四个图形，其中能表示从集合M 到集合N
的
函数关系的有（ ）
A 、 0个
B 、 1个
C 、 2个
D 、3个
三、典型例题
例1 已知映射B A f →:,其中集合B ={-2,0,4,10},集合B 中的元素都是集合A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的a A ∈,在集合B 中和它对应的元素是（a+1）(a-2)，那么集合A 中元素的个数最多可能是几个？
练习：
1、点),(b a 在映射f 的作用下的象是),(b a b a +-，则在f 作用下点)1,3(的原象为点________
2、若}4,3,2,1{=A ，},,{c b a B =，,,a b c R ∈，
则A 到B 的映射有 个，B 到A 的映射有 个，A 到B 的函数有 个.
3、设集合{1,0,1},{1,2,3,4,5M N =-=，映射:f M N →满足条件“对任意的x M ∈，
()x f x +是奇数”
，这样的映射f 有____个.
4、设2
:x x f →是集合A 到集合B 的映射，若B ={1,2}，则B A 一定是_____.
例2判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？
（1）x 2+y =1 (2) 12=+y x (3) 11--=
x x y
练习：
1、集合A ={}{},20,40≤≤=≤≤y y B x x 下列不表示从A 到B 的函数是
A ．x y x f 21:=→ B.x y x f 31:=→ C ．x y x f 3
2:=→ D.x y x f =→: 2．函数)0)()((≠=x f x f y 的图象与直线x =a 的交点数目是
3、某种细胞分裂时，由一个分裂为2个，2个分裂为4个，…，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞的个数y 与x 的函数关系式为
解析式：
例：若12)(+=x x f ，1)(-=x x g ，求[(0)]f g ，[()]f g a ，)]([x g f ，)]([x f g .
练习：
1.设函数()23f x x =+，()35g x x =-，则(())f g x =_________；(())g f x =__________．
2.设函数1()1f x x =+，2()2g x x =+,则(1)g -=____________；[(2)]f g =
；[()]f g x =
． 3.已知函数()f x 是一次函数，且(3)7f =，(5)1f =-,则(1)f =__ ___．
4.设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x --≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝_____________．
5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________．
6、已知函数3,1,(),1,
x x f x x x ⎧≤=⎨->⎩若()2f x =，则x = .
7、已知函数ƒ(x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x ，x ＞0，x ＋1，x ≤0. 若ƒ(a )＋ƒ(1)＝0，则实数a 的值等于( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3
8、函数)2()21()1(22)(2≥<<--≤⎪⎩
⎪⎨⎧+=x x x x x x x f ，则________)23(=-f ，若2
1)(<a f ，则实数a 的取值范围是
9、．二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.
(1)求f (x )的解析式；
(2)解不等式f (x )>2x ＋5.
10、函数f (x )对一切实数x 、y 均有f (x ＋y )－f (y )＝x (x ＋2y ＋1)成立，且f (1)＝0，
(1)求f (0)的值；
(2)试确定函数f (x )的解析式．
11、定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0
),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，
则f （2009）的值为
( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2
12、设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0
,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是（ ）
A.),3()1,3(+∞⋃-
B.),2()1,3(+∞⋃-
C.),3()1,1(+∞⋃-
D.)3,1()3,(⋃--∞
13、 已知函数f (x )对任意的x 、y ∈R 都有f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，且f (2)＝4，则f (1)＝( )
A ．－2
B ．1
C ．0.5
D ．2
14、若函数1,0()1(),03
x x x f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________.
15、设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，， ≤则1(2)f f ⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为（ ） A ．1516 B ．2716- C ．89 D ．18
16、函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=
，若()15,f =- ()()5f f =____。
17、设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
lg x ，x >0，10x ，x ≤0，则f (f (－2))＝________. 18、设,0.(),0.
x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 19、已知函数f (x )=,)0(,2)0(log 2⎩⎨
⎧≤>x x x x 若f (a )=21 .
20、求一次函数),(x f 使19)]([+=x x f f .。