浙江省2004-2013历年文科立体几何真题

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2013年全国高考文科数学：立体几何

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编7：立体几何一、选择题错误！未指定书签。

．（2013年高考重庆卷）某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的表面积为（）A ．180B ．200C ．220D ．240错误！未指定书签。

．（2013年高考大纲卷）已知正四棱锥1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角的正弦值等于（）A ．23BCD ．13【答案】A错误！未指定书签。

．（2013年高考浙江卷）已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是A ．108cm 3B ．100 cm 3C ．92cm 3D ．84cm 3错误！未指定书签。

．（2013年高考北京卷）如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有（） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个错误！未指定书签。

．（2013年高考湖南）已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个的矩形,则该正方体的正视图的面积等于______ （）A B ．1 C D错误！未指定书签。

．（2013年高考浙江卷）设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面, （）A ．若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB ．若m ∥α,m ∥β,则α∥βC ．若m ∥n,m ⊥α,则n ⊥αD ．若m ∥α,α⊥β,则m ⊥β错误！未指定书签。

．（2013年高考辽宁卷）已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（）A B ．C ．132D ．错误！未指定书签。

．（2013年高考广东卷）设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）1A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥错误！未指定书签。

2004年7月浙江省自考高等几何试题试卷真题

做试题,没答案?上自考365,网校名师为你详细解答!浙江省2004年7月高等教育自学考试高等几何试题课程代码：10027一、填空题(每空2分，共20分)1．有公共渐近线的一切圆是_________________圆。

2．点坐标为(1，0，0)的方程是_________________。

3．2221u u -=0 代表点_________________的方程。

4．二阶曲线就是两个射影响_________________的全体。

5．平行四边形是_________________不变图形。

6．在配极对应下，点列与线束之间的对应是_________________的。

7．设共线四点A ，B ，C ，D ，交比（AB ，CD ）定义为_________________。

8．射影平面上_________________线是不存在的。

9．平面内的透视仿射是由_________________完全决定。

10．罗氏几何的一个重要定理，任何三角形的内角和_________________两直角。

二、计算下列各题（每小题6分，共36分）1．求仿射变换⎩⎨⎧+='+='14213y-x y x-y x 的不变点。

2．求直线(2,3i ,2+3i )上的实点。

3．求二次曲线 2x 2+xy -3y 2+x -y =0的渐近线。

4．共线三点P 1，P 2，P 3在笛氏坐标下，已知的P 1，P 3非齐次坐标为(x 1,y 1)，(x 3,y 3)，且简比(P 1P 2P 3)=λ，求P 2的坐标。

5．求a 1x 1+a 2x 2+a 3x 3=0,b 1x 1+b 2x 2+b 3x 3=0的交点与直线 c 1x 1+c 2x 2+c 3x 3=0 的无穷远点连线的方程。

6．(ab ,cd )=λ(ad ,bc )，求（1）λ的取值范围；（2）若a,b,c,d 成调和共轭，求λ的值。

三、求作下列图形（写出作法，画出图形，每小题6分，共12分）1．给定点A ，B ，作出点C ，使(ABC)=5作法：2．如图，求作点P关于二次曲线Γ的极线。

2013年浙江省高考文科数学试题及答案-推荐下载

A. ,1
B. , 2
7. 已知 a,b, c R ，函数 f (x) ax2 bx c .若 f (0) f (4) f (1) ，则
A. a 0, 4a b 0
C. a 0, 2a b 0
B．若 m∥α，m∥β，则 α∥β
D．若 m∥α，α⊥β，则 m⊥β
试卷和答题纸规定的位置上。
2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
参考公式
球体的面积公式 S=4πR2
4
球的体积公式 V= πR3，其中 R 表示球的半径
3 1
锥体的体积公式 V= Sh ，其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高
D. (2,1]
D. 7+5i
4．设 m，n 是两条不同的直线，α，β 是两个不同的平面( )．
A．若 m∥α，n∥α，则 m∥n
C．若 m∥n，m⊥α，则 n⊥α
5. 已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是
A.108cm3
B.100cm3
6. 函数 f (x) sin x cos x 3 cos 2x 的最小正周期和振幅是 2
C.92cm3
C. 2 ,1
8. 已知函数 y f (x) 的图象是下列四个图象之一，且其导函数 y f ' (x) 的图象如右图所示，
则该函数的图象是
9.
如图，
F1, F2
是椭圆 C1
:
x2 4

y2
四象限的公共点。若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是

近五年立体几何全国卷高考题

近五年立体几何全国卷高考题2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（8）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的俯视图可以为(D)（18）（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD-中，底面ABCD为平行四边形。

∠==⊥底面60,2,DAB AB AD PDABCD。

（I）证明：PA BD⊥（II）设1-的高。

PD AD==，求棱锥D PBC2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）()A 6()B 9()C 12()D 18【解析】选B 由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，所以几何体的体积为93362131=⨯⨯⨯⨯=V ,选B.（19）（本小题满分12分）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点(Ｉ)证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.B 1 DC 1 A 1（A ）168π+ （B ）88π+（C ）1616π+ （D ）816π+19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，CA CB =，1AB AA =，160BAA ∠=。

（Ⅰ）证明：1AB A C ⊥；（Ⅱ）若2AB CB ==，16AC 柱111ABC A B C -的体积。

C 11AA B C2013年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 9、一个四面体的顶点在空间直角坐标系O xyz-中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）(A) (B) (C)(D)【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，先画出四面体-的直观图，以zOx平面为投影面，则得到O ABC正视图(坐标系中红色部分),所以选 A.（15）已知正四棱锥O ABCD -的体积为322，底面边长为3，则以O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。

浙江省高考数学文科解答题(立体几何)

立体几何（04年）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，2=AB ，1=AF ，M 是线段EF 的中点。

（Ⅰ）求证AM ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证⊥AM 平面BDF ；（Ⅲ）求二面角B DF A --的大小。

（05年）如图,在三棱锥ABC P -中，BC AB ⊥，PA BC AB 21==，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，⊥OP 底面ABC 。

（Ⅰ）求证OD ∥平面PAB ；（Ⅱ）求直线OD 与平面PBC 所成角的大小。

（06年）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面为直角梯形，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，⊥PA 底面ABCD ，且BC AB AD PA 2===，M 、N 分别是PC 、PB 的中点。

（Ⅰ）求证：DM PB ⊥；BCPDAo（Ⅱ）求BD与平面ADMN所成的角。

（07年）在如图所示的几何体中，⊥EA 平面ABC ，⊥DB 平面ABC ， BC AC ⊥，且AE BD BC AC 2===，M 是AB 的中点。

（Ⅰ）求证：EM CM ⊥；（Ⅱ）求DE 与平面EMC 所成角的正切值。

（08年）如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，︒=∠=∠90CEF BCF ，3=AD ，2=EF 。

（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角C EF A --所的大小为︒60？（09年）如图，⊥DC 平面ABC ，BE ∥DC ，22====DC EB BC AC ，︒=∠120ACB ，P ，Q 分别是AE ，AB 的中点。

（Ⅰ）证明：PQ ∥平面ACD ；（Ⅱ）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值。

（10年）如图，在平行四边形ABCD 中，BC AB 2=，︒=∠120ABC ，E 为线段AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻折成DE A '∆，使平面⊥DE A '平面BCD ，F 为线段C A '的中点。

2004年浙江省高考数学试卷(文科)

2．（5 分）直线 y2 与直线 xy20 的夹角是( ) 3A． B． C． D． 4324 【解答】解：直线 y2 的倾斜角是 0， 3 且直线 xy20 的斜率是1，则倾斜角是， 4 3 所以这两条直线的夹角是． 44 故选：A． 3．（5 分）已知等差数列{a}的公差为 2，若 a，a，a 成等比数列，则 a( ) n1342A．4 B．6 C．8 D．10 【解答】解：aa6，aa4，a，a，a 成等比数列， 41311342aaa， 3142 即(a4)a(a6)， 111 解得 a8， 1aa26． 21 故选：B． 4．（5 分）已知向量 a(sin,cos)，b(3,4)，且 a//b，则 tan等于( ) 3 344A． B C．． D．4433 【解答】解：a//b 4sin3cos 第 5 页（共 15 页）
3tan 4 故选：A． 2 225．（5 分）点 P 从(1,0)点出发，沿单位圆 xy1 按逆时针方向转动弧长到达 Q 点，3 则 Q 的坐标为( ) 1
3311321 A．(，) B．(， C．， D．， )()()22222222 22【解答】解：P 从(1,0)点出发，沿单位圆 xy1 按逆时针方向转动 23 弧长到达 Q 点时，2 OQ 的倾斜角等于， 32 即 P 点按逆时针方向转过的角为弧度， 3 2213 所以，Q 点的坐标为(cos，sin)，即(，)． 3322 故选：A． 26．（5 分）曲线 y4x 关于直线 x2 对称的曲线方程是( ) 2222A．y84x B．y4x8 C．y164x D．y4x16 2【解答】解：设曲线 y4x 关于直线 x2 对称的曲线为 C，在曲线 C 上任取一点 P(x,y)，则 P(x,y)关于直线 x2 的对称点为 Q(4x,y)． 2 因为 Q(4x,y)在曲线 y4x 上， 2 所以 y4(4x)， 2 即 y164x．故选：C． 1n7．（5 分）若(x)的展开式中存在常数项，则 n 的值可以是( ) 3x A．10 B．11 C．12 D．14 11 3n5r nrnrrr6 【解答】解：(x)展开式的通项公式为 TC(x)()Cx

2013和2014高考立体几何大题汇总

2013、14年立体几何高考大题汇编1．（2013江西（文））如图,直四棱柱ABCD – A 1B 1C 1D 1中,AB//CD,AD ⊥AB,AB=2,AD=,AA 1=3,E为CD 上一点,DE=1,EC=3(1) 证明:BE ⊥平面BB 1C 1C;(2) 求点B1 到平面EA 1C 1 的距离【答案】解.(1)证明:过B 作CD 的垂线交CD 于F,则2,1,2BF AD EF AB DE FC ===-==在36Rt BFE BE Rt BFC BC ∆∆中，＝，中，＝ .在2229BCE BE BC EC ∆+中，因为＝＝,故BE BC ⊥由1111BB ABCD BE BB BE BB C C ⊥⊥⊥平面，得，所以平面 (2)1111111123A B C E A B C V AA S ∆-∙三棱锥的体积＝＝221111111112Rt A D C AC A D D C ∆+在中，＝=3 ,同理,22112EC EC CC +＝=3 ，222113EA AD ED AA ++＝=2 因此115A C E S ∆=3.设点B1到平面11EAC 的距离为d,则111B EAC -三棱锥的体积 11153A EC V d S d ∆∙∙＝＝,从而1052,5d d ==2．（2013重庆（理））如图,四棱锥P ABCD-中,PA ABCD ⊥底面,2,4,3BC CD AC ACB ACD π===∠=∠=,F 为PC 的中点,AF PB ⊥.(1)求PA 的长; (2)求二面角B AF D --的正弦值.【答案】3．（2013浙江（理））如图,在四面体BCD A -中,⊥AD 平面BCD ,22,2,==⊥BD AD CD BC .M 是AD 的中点,P 是BM 的中点,点Q 在线段AC 上,且QC AQ 3=.(1)证明://PQ 平面BCD ;(2)若二面角D BM C --的大小为060,求BDC ∠的大小.【答案】解:证明(Ⅰ)方法一:如图6,取MD 的中点F ,且M 是AD 中点,所以3AF FD =.因为P 是BM 中点,所以//PF BD ;又因为(Ⅰ)3AQ QC =且ABCDPQM（第20题图）3AF FD =,所以//QF BD ,所以面//PQF 面BDC ,且PQ ⊂面BDC ,所以//PQ 面BDC ;方法二:如图7所示,取BD 中点O ,且P 是BM 中点,所以1//2PO MD ;取CD 的三等分点H ,使3DH CH =,且3AQ QC =,所以11////42QH AD MD ,所以////P O Q H P Q OH ∴,且OH BCD ⊂,所以//PQ 面BDC ; (Ⅱ)如图8所示,由已知得到面ADB ⊥面BDC ,过C 作CG BD ⊥于G ,所以CG BMD ⊥,过G 作GH BM ⊥于H ,连接CH ,所以CHG ∠就是C BM D --的二面角;由已知得到813BM =+=,设BDC α∠=,所以cos ,sin 22cos ,22cos sin ,22sin ,CD CG CBCD CG BC BD CD BDαααααα===⇒===,在RT BCG ∆中,2sin 22sin BGBCG BG BCααα∠=∴=∴=,所以在RT BHG ∆中, 22122sin 3322sin HGHG αα=∴=,所以在RT CHG ∆中222cos sin tan tan 60322sin 3CG CHG HG ααα∠==== tan 3(0,90)6060BDC ααα∴=∴∈∴=∴∠=;4．（2013上海春季高考）如图,在正三棱锥111ABC A B C -中,16AA =,异面直线1BC 与1AA 所成角的大小为6π,求该三棱柱的体积.【答案】[解]因为1CC 1AA .所以1BC C ∠为异面直线1BC 与1AA .所成的角,即1BC C ∠=6π. 在Rt 1BC C ∆中,113tan 6233BC CC BC C =⋅∠=⨯=, 从而23334ABC S BC ∆==, 因此该三棱柱的体积为1336183ABC V S AA ∆=⋅=⋅=.5．（2013上海（理））如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=2,AD=1,A 1A=1,证明直线BC 1平行于平面DA 1C,并求直线BC 1到平面D 1AC 的距离.D 1C 1B 1A 1D C BA【答案】因为ABCD-A 1B 1C 1D 1为长方体,故1111//,AB C D AB C D =,故ABC 1D 1为平行四边形,故11//BC AD ,显然B 不在平面D 1AC 上,于是直线BC 1平行于平面DA 1C;直线BC 1到平面D 1AC 的距离即为点B 到平面D 1AC 的距离设为hB 1A 1C 1ACB考虑三棱锥ABCD 1的体积,以ABC 为底面,可得111(12)1323V =⨯⨯⨯⨯= 而1ADC ∆中,115,2AC DC AD ===,故132AD C S ∆= 所以,13123233V h h =⨯⨯=⇒=,即直线BC 1到平面D 1AC 的距离为23.6．（2013广东（理））如图1,在等腰直角三角形ABC 中,90A ∠=︒,6BC =,,D E 分别是,AC AB 上的点,2CD BE ==,O 为BC 的中点.将ADE ∆沿DE 折起,得到如图2所示的四棱锥A BCDE '-,其中3A O '=.(Ⅰ) 证明:A O '⊥平面BCDE ; (Ⅱ) 求二面角A CD B '--的平面角的余弦值.【答案】(Ⅰ) 在图1中,易得3,32,22OC AC AD ===连结,OD OE ,在OCD ∆中,由余弦定理可得222cos455OD OC CD OC CD =+-⋅︒=由翻折不变性可知22A D '=,所以222A O OD A D ''+=,所以A O OD '⊥, 理可证A O OE '⊥, 又ODOE O =,所以A O '⊥平面BCDE .(Ⅱ) 传统法:过O 作OH CD ⊥交CD 的延长线于H ,连结A H ', 因为A O '⊥平面BCDE ,所以A H CD '⊥, 所以A HO '∠为二面角A CD B '--的平面角.C D OBE'AH.CO BDEA CDOBE'A图1图2C DOx E'A向量法图yzB 结合图1可知,H 为AC 中点,故322OH =,从而22302A H OH OA ''=+=所以15cos 5OH A HO A H '∠==',所以二面角A CD B '--的平面角的余弦值为155. 向量法:以O 点为原点,建立空间直角坐标系O xyz -如图所示, 则()0,0,3A ',()0,3,0C -,()1,2,0D - 所以()0,3,3CA '=,()1,2,3DA '=- 设(),,n x y z =为平面A CD '的法向量,则00n CA n DA ⎧'⋅=⎪⎨'⋅=⎪⎩,即330230y z x y z ⎧+=⎪⎨-++=⎪⎩,解得3y x z x =-⎧⎪⎨=⎪⎩,令1x =,得()1,1,3n =- 由(Ⅰ) 知,()0,0,3OA '=为平面CDB 的一个法向量, 所以315cos ,535n OA n OA n OA '⋅'===⋅',即二面角A CD B '--的平面角的余弦值为155. 第III 部分26.【2014年陕西卷（理17）】（本小题满分12分）四面体ABCD 及其三视图如图所示，过棱AB 的中点E 作平行于AD ，BC 的平面分别交四面体的棱CA DC BD ，，于点H G F ，，.（I ）证明：四边形EFGH 是矩形；（II ）求直线AB 与平面EFGH 夹角θ的正弦值.解（I ）由该四面体的三视图可知， BD ⊥DC, BD ⊥AD , AD ⊥DC, BD=DC=2，AD = 1.由题设，BC //平面EFGH, 平面EFGH ⋂平面BDC=FG, 平面EFGH ⋂平面ABC=EH,∴ BC// FG, BC//EH, ∴FG//EH. 同理EF//AD,HG//AD, ∴EF//HG, ∴四边形EFGH 是平行四边形。

【立体几何真题】【小题】浙江高考数学2004--2015年【文科+理科】

2004---2014 （文科）专题------- 立体几何姓名: 成绩：【2004】(10)如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α= (A)3π(B)4π (C)410arcsin(D)46arcsin【2005】（7）设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题【2006】（8）如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB AC 的中点，则EF 的长是(A)2 (B)3 (C)5 (D)7【2007】(7)若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则(A)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行 (B)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直 (C)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交 (D)过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面【2008】（9）对两条不相交的空间直线a 与b ,必存在平面α,使得（A ）（B ）∥α（C ）(D)【2009】 4．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（）A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂B ．若//,//l ααβ，则l β⊂C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥D ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥【2010】没考第二章【2011】（4）若直线l 不平行于平面a ，且l a ∉，则(A) a 内存在直线与异面 (B) a 内不存在与l 平行的直线 (C) a 内存在唯一的直线与l 平行 (D) a 内的直线与l 都相交【2012】 5.设l 是直线，a ，β是两个不同的平面A.若l ∥a,l ∥β，则a ∥βB.若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC.若a ⊥β,l ⊥a,则l ⊥βD.若a ⊥β, l ⊥a,则l ⊥β【2013】 4．(2013浙江，文4)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面( )．A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥nB ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βC ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥αD ．若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β【2014】 6．(2014浙江，文6)设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．()．A ．若m ⊥n ，n ∥α，则m ⊥αB ．若m ∥β，β⊥α，则m ⊥αC ．若m ⊥β，n ⊥β，n ⊥α，则m ⊥αD ．若m ⊥n ，n ⊥β，β⊥α，则m ⊥α【2015】 4、设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β.A.若l ⊥β，则α⊥βB. 若α⊥β，则l ⊥mC. 若l ∥β，则α∥βD. 若α∥β，则l ∥m2004---2014 （理科）专题------- 立体几何【2004】10.如图，在正三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，且BD =1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=(A)3π(B)4π (C)10arcsin 4 (D)6arcsin 4【2005】6．设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么 (A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题【2006】（14）正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的ABCC1 B 1A 1D所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是。

浙江省历年高考立体几何大题总汇(题目与答案)

1.（本题满分15 分）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC 是以AC 为斜边的等腰直角三角形。

E,F ,O分别为PA, PB, PC 的中点，AC 16, PA PC 10 。

（I ）设 C 是OC 的中点，证明：PC // 平面BOE ；（II ）证明：在ABO 内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA , OB 的距离。

zyx2.如图，在棱长为 1 的正方体ABCD －A1B1C1D1 中，P 是侧棱CC1 上的一点，CP=m ，（Ⅰ）试确定m，使得直线AP 与平面BDB 1D1 所成角的正切值为 3 2 ；（Ⅱ）在线段A1C1 上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1Q 在平面APD 1 上的射影垂直于AP，并证明你的结论。

3. 如图甲，△ABC 是边长为 6 的等边三角形，E，D 分别为AB 、AC 靠近B、C 的三等分点，点G 为BC 边的中点．线段AG 交线段ED 于F 点，将△AED 沿ED 翻折，使平面AED ⊥平面BCDE ，连接AB 、AC 、AG 形成如图乙所示的几何体。

（I）求证BC⊥平面AFG ；（II）求二面角B－AE －D 的余弦值．.4 在如图所示的几何体中，EA 平面ABC，DB 平面ABC，AC BC ，AC BC BD 2AE ，M是AB的中点．（1）求证：CM EM ；D（2）求CM与平面CDE所成的角ECAMB4.如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BCF CEF ，AD 3，E F 2．90D（Ⅰ）求证：AE ∥平面DCF ；AC （Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角 A EF C 的大小为60 ？BF E（第18 题）25.如图，在矩形ABCD 中，点E，F 分别在线段AB ，AD 上，AE=EB=AF= FD 4.沿直3线EF 将AEF 翻折成A' EF , 使平面A' EF 平面BEF.（I）求二面角A' FD C 的余弦值；（II ）点M ，N 分别在线段FD，BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使 C与A' 重合，求线段FM 的长.6.如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ＝AC，D 为BC 的中点，PO⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由。

浙江高考历年真题之立体几何大题(文科)

A浙江高考历年真题之立体几何大题（教师版）1、（2005年）如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝12PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ． (Ⅰ)求证OD ∥平面PAB(Ⅱ) 求直线OD 与平面PBC 所成角的大小；解析：方法一：(Ⅰ) ∵O 、D 分别为AC 、PC 中点，O D P A ∴ ∥PA PAB ⊂又平面，OD PAB ∴ 平面∥(Ⅱ)A B B C O A O C ⊥= ，，O A O B O C ∴== ，O P ABC ⊥ 又平面，.PA PB PC ∴== E PE BC PO E ⊥取BC 中点，连结，则平面OF PE F DF OF PBC ⊥⊥作于，连结，则平面 ODF OD PBC ∴∠ 是与平面所成的角.sin 30O F R t O D F O D F O D∆∠==在中， arcsin30O D P B C ∴ 与平面所成的角为方法二：O P ABC O A O C AB BC ⊥== 平面，，，.O A O B O A O P O B O P ∴⊥⊥⊥ ，，()O O Pz O xyz -以为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系如图，,0,0,,0,,0,0222AB a A B C⎫⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭设，则 ()0,0,.OP h P h =设，则()D PC 为的中点，Ⅰ1,0,,,0,422O D h PA ⎛⎫⎛∴=-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝ 又1 (2)O D PA O D PA O D PAB ∴=-∴∴平面∥∥()2,PA a = Ⅱ,h ∴=,,44O D ⎛⎫∴=-⎪⎪⎝⎭,PBC n ⎛=- ⎝ 可求得平面的法向量cos ,30OD nOD n OD n⋅∴〈〉==⋅OD PBC θ设与平面所成的角为，sin cos ,30O D n θ=〈〉=则arcsin30O D P B C ∴ 与平面所成的角为2、（2006年）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90° ,PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点. (Ⅰ)求证：PB ⊥DM;(Ⅱ)求BD 与平面ADMN 所成的角。

2004—2019浙江高考真题《立体几何》汇编

2004−2019浙江高考真题《立体几何》汇编三视图1. （2009浙江文12理12）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．2. （2010浙江文8）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（）A ．3352cm 3B ．3320cm 3C ．3224cm 3D ．3160cm 33. （2010浙江理12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是 3cm ．侧视图俯视图正视图侧视图俯视图侧视图俯视图4. （2011浙江文7）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）5. （2011浙江理3）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）6. （2012浙江文3）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是（）A ．13cmB ．23cmC ．33cmD ．63cmDC BA侧视图俯视图正视图DCB A 侧视图俯视图正视图侧视图俯视图正视图7. （2012浙江理11）已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于 3cm ．8. （2013浙江文5）已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．1083cmB ．1003cmC ．923cmD ．843cm9. （2013浙江理12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积等于 3cm ．侧视图俯视图正视图俯视图侧视图正视图侧视图正视图3410. （2014浙江文3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（）A ．723cmB ．903cmC ．1083cmD ．1383cm11. （2014浙江理3）某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的表面积是（）A ．902cmB ．1292cmC ．1322cmD ．1382cm12. （2015浙江文2理2）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ．83cmB ．123cmC ．3233cmD ．403cm俯视图侧视图正视图俯视图侧视图正视图侧视图正视图13. （2016浙江理11）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 2cm ，体积是 3cm ．14. （2016浙江文9）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积是 2cm ，体积是 3cm ．15. （2017浙江3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是（）A ．12π+B ．32π+C ．312π+D ．332π+俯视图正视图316. （2018浙江3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：3cm ）是（）A ．2B ．4C ．6D ．817. （2019浙江4）祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh 柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：3cm ）是（） A ．158B ．162C ．182D ．324俯视图正视图俯视图侧视图正视图点、直线、平面位置关系18. （2005浙江文7理6）设α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂．有如下两个命题：①若αβ∥，则l m ∥；②若l m ⊥，则αβ⊥．那么（） A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题C ．①②都是真命题D ．①②都是假命题19. （2007浙江文7理6）若P 是两条异面直线l ，m 外的任意一点，则（）A ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与l ，m 都异面20. （2008浙江文9）对两条不相交的空间直线a 与b ，必存在平面α，使得（）A ．a α⊂，b α⊂B ．a α⊂，b α∥C ．a α⊥，b α⊥D ．a α⊂，b α⊥21. （2009浙江文4）设α，β是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（）A ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊂B ．若l α∥，αβ∥，则l β⊂C ．若l α⊥，αβ∥，则l β⊥D ．若l α⊥，αβ⊥，则l β⊥22. （2010浙江理6）设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m ∥，则m α⊥C ．若l α∥，m α⊂，则l m ∥D ．若l α∥，m α∥，则l m ∥23. （2011浙江文4）若直线l 不平行于平面α，且l α⊄，则（）A ．α内的所有直线与l 异面B ．α内不存在与l 平行的直线C ．α内存在唯一的直线与l 平行D ．α内的直线与l 都想交24. （2011浙江理4）下列命题中错误的是（）A ．如果αβ平面⊥平面，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB ．如果αβ平面不垂直于平面，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC ．如果αγ平面⊥平面，βγ平面⊥平面，l αβ=，那么l γ⊥平面D ．如果αβ平面⊥平面，那么平面α内所有直线都垂直于平面β25. （2012浙江文5）设直线l 是直线，α，β是两个不同的平面．（）A ．若l α∥，l β∥，则αβ∥B ．若l α∥，l β⊥，则αβ⊥C ．若αβ⊥，l α⊥，则l β⊥D ．若αβ⊥，l α∥，则l β⊥26. （2013浙江文4）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．（）A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若m α∥，m β∥，则αβ∥C ．若m n ∥，m α⊥，则n α⊥D ．若m α∥，αβ⊥，则m β⊥27. （2014浙江文6）设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．（）A ．若m n ⊥，n α∥，则m α⊥B ．若m β∥，βα⊥，则m α⊥C ．若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥28. （2015浙江文4）设α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂．（）A ．若l β⊥，则αβ⊥B ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若l β∥，则αβ∥D ．若αβ∥，则l m ∥29. （2016浙江文2理2）已知互相垂直的平面α，β交于直线l ，若直线m ，n 满足m α∥，n β⊥，则（） A ．m l ∥ B ．m n ∥C ．n l ⊥D ．m n ⊥30. （2018浙江6）已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m n ∥”是“m α∥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件小题31. （2004浙江文15）已知α平面⊥β平面，l αβ=，P 是空间一点，且P 到平行α，β的距离分别是1，2，则点P 到l 的距离为．32. （2004浙江理16）已知平面α和平面β相交于直线l ，P 是空间一点，P A ⊥α，垂足为A ，PB ⊥β，垂足为B ，且1PA =，2PB =，若点A 在β内的射影与点B 在α内的射影重合，则点P 到l 的距离为．33. （2004浙江文10理10）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则sin α=（） ABCDDB 1A 1C 1CBA34. （2005浙江文12理12）设M ，N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E （如图）．现将△ADE沿DE 折起，使二面角A DE B --为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影为点B ，则M ，N 的连线与AE 所成角的大小等于．35. （2006浙江文8）如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都为2，E ，F 分别是AB ，11A C 的中点，则EF 的长是（） A ．2BCD36. （2006浙江理9）如图，O 是半径为1的球的球心，点A ，B ，C 在球面上，OA ，OB ，OC 两两垂直，E ，F 分别是大圆弧AB 与AC 的中点，则点E ，F 在该球面上的球面距离是（） A ．4π B ．3π C ．2π D．4B 1C 1A 1FE CBA37. （2006浙江文14）如图，正四面体ABCD 的棱长为1，平面α过棱AB ，且CD α∥，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是．38. （2006浙江理14）正四面体ABCD 的棱长为1，棱AB ∥平面α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积的取值范围是．39. （2007浙江文17理16）已知点O 在二面角AB αβ--的棱上，点P 在α内，且45POB ∠=︒．若对于β内异于O 的任意一点Q ，都有45POQ ∠≥︒，则二面角AB αβ--的大小是．40. （2008浙江文15理14）如图，已知球O 的面上四点A ，B ，C ，D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA AB BC ===O 的体积等于．BDACαBDACαDBCA41. （2008浙江理10）如图，AB 是平面α的斜线段．．．，A 为斜足．若点P 在平面α内运动，使得△ABP 的面积为定值，则动点P 的轨迹是（） A ．圆B ．椭圆C ．一条直线D ．两条平行直线42. （2009浙江理5）在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°43. （2009浙江理17）如图，在长方形ABCD 中，2AB =，1BC =，E 为DC 的中点，F 为线段EC （端点除外）上一动点，现将AFD △沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABC ，在平面ABD 内过点D 作DK AB ⊥，K 为垂足，设AK t =，则t 的取值范围是．PABαKFDCBA44. （2012浙江理10）已知矩形ABCD ，1AB =，BC ．将△ABD 沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中，（）A ．存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直B ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直C ．存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直D ．对于任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直45. （2013浙江理10）在空间中，过点A 作平面π的垂线，垂足为B ，记()B f A π=．设α，β是两个不同的平面，对空间任意一点P ，()1Q f f P βα=⎡⎤⎣⎦，()2Q f f P αβ⎡⎤=⎣⎦，恒有12PQ PQ =，则（） A ．α平面与β平面垂直 B ．α平面与β平面所成的（锐）二面角为45° C ．α平面与β平面平行 D ．α平面与β平面所成的（锐）二面角为60°46. （2014浙江文10理17）如图，某人在垂直于水平地面ABC 的墙面前的点A 处进行射击训练．已知点A 到墙面的距离为AB ，某目标点P 沿墙面上的射线CM 移动，此人为了准确瞄准目标点P ，需计算由点A 观察点P 的仰角θ的大小．若15m AB =，25m AC =，30BCM ∠=︒，则tan θ的最大值是．（仰角θ为直线AP 与平面ABC 所成角）PMCB A47. （2015浙江文7）如图，斜线段AB 与平面α所成的角为60︒，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30PAB ∠=︒，则点P 的轨迹是（）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线的一支48. （2015浙江理8）如图，已知ABC △，D 是AB 的中点，沿直线CD 将ACD △翻折成A CD '△，所成（） A ．A DB α'∠≤B ．A DB α'∠≥C ．A CB α'∠≤D ．A CB α'∠≥49. （2015浙江理13）如图，在三棱锥A BCD -中，3AB AC BD CD ====，2AD BC ==，点M ，N 分别为AD ，BC 的中点，则异面直线AN ，CM 所成的角的余弦值是．αPBAA'DCBAMNDCBA50. （2016浙江文14）如图，已知平面四边形ABCD ，3AB BC ==，1CD =，AD =90ADC ∠=︒．沿直线AC 将△ACD 翻折成△ACD'，直线AC 与BD'所成角的余弦的最大值是．51. （2016浙江理14）如图，在△ABC 中，2AB BC ==，120ABC ∠=︒．若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD DA =，PB BA =，则四面体PBCD 的体积的最大值是．52. （2017浙江9）如图，已知正四面体D ABC -（所有棱长均相等的三棱锥），P ，Q ，R 分别为AB ，BC ，CA 上的点，AP PB =，2BQ CRQC RA==，分别记二面角D PR Q --，D PQ R --，D QR P --的平面角为α，β，γ，则（） A ．γαβ<<B ．αγβ<<C ．αβγ<<D ．βγα<<D'DC APDCBARCQBP A D53. （2018浙江8）已知四棱锥S ABCD -的底面是正方形，侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点（不含端点），设SE 与BC 所成的角为1θ，SE 与平面ABCD 所成的角为2θ，二面角S AB C --的平面角为3θ，则（） A ．123θθθ≤≤ B ．321θθθ≤≤ C ．132θθθ≤≤ D ．231θθθ≤≤54. （2019浙江8）设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点）．记直线PB 与直线AC 所成的角为α，直线PB 与平面ABC 所成的角为β，二面角P AC B --的平面角为γ，则（） A ．,βγαγ<< B ．,βαβγ<< C ．,βαγα<< D ．,αβγβ<<大题55. （2004浙江文19）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB =1AF =，M 是线段EF 的中点．（1）求证：AM ∥平面BDE ；（2）求证：AM ⊥平面BDF ；（3）求二面角A DF B --的大小．M FEDCBA56. （2004浙江理19）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB =1AF =，M 是线段EF 的中点．（1）求证：AM ∥平面BDE ；（2）求二面角A DF B --的大小；（3）试在线段AC 上确定一点P ，使得PF 与BC 所成的角是60︒．57. （2005浙江文18）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，12AB BC PA ==，点O ，D 分别是AC ，PC 的中点，OP ⊥底面ABC ．（1）求证：OD ∥平面PAB ；（2）求直线OD 与平面PBC 所成角的大小．58. （2005浙江理18）如图，在三棱锥P ABC -中，AB BC ⊥，AB BC kPA ==，点O ，D 分别是AC ，PC 的中点，OP ⊥底面ABC ．（1）求证：OD ∥平面PAB ；（2）当12k =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小；（3）当k 取何值时，O 在平面PBC 内的射影恰好为PBC △的重心？MFEDCBA59. （2006浙江文17）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD AB BC ===，M ，N 分别为PC ，PB 的中点．（1）求证：PB DM ⊥；（2）求BD 与平面ADMN 所成角．60. （2006浙江理17）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面为直角梯形，AD BC ∥，90BAD ∠=︒，PA ⊥底面ABCD ，且2PA AD AB BC ===，M ，N 分别为PC ，PB 的中点．（1）求证：PB DM ⊥；（2）求CD 与平面ADMN 所成的角．61. （2007浙江理19）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点．（1）求证：CM EM ⊥；（2）求CM 与平面CDE 所成的角．62. （2007浙江文20）在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且2AC BC BD AE ===，M 是AB 的中点．（1）求证：CM EM ⊥；（2）求DE 与平面EMC 所成角的正切值．63. （2008浙江文20理18）如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，90BCF CEF ∠=∠=︒，AD ，2EF =．（1）求证：AE DCF ∥平面；（2）当AB 的长为何值时，二面角A EF C --的大小为60°？64. （2009浙江文19）如图，DC ⊥平面ABC ，EB DC ∥，22AC BC EB DC ====，120ACB ∠=︒，P ，Q 分别为AE ，AB 的中点．（1）证明：PQ ACD ∥平面；（2）若AD 与平面ABE 所成角的正弦值．FEDCBA QPCDEBA65. （2009浙江理20）如图，平面PAC ⊥平面ABC ，ABC △是以AC 为斜边的等腰直角三角形，E ，F ，O 分别为P A ，PB ，AC 的中点，16AC =，10PA PC ==．（1）设G 是OC 的中点，证明：FG ∥平面BOE ；（2）证明：在ABO △内存在一点M ，使FM ⊥平面BOE ，并求点M 到OA ，OB 的距离．66. （2010浙江文20）如图，在平行四边形ABCD 中，2AB BC =，120ABC ∠=︒，E 为线段AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻折成A DE '△，使平面A DE '⊥平面BCD ，F 为线段A C '的中点．（1）求证：BF ∥平面A DE '；（2）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A DE '所成角的余弦值．67. （2010浙江理20）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在线段AB ，AD 上，243AE EB AF FD ====，沿直线EF 将AEF △翻折成A EF '△，使平面A EF '⊥平面BEF ．（1）求二面角A FD C '--的余弦值；（2）点M ，N 分别在线段FD ，BC 上，若沿直线MN 将四边形MNCD 向上翻折，使C 与A '中和，求线段FM 的长．GF EPOCBAA'MFED CBANM A'F EDCB A68. （2011浙江文20）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．（1）证明：AP BC ⊥；（2）已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =，求二面角B AP C --的大小．69. （2011浙江理20）如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落在线段AD 上．已知8BC =，4PO =，3AO =，2OD =．（1）证明：AP BC ⊥；（2）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A MC B --为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由．70. （2012浙江文20）如图，在侧棱垂直底面的四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD ⊥AB，AB =2AD =，4BC =，12AA =，E 是1DD 的中点，F 是平面11B C E 与直线1AA 的交点．（1）证明：（i ）11EF A D ∥；（ii ）111BA B C EF ⊥平面；（2）求1BC 与11B C EF 平面所成角的正弦值．OPDCBAOPDCBAD 1C 1B 1A 1EF B D CA71. （2012浙江理20）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面是边长为的菱形，120BAD ∠=︒，且PA ABCD ⊥平面，PA =，M ，N 分别为PB ，PD 的中点．（1）证明：MN ∥平面ABCD ；（2）过点A 作AQ PC ⊥，垂足为点Q ，求二面角A MN Q --的平面角的余弦值．72. （2013浙江文20）如图，在四棱锥P ABCD -中，P A ⊥平面ABCD ，2AB BC ==，AD CD ==PA 120ABC ∠=︒．G 为线段PC 上的点．（1）证明：BD ⊥平面P AC ；（2）若G 为PC 的中点，求DG 与平面APC 所成的角的正切值；（3）若G 满足PC ⊥平面BGD ，求PGGC的值．73. （2013浙江理20）如图，在四面体A BCD -中，AD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，2AD =，BD =．M是AD 的中点，P 是BM 的中点，点Q 在线段AC 上，且3AQ QC =．（1）证明：PQ BCD ∥平面；（2）若二面角C BM D --的大小为60°，求BDC ∠的大小．QMNDABPGDB APQPMDBA74. （2014浙江文20）如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC =（1）证明：AC BCDE ⊥平面；（2）求直线AE 与平面ABC 所成角的正切值．75. （2014浙江理20）如图，在四棱锥A BCDE -中，平面ABC ⊥平面BCDE ，90CDE BED ∠=∠=︒，2AB CD ==，1DE BE ==，AC（1）证明：DE ACD ⊥平面；（2）求二面角B AD E --的大小．76. （2015浙江文18）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14AA =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点．（1）证明：11A D A BC ⊥平面；（2）求直线1A B 和平面11BB C C 所成的角的正弦值．BED CABED CAC 1B 1A 1DC BA77. （2015浙江理17）如图，在三棱柱111ABC A B C -中，90BAC ∠=︒，2AB AC ==，14AA =，1A 在底面ABC 的射影为BC 的中点，D 为11B C 的中点．（1）证明：11A D A BC ⊥平面；（2）求二面角11A BD B --的平面角的余弦值．78. （2016浙江文18）如图，三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1BE EF FC ===，2BC =，3AC =．（1）求证：BF ⊥平面ACFD ；（2）求直线BD 与平面ACFD 所成角的余弦值．79. （2016浙江理17）如图，在三棱台ABC DEF -中，平面BCFE ⊥平面ABC ，90ACB ∠=︒，1BE EF FC ===，2BC =，3AC =．（1）求证：BF ⊥平面ACFD ；（2）求二面角B AD F --的平面角的余弦值．C 1B 1A 1DC BA80. （2017浙江19）如图，已知四棱锥P −ABCD ，△P AD 是以AD 为斜边的等腰直角三角形，BC ∥AD ，CD ⊥AD ，22PC AD DC CB ===，E 为PD 的中点．（1）证明：CE ∥平面P AB ；（2）求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值．81. （2018浙江19）如图，已知多面体111ABCA B C ，1A A ，1B B ，1C C 均垂直于平面ABC ，120ABC ∠=︒，14A A =，11C C =，12AB BC B B ===．（1）证明：1111AB A B C ⊥平面；（2）求直线1AC 与平面1ABB 所成的角的正弦值．82. （2019浙江19）如图，已知三棱柱111ABC A B C -，平面11A ACC ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，11A A AC AC ==，E ，F 分别是AC ，11A B 的中点．（1）证明：EF BC ⊥；（2）求直线EF 与平面1A BC 所成角的余弦值．ED CBAPC 1B 1A 1CBAC 1B 1A 1FECBA。

立体几何近12年全国真题(及答案文科)

又为相交直线，所以平面，由平面，得．
综上所述，总有．
15.【解析】（Ⅰ）如图：
…………… 3分
（Ⅱ）所求多面体体积
．
（Ⅲ）证明：在长方体中，
连结，则．
因为分别为，中点，所以，
从而．又平面，所以面．
16.【解析】（Ⅰ）因为是等边三角形，，
所以，
可得．
如图，取中点，连结，，
37.（2018年全国Ⅰ卷第18题）如图，在平行四边形中，，，以为折痕将△ 折起，使点到达点的位置，且．
（1）证明：平面平面；
（2）为线段上一点，为线段上一点，且，求三棱锥的体积．
38.（2018年全国Ⅱ卷第19题）如图，在三棱锥中，，
，为的中点．
（1）证明：平面；
26.（2017年全国Ⅰ卷第16题）已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥的体积为9，则球O的表面积为________.
27.（2015年全国Ⅰ卷第18题）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点， .
（）证明：平面平面；
9.（2013年全国Ⅱ卷第16题）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周
都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者
的高与体积较大者的高的比值为______________．
10.（2017年全国Ⅰ卷第6题）如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是
（）若，
三棱锥的体积为，

【高考试题】2004年浙江省高考数学试卷(文科)及答案

【高考试题】2004年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）设集合{1U =，2，3，4}，{1A =，2}，{2B =，4}，则()(U A B =U ð ) A ．{2}B ．{3}C ．{1，2，4}D ．{1，4}【解答】解：集合{1A B =U ，2，4}，则(){3}U A B =U ð，故选：B ． 2．（5分）直线2y =与直线20x y +-=的夹角是( ) A ．4πB ．3π C ．2π D ．34π 【解答】解：直线2y =的倾斜角是0，且直线20x y +-=的斜率是1-，则倾斜角是34π，所以这两条直线的夹角是344πππ-=．故选：A ． 3．（5分）已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2(a = ) A ．4-B ．6-C ．8-D ．10-【解答】解：416a a =+Q ，314a a =+，1a ，3a ，4a 成等比数列，2314a a a ∴=g ，即2111(4)(6)a a a +=⨯+，解得18a =-，2126a a ∴=+=-．故选：B ．4．（5分）已知向量(sin ,cos )a αα=r，(3,4)b =r ，且//a b r r ，则tan α等于( ) A ．34 B ．34-C ．43 D ．43-【解答】解：Q //a b r r ，4sin 3cos αα∴=，∴3tan 4α=，故选：A ．5．（5分）点P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点，则Q 的坐标为( )A ．1(2-B ．(，1)2- C ．1(2-，D ．(1)2- 【解答】解：P 从(1,0)点出发，沿单位圆221x y +=按逆时针方向转动23π弧长到达Q 点时，OQ 的倾斜角等于23π，即P 点按逆时针方向转过的角为23πα=弧度，所以，Q 点的坐标为2(cos 3π，2sin )3π，即1(2-．故选：A ．6．（5分）曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线方程是( ) A ．284y x =-B ．248y x =-C ．2164y x =-D ．2416y x =-【解答】解：设曲线24y x =关于直线2x =对称的曲线为C ，在曲线C 上任取一点(,)P x y ，则(,)P x y 关于直线2x =的对称点为(4,)Q x y -．因为(4,)Q x y -在曲线24y x =上，所以24(4)y x =-，即2164y x =-．故选：C ．7．（5分）若n +的展开式中存在常数项，则n 的值可以是( ) A ．10B ．11C ．12D ．14【解答】解：n+展开式的通项公式为3561n r rn rrr r nnT C C x --+==令3506n r-=有解即350n r -=有解即35n r =有解故n 是5的倍数故选：A ． 8．（5分）“1sin 2A =”是“30A =︒”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件【解答】解：“30A =︒” ⇒ “1sin 2A =”，反之不成立．故选：B ．9．（5分）若函数()log (1)(0a f x x a =+>，1)a ≠的定义域和值域都是[0，1]，则a 等于()A ．13B C D ．2【解答】解：()log (1)a f x x =+的定义域是[0，1]，01x ∴剟，则112x +剟．当1a >时，0log 1log (1)log 21a a a x =+=剟，2a ∴=；当01a <<时，log 2log (1)log 10a a a x +=剟，与值域是[0，1]矛盾．综上，2a =．故选：D ．10．（5分）如图，在正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，若AD 与平面11AA C C 所成的角为α，则(α= )A ．3πB ．4π C ．10 D ．6【解答】解：如图作DE ⊥面11AA C C 于E ，连接AE ，Q 正三棱柱111ABC A B C -中已知1AB =，D 在棱1BB 上，且1BD =，2AD ∴=3 362sin 2α∴== 6α= 故选：D ．11．（5分）若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，线段12F F 被抛物线22y bx =的焦点分成5:3两段，则此椭圆的离心率为( ) A ．1617B 417C ．45D 25【解答】解：Q5232bc b c +=-，222a b c -=，22252545c c b c a e a =∴=∴=== 故选：D ．12．（5分）若()f x 和()g x 都是定义在实数集R 上的函数，且方程[()]0x f g x -=有实数解，则[()]g f x 不可能是( )A ．215x x +-B ．215x x ++C ．215x -D ．215x +【解答】解：[()]0x f g x -=Q 得[()]f g x x =，所以[(())]()g f g x g x =，得[()]g f x x =，所以[()]f g x x =与[()]g f x x =是等价的，即[()]f g x x =有解[()]g f x x =也有解，也就是说有解的都是可能的题目要我们选不可能的，所以只能选无解的那个B ．故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）已知1,0()0,0x f x x ⎧=⎨<⎩…则不等式()2xf x x +„的解集是 {|1}x x „ ．【解答】解：0x …时，()1f x =，()21xf x x x +⇔剟，01x ∴剟；当0x <时，()0f x =，()22xf x x x +⇔剟，0x ∴<．综上1x „．故答案为：{|1}x x „14．（4分）若平面上三点A 、B 、C 满足||3AB =u u u r ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r ，则AB BC BC CA CA AB ++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g 的值等于 25- ．【解答】解：由0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r r可得2()0AB BC CA ++=u u u r u u u r u u u r ， ||3AB =u u u r Q ，||4BC =u u u r ，||5CA =u u u r222||||||2()0AB BC CA AB BC AB AC BC AC +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g ， 916252()0AB BC BC CA CA AB +++++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rg g g∴25AB BC BC CA AB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g ．故答案为：25-15．（4分）已知平面αβ⊥，l αβ=I ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l【解答】解：Q 平面αβ⊥，l αβ=I ，又P Q 到α、β的距离分别是1、2∴点P 到l 的距离d =16．（4分）设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点(3,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有 5 种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点(16,0)处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有种（用数字作答）．【解答】解：记向左跳一次为1-，向右跳一次为1+，则只要5次和为3+，质点一定落在(3,0)，所以只需4个“1+”，1个“1-”即可，从5次中挑出一次取“1-”，结果数为5C =，故质点运动方法共有5种．经过20次跳动质点落在点(16,0)处，只需18个“1+”，2个“1-”即可，从20次中挑出2次取“1-”，结果数220190C =种故答案为：5、190三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为*1,(1)()3n n n S S a n N =-∈．（Ⅰ）求1a ，2a ；（Ⅱ）求证数列{}n a 是等比数列．【解答】解：（Ⅰ）由111(1)3S a =-，得111(1)3a a =-112a ∴=-又221(1)3S a =-，即1221(1)3a a a +=-，得214a =．（Ⅱ）当1n >时，1111(1)(1)33n n n n n a S S a a --=-=---，得112n n a a -=-，所以{}n a 是首项12-，公比为12-的等比数列． 18．（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且1cos 3A =．（Ⅰ）求2sin cos22B CA ++的值；（Ⅱ）若a =bc 的最大值．【解答】解：（Ⅰ）2sin cos22B CA ++ 21[1cos()](2cos 1)2B C A =-++- 21(1cos )(2cos 1)2A A =++- 112(1)(1)239=++- 19=-；（Ⅱ）根据余弦定理可知：2221cos 23b c a A bc +-==∴2222223bc b c a bc a =+--…，又Q a 2233bc bc -…，∴94bc „．当且仅当32b c ==时，94bc =，。

近年浙江高考立体几何

10.【2012高考浙江文3】已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm 3B.2cm 3C.3cm 3D.6cm 3【答案】A11.【2012高考浙江文5】设l 是直线，a ，β是两个不同的平面A. 若l ∥a ，l ∥β，则a ∥βB. 若l ∥a ，l ⊥β，则a ⊥βC. 若a ⊥β，l ⊥a ，则l ⊥βD. 若a ⊥β, l ∥a ，则l ⊥β【答案】B37.【2012高考浙江文20】（本题满分15分）如图，在侧棱锥垂直底面的四棱锥ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，AD ⊥AB ，AD=2，BC=4,AA 1=2，E 是DD 1的中点，F 是平面B 1C 1E 与直线AA 1的交点。

（1）证明：（i ）EF ∥A 1D 1；（ii ）BA 1⊥平面B 1C 1EF ；（2）求BC 1与平面B 1C 1EF 所成的角的正弦值。

【答案】【解析】（1）（i ）因为1111//C B A D ，11C B ⊄ 平面ADD 1 A 1，所以11//C B 平面ADD 1 A 1. 又因为平面11B C EF 平面ADD 1 A 1=EF ，所以11//C B EF .所以11//A D EF .（ii ）因为11111BB A B C D ⊥，所以111BB B C ⊥，又因为111BB B A ⊥，所以1111BC ABB A ⊥，在矩形11ABB A 中，F 是AA 的中点，即111tan tan A B F AA B ∠=∠=.即 111A B F AA B ∠=∠，故11BA B F ⊥.所以1BA ⊥平面11BC EF .(2) 设1BA 与1B F 交点为H ，连结1C H .由（1）知11B C EF ，所以1BC H ∠是1BC 与平面11B C EF 所成的角. 在矩形11ABB A中，AB =，12AA =，得BH =1BHC中，1BC =，BH =11sin 15BH BC H BC ∠==，所以BC 与平面11B C EF2010（8）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是（A ）33523cm （B ）33203cm（C ）32243cm （D ）31603cm 【答案】B 2010（20）（本题满分14分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝2BC ，∠ABC ＝120°，E 为线段AB 的中线，将△ADE 沿直线DE 翻折成△A ′DE ，使平面A ′DE ⊥平面BCD ，F 为线段A ′C 的中点.（Ⅰ）求证：BF ∥平面A ′DE;（Ⅱ）设M 为线段DE 的中点，求直线FM 与平面A ′DE 所成角的余弦值.【解析】(Ⅰ)证明：取AD 的中点G ，连结GF ，CE ，由条件易知FG ∥CD ，FG=12CD. BE ∥CD,BE=12CD. 所以FG ∥BE,FG=BE.故四边形BEGF 为平行四边形,所以BF ∥平面A ′DE.（Ⅱ)解：在平行四边形ABCD 中，设BC=a,则AB-CD=2A,AD=AE=EB=a,连CE.因为∠ABC=120°,在△BCE 中，可得在△ADE 中，可得DE=a,在△CDE 中，因为CD 2=CE 2+DE 2，所以CE ⊥DE,在正三角形ADE 中，M 为DE 中点，所以A ′M ⊥DE.由平面ADE 平面BCD,可知AM ⊥平面BCD,A ′M ⊥CE.取A ′E 的中点N ，连线NM 、NF ，所以NF ⊥DE,NF ⊥A ′M.因为DE 交A ′M 于M,所以NF.平面A ′DE,则∠FMN 为直线FM 与平面A ′DE 新成角.在Rt △FMN 中，NF=2a,MN=12a,FM=a, 则cos FMN ∠=12. 所以直线FM 与平面A ′DE 所成角的余弦值为12. 【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。

2004年高考数学试题(浙江文)及答案-推荐下载

的解集是
25
(D)
5
(D) x 2 1 5
.
种（用数字作答）.
.
（21）（本题满分 12 分）
已知 a 为实数， f (x) (x 2 4)(x a) （Ⅰ）求导数 f (x) ；（Ⅱ）若 f (1) 0 ，求 f (x) 在[--2，2] 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若 f (x) 在（—∞，—2]和[2，+∞）上都是递增的，求 a 的取值范围.
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2004普通高等学校招生全国统一考试浙江卷文科数学试题含答案

AM 平面 BDE，
（Ⅱ）∵AF⊥AB，AB⊥AD，AF AD = A,
∴AB⊥平面 ADF新疆王新敞奎屯
∴ AB = (−
2,
0,
0)
为平面
DAF
的法向量新疆王新敞
奎屯
∵ NE • DB =（ − 2 ,− 2 ,1) ·(− 2, 2,0) =0， 22
∴ NE • NF =（ − 2 ,− 2 ,1) ·( 2, 2,0) =0 得 22
方法共有
种（用数字作答）新疆王新敞奎屯
三.
解答题：本大题共
6
小题，满分
74
分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤新疆王新敞
奎屯
新疆王新敞
奎屯
（17）（本题满分 12 分）
已知数列an 的前
n
项和为 Sn , Sn
=
1 3
(an
−1)(n N ).
（Ⅰ）求 a1, a2 ；
a （Ⅱ）求证数列是等比数列
(A) 充分而不必要条件
(C) 充分必要条件
(C) 10
(D) 12
(B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也必要条件
(9)若函数 f (x) = log a (x +1)(a 0, a 1) 的定义域和值域都是[0，1]，则 a=
（A） 1
（B） 2
（C） 2
（D）2
C1
3
2
（10）如图，在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中已知 AB=1，D 在棱 BB1 上，且 BD=1，若 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 α，则 α=
∵ OE 平面 BDE， AM 平面 BDE，
∴AM∥平面 BDE新疆王新敞奎屯

2004-2012年浙江高考文科数学--立体几何试题全部

2004年普通高等学校招生浙江卷文史类数学试题21分（10）如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中已知AB=1，D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则α=（A ）3π（B ）4π（C ）410arcsin （D ）46arcsin（15）已知平面α⊥β， βα⋂=l ，P 是空间一点，且P 到α、β的距离分别是1、2，则点P 到l 的距离为。

（19）（本题满分12分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M 是线段EF 的中点。

（Ⅰ）求证AM ∥平面BDE ；（Ⅱ）求证AM ⊥平面BDF ；（Ⅲ）求二面角A —DF —B 的大小；（21）（本题满分12分）已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --= （Ⅰ）求导数)(x f '；（Ⅱ）若0)1(=-'f ，求)(x f 在[--2，2] 上的最大值和最小值；（Ⅲ）若)(x f 在（--∞，--2]和[2，+∞）上都是递增的，求a 的取值范围。

ABCA 1B 1C 1DABCDFEM2005年高考文科数学浙江卷试题及答案23分（7）设α、β 为两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则α⊥β．那么(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题12．设M 、N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于E (如图)．现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A －DE －B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M 、N 的连线与AE 所成角的大小等于_________．NM AB C DE→N MEADC B18．如图，在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝12PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ． (Ⅰ)求证OD ∥平面PAB(Ⅱ) 求直线OD 与平面PBC 所成角的大小；DOABCP20．已知函数)()(x g x f 和的图象关于原点对称，且.2)(2x x x f += （Ⅰ）求函数)(x g 的解析式；（Ⅱ）解不等式|1|)()(--≥x x f x g ；（Ⅲ）若]1,1[1)()()(-+-=在x f x g x h λ上是增函数，求实数λ的取值范围.2006年普通高等学校招生全国统一考试23分（8）如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长都2，E ，F 分别是11,AB AC 的中点，则EF 的长是 (A)2 (B)3 (C)5 (D)7（14）如图，正四面体ABCD 的棱长为1，平面α过棱AB ，且CD ∥α，则正四面体上的所有点在平面α内的射影构成的图形面积是 .（17）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面为直角梯形,AD ∥BC,∠BAD=90°,PA ⊥底面ABCD ，且PA ＝AD=AB=2BC,M 、N 分别为PC 、PB 的中点.(Ⅰ)求证：PB ⊥DM; (Ⅱ)求BD 与平面ADMN 所成的角。

2013年浙江省高考数学试卷(文科)及解析

2013年浙江省高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）（2013•浙江）设集合S=｛x|x＞﹣2｝，T={x|﹣4≤x≤1}，则S∩T=(）A．［﹣4,+∞）B．（﹣2，+∞）C．[﹣4，1]D．（﹣2，1］2．（5分）（2013•浙江）已知i是虚数单位,则（2+i）（3+i）=（）A．5﹣5i B．7﹣5i C．5+5i D．7+5i3．(5分）（2013•浙江）若α∈R，则“α=0"是“sinα＜cosα”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分)（2013•浙江）设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，（）A．若m∥α，n∥α,则m∥n B．若m∥α，m∥β,则α∥β C．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α,α⊥β，则m⊥β5．（5分)（2013•浙江）已知某几何体的三视图(单位：cm）如图所示,则该几何体的体积是(）A．108cm3B．100 cm3C．92cm3D．84cm36．（5分）(2013•浙江）函数f(x）=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是（)A．π，1 B．π,2 C．2π，1 D．2π，27．(5分）（2013•浙江)已知a、b、c∈R，函数f(x）=ax2+bx+c．若f（0)=f（4）＞f（1），则(）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0,4a+b=0 C．a＞0,2a+b=0 D．a＜0，2a+b=08．（5分）（2013•浙江）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一,且其导函数y=f′（x）的图象如图所示,则该函数的图象是（)A．B．C．D．9．（5分）(2013•浙江）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是(）A．B．C．D．10．（5分)（2013•浙江）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4,c+d≤4，则(）A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2 C．a∨b≥2,c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。