一次函数与二元一次方程组教案

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二元一次方程与一次函数教学设计

二元一次方程与一次函数教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。

用函数的观点看方程（组）使学生不仅能加深对方程（组）的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将二者统一起来，感受数学的统一美。

本节课是对一次函数和二元一次方程（组）关系的探究，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

教学目标1.知识要求：初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，能利用二元一次方程组确定一次函数的表达式。

2.能力要求：通过学生的自主探索、实际操作，加强新旧知识间的联系，培养学生初步的数形结合的意识和能力。

3.情感与价值观要求：通过学生的自主探索，提示出方程和图象之间的对应关系，体会数学知识间的联系与转化，培养学生的创新意识，激发了学生学习数学的兴趣，使学生体验数学活动充满探索与创造。

教学重点：1.二元一次方程和一次函数的关系。

2.能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。

难点：能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解学生分析：学生已经掌握二元一次方程（组）和一次函数的基础知识，在作一次函数图象时，学生已建立初步的数（代数表达式）形（图象）结合的意识，在此认知基础上，教师可在知识关节点上为学生创设合理的问题情境以调动学生的内驱力。

教法说明对于认知主体——学生来说，他们已经具备了初步探究问题的能力，但是对知识的主动迁移能力较弱，为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，将在教学中采用探究式教学法，学生通过自己操作和思考，结合新旧知识的联系，自主探索出方程与图象之间的对应关系，以引入二元一次方程组的图象解法，同时也建立了“数”——二元一次方程组与“形”——函数的图象（直线）之间的对应关系，培养了学生数形结合的意识和能力。

教学中激发自主探究的求知欲望与合作交流的团队精神，体会知识间的联系与转化，以更好的解决生活中的问题。

数学《一次函数与二元一次方程组》教案

数学《一次函数与二元一次方程组》教案
教案名称：一次函数与二元一次方程组
教学目标：通过本课的学习，学生能够掌握一次函数的基本定义和性质，以及解一元一次方程的方法，进而学习二元一次方程组的解法。

教学重点：一次函数的定义、性质，一元一次方程的解法，二元一次方程组的解法。

教学难点：如何通过图像的分析和代数的运算解决实际问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师问学生关于函数和方程的区别，为什么学习函数和方程的理由是什么。

二、知识讲解（30分钟）
1.一次函数的定义、性质
2.一元一次方程的解法
3.二元一次方程组的解法
三、案例讲解（20分钟）
1.通过实例分析，如何运用一次函数解决实际问题。

2.通过实例分析，如何运用二元一次方程组解决实际问题。

四、活动练习（35分钟）
1.课堂练习：练习解一元一次方程、二元一次方程组的方法。

2.讨论小组：分组讨论、解决实际问题的题目。

五、作业布置（5分钟）
布置作业：完成教师布置的课后作业，考试前复习相关知识点。

六、总结（5分钟）
通过本节课的学习，你掌握了哪些知识点？遇到哪些难点和疑问？
教学方法：讲授、分组讨论、课堂练习。

教学手段：多媒体课件，黑板、书本等。

教学资源：教材、课件、习题集。

一次函数与二元一次方程说课稿

一次函数与二元一次方程说课稿一次函数与二元一次方程说课稿一、教材分析（一）教材的地位和作用函数、方程和不等式都是人们刻画现实世界的重要数学模型。

用函数的观点看方程（组）与不等式，学生不仅能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，而且能从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美，学生在探索过程中体验到的数形结合以及数学建模思想，既是对前面所学知识的升华，同时也对今后学习高中的解析几何有着十分重要的意义。

（二）教学目标新一轮的课程改革，旨在促进学生全面、持续、和谐的发展，我认为本节课的教学应达到以下目标：知识技能方面：理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组;数学思考方面：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去思考问题;解决问题方面：能综合应用一次函数、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）解决相关实际问题;情感态度方面：在探究活动中培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，在师生、生生的交流活动中，学会与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，体验数学的价值，建立自信。

（三）教学重、难点从以上目标可以看出，学生既要通过对一次函数与二元一次方程（组）关系的探究，习得知识、培养能力，又要用此关系解决相关实际问题，因此，本节课的教学重点应是一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。

考虑到八年级学生的数学应用意识不强，本节课的难点应是综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决相关实际问题。

而关键则是通过问题情境的设计，激发学生的求知欲，引导学生探索、交流，引导学生发现、分析、解决问题。

二、教法分析《数学课程标准》明确指出“数学教学是数学活动的教学”，“学生是数学学习的主人”。

教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生自由探索、合作交流与实践创新。

对于认知主体来说，八年级学生乐于探索，富于幻想，但他们的数学推理能力以及对知识的主动迁移能力较弱，为帮助学生更好地构建新的认知结构，促进学生的主动发展，本节课我采用情境—探究式教学法，以“情境――问题――探究――交流――应用――反思――提高” 的模式展开，以学生为中心，使其在“生动活泼、民主开放、主动探索”的氛围中愉快学习。

一次函数与二元一次方程(组)的教学案例和反思

一次函数与二元一次方程（组）的教学案例和反思上周我完成了一次函数与二元一次方程（组）的教学，在教学中，我不断思索，不断创新。

多注重对学生的合作意识和自我探究能力的培养，在课堂中取得了很好的效果。

一、设计意图我校现采用的数学教材是新人教版，早在本教材的第八章，学生就已经学习了有关二元一次方程及方程组的知识，在本学期进入第十四章《一次函数》的学习之后，学生目前已经了解了有关函数的基本概念和表示方法，能根据已知条件确定一次函数的解析表达式及能画出一次函数的图像，了解如何用函数的观点去认识一元一次方程和一元一次不等式，知道一次函数与它们有着密切的关系。

在教学过程中，我发现我班的学生整体有着较好的数学基础且思维活跃，学生对于数学学习的积极性较高且兴趣浓厚，适合开展探究式学习.因此本节内容我决定以引导学生自主学习，通过活动进行分组合作探究学习的形式作为教学方式，来达到教学目的。

二、过程展示Ⅰ．提出问题，创设情境[师]我们知道，方程3x+5y=8可以转化为y=-35x+85，并且直线y=-35x+85上每个点的坐标（x，y）都是方程3x+5y=8的解．由于任何一个二元一次方程都可以转化为y=kx+b的形式．所以每个二元一次方程都对应一个一次函数，也就是对应一条直线．那么解二元一次方程组358 21 x yx y+=⎧⎨-=⎩可否看作求两个一次函数y=-35x+85与y=2x-1图象的交点坐标呢？如果可以，•我们是否可以用画图象的方法来解二元一次方程组呢？我们这节课就来解决这些问题．Ⅱ．导入新课[活动一]活动内容设计：一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式：方式Ａ以每分钟0．1•元的价格按上网时间计费；方式Ｂ除收月基费20元外再以每分钟0．05元的价格按上网时间计算．如何选择收费方式能使上网者更合算？活动设计意图：通过这个活动，熟悉巩固用一次函数知识求二元一次方程组问题的方法，进一步提高把实际问题转化为数学问题的能力．教师活动：引导学生从实际问题中抽象出具体的数学问题，并应用所学方法求解．学生活动：在教师引导下建立两种计费方式的函数模型，然后比较求解．各小组合作探究。

初中《二元一次方程与一次函数》教学设计

初中《二元一次方程与一次函数》教学设计一、前言二元一次方程和一次函数是初中数学中非常重要的一部分内容，其基础十分重要，对日后的高中数学和物理学习有着至关重要的作用。

然而，这个知识点难度较大，学生很容易陷入疑惑甚至放弃。

因此，本文档将设计一套初中《二元一次方程与一次函数》的教学方案，希望能够给初中学生带来更加有效的学习体验。

二、教学目标1.掌握二元一次方程和一次函数的基本概念和解题方法；2.能够通过实际问题应用二元一次方程和一次函数；3.培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力与解决问题的能力；4.引导学生对数学学科的理解与兴趣。

三、教学内容1. 二元一次方程1.二元一次方程组的概念；2.解二元一次方程组的方法；3.应用二元一次方程解决实际问题。

2. 一次函数1.一次函数的概念和特点；2.一次函数图像及其性质；3.拟合实际问题中的数据。

四、教学过程1. 二元一次方程1.1 二元一次方程组的概念通过教师示范、教材讲解的方式，让学生了解二元一次方程组的概念和含义。

1.2 解二元一次方程组的方法通过解方程组的实例演示、步骤分解的方式，让学生掌握解二元一次方程组的基本方法。

1.3 应用二元一次方程解决实际问题通过多元方程求解实际问题的实例演示、讲解的方式，让学生能够将所学内容应用到实际问题中。

2. 一次函数2.1 一次函数的概念和特点通过图像展示、实例分析的方式，让学生了解一次函数的概念和特点。

2.2 一次函数图像及其性质通过教材、图像展示的方式，让学生掌握一次函数图像及其性质。

2.3 拟合实际问题中的数据通过实例分析、典型习题解题的方式，让学生能够应用一次函数拟合实际问题中的数据。

五、教学评价1.日常考查：包括课堂小测试、课后作业等；2.综合成绩评定：以期末考试为主要评分依据，期中考试考查学生的知识掌握情况，平时表现加成。

六、总结二元一次方程和一次函数是初中数学中重要的内容，要求学生将数学知识与实际问题相结合，培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力与解决问题的能力。

《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】

《二元一次方程与一次函数》教学设计【优秀4篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例

（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性，树立学好数学的信心。
2.培养学生严谨、认真、踏实的科学态度，养成勤奋好学的良好习惯。
3.通过解决实际问题，让学生体会数学在生活中的广泛应用，认识数学的价值，增强学生的数学应用意识。
4.培养学生勇于面对困难、敢于挑战的精神，以及在团队合作中互帮互助、共同进步的品质。
八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，八年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解并运用一元一次方程。在此基础上，《一次函数与二元一次方程组的关系》章节的教学，旨在帮助学生将一元一次方程的概念拓展到二元一次方程组，并探索它们与一次函数之间的内在联系。本教学案例以八年级数学上册教材为依据，通过生活实例引入，激发学生兴趣，运用探究式教学法，引导学生从实际问题中发现数学模型，理解并掌握一次函数与二元一次方程组的关系，培养学生解决实际问题的能力。在教学过程中，注重学生主体地位，关注学生思维发展，提升学生的数学素养。
同时，强调学生在解决实际问题时，要善于运用数学知识，将实际问题转化为数学模型，从而更好地解决问题。
（五）作业小结
在作业小结环节，我会布置以下作业：
1.请学生回顾本节课所学内容，总结一次函数与二元一次方程组的关系，并用自己的话进行解释。
2.设计一道实际问题，要求运用一次函数与二元一次方程组的知识解决，并在下节课分享解题过程和答案。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的图像特点及其与二元一次方程组的关系，掌握利用一次函数求解二元一次方程组的方法。
2.能够根据实际问题抽象出一次函数模型，并利用该模型解决生活中的实际问题。

人教版八年级下册数学教案9.2.3一次函数与二元一次方程(组)

其次，小组讨论的环节，我发现学生们参与度很高，但有些小组在讨论时可能会偏离主题。今后，我需要在给出讨论主题时更加明确具体，同时加强在讨论过程中的引导，确保每个小组都能围绕核心知识点展开讨论。
关于实践活动，我认为让学生动手操作一次函数图象与二元一次方程的实验很有帮助，他们通过实际操作对知识有了更深的理解。不过，我也注意到有些学生在操作过程中对图象的解读不够准确，可能需要在操作前给出更详细的指导。
还有一个值得注意的地方是，在总结回顾环节，有些学生对一次函数与二元一次方程在实际生活中的应用还不够自信。我觉得在今后的教学中，应该多设计一些与实际相结合的练习题，让学生有更多机会将所学知识应用于解决实际问题。
-难点二：从图象中识别二元一次方程组的解。学生可能不熟悉如何从两条直线的交点中找到方程组的解。
举例：指导学生观察两条直线图象的交点，并通过实际操作，如使用直尺和量角器，来精确找出交点的坐标。
-难点三：在实际问题中建立一次函数模型。学生可能不知道如何将现实生活中的问题转化为数学模型。
举例：提供多个实际问题，如成本与销售量关系，让学生练习如何提取关键信息，建立一次函数模型，并通过图象分析解决问题。
2.二元一次方程组的图象表示方法；
3.通过一次函数图象求解二元一次方程（组）；
4.实际问题中一次函数与二元一次方程（组）的应用。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1.培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力，特别是在解决实际问题时，能够将问题抽象为一次函数与二元一次方程（组）模型；
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与二元一次方程的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，它描述了两个变量之间的线性关系。而二元一次方程则是包含两个未知数的方程，如kx-y+b=0。它们在解决实际问题中起着重要作用。

八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计

八年级数学上册《一次函数与二元一次方程组的关系》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的图像特点及其性质。
2.学会运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.掌握二元一次方程组的解法，理解一次函数与二元一次方程组之间的关系。
4.能够运用一次函数与二元一次方程组的知识，解决一些简单的实际问题。
2.对于习题，要求同学们独立思考，尽量不依赖他人；
3.对于拓展题，同学们可以查阅资料、讨论交流，提高自己的解题能力；
4.提交作业时，请附上解题思路和心得体会，以便教师了解同学们的学习情况。
4.关注学生的情感态度，激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神，从而提高学生的数学素养。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一次函数与二元一次方程组的关系，以及在实际问题中的应用。
2.难点：
（1）理解一次函数图像与二元一次方程组解的对应关系；
（2）灵活运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题。
3.强调本章节的重点和难点，提醒学生课后加强巩固。
4.激发学生学习兴趣，鼓励学生在日常生活中发现数学、运用数学。
5.布置课后作业，让学生在课后继续巩固所学知识，提高解题能力。
五、作业布置
为了巩固本章节所学知识，培养学生的数学应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第chapter页的习题，包括以下题目：
-第1题：根据给定的二元一次方程组，绘制相应的一次函数图像，并分析其解；
-第2题：已知一次函数的图像，求解对应的二元一次方程组；
-第3题：运用一次函数与二元一次方程组解决实际问题，并总结解题步骤。

5.7用二元一次方程组确定一次函数表达式教案

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
并求解得到k和b的值，进而确定一次函数的表达式。
2.教学难点
-难点一：理解一次函数图象与方程组之间的联系。对于一些学生来说，理解图象上的点如何转化为方程组中的未知数可能会存在困难。
解决方法：通过图象的直观展示，结合具体例子的逐步引导，帮助学生建立起图象与方程组之间的联系。
-难点二：在求解方程组时，如何正确选择和运用求解方法。学生在面对不同的方程组时，可能会在选择方法上感到困惑。
具体内容包括：
（1）回两点坐标，列出一个包含k和b的二元一次方程组；
（3）求解二元一次方程组，得到k和b的值，进而确定一次函数表达式；
（4）通过实际案例，让学生练习如何运用二元一次方程组求解一次函数表达式。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过分析一次函数图象上的点与方程组之间的关系，让学生掌握推理方法，提高逻辑思维能力。
这些核心素养目标与新教材要求相符，旨在帮助学生全面提高数学学科素养，为未来学习和生活打下坚实基础。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解一次函数图象上任意两点与二元一次方程组之间的关系，这是本节课的核心内容。重点讲解如何从一次函数图象上的两点坐标出发，构建出包含斜率k和截距b的二元一次方程组。
-掌握求解二元一次方程组的方法，并能够将其应用于确定一次函数表达式。强调学生熟练运用代入法、消元法等方法求解方程组，进而得到一次函数的表达式。

一次函数与二元一次方程组教案新部编本

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校14.3.3一次函数与二元一次方程（组）丰润区白官屯镇第二中学高艳秋一、教学目标1、理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图像法解二元一次方程组。

2、经历一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索及相关实际问题的解决过程，体验数形结合的思想，学会用函数的观点去认识问题。

3、通过对一次函数与二元一次方程（组）的关系的探索，培养学生严谨的科学态度及勇于探索的精神；通过从函数的角度看问题，让学生体会数学的价值。

二、教学重点与难点重点：探索一次函数与二元一次方程（组）的关系难点：综合运用方程（组）、不等式和函数的知识解决实际问题。

三、教学方式及教学手段采用启发式的教学方法。

用问题引导同学们去探索发现，并以多媒体课件为手段辅助教学，使学生积极参与到数学课堂中来。

肯定学生的成绩，使其具有成就感，激发学生的学习兴趣。

四、教学过程设计教学流程复习引入—探究学习—巩固知识—应用拓广—小结反思—布置作业（1）复习引入：如图：一次函数y ＝ax+b 经过A 、B 两点，则关于x 的方程ax+b ＝0的解为＿＿＿；不等式ax+b ＜0的解集为＿＿＿＿归纳：1)从图像上看，解方程ax+b ＝0就是确定直线y ＝ax+b 与＿＿轴交点的＿＿坐标的值。

2）从图像上看，求不等式ax+b ＜0的解集就是当直线在x 轴＿＿方时，相应自变量x 的取值范围。

设计意图：复习一次函数与一元一次方程、不等式的关系，体会数形结合的思想。

并引入新课：14.3.3一次函数与二元一次方程（组）（2）探究学习活动一:探究一次函数与二元一次方程的关系1. 对于方程3x+5y =8如何用x 表示y?是不是任意的二元一次方程都能转化成一次函数呢？2.在平面直角坐标系中画出一次函数y= 的图像。

一次函数与二元一次方程(组)教案

11.3.3 一次函数与二元一次方程(组)教学目标1. 理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元一次方程组；2. 学习用函数的观点看待方程组的方法，进一步感受数形结合的思想方法；3. 历图象法解方程组的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想教学重点对应关系的理解及实际问题的探究建模教学难点二元一次方程组的解与两直线交点坐标之间的对应关系的理解教学过程I 提出问题，复习引新我们已经学会了如何求一个二元一次方程组的解的方法，比如可以用代人法，也可以用加减法．我们如何用函数的观点去看待方程组的解呢?首先，任何一个方程组都可以看成是两个一次函数的组合．比如⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=⇔=-=+125853152853x y x y y x y x ① 对于①，根据方程组解的意义和函数的观点，就是求当x 取什么数值时，两个—次函数的y 值相等?它反映在图象上，就是求直线5853+-=x y 和直线12-=x y 的交点坐标.七年级下学期学习二元一次方程组时，有一个数学活动，就谈到了，求方程组的解就是求两条直线的交点坐标．II 例题与练习1．根据下列图象，你能说出哪些方程组的解?这些解是什么?（1） 58+（2）（3）解：（略）2.利用函数解方程组：⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 解：由02=-y x 可得x y 2=由723=+y x 可得2723+-=x y 在同一直角坐标系内作出一次函数x y 2=的图象1l 和2723+-=x y 的图象2l ,如下图所示1，2） 4-x =y所以方程组⎩⎨⎧=+=-72302y x y x 的解为⎩⎨⎧==21y x3.求直线93+=x y 与直线72-=x y 的交点坐标。

你有哪些方法?；与同伴交流，并一起分析各种方法的利弊．解法思路l ：画出图象找出交点，确定交点坐标近似值．(由于两直线斜率接近，交点的确定，因作图误差可能有较大差别)解法思路2：由解方程组，得到交点坐标．(把形的问题归结为数的解决，便捷准确)III 小结（1）对应关系(2)图象法解方程组的步骤：①将方程组中各方程化为)b ax y +=的形式；②画出各个一次函数的图象；③由交点坐标得出方程组的解．作业1．P45页习题11．3第5、6、9题．第46页习题11.3第11题2．《课堂感悟与探究》3、已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，求k 的值和交点纵坐标．4．补充题(1)A 、B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A 、B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶,则他们各自离A 地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数．1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米，问经二元一次方程组的解两个一次函数图的交点过多长时间两人将相遇?(2)求如下图所示的两直线1l 、2l 的交点坐标。

《二元一次方程与一次函数》教学设计

《二元一次方程与一次函数》教学设计一、学情分析：学生能够正确解方程（组），掌握了一次函数及其图像的基础知识，能够根据已知条件准确画出一次函数图象，已经具备了函数的初步思想，在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验．二、学习目标：本节课通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过学习二元一次方程方程组的解与直线交点坐标之间的关系，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像）之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．因此确定本节课的教学目标为：1.初步理解二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系，通过对两种模型关系的理解解决问题；教学重点二元一次方程和一次函数的关系，二元一次方程组和对应的两条直线交点之间的关系；教学难点通过对数学模型关系的探究发展学生数形结合和数学转化的思想意识．四、教法学法1．教法学法启发引导与自主探索相结合．2．课前准备教具：多媒体课件、三角板．学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸．五、教学过程第一环节: 探究二元一次方程和一次函数两种数学模型之间的关系1. 水箱有5吨水,若用水管向外排水,每小时排水1吨,则X小时后还剩余Y吨水.（1）请找出自变量和因变量（2）你能列出X,Y的关系式吗?（3） X,Y的取值范围是什么?（4）在平面直角坐标系中画出这个函数的图形.（注意XY的取值范围）. 2．（1）方程x+y=5的解有多少个？你能写出这个方程的几个解吗？（2）．在直角坐标系内分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数Y=5-X的图象上吗？（3）．在一次函数y=?x?5的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？（4）．以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=?x?5的图像相同吗？x+y=5与 y=?x?5表示的关系相同一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线．目的：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=?x?5相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系．前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系．顺其自然进入下一环节．第二环节自主探索方程组与一次函数两种数学模型之间的关系探究方程与函数的相互转化1．两个一次函数图象的交点坐标是相应的二元一次方程组的解（1）一次函数y=5-x图象上点的坐标适合方程x+y=5，那么一次函数y=2x-1图象上点的坐标适合哪个方程？（2）两个函数的交点坐标适合哪个方程？xy5（3）．解方程组?验证一下你的发现。

【8】12.3 一次函数与二元一次方程组

孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案
年级八学科数学主备教师曹磊审核人年级组长签名班级姓名时间
孙疃中心学校”st ”互助学习“三步九环节”学案之研学案
x
y
O
孙疃中心学校”st ”互助学习“三步九环节”学案之测学案
班级姓名
1.把下列二元一次方程转化成一次函数的形式.
2.二元一次方程2x+y=1对应的一次函数是它的图像是一条，经过（ 0 ，）和（，0）两点。

二元一次方程3x-2y=1对应的一次函数是它的图像是一条，画这条直线时可以取（ 1，）和（，4 ）两点。

3.一次函数转化成二元一次方程
一次函数转化成二元一次方程
4.二元一次方程3x-2y=6对应函数的图像不经过第象限。

5.二元一次方程 x+2y=5对应函数的图像与x,y 轴分别交于A,B 两点，求三角形OAB 的面积。

6已知直线已知直线y=a-x 和的交点坐标是（1,3），则a= b=
7.用图像法求下列二元一次方程组的解：
（1）（2）
8直线043:1=+-y x l 与直线02:2=+-b y x l 的交点在y 轴上，求b 的值。

0)1(=-y x 0)2(=+y x 63)3(=+y x 01054)4(=+-y x 131
+-=x y 31
21+=x y b x y +=21
⎩⎨⎧=-=+533y x y x ⎩⎨⎧+-==+422x y y x。

一次函数与二元一次方程（组）教学设计优秀评课稿

一次函数与二元一次方程(组)教学设计优秀评课稿
一次函数与二元一次方程(组)教学设计优秀评课稿
本节课安排了两个内容：一是探索一次函数与二元一次方程（组）的关系，这是本节的重点；二是综合运用函数与方程、不等式的关系解决简单的实际问题，这是本节的难点。

教师先让学生把一个具体的二元一次方程转化成一次函数，再通过画图来揭示二元一次方程与一次函数之间的关系，然后在同一坐标系中画出另一条直线，观察、思考得到二元一次方程组与一次函数之间的关系，进而得到二元一次方程组的解与两条直线交点坐标之间的关系，这些都为从函数的观点认识解方程组作好了铺垫。

学生经历了前面的探究学习后，很自然从“形”的角度来认识解方程组。

为了帮助学生从“数”的角度来认识解方程组，教师设计一个练习，先让学生体验再引导学生归纳结论，使学生的思维活跃起来。

这种呈现知识的形式符合学生的认知规律。

在例题的教学中，教师引导学生分析题意，建立函数模型，然后让学生讨论交流比较大小的方法.对于利用图象比较大小的.两种方法，第一种是教师让学生独立画图，分析比较，然后强调自变量的取值范围；对于第二种方法，教师着重引导学生作差得到一个新函数，并把要解决的问题设计成填空的形式，让学生结合画图分析完成。

这节课较好地体现了教材的编写意图，结合实际，不误时机地对学生进行“数形结合”思想方法的教学，并让学生在动口、动手、动脑的过程中体会四个“一次”之间的关系。

教师注重知识形成过程的教学，突出学生活动这条主线，多媒体辅助教学应用自然，师生互动、生生互动，较好地体现了“以人为本”的教学理念。

一次函数与二元一次方程组教学设计范文(精选3篇)

一次函数与二元一次方程组教学设计范文（精选3篇）（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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一次函数与二元一次方程(组)教学设计

问题的方法。
解决问题：能综合应用一次函数、元一次方程、元一次不一一等式、元一次方程（）决相关实际问题。二组解
（）是否直线上任意一点的坐标都是它所对应的３
二元一次方程的解？（在同一坐标系中画出一次函数ｙ一＋Ｏ和４）＝ｘｌｙ２一１的图像，观察两直线的交点坐标是否是方程组＝ｘ
第１期２１００年１月
一
中小学教学研究
ＴａｈｇｅａｈｏＰｍｒａｉｌＳｈｌｅｃｎＲｓｒｒｎａｄｄｅｃｏｉｅｃｆｙｎＭｄｏｓ
数学设计
次函数与二元一次方程（）组教学设计
周丽霞
（大连市第４５中学，辽宁大连１６０）１００
。
坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？（５）当自变量取何值时，函数）一＋ｌ，ｘＯ与ｙ２一１：＝ｘ的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组际喜综运方（）式函知解Ｉ４是一。？题：不ｖ１ｘ＝＋ ‘ 。题
教学过程设计问题与情境：【动ｌ感知身边数学活】例题１我校举行篮球联赛，场比赛都要分出胜：每负。了鼓励学生参赛，队胜一场得２分，一场得１为每负分。我班为了争取较好名次，在全部的１想０场比赛中得１６分，我班的胜负场数应分别是多少？问设计意图：用 “ 生篮球比赛 ” 一生活实际创设情境，用学这并问题启发学生去思考，励学生去探索、励学生去说，鼓激从而唤起学生强烈的求知欲，使他们以跃跃欲试的姿态投入到探索活动中来。提出有价值的问题。爱因斯坦说：提出一个问题往往比 “ 解决一个问题更重要。为解决问题也许仅是一个数字因上或实验上的技能而已，提出新问题，新的可能性、而从新的角度去看旧的问题，需要创造性的想象力。” 却在新课程理念下，师如何引导学生提出问题呢？教教师可根据教学内容的特点和学生的学习基础，利用多种方式创设能够产生物理问题的真实情境，引导学生发现相关物理现象之间的联系，发现某物理现象区别于其他物理现象的特点，发现新的物理现象与已有知识的突出所在，现不经常出现的新的物理现象等等。此时不要发求形成具体的、明确地用语言或文字表述的问题。学能习初期，学生不容易提出与物理现象很贴切的问题，可由教师在提出问题时，明发现问题的思路，透发现说渗问题的方法，学生懂得问题是怎样被发现和提出的。让１据情境，发学生提出问题．根引案例：《面镜成像规律》课在平一实验演示 “ 浇不灭的蜡烛火焰 ”蜡烛在水中“ 烧 ” 水，燃。生：怪，烛火焰为什么不熄呢？奇蜡生：的，时火焰的像。假那师：，就是关于平面镜成像的问题，学们，对这同你们还能提出一些什么问题呢？生：什么平面镜里有一只水浇不灭的蜡烛在燃烧？为生：烛的像是在镜子里，是在镜子后呢？蜡还生：什么平面镜里的蜡烛看起来要小些？为此时教师留给学生充分探索交流的时间与空间，对学生可能出现的疑问给予帮助，生共同归纳出：师从 “ ” 角度看，方程组相当于确定两条直线形的解交点的坐标。进一步归纳出：从 “ ” 角度看，方程组相当于考虑自变量为数的解何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值。设计意图：用一连串的问题引导学生发现一次函数与二元一次方程在数与形两个方面的关系，为探索二元一次方程组的解与直线交点坐标的关系作好铺垫。学生经过自主探索、作交流，数和形两个角度合从生：把蜡烛放得远些，子里的像会怎样变化？要镜师：好。同学们还有没有更多的问题？很生：穿衣镜前能看到自己的全身，在一块小镜在而子却不行，不是像的大小与镜子大小有关？是２根据知识内容提出问题．案例：究水的沸腾研教师提出对 “ 的沸腾 ” 同学们想知道什么？水，生：在沸腾时有什么特征？水生：沸腾后如果继续加热，不是温度越来越高？水是生：沸腾一段时间后，中水量如何变化？水杯生：沸腾时，止加热，是否继续沸腾？水停水３通过类比提出问题．案例：学习《的折射》，学生通过与《的在光时让光反射》比提出问题类生：发生折射的条件是什么？光生：发生折射时，循什么规律？光遵总之，堂提问的设计技巧，上看似随机应变，课课实际上功夫在 “ 堂 ” 。它要求教师既备教材、法，课外教又要备学生，照教学规律，累教学经验，断提高按积不教学水平。只有这样，我们才能真正实现课堂提问为学生发现疑难问题、决疑难问题提供桥梁和阶梯，迪解启学生的思维，发他们的求知欲，使他们参与学习，激促帮助他们理解和应用知识的教学目标。（责任编辑：张华伟）

2020-2021学年八年级数学人教版下册：19.2.3一次函数与二元一次方程教案

2.教学难点
-抽象能力的培养：难点在于如何引导学生将实际问题抽象为一次函数与二元一次方程，如从实际问题中提取变量和关系。
-逻辑推理能力的提升：难点在于如何使学生理解一次函数图象与二元一次方程的逻辑关系，并进行有效推理。
-图象分析能力的培养：难点在于如何让学生通过观察一次函数图象，正确求解方程，包括对斜率k和截距b的理解。
本节课的核心素养目标包括：
1.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将现实情境中的问题抽象为一次函数与二元一次方程模型；
2.强化学生的逻辑推理能力，通过分析一次函数与二元一次方程的关系，培养学生从特殊到一般的推理思维；
3.提升学生的直观想象能力，通过一次函数图象的绘制与分析，使学生直观感受数学概念之间的关系；
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调一次函数的图象与方程的关系以及如何求解二元一次方程这两个重点。对于难点部分，我会通过实际案例和图象分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一次函数与二元一次方程相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如绘制一次函数的图象，并通过图象求解方程。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解一次函数与二元一次方程的基本概念。一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k和b是常数。它描述了两个变量之间的线性关系。而二元一次方程是包含两个未知数的方程，如kx+b=y。这两个概念在解决实际问题中起着重要作用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以小明和小华的金钱分配为例，我们可以将其转化为一次函数与二元一次方程问题，求解他们各自拥有的金额。

数学教案-二元一次方程与一次函数(优秀6篇)

数学教案－二元一次方程与一次函数（优秀6篇）元一次方程教案篇一一、复习引入1.已知方程x2-ax-3a=0的一个根是6，则求a及另一个根的值。

2.由上题可知一元二次方程的系数与根有着密切的关系。

其实我们已学过的求根公式也反映了根与系数的关系，这种关系比较复杂，是否有更简洁的关系？3.由求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a.观察两式右边，分母相同，分子是-b+b2-4ac与-b-b2-4ac.两根之间通过什么计算才能得到更简洁的关系？二、探索新知解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x2x2-2x=0x2+3x-4=0x2-5x+6=0观察上面的表格，你能得到什么结论？(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q之间有什么关系？(2)关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根x1，x2与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解下列方程，并填写表格：方程 x1 x2 x1+x2 x1?x22x2-7x-4=03x2+2x-5=05x2-17x+6=0小结：根与系数关系：(1)关于x的方程x2+px+q=0(p，q为常数，p2-4q≥0)的两根x1，x2与系数p，q的关系是：x1+x2=-p，x1?x2=q(注意：根与系数关系的前提条件是根的判别式必须大于或等于零。

)(2)形如ax2+bx+c=0(a≠0)的方程，可以先将二次项系数化为1，再利用上面的结论即：对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)∵a≠0，∴x2+bax+ca=0∴x1+x2=-ba，x1?x2=ca(可以利用求根公式给出证明)例1 不解方程，写出下列方程的两根和与两根积：(1)x2-3x-1=0 (2)2x2+3x-5=0(3)13x2-2x=0 (4)2x2+6x=3(5)x2-1=0 (6)x2-2x+1=0例2 不解方程，检验下列方程的解是否正确？(1)x2-22x+1=0 (x1=2+1，x2=2-1)(2)2x2-3x-8=0 (x1=7+734，x2=5-734)例3 已知一元二次方程的`两个根是-1和2，请你写出一个符合条件的方程。